Applicazione pratica dell'induzione elettromagnetica. Applicazione pratica della legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica

Oggi parleremo del fenomeno induzione elettromagnetica. Riveleremo perché questo fenomeno è stato scoperto e quali benefici ha portato.

Seta

Le persone hanno sempre cercato di vivere meglio. Qualcuno potrebbe pensare che questo sia un motivo per accusare l'umanità di avidità. Ma spesso si tratta di trovare servizi domestici di base.

Nell'Europa medievale sapevano come realizzare tessuti di lana, cotone e lino. E a quel tempo, le persone soffrivano di un eccesso di pulci e pidocchi. Allo stesso tempo, la civiltà cinese ha già imparato a tessere abilmente la seta. I vestiti da esso non permettevano ai succhiasangue di pelle umana. Le zampe degli insetti scivolarono sul tessuto liscio e i pidocchi caddero. Pertanto, gli europei volevano vestirsi di seta a tutti i costi. E i mercanti pensavano che fosse un'altra opportunità per arricchirsi. Pertanto, è stata posata la Grande Via della Seta.

Solo in questo modo il tessuto desiderato è stato consegnato all'Europa sofferente. E così tante persone sono state coinvolte nel processo che sono nate le città, gli imperi si sono contesi il diritto di imporre tasse e alcuni tratti di strada sono ancora il modo più conveniente per arrivare nel posto giusto.

Bussola e stella

Montagne e deserti ostacolavano le carovane con la seta. È successo che il carattere della zona è rimasto lo stesso per settimane e mesi. Le dune della steppa lasciarono il posto alle stesse colline, un passo dopo l'altro. E le persone dovevano in qualche modo navigare per consegnare il loro prezioso carico.

Le stelle sono venute prima. Sapendo che giorno è e quali costellazioni aspettarsi, un viaggiatore esperto potrebbe sempre determinare dove si trova il sud, dove si trova l'est e dove andare. Ma le persone con una quantità sufficiente di conoscenza sono sempre mancate. Sì, e poi non sapevano come contare con precisione il tempo. Tramonto, alba: questi sono tutti i punti di riferimento. E una tempesta di neve o sabbia, il tempo nuvoloso escludeva anche la possibilità di vedere la stella polare.

Poi le persone (probabilmente gli antichi cinesi, ma gli scienziati stanno ancora discutendo su questo) si sono resi conto che un minerale si trova sempre in un certo modo rispetto ai punti cardinali. Questa proprietà è stata utilizzata per creare la prima bussola. Prima la scoperta del fenomeno dell'induzione elettromagnetica era lontana, ma un inizio era stato fatto.

Da bussola a calamita

Il nome stesso "magnete" risale al toponimo. Probabilmente le prime bussole furono realizzate con minerali estratti nelle colline di Magnesia. Questa zona si trova in Asia Minore. E i magneti sembravano pietre nere.

Le prime bussole erano molto primitive. L'acqua veniva versata in una ciotola o in un altro contenitore, sopra veniva posto un sottile disco di materiale galleggiante. E un ago magnetizzato è stato posto al centro del disco. Una delle sue estremità puntava sempre a nord, l'altra a sud.

È difficile persino immaginare che la carovana conservasse l'acqua per la bussola mentre la gente moriva di sete. Ma restare in pista e lasciare che persone, animali e merci si mettessero in salvo era più importante di poche vite separate.

Le bussole hanno fatto molti viaggi e hanno incontrato vari fenomeni naturali. Non sorprende che il fenomeno dell'induzione elettromagnetica sia stato scoperto in Europa, sebbene il minerale magnetico fosse originariamente estratto in Asia. In questo modo intricato, il desiderio degli europei di dormire più comodamente ha portato alla scoperta più importante della fisica.

Magnetico o elettrico?

All'inizio del diciannovesimo secolo, gli scienziati hanno capito come ottenere corrente continua. È stata creata la prima batteria primitiva. Era sufficiente inviare un flusso di elettroni attraverso conduttori metallici. Grazie alla prima fonte di elettricità, sono state fatte numerose scoperte.

Nel 1820, lo scienziato danese Hans Christian Oersted scoprì che l'ago magnetico deviava vicino al conduttore incluso nella rete. Il polo positivo della bussola si trova sempre in un certo modo rispetto alla direzione della corrente. Lo scienziato ha condotto esperimenti in tutte le possibili geometrie: il conduttore era sopra o sotto la freccia, erano paralleli o perpendicolari. Il risultato era sempre lo stesso: la corrente inclusa metteva in moto il magnete. Fu così anticipata la scoperta del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

Ma l'idea degli scienziati deve essere confermata dall'esperimento. Subito dopo l'esperimento di Oersted, il fisico inglese Michael Faraday ha posto la domanda: "Magnetico e campo elettrico si influenzano solo a vicenda o sono più strettamente correlati? Lo scienziato è stato il primo a verificare l'ipotesi che se un campo elettrico fa deviare un oggetto magnetizzato, allora il magnete dovrebbe generare una corrente.

Lo schema dell'esperienza è semplice. Ora qualsiasi studente può ripeterlo. Un sottile filo di metallo era avvolto a forma di molla. Le sue estremità erano collegate a un dispositivo che registrava la corrente. Quando un magnete si spostava vicino alla bobina, la freccia del dispositivo mostrava la tensione del campo elettrico. Pertanto, è stata derivata la legge di Faraday sull'induzione elettromagnetica.

Continuazione degli esperimenti

Ma non è tutto ciò che lo scienziato ha fatto. Poiché i campi magnetico ed elettrico sono strettamente correlati, era necessario scoprire quanto.

Per fare ciò, Faraday ha portato la corrente a un avvolgimento e l'ha spinta all'interno di un altro avvolgimento simile con un raggio maggiore del primo. Ancora una volta l'elettricità è stata indotta. Così, lo scienziato ha dimostrato: una carica in movimento genera contemporaneamente campi elettrici e magnetici.

Vale la pena sottolineare che stiamo parlando del movimento di un magnete o campo magnetico all'interno dell'anello chiuso della molla. Cioè, il flusso deve cambiare continuamente. Se ciò non accade, non viene generata corrente.

Formula

La legge di Faraday per l'induzione elettromagnetica è espressa dalla formula

Decifriamo i caratteri.

ε sta per EMF o forza elettromotrice. Questa quantità è uno scalare (cioè non un vettore) e mostra il lavoro che alcune forze o leggi della natura applicano per creare una corrente. Va notato che il lavoro deve essere eseguito da fenomeni non elettrici.

Φ è il flusso magnetico attraverso un anello chiuso. Questo valore è il prodotto di altri due: il modulo del vettore di induzione magnetica B e l'area dell'anello chiuso. Se il campo magnetico agisce sul contorno non strettamente perpendicolare, al prodotto viene aggiunto il coseno dell'angolo tra il vettore B e la normale alla superficie.

Conseguenze della scoperta

Questa legge è stata seguita da altri. Gli scienziati successivi hanno stabilito la dipendenza della corrente elettrica dalla potenza, la resistenza dal materiale del conduttore. Si studiavano nuove proprietà, si creavano leghe incredibili. Infine, l'umanità ha decifrato la struttura dell'atomo, approfondito il segreto della nascita e della morte delle stelle e aperto il genoma degli esseri viventi.

E tutti questi risultati hanno richiesto un'enorme quantità di risorse e, soprattutto, elettricità. Qualsiasi produzione o grande Ricerca scientifica sono stati eseguiti dove erano disponibili tre componenti: personale qualificato, direttamente il materiale con cui lavorare ed energia elettrica a basso costo.

E questo era possibile dove le forze della natura potevano imprimere un grande momento di rotazione al rotore: fiumi con un grande dislivello, valli con forti venti, faglie con un eccesso di energia geomagnetica.

È interessante questo modo moderno ottenere elettricità non differisce fondamentalmente dagli esperimenti di Faraday. Il rotore magnetico ruota molto velocemente all'interno di una grande bobina di filo. Il campo magnetico nell'avvolgimento cambia continuamente e viene generato elettricità.

Naturalmente, viene selezionato il miglior materiale per il magnete e i conduttori e la tecnologia dell'intero processo è completamente diversa. Ma l'essenza è una cosa: viene utilizzato un principio aperto sul sistema più semplice.

Trasmissione. Un campo magnetico alternato, eccitato da una corrente variabile, crea un campo elettrico nello spazio circostante, che a sua volta eccita un campo magnetico, e così via. Generandosi reciprocamente, questi campi formano un unico campo elettromagnetico variabile - Onda elettromagnetica. Essendo sorto nel luogo dove c'è un filo con corrente, il campo elettromagnetico si propaga nello spazio alla velocità della luce -300.000 km/s.

Magnetoterapia.Nello spettro delle frequenze luoghi differenti occupato da onde radio, luce, raggi X e altro radiazioni elettromagnetiche. Di solito sono caratterizzati da campi elettrici e magnetici continuamente interconnessi.

Sincrofasotroni.Attualmente, un campo magnetico è inteso come una forma speciale di materia costituita da particelle cariche. Nella fisica moderna, i fasci di particelle cariche vengono utilizzati per penetrare in profondità negli atomi per studiarli. La forza con cui un campo magnetico agisce su una particella carica in movimento è chiamata forza di Lorentz.

Flussometri - contatori. Il metodo si basa sull'applicazione della legge di Faraday per un conduttore in un campo magnetico: nel flusso di un liquido elettricamente conduttivo che si muove in un campo magnetico, viene indotta una EMF proporzionale alla velocità del flusso, che viene convertita dalla parte elettronica in un segnale elettrico analogico/digitale.

generatore di corrente continua.Nella modalità generatore, l'armatura della macchina ruota sotto l'influenza di un momento esterno. Tra i poli dello statore c'è una costante flusso magnetico ancora penetrante. I conduttori dell'avvolgimento dell'armatura si muovono in un campo magnetico e, pertanto, in essi viene indotto un EMF, la cui direzione può essere determinata dalla regola " mano destra". In questo caso, su una spazzola rispetto alla seconda sorge un potenziale positivo. Se un carico è collegato ai terminali del generatore, al suo interno scorrerà una corrente.

Il fenomeno EMR è ampiamente utilizzato nei trasformatori. Consideriamo questo dispositivo in modo più dettagliato.

TRASFORMATORI.) - un dispositivo elettromagnetico statico avente due o più avvolgimenti accoppiati induttivamente e progettato per convertire uno o più sistemi a corrente alternata in uno o più altri sistemi a corrente alternata mediante induzione elettromagnetica.

Il verificarsi della corrente di induzione in un circuito rotante e la sua applicazione.

Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica viene utilizzato per convertire l'energia meccanica in energia elettrica. A tale scopo vengono utilizzati generatori, principio operativo

che può essere considerato sull'esempio di un telaio piatto che ruota in un campo magnetico uniforme

Lascia che la cornice ruoti in un campo magnetico uniforme (B = const) uniformemente con velocità angolare u = const.

Flusso magnetico accoppiato a un'area del telaio S, in qualsiasi momento T equivale

dove un - ut- l'angolo di rotazione del telaio in quel momento T(l'origine è scelta in modo che a /. = 0 ci sia a = 0).

