بسیاری از مردم به سؤالاتی در مورد اینکه چه اعداد بزرگی نامیده می شوند و چه عددی بزرگترین در جهان است، علاقه مند هستند. با اینها سوالات جالبو در این مقاله به بررسی این موضوع خواهیم پرداخت.
داستان
اقوام اسلاوی جنوبی و شرقی از شماره گذاری الفبایی برای ثبت اعداد استفاده می کردند و فقط از حروفی استفاده می کردند که در الفبای یونانی هستند. یک نماد ویژه "عنوان" در بالای حرفی که شماره را مشخص می کند قرار داده شد. مقادیر عددی حروف به همان ترتیب حروف در الفبای یونانی افزایش یافت (در الفبای اسلاوی ترتیب حروف کمی متفاوت بود). در روسیه، شماره‌گذاری اسلاوی تا پایان قرن هفدهم حفظ شد و تحت پیتر اول آنها به "شماره‌گذاری عربی" روی آوردند که ما هنوز هم از آن استفاده می‌کنیم.
نام شماره ها نیز تغییر کرد. بنابراین، تا قرن پانزدهم، عدد "بیست" به عنوان "دو ده" (دو ده) تعیین می شد و سپس برای تلفظ سریع تر آن را کوتاه می کردند. عدد 40 تا قرن پانزدهم "چهل" نامیده می شد، سپس با کلمه "چهل" جایگزین شد که در ابتدا به معنای کیسه ای حاوی 40 پوست سنجاب یا سمور بود. نام "میلیون" در سال 1500 در ایتالیا ظاهر شد. با افزودن یک پسوند افزایشی به عدد "mille" (هزار) تشکیل شد. بعداً این نام به زبان روسی آمد.
در "حساب" باستانی (قرن 18) مگنیتسکی، جدولی از نام اعداد ارائه شده است که به "کوادریلیون" آورده شده است (10^24، طبق سیستم از طریق 6 رقم). پرلمن یا.آی. کتاب "حساب سرگرم کننده" نام تعداد زیادی از آن زمان را آورده است که کمی با امروز متفاوت است: سپتیلیون (10^42)، اکتالیون (10^48)، nonalion (10^54)، decalion (10^60)، endcalion. (10^ 66)، dodecalion (10^72) و نوشته شده است که «اسم دیگری وجود ندارد».
روش های ساخت نام برای اعداد بزرگ
2 راه اصلی برای نامگذاری اعداد بزرگ وجود دارد:
- سیستم آمریکایی، که در ایالات متحده آمریکا، روسیه، فرانسه، کانادا، ایتالیا، ترکیه، یونان، برزیل استفاده می شود. نام اعداد بزرگ به سادگی ساخته می شود: عدد ترتیبی لاتین در ابتدا قرار می گیرد و پسوند "میلیون" در پایان به آن اضافه می شود. یک استثنا عدد "میلیون" است که نام عدد هزار (mille) و پسوند افزوده "-million" است. تعداد صفرهای یک عدد که طبق سیستم آمریکایی نوشته می شود را می توان با فرمول 3x+3 فهمید که x عدد ترتیبی لاتین است.
- سیستم انگلیسیرایج ترین در جهان، آن را در آلمان، اسپانیا، مجارستان، لهستان، جمهوری چک، دانمارک، سوئد، فنلاند، پرتغال استفاده می شود. نام اعداد طبق این سیستم به صورت زیر ساخته می شود: پسوند "-million" به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) همان عدد لاتین است، اما پسوند "-billion" اضافه می شود. تعداد صفرهای یک عدد را که طبق سیستم انگلیسی نوشته می شود و با پسوند "-million" ختم می شود، می توان با فرمول: 6x+3 که x عدد ترتیبی لاتین است، پیدا کرد. تعداد صفرها در اعدادی که به پسوند "-billion" ختم می شوند را می توان با استفاده از فرمول: 6x+6 که x عدد ترتیبی لاتین است.
فقط کلمه میلیارد از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که هنوز به درستی آن را آمریکایی ها می نامند - میلیارد (زیرا زبان روسی از سیستم آمریکایی برای نامگذاری اعداد استفاده می کند).
علاوه بر اعدادی که بر اساس سیستم آمریکایی یا انگلیسی با پیشوندهای لاتین نوشته می شوند، اعداد غیرسیستمی نیز شناخته می شوند که بدون پیشوند لاتین نام خود را دارند.
نام های مناسب برای اعداد بزرگ
| عدد | عدد لاتین | نام | اهمیت عملی | |
| 10 1 | 10 | ده | تعداد انگشتان روی 2 دست | |
| 10 2 | 100 | یکصد | حدود نیمی از تمام ایالت های روی زمین | |
| 10 3 | 1000 | هزار | تعداد تقریبی روزهای 3 سال | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | میلیون | 5 برابر بیشتر از تعداد قطرات در 10 لیتر. سطل آب |
| 10 9 | 1000 000 000 | دوتایی (II) | میلیارد (میلیارد) | جمعیت تخمینی هند |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | تریلیون | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | کواتتور (IV) | کوادریلیون | 1/30 طول پارسک بر حسب متر |
| 10 18 | Quinque (V) | کوئینتیلیون | 1/18 تعداد دانه های جایزه افسانه ای به مخترع شطرنج | |
| 10 21 | جنسیت (VI) | شش میلیارد | 1/6 جرم سیاره زمین بر حسب تن | |
| 10 24 | سپتامبر (VII) | سپتیلیون | تعداد مولکول ها در 37.2 لیتر هوا | |
| 10 27 | octo (VIII) | اکتیلیون | نیمی از جرم مشتری بر حسب کیلوگرم | |
| 10 30 | نوم (IX) | کوئینتیلیون | 1/5 از کل میکروارگانیسم های روی کره زمین | |
| 10 33 | دسامبر (X) | دسیلیون | نصف جرم خورشید بر حسب گرم | |
- ویجینتیلیون (از لاتین viginti - بیست) - 10 63
- سنتلیون (از لاتین centum - صد) - 10303
- میلیون (از میل لاتین - هزار) - 10 3003
برای اعداد بیشتر از هزار، رومی ها نام خود را نداشتند (در آن زمان همه نام های اعداد ترکیبی بودند).
نام های مرکب اعداد بزرگ
علاوه بر نام های خاص، برای اعداد بزرگتر از 10 33 می توانید نام های مرکب را با ترکیب پیشوندها بدست آورید.
نام های مرکب اعداد بزرگ
| عدد | عدد لاتین | نام | اهمیت عملی |
| 10 36 | غیر دسیم (XI) | آندسیلیون | |
| 10 39 | اثنی عشر (XII) | دوازدهه | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | thredecillion | 1/100 از تعداد مولکول های هوا روی زمین |
| 10 45 | Quattuordecim (XIV) | کواتوردسیلیون | |
| 10 48 | کویندسیم (XV) | کون دسیلیون | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | Septemdecillion | |
| 10 57 | هشت ده سیلیون | بسیاری از ذرات بنیادی در خورشید | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | ویگینتی (XX) | ویژنیتیلیون | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | دووگینتیلیون | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | ترویجنتیلیون | |
| 10 75 | کواتروویجنتیلیون | ||
| 10 78 | کوین ویگینیلیون | ||
| 10 81 | sexvigintillion | بسیاری از ذرات بنیادی در جهان | |
| 10 84 | سپتم ویجینتیلیون | ||
| 10 87 | اکتو ویژینتیلیون | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | تری جینتیلیون | |
| 10 96 | آنتی ژانتیلیون |
- 10 123 - کوادراژانتیلیون
- 10 153 - کوئنکواژنتیلیون
- 10 183 - سکساژنتیلیون
- 10213 - سپتوآژانتیلیون
- 10,243 - هشت گینتیلیون
- 10273 - غیر آژینتیلیون
- 10 303 - سنت
نام های بیشتر را می توان با ترتیب مستقیم یا معکوس اعداد لاتین به دست آورد (که صحیح است مشخص نیست):
- 10 306 - صد میلیون یا صد میلیون
- 10 309 - دوسانتیلیون یا سنتولیون
- 10 312 - تریلیون یا سانتی متر
- 10 315 - کواتورسانتیلیون یا سنت کوادریلیون
- 10 402 - ترتری ژینتاسنتیلیون یا سانترتریجنتیلیون
املای دوم با ساخت اعداد در سازگارتر است لاتینو از ابهامات دوری می کند (مثلاً در عدد ترسانتیلیون که طبق املای اول هم 10903 و هم 10312 است).
- 10 603 - decentillion
- 10903 - تریلیون
- 10 1203 - چهار جنتیلیون
- 10 1503 - کوین گننتیلیون
- 10 1803 - سسنتیلیون
- 10 2103 - سپتینگنتیلیون
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - غیر یک میلیون
- 10 3003 - میلیون
- 10 6003 - دو میلیون
- 10 9003 - سه میلیون
- 10 15003 - پنج میلیون
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 — یک میلیون
- 10 6000003 — duomimiliaillion
بی شمار– 10000 نام قدیمی است و عملاً استفاده نمی شود. با این حال، کلمه "بیشمار" به طور گسترده استفاده می شود، که به معنای یک عدد خاص نیست، بلکه تعداد بی شماری و غیرقابل شمارش چیزی است.
گوگول (انگلیسی . گوگول) — 10 100. ادوارد کاسنر ریاضیدان آمریکایی اولین بار در سال 1938 در مجله Scripta Mathematica در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در مورد این عدد نوشت. به گفته او، برادرزاده 9 ساله اش میلتون سیروتا پیشنهاد داده است که با این شماره تماس بگیرید. این شماره به لطف موتور جستجوی گوگل به نام آن به طور عمومی شناخته شد.
آسانخیا(از چینی asentsi - غیر قابل شمارش) - 10 1 4 0 . این عدد در رساله معروف بودایی Jaina Sutra (100 قبل از میلاد) آمده است. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا است.
