Argomenti del codificatore dell'Esame di Stato Unificato: quantità di moto di un corpo, quantità di moto di un sistema di corpi, legge di conservazione della quantità di moto.

Impulso di un corpo è una quantità vettoriale pari al prodotto della massa del corpo per la sua velocità:

Non esistono unità speciali per misurare l'impulso. La dimensione della quantità di moto è semplicemente il prodotto della dimensione della massa e della dimensione della velocità:

Perché il concetto di quantità di moto è interessante? Si scopre che con il suo aiuto puoi dare alla seconda legge di Newton una forma leggermente diversa, anche estremamente utile.

Seconda legge di Newton in forma di impulso

Sia la risultante delle forze applicate ad un corpo di massa . Iniziamo con la consueta notazione della seconda legge di Newton:

Tenendo conto che l’accelerazione del corpo è uguale alla derivata del vettore velocità, la seconda legge di Newton si riscrive come segue:

Introduciamo una costante sotto il segno della derivata:

Come puoi vedere, la derivata dell'impulso si ottiene a sinistra:

. ( 1 )

La relazione (1) è una nuova forma di scrittura della seconda legge di Newton.

Seconda legge di Newton in forma di impulso. La derivata della quantità di moto di un corpo è la risultante delle forze applicate al corpo.

Possiamo dire questo: la forza risultante che agisce su un corpo è uguale alla velocità di variazione della quantità di moto del corpo.

La derivata nella formula (1) può essere sostituita dal rapporto degli incrementi finali:

. ( 2 )

In questo caso, c'è una forza media che agisce sul corpo durante l'intervallo di tempo. Quanto più piccolo è il valore, tanto più vicino è il rapporto alla derivata, e tanto più vicina è la forza media al suo valore istantaneo in questo momento tempo.

Nelle attività, di norma, l'intervallo di tempo è piuttosto ridotto. Ad esempio, questo potrebbe essere il momento dell'impatto della palla con il muro e quindi la forza media che agisce sulla palla dal muro durante l'impatto.

Viene chiamato il vettore sul lato sinistro della relazione (2). cambiamento di impulso durante . La variazione della quantità di moto è la differenza tra i vettori della quantità di moto finale e iniziale. Vale a dire, se è la quantità di moto del corpo in alcuni casi momento iniziale tempo, è la quantità di moto del corpo dopo un periodo di tempo, quindi la variazione della quantità di moto è la differenza:

Sottolineiamo ancora una volta che la variazione della quantità di moto è la differenza tra i vettori (Fig. 1):

Lasciamo, ad esempio, che la palla voli perpendicolare al muro (la quantità di moto prima dell'impatto è pari a ) e rimbalzi indietro senza perdere velocità (la quantità di moto dopo l'impatto è pari a ). Nonostante il fatto che l'impulso non sia cambiato in valore assoluto (), si verifica un cambiamento nell'impulso:

Dal punto di vista geometrico, questa situazione è mostrata in Fig. 2:

Il modulo di variazione della quantità di moto, come vediamo, è pari al doppio del modulo dell'impulso iniziale della palla: .

Riscriviamo la formula (2) come segue:

, ( 3 )

oppure, descrivendo il cambiamento di slancio, come sopra:

La quantità si chiama impulso di potere. Non esiste un'unità di misura speciale per l'impulso di forza; la dimensione dell'impulso di forza è semplicemente il prodotto delle dimensioni della forza e del tempo:

(Si noti che questa risulta essere un'altra possibile unità di misura per la quantità di moto di un corpo.)

La formulazione verbale dell’uguaglianza (3) è la seguente: la variazione della quantità di moto di un corpo è uguale alla quantità di moto della forza che agisce sul corpo in un dato periodo di tempo. Questa, ovviamente, è ancora una volta la seconda legge di Newton in forma di quantità di moto.

Esempio di calcolo della forza

Come esempio di applicazione della seconda legge di Newton in forma di impulso, consideriamo il seguente problema.

Compito. Una palla di massa g, volando orizzontalmente alla velocità di m/s, colpisce una parete verticale liscia e rimbalza su di essa senza perdere velocità. L'angolo di incidenza della palla (cioè l'angolo tra la direzione del movimento della palla e la perpendicolare al muro) è pari a . Il colpo dura s. Trova la forza media,
agendo sulla palla durante l'impatto.

Soluzione. Mostriamo innanzitutto che l'angolo di riflessione è uguale all'angolo di incidenza, cioè la palla rimbalzerà sul muro con lo stesso angolo (Fig. 3).

Secondo (3) abbiamo: . Ne consegue che il vettore della quantità di moto cambia co-diretto con vettore, cioè diretto perpendicolarmente al muro nella direzione del rimbalzo della palla (Fig. 5).

Riso. 5. Al compito

Vettori e
uguali in modulo
(poiché la velocità della palla non è cambiata). Pertanto, un triangolo composto da vettori , e , è isoscele. Ciò significa che l'angolo tra i vettori e è uguale a , cioè l'angolo di riflessione è realmente uguale all'angolo di incidenza.

Notiamo ora inoltre che nel nostro triangolo isoscele c'è un angolo (questo è l'angolo di incidenza); quindi, questo triangolo è equilatero. Da qui:

E quindi la forza media desiderata che agisce sulla palla è:

Impulso di un sistema di corpi

Cominciamo con una semplice situazione di un sistema a due corpi. Vale a dire, ci siano il corpo 1 e il corpo 2 con impulsi e, rispettivamente. L'impulso del sistema di questi corpi è la somma vettoriale degli impulsi di ciascun corpo:

Risulta che per la quantità di moto di un sistema di corpi esiste una formula simile alla seconda legge di Newton nella forma (1). Deriviamo questa formula.

