يُفهم القياس على أنه مقارنة للقيمة المقاسة بقيمة أخرى ، تؤخذ كوحدة قياس. عند القياس ، عليك إجراء ثلاث عمليات متتالية:
1) فحص الأجهزة وإعدادها ؛
2) مراقبة شهادتهم وعدهم ؛
3) حساب القيمة المرغوبة من نتائج القياس وتقدير الخطأ.
القياسات مقسمة إلى مباشرة وغير مباشرة. في القياسات المباشرة ، تتم مقارنة الكمية المراد تحديدها بوحدة القياس إما مباشرة أو بأداة قياس تمت معايرتها في الوحدات المناسبة. وتشمل هذه القياسات قياسات الطول بالمسطرة ، والفرجار ، والميكرومتر ؛ قياس وزن الجسم والفترات الزمنية والجهد أو التيار وفقًا لمقياس الجهاز المقابل.
في القياسات غير المباشرةيتم تحديد الكمية المادية التي تهمنا من خلال الحساب وفقًا للصيغة المقابلة. تتضمن الصيغة المحددة عددًا من المعلمات التي تحددها القياسات المباشرة.
على سبيل المثال ، عند تحديد الحجم الخامساسطوانة ، تحتاج إلى قياس قطرها دوالطول ح، ثم وفقًا للصيغة الخامس = π عالية الدقة 2/4 احسب الحجم.
تظل بعض الكميات الفيزيائية المضمنة في معادلة الحساب دون تغيير (قياس معلمات الإعداد ، والثوابت الفيزيائية والرياضية) ، وبعض الكميات س طيتم قياسها خلال سلسلة من التجارب. علاوة على ذلك ، في الحالة العامة ، في كل تجربة ، قيم الكمية المقاسة x 1 , x 2 , …, x نقد تكون مختلفة.
هذا ما يفسره حقيقة أنه عند قياس أي كمية ، لا نحصل دائمًا على القيمة الحقيقية ، ولكن القيمة التقريبية لهذه الكمية. يرتبط السبب بكل من دقة القياس للأدوات والأجهزة المستخدمة ، واستحالة أخذ الكل في الاعتبار عوامل خارجيةالتي تؤثر على نتيجة القياس النهائية.
حتى القياسات المتكررة لنفس الكمية في ظل نفس الظروف واستخدام نفس الأدوات تعطي نتائج مختلفة قليلاً. وبالتالي ، يتم إجراء أي قياسات دائمًا مع وجود أخطاء أو أخطاء.
خطأ القياس (أو الخطأ) هو انحراف نتيجة قياس معينة عن قيمة حقيقيةالكمية المادية المقاسة.
نهاية العمل -
هذا الموضوع ينتمي إلى:
معلومات عامة
أخطاء القياس للكميات المادية يُفهم القياس على أنه مقارنة للكمية المقاسة بـ ... تصنيف أخطاء القياس ...
إذا كنت بحاجة إلى مواد إضافية حول هذا الموضوع ، أو لم تجد ما كنت تبحث عنه ، فإننا نوصي باستخدام البحث في قاعدة بيانات الأعمال لدينا:
ماذا سنفعل بالمواد المستلمة:
إذا كانت هذه المادة مفيدة لك ، فيمكنك حفظها على صفحتك على الشبكات الاجتماعية:
| سقسقة |
جميع المواضيع في هذا القسم:
أمر العمل
1. قم بضبط التثبيت المحوري للكرات. للقيام بذلك ، اقلب الكرة الموجودة في الأعلى ، بحيث تكون المخاطر على الكرات في نفس المستوى. 2. التعديل
البندول الباليستي هو أسطوانة كتلتها M تحتها
أمر العمل
1. يشار إلى كتلة الرصاصة والبندول في التثبيت. 2. قم بقياس المسافة l بالمسطرة من نقطة التعليق إلى نقطة ربط الخيط بالبندول. 3. إحضار البندول
أمر العمل
1. أطلق 5 طلقات من مسدس موضوع على طاولة في صندوق من الرمل أو ورقة على الأرض. بعد كل طلقة عند علامة الرصاصة في الرمل أو على الصفيحة ،
وصف طريقة التركيب والقياس
تتكون دولاب الموازنة من قرص ضخم وبكرة مثبتة على عمود. تم إصلاح العمود في المحامل. يتم لف الخيط على البكرة (في بعض التركيبات ، يتم لعب دور البكرة بواسطة العمود) ، إلى
أمر العمل
1. اضبط طول الخيط بحيث لا يلمس الوزن قاعدة الحامل ثلاثي القوائم. 2. قياس قطر البكرة مع الفرجار ، وتحديد كتلة الحمولة م. سجل النتائج بتنسيق
وصف طريقة التركيب والقياس
يظهر جهاز التثبيت في الشكل. 1. تم تجهيز قاعدة 1 مع قابل للتعديل
أمر العمل
1. على قرص البندول ، قم بإصلاح الحلقة المختارة بشكل تعسفي. 2. قم بتصحيح تركيب البندول ، مع الانتباه إلى حقيقة أن محوره موازٍ للقاعدة
وتحديد لحظة الاحتكاك
أهداف العمل: بناء رسم بياني للعجلة الموازنة لاعتماد العجلة الزاوية b على لحظة قوة الشد Mn وتحديد لحظة قوة الاحتكاك منها.
وصف طريقة التركيب والقياس
تتكون دولاب الموازنة من قرص 1 وبكرة 2 مثبتة على العمود (الشكل 1). الفتحة
أمر العمل
1. قم بقياس قطر البكرة D باستخدام الفرجار. 2. عن طريق تدوير دولاب الموازنة ، ارفع الحمل المعلق على الخيط إلى ارتفاع h. قس الارتفاع بالمسطرة (عد تنازليًا وفقًا لـ
وصف طريقة التركيب والقياس
بندول Oberbeck (الشكل 1) هو حذافة متصلة
أمر العمل
1. حدد كتلة الأحمال م 1 و م 2 (خذ م 1 ضعف م 2 تقريبًا). أوجد الارتفاع h الذي منه
وصف طريقة التركيب والقياس
يقوم الجسم الصلب المعلق على خيط مرن بأداء اهتزازات التوائية إذا تم تدويره بزاوية معينة بالنسبة للمحور العمودي المتزامن مع خيط التعليق ، و
أمر العمل
1. بتحويل القرص السفلي ، قم بتحويل النظام إلى حركة تذبذبية. تأكد من أن مركز كتلة القرص لا يتحرك إلى الجانب ، أي يتحرك عموديًا. سعة التذبذب
وصف طريقة التركيب والقياس
أمر العمل
1. قم بتوصيل منشور الدعم بنهاية القضيب. ضع البندول مع حافة منشور الدعم على الحامل واضبطه في حركة تذبذبية بحيث لا تتجاوز سعة التذبذب ~ 6
تحت تأثير القوى الخارجية ، كل شيء صلبمشوه أي يغير شكله وأبعاده. التشوه المرن هو تشوه يختفي بانتهاء القوة. نعم ، ضيق
وظيفة التفريق (2) مرتين فيما يتعلق بالوقت ، نحصل عليها
أ = - w2Acos (wt + a) = - w2x. (4) بعد التعويض بـ (4) في (3) ، نجد w =
أمر العمل
مهمة № 1 شكل. 1 الغرض من العمل: مراجعة قانون هوك. 1. علق أوزانًا مختلفة من الكتلة م إلى الطرف السفلي من الزنبرك
معلومات نظرية موجزة
معظم الطرق غير المباشرة لقياس التسارع السقوط الحر g يعتمد على استخدام صيغة الفترة الاهتزازات التوافقيةالبندول الفيزيائي وملاحظة
وصف طريقة التركيب والقياس
العمود 2 ثابت في القاعدة 1 (الشكل 1) ؛
أمر العمل
1. اربط وزنًا بالقرب من النهاية والآخر بالقرب من منتصف القضيب. 2. إرفاق المنشور بحيث يواجهان بعضهما البعض. ضع واحد منهم بالقرب من مجاني
معلومات نظرية موجزة
إذا قمت بتمديد الخيط وإثارة الاهتزازات فيه ، فإن الموجات ستمتد على طول الخيط ، والتي تنعكس من الأطراف الثابتة ، وتجمع مع بعضها البعض ، تخلق نمطًا معقدًا من الاهتزازات.
وصف التثبيت
لإثارة اهتزازات الأوتار ، يتم استخدام طريقة الرنين في العمل. يتم تحريك الخيط بواسطة قوة تعمل على موصل يحمل تيارًا في مجال مغناطيسي. مغناطيسي دائم ص
أمر العمل
1. قم بتوصيل الوحدة بشبكة 220 فولت اضغط على زر الشبكة. 2. اسمح للوحدة الإلكترونية بالدخول إلى الوضع في غضون 1-2 دقيقة. 3. ضبط شد الخيط F =
معلومات نظرية موجزة
تسمى عملية انتشار الاهتزاز في وسط مرن موجة. المسافة التي تنتشر خلالها الموجة في وقت يساوي فترة التذبذب تسمى الطول الموجي. طول
وصف التثبيت
يظهر العرض العام للتثبيت في الشكل. 2. تم تثبيت الميكروفون 2 بشكل صارم في نهاية الأنبوب المعدني 1. يمكن أن يتحرك الكهروديناميكي بحرية على طول الأنبوب بمساعدة قضيب 3
أمر العمل
1. قم بتوصيل السماعة بمولد تردد الصوت والميكروفون بجهاز الذبذبات. قم بتوصيل المولد وراسم الذبذبات بالشبكة. مثال على مجموعة تردد المولد
أمر العمل
Aτ ، درجة
حساب الخطأ العشوائي في آلة حاسبة
يؤثر الخطأ العشوائي على نتيجة القياس النهائية ، إما أن يبالغ في تقديره أو يقلل من شأنه. لذلك ، من الضروري الإشارة إلى الفاصل الزمني على المحور العددي (انظر ص 8) ، حيث
§ الصيغ الأساسية للاهتزازات الميكانيكية
النظرية الجزيئية الحركية للصيغ الأساسية للغازات
I. حول الحسابات التقريبية
الصيغ الأساسية
الصيغ الأساسية
§ القوى في الميكانيكا
§ 10. عناصر الفيزياء الإحصائية
§ 11. الأسس الفيزيائية للديناميكا الحرارية
1. أنواع القياسات. تصنيف الأخطاء
الكمية المادية -هذه سمة من سمات إحدى خصائص كائن مادي (نظام أو ظاهرة أو عملية). من الناحية النوعية ، يمكن أن يكون لنفس الكمية المادية تعبير كمي مختلف. يتميز اليقين الكمي لكمية مادية متأصلة في كائن مادي معين بحجمه. قيمة الكمية المادية هي تقدير لحجم هذه الكمية في شكل عدد معين من الوحدات المقبولة لها. يتم التعبير عن قيمة الكمية المادية كمنتج لقيمتها العددية بالوحدة المختارة لهذه الكمية. القيمة العددية هي رقم مجرد. وحدة الكمية المادية هي كمية مادية يتم تخصيص قيمة عددية لها بشكل تقليدي تساوي 1.
رئيس p: يمكن التعبير عن قيمة الطول على أنها L = 0.202 م = 20.2 سم = 202 مم. وبالتالي ، تتغير القيمة العددية للكمية المادية مع تغير حجم الوحدة. سيكون حجم القيمة وقيمتها متماثلين.
يميز حقيقيقيمة الكمية المادية التي تعكس بشكل مثالي خصائص كائن مادي ، و حقيقي -تم العثور على قيمة تجريبية.
قياس الكمية المادية حوهي تتمثل في مقارنة الكمية المقاسة بوحدتها ، من أجل الحصول على قيمة هذه الكمية في الشكل الأكثر ملاءمة للاستخدام. يتم إجراء القياس باستخدام الوسائل التقنية التي تخزن الوحدة ، أو تعيد إنتاج مقياس الكمية المادية.
لا ينبغي مساواة المفهوم قياسبالمفهوم المراقبة أثناء القياس - أجريت العملية التجريبية في عمليةقياسات. نتيجة الملاحظة هي قيمة واحدة ( العد التنازلي)القيمة المقاسة. يتم الحصول على نتيجة القياس بعد المعالجة الرياضية لجميع القراءات.
القياس بملاحظات مفردةيسمى القياس ، حيث يتم الحصول على كل قراءة بقيم مختلفة للكميات المادية المرتبطة بالكمية المقاسة.
مثال:قياس تسارع الأجسام ذات الكتل المختلفة تحت تأثير قوة ثابتة عليها.
