Aké rastúce číslo. Najväčšie číslo na svete

Existujú čísla, ktoré sú tak neuveriteľne, neuveriteľne veľké, že ich zapísanie by trvalo celému vesmíru. Ale tu je to, čo je skutočne šialené... niektoré z týchto nepochopiteľne veľkých čísel sú mimoriadne dôležité pre pochopenie sveta.

Keď hovorím „najväčšie číslo vo vesmíre“, myslím tým naozaj najväčšie významnýčíslo, maximálny možný počet, ktorý je nejakým spôsobom užitočný. O tento titul sa uchádza veľa, ale hneď vás varujem: skutočne existuje riziko, že snaha pochopiť toto všetko vám vyrazí z hlavy. A okrem toho, s príliš veľkým množstvom matematiky sa málo zabavíte.

Googol a googolplex

Edward Kasner

Mohli by sme začať s dvoma, veľmi pravdepodobne najväčšími číslami, o akých ste kedy počuli, a toto sú skutočne dve najväčšie čísla, ktoré majú bežne akceptované definície v anglický jazyk. (Existuje pomerne presná nomenklatúra používaná pre čísla tak veľké, ako by ste chceli, ale tieto dve čísla sa momentálne v slovníkoch nenachádzajú.) Google, keďže sa stal svetoznámym (aj keď s chybami, pozn. v skutočnosti je to googol) v r. forma Google sa zrodila v roku 1920 ako spôsob, ako vzbudiť u detí záujem o veľké čísla.

Za týmto účelom vzal Edward Kasner (na obrázku) svojich dvoch synovcov, Miltona a Edwina Sirottových, na turné po New Jersey Palisades. Vyzval ich, aby prišli s akýmikoľvek nápadmi, a potom deväťročný Milton navrhol „googol“. Odkiaľ má toto slovo, nie je známe, no rozhodol sa tak Kasner alebo číslo, v ktorom sto núl nasleduje za jednotkou, sa odteraz bude nazývať googol.

Mladý Milton však nezostal len pri tom, prišiel s ešte väčším číslom, googolplexom. Podľa Miltona je to číslo, ktoré má najskôr 1 a potom toľko núl, koľko dokážete napísať, kým sa unaví. Hoci je táto myšlienka fascinujúca, Kasner cítil, že je potrebná formálnejšia definícia. Ako vysvetlil vo svojej knihe z roku 1940 Mathematics and the Imagination, Miltonova definícia ponecháva otvorenú nebezpečnú možnosť, že príležitostný šašo by sa mohol stať matematikom lepším ako Albert Einstein jednoducho preto, že má väčšiu vytrvalosť.

Kasner sa teda rozhodol, že googolplex bude , alebo 1, po ktorom bude nasledovať googol núl. V opačnom prípade a v podobnom zápise, akým sa budeme zaoberať inými číslami, povieme, že googolplex je . Aby ukázal, aké je to fascinujúce, Carl Sagan raz poznamenal, že je fyzicky nemožné zapísať všetky nuly googolplexu, pretože vo vesmíre jednoducho nebolo dosť miesta. Ak je celý objem pozorovateľného vesmíru vyplnený jemnými prachovými časticami s veľkosťou približne 1,5 mikrónu, potom sa počet rôznych spôsobov usporiadania týchto častíc bude rovnať približne jednému googolplexu.

Z lingvistického hľadiska sú googol a googolplex pravdepodobne dve najväčšie významné čísla (aspoň v angličtine), ale ako teraz zistíme, existuje nekonečne veľa spôsobov, ako definovať „význam“.

Reálny svet

Ak hovoríme o najväčšom významnom čísle, existuje rozumný argument, že to skutočne znamená, že musíte nájsť najväčšie číslo s hodnotou, ktorá skutočne existuje na svete. Začať môžeme súčasnou ľudskou populáciou, ktorá je momentálne okolo 6920 miliónov. Svetový HDP v roku 2010 sa odhadoval na približne 61 960 miliárd dolárov, ale obe tieto čísla sú malé v porovnaní so zhruba 100 biliónmi buniek, ktoré tvoria ľudské telo. Samozrejme, žiadne z týchto čísel sa nedá porovnávať plný početčastíc vo vesmíre, za ktorý sa všeobecne považuje asi , pričom toto číslo je také veľké, že náš jazyk nemá zodpovedajúce slovo.

Môžeme sa trochu pohrať s meracími systémami, čím budú čísla väčšie a väčšie. Hmotnosť Slnka v tonách bude teda menšia ako v librách. Skvelý spôsob, ako to urobiť, je použiť Planckove jednotky, čo sú najmenšie možné miery, pre ktoré stále platia fyzikálne zákony. Napríklad vek vesmíru v Planckovom čase je približne . Ak sa vrátime k prvej Planckovej časovej jednotke po Veľkom tresku, uvidíme, že hustota vesmíru bola vtedy . Je nás stále viac a viac, no ešte sme nedosiahli ani googol.