Chiameremo tutti gli altri oggetti con cui interagiscono i corpi 1 e 2 che stiamo considerando corpi esterni. Si chiamano le forze con cui i corpi esterni agiscono sui corpi 1 e 2 da forze esterne. Sia la forza esterna risultante che agisce sul corpo 1. Allo stesso modo, sia la forza esterna risultante che agisce sul corpo 2 (Fig. 6).

Inoltre, i corpi 1 e 2 possono interagire tra loro. Lasciamo che il corpo 2 agisca sul corpo 1 con una forza. Allora il corpo 1 agisce sul corpo 2 con una forza. Secondo la terza legge di Newton le forze sono uguali in intensità e opposte in direzione: . Forze e sono forze interne, operanti nel sistema.

Scriviamo per ciascun corpo 1 e 2 la seconda legge di Newton nella forma (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Aggiungiamo le uguaglianze (4) e (5):

Sul lato sinistro dell'uguaglianza risultante c'è una somma di derivate uguale alla derivata della somma dei vettori e . A destra abbiamo, in virtù della terza legge di Newton:

Ma - questo è l'impulso del sistema dei corpi 1 e 2. Denotiamo anche - questo è il risultato delle forze esterne che agiscono sul sistema. Noi abbiamo:

. ( 6 )

Così, la velocità di variazione della quantità di moto di un sistema di corpi è la risultante delle forze esterne applicate al sistema. Volevamo ottenere l’uguaglianza (6), che svolge il ruolo della seconda legge di Newton per un sistema di corpi.

La formula (6) è stata derivata per il caso di due corpi. Generalizziamo ora il nostro ragionamento al caso di un numero arbitrario di corpi nel sistema.

Impulso del sistema di corpi corpi è la somma vettoriale delle quantità di moto di tutti i corpi inclusi nel sistema. Se un sistema è costituito da corpi, la quantità di moto di questo sistema è uguale a:

Quindi tutto viene eseguito esattamente nello stesso modo di cui sopra (solo che tecnicamente sembra un po' più complicato). Se per ogni corpo scriviamo uguaglianze simili a (4) e (5), e poi aggiungiamo tutte queste uguaglianze, allora sul lato sinistro otteniamo nuovamente la derivata della quantità di moto del sistema, e sul lato destro rimane solo la somma delle forze esterne (le forze interne, sommate a coppie, daranno zero a causa della terza legge di Newton). Pertanto, l’uguaglianza (6) rimarrà valida nel caso generale.

Legge di conservazione della quantità di moto

Il sistema dei corpi si chiama Chiuso, se le azioni dei corpi esterni sui corpi di un dato sistema sono trascurabili o si compensano a vicenda. Quindi, nel caso sistema chiuso corpi, è essenziale solo l’interazione di questi corpi tra loro, ma non con altri corpi.

La risultante delle forze esterne applicate ad un sistema chiuso è pari a zero: . In questo caso, dalla (6) otteniamo:

Ma se la derivata di un vettore va a zero (il tasso di variazione del vettore è zero), allora il vettore stesso non cambia nel tempo:

Legge di conservazione della quantità di moto. La quantità di moto di un sistema chiuso di corpi rimane costante nel tempo per qualsiasi interazione di corpi all'interno di questo sistema.

I problemi più semplici sulla legge di conservazione della quantità di moto vengono risolti secondo lo schema standard, che ora mostreremo.

Compito. Un corpo di massa g si muove con velocità m/s su una superficie orizzontale liscia. Un corpo di massa g si muove verso di esso con una velocità pari a m/s. Si verifica un impatto assolutamente anelastico (i corpi si attaccano insieme). Trovare la velocità dei corpi dopo l'impatto.

Soluzione. La situazione è mostrata in Fig. 7. Dirigiamo l'asse nella direzione del movimento del primo corpo.

Riso. 7. Al compito

Poiché la superficie è liscia, non c'è attrito. Poiché la superficie è orizzontale e lungo di essa avviene il movimento, la forza di gravità e la reazione del supporto si equilibrano:

Pertanto, la somma vettoriale delle forze applicate al sistema di questi corpi è uguale a zero. Ciò significa che il sistema dei corpi è chiuso. Pertanto la legge di conservazione della quantità di moto è soddisfatta:

. ( 7 )

L'impulso del sistema prima dell'urto è la somma degli impulsi dei corpi:

Dopo l'urto anelastico si ottiene un corpo di massa che si muove con la velocità desiderata:

Dalla legge di conservazione della quantità di moto (7) abbiamo:

Da qui troviamo la velocità del corpo formatosi dopo l'impatto:

Passiamo alle proiezioni sull'asse:

Per condizione abbiamo: m/s, m/s, quindi

Il segno meno indica che i corpi attaccati si muovono nella direzione opposta all'asse. Velocità richiesta: m/s.

Legge di conservazione della proiezione della quantità di moto

La seguente situazione si verifica spesso nei problemi. Il sistema di corpi non è chiuso (la somma vettoriale delle forze esterne che agiscono sul sistema non è uguale a zero), ma esiste un tale asse, la somma delle proiezioni delle forze esterne sull'asse è zero in qualunque momento. Allora possiamo dire che lungo questo asse il nostro sistema di corpi si comporta come chiuso, e la proiezione della quantità di moto del sistema sull’asse viene preservata.

