أصغر رقم في العالم. غير مدرج في مجموعة المقالات

هل تساءلت يومًا عن عدد الأصفار الموجودة في المليون؟ هذا سؤال بسيط جدا. ماذا عن مليار أو تريليون؟ واحد متبوعًا بتسعة أصفار (1000000000) - ما اسم الرقم؟

قائمة مختصرة بالأرقام وتسمياتها الكمية

• عشرة (1 صفر).
• مائة (2 أصفار).
• ألف (3 أصفار).
• عشرة آلاف (4 أصفار).
• مائة ألف (5 أصفار).
• مليون (6 أصفار).
• مليار (9 أصفار).
• تريليون (12 أصفار).
• كوادريليون (15 أصفار).
• كوينتيليون (18 أصفار).
• سكستيليون (21 أصفار).
• سبتليون (24 أصفار).
• أوكتاليون (27 أصفار).
• Nonalion (30 صفرا).
• صائق (33 أصفار).

تجميع الأصفار

1000000000 - ما اسم الرقم الذي به 9 أصفار؟ إنها مليار. لتسهيل الأمر ، يتم تجميع الأرقام الكبيرة في ثلاث مجموعات ، مفصولة عن بعضها بمسافة أو علامات ترقيم مثل الفاصلة أو النقطة.

يتم ذلك لتسهيل قراءة وفهم القيمة الكمية. على سبيل المثال ما اسم الرقم 1000000000؟ في هذا الشكل ، فإن الأمر يستحق القليل من naprechis ، العد. وإذا كتبت 1،000،000،000 ، فستصبح المهمة على الفور أسهل بصريًا ، لذلك لا تحتاج إلى عد الأصفار ، بل ثلاث مرات من الأصفار.

أرقام بها أصفار كثيرة جدًا

من أشهرها مليون ومليار (1000000000). ما هو الرقم الذي يحتوي على 100 صفر يسمى؟ هذا هو رقم googol ، ويسمى أيضًا Milton Sirotta. هذا رقم ضخم للغاية. هل تعتقد أن هذا رقم كبير؟ ثم ماذا عن googolplex ، الذي يتبعه googol من الأصفار؟ هذا الرقم كبير جدًا بحيث يصعب التوصل إلى معنى له. في الواقع ، ليست هناك حاجة لمثل هؤلاء العمالقة ، باستثناء حساب عدد الذرات في الكون اللامتناهي.

هل 1 مليار الكثير؟

هناك نوعان من المقياسات - قصير وطويل. في جميع أنحاء العالم في العلوم والتمويل ، 1 مليار هو 1،000 مليون. هذا على نطاق قصير. وفقًا لها ، هذا رقم به 9 أصفار.

هناك أيضًا مقياس طويل ، والذي يستخدم في بعض الدول الأوروبية ، بما في ذلك فرنسا ، وكان يستخدم سابقًا في المملكة المتحدة (حتى عام 1971) ، حيث كان المليار مليونًا ، أي واحد و 12 صفراً. يسمى هذا التدرج أيضًا بالمقياس طويل المدى. المقياس القصير هو السائد الآن في الأمور المالية والعلمية.

تستخدم بعض اللغات الأوروبية مثل السويدية والدانماركية والبرتغالية والإسبانية والإيطالية والهولندية والنرويجية والبولندية والألمانية مليار (أو مليار) حرف في هذا النظام. باللغة الروسية ، يتم وصف الرقم الذي يحتوي على 9 أصفار أيضًا بمقياس قصير يبلغ ألف مليون ، والتريليون هو مليون. هذا يتجنب الارتباك غير الضروري.

خيارات المحادثة

بالروسية العاميةبعد أحداث عام 1917 - العظيم ثورة اكتوبر- وفترة التضخم الجامح في أوائل العشرينات. 1 مليار روبل كان يسمى "ليمارد". وفي التسعينيات المبهرة ، ظهر ملف تعبير عامية"البطيخ" ، مليون كان يسمى "ليمون".

كلمة "مليار" تُستخدم الآن دوليًا. هذا رقم طبيعي ، يتم عرضه في النظام العشري كـ 10 9 (واحد و 9 أصفار). هناك أيضًا اسم آخر - مليار ، لا يستخدم في روسيا وبلدان رابطة الدول المستقلة.

مليار = مليار؟

يتم استخدام كلمة مثل المليار للدلالة على مليار فقط في تلك الدول التي يتم فيها أخذ "النطاق القصير" كأساس. هذه دول مثل الاتحاد الروسيوالمملكة المتحدة لبريطانيا العظمى وأيرلندا الشمالية والولايات المتحدة الأمريكية وكندا واليونان وتركيا. في البلدان الأخرى ، يعني مفهوم المليار الرقم 10 12 ، أي واحد و 12 صفراً. في البلدان ذات "النطاق القصير" ، بما في ذلك روسيا ، يتوافق هذا الرقم مع تريليون.

ظهر هذا الالتباس في فرنسا في وقت كان يحدث فيه تكوين علم مثل الجبر. كان للمليار في الأصل 12 صفراً. ومع ذلك ، تغير كل شيء بعد ظهور الدليل الرئيسي للحساب (المؤلف ترانشان) عام 1558) ، حيث المليار هو بالفعل رقم به 9 أصفار (ألف مليون).

لعدة قرون لاحقة ، تم استخدام هذين المفهومين على قدم المساواة مع بعضهما البعض. في منتصف القرن العشرين ، وبالتحديد في عام 1948 ، تحولت فرنسا إلى نظام طويل النطاق للأسماء العددية. في هذا الصدد ، لا يزال المقياس القصير ، بمجرد استعارته من الفرنسيين ، مختلفًا عن المقياس الذي يستخدمونه اليوم.

تاريخيًا ، استخدمت المملكة المتحدة المليار على المدى الطويل ، ولكن منذ عام 1974 استخدمت الإحصاءات الرسمية البريطانية المقياس قصير الأجل. منذ الخمسينيات من القرن الماضي ، تم استخدام المقياس قصير المدى بشكل متزايد في مجالات الكتابة الفنية والصحافة ، على الرغم من استمرار الحفاظ على النطاق طويل المدى.

هناك أعداد كبيرة جدًا بشكل لا يصدق ، لدرجة أن الأمر سيستغرق الكون بأكمله لتدوينها. لكن إليكم ما هو مجنون حقًا ... بعض هذه الأعداد الكبيرة غير المفهومة مهمة للغاية لفهم العالم.

عندما أقول "أكبر رقم في الكون" ، فأنا أعني الأكبر حقًا ذو معنى number ، وهو أقصى رقم ممكن يكون مفيدًا بطريقة ما. هناك العديد من المتنافسين على هذا العنوان ، لكني أحذرك على الفور: هناك بالفعل خطر أن محاولة فهم كل هذا سوف يفجر عقلك. وإلى جانب ذلك ، مع الكثير من الرياضيات ، تحصل على القليل من المرح.

Googol و googolplex

إدوارد كاسنر

يمكننا أن نبدأ برقمين ، على الأرجح أكبر رقمين سمعت بهما ، وهما بالفعل أكبر رقمين لديهما تعريفات مقبولة بشكل عام في اللغة الإنجليزية. (هناك تسميات دقيقة إلى حد ما تستخدم للأعداد الكبيرة التي تريدها ، لكن هذين الرقمين غير موجودين حاليًا في القواميس.) Google ، منذ أن أصبحت مشهورة عالميًا (وإن كان ذلك مع وجود أخطاء ، لاحظ أنها في الحقيقة googol) في شكل Google ، ولدت في عام 1920 كوسيلة لجذب اهتمام الأطفال بالأعداد الكبيرة.

