د) تجاهل نتيجة لذلك آخر رقمبالتقريب (رقم الرقم المشكوك في تحصيله من النتيجة يتطابق مع أعلى أرقام الأرقام المشكوك في تحصيلها من الشروط).

مثال: 5.4382 10 5 - 2.918 10 3 + 35.8 + 0.064.

في هذه الأرقام ، فإن الأرقام المميزة الأخيرة مشكوك فيها (تم تجاهل الأرقام الخاطئة بالفعل). نكتبها بالشكل 543820 - 2918 + 35.8 + 0.064.

يمكن ملاحظة أنه في المصطلح الأول ، الرقم المشكوك فيه 2 يحتوي على أعلى رقم (عشرات). تقريب جميع الأعداد الأخرى إلى الرقم التالي وجمعها ، نحصل عليها

543820 - 2918 + 36 + 0 = 540940 = 5.4094 10 5.

القاعدة 2 عند ضرب (قسمة) الأعداد التقريبية ، يجب:

أ) حدد الرقم (الأرقام) بأقل عدد من الأرقام المهمة ( هام - أرقام بخلاف الصفر والأصفار بينها);

ب) تقريب باقي الأرقام بحيث تحتوي على رقم واحد أكبر (يتم حفظ رقم احتياطي واحد) من الرقم المخصص في الفقرة أ ؛

ج) ضرب (قسمة) الأرقام الناتجة ؛

د) نتيجة لذلك ، اترك أكبر عدد من الأرقام المعنوية كما هو الحال في العدد (الأرقام) مع أقل عدد من الأرقام المعنوية.

مثال: .

القاعدة 3 عند الرفع إلى قوة ، عند استخراج الجذر ، نتيجة لذلك ، يتم حفظ العديد من الأرقام المهمة كما هو الحال في الرقم الأصلي.

مثال: .

القاعدة 4 عند العثور على لوغاريتم رقم ، يجب أن يحتوي الجزء العشري من اللوغاريتم على العديد من الأرقام المهمة كما هو الحال في الرقم الأصلي:

مثال: .

في الإدخال النهائي مطلقيجب ترك الأخطاء فقط رقم واحد مهم. (إذا تبين أن هذا الرقم هو 1 ، فسيتم حفظ رقم آخر بعده).

يتم تقريب متوسط ​​القيمة إلى نفس الرقم مثل الخطأ المطلق.

على سبيل المثال: الخامس= (375.21 0.03) سم 3 \ u003d (3.7521 0.0003) سم 3.

أنا= (5.530 0.013) أ ، أ = ج.

أمر العمل

تحديد قطر الاسطوانة.

1. قم بالقياس باستخدام الفرجار 7 مرات (بوصة أماكن مختلفةواتجاهات) قطر الاسطوانة. سجل النتائج في جدول.

التقديرات الأولية لأخطاء القياس

القياس هو إيجاد قيمة كمية مادية تجريبياً بمساعدة وسائل تقنية خاصة - مقاييس ، أدوات قياس.

المقياس هو وسيلة قياس تعيد إنتاج كمية مادية لحجم معين - وحدة قياس ، قيمتها المتعددة أو الجزئية. على سبيل المثال ، الأوزان 1 كجم ، 5 كجم ، 10 كجم.

جهاز القياس هو أداة قياس مصممة لتوليد إشارة قياس المعلومات في شكل يمكن الوصول إليه من قبل المراقب المباشر. يسمح لك جهاز القياس بمقارنة القيمة المقاسة بالقياسات بشكل مباشر أو غير مباشر. تنقسم القياسات أيضًا إلى مباشرة وغير مباشرة.

مع القياسات المباشرة ، يتم العثور على القيمة المرغوبة للكمية مباشرة من البيانات الرئيسية (التجريبية).

مع القياسات غير المباشرة ، يتم العثور على القيمة المرغوبة للكمية على أساس علاقة معروفة بين هذه الكمية والكميات الخاضعة للقياسات المباشرة. مبدأ القياس هو مجموع الظواهر الفيزيائية التي تستند إليها القياسات.

طريقة القياس - مجموعة من الطرق لاستخدام مبادئ ووسائل القياس. معنى الكمية المادية، والتي من شأنها أن تعكس بشكل مثالي من الناحية النوعية والكمية الخاصية المقابلة لكائن معين هي القيمة الحقيقية للكمية المادية. قيمة الكمية المادية التي يتم العثور عليها بقياسها هي نتيجة القياس.

انحراف نتيجة القياس عن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة هو خطأ القياس.

خطأ القياس المطلق هو خطأ القياس ، معبراً عنه بوحدات الكمية المقاسة ويساوي الفرق بين النتيجة والقيمة الحقيقية للكمية المقاسة. نسبة الخطأ المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة هي خطأ القياس النسبي.

