مقدمة
تعتبر الميكانيكا النظرية من أهم التخصصات العلمية العامة الأساسية. يلعب دورًا أساسيًا في تدريب المهندسين من جميع التخصصات. على النتائج الميكانيكا النظريةتستند التخصصات الهندسية العامة: قوة المواد ، وأجزاء الماكينة ، ونظرية الآليات والآلات ، وغيرها.
المهمة الرئيسية للميكانيكا النظرية هي دراسة حركة الأجسام المادية تحت تأثير القوى. مشكلة خاصة مهمة هي دراسة توازن الأجسام تحت تأثير القوى.
دورة محاضرة. الميكانيكا النظرية
هيكل الميكانيكا النظرية. أساسيات الإحصائيات
شروط توازن نظام القوات التعسفي.
معادلات توازن الجسم الصلب.
نظام القوات المسطح.
حالات خاصة لتوازن الجسم الصلب.
مشكلة توازن الحزمة.
تحديد القوى الداخلية في الهياكل العارضة.
أساسيات علم الحركة النقطية.
إحداثيات طبيعية.
صيغة أويلر.
توزيع تسارع نقاط الجسم الصلب.
حركات متعدية ودورانية.
حركة موازية للطائرة.
حركة النقطة المعقدة.
أساسيات ديناميكيات النقطة.
المعادلات التفاضلية لحركة نقطة.
أنواع معينة من مجالات القوة.
أساسيات ديناميكيات نظام النقاط.
النظريات العامة لديناميات نظام النقاط.
ديناميات الحركة الدورانية للجسم.
Dobronravov V.V. ، Nikitin N.N. دورة الميكانيكا النظرية. م ، تخرج من المدرسه, 1983.
Butenin NV، Lunts Ya.L.، Merkin D.R. دورة الميكانيكا النظرية الجزء الأول والثاني. M. المدرسة العليا 1971.
بيتكيفيتش في. الميكانيكا النظرية. م ، نوكا ، 1981.
مجموعة من المهام لـ أوراق الفصلفي الميكانيكا النظرية. إد. أ. يابلونسكي. م ، المدرسة العليا ، 1985.
محاضرة 1هيكل الميكانيكا النظرية. أساسيات الإحصائيات
في الميكانيكا النظرية ، تتم دراسة حركة الأجسام بالنسبة للأجسام الأخرى ، والتي تعتبر أنظمة مرجعية فيزيائية.
لا تسمح الميكانيكا لوصف حركة الأجسام فحسب ، بل أيضًا التنبؤ بها ، وإنشاء علاقات سببية في نطاق معين وواسع جدًا من الظواهر.
النماذج المجردة الأساسية للأجسام الحقيقية:
نقطة مادية - له كتلة ولكن ليس له أبعاد ؛
جسم صلب تمامًا - حجم من الأبعاد المحدودة ، ممتلئ تمامًا بالمادة ، ولا تتغير المسافات بين أي نقطتين من الوسط الذي يملأ الحجم أثناء الحركة ؛
وسط مشوه مستمر - يملأ حجمًا محدودًا أو مساحة غير محدودة ؛ يمكن أن تختلف المسافات بين نقاط مثل هذا الوسيط.
من هذه الأنظمة:
نظام نقاط المواد الحرة ؛
أنظمة مع وصلات
جسم صلب تمامًا مع تجويف مملوء بالسائل ، إلخ.
"منحط"عارضات ازياء:
قضبان رفيعة بشكل لا نهائي
ألواح رفيعة بلا حدود ؛
قضبان وخيوط عديمة الوزن تربط بين نقاط المواد ، إلخ.
من التجربة: الظواهر الميكانيكية تسير بشكل مختلف في أماكن مختلفةنظام المرجع المادي. هذه الخاصية هي عدم تجانس المساحة ، التي يحددها النظام المرجعي المادي. يُفهم عدم التجانس هنا على أنه الاعتماد على طبيعة حدوث ظاهرة ما على المكان الذي نلاحظ فيه هذه الظاهرة.
خاصية أخرى هي تباين الخواص (غير الخواص) ، يمكن أن تختلف حركة الجسم بالنسبة للنظام المرجعي المادي اعتمادًا على الاتجاه. أمثلة: مجرى النهر على طول خط الزوال (من الشمال إلى الجنوب - نهر الفولغا) ؛ طيران مقذوف ، بندول فوكو.
تجعل خصائص النظام المرجعي (عدم التجانس والتباين) من الصعب مراقبة حركة الجسم.
عملياخالية من هذا مركزية الأرضالنظام: يقع مركز النظام في مركز الأرض ولا يدور النظام بالنسبة إلى النجوم "الثابتة"). نظام مركزية الأرض مناسب لحساب الحركات على الأرض.
ل ميكانيكا سماوية(لأجسام النظام الشمسي): إطار مرجعي مركزية الشمس يتحرك مع مركز الكتلة النظام الشمسيولا يدور بالنسبة للنجوم "الثابتة". لهذا النظام لم يتم العثور عليها بعدعدم التجانس وتباين الخواص في الفضاء
فيما يتعلق بظواهر الميكانيكا.
لذلك ، نقدم ملخصًا بالقصور الذاتيالإطار المرجعي الذي تكون فيه المساحة متجانسة ومتجانسة فيما يتعلق بظواهر الميكانيكا.
الإطار المرجعي بالقصور الذاتي- شخص لا يمكن الكشف عن حركته بأي تجربة ميكانيكية. تجربة الفكر: "النقطة التي تكون وحدها في العالم كله" (معزولة) إما أن تكون في حالة راحة أو تتحرك في خط مستقيم وبشكل موحد.
ستكون جميع الإطارات المرجعية التي تتحرك بالنسبة إلى الأصل المستقيم في وقت مبكر بالقصور الذاتي بشكل موحد. هذا يسمح لك بتقديم نظام إحداثيات ديكارتي واحد. يسمى هذا الفضاء إقليدي.
اتفاق مشروط - خذ نظام الإحداثيات الصحيح (الشكل 1).
في 
وقت- في الميكانيكا الكلاسيكية (غير النسبية) قطعاً، وهو نفس الشيء بالنسبة لجميع الأنظمة المرجعية ، أي أن اللحظة الأولية عشوائية. على عكس الميكانيكا النسبية ، حيث يتم تطبيق مبدأ النسبية.
يتم تحديد حالة حركة النظام في الوقت t من خلال إحداثيات وسرعات النقاط في تلك اللحظة.
تتفاعل الأجسام الحقيقية ، وتنشأ قوى تغير حالة حركة النظام. هذا هو جوهر الميكانيكا النظرية.
كيف تدرس الميكانيكا النظرية؟
عقيدة توازن مجموعة أجسام ذات إطار مرجعي معين - قسم علم الإحصاء.
الفصل معادلات الحركة: جزء من الميكانيكا التي تدرس العلاقات بين الكميات التي تميز حالة حركة الأنظمة ، ولكنها لا تأخذ في الاعتبار الأسباب ، يسبب التغييردول الحركة.
بعد ذلك ، ضع في اعتبارك تأثير القوى [الجزء الرئيسي].
الفصل ديناميات: جزء من الميكانيكا ، يدرس تأثير القوى على حالة حركة أنظمة الأشياء المادية.
مبادئ بناء الطبق الرئيسي - الديناميات:
1) على أساس نظام من البديهيات (على أساس الخبرة والملاحظات) ؛
باستمرار - السيطرة القاسية على الممارسة. علامة العلم الدقيق - وجود منطق داخلي (بدونه - مجموعة من الوصفات غير ذات الصلة)!
ثابتةيسمى هذا الجزء من الميكانيكا ، حيث يتم دراسة الشروط التي يجب أن تفي بها القوى المؤثرة على نظام النقاط المادية من أجل أن يكون النظام في حالة توازن ، وشروط تكافؤ أنظمة القوى.
سيتم النظر في مشاكل التوازن في الإحصائيات الأولية باستخدام طرق هندسية حصرية بناءً على خصائص المتجهات. يتم تطبيق هذا النهج في احصائيات هندسية(على عكس الاستاتيكات التحليلية ، والتي لم يتم تناولها هنا).
ستتم إحالة مواقف الهيئات المادية المختلفة إلى نظام الإحداثيات ، والذي سنتخذه على أنه ثابت.
النماذج المثالية للهيئات المادية:
1) النقطة المادية - نقطة هندسية ذات كتلة.