Googolplex (انگلیسی . Googolplex) — 10^10^100. این عدد نیز توسط ادوارد کاسنر و برادرزاده اش اختراع شده است.
عدد کاخ (شماره اسکیوز Sk 1) یعنی e به توان e به توان e به توان 79 یعنی e^e^e^79. این عدد توسط Skewes در سال 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) هنگام اثبات فرضیه ریمان در مورد اعداد اول. بعداً، Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) عدد Skuse را به e^e^27/4 کاهش داد. ، که تقریباً برابر با 8.185·10^370 است. اما این عدد یک عدد صحیح نیست، بنابراین در جدول اعداد بزرگ گنجانده نشده است.
شماره Skewes دوم (Sk2)برابر با 10^10^10^10^3، یعنی 10^10^10^1000 است. این عدد توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان تا آن حد معتبر است معرفی شد.
برای اعداد بسیار بزرگ استفاده از قدرت ها ناخوشایند است، بنابراین چندین روش برای نوشتن اعداد وجود دارد - نمادهای Knuth، Conway، Steinhouse و غیره.
هوگو استاینهاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل اشکال هندسی (مثلث، مربع و دایره) پیشنهاد کرد.
لئو موزر، ریاضیدان، نماد استاینهاوس را بهبود بخشید، و پیشنهاد داد که پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره را بعد از مربع ها بکشند. موزر همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا اعداد بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشته شوند.
استاینهاوس دو عدد فوق‌العاده جدید ارائه کرد: مگا و مگیستون. در نماد موزر آنها به صورت زیر نوشته می شوند: عظیم – 2, مگیستون– 10. لئو موزر همچنین پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا – فراخوانی شود. مگاگونو همچنین عدد "2 در مگاگون" را پیشنهاد کرد - 2. آخرین عدد به نام شناخته می شود شماره موزریا فقط مثل موزر.
اعداد بزرگتر از موزر وجود دارد. بزرگترین عددی که در یک برهان ریاضی استفاده شده است عدد گراهام(شماره گراهام). اولین بار در سال 1977 برای اثبات تخمینی در نظریه رمزی استفاده شد. این عدد با ابرمکعب های دو رنگ مرتبط است و نمی توان آن را بدون سیستم 64 سطحی خاص از نمادهای ریاضی خاص که توسط کنوت در سال 1976 معرفی شد بیان کرد. دونالد کنوت (که "هنر برنامه نویسی" را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را ارائه کرد که پیشنهاد کرد با فلش های رو به بالا بنویسد:
که در نمای کلی
گراهام اعداد G را پیشنهاد کرد:
عدد G 63 را عدد گراهام می نامند که اغلب به سادگی G نشان داده می شود. این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و در کتاب رکوردهای گینس ثبت شده است.
من یک بار داستان غم انگیزی در مورد یک چوکچی خواندم که توسط کاشفان قطبی به او آموزش داده شد که اعداد را بشمارد و بنویسد. جادوی اعداد او را چنان شگفت زده کرد که تصمیم گرفت کاملاً تمام اعداد جهان را پشت سر هم بنویسد، که از یک شروع می شود، در دفترچه ای که توسط کاشفان قطبی اهدا شده بود. چوکچی تمام امور خود را رها می کند، حتی با همسرش ارتباط برقرار نمی کند، دیگر فوک ها و فوک های حلقه دار را شکار نمی کند، بلکه به نوشتن و نوشتن اعداد در یک دفترچه ادامه می دهد. اینجوری یه سال میگذره در پایان، دفترچه تمام می شود و چوکچی متوجه می شود که فقط می تواند بنویسد یک قسمت کوچکهمه اعداد او به شدت گریه می کند و در ناامیدی دفترچه یادداشت خود را می سوزاند تا دوباره زندگی ساده یک ماهیگیر را آغاز کند و دیگر به بی نهایت مرموز اعداد فکر نمی کند ...
بیایید شاهکار این چوکچی را تکرار نکنیم و سعی کنیم بزرگترین عدد را پیدا کنیم، زیرا هر عددی فقط باید یک را اضافه کند تا عدد بزرگتری به دست آید. بیایید یک سوال مشابه اما متفاوت از خود بپرسیم: کدام یک از اعدادی که نام خود را دارند بزرگترین هستند؟
بدیهی است که اگرچه خود اعداد نامتناهی هستند، اما نامهای مناسب زیادی ندارند، زیرا اکثر آنها به نامهایی که از اعداد کوچکتر تشکیل شده اند بسنده می کنند. بنابراین، برای مثال، اعداد 1 و 100 نام های خود را "یک" و "صد" دارند و نام عدد 101 قبلاً مرکب است ("صد و یک"). واضح است که در مجموعه متناهی اعدادی که بشریت اعطا کرده است نام خود، باید بزرگترین عدد وجود داشته باشد. اما چه نام دارد و چه معادلی دارد؟ بیایید سعی کنیم این را بفهمیم و در نهایت این بزرگترین عدد است!
|
مقیاس "کوتاه" و "بلند".
داستان سیستم مدرننام اعداد بزرگ به اواسط قرن پانزدهم برمی گردد، زمانی که در ایتالیا شروع به استفاده از کلمات "میلیون" (به معنای واقعی کلمه - هزار بزرگ) برای هزار مربع، "بی میلیون" برای یک میلیون مربع و "تریلیون" برای یک میلیون مربع شد. یک میلیون مکعب ما در مورد این سیستم به لطف ریاضیدان فرانسوی Nicolas Chuquet (حدود 1450 - حدود 1500) می دانیم: در رساله خود "علم اعداد" (Triparty en la science des nombres, 1484) او این ایده را توسعه داد و پیشنهاد استفاده بیشتر را داد. اعداد اصلی لاتین (به جدول مراجعه کنید)، آنها را به پایان "-million" اضافه کنید. بنابراین، «بی‌میلیون» برای شوکه به یک میلیارد، «تریلیون» به یک تریلیون، و یک میلیون به توان چهارم تبدیل به «کوادریلیون» شد.
در سیستم شوکت، عدد 10 9 که بین یک میلیون تا یک میلیارد قرار دارد، نام خاص خود را نداشت و به سادگی "هزار میلیون" نامیده می شد، به طور مشابه 10 15 "هزار میلیارد"، 10 21 - "a" نامیده می شد. هزار تریلیون» و غیره این خیلی راحت نبود و در سال 1549 نویسنده و دانشمند فرانسوی Jacques Peletier du Mans (1517-1582) نامگذاری چنین اعداد "واسطه" را با استفاده از همان پیشوندهای لاتین، اما با پایان "-billion" پیشنهاد کرد. بنابراین ، 10 9 شروع به "میلیارد" ، 10 15 - "بیلیارد" ، 10 21 - "تریلیون" و غیره نامیدند.
سیستم Chuquet-Peletier به تدریج رایج شد و در سراسر اروپا مورد استفاده قرار گرفت. با این حال، در قرن هفدهم یک مشکل غیر منتظره بوجود آمد. معلوم شد که به دلایلی برخی از دانشمندان شروع به گیج شدن کردند و شماره 10 9 را نه "میلیارد" یا "هزار میلیون" بلکه "میلیارد" می نامند. به زودی این خطا به سرعت گسترش یافت و یک وضعیت متناقض به وجود آمد - "میلیارد" به طور همزمان با "میلیارد" (109) و "میلیون میلیون" (10 18) مترادف شد.
این سردرگمی برای مدت طولانی ادامه یافت و به این واقعیت منجر شد که ایالات متحده سیستم خود را برای نامگذاری اعداد بزرگ ایجاد کرد. طبق سیستم آمریکایی، نام اعداد به همان روشی که در سیستم Chuquet ساخته شده است - پیشوند لاتین و پایان "میلیون" ساخته شده است. با این حال، بزرگی این اعداد متفاوت است. اگر در سیستم شوکت اسامی با پایان "illion" اعدادی را دریافت می کردند که توان های یک میلیون بودند، در سیستم آمریکایی پایان "-illion" قدرت های هزار را دریافت می کرد. یعنی هزار میلیون (1000 3 = 10 9) شروع به "میلیارد"، 1000 4 (10 12) - "تریلیون"، 1000 5 (10 15) - "کوادریلیون" و غیره نامیدند.
سیستم قدیمی نامگذاری اعداد بزرگ همچنان در بریتانیای محافظه‌کار مورد استفاده قرار می‌گرفت و با وجود اینکه توسط فرانسوی‌های Chuquet و Peletier اختراع شده بود، در سراسر جهان "بریتانیایی" نامیده می‌شد. با این حال ، در دهه 1970 ، انگلستان رسماً به "سیستم آمریکایی" روی آورد که منجر به این واقعیت شد که نامیدن یک سیستم آمریکایی و دیگری انگلیسی به نوعی عجیب و غریب شد. در نتیجه، سیستم آمریکایی در حال حاضر معمولاً به عنوان "مقیاس کوتاه" و سیستم بریتانیایی یا چوکه-پلتیه به عنوان "مقیاس طولانی" نامیده می شود.
برای جلوگیری از سردرگمی، بیایید خلاصه کنیم:
|
مقیاس نامگذاری کوتاه اکنون در ایالات متحده، انگلستان، کانادا، ایرلند، استرالیا، برزیل و پورتوریکو استفاده می شود. روسیه، دانمارک، ترکیه و بلغارستان نیز از مقیاس کوتاه استفاده می کنند، با این تفاوت که عدد 10 9 به جای «میلیارد» «میلیارد» نامیده می شود. مقیاس طولانی همچنان در اکثر کشورهای دیگر مورد استفاده قرار می گیرد.