تحقيقًا لهذه الغاية ، أخذ إدوارد كاسنر (في الصورة) ابني أخيه ، ميلتون وإدوين سيروت ، في جولة في نيو جيرسي باليساديس. دعاهم إلى ابتكار أي أفكار ، ثم اقترح ميلتون البالغ من العمر تسع سنوات "googol". من أين حصل على هذه الكلمة غير معروف ، لكن كاسنر قرر ذلك أو الرقم الذي يتبع فيه مائة صفر واحد سيُطلق عليه من الآن فصاعدًا اسم googol.

لكن ميلتون الشاب لم يتوقف عند هذا الحد ، فقد جاء برقم أكبر ، هو googolplex. إنه رقم ، وفقًا لميلتون ، يحتوي على 1 أولاً ثم أكبر عدد من الأصفار يمكنك كتابته قبل أن تتعب. في حين أن الفكرة رائعة ، شعر كاسنر أن هناك حاجة إلى تعريف أكثر رسمية. كما أوضح في كتابه عام 1940 الرياضيات والخيال ، فإن تعريف ميلتون يترك الاحتمال الخطير أن يصبح المهرج العرضي عالم رياضيات متفوقًا على ألبرت أينشتاين لمجرد أنه يتمتع بقدر أكبر من القدرة على التحمل.

لذلك قرر كاسنر أن googolplex سيكون ، أو 1 ، متبوعًا بـ googol من الأصفار. خلاف ذلك ، وفي تدوين مشابه لذلك الذي سنتعامل معه مع الأرقام الأخرى ، سنقول أن googolplex هو. لإظهار مدى سحر هذا الأمر ، لاحظ كارل ساجان ذات مرة أنه كان من المستحيل فعليًا كتابة جميع أصفار googolplex لأنه ببساطة لم يكن هناك مساحة كافية في الكون. إذا كان الحجم الكامل للكون المرئي ممتلئًا بجزيئات الغبار الدقيقة التي يبلغ حجمها حوالي 1.5 ميكرون ، فإن عدد الطرق المختلفة التي يمكن من خلالها ترتيب هذه الجسيمات سيكون مساويًا تقريبًا لجوجل بليكس واحد.

من الناحية اللغوية ، من المحتمل أن يكون googol و googolplex أكبر رقمين مهمين (على الأقل في اللغة الإنجليزية) ، ولكن ، كما سنثبت الآن ، هناك طرق عديدة لا نهائية لتعريف "الأهمية".

العالم الحقيقي

إذا تحدثنا عن أكبر عدد ذي دلالة ، فهناك حجة معقولة أن هذا يعني حقًا أنك بحاجة إلى إيجاد أكبر رقم ذي قيمة موجودة بالفعل في العالم. يمكننا أن نبدأ بالتعداد البشري الحالي ، والذي يبلغ حاليًا حوالي 6920 مليونًا. قُدر الناتج المحلي الإجمالي العالمي في عام 2010 بحوالي 61،960 مليار دولار ، لكن كلا الرقمين صغير مقارنة بما يقرب من 100 تريليون خلية تتكون منها جسم الإنسان. بالطبع ، لا يمكن مقارنة أي من هذه الأرقام بـ العدد الكاملالجسيمات في الكون ، والتي تعتبر بشكل عام على أنها حوالي ، وهذا العدد كبير جدًا لدرجة أن لغتنا لا تحتوي على كلمة مقابلة.

يمكننا التلاعب بأنظمة القياس قليلاً ، مما يجعل الأرقام أكبر وأكبر. وبالتالي ، فإن كتلة الشمس بالطن ستكون أقل من الجنيهات. طريقة رائعة للقيام بذلك هي استخدام وحدات بلانك ، وهي أصغر المقاييس الممكنة التي لا تزال قوانين الفيزياء سارية عليها. على سبيل المثال ، عصر الكون في زمن بلانك على وشك. إذا عدنا إلى أول وحدة زمنية بلانك بعد الانفجار العظيم ، فسنرى أن كثافة الكون كانت في ذلك الوقت. نحصل على المزيد والمزيد ، لكننا لم نصل إلى googol حتى الآن.

أكبر رقم مع أي تطبيق حقيقي - أو في هذه الحالة تطبيق حقيقيفي العوالم - على الأرجح - أحد أحدث التقديرات لعدد الأكوان في الأكوان المتعددة. هذا الرقم كبير جدًا لدرجة أن الدماغ البشري لن يكون قادرًا حرفيًا على إدراك كل هذه الأكوان المختلفة ، لأن الدماغ قادر فقط على التكوينات تقريبًا. في الواقع ، ربما يكون هذا الرقم هو الأكثر رقم ضخمبأي معنى عملي ، إذا كنت لا تأخذ في الاعتبار فكرة الكون المتعدد ككل. ومع ذلك ، لا تزال هناك أعداد أكبر من ذلك بكثير كامنة هناك. ولكن من أجل العثور عليها ، يجب أن ندخل عالم الرياضيات البحتة ، ولا يوجد مكان أفضل للبدء من الأعداد الأولية.

الأعداد الأولية ميرسين

يتمثل جزء من الصعوبة في التوصل إلى تعريف جيد لماهية الرقم "ذي المعنى". طريقة واحدة هي التفكير من حيث الأعداد الأولية والمركبات. الرقم الأولي ، كما تتذكر على الأرجح من رياضيات المدرسة ، هو أي عدد طبيعي (لاحظ لا يساوي واحد) لا يقبل القسمة إلا على نفسه. إذن ، و هي أعداد أولية ، و هي أعداد مركبة. هذا يعني أن أي عدد مركبيمكن تمثيلها في النهاية بواسطة قواسمها الأولية. بمعنى ما ، الرقم أهم من ، على سبيل المثال ، لأنه لا توجد طريقة للتعبير عنه من حيث حاصل ضرب الأعداد الأصغر.

من الواضح أنه يمكننا الذهاب إلى أبعد من ذلك بقليل. ، على سبيل المثال ، هو في الواقع عادل ، مما يعني أنه في عالم افتراضي حيث تكون معرفتنا بالأرقام محدودة ، لا يزال بإمكان عالم الرياضيات التعبير. لكن الرقم التالي هو بالفعل عدد أولي ، مما يعني أن الطريقة الوحيدة للتعبير عنه هي معرفة وجوده بشكل مباشر. هذا يعني أن أكبر مسرحية أولية معروفة دور مهم، ولنقل ، googol - والتي في النهاية هي مجرد مجموعة من الأرقام ومضروبة معًا - في الواقع غير موجودة. وبما أن الأعداد الأولية غالبًا ما تكون عشوائية ، فلا توجد طريقة معروفة للتنبؤ بأن عددًا كبيرًا بشكل لا يصدق سيكون في الواقع عددًا أوليًا. حتى يومنا هذا ، يعد اكتشاف الأعداد الأولية مهمة صعبة.

علماء الرياضيات اليونان القديمةكان لديه مفهوم الأعداد الأولية، على الأقل منذ 500 قبل الميلاد ، وبعد 2000 سنة ، كان الناس لا يزالون يعرفون فقط أي الأرقام كانت أولية حتى 750. رأى المفكرون في زمن إقليدس إمكانية التبسيط ، ولكن حتى عصر النهضة ، لم يستطع علماء الرياضيات حقًا وضعها موضع التنفيذ .. تُعرف هذه الأرقام بأرقام مرسين وسميت على اسم العالمة الفرنسية في القرن السابع عشر مارينا ميرسين. الفكرة بسيطة للغاية: رقم ميرسين هو أي رقم من النموذج. إذن ، على سبيل المثال ، وهذا العدد أولي ، ينطبق الأمر نفسه على.

تعد أعداد Mersenne الأولية أسرع وأسهل في التحديد من أي نوع آخر من الأعداد الأولية ، وقد عملت أجهزة الكمبيوتر بجد في العثور عليها على مدار العقود الستة الماضية. حتى عام 1952 ، كان أكبر عدد أولي معروف عبارة عن رقم - رقم به أرقام. في نفس العام ، تم حساب أن الرقم أولي على جهاز كمبيوتر ، ويتكون هذا الرقم من أرقام ، مما يجعله بالفعل أكبر بكثير من googol.

