§ 1 Pozitif sayı kavramı
Bu derste hangi sayılara karşıt denildiğini, karşıt sayının nasıl bulunacağını ve ayrıca hangi tamsayılar ve hangi sayıların olduğunu öğreneceksiniz. rasyonel sayılar.
İle başlayalım pratik iş. Koordinat doğrusu üzerinde A(2) ve B(-2) noktalarını işaretleyin. Simetriktirler ve bu noktaların simetri merkezi OA=OB mesafesi olduğundan O(0) koordinatlarının orijinidir.
Orijine göre simetrik olan noktaların koordinatlarının yalnızca işaret bakımından farklı sayılar olduğunu görüyoruz. Bu tür sayılara karşıt sayılar denir.
Zıt sayıların başka bir tanımı daha var. 2 ve -2 sayılarının mutlak değerleri nelerdir? 2'ye eşittir. Bu nedenle, zıt sayılar aynı modüllere sahip ancak işaretleri farklı olan sayılardır.
Verilen bir sayının tersini belirtmek için o sayının önüne yazılan eksi işaretini kullanın. Yani a'nın karşıt sayısı -a olarak yazılır. Örneğin 0,24 sayısı -0,24 sayısının karşısında, -25 sayısı -(−25) sayısının karşısındadır, ancak koordinat doğrusunda -25 sayısı 25'in karşısındadır, yani -(-25) = 25 demektir. Bundan -( -a) = a ve a = -(-a) sonucu çıkar.
§ 2 Zıt sayıların özellikleri
Zıt sayıların bazı özelliklerini vurgulayalım.
Pozitif bir sayının tersi negatif, negatif bir sayının tersi ise pozitiftir. Koordinat çizgisinin zıt sayılara karşılık gelen noktaları orijinin zıt taraflarında bulunduğundan bu anlaşılabilir bir durumdur.
A sayısı b sayısının karşısındaysa, b, a'nın karşısındadır - bu, koordinat çizgisi üzerindeki noktaların simetri özelliğinden kaynaklanır.
Koordinat çizgisine dönelim. Bir koordinat çizgisi üzerinde, verilen orijine göre simetrik olan kaç nokta işaretlenebilir? Sadece bir. Bu, her sayının yalnızca bir karşıt sayısının olduğu anlamına gelir.
Yalnızca bir sayı kendisine zıttır - bu 0 sayısıdır, çünkü 0 = -0 (bu nedenle -0 yazmak alışılmış bir şey değildir).
olan sayılar ortak özellik bir küme (veya grup) oluşturduğunuzda, her kümenin kendi adı vardır.
Sayma işleminde kullandığımız sayılara doğal sayılar denildiğini, doğal sayılar kümesini oluşturduğunu unutmayalım.
Her doğal sayının karşıt sayısını bulabilirsiniz. Doğal sayılara, onların karşıtlarına ve 0 sayısına tamsayı denir.
Kesirli sayılar pozitif veya negatif de olabilir. Tüm tam sayılara ve tüm kesirlere rasyonel sayılar denir. Ayrıca birlikte rasyonel sayılar kümesini oluşturduklarını da söylüyorlar.
İki sayı grubunu daha vurgulayalım. Bir koordinat çizgisi alalım. Doğrunun negatif sayıların bulunduğu kısmını kaldırırsanız, geriye bir ışın kalır. pozitif sayılar ve referans numarası 0'dır. Kalan sayılara negatif olmayan yani 0'dan büyük veya ona eşit olan sayılar denir. Dolayısıyla pozitif olmayan sayıların tümü negatif sayılardır ve 0 sayısı yani daha küçük sayılardır 0'dan büyük veya ona eşit.
Bugün zıt, tam sayı, rasyonel, negatif olmayan, pozitif olmayan sayıların ne olduğunu öğrendik ve verilen bir sayının tersini bulmayı öğrendik.
Kullanılan literatürün listesi:
- Matematik 6. sınıf: ders planları ders kitabına I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich //yazar-derleyici L.A. Topilina. Mnemosyne 2009
- Matematik. 6. sınıf: öğrenciler için ders kitabı Eğitim Kurumları. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemosyne, 2013.
- Matematik. 6. sınıf: genel eğitim kurumlarının öğrencileri için ders kitabı. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwartzburd. – M.: Mnemosyne, 2013.
