الغرض: تعميم وتنظيم معرفة الطلاب حول موضوع "دورية الوظائف" ؛ لتكوين مهارات في تطبيق خصائص وظيفة دورية ، وإيجاد أصغر فترة إيجابية لوظيفة ما ، ورسم وظائف دورية ؛ تعزيز الاهتمام بدراسة الرياضيات ؛ زراعة الملاحظة والدقة.
المعدات: الكمبيوتر ، جهاز عرض الوسائط المتعددة ، بطاقات المهام ، الشرائح ، الساعات ، طاولات الزخرفة ، عناصر الحرف الشعبية
"الرياضيات هي ما يستخدمه الناس للتحكم في الطبيعة وأنفسهم"
أ. كولموغوروف
خلال الفصول
I. المرحلة التنظيمية.
التحقق من استعداد الطلاب للدرس. عرض موضوع الدرس وأهدافه.
ثانيًا. فحص الواجبات المنزلية.
نتحقق من الواجبات المنزلية حسب العينات ، ونناقش أصعب النقاط.
ثالثا. تعميم وتنظيم المعرفة.
1. العمل الجبهي الفموي.
أسئلة نظرية.
1) صياغة تعريف فترة الوظيفة
2) ما هي أصغر فترة موجبة للدوال y = sin (x)، y = cos (x)
3). ما هي أصغر فترة موجبة للدوال y = tg (x)، y = ctg (x)
4) استخدم الدائرة لإثبات صحة العلاقات:
y = sin (x) = sin (x + 360º)
y = cos (x) = cos (x + 360º)
y = tg (x) = tg (x + 18 0º)
y = ctg (x) = ctg (x + 180º)
tg (x + π n) = tgx، n ∈ Z
ctg (x + π n) = ctgx، n ∈ Z
الخطيئة (x + 2π n) = sinx، n ∈ Z
cos (x + 2π n) = cosx، n ∈ Z
5) كيفية رسم دالة دورية؟
تمارين شفوية.
1) إثبات العلاقات التالية
أ) الخطيئة (740º) = الخطيئة (20º)
ب) كوس (54º) = كوس (-1026º)
ج) الخطيئة (-1000 درجة) = الخطيئة (80 درجة)
2. أثبت أن الزاوية 540º هي إحدى فترات الدالة y = cos (2x)
3. أثبت أن زاوية 360º هي إحدى فترات الدالة y = tg (x)
4. قم بتحويل هذه التعبيرات بحيث لا تتجاوز الزوايا المتضمنة فيها 90 درجة في القيمة المطلقة.
أ) tg375º
ب) ctg530º
ج) الخطيئة 1268º
د) كوس (-7363º)
5. أين التقيت بكلمات PERIOD ، PERIODICITY؟
إجابات الطلاب: الفترة في الموسيقى هي بناء يتم فيه ذكر فكرة موسيقية كاملة إلى حد ما. الفترة الجيولوجية هي جزء من حقبة وهي مقسمة إلى عصور تتراوح مدتها بين 35 و 90 مليون سنة.
عمر النصف لمادة مشعة. الكسر الدوري. الدوريات هي منشورات مطبوعة تظهر في تواريخ محددة بدقة. نظام مندليف الدوري.
6. توضح الأشكال أجزاء من الرسوم البيانية للوظائف الدورية. حدد فترة الوظيفة. حدد فترة الدالة.
إجابة: T = 2 ؛ T = 2 ؛ T = 4 ؛ تي = 8.
7. أين التقيت في حياتك ببناء العناصر المتكررة؟
يجيب الطلاب: عناصر الزينة ، الفن الشعبي.
رابعا. حل المشكلات الجماعي.
(حل المشكلات على الشرائح.)
دعونا نفكر في إحدى طرق دراسة وظيفة دورية.
تتجاوز هذه الطريقة الصعوبات المرتبطة بإثبات أن فترة أو أخرى هي الأصغر ، ولا داعي للتطرق إلى أسئلة حول عمليات حسابيةعلى الوظائف الدورية وعلى دورية وظيفة معقدة. يعتمد التفكير فقط على تعريف الوظيفة الدورية وعلى الحقيقة التالية: إذا كانت T هي فترة الوظيفة ، فإن nT (n؟ 0) هي فترتها.