تتم المساهمة في خطأ القياس من خلال أخطاء أدوات القياس (خطأ آلي أو آلي) ، ونقص طريقة القياس ، وخطأ القراءة على مقياس الجهاز ، تأثيرات خارجيةعلى وسائل القياس وأشياءه ، التأخير في رد فعل الشخص على الإشارات الضوئية والصوتية.

وفقًا لطبيعة ظهور الأخطاء ، يتم تقسيمها إلى منهجية وعشوائية. الحدث العشوائي هو الحدث الذي قد يحدث أو لا يحدث ، في ضوء مجموعة من العوامل.

خطأ عشوائي - أحد مكونات خطأ القياس الذي يتغير عشوائيًا مع القياسات المتكررة بنفس القيمة. السمة المميزةالأخطاء العشوائية هي التغير في حجم وعلامة الخطأ في ظل ظروف القياس الثابتة.

خطأ منهجي - أحد مكونات خطأ القياس الذي يظل ثابتًا أو يتغير بانتظام أثناء القياسات المتكررة بنفس القيمة. يمكن ، من حيث المبدأ ، القضاء على الأخطاء المنهجية عن طريق التصحيحات ، باستخدام أدوات وطرق أكثر دقة (على الرغم من أنه من الناحية العملية ليس من السهل دائمًا اكتشاف خطأ منهجي). من المستحيل استبعاد الأخطاء العشوائية للقياسات الفردية ؛ تسمح النظرية الرياضية للظواهر العشوائية (نظرية الاحتمالية) للمرء فقط بإنشاء تقدير معقول لحجمها.

أخطاء في القياسات المباشرة

لنفترض أن الأخطاء المنهجية مستبعدة وأن أخطاء نتائج القياس عشوائية فقط. نشير بالحروف - نتائج قياسات الكمية المادية ، قيمة حقيقيةالذي يساوي . يشار إلى الأخطاء المطلقة لنتائج القياسات الفردية:

تلخيصًا للجانبين الأيسر والأيمن للمساواة (1) ، نحصل على:

(2)

تستند نظرية الأخطاء العشوائية على افتراضات مؤكدة تجريبياً:

يمكن أن تأخذ الأخطاء سلسلة متواصلة من القيم ؛

في أعداد كبيرةقياسات أخطاء عشوائية من نفس الحجم ، ولكن علامة مختلفةيجتمعون في كثير من الأحيان

يتناقص احتمال حدوث خطأ مع زيادة حجمه. من الضروري أيضًا أن تكون الأخطاء صغيرة مقارنة بالقيمة المقاسة ومستقلة.

وفقًا للافتراض (1) ، مع عدد القياسات n   التي نحصل عليها

,

ومع ذلك ، فإن عدد الأبعاد دائمًا ما يكون محدودًا و ما زال مجهولا. ولكن لأغراض عملية ، يكفي أن نجد تجريبيًا قيمة كمية مادية قريبة جدًا من القيمة الحقيقية يمكن استخدامها بدلاً من الحقيقية. السؤال هو كيف نقدر درجة هذا التقريب؟

وفقًا لنظرية الاحتمالات ، المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من القياسات أكثر موثوقية من نتائج القياسات الفردية ، لأن من المحتمل أيضًا حدوث انحرافات عشوائية عن القيمة الحقيقية في اتجاهات مختلفة. من أجل احتمالية  ظهور القيمة a i في فاصل العرض 2a أفهم التكرار النسبي لحدوث القيم a i التي تقع في الفاصل 2a i إلى عدد جميع القيم الظاهرة a i مع الرقم من التجارب (القياسات) تميل إلى اللانهاية. من الواضح أن احتمال حدث معين يساوي واحدًا ، واحتمال حدوث حدث مستحيل هو صفر ، أي 0    100٪.

يُطلق على احتمال احتواء القيمة المرغوبة (قيمتها الحقيقية) في الفاصل الزمني (أ - أ ، أ + أ) احتمال الثقة (الموثوقية)  ، والفاصل المقابل (أ - أ ، أ +  أ) - فاصل الثقة؛ كلما كانت قيمة الخطأ أصغر a ، كلما قل احتمال احتواء القيمة المقاسة في الفترة الزمنية المحددة بواسطة هذا الخطأ. العبارة العكسية صحيحة أيضًا: فكلما انخفضت موثوقية النتيجة ، ضاق فاصل الثقة للقيمة المرغوبة.

بالنسبة إلى n كبير (عمليًا لـ n 100) ، فإن نصف عرض فاصل الثقة لموثوقية معينة  يساوي

, (3)

حيث K () = 1 عند  = 0.68 ؛ K () = 2 عند  = 0.95 ؛ K () = 3 مع  = 0.997.

