نقاط، خطوط و بخش ها

علیرغم این واقعیت که هندسه یکی از علوم دقیق است، دانشمندان نمی توانند اصطلاح "خط مستقیم" را بدون ابهام تعریف کنند. در بسیار نمای کلیمی‌توانیم این تعریف را ارائه دهیم: «خط مستقیم خطی است که مسیر آن برابر با فاصله بین دو نقطه است».

خط مستقیم در ریاضیات چیست؟ تعریف خط مستقیم در ریاضیات این است که خط مستقیم انتها ندارد و می تواند به طور نامحدود در هر دو جهت ادامه یابد.

مفاهیم اساسی هندسه شامل نقطه، خط و صفحه است که بدون تعریف ارائه شده است، اما تعاریف سایر اشکال هندسی از طریق این مفاهیم ارائه می شود. هواپیما، مانند خط مستقیم، یک مفهوم اولیه است که هیچ تعریفی ندارد. این گزاره با اصل موضوع زیر ایجاد می شود: اگر دو نقطه از یک خط در یک صفحه معین قرار داشته باشند، تمام نقاط این خط در این صفحه قرار دارند. و خود گزاره ای که در حال اثبات است قضیه نامیده می شود. فرمول قضیه معمولاً از دو بخش تشکیل شده است.

مشکل: خط، پرتو، قطعه، منحنی کجاست؟ رئوس یک خط شکسته (شبیه به قله کوه ها) نقطه ای است که خط شکسته از آنجا شروع می شود، نقاطی که قسمت هایی که خط شکسته را تشکیل می دهند به هم متصل می شوند، نقطه ای که خط شکسته در آن به پایان می رسد. مشکل: کدام خط شکسته بلندتر و کدام رئوس بیشتری دارد؟ اضلاع مجاور یک چند ضلعی پیوندهای مجاور یک خط شکسته هستند. رئوس یک چند ضلعی رئوس یک خط شکسته است. رئوس مجاور نقاط انتهایی یک طرف چند ضلعی هستند.

در درس های ریاضی می توانید این توضیح را بشنوید: یک بخش ریاضی دارای طول و پایان است. پاره در ریاضیات مجموعه تمام نقاطی است که روی یک خط مستقیم بین انتهای قطعه قرار دارند.

در آینده تعاریفی برای اشکال مختلف به جز دو - یک نقطه و یک خط مستقیم وجود خواهد داشت. این بدان معنی است که گاهی اوقات می توانیم یک خط مستقیم را با دو بزرگ نشان دهیم با حروف لاتینبه عنوان مثال، خط \(AB\)، زیرا هیچ خط دیگری را نمی توان از میان این دو نقطه رسم کرد. به صورت نمادین قطعه \(AB\) را می نویسیم.

نکته در ریاضیات چیست؟

قضیه: خط وسط مثلث با یکی از اضلاع آن موازی و برابر با نصف آن ضلع است. ج- ارتفاع مثلث قائم الزاویه ای که از راس یک زاویه قائمه کشیده شده است، مثلث را به دو مثلث مشابه تقسیم می کند. راست گوشهکه هر کدام شبیه یک مثلث معین است. ج- زاویه محاطی که توسط یک نیم دایره فرو رفته، زاویه قائمه است. در اینجا تعاریف اساسی، قضایا و خصوصیات ارقام روی صفحه آورده شده است.

بردار با مختصات نقطه، بردار معمولی نامیده می شود که عمود بر خط است.

در ارائه سیستماتیک هندسه، معمولاً یک خط مستقیم به عنوان یکی از مفاهیم اولیه در نظر گرفته می شود که فقط به طور غیر مستقیم توسط بدیهیات هندسه تعیین می شود.

4. دو خط واگرا در یک صفحه یا در یک نقطه قطع می شوند یا موازی هستند. پرتو بخشی از یک خط مستقیم است که از یک طرف محدود شده است. یک قطعه، مانند یک خط مستقیم، با یک یا دو حرف مشخص می شود. در حالت دوم، این حروف انتهای بخش را نشان می دهند.

یادداشت های درس ریاضی

موضوع:"سر راست. تعیین خط"

کلاس: 1 "G"

اهداف درس:

آموزشی:- مفاهیم خطوط مستقیم و غیر مستقیم را بدانید. بتواند یک خط مستقیم بکشد؛ قادر به تشخیص خطوط مستقیم و غیر مستقیم باشد. قادر به پذیرش و حفظ یک کار یادگیری باشد. قادر به انجام اعمال آموزشی و شناختی به صورت مادی و ذهنی باشد. بتواند به صورت جفت کار کند؛ توانایی نتیجه گیری؛

رشدی:- توسعه مشاهده، تفکر منطقی، مهارت های خودکنترلی؛ عملیات ذهنی (تحلیل، سنتز، تعمیم)؛ مهارت رفتار گفتاری صحیح را توسعه دهید.

