以下に示す資料は、LCM - 最小公倍数、定義、例、LCM と GCD の関係という見出しの下の記事からの理論の論理的な続きです。 ここでは、 最小公倍数 (LCM) を見つける、そして例を解くことに特別な注意を払います。 最初に、2 つの数値の LCM がこれらの数値の GCD に関してどのように計算されるかを示しましょう。 次に、数を素因数分解して最小公倍数を求めることを検討してください。 その後、3 つ以上の数の最小公倍数を見つけることに焦点を当て、負の数の最小公倍数の計算にも注意を払います。
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gcd による最小公倍数 (LCM) の計算
最小公倍数を見つける 1 つの方法は、LCM と GCD の関係に基づいています。 LCM と GCD の間の既存の関係により、既知の最大公約数を通じて 2 つの正の整数の最小公倍数を計算できます。 対応する式の形式は次のとおりです。 LCM(a, b)=a b: GCM(a, b) . 上記の式に従って LCM を見つける例を考えてみましょう。
例。
126 と 70 の 2 つの数値の最小公倍数を求めます。
解決。
この例では、 a=126 、 b=70 です。 式で表される LCM と GCD の関係を使用してみましょう。 LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). つまり、最初に 70 と 126 の最大公約数を見つけなければなりません。その後、書かれた式に従ってこれらの数の最小公約数を計算できます。
Euclid のアルゴリズムを使用して gcd(126, 70) を見つけます: 126=70 1+56 、70=56 1+14 、56=14 4 、したがって gcd(126, 70)=14 .
ここで、必要な最小公倍数を見つけます。 LCM(126, 70)=126 70: GCM(126, 70)= 126 70:14=630 .
答え：
LCM(126, 70)=630 .
例。
LCM(68, 34) とは?
解決。
なぜなら 68 は 34 で割り切れる場合、 gcd(68, 34)=34 . 次に、最小公倍数を計算します。 LCM(68, 34)=68 34: LCM(68, 34)= 68 34:34=68 .
答え：
LCM(68, 34)=68 .
前の例は、正の整数 a および b の最小公倍数を求める次の規則に適合することに注意してください。数値 a が b で割り切れる場合、これらの数値の最小公倍数は a です。
数を素因数分解して最小公倍数を求める
最小公倍数を求めるもう 1 つの方法は、素因数分解に基づくものです。 これらの数のすべての素因数の積を作成し、その後、これらの数の展開に存在するすべての共通の素因数をこの積から除外すると、結果の積はこれらの数の最小公倍数に等しくなります。
LCM を見つけるための発表されたルールは、次の等式に従います。 LCM(a, b)=a b: GCM(a, b). 実際、数 a と b の積は、数 a と b の拡張に含まれるすべての要素の積に等しくなります。 次に、gcd(a, b) は、数値 a と b の展開に同時に存在するすべての素因数の積に等しくなります (これについては、素因数への数の分解を使用して gcd を求めるセクションで説明します)。 ）。
例を見てみましょう。 75=3 5 5 と 210=2 3 5 7 であることを知っておきましょう。 これらの展開のすべての要素の積を構成します: 2 3 3 5 5 5 7 . ここで、75 という数字の展開と 210 という数字の展開の両方に存在するすべての要素をこの積から除外すると (そのような要素は 3 と 5 です)、積は 2 3 5 5 7 の形になります。 この積の値は、75 と 210 の最小公倍数に等しくなります。つまり、 LCM(75, 210)= 2 3 5 5 7=1 050.
例。
441 と 700 を素因数分解した後、これらの数の最小公倍数を求めます。
解決。
数値 441 と 700 を素因数に分解してみましょう。
441=3 3 7 7 と 700=2 2 5 5 7 が得られます。
次に、これらの数の展開に含まれるすべての要素の積を作成しましょう: 2 2 3 3 5 5 7 7 7 . この積から、両方の拡張に同時に存在するすべての要因を除外しましょう (そのような要因は 1 つだけです - これは 7 です): 2 2 3 3 5 5 7 7 . したがって、 LCM(441, 700)=2 2 3 3 5 5 7 7=44 100.