تم البحث عن أجهزة الكمبيوتر منذ ذلك الحين ، ورقم Mersenne هو حاليًا أكبر عدد أولي معروف للبشرية. تم اكتشافه في عام 2008 ، وهو رقم يتكون من ملايين الأرقام تقريبًا. هذا هو أكبر رقم معروف لا يمكن التعبير عنه من حيث أي أرقام أصغر ، وإذا كنت تريد المساعدة في العثور على رقم Mersenne أكبر ، فيمكنك (وجهاز الكمبيوتر الخاص بك) دائمًا الانضمام إلى البحث على http: //www.mersenne. غزاله /.

عدد السيخ

ستانلي سكوز

لنعد إلى الأعداد الأولية. كما قلت من قبل ، يتصرفون بشكل خاطئ بشكل أساسي ، مما يعني أنه لا توجد طريقة للتنبؤ بما سيكون عليه العدد الأولي التالي. أُجبر علماء الرياضيات على اللجوء إلى بعض القياسات الرائعة من أجل التوصل إلى طريقة ما للتنبؤ بالأعداد الأولية المستقبلية ، حتى بطريقة غامضة. ربما تكون أنجح هذه المحاولات هي دالة الرقم الأولي ، التي اخترعها عالم الرياضيات الأسطوري كارل فريدريش جاوس في أواخر القرن الثامن عشر.

سأوفر لك الرياضيات الأكثر تعقيدًا - على أي حال ، لا يزال أمامنا الكثير - لكن جوهر الوظيفة هو: بالنسبة لأي عدد صحيح ، من الممكن تقدير عدد الأعداد الأولية الأقل من. على سبيل المثال ، إذا توقعت الوظيفة أنه يجب أن يكون هناك أعداد أولية ، إذا - أعداد أولية أقل من ، وإذا ، فهناك أعداد أصغر أولية.

ترتيب الأعداد الأولية هو في الواقع غير منتظم ، وهو مجرد تقريب للعدد الفعلي للأعداد الأولية. في الواقع ، نحن نعلم أن هناك عددًا أوليًا أقل من ، وأعداد أولية أقل من ، وأعداد أولية أقل من. إنه تقدير رائع ، بالتأكيد ، لكنه دائمًا مجرد تقدير ... وبشكل أكثر تحديدًا ، تقدير من الأعلى.

في الكل الحالات المعروفةإلى ، الدالة التي تعثر على عدد الأعداد الأولية تضخم قليلاً العدد الفعلي للأعداد الأولية الأقل من. اعتقد علماء الرياضيات ذات مرة أن هذا هو الحال دائمًا ، إلى ما لا نهاية ، وأن هذا ينطبق بالتأكيد على بعض الأعداد الضخمة التي لا يمكن تصورها ، ولكن في عام 1914 ، أثبت جون إدينسور ليتلوود أنه بالنسبة لعدد كبير غير معروف ، لا يمكن تصوره ، ستبدأ هذه الوظيفة في إنتاج عدد أقل من الأعداد الأولية و عندها ستنتقل بين المبالغة في التقدير والتقليل من شأنها عدد لا حصر لهمرة واحدة.

كان البحث عن نقطة انطلاق السباقات ، وهنا ظهر ستانلي سكوز (انظر الصورة). في عام 1933 ، أثبت أن الحد الأعلى ، عندما تعطي دالة تقارب عدد الأعداد الأولية لأول مرة قيمة أصغر ، هو الرقم. من الصعب أن نفهم حقًا ، حتى بالمعنى المجرد ، ماهية هذا الرقم حقًا ، ومن وجهة النظر هذه كان أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي جاد. منذ ذلك الحين ، تمكن علماء الرياضيات من تقليل الحد الأعلى إلى عدد صغير نسبيًا ، لكن الرقم الأصلي ظل معروفًا باسم عدد الانحرافات.

إذن ، ما هو حجم الرقم الذي يجعل حتى قزم googolplex العظيم؟ في قاموس Penguin للأرقام الغريبة والمثيرة للاهتمام ، يصف David Wells إحدى الطرق التي تمكن بها عالم الرياضيات هاردي من فهم حجم عدد Skewes:

"اعتقد هاردي أنه" أكبر رقم على الإطلاق يخدم أي غرض معين في الرياضيات "واقترح أنه إذا تم لعب الشطرنج مع كل جزيئات الكون كقطع ، فستتكون الحركة الواحدة من مبادلة جسيمين ، وستتوقف اللعبة عندما تكرر نفس الموقف للمرة الثالثة ، ثم سيكون عدد جميع الألعاب الممكنة مساوياً لعدد Skuse ''.

شيء واحد أخير قبل الانتقال: تحدثنا عن أصغر رقمين من Skewes. يوجد رقم Skewes آخر ، وجده عالم الرياضيات في عام 1955. يُشتق الرقم الأول على أساس أن ما يسمى بفرضية ريمان صحيحة - وهي فرضية صعبة بشكل خاص في الرياضيات لا تزال غير مثبتة ومفيدة للغاية عندما يتعلق الأمر بالأعداد الأولية. ومع ذلك ، إذا كانت فرضية ريمان خاطئة ، فقد وجد Skewes أن نقطة بداية الانتقال تزيد إلى.

مشكلة الحجم

قبل أن نصل إلى رقم يجعل حتى رقم Skuse يبدو صغيراً ، نحتاج إلى التحدث قليلاً عن المقياس لأنه بخلاف ذلك ليس لدينا طريقة لتقدير إلى أين نحن ذاهبون. لنأخذ رقمًا أولاً - إنه رقم صغير ، صغير جدًا بحيث يمكن للناس في الواقع أن يكون لديهم فهم بديهي لما يعنيه. هناك عدد قليل جدًا من الأرقام التي تناسب هذا الوصف ، نظرًا لأن الأرقام الأكبر من ستة تتوقف عن أن تكون أرقامًا منفصلة وتصبح "عدة" و "كثيرة" ، إلخ.

لنأخذ الآن ، أي . على الرغم من أننا لا نستطيع حقًا بشكل حدسي ، كما فعلنا مع الرقم ، معرفة ماذا ، تخيل ما هو ، إنه سهل للغاية. حتى الآن كل شيء يسير على ما يرام. لكن ماذا يحدث إذا ذهبنا إلى؟ هذا يساوي أو. نحن بعيدون جدًا عن القدرة على تخيل هذه القيمة ، مثل أي قيمة أخرى كبيرة جدًا - نحن نفقد القدرة على فهم الأجزاء الفردية في مكان ما يقارب المليون. (صحيح ، مجنون عدد كبير منسيستغرق الأمر وقتًا حتى نحصي مليونًا من أي شيء ، ولكن النقطة المهمة هي أننا ما زلنا قادرين على إدراك هذا الرقم).

ومع ذلك ، على الرغم من أننا لا نستطيع أن نتخيل ، فإننا على الأقل قادرون على فهم ما هو 7600 مليار بشكل عام ، ربما من خلال مقارنته بشيء مثل الناتج المحلي الإجمالي للولايات المتحدة. لقد انتقلنا من الحدس إلى التمثيل إلى مجرد الفهم ، ولكن على الأقل لا تزال لدينا فجوة في فهمنا لما هو الرقم. هذا على وشك التغيير بينما نتحرك مرة أخرى أعلى السلم.

للقيام بذلك ، نحتاج إلى التبديل إلى التدوين الذي قدمه دونالد كنوث ، والمعروف باسم تدوين السهم. يمكن كتابة هذه الرموز على شكل. عندما نذهب بعد ذلك ، سيكون الرقم الذي نحصل عليه. هذا يساوي حيث مجموع ثلاثة توائم. لقد تجاوزنا الآن بشكل كبير وحقيقي جميع الأرقام الأخرى التي سبق ذكرها. بعد كل شيء ، حتى أكبرهم كان يضم ثلاثة أو أربعة أعضاء فقط في سلسلة الفهرس. على سبيل المثال ، حتى رقم Skuse الفائق هو "فقط" - حتى مع حقيقة أن كلاً من القاعدة والأُس أكبر بكثير من ذلك ، فإنه لا يزال لا شيء على الإطلاق مقارنة بحجم برج الأرقام الذي يضم مليارات الأعضاء.