المشكلة 1. أوجد أصغر فترة موجبة للدالة f (x) = 1 + 3 (x + q> 5)
الحل: لنفترض أن الفترة T لهذه الدالة. ثم f (x + T) = f (x) لجميع x ∈ D (f) ، أي
1 + 3 (س + T + 0.25) = 1 + 3 (س + 0.25)
(س + T + 0.25) = (س + 0.25)
دع x = -0.25 نحصل عليه
(T) = 0<=>T = n ، n ∈ Z
لقد حصلنا على أن جميع فترات الوظيفة المدروسة (إن وجدت) بين الأعداد الصحيحة. اختر من بين هذه الأرقام أصغر رقم موجب. هذا 1 . دعنا نتحقق مما إذا كانت حقًا فترة 1 .
و (س + 1) = 3 (س + 1 + 0.25) +1
بما أن (T + 1) = (T) لأي T ، فإن f (x + 1) = 3 ((x + 0.25) +1) + 1 = 3 (x + 0.25) + 1 = f (x) ، أي 1 - الفترة و. بما أن 1 هو الأصغر بين جميع الأعداد الصحيحة أرقام موجبة، ثم T = 1.
المهمة 2. بيّن أن الدالة f (x) = cos 2 (x) دورية وابحث عن الفترة الرئيسية الخاصة بها.
المهمة 3. ابحث عن الفترة الرئيسية للوظيفة
f (x) = sin (1.5x) + 5cos (0.75x)
افترض فترة T للدالة ، ثم لأي منها Xالنسبة
sin1.5 (x + T) + 5cos0.75 (x + T) = sin (1.5x) + 5cos (0.75x)
إذا كانت س = 0 إذن
الخطيئة (1.5T) + 5cos (0.75T) = sin0 + 5cos0
الخطيئة (1.5T) + 5cos (0.75T) = 5
إذا كانت x = -T ، إذن
sin0 + 5cos0 = sin (-1.5T) + 5cos0.75 (-T)
5 = - sin (1.5T) + 5cos (0.75T)
| الخطيئة (1.5T) + 5cos (0.75T) = 5 - الخطيئة (1.5Т) + 5cos (0.75Т) = 5 |
إضافة ، نحصل على:
10 كوز (0.75 طن) = 10
2π n ، n € Z
دعنا نختار من بين جميع الأرقام "المشبوهة" للفترة الأصغر عددًا موجبًا ونتحقق مما إذا كانت فترة لـ f. هذا العدد
f (x +) = sin (1.5x + 4π) + 5cos (0.75x + 2π) = sin (1.5x) + 5cos (0.75x) = f (x)
ومن ثم ، هي الفترة الرئيسية للدالة f.
المهمة 4. تحقق مما إذا كانت الوظيفة f (x) = sin (x) دورية
لنفترض أن T هي فترة الدالة f. ثم لأي x
الخطيئة | x + T | = الخطيئة | x |
إذا كانت x = 0 ، إذن الخطيئة | T | = sin0 ، الخطيئة | T | = 0 T = π n ، n ∈ Z.
يفترض. هذا بالنسبة لبعض n العدد π n هو فترة
تعتبر وظيفة π ن> 0. ثم الخطيئة | π n + x | = sin | x |
هذا يعني أن n يجب أن يكون زوجيًا وفرديًا في نفس الوقت ، وهو أمر مستحيل. لذلك ، هذه الوظيفة ليست دورية.
المهمة 5. تحقق مما إذا كانت الوظيفة دورية
و (س) = 
دع T تكون الفترة f ، إذن
، إذن ، sinT = 0 ، T = π n ، n € Z. لنفترض أنه بالنسبة لبعض n ، فإن الرقم π n هو بالفعل فترة الدالة المعطاة. ثم الرقم 2π n سيكون أيضًا فترة
بما أن البسطين متساويين ، كذلك فإن مقاماتهما متساوية
ومن ثم ، فإن الوظيفة f ليست دورية.
مجموعة عمل.
مهام المجموعة 1.
مهام المجموعة 2.