2) جسم جامد تمامًا - مجموعة من النقاط المادية ، لا يمكن تغيير المسافات بينها بأي عمل.
من قبل القواتسنسمي الأسباب الموضوعية ، والتي هي نتيجة تفاعل الأشياء المادية ، القادرة على التسبب في حركة الأجسام من حالة الراحة أو تغيير الحركة الحالية للأخيرة.
نظرًا لأن القوة يتم تحديدها من خلال الحركة التي تسببها ، فإن لها أيضًا طابعًا نسبيًا ، اعتمادًا على اختيار الإطار المرجعي.
يتم النظر في مسألة طبيعة القوات في الفيزياء.
يكون نظام النقاط المادية في حالة توازن إذا لم يتلق أي حركة من القوى المؤثرة عليه في حالة السكون.
من التجربة اليومية: القوى متجهة في الطبيعة ، أي الحجم ، والاتجاه ، وخط العمل ، ونقطة التطبيق. يتم تقليل حالة توازن القوى المؤثرة على جسم صلب إلى خصائص أنظمة النواقل.
تلخيصًا لتجربة دراسة القوانين الفيزيائية للطبيعة ، صاغ جاليليو ونيوتن القوانين الأساسية للميكانيكا ، والتي يمكن اعتبارها بديهيات للميكانيكا ، لأنها على أساس الحقائق التجريبية.
اكسيوم 1.إن عمل عدة قوى على نقطة من جسم صلب يعادل عمل واحد القوة الناتجة ،شيدت وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات (الشكل 2).
عاقبة.تضاف القوى المطبقة على نقطة من الجسم الصلب وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع.
اكسيوم 2.تطبق قوتان على جسم صلب متوازن بشكل متبادلإذا وفقط إذا كانت متساوية في الحجم ، وموجهة في اتجاهين متعاكسين وتستلقي على نفس الخط المستقيم.
اكسيوم 3.لن يتغير عمل نظام القوى على جسم صلب إذا إضافة إلى هذا النظام أو إسقاط منهقوتان متساويتان في الحجم ، موجهتان في اتجاهين متعاكسين وتقعان على نفس الخط المستقيم.
عاقبة.يمكن نقل القوة المؤثرة على نقطة من الجسم الصلب على طول خط عمل القوة دون تغيير التوازن (أي القوة هي ناقل انزلاقي ، الشكل 3)
1) نشط - خلق أو قادر على خلق حركة جسم صلب. على سبيل المثال ، قوة الوزن.
2) سلبي - لا يخلق حركة ، ولكن يحد من حركة الجسم الصلب ، ويمنع الحركة. على سبيل المثال ، قوة الشد لخيط غير مرن (الشكل 4).
اكسيوم 4.عمل جسم واحد على الجسم الثاني مساوٍ ومعاكس لعمل هذا الجسم الثاني على الأول ( الفعل يساوي رد الفعل).
سيتم استدعاء الشروط الهندسية التي تقيد حركة النقاط روابط.
شروط الاتصال: على سبيل المثال ،
- قضيب بطول غير مباشر ل.
- خيط مرن غير مرن بطول ل.
يتم استدعاء القوى بسبب الروابط ومنع الحركة قوى رد الفعل.
اكسيوم 5.يمكن استبدال الروابط المفروضة على نظام نقاط المواد بقوى التفاعل ، والتي يكون تأثيرها مكافئًا لعمل الروابط.
عندما لا تستطيع القوى السلبية موازنة عمل القوى النشطة ، تبدأ الحركة.
مشكلتان خاصتان للاحصائيات
1. نظام القوى المتقاربة التي تعمل على جسم صلب
نظام القوى المتقاربةيسمى نظام القوى هذا ، خطوط العمل التي تتقاطع عند نقطة واحدة ، والتي يمكن دائمًا اعتبارها الأصل (الشكل 5).
توقعات الناتج:
;
;
.
إذا ، فإن القوة تتسبب في حركة جسم صلب.
شرط التوازن لنظام متقارب من القوى:
|
|
||
|
|
2. ميزان القوى الثلاث
إذا عملت ثلاث قوى على جسم صلب ، وتقاطعت خطوط عمل قوتين عند نقطة ما A ، يكون التوازن ممكنًا إذا وفقط إذا كان خط عمل القوة الثالثة يمر أيضًا عبر النقطة A ، وكانت القوة نفسها متساوية في الحجم وموجهة بشكل معاكس إلى المجموع 
(الشكل 6).
أمثلة:
|
|
||
لحظة القوة بالنسبة للنقطة Oتعريف كمتجه ، في الحجمتساوي ضعف مساحة المثلث ، قاعدته عبارة عن متجه قوة ورأسه عند نقطة معينة O ؛ اتجاه- متعامد مع مستوى المثلث المدروس في الاتجاه من حيث يكون الدوران الناتج عن القوة حول النقطة O مرئيًا عكس عقارب الساعه.هي لحظة انزلاق المتجه وهي ناقل حر(الشكل 9).
لذا:
أو
,
أين 
;;
.
حيث F هو معامل القوة ، h هو الكتف (المسافة من النقطة إلى اتجاه القوة).
لحظة القوة حول المحورتسمى القيمة الجبرية للإسقاط على محور متجه لحظة القوة بالنسبة إلى نقطة عشوائية O ، مأخوذة على المحور (الشكل 10).
هذا مقياس مستقل عن اختيار النقطة. في الواقع ، نحن نتوسع: || وفي الطائرة.
حول اللحظات: دع О 1 تكون نقطة التقاطع مع المستوى. ثم:
أ) من لحظة => الإسقاط = 0.
ب) من لحظة على طول => هو إسقاط.
لذا،اللحظة حول المحور هي لحظة عنصر القوة في المستوى المتعامد مع المحور حول نقطة تقاطع المستوى والمحور.
نظرية فارينيون لنظام القوى المتقاربة:
لحظة القوة المحصلة لنظام القوى المتقاربةبالنسبة إلى نقطة اعتباطية A يساوي مجموع لحظات جميع مكونات القوى بالنسبة إلى نفس النقطة A (الشكل 11).
دليلفي نظرية المتجهات المتقاربة.
توضيح:إضافة القوى وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع => تعطي القوة الناتجة اللحظة الكلية.
أسئلة المراقبة:
1. تسمية النماذج الرئيسية للأجسام الحقيقية في الميكانيكا النظرية.
2. صياغة بديهيات الاستاتيكات.
3. ما يسمى لحظة القوة حول نقطة ما؟
محاضرة 2شروط التوازن لنظام تعسفي للقوى
من البديهيات الأساسية للإحصاءات ، تتبع العمليات الأولية على القوات:
1) يمكن نقل القوة على طول خط العمل ؛
2) يمكن إضافة القوى التي تتقاطع خطوط عملها وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع (وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات) ؛
3) إلى نظام القوى المؤثرة على جسم صلب ، يمكن للمرء دائمًا إضافة قوتين ، متساويتين في الحجم ، مستلقية على نفس الخط المستقيم وموجهة في اتجاهين متعاكسين.
لا تغير العمليات الأولية الحالة الميكانيكية للنظام.
دعنا نسمي نظامين للقوى مقابلإذا كان من الممكن الحصول على أحدهما من الآخر باستخدام العمليات الأولية (كما في نظرية المتجهات المنزلقة).
يسمى نظام قوتين متوازيتين متساويتين في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين زوجان من القوات(الشكل 12).
لحظة زوج من القوى- متجه مساوٍ في الحجم لمساحة متوازي الأضلاع مبني على متجهات الزوج ، وموجه بشكل متعامد إلى مستوى الزوج في الاتجاه الذي يمكن من خلاله رؤية حدوث الدوران الذي أبلغت عنه متجهات الزوج عكس عقارب الساعه.
، أي لحظة القوة حول النقطة ب.
زوج من القوى يتميز بالكامل بلحظته.
يمكن نقل زوج من القوى من خلال العمليات الأولية إلى أي مستوى موازٍ لمستوى الزوج ؛ تغيير حجم قوى الزوج متناسبة عكسياً مع أكتاف الزوج.
يمكن إضافة أزواج القوى ، بينما تتم إضافة لحظات أزواج القوى وفقًا لقاعدة إضافة المتجهات (المجانية).