Mostriamolo in modo più rigoroso. Proiettiamo l'uguaglianza (6) sull'asse:

Se la proiezione delle forze esterne risultanti svanisce, allora

Pertanto la proiezione è una costante:

Legge di conservazione della proiezione della quantità di moto. Se la proiezione sull’asse della somma delle forze esterne agenti sul sistema è pari a zero, allora la proiezione della quantità di moto del sistema non cambia nel tempo.

Diamo un'occhiata ad un esempio di un problema specifico per vedere come funziona la legge di conservazione della proiezione della quantità di moto.

Compito. Ragazzo di massa in piedi sui pattini ghiaccio liscio, lancia una pietra di massa con un angolo rispetto all'orizzontale. Trova la velocità con cui il ragazzo rotola indietro dopo il lancio.

Soluzione. La situazione è mostrata schematicamente in Fig. 8 . Il ragazzo è raffigurato come schietto.

Riso. 8. Al compito

La quantità di moto del sistema “ragazzo + pietra” non si conserva. Ciò si può vedere dal fatto che dopo il lancio appare una componente verticale della quantità di moto del sistema (cioè la componente verticale della quantità di moto della pietra), che non c’era prima del lancio.

Pertanto, il sistema formato dal ragazzo e dalla pietra non è chiuso. Perché? Il fatto è che la somma vettoriale delle forze esterne non è uguale a zero durante il lancio. Il valore è maggiore della somma e, a causa di questo eccesso, appare la componente verticale della quantità di moto del sistema.

Tuttavia, le forze esterne agiscono solo verticalmente (non c'è attrito). Pertanto viene preservata la proiezione dell'impulso sull'asse orizzontale. Prima del lancio, questa proiezione era pari a zero. Dirigendo l'asse nella direzione del lancio (in modo che il ragazzo andasse nella direzione del semiasse negativo), otteniamo.

Momento in fisica

Tradotto dal latino, “impulso” significa “spinta”. Questa grandezza fisica è detta anche “quantità di movimento”. Fu introdotto nella scienza più o meno nello stesso periodo in cui furono scoperte le leggi di Newton (in fine XVII secolo).

La branca della fisica che studia il movimento e l'interazione dei corpi materiali è la meccanica. La quantità di moto in meccanica è una quantità vettoriale pari al prodotto della massa di un corpo per la sua velocità: p=mv. Le direzioni dei vettori quantità di moto e velocità coincidono sempre.

Nel sistema SI l'unità di misura dell'impulso è l'impulso di un corpo di 1 kg che si muove alla velocità di 1 m/s. Pertanto, l'unità SI dell'impulso è 1 kg∙m/s.

Nei problemi di calcolo vengono considerate le proiezioni dei vettori velocità e quantità di moto su qualsiasi asse e vengono utilizzate equazioni per queste proiezioni: ad esempio, se è selezionato l'asse x, vengono considerate le proiezioni v(x) e p(x). Per definizione di quantità di moto, queste quantità sono legate dalla relazione: p(x)=mv(x).

A seconda dell'asse selezionato e della sua direzione, la proiezione del vettore quantità di moto su di esso può essere positiva o negativa.

Legge di conservazione della quantità di moto

Gli impulsi dei corpi materiali durante la loro interazione fisica possono cambiare. Ad esempio, quando due palline sospese su fili entrano in collisione, i loro impulsi cambiano reciprocamente: una palla può iniziare a muoversi da uno stato stazionario o aumentare la sua velocità, e l'altra, al contrario, ridurla o fermarsi. Tuttavia, in un sistema chiuso, ad es. quando i corpi interagiscono solo tra loro e non sono esposti a forze esterne, la somma vettoriale degli impulsi di questi corpi rimane costante durante qualsiasi loro interazione e movimento. Questa è la legge di conservazione della quantità di moto. Matematicamente può essere derivato dalle leggi di Newton.

La legge di conservazione della quantità di moto è applicabile anche a sistemi in cui sui corpi agiscono alcune forze esterne, ma la loro somma vettoriale è nulla (ad esempio, la forza di gravità è bilanciata dalla forza elastica della superficie). Convenzionalmente, un tale sistema può anche essere considerato chiuso.

In forma matematica, la legge di conservazione della quantità di moto si scrive così: p1+p2+…+p(n)=p1’+p2’+…+p(n)’ (gli impulsi p sono vettori). Per un sistema a due corpi, questa equazione è p1+p2=p1’+p2’, o m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’. Ad esempio, nel caso considerato delle palline, l'impulso totale di entrambe le palline prima dell'interazione sarà uguale all'impulso totale dopo l'interazione.

L'impulso del corpo è un vettore quantità fisica, che è uguale al prodotto della velocità di un corpo per la sua massa. Inoltre, la quantità di moto di un corpo ha un secondo nome: quantità di moto. La direzione della quantità di moto del corpo coincide con la direzione del vettore velocità. La quantità di moto di un corpo nel sistema C non ha una propria unità di misura. Pertanto si misura nelle unità comprese nella sua composizione: chilogrammometro al secondo kgm/s.

Formula 1 - Impulso del corpo.

m è il peso corporeo.

v è la velocità del corpo.

La quantità di moto di un corpo è, infatti, una nuova interpretazione della seconda legge di Newton. In cui l'accelerazione è stata semplicemente ampliata. In questo caso, il valore Ft era chiamato impulso della forza e mv era chiamato impulso del corpo.

L'impulso di una forza è una quantità fisica di natura vettoriale che determina il grado di azione di una forza nel periodo di tempo durante il quale agisce.