تحقق مما إذا كانت الوظيفة f دورية وابحث عن فترتها الرئيسية (إن وجدت).
f (x) = cos (2x) + 2sin (2x)
مهام المجموعة 3.
في نهاية العمل ، تقدم المجموعات حلولها.
السادس. تلخيص الدرس.
انعكاس.
يعطي المعلم للطلاب بطاقات تحتوي على رسومات وعروضًا لرسم جزء من الرسم الأول وفقًا لمدى إتقانهم ، كما يبدو لهم ، لطرق دراسة الوظيفة بشكل دوري ، وفي جزء من الرسم الثاني ، وفقًا لمساهمتهم في العمل في الدرس.
سابعا. العمل في المنزل
1). تحقق مما إذا كانت الوظيفة f دورية وابحث عن فترتها الرئيسية (إن وجدت)
ب). و (س) = س 2 -2 س + 4
ج). و (س) = 2tg (3x + 5)
2). الدالة y = f (x) لها فترة T = 2 و f (x) = x 2 + 2x لـ x € [-2؛ 0]. أوجد قيمة التعبير -2f (-3) -4f (3،5)
الأدب/
- مردكوفيتش أ.الجبر وبداية التحليل بالدراسة المتعمقة.
- الرياضيات. التحضير للامتحان. إد. ليسينكو إف ، كولابوخوفا إس يو.
- شيريميتيفا ت. ، Tarasova E.A.الجبر وتحليل البداية للصفوف 10-11.
الحد الأدنى من الموجب فترة المهامفي علم المثلثات يرمز لها ب. يتميز أصغر قيمةالرقم الموجب T ، أي أن قيمته الأصغر T لن تكون كذلك فترةأوم المهام .
سوف تحتاج
- - كتاب مرجعي رياضي.
تعليمات
1. يرجى ملاحظة ذلك فترةلا تحتوي الوظيفة ical دائمًا على حد أدنى صحيح فترة. لذلك ، على سبيل المثال ، مثل فترةلكنها مستمرة المهاميمكن أن يكون أي رقم دون قيد أو شرط ، مما يعني أنه قد لا يحتوي على أصغر رقم موجب فترةأ. هناك أيضا غير مستقر فترة ical المهام، والتي لا تحتوي على أصغر نظام منتظم فترةأ. ومع ذلك ، في معظم الحالات ، الحد الأدنى الصحيح فترةفي فترةلا تزال الوظائف الإلكترونية موجودة.
2. الحد الأدنى فترةالجيب هو 2 ؟. انظر هذا المثال للتأكيد. المهام y = sin (x). دع T يكون تعسفيا فترةأوم الجيب ، في هذه الحالة ، الخطيئة (أ + تي) = الخطيئة (أ) لأي قيمة من أ. إذا كان a =؟ / 2 ، فقد اتضح أن الخطيئة (T +؟ / 2) = sin (؟ / 2) = 1. ومع ذلك ، فإن sin (x) = 1 فقط إذا كانت x =؟ / 2 + 2؟ n ، حيث n هي عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T = 2؟ n ، مما يعني أن أصغر قيمة موجبة لـ 2؟ n هي 2 ؟.
3. الحد الأدنى الصحيح فترةجيب التمام يساوي 2 ؟. انظر هذا المثال للتأكيد. المهام y = cos (x). إذا كانت T تعسفية فترةجيب التمام ، ثم cos (a + T) = cos (a). في حالة أن a = 0 ، cos (T) = cos (0) = 1. في ضوء ذلك ، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T والتي يكون cos (x) = 1 لها 2 ؟.
4. النظر في حقيقة أن 2؟ - فترةالجيب وجيب التمام ، ستكون نفس القيمة فترةأوم من ظل التمام ، وكذلك الظل ، ولكن ليس الحد الأدنى ، من حقيقة أنه ، كما هو معروف ، فإن الحد الأدنى الصحيح فترةالظل وظل التمام متساوي ؟. ستتمكن من التحقق من ذلك من خلال النظر إلى المثال التالي: النقاط المقابلة للأرقام (x) و (x +؟) على الدائرة المثلثية لها موقع معاكس تمامًا. المسافة من النقطة (س) إلى النقطة (س + 2؟) تقابل نصف الدائرة. من خلال تعريف الظل والظل ، tg (x +؟) = tgx ، و ctg (x +؟) = ctgx ، مما يعني أن الحد الأدنى صحيح فترةظل التمام والظل متساوي ؟.