مع عدد قليل من القياسات ، والتي غالبًا ما توجد في الممارسة المختبرية للطلاب ، فإن المعامل K () في (3) لا يعتمد فقط على  ، ولكن أيضًا على عدد القياسات n. لذلك ، سنكون خاضعين دائمًا للتوافر فقط خطأ عشوائيتم العثور على نصف عرض فاصل الثقة بواسطة الصيغة

(4)

في (4) المعامل t  n يسمى معامل الطالب. بالنسبة إلى  = 0.95 المعتمد في ممارسة الطالب ، تكون قيم t  n كما يلي:

تسمى القيمة خطأ الجذر التربيعي للمتوسط ​​الحسابي من سلسلة من القياسات.

عادةً ما يُشار إلى خطأ الجهاز أو القياس في جواز سفره أو برمز على مقياس الجهاز. عادةً ما يُفهم خطأ الأداة على أنه نصف عرض الفاصل الزمني الذي يمكن فيه احتواء القيمة المقاسة مع احتمال قياس قدره 0.997 ، إذا كان خطأ القياس ناتجًا فقط عن خطأ الجهاز. كخطأ إجمالي (إجمالي) في نتيجة القياس ، نقبل باحتمال  = 0.95

يسمح لك الخطأ المطلق بتحديد أي علامة من النتيجة تحتوي على عدم دقة. يعطي الخطأ النسبي معلومات حول النسبة (النسبة المئوية) من القيمة المقاسة هي الخطأ (نصف عرض فاصل الثقة).

نكتب النتيجة النهائية لسلسلة من القياسات المباشرة لـ 0 في الصورة

.

على سبيل المثال

(6)

وبالتالي ، يجب تمثيل أي كمية مادية تم العثور عليها تجريبيًا من خلال:

الأخطاء في القيم المقاسة والجداول تسبب أخطاء DX متوسط ​​قيمة محددة بشكل غير مباشر ، وأكبر مساهمة في DX avg تتم بواسطة القيم الأقل دقة مع أقصى خطأ نسبي د. لذلك ، لتحسين دقة القياسات غير المباشرة ، من الضروري تحقيق دقة متساوية للقياسات المباشرة.

(د أ ، د ب ، د ج ، ...).

قواعد لإيجاد أخطاء القياسات غير المباشرة:

1. أوجد اللوغاريتم الطبيعي لدالة معينة

تسجيل (X = f (A ، B ، C ، ...)) ؛

2. أوجد الفرق الكلي (على جميع المتغيرات) من الموجود اللوغاريتم الطبيعيوظيفة معينة

3. استبدال علامة التفاضل d بعلامة الخطأ المطلق D ؛

4. استبدال كافة "النواقص" التي تواجه الأخطاء المطلقة DA ، DB ، DC، ... إلى "الايجابيات".

النتيجة هي صيغة الأكبر خطأ نسبي د سالقيمة المقاسة بشكل غير مباشر X:

د س = = j (A av ، B av ، C av ، ... ، DA av ، DB av ، DC av ، ...).(18)

وفقًا للخطأ النسبي الموجود د سيحدد الخطأ المطلقالقياس غير المباشر:

DX cf \ u003d d x. X cf . (19)

يتم تسجيل نتيجة القياسات غير المباشرة بشكل قياسي ويتم تصويرها على المحور العددي:

X \ u003d (X sr ± DX sr) ،وحدة. (20)

مثال:

ابحث عن نسبي و متوسط ​​الأخطاءالكمية المادية إل، تحددها الصيغة بشكل غير مباشر:

, (21)

أين π ، ز ، تي ، ك ، α ،- الكميات التي يتم قياس قيمها أو أخذها من الجداول المرجعية وإدخالها في جدول نتائج القياس والبيانات المجدولة (على غرار الجدول 1).

1. احسب متوسط ​​القيمة L cf، استبدال (21) متوسط ​​القيم من الجدول - π cf ، g cf ، t cf ، k cf ، α cf ، β cf.

2. تحديد أكبر خطأ نسبي δ لام:

أ). الصيغة (21) لوغاريتمية:

ب). يتم تمييز التعبير الناتج (22):

ج) استبدل علامة التفاضل d بـ ، وعلامة "ناقص" أمام الأخطاء المطلقة - بعلامة "الإيجابيات" ، واحصل على التعبير عن أكبر خطأ نسبي δ لام:

د). الاستعاضة في التعبير الناتج عن متوسط ​​قيم كميات المدخلات وأخطائها من جدول نتائج القياس ، وحساب δ لام.

3. ثم احسب الخطأ المطلق لاف:

يتم تسجيل النتيجة في شكل قياسي ويتم رسمها بيانياً على المحور إل:

، الوحدات مراجعة.