من الواضح أنه لا توجد طريقة لفهم مثل هذه الأعداد الهائلة ... ومع ذلك ، لا يزال من الممكن فهم العملية التي تم إنشاؤها من خلالها. لم نتمكن من فهم العدد الحقيقي الذي قدمه برج القوى ، وهو مليار ثلاثة أضعاف ، ولكن يمكننا تخيل هذا البرج بشكل أساسي مع العديد من الأعضاء ، وسيكون الكمبيوتر العملاق اللائق حقًا قادرًا على تخزين مثل هذه الأبراج في الذاكرة ، حتى لو كان لا تستطيع حساب قيمها الحقيقية.

لقد أصبح الأمر مجردًا أكثر فأكثر ، لكنه سيزداد سوءًا. قد تعتقد أن برجًا من القوى طوله الأس (علاوة على ذلك ، في إصدار سابق من هذا المنشور ، ارتكبت هذا الخطأ بالضبط) ، لكنه مجرد. بمعنى آخر ، تخيل أن لديك القدرة على الحساب القيمة الدقيقةبرج طاقة من ثلاثة أضعاف ، يتكون من عناصر ، ثم أخذت هذه القيمة وأنشأت برجًا جديدًا به أكبر عدد ممكن من ... مما يعطي.

كرر هذه العملية مع كل رقم متتالي ( ملحوظةبدءًا من اليمين) حتى تفعل ذلك مرة واحدة ، ثم تحصل أخيرًا. هذا رقم كبير بشكل لا يصدق ، ولكن على الأقل يبدو أن الخطوات اللازمة للحصول عليه واضحة إذا كان كل شيء يتم ببطء شديد. لم يعد بإمكاننا فهم الأرقام أو تخيل الإجراء الذي يتم من خلاله الحصول عليها ، ولكن على الأقل يمكننا فهم الخوارزمية الأساسية ، فقط في وقت طويل بما فيه الكفاية.

الآن دعونا نجهز العقل لتفجيره بالفعل.

رقم جراهام (جراهام)

رونالد جراهام

هذه هي الطريقة التي تحصل بها على رقم جراهام ، الذي يصنف في موسوعة غينيس للأرقام القياسية باعتباره أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي. من المستحيل تمامًا تخيل حجمه ، ومن الصعب أيضًا شرح ماهيته بالضبط. بشكل أساسي ، يلعب رقم Graham دورًا عند التعامل مع المكعبات المفرطة ، وهي أشكال هندسية نظرية بأكثر من ثلاثة أبعاد. أراد عالم الرياضيات رونالد جراهام (انظر الصورة) معرفة ما هو أصغر عدد من الأبعاد التي من شأنها الحفاظ على بعض خصائص المكعب الفائق مستقرة. (آسف على هذا التفسير الغامض ، لكنني متأكد من أننا جميعًا بحاجة إلى الحصول على اثنين على الأقل درجاتفي الرياضيات لجعلها أكثر دقة.)

على أي حال ، فإن رقم Graham هو تقدير أعلى لهذا العدد الأدنى من الأبعاد. إذن ما هو حجم هذا الحد الأعلى؟ دعنا نعود إلى عدد كبير جدًا بحيث يمكننا فهم الخوارزمية للحصول عليه بشكل غامض إلى حد ما. الآن ، بدلاً من مجرد القفز إلى مستوى آخر ، سنقوم بحساب الرقم الذي يحتوي على أسهم بين الثلاثية الأولى والأخيرة. نحن الآن بعيدون عن أدنى فهم لما هو هذا الرقم أو حتى ما يجب القيام به لحسابه.

الآن كرر هذه العملية مرات ( ملحوظةفي كل خطوة تالية نكتب عدد الأسهم ، يساوي الرقمتم الحصول عليها في الخطوة السابقة).

هذا ، سيداتي وسادتي ، هو رقم جراهام ، والذي يزيد بمقدار مرتبة عن نقطة الفهم البشري. إنه رقم أكبر بكثير من أي رقم يمكنك تخيله - إنه أكبر بكثير من أي رقم لا نهاية يمكن أن تتخيله - إنه ببساطة يتحدى حتى الوصف الأكثر تجريدًا.

لكن هذا هو الشيء الغريب. نظرًا لأن عدد Graham هو في الأساس مجرد ثلاثة توائم مضروبة معًا ، فنحن نعرف بعض خصائصه دون حسابه فعليًا. لا يمكننا تمثيل رقم جراهام في أي تدوين مألوف لدينا ، حتى لو استخدمنا الكون بأكمله لتدوينه ، لكن يمكنني أن أعطيك آخر اثني عشر رقمًا من رقم جراهام الآن:. وهذا ليس كل شيء: نحن نعرف على الأقل الأرقام الأخيرةأرقام جراهام.

بالطبع ، يجدر بنا أن نتذكر أن هذا الرقم ليس سوى حد أعلى في مشكلة جراهام الأصلية. من الممكن أن يكون العدد الفعلي للقياسات المطلوبة لتحقيق الخاصية المطلوبة أقل بكثير. في الواقع ، منذ الثمانينيات ، يعتقد معظم الخبراء في هذا المجال أن هناك في الواقع ستة أبعاد فقط - رقم صغير جدًا بحيث يمكننا فهمه على مستوى حدسي. تم زيادة الحد الأدنى منذ ذلك الحين إلى ، ولكن لا تزال هناك فرصة جيدة جدًا ألا يكون حل مشكلة جراهام قريبًا من رقم كبير مثل مشكلة جراهام.

إلى ما لا نهاية

إذن هناك أرقام أكبر من رقم جراهام؟ هناك بالطبع رقم جراهام للمبتدئين. بخصوص عدد كبير... حسنًا ، هناك بعض المجالات الصعبة للغاية في الرياضيات (على وجه الخصوص ، المنطقة المعروفة باسم التوافقية) وعلوم الكمبيوتر ، حيث توجد أرقام أكبر من عدد جراهام. لكننا وصلنا تقريبًا إلى الحد الأقصى لما يمكن أن آمل أن يشرحه بشكل معقول. بالنسبة لأولئك المتهورين بما يكفي للذهاب إلى أبعد من ذلك ، يتم تقديم قراءة إضافية على مسؤوليتك الخاصة.

حسنًا ، الآن اقتباس رائع منسوب إلى دوجلاس راي ( ملحوظةلأكون صريحًا ، يبدو الأمر مضحكًا جدًا:

"أرى مجموعات من الأرقام الغامضة كامنة هناك في الظلام ، خلف بقعة الضوء الصغيرة التي تعطيها شمعة العقل. يتهامسون لبعضهم البعض. يتحدث عن من يعرف ماذا. ربما لا يحبوننا كثيرًا لأننا أسرنا بأذهاننا إخوانهم الصغار. أو ربما يقودون فقط طريقة عددية لا لبس فيها في الحياة ، خارج نطاق فهمنا. ''

من المستحيل الإجابة على هذا السؤال بشكل صحيح لأن سلسلة رقميةليس له حد أقصى. لذلك ، لأي رقم ، يكفي فقط إضافة واحد للحصول على رقم أكبر. على الرغم من أن الأرقام نفسها لا حصر لها ، إلا أنها لا تحتوي على الكثير من الأسماء المناسبة ، نظرًا لأن معظمها محتوى بأسماء مكونة من أرقام أصغر. لذلك ، على سبيل المثال ، الأرقام ولها اسمها الخاص "واحد" و "مائة" ، واسم الرقم مركب بالفعل ("مائة وواحد"). من الواضح أنه في مجموعة الأرقام المحدودة التي منحتها البشرية الاسم الخاصيجب أن يكون أكبر عدد. ولكن ماذا يطلق عليه وماذا يساوي؟ دعنا نحاول معرفة ذلك وفي نفس الوقت اكتشف كيف توصل علماء الرياضيات إلى الأعداد الكبيرة.