Najväčšie číslo s akoukoľvek aplikáciou v reálnom svete – alebo v tomto prípade skutočné uplatnenie vo svetoch - pravdepodobne , - jeden z najnovších odhadov počtu vesmírov v multivesmíre. Toto číslo je také veľké, že ľudský mozog doslova nebude schopný vnímať všetky tieto rozdielne vesmíry, pretože mozog je schopný len približných konfigurácií. V skutočnosti je toto číslo pravdepodobne najväčšie číslo s praktickým významom, ak neberiete do úvahy myšlienku multivesmíru ako celku. Stále tam však číhajú oveľa väčšie čísla. Aby sme ich však našli, musíme ísť do sféry čistej matematiky a nie je lepšie začať ako prvočísla.

Mersenne prvočísla

Súčasťou ťažkostí je prísť s dobrou definíciou toho, čo je „zmysluplné“ číslo. Jedným zo spôsobov je myslieť v termínoch prvočísel a zložených. Prvočíslo, ako si pravdepodobne pamätáte zo školskej matematiky, je akékoľvek prirodzené číslo (pozn rovný jednej), ktorý je deliteľný len sám sebou. Takže a sú prvočísla a a sú zložené čísla. To znamená, že akékoľvek zložené číslo môžu byť prípadne reprezentované svojimi hlavnými deliteľmi. V istom zmysle je číslo dôležitejšie ako, povedzme, pretože neexistuje spôsob, ako ho vyjadriť v súčine menších čísel.

Je jasné, že môžeme ísť ešte o kúsok ďalej. , napríklad, je vlastne len , čo znamená, že v hypotetickom svete, kde sú naše znalosti o číslach obmedzené na , môže matematik ešte vyjadriť . Ale ďalšie číslo je už prvočíslo, čo znamená, že jediný spôsob, ako ho vyjadriť, je priamo vedieť o jeho existencii. To znamená, že hrajú najväčšie známe prvočísla dôležitá úloha, a, povedzme, googol - čo je v konečnom dôsledku len množina čísel a , vynásobené dohromady - v skutočnosti neexistuje. A keďže prvočísla sú väčšinou náhodné, nie je známy spôsob, ako predpovedať, že neuveriteľne veľké číslo bude v skutočnosti prvočíslo. Dodnes objavovanie nového základné čísla— je to ťažká vec.

Matematici Staroveké Grécko mali koncept prvočísel prinajmenšom už v roku 500 pred Kristom a o 2 000 rokov neskôr ľudia stále vedeli, aké prvočísla sú, len asi do roku 750. Euklidovi myslitelia videli možnosť zjednodušenia, ale až do renesancie to matematici nedokázali skutočne vyjadriť do praxe. Tieto čísla sú známe ako Mersennove čísla a sú pomenované po francúzskej vedkyni zo 17. storočia Marina Mersenne. Myšlienka je celkom jednoduchá: Mersennove číslo je ľubovoľné číslo tvaru . Takže napríklad a toto číslo je prvočíslo, to isté platí pre .

Mersennove prvočísla sa dajú určiť oveľa rýchlejšie a ľahšie ako ktorýkoľvek iný druh prvočísel a počítače ich už šesť desaťročí tvrdo hľadajú. Do roku 1952 bolo najväčším známym prvočíslom číslo – číslo s číslicami. V tom istom roku bolo na počítači vypočítané, že číslo je prvočíslo a toto číslo sa skladá z číslic, vďaka čomu je už oveľa väčšie ako googol.

Počítače sú odvtedy na love a Mersennove číslo je v súčasnosti najväčším prvočíslom, aké ľudstvo pozná. Bolo objavené v roku 2008 a je to číslo s takmer miliónmi číslic. Toto je najväčšie známe číslo, ktoré nemožno vyjadriť žiadnymi menšími číslami, a ak chcete pomôcť nájsť ešte väčšie Mersennove číslo, môžete sa vy (a váš počítač) vždy pripojiť k hľadaniu na http://www.mersenne. org/.

Skewes číslo

Stanley Skuse

Vráťme sa k prvočíslam. Ako som už povedal, správajú sa zásadne nesprávne, čo znamená, že neexistuje spôsob, ako predpovedať, aké bude ďalšie prvočíslo. Matematici boli nútení obrátiť sa na niektoré pomerne fantastické merania, aby prišli na nejaký spôsob, ako predpovedať budúce prvočísla, dokonca aj nejakým hmlistým spôsobom. Najúspešnejším z týchto pokusov je pravdepodobne funkcia prvočísla, ktorú vynašiel koncom 18. storočia legendárny matematik Carl Friedrich Gauss.

Ušetrím vás zložitejšej matematiky – každopádne máme toho ešte veľa pred sebou – ale podstata funkcie je takáto: pre akékoľvek celé číslo je možné odhadnúť, koľko prvočísel je menej ako . Napríklad, if , funkcia predpovedá, že by mali existovať prvočísla, if - prvočísla menšie ako a if , potom existujú menšie čísla, ktoré sú prvočísla.

Usporiadanie prvočísel je skutočne nepravidelné a je len približným skutočným počtom prvočísel. V skutočnosti vieme, že existujú prvočísla menšie ako , prvočísla menšie ako a prvé čísla menšie ako . Je to skvelý odhad, určite, ale vždy je to len odhad... a konkrétnejšie odhad zhora.