答え：
LCM(441, 700)= 44 100 .
素因数への数の分解を使用して LCM を見つけるための規則は、少し異なる方法で定式化できます。 数 b の展開からの欠落した要素を数 a の展開からの要素に追加すると、結果の積の値は数 a と b の最小公倍数に等しくなります。.
たとえば、すべて同じ数 75 と 210 を考えてみましょう。素因数への展開は次のようになります: 75=3 5 5 および 210=2 3 5 7 . 数 75 の分解からの因数 3、5、および 5 に、数 210 の分解からの欠落している因数 2 および 7 を追加すると、積 2 3 5 5 7 が得られ、その値は LCM(75 、210）。
例。
84 と 648 の最小公倍数を求めます。
解決。
まず、84 と 648 を素因数分解します。 84=2 2 3 7 と 648=2 2 2 3 3 3 3 のように見えます。 数 84 の分解からの因数 2 、 2 、 3 および 7 に、数 648 の分解からの欠落している因数 2 、 3 、 3 および 3 を追加すると、積 2 2 2 3 3 3 3 7 が得られます。これは 4 536 に等しいです。 したがって、84 と 648 の最小公倍数は 4,536 です。
答え：
LCM(84, 648)=4 536 .
3 つ以上の数の最小公倍数を求める
3 つ以上の数の最小公倍数は、2 つの数の最小公倍数を連続して求めることによって求めることができます。 対応する定理を思い出してください。これは、3 つ以上の数の最小公倍数を見つける方法を提供します。
定理。
整数を与える 正の数 a 1 , a 2 , …, a k , これらの数の最小公倍数 m k は、逐次計算によって求められます m 2 = LCM (a 1 , a 2) , m 3 = LCM (m 2 , a 3) , …, m k = LCM ( m k−1 , a k) .
この定理を 4 つの数の最小公倍数を求める例に適用してみましょう。
例。
4 つの数値 140 、 9 、 54 、および 250 の最小公倍数を見つけます。
解決。
この例では、 a 1 =140 、 a 2 =9 、 a 3 =54 、 a 4 =250 です。
まず見つけます m 2 \u003d LCM (a 1, a 2) \u003d LCM (140, 9). これを行うには、ユークリッド アルゴリズムを使用して gcd(140, 9) を決定します。 140, 9)=1 から LCM(140, 9)=140 9: LCM(140, 9)= 140 9:1=1 260 . すなわち、ｍ ２ ＝１ ２６０ である。
今、私たちは見つけます m 3 \u003d LCM (m 2, a 3) \u003d LCM (1 260, 54). gcd(1 260, 54) で計算してみましょう。これも Euclid アルゴリズムによって決定されます: 1 260=54 23+18 , 54=18 3 . 次に、gcd(1 260, 54)=18 、ここで LCM(1 260, 54)= 1 260 54:gcd(1 260, 54)= 1 260 54:18=3 780 . つまり、m 3 \u003d 3 780 です。
見つけるために残しました m 4 \u003d LCM (m 3, a 4) \u003d LCM (3 780, 250). これを行うには、Euclid アルゴリズムを使用して GCD(3 780, 250) を見つけます: 3 780=250 15+30 , 250=30 8+10 , 30=10 3 . したがって、 gcd(3 780, 250)=10 、ここで gcd(3 780, 250)= 3 780 250:gcd(3 780, 250)= 3 780 250:10=94 500 . つまり、m 4 \u003d 94 500 です。
したがって、元の 4 つの数の最小公倍数は 94,500 です。
答え：
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
多くの場合、3 つ以上の数の最小公倍数は、与えられた数の素因数分解を使用して簡単に見つけることができます。 この場合、次の規則に従う必要があります。 いくつかの数の最小公倍数は積に等しく、次のように構成されます: 2 番目の数の展開からの欠落因子は、最初の数の展開からのすべての因子に追加されます。取得した係数に 3 番目の数値が追加されます。
