その他のアクション分数を使用すると、分数の足し算などの操作ができます。 分数の足し算はいくつかの種類に分けられます。 分数の加算にはそれぞれ独自のルールとアクションのアルゴリズムがあります。 それぞれの加算の種類を詳しく見てみましょう。
分母が似ている分数を加算します。
共通の分母を持つ分数を加算する方法の例を見てみましょう。
観光客は地点 A から地点 E までハイキングに出かけました。初日は地点 A から地点 B、つまり道全体の \(\frac(1)(5)\) まで歩きました。 2 日目、彼らは地点 B から地点 D、つまり \(\frac(2)(5)\) まで歩きました。 旅の始まりから地点 D まではどのくらいの距離を移動しましたか?
点 A から点 D までの距離を求めるには、分数 \(\frac(1)(5) + \frac(2)(5)\) を加算する必要があります。
分数の加算 同じ分母これらの分数の分子を加算する必要がありますが、分母は同じままであるということです。
\(\frac(1)(5) + \frac(2)(5) = \frac(1 + 2)(5) = \frac(3)(5)\)
リテラル形式では、同じ分母を持つ分数の合計は次のようになります。
\(\bf \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a + b)(c)\)
答え: 観光客は道中 \(\frac(3)(5)\) を歩きました。
分母の異なる分数の加算。
例を見てみましょう:
2 つの分数 \(\frac(3)(4)\) と \(\frac(2)(7)\) を加算する必要があります。
分数を加算するには 分母が異なる最初に見つける必要があります, 次に、同じ分母を持つ分数を加算するためのルールを使用します。
分母 4 と 7 の場合、共通の分母は数値 28 になります。最初の分数 \(\frac(3)(4)\) は 7 倍する必要があります。2 番目の分数 \(\frac(2)(7)\ ) を 4 倍する必要があります。
\(\frac(3)(4) + \frac(2)(7) = \frac(3 \times \color(red) (7) + 2 \times \color(red) (4))(4 \倍 \color(red) (7)) = \frac(21 + 8)(28) = \frac(29)(28) = 1\frac(1)(28)\)
リテラル形式では、次の式が得られます。
\(\bf \frac(a)(b) + \frac(c)(d) = \frac(a \times d + c \times b)(b \times d)\)
帯分数または帯分数の加算。
足し算は足し算の法則に従って起こります。
帯分数の場合は、整数部分と整数部分を加算し、分数部分と分数を加算します。
帯分数の小数部分の分母が同じ場合、分子を加算しますが、分母は変わりません。
帯分数 \(3\frac(6)(11)\) と \(1\frac(3)(11)\) を足してみましょう。
\(3\frac(6)(11) + 1\frac(3)(11) = (\color(red) (3) + \color(blue) (\frac(6)(11))) + ( \color(赤) (1) + \color(青) (\frac(3)(11))) = (\color(赤) (3) + \color(赤) (1)) + (\color(青) (\frac(6)(11)) + \color(青) (\frac(3)(11))) = \color(赤)(4) + (\color(青) (\frac(6) + 3)(11))) = \color(red)(4) + \color(blue) (\frac(9)(11)) = \color(red)(4) \color(blue) (\frac (9)(11))\)
帯分数の小数部分の分母が異なる場合は、共通の分母を見つけます。
帯分数 \(7\frac(1)(8)\) と \(2\frac(1)(6)\) の加算を実行してみましょう。
分母が異なるため、24 に等しい共通の分母を見つける必要があります。最初の分数 \(7\frac(1)(8)\) にさらに 3 の係数を掛け、2 番目の分母 \( 2\frac(1)(6)\) × 4。
\(7\frac(1)(8) + 2\frac(1)(6) = 7\frac(1 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3) ) = 2\frac(1\times \color(red) (4))(6\times \color(red) (4)) =7\frac(3)(24) + 2\frac(4)(24) ) = 9\frac(7)(24)\)
関連する質問:
分数を追加するにはどうすればよいですか?
答え: まず、それがどのタイプの式であるかを決定する必要があります。分数は同じ分母、異なる分母、または帯分数を持ちます。 式の種類に応じて、解決アルゴリズムに進みます。
分母が異なる分数を解くにはどうすればよいですか?