Quando la cornice ruota, al suo interno apparirà una fem di induzione variabile

mutevole nel tempo secondo la legge armonica. campi elettromagnetici %" massimo al peccato Peso= 1, cioè

Quindi, se in un omogeneo

Se il telaio ruota in modo uniforme in un campo magnetico, in esso si verifica un campo elettromagnetico variabile, che cambia secondo la legge armonica.

Il processo di conversione dell'energia meccanica in energia elettrica è reversibile. Se una corrente viene fatta passare attraverso un telaio posto in un campo magnetico, una coppia agirà su di esso e il telaio inizierà a ruotare. Questo principio si basa sul funzionamento di motori elettrici progettati per convertire energia elettrica in meccanica.

Biglietto 5.

Campo magnetico nella materia.

Studi sperimentali hanno dimostrato che tutte le sostanze hanno proprietà magnetiche in misura maggiore o minore. Se due spire con correnti vengono posizionate in qualsiasi mezzo, la forza dell'interazione magnetica tra le correnti cambia. Questa esperienza mostra che l'induzione del campo magnetico creato dalle correnti elettriche in una sostanza differisce dall'induzione del campo magnetico creato dalle stesse correnti nel vuoto.

La quantità fisica che mostra quante volte l'induzione del campo magnetico in un mezzo omogeneo differisce in valore assoluto dall'induzione del campo magnetico nel vuoto è chiamata permeabilità magnetica:

Le proprietà magnetiche delle sostanze sono determinate dalle proprietà magnetiche degli atomi o delle particelle elementari (elettroni, protoni e neutroni) che compongono gli atomi. Attualmente è stabilito che proprietà magnetiche protoni e neutroni sono quasi 1000 volte più deboli delle proprietà magnetiche degli elettroni. Pertanto, le proprietà magnetiche delle sostanze sono determinate principalmente dagli elettroni che compongono gli atomi.

Le sostanze sono estremamente diverse nelle loro proprietà magnetiche. Nella maggior parte delle sostanze, queste proprietà sono espresse debolmente. Le sostanze debolmente magnetiche sono divise in due grandi gruppi: paramagneti e diamagneti. Differiscono in quanto quando vengono introdotti in un campo magnetico esterno, i campioni paramagnetici vengono magnetizzati in modo tale che il loro campo magnetico risulta essere diretto lungo il campo esterno e i campioni diamagnetici vengono magnetizzati contro il campo esterno. Pertanto, per paramagneti μ > 1, e per diamagneti μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Problemi di magnetostatica nella materia.

Caratteristiche magnetiche sostanze - vettore di magnetizzazione, magnetico

suscettibilità e permeabilità magnetica di una sostanza.

Vettore di magnetizzazione - il momento magnetico di un volume elementare utilizzato per descrivere lo stato magnetico della materia. In relazione alla direzione del vettore del campo magnetico si distinguono magnetizzazione longitudinale e magnetizzazione trasversale. La magnetizzazione trasversale raggiunge valori significativi nei magneti anisotropi, ed è prossima allo zero nei magneti isotropi. Pertanto, in quest'ultimo è possibile esprimere il vettore di magnetizzazione in termini di intensità del campo magnetico e il coefficiente x chiamato suscettività magnetica:

Suscettibilità magnetica - quantità fisica caratterizzando la relazione tra il momento magnetico (magnetizzazione) di una sostanza e il campo magnetico in questa sostanza.

Permeabilità magnetica - una grandezza fisica che caratterizza la relazione tra l'induzione magnetica e l'intensità del campo magnetico in una sostanza.

Solitamente indicato con una lettera greca. Può essere uno scalare (per sostanze isotrope) o un tensore (per sostanze anisotrope).

IN vista generale viene iniettato come tensore in questo modo:

Biglietto 6.

Classificazione dei magneti

magneti vengono chiamate sostanze in grado di acquisire il proprio campo magnetico in un campo magnetico esterno, cioè essere magnetizzate. Le proprietà magnetiche della materia sono determinate dalle proprietà magnetiche degli elettroni e degli atomi (molecole) della materia. In base alle loro proprietà magnetiche, i magneti si dividono in tre gruppi principali: diamagneti, paramagneti e ferromagneti.

1. Magnetismo con dipendenza lineare:

1) Paramagneti - sostanze che sono debolmente magnetizzate in un campo magnetico e il campo risultante nei paramagneti è più forte che nel vuoto, la permeabilità magnetica dei paramagneti m\u003e 1; Tali proprietà sono possedute da alluminio, platino, ossigeno, ecc.;

paramagneti ,

2) Diamagnets - sostanze che sono debolmente magnetizzate contro il campo, cioè il campo nei diamagnets è più debole che nel vuoto, la permeabilità magnetica m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

diamagneti ;

Con dipendenza non lineare:

3) ferromagneti - sostanze che possono essere fortemente magnetizzate in un campo magnetico. Questi sono ferro, cobalto, nichel e alcune leghe. 2.

Ferromagneti.

Dipende dallo sfondo ed è una funzione della tensione; esiste isteresi.

E può raggiungere alti valori rispetto a para- e diamagnets.

La legge della corrente totale per un campo magnetico nella materia (teorema della circolazione del vettore B)

Dove I e I "sono, rispettivamente, le somme algebriche di macrocorrenti (correnti di conduzione) e microcorrenti (correnti molecolari) coperte da un anello chiuso arbitrario L. Pertanto, la circolazione del vettore di induzione magnetica B lungo un anello chiuso arbitrario è uguale a la somma algebrica delle correnti di conduzione e delle correnti molecolari coperte da questo Il vettore B caratterizza quindi il campo risultante creato sia dalle correnti macroscopiche nei conduttori (correnti di conduzione) che dalle correnti microscopiche nei magneti, quindi le linee del vettore di induzione magnetica B non hanno sorgenti e Sono chiusi.

Vettore di intensità del campo magnetico e sua circolazione.

L'intensità del campo magnetico - (denominazione standard H) è una quantità fisica vettoriale uguale alla differenza tra il vettore di induzione magnetica B e il vettore di magnetizzazione M.

In SI: dove è la costante magnetica

Condizioni all'interfaccia tra due media

Esplorare la relazione tra vettori E E D all'interfaccia tra due dielettrici isotropi omogenei (le cui permittività sono ε 1 e ε 2) in assenza di cariche libere sul confine.

Sostituzione delle proiezioni del vettore E proiezioni vettoriali D, diviso per ε 0 ε, otteniamo

costruire un cilindro rettilineo di altezza trascurabile all'interfaccia tra due dielettrici (Fig. 2); una base del cilindro è nel primo dielettrico, l'altra è nel secondo. Le basi di ΔS sono così piccole che all'interno di ognuna di esse il vettore D lo stesso. Secondo il teorema di Gauss per un campo elettrostatico in un dielettrico

(normale N E N" opposto alle basi del cilindro). Ecco perché

Sostituzione delle proiezioni del vettore D proiezioni vettoriali E, moltiplicato per ε 0 ε, si ottiene

Quindi, quando si passa attraverso l'interfaccia tra due mezzi dielettrici, la componente tangenziale del vettore E(Е τ) e la componente normale del vettore D(D n) cambia continuamente (non si verifica un salto) e la componente normale del vettore E(E n) e la componente tangenziale del vettore D(D τ) sperimenta un salto.

Dalle condizioni (1) - (4) per i vettori costituenti E E D vediamo che le linee di questi vettori subiscono un'interruzione (rifrazione). Scopriamo come sono correlati gli angoli α 1 e α 2 (in Fig. 3 α 1 > α 2). Usando (1) e (4), Å τ2 = Å τ1 e ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Scomponiamo i vettori E 1 E E 2 in componenti tangenziali e normali all'interfaccia. Dalla fig. 3 lo vediamo

Tenendo conto delle condizioni scritte sopra, troviamo la legge di rifrazione delle linee di tensione E(e quindi le linee di spostamento D)

Da questa formula possiamo concludere che, entrando in un dielettrico con una permittività maggiore, le righe E E D allontanarsi dalla normalità.

Biglietto 7.

Momenti magnetici di atomi e molecole.

Le particelle elementari hanno un momento magnetico, nuclei atomici, gusci elettronici di atomi e molecole. Il momento magnetico delle particelle elementari (elettroni, protoni, neutroni e altri), come mostrato dalla meccanica quantistica, è dovuto all'esistenza del proprio momento meccanico: lo spin. Il momento magnetico dei nuclei è costituito dal proprio momento magnetico (spin) dei protoni e dei neutroni che formano questi nuclei, nonché dal momento magnetico associato al loro moto orbitale all'interno del nucleo. Il momento magnetico dei gusci elettronici di atomi e molecole è costituito dallo spin e dal momento magnetico orbitale degli elettroni. Il momento magnetico di spin di un elettrone msp può avere due proiezioni uguali e opposte sulla direzione del campo magnetico esterno H. Il valore assoluto della proiezione

dove mb = (9.274096 ±0.000065) 10-21erg/gs - Magnetone di boro dove h - la costante di Planck, e e me - la carica e la massa dell'elettrone, c - la velocità della luce; SH è la proiezione del momento meccanico di spin sulla direzione del campo H. Il valore assoluto del momento magnetico di spin

tipi di magneti.

MAGNETICO, una sostanza con proprietà magnetiche, che sono determinate dalla presenza di momenti magnetici propri o indotti da un campo magnetico esterno, nonché dalla natura dell'interazione tra di loro. Ci sono diamagneti, in cui il campo magnetico esterno crea un momento magnetico risultante diretto opposto al campo esterno, e paramagneti, in cui queste direzioni coincidono.

Diamagneti- sostanze magnetizzate contro la direzione di un campo magnetico esterno. In assenza di un campo magnetico esterno, i diamagneti non sono magnetici. Sotto l'azione di un campo magnetico esterno, ogni atomo di un diamagnete acquisisce un momento magnetico I (e ogni mole di una sostanza acquisisce un momento magnetico totale), proporzionale all'induzione magnetica H e diretta verso il campo.

Paramagneti- sostanze che sono magnetizzate in un campo magnetico esterno nella direzione del campo magnetico esterno. I paramagneti sono sostanze debolmente magnetiche, la permeabilità magnetica differisce leggermente dall'unità.

Gli atomi (molecole o ioni) di un paramagnete hanno i propri momenti magnetici che, sotto l'azione di campi esterni, sono orientati lungo il campo e quindi creano un campo risultante che supera quello esterno. I paramagneti vengono attirati in un campo magnetico. In assenza di un campo magnetico esterno, un paramagnete non è magnetizzato, poiché a causa del moto termico, i momenti magnetici intrinseci degli atomi sono orientati in modo del tutto casuale.

Momenti orbitali magnetici e meccanici.