جالب است که در کشور ما انتقال نهایی به مقیاس کوتاه فقط در نیمه دوم قرن بیستم اتفاق افتاد. به عنوان مثال، یاکوف ایسیدوروویچ پرلمن (1882-1942) در "حساب سرگرم کننده" خود به وجود موازی دو مقیاس در اتحاد جماهیر شوروی اشاره می کند. مقیاس کوتاه به گفته پرلمن در زندگی روزمره و محاسبات مالی و مقیاس بلند در کتاب های علمی نجوم و فیزیک مورد استفاده قرار می گرفت. با این حال، اکنون استفاده از مقیاس طولانی در روسیه اشتباه است، اگرچه اعداد در آنجا زیاد است.
اما بیایید به جستجوی بیشترین تعداد برگردیم. پس از دسيليون، نام اعداد با تركيب پيشوندها به دست مي آيد. این اعدادی مانند undecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion، novemdecillion و غیره را تولید می کند. با این حال، این نام ها دیگر برای ما جالب نیستند، زیرا توافق کردیم که بزرگترین عدد را با نام غیر مرکب خودش پیدا کنیم.
اگر به دستور زبان لاتین بپردازیم، متوجه می شویم که رومی ها فقط سه نام غیر مرکب برای اعداد بزرگتر از ده داشتند: viginti - "بیست"، centum - "صد" و mille - "هزار". رومی ها برای اعداد بیش از هزار نام خود را نداشتند. برای مثال، رومیان یک میلیون (1000000) را «decies centena milia»، یعنی «ده برابر صد هزار» نامیدند. طبق قانون چوکه، این سه اعداد لاتین باقیمانده، نام هایی مانند "ویجینیلیون"، "سانتیلیون" و "میلیون" را به ما می دهند.
بنابراین، متوجه شدیم که در "مقیاس کوتاه" حداکثر عددی که نام خاص خود را دارد و ترکیبی از اعداد کوچکتر نیست "میلیون" است (10 3003). اگر روسیه یک "مقیاس طولانی" برای نامگذاری اعداد اتخاذ کند، آنگاه بزرگترین عدد با نام خود "میلیارد" خواهد بود (106003).
با این حال، نام هایی برای اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.
اعداد خارج از سیستم
برخی از اعداد بدون هیچ ارتباطی با سیستم نامگذاری با استفاده از پیشوندهای لاتین، نام خود را دارند. و تعداد زیادی از این دست وجود دارد. برای مثال می توانید شماره را به خاطر بسپارید ه، عدد "پی"، دوجین، عدد جانور و غیره. با این حال، از آنجایی که ما اکنون به اعداد بزرگ علاقه مندیم، تنها اعدادی را با نام غیر ترکیبی خود که بیش از یک میلیون هستند در نظر می گیریم.
تا قرن هفدهم، روسیه از سیستم خاص خود برای نامگذاری اعداد استفاده می کرد. ده ها هزار نفر را «تاریکی»، صدها هزار نفر را «لژیون»، میلیون ها نفر را «لئودر»، ده ها میلیون را «زاغ» و صدها میلیون را «عرشه» نامیدند. این شمارش تا صدها میلیون را «شمار کوچک» می‌نامیدند و در برخی از نسخه‌های خطی مؤلفان «تعداد بزرگ» را نیز در نظر می‌گرفتند که در آن از همان نام‌ها برای اعداد بزرگ استفاده می‌شد، اما با معنایی متفاوت. بنابراین، "تاریکی" دیگر به معنای ده هزار نیست، بلکه هزار هزار است (10 6)، "لژیون" - تاریکی آن ها (10 12). "leodr" - لژیون لژیون ها (10 24)، "زاغ" - leodr of leodrov (10 48). بنا به دلایلی ، "عرشه" در شمارش بزرگ اسلاوی "زاغ زاغ" (10 96) نامیده نمی شد ، بلکه فقط ده "زاغ" نامیده می شد ، یعنی 10 49 (جدول را ببینید).
|
عدد 10100 نیز نام خاص خود را دارد و توسط پسری نه ساله اختراع شده است. و اینجوری بود در سال 1938، ریاضی دان آمریکایی ادوارد کاسنر (1878-1955) با دو برادرزاده خود در پارک قدم می زد و در مورد تعداد زیادی با آنها بحث می کرد. در حین گفتگو درباره عددی با صد صفر صحبت کردیم که نام خود را نداشت. یکی از برادرزاده ها، میلتون سیروت نه ساله، پیشنهاد کرد که این شماره را "گوگول" صدا کنید. در سال 1940، ادوارد کاسنر، همراه با جیمز نیومن، کتاب علمی محبوب ریاضیات و تخیل را نوشت، جایی که او به دوستداران ریاضیات در مورد عدد گوگول گفت. گوگول در اواخر دهه 1990 به لطف موتور جستجوی گوگل که به نام آن نامگذاری شده بود، حتی بیشتر شناخته شد.
نام عددی حتی بزرگتر از گوگول در سال 1950 به لطف پدر علم کامپیوتر، کلود الوود شانون (1916-2001) به وجود آمد. او در مقاله خود "برنامه نویسی یک کامپیوتر برای بازی شطرنج" سعی کرد تعداد را تخمین بزند گزینه های ممکنبازی شطرنج. بر اساس آن، هر بازی به طور متوسط 40 حرکت طول می کشد و در هر حرکت بازیکن از میان 30 گزینه انتخاب می کند که معادل 900 40 (تقریباً برابر با 10118) گزینه بازی است. این اثر به طور گسترده ای شناخته شد و این شماره به "شماره شانون" معروف شد.
در رساله معروف بودایی Jaina Sutra، که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، عدد asankheya برابر با 10140 است. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا است.
میلتون سیروتا نه ساله در تاریخ ریاضیات ثبت شد نه تنها به این دلیل که عدد googol را به دست آورد، بلکه به این دلیل که در همان زمان عدد دیگری را پیشنهاد کرد - "googolplex" که برابر با 10 است. از "googol"، یعنی یکی با گوگول صفر.
دو عدد بزرگتر از googolplex توسط ریاضیدان آفریقای جنوبی استنلی اسکیوز (1899-1988) هنگام اثبات فرضیه ریمان پیشنهاد شد. عدد اول که بعدها به «عدد اسکوزه» معروف شد برابر است با هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی ه ه ه 79 = 10 10 8.85.10 33. با این حال، "عدد Skewes دوم" حتی بزرگتر است و 10 10 10 1000 است.
بدیهی است که هر چه قدرت ها در قدرت ها بیشتر باشد، نوشتن اعداد و درک معنای آنها هنگام خواندن دشوارتر می شود. علاوه بر این، می توان به چنین اعدادی دست یافت (و به هر حال، آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه قرار نمی گیرند. بله، این در صفحه است! آنها حتی در کتابی به اندازه کل جهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال مطرح می شود که چگونه می توان چنین اعدادی را نوشت. خوشبختانه مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است، هر ریاضی دانی که در مورد این مسئله سؤال می کرد، روش نوشتن خود را پیدا کرد، که منجر به وجود چندین روش نامرتبط برای نوشتن اعداد بزرگ شد - اینها نمادهای Knuth، Conway، Steinhaus و غیره هستند. اکنون باید به آن بپردازیم. با برخی از آنها
نمادهای دیگر
در سال 1938، همان سالی که میلتون سیروتا نه ساله اعداد googol و googolplex را اختراع کرد، کتابی در مورد ریاضیات سرگرم کننده به نام A Mathematical Kaleidoscope نوشته هوگو دیونیزی استاینهاوس (1887-1972) در لهستان منتشر شد. این کتاب بسیار محبوب شد، نسخه های بسیاری را پشت سر گذاشت و به زبان های بسیاری از جمله انگلیسی و روسی ترجمه شد. در آن، Steinhaus، با بحث در مورد اعداد بزرگ، روشی ساده برای نوشتن آنها با استفاده از سه ارائه می دهد اشکال هندسی- مثلث، مربع و دایره:
"ندر مثلث" به معنی " n n»,
« nمربع" یعنی " n V nمثلثها"،
« nدر دایره" به معنی " n V nمربع."
اشتاینهاوس در توضیح این روش علامت گذاری، عدد "مگا" برابر با 2 را در یک دایره به دست می آورد و نشان می دهد که برابر با 256 در "مربع" یا 256 در 256 مثلث است. برای محاسبه آن، باید عدد 256 را به توان 256 برسانید، عدد 3.2.10 616 را به توان 3.2.10 616 برسانید، سپس عدد حاصل را به توان عدد به دست آمده، و به همین ترتیب، افزایش دهید. آن را به قدرت 256 بار. به عنوان مثال، یک ماشین حساب در MS Windows به دلیل سرریز 256 حتی در دو مثلث نمی تواند محاسبه کند. تقریباً این عدد عظیم 10 10 2.10 619 است.
با تعیین عدد "مگا"، اشتاینهاوس از خوانندگان دعوت می کند تا به طور مستقل عدد دیگری - "مدزون" را که برابر با 3 در یک دایره است، تخمین بزنند. در نسخه دیگری از کتاب، Steinhaus، به جای medzone، تخمین یک عدد حتی بزرگتر - "megiston"، برابر با 10 در یک دایره را پیشنهاد می کند. به دنبال Steinhaus، من همچنین توصیه می کنم که خوانندگان برای مدتی از این متن فاصله بگیرند و سعی کنند خودشان با استفاده از قدرت های معمولی این اعداد را بنویسند تا بزرگی غول پیکر آنها را احساس کنند.
با این حال، نام هایی برای b وجود دارد Oاعداد بزرگتر بنابراین، ریاضیدان کانادایی لئو موزر (لئو موزر، 1921-1970) نماد اشتاینهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از مگیستون بنویسید، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا این امر ممکن بود برای کشیدن دایره های زیادی در داخل یکدیگر ضروری است. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع ها، نه دایره، بلکه پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره بکشید. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا اعداد بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشته شوند. نماد موزر به شکل زیر است:
« nمثلث" = n n = n;
« nمربع" = n = « n V nمثلث" = nn;
« nدر یک پنج ضلعی" = n = « n V nمربع" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[ک+1] = " n V n ک-gons" = n[ک]n.