Vo všetkom známe prípady to , funkcia, ktorá zistí počet prvočísel mierne zveličuje skutočný počet prvočísel menší ako . Matematici si kedysi mysleli, že to tak bude vždy, ad infinitum, a že to určite platí pre niektoré nepredstaviteľne obrovské čísla, ale v roku 1914 John Edensor Littlewood dokázal, že pre nejaké neznáme, nepredstaviteľne obrovské číslo začne táto funkcia produkovať menej prvočísel a potom sa bude prepínať medzi preceňovaním a podceňovaním nekonečné číslo raz.

Lov bol na miesto štartu pretekov a práve tam sa objavil Stanley Skuse (viď foto). V roku 1933 dokázal, že horná hranica, kedy funkcia, ktorá po prvýkrát aproximuje počet prvočísel, dáva menšiu hodnotu, je číslo. Je ťažké skutočne pochopiť, dokonca aj v tom najabstraktnejšom zmysle, čo toto číslo skutočne je, az tohto hľadiska to bolo najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri serióznom matematickom dôkaze. Odvtedy boli matematici schopní znížiť hornú hranicu na relatívne malé číslo, ale pôvodné číslo zostalo známe ako Skewesovo číslo.

Takže, aké veľké je číslo, vďaka ktorému je aj mocný googolplex trpaslík? V Tučniakovom slovníku zvedavých a zaujímavých čísel David Wells opisuje jeden spôsob, ktorým matematik Hardy dokázal pochopiť veľkosť Skewesovho čísla:

Hardy si myslel, že je to „najväčšie číslo, aké kedy poslúžilo na konkrétny účel v matematike“ a navrhol, že ak by sa šach hral so všetkými časticami vesmíru ako figúrkami, jeden ťah by pozostával z výmeny dvoch častíc a hra by sa zastavila, keď rovnaká pozícia sa zopakovala aj tretíkrát, potom by sa počet všetkých možných hier rovnal približne počtu Skuse''.

Ešte posledná vec, než pôjdeme ďalej: hovorili sme o menšom z dvoch Skewesových čísel. Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ktoré matematik našiel v roku 1955. Prvé číslo je odvodené na základe toho, že takzvaná Riemannova hypotéza je pravdivá - obzvlášť náročná hypotéza v matematike, ktorá zostáva nedokázaná, veľmi užitočná, pokiaľ ide o prvočísla. Ak je však Riemannova hypotéza nepravdivá, Skewes zistil, že počiatočný bod skoku sa zvýši na .

Problém veľkosti

Predtým, ako sa dostaneme k číslu, pri ktorom aj Skuseho číslo vyzerá maličké, musíme sa trochu porozprávať o mierke, pretože inak nemáme spôsob, ako odhadnúť, kam ideme. Zoberme si najprv číslo – je to maličké číslo, také malé, že ľudia môžu skutočne intuitívne pochopiť, čo to znamená. Existuje len veľmi málo čísel, ktoré zodpovedajú tomuto popisu, pretože čísla väčšie ako šesť prestávajú byť samostatnými číslami a stávajú sa „niekoľko“, „veľa“ atď.

Teraz si vezmime , t.j. . Aj keď nevieme intuitívne, ako pri čísle , prísť na to, čo to je, predstaviť si, čo to je, je to veľmi jednoduché. Zatiaľ ide všetko dobre. Ale čo sa stane, ak pôjdeme do? Toto sa rovná , alebo . Sme veľmi ďaleko od toho, aby sme si túto hodnotu vedeli predstaviť, ako každú inú veľmi veľkú - strácame schopnosť porozumieť jednotlivým častiam niekde okolo milióna. (Pravdaže, šialené veľké množstvo Trvalo by čas, kým by sme skutočne napočítali do milióna čohokoľvek, ale ide o to, že toto číslo sme stále schopní vnímať.)

Avšak, aj keď si to nevieme predstaviť, sme schopní aspoň vo všeobecnosti pochopiť, čo je 7600 miliárd, možno tak, že to prirovnáme k HDP USA. Prešli sme od intuície k reprezentácii k obyčajnému porozumeniu, ale stále máme určitú medzeru v chápaní toho, čo je číslo. Toto sa čoskoro zmení, keď sa posunieme o jednu priečku nahor.

Aby sme to dosiahli, musíme prejsť na notáciu, ktorú zaviedol Donald Knuth, známu ako šípková notácia. Tieto zápisy možno zapísať ako . Keď potom prejdeme na , dostaneme číslo . To sa rovná tomu, kde je celkový počet trojíc. Teraz sme výrazne a skutočne prekonali všetky ostatné už spomenuté čísla. Veď aj ten najväčší z nich mal v indexovom rade len troch-štyroch členov. Napríklad aj Skuseho superčíslo je "iba" - aj keď základ aj exponenty sú oveľa väčšie ako , stále je to absolútne nič v porovnaní s veľkosťou číselnej veže s miliardami členov.

Je zrejmé, že neexistuje spôsob, ako pochopiť také obrovské čísla... a napriek tomu je stále možné pochopiť proces, ktorým sú vytvorené. Nevedeli sme pochopiť reálne číslo udávané vežou mocností, čo je miliarda trojnásobok, ale v podstate si vieme predstaviť takú vežu s mnohými členmi a naozaj slušný superpočítač bude vedieť takéto veže uložiť do pamäte, aj keď nemôže vypočítať ich skutočné hodnoty.