答え: 共通の分母を見つけて、同じ分母を持つ分数を加算する規則に従う必要があります。
帯分数の解き方は？
答え: 整数部分は整数で加算し、小数部分は分数で加算します。
例 #1:
2 つの和は適切な分数になるでしょうか? 仮分数？ 例を上げてください。
\(\frac(2)(7) + \frac(3)(7) = \frac(2 + 3)(7) = \frac(5)(7)\)
分数 \(\frac(5)(7)\) は固有分数であり、2 つの固有分数 \(\frac(2)(7)\) と \(\frac(3) の合計の結果です。 （7）\）。
\(\frac(2)(5) + \frac(8)(9) = \frac(2 \times 9 + 8 \times 5)(5 \times 9) =\frac(18 + 40)(45) = \frac(58)(45)\)
分数 \(\frac(58)(45)\) は仮分数であり、適切な分数 \(\frac(2)(5)\) と \(\frac(8) の合計の結果です。 (9)\)。
回答: どちらの質問に対する答えも「はい」です。
例2:
分数を加算します。 a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11)\) b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9)\) 。
a) \(\frac(3)(11) + \frac(5)(11) = \frac(3 + 5)(11) = \frac(8)(11)\)
b) \(\frac(1)(3) + \frac(2)(9) = \frac(1 \times \color(red) (3))(3 \times \color(red) (3)) + \frac(2)(9) = \frac(3)(9) + \frac(2)(9) = \frac(5)(9)\)
例 #3:
それを書き留め 混合分数自然数と固有分数の合計: a) \(1\frac(9)(47)\) b) \(5\frac(1)(3)\)
a) \(1\frac(9)(47) = 1 + \frac(9)(47)\)
b) \(5\frac(1)(3) = 5 + \frac(1)(3)\)
例 #4:
合計を計算します: a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7)\) b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) ) \) c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15)\)
a) \(8\frac(5)(7) + 2\frac(1)(7) = (8 + 2) + (\frac(5)(7) + \frac(1)(7)) = 10 + \frac(6)(7) = 10\frac(6)(7)\)
b) \(2\frac(9)(13) + \frac(2)(13) = 2 + (\frac(9)(13) + \frac(2)(13)) = 2\frac(11) )(13) \)
c) \(7\frac(2)(5) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(2\times 3)(5\times 3) + 3\frac(4)(15) = 7\frac(6)(15) + 3\frac(4)(15) = (7 + 3)+(\frac(6)(15) + \frac(4)(15)) = 10 + \frac (10)(15) = 10\frac(10)(15) = 10\frac(2)(3)\)
タスク1：
昼食にはケーキから \(\frac(8)(11)\) を食べ、夜の夕食には \(\frac(3)(11)\) を食べました。 ケーキは完全に食べられたと思いますか？
解決：
分数の分母は 11 で、ケーキが何個の部分に分割されたかを示します。 昼食では、11 個のうち 8 個のケーキを食べました。夕食では、11 個のうち 3 個のケーキを食べました。8 + 3 = 11 を足してみましょう。11 個のうち 1 個、つまりホールケーキを食べました。
\(\frac(8)(11) + \frac(3)(11) = \frac(11)(11) = 1\)
答え: ケーキは全部食べられました。
このレッスンでは足し算と引き算について説明します。 代数分数同じ分母で。 私たちは、分母が似ている公用分数の足し算と引き算の方法をすでに知っています。 代数の分数も同じ規則に従うことがわかります。 分母が似ている分数の扱い方を学ぶことは、代数分数の扱い方を学ぶ基礎の 1 つです。 特に、このトピックを理解すると、より多くのことを簡単に習得できるようになります。 難しい話題- 分母の異なる分数の足し算と引き算。 レッスンの一環として、分母が似ている代数の分数の足し算と引き算のルールを学び、また、いくつかの典型的な例を分析します。
分母が似ている代数分数の加算と減算のルール
Sfor-mu-li-ru-em pra-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) 1-on-to-you -mi の al-geb-ra-i-che-skih 分数know-me-na-te-la-mi (通常のショットビートの類似ルールと一致します): これは、one-to-you との al-geb-ra-i-che-skih 分数の加算または計算用です。 know-me-on-te-la-mi が必要です -ho-di-mo-compile 対応する数値の al-geb-ra-i-che-sum をコンパイルし、sign-me-na-tel は何もせずに終了します。
このルールは、通常のベン ドローの例とアル ゲブラ イ チェ ドローの例の両方で理解できます。
普通分数に対するルールの適用例
例 1. 分数を加算します。
解決
符号はそのままにして、分数の数を加算してみましょう。 この後、数値と符号を単純な多重度と組み合わせに分解します。 取得しましょう: 
.
