اثر داپلر برای امواج صوتی. کار آزمایشگاهی مطالعه اثر داپلر در آکوستیک

اثر داپلر برای امواج الاستیک به دلیل ثبات سرعت انتشار یک موج الاستیک در محیطی است که به عنوان یک چارچوب مرجع انتخاب شده خاص عمل می کند. برای امواج الکترومغناطیسیچنین چارچوب مرجع اختصاصی (واسطه) وجود ندارد و توضیحی در مورد اثر داپلر برای امواج الکترومغناطیسی فقط در چارچوب نظریه نسبیت خاص ارائه می شود.

منبع را بگذارید اسبا سرعت به یک گیرنده ثابت نزدیک می شود آر. در این حالت منبع پالس های الکترومغناطیسی با فرکانس (فرکانس طبیعی) در جهت گیرنده ساطع می کند. فاصله زمانی بین دو پالس متوالی در چارچوب مرجع مرتبط با منبع برابر است. از آنجایی که منبع در حال حرکت است، دوره زمانی مربوطه در چارچوب مرجع ثابت مرتبط با گیرنده، به دلیل کاهش سرعت ساعت متحرک، بیشتر خواهد بود، یعنی

, (40.1)

فاصله بین پالس های مجاور در قاب مرجع مرتبط با گیرنده برابر خواهد بود

. (40.2)

سپس نرخ تکرار پالس درک شده توسط گیرنده برابر با یا خواهد بود

. (40.3)

فرمول حاصل (40.3) مطابقت دارد اثر داپلر طولی، که نتیجه دو پدیده است: کاهش سرعت یک ساعت متحرک و "فشرده شدن" (یا تخلیه) پالس های مرتبط با تغییر در فاصله بین منبع و گیرنده. اگر منبع نزدیک شود (همانطور که در مورد در نظر گرفته شده) ، فرکانس موج الکترومغناطیسی دریافتی افزایش می یابد () ، اما اگر دور شود ، (در این مورد علامت سرعت به عکس تغییر می کند).

اگر سرعت بسیار کمتر از سرعت نور باشد، می توان (40.3) را با یک فرمول تقریبی جایگزین کرد (تقریبی غیر نسبیتی):

. (40.4)

در حالت کلی، زمانی که بردار سرعت منبع زاویه ای با جهت گیرنده تشکیل می دهد (خط دید)، سرعت در فرمول (40.3) باید با طرح ریزی آن جایگزین شود. به خط دید و سپس فرکانس امواج الکترومغناطیسی دریافتی با بیان تعیین می شود

. (40.5)

از آخرین عبارت چنین می شود که اگر منبع عمود بر جهت به سمت گیرنده حرکت کند () آنگاه اثر داپلر عرضی مشاهده می شود:

, (40.6)

که در آن فرکانس درک شده توسط گیرنده همیشه کمتر از فرکانس طبیعی منبع است (). اثر عرضی نتیجه مستقیم کند شدن ساعت متحرک است و بسیار ضعیف تر از طولی است.

اثر داپلر طولی در مکان برای تعیین سرعت یک جسم استفاده می شود. در نظر گرفتن تغییر فرکانس داپلر ممکن است هنگام سازماندهی ارتباطات با اجسام متحرک مورد نیاز باشد. ستاره های دوتایی با استفاده از اثر داپلر کشف شدند. در سال 1929، ستاره شناس آمریکایی ای. هابل کشف کرد که خطوط در طیف گسیل کهکشان های دور به سمت طول موج های بلندتر (انتقال به سرخ کیهانی) جابه جا می شوند. تغییر رنگ قرمز در نتیجه اثر داپلر رخ می دهد و نشان می دهد که کهکشان های دور در حال دور شدن از ما هستند و سرعت دور شدن کهکشان ها متناسب با فاصله آنها است:

ثابت هابل کجاست

- مهمترین پدیده در فیزیک امواج. قبل از رفتن مستقیم به اصل موضوع، یک نظریه مقدماتی کوچک.

تردید- به یک درجه یا دیگری، یک فرآیند تکراری تغییر وضعیت یک سیستم در اطراف یک موقعیت تعادل. موج- این یک نوسان است که می تواند از محل مبدا خود دور شود و در محیط پخش شود. امواج مشخص می شوند دامنه, طولو فرکانس. صدایی که می شنویم یک موج است، یعنی. ارتعاشات مکانیکی ذرات هوا که از منبع صوتی منتشر می شوند.