القياس بملاحظات متعددةيسمى القياس ، حيث يتم الحصول على جميع القراءات بقيم ثابتة للكميات المادية المرتبطة بالكمية المقاسة.
مثال: قياس تسارع جسم كتلة معينة تحت تأثير نفس القوة عليه مع التكرار المتكرر للتجربة.
هناك نوعان رئيسيان من القياسات: مستقيمو غير مباشر.
القياس المباشريسمى قياس الكمية المادية ، حيث يتم العثور على قيمتها مباشرة من البيانات التجريبية.
أمثلة: قياس الطول بالمسطرة ؛ قياس مقاومة أوم
عن طريق القياس غير المباشريسمى قياس كمية مادية ، حيث توجد قيمته على أساس علاقة معروفة بين هذه الكمية والكميات التي يتم الحصول على قيمها بالقياسات المباشرة.
رئيس p: تحديد المقاومة بالجهد والتيار المقاس بفولتميتر ومقياس التيار ، على التوالي.
مشتركتسمى هذه القياسات حيث يتم قياس كميتين أو أكثر من الكميات غير المتجانسة في وقت واحد لإيجاد العلاقة بينهما أو تحديد معلمات هذه العلاقة.
مثال:قياس التيار عند الفولتية المختلفة لاختبار قانون أوم.
نموذج كائن القياستسمى صورة مجردة ، وعادة ما تكون مثالية لكائن حقيقي.
أمثلة: نقطة مادية ، جسم صلب تمامًا ، غاز مثالي ، موصل متجانس.
طريقة القياسهي مجموعة من الطرق لمقارنة الكمية المقاسة بوحدتها. يتم تنفيذ طريقة القياس وفقًا لنموذج كائن القياس ومجموعة الوسائل التقنية المتاحة.
خطأ القياس الحقيقي هو انحراف نتيجة القياس لكمية مادية (القيمة الفعلية) عن قيمتها الحقيقية. عند إجراء القياسات ، كقاعدة عامة ، القيمة الحقيقية للكمية المقاسة غير معروفة. نتيجة القياس هي درجةالقيمة الحقيقية ، والتي لا تتوافق معها في أغلب الأحيان. من المقبول ، بغض النظر عما إذا كانت القيمة الحقيقية معروفة أو غير معروفة ، توصيف الخطأ بما يسمى فاصل الثقةالذي يحتوي على القيمة الحقيقية بدرجة معينة من اليقين. يتزامن منتصف هذه الفترة مع تقدير القيمة الحقيقية (الشكل 1).
يتم التعبير عن الخطأ كـ مطلقو نسبيأخطاء.
الخطأ المطلقيساوي معامل الاختلاف بين التقدير وحدود الفترة , أولئك. نصف عرض فاصل الثقة.
خطأ نسبييساوي نسبة الخطأ المطلق لتقدير القيمة الحقيقية. كقاعدة عامة ، يتم التعبير عن هذا الخطأ كنسبة مئوية. يسمى مقلوب الخطأ النسبي دقةقياسات.
رسم بياني 1. نتيجة القياس س = (±؟ x).على سبيل المثال F = (53.2 ± 0.3) H.
عند مقارنة نتائج القياس لنفس الكمية المادية ، تابع ما يلي. لو فترات الثقةتتداخل ، نقول أن الاختلافات تافهةونتائج القياس متسقة. خلاف ذلك ، يتم النظر في الاختلافات ذو معنىونتائج القياس غير متطابقة.
مثال: اسمحوا في أساليب مختلفةقياسات نفس القوة ، تم الحصول على النتائج التالية: F = 240 ± 8 N ، F = 250 ± 5 N. فرق 10 N في هذه الحالة غير مهم ، والنتائج متسقة. إذا كانت كلتا النتيجتين F = 242 ± 2 N ، F = 249 ± 3 N ، فإن الاختلاف البالغ 7 N سيكون مهمًا ولن تتطابق نتائج القياس.
وفقًا للتأثير على نتيجة القياس ، يمكن تمييز فئات الخطأ التالية:
خطأ منهجي - خطأ يظل ثابتًا أو يتغير بانتظام عند تكرار القياسات.
خطأ عشوائي هو الخطأ الذي يتغير عشوائيًا عند تكرار القياسات.
يفتقد (خطأ فادح ) - تجاوز خطأ بشكل ملحوظ
خطأ منهجي - خطأ ناتج عن خلل في طريقة القياس.
خطأ آلي - خطأ في أدوات القياس (الأدوات).
خطأ إضافي - خطأ بسبب تأثير العوامل التي لم تؤخذ في الاعتبار في نموذج كائن القياس.
يعتبر الأخذ في الاعتبار واستبعاد (أو تقليل) الخطأ المنهجي من أصعب المشاكل في نظرية القياسات. تعتمد طرق حل هذه المشكلة على أنواع معينة من القياسات ، ولا توجد منهجية عامة لحلها. غالبًا ما يتم استخدام نهج شامل التحليل النظريإجراءات القياس وخصائص المعدات المستخدمة. مثل هذا التحليل يمكن أن يعطي تقديرًا لحدود الخطأ المنهجي. مع القياسات الدقيقة ، يتم تقدير الخطأ النظامي بناءً على نتائج قياس القيمة المرغوبة بطرق مختلفة ومستقلة بشكل أساسي باستخدام معدات مختلفة. كثير الطرق الحديثةتحليل الخطأ المنهجي باستخدام الجهاز الإحصاء الرياضي(التشتت ، الانحدار ، الارتباط ، التحليل الطيفي) ، نظرية القرار ، نظرية الألعاب ، إلخ. يتم النظر في هذه القضايا بمزيد من التفصيل في مقرر علم القياس الخاص.
يمكن تقليل الخطأ العشوائي في معظم الحالات عن طريق المعالجة الإحصائية البسيطة نسبيًا لنتائج القياس.
تشير الأخطاء المفقودة إلى نتائج القياس الشاذة ، والتي قد تكون نتيجة لتأثير قصير المدى على عملية القياس لبعض عوامل التداخل التي تسود على العوامل الأخرى. يمكن أن يحدث الانزلاق بسبب خطأ المشغل الذي قام بالقياس ، أو بسبب فشل جهاز القياس. في هذه الحالات ، يجب التخلص من النتيجة الشاذة. ومع ذلك ، فإن رفض البيانات الشاذة هو موضوع مثير للجدل لا يتفق عليه الخبراء. على سبيل المثال ، من التاريخ
يعرف الفيزيائيون أن النتائج الشاذة للتجارب هي التي أدت إلى اكتشافات عظيمة. لذلك ، متى بحث علميوفي معظم القياسات التقنية ، من الضروري تحليل سبب الانزلاق بعناية ، لا سيما عن طريق تكرار التجربة عدة مرات. ومع ذلك ، في حالة مدروسة جيدًا ، إذا لم يتمكن المرء من العثور عليها سبب خارجيملكة جمال ، يجب حل مسألة تجاهل العد الشاذ على أساس معالجة جميع البيانات التجريبية.
أثناء القياسات في معمل ورشة العمل الفيزيائية ، يتم تنظيم التجربة بطريقة:
1. خطأ منهجييمكن إهمالها أو تقدير قيمتها.
2. يحتوي الخطأ الآلي على مكون منهجي فقط.
3. يحتوي الخطأ الإضافي على مكون عشوائي فقط.
4. دقة قراءات أجهزة وأدوات القياس مضمونة.
2. معالجة القياسات المباشرة
2.1. خطأ آلي
طريقة تحديد خطأ الجهاز مذكورة في جواز السفر الخاص به. لوصف معظم الأجهزة ، يستخدم هذا المفهوم غالبًا. انخفاض الخطأ، يساوي الخطأ المطلق بالنسبة المئوية من نطاق مقياس القياس. وفقًا للخطأ المعطى ، يتم تقسيم الأجهزة إلى فئات دقة. فئة الدقةيشار إليه على لوحة العدادات ويمكن أن يأخذ النطاق التالي من القيم:
0.05; 0.1; 0.2; 0.5 - دقة؛ 1.0 ؛ 1.5 ؛ 2.5 ؛ 4.0 - الأجهزة التقنية.
أكبر خطأ أساسي مطلق
أ = ك أ / 100 ، (1)
حيث K هي فئة الدقة ، A هي أعلى قيمةمقياس الصك.
ويترتب على الصيغة (1) أن الخطأ النسبي سيكون ضئيلاً إذا دفعت القيمة المقاسة سهم المؤشر إلى المقياس الكامل. لذلك ، من أجل الاستخدام الأمثل للأداة ، يتم اختيار حدها بحيث انخفضت قيمة القيمة المقاسة إلى نهاية المقياس.
في علم القياس ، بالإضافة إلى الصيغة (1) ، يتم استخدام تعريفات أخرى أكثر تعقيدًا للخطأ الآلي وفئة الدقة المرتبطة بها ، خاصة للأجهزة ذات المقاييس غير المتساوية.
يشار إلى الخطأ الآلي للأدوات لقياس الأبعاد الخطية على الأداة نفسها في شكل خطأ مطلق أو كقيمة قسمة. إذا لم تتم الإشارة إلى فئة الدقة أو الخطأ المطلق على الجهاز ، فسيتم اعتبارها مساوية لنصف سعر أصغر قسم.
بالنسبة للأجهزة ذات القراءة الرقمية للقيم المقاسة ، يتم تقديم طريقة حساب الخطأ في بيانات جواز السفر للجهاز. إذا لم تكن هذه البيانات متاحة ، فإن القيمة التي تساوي نصف الرقم الرقمي الأخير من المؤشر تؤخذ على أنها خطأ مطلق.
لا يمكن تقليل الخطأ الآلي
المعالجة الإحصائية للقراءات.
أمثلة على القراءة من موازين الأدوات المختلفة موضحة في الشكل. 2-7.
تمت مناقشة مبدأ جهاز الورنية في الملحق 5.
2.2. خطأ عشوائي
في حالة وجود أخطاء عشوائية ، فإن القيم المرصودة للكمية المقاسة في قياسات متعددة مبعثرة عشوائيًا فيما يتعلق بقيمتها الحقيقية. في هذه الحالة ، يتم العثور على القيمة الفعلية على أنها الأكثر احتمالًا لسلسلة من القراءات ، ويتسم الخطأ بعرض الفترة التي تغطي القيمة الحقيقية باحتمالية معينة. تم تقديم الإثبات الرياضي للأحكام التالية في الأقسام 6 و 7 و 8 وفي الأدبيات ، فيما يتعلق بالعمل العملي في الفيزياء في الأدب.
أرز. 3. الفرجار.
أرز. 7. الأومتر الرقمي.
أفضل تقدير للقيمة الحقيقية للكمية Xيكون
متوسط العينة
,
(2)
أين x ن- قراءات القيمة X, نهو عدد القراءات.
لتقدير تشتت القراءات أثناء القياس ، نستخدم
عينة الانحراف المعياري للعينات
, (3)
متوسط العينة هو متغير عشوائي ويتم تقدير انتشاره بالنسبة للقيمة الحقيقية للقيمة المقاسة
عينة الانحراف المعياري للمتوسط
.
(4)
الانحراف المعياري لمتوسطنقراءة٪ s الخامس 
مرات أقل من الانحراف المعياري لقراءة واحدة
فاصل الثقة يسمى الفاصل الزمني
والتي تتضمن بدرجة معينة من اليقين القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة (الشكل 1).
احتمالية الثقة(مصداقية) تسمى نتيجة سلسلة من الملاحظات الاحتمالية - التي بها يتضمن فاصل الثقة القيمة الحقيقية للكمية المقاسة.
عادةً ما يتم التعبير عن المكون العشوائي للخطأ على أنه نصف عرض فاصل الثقة. عادة ما يتم إعطاء حجم فاصل الثقة كمضاعفات 
القيم. ثم
المكون العشوائي لخطأ القياسات المتعددة
, (5)
أين
- معامل الثقة بلا أبعاد(معامل الطالب).
نسبة الثقة يوضح عدد المرات اللازمة لزيادة الانحراف المعياري للمتوسط من أجل الحصول على موثوقية معينة لنتائجهم مع عدد معين من القياسات. يعتمد عامل الثقة بطريقة معقدة على الموثوقية وعدد القياسات ، ويتم تحديد قيمته من الجداول الإحصائية (الملحق 1).