数を素因数に分解して最小公倍数を求める例を考えてみましょう。
例。
5 つの数値 84 、 6 、 48 、 7 、 143 の最小公倍数を求めます。
解決。
まず、これらの数の素因数への展開を取得します: 84=2 2 3 7 、6=2 3 、48=2 2 2 2 3 、7 素因数) および 143=11 13 。
これらの数の最小公倍数を見つけるには、最初の数 84 (それらは 2 、 2 、 3 、および 7 です) の因数に、2 番目の数 6 の展開から欠落している因数を追加する必要があります。 2 と 3 の両方が最初の数 84 の展開にすでに存在するため、数 6 の展開には欠落因子が含まれていません。 因子 2 、 2 、 3 、および 7 に加えて、3 番目の数値 48 の拡張から不足している因子 2 および 2 を追加すると、因子 2 、 2 、 2 、 2 、 3 および 7 のセットが得られます。 7 は既に含まれているため、次のステップでこのセットに係数を追加する必要はありません。 最後に、因数 2 、 2 、 2 、 2 、 3 、および 7 に、数 143 の拡張から欠落している因数 11 および 13 を追加します。 48 048 に等しい積 2 2 2 2 3 7 11 13 を取得します。
ランシノーバ アイサ
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スライドのキャプション:
数の GCD および LCM のタスク MKOU「Kamyshovskaya OOSh」Lantsinova Aisa スーパーバイザー Goryaeva Zoya Erdnigoryaevna、数学の教師の 6 年生の作品 p。 カミショヴォ、2013
数値 50、75、および 325 の GCD を求める例。 1) 数値 50、75、および 325 を素因数に分解してみましょう。 50= 2・5・5 75= 3・5・5 325= 5・5・13 50= 2 ∙ 5 ∙ 5 75= 3 ∙ 5 ∙ 5 325= 5 ∙ 5 ∙ 13 剰余なしで割る数 a と b は、これらの数の最大公約数と呼ばれます。
72、99、117 の最小公倍数を求める例 1) 72、99、117 を因数分解してみましょう。 ∙ 3 残りの数の欠けている要素をそれらに追加します。 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13 3) 因数の積を求めよ。 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 13= 10296 答え: LCM (72、99、117) = 10296 自然数 a と b の最小公倍数は、a の倍数である最小の自然数です。そしてb。
厚紙は長さ48cm、幅40cmの長方形で、無駄なく同じ正方形にカットする必要があります。 このシートから得られる最大の正方形はいくつですか? 解決策: 1) S = a ∙ b は長方形の面積です。 S \u003d 48 ∙ 40 \u003d 1960 cm²。 ダンボールの面積です。 2) a - 正方形の辺 48: a - 段ボールの長さに沿って配置できる正方形の数。 40: a - 段ボールの幅全体に配置できる正方形の数。 3）GCD（40および48）\u003d 8（cm） - 正方形の一辺。 4）S \u003d a² - 骨の正方形の面積。 S \u003d 8² \u003d 64 (cm².) - 骨の正方形の面積。 5) 1960 年: 64 = 30 (正方形の数)。 答え：一辺が8cmの正方形が30個。 GCD のタスク
部屋の暖炉は、正方形の形をした仕上げタイルで配置する必要があります。 195 ͯ 156 cm の暖炉に必要なタイルの数と、 最大寸法タイル？ 解決策: 1) S = 196 ͯ 156 = 30420 (cm ²) - 暖炉の表面の S。 2) GCD (195 および 156) = 39 (cm) - タイルの側面。 3) S = a² = 39² = 1521 (cm²) - 1 タイルの面積。 4) 30420: = 20 (個)。 答え: 39 ͯ 39 (cm) のタイル 20 個。 GCD のタスク