Formula 2 - Seconda legge di Newton, quantità di moto del corpo.

m è il peso corporeo.

v1 è la velocità iniziale del corpo.

v2 è la velocità finale del corpo.

a è l'accelerazione del corpo.

p è la quantità di moto del corpo.

t1 - ora di inizio

t2 è l'ultima volta.

Ciò è stato fatto in modo che fosse possibile calcolare i problemi associati al movimento di corpi di massa variabile e a velocità paragonabili alla velocità della luce.

La nuova interpretazione della seconda legge di Newton dovrebbe essere intesa come segue. Come risultato dell'azione della forza F durante il tempo t su un corpo di massa m, la sua velocità diventerà uguale a V.

In un sistema chiuso la grandezza della quantità di moto è costante, questa è la legge di conservazione della quantità di moto. Ricordiamo che un sistema chiuso è un sistema che non è influenzato da forze esterne. Un esempio di tale sistema sarebbe quello di due palline diverse che si muovono lungo un percorso rettilineo l'una verso l'altra, alla stessa velocità. Le palline hanno lo stesso diametro. Non ci sono forze di attrito durante il movimento. Poiché le sfere sono costituite da materiali diversi, hanno masse diverse. Ma allo stesso tempo il materiale garantisce l'assoluta elasticità dei corpi.

A seguito della collisione delle palline, quella più leggera rimbalzerà ad una velocità maggiore. E quello più pesante rotolerà indietro più lentamente. Poiché l'impulso del corpo impartito da una palla più pesante a una più leggera è maggiore dell'impulso dato da una palla leggera a una pesante.

Figura 1 - Legge di conservazione della quantità di moto.

Grazie alla legge di conservazione della quantità di moto è possibile descrivere il moto reattivo. A differenza di altri tipi di movimento, il movimento reattivo non richiede l'interazione con altri corpi. Ad esempio, un'auto si muove grazie alla forza di attrito, che la allontana dalla superficie terrestre. Durante il movimento del getto, non si verifica l'interazione con altri corpi. La sua causa è la separazione di parte della sua massa dal corpo ad una certa velocità. Cioè, parte del carburante viene separata dal motore sotto forma di gas in espansione, mentre si muovono a velocità enorme. Di conseguenza, il motore stesso acquisisce un certo impulso, che gli conferisce velocità.

Le leggi di Newton consentono di risolvere vari problemi praticamente importanti riguardanti l'interazione e il movimento dei corpi. Grande numero Tali problemi riguardano, ad esempio, la determinazione dell'accelerazione di un corpo in movimento se si conoscono tutte le forze che agiscono su questo corpo. E poi altre quantità (velocità istantanea, spostamento, ecc.) sono determinate dall'accelerazione.

Ma spesso è molto difficile determinare le forze che agiscono su un corpo. Pertanto, per risolvere molti problemi, viene utilizzata un'altra importante quantità fisica: la quantità di moto del corpo.

• La quantità di moto di un corpo p è una grandezza fisica vettoriale pari al prodotto della massa del corpo per la sua velocità

La quantità di moto è una quantità vettoriale. La direzione del vettore quantità di moto del corpo coincide sempre con la direzione del vettore velocità del movimento.

L'unità SI dell'impulso è l'impulso di un corpo del peso di 1 kg che si muove alla velocità di 1 m/s. Ciò significa che l'unità SI della quantità di moto di un corpo è 1 kg m/s.

Quando si eseguono calcoli, utilizzare l'equazione per le proiezioni dei vettori: р x = mv x.

A seconda della direzione del vettore velocità rispetto all'asse X selezionato, la proiezione del vettore quantità di moto può essere positiva o negativa.

La parola "impulso" (impulsus) tradotta dal latino significa "spinta". Alcuni libri usano il termine "slancio" invece del termine "impulso".

Questa grandezza fu introdotta nella scienza più o meno nello stesso periodo in cui Newton scoprì le leggi che in seguito portarono il suo nome (cioè alla fine del XVII secolo).

Quando i corpi interagiscono, i loro impulsi possono cambiare. Ciò può essere verificato con la semplice esperienza.

Due palline di uguale massa sono sospese su anelli di filo di un righello di legno montato su un anello per treppiede, come mostrato nella Figura 44, a.

Riso. 44. Dimostrazione della legge di conservazione della quantità di moto

La palla 2 viene deviata dalla verticale di un angolo a (Fig. 44, b) e rilasciata. Tornando alla posizione precedente, colpisce la palla 1 e si ferma. In questo caso, la palla 1 inizia a muoversi e devia dello stesso angolo a (Fig. 44, c).

In questo caso, è ovvio che, come risultato dell'interazione delle palle, la quantità di moto di ciascuna di esse è cambiata: di quanto è diminuito il momento della palla 2, il momento della palla 1 è aumentato della stessa quantità.

Se due o più corpi interagiscono solo tra loro (cioè non sono esposti a forze esterne), allora questi corpi formano un sistema chiuso.

La quantità di moto di ciascuno dei corpi inclusi in un sistema chiuso può cambiare a causa della loro interazione reciproca. Ma

• la somma vettoriale degli impulsi dei corpi che compongono un sistema chiuso non cambia nel tempo per eventuali movimenti e interazioni di questi corpi

Questa è la legge di conservazione della quantità di moto.

La legge di conservazione della quantità di moto è soddisfatta anche se sui corpi del sistema agiscono forze esterne la cui somma vettoriale è pari a zero. Dimostriamolo utilizzando la seconda e la terza legge di Newton per ricavare la legge di conservazione della quantità di moto. Per semplicità, consideriamo un sistema costituito da soli due corpi: sfere di massa m 1 e m 2, che si muovono rettilineamente l'una verso l'altra con velocità v 1 e v 2 (Fig. 45).