إحضار نظام القوى المؤثرة على جسم صلب إلى نقطة عشوائية (مركز الاختزال)- يعني استبدال النظام الحالي بنظام أبسط: نظام من ثلاث قوى ، تمر إحداها عبر نقطة محددة مسبقًا ، وتمثل الاثنتان الأخريان زوجًا.
ثبت بمساعدة العمليات الأولية (شكل 13).
نظام القوى المتقاربة ونظام أزواج القوات.
- القوة الناتجة.
الزوج الناتج
وهو ما يجب إظهاره.
نظامان من القواتسوف متكافئةإذا وفقط إذا تم تخفيض كلا النظامين إلى قوة ناتجة واحدة وزوج ناتج واحد ، أي في ظل الظروف التالية:
|
|
حالة توازن عامة لنظام قوى يعمل على جسم صلب
نأتي بنظام القوات إلى (الشكل 14):
القوة الناتجة من خلال الأصل ؛
علاوة على ذلك ، يمر الزوج الناتج من خلال النقطة O.
أي أنهم قادوا إلى و- قوتين ، واحدة منهما تمر عبر نقطة معينة O.
التوازن ، إذا كان الخط المستقيم الآخر متساويًا ، موجهًا بشكل معاكس (بديهية 2).
ثم يمر بالنقطة O ، أي.
لذا، شروط التوازن العامة لجسم صلب:
هذه الشروط صالحة لنقطة عشوائية في الفضاء.
أسئلة المراقبة:
1. قائمة العمليات الأولية على القوات.
2. ما هي أنظمة القوى التي تسمى مكافئة؟
3. اكتب الشروط العامة لتوازن الجسم الصلب.
محاضرة 3معادلات توازن الجسم الصلب
دع O يكون أصل الإحداثيات ؛ هي القوة الناتجة ؛ هي لحظة الزوج الناتج. دع النقطة O1 تكون مركز تخفيض جديد (الشكل 15).
نظام القوة الجديد:
عندما تتغير نقطة الإلقاء ، => يتغير فقط (في اتجاه واحد بعلامة واحدة ، في الأخرى بعلامة أخرى). هذه هي النقطة: 
تطابق الخطوط
تحليليا: 
(علاقة خطية للناقلات)
؛ إحداثيات نقطة O1.
هذه هي معادلة الخط المستقيم ، لجميع النقاط التي يتطابق فيها اتجاه المتجه الناتج مع اتجاه لحظة الزوج الناتج - يسمى الخط المستقيم دينامو.
إذا كان على محور الديناميات => ، فإن النظام يعادل قوة ناتجة واحدة ، والتي تسمى القوة الناتجة للنظام.في هذه الحالة ، دائمًا ، هذا هو.
أربع حالات لجلب القوات:
1.) ؛ - دينامو.
2.) ؛ - الناتج.
3.) ؛ - زوج.
4.) ؛ - التوازن.
معادلتان لتوازن المتجه: المتجه الرئيسي واللحظة الرئيسية تساوي الصفر ،.
أو ستة معادلات عددية في الإسقاطات على محاور الإحداثيات الديكارتية:
هنا: 
يعتمد تعقيد نوع المعادلات على اختيار نقطة التخفيض => فن الآلة الحاسبة.
إيجاد شروط التوازن لنظام أجسام صلبة في التفاعل<=>مشكلة توازن كل جسم على حدة ، ويتأثر الجسم بالقوى الخارجية والقوى الداخلية (تفاعل الأجسام عند نقاط الاتصال مع قوى متساوية وموجهة بشكل معاكس - البديهية الرابعة ، الشكل 17).
نختار لجميع هيئات النظام مركز إحالة واحد.ثم لكل جسم برقم شرط التوازن:
,
، (= 1 ، 2 ، ... ، ك)
حيث ، - القوة الناتجة ولحظة الزوج الناتج من جميع القوى ، باستثناء ردود الفعل الداخلية.
القوة الناتجة ولحظة زوج القوى الناتج من ردود الفعل الداخلية.
تلخيص رسمي ومراعاة البديهية IV
نحن نحصل الشروط اللازمة لتوازن الجسم الصلب:
,
مثال.
التوازن: =؟
أسئلة المراقبة:
1. تسمية جميع حالات تقريب نظام القوات إلى نقطة واحدة.
2. ما هو الدينامو؟
3. صياغة الشروط اللازمة لتوازن نظام الأجسام الجامدة.
محاضرة 4نظام القوات المسطح
حالة خاصة لتسليم المهمة العامة.
دع كل القوى المؤثرة تكمن في نفس المستوى - على سبيل المثال ، ورقة. دعونا نختار النقطة O كمركز الاختزال - في نفس المستوى. نحصل على القوة الناتجة والزوج الناتج في نفس المستوى ، أي (الشكل 19)
تعليق.
يمكن تقليل النظام إلى قوة ناتجة واحدة.
شروط التوازن:
أو عددي:
شائع جدًا في تطبيقات مثل قوة المواد.
مثال.
مع احتكاك الكرة على اللوح وعلى متن الطائرة. حالة التوازن: =؟
مشكلة توازن الجسم الصلب غير الحر.
يُطلق على الجسم الجامد اسم غير حر ، وتكون حركته مقيدة بالقيود. على سبيل المثال ، الهيئات الأخرى ، الأربطة المفصلية.
عند تحديد شروط التوازن: يمكن اعتبار الجسم غير الحر حرًا ، واستبدال الروابط بقوى رد فعل غير معروفة.
مثال.
أسئلة المراقبة:
1. ما يسمى نظام القوات المسطح؟
2. اكتب شروط التوازن لنظام قوى مسطح.
3. ما هو نوع الجسم الصلب الذي يسمى غير الحر؟
المحاضرة 5حالات خاصة لتوازن الجسم الصلب
نظرية.ثلاث قوى توازن جسمًا صلبًا فقط إذا كانت جميعها تقع في نفس المستوى.
دليل.
نختار نقطة على خط عمل القوة الثالثة كنقطة الاختزال. ثم (الشكل 22)
أي أن المستويين S1 و S2 يتطابقان ، ولأي نقطة على محور القوة ، إلخ. (أسهل: في الطائرة 
فقط لتحقيق التوازن).
يحتوي الدليل على المفاهيم والمصطلحات الأساسية لأحد التخصصات الرئيسية للكتلة الموضوعية "ميكانيكا فنية". يتضمن هذا التخصص أقسامًا مثل "الميكانيكا النظرية" و "قوة المواد" و "نظرية الآليات والآلات".
يهدف الدليل إلى مساعدة الطلاب في الدراسة الذاتية لدورة "الميكانيكا الفنية".
الميكانيكا النظرية 4
أولا - احصائيات 4
1. المفاهيم الأساسية والبديهيات للإحصاء 4
2. نظام القوى المتقاربة 6
3. النظام المسطح للقوات الموزعة بشكل تعسفي 9
4. مفهوم المزرعة. حساب تروس 11
5. النظام المكاني للقوات 11
ثانيًا. حركيات النقطة و جسم صلب 13
1. المفاهيم الأساسية للكينماتيكا 13
2. حركة انتقالية ودورانية لجسم صلب 15
3. حركة موازية للمستوى لجسم صلب 16
ثالثا. ديناميات النقطة 21
1. المفاهيم والتعاريف الأساسية. قوانين الديناميكيات 21
2. النظريات العامة لديناميات النقطة 21
قوة المواد22
1. مفاهيم أساسية 22
2. القوى الخارجية والداخلية. طريقة القسم 22
3. مفهوم الإجهاد 24
4. شد وضغط شعاع مستقيم 25
5. التحول والطي 27
6. الالتواء 28
7. عبر منحنى 29
8. الانحناء الطولي. جوهر ظاهرة الانحناء الطولي. صيغة أويلر. الجهد الحرج 32
نظرية الآليات والآلات 34
1. التحليل الهيكلي للآليات 34
2. تصنيف الآليات المسطحة 36
3. دراسة حركية للآليات المسطحة 37
4. آليات كام 38
5. آليات العتاد 40
6. ديناميات الآليات والآلات 43
فهرس45
ميكانيكا نظرية
أنا. علم الإحصاء
1. المفاهيم الأساسية والبديهيات في علم الإحصاء
يسمى علم القوانين العامة للحركة وتوازن الأجسام المادية والتفاعلات بين الأجسام الناشئة عن ذلك الميكانيكا النظرية.