周囲 54 ͯ 48 m の庭区画は、フェンスで囲う必要があります。このためには、一定の間隔でコンクリートの柱を配置する必要があります。 設置場所には何本のポールを用意する必要がありますか? また、ポール同士の最大距離はどれくらいですか? 解決策: 1) P = 2(a + b) – サイトの境界。 P \u003d 2 (54 + 48) \u003d 204 m. 2) GCD (54 および 48) \u003d 6 (m) - 柱間の距離。 3) 204: 6 = 34 (柱)。 回答: 6 m の距離にある 34 本の柱 GCD のタスク
210本のブルゴーニュ、126本の白、294本の赤のバラからブーケが集められ、各ブーケで同じ色のバラの数は同じです。 どれの 最大数これらのバラから作られたブーケと、1 つのブーケに各色のバラが何本入っていますか? 解決策: 1) GCD (210、126、および 294) = 42 (ブーケ)。 2) 210: 42 = 5 (ブルゴーニュのバラ)。 3) 126: 42 = 3 (白いバラ)。 4) 294: 42 = 7 (赤いバラ)。 答え: 42 の花束: 各ブーケに 5 つのバーガンディ、3 つの白、7 つの赤いバラ。 GCD のタスク
ターニャとマーシャは同じ数のメールボックスを購入しました。 ターニャは 90 ルーブル、マーシャは 5 ルーブルを支払いました。 もっと。 1セットでいくらかかりますか？ それぞれ何セット購入しましたか？ 解決策: 1) マーシャは 90 + 5 = 95 (ルーブル) を支払いました。 2) GCD (90 と 95) = 5 (ルーブル) - 1 セットの価格。 3) 980: 5 = 18 (セット) - ターニャが購入。 4) 95: 5 = 19 (セット) - マーシャが購入しました。 答え: 5 ルーブル、18 セット、19 セット。 GCD のタスク
港町から 3 回の観光船の旅が始まります。1 回目は 15 日間、2 回目は 20 日間、3 回目は 12 日間続きます。 港に戻り、同じ日の船は再び航海に出ます。 今日、モーター船は 3 つのルートすべてで出港しました。 彼らが初めて一緒に航海するのは何日後ですか? 各船は何回航海しますか。 解決策: 1) NOC (15.20 および 12) = 60 (日) - 会議時間。 2) 60: 15 = 4 (航海) - 1 隻。 3) 60: 20 = 3 (航海) - 2 モーター船。 4) 60: 12 = 5 (航海) - 3 モーター船。 回答: 60 日、4 便、3 便、5 便。 NOC のタスク
マーシャは店でクマのために卵を買いました。 森に行く途中、彼女は卵の数が 2、3、5、10、15 で割り切れることに気づきました。マーシャは卵を何個買いましたか? 解: LCM (2;3;5;10;15) = 30 (卵) 答え: マーシャは卵を 30 個購入しました。 NOC のタスク
16cm×20cmの箱を重ねるためには、底が四角い箱を作る必要がありますが、箱を箱にぴったりとはめ込むには、底が四角く、一番短い辺を何辺にすればよいでしょうか？ 解決策: 1) NOC (16 と 20) = 80 (ボックス)。 2) S=a・bは1箱の面積です。 S \u003d 16 ∙ 20 \u003d 320 (cm ²) - 1箱の底の面積。 3) 320 ∙ 80 = 25600 (cm ²) - 正方形の底面積。 4) S \u003d a² \u003d a ∙ a 25600 \u003d 160 ∙ 160 - ボックスの寸法。 答え: 160 cm は正方形の底の辺です。 NOC のタスク
K 地点から道路沿いに 45m おきに電柱が立っているが、電柱を 60m 離して別の電柱に交換することにした。 電柱は何本あり、何本立てますか？ 解決策: 1) NOK (45 と 60) = 180. 2) 180: 45 = 4 - 柱がありました。 3) 180: 60 = 3 - 柱がありました。 答え：4本柱、3本柱。 NOC のタスク
12人の隊列で行進し、18人の隊列に変わると、練兵場を行進する兵士は何人になるか。 解決策: 1) NOC (12 と 18) = 36 (人) - 行進。 回答: 36 人です。 NOC のタスク
意味。 aとbが余りなく割り切れる最大の自然数を 最大公約数 (gcd)これらの数字。
24と35の最大公約数を求めましょう。
24 の約数は 1、2、3、4、6、8、12、24 となり、35 の約数は 1、5、7、35 となります。
24 と 35 の公約数は 1 だけです。このような数は 1 と呼ばれます。 コプライム.