Je to čoraz abstraktnejšie, ale bude to len horšie. Možno si myslíte, že veža mocností, ktorej dĺžka exponentu je (navyše v predchádzajúcej verzii tohto príspevku som urobil presne tú chybu), ale je to len . Inými slovami, predstavte si, že máte schopnosť počítať presná hodnota trojitá mocenská veža, ktorá sa skladá z prvkov, a potom ste vzali túto hodnotu a vytvorili novú vežu, v ktorej je toľko, koľko... čo dáva .

Opakujte tento postup s každým nasledujúcim číslom ( Poznámka začínajúc sprava), kým to neurobíte raz a potom nakoniec získate . Toto je číslo, ktoré je jednoducho neuveriteľne veľké, ale aspoň kroky na jeho získanie sa zdajú byť jasné, ak sa všetko robí veľmi pomaly. Číslam už nerozumieme, ani si nevieme predstaviť postup, akým sa získavajú, ale aspoň základný algoritmus pochopíme, až v dostatočne dlhom čase.

Teraz pripravme myseľ, aby to skutočne vyhodila do vzduchu.

Grahamovo (Grahamovo) číslo

Ronald Graham

Takto získate Grahamovo číslo, ktoré sa radí do Guinessovej knihy rekordov ako najväčšie číslo, aké sa kedy použilo pri matematickom dôkaze. Je absolútne nemožné si predstaviť, aký je veľký, a rovnako ťažké je presne vysvetliť, čo to je. Grahamovo číslo v podstate prichádza do úvahy pri práci s hyperkockou, čo sú teoretické geometrické tvary s viac ako tromi rozmermi. Matematik Ronald Graham (pozri foto) chcel zistiť, na čom najmenšie číslo merania, určité vlastnosti hyperkocky zostanú stabilné. (Ospravedlňujem sa za toto vágne vysvetlenie, ale som si istý, že všetci potrebujeme získať aspoň dve stupňa v matematike, aby to bolo presnejšie.)

V každom prípade je Grahamovo číslo horným odhadom tohto minimálneho počtu rozmerov. Aká veľká je teda táto horná hranica? Vráťme sa k číslu takému veľkému, že algoritmu na jeho získanie môžeme chápať dosť vágne. Teraz, namiesto toho, aby sme skočili o ďalšiu úroveň vyššie na , spočítame číslo, ktoré má šípky medzi prvou a poslednou trojicou. Teraz sme ďaleko za čo i len tým najmenším chápaním toho, čo toto číslo je, alebo dokonca toho, čo je potrebné urobiť na jeho výpočet.

Teraz opakujte tento proces niekoľkokrát ( Poznámka v každom ďalšom kroku napíšeme počet šípok, rovná sa číslu získané v predchádzajúcom kroku).

Toto, dámy a páni, je Grahamovo číslo, ktoré je rádovo nad hranicou ľudského chápania. Je to číslo, ktoré je oveľa väčšie ako akékoľvek číslo, ktoré si dokážete predstaviť – je oveľa väčšie ako akékoľvek nekonečno, ktoré si kedy dokážete predstaviť – jednoducho sa vzpiera aj tým najabstraktnejším popisom.

Ale tu je tá zvláštna vec. Keďže Grahamovo číslo sú v podstate len trojice vynásobené dohromady, poznáme niektoré jeho vlastnosti bez toho, aby sme ich skutočne vypočítali. Grahamovo číslo nemôžeme znázorniť v žiadnom zápise, ktorý poznáme, aj keby sme na jeho zapísanie použili celý vesmír, ale môžem vám dať posledných dvanásť číslic Grahamovho čísla práve teraz: . A to nie je všetko: aspoň vieme posledné číslice Grahamove čísla.

Samozrejme, stojí za to pripomenúť, že toto číslo je iba hornou hranicou pôvodného Grahamovho problému. Je možné, že skutočný počet meraní potrebných na splnenie požadovanej vlastnosti je oveľa, oveľa menší. V skutočnosti od 80. rokov 20. storočia väčšina odborníkov v tejto oblasti verila, že v skutočnosti existuje iba šesť dimenzií - číslo také malé, že ho môžeme pochopiť na intuitívnej úrovni. Dolná hranica sa odvtedy zvýšila na , ale stále existuje veľmi dobrá šanca, že riešenie Grahamovho problému neleží blízko tak veľkému číslu ako Grahamovo.

Do nekonečna

Takže existujú čísla väčšie ako Grahamovo číslo? Samozrejme, na začiatok je tu Grahamovo číslo. Čo sa týka významné číslo… nuž, sú niektoré diabolsky ťažké oblasti matematiky (najmä oblasť známa ako kombinatorika) a informatiky, v ktorých sú čísla ešte väčšie ako Grahamovo číslo. Ale už sme takmer dosiahli hranicu toho, čo dúfam, že sa dá niekedy rozumne vysvetliť. Pre tých, ktorí sú dostatočne ľahkomyseľní, aby zašli ešte ďalej, je ponúkané ďalšie čítanie na vlastné riziko.