مقياس "قصير" و "طويل"

قصة النظام الحديثتعود أسماء الأعداد الكبيرة إلى منتصف القرن الخامس عشر ، عندما بدأوا في إيطاليا باستخدام الكلمات "مليون" (حرفياً - ألف كبير) لألف مربّع ، و "بمليون" لمليون مربّع و "تريليون" لمليون مكعبة. نحن نعرف عن هذا النظام بفضل عالم الرياضيات الفرنسي نيكولاس تشوكيه (حوالي 1450 - 1500 ج): في أطروحته "علم الأرقام" (Triparty en la science des nombres ، 1484) ، طور هذه الفكرة ، مقترحًا المزيد استخدم الأرقام الأساسية اللاتينية (انظر الجدول) ، وإضافتها إلى النهاية "مليون". لذلك ، تحول "المليار" الخاص بشوك إلى مليار ، و "تريليون" إلى تريليون ، وأصبح المليون إلى القوة الرابعة "كوادريليون".

في نظام Schücke ، الرقم الذي يتراوح بين مليون ومليار لم يكن له اسم خاص به وكان يُطلق عليه ببساطة "ألف مليون" ، وبالمثل كان يُطلق عليه "ألف مليار" ، - "ألف تريليون" ، إلخ. لم يكن ذلك مناسبًا للغاية ، وفي عام 1549 اقترح الكاتب والعالم الفرنسي جاك بيليتير دو مان (1517-1582) تسمية هذه الأرقام "المتوسطة" باستخدام نفس البادئات اللاتينية ، ولكن النهاية "-billion". لذلك ، بدأ يطلق عليها "مليار" ، - "بلياردو" ، - "تريليارد" ، إلخ.

أصبح نظام Shuquet-Peletier شائعًا بشكل تدريجي وتم استخدامه في جميع أنحاء أوروبا. ومع ذلك ، في القرن السابع عشر ، ظهرت مشكلة غير متوقعة. اتضح أنه لسبب ما بدأ بعض العلماء في الارتباك ووصفوا الرقم ليس "مليار" أو "ألف مليون" ، ولكن "مليار". سرعان ما انتشر هذا الخطأ بسرعة ، ونشأ موقف متناقض - أصبح "مليار" مرادفًا لكلمة "مليار" () و "مليون" ().

استمر هذا الارتباك لفترة طويلة وأدى إلى حقيقة أنهم أنشأوا نظامهم الخاص في الولايات المتحدة لتسمية الأعداد الكبيرة. وفقًا للنظام الأمريكي ، تُبنى أسماء الأرقام بنفس الطريقة كما في نظام Schuke - البادئة اللاتينية والنهاية "مليون". ومع ذلك ، فإن هذه الأرقام مختلفة. إذا كانت الأسماء التي تنتهي بـ "مليون" في نظام Schuecke قد تلقت أرقامًا كانت قوى المليون ، فعندئذٍ في النظام الأمريكي ، حصلت "-million" على صلاحيات الألف. وهذا يعني أن ألف مليون () أصبح يُعرف باسم "مليار" ، () - "تريليون" ، () - "كوادريليون" ، إلخ.

استمر استخدام النظام القديم لتسمية الأعداد الكبيرة في بريطانيا العظمى المحافظة وبدأ يطلق عليه اسم "البريطاني" في جميع أنحاء العالم ، على الرغم من حقيقة أنه اخترعه الفرنسيان شوكيه وبليتييه. ومع ذلك ، في السبعينيات ، تحولت المملكة المتحدة رسميًا إلى "النظام الأمريكي" ، مما أدى إلى حقيقة أنه أصبح من الغريب إلى حد ما تسمية نظام واحد أمريكي وآخر بريطاني. ونتيجة لذلك ، يشار إلى النظام الأمريكي الآن باسم "النطاق القصير" والنظام البريطاني أو نظام Chuquet-Peletier باسم "النطاق الطويل".

حتى لا يتم الخلط بيننا ، دعنا نلخص النتيجة الوسيطة:

اسم الرقم	القيمة على "النطاق القصير"	القيمة على "النطاق الطويل"
مليون
مليار
مليار
بلياردو	-
تريليون
تريليون	-
كوادريليون
كوادريليون	-
كوينتيليون
كوينتيليون	-
سكستليون
سكستليون	-
سبتليون
سبتيليارد	-
أوتيليون
أوكتيليارد	-
كوينتيليون
نونيليارد	-
ديليون
ديسيليارد	-
Vigintillion
viginbillion	-
سنتيليون
سنتبيليون	-
مليليون
مليليارد	-

يستخدم مقياس التسمية القصير حاليًا في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة وكندا وأيرلندا وأستراليا والبرازيل وبورتوريكو. تستخدم روسيا والدنمارك وتركيا وبلغاريا أيضًا المقياس القصير ، باستثناء أن الرقم يسمى "مليار" بدلاً من "مليار". لا يزال النطاق الطويل يستخدم اليوم في معظم البلدان الأخرى.

من الغريب أن الانتقال النهائي في بلدنا إلى النطاق القصير لم يحدث إلا في النصف الثاني من القرن العشرين. لذلك ، على سبيل المثال ، حتى ياكوف إيزيدوروفيتش بيرلمان (1882-1942) في كتابه "الحساب الترفيهي" يذكر الوجود الموازي لمقياسين في الاتحاد السوفيتي. تم استخدام المقياس القصير ، وفقًا لبيرلمان ، في الحياة اليومية والحسابات المالية ، واستخدم المقياس الطويل في الكتب العلمية في علم الفلك والفيزياء. ومع ذلك ، من الخطأ الآن استخدام مقياس طويل في روسيا ، على الرغم من أن الأعداد كبيرة هناك.

لكن لنعد إلى إيجاد أكبر رقم. بعد المليري ، يتم الحصول على أسماء الأرقام من خلال الجمع بين البادئات. هذه هي الطريقة التي يتم بها الحصول على أرقام مثل undecillion ، و duodecillion ، و tredecillion ، و quattordecillion ، و quindecillion ، و sexdecillion ، و septemdecillion ، و octodecillion ، و novemdecillion ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، لم تعد هذه الأسماء تهمنا ، حيث اتفقنا على العثور على أكبر رقم باسمه غير المركب.

إذا لجأنا إلى قواعد اللغة اللاتينية ، فسنجد أن الرومان لم يكن لديهم سوى ثلاثة أسماء غير مركبة للأعداد الأكبر من عشرة: viginti - "عشرون" ، centum - "مائة" وميل - "ألف". لأعداد أكبر من "ألف" ، لم يكن لدى الرومان أسماء خاصة بهم. على سبيل المثال ، مليون () أطلق عليها الرومان اسم "decies centena milia" ، أي "عشرة أضعاف مائة ألف". وفقًا لقاعدة Schuecke ، تعطينا هذه الأرقام اللاتينية الثلاثة المتبقية أسماء لأرقام مثل "vigintillion" و "centillion" و "milleillion".

لذلك ، اكتشفنا أنه على "المقياس القصير" الحد الأقصى للعدد الذي يحمل اسمه الخاص وليس مركبًا من الأرقام الأصغر هو "مليون" (). إذا تم اعتماد "مقياس طويل" لأرقام التسمية في روسيا ، فسيكون أكبر رقم باسمه هو "مليون" ().

ومع ذلك ، هناك أسماء لأرقام أكبر.