- Matematik el kitabı - http://lyudmilanik.com.ua
- Ortaokul öğrencileri için el kitabı http://shkolo.ru
Bu yazıda zıt sayıların ne olduğunu bulmaya çalışacağız. Genel olarak bunların ne olduğunu açıklayacağız, onlar için hangi spesifik tanımların kullanıldığını göstereceğiz ve birkaç örneğe bakacağız. Materyalin son bölümünde zıt sayıların temel özelliklerini listeleyeceğiz.
Zıtlıklar kavramını açıklamak için önce bir koordinat çizgisi çizmemiz gerekiyor. M noktasını ele alalım (ancak geri sayımın en başında değil). Sıfıra olan uzaklığı, belirli sayıda birim parçaya eşit olacak ve bu da onda bir ve yüzde birlere bölünebilecek. Başlangıç noktasından M'nin bulunduğu yönün tersi yönde aynı mesafeyi ölçersek, benzer başka bir noktaya ulaşabiliriz. Buna N diyelim. Örneğin, M'den sıfıra 2,4 birim segmentlik bir mesafe vardır ve N'den sıfıra aynıdır. Resme bir göz atın:
Koordinat doğrusu üzerindeki her noktanın yalnızca bir gerçek sayıyla ilişkilendirilebileceğini hatırlayalım. Bu durumda M ve N noktalarımız zıt olarak adlandırılan belirli sayılara karşılık gelir. Sıfır dışında her sayının bir karşıt sayısı vardır. Bu geri sayımın başlangıcı olduğu için kendisinin tam tersi olarak kabul edilir.
Zıt sayıların ne olduğunun tanımını yazalım:
Tanım 1
Zıt Orijinden aynı mesafeyi farklı yönlerde (pozitif ve negatif) işaretlersek ulaşacağımız koordinat çizgisi üzerindeki noktalara karşılık gelen sayılar denir. Sıfır başlangıç noktasındadır ve kendisinin karşısındadır.
Zıt sayılar nasıl gösterilir?
Bu bölümde bu tür sayıların temel gösterimini tanıtacağız. Elimizde belli bir sayı varsa ve bunun tersini yazmamız gerekiyorsa bunun için eksi kullanırız.
örnek 1
Diyelim ki sayımız a, dolayısıyla tersi de a (eksi a) olsun. Aynı şekilde 0,26 için bunun tersi -0,26, 145 için ise -145 olacaktır. Orijinal sayının kendisi negatifse, örneğin -9 ise bunun tersini -(-9) olarak yazarız.
Zıt sayılara başka hangi örnekleri verebilirsiniz? Tam sayıları alalım: 12 ve -12. Zıt rasyonel sayılar 3 2 11 ve - 3 2 11'in yanı sıra 8, 128 ve − 8, 128, 0, (18901) ve − 0, (18901) vb.'dir. İrrasyonel sayılar da zıt olabilir, örneğin, değerler sayısal ifadeler 2 + 1 ve - 2 + 1'dir.
Zıt irrasyonel sayılar da e ve - e olacaktır.
Zıt sayıların temel özellikleri
Bu sayıların belirli özellikleri vardır. Aşağıda açıklamalarıyla birlikte bunların bir listesini vereceğiz.
Tanım 2
1. Orijinal sayı pozitifse tersi negatif olacaktır.
Bu ifade açıktır ve yukarıdaki grafikten de anlaşılmaktadır: bu tür sayılar referans çizgisinin karşıt taraflarında yer almaktadır. Pozitif ve pozitif kavramlarını unuttuysanız negatif sayılar, daha önce yayınladığımız materyale bakın.
Bu kuraldan çok önemli bir açıklama daha çıkarılabilir. Kelimenin tam anlamıyla gösterimi şuna benzer: herhangi bir pozitif a için doğru olacaktır - (− a) = a. Bunun neden önemli olduğunu bir örnekle gösterelim.
5 sayısını ele alalım. Koordinat çizgisini kullanarak karşıt sayının 5 olduğunu ve bunun tersinin de geçerli olduğunu görebilirsiniz. Yukarıda belirttiğimiz notasyonu kullanarak -5'in karşısındaki sayıyı -(-5) olarak yazıyoruz. – (- 5) = 5 olduğu ortaya çıktı. Dolayısıyla sonuç: Zıt sayılar birbirinden yalnızca eksi işaretinin varlığıyla farklılık gösterir.
2. Aşağıdaki özelliğe genellikle simetri özelliği denir. Aynı zamanda zıt sayıların tanımından da türetilebilir. Şöyle geliyor:
Tanım 3
Eğer bir a sayısı b'nin tersi ise, o zaman b de a'nın tersidir.