Un elettrone in un atomo si muove attorno al nucleo. Nella fisica classica, il movimento di un punto lungo una circonferenza corrisponde al momento angolare L=mvr, dove m è la massa della particella, v la sua velocità, r il raggio della traiettoria. Nella meccanica quantistica, questa formula non è applicabile, poiché sia ​​il raggio che la velocità sono indefiniti (vedi "Relazione di incertezza"). Ma l'entità del momento angolare stesso esiste. Come definirlo? Dalla teoria quantomeccanica dell'atomo di idrogeno risulta che il modulo del momento angolare di un elettrone può assumere i seguenti valori discreti:

dove l è il cosiddetto numero quantico orbitale, l = 0, 1, 2, … n-1. Pertanto, il momento angolare di un elettrone, come l'energia, è quantizzato, cioè assume valori discreti. Si noti che per grandi valori del numero quantico l (l >>1), l'equazione (40) assume la forma . Questo non è altro che uno dei postulati di N. Bohr.

Un'altra conclusione importante deriva dalla teoria quantomeccanica dell'atomo di idrogeno: anche la proiezione del momento angolare di un elettrone su una data direzione nello spazio z (per esempio, sulla direzione delle linee del campo magnetico o elettrico) è quantizzata secondo la regola:

dove m = 0, ± 1, ± 2, …± l è il cosiddetto numero quantico magnetico.

Un elettrone che si muove attorno al nucleo è una corrente elettrica circolare elementare. Questa corrente corrisponde al momento magnetico pm. Ovviamente, è proporzionale al momento angolare meccanico L. Il rapporto tra il momento magnetico pm di un elettrone e il momento angolare meccanico L è chiamato rapporto giromagnetico. Per un elettrone in un atomo di idrogeno

il segno meno indica che i vettori dei momenti magnetico e meccanico sono diretti in direzioni opposte). Da qui puoi trovare il cosiddetto momento magnetico orbitale dell'elettrone:

relazione idromagnetica.

Biglietto 8.

Atomo in un campo magnetico esterno. Precessione del piano dell'orbita di un elettrone in un atomo.

Quando un atomo viene introdotto in un campo magnetico con induzione, un elettrone che si muove in un'orbita equivalente a un circuito chiuso con corrente è influenzato da un momento di forze:

Il vettore del momento magnetico orbitale dell'elettrone cambia in modo simile:

,

(6.2.3)

Ne consegue che i vettori e , e l'orbita stessa precessi attorno alla direzione del vettore . La Figura 6.2 mostra il moto precessionale dell'elettrone e il suo momento magnetico orbitale, così come il moto addizionale (precessionale) dell'elettrone.

Questa precessione è chiamata Precessione di Larmor . La velocità angolare di questa precessione dipende solo dall'induzione del campo magnetico e coincide con essa nella direzione.

,

(6.2.4)

Momento magnetico orbitale indotto.

Il teorema di Larmor:l'unico risultato dell'influenza del campo magnetico sull'orbita di un elettrone in un atomo è la precessione dell'orbita e del vettore - il momento magnetico orbitale dell'elettrone con una velocità angolare attorno all'asse che passa attraverso il nucleo dell'atomo parallelo al vettore di induzione del campo magnetico.

La precessione dell'orbita di un elettrone in un atomo porta alla comparsa di una corrente orbitale aggiuntiva diretta opposta alla corrente IO:

dove è l'area della proiezione dell'orbita dell'elettrone sul piano perpendicolare al vettore . Il segno meno dice che è opposto al vettore. Quindi il momento orbitale totale dell'atomo è:

,

effetto diamagnetico.

L'effetto diamagnetico è un effetto in cui i componenti dei campi magnetici degli atomi si sommano e formano il proprio campo magnetico della sostanza, che indebolisce il campo magnetico esterno.

Poiché l'effetto diamagnetico è dovuto all'azione di un campo magnetico esterno sugli elettroni degli atomi di una sostanza, il diamagnetismo è caratteristico di tutte le sostanze.

L'effetto diamagnetico si verifica in tutte le sostanze, ma se le molecole della sostanza hanno i propri momenti magnetici, che sono orientati nella direzione del campo magnetico esterno e lo potenziano, allora l'effetto diamagnetico viene bloccato da un effetto paramagnetico più forte e la sostanza risulta essere un paramagnete.

L'effetto diamagnetico si verifica in tutte le sostanze, ma se le molecole della sostanza hanno i propri momenti magnetici, che sono orientati nella direzione del campo magnetico esterno e aumentano erOj, allora l'effetto diamagnetico è sovrapposto da un effetto paramagnetico più forte e la sostanza risulta essere un paramagnete.

Il teorema di Larmor.

Se un atomo è posto in un campo magnetico esterno con induzione (Fig. 12.1), allora un elettrone che si muove in orbita sarà influenzato da un momento di forza rotazionale, cercando di stabilire il momento magnetico dell'elettrone nella direzione del campo magnetico linee (momento meccanico - contro il campo).

Biglietto 9

9.Sostanze fortemente magnetiche - ferromagneti- sostanze a magnetizzazione spontanea, cioè sono magnetizzate anche in assenza di un campo magnetico esterno. Oltre al loro principale rappresentante, il ferro, i ferromagneti includono, ad esempio, cobalto, nichel, gadolinio, loro leghe e composti.

Per i ferromagneti, la dipendenza J da H piuttosto complicato. Mentre ti alzi H magnetizzazione J prima cresce rapidamente, poi più lentamente e infine il cosiddetto saturazione magneticaJ noi, non più dipendenti dalla forza del campo.

Induzione magnetica IN= m 0 ( H+J) in campi deboli cresce rapidamente con l'aumentare H a causa dell'aumento J, ma in campi forti, poiché il secondo termine è costante ( J=J noi), IN cresce con l'aumento H secondo una legge lineare.

Una caratteristica essenziale dei ferromagneti non sono solo i grandi valori di m (ad esempio, per il ferro - 5000), ma anche la dipendenza di m da H. Inizialmente, m cresce con l'aumentare H, poi, raggiungendo un massimo, comincia a decrescere, tendendo a 1 nel caso di campi forti (m= B/(m 0 H)= 1+G/N, cosi quando J=J us =const con crescita H atteggiamento J/H->0 e m.->1).

Caratteristica ferromagneti consiste anche nel fatto che per loro la dipendenza J da H(E conseguentemente, e B da H)è determinato dalla preistoria della magnetizzazione del ferromagnete. Questo fenomeno è stato nominato isteresi magnetica. Se magnetizzi un ferromagnete a saturazione (punto 1 , riso. 195) e quindi iniziare a ridurre la tensione H campo magnetizzante, quindi, come dimostra l'esperienza, una diminuzione J descritto da una curva 1 -2, sopra la curva 1 -0. A H=0 J diverso da zero, cioè osservato in un ferromagnete magnetizzazione residuaJoc. La presenza di magnetizzazione residua è associata all'esistenza magneti permanenti. La magnetizzazione svanisce sotto l'azione del campo H C , con direzione opposta al campo che ha causato la magnetizzazione.

tensione H C chiamato forza coercitiva.

Con un ulteriore aumento del campo opposto, il ferromagnete viene rimagnetizzato (curva 3-4), e ad H=-H si raggiunge la saturazione (punto 4). Quindi il ferromagnete può essere nuovamente smagnetizzato (curva 4-5 -6) e rimagnetizza a saturazione (curva 6- 1 ).

Pertanto, sotto l'azione di un campo magnetico alternato su un ferromagnete, la magnetizzazione J cambia secondo la curva 1 -2-3-4-5-6-1, che è chiamato ciclo di isteresi. L'isteresi porta al fatto che la magnetizzazione di un ferromagnete non è una funzione a valore singolo di H, cioè lo stesso valore H corrisponde a più valori J.

Diversi ferromagneti danno cicli di isteresi diversi. ferromagneti con bassa forza coercitiva (da pochi millesimi a 1-2 A/cm). H C(con un ciclo di isteresi stretto). morbido, con una forza coercitiva grande (da diverse decine a diverse migliaia di ampere per centimetro) (con un ampio ciclo di isteresi) - difficile. Le quantità H C, J oc e m max determinano l'applicabilità dei ferromagneti per vari scopi pratici. Quindi, i ferromagneti duri (ad esempio acciai al carbonio e al tungsteno) vengono utilizzati per realizzare magneti permanenti e quelli morbidi (ad esempio ferro dolce, lega ferro-nichel) vengono utilizzati per realizzare nuclei di trasformatori.

I ferromagneti hanno un'altra caratteristica essenziale: per ogni ferromagnete esiste una certa temperatura, chiamata Punto Curie, in cui perde le sue proprietà magnetiche. Quando il campione viene riscaldato al di sopra del punto di Curie, il ferromagnete si trasforma in un normale paramagnete.

Il processo di magnetizzazione dei ferromagneti è accompagnato da un cambiamento nelle sue dimensioni lineari e nel volume. Questo fenomeno è stato nominato magnetostrizione.

La natura del ferromagnetismo. Secondo le idee di Weiss, i ferromagneti a temperature inferiori al punto di Curie hanno una magnetizzazione spontanea, indipendentemente dalla presenza di un campo magnetizzante esterno. La magnetizzazione spontanea, tuttavia, è in apparente contraddizione con il fatto che molti materiali ferromagnetici, anche a temperature inferiori al punto di Curie, non sono magnetizzati. Per eliminare questa contraddizione, Weiss ha introdotto l'ipotesi in cui è diviso un ferromagnete al di sotto del punto di Curie grande numero piccole aree macroscopiche - domini, magnetizzato spontaneamente alla saturazione.

In assenza di un campo magnetico esterno, i momenti magnetici dei singoli domini sono orientati in modo casuale e si compensano a vicenda, quindi il momento magnetico risultante di un ferromagnete è zero e il ferromagnete non è magnetizzato. Un campo magnetico esterno orienta lungo il campo i momenti magnetici non di singoli atomi, come nel caso dei paramagneti, ma di intere regioni di magnetizzazione spontanea. Pertanto, con la crescita H magnetizzazione J e induzione magnetica IN già in campi piuttosto deboli crescono molto rapidamente. Questo spiega anche l'aumento di m ferromagneti fino a valore massimo nei campi deboli. Gli esperimenti hanno dimostrato che la dipendenza di B da R non è così uniforme come mostrato in Fig. 193, ma ha una visuale a gradini. Ciò indica che all'interno del ferromagnete, i domini si trasformano in un salto attraverso il campo.

Quando il campo magnetico esterno è indebolito a zero, i ferromagneti mantengono la magnetizzazione residua, poiché il movimento termico non è in grado di disorientare rapidamente i momenti magnetici di formazioni così grandi come i domini. Pertanto, si osserva il fenomeno dell'isteresi magnetica (Fig. 195). Per smagnetizzare un ferromagnete, deve essere applicata una forza coercitiva; anche l'agitazione e il riscaldamento del ferromagnete contribuiscono alla smagnetizzazione. Il punto di Curie risulta essere la temperatura al di sopra della quale avviene la distruzione della struttura del dominio.

L'esistenza di domini nei ferromagneti è stata dimostrata sperimentalmente. Un metodo sperimentale diretto per la loro osservazione è metodo della figura in polvere. Una sospensione acquosa di una fine polvere ferromagnetica (ad esempio magnetite) viene applicata alla superficie accuratamente lucidata di un ferromagnete. Le particelle si depositano principalmente in luoghi di massima disomogeneità del campo magnetico, cioè ai confini tra i domini. Pertanto, la polvere stabilizzata delinea i confini dei domini e un'immagine simile può essere fotografata al microscopio. Le dimensioni lineari dei domini sono risultate di 10 -4 -10 -2 cm.