آموزش دادن:ارزش نگرش به موضوع، پرورش توجه، دقت، پشتکار، کوشش؛ نگرش مثبت نسبت به یادگیری؛ تمایل به کسب دانش جدید؛

نوع درس:یادگیری مطالب جدید

پشتیبانی فنی: کامپیوتر، پروژکتور چند رسانه ای، صفحه نمایش، تخته سفید تعاملی

تجهیزات:، کتاب درسی «ریاضی اول دبستان»، کتاب کار ریاضی

UMK:"چشم انداز"

تاریخ برگزاری: 2016/01/10

وقت صرف کردن: 45 دقیقه

رسانا:بولدووا لیودمیلا یوریونا

زمان سازماندهی

به روز رسانی دانش

تعیین هدف

آشنایی با مطالب جدید.

دقیقه تربیت بدنی

تحکیم

ورزش برای چشم

تحکیم

خط پایین

انعکاس

10. مشق شب

سلام لطفا بشین

ابتدا بیایید یک شمارش شفاهی انجام دهیم.

برگ های افرا (یا هر وسیله بصری دیگری) به تعداد بچه ها یکی یکی به تخته وصل می شوند.

آفرین!

حالا اعداد را به ترتیب نزولی نام ببرید.

باشه، آفرین!

بچه ها ما به کشور هندسه رسیدیم و یک نقطه به ما خوشامد گفت. (معلم اولین نقطه را به تابلو می چسباند). ما آن را نقطه A می نامیم.

حالا با استفاده از خط کش یک خط می کشم. کی میدونه اسمش چیه

موضوع درس ما چه خواهد بود؟

امروز چه خواهیم کرد، چه خواهیم آموخت؟

باشه، آفرین!

ویدیو را تماشا کنید.

پس چند خط می توانیم از یک نقطه بکشیم؟

کتاب درسی صفحه 50 را باز کنید و به تمرین 1 نگاه کنید. نشان می دهد که چگونه با استفاده از یک خط کش یک خط مستقیم را از یک نقطه بکشید.

آیا هنوز هم می توان از نقطه A خطوط مستقیم کشید؟

ادامه می دهیم، یکی از دوستان برای بازدید از نقطه ما آمد. این نقطه B است (معلم نقطه B را به تخته متصل می کند)

ویدیو را تماشا کنید.

چند خط می توانید از میان دو نقطه بکشید؟

درست!

کتاب‌های کار را در صفحه 38 باز کنید و کار 1 را کامل کنید.

بررسی تناسب. نحوه نگه داشتن مداد را به ما یادآوری کنید.

با توجه به دو نقطه A و B. یک خط مستقیم با استفاده از یک خط کش رسم کنید. نقطه O را روی آن علامت گذاری می کنیم - - چه خطوط مستقیمی به دست آوردیم؟

چگونه می توانید مستقیم AB را تعیین کنید؟

درست است، BA.

(معلم تمام اعمال را روی تخته تعاملی انجام می دهد)

بازی تعاملی تخته سفید (2)

اما خطوط غیر مستقیمی هم هست، به تصویر دوم کتاب درسی نگاه کنید. اینها خطوط مستقیم نیستند. و روی تابلو یک خط مستقیم و یک خط غیر مستقیم داریم.

(تخته یک خط مستقیم و یک خط غیر مستقیم را نشان می دهد)

و چه کسی می تواند بگوید با چه کمکی می توانیم بفهمیم که آیا یک خط مستقیم است یا خیر؟

درست است، با استفاده از خط کش. اگر خط کش با یک خط مستقیم منطبق باشد، آنگاه خط مستقیم است، اگر نه، پس غیر مستقیم است.

بیایید سعی کنیم (معلم یک خط کش را روی 1 خط مستقیم اعمال می کند - خط کش مطابق است، به این معنی که خط مستقیم است؛ برای دومی اعمال می شود - مطابقت ندارد، یعنی خط مستقیم نیست)

بازی تخته سفید تعاملی (1)

بازگشت به کتاب کار، شماره 2، دو به دو انجام می دهیم و سپس با هم بررسی می کنیم. شما باید خطوط مستقیم DE و MK را بکشید، سپس خطوط مستقیم بیشتری را از میان بکشید نقاط E، M، K. هدایت. با همسایه میز خود فکر کنید و نام این خطوط را بنویسید.

بررسی کار تکمیل شده (معلم خطوط مستقیمی را روی تخته تعاملی ترسیم می کند و در مورد اجرای صحیح با بچه ها بحث می کند).

در رایانه (ارائه)

به کتاب های کار برمی گردیم و شماره 3 را تکمیل می کنیم.

(معلم با بچه ها روی تخته تعاملی نقاشی می کشد)

ژیمناستیک انگشت:

انگشتان.

یک، دو، سه، چهار، پنج، (مشت هایشان را گره کرده و باز کنید.)

برای قدم زدن به داخل جنگل رفتیم.

این انگشت در امتداد مسیر، (انگشتان خم شده، از شست شروع می شود.)

این انگشت در طول مسیر،

این انگشت مخصوص قارچ است

این انگشت پشت تمشک است،

این انگشت گم شد

خیلی دیر برگشت.

