يسمى الفرق بين القيم الدقيقة والتقريبية للكمية خطأ تقريبي (يرمز لها x)
أولئك. س = س- أ- خطأ تقريبي
من أين س = أ+ س ،
أولئك. قيمة حقيقيةيساوي مجموع القيمة التقريبية وخطأ التقريب.
يُطلق على معامل الاختلاف بين القيم الدقيقة والتقريبية للكمية الخطأ المطلقالقيمة التقريبية للرقم X.
أولئك. - خطأ تقريبي مطلق.
سجل x = و h تعني أن القيمة الحقيقية لـ x تقع بين الحدود ، أي آه X أ + ح
مثال 1هناك 1284 عامل وموظف في المؤسسة. عندما يتم تقريب هذا الرقم إلى 1300 ، يكون الخطأ المطلق 1300-1284 = 16. عند التقريب إلى 1280 ، يكون الخطأ المطلق 1284-1280 = 4.
مثال 2القيم التقريبية للرقم x = معطاة ؛ أي من هذه التقريبات الثلاثة هو الأفضل؟
حل:
يجد ؛ أفضل تقريب للرقم Xيكون
مثال 3طول الجزء x (سم)محاطة بحدود 33 × 34. أوجد الحد الخطأ المطلققياسات تفصيلية.
حل:لنأخذ كقيمة تقريبية لطول الجزء المتوسط الحسابي للحدود: أ \ u003d (33 + 34) / 2 \ u003d 33.5 (سم).
ثم لن تتجاوز حدود الخطأ المطلق للقيمة التقريبية لطول الجزء 0.5 (سم). يمكن أيضًا العثور على القيمة على أنها نصف الفرق بين الحدود العليا والسفلى ، أي = (34-33) / 2 = 0.5 (سم). طول الجزء X، تم العثور عليها بدقة تصل إلى 0.5 (سم) ، بين القيم التقريبية للرقم X:
33.5-0.5 × 33.5 + 0.5 ؛
س = 33.5 0.5 (سم).
يتم استدعاء نسبة الخطأ المطلق للتقريب إلى معامل القيمة التقريبية للكمية خطأ نسبيتقريبية ويشار إليها بواسطة.
هو خطأ التقريب النسبي
مثال 1عند قياس الطول إلوتلقى قطر الموصل إل= (10.0 0.1) م ، د= (2.5 0.1) ملم. أي من هذه القياسات أكثر دقة؟
حل:تم قياس طول الموصل بدقة 0.1 م = 100 مم ، وتم قياس قطر الموصل بدقة 0.1 مم.
عند قياس طول الموصل ، يُسمح بحدوث خطأ مطلق قدره 100 مم لكل 10000 مم ، وبالتالي فإن الخطأ المطلق المسموح به هو
الكمية المقاسة.
عند قياس القطر ، الخطأ المطلق المسموح به هو
الكمية المقاسة. لذلك ، يكون قياس طول الموصل أكثر دقة.
مثال 2من المعروف أن 0.111 هي قيمة تقريبية لإيجاد الأخطاء المطلقة والنسبية لهذا التقريب.
حل:هنا س = ، أ= 0.111. ثم = x- أ= 1/9 - 0.111 = 1/9000-a.p. ،
مثال 3المدرسة 197 طالبا. نقرب هذا الرقم إلى 200. الخطأ المطلق هو 200-197 = 3. الخطأ النسبي يساوي٪ أو تقريبه.
في معظم الحالات ، من المستحيل معرفة القيمة الدقيقة للرقم التقريبي ، وبالتالي القيمة الدقيقة للخطأ. ومع ذلك ، فمن الممكن دائمًا إثبات أن الخطأ (المطلق أو النسبي) لا يتجاوز رقمًا معينًا.
مثال 4
يزن البائع البطيخ بميزان. في مجموعة الأوزان أصغرها 50 جم ، والوزن 3600 جم وهذا الرقم تقريبي. الوزن الدقيق للبطيخ غير معروف. لكن الخطأ المطلق لا يتعدى 50 جرام والخطأ النسبي لا يتعدى٪.
ارقام مركبة.
صورة بيانيةارقام مركبة.
صورة الأعداد المركبة.