意味。自然数と呼ばれる コプライム最大公約数 (gcd) が 1 の場合。
最大公約数 (GCD)与えられた数のすべての約数を書き出さなくても見つけることができます。
48 と 36 を因数分解すると、次のようになります。
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
これらの数の最初の展開に含まれる要素から、2 番目の数の展開に含まれない要素 (つまり、2 つのデュース) を削除します。
因数 2 * 2 * 3 が残ります. その積は 12 です. この数は 48 と 36 の最大公約数です. 3 つ以上の数の最大公約数も求められます.
見つけるには 最大公約数
2) これらの数の 1 つの展開に含まれる要素から、他の数の展開に含まれない要素を取り消します。
3) 残りの因数の積を求めます。
与えられたすべての数がそのうちの 1 つで割り切れる場合、この数は 最大公約数与えられた数字。
たとえば、15、45、75、および 180 の最大公約数は 15 です。これは、他のすべての数 (45、75、および 180) を割り切るためです。
最小公倍数 (LCM)
意味。 最小公倍数 (LCM)自然数 a と b は、a と b の両方の倍数である最小の自然数です。 数 75 と 60 の最小公倍数 (LCM) は、これらの数の倍数を続けて書き出さなくても見つけることができます。 これを行うには、75 と 60 を 75 \u003d 3 * 5 * 5 と 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5 という単純な因数に分解します。
これらの数の最初の展開に含まれる因数を書き出し、2 番目の数の展開から欠落している因数 2 と 2 を追加します (つまり、因数を結合します)。
2 * 2 * 3 * 5 * 5 の 5 つの因数が得られ、その積は 300 です。この数は、75 と 60 の最小公倍数です。
また、3 つ以上の数の最小公倍数を求めます。
に 最小公倍数を見つけるいくつかの自然数が必要です。
1) それらを素因数分解します。
2) 数字の 1 つの展開に含まれる因数を書き出します。
3) 残りの数の展開から欠落している要素をそれらに追加します。
4) 因数の積を求めます。
これらの数の 1 つが他のすべての数で割り切れる場合、この数はこれらの数の最小公倍数であることに注意してください。
たとえば、12、15、20、および 60 の最小公倍数は、すべての数値で割り切れるため、60 になります。
ピタゴラス (紀元前 6 世紀) と彼の生徒たちは、数の割り切れる問題を研究しました。 すべての約数の合計に等しい数 (数自体を除く) は、完全数と呼ばれます。 たとえば、6 (6 = 1 + 2 + 3)、28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) は完璧です。 次の完全数は 496, 8128, 33,550,336. ピタゴラス学派は最初の 3 つの完全数しか知りませんでした。 4 番目 - 8128 - は 1 世紀に知られるようになりました。 n. e. 5 番目 - 33 550 336 - は 15 世紀に発見されました。 1983 年までに、27 個の完全数がすでに知られていました。 しかし今まで、科学者は奇数の完全数があるかどうか、最大の完全数があるかどうかを知りませんでした。
古代の数学者が素数に興味を持ったのは、任意の数が素数であるか、積として表すことができるという事実によるものです。 素数、つまり、素数は、いわば、残りの自然数が構築されるレンガです。
おそらく、一連の自然数の素数が不均一に発生することに気付いたでしょう。一連の一部ではそれらが多く、他の部分では少なくなります。 しかし、さらに進めば進むほど 数値シリーズ、まれな素数です。 疑問が生じます: 最後の (最大の) 素数は存在しますか? 古代ギリシャの数学者ユークリッド (紀元前 3 世紀) は、2000 年間数学の主要な教科書であった彼の著書「Beginnings」で、無限に多くの素数があること、つまり、各素数の後ろに偶数があることを証明しました。より大きい素数。