Riso. 45. Un sistema di due corpi: palline che si muovono in linea retta l'una verso l'altra

Le forze di gravità che agiscono su ciascuna sfera sono bilanciate dalle forze elastiche della superficie su cui rotolano. Ciò significa che l'azione di queste forze può essere ignorata. Le forze di resistenza al movimento in questo caso sono piccole, quindi non terremo conto nemmeno della loro influenza. Pertanto, possiamo supporre che le palline interagiscano solo tra loro.

Dalla Figura 45 si può vedere che dopo un po' le palline si scontreranno. Durante un urto che dura per un periodo di tempo t molto breve si genereranno le forze di interazione F 1 e F 2, applicate rispettivamente alla prima e alla seconda pallina. Come risultato dell'azione delle forze, la velocità delle palline cambierà. Indichiamo con le lettere v 1 e v 2 le velocità delle palline dopo l'urto.

Secondo la terza legge di Newton, le forze di interazione tra le sfere sono uguali in grandezza e dirette in direzioni opposte:

Secondo la seconda legge di Newton, ciascuna di queste forze può essere sostituita dal prodotto della massa per l'accelerazione ricevuta da ciascuna delle sfere durante l'interazione:

m1un1 = -m2un2 .

Le accelerazioni, come sai, sono determinate dalle uguaglianze:

Sostituendo le forze di accelerazione nell'equazione con le espressioni corrispondenti, otteniamo:

Riducendo entrambi i membri dell'uguaglianza di t, otteniamo:

m1(v" 1 - v 1) = -m 2 (v" 2 - v 2).

Raggruppiamo i termini di questa equazione come segue:

m1v1 " + m2v2 " = m1v1 = m2v2 . (1)

Considerando che mv = p, scriviamo l'equazione (1) in questa forma:

P"1 + P"2 = P1 + P2.(2)

Il lato sinistro delle equazioni (1) e (2) rappresenta la quantità di moto totale delle palline dopo la loro interazione, mentre il lato destro rappresenta l'impulso totale prima dell'interazione.

Ciò significa che, nonostante il fatto che la quantità di moto di ciascuna pallina sia cambiata durante l'interazione, la somma vettoriale della loro quantità di moto dopo l'interazione è rimasta la stessa di prima dell'interazione.

Le equazioni (1) e (2) sono una rappresentazione matematica della legge di conservazione della quantità di moto.

Poiché in questo corso vengono prese in considerazione solo le interazioni dei corpi che si muovono lungo una linea retta, per scrivere la legge di conservazione della quantità di moto in forma scalare è sufficiente un'equazione che includa le proiezioni delle quantità vettoriali sull'asse X:

m1v"1x + m2v"2x = m1v1x + m2v2x.

Domande

1. Cos'è l'impulso di un corpo?
2. Cosa si può dire delle direzioni dei vettori quantità di moto e della velocità di un corpo in movimento?
3. Raccontaci lo svolgimento dell'esperimento illustrato nella Figura 44. Cosa indica?
4. Cosa significa dire che più corpi formano un sistema chiuso?
5. Formulare la legge di conservazione della quantità di moto.
6. Per un sistema chiuso costituito da due corpi, scrivi la legge di conservazione della quantità di moto sotto forma di un'equazione che includa le masse e le velocità di questi corpi. Spiega cosa significa ogni simbolo in questa equazione.

Esercizio 20

1. Due macchinine a carica, ciascuna del peso di 0,2 kg, si muovono in linea retta l'una verso l'altra. La velocità di ciascuna automobile rispetto al suolo è 0,1 m/s. I vettori impulso delle macchine sono uguali? moduli vettoriali ad impulsi? Determina la proiezione della quantità di moto di ciascuna auto sull'asse X, parallelo alla loro traiettoria.
2. Di quanto cambierà (in valore assoluto) l'impulso di un'auto del peso di 1 tonnellata quando la sua velocità cambia da 54 a 72 km/h?
3. Un uomo è seduto su una barca appoggiata sulla superficie di un lago. Ad un certo punto si alza e cammina da poppa a prua. Cosa accadrà alla barca? Spiegare il fenomeno basandosi sulla legge di conservazione della quantità di moto.
4. Un vagone ferroviario del peso di 35 tonnellate si avvicina ad un vagone fermo del peso di 28 tonnellate che si trova sullo stesso binario e si aggancia automaticamente ad esso. Dopo l'accoppiamento i vagoni si muovono rettilinei alla velocità di 0,5 m/s. Qual era la velocità dell'auto da 35 tonnellate prima dell'aggancio?

Impulso di forza. Impulso del corpo

Grandezze dinamiche di base: forza, massa, impulso del corpo, momento di forza, momento angolare.

La forza è una quantità vettoriale, che è una misura dell'azione di altri corpi o campi su un dato corpo.

La forza è caratterizzata da:

· Modulo

Direzione

Punto di applicazione

Nel sistema SI la forza si misura in newton.

Per capire cos'è la forza di un Newton, dobbiamo ricordare che una forza applicata ad un corpo ne modifica la velocità. Inoltre, ricordiamo l'inerzia dei corpi, che, come ricordiamo, è associata alla loro massa. COSÌ,

Un newton è una forza che varia la velocità di un corpo di 1 kg di 1 m/s ogni secondo.

Esempi di forze includono:

· Gravità– una forza che agisce su un corpo a seguito dell’interazione gravitazionale.

· Forza elastica- la forza con cui un corpo resiste ad un carico esterno. La sua causa è l'interazione elettromagnetica delle molecole del corpo.