با داشتن اطلاعاتی در مورد امواج، اجازه دهید به سراغ اثر داپلر برویم. و اگر می خواهید در مورد ارتعاشات، امواج و رزونانس بیشتر بدانید، به وبلاگ ما خوش آمدید.

ماهیت اثر داپلر

محبوب ترین و ساده ترین مثالی که ماهیت اثر داپلر را توضیح می دهد، یک ناظر ثابت و یک ماشین با آژیر است. فرض کنید در یک ایستگاه اتوبوس ایستاده اید. یک آمبولانس با آژیر در خیابان به سمت شما حرکت می کند. فرکانس صدایی که با نزدیک شدن ماشین می شنوید یکسان نیست.

با توقف خودرو ابتدا صدا فرکانس بالاتری خواهد داشت. فرکانس واقعی صدای آژیر را می شنوید و با دور شدن از فرکانس صدا کاهش می یابد. همین است اثر داپلر.

فرکانس و طول موج تابش درک شده توسط ناظر به دلیل حرکت منبع تابش تغییر می کند.

اگر از Cap بپرسند چه کسی اثر داپلر را کشف کرده است، او بدون تردید پاسخ می دهد که داپلر این کار را انجام داده است. و حق با او خواهد بود. این پدیده، به لحاظ نظری در اثبات شده است 1842 سال توسط فیزیکدان اتریشی کریستین داپلر، پس از آن به نام او نامگذاری شد. خود داپلر نظریه خود را با مشاهده امواج روی آب به دست آورد و پیشنهاد کرد که مشاهدات را می توان به همه امواج تعمیم داد. بعداً امکان تأیید تجربی اثر داپلر برای صدا و نور وجود داشت.

در بالا به مثالی از اثر داپلر نگاه کردیم امواج صوتی. با این حال، اثر داپلر تنها برای صدا صادق نیست. وجود دارد:

• اثر داپلر آکوستیک؛
• اثر داپلر نوری؛
• اثر داپلر برای امواج الکترومغناطیسی.
• اثر داپلر نسبیتی

این آزمایشات با امواج صوتی بود که به ارائه اولین تایید تجربی این اثر کمک کرد.

تایید تجربی اثر داپلر

تایید درستی استدلال کریستین داپلر با یکی از آزمایش های فیزیکی جالب و غیر معمول همراه است. که در 1845 هواشناس از هلند رای مسیحییک لوکوموتیو قدرتمند و یک ارکستر متشکل از نوازندگان با صدای عالی در اختیار گرفت. برخی از نوازندگان - آنها ترومپتز بودند - در محوطه باز قطار سوار می شدند و مدام همان نت را می نواختند. فرض کنید A از اکتاو دوم بود.

سایر نوازندگان در ایستگاه بودند و به آنچه همکارانشان می نواختند گوش می دادند. شنیدن مطلق همه شرکت کنندگان در آزمایش، احتمال خطا را به حداقل رساند. آزمایش دو روز طول کشید، همه خسته بودند، زغال سنگ زیادی سوزانده شد، اما نتایج ارزشش را داشت. معلوم شد که زیر و بمی صدا واقعاً به سرعت نسبی منبع یا ناظر (شنونده) بستگی دارد.

کاربرد اثر داپلر

یکی از گسترده ترین برنامه های کاربردی شناخته شده- تعیین سرعت حرکت اجسام با استفاده از سنسورهای سرعت. سیگنال های رادیویی ارسال شده توسط رادار از خودروها منعکس شده و به عقب باز می گردند. در این حالت، افست فرکانسی که در آن سیگنال ها برمی گردند، مستقیماً با سرعت دستگاه مرتبط است. با مقایسه سرعت و تغییر فرکانس می توان سرعت را محاسبه کرد.

اثر داپلر به طور گسترده در پزشکی استفاده می شود. عملکرد دستگاه ها بر اساس آن است تشخیص سونوگرافی. یک تکنیک جداگانه در سونوگرافی وجود دارد به نام داپلروگرافی.

از اثر داپلر نیز استفاده می شود اپتیک, آکوستیک, رادیو الکترونیک, ستاره شناسی, رادار.