Il principio di funzionamento dei trasformatori, utilizzato per aumentare o diminuire la tensione della corrente alternata, si basa sul fenomeno della mutua induzione.

Bobine primarie e secondarie (avvolgimenti), aventi rispettivamente N 1 E N 2 spire, montate su anima in ferro chiusa. Poiché le estremità dell'avvolgimento primario sono collegate a una sorgente di tensione alternata con fem. ξ 1 , quindi appare una corrente alternata IO 1 , creando un flusso magnetico alternato F nel nucleo del trasformatore, che è quasi completamente localizzato nel nucleo di ferro e, quindi, penetra quasi completamente nelle spire dell'avvolgimento secondario. Un cambiamento in questo flusso fa apparire la fem nell'avvolgimento secondario. induzione reciproca e nel primario - fem. autoinduzione.

Attuale IO 1 avvolgimento primario è determinato secondo la legge di Ohm: dove R 1 è la resistenza dell'avvolgimento primario. Caduta di tensione IO 1 R 1 sulla resistenza R 1 per i campi in rapido cambiamento è piccolo rispetto a ciascuna delle due fem, quindi . fem mutua induzione che si verifica nell'avvolgimento secondario,

Lo capiamo fem, derivante dall'avvolgimento secondario, dove il segno meno indica che la fem. negli avvolgimenti primario e secondario sono in fase opposta.

Il rapporto tra il numero di giri N 2 /N 1 , mostrando quante volte la fem. si chiama più (o meno) nell'avvolgimento secondario del trasformatore che nel primario rapporto di trasformazione.

Trascurando le perdite di energia, che nei trasformatori moderni non superano il 2% e sono principalmente associate al rilascio di calore Joule negli avvolgimenti e alla comparsa di correnti parassite, e applicando la legge di conservazione dell'energia, possiamo scrivere che le potenze attuali in entrambi i trasformatori gli avvolgimenti sono quasi gli stessi: ξ 2 IO 2 »ξ 1 IO 1 , trovare ξ 2 /ξ 1 = IO 1 /IO 2 = N 2 /N 1, cioè le correnti negli avvolgimenti sono inversamente proporzionali al numero di spire in questi avvolgimenti.

Se N 2 /N 1 >1, allora abbiamo a che fare con aumentare il trasformatore, aumentando la variabile fem. e corrente di abbassamento (utilizzata, ad esempio, per trasmettere energia elettrica su lunghe distanze, poiché in questo caso si riducono le perdite per Joule termico, proporzionali al quadrato dell'intensità della corrente); Se N2/N 1 <1, allora abbiamo a che fare trasformatore abbassatore, riducendo fem. e corrente crescente (utilizzata, ad esempio, nella saldatura elettrica, poiché richiede una grande corrente a bassa tensione).

Viene chiamato un trasformatore con un avvolgimento autotrasformatore. Nel caso di un autotrasformatore elevatore, la f.e.m. viene fornito a una parte dell'avvolgimento e alla fem secondaria. rimosso dall'intero avvolgimento. In un autotrasformatore step-down, la tensione di rete viene applicata all'intero avvolgimento e alla fem secondaria. rimosso dall'avvolgimento.

11. Fluttuazione armonica - il fenomeno di un cambiamento periodico di una quantità, in cui la dipendenza dall'argomento ha il carattere di una funzione seno o coseno. Ad esempio, una quantità che varia nel tempo come segue fluttua armonicamente:

Oppure, dove x è il valore della quantità variabile, t è il tempo, i restanti parametri sono costanti: A è l'ampiezza delle oscillazioni, ω è la frequenza ciclica delle oscillazioni, è la fase completa delle oscillazioni, è la fase iniziale fase delle oscillazioni. Oscillazione armonica generalizzata in forma differenziale

Tipi di vibrazioni:

Le oscillazioni libere vengono eseguite sotto l'azione delle forze interne del sistema dopo che il sistema è stato portato fuori equilibrio. Affinché le oscillazioni libere siano armoniche, è necessario che il sistema oscillatorio sia lineare (descritto da equazioni lineari del moto) e non vi sia dissipazione di energia in esso (quest'ultima causerebbe smorzamento).

Le oscillazioni forzate vengono eseguite sotto l'influenza di una forza periodica esterna. Perché siano armonici, è sufficiente che il sistema oscillatorio sia lineare (descritto da equazioni lineari del moto), e la forza esterna stessa cambi nel tempo come un'oscillazione armonica (cioè, che la dipendenza dal tempo di questa forza sia sinusoidale) .

L'oscillazione armonica meccanica è un movimento rettilineo non uniforme in cui le coordinate di un corpo oscillante (punto materiale) cambiano secondo la legge del coseno o del seno a seconda del tempo.

Secondo questa definizione, la legge del cambiamento di coordinate in funzione del tempo ha la forma:

dove wt è il valore sotto il segno coseno o seno; w è il coefficiente, il cui significato fisico verrà rivelato di seguito; A è l'ampiezza delle oscillazioni armoniche meccaniche. Le equazioni (4.1) sono le principali equazioni cinematiche delle vibrazioni armoniche meccaniche.

Si chiamano oscillazioni elettromagnetiche le variazioni periodiche di intensità E e di induzione B. Le oscillazioni elettromagnetiche sono onde radio, microonde, radiazione infrarossa, luce visibile, radiazione ultravioletta, raggi X, raggi gamma.

Derivazione della formula

Le onde elettromagnetiche come fenomeno universale erano previste dalle leggi classiche dell'elettricità e del magnetismo, note come equazioni di Maxwell. Se osservi attentamente l'equazione di Maxwell in assenza di sorgenti (cariche o correnti), scoprirai che, oltre alla possibilità che non accada nulla, la teoria consente anche soluzioni non banali per cambiare i campi elettrici e magnetici. Iniziamo con le equazioni di Maxwell per il vuoto:

dove è un operatore differenziale vettoriale (nabla)

Una delle soluzioni è la più semplice.

Per trovare un'altra soluzione più interessante, usiamo l'identità del vettore, che è valida per qualsiasi vettore, nella forma:

Per vedere come possiamo usarlo, prendiamo l'operazione swirl dall'espressione (2):

Il lato sinistro è equivalente a:

dove semplifichiamo usando l'equazione (1) sopra.

Il lato destro è equivalente a:

Le equazioni (6) e (7) sono uguali, quindi risultano in un'equazione differenziale a valori vettoriali per un campo elettrico, vale a dire

Applicando risultati iniziali simili in un'equazione differenziale simile per un campo magnetico:

Queste equazioni differenziali sono equivalenti all'equazione delle onde:

dove c0 è la velocità dell'onda nel vuoto; f descrive lo spostamento.

O ancora più semplice: dov'è l'operatore d'Alembert:

Si noti che nel caso di campi elettrici e magnetici, la velocità è:

L'equazione differenziale delle oscillazioni armoniche di un punto materiale , o , dove m è la massa del punto; k - coefficiente di forza quasi elastica (k=тω2).

L'oscillatore armonico nella meccanica quantistica è un analogo quantistico di un semplice oscillatore armonico, pur considerando non le forze che agiscono sulla particella, ma l'Hamiltoniano, cioè l'energia totale dell'oscillatore armonico, e si presume che l'energia potenziale sia quadraticamente dipendente dalle coordinate La considerazione dei seguenti termini nell'espansione dell'energia potenziale rispetto alla coordinata porta al concetto di oscillatore anarmonico

Un oscillatore armonico (in meccanica classica) è un sistema che, quando spostato da una posizione di equilibrio, subisce una forza di ripristino F proporzionale allo spostamento x (secondo la legge di Hooke):

dove k è una costante positiva che descrive la rigidezza del sistema.

L'hamiltoniano di un oscillatore quantistico di massa m, la cui frequenza naturale è ω, ha il seguente aspetto:

Nella rappresentazione delle coordinate , . Il problema di trovare i livelli di energia di un oscillatore armonico si riduce a trovare i numeri E per i quali la seguente equazione alle derivate parziali ha soluzione nella classe delle funzioni integrabili al quadrato.

Un oscillatore anarmonico è inteso come un oscillatore con una dipendenza non quadratica dell'energia potenziale dalla coordinata. L'approssimazione più semplice di un oscillatore anarmonico è l'approssimazione dell'energia potenziale fino al terzo termine della serie di Taylor:

12. Pendolo a molla - un sistema meccanico costituito da una molla con un coefficiente di elasticità (rigidità) k (legge di Hooke), un'estremità della quale è fissata rigidamente e all'altra c'è un carico di massa m.

Quando una forza elastica agisce su un corpo massiccio, riportandolo nella posizione di equilibrio, esso oscilla attorno a questa posizione: tale corpo è chiamato pendolo a molla. Le vibrazioni sono causate da una forza esterna. Le oscillazioni che continuano dopo che la forza esterna ha cessato di agire sono chiamate oscillazioni libere. Le oscillazioni causate dall'azione di una forza esterna sono chiamate forzate. In questo caso, la forza stessa è chiamata irresistibile.

Nel caso più semplice, un pendolo a molla è un corpo rigido che si muove lungo un piano orizzontale, attaccato a una parete da una molla.

La seconda legge di Newton per un tale sistema in assenza di forze esterne e forze di attrito ha la forma:

Se il sistema è influenzato da forze esterne, l'equazione di oscillazione verrà riscritta come segue:

Dove f(x) è la risultante delle forze esterne relative alla massa unitaria del carico.

Nel caso di attenuazione proporzionale alla velocità delle oscillazioni con coefficiente c:

Periodo del pendolo primaverile:

Un pendolo matematico è un oscillatore, che è un sistema meccanico costituito da un punto materiale situato su un filo inestensibile senza peso o su un'asta senza peso in un campo uniforme di forze gravitazionali. Il periodo di piccole oscillazioni naturali di un pendolo matematico di lunghezza l, sospeso immobile in un campo gravitazionale uniforme con accelerazione di caduta libera g, è uguale e non dipende dall'ampiezza e dalla massa del pendolo.

L'equazione differenziale di un pendolo a molla x=Асos (wot+jo).

Equazione del pendolo

Le oscillazioni di un pendolo matematico sono descritte da un'equazione differenziale ordinaria della forma

dove w è una costante positiva determinata esclusivamente dai parametri del pendolo. funzione sconosciuta; x(t) è l'angolo di deviazione del pendolo al momento dalla posizione di equilibrio inferiore, espresso in radianti; , dove L è la lunghezza della sospensione, g è l'accelerazione di caduta libera. L'equazione per le piccole oscillazioni del pendolo vicino alla posizione di equilibrio inferiore (la cosiddetta equazione armonica) ha la forma:

Un pendolo che compie piccole oscillazioni si muove lungo una sinusoide. Poiché l'equazione del moto è un normale controllo del secondo ordine, per determinare la legge del moto del pendolo, è necessario impostare due condizioni iniziali: la coordinata e la velocità, da cui vengono determinate due costanti indipendenti:

dove A è l'ampiezza delle oscillazioni del pendolo, è la fase iniziale delle oscillazioni, w è la frequenza ciclica, che è determinata dall'equazione del moto. Il movimento del pendolo si chiama oscillazione armonica.