No, teraz úžasný citát, ktorý sa pripisuje Douglasovi Rayovi ( PoznámkaÚprimne povedané, znie to celkom vtipne:

"Vidím zhluky nejasných čísel číhajúcich tam v tme, za malým bodom svetla, ktorý dáva sviečka mysle. Šepkajú si medzi sebou; hovoriť kto vie o čom. Možno nás nemajú veľmi radi za to, že mysľou zachytávame ich malých bratov. Alebo možno len vedú jednoznačný numerický spôsob života, tam vonku, mimo nášho chápania.''

John Sommer

Za ľubovoľné číslo vložte nuly alebo vynásobte desiatkami na ľubovoľne veľkú mocninu. Nebude sa to zdať veľa. Bude sa to zdať veľa. Ale nahé nahrávky napokon príliš pôsobivé nie sú. Hromadné nuly v humanitných vedách nespôsobujú ani tak veľké prekvapenie, ako skôr jemné zívnutie. V každom prípade, k akémukoľvek najväčšiemu číslu na svete, ktoré si dokážete predstaviť, môžete vždy pridať ešte jedno ... A číslo vyjde ešte viac.

A predsa, existujú slová v ruštine alebo inom jazyku na označenie veľmi veľkých čísel? Tých, ktorých je viac ako milión, miliarda, bilión, miliarda? A vo všeobecnosti je miliarda koľko?

Ukazuje sa, že existujú dva systémy pomenovania čísel. Ale nie arabské, egyptské alebo iné staroveké civilizácie, ale americké a anglické.

V americkom systémečísla sa nazývajú takto: latinská číslica sa berie + - milión (prípona). Takto sa získajú čísla:

bilión – 1 000 000 000 000 (12 núl)

Kvadrilión - 1 000 000 000 000 000 (15 núl)

Quintillion - 1 a 18 núl

Sextilion - 1 a 21 nula

Septillion - 1 a 24 nula

octillion - 1, za ktorým nasleduje 27 núl

Nonillion - 1 a 30 núl

Decilion - 1 a 33 nula

Vzorec je jednoduchý: 3 x + 3 (x je latinská číslica)

Teoreticky by tam mali byť aj čísla anilion (unus in latinčina- jeden) a duolion (duo - dva), ale takéto názvy sa podľa mňa vôbec nepoužívajú.

Anglický systém mien rozšírenejšie.

Aj tu sa preberá latinská číslica a pridáva sa k nej koncovka -milión. Názov nasledujúceho čísla, ktorý je 1 000-krát väčší ako predchádzajúci, sa však tvorí pomocou rovnakého latinského čísla a prípony - miliarda. Myslím:

Trilión - 1 a 21 nula (v americkom systéme - sextilión!)

Trilión - 1 a 24 núl (v americkom systéme - septillion)

Kvadrilión - 1 a 27 núl

Kvadrilión - 1 nasledovaná 30 nulami

Quintillion - 1 a 33 nula

Quinilliard - 1 nasledovaný 36 núl

Sextilion - 1, za ktorým nasleduje 39 núl

Sextilion - 1 a 42 nula

Vzorce na počítanie počtu núl sú:

Pre čísla končiace na - illion - 6 x+3

Pre čísla končiace na - miliarda - 6 x + 6

Ako vidíte, zámena je možná. Ale nebojme sa!

V Rusku bol prijatý americký systém pomenovávania čísel. Z anglického systému sme si požičali názov čísla „miliarda“ - 1 000 000 000 \u003d 10 9

A kde je tá „milovaná“ miliarda? -Prečo, miliarda je miliarda! Americký štýl. A hoci používame americký systém, „miliardu“ sme zobrali z anglického.

Pomocou latinských názvov čísel a amerického systému volajme čísla:

- bdelosť- 1 a 63 núl

- centilión- 1 a 303 núl

- Milión- jedna a 3003 núl! Oh-hoo...

Ale to, ako sa ukázalo, nie je všetko. Existujú aj čísla mimo systému.

A ten prvý pravdepodobne áno nespočetne- sto stoviek = 10 000

googol(na jeho počesť je pomenovaný slávny vyhľadávač) - jedna a sto núl

V jednom z budhistických pojednaní je uvedené číslo asankhiya- jedna a stoštyridsať núl!

Názov čísla googolplex(ako Google) vymyslel anglický matematik Edward Kasner a jeho deväťročný synovec - jednotka c - drahá mama! - googol nuly!!!

Ale to nie je všetko...

Matematik Skewes pomenoval Skewesovo číslo po sebe. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda e e e 79

A potom nastal veľký problém. K číslam si môžete vymyslieť mená. Ale ako ich zapísať? Počet stupňov stupňov stupňov je už taký, že sa to na stránku jednoducho nezmestí! :)

A potom niektorí matematici začali písať čísla geometrické tvary Oh. A prvý, ako hovoria, takýto spôsob nahrávania vynašiel vynikajúci spisovateľ a mysliteľ Daniil Ivanovič Kharms.

A predsa, aké je NAJVÄČŠIE ČÍSLO NA SVETE? - Volá sa STASPLEX a rovná sa G 100,

kde G je Grahamovo číslo, najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematických dôkazoch.