ارقام مركبة مكتوبة على النحو التالي: أ + ثنائي. هنا أو ب – أرقام حقيقية، أ أنا – وحدة خيالية ، أي أنا 2 = -1 العدد أمُسَمًّى الإحداثي السيني، أ ب - إحداثياتعدد مركب أ + ثنائي.العدد المركب 0 + ثنائيمُسَمًّى رقم وهمي خالص.سِجِلّ ثنائيةيعني نفس الرقم 0 + ثنائي.
وحدةالرقم المركب يسمى طول المتجه OP، تصور رقمًا مركبًا على الإحداثيات ( شامل) طائرة. الأعداد المركبة المقترنة لها نفس المعامل
دعونا نفكر في نظام الإحداثيات المستطيل الديكارتي xOy على المستوى. يمكن تخصيص نقطة لكل رقم مركب z = a + bi مع إحداثيات (أ ؛ ب) ، والعكس صحيح ، يمكن ربط كل نقطة بإحداثيات (ج ؛ د) مع رقم مركب w = c + di. وبالتالي ، يتم إنشاء تطابق واحد لواحد بين نقاط المستوى ومجموعة الأرقام المركبة. لذلك ، يمكن تمثيل الأعداد المركبة كنقاط في المستوى. عادةً ما يُطلق على المستوى الذي تُصوَّر عليه الأرقام المركبة المستوى المركب.
مثال. نمثل الأعداد على المستوى المركب
Z 1 \ u003d 2 + i ؛ ض 2 = 3 ط ؛ ض 3 \ u003d -3 + 2 ط ؛ ض 4 \ u003d -1 - ط.
|
|
العمليات الحسابية على الأعداد المركبة هي نفسها العمليات الحسابية على الأعداد الحقيقية: يمكن جمعها وطرحها وضربها وقسمتها على بعضها البعض. يتم إجراء عمليات الجمع والطرح وفقًا للقاعدة ( أ + ثنائية) ± ( ج + دي) = (أ ± ج) + (ب ± د)أنا، والضرب - حسب القاعدة ( أ + ثنائية) · ( ج + دي) = (أ – دينار بحريني) + (إعلان + قبل الميلاد)أنا(هنا يتم استخدامه للتو أنا 2 = -1). الرقم = أ – ثنائيةمُسَمًّى المكورات معقدةل ض = أ + ثنائية. المساواة ض · = أ 2 + ب 2 يسمح لك بفهم كيفية قسمة رقم مركب واحد على رقم مركب آخر (غير صفري):
على سبيل المثال،
مهام الحل المستقل
القسم 1. الأعداد التقريبية والعمليات عليها
1.1 أنواع الأخطاء في الحسابات التقريبية
لا يمكن الحصول على حل دقيق لبعض المشاكل الرياضية بالطرق التقليدية ، أو يمكن الحصول على هذا الحل بهذه الطريقة. شكل معقد، وهو أمر غير مقبول لمزيد من الاستخدام العملي. بالإضافة إلى ذلك ، قد يتطلب الحل الدقيق للمشكلة للغاية عدد كبير(من عدة عشرات إلى عدة مليارات) إجراءات. في مثل هذه الحالات ، لجأ إلى الطرق التقريبية والرقمية للحل.
أدى ظهور أجهزة الكمبيوتر إلى توسيع نطاق هذه الأساليب بشكل كبير. في الوقت الحاضر ، من الصعب تخيل مهندس لا يمتلك جهاز كمبيوتر وطرق الحسابات التقريبية.
لاحظ أن أي جهاز كمبيوتر قادر على حفظ مصفوفات كبيرة ولكن محدودة من الأرقام وإجراء العمليات الحسابية والمقارنات عليها بسرعة كبيرة ولكن محدودة. أي أن الآلة قادرة على أداء عدد كبير جدًا ولكن محدود من العمليات. لذلك ، عند العمل على جهاز كمبيوتر ، يمكنك فقط استخدام تلك النماذج الرياضية الموصوفة بواسطة مجموعة محدودة من الأرقام ، واستخدام التسلسلات المحدودة فقط من العمليات الحسابية.