Un pendolo fisico è un oscillatore, che è un corpo rigido che oscilla nel campo di qualsiasi forza attorno a un punto che non è il centro di massa di questo corpo, o un asse fisso perpendicolare alla direzione delle forze e non passante per il centro di massa di questo corpo.

Momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il punto di sospensione:

Trascurando la resistenza del mezzo, l'equazione differenziale per le oscillazioni di un pendolo fisico nel campo di gravità si scrive come segue:

La lunghezza ridotta è una caratteristica condizionale di un pendolo fisico. È numericamente uguale alla lunghezza del pendolo matematico, il cui periodo è uguale al periodo del dato pendolo fisico. La lunghezza ridotta è calcolata come segue:

dove I è il momento di inerzia rispetto al punto di sospensione, m è la massa, a è la distanza dal punto di sospensione al centro di massa.

Un circuito oscillatorio è un oscillatore, che è un circuito elettrico contenente un induttore collegato e un condensatore. Le oscillazioni di corrente (e tensione) possono essere eccitate in un tale circuito.Un circuito oscillatorio è il sistema più semplice in cui possono verificarsi oscillazioni elettromagnetiche libere.

la frequenza di risonanza del circuito è determinata dalla cosiddetta formula di Thomson:

Circuito oscillante parallelo

Si carichi a una tensione un condensatore di capacità C. L'energia immagazzinata nel condensatore è

L'energia magnetica concentrata nella bobina è massima e pari a

Dove L è l'induttanza della bobina, è il valore massimo della corrente.

Energia delle vibrazioni armoniche

Durante le vibrazioni meccaniche, un corpo oscillante (o punto materiale) ha energia cinetica e potenziale. Energia cinetica del corpo W:

Energia totale nel circuito:

Le onde elettromagnetiche trasportano energia. Quando le onde si propagano, sorge un flusso di energia elettromagnetica. Se individuiamo l'area S, orientata perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda, allora in breve tempo Δt l'energia ΔWem fluirà attraverso l'area, pari a ΔWem = (we + wm)υSΔt

13. Aggiunta di oscillazioni armoniche della stessa direzione e della stessa frequenza

Un corpo oscillante può prendere parte a più processi oscillatori, quindi si deve trovare l'oscillazione risultante, in altre parole bisogna sommare le oscillazioni. In questa sezione aggiungeremo oscillazioni armoniche della stessa direzione e della stessa frequenza

utilizzando il metodo del vettore di ampiezza rotante, costruiamo graficamente i diagrammi vettoriali di queste oscillazioni (Fig. 1). Tax poiché i vettori A1 e A2 ruotano con la stessa velocità angolare ω0, allora la differenza di fase (φ2 - φ1) tra loro rimarrà costante. Quindi, l'equazione dell'oscillazione risultante sarà (1)

Nella formula (1), l'ampiezza A e la fase iniziale φ sono determinate rispettivamente dalle espressioni

Ciò significa che il corpo, partecipando a due oscillazioni armoniche della stessa direzione e della stessa frequenza, compie anche un'oscillazione armonica nella stessa direzione e con la stessa frequenza delle oscillazioni sommate. L'ampiezza dell'oscillazione risultante dipende dalla differenza di fase (φ2 - φ1) delle oscillazioni aggiunte.

Aggiunta di oscillazioni armoniche della stessa direzione con frequenze vicine

Siano le ampiezze delle oscillazioni aggiunte uguali ad A, e le frequenze siano uguali a ω e ω + Δω, e Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Sommando queste espressioni e tenendo conto che nel secondo fattore Δω/2<<ω, получим

I cambiamenti periodici nell'ampiezza delle oscillazioni che si verificano quando vengono aggiunte due oscillazioni armoniche della stessa direzione con frequenze vicine sono chiamate battiti.

I battimenti derivano dal fatto che uno dei due segnali è costantemente in ritardo rispetto all'altro in fase, e in quei momenti in cui le oscillazioni si verificano in fase, il segnale totale viene amplificato, e in quei momenti in cui i due segnali sono sfasati, essi annullarsi a vicenda. Questi momenti si sostituiscono periodicamente all'aumentare dell'arretrato.

Grafico delle oscillazioni del battito

Troviamo il risultato della somma di due oscillazioni armoniche della stessa frequenza ω, che si verificano in direzioni mutuamente perpendicolari lungo gli assi x e y. Per semplicità scegliamo l'origine di riferimento in modo che la fase iniziale della prima oscillazione sia uguale a zero, e la scriviamo nella forma (1)

dove α è la differenza di fase di entrambe le oscillazioni, A e B sono uguali alle ampiezze delle oscillazioni aggiunte. L'equazione della traiettoria dell'oscillazione risultante sarà determinata escludendo il tempo t dalle formule (1). Scrivendo le oscillazioni sommate come

e sostituendo nella seconda equazione by e by , troviamo, dopo semplici trasformazioni, l'equazione di un'ellisse i cui assi sono arbitrariamente orientati rispetto agli assi delle coordinate: (2)

Poiché la traiettoria dell'oscillazione risultante ha la forma di un'ellisse, tali oscillazioni sono chiamate polarizzate ellitticamente.

Le dimensioni degli assi dell'ellisse e il suo orientamento dipendono dalle ampiezze delle oscillazioni aggiunte e dalla differenza di fase α. Consideriamo alcuni casi speciali che ci interessano fisicamente:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). In questo caso l'ellisse diventa un segmento di retta (3)

dove il segno più corrisponde a valori zero e pari di m (Fig. 1a), e il segno meno corrisponde a valori dispari di m (Fig. 2b). L'oscillazione risultante è un'oscillazione armonica con frequenza ω e ampiezza, che avviene lungo la retta (3), formando un angolo con l'asse x. In questo caso si tratta di oscillazioni polarizzate linearmente;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ± 1, ±2,...). In questo caso, l'equazione sarà simile

Le figure di Lissajous sono traiettorie chiuse tracciate da un punto che compie contemporaneamente due oscillazioni armoniche in due direzioni reciprocamente perpendicolari. Studiato per la prima volta dallo scienziato francese Jules Antoine Lissajous. La forma delle figure dipende dal rapporto tra i periodi (frequenze), le fasi e le ampiezze di entrambe le oscillazioni. Nel caso più semplice di uguaglianza di entrambi i periodi, le figure sono ellissi che, con una differenza di fase di 0 o degenerano in segmenti di linea, e con una differenza di fase di P / 2 e uguaglianza di ampiezze, si trasformano in un cerchio. Se i periodi di entrambe le oscillazioni non coincidono esattamente, la differenza di fase cambia continuamente, per cui l'ellisse si deforma continuamente. Le figure di Lissajous non sono osservate per periodi significativamente differenti. Tuttavia, se i periodi sono correlati come numeri interi, dopo un intervallo di tempo pari al multiplo più piccolo di entrambi i periodi, il punto in movimento ritorna nuovamente nella stessa posizione: si ottengono figure di Lissajous di una forma più complessa. Le figure di Lissajous si inseriscono in un rettangolo il cui centro coincide con l'origine delle coordinate, ei lati sono paralleli agli assi delle coordinate e situati su entrambi i lati di essi a distanze pari alle ampiezze di oscillazione.

dove A, B - ampiezze di oscillazione, a, b - frequenze, δ - sfasamento

14. Le oscillazioni smorzate si verificano in un sistema meccanico chiuso

In cui ci sono perdite di energia per superare le forze

resistenza (β ≠ 0) o in un circuito oscillatorio chiuso, in

dove la presenza della resistenza R porta alla perdita di energia di vibrazione

riscaldamento dei conduttori (β ≠ 0).

In questo caso, l'equazione di oscillazione differenziale generale (5.1)

assume la forma: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Il decremento logaritmico dello smorzamento χ è una grandezza fisica reciproca al numero di oscillazioni dopo le quali l'ampiezza A diminuisce di un fattore e.

PROCESSO APERIODICO-processo transitorio in dinamica. sistema, per il quale il valore di uscita, che caratterizza la transizione del sistema da uno stato all'altro, tende monotonicamente a un valore costante o ha un estremo (vedi Fig.). Teoricamente, può durare un tempo infinitamente lungo. A. p. hanno luogo, ad esempio, nei sistemi automatici. gestione.

Grafici di processi aperiodici di modifica del parametro x(t) del sistema nel tempo: xust - valore stazionario (limitante) del parametro

La più piccola resistenza attiva del circuito, alla quale il processo è aperiodico, è chiamata resistenza critica

È anche una tale resistenza alla quale nel circuito si realizza la modalità delle oscillazioni libere non smorzate.

15. Le oscillazioni che si verificano sotto l'azione di una forza esterna che cambia periodicamente o di una fem esterna che cambia periodicamente sono chiamate rispettivamente oscillazioni meccaniche forzate ed elettromagnetiche forzate.

L'equazione differenziale assumerà la seguente forma:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

La risonanza (fr. risonanza, dal lat. resono - rispondo) è un fenomeno di forte aumento dell'ampiezza delle oscillazioni forzate, che si verifica quando la frequenza di un'influenza esterna si avvicina a determinati valori (frequenze di risonanza) determinati dalle proprietà del sistema. Un aumento dell'ampiezza è solo una conseguenza della risonanza e il motivo è la coincidenza della frequenza esterna (eccitante) con la frequenza interna (naturale) del sistema oscillatorio. Con l'aiuto del fenomeno della risonanza, anche le oscillazioni periodiche molto deboli possono essere isolate e/o accentuate. La risonanza è un fenomeno che, a una certa frequenza della forza motrice, il sistema oscillatorio è particolarmente sensibile all'azione di questa forza. Il grado di reattività nella teoria dell'oscillazione è descritto da una quantità chiamata fattore di qualità. Il fenomeno della risonanza fu descritto per la prima volta da Galileo Galilei nel 1602 in opere dedicate allo studio dei pendoli e delle corde musicali.

Il sistema di risonanza meccanica più noto alla maggior parte delle persone è il solito swing. Se spingi l'oscillazione in base alla sua frequenza di risonanza, il raggio di movimento aumenterà, altrimenti il ​​movimento si estinguerà. La frequenza di risonanza di un tale pendolo con sufficiente precisione nell'intervallo di piccoli spostamenti dallo stato di equilibrio può essere trovata dalla formula:

dove g è l'accelerazione di caduta libera (9,8 m/s² per la superficie terrestre) e L è la lunghezza dal punto di sospensione del pendolo al suo centro di massa. (Una formula più precisa è piuttosto complicata e comporta un integrale ellittico). È importante che la frequenza di risonanza non dipenda dalla massa del pendolo. È anche importante che tu non possa far oscillare il pendolo a frequenze multiple (armoniche più alte), ma questo può essere fatto a frequenze pari a frazioni della fondamentale (armoniche più basse).