Toto číslo - stasplex - prišiel s úžasný človek, náš krajan Stas Kozlovský, na LJ ku ktorému sa obraciam :) - ctac

Každý deň nás obklopuje nespočetné množstvo rôznych čísel. Určite veľa ľudí aspoň raz premýšľalo, aké číslo sa považuje za najväčšie. Dieťaťu môžete jednoducho povedať, že toto je milión, ale dospelí dobre vedia, že po milióne nasledujú ďalšie čísla. Napríklad stačí k číslu vždy pridať jednotku a bude to stále viac a viac - to sa deje donekonečna. Ale ak rozoberiete čísla, ktoré majú mená, môžete zistiť, ako sa volá najväčšie číslo na svete.

Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?

K dnešnému dňu existujú 2 systémy, podľa ktorých sa číslam dávajú mená - americké a anglické. Prvý je celkom jednoduchý a druhý je najbežnejší na celom svete. Ten americký vám umožňuje pomenovať veľké čísla takto: najprv sa uvedie poradové číslo v latinke a potom sa pridá prípona „milión“ (výnimkou je tu milión, čo znamená tisíc). Tento systém používajú Američania, Francúzi, Kanaďania a používajú ho aj u nás.

Angličtina je široko používaná v Anglicku a Španielsku. Podľa nej sú čísla pomenované takto: číslica v latinčine je „plus“ s príponou „milión“ a ďalšie (tisíckrát väčšie) číslo je „plus“ „miliarda“. Napríklad bilión prichádza ako prvý, nasleduje bilión, kvadrilión nasleduje kvadrilión atď.

Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.

Mimosystémové čísla

Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj mimosystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.

Ich úvahy môžete začať číslom nazývaným myriad. Je definovaný ako sto stoviek (10 000). Ale na zamýšľaný účel sa toto slovo nepoužíva, ale používa sa ako označenie nespočetného množstva. Dokonca aj Dahlov slovník láskavo poskytne definíciu takéhoto čísla.

Ďalší po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Prvýkrát toto meno použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.

Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť Google. Potom 1 s googolom núl (1010100) je googolplex - s takýmto názvom prišiel aj Kasner.

Ešte väčšie ako googolplex je Skewesovo číslo (e na mocninu e na mocninu e79), ktoré navrhol Skuse pri dokazovaní Riemannovej domnienky o prvočíslach (1933). Existuje ďalšie Skewesovo číslo, ale používa sa, keď je Rimmannova hypotéza nespravodlivá. Je dosť ťažké povedať, ktorý z nich je väčší, najmä pokiaľ ide o veľké stupne. Toto číslo však napriek svojej „obrovskosti“ nemožno považovať za najviac zo všetkých tých, ktoré majú svoje vlastné mená.

A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).

Pokiaľ ide o takéto číslo, musíte vedieť, že sa nezaobídete bez špeciálneho 64-úrovňového systému vytvoreného Knuthom - dôvodom je spojenie čísla G s bichromatickými hyperkockami. Knuth vynašiel superstupeň a aby bolo pohodlné ho zaznamenávať, navrhol použiť šípky nahor. Tak sme sa dozvedeli, ako sa volá najväčšie číslo na svete. Stojí za zmienku, že toto číslo G sa dostalo na stránky slávnej Knihy rekordov.

Vzhľad názvov čísel: aké metódy sa používajú?

Takže rovnaké číslo v rôznych systémoch môže znamenať rôzne veci, napríklad americká miliarda v anglickom systéme sa nazýva miliarda.

Mimosystémové čísla

Okrem čísel, ktoré sa píšu podľa známych systémov (uvedených vyššie), existujú aj mimosystémové. Majú svoje vlastné mená, ktoré neobsahujú latinské predpony.

Ďalší po myriáde je googol, označujúci 10 až 100. Prvýkrát toto meno použil v roku 1938 americký matematik E. Kasner, ktorý poznamenal, že toto meno vymyslel jeho synovec.

Google (vyhľadávač) dostal svoje meno na počesť Google. Potom 1 s googolom núl (1010100) je googolplex - s takýmto názvom prišiel aj Kasner.

A lídrom medzi najväčšími číslami na svete je Grahamovo číslo (G64). Bol to on, kto bol prvýkrát použitý na vykonanie dôkazov v oblasti matematickej vedy (1977).

17. júna 2015

Pokračujeme v našom. Dnes máme čísla...

Skôr či neskôr každého potrápi otázka, aké je najväčšie číslo. Na detskú otázku sa dá odpovedať miliónmi. Čo bude ďalej? bilióna. A ešte ďalej? V skutočnosti je odpoveď na otázku, aké sú najväčšie čísla, jednoduchá. Jednoducho sa oplatí pridať k najväčšiemu číslu jeden, pretože už nebude najväčší. Tento postup môže pokračovať donekonečna.

Ale ak si položíte otázku: aké je najväčšie číslo, ktoré existuje, a aké je jeho vlastné meno?

Teraz už všetci vieme...

Existujú dva systémy pomenovania čísel – americký a anglický.