عند حساب الأخطاء العشوائية ، يتم الحصول عليها من خلال موثوقية القياسات ، والتي (اعتمادًا على أغراض القياسات والمتطلبات الخاصة بها) تؤخذ تساوي 0.9 ؛ 0.95 ؛ 0.96 ؛ 0.98 ؛ 0.99 0.997 0.999.
كلما ارتفع مستوى الثقة ، زادت موثوقية
تقدير للفاصل الزمني ، وفي نفس الوقت ، أوسع من حدوده.
خطأ كلي 
القياسات المباشرة تساوي المجموع التربيعي لمكوناته: فعال - 
وعشوائية -
, (6)
2.3 يخطئ
يوصى ببدء معالجة القياسات المباشرة عن طريق التحقق من القراءات المفقودة. هناك العديد من المعايير لتحديد الأخطاء والتخلص منها ، ولكن لا يوجد أي منها عالمي. يعتمد اختيار المعيار على الغرض من القياسات ، لكن قرار تجاهل بعض البيانات يكون دائمًا شخصيًا في النهاية.
دعونا نصيغ ما يسمى ب معيار شوفينيه . من السلسلة الناتجة التي تحتوي على عينات N ، يتم تحديد عينة شاذة - x k ويتم حساب الوحدة النمطية لانحرافها عن القيمة المتوسطة في كسور الانحراف المعياري للعينة:
, (7)
ثم يتم حساب احتمال هذا الانحراف ، وكذلك العدد المتوقع n من القياسات ، والتي ستعطي قراءات بانحراف Z لا يقل عن ذلك الخاص بالموضوع. إذا تلقى ن
إذا كانت M> N ، فإن العينة x k تعتبر مفقودة. العلاقة بين M و Z واردة في الملحق 3.
خوارزمية لمعالجة القياسات المباشرة
1. تحديد الخطأ الآلي.
2. احسب متوسط قيمة سلسلة من القياسات - صيغة (2)
3. احسب الانحراف المعياري للقراءة - صيغة (3)
إذا تم تصحيح الخطأ ، فانتقل إلى 5 ؛
خلاف ذلك ل 4.
4. تحقق من قراءات يخطئ:
حدد قراءة غير طبيعية
احسب الانحراف النسبي - صيغة (7)
تحديد العدد المتوقع من القراءات ، من بينها
هذا الرقم أكبر من عدد التهم ،
اذهب إلى 2 ؛ وإلا انتقل إلى 5.
5. حساب متوسط مربع العينة
انحراف متوسط القيمة - صيغة (4)
6. تحديد عامل الثقة لمعطى
الموثوقية وعدد القراءات التي تم الحصول عليها - المرفق 1
7. حساب الخطأ العشوائي - صيغة (5)
8. حساب إجمالي الخطأ - صيغة (6)
9. بعد التقريب ، يجب كتابة نتيجة المعالجة بالشكل:
; 
; ?
في بعض الأحيان يكون من الضروري الجمع بين نتائج عدة سلاسل من القياسات المباشرة لنفس الكمية المادية. يمكن حل هذه المشكلة بالطريقة التالية. دع النتائج ميتم عرض القياسات في النموذج 
, 
, … , 
. القيمة الأفضل 
وخطأها ∆ xوخطأها يحسب بالصيغ:
, 
, (8)
-
أين 
- الوزن الإحصائي لكل سلسلة من القياسات.
3. معالجة القياسات غير المباشرة
اسمحوا ش = و (س ، ص ، ...)- العلاقة الوظيفية بين القيمة المقاسة شوالكميات س ، ص، ... ، التي تم العثور على قيمها من خلال القياسات المباشرة. القيمة الفعلية 
معرف ك:
. (9)
نحصل على تعبير للخطأ ∆ ش. إذا قمت بإصلاح قيم جميع الوسائط باستثناء واحدة ، على سبيل المثال x، فإن الزيادة في الدالة عندما تتغير وسيطتها لها الشكل:
إذا كانت قيمة ∆ xصغيرة ، ثم في الفترة [ 
, 
] وظيفة ش = و (س)يمكن اعتبارها خطية و
. (11)
قيمة ∆x شيميز الخطأ ∆ ش، بسبب الخطأ ∆ x. يتم تحديد مكونات الخطأ بالمثل ش، التي قدمتها الحجج الأخرى. إجمالي الخطأ ∆ شالقياسات غير المباشرة شيتم حسابها إما باستخدام الجمع التربيعي أو الجمع المعياري لمكوناته التي ساهمت بها كل وسيطة:
. (12)
. (13)
يتم تطبيق العلاقة (12) عند استيفاء شرطين. أولاً ، يرجع خطأ الحجج إلى تأثير العديد من العوامل ، من بينها عدم وجود عامل سائد. ثانيًا ، أخطاء الحجج ليست مرتبطة إحصائيًا. في حالات أخرى ، يتم استخدام العلاقة (13). ومع ذلك ، غالبًا ما تؤدي قاعدة الجمع (13) إلى المبالغة في تقدير قيمة الخطأ في القياسات غير المباشرة. مزيد من التفاصيل حول تجميع الأخطاء موجودة في القسم 8.
مثال. دع قيمة المقاومة في قسم من دائرة التيار المستمر يتم تحديدها من نتائج القياسات المباشرة للتيار والجهد في هذا القسم. إذا كان الخطأ في قياس التيار والجهد ناتجًا عن تأثير العديد من العوامل (درجة الحرارة ، والمقاومة الداخلية للأميتر والفولتميتر ، والضوضاء الكهربائية ، وعدم استقرار مصدر الطاقة ، وما إلى ذلك) ، فعند جمع الأخطاء ، من الأفضل استخدام الصيغة (12). إذا كان خطأ القياسات المباشرة يرجع أساسًا إلى تغيير عشوائي في المقاومة الداخلية لمصدر الطاقة ، فمن الأفضل تطبيق الصيغة (13).
تسمح العلاقات (9-12) باستخدام خوارزميتين لمعالجة القياسات غير المباشرة. في أحدهما ، من الضروري إيجاد تعبيرات تحليلية للمشتقات الجزئية ، وفي الآخر ، يتم استخدام الطرق العددية فقط. يحتوي الملحق 3 على صيغ لحساب الخطأ بالطريقة الأولى لبعض العلاقات الوظيفية التي غالبًا ما تتم مواجهتها في الممارسة.
خوارزمية لمعالجة القياسات غير المباشرة
حسب الاعتماد المعروف للكمية المقاسة
باستخدام القياسات المباشرة ، احسب
القيمة الفعلية للوظيفة - صيغة (9)
حساب مكونات الخطأ مثل
أو
العثور على مشتقات جزئية فيما يتعلق بجميع الحجج
وحساب مكونات الخطأ - صيغة (11)
احسب إجمالي خطأ دالة - صيغة (12)
بعد التقريب ، نتيجة معالجة القياسات
; 
; ?
كثيرا ما تقاس القيمة صهي معلمة تبعية وظيفية ص = و (س ، ع)كميات xو ذ، والتي تم العثور عليها نتيجة لسلسلة من القياسات المباشرة مع الملاحظات الفردية. في هذه الحالة ، المكون العشوائي لخطأ القياسات غير المباشرة 
تحدده المعالجة محسوبقيم 
حسب طريقة المعالجة القياسات المباشرة(هنا م= 1.M ، حيث M هو عدد المشاهدات الفردية للقيم
xو ذ).
خطأ القياسات غير المباشرة للوظيفة ، كقاعدة عامة ، المزيد من الخطأالقياسات المباشرة لحججها. ومع ذلك ، في بعض الحالات الخاصة قد يتم انتهاك هذه القاعدة. دعونا نفكر في مثل هذه الحالة الخاصة باستخدام مثال قياس فترة التذبذب.
مثال.دعونا في القياس المباشراستقبلت فترة التذبذب باستخدام ساعة توقيت قيمة T = 2.0 ± 0.2 ثانية. باستخدام نفس ساعة الإيقاف ، يمكن قياس الفترة بشكل غير مباشر عن طريق تحديد الوقت t = 200 ± 0.2 ثانية ، والذي حدث خلاله N = 100 تذبذب. ثم الفترة T = t / N ، أي T = 2.000 ± 0.002 ثانية. من الخطأ القول أنه في هذه الحالة يكون الخطأ الإجمالي للقياس أقل من الخطأ الآلي ، لأننا نتحدث عن القياس مقاسات مختلفةوهي: القياس المباشر للوقت والقياس غير المباشر للفترة. لا يرتبط النوع الأخير من القياس ارتباطًا مباشرًا بالخطأ الآلي.
4. تقريب الأرقام التقريبية.
تافهةالأصفار البادئة هي أرقام الرقم الكسور العشرية، وأقل من 1 ، وأصفار في نهاية العدد ، لتحل محل الأرقام المهملة بعد التقريب. يتم استدعاء باقي الأرقام ذو معنى.
شخصية مشكوك فيهانتيجة القياس هي الرقم الموجود في الرقم المقابل لأهم رقم برقم معنوي في قيمة الخطأ. يتم استدعاء الأرقام الموجودة على يسار الرقم المشكوك فيه مخلصوعلى اليمين - غير مخلص.
أمثلة.
أرقام 536 ± 6 ؛ 0.00234 ± 0.00002 ؛ 1.00 ± 0.03 ؛ 2000 ± 30 تحتوي على ثلاثة أرقام معنوية. عند تقريب الرقم 299793 ± 1 إلى القيمة 3 · 10 5 ، تم السماح بخطأ 207 ، وبالتالي ، في العدد الناتج ، تعتبر المئات رقمًا مشكوكًا فيه ، وبالتالي ، فإن آخر صفرين غير مهمين.
عادة ما يتم التعبير عن الخطأ في رقم واحد مهم ، وفقط في القياسات الحرجة بشكل خاص - اثنان.
خطأ التقريب والقيمة الفعلية .
خطأ مقربًا إلى رقم واحد مهم. هذا الرقم مشكوك فيه. لا تحتوي قيمة الخطأ على أرقام صحيحة .
القيمة الفعلية مقربًا إلى أقرب رقم ، حيث يكون رقمه مساويًا لرقم الرقم المعنوي للخطأ. الرقم الأخير من القيمة الحقيقية هو مشكوك فيه ، بقية الأرقام صحيحة.
للقياسات الدقيقة بشكل خاص ، يتم تقريب الخطأ إلى رقمين مهمين إذا كان أولهما أقل من 4 وإلى رقم واحد إذا كان الرقم الأول أكبر من 3. أحيانًا يتم ترك الرقم 0 أو 5 باعتباره الرقم الثاني.
قراءة أرقام التسجيل من مقياس الجهاز .
في القيمة العددية للقيمة المقاسة ، المقروءة من مقياس الجهاز ، يتم تسجيل الأرقام الصحيحة فقط والأرقام المشكوك فيها ، والتي يتم تحديد رقمها من خلال قيمة الخطأ الآلي للجهاز.
تقريب الأرقام.
يتم استبدال الأرقام الإضافية للأعداد الصحيحة بالأصفار ، ويتم تجاهل الكسور العشرية. إذا كان الرقم الأكثر أهمية الذي سيتم استبداله بصفر أو تم إهماله أقل من 5 ، فلن يتم تغيير الأرقام المتبقية. إذا كان الرقم المحدد أكبر من 5 ، فسيتم زيادة آخر رقم متبقٍ بمقدار 1. إذا كان الرقم الذي سيتم استبداله بصفر أو تم إهماله هو 5 ، فسيتم التقريب على النحو التالي: آخر رقميبقى دون تغيير في الرقم المقرّب إذا كان زوجيًا ويزيد بمقدار 1 إذا كان فرديًا.
التقريب في الحسابات.
عند تسجيل نتائج الحسابات الوسيطة ، يتم حفظ رقم احتياطي واحد - الرقم الموجود على يمين الرقم المشكوك فيه. عند جمع وطرح الأرقام التقريبية ، فإن رقم الرقم المشكوك فيه من النتيجة يتطابق مع أعلى أرقام الأرقام المشكوك فيها للمصطلحات. تحتوي نتيجة الضرب والقسمة على عدد من الأرقام المعنوية كما هو الحال في البيانات الأصلية بأقل عدد من الأرقام المعنوية. عندما ترفع إلى قوة
(استخراج الجذر) لرقم تقريبي ، يجب أن تحتوي النتيجة على العديد من الأرقام المهمة كما هو الحال في القاعدة (التعبير الجذري). عند أخذ اللوغاريتم ، يقوم الجزء العشري بتخزين أكبر عدد من الأرقام المهمة كما هو الحال في الرقم الأصلي. إذا كان أحد المعاملين رقمًا دقيقًا ، فلن يؤثر عدد أرقامه على تقريب نتيجة العملية. إذا تم استخدام البيانات المجدولة في العمليات الحسابية ، فكل أرقامها صحيحة.