الوظيفة الدورية هي وظيفة تكرر قيمها بعد فترة غير صفرية. فترة الدالة هي رقم لا تؤدي إضافته إلى وسيطة الدالة إلى تغيير قيمة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الابتدائية وبدايات المسح.
تعليمات
1. دعنا نشير إلى فترة الدالة f (x) بالرقم K. مهمتنا هي إيجاد قيمة K. للقيام بذلك ، تخيل أن الدالة f (x) ، باستخدام تعريف الوظيفة الدورية ، تساوي f (س + ك) = و (س).
2. نحل المعادلة الناتجة لـ K غير المألوفة ، كما لو أن x ثابت. اعتمادًا على قيمة K ، سيكون هناك العديد من الخيارات.
3. إذا كانت K> 0 ، فهذه هي فترة الدالة. إذا كانت K = 0 ، فإن الدالة f (x) ليست دورية. إذا كان حل المعادلة f (x + K) = f (x) غير موجود لأي K لا يساوي الصفر ، فإن هذه الوظيفة تسمى غير دورية وليس لها أيضًا فترة.
فيديوهات ذات علاقة
ملحوظة!
جميع الدوال المثلثية دورية ، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 غير دورية.
نصائح مفيدة
فترة الوظيفة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي أقل المضاعف المشترك لفترات هذه الوظائف.
إذا أخذنا في الاعتبار النقاط الموجودة على الدائرة ، فإن النقاط x و x + 2π و x + 4π وما إلى ذلك. تتطابق مع بعضها البعض. لذا فإن حساب المثلثات المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة مشهورة المهام، يُسمح ببناء دالة على هذه الفترة وتكرارها على الآخرين.
تعليمات
1. الفترة هي رقم T بحيث أن f (x) = f (x + T). لإيجاد الدورة ، حل المعادلة المقابلة ، واستبدل x و x + T كوسيطة. في هذه الحالة ، يتم استخدام فترات معروفة بشكل أفضل للوظائف. بالنسبة إلى دوال الجيب وجيب التمام ، تكون الدورة 2π ، وبالنسبة إلى الظل والظل فهي π.
2. دع الدالة f (x) = sin ^ 2 (10x) تعطى. ضع في اعتبارك التعبير sin ^ 2 (10x) = sin ^ 2 (10 (x + T)). استخدم الصيغة لتقليل الدرجة: sin ^ 2 (x) = (1 - cos 2x) / 2. ثم احصل على 1 - cos 20x = 1 - cos 20 (x + T) أو cos 20x = cos (20x + 20T). مع العلم أن فترة جيب التمام هي 2π ، 20T = 2π. ومن ثم ، T = π / 10. T هي الفترة الصحيحة الدنيا ، وستتكرر الوظيفة بعد 2T ، وبعد 3T ، وفي الاتجاه الآخر على طول المحور: -T ، -2T ، إلخ.
نصائح مفيدة
استخدم الصيغ لخفض درجة الدالة. إذا كنت معتادًا على فترات بعض الوظائف ، فحاول تقليل الوظيفة الحالية إلى الوظائف الشهيرة.
يتم استدعاء وظيفة تتكرر قيمها بعد رقم معين دورية. أي بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x ، فإن الوظيفة ستكون مساوية لنفس الرقم. يبدأ أي بحث عن وظائف دورية بالبحث عن أصغر فترة ، حتى لا نقوم بعمل إضافي: يكفي فحص جميع الخصائص على مقطع يساوي الفترة.
تعليمات
1. استخدم التعريف دورية المهام. جميع قيم x في المهاماستبدل بـ (x + T) ، حيث T هي أقل فترة المهام. حل المعادلة الناتجة ، مع الأخذ في الاعتبار T كرقم غير مألوف.