Americký systém je postavený celkom jednoducho. Všetky názvy veľkých čísel sú zostavené takto: na začiatku je latinská radová číslovka a na konci sa k nej pridáva prípona -milión. Výnimkou je názov „milión“, čo je názov čísla tisíc (lat. mile) a zväčšovacia prípona -million (pozri tabuľku). Tak sa získajú čísla - bilión, kvadrilión, kvintilión, sextilión, septilión, oktilión, nemilión a decilión. Americký systém sa používa v USA, Kanade, Francúzsku a Rusku. Počet núl v čísle napísanom v americkom systéme zistíte pomocou jednoduchého vzorca 3 x + 3 (kde x je latinská číslica).

Anglický systém názvov je najrozšírenejší na svete. Používa sa napríklad vo Veľkej Británii a Španielsku, ako aj vo väčšine bývalých anglických a španielskych kolónií. Názvy čísel v tomto systéme sú zostavené takto: takto: k latinskej číslici sa pridá prípona -milión, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) sa zostaví podľa princípu - rovnaká latinská číslica, ale prípona je - miliarda. To znamená, že po bilióne v anglickom systéme prichádza bilión a až potom kvadrilión, nasleduje kvadrilión atď. Kvadrilión podľa anglického a amerického systému sú teda úplne odlišné čísla! Počet núl v čísle napísanom v anglickom systéme a končiacom sa príponou -million zistíte pomocou vzorca 6 x + 3 (kde x je latinská číslica) a pomocou vzorca 6 x + 6 pre čísla končiace na - miliardy.

Z anglického systému do ruského jazyka prešlo len číslo miliarda (10 9 ), čo by však bolo správnejšie nazvať to tak, ako to nazývajú Američania - miliarda, keďže sme prijali americký systém. Ale kto u nás robí niečo podľa pravidiel! ;-) Mimochodom, slovo bilión sa niekedy používa aj v ruštine (presvedčíte sa o tom sami pri vyhľadávaní v Google alebo Yandex) a znamená to zrejme 1000 biliónov, t.j. kvadrilión.

Okrem čísel zapísaných pomocou latinských predpôn v americkom alebo anglickom systéme sú známe aj takzvané mimosystémové čísla, t.j. čísla, ktoré majú svoje vlastné mená bez akýchkoľvek latinských predpôn. Existuje niekoľko takýchto čísel, ale o nich podrobnejšie porozprávam o niečo neskôr.

Vráťme sa k písaniu pomocou latinských číslic. Zdalo by sa, že dokážu písať čísla do nekonečna, no nie je to celkom pravda. Teraz vysvetlím prečo. Najprv sa pozrime, ako sa volajú čísla od 1 do 10 33:

A tak teraz vyvstáva otázka, čo ďalej. čo je decilión? V zásade je samozrejme možné kombináciou predpôn vygenerovať také príšery ako: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion a novemdecillion, ale to už budú zložené mená a nás zaujímalo čísla našich vlastných mien. Preto podľa tohto systému, okrem tých, ktoré sú uvedené vyššie, stále môžete získať iba tri - vigintilion (z lat.viginti- dvadsať), centilión (z lat.percent- sto) a milión (z lat.mile- tisíc). Rimania nemali viac ako tisíc vlastných mien pre čísla (všetky čísla nad tisíc boli zložené). Napríklad volal milión (1 000 000) Rimanovcentena miliateda desaťstotisíc. A teraz vlastne tá tabuľka:

Podľa podobného systému sú teda čísla väčšie ako 10 3003 , ktorá by mala svoj vlastný, nezložený názov, sa nedá zohnať! No napriek tomu sú známe čísla väčšie ako milión – to sú veľmi nesystémové čísla. Na záver si o nich povedzme.

Najmenšie takéto číslo je myriad (dokonca je to aj v Dahlovom slovníku), čo znamená sto stoviek, teda 10 000. Pravda, toto slovo je zastarané a prakticky sa nepoužíva, no je zvláštne, že slovo „myriad“ je široko používaný, čo vôbec neznamená určitý počet, ale nespočítateľný, nespočítateľný súbor niečoho. Verí sa, že slovo myriad (anglicky myriad) prišlo do európskych jazykov zo starovekého Egypta.

Pokiaľ ide o pôvod tohto čísla, existujú rozdielne názory. Niektorí veria, že pochádza z Egypta, iní zas, že sa zrodili až v starovekom Grécku. Nech je to akokoľvek, v skutočnosti sa nespočetné množstvo preslávilo práve vďaka Grékom. Myriad bol názov pre 10 000 a pre čísla nad desaťtisíc neboli žiadne mená. Archimedes však v poznámke „Psammit“ (t. j. piesočný počet) ukázal, ako možno systematicky zostavovať a pomenovať ľubovoľne veľké čísla. Najmä umiestnením 10 000 (nespočetných) zŕn piesku do makového semena zistí, že do vesmíru (guľa s priemerom nespočetného množstva priemerov Zeme) by sa zmestilo (v našom vyjadrení) nie viac ako 10 63 zrnká piesku. Je zvláštne, že moderné výpočty počtu atómov vo viditeľnom vesmíre vedú k číslu 10 67 (len nespočetnekrát viac). Názvy čísel, ktoré navrhol Archimedes, sú nasledovné:
1 myriad = 104.
1 di-myriad = myriad myriad = 10 8 .
1 tri-myriad = dva-myriad di-myriad = 10 16 .
1 tetra-myriad = tri-myriad tri-myriad = 10 32 .
atď.