Ampiezza e fase delle oscillazioni forzate.

Si consideri la dipendenza dell'ampiezza A delle oscillazioni forzate dalla frequenza ω (8.1)

Dalla formula (8.1) segue che l'ampiezza di spostamento A ha un massimo. Per determinare la frequenza di risonanza ωres - la frequenza alla quale l'ampiezza di spostamento A raggiunge il suo massimo - è necessario trovare il massimo della funzione (1), o, che è lo stesso, il minimo dell'espressione radicale. Differenziando l'espressione radicale rispetto a ω ed eguagliandola a zero, si ottiene la condizione che determina ωres:

Questa uguaglianza vale per ω=0, ± , per cui solo un valore positivo ha un significato fisico. Pertanto, la frequenza di risonanza (8.2)

Il lavoro della corrente è il lavoro del campo elettrico nel trasferimento delle cariche elettriche lungo il conduttore; Il lavoro della corrente in una sezione del circuito è uguale al prodotto dell'intensità della corrente, della tensione e del tempo durante il quale è stato svolto il lavoro. Applicando la formula della legge di Ohm per una sezione del circuito, puoi scrivere diverse versioni della formula per calcolare il lavoro della corrente:

A= U*I*t=I2 R*t=U2 /R*t

Secondo la legge di conservazione dell'energia: il lavoro è uguale alla variazione dell'energia della sezione del circuito, quindi l'energia rilasciata dal conduttore è uguale al lavoro della corrente.

(A)=B*A*c=W*s=J; 1kW*h=3 600 000 J

Legge di Joule-Lenz

Quando la corrente passa attraverso il conduttore, il conduttore si riscalda e si verifica lo scambio di calore con l'ambiente, ad es. il conduttore cede calore ai corpi circostanti.

La quantità di calore rilasciata da un conduttore con corrente nell'ambiente è uguale al prodotto del quadrato dell'intensità della corrente, della resistenza del conduttore e del tempo impiegato dalla corrente per attraversarlo.

A=Q=U*I*t=I2 *R*t=U2 /R*t

L'espressione è la legge Joule-Lenz, stabilita sperimentalmente indipendentemente da J. Joule e E. X. Lenz.:

dQ=UIdt=I2 Rdt=U2 /R*dt.

Campo magnetico - una forma di esistenza della materia che circonda cariche elettriche in movimento (conduttori con magneti permanenti, correnti).

Le principali proprietà del campo magnetico: generato da cariche elettriche in movimento, conduttori percorsi da corrente, magneti permanenti e un campo elettrico alternato; agisce con forza su cariche elettriche in movimento, conduttori con corrente, corpi magnetizzati; un campo magnetico alternato genera un campo elettrico alternato. Regola del succhiello: se la direzione del movimento traslatorio del succhiello (vite) coincide con la direzione della corrente nel conduttore, allora il senso di rotazione della maniglia del succhiello coincide con la direzione del vettore di induzione magnetica

La regola della mano sinistra consente di determinare la potenza di Ampere, ovvero la forza con cui un campo magnetico agisce su un conduttore percorso da corrente. Se la mano sinistra è posizionata in modo tale che la componente perpendicolare del vettore di induzione magnetica entri nel palmo e quattro dita tese siano dirette lungo la corrente, il pollice piegato di 90 gradi mostrerà la direzione della forza dell'ampere.

A differenza di un campo elettrico, che agisce su qualsiasi carica, un campo magnetico agisce solo su particelle cariche in movimento. Si scopre che la forza dipende non solo dalla grandezza, ma anche dalla direzione della velocità di carica. Forza di Lorentz La forza con cui un campo magnetico agisce su una particella carica è chiamata forza di Lorentz. L'esperienza mostra che il vettore forza di Lorentz F~ si trova come segue. 1.

Il valore assoluto della forza di Lorentz è:

Qui q è il valore assoluto della carica, v è la velocità della carica, B è l'induzione del campo magnetico, b è l'angolo tra i vettori ~v e B~.

La forza di Lorentz è perpendicolare a entrambi i vettori ~v e B~ . In altre parole, il vettore F~ è perpendicolare al piano in cui giacciono i vettori della velocità di carica e dell'induzione del campo magnetico. Resta da scoprire in quale semispazio rispetto al dato piano è diretta la forza di Lorentz.

La connessione reciproca dei campi elettrici e magnetici fu stabilita dall'eccezionale fisico inglese M. Faraday nel 1831. Scoprì il fenomeno dell'induzione elettromagnetica. Consiste nel verificarsi di una corrente elettrica in un circuito conduttore chiuso con una variazione nel tempo del flusso magnetico che penetra nel circuito.

Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica è il verificarsi di una corrente elettrica in un circuito chiuso quando il flusso magnetico che penetra nel circuito cambia.

Faraday ha studiato il fenomeno dell'induzione elettromagnetica utilizzando due spirali di filo isolate l'una dall'altra, avvolte su una bobina di legno. Una bobina era collegata a una batteria galvanica e l'altra a un galvanometro che registrava correnti deboli. Nei momenti di chiusura e apertura del circuito della prima spirale, l'ago del galvanometro nel circuito della seconda spirale deviava.

Gli esperimenti di Faraday.

Gli esperimenti EMP di Faraday possono essere suddivisi in due serie:

1. il verificarsi di una corrente di induzione quando il magnete viene inserito ed estratto (bobine con corrente);

Spiegazione dell'esperimento: Quando un magnete viene introdotto in una bobina collegata a un amperometro, nel circuito si verifica una corrente di induzione. Quando viene rimosso, si verifica anche una corrente di induzione, ma in una direzione diversa. Si può vedere che la corrente di induzione dipende dalla direzione del movimento del magnete e da quale polo viene introdotto. La forza della corrente dipende dalla velocità del magnete.

2. il verificarsi di una corrente di induzione in una bobina quando la corrente nell'altra bobina cambia.

Spiegazione dell'esperimento: una corrente elettrica nella bobina 2 si verifica nei momenti di chiusura e apertura della chiave nel circuito della bobina 1. Si può vedere che la direzione della corrente dipende dal fatto che il circuito della bobina 1 sia chiuso o aperto , cioè. dal fatto che il flusso magnetico aumenti (quando il circuito è chiuso) o diminuisca (quando il circuito è aperto). penetrando la prima spira.

Attraverso numerosi esperimenti, Faraday ha scoperto che nei circuiti conduttori chiusi, la corrente elettrica si verifica solo quando si trovano in un campo magnetico alternato, indipendentemente da come si ottiene nel tempo la variazione del flusso di induzione del campo magnetico.

La corrente che si verifica durante il fenomeno dell'induzione elettromagnetica è chiamata induttiva.

A rigor di termini, quando il circuito si muove in un campo magnetico, non viene generata una certa corrente (che dipende dalla resistenza), ma una certa fem.

Faraday stabilì sperimentalmente che quando il flusso magnetico cambia in un circuito conduttore, sorge un EMF di induzione Eind, pari alla velocità di variazione del flusso magnetico attraverso la superficie delimitata dal circuito, presa con un segno meno:

Questa formula esprime la legge di Faraday: e. ds l'induzione è uguale alla velocità di variazione del flusso magnetico attraverso la superficie delimitata dal contorno.

Il segno meno nella formula riflette la regola di Lenz.

Nel 1833 Lenz dimostrò sperimentalmente l'affermazione, che si chiama regola di Lenz: la corrente di induzione eccitata in un circuito chiuso quando il flusso magnetico cambia è sempre diretta in modo che il campo magnetico che crea impedisca un cambiamento nel flusso magnetico che provoca la corrente di induzione .

Con un aumento del flusso magnetico Ф> 0 e eind< 0, т.е. э. д. с. индукции вызывает ток такого направления, при котором его магнитное поле уменьшает магнитный поток через контур.

Con una diminuzione del flusso magnetico Ф<0, а еинд >0, cioè il campo magnetico della corrente induttiva aumenta il flusso magnetico decrescente attraverso il circuito.

La regola di Lenz ha un profondo significato fisico - esprime la legge di conservazione dell'energia: se il campo magnetico attraverso il circuito aumenta, allora la corrente nel circuito è diretta in modo tale che il suo campo magnetico sia diretto contro quello esterno, e se l'esterno campo magnetico diminuisce attraverso il circuito, quindi la corrente viene diretta in modo che il suo campo magnetico supporti questo campo magnetico calante.

La fem di induzione dipende da vari motivi. Se un forte magnete viene inserito nella bobina una volta e uno debole l'altra volta, le letture del dispositivo nel primo caso saranno più alte. Saranno anche più alti quando il magnete si muove velocemente. In ciascuno degli esperimenti condotti in questo lavoro, la direzione della corrente di induzione è determinata dalla regola di Lenz. La procedura per determinare la direzione della corrente induttiva è mostrata in figura.

corrente di induzione magnetica faraday

Nella figura sono indicate in blu le linee di forza del campo magnetico del magnete permanente e le linee del campo magnetico della corrente di induzione. Le linee del campo magnetico sono sempre dirette da N a S - dal polo nord al polo sud del magnete.

Secondo la regola di Lenz, la corrente elettrica induttiva nel conduttore, che si verifica quando il flusso magnetico cambia, è diretta in modo tale che il suo campo magnetico contrasti la variazione del flusso magnetico. Pertanto, nella bobina, la direzione delle linee del campo magnetico è opposta alle linee di forza del magnete permanente, perché il magnete si muove verso la bobina. Troviamo la direzione della corrente secondo la regola del succhiello: se il succhiello (con la filettatura giusta) è avvitato in modo che il suo movimento traslatorio coincida con la direzione delle linee di induzione nella bobina, allora il senso di rotazione di la maniglia del succhiello coincide con la direzione della corrente di induzione.

Pertanto, la corrente attraverso il milliamperometro scorre da sinistra a destra, come mostrato nella figura dalla freccia rossa. Nel caso in cui il magnete si allontani dalla bobina, le linee del campo magnetico della corrente induttiva coincideranno in direzione con le linee di forza del magnete permanente e la corrente scorrerà da destra a sinistra.

La legge dell'induzione elettromagnetica è alla base della moderna ingegneria elettrica, così come dell'ingegneria radio, che, a sua volta, costituisce il nucleo dell'industria moderna, che ha completamente trasformato la nostra intera civiltà. L'applicazione pratica dell'induzione elettromagnetica iniziò solo mezzo secolo dopo la sua scoperta. A quel tempo, il progresso tecnologico era ancora relativamente lento. Il motivo per cui l'ingegneria elettrica gioca un ruolo così importante in tutte le nostre vite moderne è perché l'elettricità è la forma di energia più conveniente ed è proprio a causa della legge dell'induzione elettromagnetica. Quest'ultimo rende facile ottenere energia elettrica da energia meccanica (generatori), distribuire e trasportare in modo flessibile energia (trasformatori) e riconvertirla in energia meccanica (motore elettrico) e altri tipi di energia, e tutto questo avviene con un'efficienza molto elevata. Circa 50 anni fa, la distribuzione dell'energia tra le macchine utensili nelle fabbriche avveniva attraverso un complesso sistema di alberi e trasmissioni a cinghia: la selva delle trasmissioni era un dettaglio caratteristico degli "interni" industriali di quel tempo. Le moderne macchine utensili sono dotate di motori elettrici compatti alimentati attraverso un sistema di cablaggio elettrico nascosto.

