أوجد قيمة التعبير عن القيم المنطقية المختلفة للمتغير x = 2 ؛ 0 ؛ -3 ؛ -
لاحظ أنه بغض النظر عن الرقم الذي نعوض به بدلاً من المتغير x ، يمكنك دائمًا إيجاد قيمة هذا التعبير. ومن ثم ، فإننا نفكر في دالة أسية (y يساوي ثلاثة أس x) محددة في المجموعة أرقام نسبية: .
لنقم ببناء رسم بياني لهذه الوظيفة عن طريق عمل جدول بقيمها.
لنرسم خطًا ناعمًا يمر عبر هذه النقاط (الشكل 1)
باستخدام الرسم البياني لهذه الدالة ، ضع في اعتبارك خصائصها:
3. يزيد على منطقة التعريف بأكملها.
- تتراوح من صفر إلى زائد ما لا نهاية.
8. الوظيفة محدبة لأسفل.
إذا كان في نظام إحداثيات واحد لبناء الرسوم البيانية للوظائف ؛ y = (y يساوي اثنين أس x ، y يساوي خمسة أس x ، y يساوي سبعة أس x) ، يمكنك أن ترى أن لهما نفس خصائص y = (y يساوي ثلاثة أس x) ( الشكل 2) ، أي أن جميع الدوال بالصيغة y = (y تساوي a أس x ، مع أكبر من واحد) سيكون لها مثل هذه الخصائص
دعنا نرسم الوظيفة:
1. تجميع جدول قيمه.
نحتفل بالنقاط التي تم الحصول عليها على مستوى الإحداثيات.
لنرسم خطًا ناعمًا يمر عبر هذه النقاط (الشكل 3).
باستخدام الرسم البياني لهذه الوظيفة ، نشير إلى خصائصها:
1. مجال التعريف هو مجموعة كل الأعداد الحقيقية.
2. ليست زوجية ولا فردية.
3. يتناقص على كامل مجال التعريف.
4. ليس له أكبر ولا أصغر القيم.
5. محدود من الأسفل ، ولكن ليس من أعلاه.
6. مستمر على كامل مجال التعريف.
7. تتراوح القيمة من صفر إلى زائد اللانهاية.
8. الوظيفة محدبة لأسفل.
وبالمثل ، إذا كان في نظام إحداثيات واحد لبناء الرسوم البيانية للوظائف ؛ y = (y يساوي ثانية واحدة للقوة x ، y يساوي خمس أس x ، y يساوي واحدًا على سبعة أس x) ، يمكنك أن ترى أن لهما نفس خصائص y = (y يساوي ثلث أس قوة x). x) (الشكل 4) ، أي جميع وظائف النموذج y \ u003d (y يساوي واحدًا مقسومًا على a أس x ، مع أكبر من صفر ولكن أقل من واحد) مثل هذه الخصائص
دعونا نبني الرسوم البيانية للوظائف في نظام إحداثيات واحد
هذا يعني أن الرسوم البيانية للوظائف y = y = ستكون أيضًا متناظرة (y يساوي a أس x و y يساوي واحدمقسومًا على a أس x) لنفس قيمة a.
نلخص ما قيل من خلال تقديم تعريف للدالة الأسية وبيان خصائصها الرئيسية:
تعريف:دالة على شكل y \ u003d ، حيث (y تساوي a أس x ، حيث a موجبة ومختلفة عن واحد) ، تسمى دالة أسية.
من الضروري تذكر الاختلافات بين الدالة الأسية y = ودالة القدرة y =، a = 2،3،4،…. سمعيًا وبصريًا. الدالة الأسية Xهي درجة و وظيفة الطاقة Xهو الأساس.
مثال 1: حل المعادلة (ثلاثة أس x يساوي تسعة)
(y يساوي ثلاثة أس x و y يساوي تسعة) شكل 7
لاحظ أن لديهم نقطة مشتركة واحدة M (2 ؛ 9) (em بإحداثيات اثنين ؛ تسعة) ، مما يعني أن حدود النقطة ستكون جذر هذه المعادلة. أي أن المعادلة لها جذر واحد x = 2.