ثابتةيسمى فرع الميكانيكا ، والذي يحدد العقيدة العامة للقوى ويدرس شروط توازن الأجسام المادية تحت تأثير القوى.
جسم صلب تمامًايسمى هذا الجسم ، والمسافة بين أي نقطتين تظل دائمًا ثابتة.
الكمية ، وهي مقياس كمي للتفاعل الميكانيكي للأجسام المادية ، تسمى قوة.
الندوبهي تلك التي تتميز بقيمتها العددية بالكامل.
كميات ناقلات -هذه هي تلك التي ، بالإضافة إلى القيمة العددية ، تتميز أيضًا بالاتجاه في الفضاء.
القوة هي كمية متجهة(رسم بياني 1).
تتميز القوة بـ:
- اتجاه؛
- القيمة العددية أو الوحدة ؛
- نقطة التطبيق.
مستقيم دهعلى طول التي يتم توجيه القوة خط القوة.
يسمى مجموع القوى التي تعمل على جسم صلب نظام القوات.
الجسم الذي لم يتم ربطه بأجسام أخرى ، والذي يمكن أن تنتقل إليه أي حركة في الفضاء من موقع معين ، يسمى حر.
إذا كان من الممكن استبدال نظام واحد من القوى يعمل على جسم جامد حر بنظام آخر دون تغيير حالة الراحة أو الحركة التي يقع فيها الجسم ، فإن هذين النظامين من القوى يطلق عليهما مقابل.
يسمى نظام القوى الذي يمكن أن يكون الجسم الصلب الحر مستريحًا فيه متوازنأو ما يعادل الصفر.
الناتج -إنها قوة وحدها تحل محل عمل نظام معين من القوى على جسم صلب.
يُطلق على القوة المساوية للنتيجة في القيمة المطلقة ، والمضادة لها مباشرة في الاتجاه وتعمل على نفس الخط المستقيم موازنة القوة.
خارجيتسمى القوى المؤثرة على جسيمات جسم معين من أجسام مادية أخرى.
داخليتسمى القوى التي بها الجسيمات جسد معينتتصرف على بعضها البعض.
القوة المؤثرة على الجسم في أي نقطة تسمى مركزة.
تسمى القوى المؤثرة على جميع نقاط حجم معين أو جزء معين من سطح الجسم وزعت.
اكسيوم 1. إذا عملت قوتان على جسم حر جامد تمامًا ، فيمكن أن يكون الجسم في حالة توازن إذا وفقط إذا كانت هذه القوى متساوية في القيمة المطلقة وموجهة على طول خط مستقيم واحد في اتجاهين متعاكسين (الشكل 2).
اكسيوم 2. لن يتغير عمل نظام واحد من القوى على جسم جامد تمامًا إذا تمت إضافة نظام متوازن من القوى إليه أو طرحه منه.
النتيجة من البديهيتين الأولى والثانية. لن يتغير عمل القوة على جسم صلب تمامًا إذا تحركت نقطة تطبيق القوة على طول خط عملها إلى أي نقطة أخرى على الجسم.
بديهية 3 (بديهية متوازي أضلاع القوى). تطبق قوتان على الجسم عند نقطة واحدة نتيجة مطبقة في نفس النقطة ويصورها قطري متوازي الأضلاع مبني على هذه القوى كما هو الحال على الجانبين (الشكل 3).
ص = F 1 + F 2
المتجه ص، يساوي قطري متوازي الأضلاع المبني على المتجهات F 1 و F 2 يسمى مجموع النواقل الهندسية.
اكسيوم 4. مع كل فعل لجسم مادي على آخر ، يكون هناك رد فعل بنفس المقدار ، ولكن عكس ذلك في الاتجاه.
اكسيوم 5(مبدأ تصلب). لن يتم إزعاج توازن الجسم المتغير (القابل للتشوه) تحت تأثير نظام قوى معين إذا تم اعتبار الجسم صلبًا (جامد تمامًا).
يسمى الجسم الذي لم يتم تثبيته بأجسام أخرى ويمكنه أداء أي حركة في الفضاء من موضع معين حر.
يسمى الجسم الذي تمنع حركته في الفضاء من قبل بعض الأجسام الأخرى المثبتة أو الملامسة له ليس حر.
كل ما يحد من حركة جسم معين في الفضاء يسمى تواصل.
تسمى القوة التي يعمل بها هذا الاتصال على الجسم ، والتي تمنع أحد أو أخرى من تحركاته قوة رد فعل السنداتأو رد فعل السندات.
رد فعل الاتصال موجهفي الاتجاه المعاكس لذلك الاتصال لا يسمح للجسم بالتحرك.
اكسيوم الاتصالات.يمكن اعتبار أي جسم غير حر حرًا ، إذا تجاهلنا الروابط واستبدلنا عملها بردود فعل هذه الروابط.
2. نظام القوى المتقاربة
متقاربةتسمى القوى التي تتقاطع خطوط عملها عند نقطة واحدة (الشكل 4 أ).
نظام القوى المتقاربة الناتج، يساوي المجموع الهندسي (المتجه الرئيسي) لهذه القوى ويتم تطبيقه عند نقطة تقاطعها.
مجموع هندسي، أو المتجه الرئيسييتم تمثيل العديد من القوى من خلال الجانب المغلق لمضلع القوة الذي تم إنشاؤه من هذه القوى (الشكل 4 ب).
2.1. إسقاط القوة على المحور وعلى المستوى
إسقاط القوة على المحورتسمى كمية قياسية مساوية لطول المقطع ، مأخوذة بالعلامة المقابلة ، محصورة بين نتوءات بداية القوة ونهايتها. يحتوي الإسقاط على علامة زائد إذا كانت الحركة من بدايتها إلى نهايتها تحدث في الاتجاه الإيجابي للمحور ، وعلامة ناقص إذا كانت في الاتجاه السلبي (الشكل 5).
إسقاط القوة على المحوريساوي حاصل ضرب معامل القوة وجيب الزاوية بين اتجاه القوة والاتجاه الموجب للمحور:
F X = Fكوس.
إسقاط القوة على مستويسمى المتجه المحاط بين نتوءات بداية ونهاية القوة على هذا المستوى (الشكل 6).
F س ص = Fكوس س
F x = F س صكوس = Fكوس سكوس
F ذ = F س صكوس = Fكوس سكوس
مجموع الإسقاط المتجهعلى أي محور يساوي المجموع الجبري لإسقاطات حدود المتجهات على نفس المحور (الشكل 7).
ص = F 1 + F 2 + F 3 + F 4
ص x = ∑F التاسع ص ذ = ∑F iy
لموازنة نظام القوى المتقاربةمن الضروري والكافي إغلاق مضلع القوة الناتج عن هذه القوى - هذه هي الحالة الهندسية للتوازن.
حالة التوازن التحليلي. من أجل توازن نظام القوى المتقاربة ، من الضروري والكافي أن يكون مجموع إسقاطات هذه القوى على كل من محوري الإحداثيات مساوياً للصفر.
∑F التاسع = 0 ∑F iy = 0 ص =
2.2. نظرية القوى الثلاث
إذا كان جسم جامد حر في حالة توازن تحت تأثير ثلاث قوى غير متوازية ملقاة في نفس المستوى ، فإن خطوط عمل هذه القوى تتقاطع عند نقطة واحدة (الشكل 8).
2.3 لحظة القوة حول المركز (نقطة)
لحظة القوة حول المركز يسمى قيمة تساوي تؤخذ مع الإشارة المقابلة لمنتج معامل القوة والطول ح(الشكل 9).
م = ± F· ح
عمودي ح، تم إنزاله من المركز عنلخط القوة F، يسمى كتف القوة Fنسبة إلى المركز عن.
لحظة لها علامة زائد، إذا كانت القوة تميل إلى تدوير الجسم حول المركز عنعكس اتجاه عقارب الساعة و علامة ناقص- إذا كان في اتجاه عقارب الساعة.
خصائص لحظة القوة.
1. لن تتغير لحظة القوة عندما يتم تحريك نقطة تطبيق القوة على طول خط عملها.
2. لحظة القوة حول المركز هي صفر فقط عندما تكون القوة صفرًا أو عندما يمر خط عمل القوة عبر المركز (الكتف يساوي صفر).
دورة موجزة من المحاضرات حول الانضباط "أساسيات الميكانيكا التقنية"
القسم 1: احصائيات
احصائيات ، بديهيات من احصائيات. الروابط ، رد فعل الروابط ، أنواع الروابط.
تتكون أساسيات الميكانيكا النظرية من ثلاثة أقسام: الإحصائيات ، وأساسيات قوة المواد ، وتفاصيل الآليات والآلات.
الحركة الميكانيكية هي تغيير في موضع الأجسام أو النقاط في الفضاء بمرور الوقت.
يعتبر الجسد نقطة مادية ، أي نقطة هندسيةوعند هذه النقطة تتركز كتلة الجسم بأكملها.
النظام عبارة عن مجموعة من النقاط المادية التي ترتبط حركتها وموضعها ببعضها البعض.
القوة هي كمية متجهة ، ويتم تحديد تأثير القوة على الجسم من خلال ثلاثة عوامل: 1) القيمة العددية ، 2) الاتجاه ، 3) نقطة التطبيق.
[F] - نيوتن - [H] ، Kg / s = 9.81 N = 10 N ، KN = 1000 N ،
MN = 1000000 N ، 1N = 0.1 كجم / ثانية
البديهيات الاستاتيكية.
1 أكسيوم- (يحدد نظامًا متوازنًا للقوى): يتم موازنة نظام القوى المطبق على نقطة مادية إذا كانت النقطة ، تحت تأثيرها ، في حالة راحة نسبية ، أو تتحرك في خط مستقيم وبشكل موحد.
إذا كان نظام القوى المتوازن يعمل على الجسم ، فإن الجسم إما: في حالة من الراحة النسبية ، أو يتحرك بشكل موحد ومستقيم ، أو يدور بشكل موحد حول محور ثابت.
2 اكسيوم- (يحدد الشرط لتوازن قوتين): قوتان متساويتان في القيمة المطلقة أو القيمة العددية (F1 = F2) مطبقة على جسم صلب تمامًا وموجهة
في خط مستقيم في اتجاهات متعاكسة متوازنة بشكل متبادل.
نظام القوى هو مزيج من عدة قوى مطبقة على نقطة أو جسم.
يُطلق على نظام قوى خط العمل ، الذي يكونون فيه في مستويات مختلفة ، مكانيًا ، إذا كان في نفس المستوى ، فسيكون مسطحًا. يسمى نظام القوى مع خطوط العمل المتقاطعة عند نقطة واحدة بالتقارب. إذا تم أخذ نظامين من القوى بشكل منفصل لهما نفس التأثير على الجسم ، فعندئذ يكونان متكافئين.
نتيجة لبديهيتين.
يمكن لأي قوة تعمل على الجسم أن تنتقل على طول خط عملها ، إلى أي نقطة في الجسم دون انتهاك حالتها الميكانيكية.
3
اكسيوم: (أساس تحول القوى): بدون انتهاك الحالة الميكانيكية لجسم جامد تمامًا ، يمكن تطبيق نظام متوازن من القوى عليه أو رفضه منه. 
المتجهات التي يمكن تحريكها على طول خط عملها تسمى المتجهات المتحركة.
4 اكسيوم- (يحدد قواعد إضافة قوتين): ناتج قوتين مطبقتين على نقطة واحدة ، المطبقة في هذه النقطة ، هو قطري متوازي الأضلاع المبني على هذه القوى.
- القوة الناتجة = F1 + F2 - وفقًا لقاعدة متوازي الأضلاع
حسب قاعدة المثلث.
5 اكسيوم- (يثبت أنه في الطبيعة لا يمكن أن يكون هناك عمل من جانب واحد للقوة) في تفاعل الأجسام ، كل فعل يتوافق مع مواجهة مساوية وموجهة بشكل معاكس.
الروابط وردود أفعالهم.
الأجسام في الميكانيكا هي: 1 مجاني 2 غير مجاني.
مجاني - عندما لا يواجه الجسم أي عوائق للتحرك في الفضاء في أي اتجاه.
غير حر - الجسم مرتبط بأجسام أخرى تقيد حركته.
الأجسام التي تقيد حركة الجسم تسمى الروابط.
عندما يتفاعل الجسم مع الروابط ، تنشأ القوى ، فإنها تعمل على الجسم من جانب الرابطة وتسمى تفاعلات الرابطة.
يكون رد فعل الرابطة دائمًا عكس الاتجاه الذي تعوق فيه الرابطة حركة الجسم.
أنواع الاتصالات.
1) التواصل على شكل طائرة سلسة بدون احتكاك.
2) الاتصال في شكل اتصال سطح أسطواني أو كروي.
3) التواصل على شكل طائرة خشنة.
Rn هي القوة العمودية على المستوى. Rt هي قوة الاحتكاك.
R هو رد فعل الرابطة. R = Rn + Rt
4) اتصال مرن: حبل أو كابل.
5) اتصال على شكل قضيب مستقيم صلب مع تثبيت مفصلي للنهايات.
6) يتم التوصيل بواسطة حافة زاوية ثنائية السطوح أو دعامة نقطية.
R1R2R3 - عمودي على سطح الجسم.
النظام المسطح للقوى المتقاربة. التعريف الهندسي للنتيجة. إسقاط القوة على المحور. إسقاط مجموع المتجه على المحور.
تسمى القوى متقاربة إذا تقاطعت خطوط عملها عند نقطة واحدة.
نظام القوى المسطح - خطوط عمل كل هذه القوى تقع في نفس المستوى.
النظام المكاني للقوى المتقاربة - تكمن خطوط عمل كل هذه القوى في مستويات مختلفة.
يمكن دائمًا نقل القوى المتقاربة إلى نقطة واحدة ، أي عند نقطة تقاطعها على طول خط العمل.
F123 = F1 + F2 + F3 = 
يتم توجيه الناتج دائمًا من بداية المصطلح الأول إلى نهاية الأخير (يتم توجيه السهم نحو تجاوز متعدد السطوح).
إذا ، عند إنشاء مضلع قوة ، فإن نهاية القوة الأخيرة تتزامن مع بداية الأول ، ثم الناتج = 0 ، يكون النظام في حالة توازن.
غير متوازن
متوازن.
إسقاط القوة على المحور.
المحور هو خط مستقيم يتم تخصيص اتجاه معين له.
إسقاط المتجه هو قيمة عددية ، يتم تحديده بواسطة مقطع المحور المقطوع بواسطة الخطوط العمودية على المحور من بداية المتجه ونهايته.
يكون إسقاط المتجه موجبًا إذا تزامن مع اتجاه المحور ، وسالب إذا كان عكس اتجاه المحور.
الخلاصة: إسقاط القوة على محور الإحداثيات = ناتج معامل القوة وجيب الزاوية بين متجه القوة والاتجاه الموجب للمحور.
الإسقاط الإيجابي.
الإسقاط السلبي
الإسقاط = o
إسقاط مجموع المتجه على المحور.
يمكن استخدامها لتحديد وحدة و
اتجاه القوة ، إذا كانت توقعاتها على
تنسيق المحاور.
خاتمة: إسقاط مجموع المتجه ، أو الناتج ، على كل محور يساوي المجموع الجبري لإسقاط شروط المتجهات على نفس المحور.
أوجد معامل القوة واتجاهها إذا كانت نتوءاتها معروفة.
الجواب: F = 50H ،
إجابة: 
القسم 2. قوة المواد (سوبرومات).
المفاهيم الأساسية والفرضيات. تشوه. طريقة القسم.
قوة المواد هي علم الطرق الهندسيةحساب القوة والصلابة والاستقرار للعناصر الهيكلية. القوة - خصائص الأجسام عدم الانهيار تحت تأثير القوى الخارجية. الصلابة - قدرة الأجسام في عملية التشوه على تغيير الأبعاد ضمن حدود معينة. الاستقرار - قدرة الأجسام على الحفاظ على حالتها الأصلية من التوازن بعد تطبيق الحمل. الغرض من العلم (Sopromat) هو إنشاء طرق ملائمة عمليًا لحساب العناصر الهيكلية الأكثر شيوعًا. الفرضيات والافتراضات الأساسية المتعلقة بخصائص المواد والأحمال وطبيعة التشوه.1) الفرضية(التجانس والسهو). عندما تملأ المادة الجسم تمامًا ، ولا تعتمد خصائص المادة على حجم الجسم. 2) الفرضية(على المرونة المثالية للمادة). قدرة الجسم على إعادة الوبر إلى شكله وأبعاده الأصلية بعد إزالة الأسباب التي أدت إلى التشوه. 3) الفرضية(افتراض وجود علاقة خطية بين التشوهات والأحمال ، وفاء قانون هوك). النزوح نتيجة التشوه يتناسب طرديا مع الأحمال التي تسببت في حدوثها. 4) الفرضية(المقاطع المسطحة). تكون المقاطع العرضية مسطحة وطبيعية لمحور الحزمة قبل أن يتم تطبيق الحمل عليها وتبقى مسطحة وطبيعية على محورها بعد التشوه. 5) الفرضية(على الخواص الخواص المادة). الخواص الميكانيكيةالمواد في أي اتجاه هي نفسها. 6) الفرضية(على صغر التشوهات). تشوهات الجسم صغيرة جدًا مقارنة بالأبعاد بحيث لا يكون لها تأثير كبير على الوضع النسبي للأحمال. 7) الفرضية (مبدأ استقلالية عمل القوات). 8) الفرضية (Saint-Venant). إن تشوه الجسم بعيدًا عن مكان تطبيق الأحمال المكافئة بشكل ثابت مستقل عمليًا عن طبيعة توزيعها. تحت تأثير القوى الخارجية ، تتغير المسافة بين الجزيئات ، تنشأ قوى داخلية داخل الجسم ، والتي تتصدى للتشوه وتميل إلى إعادة الجسيمات إلى حالتها السابقة - قوى المرونة. 
طريقة القسم.يجب أن تكون القوى الخارجية المطبقة على الجزء المقطوع من الجسم متوازنة مع القوى الداخلية الناشئة في مستوى المقطع ، فهي تستبدل عمل الجزء المهمل بالباقي. قضيب (عوارض) - عناصر هيكلية يتجاوز طولها أبعادها العرضية بشكل كبير. الألواح أو الأصداف - عندما يكون سمكها صغيرًا مقارنة بالبُعدين الآخرين. الأجسام الضخمة - جميع الأحجام الثلاثة متشابهة تقريبًا. 
حالة التوازن.
NZ - القوة الداخلية الطولية. QX و QY - القوة الداخلية المستعرضة. MX و MY - لحظات الانحناء. MZ - عزم الدوران. عندما يعمل نظام قوى مستوٍ على قضيب ، يمكن أن تحدث ثلاثة عوامل قوة فقط في أقسامه ، وهي: MX - لحظة الانحناء ، QY - القوة المستعرضة ، NZ - القوة الطولية. معادلة التوازن.ستقوم محاور الإحداثيات دائمًا بتوجيه المحور Z على طول محور الشريط. يقع المحاور X و Y على طول المحاور المركزية الرئيسية لمقاطعها العرضية. أصل الإحداثيات هو مركز ثقل المقطع.
تسلسل الإجراءات لتحديد القوى الداخلية.
1) ارسم عقليًا قسمًا في النقطة التي تهمنا التصميم. 2) تجاهل أحد الأجزاء المقطوعة ، واعتبر توازن الجزء المتبقي. 3) تكوين معادلة توازن وتحديد منها قيم واتجاهات عوامل القوة الداخلية. التوتر والضغط المحوري - القوى الداخلية في المقطع العرضي يمكن غلقها بقوة واحدة موجهة على طول محور القضيب.
تمدد. ضغط. القص - يحدث عندما ، في المقطع العرضي للقضيب ، يتم تقليل القوى الداخلية إلى واحد ، أي قوة القص Q. الالتواء - يحدث عامل قوة واحد MZ.MZ = MK انحناء نقي - تحدث لحظة انحناء MX أو MY. 
لحساب العناصر الهيكلية للقوة والصلابة والاستقرار ، أولاً وقبل كل شيء ، من الضروري (باستخدام طريقة القسم) تحديد حدوث عوامل القوة الداخلية. مجموعة من الوسائل التعليمية والبصرية لـ ميكانيكا تقنيةيتضمن مواد للدورة التدريبية الكاملة لهذا التخصص (110 موضوعًا). تحتوي المواد التعليمية على رسومات ومخططات وتعريفات وجداول حول الميكانيكا التقنية وهي مخصصة للشرح من قبل المعلم في المحاضرات.
هناك عدة خيارات لتنفيذ مجموعة من الوسائل التعليمية والمرئية في الميكانيكا التقنية: عرض تقديمي على قرص ، وأفلام لجهاز عرض ضوئي ، وملصقات لتزيين الفصول الدراسية.
قرص مضغوط به ملصقات إلكترونية حول الميكانيكا التقنية (عروض تقديمية ، كتب مدرسية إلكترونية)
القرص مخصص للشرح من قبل المعلم مواد تعليميةفي فصول الميكانيكا التقنية - باستخدام السبورة التفاعلية وجهاز عرض الوسائط المتعددة ومجمعات عرض الكمبيوتر الأخرى. على عكس الكتب المدرسية الإلكترونية التقليدية دراسة ذاتية، تم تصميم هذه العروض التقديمية حول الميكانيكا الفنية خصيصًا لعرض الرسومات والمخططات والجداول في المحاضرات. يحتوي غلاف البرنامج الملائم على جدول محتويات يسمح لك بمشاهدة الملصق المطلوب. الملصقات محمية من النسخ غير المصرح به. لمساعدة المعلم على الاستعداد للصفوف ، تم إرفاق دليل مطبوع.
مساعدات بصرية للميكانيكا الفنية على الأفلام (الشرائح ، الأوراق ، الشفافة الشفافة)
الشفافة الشفافة ، الشرائح ، الأوراق على الميكانيكا التقنية هي المعينات البصريةعلى الأفلام الشفافة ، المعدة للتوضيح باستخدام جهاز عرض علوي (جهاز عرض علوي). الأوراق الموجودة في المجموعة معبأة في مظاريف واقية ويتم تجميعها في مجلدات. حجم الورقة A4 (210 × 297 مم). تتكون المجموعة من 110 ورقة مقسمة إلى أقسام. الترتيب الانتقائي للأقسام أو الأوراق المنفصلة عن مجموعة ممكن.
ملصقات وجداول مطبوعة حول الميكانيكا الفنية
لتصميم الفصول الدراسية ، ننتج أقراصًا على أساس متين وملصقات حول الميكانيكا التقنية من أي حجم على الورق أو قاعدة البوليمر مع مثبتات وملف بلاستيكي دائري على طول الحواف العلوية والسفلية.