L'industria moderna utilizza un unico sistema di alimentazione elettrica che copre l'intero paese e talvolta diversi paesi vicini.

Il sistema di alimentazione inizia con un generatore di corrente. Il funzionamento del generatore si basa sull'uso diretto della legge dell'induzione elettromagnetica. Schematicamente, il generatore più semplice è un elettromagnete stazionario (statore), nel campo del quale ruota una bobina (rotore). La corrente alternata eccitata nell'avvolgimento del rotore viene rimossa con l'ausilio di speciali contatti mobili - spazzole. Poiché è difficile far passare una grande potenza attraverso i contatti mobili, viene spesso utilizzato un circuito generatore invertito: un elettromagnete rotante eccita la corrente negli avvolgimenti dello statore stazionario. Pertanto, il generatore converte l'energia meccanica della rotazione del rotore in elettricità. Quest'ultimo è azionato da energia termica (turbina a vapore oa gas) o meccanica (turbina idraulica).

All'altra estremità del sistema di alimentazione ci sono vari attuatori che utilizzano elettricità, il più importante dei quali è il motore elettrico (motore elettrico). Il più comune, per la sua semplicità, è il cosiddetto motore asincrono, inventato indipendentemente nel 1885-1887. Il fisico italiano Ferraris e il famoso ingegnere croato Tesla (USA). Lo statore di un tale motore è un complesso elettromagnete che crea un campo rotante. La rotazione del campo è ottenuta utilizzando un sistema di avvolgimenti in cui le correnti sono sfasate. Nel caso più semplice è sufficiente prendere una sovrapposizione di due campi in direzioni perpendicolari, sfasati di 90° (Fig. VI.10).

Tale campo può essere scritto come un'espressione complessa:

che rappresenta un vettore bidimensionale di lunghezza costante, ruotante in senso antiorario con frequenza o. Sebbene la formula (53.1) sia simile alla rappresentazione complessa della corrente alternata nel § 52, il suo significato fisico è diverso. Nel caso della corrente alternata, solo la parte reale dell'espressione complessa aveva valore reale, ma qui il valore complesso rappresenta un vettore bidimensionale, e la sua fase non è solo la fase delle oscillazioni delle componenti del campo alternato, ma caratterizza anche la direzione del vettore campo (vedi Fig. VI.10).

Nella tecnologia, viene solitamente utilizzato uno schema un po 'più complesso di rotazione del campo con l'aiuto della cosiddetta corrente trifase, ad es. tre correnti, le cui fasi sono spostate di 120 ° l'una rispetto all'altra. Queste correnti creano un campo magnetico in tre direzioni, ruotate l'una rispetto all'altra di un angolo di 120° (Fig. VI.11). Si noti che una tale corrente trifase si ottiene automaticamente in generatori con una disposizione simile degli avvolgimenti. Fu inventata la corrente trifase, ampiamente utilizzata nella tecnologia

Riso. VI.10. Schema per ottenere un campo magnetico rotante.

Riso. VI.11. Schema di un motore asincrono. Per semplicità, il rotore è mostrato come un singolo giro.

nel 1888 dall'eccezionale ingegnere elettrico russo Dolivo-Dobrovolsky, che costruì in Germania su questa base la prima linea elettrica tecnica al mondo.

L'avvolgimento del rotore di un motore a induzione consiste nel caso più semplice di spire cortocircuitate. Un campo magnetico alternato induce una corrente nelle bobine, che porta alla rotazione del rotore nella stessa direzione del campo magnetico. Secondo la regola di Lenz, il rotore tende a "recuperare" il campo magnetico rotante. Per un motore caricato, la velocità del rotore è sempre inferiore al campo, poiché altrimenti l'EMF di induzione e la corrente nel rotore si azzererebbero. Da qui il nome: motore asincrono.

Attività 1. Trova la velocità di rotazione del rotore di un motore a induzione in base al carico.

L'equazione per la corrente in un giro del rotore ha la forma

dove - la velocità angolare del campo che scorre rispetto al rotore, caratterizza l'orientamento della bobina rispetto al campo, la posizione della bobina nel rotore (Fig. VI.12, a). Passando alle grandezze complesse (vedi § 52), otteniamo la soluzione (53.2)

La coppia che agisce su una bobina nello stesso campo magnetico è

Riso. VI.12. Sul problema di un motore asincrono. a - un giro dell'avvolgimento del rotore in un campo "scorrevole"; b - caratteristica di carico del motore.

Tipicamente, l'avvolgimento del rotore contiene un gran numero di spire equidistanti, in modo che la somma su 9 possa essere sostituita dall'integrazione, di conseguenza, otteniamo per la coppia totale sull'albero motore

dove è il numero di giri del rotore. Il grafico delle dipendenze è mostrato in Fig. VI.12, b. La coppia massima corrisponde alla frequenza di scorrimento Si noti che la resistenza ohmica del rotore influisce solo sulla frequenza di scorrimento, non sulla coppia massima del motore. La frequenza di scorrimento negativa (il rotore "supera" il campo) corrisponde alla modalità del generatore. Per mantenere questa modalità, è necessario consumare energia esterna, che viene convertita in energia elettrica negli avvolgimenti dello statore.

Per una data coppia, la frequenza di scorrimento è ambigua, ma solo la modalità è stabile

L'elemento principale dei sistemi per la conversione e il trasporto dell'energia elettrica è un trasformatore che modifica la tensione alternata. Per la trasmissione di elettricità a lunga distanza, è vantaggioso utilizzare la massima tensione possibile, limitata solo dalla rottura dell'isolamento. Attualmente, le linee di trasmissione funzionano con una tensione di circa Per una data potenza trasmessa, la corrente nella linea è inversamente proporzionale alla tensione e le perdite nella linea diminuiscono come il quadrato della tensione. D'altra parte, sono necessarie tensioni molto inferiori per alimentare i consumatori di elettricità, principalmente per ragioni di semplicità di progettazione (isolamento), oltre che di sicurezza. Da qui la necessità di trasformazione della tensione.

Di solito un trasformatore è costituito da due avvolgimenti su un nucleo di ferro comune (Fig. VI. 13). Un nucleo di ferro è necessario in un trasformatore per ridurre il flusso disperso e quindi un migliore collegamento del flusso tra gli avvolgimenti. Poiché il ferro è anche un conduttore, passa una variabile

Riso. V1.13. Schema di un trasformatore AC.

Riso. VI.14. Schema della cintura di Rogowski. La linea tratteggiata mostra in modo condizionale il percorso di integrazione.

campo magnetico solo a una profondità ridotta (vedere § 87). Pertanto, i nuclei dei trasformatori devono essere realizzati laminati, cioè sotto forma di un insieme di lamelle elettricamente isolate l'una dall'altra. Per una frequenza di alimentazione di 50 Hz, lo spessore normale della piastra è di 0,5 mm. Per i trasformatori ad alta frequenza (nell'ingegneria radiofonica), è necessario utilizzare piastre molto sottili (mm) o nuclei di ferrite.

Attività 2. A quale tensione devono essere isolate le piastre del nucleo del trasformatore?

Se il numero di piastre nel nucleo e la tensione per giro dell'avvolgimento del trasformatore, quindi la tensione tra piastre adiacenti

Nel caso più semplice dell'assenza di un flusso sparso, il rapporto EMF in entrambi gli avvolgimenti è proporzionale al numero dei loro giri, poiché l'EMF di induzione per giro è determinato dallo stesso flusso nel nucleo. Se, inoltre, le perdite nel trasformatore sono piccole e la resistenza di carico è elevata, è ovvio che anche il rapporto tra le tensioni sugli avvolgimenti primari e secondari è proporzionale. Questo è il principio di funzionamento del trasformatore, che rende così facile cambiare la tensione più volte.

Attività 3. Trova il rapporto di trasformazione della tensione per un carico arbitrario.

Trascurando le perdite nel trasformatore e le perdite (trasformatore ideale), scriviamo l'equazione per le correnti negli avvolgimenti nella forma (in unità SI)

dove è la resistenza di carico complessa (vedi § 52) e l'espressione (51.2) è usata per l'EMF di induzione di un circuito complesso. Con l'aiuto della relazione (51.6); puoi trovare il rapporto di trasformazione della tensione senza risolvere le equazioni (53.6), ma semplicemente dividendole una per l'altra:

Il rapporto di trasformazione risulta essere uguale, quindi, semplicemente al rapporto del numero di spire a qualsiasi carico. Il segno dipende dalla scelta dell'inizio e della fine degli avvolgimenti.

Per trovare l'attuale rapporto di trasformazione, è necessario risolvere il sistema (53,7), a seguito del quale otteniamo

Nel caso generale, il coefficiente risulta essere un valore complesso, cioè appare uno sfasamento tra le correnti negli avvolgimenti. Di interesse è il caso particolare di un piccolo carico, quindi, cioè, il rapporto delle correnti diventa l'inverso del rapporto delle tensioni.

Questa modalità trasformatore può essere utilizzata per misurare correnti elevate (trasformatore di corrente). Si scopre che la stessa semplice trasformazione delle correnti è preservata anche per una dipendenza arbitraria della corrente nel tempo con un design speciale del trasformatore di corrente. In questo caso si chiama bobina di Rogowski (Fig. VI.14) ed è un solenoide chiuso flessibile di forma arbitraria con avvolgimento uniforme. Il funzionamento del nastro si basa sulla legge di conservazione della circolazione del campo magnetico (vedi § 33): dove l'integrazione viene eseguita lungo il contorno all'interno del nastro (vedi Fig. VI.14), è la corrente totale misurata coperta dalla cintura. Supponendo che le dimensioni trasversali della cinghia siano sufficientemente piccole, possiamo scrivere la fem di induzione indotta sulla cinghia come segue:

dov'è la sezione trasversale della cinghia, a è la densità dell'avvolgimento, si presume che entrambi i valori siano costanti lungo la cinghia; all'interno del nastro, se la densità dell'avvolgimento del nastro e la sua sezione trasversale 50 sono costanti lungo la lunghezza (53.9).

Una semplice conversione della tensione elettrica è possibile solo per la corrente alternata. Ciò determina il suo ruolo decisivo nell'industria moderna. Nei casi in cui è richiesta corrente continua, sorgono difficoltà significative. Ad esempio, nelle linee di trasmissione di energia a lunghissimo raggio, l'utilizzo della corrente continua offre notevoli vantaggi: le dispersioni termiche sono ridotte, poiché non c'è effetto pelle (vedi § 87) e non ci sono risonanze

(onda) transitori all'accensione - spegnimento della linea di trasmissione, la cui lunghezza è dell'ordine della lunghezza d'onda della corrente alternata (6000 km per una frequenza industriale di 50 Hz). La difficoltà sta nel rettificare la corrente alternata ad alta tensione a un'estremità della linea di trasmissione e invertirla all'altra.