· La forza di Archimede- una forza associata al fatto che un corpo sposta un certo volume di liquido o gas.

· Forza di reazione al suolo- la forza con cui il supporto agisce sul corpo che si trova su di esso.

· Forza di attrito– la forza di resistenza al movimento relativo delle superfici in contatto dei corpi.

· La tensione superficiale è una forza che si verifica all'interfaccia tra due mezzi.

· Peso corporeo- la forza con cui il corpo agisce su un supporto orizzontale o una sospensione verticale.

E altre forze.

La forza viene misurata utilizzando un dispositivo speciale. Questo dispositivo è chiamato dinamometro (Fig. 1). Il dinamometro è composto dalla molla 1, il cui allungamento ci mostra la forza, dalla freccia 2, che scorre lungo la scala 3, dall'asta limitatrice 4, che impedisce alla molla di allungarsi troppo, e dal gancio 5, al quale è sospeso il carico.

Riso. 1. Dinamometro (fonte)

Molte forze possono agire sul corpo. Per descrivere correttamente il movimento di un corpo è conveniente utilizzare il concetto di forze risultanti.

La forza risultante è una forza la cui azione sostituisce l'azione di tutte le forze applicate al corpo (Fig. 2).

Conoscendo le regole per lavorare con le quantità vettoriali, è facile intuire che la risultante di tutte le forze applicate a un corpo è la somma vettoriale di queste forze.

Riso. 2. Risultante di due forze agenti su un corpo

Inoltre, poiché consideriamo il movimento di un corpo in un sistema di coordinate, di solito è vantaggioso per noi considerare non la forza stessa, ma la sua proiezione sull'asse. La proiezione della forza sull'asse può essere negativa o positiva, perché la proiezione è una quantità scalare. Quindi, nella Figura 3 vengono mostrate le proiezioni delle forze, la proiezione della forza è negativa e la proiezione della forza è positiva.

Riso. 3. Proiezioni delle forze sull'asse

Quindi, da questa lezione abbiamo approfondito la nostra comprensione del concetto di forza. Abbiamo ricordato le unità di misura della forza e il dispositivo con cui viene misurata la forza. Inoltre, abbiamo esaminato quali forze esistono in natura. Infine, abbiamo imparato come agire quando sul corpo agiscono più forze.

Peso, una quantità fisica, una delle principali caratteristiche della materia, che ne determina le proprietà inerziali e gravitazionali. Di conseguenza, viene fatta una distinzione tra Massa inerziale e Massa gravitazionale (pesante, gravitante).

Il concetto di massa è stato introdotto nella meccanica da I. Newton. Nella meccanica newtoniana classica, la Massa è inclusa nella definizione di quantità di moto (quantità di moto) di un corpo: quantità di moto R proporzionale alla velocità del corpo v, p = mv(1). Il coefficiente di proporzionalità è un valore costante per un dato corpo M- ed è la Massa del corpo. La definizione equivalente di Massa si ottiene dall'equazione del moto della meccanica classica f = ma(2). Qui la Massa è il coefficiente di proporzionalità tra la forza che agisce sul corpo F e l'accelerazione del corpo da esso causata UN. La massa definita dalle relazioni (1) e (2) è detta massa inerziale, o massa inerziale; caratterizza le proprietà dinamiche di un corpo, è una misura dell'inerzia del corpo: a forza costante, maggiore è la massa del corpo, minore è l'accelerazione che acquisisce, cioè più lentamente cambia lo stato del suo movimento (la maggiore è la sua inerzia).

Agendo su corpi diversi la stessa forza e misurando le loro accelerazioni, possiamo determinare il rapporto tra le masse di questi corpi: m1: m2: m3 ... = a1: a2: a3 ...; se si prende come unità di misura una delle Masse si può trovare la Massa dei restanti corpi.

Nella teoria della gravità di Newton, la Massa appare in una forma diversa: come fonte del campo gravitazionale. Ogni corpo crea un campo gravitazionale proporzionale alla Massa del corpo (e risente del campo gravitazionale creato da altri corpi, la cui intensità è anch'essa proporzionale alla Massa dei corpi). Questo campo provoca l'attrazione di qualsiasi altro corpo verso dato corpo con una forza determinata dalla legge di gravità di Newton:

(3)

Dove R- distanza tra i corpi, Gè la costante gravitazionale universale, a m1 E m2- Masse di corpi attrattivi. Dalla formula (3) è facile ricavare la formula per peso R massa corporea M nel campo gravitazionale della Terra: P =mg (4).

Qui g = G*M/r 2- accelerazione caduta libera nel campo gravitazionale della Terra, e R » R- il raggio della Terra. La massa determinata dalle relazioni (3) e (4) è chiamata massa gravitazionale del corpo.

In linea di principio, non consegue da nessuna parte che la Massa che crea il campo gravitazionale determini anche l'inerzia dello stesso corpo. Tuttavia l’esperienza ha dimostrato che la Massa inerziale e la Massa gravitazionale sono proporzionali tra loro (e con la consueta scelta delle unità di misura, sono numericamente uguali). Questa legge fondamentale della natura è chiamata principio di equivalenza. La sua scoperta è associata al nome di G. Galileo, il quale stabilì che tutti i corpi sulla Terra cadono con la stessa accelerazione. A. Einstein pose questo principio (da lui formulato per la prima volta) alla base della teoria generale della relatività. Il principio di equivalenza è stato stabilito sperimentalmente con altissima precisione. Per la prima volta (1890-1906), un test di precisione sull'uguaglianza delle Masse inerziale e gravitazionale fu effettuato da L. Eotvos, il quale scoprì che le Masse coincidono con un errore di ~ 10 -8. Nel 1959-64, i fisici americani R. Dicke, R. Krotkov e P. Roll ridussero l'errore a 10 -11 e nel 1971 i fisici sovietici V.B. Braginsky e V.I. Panov - a 10 -12.