بنابراین، با توجه به نماد موزر، "مگا" استاینهاوس به صورت 2، "medzone" به عنوان 3، و "megiston" به عنوان 10 نوشته می شود. . و عدد "2 در مگاگون" را پیشنهاد کرد، یعنی 2. این عدد به عنوان عدد موزر یا به سادگی "موزر" شناخته شد.
اما حتی "موزر" هم بزرگترین عدد نیست. بنابراین، بزرگترین عددی که تا به حال در اثبات ریاضی استفاده شده است "عدد گراهام" است. این عدد برای اولین بار توسط ریاضیدان آمریکایی رونالد گراهام در سال 1977 هنگام اثبات یک تخمین در نظریه رمزی، یعنی هنگام محاسبه بعد معین استفاده شد. nهایپرمکعب دو رنگی -بعدی شماره گراهام تنها پس از توصیف آن در کتاب مارتین گاردنر در سال 1989، از موزاییک های پنروز تا رمزهای قابل اعتماد، مشهور شد.
برای توضیح اینکه عدد گراهام چقدر بزرگ است، باید روش دیگری را برای نوشتن اعداد بزرگ توضیح دهیم که توسط دونالد کنوت در سال 1976 معرفی شد. پروفسور آمریکایی دونالد کنوت مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد که پیشنهاد کرد آن را با فلش های رو به بالا بنویسد:
فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین به شماره گراهام برگردیم. رونالد گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:
عدد G 64 را عدد گراهام می نامند (اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است که در اثبات ریاضی استفاده می شود و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است.
و در نهایت
با نوشتن این مقاله، نمی توانم در برابر وسوسه پیدا کردن شماره خودم مقاومت کنم. بگذارید این شماره نامیده شود " stasplexو برابر با عدد G 100 خواهد بود. آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان از شما می پرسند که بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این عدد نامیده می شود stasplex.
اخبار شریک
کودکی امروز پرسید: نام بزرگترین عدد جهان چیست؟ سوال جالبیه من آنلاین شدم و یک مقاله مفصل در LiveJournal در خط اول Yandex پیدا کردم. همه چیز در آنجا با جزئیات شرح داده شده است. به نظر می رسد که دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد: انگلیسی و آمریکایی. و مثلاً یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی اعداد کاملاً متفاوتی هستند! بزرگترین نیست عدد مرکباست
میلیون = 10 تا توان 3003.
در نتیجه، پسر به یک نتیجه کاملا معقول رسید که می توان بی پایان شمارش کرد.
اصل برگرفته از ctac در بیشترین تعداد در جهان
از بچگی این سوال که چه جوریه عذابم میداد
بیشترین تعداد، و من از این احمق عذاب داده بودم
یک سوال برای تقریبا همه با آموختن شماره
میلیون، پرسیدم که آیا عدد بالاتری وجود دارد؟
میلیون. میلیارد؟ بیش از یک میلیارد چطور؟ تریلیون؟
بیش از یک تریلیون چطور؟ بالاخره یک نفر باهوش پیدا شد
که به من توضیح داد که سوال احمقانه است، زیرا
کافی است فقط به خودش اضافه کند
یک عدد بزرگ یک است، و معلوم می شود که آن است
از زمانی که وجود دارد هرگز بزرگترین نبوده است
تعداد حتی بیشتر است.
و بنابراین، سالها بعد، تصمیم گرفتم از خودم چیز دیگری بپرسم
سوال، یعنی: چه چیزی بیشتر است
تعداد زیادی که خود را دارد
نام؟خوشبختانه، اکنون اینترنت وجود دارد و گیج کننده است
آنها می توانند موتورهای جستجویی که این کار را نمی کنند صبور باشند
آنها سوالات من را احمقانه می نامند ;-).
در واقع این کاری است که من انجام دادم و نتیجه این است
متوجه شدم فهمیدن پی بردن.
| عدد | نام لاتین | پیشوند روسی |
| 1 | unus | یک- |
| 2 | دوتایی | دوتایی |
| 3 | درخت | سه- |
| 4 | چهارتایی | چهار- |
| 5 | quinque | پنج- |
| 6 | ارتباط جنسی | سکسی |
| 7 | سپتامبر | سپتی- |
| 8 | octo | اکتی- |
| 9 | رمان | غیر |
| 10 | دسامبر | تصمیم گیری |
دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد
آمریکایی و انگلیسی.
سیستم آمریکایی کاملا ساخته شده است
فقط همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند:
در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد،
و در آخر پسوند -million به آن اضافه می شود.
استثنا نام "میلیون" است
که نام عدد هزار (لات. میل)
و پسوند بزرگنمایی -illion (به جدول مراجعه کنید).
اعداد اینگونه به دست می آیند - تریلیون، کوادریلیون،
کوئینتیلیون، شش میلیارد، سپتیلیون، اکتیلیون،
غیر میلیون و دسیلیون. سیستم آمریکایی
در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود.
تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده توسط را بیابید
سیستم آمریکایی، با استفاده از یک فرمول ساده
3 x+3 (که در آن x یک عدد لاتین است).
سیستم انگلیسی نامگذاری ترین
در جهان گسترده شده است. استفاده می شود، به عنوان مثال، در
بریتانیای کبیر و اسپانیا، و همچنین بیشتر
مستعمرات سابق انگلیسی و اسپانیایی عناوین
اعداد در این سیستم به این صورت ساخته می شوند: به این صورت: به
یک پسوند به عدد لاتین اضافه می شود
- میلیون، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر)
بر اساس همان اصل ساخته شده است
عدد لاتین، اما پسوند آن - میلیارد است.
یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی
یک تریلیون و تنها پس از آن یک کوادریلیون وجود دارد
به دنبال آن کوادریلیون و غیره بنابراین
بنابراین، کوادریلیون در انگلیسی و
سیستم های آمریکایی کاملا متفاوت هستند
شماره! تعداد صفرهای یک عدد را دریابید
نوشته شده بر اساس سیستم انگلیسی و
با پسوند -illion ختم می شود، شما می توانید
فرمول 6 x+3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و
با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعدادی که به پایان می رسند
-میلیارد
از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد
فقط عدد میلیارد (10 9) که هنوز است
درست تر آن است که آن را همانگونه بنامیم که به آن می گویند
آمریکایی ها - یک میلیارد، همانطور که ما پذیرفته ایم
یعنی سیستم آمریکایی اما چه کسی در ماست
کشور طبق قوانین داره کاری میکنه! ؛-) راستی،
گاهی در روسی از این کلمه استفاده می کنند
تریلیون (شما می توانید این را خودتان ببینید،
با اجرای جستجو در گوگلیا Yandex) و به این معنی است که با قضاوت بر اساس
در کل، 1000 تریلیون، یعنی. کوادریلیون
علاوه بر اعدادی که با لاتین نوشته شده اند
پیشوندها مطابق با سیستم آمریکایی یا انگلیسی،
به اصطلاح اعداد غیر سیستمی نیز شناخته شده اند،
آن ها اعدادی که خاص خود را دارند
اسامی بدون هیچ پیشوند لاتین چنین
تعداد زیادی وجود دارد، اما من در مورد آنها بیشتر به شما خواهم گفت
کمی بعد بهت میگم
بیایید به ضبط با استفاده از لاتین برگردیم
اعداد به نظر می رسد که آنها می توانند
اعداد را تا بی نهایت بنویسید، اما اینطور نیست
کاملا شبیه آن حالا دلیلش را توضیح می دهم. ببینیم برای
ابتدای چیزی که اعداد 1 تا 10 33 نامیده می شوند:
| نام | عدد |
| واحد | 10 0 |
| ده | 10 1 |
| یکصد | 10 2 |
| هزار | 10 3 |
| میلیون | 10 6 |
| میلیارد | 10 9 |
| تریلیون | 10 12 |
| کوادریلیون | 10 15 |
| کوئینتیلیون | 10 18 |
| سکستیلیون | 10 21 |
| سپتیلیون | 10 24 |
| اکتیلیون | 10 27 |
| کوئینتیلیون | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
و حالا این سوال پیش می آید که بعدش چه می شود. چی
پشت یک decillion وجود دارد؟ در اصل، شما می توانید، البته،
با ترکیب پیشوندها برای ایجاد چنین پیشوندهایی
هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion،
تردسیلیون، کواتوردسیلیون، کوئندسیلیون،
sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و
newdecillion، اما اینها قبلاً ترکیبی خواهند بود
نام ها، و ما به طور خاص علاقه مند بودیم
نام های مناسب برای اعداد بنابراین، صاحب
نام های مطابق این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، بیشتر است
شما فقط می توانید سه
- ویگینیلیون (از لات. ویگینتی —
بیست)، سنتلیون (از لات. سنتوم- صد) و
میلیون میلیون (از لات. میل- هزار). بیشتر
هزاران نام مناسب برای اعداد در میان رومیان
نداشتند (همه اعداد بیش از هزار داشتند
ترکیب). به عنوان مثال، یک میلیون (1000000) رومی
تماس گرفت decies centena milia، یعنی «ده صد
هزار." و اکنون، در واقع، جدول:
بنابراین، با توجه به یک سیستم اعداد مشابه
بزرگتر از 10 3003، که می تواند داشته باشد
نام غیر مرکب خود را دریافت کنید
غیر ممکن! اما همچنان اعداد بالاتر است
میلیون ها نفر شناخته شده اند - این ها یکسان هستند
اعداد غیر سیستمی بیایید در نهایت در مورد آنها صحبت کنیم.
| نام | عدد |
| بی شمار | 10 4 |
| گوگل | 10 100 |
| آسانخیا | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| شماره دوم Skewes | 10 10 10 1000 |
| عظیم | 2 (در نماد موزر) |
| مگیستون | 10 (در نماد موزر) |
| موزر | 2 (در نماد موزر) |
| شماره گراهام | G 63 (در نماد گراهام) |
| استاسپلکس | G 100 (به نماد گراهام) |
کوچکترین چنین عددی است بی شمار
(حتی در فرهنگ لغت دال موجود است) که به این معنی است
صدها، یعنی 10000، اما این کلمه،
قدیمی و عملا استفاده نشده است، اما
جالب است که این کلمه پرکاربرد است
«بیشمار» که اصلاً به این معنا نیست
یک عدد معین، اما بی شمار و غیرقابل شمارش
چیزهای زیادی اعتقاد بر این است که کلمه بی شمار
(eng. myriad) از قدیم به زبان های اروپایی آمد
مصر.