Googol (z anglického googol) je číslo desať až stotina, teda jednotka so sto nulami. O „googole“ sa prvýkrát písalo v roku 1938 v článku „Nové mená v matematike“ v januárovom čísle časopisu Scripta Mathematica od amerického matematika Edwarda Kasnera. Jeho deväťročný synovec Milton Sirotta podľa neho navrhol nazvať veľké množstvo „googol“. Toto číslo sa stalo známym vďaka vyhľadávaču pomenovanému po ňom. Google. Upozorňujeme, že „Google“ je ochranná známka a googol je číslo.

Edward Kasner.

Na internete môžete často nájsť zmienku o tom - ale nie je to tak ...

V známom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom je číslo Asankheya (z čín. asentzi- nevyčísliteľné), rovná sa 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Googolplex (angličtina) googolplex) - číslo, ktoré vymyslel aj Kasner so svojím synovcom a znamená jednotku s googolom núl, teda 10 10100 . Takto opisuje tento „objav“ samotný Kasner:

Slová múdrosti hovoria deti prinajmenšom tak často ako vedci. Meno „googol“ vymyslelo dieťa (deväťročný synovec Dr. Kasnera), ktoré bolo požiadané, aby vymyslelo meno pre veľmi veľké číslo, konkrétne 1 so sto nulami za ním. istý, že toto číslo nebolo nekonečné, a je teda rovnako isté, že musí mať meno. V rovnakom čase, keď navrhol „googol“, dal názov pre ešte väčšie číslo: „Googolplex“. Googolplex je oveľa väčší ako googol, ale je stále konečný, ako rýchlo poukázal vynálezca názvu.
Matematika a predstavivosť(1940) od Kasnera a Jamesa R. Newmana.

Ešte väčšie ako googolplexové číslo, Skewesovo číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa prvočísel. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda ee e 79 . Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. „O znamení rozdielu P(x)-Li(x).“ Matematika. Výpočet. 48, 323-328, 1987) znížili Skuseho číslo na ee 27/4 , čo sa približne rovná 8,185 10 370 . Je jasné, že keďže hodnota Skewesovho čísla závisí od čísla e, potom to nie je celé číslo, takže ho nebudeme uvažovať, inak by sme si museli vybaviť ďalšie neprirodzené čísla - číslo pí, číslo e atď.

Treba si však uvedomiť, že existuje druhé Skewesovo číslo, ktoré sa v matematike označuje ako Sk2 , ktoré je ešte väčšie ako prvé Skewesovo číslo (Sk1 ). Skuseho druhé číslo, zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, pre ktoré neplatí Riemannova hypotéza. 2 Sk je 1010 10103 t.j. 1010 101000 .

Ako viete, čím viac stupňov je, tým ťažšie je pochopiť, ktoré z čísel je väčšie. Napríklad pri pohľade na Skewesove čísla bez špeciálnych výpočtov je takmer nemožné pochopiť, ktoré z týchto dvoch čísel je väčšie. Pre veľké počty sa tak stáva nepohodlné používať právomoci. Navyše môžete prísť s takýmito číslami (a už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vyvstáva otázka, ako ich zapísať. Problém, ako viete, je riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov na písanie takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých, navzájom nesúvisiacich, spôsobov písania čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.

Zoberme si zápis Huga Stenhausa (H. Steinhaus. Matematické snímky, 3. vyd. 1983), čo je celkom jednoduché. Steinhouse navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov - trojuholník, štvorec a kruh:

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami. Zavolal na číslo - Mega a na číslo - Megiston.

Matematik Leo Moser spresnil Stenhouseov zápis, ktorý bol limitovaný tým, že ak bolo potrebné písať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali ťažkosti a nepríjemnosti, pretože veľa kruhov bolo potrebné nakresliť jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:

Podľa Moserovho zápisu sa teda Steinhousovo mega zapíše ako 2 a megiston ako 10. Okrem toho Leo Moser navrhol nazvať polygón s počtom strán rovným mega - megagón. A navrhol číslo "2 v Megagon", teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho ako Moser.

Ale moser nie je najväčšie číslo. Najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je limitná hodnota známa ako Grahamovo číslo, prvýkrát použité v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálne matematické symboly zavedené Knuthom v roku 1976.

Žiaľ, číslo zapísané v Knuthovom zápise nie je možné preložiť do Moserovho zápisu. Preto bude potrebné vysvetliť aj tento systém. V zásade ani v tom nie je nič zložité. Donald Knuth (áno, áno, je to ten istý Knuth, ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať so šípkami smerujúcimi nahor:

AT všeobecný pohľad vyzerá to takto:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Graham navrhol takzvané G-čísla:

G1 = 3..3, kde počet šípok nadstupňa je 33.

G2 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G1 .

G3 = ..3, kde počet šípok nadstupňa sa rovná G2 .

G63 = ..3, kde počet šípok superschopnosti je G62 .

Číslo G63 sa stalo známym ako Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov. ale