注: 同様のタイプの例を解決するときに許可される標準エラー (次の考えられる解決策の -klu-cha-et-sya ): 
。 符号は元の分数と同じままであるため、これは重大な間違いです。
例 2. 分数を加算します。
解決
これは、前のものと何ら変わりません。
代数分数に対するルールの適用例
通常のドロビートから、アルゲブライチェスキムに移ります。
例 3. 分数を加算します。
解決策: すでに上で述べたように、アル・ゲブラ・イ・チェ・フラクションの構成は通常の銃撃戦と何ら変わりません。 したがって、解決方法は同じです。
例 4. あなたは分数です: 。
解決
使用される分数の数が pi-sy-va-et-sya に異なるという事実によってのみ、加算からの al-geb-ra-i-che-skih 分数の You-chi-ta-nie が計算されます。 それが理由です 。
例 5. あなたは分数です: 。
解決： 。
例 6. 簡略化します。
解決： 。
ルールを適用した後に削減する例
複利や計算の結果において同じ意味を持つ分数は組み合わせが可能です。 さらに、al-geb-ra-i-che-skih 分数の ODZ を忘れてはなりません。
例 7. 簡略化します。
解決： 。
ここで、 。 一般に、最初の分数の ODZ が合計の ODZ と一致する場合、それは省略できます (結局のところ、分数は答えに含まれており、対応する重要な変更も存在しません)。 ただし、使用した分数の ODZ と答えが一致しない場合は、ODZ を示す必要があります。
例 8. 簡略化します。
解決： 。 同時に、y (初期フラクションの ODZ は結果の ODZ と一致しません)。
分母の異なる分数の足し算と引き算
異なる know-me-on-the-la-mi の al-geb-ra-i-che-fraction を追加して読み取るには、通常の ven-ny 分数で ana-lo -giyu を実行し、それを al-geb に転送します。 -ra-i-che-分数。
普通の分数の最も単純な例を見てみましょう。
例1.分数を追加します: 。
解決：
分数の足し算のルールを覚えておきましょう。 まず、分数を共通の符号にする必要があります。 普通の分数の一般記号の役割を果たします。 最小公倍数(NOK) 初期の兆候。
意味
同時に数値と に分割される最小の数。
NOC を見つけるには、知識を単純なセットに分解し、両方の記号の分割に含まれる多数のものをすべて選択する必要があります。
; 。 この場合、数値の最小公倍数には 2 が 2 つと 3 が 2 つ含まれる必要があります。
一般知識を見つけた後、分数のそれぞれについて、完全な多重度常駐を見つける必要があります (実際には、対応する分数の符号に共通符号を注ぐ必要があります)。
次に、各分数に 2 分の 1 の係数が乗算されます。 前のレッスンで学習したものと同じものからいくつかの分数を取得し、合計して読んでみましょう。
食べましょう： 
.
答え：.
次に、さまざまな符号を持つアル・ゲブラ・イ・チェ・フラクションの構成を見てみましょう。 次に、分数を見て、数字があるかどうかを確認してみましょう。
分母が異なる代数の分数の足し算と引き算
例2。分数を追加します: 。
解決：
前の例と同様に、絶対的な決断を下すアルゴリズム。 与えられた分数の共通符号を取得し、それぞれの分数に追加の乗数を求めるのは簡単です。
.
答え：.
それでは、形にしてみましょう 異なる符号を持つアル・ゲブラ・イ・チェ・フラクションの合成と計算のアルゴリズム:
1. 分数の最小共通符号を見つけます。
2. 各分数の追加の乗数を見つけます (実際、符号の共通符号は -th 分数で与えられます)。
3. 対応する最大完全な多重度の最大数の数値。
4. 右脳加算を使用し、同じ知識「me-na-te-la-mi」で分数を計算して、加算または分数を計算します。
次に、分数の例を見てみましょう。その記号には文字 you -nia があります。
このレッスンでは、さまざまな分母を持つ代数分数の加算と減算について説明します。 私たちは、分母が異なる公分数を加算および減算する方法をすでに知っています。 これを行うには、分数を共通の分母に減らす必要があります。 代数の分数も同じ規則に従うことがわかります。 同時に、代数分数を公分母に還元する方法もすでに知っています。 分母の異なる分数の足し算と引き算は、中学 2 年生のコースで最も重要かつ難しいトピックの 1 つです。 その中で このトピックは、将来学習する多くの代数コースのトピックに登場するでしょう。 レッスンの一環として、分母が異なる代数の分数の足し算と引き算のルールを学び、いくつかの典型的な例も分析します。
最も単純な例を考えてみましょう 普通の分数.