Açıkçası, bu ifadenin ek delillere ihtiyacı yoktur.
3. Zıt sayıların üçüncü özelliği şunu söylüyor:
Tanım 4
Her reel sayının yalnızca bir zıt sayısı vardır.
Bu ifade, bir koordinat çizgisi üzerindeki noktaların aynı anda birçok sayıya karşılık gelemeyeceği gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Tanım 5
4. Zıt sayıların modülleri eşittir.
Bu, modül tanımından kaynaklanmaktadır. Herhangi bir zıt sayıya karşılık gelen bir çizgi üzerindeki noktaların referans noktasından aynı uzaklıkta olması mantıklıdır.
Tanım 6
5. Zıt sayıları toplarsak 0 elde ederiz.
Kelimenin tam anlamıyla, bu ifade a + (− a) = 0'a benziyor.
Örnek 2
İşte bu tür hesaplamaların örnekleri:
890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0
Gördüğünüz gibi bu kural tüm sayılar için geçerlidir - tamsayılar, rasyonel, irrasyonel vb.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
5 ve -5 (Şekil 61), O noktasından eşit derecede uzaktadır ve onun karşıt taraflarında bulunur. O noktasından bu noktalara ulaşmak için aynı mesafeleri ancak zıt yönlerde gitmeniz gerekir. 5 ve -5 sayılarına zıt sayılar denir: 5, 5'in tersidir ve -5, 5'in tersidir.
Birbirinden yalnızca işaret bakımından farklı olan iki sayıya zıt sayılar denir.
Örneğin, 8 = + 8 olduğundan zıt sayılar 8 ve -8 olacaktır; bu şu anlama gelir: sayılar 8 ve - 8 yalnızca işaret bakımından farklılık gösterir. Zıt sayılar da olacak
Her sayının karşısında yalnızca bir sayı vardır.
0 sayısı kendisinin tersidir.
Karşıt sayı o, -a ile gösterilir. a = -7,8 ise -a = 7,8; a = 8,3 ise - a = -8,3; a = 0 ise -a = 0 olur. “-(-15)” girişi -15 sayısının karşısındaki sayı anlamına gelir. -15'in tersi sayı 15 olduğuna göre -(- 15) = 15 olur. Genel olarak - (- a) = a.
Doğal sayılara, karşıtlarına ve sıfıra tam sayılar denir.
? Hangi sayılara zıt denir?
B sayısı a sayısının karşısındadır. b'nin tersi hangi sayıdır?
Sıfırın karşısında hangi sayı var?
Zıt iki sayıya sahip bir sayı var mı?
Hangi sayılara tamsayı denir?
İLE 910. Karşıt sayıları bulun:
911. Doğru eşitliği elde etmek için bir sayıyı değiştirin:
912. İfadenin anlamını bulun:
913. A, B ve C noktalarının koordinatlarını bulun (Şekil 62).
914. Eğer x ise - x sayısı nedir:
Olumsuz; b) sıfır; c) olumlu mu?
915. Tablodaki boşlukları doldurun ve koordinatı işaretleyin dümdüz Koordinatları sonuçta ortaya çıkan tablonun numaralarına sahip olan noktalar.
916. Denklemi çözün:
a) - x = 607; b) - a = 30,4; c) - y= -3
917. Sayılar arasındaki koordinat doğrusunda hangi tam sayılar bulunur:
P 918. Geleneksel olarak hesaplayın:
919. Sayı koordinat doğrusunda hangi tamsayıların arasında bulunur: 2,6; -otuz; -6; -8
920. Koordinat doğrusu üzerinde belirli bir mesafede bulunan sayıları bulun: a) -9 sayısından 6 birim; b) 4 numaradan 10 birim; c) -4 sayısından 10 birim; d) 0 sayısından 100 birim.
921. Birim olarak alarak bir koordinat çizgisi çizin çizgi segmenti 4 defter hücresinin uzunluğunu bulun ve bu düz çizgi üzerinde F (2,25) noktasını işaretleyin.
A 922. Matematik tarihinin aşağıdaki olaylarını “zaman çizgisi” üzerine işaretleyin:
a) “Elementler” kitabı 3. yüzyılda Öklid tarafından yazılmıştır. M.Ö e.
b) Sayı teorisinin kökeni Antik Yunan 6. yüzyılda M.Ö e.