Khudoley Andrey, Khnykov Igor

Applicazione pratica del fenomeno dell'induzione elettromagnetica.

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Induzione elettromagnetica nella tecnologia moderna Eseguita da studenti di 11 classe "A" MOUSOSH n. 2 della città di Suvorov Khnykov Igor, Khudoley Andrey

Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica fu scoperto il 29 agosto 1831 da Michael Faraday. Il fenomeno dell'induzione elettromagnetica consiste nel verificarsi di una corrente elettrica in un circuito conduttore, che o giace in un campo magnetico che cambia nel tempo, o si muove in un campo magnetico costante in modo tale che il numero di linee di induzione magnetica che penetrano nel cambi di circuito.

L'EMF dell'induzione elettromagnetica in un circuito chiuso è numericamente uguale e di segno opposto alla velocità di variazione del flusso magnetico attraverso la superficie delimitata da questo circuito. La direzione della corrente di induzione (così come l'entità dell'EMF) è considerata positiva se coincide con la direzione selezionata per bypassare il circuito.

L'esperimento di Faraday Un magnete permanente viene inserito o rimosso da una bobina collegata a un galvanometro. Quando il magnete si muove nel circuito, si genera una corrente elettrica.In un mese, Faraday scoprì sperimentalmente tutte le caratteristiche essenziali del fenomeno dell'induzione elettromagnetica. Al momento, gli esperimenti di Faraday possono essere eseguiti da chiunque.

Le principali sorgenti del campo elettromagnetico Le principali sorgenti del campo elettromagnetico sono: Linee elettriche. Cablaggio (all'interno di edifici e strutture). Elettrodomestici. Computer personale. Emittenti televisive e radiofoniche. Comunicazioni satellitari e cellulari (dispositivi, ripetitori). Trasporto elettrico. impianti radar.

Linee elettriche I fili di una linea elettrica in esercizio creano un campo elettromagnetico di frequenza industriale (50 Hz) nello spazio adiacente (a distanze dell'ordine di decine di metri dal filo). Inoltre, l'intensità del campo vicino alla linea può variare in un ampio intervallo, a seconda del suo carico elettrico. Infatti, i confini della zona di protezione sanitaria sono stabiliti lungo la linea di delimitazione più lontana dai conduttori di massima intensità di campo elettrico, pari a 1 kV/m.

Cablaggio elettrico Il cablaggio elettrico comprende: cavi di alimentazione per la costruzione di sistemi di supporto vitale, cavi di distribuzione dell'energia, nonché schede di derivazione, scatole di alimentazione e trasformatori. Il cablaggio elettrico è la fonte principale del campo elettromagnetico a frequenza industriale nei locali residenziali. In questo caso, il livello dell'intensità del campo elettrico emesso dalla sorgente è spesso relativamente basso (non supera i 500 V/m).

Elettrodomestici Sorgenti di campi elettromagnetici sono tutti gli elettrodomestici che funzionano con corrente elettrica. Allo stesso tempo, il livello di radiazione varia nell'intervallo più ampio, a seconda del modello, del dispositivo e della specifica modalità di funzionamento. Inoltre, il livello di radiazione dipende fortemente dal consumo energetico del dispositivo: maggiore è la potenza, maggiore è il livello del campo elettromagnetico durante il funzionamento del dispositivo. L'intensità del campo elettrico vicino agli elettrodomestici non supera le decine di V/m.

Personal computer La principale fonte di effetti negativi sulla salute per un utente di computer è il dispositivo di visualizzazione del monitor (VOD). Oltre al monitor e all'unità di sistema, un personal computer può includere anche un gran numero di altri dispositivi (come stampanti, scanner, filtri di rete, ecc.). Tutti questi dispositivi funzionano con l'uso di corrente elettrica, il che significa che sono sorgenti di un campo elettromagnetico.

Il campo elettromagnetico dei personal computer ha la composizione ondulatoria e spettrale più complessa ed è difficile da misurare e quantificare. Ha componenti magnetiche, elettrostatiche e di radiazione (in particolare, il potenziale elettrostatico di una persona seduta davanti a un monitor può variare da -3 a +5 V). Data la condizione in cui i personal computer sono ora utilizzati attivamente in tutti i rami dell'attività umana, il loro impatto sulla salute umana è soggetto a attento studio e controllo.

Emittenti televisive e radiofoniche Attualmente sul territorio della Russia si trova un numero significativo di emittenti radiofoniche e centri di varie affiliazioni. Le stazioni e i centri trasmittenti si trovano in zone appositamente designate e possono occupare territori piuttosto ampi (fino a 1000 ha). Con la loro struttura, includono uno o più edifici tecnici, dove si trovano i trasmettitori radio, e campi di antenne, su cui si trovano fino a diverse dozzine di sistemi di alimentazione dell'antenna (AFS). Ogni sistema include un'antenna radiante e una linea di alimentazione che porta il segnale di trasmissione.

Comunicazione satellitare I sistemi di comunicazione satellitare sono costituiti da una stazione trasmittente sulla Terra e da satelliti - ripetitori in orbita. Le stazioni di comunicazione satellitare trasmittenti emettono un raggio d'onda strettamente diretto, la cui densità di flusso di energia raggiunge centinaia di W/m. I sistemi di comunicazione satellitare creano elevate intensità di campo elettromagnetico a distanze considerevoli dalle antenne. Ad esempio, una stazione con una potenza di 225 kW, operante a una frequenza di 2,38 GHz, crea una densità di flusso di energia di 2,8 W/m2 a una distanza di 100 km. La dispersione di energia relativa al raggio principale è molto piccola e si verifica soprattutto nell'area del posizionamento diretto dell'antenna.

Comunicazione cellulare La radiotelefonia cellulare è oggi uno dei sistemi di telecomunicazione a più intenso sviluppo. Gli elementi principali di un sistema di comunicazione cellulare sono le stazioni base ei radiotelefoni mobili. Le stazioni base mantengono la comunicazione radio con i dispositivi mobili, per cui sono fonti di un campo elettromagnetico. Il sistema utilizza il principio della suddivisione dell'area di copertura in zone, o cosiddette "celle", con un raggio di km.

L'intensità della radiazione della stazione base è determinata dal carico, ovvero dalla presenza dei proprietari di telefoni cellulari nell'area di servizio di una determinata stazione base e dal loro desiderio di utilizzare il telefono per una conversazione, che, a sua volta, fondamentalmente dipende dall'ora del giorno, dall'ubicazione della stazione, dal giorno della settimana e da altri fattori. Di notte il carico delle stazioni è quasi nullo. L'intensità della radiazione dei dispositivi mobili dipende in gran parte dallo stato del canale di comunicazione "radiotelefono mobile - stazione base" (maggiore è la distanza dalla stazione base, maggiore è l'intensità della radiazione del dispositivo).

Trasporto elettrico Il trasporto elettrico (filobus, tram, metropolitana, ecc.) è una potente fonte di campo elettromagnetico nella gamma di frequenza Hz. Allo stesso tempo, nella stragrande maggioranza dei casi, il motore elettrico di trazione funge da emettitore principale (per filobus e tram, i collettori di corrente d'aria competono con il motore elettrico in termini di intensità del campo elettrico irradiato).

Installazioni radar Le installazioni radar e radar di solito hanno antenne di tipo riflettore ("parabole") ed emettono un raggio radio diretto in modo ristretto. Il movimento periodico dell'antenna nello spazio porta alla discontinuità spaziale della radiazione. C'è anche una temporanea discontinuità della radiazione dovuta al funzionamento ciclico del radar per la radiazione. Funzionano a frequenze da 500 MHz a 15 GHz, ma alcune installazioni speciali possono funzionare a frequenze fino a 100 GHz o più. A causa della particolare natura della radiazione, possono creare zone con un'elevata densità di flusso energetico (100 W/m2 o più) sul terreno.

Metal detector Tecnologicamente, il principio di funzionamento di un metal detector si basa sul fenomeno di registrazione di un campo elettromagnetico che si crea attorno a qualsiasi oggetto metallico quando viene posto in un campo elettromagnetico. Questo campo elettromagnetico secondario differisce sia per intensità (intensità di campo) che per altri parametri. Questi parametri dipendono dalle dimensioni dell'oggetto e dalla sua conducibilità (l'oro e l'argento hanno una conduttività molto migliore rispetto, ad esempio, al piombo) e, naturalmente, dalla distanza tra l'antenna del metal detector e l'oggetto stesso (profondità di occorrenza).

La suddetta tecnologia ha determinato la composizione del metal detector: si compone di quattro blocchi principali: un'antenna (a volte le antenne emittenti e riceventi sono diverse, a volte sono la stessa antenna), un'unità di elaborazione elettronica, un'unità di output delle informazioni (visiva - Display LCD o indicatore a freccia e audio - altoparlante o jack per cuffie) e alimentazione.

I metal detector sono: Ricerca Ispezione Per scopi di costruzione

Cerca Questo metal detector è progettato per cercare tutti i tipi di oggetti metallici. Di norma, questi sono i più grandi in termini di dimensioni, costi e, ovviamente, in termini di funzioni del modello. Ciò è dovuto al fatto che a volte è necessario trovare oggetti a una profondità fino a diversi metri nello spessore della terra. Una potente antenna è in grado di generare un elevato livello di campo elettromagnetico e di rilevare anche le più piccole correnti a grandi profondità con un'elevata sensibilità. Ad esempio, un metal detector di ricerca rileva una moneta metallica a una profondità di 2-3 metri nella terra, che può contenere anche composti geologici ferruginosi.

Ispezione Viene utilizzato da servizi speciali, doganieri e agenti di sicurezza di varie organizzazioni per cercare oggetti metallici (armi, metalli preziosi, fili di ordigni esplosivi, ecc.) Nascosti sul corpo e negli abiti di una persona. Questi metal detector si distinguono per compattezza, facilità d'uso, presenza di modalità come la vibrazione silenziosa della maniglia (in modo che la persona cercata non sappia che l'ufficiale di ricerca ha trovato qualcosa). Il raggio (profondità) di rilevamento di una moneta da un rublo in tali metal detector raggiunge i 10-15 cm.

Sono ampiamente utilizzati anche i metal detector ad arco, che esternamente assomigliano a un arco e richiedono che una persona lo attraversi. Lungo le loro pareti verticali sono posizionate antenne ultrasensibili che rilevano oggetti metallici a tutti i livelli di crescita umana. Solitamente vengono installati davanti a luoghi di intrattenimento culturale, in banche, istituzioni, ecc. La caratteristica principale dei metal detector ad arco è l'elevata sensibilità (regolabile) e l'elevata velocità di elaborazione del flusso di persone.

Per scopi edili Questa classe di metal detector, con l'ausilio di allarmi sonori e luminosi, aiuta i costruttori a trovare tubi metallici, elementi strutturali o azionamenti situati sia nello spessore delle pareti che dietro tramezzi e falsi pannelli. Alcuni metal detector per scopi di costruzione sono spesso combinati in un unico dispositivo con rilevatori di strutture in legno, rilevatori di tensione su cavi sotto tensione, rilevatori di perdite, ecc.