2. نتيجة لذلك ، سوف تحصل على بعض الهوية ، حاول أن تجد أصغر فترة من ذلك. دعنا نقول ، إذا تم الحصول على المساواة الخطيئة (2T) = 0.5 ، إذن ، 2T = P / 6 ، أي T = P / 12.
3. إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عند T = 0 أو تعتمد المعلمة T على x (على سبيل المثال ، المساواة 2T = x تحول) ، استنتج أن الوظيفة ليست دورية.
4. من أجل إيجاد أقل فترة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط ، استخدم القاعدة. إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos ، فإن النقطة لـ المهامسيكون 2P ، وبالنسبة للوظائف tg ، ctg ، حدد الحد الأدنى للفترة P. يرجى ملاحظة أنه لا ينبغي رفع الوظيفة إلى أي قوة ، ولكن المتغير الموجود أسفل العلامة المهاميجب ألا يضرب برقم جيد من 1.
5. إذا كان جيب التمام أو الخطيئة في الداخل المهامبنيت بقوة متساوية ، قلل الفترة 2P بمقدار النصف. بيانيا ، يمكنك رؤيته على النحو التالي: الرسم البياني المهام، الواقعة أسفل المحور السيني ، ستنعكس بشكل متماثل لأعلى ، وبالتالي ستتكرر الوظيفة مرتين في كثير من الأحيان.
6. للعثور على الحد الأدنى من الفترة المهامعلى الرغم من حقيقة أن الزاوية x مضروبة في عدد ما ، تابع على النحو التالي: حدد الفترة النموذجية لذلك المهام(على سبيل المثال ، لأن cos هو 2P). ثم اقسمه على العامل قبل المتغير. ستكون هذه هي الفترة الزمنية الدنيا المطلوبة. الانخفاض في الفترة مرئي تمامًا على الرسم البياني: فهو يتقلص بالضبط عدة مرات مثل الزاوية الموجودة أسفل العلامة المثلثية مضروبة. المهام .
7. يرجى ملاحظة أنه إذا سبقت x عدد كسري أقل من 1 ، فإن الفترة تزداد ، أي أن الرسم البياني ، على العكس من ذلك ، يمتد.
8. إذا كان التعبير الخاص بك له دورتين المهاممضروبة في بعضها البعض ، أوجد الحد الأدنى لفترة زمنية لكل منهما على حدة. بعد ذلك ، حدد الحد الأدنى للمضاعف العام لهم. لنفترض أنه بالنسبة للفترتين P و 2 / 3P ، سيكون العامل المشترك الأدنى هو 3P (يتم تقسيمه بدون باقي على كل من P و 2 / 3P).
حساب حجم المتوسط أجورهناك حاجة إلى العمال لتحصيل مزايا العجز المؤقت ، ودفع تكاليف رحلات العمل. يتم احتساب متوسط رواتب الخبراء على أساس ساعات العمل الفعلية ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت المحددة في التوظيف.
سوف تحتاج
- - التوظيف ؛
- - آلة حاسبة؛
- - يمين؛
- - تقويم الإنتاج.
- - جدول زمني أو عمل تم أداؤه.
تعليمات
1. من أجل حساب متوسط الراتب للموظف ، حدد أولاً الفترة التي تحتاج إلى حسابها. كالعادة ، هذه الفترة هي 12 شهرًا تقويميًا. ولكن إذا كان الموظف يعمل في المؤسسة لمدة تقل عن عام ، على سبيل المثال ، 10 أشهر ، فأنت بحاجة إلى إيجاد متوسط الدخل للوقت الذي يؤدي فيه الخبير وظيفته العمالية.
2. الآن حدد مقدار الأجور التي تم استحقاقها له بالفعل فترة الفاتورة. للقيام بذلك ، استخدم كشوف المرتبات ، والتي بموجبها حصل الموظف على جميع المدفوعات المستحقة له. إذا لم يكن من الممكن التفكير في استخدام هذه المستندات ، فاضرب الراتب الشهري والمكافآت والبدلات بمقدار 12 (أو عدد الأشهر التي يعمل فيها الموظف في المؤسسة إذا كان مسجلاً في الشركة لمدة تقل عن عام).