V) Ondalık Sayılar 3. yüzyılda Çin'de ortaya çıktı.
d) İlişkiler ve oranlar teorisi 4. yüzyılda Antik Yunan'da geliştirildi. M.Ö e.
e) Konumsal ondalık sayı sistemi 9. yüzyılda Doğu ülkelerine yayıldı. Bu olaylar kaç yüzyıl önce yaşandı? “Zaman çizgisi” ile koordinat çizgisini karşılaştırın.
923. Karşılıklı ters sayı çiftlerini belirtin:
924. Vitya 2,4 kg havuç aldı. Kaç tane havuç satın alınmış Kolya, ne aldığını biliyorsan:
a) Viti'den 0,7 kg daha fazla; f) Vitya'nın satın aldığı şey;
b) Viti'den 0,9 kg daha az; g) Vitya'nın satın aldığının 0,5'i;
c) Viti'den 3 kat daha fazla; h) Vitya'nın satın aldığının %20'si;
d) Viti'den 1,2 kat daha az; i) Vitya'nın satın aldığının %120'si;
e) Vitya'nın satın aldığı şey; j) Vitya'nın satın aldığından %20 daha fazla mı?
925. Sorunu çözün:
1) Tuğla fabrikasının Kültür Sarayı'nın inşası için 270 bin tuğla üretmesi gerekiyordu. Birinci
hafta görevleri üretti, ikinci haftada ilk haftaya göre %10 daha fazla üretti. Fabrikanın üretebileceği kaç bin tuğla kaldı?
2) Kollektif çiftlik devlete üç günde 434 ton tahıl sattı. İlk gün bu miktarı, ikinci gün ilk güne göre %10 daha az, üçüncü gün ise tahılın geri kalanını sattı. Kollektif çiftlik üçüncü günde kaç ton tahıl sattı?
926. Notaların ses süreleri farklılık gösterir. İşaret, tam bir notayı, yarısı kadar uzunlukta bir notayı, yarım notayı, on altıncı notayı belirtir.
Sürelerin eşitliğini kontrol edin:
D 927. Hangi sayılar zıt sayılardır:
928. 5'ten küçük tüm doğal sayıları ve karşıtlarını yazınız.
929. Değeri bulun:
930. İkinci gün depodan ilk güne göre 2 kat, üçüncü günde ise ilk güne göre 3 kat daha fazla tel serbest bırakıldı. İlk gün üçüncü güne göre 30 kg daha az tel verilmişse, bu üç günde kaç kilogram tel çıkarıldı?
931. Kollektif çiftlikte, sulanan arazilerde hektar başına 60,8 sent buğday toplandı. Eski buğday çeşidinin yenisiyle değiştirilmesi verimde %25 artış sağlar. Kollektif çiftlik şu anda 23 hektarlık sulanan alandan ne kadar buğday topluyor?
932. Her diyagram için bir denklem kurup çözün:
933. İfadenin anlamını bulun:
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6. sınıf için matematik, Ders Kitabı lise
Zıt sayıların tanımı
Zıt sayıların tanımı:
Yalnızca işaret bakımından farklılık gösteren iki sayıya zıt sayı denir.
Zıt sayılara örnekler
Zıt sayılara örnekler.
1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45
Buradan belirli bir sayının tersinin nasıl bulunacağı açıktır: sadece sayının işaretini değiştirin.
3'ün karşısındaki sayı eksi üç sayısıdır.
Örnek. Sayılar verilerin tersidir.
Verilenler: sayılar 1; 5; 8; 9.
Verilerin zıt sayılarını bulun.
Bu görevi çözmek için verilen sayıların işaretlerini değiştirmeniz yeterlidir:
Zıt sayıların bir tablosunu oluşturalım:
| 1 | 5 | 8 | 9 |
| -1 | -5 | -8 | -9 |
Sıfırın tersi
Sıfırın karşıtı sıfır sayısının kendisidir.
Yani 0'ın tersi sayı 0'dır.
Zıt Tamsayılar
Zıt tam sayıların yalnızca işaretleri farklıdır.
Zıt tam sayılara örnekler.
10 -10
20 -20
125 -125
Zıt sayılar çifti
Zıt sayılardan bahsettiklerinde her zaman bir çift zıt sayıyı kastediyorlar.
Bir sayı başka bir sayının tersidir. Ve her sayının yalnızca bir zıt sayısı vardır.
Doğal sayıların karşısındaki sayılar
Doğal sayıların zıttı negatif tam sayılardır.
İlk beş doğal sayı için zıt sayıların bir tablosunu oluşturalım:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
Zıt sayıların toplamı
Zıt sayıların toplamı sıfırdır. Sonuçta, zıt sayılar yalnızca işaret bakımından farklılık gösterir.