النماذج الرياضية لمختلف الظواهر هي الدوال ، المشتقات ، التكاملات ، المعادلات التفاضليةوما إلى ذلك وهلم جرا. عند العمل على جهاز كمبيوتر ، يجب استبدال هذه النماذج الأولية بتلك الموصوفة بمجموعات محدودة من الأرقام التي تشير إلى التسلسل النهائي للإجراءات لمعالجتها. للقيام بذلك ، يتم استبدال الوظيفة بجدول ، لا يتجزأ- المبلغ ، إلخ. بالإضافة إلى ذلك ، يمتلك الكمبيوتر ذاكرة محدودة ويمكنه العمل بأعداد محدودة الطول ، لذلك يتم تقريب النتائج الوسيطة. نتيجة لذلك ، حتى الطريقة الدقيقة التي لها عدد محدود من الخطوات تصبح تقريبية.
وبالتالي ، فإن الحل الذي تم الحصول عليه بالطريقة العددية تقريبي.
أسباب الأخطاء هي:
- تضارب النموذج الرياضي مع الظاهرة الحقيقية المدروسة
- خطأ في البيانات الأولية.
- خطأ طريقة الحل.
- أخطاء التقريب في العمليات الحسابية وغيرها من العمليات على الأرقام.
يتم استدعاء خطأ القرار الناجم عن أول سببين مميت- لا تعتمد على عالم الرياضيات.
خطأ في الأسلوبتنشأ لأن الطريقة العددية ، كقاعدة عامة ، لا تحل المشكلة الأصلية ، بل تحل مشكلة أبسط. بالإضافة إلى ذلك ، عادةً ما تعتمد الطريقة العددية على عملية لا نهائية يجب إنهاؤها في خطوة ما.
تعتمد معظم الطرق العددية على معلمة واحدة أو أكثر. يتيح لك اختيار معلمات الطريقة ضبط خطأ الطريقة.
خطأ التقريبلا ينبغي أن تكون كبيرة المزيد من الخطأطريقة. وينصح باختيار خطأ الطريقة 2-5 مرات أقل من الخطأ الفادح.
1.2 الأعداد التقريبية
في الممارسة العملية ، غالبًا ما يتعين على المرء أن يتعامل مع الأرقام التي تعبر عن القيمة الحقيقية ليس بالضبط ، ولكن تقريبًا. تسمى هذه الأرقام تقريبي.
دعنا نشير إلى القيمة العددية الدقيقة لبعض القيمة أ ، القيمة العددية التقريبية لنفس القيمة أ *. ثم أ »أ *.
استبدال الرقم الدقيق أ برقم تقريبي أ * ، نرتكب خطأ (خطأ).
تعريف 1.1. الخطأ المطلق للرقم التقريبي أ * هو القيمة المطلقة للفرق بين هذا الرقم وقيمته الدقيقة | a * |.
نظرًا لأن القيمة الدقيقة للكمية غير معروفة عادةً ، فمن المستحيل حساب الخطأ المطلق. لكن يمكنك تحديد رقم موجب د (أ *)، إرضاء عدم المساواة:
أي رقم د (أ *) ، إرضاء عدم المساواة
لاحظ أن هناك العديد من الأرقام التي ترضي التفاوتات (1.2) و (1.3). لذلك ، فإن قيمة الخطأ الهامشي ليست مؤكدة تمامًا.
في الممارسة العملية ، عادة ما يتم أخذ أصغر قيمة ممكنة للخطأ الهامشي. لكل رقم تقريبي ، يتم تحديد الخطأ الهامشي (المطلق أو النسبي) بالضرورة. يسمح لك الخطأ المطلق المحدد بتعيين الحدود التي يقع فيها الرقم a ، أي
يميز الخطأ النسبي المحدد دقة الحسابات أو القياسات.
أمثلة.
1.2.1 . عند حل المشكلات ، بدلاً من الرقم الدقيق ع = 3.14159265 ...نستخدم قيمته التقريبية 3.14 ونخطئ:
ص - 3.14> 0.00159265
1.2.2 . عند قياس طول المسار تم الحصول على نتيجة 25.2 كم بدقة 2 م. احسب الحد من الأخطاء النسبية المطلقة والمحدودة.
حل. في حالتنا ، الحد من الخطأ المطلق يساوي د = 0.002كم ، والخطأ النسبي المحدد
وبالمثل نحسب
يعني أن * هي قيمة تقريبية للرقم a مع وجود خطأ مطلق د (أ *). إذا كانت * قيمة تقريبية للرقم a بها خطأ نسبي د (أ *) ،ثم يكتبون هكذا:
1.4 أرقام مهمة ، أرقام حقيقية ومشكوك فيها
في الممارسة العملية ، يتم استخدام تقنيات مختلفة ، والتي تجعل من الممكن الحكم على خطأها فقط من خلال تسجيل الرقم التقريبي.
تسجيل الأرقام التقريبية والأخطاء المطلقة يخضع لقواعد معينة.
في التدوين العشري شخصية هامةيتم استدعاء أي رقم لا يساوي الصفر. يعتبر الصفر رقمًا مهمًا إذا كان يقع بين أرقام مميزة أو على يمين جميع الأرقام المهمة.
مثال 1.3.1.العدد التقريبي 0 ، 38 يتكون من رقمين معنويين ، 0 ، 308 - ثلاثة ، 0 ، 3080 - أربعة ، 0.00 308 - ثلاثة. الأرقام المهمة هي الأرقام التي تحتها خط.
التعريف 1.3.الرقم المميز يسمى صحيح بالمعنى الواسعإذا كان الخطأ المطلق للرقم لا يتجاوز وحدة واحدة من الرقم المقابل لهذا الرقم.
الرقم المميز يسمى صحيح بالمعنى الضيقإذا كان الخطأ المطلق للرقم لا يتجاوز نصف وحدة الرقم المقابل لهذا الرقم.
خلاف ذلك ، يعتبر الرقم متردد.
إذا تمت كتابة رقم تقريبي دون تحديد الخطأ المطلق (المطلق) ، فسيتم كتابة الأرقام الصحيحة فقط. في هذه الحالة ، لا يتم تجاهل الأصفار الحقيقية الموجودة في الطرف الأيمن من الرقم. الأرقام 0.25 و 0.250 مختلفة كتقريب. إذا استخدمنا سجلات من النموذج (1.4) أو (1.5) ، فيجب كتابة الأرقام الموجودة على الجانب الأيمن من هذه المعادلات بنفس عدد المنازل العشرية.
مطلق أو خطأ نسبيمن المعتاد كتابته كرقم يحتوي على رقم واحد أو رقمين مهمين. في هذه الحالة ، يتم التقريب بفائض.
قد يتضح أن الرقم التقريبي في جزءه الصحيح يحتوي على أرقام أكثر أهمية من العلامات الصحيحة. في هذه الحالة ، يتم استخدام الترميز في الشكل المقيس a * = m 10 n ، بينما يجب أن يحتوي الرقم m ≤ 1 على أرقام صالحة فقط. في التدوين المقيس ، يسمى الرقم م العشري، ن - الأس
لاحظ أن الحد من الخطأ المطلق يتحدد بعدد المنازل العشرية بعد الفاصلة العشرية: كلما قل عدد المنازل العشرية بعد العلامة العشرية ، زاد عدد هذه المنازل د (أ *).
يتم تحديد الخطأ النسبي المحدد من خلال عدد الأرقام المهمة: كلما قل عدد الأرقام المهمة ، زادت د (أ *).
1.5 التقريب
لكتابة أرقام تقريبية بالأرقام الصحيحة ، يتم استخدامها التقريب.
يجب أيضًا تقريب الأرقام الدقيقة إذا كان عدد الأرقام المستخدمة محدودًا.
التقريب (بالمكمل)يُطلق على الرقم كتابة هذا الرقم بأرقام أقل وفقًا للقاعدة التالية: إذا كان الرقم الأول المهمل أكبر من أو يساوي 5 ، فسيتم زيادة آخر رقم متبقٍ بمقدار واحد. عند تقريب الأرقام ، يحدث خطأ ، يجب أيضًا مراعاته.
خطأ التقريب بالمكمللا تتجاوز نصف وحدة أقل رقم ذي دلالة في القيمة المطلقة. عند حساب الخطأ الناتج ، يجب إضافة خطأ التقريب إلى الخطأ المطلق الأصلي للرقم.
مثال 1.3.2.الرقم * = 413287.51 به خطأ نسبي د (أ *) = 0.01. من (1.3) يتبع ذلك د (أ *) = | * | د (أ *).
لذلك ، فإن الخطأ المطلق لهذا الرقم هو 4133. وهذا يعني أن الرقم الرابع من الرقم * قد يحتوي بالفعل على خطأ. لذلك ، فإن أول رقمين فقط صحيحان. ثم في شكل موحد ، يتم كتابة هذا الرقم على النحو التالي: أ * = 0.41 · 10 6.
يجادل بالمثل ، الرقم التقريبي ب * = 0.0794 في د (ب *) = 2٪اكتب بالصيغة الطبيعية ب * = 0.8 10 - 1 .
لاحظ أننا هنا نحتاج لتقريب الرقم.
عند إجراء عمليات حسابية بأرقام تقريبية ، تظهر مشكلتان متعاكستان:
1. بقلم معروف الأخطاءإدخال البيانات لتقدير خطأ النتيجة.
2. تحديد دقة البيانات الأولية التي توفر الدقة المحددة للنتيجة.
بالإضافة إلى ذلك ، عند العمل بأرقام تقريبية ، من الضروري التوفيق بين دقة بيانات الإدخال المختلفة حتى لا يضيع الوقت في كتابة أرقام غير ضرورية وغير صحيحة.
في عملية الحسابات ، من الضروري أيضًا مراقبة دقة النتائج الوسيطة.
قبل أن تبدأ العمليات الحسابية ، يتم تطبيق التقريب بحيث تتم كتابة جميع الأرقام المتضمنة في هذه العمليات بنفس عدد المنازل العشرية. يتم تحديد عدد المنازل العشرية المتبقية من خلال أصغر عدد من الأرقام الصالحة في البيانات الأصلية.
عند جمع وطرح الأرقام التقريبية التي لها نفس عدد الأرقام الصحيحة بعد الفاصلة العشرية ، لا يتم التقريب.
عند جمع وطرح أرقام تقريبية بعدد مختلف من الأرقام الصحيحة بعد الفاصلة العشرية ، يتم تقريب النتيجة إلى أصغر عدد من الأرقام الصحيحة بعد الفاصلة العشرية في البيانات الأصلية.
عند ضرب وقسمة الأرقام التقريبية بعدد مختلف من الأرقام الصحيحة ، يتم تقريب النتيجة بالحد الأدنى لعدد الأرقام الصحيحة في البيانات الأصلية.
1.6 أخطاء حسابية
لنفترض أن أ * و ب * رقمان تقريبيان ، فإن مجموعهما ج * = أ * + ب * هو أيضًا رقم تقريبي.
إذا أشرنا إلى الأخطاء المطلقة للشروط د (أ *)و د (ب *)، على التوالي ، يتم تحديد الخطأ المطلق للرقم ج * بواسطة الصيغة
|
لذلك ، عند إضافة رقمين تقريبيين ، تتم إضافة أخطائهم المطلقة المحددة.
هذه القاعدة صحيحة لأي عدد محدود من المصطلحات. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الصيغة (1.6) صالحة أيضًا للاختلاف بين رقمين.
في الواقع ، يمكن تمثيل الفرق بين عددين كمجموع
أ * - ب * = أ * + (- ب *) ،
والخطأ المطلق في الرقم ( -ب*)يساوي الخطأ المطلق للرقم ب *.
تعليقعند طرح رقمين من نفس العلامة ، يمكن أن يكون الخطأ النسبي للفرق أكبر بكثير من الخطأ النسبي لكل مصطلح. يحدث فقدان كبير في الدقة بشكل خاص عند طرح الأرقام القريبة من بعضها البعض.
مثال 1.4.1. فليكن مطلوبًا للعثور على الفرق 61.32 - 61,31 .
الأخطاء المطلقة لهذه الأرقام ، على التوالي ، هي D1 = 0.01و D2 = 0.01.دعونا الآن نجد الأخطاء النسبية لهذه الأرقام:
عند الطرح ، سيتم الحصول على الرقم 0.01 (نلاحظ أن هناك خسارة بثلاثة أرقام معنوية). خطأها المطلق يساوي مجموع الأخطاء المطلقة للشروط D1 + د 2 \ u003d 0.02. ثم الخطأ النسبي للنتيجة هو بمقارنة أخطاء البيانات الأولية والنتيجة ، نجد زيادة حادة في الخطأ النسبي. من المثال 1.4.1. ويترتب على ذلك أنه ينبغي على المرء أن يحاول تجنب طرح الأرقام القريبة من القيمة المطلقة. في بعض الأحيان يمكن تحقيق ذلك عن طريق تحويل صيغة الحساب. إذا كان من المستحيل تجنب مثل هذا الطرح ، فمن الضروري زيادة دقة الحسابات الوسيطة ، مع مراعاة فقدان الأرقام المهمة. عند ضرب وقسمة رقمين تقريبيين أ * وب * ، يتم تحديد الأخطاء بواسطة الصيغ: وهكذا ، عند ضرب وقسمة الأرقام التقريبية ، تتم إضافة أخطائها النسبية المحددة. ملاحظة.إذا كان الخطأ المطلق للعدد التقريبي Δ (أ *) لا يتجاوز وحدة الرقم المعبر عنها بالرقم n من الرقم المهم في التدوين العشري لهذا الرقم ، فإن عدم المساواة التالية صحيحة بالنسبة للخطأ النسبي المحدد: δ (أ *) ≤ 1 / ك 10 ن - 1 أين ك - أول رقم مهم من الرقمأ * . إذا كان الخطأ المطلق للرقم التقريبي د (أ *)لا يتجاوز نصف وحدة الرقم ، معبراً عنه بالرقم المهم رقم n في التدوين العشري لهذا الرقم ، فإن عدم المساواة التالية صحيحة بالنسبة للخطأ النسبي المحدد: δ (أ *) ≤ 1/2 ك 10 ن - 1 حيث k هو أول رقم مميز في a *. في الحالة الأخيرة ، يكون العكس أيضًا صحيحًا: إذا د (أ *) ي 1/2 (ك + 1) 10 ن - 1 ، إذن ، a * هو رقم تقريبي به n من الأرقام الصالحة. دع وظيفة قابلة للتفاضل باستمرار في مجال G يتم إعطاؤها u \ u003d f (x 1 ، x 2 ، j ، x n). يتم استبدال تقدير الخطأ في الحساب التقريبي لقيمة الوظيفة بتقدير معامل انحرافها عن القيمة الدقيقةبسبب أخطاء الحجة. في هذه الحالة ، يتم استبدال انحراف الدالة بفارقها الكلي ، حيث يتم استبدال زيادات الوسيطات بأخطاءها المطلقة. ثم يتم تحديد الخطأ المطلق المحدد لقيمة الوظيفة من خلال العلاقة
د =
0,02
0,01
= 2.
د (أ * ب *) = | ب * | د (أ *) + | * | د (ب *) ،
د (أ * ب *) = د (أ *) + د (ب *) ،
(1.7)
د (أ * / ب *) =
| ب * | د (أ *) + | أ * | د (ب *) | ب * | 2
د (أ * / ب *) = د (أ *) + د (ب *).
1.7 خطأ وظيفي
بالنسبة للخطأ النسبي المحدد ، لدينا المساواة
باستخدام الصيغ (1.11) ، يمكن تحديد دقة الوسيطات ، مما يضمن الدقة المعطاة لقيمة الوظيفة.
مثال 1.5.1.يجب أن تقاس بدقة د = 1٪مساحة السطح الجانبية لمخروط مقطوع نصف قطر قاعدته ص 1 »2 م ، ص 2 "1 م، والمولدات ل»5 م.
ما هو الخطأ المطلق الضروري لقياس نصف القطر والمصفوفة ، وكم عدد العلامات ، الصحيحة بالمعنى الواسع ، هل يجب أخذ الرقم p؟
لو د (أ *) لا يتجاوز رقمًا واحدًا ، معبرًا عنه بالرقم nth المعنوي ، ثم يُطلق على * رقمًا يحتوي على n من الأرقام الصالحة بمعنى واسع.)
حل. يتم حساب مساحة السطح الجانبي للمخروط المقطوع بالصيغة التالية:
س = π ل(ص 1 + ص 2).
وبالتالي ، لدينا وظيفة من أربع حجج س = س(ص ل, ص 1 ، ص 2).
أوجد المشتقات الجزئية واقسم على S.
من الصيغ (1.11) نعبر عن الأخطاء المطلقة للوسيطات:
يتبع ذلك الرقم صيجب أن تؤخذ مع عدد الأحرف ن = 3.
تحقق من نفسك
إعطاء رقم تقريبي أ * = 1.0754327 والخطأ المطلق المحدد له د (أ *) = 0.0005.
قرّب هذا الرقم للأرقام الصحيحة. ضع في الاعتبار خطأ التقريب.
باستخدام شريط القياس الخاص بالخياط ، قم بقياس محيط خط الزوال وقذيفة مدفع القيصر وكرة التنس. ما هو القياس الذي سيعطي أكبر خطأ نسبي؟
عند قياس نصف قطر دائرة بدقة 0.5 سم ، تم الحصول على الرقم 12 سم. أوجد الأخطاء المطلقة والنسبية لمساحة الدائرة.
مكتمل عمليات حسابيةأكثر من الأرقام التقريبية ، وجميع أرقامها صحيحة:
130,6 + 0,255 + 1,15224 + 41,84 + 11,8216;
35.2 1.748 ؛
قيمةما يمكن التعبير عنه برقم في وحدات معينة يسمى. على سبيل المثال ، الطول والمساحة والحجم هي كميات. تسمى قيمة الكمية ، التي لا نشك في حقيقتها ، بالدقة. (إضافي x هو الرقم الدقيق). ولكن في الممارسة العملية ، عند البحث عن قيمة كمية ما ، يتم الحصول على قيمتها التقريبية فقط. (إضافي أ هو رقم تقريبي ). على سبيل المثال ، عند القياس كميات فيزيائيةباستخدام أدوات القياس.
يُطلق على معامل الاختلاف بين القيم الدقيقة والتقريبية للكمية الخطأ المطلق
التقريب الحد من الخطأ التقريبي المطلق أو هامش الخطأ أو مطلق
أخطاء
يسمى رقم 
. يمكن أن تكون هذه التصنيفات عدد لا حصر له. أفضل تقديرهامش الخطأ هو أصغر تقدير.
اختصار للرقم الدقيق:
يتم استدعاء نسبة الخطأ المطلق للتقريب إلى معامل القيمة الدقيقة للكمية خطأ نسبي . في الممارسة العملية ، يتم استخدامه للخطأ النسبي المحدد (تقدير الخطأ النسبي):. عادة ما يتم التعبير عن الخطأ النسبي في المائة.
في وقت لاحق الكلمة درجةيذهب للأسفل.
مثال. أوجد الخطأ التقريبي المطلق والنسبي أ = 3.14ل س = π.
ومن المعروف أن 3,14 <π<3,15 .
ويترتب على ذلك من هنا أن ، أي.
معتبرا أن 3,14 <π<3,142, ثم نحصل على أفضل تقدير
الرقم في التدوين العشري للقيمة التقريبية للكمية Xمُسَمًّى حقيقي بمعنى واسع ، إذا كان خطأ التقريب المطلق لا يتجاوز وحدة هذا الرقم ص، الذي ينتمي إليه هذا الرقم (يعتبر الرقم صفر رقمًا للوحدات ، بينما تعتبر الأرقام العشرية أرقامًا سالبة). هناك مفهوم آخر الرقم الحقيقي بالمعنى الضيق :. في المستقبل ، سننظر في الأرقام الصحيحة بمعنى واسع. يتم استدعاء باقي الأرقام متردد . ذو معنى أرقام الرقم المكتوبة بشكل عشري هي جميع الأرقام الصحيحة من الرقم ، بدءًا من الأول على اليسار ، بخلاف 0. جميع الأصفار الموجودة على اليسار غير ذات أهمية. من خلال عدد الأرقام المهمة ، يمكن للمرء بسهولة تقدير الخطأ المطلق لرقم تقريبي. لتقدير الخطأ المطلق ، يمكنك أن تأخذ 0.5 رقم بعد آخر رقم مهم. يمكن اعتبار الخطأ النسبي المحدد مساويًا لكسر ، بسطه هو 1 ، والمقام هو عدد صحيح مزدوج ، مكتوب باستخدام جميع الأرقام المعنوية لرقم معين.
مثال. أ = 0.065 ؛
مهمة 1.1. حجم الغرفة الخامس تحدد بخطأ نسبي محدود δ كم عدد الأرقام المهمة في الخامس ?
مهمة 1.2. ومن المعروف أن القيمة التقريبية أ لديها ن أرقام هامة. تقدير الخطأ المطلق والنسبي.