گوگل(از انگلیسی googol) عدد ده این است
توان صدم، یعنی یک به دنبال آن صد صفر. در باره
"گوگل" اولین بار در سال 1938 در مقاله ای نوشته شد
"نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله
Scripta Mathematica ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر
(ادوارد کاسنر). به گفته او، آن را "گوگل" نامید.
تعداد زیادی توسط کودک نه ساله او پیشنهاد شد
برادرزاده میلتون سیروتا
این تعداد به لطف عمومی شناخته شد
موتور جستجو به نام او گوگل. توجه داشته باشید که
"گوگل" یک نام تجاری و googol یک عدد است.
در رساله معروف بودایی جینا سوترا،
قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد برمی گردد، یک عدد وجود دارد asankheya
(از چین آسنزی- غیر قابل شمارش)، برابر با 10 140.
اعتقاد بر این است که این عدد برابر با عدد است
چرخه های کیهانی لازم برای به دست آوردن
نیروانا
Googolplex(انگلیسی) googolplex) - شماره نیز
اختراع کاسنر با برادرزاده اش و
به این معنی که یک به دنبال یک گوگول صفر، یعنی 10 10 100.
خود کاسنر این "کشف" را اینگونه توصیف می کند:
کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام
"گوگول" توسط کودکی (برادرزاده نه ساله دکتر کاسنر) اختراع شد که
از او خواسته شد تا برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر پس از آن، نامی در نظر بگیرد.
او بسیار مطمئن بود که این تعداد بی نهایت نیست، وقبل از اینکه به همان اندازه مطمئن شوید که
باید اسمی داشت در همان زمان که او پیشنهاد "گوگول" را داد، یک
نام یک عدد هنوز بزرگتر: "Googolplex." یک googolplex بسیار بزرگتر از a است
googol، اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت به آن اشاره کرد.
ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر.
انسان جدید.
یک عدد حتی بزرگتر از googolplex یک عدد است
Skewes "شماره" توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد
سال (Skewes. جی لندن ریاضی. Soc. 8
، 277-283، 1933.) با
اثبات فرضیه
ریمان در مورد اعداد اول آی تی
به معنای هتا یک درجه هتا یک درجه ه V
درجه 79، یعنی e e e 79. بعد،
ریل (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference پ(x)-Li(x)."
ریاضی. محاسبه کنید. 48
، 323-328، 1987) عدد Skuse را به e e 27/4 کاهش داد،
که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. قابل درک است
نکته این است که از آنجایی که مقدار عدد Skewes بستگی دارد
شماره ه، پس کل نیست، بنابراین
ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت مجبور خواهیم بود
سایر اعداد غیر طبیعی - عدد را به خاطر بسپارید
پی، شماره e، شماره آووگادرو و غیره.
اما باید توجه داشت که یک عدد دوم وجود دارد
Skuse، که در ریاضیات به عنوان Sk 2 نشان داده می شود،
که حتی بزرگتر از اولین عدد اسکوزه (Sk 1) است.
شماره دوم Skewes، توسط جی معرفی شد.
Skuse در همان مقاله برای نشان دادن عدد، تا
که فرضیه ریمان درست است. اسک 2
برابر است با 10 10 10 10 3، یعنی 10 10 10 1000
.
همانطور که می دانید، هر چه تعداد درجات بیشتر باشد،
درک اینکه کدام عدد بیشتر است دشوارتر است.
به عنوان مثال، نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون
محاسبات خاص تقریبا غیرممکن است
بفهمید کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین
بنابراین، برای اعداد بسیار بزرگ استفاده کنید
درجه ناخوشایند می شود. علاوه بر این، شما می توانید
با چنین اعدادی (و قبلاً اختراع شده اند) زمانی که
درجات درجه فقط در صفحه جا نمی گیرند.
بله، این در صفحه است! آنها حتی در یک کتاب هم نمی گنجند،
به اندازه کل کیهان! در این صورت بلند می شود
سوال این است که چگونه آنها را یادداشت کنیم. مشکل اینه که چطوری
می‌دانید، قابل حل است و ریاضیدانان پیشرفت کرده‌اند
چندین اصل برای نوشتن چنین اعدادی.
درست است، هر ریاضیدانی که این را پرسید
مشکل من راه خودم را برای ضبط آن پیدا کردم
منجر به وجود چندین نامرتبط شد
با یکدیگر، روش های نوشتن اعداد هستند
نمادهای Knuth، Conway، Steinhouse و غیره
نماد هوگو استن هاوس را در نظر بگیرید (H. Steinhaus. ریاضی
عکس های فوری، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استین
هاوس پیشنهاد داد داخل اعداد بزرگ بنویسید
اشکال هندسی - مثلث، مربع و
دایره:
Steinhouse دو فوق العاده بزرگ جدید ارائه کرد
شماره. او شماره را نام برد - عظیم، و شماره است مگیستون.
لئو موزر، ریاضیدان، نماد را اصلاح کرد
Stenhouse که محدود به چه می شد اگر بود
لازم بود اعداد بسیار بزرگتری را یادداشت کنیم
megiston، مشکلات و ناراحتی ها به وجود آمد، بنابراین
چگونه مجبور شدم به تنهایی دایره های زیادی بکشم
داخل دیگری موزر بعد از مربع را پیشنهاد کرد
پس به جای دایره، پنج ضلعی بکشید
شش ضلعی و غیره او هم پیشنهاد داد
نماد رسمی برای این چند ضلعی ها،
بنابراین می توانید اعداد را بدون ترسیم بنویسید
نقشه های پیچیده نماد موزر به شکل زیر است:
بنابراین، طبق یادداشت موزر
مگا Steinhouse به صورت 2 نوشته شده است و
megiston به عنوان 10. علاوه بر این، Leo Moser پیشنهاد کرد
چند ضلعی را با تعداد اضلاع یکسان فراخوانی کنید
مگا - مگاگون. و عدد «2 اینچ» را پیشنهاد کرد
مگاگون» یعنی 2. این عدد شد
به نام شماره موزر یا به سادگی شناخته می شود
چگونه موزر.
اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین
عددی که تا به حال در
اثبات ریاضی است
مقدار حدی معروف به شماره گراهام
(شماره گراهام)، اولین بار در سال 1977 استفاده شد
اثبات یک تخمین در نظریه رمزی آی تی
مربوط به هایپرمکعب دو رنگی است و نه
را می توان بدون 64 سطح ویژه بیان کرد
سیستم های نمادهای خاص ریاضی،
توسط Knuth در سال 1976 معرفی شد.
متأسفانه عددی که با نماد Knuth نوشته شده است
را نمی توان به ورودی موزر تبدیل کرد.
بنابراین، ما باید این سیستم را نیز توضیح دهیم. که در
در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در مورد آن وجود ندارد. دونالد
کنات (بله، بله، این همان کنات است که نوشته است
"هنر برنامه نویسی" و ایجاد شد
ویرایشگر TeX) با مفهوم ابرقدرت آمد،
که او پیشنهاد کرد با فلش بنویسد،
بطرف بالا:
به طور کلی به نظر می رسد این است:
من فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین اجازه دهید به شماره برگردیم
گراهام گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:
شماره G 63 شروع به فراخوانی کرد عدد
گراهام(اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود).
این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در
در جهان به شمار می رود و حتی در کتاب رکوردها نیز گنجانده شده است
گینس." آه، آن عدد گراهام از عدد بزرگتر است
موزر.
P.S.تا سود زیادی به ارمغان بیاورد
به تمام بشریت و برای جلال در تمام اعصار، من
تصمیم گرفتم که بزرگ ترین ها را بیابم و نام ببرم
عدد. با این شماره تماس گرفته خواهد شد stasplexو
برابر با عدد G 100 است. به یاد داشته باشید و چه زمانی
فرزندان شما خواهند پرسید که بزرگترین چیست؟
شماره در دنیا، به آنها بگویید این شماره چه نامی دارد stasplex.
در کلاس چهارم، من به این سوال علاقه داشتم: "اعداد بزرگتر از یک میلیارد چیست و چرا؟" از آن زمان به بعد مدتهاست که به دنبال تمام اطلاعات این موضوع هستم و ذره ذره آنها را جمع آوری می کنم. اما با ظهور دسترسی به اینترنت، جستجو سرعت قابل توجهی پیدا کرده است. اکنون تمام اطلاعاتی را که پیدا کردم ارائه می کنم تا دیگران بتوانند به این سؤال پاسخ دهند: "اعداد بزرگ و بسیار بزرگ چه نامیده می شوند؟"
کمی تاریخچه
مردم اسلاوی جنوبی و شرقی برای ثبت اعداد از شماره گذاری الفبایی استفاده می کردند. علاوه بر این، برای روس ها، همه حروف نقش اعداد را بازی نمی کردند، بلکه فقط آنهایی که در الفبای یونانی هستند. یک نماد ویژه "عنوان" در بالای حرف قرار داده شد که شماره را نشان می دهد. در همان زمان، مقادیر عددی حروف به همان ترتیب حروف در الفبای یونانی افزایش یافت (ترتیب حروف الفبای اسلاوی کمی متفاوت بود).