الجمع التربيعي
إذا كان أحد الأرقام ، في الجمع التربيعي ، أقل من الآخر بمقدار 3 مرات أو أكثر ، فيمكن إهماله.
دعونا نعطي أمثلة لتقريب نتائج القياس.
| سجل قبل التقريب | سجل بعد التقريب |
| 123357 ± 678 أ / م. | 123400 ± 700 أ / م. |
| 123357 ± 678 فولت. | 123.4 ± 0.7 كيلو فولت. |
| 237.46 ± 0.13 ملم | 237.5 ± 0.1 ملم. |
| 0.00283 ± 0.00034 كجم. | (2.8 ± 0.3) 10-3 كجم. |
| 1.045 ± 0.000003 ثانية. | 1.045000 ± 0.000003 ثانية. |
| 359623 ± 307 ثانية. | (359.6 ± 0.3) 10 3 ثانية. |
| 0.000000047 ± 0.0000000098 م. | 50 ± 10 نانومتر. |
| 67.8910 -7 ± 49.310 -8 أ | 6.8 ± 0.5 أوم. |
| 589 ± 0.69 نيوتن. | 589.0 ± 0.7 ن. |
| 589 ± 0.078 ن. | 589.00 ± 0.08 هـ. |
5. أمثلة على معالجة نتائج القياس
مثال 5.1.معالجة القياسات المباشرة.
يقاس الفولتميتر 10 قراءات الجهد U in دائرة كهربائية. مقياس الفولتميتر ، الذي تكون درجة دقته K = 2.5 ، له قيمة مقياس قصوى تبلغ A = 200 V. يتم عرض نتائج القياس في الجدول. معالجة نتائج القياس ، مما يوفر موثوقية 98٪ من تقدير الجهد.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| يو ، ف | 145 | 140 | 145 | 105 | 130 | 150 | 150 | 155 | 175 | 160 |
نحسب الخطأ الآلي
بالنسبة لمستوى ثقة معين؟ = 98٪ وعدد القراءات N = 10 ، نحدد المعامل t 98 ؛ 10 = 2 (الملحق 1).
احسب متوسط القيمة
نحسب الانحراف المعياري للقراءات
تحقق من القراءات التي يخطئها.
العد الشاذ هو العد # 4. نحسب الانحراف الطبيعي U 4 من متوسط القيمة
وفقًا للملحق 3 ، فإن عدد التجارب التي لا يمكن اعتبار القراءة المستلمة فيها مفقودة هو 17. هذا الرقم أكبر من N = 10. لذلك ، فإن القراءة U = 105 V خطأ ويجب إزالتها من السلسلة المعالجة.
سلسلة جديدة من قراءات الجهد (N = 9 ، t 98 ؛ 9 = 2.9)
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| يو ، ف | 145 | 140 | 145 | 130 | 150 | 150 | 155 | 175 | 160 |
احسب المتوسط الجديد
احسب الانحراف المعياري
نحسب المكون العشوائي للخطأ
احسب الخطأ الإجمالي
مطلق
نسبي
بعد التقريب ، تتم كتابة نتيجة قياس الجهد على النحو التالي:
ش = (150 ± 10) ب ،؟ = 7٪ ،؟ = 98٪
مثال 5.2.الجمع بين نتائج القياسات المباشرة.
تم قياس مقاومة نفس الموصل تحت ثلاثة ظروف مختلفة. يتم عرض نتائج القياس على النحو التالي:
R 1 \ u003d (11 ± 2) أوم.
R 2 \ u003d (12 ± 2) أوم.
R 3 \ u003d (10 ± 3) أوم.
يجب الجمع بين هذه القياسات.
ابحث عن الوزن الإحصائي (المساهمة) لكل قياس
1 / أوم 2 ،
1 / أوم 2 ،
1 / أوم 2 ،
إيجاد تقدير مقاومة جديد
إيجاد تقدير خطأ جديد
نتيجة تقييم المقاومة المشتركة
R = (11 ± 1) أوم.
مثال 5.3.
توصلت القياسات المباشرة إلى قيم الكتلة m ونصف القطر R والسرعة الخطية v للدوران المنتظم حول محيط نقطة مادية. من الضروري تقدير قيمة قوة الطرد المركزي F التي تعمل على نقطة مادية.
M = (310 ± 6) جم ، R = (104 ± 5) مم ، ع = (30 ± 1) م / ث 
ضع في اعتبارك ثلاث طرق لحساب خطأ القياسات غير المباشرة
خوارزمية تستخدم حساب مشتقات الكمية المقاسة فيما يتعلق بحججها.
كيلو نيوتن.
نجد المشتقات الجزئية ونحسب قيمها لمتوسط قيم الوسيطات
نحسب مكونات الخطأ من كل وسيطة
ح 
ح
ح
نحسب الخطأ الإجمالي
نسبي
خوارزمية تستخدم حساب زيادات القيمة المقاسة بواسطة وسيطاتها.
نحسب متوسط قيمة القوة
نحسب زيادات دالة بواسطة وسيطاتها
نحسب الخطأ الإجمالي
نسبي
بعد التقريب ، نكتب نتيجة القياسات غير المباشرة
الخوارزمية باستخدام إضافة قيم الخطأ المطلقة
نحسب متوسط قيمة القوة
نحسب الأخطاء النسبية للحجج
نحسب الخطأ النسبي للوظيفة وفقًا لصيغ الملحق 2
نحسب الخطأ المطلق للدالة
بعد التقريب ، نكتب نتيجة القياسات غير المباشرة
مثال 5.4. معالجة نتائج القياسات غير المباشرة.
في هذا المثال ، نقارن مدى تعقيد حساب أخطاء القياسات غير المباشرة باستخدام خوارزميتين. ضع في اعتبارك حالة الاعتماد الوظيفي المعقد للكمية المقاسة على الحجج.
دع قيم عناصر دائرة تذبذبية متسلسلة يتم العثور عليها عن طريق القياسات المباشرة. المقاومة النشطة R = (10 ± 1) أوم. المحاثة L = (30.0 ± 1.5) mH. السعات C = (100 ± 2) uF. يتم إثارة التذبذبات القسرية في الدائرة بتردد؟ = 1000 راد / ثانية. سعة مصدر EMF؟ = 10 V. يتم تحديد العلاقة بين السعة الحالية ومعلمات عناصر الدائرة من خلال العلاقة:
سعة EMF؟ والتردد؟ تقاس بدقة كبيرة ويمكن اعتبارها ثوابت.
خوارزمية تستخدم حساب زيادات القيمة المقاسة بواسطة وسيطاتها
حساب زيادات الدالة
نحسب الخطأ الإجمالي
نسبي
بعد التقريب ، نكتب نتيجة القياسات غير المباشرة
خوارزمية تستخدم حساب مشتقات الكمية المقاسة فيما يتعلق بحججها
نحسب متوسط قيمة التيار
نحسب مشتقات الوظائف
احسب قيم المشتقات من متوسط قيم الوسيطات
نحسب مكونات الخطأ للوظائف
نحسب الخطأ الإجمالي
نسبي
بعد التقريب ، نكتب نتيجة القياسات غير المباشرة
مثال 5.5.معالجة نتائج القياسات غير المباشرة.
في هذا المثال ، سننظر في تأثير العلاقة الإحصائية لأخطاء الحجج على نتيجة القياسات غير المباشرة لوظيفتها.
يتم تحميل مصدر التيار الكهرومغناطيسي DC مع بعض المقاومة الداخلية بقوة مطابقة الحمل النشط(يسمى الحمل متطابقًا إذا تم إطلاق الطاقة القصوى فيه ، وفي هذه الحالة تكون مقاومة الحمل مساوية للمقاومة الداخلية لمصدر EMF).
وجدت القياسات المباشرة أن N = 10 قيم للتيار I والجهد U عند الحمل. خطأ القياس الآلي للتيار ∆I a = 0.005 A ، الجهد - ∆U a = 0.05 V. يجب أن تكون موثوقية تقديرات التيار والجهد 95٪. من الضروري تحديد الطاقة P المستهلكة من المصدر باستخدام القياسات غير المباشرة. وفقًا لقانون جول لينز 
.
من المعروف أن السبب الرئيسي للتشتت في القيم المقاسة للتيار والجهد هو عدم استقرار المصدر ، مما يؤدي إلى تغييرات عشوائية في المجالات الكهرومغناطيسية والمقاومة الداخلية. لذلك ، فإن التغييرات في التيار والجهد عند الحمل ستكون مرتبطة إحصائيًا (مترابطة) ، حيث إنها تتولد من نفس السبب. في هذه الحالة ، يجب أن يتم جمع أخطاء التيار والجهد ليس تربيعيًا ، ولكن بالقيمة المطلقة.
ضع في اعتبارك ترتيب حسابات القوة.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I ل | 0.265 | 0.255 | 0.225 | 0.245 | 0.235 | 0.210 | 0.260 | 0.240 | 0.210 | 0.215 |
| يو ، ف | 6.55 | 6.40 | 5.60 | 6.20 | 5.95 | 5.20 | 6.55 | 6.00 | 5.30 | 5.40 |
بالنسبة لاحتمال ثقة معين؟ = 95٪ وعدد القراءات N = 10 ، نحدد عامل الثقة t 95 ؛ 10 = 2.3 (الملحق 1.)
نحسب متوسط قيمة التيار والجهد
وفقًا للملحق 4 ، بالنسبة إلى N = 10 ، فإن احتمال عدم ارتباط التيار والجهد عبر الحمل هو صفر. لذلك ، تشير البيانات التجريبية إلى وجود علاقة بين خطأ التيار والجهد.
نحسب المكون العشوائي لأخطاء التيار والجهد
,
,
نحسب الخطأ الإجمالي
نسبي
بعد التقريب نحصل على نتائج قياس التيار والجهد
ش = (5.9 ± 0.4) ب ،؟ ش = 6٪ ،؟ = 95٪
نحسب الخطأ النسبي لقياس القوة
نحسب الخطأ المطلق في قياس القوة
مع الجمع التربيعي للأخطاء ، لا يؤخذ في الاعتبار الارتباط بين قراءات القياسات المباشرة. يمكن أن يؤدي هذا إلى التقليل من خطأ القياسات غير المباشرة ، وهو ما يعادل انخفاض موثوقية القياسات غير المباشرة. في بعض الأحيان ، يمكن أن يصل تقليل الخطأ إلى قيمة لا تغطي فاصل الثقة القيمة الحقيقية. في هذه الحالة ، مع الجمع التربيعي للأخطاء في قياس التيار والجهد ، نحصل عليها
P = (1.4 ± 0.1) W ،؟ P = 7٪
في المشكلة المدروسة ، القيمة الحقيقية للقوة
للمقارنة ، دعونا نفكر في نفس مهمة القياس ، ولكن في ظل الظروف التي يكون فيها انتشار قراءات التيار والجهد ناتجًا عن عدد كبير من العوامل غير السائدة. في هذه الحالة ، لا ترتبط الأخطاء في قراءات التيار والجهد إحصائيًا.
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I ل | 0.290 | 0.285 | 0.285 | 0.275 | 0.190 | 0.245 | 0.220 | 0.275 | 0.230 | 0.210 |
| يو ، ف | 6.55 | 6.40 | 5.60 | 6.20 | 5.95 | 5.20 | 6.55 | 6.00 | 5.30 | 5.30 |
بالنسبة لاحتمالية ثقة معينة = 95٪ وعدد القراءات N = 10 ، نحدد عامل الثقة t 95 ؛ 10 = 2.3. نحسب متوسط قيمة التيار والجهد
نحسب الانحراف المعياري للتيار والجهد
نحسب معامل الارتباط للتيار والجهد
وفقًا للملحق 4 ، مع عدد معين من القياسات ، فإن احتمال عدم ارتباط أخطاء التيار والجهد على الحمل ببعضهما البعض هو 78٪. لذلك ، تشير البيانات التجريبية إلى عدم وجود علاقة بين أخطاء التيار والجهد.
التحقق من وجود أخطاء
عدد التجارب التي لا يمكن اعتبار هذه النتيجة فيها فاشلة هو 14 (الملحق 3). هذا الرقم أكبر من N = 10. لذلك ، فإن القراءة U 9 = 8.2 V خطأ ويجب إزالتها من السلسلة المعالجة. يحتوي الصف الجديد على N = 9 تهم و t 95 ؛ 9 = 2.3.
احسب المتوسط الجديد والانحراف المعياري
نحسب المكون العشوائي للخطأ
س يو >
=
0.76 ب ?
يو =
0.18 ب
؟ أنا = 0.03 أ ؟ U = 0.4 ب
نحسب مجموع الأخطاء المطلقة والنسبية
? أنا = 12%, ? يو = 7%.
نتيجة القياسات المباشرة للتيار والجهد
يو =(5.7 ± 0.4) ب = 7٪؟ = 95٪
نحسب متوسط قيمة الطاقة
= 1.43 وات.
احسب أخطاء قياس القدرة المطلقة والنسبية مع الجمع التربيعي لأخطاء قياس التيار والجهد
نتيجة قياسات القدرة غير المباشرة
إذا لم يكن هناك ارتباط بين الحجج ، فإن جمع أخطائها بالقيمة المطلقة سيؤدي إلى المبالغة في تقدير الخطأ في القياسات غير المباشرة للوظيفة وإلى توسيع فاصل الثقة ، أي لزيادة موثوقية القياسات. مثل هذا المبالغة في تقدير الخطأ مقبول. في هذه الحالة
؟ P =؟ I +؟ U = 12+7=19%.
؟ ف =
P = 1.4 0.19 = 0.3 وات.
8.1.1 أنواع القياسات (مباشر ، غير مباشر ، إجمالي ، مشترك)
الغرض من القياس هو إيجاد نسبة الكمية المقاسة بوحدتها والحصول على قيمة هذه الكمية. وفقًا لطريقة الحصول على قيمة الكمية المقاسة ، تنقسم القياسات إلى مباشرة ، وغير مباشرة ، وتراكمية ، ومشتركة.
القياس المباشر هو قياس يتم فيه الحصول على القيمة المرغوبة للكمية المادية مباشرة من البيانات التجريبية.
القياسات غير المباشرة هي تحديد القيمة المرغوبة للكمية المادية بناءً على نتائج القياسات المباشرة للكميات المادية الأخرى المرتبطة وظيفيًا بالقيمة المطلوبة.
القياسات الإجمالية هي قياسات متزامنة لعدة كميات تحمل نفس الاسم ، حيث يتم تحديد القيم المرغوبة للكميات من خلال حل نظام المعادلات التي يتم الحصول عليها عن طريق قياس هذه الكميات في مجموعات مختلفة.
القياسات المشتركة هي قياسات متزامنة لكميتين مختلفتين أو أكثر لتحديد العلاقة بينهما.
قبل المعالجة الإحصائية لنتائج القياس من البيانات التجريبية يجب أن تكون:
أ) استبعاد الأخطاء المنهجية المعروفة ؛
ب) فحص الأخطاء الجسيمة والأخطاء واستبعادها.
الإجراء العام للمعالجة الإحصائية لنتائج القياس هو:
أ) اختبار الفرضية القائلة بأن التوزيع التجريبي يتوافق مع القانون العادي وفقًا لأحد المعايير ؛
ب) تحديد الخصائص العددية لنتائج القياس - المتوسط قيمة حسابيةأو التشتت أو الانحراف المعياري ؛
ج) تحديد الانحراف المعياري لمتوسط قيمة نتيجة القياس وحدود الثقة للمكون العشوائي لخطأ القياس ؛
* د) تحديد حدود الأخطاء المنهجية غير المستبعدة (NSP) وتأثيرها على نتيجة القياس ؛
هـ) حساب فترة الثقة لنتيجة القياس.
تم النظر في إجراءات إجراء الحسابات للنقاط الفردية للقياسات المباشرة في الفصول السابقة (3،4،7). بالنسبة لنتائج أنواع أخرى من القياسات ، هناك ميزات للمعالجة الإحصائية.
يتم إنشاء خوارزميات لمعالجة نتائج القياسات غير المباشرة اعتمادًا على التأثير المتبادل (الارتباط) لأخطاء القياس للحجج ونوع العلاقة الوظيفية بين القيمة المقاسة وحججها.
يوجد ارتباط بين أخطاء القياس للوسيطات إذا تم استيفاء الشرط التالي:
حيث n هو عدد أبعاد كل وسيطة ؛
t P - معامل الطالب لاحتمال الثقة P وعدد درجات الحرية f = n - 2 ؛
ص هو معامل الارتباط:
,
(8.2)
حيث hi ، ki هي نتائج القياس i ، على التوالي ، h و j دعوى
* يتم تنفيذ النقطة (د) في حالات محددة بشكل خاص عندما يكون من الممكن تحديد حدود NSP.
هي القيم المتوسطة للحجج المقاسة.
عند إنشاء ارتباط وتوزيع عادي لأخطاء القياس للوسيطات ، يتم تحديد ترتيب المعالجة الإحصائية حسب نوع الاعتماد الوظيفي للقيمة المقاسة على حججها.
مع الاعتماد الوظيفي الخطي للشكل
, (8.3)
حيث b j هو معامل الوسيطة j -th ،
يتم تحديد RMS لمتوسط القيمة المقاسة بواسطة الصيغة:
, (8.4)
أين 
- RMSD لمتوسط الوسيطة j:
مع اعتماد وظيفي غير خطي: يتم تحديد RMS لمتوسط القيمة المقاسة بواسطة الصيغة:
,
(8.6)
أين 
- المشتق الجزئي الأول للاعتماد الوظيفي 
من الكمية المقاسة من حجج الوسيطة j -th.
عند تحويل اعتماد غير خطي ، تظهر NSP المنهجية من تقريب سلسلة توسع تايلور - R:
أين 
هو مجموع فرق الدرجة الثانية للاعتماد الوظيفي.
يمكن إهمال الخطأ المنهجي R إذا
. (8.8)
خلاف ذلك ، يجب أن تؤخذ R في الاعتبار في نتيجة القياس النهائية.
في حالة عدم وجود ارتباط ، بغض النظر عن نوع توزيع البيانات التجريبية والاعتماد الوظيفي ، يتم استخدام طريقة الاختزال:
يتم حساب القيم الحالية للكمية المقاسة:
(8.9)
أين 
- i-th للوسيطة j-th.
يتم حساب تقدير متوسط القيمة المقاسة:
يتم حساب الانحراف المعياري لتقدير متوسط القيمة المقاسة:
.
(8.11)
يتم تقديم النتيجة النهائية للقياسات غير المباشرة في شكل فترة ثقة:
أين 
- معامل الطالب لاحتمالية ثقة معينة Р.
يتم الحصول على نتائج القياسات التراكمية والمفاصل من نظام المعادلات بالشكل:
أين هي القيم التي تم الحصول عليها أثناء القياسات ؛
هي القيم المرغوبة.
لتحسين دقة نتائج القياس ، يجب أن يحتوي النظام على معادلات أكثر من عدد المجهول.
يتم تقليل النظام الأولي للمعادلات الشرطية إلى نظام المعادلات العادية بالشكل:
*أين 
,
وما إلى ذلك وهلم جرا.
حل نظام (8.14) هو تقديرات الكميات المجهولة 
. استبدال هذه القيم في المعادلات الشرطية ، وتحديد الأخطاء المتبقية 
ط ، ما يسمى ب "المخلفات". تحدد القيم المتبقية أخطاء القياس للكميات المطلوبة ، والتي يتم على أساسها حساب فترات الثقة لهذه الكميات.
* عند إجراء قياسات مشتركة ، تكون المعادلات الشرطية متساوية ، في حالة القياسات التراكمية ، بسبب مجموعات مختلفة من القيم المقاسة ، المعادلات غير متساوية ، ويتم إدخال خاصية إضافية - الوزن:
.
(8.15)
جميع الكميات أ ، ب ، ج ، ل مضروبة في المعامل.
إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه
سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.
استضافت في http://www.allbest.ru/
عمل الدورة
حول موضوع: "أخطاء قياس الكميات المادية"
1. أخطاء القياس
2. تقدير الأخطاء في الكميات المقاسة مباشرة بالقياسات المباشرة
3. تقييم الخطأ في القياسات غير المباشرة
4. السجل النهائي للنتيجة
5. تمثيل رسومينتائج القياس
7. عناصر نظرية الأخطاء. أخطاء RMS
الأدب
1. أخطاء القياس
لا يمكن أن تكون القياسات دقيقة تمامًا. بقياس أي قيمة ، نحصل دائمًا على نتيجة بها خطأ ما (خطأ). بمعنى آخر ، تختلف القيمة المقاسة للكمية دائمًا عن قيمتها الحقيقية. لا تتمثل مهمة المجرب في العثور على القيمة نفسها فحسب ، بل تتمثل أيضًا في تقييم الخطأ الذي حدث في القياس. اعتمادا على خصائص وأسباب حدوثه ، منهجي و أخطاء عشوائيةويخطئ.
تسمى الأخطاء المنهجية ، والتي تظل ثابتة مع القياسات المتكررة التي يتم إجراؤها بنفس الطريقة باستخدام نفس أدوات القياس.
تحدث الأخطاء المنهجية بسبب عوامل تعمل بنفس الطريقة عندما تتكرر نفس القياسات عدة مرات. إنها تتوافق مع انحراف القيمة المقاسة عن القيمة الحقيقية ، دائمًا في اتجاه واحد - إما لأعلى أو لأسفل.
يمكن أن تحدث الأخطاء المنهجية ، أولاً ، بسبب عطل أو عملية غير صحيحة على الأدوات المستخدمة (على سبيل المثال ، إعداد غير صحيح على "الصفر"). ثانيًا ، قد يكون سببها هو النقص في تقنية القياس المستخدمة أو الفشل في مراعاة العوامل الثابتة التي تؤثر على الظاهرة قيد الدراسة. على سبيل المثال ، من الممكن الحصول على قيم مبالغ فيها لدرجة حرارة انصهار البلورات إذا تم أخذ القياسات عند ضغط خارجي مرتفع.
بالإضافة إلى الأخطاء التي تظهر أثناء عملية القياس ، ترتبط الأخطاء المنهجية باستخدام الصيغ التقريبية ("المبسطة") والأخطاء بسبب الاختلاف بين الكائن الحقيقي والنموذج المقبول. لذلك ، على سبيل المثال ، عند تحديد الكثافة ، يمكن أن يحدث خطأ منهجي كبير إذا كانت العينة قيد الدراسة غير متجانسة وتحتوي على فراغات بداخلها.
بعد تحديد الأسباب ، يمكن التخلص من الخطأ النظامي بإدخال التصحيح المناسب. ليس من السهل دائمًا اكتشاف خطأ منهجي وتحديد سببه ، وغالبًا ما يتعين على المجرب إجراء دراسات إضافية. من المفترض أن في مهام ورشة العمل المادية أخطاء منهجيةيتم تصغيرها عند تحديد المشكلة ، ويمكن تجاهلها.
الأخطاء العشوائية هي تلك التي تتغير بطريقة غير متوقعة مع القياسات المتكررة في نفس الظروف.
تحدث أخطاء عشوائية بسبب العديد أسباب لا يمكن السيطرة عليها، تأثيرها مختلف في كل تجربة. نتيجة لذلك ، عند قياس نفس الكمية عدة مرات متتالية في ظل نفس الظروف ، يتم الحصول على سلسلة كاملة من القيم لهذه الكمية ، والتي تختلف عن القيمة الحقيقية بشكل عشوائي ، لأعلى ولأسفل.
يمكن أن تكون طبيعة الأخطاء العشوائية مختلفة: تقلبات في الموضع الصفري لمؤشر أداة القياس ؛ عيب حواس المجرب (على سبيل المثال ، عدم القدرة على تشغيل ساعة التوقيت بالضبط في الوقت المناسب) ؛ التغيرات العشوائية غير المنضبط في التأثيرات الخارجية - درجة الحرارة والرطوبة والضغط ؛ التقاطات في الدائرة الكهربائية ، وما إلى ذلك ، والتي يكاد يكون من المستحيل أخذها في الاعتبار.
الأخطاء العشوائية موجودة دائمًا في التجربة.
يوصف سلوك المتغيرات العشوائية بالانتظام الإحصائي ، وهي موضوع نظرية الاحتمالات. التعريف الإحصائي لاحتمال w i لحدث i هو النسبة
أين ن- العدد الإجمالي للتجارب ، ن أنا- عدد التجارب التي حدث فيها الحدث أناحدث. في هذه الحالة ، يجب أن يكون العدد الإجمالي للتجارب كبيرًا جدًا ( ن--®Ґ). في أعداد كبيرةالقياسات والأخطاء العشوائية تتبع التوزيع الطبيعي (التوزيع الغاوسي) ، ومن أهم سماته ما يلي:
1. كلما زاد انحراف قيمة القيمة المقاسة عن القيمة الحقيقية ، قل احتمال هذه النتيجة.
2. الانحرافات في كلا الاتجاهين عن القيمة الحقيقية محتملة بشكل متساوٍ.
تعتمد الوصفات الخاصة بحساب الأخطاء العشوائية الواردة أدناه على الجهاز الرياضي لنظرية الاحتمالات مع توزيع غاوسي للمتغيرات العشوائية. يجب أن تدرك أنه في ظروف ورشة العمل مع عدد صغير (ن = 310) من القياسات ، يتم تقدير هذه الحسابات دائمًا.
الخطأ الآلي هو الفرق بين قراءات أي أداة والقيمة الحقيقية للكمية المقاسة. قد تحتوي على مكونات عشوائية ومنهجية.
عادةً ما تظهر الأخطاء (أو الأخطاء الجسيمة) في انحراف حاد لنتيجة القياس الفردي عن البقية. يرجع السبب الرئيسي في الأخطاء إلى عدم كفاية اهتمام المجرب أو الأعطال في أدوات القياس. يتم تجاهل نتائج هذه القياسات.
2. تقدير الأخطاء في الكميات المقاسة مباشرة بالقياسات المباشرة
أ) أخطاء عشوائية. مفاهيم أساسية.
دع بعض المتغيرات العشوائية يتم قياسها n مرة تحت نفس الظروف. أعطت نتائج القياس مجموعة من n أرقام مختلفة
للقيمة الأكثر احتمالا للكمية ، وعادة ما تأخذ المتوسط الحسابي لنتائج القياس
كيف رقم أكثرالقياسات ، كلما اقتربت القيمة المتوسطة من القيمة الحقيقية.
الخطأ المطلق للقياس من الدرجة الأولى هو القيمة
الخطأ المطلق هو قيمة الأبعاد. من بين القيم n للأخطاء المطلقة ، يتم مواجهة كل من القيم الإيجابية والسلبية بالضرورة.
الخطأ النسبي للقياس من الدرجة الأولى هو القيمة
فاصل الثقة لخطأ الكمية المادية
الخطأ النسبي هو كمية بلا أبعاد. عادة يتم التعبير عن الخطأ النسبي كنسبة مئوية ، لهذا ه أنااضرب في 100٪. قيمة الخطأ النسبي تميز دقة القياس.
يتم تعريف متوسط الخطأ المطلق على النحو التالي:
نؤكد على ضرورة الجمع القيم المطلقة(وحدات) كميات -- د أ أنا. خلاف ذلك ، سيتم الحصول على نتيجة الصفر المتطابقة.
متوسط الخطأ النسبي هو القيمة
مع عدد كبير من القياسات.
ب) فترة الثقة ومستوى الثقة.
تتمثل مهمة معالجة نتائج القياسات في تحديد حدود الفاصل الزمني ، والذي يحتوي على القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. يتم تحديد هذا الفاصل الزمني بالنسبة لمتوسطه الحسابي ، على أنه أفضل تقدير للحقيقة.
يتم قبول النموذج التالي لتسجيل نتيجة قياسات أي كمية أ:
أ = (ب أمع -- ± -- د أ) الوحدات قياسات ( ه%),
أين د أ- يتم تحديد حدود هذا الفاصل بطريقة أو بأخرى.
تتيح نظرية الاحتمالية تحديد حجم الفترة الزمنية التي يتم فيها العثور على نتائج القياسات الفردية باحتمالية معروفة w. يسمى هذا الاحتمال مستوى الثقة، والفاصل الزمني المقابل يسمى فاصل الثقة.
إذا كان عدد القياسات n كبيرًا بدرجة كافية ، فإن احتمال الثقة يعبر عن نسبة العدد الإجمالي n من تلك القياسات التي كانت فيها القيمة المقاسة ضمن فاصل الثقة. كل احتمال ثقة w يتوافق مع فاصل الثقة الخاص به.
على سبيل المثال ، على المحور العددي ، نشير إلى النتائج بالنقاط ن= 10 قياسات شرطية. يتجمعون حول المتوسط ب أمع.
نشير بالأقواس إلى فاصل الثقة الذي يوجد ضمنه 5 قيم تجريبية من أصل 10 ، أي احتمالية الثقة ث 1 50٪. الأقواس المربعة تتوافق مع فاصل الثقة للاحتمال w 2 80٪. كلما اتسعت فترة الثقة ، زادت احتمالية الحصول على نتيجة خلال تلك الفترة. في نظرية الاحتمالات ، يتم إنشاء علاقة كمية بين قيمة فاصل الثقة ، واحتمال الثقة ، وعدد القياسات.
إذا اخترنا الفاصل الزمني المقابل لمتوسط الخطأ باعتباره فاصل الثقة ، أي D أ =ب أ s ، ثم لعدد كبير بما فيه الكفاية من القياسات يتوافق مع مستوى الثقة ث 60٪. مع انخفاض في عدد القياسات ، فإن احتمال الثقة المقابل لفاصل الثقة هذا (ب أمع -- ± --bD أج) النقصان.
وبالتالي ، لتقدير فترة الثقة متغير عشوائييمكنك استخدام متوسط الخطأ -- ب أمع . تم إعطاء نظرية صارمة لفواصل الثقة في الفقرة الأخيرة.
ج) خطأ آلي.
الخطأ الأساسي هو سمة جواز سفر للأداة. يتم تحديده لمجموعة كاملة من الأجهزة من هذا النوع من خلال مقارنة قراءات أجهزة الدُفعة قيد الدراسة مع قراءات الجهاز المرجعي (عن طريق المعايرة). يتم أخذ أكبر القيم التي تم الحصول عليها كقيمة للخطأ الفعال.
عند العمل بجهاز منفصل ، تكون القيمة المحددة للخطأ الآلي غير معروفة ، ولكنها تقع ضمن الحدود المعروفة ، والمشار إليها في بيانات جواز السفر للجهاز.
بالنسبة لأدوات قياس المؤشر الكهربائي ، يتم تحديد الخطأ بواسطة فئة الدقة. فئة الدقة لمعظم الأدوات تساوي الحد الأقصى للخطأ النسبي المحتمل للأداة ، معبرًا عنه كنسبة مئوية من قيمة الحد الأعلى للمقياس. يتم تمييز قيمة فئة الدقة لمثل هذا الجهاز بجوار مقياسه في شكل رقم (غير محاط بدائرة أو بعلامة النجمة!).
تشير إلى فئة الدقة هـ الأعلى. بناءً على التعريف ،
أين د x أنا آر . - أقصى خطأ آلي مطلق ممكن أناالبعد ال x الأعلى- قيمة الحد الأعلى لميزان جهاز القياس.
ومن ثم يتبع ذلك
ويتم حساب الخطأ النسبي الأقصى للقياس i بواسطة الصيغة
لذلك ، على سبيل المثال ، بالنسبة لمقياس الفولتميتر بفئة دقة تبلغ 0.2 ، مصمم لقياس الجهد حتى V كحد أقصى \ u003d 300 فولت ، فإن الحد الأقصى لخطأ الأداة النسبي عند الحد الأعلى للقياس هو 0.2٪. وعند قياس الجهد V = 50 V ، يزيد الخطأ النسبي الأقصى إلى 1.2٪. لذلك ، عند القياس بالقرب من الصفر (في النصف الأول من المقياس) ، تنخفض دقة القياس بشكل كبير. القياسات في الجزء الأول من المقياس غير مرغوب فيها.
تمثل الأخطاء الآلية التي تحددها الصيغ أعلاه أقصى خطأ محتمل في الأداة. قد يكون الخطأ في قياس معين أصغر.
إذا لم يتم تحديد فئة الدقة ، فيمكن اعتبار نصف سعر أصغر تقسيم على المقياس بمثابة خطأ أساسي. عادةً ما تتوافق هذه القيمة مع فئة الدقة.
عادة ما يشار إلى خطأ أدوات القياس الكهربائية الرقمية في جواز سفر الجهاز.
د) فترة الثقة مع الأخذ في الاعتبار الأخطاء العشوائية والأدوات.
بقياس واحد لقيمة معينة ، من المستحيل تحديد خطأ عشوائي ، ويتم تحديد حدود فاصل الثقة بقيمة الخطأ الآلي
في هذه الحالة ، يسمى الخطأ خطأ الطريقة.
مع قياسات متعددة ، يتم تحديد حد فاصل الثقة من خلال مراعاة الخطأ العشوائي والخطأ الذي تحدثه الأدوات. يسمى هذا الخطأ خطأ تجريبي.
لتقدير الخطأ التجريبي ، يمكن للمرء استخدام الصيغة
(انظر أيضًا الصفحة 22).
بطبيعة الحال ، إذا كان أحد المصطلحات أكبر بكثير من الآخر ، فسيكون ذلك حاسمًا في التقييم. إذا كان في بأعداد كبيرةالقياسات ، الخطأ الآلي أكبر بكثير من خطأ القياس العشوائي ، من الضروري استبدال الأداة المستخدمة بأخرى أكثر دقة. إذا كان الخطأ الآلي أقل بكثير من الخطأ العشوائي ، فيمكن زيادة عدد القياسات لتحسين دقة النتيجة. إذا كان الخطأ الأساسي مشابهًا لخطأ القياس العشوائي ، فمن الواضح أنه لا معنى لزيادة عدد القياسات. لذلك ، يُنصح بتقييم الخطأ الآلي قبل أخذ القياسات.
3. تقدير الخطأ للقياسات غير المباشرةوأنا
في معظم الحالات ، لا يمكن قياس الكمية التي تهم المجرب مباشرة ، ولكن يتم الحصول عليها عن طريق الحسابات باستخدام عدة كميات قابلة للقياس مباشرة. تسمى هذه القياسات غير المباشرة. دع الكمية التي تهمنا ، أ ، تحسب من خلال بعض المعادلات التي تتطلب معرفة عدد من الكميات المقاسة مباشرة x ، y ، z ، ...:
أ = و (س ، ص ، ض ، ....).
هنا f (x ، y ، z ، ....) هي بعض الوظائف (التي لم يتم تجسيدها بعد) التي تحددها صيغة الحساب.
يمكن أن تحدث حالتان في القياسات.
أ) القياسات غير المباشرة ذات المعلمات الثابتة.
في غالبية المهام العملية الفيزيائية ، يتم قياس الكميات x ، y ، z ، .... بشكل متكرر ، وتظل القيم الحقيقية ثابتة (معلمات ثابتة) أثناء عملية القياس. على سبيل المثال ، يتم تحديد كثافة المادة من خلال القياسات المتكررة للكتلة والأبعاد الخطية لنفس العينة.
في هذه الحالة ، متوسط قيمة الكمية أيتم الحصول عليها بالتعويض في صيغة متوسط القيم ب xمع , -- ب ذمع , -- ب ضمع , .... القيم المقاسة:
وعند حساب أخطاء الكمية ، ابدأ بحساب الأخطاء المطلقة أو النسبية ، اعتمادًا على نوع الوظيفة f (x ، y ، z ، ....).
في نظرة عامةالمهمة على النحو التالي. دع مجموعة الكميات تعرف x± د س ، ص± د ذ ض± د ض... ، أين -- د س ،د ذد ض-أخطاء القياسات المباشرة ، المحددة كما هو موضح في الفقرة السابقة. كيفية تحديد الخطأ المطلق للكمية أ؟ نأخذ في الاعتبار أن أخطاء القياسات المباشرة غالبًا ما تكون أقل بكثير من القيم المقاسة ، وتصل إلى نسبة قليلة أو أقل منها. أولئك. pD xن «ن xص , pD ذن «ن ذص , pD ضن «ن ضص ... ثم رسميًا يمكننا اعتبار الخطأ زيادة صغيرة في القيمة المقاسة ، واستبدال الرموز: د x dx ،د ذدىد ضدز ، ...د أدا- وإيجاد القيمة - د أاستخدام الجهاز الرياضي لحساب التفاضل -
هنا المشتق الجزئي الذي يتم حسابه وفقًا لقواعد التفاضل المعتادة. عندما يتم تعريفه ، كل الحجج الأخرى للوظيفة F(يستثني x) يجب اعتبارها ثابتة وتساوي متوسط قيمها. هل المصطلح يتوافق مع الخطأ الذي تم إدخاله في الخطأ الكلي؟ أعدم دقة قياس الكميات فقط x(بافتراض جميع الكميات الأخرى: ذ ، ض ، ....- يقاس بدون أخطاء). جميع المصطلحات الأخرى لها نفس المعنى. وبالتالي ، لتقدير الخطأ المطلق للكمية أمع القياسات غير المباشرة ، فمن الممكن من خلال الصيغة
من أجل تحديد الخطأ النسبي للقيمة على الفور أ، مقسم أعلى أويأخذ في الاعتبار أنه يمكن تحويل التعبير بسهولة إلى.
إذا تضمنت صيغة الحساب ، إلى جانب القيم المقاسة ، أيضًا بيانات جدولة أو ثوابت مرجعية ، فعند حساب خطأ القيمة ، أ ، يجب أيضًا مراعاة أخطائهم. إذا لم يتم الإشارة إلى خطأهم على وجه التحديد ، فيُعتبر عادةً أنه لا يتجاوز خمس وحدات في أول رقم مفقود. على سبيل المثال ، لتسريع السقوط الحر:
ز\ u003d 9.8 م / ث 2؟ د ز\ u003d 0.05 م / ث 2 ،
ز\ u003d 9.81 م / ث 2؟ د ز= 0.005 م / ث 2.
بعد حساب الخطأ المطلق ، يتم تحديد الخطأ النسبي للنتيجة.
فيما يلي جدول لتقدير خطأ بعض مجموعات القيم المقاسة التي غالبًا ما يتم مواجهتها في العمليات الحسابية.
الجدول 1.
دعونا نلفت انتباه القارئ إلى البعض نقاط مهمةفي الطاولة.
1. نأخذ في الاعتبار أن أخطاء القياس العشوائية يمكن أن تكون موجبة وسالبة باحتمالية متساوية. لذلك ، عند إضافة وطرح القيم المقاسة أخطاء مطلقةأضف ما يصل.
2. عند طرح كميتين ، فإن الخطأ النسبي يحتوي على الفرق بين الكميتين في المقام. إذا كانت هذه القيم قريبة ، فإن الخطأ النسبي للفرق يمكن أن يتجاوز بشكل كبير الخطأ النسبي لكل قيمة على حدة. لتجنب فقدان الدقة ، يجب تجنب مثل هذه القياسات والحسابات عندما يكون من الضروري طرح كميات قريبة من حيث القيمة.
3. عند ضرب وقسمة الكميات ، يتم إضافة الأخطاء النسبية.
أي عندما تكون صيغة الحساب أحادية الحد ، وإذا كانت المجاميع والاختلافات موجودة ، فعندئذ في شكل عوامل منفصلة ، يكون من الأسهل أولاً حساب ليس المطلق ، ولكن الخطأ النسبي للقيمة أ. إذا كانت صيغة الحساب لها شكل كثير الحدود ، فمن المستحسن أن تبدأ بحساب الخطأ المطلق.
4. عند الأس ن، مثل ذلك نن 1 ، يزداد الخطأ النسبي في نالعطل
على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك حساب الخطأ في الحساب بواسطة الصيغة
الأكثر ملاءمة لتنفيذها وفقًا للمخطط التالي.
دل
و،
حيث s 1، s 2، v 0، t، a هي القيم المتوسطة للقيم المقاسة.
ثم
; ;
;
وأخيرا
.
ب) القياسات غير المباشرة ذات المعلمات المتغيرة.
في بعض المسائل ، عند تحديد نفس القيمة a = f (x ، y ، z ، ....) ، بدلاً من قياس نفس المعلمات x ، y ، z ، .... n مرة ، n قياسات لقيم مختلفة جوهريًا (المعلمات المتغيرة) x 1 ، x 2 ، ... ، x n لـ x ، والقيم المقابلة لها لـ y ، z ، .... على سبيل المثال ، يتم تحديد كثافة مادة ما من خلال قياسات فردية للكتلة والأبعاد الخطية لعدة عينات.
في هذه الحالة ، يتم إجراء الحسابات على النحو التالي. يتم حساب القيمة أ لكل تجربة على حدة: أ 1 \ u003d أ (س 1 ، ص 1 ، ض 1 ...) ، أ 2 \ u003d (س 2 ، ص 2 ، ض 2 ...) ... أ ن \ u003d a (x n، y n، z n ...) - وتتم معالجتها كما هو الحال في القياسات المباشرة. نتيجة لذلك ، يتم تحديد متوسط القيمة أ:
ومتوسط الخطأ العشوائي المقابل bD أمع.
خطأ في الأداة د أ آرمحسوبة بالإضافة إلى ذلك. لتحديده بالطريقة المذكورة في الفقرة أ) ، يتم اشتقاق صيغة للخطأ المطلق أو النسبي للقيمة أ.في هذه الصيغة د س ، د ذ د ض ، ....استبدال أخطاء الآلات د x آر, د ذ آر, د ض آر, ... , ولكن كما س ، ص ، ض.... القيم البديلة x أنا، ذ أنا، ض أنا, .... أي واحدة من التجارب. من أجل عدم الحصول على قيمة مبالغ فيها بشدة أو التقليل من قيمة الخطأ الآلي ، تجربة مع وسيط (ليس الحد الأدنى وليس الحد الأقصى) لقيم المعلمات x أنا، ذ أنا، ض أنا, ....
يتم تحديد الخطأ الكلي للتجربة بالنسبة للقياسات المباشرة:
.
4. عنسجل النتيجة النهائية
دقة الحسابات عند معالجة القياسات
نتيجة لقياسات المعالجة ، يتم دائمًا الحصول على قيمة تقريبية للكمية المقاسة ، ويتم تحديد دقتها فقط من خلال الخطأ الذي حدث أثناء عملية القياس ، ولا يمكن لأي حسابات تحسين هذه الدقة. لذلك ، يجب أن تتوافق النتيجة النهائية لمعالجة القياس ، من حيث عدد الأرقام المهمة ، مع الدقة التي تم الحصول عليها في عملية القياس.
عند كتابة النتيجة النهائية عدديًا ، نتفق على الالتزام بالقواعد التالية (انظر أيضًا ص 21).
1. تم ترك أول رقم مهم فقط في الخطأ. إذا كان أول رقم مهم هو واحد ، فيُسمح بكتابة رقمين مهمين ، ويتم تجاهل الباقي بالتقريب.
2. يتم تقريب متوسط القيمة المقاسة وفقًا لقيمة الخطأ. قواعد التقريب طبيعية.
نعم ، الرقم ج= 4.862452 ± 0.12465 يجب أن تكتب:
ج= 4.86 ± 0.12 ،
والرقم ديجب كتابة = 242.87546 ± 0.0094265:
د= 242.875 ± 0.009.
أمثلة على تسجيل النتيجة:
الخامس = (210 ± 8) م / ث (ه = 4٪)
أو v = (2.10 ± 0.08). 10 2 م / ث (ه = 4٪) - النموذج القياسي.
R = (49.8 ± 0.3). 10 3 أوم (e = 0.6٪)
R = (49.8 ± 0.3) كيلو أوم (e = 0.6٪)
R = (4.98 ± 0.03). 10 4 أوم (e = 0.6٪) - الشكل القياسي.
يجب أن نتذكر أن الأصفار في الأرقام الأخيرة هي أرقام ذات دلالة. لذا ، فإن الأرقام 2.86 و 2.86000 ليست متكافئة في دقتها.
لاحظ أنه عند إجراء القياسات غير المباشرة في الحسابات ، عمليات رياضيةعلى أرقام تقريبية محددة بدقة مختلفة. في هذه الحالة ، يتم اتباع قواعد التقريب والحساب التالية.
1. عند إضافة وطرح الأرقام التقريبية ، نتيجة لذلك ، يتم حفظ العديد من الأرقام كما هي موجودة في العدد الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام.
2. عند الضرب والقسمة ، تحتفظ النتيجة بعدد من الأرقام المعنوية كما هو وارد في العدد الذي يحتوي على أقل عدد من الأرقام المعنوية.
3. نتيجة حساب قيم دوال البعض
يجب أن يحتوي العدد التقريبي x على العديد من الأرقام المهمة كما هو الحال في x.
4. في الحسابات الوسيطة ، يُسمح باستخدام رقم أو رقمين معنويين أكثر ("بهامش").
5. عرض رسومي لنتائج القياس
عند رسم المخططات ، يجب مراعاة القواعد التالية.
1. يجب أن يحتوي الرسم البياني على نقش يتضح منه المحتوى المادي للانتظام المقدم.
2. يتم اختيار المقاييس والأصول على طول محاور الإحداثيات بحيث يحتل مخطط صورة التبعية جزءًا كبيرًا من حقل الرسم. في هذه الحالة ، عند تقاطع المحاور ، ليس بالضرورة أن تكون القيم الصفرية للكميات.
عند اختيار مقياس ، يجب أن نتذكر أن دقة الرسم لا ينبغي أن تكون أقل من دقة القياس.
3. يتم رسم تقسيمات المقاييس متساوية البعد على محاور الإحداثيات بحيث يكون من السهل العمل مع الرسم البياني. لم يتم الإشارة إلى القيم التي تم الحصول عليها في التجربة.
4. في نهاية محاور الإحداثيات يجب الإشارة إليها الاتفاقياتالقيم المعلقة ووحدات قياسها مفصولة بفواصل.
5. القيم التجريبية للكميات (النقاط) مخططة بوضوح مع الأخطاء - المقاطع بطول فترة الثقة ، والموجودة بالتوازي مع المحور المقابل ، في النموذج:
إذا ، عند رسم المنحنى على المقياس المحدد ، لم تكن فواصل الثقة مرئية على طول محوري الإحداثيات ، يتم تمييز النقاط التجريبية كدوائر صغيرة (مثلثات ، إلخ) تتمحور حول النقطة المقابلة للبيانات التجريبية.
6. يتم رسم المنحنى التجريبي بسلاسة من خلال فترات الثقة لجميع أو معظم النقاط التجريبية بحيث تكون النقاط التجريبية هي الأقرب وتقع بشكل متساوٍ على جوانب مختلفة من المنحنى.
7. إذا تم عرض منحنى نظري على الرسم البياني ، فسيتم الإشارة إلى المعادلة التي يتم حسابها من خلالها.
8. عند عرض عدة منحنيات في حقل واحد من الرسم البياني ، يتم ترقيم كل منها أو تمييزها بطريقة أخرى. يتم تقديم التفسيرات المناسبة في الجزء المجاني من المجال.
6. توصيات لإعداد تقرير الاختبار المعمليأبوث
يجب أن يحتوي تقرير المعمل على المحتوى التالي:
1. عنوان العمل.
2. ملخصأهداف العمل.
3. قائمة الأجهزة والمعدات.
4. مخطط التثبيت.
5. ملخص موجز لنظرية الأسلوب مع اشتقاق معادلات العمل.
6. تسجيل النتائج التجريبية مع بيان وحدات القياس والخطأ الآلي. سجل معلمات التثبيت المطلوبة للحسابات اللاحقة (يشير أيضًا إلى الوحدات والأخطاء).
7. عرض نتائج القياس المجهزة في شكل جداول وأرقام ورسوم بيانية - وفقًا للمهمة المحددة في التطوير المنهجي للعمل المخبري.
8. حساب الأخطاء.
9. تحليل النتائج: مقارنة مع بيانات مجدولة ، مع نظرية ، مع بيانات من تجارب أخرى - مع مراعاة الأخطاء أيضًا.
10. الاستنتاجات.
7. عناصر نظرية الأخطاء. RMS ناإثم
أ) وظيفة التوزيع. التوزيع الغاوسي وخصائصه.
لنفترض أن قياسات n لبعض المتغيرات العشوائية x: x 1، x 2، ... x n تتم - بنفس الطريقة وبنفس العناية. يمكن توقع أن الرقم dn للنتائج التي تم الحصول عليها ، والذي يقع في فترة ضيقة إلى حد ما من x إلى x + dx ، يجب أن يتناسب مع:
- قيمة الفاصل الزمني المأخوذ dx ؛
- الرقم الإجماليقياسات
وبالتالي ، يمكن للمرء أن يكتب ذلك
dn = f (x) n dx ،
حيث f (x) هي وظيفة تميز توزيع قيم المتغيرات العشوائية على فترات زمنية مختلفة.
يتم تعريف احتمالية dw (x) أن تقع قيمة x بين x و x + dx على النحو التالي:
(مع عدد القياسات ن--®Ґ).
تسمى الوظيفة f (x) دالة التوزيع أو كثافة الاحتمال.
كمسلمة لنظرية الأخطاء ، من المفترض أن نتائج القياسات المباشرة وأخطاءها العشوائية ، مع وجود عدد كبير منها ، تخضع لقانون التوزيع الطبيعي.
دالة التوزيع لمتغير عشوائي مستمر x وجدها Gauss لها الشكل التالي:
حيث م -- و -- س ----- معلمات التوزيع .
معامل -- م -- التوزيع الطبيعي يساوي متوسط القيمة ب xمن متغير عشوائي ، بالنسبة لدالة توزيع اعتباطية معروفة ، يتم تحديدها بالتكامل
.
وهكذا ، فإن القيمة م -- هي القيمة الأكثر احتمالا للكمية المقاسة س ،أولئك. أفضل تقدير لها.
المعلمة s 2-- للتوزيع الطبيعي تساوي التباين دالمتغير العشوائي ، والذي يتم تحديده بشكل عام من خلال التكامل التالي
.
يسمى الجذر التربيعي للتباين الانحراف المعياري للمتغير العشوائي.
يتم تحديد متوسط الانحراف (الخطأ) لمتغير عشوائي - bsc باستخدام دالة التوزيع على النحو التالي
يرتبط متوسط خطأ القياس ، -bsc ، المحسوب من دالة التوزيع Gaussian ، بقيمة الانحراف المعياري s-- بعد ذلكطريق: < س > = 0,8-- س .
المعلمات s - and - m - مرتبطة على النحو التالي:
.
يسمح لك هذا التعبير بالعثور على الانحراف المعياري - إذا كان هناك منحنى توزيع عادي.
يظهر الرسم البياني لوظيفة جاوس في الأشكال. وظيفة F(x) متماثل بالنسبة إلى الإحداثي المرسوم عند النقطة س =م ؛ يمر عبر الحد الأقصى عند هذه النقطة س =م ولها نقطة انعطاف م - ± ث. وبالتالي ، فإن التشتت يميز عرض دالة التوزيع ، أو يوضح مدى انتشار قيم المتغير العشوائي بالنسبة لقيمته الحقيقية. كلما زادت دقة القياسات ، كلما اقتربت نتائج القياسات الفردية من القيمة الحقيقية ، أي قيمة s أقل. يوضح الشكل أ الوظيفة F(x) لثلاث قيم s .
مساحة شكل يحدها منحنى F(x) والخطوط العمودية المرسومة من النقاط x 1 و x 2 (الشكل ب) , يساوي عدديًا احتمال وقوع نتيجة القياس ضمن الفترة D س = س 1 -x 2 ، وهو ما يسمى بمستوى الثقة. المنطقة الواقعة تحت المنحنى بأكمله F(x) يساوي احتمال وقوع متغير عشوائي في الفترة من 0 إلى-، أي
,
لأن احتمال حدث معين يساوي واحد.
باستخدام التوزيع الطبيعي ، تطرح نظرية الخطأ وتحل مشكلتين رئيسيتين. الأول هو تقييم دقة القياسات. والثاني هو تقييم دقة المتوسط الحسابي لقيمة نتائج القياس.
ب) دقة نتائج القياس.
تتميز دقة القياسات في نظرية الأخطاء بفاصل الثقة (س> - ± - د x) ث, بحيث تكون احتمالية الثقة تساوي ث، تكون نتيجة القياس الفردي ضمن الفاصل الزمني. هذا الاحتمال يساوي أيضًا النسبة النسبية للنتائج التي تقع ضمن فاصل الثقة (انظر الصفحات 4-5).
وبالتالي ، لتوصيف حجم الخطأ العشوائي ، من الضروري تعيين رقمين ، وهما حجم فاصل الثقة وحجم احتمال الثقة . إن تحديد حجم الخطأ فقط دون احتمال الثقة المقابل لا معنى له إلى حد كبير.
إذا كان معروفا متوسط الخطأقياسات بكالوريوس ، فاصل الثقة مكتوب كـ (<x> ± --bsc) ث، محدد باحتمالية الثقة-- ث= 0,57.
إذا كان الانحراف المعياري معروفًا -- توزيع نتائج القياس ، الفاصل الزمني المشار إليه له شكل (x> ± - ر ثس) ث، أين ر ث- المعامل اعتمادًا على قيمة احتمالية الثقة ويحسب وفقًا لتوزيع جاوس.
الكميات الأكثر استخداما د x= ر ثيتم إعطاء s في الجدول 2.
الجدول 2.
في الممارسة ، عند إجراء رقم محدودلا نعرف القياسات. القيمة الدقيقةالتباين ، ولكن يمكننا فقط تقدير قيمته. أفضل تقدير للانحراف المعياري هو المتوسط خطأ مربعنقياسات نس:
تميل هذه القيمة إحصائيًا إلى -- س -- في ن--®Ґ .
وبالتالي ، نحن حتما نستبدل قيمة s - inفاصل الثقة لقيمته التقريبية نس. في نفس الوقت ، يجب أن نتذكر ذلك عدد أقلالقياسات ، أسوأ هذا التقريب. لذلك ، تظهر النظرية أنه من أجل تحديد فترة الثقة بشكل صحيح مع احتمال الثقة ث= 0.9 يتطلب 40 قياسًا على الأقل.)
ج) دقة المتوسط الحسابي لنتائج القياس.
أعلاه ، نظرنا في احتمال انحراف نتيجة القياس الفردي عن القيمة الحقيقية للكمية x. من المهم بنفس القدر معرفة مدى انحراف المتوسط الحسابي لنتائج القياس عن القيمة الحقيقية. يتميز هذا الانحراف أيضًا بفاصل الثقة (
بالمعنى الدقيق للكلمة ، إذا كانت القيمة xله توزيع طبيعي مع توقع رياضيم والتشتت
s 2 ، ثم قيمته المتوسطة
له توزيع طبيعي مع توقع م
والتشتت ق 2 / ن. أولئك. عشوائي
خطأ المتوسط الحسابي أقل من خطأ قياس واحد.
إذا كتقدير
s يستخدم جذر متوسط الخطأ التربيعي نس، ثم لتقدير انحراف القيمة المتوسطة ، خطأ الجذر التربيعي للمتوسط الحسابي نس
:
قيمة نس
يميل إحصائيًا إلى الصفر عند ن®Ґ.
ثبت في نظرية الأخطاء أنه لعدد قليل من القياسات ( ن< 30), которое реально имеет место в работах физического практикума, в доверительный интервал необходимо ввести коэффициентر ث ، ن، يسمى معامل الطالب. ثم تأخذ فترة الثقة النموذج (<x> ± ر ث ، ن نس
) ث.
كلما قل الرقم نالقياسات ، كلما انحرفت القيمة المتوسطة عن القيمة الحقيقية. لذلك ، لنفس مستوى الثقة ثيجب أن تزيد نسبة الطلاب مع التناقص ن،انظر الجدول 3.
الجدول 3
؟؟؟ن |
||||||||||||||
د) مجموع الخطأ. خطأ في القياسات غير المباشرة.
وفقًا للنظرية ، مع وجود أخطاء آلية وعشوائية مستقلة تمامًا ، يتم حساب الخطأ التجريبي الإجمالي على النحو التالي:
.
في هذه الحالة ، يجب أن يحدد كلا الخطأين فترات ثقة بنفس احتمالية الثقة. يحدد الخطأ الآلي الفاصل الزمني الخاص به بمستوى ثقة w = 0.9. هناك طرق أخرى لمراعاة الخطأ التجريبي الناتج.
في القياسات غير المباشرة ، يتم حساب متوسط الخطأ المطلق للمربع بواسطة الصيغة
أين د س ،د ذد ض ،.... هي إجمالي متوسط الأخطاء التربيعية للتجربة.
تتضمن معادلة حساب الخطأ النسبي للقيمة غير المباشرة المربعات أخطاء نسبية. على سبيل المثال ، للقيمة أ ، التي يتم توفيرها بواسطة صيغة الحساب
,
حيث k هو معامل عددي ، الخطأ النسبي الذي تحدده نظرية الأخطاء هو:
,
ما يلي من
الأدب
1. أ. سيدل. أخطاء قياس الكميات الفيزيائية. إل ، ناوكا ، 1985.
2. L.G. ديدنكو. في. كيرجينتسيف. المعالجة الرياضيةوعرض النتائج التجريبية. M.، دار النشر بجامعة موسكو الحكومية، 1977.
3. ورشة عمل فيزيائية. الميكانيكا والفيزياء الجزيئية. حرره ف. ايفيرونوفا. م ، نوكا ، 1967.
4. P.V. نوفيتسكي ، أ. زوغراف. تقدير الأخطاء في نتائج القياس. L. ، Energoatomizdat ، 1991.
5. يعمل المختبرفي مسار الفيزياء للكليات الطبيعية في جامعة موسكو الحكومية. علم الميكانيكا. م ، موسك. un-t. 1997.
6. التطوير المنهجيممارسة الفيزياء العامة. أخطاء القياس. شركات د. بيلوف. موسكو ، جامعة موسكو الحكومية ، 1993.
استضافت على Allbest.ru
وثائق مماثلة
قياس الكميات الفيزيائية وتصنيف الأخطاء. تحديد الأخطاء في القياسات المباشرة وغير المباشرة. معالجة رسومية لنتائج القياس. تعريف العلاقة القدرات الحرارية المحددةالغازات بطريقة كليمنت و ديسورميس.
دليل التدريب ، تمت إضافة 2015/06/22
معايير الأخطاء الجسيمة. تقدير الفاصل للانحراف المعياري. معالجة نتائج أنواع القياسات غير المباشرة والمباشرة. طريقة حساب الخصائص الإحصائية لأخطاء نظام القياس. تحديد فئة الدقة.
ورقة مصطلح ، تمت الإضافة في 17/05/2015
الأنواع المباشرة وغير المباشرة لقياس الكميات الفيزيائية. الأخطاء المطلقة ، النسبية ، المنهجية ، العشوائية والحسابية ، الانحراف المعياري للنتيجة. تقييم الخطأ في الحسابات التي تتم بواسطة الفرجار.
الاختبار ، تمت إضافة 12/25/2010
جوهر الكمية المادية وتصنيف وخصائص قياساتها. قياسات ثابتة وديناميكية للكميات الفيزيائية. معالجة نتائج القياسات المباشرة وغير المباشرة والمشتركة وتطبيع شكل عرضها وتقييم عدم اليقين.
ورقة مصطلح ، تمت الإضافة في 03/12/2013
ميزات تحديد كثافة مادة اللوحة ، وتحليل حساب خطأ القياسات المباشرة وغير المباشرة. الأنواع الرئيسية للأخطاء: أخطاء منهجية ، عشوائية ، تقريبية ، وأخطاء. أخطاء في القياسات المباشرة وغير المباشرة.
الاختبار ، تمت إضافة 2014/04/14
تقدير النقطة والفاصل للكمية المقاسة. حساب الخطأ المطلق للقياسات المباشرة وغير المباشرة. التوزيع الإحصائي للأخطاء ، التوزيع الغاوسي. التحضير والقيام بالقياسات. قواعد تقريب النتائج العددية.
دليل التدريب ، تمت إضافة 12/26/2016
دراسة حركيات النقطة المادية وإتقان طرق تقدير الأخطاء في قياس تسارع السقوط الحر. وصف الإعداد التجريبي المستخدم لقياسات السقوط الحر. تقدير أخطاء القياسات غير المباشرة.
العمل المخبري ، تمت إضافة 2015/12/21
مفهوم وجوهر الكميات الفيزيائية وتعبيرها النوعي والكمي. خصائص الأنواع الرئيسية لمقاييس القياس: الأسماء والترتيب والاختلافات (الفترات) والنسب وخصائصها. ملامح المقاييس اللوغاريتمية والفيزيائية الحيوية.
الملخص ، تمت الإضافة في 11/13/2013
نموذج التصنيف الإنشائي للوحدات والأنواع وأدوات القياس. أنواع الأخطاء وتقييمها ومعالجتها في برنامج Microsoft Excel. تحديد فئة دقة جهاز التوجيه ، والجهاز الكهرومغناطيسي ، ومقياس الحرارة بالأشعة تحت الحمراء ، والموازين المحمولة.
ورقة مصطلح ، تمت إضافتها في 04/06/2015
نظم الكميات الفيزيائية ووحداتها ودور حجمها وقيمتها وخصوصيات التصنيف. مفهوم وحدة القياسات. خصائص معايير وحدات الكميات الفيزيائية. نقل أحجام وحدات الكميات: ميزات النظام والطرق المستخدمة.