راستی! برای خوانندگان ما اکنون 10٪ تخفیف در نظر گرفته شده است

کشف اثر داپلر بازی کرد نقش مهمدر طول شکل گیری فیزیک مدرن. یکی از تاییدیه ها نظریه انفجار بزرگبر اساس این اثر است. اثر داپلر و انفجار بزرگ چگونه به هم مرتبط هستند؟ طبق نظریه بیگ بنگ، جهان در حال انبساط است.

هنگام مشاهده کهکشان های دور، یک تغییر قرمز مشاهده می شود - تغییر خطوط طیفی به سمت قرمز طیف. با توضیح تغییر رنگ قرمز با استفاده از اثر داپلر، می توانیم نتیجه ای مطابق با این نظریه بگیریم: کهکشان ها از یکدیگر دور می شوند، جهان در حال انبساط است.

فرمول اثر داپلر

هنگامی که نظریه اثر داپلر مورد انتقاد قرار گرفت، یکی از استدلال های مخالفان دانشمند این واقعیت بود که این نظریه تنها در هشت صفحه وجود داشت و اشتقاق فرمول اثر داپلر حاوی محاسبات ریاضی دست و پا گیر نبود. به نظر ما، این فقط یک مزیت است!

اجازه دهید تو - سرعت گیرنده نسبت به رسانه، v - سرعت منبع موج نسبت به محیط، با - سرعت انتشار امواج در محیط w0 - فرکانس امواج منبع سپس فرمول اثر داپلر در کلی ترین حالت به صورت زیر خواهد بود:

اینجا w - فرکانسی که گیرنده ضبط می کند.

اثر داپلر نسبیتی

بر خلاف اثر داپلر کلاسیک، زمانی که امواج الکترومغناطیسی در خلاء منتشر می شوند، برای محاسبه اثر داپلر باید از SRT استفاده کرد و اتساع زمانی نسبیتی را در نظر گرفت. بگذار نور - با , v - سرعت منبع نسبت به گیرنده، تتا - زاویه بین جهت به منبع و بردار سرعت مرتبط با سیستم مرجع گیرنده. سپس فرمول اثر داپلر نسبیتی به صورت زیر خواهد بود:

امروز ما در مورد مهمترین اثر دنیای ما - اثر داپلر صحبت کردیم. آیا می خواهید یاد بگیرید که چگونه مشکلات اثر داپلر را سریع و آسان حل کنید؟ از آنها بپرسید و آنها خوشحال خواهند شد که تجربه خود را به اشتراک بگذارند! و در پایان - کمی بیشتر در مورد نظریه انفجار بزرگ و اثر داپلر.

آیا تا به حال متوجه شده اید که صدای آژیر ماشین هنگام نزدیک شدن یا دور شدن از شما، صدای متفاوتی دارد؟

تفاوت در فرکانس سوت یا آژیر یک قطار یا اتومبیل که در حال عقب نشینی و نزدیک شدن است، شاید واضح ترین و گسترده ترین مثال از اثر داپلر باشد. این اثر که از نظر تئوری توسط فیزیکدان اتریشی کریستین داپلر کشف شد، بعدها نقش کلیدی در علم و فناوری ایفا کرد.

برای یک ناظر، طول موج تابش در سرعت های مختلف منبع نسبت به ناظر مقدار متفاوتی خواهد داشت. با نزدیک شدن به منبع، طول موج کاهش می یابد و با دور شدن، افزایش می یابد. در نتیجه فرکانس نیز با طول موج تغییر می کند. بنابراین، فرکانس سوت قطاری که در حال نزدیک شدن است به طور محسوسی بیشتر از فرکانس سوت هنگام دور شدن آن است. در واقع، این ماهیت اثر داپلر است.

اثر داپلر زیربنای عملکرد بسیاری از ابزارهای اندازه گیری و تحقیقاتی است. امروزه به طور گسترده در پزشکی، هوانوردی، فضانوردی و حتی زندگی روزمره استفاده می شود. اثر داپلر به ناوبری ماهواره‌ای و رادارهای جاده‌ای، دستگاه‌های اولتراسوند و آلارم‌های امنیتی نیرو می‌دهد. اثر داپلر به طور گسترده در این زمینه کاربرد دارد تحقیق علمی. شاید او بیشتر در نجوم شناخته شده باشد.