مثال 2: حل المعادلة
في نظام إحداثي واحد ، سنقوم ببناء رسمين بيانيين للدالة y \ u003d (y يساوي خمسة أس x و y يساوي واحدًا على خمسة وعشرين) الشكل 8. تتقاطع الرسوم البيانية عند نقطة واحدة T (-2 ؛ (te بإحداثيات ناقص اثنين ؛ واحد على خمسة وعشرين) ، ومن ثم فإن جذر المعادلة هو x \ u003d -2 (رقم ناقص اثنين).
مثال 3: حل المتباينة
في نظام إحداثيات واحد ، نقوم ببناء رسمين بيانيين للوظيفة y \ u003d
(ص يساوي ثلاثة أس س وص يساوي سبعة وعشرين).
الشكل 9 يقع الرسم البياني للوظيفة أعلى الرسم البياني للدالة y = متى
إذن ، حل المتباينة هو الفترة (من سالب ما لا نهاية إلى ثلاثة)
مثال 4: حل المتباينة
في نظام إحداثي واحد ، سنقوم ببناء رسمين بيانيين للدالة y \ u003d (y يساوي ربع أس x و y يساوي ستة عشر). (الشكل 10). تتقاطع الرسوم البيانية عند نقطة واحدة ك (-2 ؛ 16). هذا يعني أن حل عدم المساواة هو الفترة (-2 ؛ (من سالب اثنين إلى زائد ما لا نهاية) ، لأن الرسم البياني للدالة y \ u003d يقع أسفل الرسم البياني للدالة عند x
يسمح لنا تفكيرنا بالتحقق من صحة النظريات التالية:
Terem 1: إذا كان صحيحًا إذا وفقط إذا كان m = n.
النظرية 2: إذا كانت صحيحة إذا وفقط إذا ، فإن المتباينة تكون صحيحة إذا وفقط إذا (الشكل *)
النظرية 4: إذا كانت صحيحة إذا وفقط إذا (الشكل **) ، تكون المتباينة صحيحة إذا وفقط إذا كانت النظرية 3: إذا كانت صحيحة إذا وفقط إذا كانت m = n.
مثال 5: ارسم الدالة y =
نقوم بتعديل الوظيفة من خلال تطبيق خاصية الدرجة y =
دعونا نبني نظام إحداثيات إضافيًا وفي نظام الإحداثيات الجديد سنرسم الدالة y = (y يساوي اثنين أس x) الشكل 11.
مثال 6: حل المعادلة
في نظام إحداثيات واحد ، نقوم ببناء رسمين بيانيين للوظيفة y \ u003d
(Y يساوي سبعة أس x و Y يساوي ثمانية ناقص x) الشكل 12.
تتقاطع الرسوم البيانية عند نقطة واحدة E (1 ؛ (مع إحداثيات واحد ؛ سبعة) ، ومن ثم فإن جذر المعادلة هو x = 1 (x يساوي واحدًا).
مثال 7: حل المتباينة
في نظام إحداثيات واحد ، نقوم ببناء رسمين بيانيين للوظيفة y \ u003d
(Y يساوي ربع أس x و Y يساوي x زائد خمسة). يقع الرسم البياني للدالة y = أسفل التمثيل البياني للدالة y = x + 5 at ، وحل المتباينة هو الفترة x (من سالب واحد إلى زائد ما لا نهاية).
نقدم أولاً تعريف الدالة الأسية.
دالة أسية$ f \ left (x \ right) = a ^ x $ ، حيث $ a> 1 $.
دعنا نقدم خصائص الدالة الأسية ، لـ $ a> 1 $.