3. احسب متوسط أرباحك اليومية. للقيام بذلك ، قسّم مبلغ الأجور لفترة الفوترة على متوسط عدد الأيام في الشهر (حاليًا هو 29.4). قسّم الإجمالي الناتج على 12.
4. بعد ذلك ، حدد عدد ساعات العمل الفعلية. للقيام بذلك ، استخدم صحيفة الوقت. يجب ملء هذا المستند من قبل ضابط الوقت أو ضابط شؤون الموظفين أو أي موظف آخر تم توضيح ذلك في مسؤوليات وظيفتهم.
5. اضرب عدد ساعات العمل الفعلية في متوسط الدخل اليومي. المبلغ المستلم متوسط مرتبخبير في السنة. اقسم النتيجة على 12. سيكون هذا هو متوسط الدخل الشهري. يتم استخدام هذا الحساب للموظفين الذين تعتمد كشوف رواتبهم على ساعات العمل الفعلية.
6. عندما يتم تحديد أجر القطعة للموظف ، فإن معدل التعريفة (المشار إليه في جدول التوظيف وتحديده عقد التوظيف) اضرب في عدد المنتجات المنتجة (استخدم شهادة الإنجاز أو أي مستند آخر يتم تسجيل ذلك فيه).
ملحوظة!
لا تخلط بين الدالتين y = cos (x) و y = sin (x) - التي لها فترة متطابقة ، يتم عرض هاتين الدالتين بشكل مختلف.
نصائح مفيدة
لمزيد من الوضوح ، ارسم دالة مثلثية يتم من أجلها حساب أدنى فترة صحيحة.
تعليمات
يرجى ملاحظة ذلك فترةلا تحتوي ic دائمًا على أصغر قيمة إيجابية فترة. لذلك ، على سبيل المثال ، مثل فترةلكن ثابت المهاميمكن أن يكون أي رقم على الإطلاق ، وقد لا يحتوي على أصغر رقم موجب فترةأ. هناك أيضا غير مستقرة فترة ical المهام، والتي ليس لديها أصغر إيجابية فترةأ. ومع ذلك ، في معظم الحالات أصغر إيجابية فترةفي فترةجيم لا يزال هناك.
الأقل فترةالجيب هو 2 ؟. ضع في اعتبارك هذا بمثال المهام y = sin (x). دع T يكون تعسفيا فترةأوم الجيب ، في هذه الحالة ، الخطيئة (أ + تي) = الخطيئة (أ) لأي قيمة من أ. إذا كان a =؟ / 2 ، فقد اتضح أن الخطيئة (T +؟ / 2) = sin (؟ / 2) = 1. ومع ذلك ، فإن sin (x) = 1 فقط إذا كانت x =؟ / 2 + 2؟ n ، حيث n هي عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T = 2؟ n ، وبالتالي فإن أصغر قيمة موجبة هي 2؟ n 2 ؟.
أقل إيجابية فترةجيب التمام يساوي 2 ؟. تأمل في إثبات ذلك بمثال المهام y = cos (x). إذا كانت T تعسفية فترةجيب التمام ، ثم cos (a + T) = cos (a). في حالة أن a = 0 ، cos (T) = cos (0) = 1. في ضوء ذلك ، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T ، والتي عندها cos (x) = 1 ، هي 2 ؟.
بالنظر إلى حقيقة أن 2؟ - فترةالجيب وجيب التمام ، سيكونان نفس الشيء فترةأوم من ظل التمام ، وكذلك الظل ، ولكن ليس الحد الأدنى ، لأن الأصغر موجب فترةالظل وظل التمام متساوي ؟. يمكنك التحقق من ذلك من خلال مراعاة ما يلي: النقاط المقابلة لـ (x) و (x +؟) على دائرة مثلثية لها موقع معاكس تمامًا. المسافة من النقطة (س) إلى النقطة (س + 2؟) تقابل نصف الدائرة. من خلال تعريف الظل والظل ، tg (x +؟) = tgx ، و ctg (x +؟) = ctgx ، مما يعني أن أقل قيمة موجبة فترةظل التمام و؟.
ملحوظة
لا تخلط بين الدالتين y = cos (x) و y = sin (x) - التي لها نفس الفترة ، يتم عرض هاتين الدالتين بشكل مختلف.
نصائح مفيدة
لمزيد من الوضوح ، ارسم دالة مثلثية يتم من خلالها حساب أصغر فترة موجبة.
مصادر:
- كتيب الرياضيات والرياضيات المدرسية والرياضيات العليا
الوظيفة الدورية هي وظيفة تكرر قيمها بعد فترة غير صفرية. فترة الدالة هي رقم لا تؤدي إضافته إلى وسيطة الدالة إلى تغيير قيمة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الابتدائية وبدايات التحليل.
تعليمات
فيديوهات ذات علاقة
ملحوظة
جميع الدوال المثلثية دورية ، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 غير دورية.
نصائح مفيدة
فترة الوظيفة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي المضاعف المشترك الأصغر لفترات هذه الوظائف.
إذا أخذنا في الاعتبار النقاط الموجودة على الدائرة ، فإن النقاط x و x + 2π و x + 4π وما إلى ذلك. تتطابق مع بعضها البعض. لذا فإن حساب المثلثات المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة معروفة المهام، يمكنك بناء دالة في هذه الفترة وتكرارها على الآخرين.
تعليمات
دع الدالة f (x) = sin ^ 2 (10x) معطاة. اعتبر sin ^ 2 (10x) = sin ^ 2 (10 (x + T)). استخدم صيغة الاختزال: sin ^ 2 (x) = (1 - cos 2x) / 2. ثم احصل على 1 - cos 20x = 1 - cos 20 (x + T) أو cos 20x = cos (20x + 20T). مع العلم أن فترة جيب التمام هي 2π ، 20T = 2π. ومن ثم ، T = π / 10. T هي أصغر فترة ، وستتكرر الوظيفة خلال 2T ، ومن خلال 3T ، وإلى الجانب على طول المحور: -T ، -2T ، إلخ.
نصائح مفيدة
استخدم الصيغ لخفض درجة الدالة. إذا كنت تعرف بالفعل فترات أي وظائف ، فحاول تقليل الوظيفة الحالية إلى الوظائف المعروفة.
يتم استدعاء وظيفة تتكرر قيمها بعد رقم معين دورية. أي بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x ، فإن الوظيفة ستكون مساوية لنفس الرقم. تبدأ أي دراسة للوظائف الدورية بالبحث عن أصغر فترة حتى لا نقوم بعمل إضافي: يكفي دراسة جميع الخصائص على مقطع يساوي الفترة.
تعليمات
نتيجة لذلك ، ستحصل على هوية معينة ، حاول أن تجد أقل فترة من ذلك. على سبيل المثال ، إذا حصلت على المساواة الخطيئة (2T) = 0.5 ، فإن 2T = P / 6 ، أي T = P / 12.
إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عندما تكون T = 0 أو تعتمد المعلمة T على x (على سبيل المثال ، المساواة 2T = x تحولت) ، فتأكد من أن الوظيفة ليست دورية.
للعثور على أقصر فترة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط ، استخدم. إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos ، فإن النقطة لـ المهامسيكون 2P ، وبالنسبة للوظائف tg ، ctg ، حدد أصغر فترة P. يرجى ملاحظة أنه لا ينبغي رفع الوظيفة إلى أي قوة ، والمتغير الموجود أسفل العلامة المهاميجب ألا تضرب في رقم آخر غير 1.
إذا كان جيب التمام أو الخطيئة في الداخل المهاممرفوعة إلى قوة زوجية ، اقطع فترة 2P إلى النصف. بيانيا ، يمكنك رؤيته على النحو التالي: المهام، أسفل المحور السيني ، سوف تنعكس بشكل متماثل لأعلى ، لذلك ستتكرر الوظيفة مرتين في كثير من الأحيان.
للعثور على أصغر فترة المهامبالنظر إلى أن الزاوية x مضروبة في عدد ما ، تابع على النحو التالي: حدد الفترة القياسية لذلك المهام(على سبيل المثال ، cos هو 2P). ثم قسّمه قبل المتغير. ستكون هذه هي الفترة الزمنية الدنيا المطلوبة. يظهر الانخفاض في الفترة الزمنية بوضوح على الرسم البياني: إنه بالضبط عدة مرات مثل الزاوية تحت العلامة المثلثية مضروبة المهام.
إذا كان التعبير الخاص بك له دورتين المهاممضروبة في بعضها البعض ، أوجد أصغر فترة لكل منها على حدة. ثم حدد العامل الأقل شيوعًا بالنسبة لهم. على سبيل المثال ، بالنسبة للفترتين P و 2 / 3P ، سيكون أصغر عامل مشترك هو 3P (بدون باقي في كل من P و 2 / 3P).
يعد حساب متوسط الراتب للموظفين ضروريًا لحساب استحقاقات العجز المؤقت ، ودفع تكاليف رحلات العمل. يتم احتساب متوسط راتب المتخصصين على أساس ساعات العمل الفعلية ، ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت الموضحة في جدول التوظيف.
بناء على طلبك!
7. أوجد أصغر فترة موجبة للدالة: y = 2cos (0.2x + 1).
لنطبق القاعدة: إذا كانت الوظيفة f دورية ولها فترة T ، فإن الوظيفة y = Af (kx + b) حيث A و k و b ثابتة ، و k ≠ 0 ، هي أيضًا دورية ، علاوة على ذلك ، فدورتها T o = T: | ك |.لدينا T \ u003d 2π - هذه هي أصغر فترة موجبة لوظيفة جيب التمام ، k \ u003d 0.2. نجد T o = 2π: 0،2 = 20π: 2 = 10π.
9. المسافة من نقطة على مسافة متساوية من رءوس المربع إلى مستواه هي 9 dm. أوجد المسافة من هذه النقطة إلى جوانب المربع إذا كان ضلع المربع يساوي 8 بوصات.
10. حل المعادلة: 10 = | 5x + 5x 2 |.
منذ | 10 | = 10 و | -10 | = 10 ، هناك حالتان ممكنتان: 1) 5x 2 + 5x = 10 و 2) 5x 2 + 5x = -10. قسّم كل من المعادلات على 5 وحل المعادلات التربيعية الناتجة:
1) x 2 + x-2 = 0 ، الجذور وفقًا لنظرية فييتا × 1 \ u003d -2 ، × 2 \ u003d 1. 2) x2 + x + 2 = 0. المميز سلبي - لا توجد جذور.
11. حل المعادلة:
نطبق الهوية اللوغاريتمية الأساسية على الجانب الأيمن من المساواة:
نحصل على المساواة:
نحن نقرر معادلة من الدرجة الثانية x 2 -3x-4 = 0 وابحث عن الجذور: × 1 \ u003d -1 ، × 2 \ u003d 4.
13. حل المعادلة وإيجاد مجموع جذورها في الفترة المحددة.
22. حل المتباينة:
ثم تأخذ المتباينة الشكل: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. خط مستقيم ذ = أ x + b عمودي على الخط y = 2x + 3 ويمر بالنقطة C (4 ؛ 5). اكتب معادلتها. مباشرy = k 1 x + b 1 و y = k 2 x + b 2 عموديان بشكل متبادل إذا تحقق الشرط k 1 ∙ k 2 = -1.ومن ثم يتبع ذلك أ 2 = -1. سيبدو الخط المطلوب كما يلي: y = (- 1/2) x + b. سنجد قيمة b إذا كانت في معادلة الخط المستقيم بدلاً من Xو فيعوّض بإحداثيات النقطة C.
5 = (- 1/2) 4 + ب ⇒ 5 = -2 + ب ⇒ ب = 7. ثم نحصل على المعادلة: y \ u003d (-1/2) x + 7.
25. تفاخر أربعة صيادين A و B و C و D بصيدهم:
1. اشتعلت D أكثر C؛
2. مجموع محاصيل الصيد من A و B يساوي مجموع محاصيل C و D ؛
3. اصطاد A و D معًا بأقل من B و C معًا. سجل صيد الصيادين بترتيب تنازلي.
لدينا: 1)
D> C ؛ 2)
أ + ب = ج + د ؛ 3)
أ + د