素数を見つけるために、同じ時代の別のギリシャの数学者であるエラトステネスがそのような方法を思いつきました. 彼は 1 からある数字まですべての数字を書き留めてから、素数でも素数でもない単位に取り消し線を引いた 合成数、次に 2 の後のすべての数字 (2 の倍数、つまり 4、6、8 など) を 1 つ取り消します。 2 の後に最初に残った数は 3 でした。次に、2 の後、3 の後のすべての数に取り消し線が引かれました (3 の倍数の数、つまり 6、9、12 など)。 結局、素数だけが取り消されずに残りました。
最小公倍数を求める 3 つの方法を考えてみましょう。
因数分解による検索
最初の方法は、与えられた数を素因数分解して最小公倍数を見つけることです。
数値の最小公倍数を求める必要があるとします: 99、30、および 28。これを行うには、これらの各数値を素因数に分解します。
目的の数が 99、30、28 で割り切れるには、これらの約数の素因数がすべて含まれていることが必要かつ十分です。 これを行うには、これらの数値のすべての素因数を最大の累乗にし、それらを乗算する必要があります。
2 2 3 2 5 7 11 = 13 860
したがって、LCM (99, 30, 28) = 13,860. 13,860 未満の数は、99、30、または 28 で割り切れません。
与えられた数値の最小公倍数を見つけるには、それらを素因数分解する必要があります。次に、各素因数を 最高の指標それが発生する程度、およびそれらの間でこれらの要因を乗算します。
互いに素な数には共通の素因数がないため、それらの最小公倍数はこれらの数の積に等しくなります。 たとえば、20、49、33 の 3 つの数は互いに素です。 それが理由です
最小公倍数 (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32,340.
さまざまな素数の最小公倍数を探すときも同じことが必要です。 たとえば、最小公倍数 (3、7、11) = 3 7 11 = 231 です。
選択による検索
2 つ目の方法は、フィッティングによって最小公倍数を見つけることです。
例 1. 与えられた数の最大値が他の与えられた数で割り切れる場合、これらの数の最小公倍数は大きい方に等しくなります。 たとえば、60、30、10、6 の 4 つの数値があるとします。それぞれの数値は 60 で割り切れます。したがって、次のようになります。
NOC(60, 30, 10, 6) = 60
それ以外の場合、最小公倍数を見つけるために、次の手順が使用されます。
- 与えられた数から最大の数を決定します。
- 次に、最大数の倍数を見つけ、それを自然数で昇順に掛け、残りの与えられた数が結果の積で割り切れるかどうかを調べます。
例 2. 24、3、18 の 3 つの数が与えられた場合、それらの最大のものを決定します。これは 24 です。次に、24 の倍数を見つけ、それぞれが 18 と 3 で割り切れるかどうかを調べます。
24 1 = 24 は 3 で割り切れますが、18 で割り切れません。
24 2 = 48 - 3 で割り切れますが、18 で割り切れません。
24 3 \u003d 72 - 3 と 18 で割り切れます。
したがって、LCM(24, 3, 18) = 72 です。
順次検索 LCM による検索
3 番目の方法は、LCM を連続して見つけて最小公倍数を見つけることです。
与えられた 2 つの数値の最小公倍数は、これらの数値を最大公約数で割った積に等しくなります。
例 1. 与えられた 2 つの数値 12 と 8 の最小公倍数を求めます。それらの最大公約数を求めます: GCD (12, 8) = 4. これらの数値を乗算します。
製品を GCD に分割します。
したがって、LCM(12, 8) = 24 です。
3 つ以上の数の最小公倍数を見つけるには、次の手順を使用します。