Il principio di equivalenza ci consente di determinare la massa corporea nel modo più naturale mediante pesatura.

Inizialmente la massa era considerata (ad esempio da Newton) come una misura della quantità di materia. Questa definizione ha un significato chiaro solo per il confronto di corpi omogenei costruiti con lo stesso materiale. Sottolinea l'additività della Massa: la Massa di un corpo è uguale alla somma della Massa delle sue parti. La massa di un corpo omogeneo è proporzionale al suo volume, quindi possiamo introdurre il concetto di densità - Massa dell'unità di volume di un corpo.

Nella fisica classica si credeva che la massa di un corpo non cambiasse durante nessun processo. Ciò corrispondeva alla legge di conservazione della massa (materia), scoperta da M.V. Lomonosov e A.L. Lavoisier. In particolare, questa legge affermava che in qualsiasi reazione chimica la somma delle Masse dei componenti iniziali è uguale alla somma delle Masse dei componenti finali.

Il concetto di massa ha acquisito un significato più profondo nella meccanica della teoria della relatività speciale di A. Einstein, che considera il movimento dei corpi (o particelle) a velocità molto elevate - paragonabili alla velocità della luce con ~ 3 10 10 cm/sec. Nella nuova meccanica – è detta meccanica relativistica – il rapporto tra quantità di moto e velocità di una particella è dato dalla relazione:

(5)

A basse velocità ( v << C) questa relazione entra nella relazione newtoniana p = mv. Quindi il valore m 0è chiamata massa a riposo e la massa di una particella in movimento Mè definito come il coefficiente di proporzionalità dipendente dalla velocità tra P E v:

(6)

Tenendo presente, in particolare, questa formula, si dice che la massa di una particella (corpo) cresce all'aumentare della sua velocità. Un tale aumento relativistico della massa di una particella all'aumentare della sua velocità deve essere preso in considerazione quando si progettano acceleratori di particelle cariche ad alta energia. Messa di riposo m 0(Massa nel sistema di riferimento associato alla particella) è la caratteristica interna più importante della particella. Tutte le particelle elementari hanno significati rigorosamente definiti m 0, inerente a un dato tipo di particella.

È da notare che nella meccanica relativistica, la definizione di Massa dall’equazione del moto (2) non equivale alla definizione di Massa come coefficiente di proporzionalità tra la quantità di moto e la velocità della particella, poiché l’accelerazione cessa di essere parallelamente alla forza che l'ha provocata e la Massa risulta dipendere dalla direzione della velocità della particella.

Secondo la teoria della relatività, Massa della particella M collegato alla sua energia E rapporto:

(7)

La massa a riposo determina l'energia interna della particella, la cosiddetta energia a riposo E0 = m0s2. Pertanto, l’energia è sempre associata alla Massa (e viceversa). Pertanto, non esiste una legge separata (come nella fisica classica) della conservazione della massa e della legge di conservazione dell'energia: sono fuse in un'unica legge di conservazione dell'energia totale (cioè inclusa l'energia a riposo delle particelle). Una divisione approssimativa nella legge di conservazione dell'energia e nella legge di conservazione della massa è possibile solo nella fisica classica, quando le velocità delle particelle sono piccole ( v << C) e i processi di trasformazione delle particelle non si verificano.

Nella meccanica relativistica la Massa non è una caratteristica additiva di un corpo. Quando due particelle si combinano per formare uno stato composto stabile, viene rilasciato un eccesso di energia (pari all'energia di legame) D E, che corrisponde alla Messa D m = D E/s 2. Pertanto, la Massa di una particella composita è inferiore alla somma delle Masse delle particelle che la compongono della quantità D E/s 2(il cosiddetto difetto di massa). Questo effetto è particolarmente pronunciato nelle reazioni nucleari. Ad esempio, la massa del deutone ( D) è inferiore alla somma delle masse dei protoni ( P) e neutrone ( N); massa difettosa D M associato all'energia Per esempio quanto gamma ( G), nato durante la formazione di un deutone: p+n -> d+g, Eg = Dmc 2. Il difetto di massa che si verifica durante la formazione di una particella composita riflette la connessione organica tra massa ed energia.

L'unità di massa nel sistema di unità CGS è grammo, e dentro Sistema internazionale di unità SI- chilogrammo. La massa di atomi e molecole viene solitamente misurata in unità di massa atomica. La massa delle particelle elementari è solitamente espressa in unità di massa elettronica Me, o in unità di energia, indicando l'energia a riposo della particella corrispondente. Pertanto, la massa di un elettrone è 0,511 MeV, la massa di un protone è 1836,1 Me, o 938,2 MeV, ecc.

La natura della massa è uno dei più importanti problemi irrisolti della fisica moderna. È generalmente accettato che la massa di una particella elementare sia determinata dai campi ad essa associati (elettromagnetico, nucleare e altri). Tuttavia, una teoria quantitativa della massa non è stata ancora creata. Non esiste inoltre alcuna teoria che spieghi perché la massa delle particelle elementari formi uno spettro discreto di valori, tanto meno che ci permetta di determinare questo spettro.