توضیح اثر

برای درک ماهیت اثر داپلر، کافی است به سطح آب نگاه کنید. دایره های روی آب هر سه جزء هر موج را به خوبی نشان می دهند. بیایید تصور کنیم که مقداری شناور ثابت دایره هایی را ایجاد می کند. در این مورد، دوره با زمان سپری شده بین انتشار یک و دایره بعدی مطابقت دارد. فرکانس برابر است با تعداد دایره هایی که توسط شناور در یک بازه زمانی مشخص منتشر می شود. طول موج برابر با اختلاف شعاع دو دایره متوالی گسیل شده (فاصله بین دو تاج مجاور) خواهد بود.

بیایید تصور کنیم که یک قایق به این شناور ثابت نزدیک می شود. از آنجایی که به سمت پشته ها حرکت می کند، سرعت قایق به سرعت انتشار دایره ها اضافه می شود. بنابراین، نسبت به قایق، سرعت یال های روبرو افزایش می یابد. طول موج در همان زمان کاهش می یابد. در نتیجه زمان بین برخورد دو دایره مجاور در کنار قایق کاهش می یابد. به عبارت دیگر، دوره کاهش می یابد و بر این اساس، فراوانی افزایش می یابد. به همین ترتیب، برای یک قایق در حال عقب نشینی، سرعت تاج هایی که اکنون به آن می رسند کاهش می یابد و طول موج افزایش می یابد. یعنی افزایش دوره و کاهش فرکانس.

حال تصور کنید که شناور بین دو قایق ثابت قرار دارد. علاوه بر این، ماهیگیر روی یکی از آنها شناور را به سمت خود می کشد. با به دست آوردن سرعت نسبت به سطح، شناور به انتشار دقیقا همان دایره ها ادامه می دهد. با این حال، مرکز هر دایره بعدی نسبت به مرکز دایره قبلی به سمت قایق که شناور به سمت آن نزدیک می شود، جابه جا می شود. بنابراین در کناره این قایق، فاصله بین یال ها کاهش می یابد. معلوم می شود که دایره هایی با طول موج کاهش یافته و در نتیجه با دوره کاهش یافته و فرکانس افزایش یافته با ماهیگیر در حال کشیدن شناور به سمت قایق می آیند. به طور مشابه، امواج با افزایش طول، دوره و فرکانس کاهش یافته به ماهیگیر دیگری می رسد.

ستاره های چند رنگ

چنین الگوهایی از تغییرات در ویژگی های امواج در سطح آب زمانی توسط کریستین داپلر مورد توجه قرار گرفت. او هر یک از این موارد را به صورت ریاضی توصیف کرد و داده های به دست آمده را برای صوت و نور که ماهیت موجی نیز دارند به کار برد. داپلر پیشنهاد کرد که رنگ ستاره ها به طور مستقیم به سرعت نزدیک شدن یا دور شدن آنها از ما بستگی دارد. او این فرضیه را در مقاله ای که در سال 1842 ارائه کرد، بیان کرد.

توجه داشته باشید که داپلر در مورد رنگ ستاره ها اشتباه شده است. او معتقد بود که همه ستاره ها تابش می کنند رنگ سفید، که متعاقباً به دلیل سرعت آنها نسبت به ناظر تحریف می شود. در واقع، اثر داپلر بر رنگ ستارگان تأثیر نمی گذارد، بلکه بر الگوی طیف آنها تأثیر می گذارد. برای ستاره هایی که از ما دور می شوند، تمام خطوط تاریک طیف باعث افزایش طول موج می شوند - به سمت قرمز تغییر می کنند. این تأثیر در علم با نام "تغییر قرمز" ایجاد شده است. برعکس، در نزدیک شدن به ستارگان، خطوط به بخشی از طیف با فرکانس بالاتر تمایل دارند - رنگ بنفش.

این ویژگی خطوط طیفی، بر اساس فرمول های داپلر، به طور نظری در سال 1848 توسط فیزیکدان فرانسوی آرماند فیزو پیش بینی شد. این به طور تجربی در سال 1868 توسط ویلیام هاگینز، که سهم عمده ای در مطالعه طیفی فضا داشت، تأیید شد. قبلاً در قرن بیستم، اثر داپلر برای خطوط در طیف "تغییر قرمز" نامیده می شود که به آن باز خواهیم گشت.

کنسرت روی ریل

در سال 1845، هواشناس هلندی Beuys-Ballot، و بعدها خود داپلر، یک سری آزمایش برای آزمایش اثر صدای داپلر انجام دادند. در هر دو مورد، آنها از اثر ذکر شده قبلی از بوق یک قطار در حال نزدیک شدن و حرکت استفاده کردند. نقش سوت را گروهی از ترومپتوزها ایفا می کردند که در واگن باز یک قطار در حال حرکت، نت خاصی را نواختند.

Beuys-Ballot ترومپت‌ها را از کنار افرادی با شنوایی خوب فرستاد که تغییر نت را با سرعت‌های مختلف آهنگ ضبط کردند. سپس این آزمایش را تکرار کرد و ترومپت سازان را روی یک سکو و شنوندگان را در کالسکه قرار داد. داپلر ناهماهنگی نت‌های دو گروه از ترومپت‌سازان را ضبط کرد که همزمان با نواختن یک نت به او نزدیک شدند و از او دور شدند.

در هر دو مورد، اثر داپلر برای امواج صوتی با موفقیت تایید شد. علاوه بر این، هر یک از ما می توانیم این آزمایش را در آن انجام دهیم زندگی روزمرهو برای خودت تایید کن بنابراین، با وجود اینکه اثر داپلر مورد انتقاد معاصران قرار گرفت، تحقیقات بیشتر آن را غیرقابل انکار کرد.

همانطور که قبلا ذکر شد، اثر داپلر برای تعیین سرعت اجرام فضایی نسبت به ناظر استفاده می شود.

خطوط تاریک در طیف اجرام کیهانی در ابتدا همیشه در یک مکان کاملاً ثابت قرار دارند. این مکان مربوط به طول موج جذب یک عنصر خاص است. برای یک جسم نزدیک یا عقب‌نشینی، همه نوارها موقعیت خود را به ترتیب به ناحیه بنفش یا قرمز طیف تغییر می‌دهند. مقایسه خطوط طیفی زمین عناصر شیمیاییبا خطوط مشابه در طیف ستارگان، می توانیم تخمین بزنیم که یک شی با چه سرعتی به ما نزدیک می شود یا از ما دور می شود.

تغییر رنگ قرمز در طیف کهکشان ها توسط ستاره شناس آمریکایی وستو اسلیفر در سال 1914 کشف شد. هموطن او ادوین هابل فاصله ها را با کهکشان های کشف شده توسط او با بزرگی تغییر رنگ قرمز آنها مقایسه کرد. بنابراین در سال 1929 به این نتیجه رسید که هر چه کهکشان دورتر باشد، سریعتر از ما دور می شود. همانطور که بعداً مشخص شد، قانونی که او کشف کرد نسبتاً نادرست بود و تصویر واقعی را کاملاً درست توصیف نمی کرد. با این حال، هابل روند مناسبی را برای تحقیقات بیشتر توسط دانشمندان دیگر تعیین کرد، که متعاقباً مفهوم انتقال به سرخ کیهانی را معرفی کردند.

برخلاف انتقال قرمز داپلر، که از حرکت مناسب کهکشان ها نسبت به ما ناشی می شود، انتقال به سرخ کیهانی از انبساط فضا ناشی می شود. همانطور که می دانید، جهان به طور یکنواخت در کل حجم خود منبسط می شود. بنابراین، هر چه دو کهکشان از یکدیگر دورتر باشند، سریعتر از یکدیگر دور می شوند. بنابراین هر مگاپارسک بین کهکشان ها در هر ثانیه حدود 70 کیلومتر آنها را از یکدیگر دور می کند. این کمیت ثابت هابل نامیده می شود. جالب اینجاست که خود هابل در ابتدا ثابت آن را تا 500 کیلومتر بر ثانیه بر مگاپارسک تخمین زده بود.

این با این واقعیت توضیح داده می شود که او این واقعیت را در نظر نگرفت که انتقال به سرخ هر کهکشانی مجموع دو انتقال مختلف به سرخ است. کهکشان ها علاوه بر اینکه توسط گسترش کیهان هدایت می شوند، حرکات خود را نیز انجام می دهند. اگر انتقال به سرخ نسبیتی توزیع یکسانی برای همه فواصل داشته باشد، انتقال قرمز داپلر غیر قابل پیش بینی ترین اختلافات را می پذیرد. به هر حال، حرکت مناسب کهکشان ها در درون خوشه هایشان تنها به تأثیرات گرانشی متقابل بستگی دارد.