例1.分数を追加します: 。
解決：
分数の足し算のルールを覚えておきましょう。 まず、分数を共通の分母に減らす必要があります。 普通分数の共通分母は次のとおりです。 最小公倍数元の分母の (LCM)。
意味
数値 と の両方で割り切れる最小の自然数。
LCM を見つけるには、分母を次のように分解する必要があります。 素因数を選択し、両方の分母の展開に含まれるすべての素因数を選択します。
; 。 この場合、数値の最小公倍数には 2 が 2 つと 3 が 2 つ含まれている必要があります。
共通分母を見つけた後、各分数の追加の因数を見つける必要があります (実際には、共通分母を対応する分数の分母で割ります)。
次に、各分数に、結果として得られる追加係数が乗算されます。 前のレッスンで足し算と引き算を学習した同じ分母を持つ分数が得られます。
我々が得る： 
.
答え：.
ここで、分母の異なる代数的な分数の加算を考えてみましょう。 まず、分母が数字である分数を見てみましょう。
例2。分数を追加します: 。
解決：
解のアルゴリズムは前の例と全く同じです。 これらの分数の共通分母と、それぞれの追加の因数を見つけるのは簡単です。
.
答え：.
それでは、定式化しましょう 異なる分母を持つ代数分数を加算および減算するためのアルゴリズム:
1. 分数の最小公倍数を求めます。
2. 各分数の追加の因数を見つけます (共通の分母を指定された分数の分母で割ることによって)。
3. 分子に対応する追加係数を掛けます。
4. 分母が似ている分数の加算と減算の規則を使用して、分数を加算または減算します。
次に、分母に次の値が含まれる分数の例を考えてみましょう。 リテラル表現.
例 3.分数を追加します: 。
解決：
両方の分母の文字式が同じであるため、数値の共通分母を見つける必要があります。 最終的な共通分母は次のようになります。 したがって、この例の解決策は次のようになります。
答え：.
例4.分数の引き算: 。
解決：
共通分母を選択するときに「ごまかし」ができない場合 (因数分解したり、省略した乗算公式を使用したりすることはできません)、両方の分数の分母の積を共通分母として取得する必要があります。
答え：.
一般に、このような例を解くときに最も難しい作業は、共通点を見つけることです。
より複雑な例を見てみましょう。
例5.簡略化する： 。
解決：
共通分母を見つけるときは、まず元の分母の分母を因数分解してみます (共通分母を単純化するため)。
この特定のケースでは次のようになります。
次に、共通分母を決定するのは簡単です。 
.
追加の要素を決定して、この例を解決します。
答え：.
次に、分母が異なる分数の足し算と引き算のルールを確立しましょう。
例6。簡略化する： 。
解決：
答え：.
例7。簡略化する： 。
解決：
.
答え：.
ここで、2 つではなく 3 つの分数を加算する例を考えてみましょう (結局のところ、より多くの分数に対する加算と減算の規則は同じままです)。
例8.簡略化する： 。
分母が似ている分数の足し算と引き算
最も単純な例、つまり同じ分母を持つ分数の加算と減算から始めましょう。 この場合、分子を加算または減算する演算を実行するだけで済みます。
同じ分母を持つ分数の足し算や引き算をしても、分母は変わりません。
重要なことは、分母で足し算や引き算を行わないことですが、これを忘れてしまう児童もいます。 このルールをよりよく理解するために、視覚化の原理、つまり言葉で表現する原理に頼ってみましょう。 簡単な言葉で言うと、実際の例を見てみましょう。
あなたはリンゴを半分持っています、それはリンゴ全体の半分です。 さらに半分、つまりさらに 1/2 をくれます。 明らかに、これでリンゴが 1 個丸ごと手に入りました (カットされているという事実は考慮しません:))。 したがって、1/2 + 1/2 = 1 となり、2/4 などの他の値ではなくなります。 あるいは、この半分が奪われます: 1/2 - 1/2 = 0。 同一の分母で減算する場合、まったく特殊なケースが発生します。同一の分母を減算すると 0 が得られますが、0 で割ることはできず、この分数は次のようになります。意味がわかりません。
最後に例を 1 つ挙げてみましょう。
分母の異なる分数の足し算と引き算
分母が違う場合はどうすればいいでしょうか？ これを行うには、まず分数を同じ分母に減らしてから、上で示したように動作する必要があります。
分数を公分母に減らすには 2 つの方法があります。 すべてのメソッドは 1 つのルールを使用します - 分子と分母に同じ数を掛けるとき、分数は変わりません .