در روسیه، شماره گذاری اسلاوی تا پایان قرن هفدهم حفظ شد. تحت پیتر اول، به اصطلاح "شماره عربی" غالب بود، که ما هنوز هم از آن استفاده می کنیم.
در نام اعداد نیز تغییراتی ایجاد شد. به عنوان مثال، تا قرن پانزدهم، عدد "بیست" به صورت "دو ده" (دو ده) نوشته می شد، اما سپس برای تلفظ سریع تر کوتاه می شد. تا قرن پانزدهم میلادی عدد چهل با کلمه "چهل" مشخص می شد و در قرن 15 تا 16 میلادی این کلمه با کلمه "چهل" جایگزین شد که در اصل به معنای کیسه ای بود که در آن 40 پوست سنجاب یا سمور وجود داشت. قرار داده شده. دو گزینه در مورد منشا کلمه "هزار" وجود دارد: از نام قدیمی "صد ضخیم" یا از تغییر کلمه لاتین centum - "صد".
نام "میلیون" برای اولین بار در سال 1500 در ایتالیا ظاهر شد و با افزودن پسوند افزودنی به عدد "mille" - هزار (یعنی به معنای "هزار بزرگ") شکل گرفت، بعداً و قبل از آن به زبان روسی نفوذ کرد. به همین معنی در زبان روسی با عدد "لئودر" مشخص شد. کلمه "میلیارد" تنها از زمان جنگ فرانسه و پروس (1871) استفاده شد، زمانی که فرانسوی ها مجبور شدند 5000000000 فرانک به آلمان غرامت بپردازند. مانند "میلیون"، کلمه "میلیارد" از ریشه "هزار" با اضافه کردن پسوند بزرگنمایی ایتالیایی می آید. در آلمان و آمریکا برای مدتی کلمه "بیلیون" به معنای عدد 100,000,000 بود. این توضیح می دهد که کلمه میلیاردر در آمریکا قبل از اینکه هر یک از افراد ثروتمند 1,000,000,000 دلار داشته باشد استفاده می شد. در "حساب" باستانی (قرن 18) مگنیتسکی، جدولی از نام اعداد ارائه شده است که به "کوادریلیون" آورده شده است (10^24، طبق سیستم از طریق 6 رقم). پرلمن یا.آی. در کتاب "حساب سرگرم کننده" نام تعداد زیادی از آن زمان آورده شده است که کمی با امروز متفاوت است: سپتیلیون (10^42)، اکتالیون (10^48)، nonalion (10^54)، decalion (10^60) ، endcalion (10^ 66)، dodecalion (10^72) و نوشته شده است که "اسامی دیگر وجود ندارد."
اصول ساخت اسامی و فهرستی از اعداد بزرگ
همه نام های اعداد بزرگ به روشی نسبتاً ساده ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثناء نام «میلیون» است که نام عدد هزار (میل) و پسوند افزوده - میلیون است. دو نوع اصلی نام برای اعداد بزرگ در جهان وجود دارد:
سیستم 3x+3 (که در آن x یک عدد ترتیبی لاتین است) - این سیستم در روسیه، فرانسه، ایالات متحده آمریکا، کانادا، ایتالیا، ترکیه، برزیل، یونان استفاده می شود.
و سیستم 6x (که در آن x یک عدد ترتیبی لاتین است) - این سیستم در جهان رایج ترین است (به عنوان مثال: اسپانیا، آلمان، مجارستان، پرتغال، لهستان، جمهوری چک، سوئد، دانمارک، فنلاند). در آن، 6x+3 میانی گم شده با پسوند -billion ختم می شود (از آن میلیارد وام گرفتیم که به آن میلیارد نیز می گویند).
در زیر یک لیست کلی از اعداد مورد استفاده در روسیه آمده است:
| عدد | نام | عدد لاتین | بزرگنمایی پیوست SI | کاهش پیشوند SI | اهمیت عملی |
| 10 1 | ده | ده- | تصمیم گیری | تعداد انگشتان روی 2 دست | |
| 10 2 | یکصد | هکتو | صد | حدود نیمی از تمام ایالت های روی زمین | |
| 10 3 | هزار | کیلو | میلیون | تعداد تقریبی روزهای 3 سال | |
| 10 6 | میلیون | unus (I) | عظیم- | کوچک- | 5 برابر تعداد قطرات در یک سطل 10 لیتری آب |
| 10 9 | میلیارد (میلیارد) | دوتایی (II) | گیگا- | نانو | جمعیت تخمینی هند |
| 10 12 | تریلیون | tres (III) | ترا- | پیکو- | 1/13 از تولید ناخالص داخلی روسیه به روبل برای سال 2003 |
| 10 15 | کوادریلیون | کواتتور (IV) | پتا- | فمتو- | 1/30 طول پارسک بر حسب متر |
| 10 18 | کوئینتیلیون | Quinque (V) | مثال | اتو | 1/18 تعداد دانه های جایزه افسانه ای به مخترع شطرنج |
| 10 21 | شش میلیارد | جنسیت (VI) | زتا- | ceto- | 1/6 جرم سیاره زمین بر حسب تن |
| 10 24 | سپتیلیون | سپتامبر (VII) | یوتا- | اکتتو- | تعداد مولکول ها در 37.2 لیتر هوا |
| 10 27 | اکتیلیون | octo (VIII) | نه- | غربال - | نیمی از جرم مشتری بر حسب کیلوگرم |
| 10 30 | کوئینتیلیون | نوم (IX) | مرده- | نخ - | 1/5 از کل میکروارگانیسم های روی کره زمین |
| 10 33 | دسیلیون | دسامبر (X) | بدون- | انقلاب | نصف جرم خورشید بر حسب گرم |
تلفظ اعداد بعدی اغلب متفاوت است.
| عدد | نام | عدد لاتین | اهمیت عملی |
| 10 36 | آندسیلیون | غیر دسیم (XI) | |
| 10 39 | دوازدهه | اثنی عشر (XII) | |
| 10 42 | thredecillion | tredecim (XIII) | 1/100 از تعداد مولکول های هوا روی زمین |
| 10 45 | کواتوردسیلیون | Quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | کون دسیلیون | کویندسیم (XV) | |
| 10 51 | sexdecillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | Septemdecillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | هشت ده سیلیون | بسیاری از ذرات بنیادی در خورشید | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | ویژنیتیلیون | ویگینتی (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | دووگینتیلیون | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | ترویجنتیلیون | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | کواتروویجنتیلیون | ||
| 10 78 | کوین ویگینیلیون | ||
| 10 81 | sexvigintillion | بسیاری از ذرات بنیادی در جهان | |
| 10 84 | سپتم ویجینتیلیون | ||
| 10 87 | اکتو ویژینتیلیون | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | تری جینتیلیون | triginta (XXX) | |
| 10 96 | آنتی ژانتیلیون |
- ...
- 10100 - googol (عدد توسط برادرزاده 9 ساله ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر اختراع شد)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - کوین کوآژانتیلیون (کوین کوآگینتا، L)
- 10 183 - سکساژینتیلیون (سکساژینتا، LX)
- 10213 - سپتوآژانتیلیون (septuaginta، LXX)
- 10243 - هشت گینتیلیون (octoginta، LXXX)
- 10273 - نون آژینتیلیون (nonaginta، XC)
- 10 303 - سانتيم (Centum, C)
- 10 306 - صد میلیون یا صد میلیون
- 10 309 - دوسانتیلیون یا سنتولیون
- 10 312 - ترانس تریلیون یا سانتی متر
- 10 315 - کواتورسانتیلیون یا سنت کوادریلیون
- 10 402 - ترتری ژینتاسنتیلیون یا سانترتریجنتیلیون
اعداد به شرح زیر است:
برخی از منابع ادبی:
- پرلمن یا.آی. "حساب سرگرم کننده." - م.: Triada-Litera، 1994، صص 134-140
- ویگودسکی ام.یا. «راهنمای ریاضیات ابتدایی». - سن پترزبورگ، 1994، ص 64-65
- «دایره المعارف معرفت». - مقایسه در و. کوروتکویچ. - سن پترزبورگ: سووا، 2006، ص 257
- "جالب در مورد فیزیک و ریاضیات - کتابخانه کوانتومی." موضوع 50. - م.: ناوکا، 1988، ص 50
در کودکی از این سوال که بیشترین عدد وجود دارد عذاب می دادم و تقریباً همه را با این سوال احمقانه عذاب می دادم. با یادگیری عدد یک میلیون، پرسیدم که آیا عددی بیشتر از یک میلیون وجود دارد؟ میلیارد؟ بیش از یک میلیارد چطور؟ تریلیون؟ بیش از یک تریلیون چطور؟ در نهایت، یک نفر باهوش بود که به من توضیح داد که سوال احمقانه است، زیرا فقط کافی است یک عدد را به بزرگترین عدد اضافه کنیم، و معلوم می شود که هرگز بزرگترین نبوده است، زیرا اعداد حتی بزرگتر نیز وجود دارد.
و بنابراین، سالها بعد، تصمیم گرفتم از خود سؤال دیگری بپرسم، یعنی: بزرگترین عددی که نام خود را دارد کدام است؟خوشبختانه در حال حاضر اینترنت وجود دارد و می توانید موتورهای جستجوی بیمار را با آن معما کنید که به سوالات من احمقانه نمی گویند ;-). در واقع، این کاری است که من انجام دادم، و این همان چیزی است که در نتیجه متوجه شدم.
| عدد | نام لاتین | پیشوند روسی |
| 1 | unus | یک- |
| 2 | دوتایی | دوتایی |
| 3 | درخت | سه- |
| 4 | چهارتایی | چهار- |
| 5 | quinque | پنج- |
| 6 | ارتباط جنسی | سکسی |
| 7 | سپتامبر | سپتی- |
| 8 | octo | اکتی- |
| 9 | رمان | غیر |
| 10 | دسامبر | تصمیم گیری |
دو سیستم برای نامگذاری اعداد وجود دارد - آمریکایی و انگلیسی.
سیستم آمریکایی کاملاً ساده ساخته شده است. همه نام های اعداد بزرگ به این صورت ساخته می شوند: در ابتدا یک عدد ترتیبی لاتین وجود دارد و در پایان پسوند -million به آن اضافه می شود. استثنا نام "میلیون" است که نام عدد هزار (لات. میل) و پسوند بزرگنمایی -illion (به جدول مراجعه کنید). به این صورت است که اعداد تریلیون، کوادریلیون، کوئینتیلیون، ششمیلیون، سپتیلیون، اکتیلیون، غیرهیلیون و دسیلیون را بدست می آوریم. سیستم آمریکایی در ایالات متحده آمریکا، کانادا، فرانسه و روسیه استفاده می شود. با استفاده از فرمول ساده 3 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) می توانید به تعداد صفرهای یک عدد نوشته شده در سیستم آمریکایی پی ببرید.
سیستم نامگذاری انگلیسی رایج ترین سیستم در جهان است. به عنوان مثال، در بریتانیای کبیر و اسپانیا و همچنین در اکثر مستعمرات سابق انگلیسی و اسپانیایی استفاده می شود. نام اعداد در این سیستم به این صورت ساخته شده است: مانند این: پسوند -million به عدد لاتین اضافه می شود، عدد بعدی (1000 برابر بزرگتر) طبق اصل ساخته شده است - همان عدد لاتین، اما پسوند - میلیارد. یعنی بعد از یک تریلیون در سیستم انگلیسی یک تریلیون وجود دارد و فقط پس از آن یک کوادریلیون و به دنبال آن یک کوادریلیون و غیره. بنابراین، یک کوادریلیون طبق سیستم انگلیسی و آمریکایی، اعداد کاملاً متفاوتی هستند! با استفاده از فرمول 6 x + 3 (که در آن x یک عدد لاتین است) و با استفاده از فرمول 6 x + 6 برای اعداد، می توانید تعداد صفرهای عددی را که طبق سیستم انگلیسی نوشته شده و با پسوند -million ختم می شود، بیابید. ختم به - میلیارد.
فقط عدد میلیارد (10 9) از سیستم انگلیسی به زبان روسی منتقل شد، که هنوز هم درست تر است که آن را همانطور که آمریکایی ها می گویند - میلیارد است، زیرا ما سیستم آمریکایی را پذیرفته ایم. اما چه کسی در کشور ما هر کاری را طبق قوانین انجام می دهد! ;-) به هر حال، گاهی اوقات از کلمه تریلیون در روسی استفاده می شود (شما می توانید این را خودتان با جستجو در گوگلیا Yandex) و این به معنای ظاهراً 1000 تریلیون است. کوادریلیون
علاوه بر اعدادی که با استفاده از پیشوندهای لاتین مطابق با سیستم آمریکایی یا انگلیسی نوشته می شوند، به اصطلاح اعداد غیر سیستمی نیز شناخته می شوند، i.e. اعدادی که نام خود را بدون پیشوند لاتین دارند. چندین عدد از این دست وجود دارد، اما کمی بعد بیشتر در مورد آنها خواهم گفت.
بیایید به نوشتن با استفاده از اعداد لاتین برگردیم. به نظر می رسد که آنها می توانند اعداد را تا بی نهایت بنویسند، اما این کاملاً درست نیست. حالا دلیلش را توضیح می دهم. ابتدا ببینیم اعداد 1 تا 10 33 چه نامیده می شوند:
| نام | عدد |
| واحد | 10 0 |
| ده | 10 1 |
| یکصد | 10 2 |
| هزار | 10 3 |
| میلیون | 10 6 |
| میلیارد | 10 9 |
| تریلیون | 10 12 |
| کوادریلیون | 10 15 |
| کوئینتیلیون | 10 18 |
| سکستیلیون | 10 21 |
| سپتیلیون | 10 24 |
| اکتیلیون | 10 27 |
| کوئینتیلیون | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
و حالا این سوال پیش می آید که بعدش چه می شود. پشت نزول چیست؟ در اصل، البته می توان با ترکیب پیشوندهایی، هیولاهایی مانند: andecillion، duodecillion، tredecillion، quattordecillion، quindecillion، sexdecillion، septemdecillion، octodecillion و novemdecillion تولید کرد، اما اینها قبلاً نام های مرکب بودند. علاقه مند به شماره اسامی خودمان هستیم. بنابراین، با توجه به این سیستم، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، شما هنوز هم می توانید تنها سه نام مناسب - vigintillion (از Lat. ویگینتی- بیست)، سنتلیون (از لات. سنتوم- صد) و میلیون (از لات. میل- هزار). رومی ها بیش از هزار نام خاص برای اعداد نداشتند (همه اعداد بالای هزار ترکیبی بودند). به عنوان مثال، رومی ها یک میلیون (1000000) نامیدند. decies centena milia، یعنی «ده صد هزار». و اکنون، در واقع، جدول:
بنابراین، بر اساس چنین سیستمی، به دست آوردن اعداد بزرگتر از 10 3003 غیرممکن است که نام غیر مرکب خود را داشته باشند! اما با این وجود، اعداد بیش از یک میلیون شناخته شده است - اینها همان اعداد غیر سیستمی هستند. در نهایت در مورد آنها صحبت کنیم.
| نام | عدد |
| بی شمار | 10 4 |
| گوگل | 10 100 |
| آسانخیا | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| شماره دوم Skewes | 10 10 10 1000 |
| عظیم | 2 (در نماد موزر) |
| مگیستون | 10 (در نماد موزر) |
| موزر | 2 (در نماد موزر) |
| شماره گراهام | G 63 (در نماد گراهام) |
| استاسپلکس | G 100 (به نماد گراهام) |
کوچکترین چنین عددی است بی شمار(حتی در فرهنگ لغت دال آمده است) که به معنای صدهاست، یعنی 10000 این کلمه اما منسوخ شده است و عملاً استفاده نمی شود، اما عجیب است که کلمه "بیشمار" به طور گسترده استفاده می شود که به این معنی نیست. اصلاً یک عدد خاص، اما تعداد بی شماری و غیرقابل شمارش چیزی. اعتقاد بر این است که کلمه بی شمار (به انگلیسی: myriad) از مصر باستان وارد زبان های اروپایی شده است.
گوگل(از انگلیسی googol) عدد ده تا توان صدم است، یعنی یک به دنبال آن صد صفر است. "گوگول" اولین بار در سال 1938 در مقاله "نام های جدید در ریاضیات" در شماره ژانویه مجله Scripta Mathematica توسط ریاضیدان آمریکایی ادوارد کاسنر نوشته شد. به گفته او، این برادرزاده نه ساله اش میلتون سیروتا بود که پیشنهاد داد این شماره بزرگ را «گوگول» بنامیم. این عدد به لطف موتور جستجوی نامگذاری شده به طور کلی شناخته شد. گوگل. لطفاً توجه داشته باشید که "گوگل" یک نام تجاری و googol یک عدد است.
در رساله معروف بودایی Jaina Sutra که قدمت آن به 100 سال قبل از میلاد می رسد، این عدد آمده است asankheya(از چین آسنزی- غیر قابل شمارش)، برابر با 10 140. اعتقاد بر این است که این عدد برابر با تعداد چرخه های کیهانی مورد نیاز برای رسیدن به نیروانا است.
Googolplex(انگلیسی) googolplex) - عددی که کاسنر و برادرزاده اش نیز اختراع کرده اند و به معنای یک با گوگول صفر یعنی 10 10 100 است. خود کاسنر این "کشف" را اینگونه توصیف می کند:
کلمات حکیمانه توسط کودکان حداقل به اندازه دانشمندان گفته می شود. نام "گوگول" توسط یک کودک (برادرزاده دکتر کاسنر) اختراع شد که از او خواسته شد برای یک عدد بسیار بزرگ، یعنی 1 با صد صفر، نامی بیاندیشد این عدد بی نهایت نبود، و بنابراین به همان اندازه مطمئن بود که باید یک نام داشته باشد. اما همچنان محدود است، همانطور که مخترع نام به سرعت اشاره کرد.
ریاضیات و تخیل(1940) توسط کاسنر و جیمز آر نیومن.
عددی حتی بزرگتر از googolplex، عدد Skewes، توسط Skewes در سال 1933 پیشنهاد شد. جی لندن ریاضی. Soc. 8 ، 277-283، 1933.) در اثبات فرضیه ریمان در مورد اعداد اول. به این معنی هتا یک درجه هتا یک درجه هبه توان 79 یعنی e e e 79. بعداً، ته ریله، اچ جی جی «در مورد نشانه تفاوت پ(x)-Li(x)." ریاضی. محاسبه کنید. 48 ، 323-328، 1987) عدد Skuse را به e e 27/4 کاهش داد که تقریباً برابر با 8.185 10 370 است. واضح است که از آنجایی که مقدار Skuse به عدد بستگی دارد ه، پس یک عدد صحیح نیست، بنابراین ما آن را در نظر نخواهیم گرفت، در غیر این صورت باید اعداد غیر طبیعی دیگر - pi، e، عدد آووگادرو و غیره را به خاطر بسپاریم.
اما لازم به ذکر است که یک عدد اسکوزه دوم وجود دارد که در ریاضیات به صورت Sk 2 نشان داده می شود که حتی از عدد اسکوز اول (Sk 1) نیز بزرگتر است. شماره دوم Skewes، توسط J. Skuse در همین مقاله برای نشان دادن عددی که فرضیه ریمان تا آن حد معتبر است معرفی شد. Sk 2 برابر است با 10 10 10 10 3، یعنی 10 10 10 1000.