\ \ [لا جذور \] \
تقاطع محاور الإحداثيات. لا تتقاطع الوظيفة مع محور $ Ox $ ، ولكنها تتقاطع مع محور $ Oy $ عند النقطة $ (0،1) $.
$ f "" \ left (x \ right) = (\ left (a ^ xlna \ right)) "= a ^ x (ln) ^ 2a $
\ \ [لا جذور \] \
رسم بياني (الشكل 1).
الشكل 1. رسم بياني للدالة $ f \ left (x \ right) = a ^ x ، \ for \ a> 1 $.
الدالة الأسية $ f \ left (x \ right) = a ^ x $ ، حيث $ 0
دعنا نقدم خصائص الدالة الأسية لـ $ 0
مجال التعريف هو كل الأعداد الحقيقية.
$ f \ left (-x \ right) = a ^ (- x) = \ frac (1) (a ^ x) $ - الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.
$ f (x) $ مستمر على كامل مجال التعريف.
نطاق القيمة هو الفاصل الزمني $ (0، + \ infty) $.
$ f "(x) = \ left (a ^ x \ right)" = a ^ xlna $
\ \ [بلا جذور \] \ \ [بلا جذور \] \
الوظيفة محدبة في مجال التعريف بأكمله.
السلوك في نهايات النطاق:
\ [(\ mathop (lim) _ (x \ to - \ infty) a ^ x \) = + \ infty \] \ [(\ mathop (lim) _ (x \ to + \ infty) a ^ x \) = 0 \]
رسم بياني (الشكل 2).
مثال على مهمة لبناء دالة أسية
استكشف ورسم الدالة $ y = 2 ^ x + 3 $.
حل.
دعنا نجري دراسة على مثال المخطط أعلاه:
مجال التعريف هو كل الأعداد الحقيقية.
$ f \ left (-x \ right) = 2 ^ (- x) + 3 $ - الوظيفة ليست زوجية ولا فردية.
$ f (x) $ مستمر على كامل مجال التعريف.
نطاق القيمة هو الفاصل الزمني $ (3، + \ infty) $.
$ f "\ left (x \ right) = (\ left (2 ^ x + 3 \ right))" = 2 ^ xln2> 0 $
تزيد الوظيفة على مجال التعريف بأكمله.
$ f (x) \ ge 0 $ على كامل مجال التعريف.
تقاطع محاور الإحداثيات. لا تتقاطع الوظيفة مع محور $ Ox $ ، ولكنها تتقاطع مع محور $ Oy $ عند النقطة ($ 0،4) $
$ f "" \ left (x \ right) = (\ left (2 ^ xln2 \ right)) "= 2 ^ x (ln) ^ 22> 0 $
الوظيفة محدبة في مجال التعريف بأكمله.
السلوك في نهايات النطاق:
\ [(\ mathop (lim) _ (x \ to - \ infty) a ^ x \) = 0 \] \ [(\ mathop (lim) _ (x \ to + \ infty) a ^ x \) = + \ infty \]
رسم بياني (الشكل 3).
الشكل 3. رسم بياني للدالة $ f \ left (x \ right) = 2 ^ x + 3 $
1. الوظيفة الأسية هي دالة على شكل y (x) \ u003d a x ، اعتمادًا على الأس x ، مع قيمة ثابتة لقاعدة الدرجة a ، حيث a> 0 ، a 0 ، xϵR (R هي مجموعة الأعداد الحقيقية).
يعتبر رسم بياني للوظيفة إذا كانت القاعدة لا تفي بالشرط: أ> 0
أ) أ< 0
اذا كان< 0 – возможно возведение в целую степень или в درجة عقلانيةبدرجة فردية.