方法は 2 つあります。 1つ目は最も単純な、いわゆる「十字」です。 それは、最初の分数に 2 番目の分数の分母 (分子と分母の両方) を掛け、2 番目の分数に最初の分数の分母 (同様に、分子と分母) を掛けるという事実にあります。 この後、分母が同一の場合と同様に作業を進めます。これで、分母は実際に同じになります。
前の方法は普遍的ですが、ほとんどの場合、分数の分母を見つけることができます。 最小公倍数 - 最初の分母と 2 番目の分母の両方を割る数値、および最小のもの。 で この方法このような NOK を確認できる必要があります。これは、NOK の特別な検索は非常に容量が大きく、「十字」方法よりも速度が劣るためです。 しかし、ほとんどの場合、目を開いて十分に練習すれば、NOC ははっきりと見えます。
分数の足し算や引き算が流暢にできるようになったと思います。
記事の中でご紹介します 分数の解き方シンプルでわかりやすい例を使用します。 分数とは何かを理解して考えてみましょう 分数を解く!
コンセプト 分数中学6年生から数学の授業に導入されます。
分数の形式は ±X/Y です。Y は分母で、全体がいくつの部分に分割されたかを示し、X は分子で、そのような部分がいくつ取られたかを示します。 わかりやすくするために、ケーキの例を見てみましょう。
最初のケースでは、ケーキは均等にカットされ、半分が取られました。 1/2。 2番目のケースでは、ケーキは7つの部分にカットされ、そのうち4つの部分が取られました。 4/7。
ある数値を別の数値で割った部分が整数ではない場合、その数値は分数として記述されます。
たとえば、式 4:2 = 2 は整数を与えますが、4:7 は整数で割り切れないため、この式は分数 4/7 として記述されます。
言い換えると 分数は、2 つの数値または式の除算を示す式であり、分数スラッシュを使用して記述されます。
分子が分母より小さい場合、その分数は適切な分数であり、その逆の場合、それは仮分数です。 分数には整数を含めることができます。
たとえば、5 つの 3/4 を丸ごとにします。
このエントリは、6 全体を取得するには、4 の一部が欠けていることを意味します。
思い出したいなら、 6年生の分数の解き方、それを理解する必要があります 分数を解く、基本的には、いくつかの簡単なことを理解することに帰着します。
- 分数は本質的には分数の式です。 つまり、与えられた値が 1 つの全体のどの部分に相当するかを数値で表したものです。 たとえば、分数 3/5 は、全体を 5 つの部分に分割し、この全体の部分または部分の数が 3 であることを表します。
- 小数は 1 未満、たとえば 1/2 (または実質的に半分) であれば、それは正しいです。 分数が 1 より大きい場合、たとえば 3/2 (半分が 3 つまたは 1.5 つ) の場合、これは不正確であり、解決策を単純化するために、全体の部分 3/2 = 1 全体 1 を選択する方が良いでしょう。 /2.
- 分数は 1、3、10、さらには 100 と同じ数字ですが、数字が整数ではなく分数であるだけです。 数値と同じ操作をすべて実行できます。 分数を数えるのはもう難しくありません。 具体例私たちはそれを見せます。
分数の解き方。 例。
分数にはさまざまな算術演算が適用できます。
分数を公分母に還元する
たとえば、分数 3/4 と 4/5 を比較する必要があります。
この問題を解決するには、まず最小公倍数を見つけます。 最小の数、剰余なしで分数の各分母で割り切れます。
最小公倍数(4.5) = 20
次に、両方の分数の分母が最小公分母に減算されます。
答え: 15/20
分数の足し算と引き算
2 つの分数の合計を計算する必要がある場合は、まずそれらを共通の分母にし、次に分母を変更せずに分子を加算します。 分数間の差も同じ方法で計算されます。唯一の違いは、分子が減算されることです。
たとえば、分数 1/2 と 1/3 の合計を求める必要があります。
分数 1/2 と 1/4 の差を求めてみましょう
分数の掛け算と割り算
ここで分数を解くのは難しくなく、すべてが非常に簡単です。
- 乗算 - 分数の分子と分母が乗算されます。
- 除算 - まず、2 番目の分数の逆分数を取得します。つまり、 分子と分母を交換してから、結果の分数を掛けます。
例えば：
それくらいです 分数の解き方、 全て。 まだご質問がある場合は、 分数を解く、不明な点がある場合は、コメントに書き込んでください。必ず回答します。
あなたが教師の場合は、プレゼンテーションをダウンロードすることができます。 小学校(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) が役に立ちます。