کهکشان های دور و نزدیک

بین کهکشان های نزدیک، ثابت هابل عملاً برای تخمین فاصله بین آنها قابل استفاده نیست. به عنوان مثال، کهکشان آندرومدا نسبت به ما دارای یک جابجایی کامل بنفش، با نزدیک شدن به آن است. راه شیریبا سرعتی در حدود 150 کیلومتر بر ثانیه. اگر قانون هابل را در مورد آن اعمال کنیم، باید با سرعت 50 کیلومتر بر ثانیه از کهکشان ما دور شود که اصلاً با واقعیت مطابقت ندارد.

برای کهکشان های دوردست، انتقال به سرخ داپلر تقریبا غیرقابل محسوس است. سرعت حذف آنها از ما مستقیماً به فاصله بستگی دارد و با یک خطای کوچک با ثابت هابل مطابقت دارد. بنابراین دورترین اختروش ها با سرعتی بیشتر از سرعت نور از ما دور می شوند. به اندازه کافی عجیب، این منافاتی با نظریه نسبیت ندارد، زیرا این سرعت گسترش فضا است و نه خود اجسام. بنابراین، مهم است که بتوانیم انتقال قرمز داپلر را از کیهان‌شناسی تشخیص دهیم.

همچنین شایان ذکر است که در مورد امواج الکترومغناطیسی نیز اثرات نسبیتی رخ می دهد. اعوجاج زمان و تغییرات در ابعاد خطی هنگام حرکت بدن نسبت به ناظر نیز بر ماهیت موج تأثیر می گذارد. همانطور که در هر مورد با اثرات نسبیتی

البته، بدون اثر داپلر، که کشف انتقال به سرخ را ممکن کرد، ما از ساختار بزرگ مقیاس کیهان اطلاعی نداشتیم. با این حال، ستاره شناسان بیش از این مدیون این خاصیت امواج هستند.

اثر داپلر می تواند انحرافات جزئی در موقعیت ستارگان را تشخیص دهد که می تواند توسط سیاراتی که به دور آنها می چرخند ایجاد شود. به لطف این، صدها سیاره فراخورشیدی کشف شده است. همچنین برای تأیید حضور سیارات فراخورشیدی که قبلاً با استفاده از روش‌های دیگر کشف شده‌اند، استفاده می‌شود.

اثر داپلر نقش تعیین کننده ای در مطالعه منظومه های ستاره ای نزدیک داشت. وقتی دو ستاره به قدری نزدیک هستند که جدا از هم دیده نمی شوند، اثر داپلر به کمک ستاره شناسان می آید. این به شما امکان می دهد حرکت متقابل نامرئی ستاره ها را در طول طیف آنها ردیابی کنید. چنین سیستم‌های ستاره‌ای حتی «دوتایی نوری» نامیده می‌شوند.

با استفاده از اثر داپلر، می توانید نه تنها سرعت یک جسم فضایی، بلکه سرعت چرخش، انبساط، سرعت جریان های جوی آن و بسیاری موارد دیگر را نیز تخمین بزنید. سرعت حلقه های زحل، انبساط سحابی ها، تپش ستارگان همه به لطف این اثر اندازه گیری می شوند. حتی برای تعیین دمای ستارگان نیز استفاده می شود، زیرا دما نیز نشانگر حرکت است. می توان گفت که اخترشناسان مدرن تقریباً هر چیزی را که مربوط به سرعت اجرام فضایی است با استفاده از اثر داپلر اندازه گیری می کنند.

در آکوستیک، تغییر فرکانس ناشی از اثر داپلر با سرعت حرکت منبع و گیرنده نسبت به محیطی که حامل امواج صوتی است تعیین می شود (به فرمول (103.2) مراجعه کنید). اثر داپلر برای امواج نور نیز وجود دارد. با این حال، هیچ وسیله خاصی وجود ندارد که بتواند به عنوان حامل امواج الکترومغناطیسی عمل کند. بنابراین، تغییر داپلر فرکانس امواج نور تنها با سرعت نسبی منبع و گیرنده تعیین می شود.

اجازه دهید مبدا مختصات سیستم K را با منبع نور، و مبدا مختصات سیستم K را با گیرنده مرتبط کنیم (شکل 151.1). اجازه دهید طبق معمول محورها را در امتداد بردار سرعت v هدایت کنیم که با آن سیستم K (یعنی گیرنده) نسبت به سیستم K (یعنی منبع) حرکت می کند. معادله یک موج نور صفحه ای که از یک منبع به سمت گیرنده گسیل می شود در سیستم K شکل خواهد داشت.

در اینجا و فرکانس موج ثابت در قاب مرجع مرتبط با منبع است، یعنی فرکانس نوسان منبع. ما فرض می کنیم که موج نور در خلاء حرکت می کند. بنابراین سرعت فاز برابر با c است.

طبق اصل نسبیت، قوانین طبیعت در همه یکسان است سیستم های اینرسیشمارش معکوس در نتیجه، در سیستم K، موج (151.1) با معادله توصیف می شود

فرکانس ثبت شده در سیستم مرجع K کجاست، یعنی فرکانس درک شده توسط گیرنده. ما همه کمیت ها را به جز c که در همه سیستم های مرجع یکسان است، پرایم کرده ایم.

معادله موج در سیستم K را می توان از معادله در سیستم K، با استفاده از تبدیل های لورنتس به دست آورد.

با جایگزینی in و t مطابق فرمول (63.16) جلد 1، به دست می آوریم

(نقش را v بازی می کند). آخرین عبارت را می توان به راحتی به فرم کاهش داد

معادله (151.3) همان موج را در سیستم K به عنوان معادله (151.2) توصیف می کند. بنابراین رابطه باید ارضا شود

بیایید نماد را تغییر دهیم: فرکانس منبع را با c و فرکانس گیرنده را با . در نتیجه فرمول شکل می گیرد

با حرکت از فرکانس دایره ای به فرکانس معمولی، دریافت می کنیم

(151.5)

سرعت گیرنده نسبت به منبع، که در فرمول های (151.4) و (151.5) ظاهر می شود، یک کمیت جبری است. هنگامی که گیرنده دور می شود و بر این اساس هنگامی که گیرنده به منبع نزدیک می شود، بنابراین با

اگر فرمول (151.4) را می توان تقریباً به صورت زیر نوشت:

از اینجا، با محدود کردن خود به شرایط نظم، می‌گیریم

(151.6)

از این فرمول می توانید تغییر نسبی فرکانس را پیدا کنید:

(151.7)

(منظور از ).

می توان نشان داد که علاوه بر اثر طولی که در نظر گرفتیم، یک اثر داپلر عرضی نیز برای امواج نور وجود دارد. این شامل کاهش فرکانس درک شده توسط گیرنده است که در موردی مشاهده می شود که بردار سرعت نسبی عمود بر خطی که از گیرنده و منبع می گذرد (مثلاً هنگامی که منبع در یک دایره در مرکز حرکت می کند) مشاهده می شود. که گیرنده در آن قرار می گیرد).

در این حالت فرکانس در سیستم منبع با فرکانس در سیستم گیرنده توسط رابطه مرتبط است

تغییر نسبی فرکانس به دلیل اثر داپلر عرضی

متناسب با مجذور نسبت و بنابراین به طور قابل توجهی کمتر از اثر طولی است، که برای آن تغییر نسبی فرکانس متناسب با توان اول است.

وجود اثر داپلر عرضی توسط ایوز در سال 1938 به طور تجربی ثابت شد. در آزمایش های ایوز، تغییر فرکانس تابش اتم های هیدروژن در پرتوهای کانال مشخص شد (به آخرین پاراگراف § 85 مراجعه کنید). سرعت اتم ها تقریباً 106 متر بر ثانیه بود. این آزمایش‌ها نشان‌دهنده تأیید تجربی مستقیم اعتبار تبدیل‌های لورنتس است.

به طور کلی، بردار سرعت نسبی را می توان به دو جزء تجزیه کرد که یکی از آنها در امتداد پرتو و دیگری عمود بر پرتو است. مؤلفه اول طولی را تعیین می کند ، دومی - اثر داپلر عرضی.

برای تعیین سرعت شعاعی ستارگان از اثر داپلر طولی استفاده می شود. با اندازه گیری جابجایی نسبی خطوط در طیف ستارگان، می توانیم از فرمول (151.4) برای تعیین استفاده کنیم.

حرکت حرارتی مولکول های یک گاز درخشان، به دلیل اثر داپلر، منجر به گسترش خطوط طیفی می شود. به دلیل هرج و مرج حرکت حرارتیهمه جهات سرعت های مولکولی نسبت به طیف نگار به یک اندازه محتمل هستند. بنابراین، تابش ثبت شده توسط دستگاه شامل تمام فرکانس های موجود در بازه از تا جایی که فرکانس ساطع شده توسط مولکول ها است، v سرعت حرکت حرارتی است (به فرمول (151.6) مراجعه کنید). بنابراین، عرض ثبت شده خط طیفی مقدار خواهد بود

(151.10)

عرض داپلر خط طیفی نامیده می شود (v به معنای محتمل ترین سرعت مولکول ها است). با بزرگی گسترش داپلر خطوط طیفی، می توان سرعت حرکت حرارتی مولکول ها و در نتیجه دمای گاز درخشان را قضاوت کرد.

اگر منبع صوت و ناظر نسبت به یکدیگر در حال حرکت باشند، فرکانس صدای درک شده توسط ناظر با فرکانس منبع صوتی یکسان نیست. این پدیده که در سال 1842 کشف شد، نامیده می شود اثر داپلر .

امواج صوتی در هوا (یا سایر محیط های همگن) با سرعت ثابتی منتشر می شوند که فقط به ویژگی های محیط بستگی دارد. با این حال، طول موج و فرکانس صدا می تواند به طور قابل توجهی با حرکت منبع صدا و ناظر تغییر کند.

بیایید یک مورد ساده را در نظر بگیریم که سرعت منبع υ И و سرعت ناظر υ Н باشد. نسبت به محیط زیستدر امتداد خط مستقیمی که آنها را به هم وصل می کند هدایت می شوند. برای جهت مثبت υوو υنمی توان جهت را از ناظر به منبع برد.سرعت صوت υ همیشه مثبت در نظر گرفته می شود.

برنج. 2.8.1 اثر داپلر را در مورد ناظر متحرک و منبع ثابت نشان می دهد. دوره زمانی ارتعاشات صوتی، که توسط ناظر درک می شود، با نشان داده می شود تی N. از شکل. 2.8.1 به شرح زیر است:

توجه کن به

اگر ناظر در جهت منبع حرکت کند (υ Н > 0)، آنگاه f N> fو اگر ناظر از منبع حرکت کند (υ N< 0), то fن< fو.

در شکل 2.8.2 ناظر بی حرکت است و منبع صوت با سرعت معینی υ И حرکت می کند. در این حالت مطابق شکل. 2.8.2 رابطه زیر معتبر است:

این دلالت می کنه که:

اگر منبع از ناظر دور شود، υ И > 0 و بنابراین، fن< f I. اگر منبع به ناظر نزدیک شود، υ I< 0 и f N> fو.

در حالت کلی، زمانی که منبع و ناظر هر دو با سرعت υ I و υ H حرکت می کنند، فرمول اثر داپلر به شکل زیر است:

این نسبت بیانگر رابطه بین f N و f I. سرعت υ I و υ N همیشه اندازه گیری می شود نسبت به هوایا رسانه دیگری که در آن امواج صوتی منتشر می شود. این به اصطلاح است اثر داپلر غیر نسبیتی.

در مورد امواج الکترومغناطیسی در خلاء (نور، امواج رادیویی) اثر داپلر نیز مشاهده می شود. از آنجایی که انتشار امواج الکترومغناطیسی نیازی به محیط مادی ندارد، ما فقط می توانیم در نظر بگیریم سرعت نسبیυ منبع و ناظر.

بیان برای اثر نسبیتی داپلربه نظر می رسد

جایی که ج- سرعت نور. وقتی υ > 0، منبع از ناظر دور می شود و fن< fو در مورد υ< 0 источник приближается к наблюдателю, и f N> fو.

اثر داپلر به طور گسترده ای در فناوری برای اندازه گیری سرعت اجسام متحرک استفاده می شود. "محل داپلر"در آکوستیک، اپتیک و رادیو).