همانطور که می دانید، هرچه تعداد درجات بیشتر باشد، درک اینکه کدام عدد بیشتر است دشوارتر است. به عنوان مثال، با نگاه کردن به اعداد Skewes، بدون محاسبات خاص، تقریباً غیرممکن است که بفهمیم کدام یک از این دو عدد بزرگتر است. بنابراین، برای اعداد بسیار بزرگ، استفاده از قدرت ها ناخوشایند می شود. علاوه بر این ، می توانید چنین اعدادی را بدست آورید (و آنها قبلاً اختراع شده اند) زمانی که درجات درجه به سادگی در صفحه جا نمی گیرند. بله، این در صفحه است! آنها حتی در کتابی به اندازه کل کیهان جای نمی گیرند! در این صورت این سوال پیش می آید که چگونه آنها را یادداشت کنیم. همانطور که متوجه شدید مشکل قابل حل است و ریاضیدانان چندین اصل را برای نوشتن چنین اعدادی ایجاد کرده اند. درست است ، هر ریاضیدانی که در مورد این مشکل تعجب می کرد روش نوشتن خود را پیدا کرد که منجر به وجود چندین روش غیرمرتبط با یکدیگر برای نوشتن اعداد شد - اینها نمادهای Knuth ، Conway ، Steinhouse و غیره هستند.
نماد هوگو استن هاوس را در نظر بگیرید (H. Steinhaus. عکس های فوری ریاضی، ویرایش سوم 1983)، که بسیار ساده است. استین هاوس نوشتن اعداد بزرگ را در داخل اشکال هندسی - مثلث، مربع و دایره پیشنهاد کرد:
استاینهاوس با دو عدد فوق بزرگ جدید آمد. او شماره را نام برد - عظیم، و شماره است مگیستون.
لئو موزر، ریاضیدان، نماد استنهاوس را اصلاح کرد، که با این واقعیت محدود می شد که اگر لازم بود اعداد بسیار بزرگتر از مگیستون یادداشت شوند، مشکلات و ناراحتی هایی به وجود می آمد، زیرا دایره های زیادی باید یکی در داخل دیگری کشیده می شد. موزر پیشنهاد کرد که بعد از مربع ها، نه دایره، بلکه پنج ضلعی، سپس شش ضلعی و غیره بکشید. او همچنین یک نماد رسمی برای این چند ضلعی ها پیشنهاد کرد تا اعداد بدون ترسیم تصاویر پیچیده نوشته شوند. نماد موزر به شکل زیر است:
بنابراین، با توجه به نماد موزر، مگا استاینهاوس به صورت 2 و مگیستون به صورت 10 نوشته می شود. علاوه بر این، لئو موزر پیشنهاد کرد چند ضلعی با تعداد اضلاع برابر با مگا مگاگون فراخوانی شود. و عدد «2 در مگاگون» یعنی 2 را پیشنهاد کرد. موزر.
اما موزر بزرگترین عدد نیست. بزرگترین عددی که تا به حال در اثبات ریاضی استفاده شده است حدی است که به آن می گویند شماره گراهام(عدد گراهام)، اولین بار در سال 1977 در اثبات یک تخمین در نظریه رمزی استفاده شد.
متأسفانه عددی که با نماد کنوت نوشته شده است را نمی توان در سیستم موزر به نماد تبدیل کرد. بنابراین، ما باید این سیستم را نیز توضیح دهیم. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای نیز در مورد آن وجود ندارد. دونالد کنوت (بله، بله، این همان کنوت است که "هنر برنامه نویسی" را نوشت و ویرایشگر TeX را ایجاد کرد) مفهوم ابرقدرت را مطرح کرد، که او پیشنهاد کرد که با فلش های رو به بالا بنویسد:
به طور کلی به نظر می رسد این است:
فکر می کنم همه چیز روشن است، بنابراین به شماره گراهام برگردیم. گراهام به اصطلاح اعداد G را پیشنهاد کرد:
شماره G 63 شروع به فراخوانی کرد شماره گراهام(اغلب به سادگی به عنوان G تعیین می شود). این عدد بزرگترین عدد شناخته شده در جهان است و حتی در کتاب رکوردهای گینس نیز ثبت شده است. خب، عدد گراهام بزرگتر از عدد موزر است.
P.S.برای اینکه منفعت زیادی برای همه بشریت به ارمغان بیاورم و در طول قرن ها مشهور شوم، تصمیم گرفتم خودم بزرگترین عدد را بیابم و نام ببرم. با این شماره تماس گرفته خواهد شد stasplexو برابر با عدد G 100 است. آن را به خاطر بسپارید و هنگامی که فرزندانتان می پرسند بزرگترین عدد در جهان چیست، به آنها بگویید که این شماره نامیده می شود stasplex.
به روز رسانی (4.09.2003):ممنون از همه بخاطر نظرات. معلوم شد که هنگام نوشتن متن چندین اشتباه کردم. الان سعی میکنم درستش کنم
- من فقط با ذکر شماره آووگادرو چندین اشتباه کردم. ابتدا چندین نفر به من اشاره کردند که 6.022 10 23 در واقع طبیعی ترین عدد است. و ثانیاً ، نظری وجود دارد و به نظر من صحیح است ، که عدد آووگادرو به معنای درست و ریاضی کلمه اصلاً عددی نیست ، زیرا به سیستم واحدها بستگی دارد. اکنون با "مول -1" بیان می شود ، اما اگر مثلاً در مول یا چیز دیگری بیان شود ، به عنوان یک عدد کاملاً متفاوت بیان می شود ، اما این به هیچ وجه عدد آووگادرو نیست.
- 10000 - تاریکی
100000 - لژیون
1,000,000 - لئودر
10,000,000 - زاغ یا کوروید
100,000,000 - عرشه
جالب اینجاست که اسلاوهای باستان نیز تعداد زیادی را دوست داشتند و می توانستند تا یک میلیارد بشمارند. علاوه بر این، آنها چنین حسابی را "حساب کوچک" نامیدند. در برخی از نسخه‌های خطی، نویسندگان "تعداد بزرگ" را نیز در نظر گرفتند که به عدد 10 50 رسیدند. در مورد اعداد بزرگتر از 10 50 گفته شد: "و بیش از این برای ذهن انسان قابل درک نیست." اسامی به کار رفته در «شمار کوچک» به «شمار بزرگ» منتقل شدند، اما با معنایی متفاوت. بنابراین، تاریکی دیگر به معنای 10000 نیست، بلکه یک میلیون، لژیون - تاریکی آن (یک میلیون میلیون) است. لئودر - لژیون لژیون (10 تا 24 درجه) سپس گفته شد - ده لئودر، صد لئودر، ... و در نهایت صد هزار آن لژیون لئودر (10 تا 47)؛ لئودر لئودروف (10 در 48) کلاغ و در نهایت عرشه نامیده شد (10 در 49). - موضوع اسامی ملی اعداد را می توان گسترش داد اگر در مورد سیستم ژاپنی نامگذاری اعداد که فراموش کرده بودم که با سیستم های انگلیسی و آمریکایی بسیار متفاوت است (من هیروگلیف نمی کشم، اگر کسی علاقه مند است، آنها را به یاد بیاوریم). ):
10 0 - ایچی
10 1 - جیو
10 2 - هیاکو
10 3 - سن
10 4 - مرد
10 8 - اوکی
10 12 - چو
10 16 - کی
10 20 - گای
10 24 - جیو
10 28 - جیو
10 32 - kou
10 36 - کان
10 40 - sei
10 44 - ساي
10 48 - گوکو
10 52 - گوگاسیا
10 56 - آسوگی
10 60 - nayuta
10 64 - فوکاشیگی
10 68 - muryoutaisuu - در مورد اعداد هوگو اشتاینهاوس (در روسیه بنا به دلایلی نام او به عنوان هوگو اشتاینهاوس ترجمه شد). بوتف اطمینان می دهد که ایده نوشتن اعداد فوق بزرگ به شکل اعداد در دایره ها متعلق به اشتاین هاوس نیست، بلکه متعلق به دانیل خارمس است که مدت ها قبل از او این ایده را در مقاله "افزایش یک عدد" منتشر کرده است. همچنین می‌خواهم از Evgeniy Sklyarevsky، نویسنده جالب‌ترین سایت ریاضیات سرگرم‌کننده در اینترنت روسی زبان - Arbuza تشکر کنم، به خاطر اطلاعاتی که Steinhouse نه تنها اعداد مگا و مگیستون را ارائه کرد، بلکه شماره دیگری را نیز پیشنهاد کرد. منطقه پزشکی، برابر (در نماد او) با "3 در یک دایره".
- حالا در مورد شماره بی شماریا میریوی. با توجه به منشأ این تعداد، وجود دارد نظرات مختلف. برخی معتقدند که منشأ آن در مصر است، در حالی که برخی دیگر معتقدند که تنها در یونان باستان متولد شده است. همانطور که ممکن است در واقع، تعداد بی شماری دقیقاً به لطف یونانیان به شهرت رسیدند. Myriad نام 10000 بود، اما برای اعداد بیشتر از ده هزار نامی وجود نداشت. با این حال، ارشمیدس در یادداشت خود "Psammit" (یعنی حساب شن و ماسه) نشان داد که چگونه به طور سیستماتیک اعداد بزرگ را به صورت دلخواه ساخته و نامگذاری می کند. به ویژه، با قرار دادن 10000 (بیشمار) دانه شن در یک دانه خشخاش، او متوجه می شود که در جهان (توپی با قطر بیش از هزاران قطر زمین) بیش از 1063 دانه ماسه نمی تواند جای بگیرد. نماد ما). عجیب است که محاسبات مدرن تعداد اتم های جهان مرئی به عدد 10 67 (در مجموع هزاران بار بیشتر) منجر شود. ارشمیدس نام های زیر را برای اعداد پیشنهاد کرد:
1 هزار = 10 4.
1 دی هزار = هزاران هزار = 10 8 .
1 سه هزار = دو هزار دو هزار = 10 16 .
1 تترا هزار = سه هزار سه هزار = 10 32 .
و غیره.
اگر نظری دارید -