أرقام خارج النظام

بعض الأرقام لها اسمها الخاص ، دون أي اتصال بنظام التسمية باستخدام البادئات اللاتينية. وهناك العديد من هذه الأرقام. يمكنك ، على سبيل المثال ، تذكر الرقم e ، والرقم "pi" ، ودزينة ، وعدد الوحش ، وما إلى ذلك. ومع ذلك ، نظرًا لأننا مهتمون الآن بأعداد كبيرة ، سننظر فقط في هذه الأرقام التي لا تحتوي على - اسم مركب يزيد عن مليون.

حتى القرن السابع عشر ، استخدمت روس نظامها الخاص لتسمية الأرقام. عشرات الآلاف أطلق عليهم اسم "داركس" ، مئات الآلاف أطلق عليهم "جحافل" ، الملايين أطلق عليهم "ليودرا" ، عشرات الملايين أطلق عليهم "الغربان" ، مئات الملايين أطلق عليهم "الطوابق". هذا الحساب الذي يصل إلى مئات الملايين كان يسمى "الحساب الصغير" ، وفي بعض المخطوطات اعتبر المؤلفون أيضًا "الحساب الكبير" ، حيث تم استخدام نفس الأسماء لأعداد كبيرة ، ولكن بمعنى مختلف. إذن ، "الظلام" لم يعد يعني عشرة آلاف ، بل ألف ألف () ، "فيلق" - ظلام هؤلاء () ؛ "leodr" - فيلق من الجحافل () ، "الغراب" - ليودر ليودروف (). "سطح السفينة" في الحساب السلافي العظيم لسبب ما لم يكن يسمى "غراب الغربان" () ، ولكن فقط عشرة "غربان" ، وهذا هو (انظر الجدول).

اسم الرقم	معنى في "عدد صغير"	معنى في "الحساب العظيم"	تعيين
مظلم
فيلق
ليودر
الغراب (الغراب)
ظهر السفينة
ظلام المواضيع

الرقم له أيضًا اسمه الخاص وقد اخترعه صبي يبلغ من العمر تسع سنوات. وكان الأمر كذلك. في عام 1938 ، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويتناقش معهم حول أعداد كبيرة. تحدثنا خلال المحادثة عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروت البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ، حيث أخبر عشاق الرياضيات عن عدد غوغولس. أصبحت Google معروفة على نطاق واسع في أواخر التسعينيات ، وذلك بفضل محرك بحث Google الذي سمي باسمه.

نشأ اسم عدد أكبر من googol في عام 1950 بفضل والد علوم الكمبيوتر ، كلود شانون (كلود إلوود شانون ، 1916-2001). في مقالته "برمجة كمبيوتر للعب الشطرنج" ، حاول تقدير العدد خياراتلعبة الشطرنج. وفقًا لذلك ، تدوم كل لعبة متوسط ​​الحركات ، وفي كل خطوة يقوم اللاعب باختيار متوسط ​​للخيارات ، والذي يتوافق مع (يساوي تقريبًا) خيارات اللعبة. أصبح هذا العمل معروفًا على نطاق واسع ، وأصبح هذا الرقم معروفًا باسم "رقم شانون".

في الأطروحة البوذية المعروفة Jaina Sutra ، التي يعود تاريخها إلى عام 100 قبل الميلاد ، تم العثور على الرقم "asankheya" مساويًا لـ. يُعتقد أن هذا الرقم يساوي عدد الدورات الكونية المطلوبة للحصول على النيرفانا.

دخل ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات تاريخ الرياضيات ليس فقط من خلال اختراع رقم googol ، ولكن أيضًا من خلال اقتراح رقم آخر في نفس الوقت - "googolplex" ، والذي يساوي قوة "googol" ، أي واحد مع googol للأصفار.

اقترح عالم الرياضيات الجنوب أفريقي ستانلي سكويز (1899-1988) رقمين أكبر من googolplex عند إثبات فرضية ريمان. الرقم الأول ، الذي أصبح فيما بعد يسمى "رقم Skews الأول" ، يساوي القوة للقوة ، أي. ومع ذلك ، فإن "رقم Skewes الثاني" أكبر ويصل إلى.

من الواضح أنه كلما زاد عدد الدرجات ، زادت صعوبة تدوين الأرقام وفهم معناها عند القراءة. علاوة على ذلك ، من الممكن التوصل إلى مثل هذه الأرقام (وهي ، بالمناسبة ، تم اختراعها بالفعل) ، عندما لا تتناسب درجات الدرجات مع الصفحة. نعم يا لها من صفحة! حتى أنهم لن يتناسبوا مع كتاب بحجم الكون كله! في هذه الحالة ، السؤال الذي يطرح نفسه هو كيفية كتابة هذه الأرقام. المشكلة ، لحسن الحظ ، قابلة للحل ، وقد طور علماء الرياضيات عدة مبادئ لكتابة مثل هذه الأرقام. صحيح أن كل عالم رياضيات طرح هذه المشكلة توصل إلى طريقته الخاصة في الكتابة ، مما أدى إلى وجود عدة طرق غير ذات صلة لكتابة أعداد كبيرة - هذه هي تدوينات Knuth و Conway و Steinhaus وما إلى ذلك. سيتعين علينا الآن التعامل مع بعضهم.

تدوينات أخرى

في عام 1938 ، وهو نفس العام الذي توصل فيه ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات إلى أرقام googol و googolplex ، نُشر كتاب Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972) في بولندا عن الرياضيات المسلية ، The Mathematical Kaleidoscope. أصبح هذا الكتاب ذائع الصيت وتعرض للعديد من الطبعات وترجم إلى العديد من اللغات ، بما في ذلك الإنجليزية والروسية. في ذلك ، يقدم Steinhaus ، الذي يناقش الأعداد الكبيرة ، طريقة بسيطة لكتابتها باستخدام ثلاثة الأشكال الهندسية- مثلث ومربع ودائرة:

"في مثلث" تعني "" ،
"في مربع" تعني "في مثلثات" ،
"في دائرة" تعني "في مربعات".

في شرح طريقة الكتابة هذه ، يأتي Steinhaus بالرقم "mega" ، المتساوي في دائرة ويظهر أنه متساوٍ في "مربع" أو في مثلثات. لحسابها ، تحتاج إلى رفعها إلى قوة ، ورفع الرقم الناتج إلى قوة ، ثم رفع الرقم الناتج إلى قوة الرقم الناتج ، وهكذا دواليك لرفع قوة المرات. على سبيل المثال ، لا تستطيع الآلة الحاسبة في MS Windows الحساب بسبب الفائض حتى في مثلثين. ما يقرب من هذا العدد الهائل.

بعد تحديد الرقم "ميجا" ، دعا Steinhaus القراء إلى إجراء تقييم مستقل لرقم آخر - "medzon" ، متساوٍ في دائرة. في طبعة أخرى من الكتاب ، يقترح Steinhaus ، بدلاً من medzone ، تقدير عدد أكبر - "megiston" ، متساوٍ في دائرة. بعد Steinhaus ، سأوصي أيضًا بأن يبتعد القراء عن هذا النص لفترة وأن يحاولوا كتابة هذه الأرقام بأنفسهم باستخدام قوى عادية ليشعروا بحجمها الهائل.

ومع ذلك ، هناك أسماء لأعداد كبيرة. لذلك ، وضع عالم الرياضيات الكندي ليو موسر (ليو موزر ، 1921-1970) اللمسات الأخيرة على تدوين شتاينهاوس ، والذي كان مقيدًا بحقيقة أنه إذا كان من الضروري كتابة أرقام أكبر بكثير من الميجستون ، فستظهر صعوبات وإزعاج ، نظرًا لأن العديد يجب أن يتم رسم الدوائر الواحدة داخل الأخرى. اقترح موسر أن لا نرسم دوائر بعد مربعات ، بل خماسيات ، ثم سداسيات ، وهكذا. كما اقترح تدوينًا رسميًا لهذه المضلعات ، بحيث يمكن كتابة الأرقام دون رسم أنماط معقدة. يبدو تدوين Moser كما يلي:

"مثلث" = = ؛
"في مربع" = = "في مثلثات" = ؛
"في البنتاغون" = = "في المربعات" = ؛
"in -gon" = "in -gons" =.

وهكذا ، وفقًا لتدوين موسر ، تتم كتابة "ميجا" Steinhausian كـ ، "medzon" مثل ، و "megiston" كـ. بالإضافة إلى ذلك ، اقترح Leo Moser استدعاء مضلع بعدد أضلاعه يساوي الضخم - "megagon". وعرضت عدد « في الضخم "، هذا هو. أصبح هذا الرقم معروفًا باسم رقم Moser ، أو ببساطة باسم "Moser".

لكن حتى "موسر" ليس العدد الأكبر. لذا ، فإن أكبر رقم تم استخدامه على الإطلاق في برهان رياضي هو "رقم جراهام". تم استخدام هذا الرقم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الأمريكي رونالد جراهام في عام 1977 عند إثبات تقدير واحد في نظرية رامزي ، أي عند حساب أبعاد معينة -الأبعادالمكعبات ثنائية اللون. لم يكتسب رقم جراهام شهرة إلا بعد قصته في كتاب مارتن جاردنر عام 1989 "من فسيفساء بنروز إلى الشفرات الآمنة".

لشرح حجم رقم جراهام ، يتعين على المرء أن يشرح طريقة أخرى لكتابة الأعداد الكبيرة ، قدمها دونالد كنوث في عام 1976. جاء البروفيسور الأمريكي دونالد كنوث بمفهوم الدرجة الممتازة ، والذي اقترح كتابته بالسهام التي تشير إلى الأعلى.

يمكن أن تمتد العمليات الحسابية المعتادة - الجمع ، والضرب ، والأس - بشكل طبيعي إلى سلسلة من العمليات المفرطة على النحو التالي.

يمكن تعريف مضاعفة الأعداد الطبيعية من خلال العملية المتكررة للإضافة ("إضافة نسخ من رقم"):

على سبيل المثال،

يمكن تعريف رفع رقم إلى أس بأنه عملية ضرب متكررة ("مضاعفة نسخ رقم") ، وفي تدوين Knuth ، يبدو هذا الترميز كسهم واحد يشير إلى الأعلى:

على سبيل المثال،

تم استخدام هذا السهم لأعلى كأيقونة درجة في لغة برمجة Algol.

على سبيل المثال،

هنا وأدناه ، ينتقل تقييم التعبير دائمًا من اليمين إلى اليسار ، كما أن مشغلي أسهم Knuth (بالإضافة إلى عملية الأس) بحكم التعريف لديهم ارتباط صحيح (ترتيب من اليمين إلى اليسار). وفقًا لهذا التعريف ،

هذا يؤدي بالفعل إلى أعداد كبيرة جدًا ، لكن التدوين لا ينتهي عند هذا الحد. يتم استخدام عامل تشغيل السهم الثلاثي لكتابة الأس المتكرر لمشغل السهم المزدوج (المعروف أيضًا باسم "pentation"):

ثم عامل التشغيل "السهم الرباعي":

إلخ. قاعدة عامةالمشغل أو العامل "-أنا arrow "، وفقًا للرابطة الصحيحة ، يستمر إلى اليمين في سلسلة متسلسلة من المشغلين « سهم". يمكن كتابة هذا بشكل رمزي على النحو التالي ،

على سبيل المثال:

عادة ما يتم استخدام نموذج الترميز للكتابة بالسهام.

بعض الأرقام كبيرة جدًا لدرجة أن الكتابة بأسهم كنوث تصبح مرهقة للغاية ؛ في هذه الحالة ، يفضل استخدام عامل التشغيل -arrow (وأيضًا لوصف بعدد متغير من الأسهم) أو ما يعادله لمشغلي التشغيل المفرط. لكن بعض الأرقام ضخمة جدًا لدرجة أن مثل هذا الترميز لا يكفي. على سبيل المثال ، رقم جراهام.

عند استخدام تدوين سهم Knuth ، يمكن كتابة رقم Graham بصيغة

حيث يتم تحديد عدد الأسهم في كل طبقة ، بدءًا من الأعلى ، بالرقم الموجود في الطبقة التالية ، أي أين ، حيث يُظهر النص المرتفع في السهم العدد الإجمالي للأسهم. بمعنى آخر ، يتم حسابه في خطوات: في الخطوة الأولى نحسب بأربعة أسهم بين الثلاثة ، في الثانية - بالسهام بين الثلاثة ، في الثالث - بالسهام بين الثلاثة ، وهكذا ؛ في النهاية نحسب من الأسهم بين الثلاثة توائم.

يمكن كتابة هذا ، حيث ، حيث يشير الحرف المرتفع y إلى تكرارات الوظيفة.

إذا كان من الممكن مطابقة الأرقام الأخرى التي تحتوي على "أسماء" مع العدد المقابل من الكائنات (على سبيل المثال ، يتم تقدير عدد النجوم في الجزء المرئي من الكون بالمليارات - وعدد الذرات التي تتكون منها أرضبترتيب dodecallions) ، فإن googol "افتراضي" بالفعل ، ناهيك عن رقم Graham. إن مقياس المصطلح الأول وحده كبير لدرجة أنه يكاد يكون من المستحيل فهمه ، على الرغم من أن الترميز أعلاه سهل الفهم نسبيًا. على الرغم من أن - هو مجرد عدد الأبراج في هذه الصيغة ، إلا أن هذا الرقم بالفعل أكبر بكثير من عدد أحجام بلانك (أصغر حجم مادي ممكن) الموجودة في الكون المرئي (تقريبًا). بعد العضو الأول ، ينتظرنا عضو آخر من التسلسل المتنامي بسرعة.

أعداد مختلفة لا حصر لها تحيط بنا كل يوم. بالتأكيد تساءل الكثير من الناس مرة واحدة على الأقل عن الرقم الذي يعتبر الأكبر. يمكنك ببساطة أن تخبر الطفل أن هذا هو مليون ، لكن الكبار يدركون جيدًا أن الأرقام الأخرى تتبع المليون. على سبيل المثال ، على المرء فقط إضافة واحد إلى الرقم في كل مرة ، وسيصبح أكثر وأكثر - وهذا يحدث بلا حدود. ولكن إذا قمت بتفكيك الأرقام التي لها أسماء ، يمكنك معرفة ما يسمى أكبر رقم في العالم.

ظهور أسماء الأرقام: ما هي الطرق المستخدمة؟

حتى الآن ، هناك نظامان يتم بموجبهما إعطاء الأسماء للأرقام - الأمريكية والإنجليزية. الأول بسيط للغاية ، والثاني هو الأكثر شيوعًا حول العالم. يسمح لك الرمز الأمريكي بإعطاء أسماء لأعداد كبيرة مثل هذا: أولاً ، يُشار إلى الرقم الترتيبي باللاتينية ، ثم تُضاف اللاحقة "مليون" (الاستثناء هنا هو مليون ، أي ألف). يستخدم هذا النظام من قبل الأمريكيين والفرنسيين والكنديين ، ويستخدم أيضًا في بلدنا.

تستخدم اللغة الإنجليزية على نطاق واسع في إنجلترا وإسبانيا. وفقًا لذلك ، يتم تسمية الأرقام على النحو التالي: الرقم في اللاتينية هو "زائد" مع اللاحقة "مليون" ، والرقم التالي (أكبر بألف مرة) هو "زائد" "مليار". على سبيل المثال ، يأتي تريليون أولاً ، يليه تريليون ، يليه الكوادريليون كوادريليون ، وهكذا.

لذا ، فإن نفس العدد في أنظمة مختلفة يمكن أن يعني أشياء مختلفة ، على سبيل المثال ، يُطلق على مليار أمريكي في النظام الإنجليزي مليار.

أرقام خارج النظام

بالإضافة إلى الأرقام المكتوبة وفقًا للأنظمة المعروفة (المذكورة أعلاه) ، هناك أيضًا أنظمة خارج النظام. لديهم أسماء خاصة بهم ، والتي لا تتضمن البادئات اللاتينية.

يمكنك أن تبدأ نظرهم برقم يسمى عدد لا يحصى. يتم تعريفه على أنه مائة مائة (10000). ولكن للغرض المقصود منها ، لم يتم استخدام هذه الكلمة ، ولكنها تستخدم للإشارة إلى عدد لا يحصى من الناس. حتى قاموس دال سوف يقدم تعريفا لمثل هذا الرقم.

التالي بعد العدد الهائل هو googol ، الذي يشير إلى 10 أس 100. لأول مرة تم استخدام هذا الاسم في عام 1938 من قبل عالم الرياضيات الأمريكي E. Kasner ، الذي لاحظ أن ابن أخيه جاء بهذا الاسم.

حصل Google (محرك البحث) على اسمه تكريما لـ Google. ثم 1 مع googol من الأصفار (1010100) هو googolplex - جاء Kasner أيضًا بهذا الاسم.

حتى أكبر من googolplex هو رقم Skewes (e إلى أس e أس e79) ، الذي اقترحه Skuse عند إثبات تخمين ريمان للأعداد الأولية (1933). يوجد رقم Skewes آخر ، لكنه يُستخدم عندما تكون فرضية Rimmann غير عادلة. من الصعب تحديد أيهما أكبر ، خاصة عندما يتعلق الأمر بالدرجات الكبيرة. ومع ذلك ، فإن هذا الرقم ، على الرغم من "ضخامته" ، لا يمكن اعتباره أكثر من جميع أولئك الذين لديهم أسمائهم الخاصة.

والزعيم بين أكبر الأرقام في العالم هو رقم جراهام (G64). كان هو الذي استخدم لأول مرة لإجراء البراهين في مجال العلوم الرياضية (1977).

عندما يتعلق الأمر بمثل هذا الرقم ، فأنت بحاجة إلى معرفة أنه لا يمكنك الاستغناء عن نظام خاص من 64 مستوى تم إنشاؤه بواسطة Knuth - والسبب في ذلك هو اتصال الرقم G بمكعبات ثنائية اللون. اخترع كنوث الدرجة الممتازة ، ومن أجل تسهيل تسجيلها ، اقترح استخدام الأسهم لأعلى. لذلك تعلمنا ما يسمى أكبر رقم في العالم. ومن الجدير بالذكر أن هذا الرقم G وصل إلى صفحات كتاب السجلات الشهير.

مرة واحدة في الطفولة ، تعلمنا أن نعد إلى عشرة ، ثم إلى مائة ، ثم إلى ألف. إذن ما هو أكبر رقم تعرفه؟ ألف ، مليون ، مليار ، تريليون ... وبعد ذلك؟ سيقول شخص ما أن Petallion سيكون مخطئًا ، لأنه يخلط بين بادئة SI ومفهوم مختلف تمامًا.

في الواقع ، السؤال ليس بهذه البساطة كما يبدو للوهلة الأولى. أولاً ، نحن نتحدث عن تسمية أسماء قوى الألف. وهنا ، أول فارق بسيط يعرفه الكثير من الناس من الأفلام الأمريكية هو أنهم يطلقون علينا مليار مليار.

علاوة على ذلك ، هناك نوعان من المقاييس - طويلة وقصيرة. في بلدنا ، يتم استخدام مقياس قصير. في هذا المقياس ، في كل خطوة ، يزداد فرس النبي بمقدار ثلاثة أوامر من حيث الحجم ، أي اضرب بألف - ألف 10 3 ، مليون 10 6 ، مليار / مليار 10 9 ، تريليون (10 12). على المدى الطويل ، بعد مليار 10 9 يأتي مليار 10 12 ، وفي المستقبل يزداد السرعوف بالفعل بمقدار ستة أوامر من حيث الحجم ، والعدد التالي ، الذي يسمى تريليون ، يعني بالفعل 10 18.

لكن عد إلى نطاقنا الأصلي. تريد أن تعرف ما يأتي بعد تريليون؟ لو سمحت:

10 3 آلاف
10 6 مليون
10 9 مليار
10 12 تريليون
10 15 كوادريليون
10 18 كوينتيليون
10 21 سكستيليون
10 24 سبتيليون
10 27 اوكتيليون
10 30 نونليون
10 33 ديسيليون
10 36 undecillion
10 39 دوديكليون
10 42 تريديليون
10 45 كواتورديليون
10 48 كوينديليون
10 51 سيديكيليون
10 54 سبتديكليون
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 تريفيجينتيليون
10 75 كواتورفيجينتيليون
10 78 كوينفينيتيليون
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 تشرين الثاني (نوفمبر)
10 93 تريجينتيليون
10 96 antirigintillion

على هذا الرقم ، لا يصمد مقياسنا القصير ، وفي المستقبل ، يزداد الجزء العشري تدريجياً.

10100 googol
10 123 كوادراجينتيليون
10153 quinquagintillion
10183 sexagintillion
10213 سبتواجينتليون
10243 أوكتوجينتيليون
10273 nonagintillion
10303 سنتليون
10306 سنتونيليون
10309 سنتدوليون
10312 سنت تريليون
10315 سنت كوادريليون
10402 سنت تريجينتيليون
10603 دريمليون
10903 تريسنتيليون
10 1203 كوادرينجنتينليون
10 1503 كوينجينتيليون
10 1803 سنتليون
10 2103 septingentillion
10 2403 ثمانيون
10 2703 nongentillion
10 3003 مليون
10 6003 ديوميليون
10 9003 تريليون
10 3000003 مليونيون
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10100 googolplex
10 3 × ن + 3 زيليون

googol(من googol الإنجليزية) - رقم في نظام الأرقام العشري ، ممثلة بوحدة بها 100 صفر:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
في عام 1938 ، كان عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر (1878-1955) يسير في الحديقة مع ابني أخيه ويتناقش معهم حول أعداد كبيرة. تحدثنا خلال المحادثة عن رقم به مائة صفر ليس له اسم خاص به. اقترح أحد أبناء أخيه ، ميلتون سيروتا البالغ من العمر تسع سنوات ، تسمية هذا الرقم بـ "googol". في عام 1940 ، كتب إدوارد كاسنر ، بالاشتراك مع جيمس نيومان ، كتاب العلوم الشهير "الرياضيات والخيال" ("الأسماء الجديدة في الرياضيات") ، حيث علم عشاق الرياضيات عن رقم googol.
مصطلح "googol" ليس له نظري جاد و قيمة عملية. اقترحه كاسنر لتوضيح الفرق بين عدد كبير لا يمكن تصوره وما لا نهاية ، ولهذا الغرض يستخدم المصطلح أحيانًا في تدريس الرياضيات.

Googolplex(من googolplex باللغة الإنجليزية) - رقم يتم تمثيله بوحدة بها googol من الأصفار. مثل googol ، صاغ عالم الرياضيات الأمريكي إدوارد كاسنر وابن أخيه ميلتون سيروتا مصطلح googolplex.
عدد googols أكبر من عدد كل الجسيمات في الجزء المعروف لنا من الكون ، والذي يتراوح من 1079 إلى 1081. تحويل أجزاء من الكون إلى ورق وحبر أو إلى مساحة قرص كمبيوتر.

زيليون(زليون إنجليزي) - اسم شائعلأعداد كبيرة جدًا.

هذا المصطلح ليس له تعريف رياضي صارم. في عام 1996 ، Conway (الإنجليزية J.H Conway) و Guy (الإنجليزية R.K Guy) في كتابهما English. حدد كتاب الأعداد zillion من القوة n على أنها 10 3 × n + 3 لنظام تسمية الأرقام على نطاق قصير.