ما انگشتان خود را دراز کرده ایم و اکنون شماره 4 را انجام می دهیم.

قوانین فرود.

خوب، آیا نشان داده اید که چگونه قلم در دست می گیریم؟ باشه، آفرین!

و آخرین تمرینی که در این درس شماره 6 انجام خواهیم داد.

بیایید آن را مرتب کنیم، ما باید بفهمیم که کدام یک از هنرمندان بعد از آن اجرا خواهد کرد، اگر او روی اسکیت نباشد، دلقک یا پرنده نباشد.

چه کسی با این توصیف مناسب است؟

درست است، آفرین!

درس ما به پایان رسیده است.

امروز چه چیز جدیدی یاد گرفتیم؟

چه یاد می گیرید؟

امروز در درس همه فعالانه کار کردند، رفتار خوبی داشتند، و بنابراین من اکنون مقداری آفتاب را به شما می دهم.

بچه ها، دستان خود را بالا ببرید، کسانی که همه چیز را در درس فهمیدند به راحتی با تمام وظایف کنار آمدند.

و حالا کسانی که مشکل داشتند.

(دقیقاً چه چیزی را متوجه نشدید که برای شما مفید نبود؟)

در خانه در صورت تمایل می توانید شماره 7 کتاب درسی را انجام دهید. در اینجا الگوها و اعداد باید دوباره در دفترچه ترسیم شوند.

سلام می کنند و می نشینند.

با معلم برگ ها را بشمارید.

خط مستقیم و تعیین آن

بیایید یاد بگیریم که یک خط مستقیم بکشیم

کار با کتاب درسی

فقط یکی.

به نوبت بیرون بروید و کار را کامل کنید.

توسط کودکان به موسیقی هدایت می شود

کار با کتاب های کار

دوتایی کار کنید

انجام تمرین

مشت های گره کردن و باز کردن

انگشتانم را خم می کنم، با بزرگ شروع می کنم

پاسخ بچه ها

ما یاد گرفتیم که خط مستقیم چیست و نام آن چیست.

یاد گرفت که یک خط مستقیم بکشد

مبنای انگیزشی فعالیت های آموزشی(L)؛

حس سازی (L);

تعیین هدف شناختی (P)؛

ابتکار شناختی (P);

پیش بینی (P);

علاقه آموزشی و شناختی (L)؛

حس سازی (L);

خودتنظیمی ارادی(R)؛

تجزیه و تحلیل، سنتز، مقایسه،

تعمیم، قیاس (P);

بیانیه و فرمول

مشکلات (P)؛

حسابداری نظرات مختلف,

هماهنگی در

مشارکت

موقعیت های مختلف (K)؛

صورت بندی و استدلال

نظر و موضع آنها در

اصلی شکل های هندسی در یک هواپیما یک نقطه و یک خط مستقیم وجود دارد. نقاط معمولاً با حروف بزرگ لاتین نشان داده می شوند:
آ ب پ ت، ... .

خطوط مستقیم با حروف کوچک لاتین نشان داده شده است:
آ ب پ ت
در شکل 3 نقطه A و خط مستقیم a را مشاهده می کنید.
بي نهايت. در شکل ما تنها بخشی از خط را نشان می دهیم، اما تصور می کنیم که به طور نامحدود در هر دو جهت گسترش یافته است.

به شکل 4 نگاه کنید. خطوط a، b و نقاط A، B، C را می بینید. نقاط A تا C در خط a قرار دارند. همچنین می توان گفت که نقاط A و C متعلق به آن هستند سر راست a یا آن خط a از نقاط A و C می گذرد.

نقطه B روی خط b قرار دارد. در خط الف دروغ نمی گوید. نقطه C هم روی خط a و هم روی خط b قرار دارد. خطوط a و b در نقطه C همدیگر را قطع می کنند. نقطه C نقطه تقاطع خطوط a و b است.
در شکل 5 می بینید که چگونه یک خط مستقیم با استفاده از خط کشی که از دو نقطه A و B می گذرد ساخته می شود.

ویژگی های زیر را ویژگی های اصلی تعلق نقاط و خطوط در یک صفحه می نامیم:

I. خط هر چه باشد، نقاطی هستند که متعلق به این خط هستند و نقاطی که به آن تعلق ندارند.

از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم بکشید، و فقط یک.

یک خط مستقیم را می توان با دو نقطه که روی آن قرار دارد نشان داد. به عنوان مثال، خط مستقیم o در شکل 4 را می توان AC و خط مستقیم b را می توان BC تعیین کرد.

مسئله (3)" آیا دو خط می توانند دو نقطه تقاطع داشته باشند؟پاسخ را توضیح دهید.

راه حل. اگر دو خط دو نقطه تقاطع داشته باشند، دو خط از این نقاط عبور می کنند. اما این غیرممکن است، زیرا فقط یک خط مستقیم را می توان از طریق دو نقطه ترسیم کرد. این بدان معناست که دو خط مستقیم نمی توانند دو نقطه تقاطع داشته باشند.

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی