加速度公式からの時間公式。通常の加速

実験をしてみませんか？はい、簡単に。長い定規を水平に置き、一方の端を持ち上げます。最終的には傾斜した平面になります。次にコインを取り、定規の上端に置きます。コインが定規の上を滑り始めます。コインが同じ速度で動くかどうかを観察します。

コインの速度が徐々に上がっていくのがわかります。そして、速度の変化は定規の傾斜角度に直接依存します。傾斜角が急であればあるほど、コインがパスの終点に向かって増加する速度は大きくなります。

コインの速度を変える

一定期間ごとにコインの速度がどのように変化するかを調べてみることができます。定規とコインの場合、これを家庭で行うのは困難ですが、実験室では、一定の傾斜角で、滑るコインの速度が毎秒同じ量だけ変化することが記録できます。

このように、等時間にわたって速度が等しく変化し、物体が直線的に動くときの運動を、物理学では直線等加速度運動と呼びます。この場合の速度とは、特定の瞬間における速度を指します。

この速度を瞬間速度といいます。物体の瞬間的な速度はさまざまに変化します。速くなったり、遅くなったり、増加したり、減少したりすることがあります。この速度の変化を特徴付けるために、加速度と呼ばれる量が導入されます。

加速コンセプト：式

加速度は、物体の速度が等時間ごとにどれだけ変化したかを示す物理量です。速度が同じように変化する場合、加速度は一定になります。これは直線等加速度運動の場合に起こります。加速度の計算式は次のとおりです。

a = (v - v_0)/t、

ここで、a は加速度、v は最終速度、v_0 は初速度、t は時間です。

加速度はメートル/秒の二乗 (1 m/s2) で測定されます。一見すると少し奇妙な単位は、「加速度 = 速度/時間 = (m/s)/s」という単位の由来を非常に簡単に説明できます。

加速度はベクトル量です。速度が増加している場合は速度と同じ方向に、速度が減少している場合は逆方向に向けることができます。 2 番目のオプションの例はブレーキです。たとえば、車が減速すると、速度が低下します。すると加速度は負の値となり、車の進行方向ではなく逆方向に加速度が向きます。

速度がゼロから任意の値に変化する場合、たとえばロケットが発射される場合、または逆に速度がゼロに減少する場合、たとえば電車がブレーキをかけて完全に停止する場合、計算に使用できる速度値は 1 つだけです。式は、最初の場合は a =v /t、2 番目の場合は a = v_0 /t の形式になります。

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§ 5. 加速。
等加速度直線運動

1. 不均一な動きでは、体の速度は時間の経過とともに変化します。不均一な動きの最も単純なケースを考えてみましょう。

物体の速度が等時間に同じ値だけ変化する運動を等加速度といいます。

たとえば、2 秒ごとに物体の速度が 4 m/s 変化した場合、物体の動きは均一に加速されます。このような移動中の速度モジュールは増加または減少する可能性があります。

2. 中に入れます始まりの瞬間時間 t 0 = 0 車体速度は v 0 。ある時点で t彼女は平等になった v。次に、一定期間にわたる速度の変化 t – t 0 = t等しい v– v 0、単位時間あたり - 。この関係は次のように呼ばれます 加速度。加速度は速度の変化率を特徴づけます。

体の加速度等加速度運動ベクトルと呼ばれる物理量、この変化が起こった期間に対する体の速度の変化の比率に等しい。

ある = .

加速度のSI単位は、 メートル毎秒の二乗 (1 ):

[ある] === 1 .

加速度の単位は、このような等加速度運動の加速度とみなされ、そのときの物体の速度は次のようになります。 1秒 に変わります 1m/秒。

3. 加速度はベクトル量なので、どのような方向を向いているかを知る必要があります。

車を初速で直進させます v 0 (時間の速度 t= 0) と速度 vある時点で t。車の速度係数が増加します。図 22 では、あ車の速度のベクトルを表します。加速度の定義から、加速度ベクトルはベクトル差と同じ方向を向くことがわかります。 v–v 0 。したがって、この場合、加速度ベクトルの方向は、物体の運動方向（速度ベクトルの方向）と一致する。

ここで、車の速度係数が減少するとします (図 22) b）。この場合、加速度ベクトルの方向は、物体の運動方向（速度ベクトルの方向）と逆になる。

4. 等加速直線運動の加速度公式を変形すると、いつでも物体の速度を求める公式を得ることができます。

v = v 0 + で.

物体の初速度がゼロの場合、つまり物体が静止していた最初の瞬間の場合、この式は次の形式になります。

v = で.

5. 速度や加速度を計算する場合、ベクトルではなく、これらの量の座標軸への投影を含む式が使用されます。ベクトルの合計の射影はそれらの射影の合計に等しいため、軸上への速度の射影の公式は次のようになります。バツの形式は次のとおりです。

vx = v 0バツ + あ×と,

どこ vx- ある時点の速度の予測 t, v 0バツ- 初速度の予測、 ×- 加速度投影。

問題を解決するときは、投影の兆候を考慮する必要があります。したがって、図 22 に示すケースでは、あ、軸上への速度と加速度の投影バツポジティブ; 速度係数は時間の経過とともに増加します。図 22 の場合、 b、軸への投影バツ速度は正であり、加速度の投影は負です。速度係数は時間の経過とともに減少します。

6. 問題解決の例

制動時の車速は23m/sから15m/sに低下しました。ブレーキが 5 秒続く場合、車体の加速度はいくらですか?

与えられた:

解決

v 0 = 23 m/秒

v= 15m/秒

t= 5秒

車は均一に加速されて直線的に移動します。速度係数が減少します。

基準系を地球、地軸と接続します。バツ信号を車の進行方向に向けて (図 23)、ブレーキの開始を時間カウントの開始とみなします。

ある?

等加速直線運動の速度を求める公式を書いてみましょう。

v = v 0 + で.

軸への投影ではバツ我々が得る

vx = v 0バツ + あ×と.

体の加速度を軸に投影すると、バツが負であり、この軸上の速度の投影が正である場合、次のように書きます。 v = v 0 – で.

どこ：

ある = ;

ある== 1.6 m/s 2.

答え： ある= 1.6 m/s 2.

セルフテストの質問

1. 等加速度運動とはどのような運動をいいますか?

2. 等加速度運動の加速度を何といいますか?

3. 等加速度運動時の加速度の計算式は何ですか?

4. 加速度のSI単位とは何ですか?

5. 等加速度直線運動における物体の速度を計算する式は何ですか?

6. 軸上への加速度投影の符号は何ですかバツ速度のモジュールが増加する場合、同じ軸上での体の速度の投影に関連して。減っていますか？

タスク5

1. 車が静止状態から動き始めて 2 分後に 72 km/h の速度になった場合、車の加速度はいくらですか?

2. 初速度が 36 km/h の列車は、加速度 0.5 m/s 2 で加速します。電車は 20 秒でどのくらいの速度に達しますか?

3. 時速 54 km で走行している車が信号で 15 秒間停止します。車の加速度はどれくらいですか？

4. 初速度が 10 m/s、ブレーキ中の加速度が 1.2 m/s 2 の場合、サイクリストはブレーキを開始してから 5 秒後にどのくらいの速度に到達しますか?

加速度は、移動体の速度の変化率を特徴づけます。物体の速度が一定であれば加速しません。加速は物体の速度が変化したときにのみ発生します。物体の速度がある一定量だけ増加または減少すると、そのような物体は一定の加速度で移動します。加速度はメートル/秒/秒 (m/s2) で測定され、2 つの速度と時間の値、または身体に加えられる力の値から計算されます。

ステップ

2 つの速度にわたる平均加速度の計算

平均加速度を計算する式。物体の平均加速度は、その初速と最終速度 (速度は特定の方向への移動速度です)、および物体が最終速度に達するまでにかかる時間から計算されます。加速度の計算式: a = Δv / Δtここで、a は加速度、Δv は速度の変化、Δt は最終速度に達するまでに必要な時間です。

変数の定義。計算できます Δvそして Δt次の方法で: Δv = v k - v nそして Δt = t ～ - t n、どこにv– 最終速度、 vn- 始動速度、へ– 最終回、 tn – 始まる時間.

加速度には方向があるため、常に最終速度から初速度を減算します。そうしないと、計算された加速度の方向が不正確になります。
問題で初期時間が指定されていない場合は、tn = 0 であると想定されます。

式を使って加速度を求めます。まず、与えられた式と変数を書きます。式：。最終速度から初速度を引き、その結果を時間間隔 (時間変化) で割ります。一定期間の平均加速度が得られます。
- 最終速度が初速度より小さい場合、加速度は否定的な意味つまり、体の速度が遅くなります。
- 例 1: 車は 2.47 秒で 18.5 m/s から 46.1 m/s まで加速します。平均加速度を求めます。
  - 式を書きます: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - 変数を書きます。にv= 46.1 m/秒、 vn= 18.5 m/秒、へ= 2.47 秒、 tn= 0 秒。
  - 計算：ある= (46.1 - 18.5)/2.47 = 11.17 m/s 2.
- 例 2: オートバイは 22.4 m/s の速度でブレーキを開始し、2.55 秒後に停止します。平均加速度を求めます。
  - 式を書きます: a = Δv / Δt = (v k - v n)/(t k - t n)
  - 変数を書きます。にv= 0 m/秒、 vn= 22.4 m/秒、へ= 2.55 秒、 tn= 0 秒。
  - 計算：あ= (0 - 22.4)/2.55 = -8.78 m/s 2 。
力による加速度の計算
1. ニュートンの第二法則。ニュートンの第 2 法則によれば、物体に作用する力が互いに釣り合っていない場合、物体は加速します。この加速度は、物体に作用する正味の力に依存します。ニュートンの第 2 法則を使用すると、物体の質量と物体に作用する力がわかっていれば、物体の加速度を求めることができます。
  - ニュートンの第 2 法則は次の式で説明されます。 F res = m x a、どこ Fカット– 身体に作用する合力、 メートル- 体重、ある– 体の加速。
  - この式を使用する場合は、質量をキログラム (kg)、力をニュートン (N)、加速度をメートル/秒/秒 (m/s2) で測定するメートル単位を使用します。
2. 体の質量を求めます。これを行うには、物体を秤の上に置き、その質量をグラム単位で調べます。非常に考慮すると大きい体、参考書やインターネットでたくさん探してください。大きな天体の質量はキログラム単位で測定されます。
  - 上記の式を使用して加速度を計算するには、グラムをキログラムに変換する必要があります。グラム単位の質量を 1000 で割ると、キログラム単位の質量が得られます。
3. 物体に作用する正味の力を求めます。結果として生じる力は、他の力と釣り合いません。 2 つの異なる方向の力が物体に作用し、一方が他方よりも大きい場合、結果として生じる力の方向は、大きい方の力の方向と一致します。加速は、他の力によってバランスが取れていない力が物体に作用し、この力の作用方向に物体の速度が変化するときに発生します。
  
  式 F = ma を整理して加速度を計算します。これを行うには、この式の両辺を m (質量) で割って、a = F/m を取得します。したがって、加速度を求めるには、力を加速体の質量で割ります。
  - 力は加速度に正比例します。つまり、物体に作用する力が大きいほど、加速度は速くなります。
  - 質量は加速度に反比例します。つまり、物体の質量が大きいほど、加速は遅くなります。
4. 得られた式を使用して加速度を計算します。加速度は、物体に作用する力をその質量で割った商に等しくなります。与えられた値をこの式に代入して、体の加速度を計算します。
  - たとえば、重さ 2 kg の物体には 10 N に等しい力が作用します。体の加速度を求めよ。
  - a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2
知識をテストする
1. 加速の方向。 科学的概念加速度は、この値の使用と常に一致するとは限りません。日常生活。加速には方向があることに注意してください。加速度は上向きまたは右向きの場合は正です。加速度が下向きまたは左向きの場合、加速度は負になります。次の表に基づいて解決策を確認してください。
2. 例: 質量 10 kg のおもちゃのボートが 2 m/s 2 の加速度で北に移動しています。西風が吹くと船に北方向への加速度 100 N がかかります。
3. 解決策: 力は動きの方向に対して垂直であるため、その方向の動きには影響しません。したがって、北方向のボートの加速度は変化せず、2 m/s 2 に等しくなります。
合力。複数の力が同時に物体に作用する場合、結果として生じる力を求め、加速度の計算に進みます。次の問題を (2 次元空間で) 考えてみましょう。
- ウラジミールは質量 400 kg のコンテナ（右側）を 150 N の力で引っ張ります。ドミトリーはコンテナを 200 N の力で押します（左側）。風は右から左に吹いてコンテナに作用します。 10 Nの力で容器の加速度を求めます。
- 解決策: この問題の状況は、ユーザーを混乱させるように設計されています。実際、すべては非常にシンプルです。力の方向の図を描くと、150 N の力は右に向けられ、200 N の力も右に向けられますが、10 N の力は左に向けられることがわかります。したがって、結果として生じる力は、150 + 200 - 10 = 340 N です。加速度は、a = F/m = 340/400 = 0.85 m/s 2 となります。

物理学における加速とは何なのかを詳しく見てみましょう。これは単位時間あたりの速度を高めるという本体へのメッセージです。で国際システム単位 (SI) 加速度の単位は通常、1 秒あたりに移動するメートル数 (m/s) とみなされます。重量測定で使用されるシステム外測定単位 Gal (Gal) の場合、加速度は 1 cm/s 2 です。

加速度の種類

数式における加速度とは何ですか。加速度の種類は、物体の動きのベクトルによって異なります。物理学では、これは直線、曲線、円の動きを指します。

物体が直線的に移動すると、その運動は等加速度となり、直線加速度が働き始めます。計算式 (図の式 1 を参照): a=dv/dt
円の中での物体の動きについて話している場合、加速度は接線加速度と法線加速度の 2 つの部分 (a=a t +a n) で構成されます。どちらもオブジェクトの移動速度が特徴です。 Tangential - 速度モジュロを変更します。その方向は軌道の接線方向です。この加速度は次の式で計算されます (図の式 2 を参照): a t =d|v|/dt
円の周りを移動する物体の速度が一定の場合、その加速度は向心加速度または法線加速度と呼ばれます。このような加速度のベクトルは常に円の中心に向かっており、係数値は次の値に等しくなります (図の式 3 を参照): |a(ベクトル)|=w 2 r=V 2 /r
円周上の物体の速度が異なると、角加速度が発生します。これは角速度が単位時間当たりどのように変化するかを示しており、次の式に等しくなります（図の式 4 を参照）: E(ベクトル)=dw(ベクトル)/dt
物理学では、物体が円を描いて移動すると同時に、中心に近づいたり中心から遠ざかったりする場合のオプションも考慮されます。この場合、物体が曲線に沿って移動するとき、物体はコリオリ加速度の影響を受けます。その加速度ベクトルは次の式で計算されます (図の式 5 を参照)。 a (ベクトル)=a T T+a n n(ベクトル)+a b b(ベクトル) =dv/dtT+v 2 /Rn(ベクトル)+a b b(ベクトル)、ここで:

v - 速度
T (ベクトル) - 速度に沿って走る、軌道に接する単位ベクトル (接線単位ベクトル)
n (ベクトル) - 軌道に対する主法線の単位ベクトル。dT (ベクトル)/dl 方向の単位ベクトルとして定義されます。
b (ベクトル) - 軌道に対する従法線の単位
R - 軌道の曲率半径

この場合、従法線加速度 a b b(vector) は常に 0 に等しくなります。したがって、最終的な式は次のようになります (図の式 6 を参照): a (ベクトル)=a T T+a n n(ベクトル)+a b b(ベクトル)=dv/dtT+v 2 /Rn(ベクトル)

重力加速度とは何ですか?

加速度フリーフォール(文字 g で示される) は、重力によって真空中の物体に与えられる加速度です。ニュートンの第 2 法則によれば、この加速度は単位質量の物体に作用する重力に等しい。

私たちの惑星の表面では、g の値は通常 9.80665 または 10 m/s² と呼ばれます。地球表面の実際の g を計算するには、いくつかの要素を考慮する必要があります。たとえば、緯度と時刻です。したがって、真の g の値は、極で 9.780 m/s² から 9.832 m/s² になる可能性があります。これを計算するには、経験式が使用されます (図の式 7 を参照)。ここで、φ はその地域の緯度、h はメートル単位で表される海抜距離です。

gの計算式

実際、そのような自由落下の加速は重力加速と遠心加速から構成されます。重力値の近似値は、地球を質量 M の均質な球として想像し、その半径 R にわたる加速度を計算することで計算できます (図の式 8、G は値 6.6742 · 10 の重力定数です)。 11 m3s −2 kg −1) 。

この式を使用して惑星の表面（質量 M = 5.9736 10 24 kg、半径 R = 6.371 10 6 m）の重力加速度を計算すると、図の式 9 が得られます。ただし、この値は条件付きでどの速度と一致しますか、特定の場所での加速。この不一致は、いくつかの要因によって説明されます。

惑星の自転の基準系で起こる遠心加速度
地球という惑星は球形ではないので、
私たちの惑星は異質なものだから

加速度を測定する機器

加速度は通常、加速度計で測定されます。ただし、加速度そのものではなく、加速運動の際に発生する地面反力を計算します。同じ抵抗力が重力場にも現れるため、加速度計で重力を測定することもできます。

加速度を測定するための別のデバイス、加速度計があります。並進運動と回転運動の加速度値を計算してグラフィックに記録します。

そしてなぜそれが必要なのでしょうか? 私たちは、参照系、運動の相対性、物質点が何であるかをすでに知っています。さて、次に進む時間です！ここでは、運動学の基本概念を見て、運動学の基礎に最も役立つ公式をまとめ、問題を解決する実践的な例を示します。

この問題を解決しましょう: 点は半径 4 メートルの円内を移動します。その運動の法則は、S=A+Bt^2 という式で表されます。 A=8m、B=-2m/s^2。どの時点の点の法線加速度は 9 m/s^2 に等しくなりますか? この瞬間の点の速度、接線方向、および合計加速度を求めます。

解決策: 速度を求めるには、運動法則の 1 回目の微分を行う必要があり、法線加速度は、速度の 2 乗と点が沿う円の半径の商に等しいことがわかっています。動いている。この知識をもとに、必要な数量を見つけます。

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加速度公式からの時間公式。 通常の加速