قائمة الموضوعات في الميكانيكا التقنية
1. احصائيات
1. مفهوم القوة
2. مفهوم لحظة القوة
3. مفهوم زوج من القوى
4. حساب لحظة القوة حول المحور
5. معادلات التوازن
6. بديهية الإفراج عن السندات
7. بديهية الإفراج عن السندات (تابع)
8. بديهية التصلب
9. توازن النظام الميكانيكي
10. بديهية الفعل ورد الفعل
11. نظام القوات المسطحة
12. نظام القوات المسطحة. القوى الخارجية والداخلية. مثال
13. طريقة ريتر
14. النظام المكاني للقوات. مثال
15. النظام المكاني للقوات. استمرار المثال
16. تقارب نظام القوات
17. الأحمال الموزعة
18. الأحمال الموزعة. مثال
19. الاحتكاك
20. مركز الثقل
2. علم الحركة
21. نظام مرجعي. حركيات النقطة
22. نقطة السرعة
23. تسريع النقاط
24. حركة انتقالية لجسم جامد
25. حركة دورانية لجسم صلب
26. حركة مستوية لجسم صلب
27. حركة مستوية لجسم صلب. أمثلة
28. حركة نقطة معقدة
3. ديناميات
29. ديناميات النقطة
30. مبدأ د "اليمبرت عن النظام الميكانيكي
31. قوى القصور الذاتي لجسم صلب تمامًا
32. المبدأ د "Alembert. مثال 1
33. المبدأ د "Alembert. مثال 2
34. المبدأ د "Alembert. مثال 3
35. نظريات الطاقة الحركية. نظرية القوة
36. نظريات حول الطاقة الحركية. نظرية العمل
37. نظريات حول الطاقة الحركية. الطاقة الحركية لجسم صلب
38. نظريات حول الطاقة الحركية. الطاقة الكامنة لنظام ميكانيكي في مجال الجاذبية
39. نظرية الزخم
4. قوة المواد
40. النماذج والأساليب
41. الإجهاد والتوتر
42. قانون هوك. نسبة بواسون
43. حالة الإجهاد عند نقطة
44. ضغوط القص القصوى
45. فرضيات (نظريات) القوة
46. التمدد والضغط
47. التمدد - الضغط. مثال
48. مفهوم ثابت اللاحتمية
49. اختبار الشد
50. المتانة تحت الأحمال المتغيرة
51. التحول
52. التواء
53. التواء. مثال
54. الخصائص الهندسية للمقاطع المسطحة
55. الخصائص الهندسية لأبسط الأشكال
56. الخصائص الهندسية للقطاعات القياسية
57. بيند
58. بيند. مثال
59. بيند. التعليقات على سبيل المثال
60. قوة المواد. يلوي. تحديد ضغوط الانحناء
61. قوة المواد. يلوي. حساب القوة
62. صيغة Zhuravsky
63. منحنى مائل
64. التوتر اللامركزي - الضغط
65. تمتد غريب الأطوار. مثال
66. استقرار القضبان المضغوطة
67. حساب الاستقرار - الضغوط العادية الحرجة
68. استقرار القضبان. مثال
69. حساب النوابض الملفوفة
5. أجزاء الآلة
70. وصلات برشام
71. وصلات ملحومة
72. وصلات ملحومة. حساب القوة
73. نحت
74. أنواع الخيوط والوصلات الملولبة
75. نسب القوة في الخيط
76. نسب القوة في السحابات
77. تحميل في ربط وصلات ملولبة
78. حساب توصيل الخيوط الربط للقوة
79. الحساب في اتصال الخيوط الختم
80. انتقال المسمار الجوز
81. معدات الاحتكاك
82. سلسلة القيادة
83. محركات الحزام
84. وصلات ثابتة قابلة للفصل
85. نظرية الربط
86. التروس
87. معدات مطوية
88. معلمات الكنتور الأصلي
89. تحديد الحد الأدنى لعدد الأسنان
90. معلمات التروس المطوي
91. حساب تصميم قطار مسنن مغلق
92. إحصائيات القدرة على التحمل الأساسية
93. تحديد معلمات العتاد
94. معاملات تداخل التروس
95. معدات حلزونية
96. الاشتباك الحلزوني. حساب الهندسة
97. التروس الحلزونية. حساب الحمل
98. معدات شطبة. الهندسة
99. معدات شطبة. حساب القوة
100. دودة العتاد. الهندسة
101. دودة العتاد. تحليل القوة
102- التروس الكوكبية
103. شروط اختيار أسنان التروس الكوكبية
104. طريقة ويليس
105. مهاوي ومحاور
106. مهاوي. حساب الصلابة
107- أدوات التوصيل. التشبث
108- أدوات التوصيل. عجلة حرة
109. المتداول المحامل. تعريف الأحمال
110. اختيار محامل المتداول
موضوع رقم 1. إحصائيات جسم صلب
المفاهيم الأساسية والبديهيات في علم الإحصاء
موضوع ثابت.ثابتةيسمى فرع الميكانيكا حيث يتم دراسة قوانين إضافة القوى وشروط توازن الأجسام المادية تحت تأثير القوى.
بالتوازن سنفهم حالة بقية الجسم بالنسبة للأجسام المادية الأخرى. إذا كان من الممكن اعتبار الجسم ، فيما يتعلق بدراسة التوازن ، بلا حراك ، عندئذٍ يسمى التوازن مطلقًا ، وبخلاف ذلك ، نسبي. في الإحصائيات ، سوف ندرس فقط ما يسمى بالتوازن المطلق للأجسام. من الناحية العملية ، في الحسابات الهندسية ، يمكن اعتبار التوازن فيما يتعلق بالأرض أو بالأجسام المرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالأرض مطلقًا. سيتم إثبات صحة هذا البيان في الديناميكيات ، حيث يمكن تعريف مفهوم التوازن المطلق بشكل أكثر دقة. كما سيتم النظر في مسألة التوازن النسبي للأجسام هناك.
تعتمد شروط توازن الجسم بشكل أساسي على ما إذا كان الجسم صلبًا أم سائلًا أم غازيًا. تتم دراسة توازن الأجسام السائلة والغازية في دورات الهيدروستاتيك والهواء. في المسار العام للميكانيكا ، عادة ما يتم النظر فقط في مشاكل توازن المواد الصلبة.
جميع المواد الصلبة التي تحدث بشكل طبيعي تحت تأثير التأثيرات الخارجية تغير إلى حد ما شكلها (تشوه). تعتمد قيم هذه التشوهات على مادة الأجسام وشكلها الهندسي وأبعادها وعلى أحمال التمثيل. لضمان قوة الهياكل والهياكل الهندسية المختلفة ، يتم اختيار المواد والأبعاد الخاصة بأجزائها بحيث تكون التشوهات تحت أحمال التمثيل صغيرة بدرجة كافية. نتيجة لذلك ، عند الدراسة شروط عامةالتوازن ، من المقبول تمامًا إهمال التشوهات الصغيرة للأجسام الصلبة المقابلة واعتبارها غير قابلة للتشوه أو صلبة تمامًا.
جسم صلب تمامًايسمى هذا الجسم ، والمسافة بين أي نقطتين تظل دائمًا ثابتة.
من أجل أن يكون الجسم الصلب في حالة توازن (في حالة سكون) تحت تأثير نظام معين من القوى ، فمن الضروري أن ترضي هذه القوى بعض شروط التوازنهذا النظام من القوات. يعد العثور على هذه الحالات أحد المهام الرئيسية للإحصاءات. ولكن من أجل إيجاد شروط لتوازن أنظمة القوى المختلفة ، وكذلك لحل عدد من مشاكل الميكانيكا الأخرى ، فقد تبين أنه من الضروري أن تكون قادرًا على إضافة القوى المؤثرة على جسم صلب ، لتحل محل عمل نظام واحد من القوات مع نظام آخر ، وعلى وجه الخصوص ، لتقليل نظام القوى هذا إلى أبسط أشكاله. لذلك ، يتم النظر في المشكلتين الرئيسيتين التاليتين في احصائيات الجسم الصلب:
1) إضافة القوى وتخفيض أنظمة القوى المؤثرة على جسم صلب إلى أبسط أشكالها ؛
2) تحديد شروط التوازن لأنظمة القوى التي تعمل على جسم صلب.
قوة.تعتمد حالة التوازن أو الحركة لجسم معين على طبيعة تفاعلاته الميكانيكية مع الأجسام الأخرى ، أي من تلك الضغوط أو عوامل الجذب أو النفور التي يتعرض لها جسم معين نتيجة لهذه التفاعلات. كمية هي مقياس كمي للتفاعل الميكانيكيعمل الأجسام المادية يسمى بقوة الميكانيكا.
يمكن تقسيم الكميات المدروسة في الميكانيكا إلى كميات عددية ، أي تلك التي تتميز بالكامل بقيمتها العددية ، والمتجهات منها ، أي تلك التي ، بالإضافة إلى القيمة العددية ، تتميز أيضًا بالاتجاه في الفضاء.
القوة هي كمية متجهة. يتم تحديد تأثيره على الجسم من خلال: 1) قيمة عدديةأو وحدةالقوة ، 2) تجاهنيمالقوة ، 3) نقطة التطبيققوة.
يعتمد اتجاه ونقطة تطبيق القوة على طبيعة تفاعل الأجسام وموقعها النسبي. على سبيل المثال ، يتم توجيه قوة الجاذبية المؤثرة على الجسم عموديًا لأسفل. يتم توجيه قوى الضغط لكرتين أملستين مضغوطتين على بعضهما البعض على طول الأسطح العادية إلى أسطح الكرات عند نقاط التلامس ويتم تطبيقها في هذه النقاط ، إلخ.
بيانياً ، يتم تمثيل القوة بواسطة مقطع موجه (بسهم). طول هذا المقطع (أبفي التين. 1) يعبر عن معامل القوة على المقياس المحدد ، واتجاه المقطع يتوافق مع اتجاه القوة ، بدايتها (النقطة أفي التين. 1) يتزامن عادةً مع نقطة تطبيق القوة. في بعض الأحيان يكون من المناسب تصوير القوة بطريقة تجعل نقطة التطبيق هي نهايتها - طرف السهم (كما في الشكل 4). الخامس). مستقيم DE, على طول التي يتم توجيه القوة خط القوة.القوة ممثلة بالحرف F . يُشار إلى معامل القوة بخطوط عمودية "على جوانب" المتجه. نظام القوةهي مجموع القوى التي تعمل على جسم جامد تمامًا.
التعاريف الأساسية:
الجسم الذي لم يتم ربطه بأجسام أخرى ، والذي يمكن أن تنتقل إليه أي حركة في الفضاء من موقع معين ، يسمى حر.
إذا كان من الممكن أن يكون جسم جامد حر تحت تأثير نظام معين من القوى في حالة راحة ، فإن نظام القوى هذا يسمى متوازن.
إذا كان من الممكن استبدال نظام واحد من القوى يعمل على جسم جامد حر بنظام آخر دون تغيير حالة الراحة أو الحركة التي يقع فيها الجسم ، فإن هذين النظامين من القوى يطلق عليهما مقابل.
لو هذا النظامالقوة تعادل قوة واحدة ، ثم تسمى هذه القوة الناتجهذا النظام من القوات. هكذا، الناتج - هي القوة التي يمكن أن تحل محلها وحدهاعمل هذا النظام يفرض على جسم صلب.
يُطلق على القوة المساوية للنتيجة في القيمة المطلقة ، والمضادة لها مباشرة في الاتجاه وتعمل على نفس الخط المستقيم موازنةبالقوة.
يمكن تقسيم القوى المؤثرة على جسم صلب إلى خارجية وداخلية. خارجيتسمى القوى المؤثرة على جسيمات جسم معين من أجسام مادية أخرى. داخليتسمى القوى التي تعمل بها جسيمات جسم معين على بعضها البعض.
القوة المؤثرة على الجسم في أي نقطة تسمى مركزة.تسمى القوى المؤثرة على جميع نقاط حجم معين أو جزء معين من سطح الجسم عداءمقسم.
مفهوم القوة المركزة هو مفهوم مشروط ، لأنه من الناحية العملية من المستحيل تطبيق قوة على جسم في نقطة واحدة. القوى التي نعتبرها في الميكانيكا مركزة هي في الأساس نتيجة لأنظمة معينة من القوى الموزعة.
على وجه الخصوص ، فإن قوة الجاذبية ، التي يتم أخذها في الاعتبار عادةً في الميكانيكا ، والتي تعمل على جسم صلب معين ، هي نتيجة لقوى جاذبية جسيماتها. يمر خط عمل هذا الناتج عبر نقطة تسمى مركز ثقل الجسم.
اكسيوم 1. إذا كان مجانيًا تمامًاالجسم الصلب يتأثر بقوتين ، ثم يستطيع الجسم القيام بذلكيمكن أن يكون في حالة توازن إذا وفقطعندما تكون هذه القوى متساوية في القيمة المطلقة (F 1 = F 2 ) وإخراجهاعلى طول خط مستقيم واحد في اتجاهين متعاكسين(الصورة 2).
يحدد اكسيوم 1 أبسط نظام متوازن للقوى ، حيث أن التجربة تظهر أن الجسم الحر ، الذي تعمل عليه قوة واحدة فقط ، لا يمكن أن يكون في حالة توازن.
أ 
xioma 2. لن يتغير عمل نظام معين من القوى على جسم جامد تمامًا إذا تمت إضافة نظام متوازن من القوى إليه أو طرحه منه.
تنص هذه البديهية على أن نظامين من القوى يختلفان بنظام متوازن يكافئان بعضهما البعض.
النتيجة من البديهيتين الأولى والثانية. يمكن نقل نقطة تطبيق قوة تعمل على جسم صلب تمامًا على طول خط عملها إلى أي نقطة أخرى من الجسم.
في الواقع ، دع القوة F المطبقة عند النقطة A تعمل على جسم صلب (الشكل 3). لنأخذ نقطة عشوائية B على خط عمل هذه القوة ونطبق عليها قوتان متوازنتان F1 و F2 ، مثل Fl \ u003d F ، F2 \ u003d - F. هذا لن يغير تأثير القوة F على جسم. لكن القوتين F و F2 ، وفقًا للبديهية 1 ، تشكلان أيضًا نظامًا متوازنًا يمكن تجاهله. نتيجة لذلك ، فإن قوة واحدة فقط تساوي F ، ولكنها تطبق عند النقطة B ، ستؤثر على الجسم.
وبالتالي ، يمكن اعتبار المتجه الذي يمثل القوة F مطبقًا في أي نقطة على خط عمل القوة (يسمى هذا المتجه متجهًا منزلقًا).
النتيجة التي تم الحصول عليها صالحة فقط للقوى التي تعمل على جسم جامد تمامًا. في الحسابات الهندسية ، لا يمكن استخدام هذه النتيجة إلا عند دراسة التأثير الخارجي للقوى على هيكل معين ، أي عندما يتم تحديد الشروط العامة لتوازن الهيكل.
ح
أ
لذلك ، يمكن أن تكون البديهية 3 أيضًا صياغة على النحو التالي: نتيجة قوتان تنطبقان على جسم عند نقطة واحدة تساوي الهندسة ric (متجه) مجموع هذه القوى ويتم تطبيقه في نفسه نقطة.
اكسيوم 4. جسمان ماديان يعملان دائمًا بعضهما البعضعلى بعضها البعض مع قوى متساوية في القيمة المطلقة وموجهة على طولخط مستقيم واحد في اتجاهين متعاكسين(باختصار: الفعل يساوي رد الفعل).
دبليو
ممتلكات القوى الداخلية. وفقًا للبديهية 4 ، فإن أي جسيمين من الجسم الصلب يعملان على بعضهما البعض بقوى متساوية وموجهة بشكل معاكس. نظرًا لأنه عند دراسة الظروف العامة للتوازن ، يمكن اعتبار الجسم جامدًا تمامًا ، ثم (وفقًا للبديهية 1) تشكل جميع القوى الداخلية نظامًا متوازنًا في ظل هذه الحالة ، والذي (وفقًا للبديهية 2) يمكن التخلص منه. لذلك ، عند دراسة الظروف العامة للتوازن ، من الضروري مراعاة القوى الخارجية التي تعمل على جسم صلب معين أو هيكل معين.
أكسيوم 5 (مبدأ التصلب). إذا كان هناك أي تغييرجسم قابل للإزالة (قابل للتشوه) تحت تأثير نظام قوى معينفي حالة توازن ، فسيظل التوازن حتى لوسيتصلب الجسم (يصبح صلبًا تمامًا).
التأكيد الوارد في هذه البديهية واضح. على سبيل المثال ، من الواضح أنه يجب عدم الإخلال بتوازن السلسلة إذا تم لحام روابطها معًا ؛ لن ينزعج توازن الخيط المرن إذا تحول إلى قضيب صلب مثني ، وما إلى ذلك. نظرًا لأن نفس نظام القوى يعمل على الجسم أثناء الراحة قبل وبعد التصلب ، يمكن أيضًا التعبير عن البديهية 5 في شكل آخر: عند التوازن ، القوى المؤثرة على أي متغير (deforعالمي) ، يستوفي نفس الشروط كما هو الحال بالنسبة لـأجسام صلبة تمامًا ومع ذلك ، بالنسبة لجسم قابل للتغيير ، هذهالشروط ، على الرغم من الضرورة ، قد لا تكون كافية.على سبيل المثال ، بالنسبة لتوازن الخيط المرن تحت تأثير قوتين مطبقتين على نهاياته ، فإن نفس الشروط ضرورية للقضيب الصلب (يجب أن تكون القوى متساوية في الحجم وموجهة على طول الخيط في اتجاهات مختلفة). لكن هذه الظروف لن تكون كافية. لموازنة الخيط ، من الضروري أيضًا أن تكون القوى المطبقة قابلة للشد ، أي موجه كما في الشكل. 4 ا.
يستخدم مبدأ التصلب على نطاق واسع في الحسابات الهندسية. يتيح لنا اعتبار أي جسم متغير (حزام ، كابل ، سلسلة ، إلخ) أو أي هيكل متغير جامدًا تمامًا عند صياغة شروط التوازن وتطبيق أساليب استاتيكا الجسم الصلب عليها. إذا لم تكن المعادلات التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة كافية لحل المشكلة ، فسيتم أيضًا تجميع المعادلات التي تأخذ في الاعتبار إما شروط التوازن للأجزاء الفردية من الهيكل ، أو تشوهها.
الموضوع № 2. ديناميكيات النقطة