- 最初に、与えられた数値のうち任意の 2 つの最小公倍数が見つかります。
- 次に、見つかった最小公倍数と 3 番目に指定された数値の最小公倍数です。
- 次に、結果の最小公倍数と 4 番目の数値の最小公倍数など。
- したがって、LCM 検索は数字がある限り続行されます。
例 2. 与えられた 3 つの数字 12、8、9 の最小公倍数を見つけてみましょう。前の例で、12 と 8 の最小公倍数は既に見つかりました (これは 24 です)。 24 の最小公倍数と 3 番目に指定された数値 - 9 を見つける必要があります。それらの最大公約数を決定します: gcd (24, 9) = 3. LCM に数値 9 を掛けます:
製品を GCD に分割します。
したがって、LCM(12, 8, 9) = 72 です。
LCM の計算方法を理解するには、まず「複数」という用語の意味を理解する必要があります。
A の倍数は、A で割り切れる自然数です。したがって、15、20、25 などは 5 の倍数と見なすことができます。
特定の数の約数は次のようになります。 数量限定ですが、倍数は無数にあります。
自然数の公倍数は、自然数で割り切れる数です。
最小公倍数を見つける方法.
数 (2、3、またはそれ以上) の最小公倍数 (LCM) は、これらすべての数で割り切れる最小の自然数です。
NOC を見つけるには、いくつかの方法を使用できます。
小さい数の場合、共通の数が見つかるまで、これらの数のすべての倍数を 1 行に書き出すと便利です。 レコードでは、倍数は大文字の K で示されます。
たとえば、4 の倍数は次のように記述できます。
K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K(6) = (12, 18, 24, ...)
したがって、4 と 6 の最小公倍数は 24 であることがわかります。この入力は次のように実行されます。
LCM(4, 6) = 24
数値が大きい場合は、3 つ以上の数値の公倍数を見つけてから、LCM を計算する別の方法を使用することをお勧めします。
タスクを完了するには、提案された数値を素因数に分解する必要があります。
最初に、行内の最大の数字の展開を書き出す必要があり、その下に残りを書き出す必要があります。
各数の展開では、異なる数の要因が存在する場合があります。
たとえば、50 と 20 を素因数分解してみましょう。
小さい数の展開では、最初の最大数の展開で欠落している要素に下線を引いてから、それらを追加する必要があります。 提示された例では、デュースがありません。
これで、20 と 50 の最小公倍数を計算できます。
最小公倍数 (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
したがって、素因数の積 もっとそして、大きい方の展開に含まれない 2 番目の数の約数は、最小公倍数になります。
3 つ以上の数の最小公倍数を見つけるには、前の場合と同様に、それらすべてを素因数に分解する必要があります。
例として、16、24、36 の最小公倍数を見つけることができます。
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
したがって、16 の分解からの 2 つのデュースのみが、より大きな数の因数分解に含まれませんでした (1 つは 24 の分解に含まれます)。
したがって、それらはより大きな数の分解に追加する必要があります。
最小公倍数 (12、16、36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
最小公倍数を決定する特殊なケースがあります。 したがって、ある数を別の数で余りなく割り切れる場合、これらの数のうち大きい方が最小公倍数になります。
たとえば、12 と 24 の NOC は 24 になります。
同じ約数を持たない互いに素な数の最小公倍数を見つける必要がある場合、それらの LCM はそれらの積に等しくなります。
たとえば、LCM(10, 11) = 110 です。