In astrofisica la massa di un corpo che crea un campo gravitazionale determina il cosiddetto raggio gravitazionale del corpo R gr = 2GM/s 2. A causa dell'attrazione gravitazionale, nessuna radiazione, inclusa la luce, può fuoriuscire oltre la superficie di un corpo con un raggio R=< R гр . Le stelle di queste dimensioni saranno invisibili; Ecco perché venivano chiamati "buchi neri". Tali corpi celesti devono svolgere un ruolo importante nell'Universo.

Impulso di forza. Impulso del corpo

Il concetto di quantità di moto fu introdotto nella prima metà del XVII secolo da René Descartes e poi perfezionato da Isaac Newton. Secondo Newton, che chiamò quantità di moto la quantità di movimento, questa ne è una misura, proporzionale alla velocità di un corpo e alla sua massa. Definizione moderna: La quantità di moto di un corpo è una quantità fisica pari al prodotto della massa del corpo per la sua velocità:

Innanzitutto dalla formula sopra riportata risulta chiaro che l’impulso è una grandezza vettoriale e la sua direzione coincide con la direzione della velocità del corpo; l’unità di misura dell’impulso è:

= [kg·m/s]

Consideriamo come questa quantità fisica è correlata alle leggi del movimento. Scriviamo la seconda legge di Newton, tenendo conto che l'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo:

Esiste una connessione tra la forza che agisce sul corpo, o più precisamente, la forza risultante, e la variazione della sua quantità di moto. L'entità del prodotto di una forza per un periodo di tempo è chiamata impulso di forza. Dalla formula precedente è chiaro che la variazione della quantità di moto del corpo è uguale all'impulso della forza.

Quali effetti possono essere descritti utilizzando questa equazione (Fig. 1)?

Riso. 1. Relazione tra impulso di forza e impulso del corpo (Fonte)

Una freccia scoccata da un arco. Più a lungo dura il contatto della corda con la freccia (∆t), maggiore è la variazione della quantità di moto della freccia (∆) e quindi maggiore è la sua velocità finale.

Due palle in collisione. Mentre le sfere sono in contatto, agiscono l’una sull’altra con forze di uguale grandezza, come ci insegna la terza legge di Newton. Ciò significa che anche le variazioni della loro quantità di moto devono essere uguali in grandezza, anche se le masse delle sfere non sono uguali.

Dopo aver analizzato le formule si possono trarre due importanti conclusioni:

1. Forze identiche che agiscono per lo stesso periodo di tempo provocano le stesse variazioni di quantità di moto in corpi diversi, indipendentemente dalla massa di questi ultimi.

2. La stessa variazione della quantità di moto di un corpo può essere ottenuta sia agendo con una piccola forza per un lungo periodo di tempo, sia agendo brevemente con una grande forza sullo stesso corpo.

Secondo la seconda legge di Newton possiamo scrivere:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Il rapporto tra la variazione della quantità di moto di un corpo e il periodo di tempo durante il quale si è verificata questa variazione è uguale alla somma delle forze agenti sul corpo.

Dopo aver analizzato questa equazione, vediamo che la seconda legge di Newton ci consente di ampliare la classe di problemi da risolvere e includere problemi in cui la massa dei corpi cambia nel tempo.

Se proviamo a risolvere problemi con corpi di massa variabile utilizzando la consueta formulazione della seconda legge di Newton:

quindi tentare una soluzione del genere porterebbe a un errore.

Un esempio di ciò è il già citato aereo a reazione o razzo spaziale, che brucia carburante durante il movimento e i prodotti di questa combustione vengono rilasciati nello spazio circostante. Naturalmente, la massa di un aereo o di un razzo diminuisce man mano che viene consumato carburante.

MOMENTO DI POTERE- grandezza che caratterizza l'effetto rotatorio della forza; ha la dimensione del prodotto tra lunghezza e forza. Distinguere momento di potere rispetto al centro (punto) e rispetto all'asse.

SM. rispetto al centro DI chiamato quantità vettoriale M 0 uguale al prodotto vettoriale del raggio vettore R , effettuato da O fino al punto di applicazione della forza F , per forza M 0 = [RF ] o in altre notazioni M 0 = R F (riso.). Numericamente M. s. uguale al prodotto del modulo di forza per il braccio H, cioè dalla lunghezza della perpendicolare abbassata da DI sulla linea di azione della forza, ovvero il doppio dell'area

triangolo costruito al centro O e forza:

Vettore diretto M 0 perpendicolare al piano passante O E F . Lato verso cui si sta dirigendo M 0, selezionato in modo condizionale ( M 0 - vettore assiale). Con un sistema di coordinate destrorso, il vettore M 0 è diretto nella direzione da cui la rotazione effettuata dalla forza è visibile in senso antiorario.

SM. rispetto all'asse z chiamato quantità scalare Mz, uguale alla proiezione sull'asse z vettore M. s. rispetto a qualsiasi centro DI, preso su questo asse; misurare Mz può anche essere definita come una proiezione su un piano xy, perpendicolare all'asse z, l'area del triangolo Rubrica fuori rete o come momento di proiezione Fxy forza F all'aereo xy, preso rispetto al punto di intersezione dell'asse z con questo piano. A.,

Nelle ultime due espressioni di M. s. è considerato positivo quando la forza di rotazione Fxy visibile dal positivo l'estremità dell'asse z in senso antiorario (nel sistema di coordinate destro). SM. rispetto agli assi coordinati Oxyz può anche essere calcolato analiticamente. f-lam:

Dove Fx, Fy, Fz- proiezioni di forza F sugli assi delle coordinate, x, y, z- coordinate del punto UN applicazione della forza. Le quantità M x , M y , M z sono uguali alle proiezioni del vettore M 0 sugli assi delle coordinate.