أ = -2
إذا كانت a = 0 - يتم تعريف الدالة y = ولها قيمة ثابتة 0
ج) أ = 1
إذا كانت a = 1 - يتم تعريف الدالة y = ولها قيمة ثابتة قدرها 1
مجال الوظيفة (OOF) منطقة قيم الوظيفة المسموح بها (ODZ) 3. أصفار الدالة (ص = 0) 4. نقاط التقاطع مع المحور y (x = 0) 5. وظيفة متزايدة ، متناقصة إذا ، فإن الوظيفة f (x) تزيد 6. الوظائف الفردية والزوجية الدالة y = ليست متناظرة حول المحور 0y وحول الأصل ، وبالتالي فهي ليست زوجية ولا فردية. (الوظيفة العامة) 7. الدالة y \ u003d ليس لها حدود 8. خصائص الدرجة ذات الأس الحقيقي: دع أ> 0 ؛ أ ≠ 1 ثم لـ xϵR ؛ سنة: خصائص درجة الرتابة: اذا ثم إذا كانت القيمة> 0 ، إذن. 9. الموقع النسبي للوظيفة كلما كانت القاعدة a أكبر ، كانت أقرب إلى محوري x و y أ> 1 ، أ = 20 مثال 1
درس #2
الموضوع: دالة أسية وخصائصها ورسم بياني. هدف:التحقق من جودة استيعاب مفهوم "الوظيفة الأسية" ؛ لتكوين مهارات في التعرف على الوظيفة الأسية ، باستخدام خصائصها والرسوم البيانية ، لتعليم الطلاب استخدام الأشكال التحليلية والرسومية لتسجيل وظيفة أسية ؛ توفير بيئة عمل في الفصل. معدات:المجلس والملصقات شكل الدرس: قاعة الدراسة نوع الدرس: درس عملي نوع الدرس: درس تدريب على المهارات خطة الدرس 1. لحظة تنظيمية 2. العمل المستقل والتحقق العمل في المنزل 3. حل المشكلات 4. تلخيص 5. الواجب المنزلي خلال الفصول. 1. لحظة تنظيمية
: مرحبًا. افتح دفاتر الملاحظات ، اكتب تاريخ اليوم وموضوع الدرس "الوظيفة الأسية". سنواصل اليوم دراسة الوظيفة الأسية وخصائصها والرسم البياني. 2. العمل المستقل والتدقيق في الواجبات المنزلية
.
هدف:التحقق من جودة استيعاب مفهوم "الوظيفة الأسية" والتحقق من تنفيذ الجزء النظري من الواجب المنزلي طريقة:مهمة الاختبار ، المسح الأمامي كواجب منزلي ، تم إعطاؤك أرقامًا من كتاب المشكلة وفقرة من الكتاب المدرسي. لن نتحقق من تنفيذ الأرقام من الكتاب المدرسي الآن ، لكنك ستسلم دفاتر ملاحظاتك في نهاية الدرس. الآن سيتم اختبار النظرية في شكل اختبار صغير. المهمة هي نفسها للجميع: يتم إعطاؤك قائمة بالوظائف ، يجب أن تعرف أي منها دالة (ضع خطًا تحتها). بجانب الدالة الأسية ، عليك كتابة ما إذا كانت تتزايد أم تتناقص.
2. ضع في اعتبارك الوظيفة الأسية بمزيد من التفصيل:
0
إذا ، فإن الوظيفة f (x) تقل
الدالة y = ، عند 0
هذا يتبع من خصائص الرتابة لدرجة ذات أس حقيقي.
ب> 0 ؛ ب ≠ 1
على سبيل المثال:
الدالة الأسية متصلة عند أي نقطة ϵ R.
إذا كان a0 ، فإن الدالة الأسية تتخذ شكلًا قريبًا من y = 0.
إذا كان a1 ، ثم بعيدًا عن المحورين x و y ويأخذ الرسم البياني الشكل بالقرب من الوظيفة y \ u003d 1.
مؤامرة y =
الخيار 1 إجابة ب) د) - أسي متناقص | الخيار 2 إجابة د) - أسي متناقص د) - إرشادي متزايد |
الخيار 3 إجابة أ) - إرشادي متزايد ب) - أسي متناقص | الخيار 4 إجابة أ) - أسي متناقص في) - إرشادي متزايد |
الآن دعونا نتذكر معًا ما هي الوظيفة التي تسمى الأسي؟
تسمى دالة النموذج ، حيث و ، وظيفة أسية.
ما هو نطاق هذه الوظيفة؟
كل الأعداد الحقيقية.
ما هو نطاق الدالة الأسية؟
كل الأعداد الحقيقية الموجبة.
ينقص إذا كانت القاعدة أكبر من صفر ولكنها أقل من واحد.
متى تنخفض الدالة الأسية في مجالها؟
يزداد إذا كانت القاعدة أكبر من واحد.
3. حل المشكلات
هدف: لتكوين مهارات في التعرف على الوظيفة الأسية ، في استخدام خصائصها والرسوم البيانية ، لتعليم الطلاب استخدام الأشكال التحليلية والرسومية لتسجيل دالة أسية
طريقة: شرح من قبل المعلم لحل المشكلات النموذجية ، العمل الشفهي ، العمل على السبورة ، العمل في دفتر ملاحظات ، محادثة المعلم مع الطلاب.
يمكن استخدام خصائص الدالة الأسية عند مقارنة رقمين أو أكثر. على سبيل المثال: رقم 000. قارن القيم وإذا أ) 
..gif "width =" 37 "height =" 20 src = "> ، فهذه مهمة صعبة للغاية: علينا أخذ الجذر التكعيبي للعددين 3 و 9 ، ومقارنتهما. لكننا نعلم أن هذا يزيد ، هذا في قائمة الانتظار الخاصة به يعني أنه عندما تزداد الوسيطة ، تزداد قيمة الوظيفة ، أي أنه يكفي بالنسبة لنا مقارنة قيم الحجة مع بعضها البعض ، ومن الواضح أن ذلك 
(يمكن إظهاره على ملصق بوظيفة أسية متزايدة). ودائمًا عند حل مثل هذه الأمثلة ، حدد أولاً أساس الدالة الأسية ، وقارن مع 1 ، وحدد الرتابة وانتقل إلى مقارنة الحجج. في حالة الدالة المتناقصة: مع زيادة الوسيطة ، تقل قيمة الدالة ، وبالتالي ، يتم تغيير علامة عدم المساواة عند الانتقال من عدم المساواة في الوسيطات إلى عدم المساواة في الوظائف. ثم نحل شفويا: ب) 
- 
في) 
- 
ز) 
- 
- رقم 000. قارن بين الأرقام: أ) و
لذلك ، فإن الوظيفة تتزايد ، إذن
لماذا ؟
زيادة وظيفة و 
لذلك ، فإن الوظيفة تتناقص ، إذن 
تزداد كلتا الوظيفتين على نطاق تعريفهما بالكامل ، نظرًا لأنهما أسيان بقاعدة أكبر من واحد.
ما معنى ذلك؟
نحن نبني الرسوم البيانية:
أي وظيفة تنمو بشكل أسرع عند السعي https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif "width =" 20 height = 25 "height =" 25 ">
أي وظيفة تتناقص بشكل أسرع عند السعي https://pandia.ru/text/80/379/images/image062_0.gif "width =" 20 height = 25 "height =" 25 ">
في الفترة الزمنية ، أي من الدوال لها أكبر قيمة عند نقطة معينة؟
D) ، https://pandia.ru/text/80/379/images/image068_0.gif "width =" 69 "height =" 57 src = ">. أولاً ، دعنا نكتشف نطاق هذه الوظائف. هل تزامن؟
نعم ، مجال هذه الوظائف هو كل الأعداد الحقيقية.
اسم نطاق كل من هذه الوظائف.
تتطابق نطاقات هذه الوظائف: جميع الأعداد الحقيقية الموجبة.
حدد نوع الرتابة لكل وظيفة.
تتناقص جميع الوظائف الثلاثة على نطاق تعريفها بالكامل ، نظرًا لأنها أسية ذات قاعدة أقل من واحد وأكبر من الصفر.
ما هي النقطة المفردة في التمثيل البياني للدالة الأسية؟
ما معنى ذلك؟
مهما كانت قاعدة درجة الدالة الأسية ، إذا كان الأس يساوي 0 ، فإن قيمة هذه الدالة هي 1.
نحن نبني الرسوم البيانية:
دعنا نحلل الرسوم البيانية. كم عدد نقاط التقاطع في الرسوم البيانية الوظيفية؟
ما الوظيفة التي تنخفض بشكل أسرع عند السعي؟ https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif
ما الوظيفة التي تنمو بشكل أسرع عند السعي؟ https://pandia.ru/text/80/379/images/image070.gif
في الفترة الزمنية ، أي من الدوال لها أكبر قيمة عند نقطة معينة؟
في الفترة الزمنية ، أي من الدوال لها أكبر قيمة عند نقطة معينة؟
لماذا الدوال الأسية ذات القواعد المختلفة لها نقطة تقاطع واحدة فقط؟
تكون الدوال الأسية رتيبة تمامًا على نطاق تعريفها بالكامل ، لذا لا يمكن أن تتقاطع إلا عند نقطة واحدة.
المهمة التالية سوف تركز على استخدام هذه الخاصية. № 000. أوجد أكبر وأصغر قيمة لدالة معينة في فترة زمنية معينة أ). تذكر أن دالة رتيبة بشكل صارم تأخذ قيمها الدنيا والقصوى في نهايات فترة زمنية معينة. وإذا كانت الدالة تتزايد ، فإن لها أعلى قيمةسيكون في الطرف الأيمن من المقطع ، والأصغر في الطرف الأيسر من المقطع (عرض توضيحي على الملصق ، باستخدام الوظيفة الأسية كمثال). إذا كانت الوظيفة تتناقص ، فستكون أكبر قيمة لها في الطرف الأيسر من المقطع ، وستكون الأصغر في الطرف الأيمن من المقطع (عرض توضيحي على الملصق ، باستخدام الدالة الأسية كمثال). تتزايد الدالة ، لأن أصغر قيمة للدالة ستكون عند النقطة https://pandia.ru/text/80/379/images/image075_0.gif "width =" 145 "height =" 29 " >. النقاط ب) 
، الخامس) 
د) حل دفاتر الملاحظات بنفسك ، وسوف نتحقق من ذلك شفويا.
يقوم الطلاب بحل المشكلة في دفتر ملاحظاتهم
|
وظيفة المتناقصة
|
وظيفة المتناقصة
|
زيادة الوظيفة
|
أكبر قيمة للدالة في الفترة
أصغر قيمة للدالة في المقطع
أصغر قيمة للدالة في المقطع
أكبر قيمة للدالة في الفترة- № 000. أوجد أكبر وأصغر قيمة لدالة معينة في فترة زمنية معينة أ) 
. هذه المهمة هي تقريبا نفس المهمة السابقة. لكن هنا لا يُعطى مقطعًا ، بل شعاعًا. نحن نعلم أن الدالة تتزايد ، ولا تحتوي على أكبر أو أصغر قيمة على خط الأعداد بأكمله https://pandia.ru/text/80/379/images/image063_0.gif "width =" 68 "height = "20"> ، ويميل إلى ، أي على الشعاع ، تميل الوظيفة عند إلى 0 ، ولكن ليس لها وظيفتها الخاصة أصغر قيمة، ولكن لها أكبر قيمة عند هذه النقطة 
. النقاط ب) 
، الخامس) 
، ز) 
قم بحل دفاتر الملاحظات الخاصة بك ، وسوف نتحقق منها شفوياً.
تركيز الانتباه:
تعريف. وظيفة الأنواع تسمى دالة أسية .
تعليق. الاستبعاد الأساسي أالأرقام 0 ؛ 1 و القيم السالبة أموضحًا بالظروف التالية:
التعبير التحليلي نفسه فأسفي هذه الحالات ، يحتفظ بمعناه ويمكن مواجهته في حل المشكلات. على سبيل المثال ، للتعبير س صنقطة س = 1 ؛ ذ = 1 يدخل نطاق القيم المقبولة.
بناء الرسوم البيانية للوظائف: و.
 |
 |
| رسم بياني للدالة الأسية | |
| ص =أ x، أ> 1 | ص =أ x , 0< a < 1 |
 |
 |
خصائص الوظيفة الأسية
| خصائص الوظيفة الأسية | ص =أ x، أ> 1 | ص =أ x , 0< a < 1 |
|
||
| 2. مجموعة من القيم الدالة | ||
| 3. فترات المقارنة مع الوحدة | في x> 0 ، أ x > 1 | في x > 0, 0< a x < 1 |
| في x < 0, 0< a x < 1 | في x < 0, a x > 1 | |
| 4. الزوجية والغريبة. | الوظيفة ليست زوجية ولا فردية (وظيفة عامة). | |
| 5. رتابة. | يزيد بشكل رتيب ص | ينخفض بشكل رتيب بواسطة ص |
| 6. النهايات. | لا تحتوي الدالة الأسية على قيمة قصوى. | |
| 7- خط التقارب | المحور O xهو خط مقارب أفقي. | |
| 8. لأية قيم حقيقية xو ذ; |  |
|
عندما يتم ملء الجدول ، يتم حل المهام بالتوازي مع التعبئة.
رقم المهمة 1. (للعثور على مجال الوظيفة).
ما هي قيم الوسيطة الصالحة للوظائف:
رقم المهمة 2. (للعثور على نطاق الوظيفة).
يوضح الشكل رسمًا بيانيًا لوظيفة. حدد نطاق الوظيفة ونطاقها:
 |
 |
 |
 |
رقم المهمة 3. (للإشارة إلى فترات المقارنة مع الوحدة).
قارن كل من القوى التالية بواحد:
رقم المهمة 4. (لدراسة وظيفة الرتابة).
قارن الأعداد الحقيقية بالحجم مو نلو:
رقم المهمة 5. (لدراسة وظيفة الرتابة).
توصل إلى استنتاج حول الأساس أ، لو:
ص (س) = 10 س ؛ و (خ) = 6 س ؛ ض (س) - 4x
كيف هي الرسوم البيانية للدوال الأسية بالنسبة لبعضها البعض من أجل x> 0 ، x = 0 ، x< 0?
في مستوى إحداثي واحد ، يتم رسم الرسوم البيانية للوظائف:
ص (خ) = (0،1) س ؛ و (خ) = (0.5) س ؛ ض (س) = (0.8) س.
كيف هي الرسوم البيانية للدوال الأسية بالنسبة لبعضها البعض من أجل x> 0 ، x = 0 ، x< 0?
| رقم
من أهم الثوابت في الرياضيات. بحكم التعريف ، فإنه يساوي حد التسلسل
مع غير محدود
زيادة
. تعيين هقدَّم ليونارد اويلر
في عام 1736. قام بحساب أول 23 رقمًا من هذا الرقم بالتدوين العشري ، وسمي الرقم نفسه باسم نابير "الرقم غير النظير".
رقم هيلعب دورًا خاصًا في التحليل الرياضي. دالة أسية مع القاعدة ه, يسمى الأس والمشار إليها ص = ه س. العلامات الأولى أعداد هسهل التذكر: اثنان ، فاصلة ، سبعة ، سنة ولادة ليو تولستوي - مرتان ، خمسة وأربعون ، وتسعون ، وخمسة وأربعون. |
 |
العمل في المنزل:
كولموغوروف ص 35 ؛ رقم 445-447 ؛ 451 ؛ 453.
كرر الخوارزمية لإنشاء الرسوم البيانية للوظائف التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة.