Výpočet chýb merania pri laboratórnych prácach
„Proces akéhokoľvek merania sa považuje za úplne dokončený len vtedy, keď sú uvedené absolútne a relatívne chyby merania. Modul absolútnej chyby merania || umožňuje určiť interval, v ktorom skutočnú hodnotu meraná hodnota. Dĺžka tohto intervalu je 2*|| (obr. 1). Inými slovami, absolútna chyba ukazuje, ako veľmi sa môže líšiť skutočná hodnota meranej veličiny od výsledkov merania. Charakterizuje kvalitu meraní relatívna chyba, ktorý ukazuje, koľkokrát modul absolútnej chyby || menšia ako nameraná hodnota X meas. To znamená, že pri meraní neznámej veličiny musí byť nameraná hodnota v intervale a výsledok merania možno brať ako skutočnú hodnotu s relatívnou chybou =x/X meas.
Pri meraní známych hodnôt (konštantných alebo tabuľkových) je znakom plnej moci na získaný výsledok príslušnosť známa hodnota interval (obr. 2.). Ak pri meraní známych hodnôt nedošlo k odhadu chýb, na záver treba porovnať získanú hodnotu s tabuľkovou hodnotou. Na tento účel je vhodné vypočítať hodnotu (X meas - X tabuľka)/X tabuľka, ktorá môže slúžiť ako jednoduché posúdenie kvality meraní.
Pri kontrole zákonitostí, ktoré majú tvar rovnosti A=B, je znakom spoľahlivosti priesečník intervalov a (obr. 3). Ak je pri kontrole zákonov ťažké odhadnúť chybu, potom môžete pomer A/B vypočítať od 1. Potom rozdiel |A/B-1| nám umožňuje urobiť záver o kvalite experimentálneho overenia rovnosti A = B, t. j. považovať ju za “.
Posúdenie presnosti merania
„Presnosť meraní fyzikálnych veličín je ovplyvnená množstvom príčin, ktoré spôsobujú chyby.
Chyby merania sa v závislosti od príčin ich výskytu klasifikujú takto:
Chyby metódy merania- ide o chyby vznikajúce v dôsledku nedokonalosti použitej metódy merania alebo vplyvom predpokladov a zjednodušení pri aplikácii empirických vzorcov.
Chyby spôsobené nesprávnou inštaláciou zariadenia. Meracie zariadenia vyžadujú predbežné overenie a určitú inštaláciu. Napríklad je potrebné vyvážiť nezaťaženú váhu, skontrolovať výkyv pohárov, nastaviť citlivé váhy na úroveň alebo olovnicu atď. Je potrebné prísne dodržiavať pravidlá používania meracieho zariadenia.
Chyby vyplývajúce z vonkajších vplyvov na meracie prístroje.
Teplotné vplyvy. Väčšina meracích prístrojov používaných v škole dáva správne hodnoty pri teplote +20C. Ak sa teplota od tejto teploty odchyľuje, výsledky merania sú skreslené.
Teplota vzduchu je ovplyvňovaná prúdením teplého a studeného vzduchu, ktorého zdrojom sú kachle, radiátory ústredného kúrenia a pod.
Aby sa eliminoval vplyv týchto príčin pri kalometrických meraniach, je potrebné zakryť plameň horáka alebo kachlí a experimenty vykonávať ďalej od okien alebo radiátorov.
Účinky magnetických polí ( magnetické pole Zemné a magnetické polia prúdov) sú eliminované tienením. U meracích prístrojov je tienenie zabezpečené ich konštrukciou, ale nie je úplné.
Vplyv škodlivých vibrácií a otrasov je eliminovaný použitím rôznych pružín a gumových tesnení.
Subjektívne chyby sú chyby spôsobené individuálnymi vlastnosťami pozorovateľa.
Napríklad oneskorenie reakcie osoby na svetelný signál sa pohybuje od 0,15 do 0,225 s, na zvukový signál - 0,82-0,195 s. Subjektívna chyba sa dá zistiť, keď rovnaké merania vykoná niekoľko experimentátorov.
Inštrumentálne chyby(základné) - sú to chyby, ktoré sa vyskytujú pri výrobe miery alebo meracieho zariadenia.
Inštrumentálna chyba s opačným znamienkom sa nazýva korekcia. Opravy bývajú uvedené v technickom liste prístroja alebo porovnaním s prístrojmi vyššej triedy. Ak meracie prístroje poskytujú podhodnotené hodnoty, zmena uvedená v pase má znamienko „+“ s nadhodnotenými hodnotami - „-“.
Ak sa zistí chyba z nefunkčnosti meracieho zariadenia, mala by sa vykonať oprava jeho údajov, ak nie je možné opraviť.
Napríklad teplomer ponorený do ľadu nie je nastavený na 0ºС, ale ukazuje +1ºС, t.j. nulový bod teplomera je posunutý nahor. Údaj takéhoto teplomera pri meraní teplôt sa musí znížiť o 1ºС.
V certifikátoch, katalógoch a popisoch meradiel sú uvedené dovolené chyby, t. j. najväčšie chyby meradiel a meradiel, ktoré je dovolené pri ich výrobe pripustiť, normálnych podmienkach(teplota životné prostredie 20ºС, Atmosférický tlak 760 mm. rt. Art., vlhkosť 80%). Prípustné chyby sú normalizované štátnymi normami. Zvyčajne majú dvojité znamienko ( + ).
Chyby pri čítaní- ide o chyby, ktoré sa vyskytujú najmä v dôsledku zaokrúhľovania údajov meracích prístrojov na daný stupeň presnosti.
V školskej praxi je pre racionálnejší priebeh experimentálnej práce žiaduce úplne alebo čiastočne eliminovať zdroje chýb spôsobených vonkajšie vplyvy na predmetoch a meracích prístrojoch, nesprávna inštalácia prístroja a odstránenie hlavnej prístrojovej chyby vykonaním príslušných opráv.
Ak je hranica chyby blízka alebo viac chýbčítanie danej miery (meracieho prístroja), potom by sa malo pripočítať k chybe čítania.
Prístrojovú chybu meraní (meracích prístrojov) pre relatívne malé meracie rozsahy možno považovať za konštantnú.
Približná hodnota meranej veličiny, absolútne a relatívne chyby merania.
x=X nom -X
kde X nom je hodnota získaná počas merania, X je skutočná hodnota nameranej hodnoty.
> kde a je maximálna absolútna chyba (rozpätie chyby), a je približná hodnota nameranej hodnoty, x-skutočná hodnota merané veličiny. V dôsledku toho sa určí rozsah hraníc pre hodnoty meranej veličiny:
a + a=x; a+a > x > a-a;
Približná hodnota meranej veličiny, absolútne a relatívne chyby merania.
Hodnoty získané pri meraní fyzikálnych veličín nie sú skutočné hodnoty, ale približné, s nepresnosťami určenými absolútnou chybou.
Absolútna chyba merania je vyjadrená v jednotkách nameranej hodnoty. Absolútna chyba merania x je určená vzorcom
x=X nom -X, kde
X nom - hodnota získaná pri meraní, X-skutočná hodnota nameranej hodnoty.
Keďže však skutočná hodnota meranej veličiny zostáva neznáma, v praxi možno nájsť len približný odhad chyby merania.
Pomer absolútnej chyby merania k skutočnej hodnote meranej veličiny je relatívna chyba merania. Relatívna chyba merania môže byť vyjadrená v percentách.
Podľa definície skutočnej absolútnej chyby je známe jej znamienko a veľkosť, teda v praxi maximum absolútna chyba.
Maximálna absolútna chyba je medza chyby a je určená vzorcom a > kde a je maximálna absolútna chyba (chyba), a je približná hodnota meranej veličiny, x je skutočná hodnota meraných veličín. V dôsledku toho sa určí rozsah hraníc pre hodnoty meranej veličiny:
a + a = x; a + a > x > a - a;
V závislosti od praktickej potreby, presnosti použitých meracích prístrojov a metód merania je možné znížiť alebo zvýšiť hranice absolútnej chyby.
Maximálna relatívna chyba (limit relatívnej chyby) je pomer maximálnej absolútnej chyby k modulu približnej hodnoty nameranej hodnoty:
a rel =a/|a|
Metóda aritmetického priemeru
Presnosť výsledkov merania môžu byť ovplyvnené nielen vlastnosťami meracích prístrojov (inštrumentálna chyba a pod.), ale aj vlastnosťami meraného fyzického tela.
Napríklad hrúbka drôtu môže byť po jeho dĺžke rôzna, v dôsledku čoho sa nemožno obmedziť na jedno meranie, ale urobiť ich niekoľko na rôznych miestach drôtu.
Nie je možné brať do úvahy a identifikovať všetky dôvody, ktoré ovplyvňujú výsledky merania, v dôsledku čoho nevyhnutné náhodné chyby dávajú rôzne výsledky. Niektoré z nich sú väčšie ako skutočná hodnota nameranej hodnoty, iné sú menšie a pravdepodobnosť menšej chyby je väčšia ako veľká (zákon normálneho rozdelenia náhodné chyby). Ak vezmeme aritmetický priemer získaných výsledkov, oslabíme vplyv náhodných chýb a priblížime výsledok k skutočnej hodnote nameranej hodnoty.
Pri opakovanom meraní hrúbky drôtu mikrometrom nech získame tieto výsledky: a 1 , a 2 , ... a n . Aritmetický priemer výsledkov všetkých meraní (priemerná hodnota hodnoty) sa rovná:
a cf \u003d (a 1 + a 2 + ... + a n) / n
Odchýlka od priemernej hodnoty v i-tom rozmere sa bude rovnať: a=|a i -a cf |
Zisťujeme priemernú odchýlku, ako
Výsledok sa zapíše ako: a = a sr + a porov
Priemerná relatívna chyba výsledku je určená pomerom priemernej absolútnej chyby k priemernej hodnote veličiny.
a cf / a cf =
Ak v procese viacerých meraní meracie zariadenie dáva rovnaké hodnoty, potom opakovanie meraní stráca zmysel; stačí merať raz.
Stáva sa to vtedy, keď je prístrojová chyba meracích prístrojov väčšia ako náhodné chyby jednotlivých meraní. Pre maximálnu absolútnu chybu merania v tomto prípade vezmite prístrojovú chybu merania (meradla) alebo hodnotu dielika stupnice.
Pravidlá pre výpočet chýb metódou aritmetického priemeru:
meranie rovnakej konštantnej hodnoty sa vykonáva opakovane za rovnakých podmienok.
všetky merania sa vykonávajú s rovnakou chybou čítania.
Táto metóda sa používa pri priamych meraniach a len vtedy, keď nesúlad medzi výsledkami jednotlivých meraní zvyšuje chybu čítania každého z meraní a prípustnú prístrojovú chybu.
Poznámka. Priame merania sú také, ktorých výsledky sa získavajú priamo pomocou miery (meracieho prístroja), napríklad meraním dĺžky tela pomocou meracieho pravítka, telesnej hmotnosti na váhe atď.
Presnosť približnej hodnoty požadovanej hodnoty môže byť v závislosti od počtu meraní významná, takže chyba aritmetického priemeru sa približuje k prístrojovej dovolenej chybe alebo sa približuje k chybe čítania jedného merania.
ak sa pri opakovaných meraniach dosiahne rovnaký výsledok, potom sa za chybu merania berie prístrojová dovolená chyba merania (alebo meraného prístroja).
Hraničná metóda
Hraničná metóda- je to jedna z hlavných metód približných výpočtov pre nepriame merania a pre priame jednotlivé merania.
Poznámka: Nepriamymi meraniami nazývajú také merania, ktoré dávajú výsledok meranej veličiny pomocou výpočtov podľa vzorcov, ktoré spájajú požadovanú veličinu s veličinami získanými priamym meraním funkčnou závislosťou. Napríklad určenie rýchlosti rovnomerne sa pohybujúceho telesa podľa pohybu, ktorý vykonalo, meraného pravítkom, a času stráveného na ňom, určeného pomocou hodín, podľa vzorca U = S / t.
Pomocou metódy hraníc sa určujú dve hodnoty fyzikálne množstvo: jedna je zjavne menšia ako skutočná hodnota, nazývaná dolná hranica hodnoty (LH), druhá je väčšia, nazývaná horná hranica (SH). Medzi hornou a dolnou hranicou je skutočná hodnota požadovanej hodnoty.
V tomto prípade pre absolútnu chybu hodnoty veličiny získanej priamym meraním neberte priemer aritmetická chyba z viacerých meraní, ale maximálna absolútna chyba jedného merania. Napríklad dĺžka dosky meraná centimetrovou páskou: L=95 + 1 cm. Môžeme napísať nasledujúcu nerovnosť:
95-1 kde 94 je spodná hranica (LH) a 96 je horná hranica (SH) Pravidlá hľadania hraníc. Hranice hodnôt fyzikálnej veličiny sa počítajú ako medzivýsledky, t.j. s jednou náhradnou číslicou. Dolná hranica sa zaokrúhli nadol a horná hranica sa zaokrúhli nahor. V praxi sa pri vykonávaní operácií s približnými číslami postupuje nasledovne: operácie sa vykonávajú na priemernej hodnote približného čísla (sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie); rovnaké operácie sa vykonávajú s priemernou hodnotou, pričom sa pripočítava a odčíta absolútna chyba; z najnovších výsledkov sa absolútna chyba zistí zistením ich rozdielu. a = a porov +
a; b = b porov +
b; a v \u003d a cf + a; a n \u003d a cf - a; b v \u003d a cf + a; b n \u003d a cf - a; "+": s cf = a cf +b cf; s \u003d (a v + b v) - (v n + b n); s = s cf + s "*": s cf = a cf * b cf; s \u003d (a in + b in) * (v n + b n); s = s cf + s atď. Metódy hodnotenia výsledkov meraní „Spôsob vyhodnocovania výsledkov umožňuje rýchlo určiť absolútne a relatívne chyby získané pri meraní fyzikálnych veličín. Je založená na aplikácii vzorcov teórie približných výpočtov. Poznámka. Zohľadňujú sa chyby v čítaní, inštrumentálne chyby sa berú do úvahy na pokyn učiteľa. Poznaním absolútnych a relatívnych chýb približnej hodnoty fyzikálnej veličiny je možné určiť hornú a dolnú hranicu rozsahu hodnôt, medzi ktorými sa nachádza skutočná hodnota, medzi ktorými je skutočná hodnota požadovaného množstva ( VG a NG) sa nachádza. "Príklady odhadov hraníc chýb nepriamych meraní sú uvedené v tabuľke": Chybové vzorce Typ funkcie Absolútna chyba Relatívna chyba z=x+y F=sin(x)x . V praxi sa pred diferenciáciou často používa logaritmus funkcie, aby sa zjednodušili výpočty. Potom sa súčin veličín prevedie na zodpovedajúce súčty a mocninné a exponenciálne funkcie sa prevedú na súčin. Potom sa na nájdenie chýb používajú nasledujúce pravidlá: Určite absolútne chyby (inštrumentálne alebo priemerné) priamych meraní. Prologaritmujte vypočítaný pracovný vzorec. Ak vezmete hodnoty priamych meraní ako nezávislé premenné, nájdite celkový rozdiel od výsledného výrazu. Spočítajte všetky parciálne rozdiely v absolútnej hodnote a nahraďte rozdiely premenných v nich zodpovedajúcimi chybami priameho merania. Grafická prezentácia výsledkov « Grafické znázornenie výsledkov experimentu je užitočné pri určovaní typu funkčného vzťahu; študovať súvislosť medzi veličinami, pre ktoré je ťažké reprezentovať funkciu vo forme vzorca (analyticky). „Predné vykonávanie laboratórnych prác dáva plnú príležitosť viesť kolektívnu diskusiu o výsledkoch pozorovaní a meraní na konci hodiny. Tá slúži na rýchlu kontrolu správnosti vykonania práce každým odkazom žiakmi a postupne ich privyká na potrebu takéto výsledky spracovať a správne vyhodnotiť. Navyše v 7. a 8. ročníku sa možno pri spracovaní číselných výsledkov obmedziť na pravidlá operácií s približnými číslami a v 9. ročníku oboznámiť žiakov s výpočtom maximálnych (absolútnych a relatívnych) chýb merania pomocou tzv. spôsob hodnotenia výsledku. Nie je potrebné analyzovať objem a povahu takýchto výpočtov, pretože toto všetko je dostatočne podrobne uvedené v mnohých príkladoch na konci opisov väčšiny prác meracej povahy. Vždy musíme pamätať na to, že študenti sa s ťažkosťami učia metódy výpočtu chyby merania, preto tu nie je možné obmedziť sa na nejaké všeobecné predbežné pokyny a vysvetlenia. V kolektívnych diskusiách o výsledkoch experimentu by sa tieto zručnosti mali postupne a vytrvalo formovať na konkrétnych príkladoch po každej laboratórnej práci meracieho charakteru. Pri niektorých laboratórnych prácach by spracovanie získaných výsledkov malo jasne ukázať jednu alebo druhú vlastnosť skúmaného procesu, jednu alebo druhú závislosť medzi fyzikálnymi veličinami. V tomto prípade sú najlepšou formou zhrnutia výsledkov grafy, ktoré je vhodné prediskutovať aj so študentmi. Pri diskusii o výsledkoch frontálnej práce kvalitatívneho charakteru je potrebné na konkrétnych príkladoch ukázať žiakom jednoduchý spôsob schematického znázornenia inštalácií, s ktorými boli experimenty realizované. Reportovanie je dôležité pre formovanie zovšeobecnených zručností žiakov pri opise fyzikálneho experimentu, kontrole vykonania laboratórnych prác a hodnotení vedomostí a zručností žiakov. Písanie krátkej písomnej správy počas laboratória často robí problémy študentom a písanie má tendenciu strácať veľa času neproduktívne na úkor experimentálnej práce. V mnohých prípadoch študenti obsahujú obsah správy tak málo potrebnými materiálmi, ako je zoznam všetkého vybavenia alebo podrobný popis procesu zostavovania inštalácií: „...zobrali statív, pripevnili naň nohu e. Je to spôsobené tým, že niektorí učitelia kladú nadmerné nároky na správu a jej vonkajšie, formálne kvality často určujú známku za laboratórnu prácu. Pri meraní fyzikálnych veličín, zisťovaní funkčných závislostí medzi veličinami, štúdiu zákonitostí v správe vo väčšine prípadov stačí mať: názov laboratórnej práce; zoznam hlavných zariadení (meracie a iné prístroje); stručný popis metódy merania a nastavenia merania spolu so schematickým nákresom, výkresom, elektrickým alebo optickým obvodom a výpočtovými vzorcami; zaznamenávanie výsledkov meraní, výpočtov a výstupov. Pri popise metódy merania je vhodné vyčleniť typ merania, meracie prístroje, javy a procesy vyskytujúce sa v meracom zariadení, na základe ktorých sa odvodzuje vzorec výpočtu. Výsledky meraní a výpočtov je vhodné zaznamenávať vo forme tabuliek, ktorých formu je vhodné so žiakmi vopred prediskutovať. To je užitočné najmä na začiatku výučby študentov, ako napísať správu. Okrem tabuľkového je často užitočná aj bezplatná forma zaznamenávania výsledkov meraní. V niektorých prácach sú výsledky meraní prezentované vo forme grafu. Grafy sa kreslia v pravouhlom súradnicovom systéme na kockovaný papier pomocou nástrojov na kreslenie. Súčasne sa znalosť argumentu (nezávislá premenná), t.j. hodnota, ktorá sa meria počas výkonu práce, vykreslí pozdĺž vodorovnej osi a výsledné číselné hodnoty funkcie - pozdĺž zvislej os. Na súradnicových osiach uveďte symboly čakajúcich hodnôt a ich rozmery. Aplikované súradnicové body sú navzájom spojené nie prerušovanou čiarou, ale hladkou krivkou, ktorá by mala prechádzať v medziach chýb jednotlivých meraní. Ich počet a objem, vyrobený klasifikácia druhov laboratórium a praktické hodiny, ako pre ... študentov, hoci sa konajú hlavne čelnýpráca. Zvládanie laboratórium, praktická lekcia pre majstra výroby ... Stred medzi objektívom a čelnýšošovkou objektívu môžu byť ... primárne kryštály skúmaných zliatin; klasifikácia pozorované eutektiká naznačujúce ... vytvorené počas peritektickej reakcie? laboratóriumPrácač. 6. Makro a mikroštruktúra liateho... Inštitút oddelenia Cypru laboratóriumPráca Na kurze "Fyzika" ... (laboratóriá) študenti vystupujú Tvorbačelný metóda. Preto nevyhnutne vzniká ... 4.0, považovaný za mimoškolský, Daný klasifikácia platí pre ampérmetre, voltmetre... Iné, t.j. musí bežať v systéme. KlasifikáciačelnýlaboratóriumTvorba: 1. Pozorovanie a štúdium fyzikálnych javov. 2. ... materiál, b) použiť pri vystupovaní laboratóriumTvorba, v) čelný riešenie jednoduchých úloh, d) ... Ministerstvo vyššieho a odborného školstva Štátna univerzita Syktyvkar —————————————— Katedra fyziky pevných látok Katedra teoretickej a výpočtovej fyziky ÚČTOVANIE CHYB PRI VYKONÁVANÍ PRÁCE V LABORATÓRIÁCH FYZICKEJ DIELNE Syktyvkar 2000 Schválené na zasadnutí výchovno-metodickej komisie PF 19. apríla 2000 (zápis č. 6) Zostavil: Kolosov S.I., Nekipelov S.V. Úvod ………………………………………….. 3 1. Merania a ich chyby ……………………….. 3 2. Výpočet náhodných chýb …………………. štyri 3. Výpočet systematických chýb …………………. 5 4. Chyby nepriamych meraní …………………… 7 5. Zaznamenávanie výsledkov merania ……………………… 9 6. Metóda najmenších štvorcov ……………………….. 9 7. Zobrazenie experimentálnych výsledkov na grafoch. štrnásť 8. Požiadavky na študentov v laboratóriách fyzická dielňa ………………………….. 14 9. Pravidlá pre vykonávanie laboratórnych prác …………… .. 15 10. Požiadavky na správu ……………….. 16 11. Žiadosť ………………………………………….. 16 Jednou z hlavných úloh fyziky ako vedy je adekvátny popis fyzikálnych javov v prírode, t.j. objasnenie podstaty týchto javov a konštrukcia určitých modelov na ich popis. Základom konštrukcie týchto modelov a kritériom ich správnosti je zároveň fyzikálny experiment. Práca vykonávaná v laboratóriách fyzikálnej dielne je prvým krokom k zvládnutiu základov experimentálnej fyziky. Žiaci sa pri výkone laboratórnych prác musia naučiť merať fyzikálne veličiny, hodnotiť presnosť týchto meraní (nájsť chybu merania), kontrolovať a hľadať vzťah medzi rôznymi fyzikálnymi veličinami, porovnávať získané výsledky so závermi teórie. Úlohou týchto smerníc je oboznámiť študentov s metódami merania fyzikálnych veličín a zistením chyby týchto meraní z celku experimentálnych údajov na príklade práce fyzikálnej dielne o mechanike. 1. MERANIE A ICH CHYBY. Pri vykonávaní akejkoľvek laboratórnej práce fyzikálnej dielne je potrebné vykonať jedno alebo viac meraní jednej alebo viacerých fyzikálnych veličín. V budúcnosti sa získané experimentálne údaje spracúvajú, aby sa našli požadované hodnoty a ich chyby. Meranie- ide o porovnanie nameranej hodnoty s inou hodnotou branou ako merná jednotka. Akákoľvek fyzikálna veličina má skutočnú hodnotu, t.j. hodnotu, ktorá ideálne odráža vlastnosti objektu. Merania sú rozdelené na rovno a nepriamy.. Priamy.merania sa uskutočňujú pomocou prístrojov, ktoré merajú skúmanú veličinu (lineárne rozmery telesa sa merajú pravítkom, hmotnosť pomocou váh ciachovaných na jednotku hmotnosti a pod.). O nepriamy merania, požadovaná hodnota sa vypočíta z výsledkov priamych meraní iných veličín, ktoré sú s ňou spojené známym vzťahom (meranie objemu telesa z nameraných lineárnych rozmerov, hustoty telesa a pod.). Kvalita meraní je určená ich presnosťou. Presnosť meraní je charakterizovaná ich chybou. Chyba merania(). nazval rozdiel medzi experimentálne zistenou a skutočnou hodnotou fyzikálnej veličiny Okrem absolútna chyba je dôležité vedieť príbuzný chyba, ktorá sa rovná pomeru absolútnej chyby k hodnote meranej veličiny Kvalita meraní je zvyčajne určená skôr relatívnou ako absolútnou chybou. Chyby merania sú spôsobené rôznymi príčinami a zvyčajne sa delia na systematické, náhodné a „hrubé“ (chyby). "hrubé" chyby(chyby) vznikajú prehliadnutím experimentátora alebo poruchou zariadenia. Ak sa zistí, že v meraniach došlo k „hrubej“ chybe (chybe), potom by sa tieto merania mali zahodiť. Experimentálne chyby nesúvisiace s "hrubými" chybami sú rozdelené na náhodný a systematický. 2. VÝPOČET NÁHODNÝCH CHYB. Opakovaným opakovaním rovnakých meraní môžete vidieť, že pomerne často sa výsledky navzájom nerovnajú, ale nachádzajú sa okolo nejakého priemeru. Chyby, ktoré menia význam a znak zo skúsenosti na skúsenosť, sa nazývajú náhodný. Náhodné chyby môžu byť spojené tak s nedokonalosťou meraného objektu, ako aj s vlastnosťami metódy merania a samotným experimentátorom. Zoberme si teda napríklad prácu č. 24, v ktorej sa študujú procesy elastickej interakcie oceľovej gule s mramorovou doskou. Z dôvodu nehomogenity lopty a taniera pri hádzaní lopty z rovnakej výšky h, on, narážajúc na dosku, sa zakaždým odrazí do inej výšky h' merané na vertikálnej stupnici. Výsledné chyby merania veličiny h' sú náhodné a sú spôsobené nedokonalosťou meraného objektu. Ak zároveň študent vykonávajúci pokusy sleduje pohyb lopty zhora, potom zdola, potom chyba v hodnote h' budú určené aj vlastnosťami metódy merania a samotným experimentátorom. Náhodné chyby sa určujú podľa zákonov teórie chýb založenej na teórii pravdepodobnosti. Tu rozoberieme len hlavné vlastnosti a pravidlá ich výpočtu bez použitia dôkazov. Pokračujme v úvahe o práci č. 24 začatej vyššie. Pri hádzaní lopty z výšky h\u003d 30 cm, loptička sa odrazila do výšky, keď narazila na mramorovú dosku h': h'(cm) Ako najlepšia hodnota pre meranú veličinu sa zvyčajne berie aritmetický priemer všetkých získaných výsledkov: Tento výsledok by mal mať chybu definovanú vzorcom: Výsledok experimentu je zapísaný takto: V našom prípade Ako je možné vidieť zo vzorcov (3) a (4), hodnota s nárastom počtu experimentov n sa zmení málo, pretože veličiny majú približne rovnakú hodnotu a ich súčet sa bude zvyšovať úmerne s počtom členov, t.j. n. Kým bude s rastom n pokles (počet členov v súčte v (4) rastie ako n a celý radikálny výraz ako 1/( n-1)). Teória pravdepodobnosti ukazuje, že pre dostatočne veľké n hodnota bude mať tendenciu a hodnota sa bude nazývať rozptyl. V tomto prípade vzorec (5) znamená, že približne 2/3 (presnejšie 68,3 %) meraní bude ležať v intervale Z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že zvýšením počtu meraní je možné výrazne znížiť náhodný chyba. Zvýšenie počtu meraní však neprináša žiadne zmeny v systematickej chybe. 3. VÝPOČET SYSTEMATICKÝCH CHYB. Systematická chyba, na rozdiel od náhodného si počas experimentu zachováva svoju hodnotu (a znamienko). Systematické chyby sa objavujú v dôsledku obmedzenej presnosti prístrojov, zanedbania vonkajších faktorov atď. Zvyčajne hlavný príspevok k systematickej chybe pochádza z chyby určenej presnosťou prístrojov používaných na meranie. Tie. bez ohľadu na to, koľkokrát opakujeme merania, presnosť nami získaného výsledku nepresiahne presnosť poskytovanú charakteristikami tohto zariadenia. Pre bežné meracie prístroje (pravítko, pružinové váhy, stopky) sa polovica deliacej stupnice prístroja berie ako absolútna systematická chyba. Teda v prípade nami uvažovanej práce N 24 hodnota h' možno merať s presnosťou = 0,05 cm, ak má pravítko milimetrové dieliky a =0,5 cm, keby len centimeter. Systematické chyby priemyselných elektrických meracích prístrojov sú určené ich triedou presnosti, ktorá sa zvyčajne vyjadruje v percentách. Podľa stupňa presnosti sú elektrické meracie prístroje rozdelené do 8 hlavných tried presnosti: 0,05, 0,1, 0,2, 0,5, 1, 1,5, 2,5, 4. Trieda presnosť existuje hodnota, ktorá maximálne prípustné relatívna chyba v percentách. Ak má prístroj napríklad triedu presnosti 2, tak to znamená, že jeho maximálna relatívna chyba pri meraní napríklad prúdu je 2 %, t.j. kde je horná hranica meracej stupnice ampérmetra. V tomto prípade sa hodnota (absolútna chyba pri meraní sily prúdu) bude rovnať pre akékoľvek meranie sily prúdu na danom ampérmetri. Keďže , vypočítaná podľa vzorca (6), je maximálna chyba povolená týmto zariadením, zvyčajne sa predpokladá, že na určenie musí byť chyba určená triedou presnosti zariadenia rozdelená dvoma. Tie. a zároveň bude rovnaký pre všetky merania na tomto zariadení. Avšak relatívna chyba (v našom prípade kde ja- hodnoty prístroja) budú tým menšie, čím sa hodnota nameranej hodnoty približuje k maximu možnému na tomto prístroji. Preto je lepšie zvoliť prístroj tak, aby šípka prístroja pri meraní presahovala stred stupnice. V reálnych experimentoch sa vyskytujú systematické aj náhodné chyby. Nech sa vyznačujú absolútnymi chybami a . Potom sa pomocou vzorca zistí celková chyba experimentu Zo vzorca (7) je zrejmé, že ak je jedna z týchto chýb malá, možno ju zanedbať. Napríklad, nechajte 2 krát viac , potom tie. s presnosťou na 12 % = . Menšia chyba teda k väčšej takmer nič nepridá, aj keď je jej polovica. V prípade, že náhodná chyba experimentov je aspoň polovica systematickej chyby, nemá zmysel robiť viacnásobné merania, keďže celková chyba experimentu v tomto prípade prakticky neklesá. Stačí vykonať 2 - 3 merania, aby ste sa uistili, že náhodná chyba je naozaj malá. V prípade práce, ktorú uvažujeme, N 24 = 0,26 cm a je buď 0,05 cm alebo 0,5 cm. V tomto prípade Ako je vidieť, v prvom prípade môžeme zanedbať a v druhom prípade . 4. CHYBY NEPRIAMEHO MERANIA. Veľmi často sa hodnota potrebná na získanie v práci nedá určiť priamymi meraniami, ale len nepriamymi. Tie. požadovaná hodnota sa vypočíta z výsledkov priamych meraní iných veličín, ktoré s ňou súvisia známym vzťahom. Nechajte hodnotu A spojené s priamo meranými veličinami x, y, z… pomer A=f(x,y,z..), a potom a Vo vzorci (9) výraz znamená parciálnu deriváciu funkcie vzhľadom na premennú X, t.j. derivácia sa vezme, keď všetky ostatné premenné y, z,… sú považované za parametre (konštantné). Hodnoty zodpovedajúcich parciálnych derivátov vo vzorci (9) sa nachádzajú dosadením namiesto premenných x,y,z… hodnoty Tabuľka 1 uvádza výrazy na výpočet absolútnych a relatívnych chýb nepriamych meraní.
Ako je zrejmé z tabuľky 1, pre niektoré nepriame merania je vhodné použiť vzorce pre absolútne chyby (súčet, rozdiel, goniometrické funkcie) a pre niektoré vzorce pre relatívne chyby (súčin, kvocient, výrazy obsahujúce stupeň). Ak je hodnota A má zložitejšiu závislosť ako tá, ktorá je uvedená v tabuľke 1, potom musíte buď použiť všeobecné pravidlo (9), alebo skombinovať výrazy z tabuľky 1. Pokračujme v úvahách o práci N 24. Ďalším krokom v tejto práci je nájdenie koeficientu obnovy, ktorý sa hľadá podľa vzorca kde h je výška, z ktorej je lopta hodená, a h'- výška, do ktorej sa lopta po dopade odrazí. V našom prípade h'=(15,35 0,56) cm alebo h'\u003d (15,35 0,26) cm a h= (30,0 0,5) cm alebo h= (30,00 0,05) cm, na meranie pravítkom s centimetrovým a milimetrovým delením, resp. Podľa vzorca (8) nájdeme Na nájdenie použijeme tabuľku 1. Označiť h'/h = x, potom a Pretože x = h'/h, z tabuľky 1 nájdeme Nakoniec máme Nahradením zodpovedajúcich hodnôt dostaneme 0,0203 alebo =0,0093 Teda =0,5123 0,0203=0,0104 alebo =0,5123 0,0093=0,0048 Potom sa zapíše konečný výsledok 0,5123 0,0104 alebo = 0,5123 0,0048 (10) pre prípad s centimetrovým a milimetrovým delením. 5. ZÁZNAM VÝSLEDKOV MERANÍ. Pri konečnom zapisovaní výsledkov do formulára (5) by sa mali použiť nasledujúce pravidlá: 1) Pri zaznamenávaní chyby by sa mala zaokrúhliť na prvé platné číslo alebo na dve platné číslice, ak je 10, 11, 12, 13, 14. 2) Pri zaznamenávaní nameranej hodnoty X mala by sa uviesť posledná číslica desatinného miesta, ktorá sa používa pri špecifikácii chyby. V tomto prípade musíte použiť štandardné pravidlo zaokrúhľovania: ak je nasledujúca platná číslica menšia ako 5, platná číslica zostane nezmenená; ak je prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná platná číslica zvýši o jednu. V súlade s týmito pravidlami budú do formulára zapísané konečné výsledky (10). 0,512 0,010 alebo = 0,512 0,005 Ak sú získané výsledky medziproduktmi pre ďalšie výpočty (nepriame merania) a ich zistenie nie je účelom laboratórnej práce, potom v tomto prípade môžu byť v zázname výsledkov vo formulári (5) ponechané dve platné číslice, čo sme urobili pri zaznamenávaní výsledkov pre h'. 6. METÓDA NAjmenšieho štvorca Výsledky experimentálnych štúdií je vhodné prezentovať na ďalšiu analýzu v grafickej forme. Často sú funkčné závislosti medzi premennými lineárne, alebo sa závislosť môže dostať do lineárnej formy určitou zmenou premenných. Napríklad pri štúdiu rovnomerne zrýchleného jednorozmerného pohybu telesa určíme súradnicu telesa v rôznych časových bodoch: kde je počiatočná súradnica telesa, je počiatočná rýchlosť. Prepíšme túto závislosť do nasledujúceho tvaru: Ak zavedieme premennú Tangenta uhla sklonu tejto priamky k osi sa rovná polovici zrýchlenia, s ktorým sa teleso pohybovalo, a úsek odrezaný priamkou na osi udáva hodnotu počiatočnej rýchlosti telesa. Experimentálne body spravidla neležia presne na priamke. Vzniká prirodzená otázka: aký je najlepší spôsob, ako nakresliť priamku cez tieto body? Ak nakreslíte priamu čiaru „od oka“, potom s veľkým rozptylom experimentálnych bodov sa priame čiary nakreslené rôznymi ľuďmi môžu navzájom výrazne líšiť v sklone týchto priamych čiar a veľkosti segmentu odrezaného na y. -os. To znamená, že táto metóda je veľmi subjektívna. Navyše neumožňuje vyhodnotiť chyby stanovených veličín (v prípade obr. 1 - zrýchlenie a počiatočná rýchlosť). Najpoužívanejšia je takzvaná metóda najmenších štvorcov (LSM). Jeho podstata je nasledovná. Budeme aproximovať experimentálnu závislosť priamky , kde a sú niektoré zatiaľ neznáme koeficienty. Cez body nakreslíme ľubovoľnú priamku (obr. 2). Nakreslite zvislú čiaru z každého bodu, kým sa nepretína s našou čiarou. Výsledné segmenty - od bodov po priamku - budeme nazývať odchýlky od priamky. Na obrázku 2 to budú segmenty dĺžky , , , . Hodnota i-tej odchýlky sa rovná: Ak zmeníte parametre priamky, zmenia sa aj dĺžky segmentov. Kritérium pre najlepšiu čiaru v metóde najmenších štvorcov je nasledovné: súčet odchýlok druhej mocniny musí byť minimálny: alebo: Minimum tohto súčtu dosiahneme voľbou parametrov priamky a . Matematická analýza sa s takouto úlohou ľahko vyrovná a pre tieto parametre poskytuje nasledujúce výrazy: kde Okrem toho sa vypočítajú nasledujúce množstvá. Smerodajná odchýlka bodov od priamky: Chyby koeficientov a: Nižšie je uvedený program na výpočet parametrov priamej metódy metódou najmenších štvorcov. Program je napísaný v BASICu. V prípade potreby je ľahké ho prepísať do akéhokoľvek iného programovacieho jazyka. Sumy sú uvedené: ; ; ; ; Riadky 100 – 140 vypočítajú tieto sumy. V nasledujúcich riadkoch sú vypočítané parametre priamky, označené: 10 DIM X(50),Y(50) 20 TLAČ "POČET BODOV N ="; 40 PRE I = 1 AŽ N 50 TLAČ: TLAČ "I ="; ja 60 VYTLAČIŤ "X="; : INPUT X(I) 70 VYTLAČIŤ "Y="; : VSTUP Y(I) 90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0 100 PRE I = 1 AŽ N 110 Xi = Xi + X(I): X2 = X2 + X(I)^2 120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)2 130 S = S + X(I) * Y(I) 150 D = N * X2 - X1 * X1 160 A = (N * S - X1 * Y1) / D 170 B = (Y1 - A * X1) / N 180 F = Y2 - A * S - B * Y1 190 D1 = SQR(F / (N – 2)) 200 A1 = D1 * SQR (N / D) 210 B1 = D1 * SQR(X2 / D) 220 TLAČ "**************************************************" 230 TLAČ "Y=A*X+B" 240 TLAČ "A="; A; TAB(20); "DA="; A1 250 TLAČ "B="; B; TAB(20); "db="; B1 260 TLAČ "DELTA="; D1 Na ukážku fungovania programu sa obráťme na laboratórnu prácu č.3 „Oberbeckovo kyvadlo“. Vzorec je v práci experimentálne overený kde je uhlové zrýchlenie kyvadla, je moment zotrvačnosti kyvadla, je moment trecej sily, je vonkajší moment vedúci k otáčanie kyvadla. Prepíšme tento vzorec do nasledujúceho tvaru: Číselné hodnoty premenných a sú uvedené v tabuľke: Výsledky výpočtu na počítači: *************************************** A = 32,8123 DA = 0,938343 B=-0,10184 DB=,0214059 DELTA=4,74768E-03 Nájdenie momentu zotrvačnosti kyvadla: Chyba zotrvačnosti: Moment trecej sily: Chyba trecieho momentu: Smerodajná odchýlka bodov od priamky charakterizuje chybu pri určovaní uhlového zrýchlenia. 7. POPIS EXPERIMENTÁLNYCH VÝSLEDKOV NA GRAFOCH Pri vykresľovaní grafov by sa mali dodržiavať nasledujúce pravidlá. 1) Mierka a pôvod sú zvolené tak, aby merané body boli umiestnené po celej ploche listu. 2) Body zakreslené v grafoch musia byť zobrazené presne a jasne. Na graf nemožno použiť žiadne čiary a značky vysvetľujúce konštrukciu bodov, pretože zahlcujú kresbu a narúšajú analýzu výsledkov. 3) Na súradnicových osiach je tiež nemožné uviesť súradnice bodov vynesených do grafu. 4) Na osiach vo vybranej stupnici sú značky a čísla sú umiestnené vedľa nich, čo vám umožňuje nastaviť hodnoty zodpovedajúce dielom stupnice. 5) Na osiach sú uvedené aj názvy meraných veličín a merné jednotky. 6) Ak je známa náhodná chyba experimentálnych bodov, potom sú na grafe zobrazené ako krížiky. Horizontálna polovičná veľkosť kríža sa musí rovnať štandardnej chybe pozdĺž osi x a jeho vertikálna polovičná veľkosť - chyba pozdĺž osi y. Na ilustráciu vyššie uvedených pravidiel obr. 3 znázorňuje grafické znázornenie výsledkov, ktoré sme vypočítali pomocou metódy najmenších štvorcov. 8. POŽIADAVKY NA ŠTUDENTOV V LABORATÓRIÁCH FYZICKÝ WORKSHOP Každá laboratórna práca je malým fyzikálnym experimentom, do ktorého sú prijatí študenti, ktorí úspešne absolvovali pohovor s učiteľom (absolvovali pracovné povolenie). Preto je v procese prípravy na laboratórnu prácu potrebné preštudovať si popis tejto práce a v prípade potreby si prečítať príslušnú časť učebnice alebo doplnkovú literatúru uvedenú v popise práce. Osobitná pozornosť by sa mala venovať fyzikálnemu významu zavedených pojmov a meraných veličín. Už v procese prípravy je potrebné samostatne odvodiť chybové vzorce pre množstvá namerané v práci. Študenti, ktorí úspešne zložili povolenie a správu o svojej predchádzajúcej práci, môžu pracovať (správa o prvej práci sa podáva na tretiu hodinu, na štvrtú - na druhú atď.). Pri prijímaní študentovi sa kladú tieto požiadavky: Jasné pochopenie podstaty procesu merania a javov, ktoré sa v práci študujú, schopnosť dať jasnú definíciu všetkých fyzikálnych pojmov; Znalosť experimentálnej zostavy, princíp činnosti používaných prístrojov a pravidlá práce s nimi, metodika vykonávania experimentov; Schopnosť odvodiť vzorce opisujúce skúmané javy a vzorce chýb; vyhodnotiť ich číselnú hodnotu, uviesť, čo je hlavným zdrojom chýb. Popisy laboratórií zvyčajne obsahujú zoznam väčšiny používali kontrolné otázky k práci. Prečítajte si ich vopred, čo vám poskytne možnosť otestovať si svoje znalosti na vlastnej koži pred absolvovaním prijímacieho konania. Po získaní povolenia na prácu a po kontrole správnosti zvolenej schémy učiteľom začnú študenti pracovať. Získané výsledky sa starostlivo, najlepšie vo forme tabuľky, zaznamenajú na samostatné hárky a po ukončení všetkých meraní sa dajú na podpis vyučujúcemu. Spracovanie výsledkov meraní, výpočet chýb a písanie správy prebieha doma. 9. PRAVIDLÁ VYKONÁVANIA PRÁCE. 1. Laboratórne práce sa vykonávajú striktne podľa harmonogramu zostaveného učiteľom. 2. Študenti, ktorí úspešne absolvovali povolenie a správu o predchádzajúcej práci, môžu pracovať (zápis z prvej práce sa podáva na tretiu vyučovaciu hodinu, za štvrtú - na druhú atď.). 3. Žiaci, ktorým nie je umožnené dokončiť prácu, budú vyradení z vyučovania a zameškanú prácu vykonajú na konci semestra. 4. Žiaci prijatí na výkon práce ju začínajú samostatne vykonávať. 5. Pri laboratórnej práci musí žiak dodržiavať bezpečnostné pravidlá. Žiakovi, ktorý porušil bezpečnostné predpisy alebo pravidlá vykonávania laboratórnych prác, možno pozastaviť výkon laboratórnych prác a vykonávať ich v lehotách uvedených v bode 3. 6. Po ukončení práce musia byť výsledky merania (návrhy) podpísané vyučujúcim. 7. Výsledná známka za prácu je stanovená po predložení správy so spracovanými výsledkami. 8. Zápočet je udelený pod podmienkou, že študent absolvuje a úspešne zvládne všetky laboratórne práce stanovené programom. 10. POŽIADAVKY NA SPRÁVU Laboratórna správa je hlavným dokumentom, ktorý odráža prácu študenta. Musí obsahovať všetky výsledky meraní, vzorce pre vypočítané hodnoty a ich chyby a výsledky meraní. K správe musí byť priložený návrh s poznámkami urobenými počas meraní a podpísaný vyučujúcim, bez ktorých je protokol neplatný. Správa sa vykonáva pomocou počítača alebo ručne. Pri ručnom písaní správy sa správa robí atramentom a kresby ceruzkou; potrebná grafika sa robí len ceruzkou na milimetrový papier a lepí sa na správu. Správa sa vyhotovuje na samostatných listoch a musí obsahovať: 1. Číslo a názov práce, dátum dokončenia práce, dátum odovzdania práce vyučujúcemu, priezvisko a iniciály žiaka, kurz, skupina. 2. Stručné vyjadrenie problému (účel práce). 3. Schéma inštalácie alebo schematický výkres. 4. Pracovné vzorce a vzorce chýb. 5. Výsledky meraní, pokiaľ možno vo forme tabuliek. 6. Výsledky výpočtov meraných veličín a ich chyby. Ak existujú tabuľkové hodnoty meranej (vypočítanej) fyzikálnej veličiny, je potrebné uviesť jej hodnoty. 7. Konečné výsledky vo forme tabuliek a grafov. 8. Stručné závery z uskutočnených štúdií. 11. DODATOK. Program metódy LSM v jazyku PASCAL. x,y:array of real; sumx,sumxx,sumy,sumy,sumxy:skutočný; d,delta,a,da,b,db,f:real; write('Pocet bodov N='); pre i:=1 až n do writeln(i,'ty bod:'); write('x(',i,')='); write('y(',i,')='); sumx:=0; sumxx:=0; sumy:=0; sumy:=0; sumxy:=0; pre i:=1 až n do sumx:=sumx+x[i]; sumxx:=sumxx+sqr(x[i]); sumy:=sumy+y[i]; sumyy:=sumyy+sqr(y[i]); sumxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i]; d:=n*sumxx-sqr(sumx); a:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d; b:=(sumy-a*sumx)/n; f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy; delta:=sqrt(f/(n-2)); da:=delta*sqrt(n/d); db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d); writeln('Parametre priamky y = a*x + b a ich chyby:'); writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12); writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12); writeln('Štandardná odchýlka = ',delta:12); v disciplíne „Manažment, certifikácia a inovácie (Metrológia, štandardizácia a certifikácia)“ CHYBY MERANIA A CHYBY MERACIEHO PRÍSTROJA 1. Chyby merania 2. Chyby meracích prístrojov testovacie otázky Príklad riešenia problému Obrys:
Odpovedzte na všetky kontrolné otázky uvedené na konci laboratórnej práce; Zostavte klasifikácie chýb merania a chýb meracích prístrojov. Vedieť:
Hlavné typy chýb merania; hlavné ustanovenia teórie chýb; Chyby meracích prístrojov; Rozhodnite sa:
Každý žiak musí individuálne riešiť všetky varianty úloh. Formátovanie prehľadu:
výkaz vyhotovuje každý žiak samostatne do samostatného zošita vlastnoručným spôsobom. Zošit začína titulnou stranou, kde je uvedené meno žiaka a skupiny. Laboratórna správa začína názvom a dátumom splatnosti. Zvážte hlavné typy chýb merania. V závislosti od formy prejavu existujú absolútne a relatívne chyby. Absolútna nazývaná chyba merania, vyjadrená v rovnakých jednotkách ako nameraná hodnota. Je definovaný ako: = ALE
- X ist ALE
– X d kde ALE- výsledok merania; X ist - skutočná hodnota meranej fyzikálnej veličiny; X d je skutočná hodnota meranej veličiny. Relatívna chyba merania() je pomer absolútnej chyby merania k skutočnej (skutočnej) hodnote meranej veličiny. Relatívna chyba v % je určená vzorcom: Príklad. V dôsledku merania sily elektrického prúdu v obvode I sa získalo niekoľko hodnôt: i 1 = 0,55 A; i2 = 0,58 A; ...i n = 0,54 A. Vypočítala sa priemerná hodnota i = 0,56 A. Chyby 1 \u003d i 1 - i \u003d 0,55-0,56 \u003d -0,01 A; 2 \u003d i 2 - i \u003d 0,58 -0,56 \u003d 0,02 A; n \u003d i n - i \u003d 0,54-0,56 \u003d -0,02 A sú absolútne chyby merania. Ak vezmeme priemernú hodnotu ako skutočnú hodnotu, t. j. i D \u003d i, určíme relatívnu chybu jednotlivého merania v sérii meraní: V závislosti od podmienok a spôsobov merania existujú statické a dynamické chyby. Statické nazývaná chyba, nezávislá od rýchlosti zmeny nameranej hodnoty v čase. dynamický nazývaná chyba v závislosti od rýchlosti zmeny nameranej hodnoty v čase. Dynamická chyba je spôsobená zotrvačnosťou prvkov meracieho obvodu meracieho prístroja. V závislosti od povahy prejavu, možností eliminácie a príčin výskytu existujú systematické a náhodné chyby. Systematický(c) je zložka chyby merania, ktorá zostáva konštantná alebo sa pravidelne mení počas opakovaných meraní tej istej hodnoty. Príčiny systematickej chyby môžu byť: Odchýlka parametrov skutočného meracieho prístroja od vypočítaných hodnôt stanovených schémou; Nevyváženosť častí meracieho prístroja vzhľadom na ich os otáčania; Chyba stupnice alebo mierny posun stupnice atď. Množstvo neustálych systematických chýb sa v procese merania navonok neprejavuje. Môžete ich odhaliť počas procesu overovania porovnaním výsledkov merania s pracovnými nástrojmi a vzorovými. Náhodný Náhodná chyba vzniká pri súčasnom pôsobení mnohých zdrojov, z ktorých každý má sám o sebe nepostrehnuteľný vplyv na výsledky merania, ale celkový vplyv všetkých zdrojov môže byť dosť silný. Spravidla sa pri vykonávaní meraní vyskytujú náhodné a systematické chyby súčasne, takže chyba merania je: Všimnite si, že náhodné chyby sú chyby, pri ktorých nie je pozorovaný žiadny vzor. Náhodné chyby sú nevyhnutné a nevyhnutné. Sú vždy prítomné vo výsledku merania. Spôsobujú rozptyl výsledkov pri opakovanom a dostatočne presnom meraní tej istej veličiny za nezmenených podmienok, čo spôsobuje, že sa líšia v posledných platných čísliciach. Teória chýb je založená na dvoch ustanoveniach potvrdených praxou: pri veľkom počte meraní sa rovnako často vyskytujú náhodné chyby rovnakej hodnoty, ale iného znamienka; chyby, ktoré sú veľké v absolútnej hodnote, sú menej časté ako tie, ktoré sú malé. Z prvej pozície vyplýva pre prax dôležitý záver, že s nárastom počtu meraní sa zmenšuje náhodná chyba výsledku získaného zo série meraní v dôsledku toho, že súčet chýb jednotlivých meraní daného merania sa znižuje. séria meraní má tendenciu k nule, t.j. Medzi meraniami sú aj hrubé chyby a omyly, ktoré vznikajú v dôsledku chýb a nesprávnych úkonov obsluhy, ako aj krátkodobých, prudkých zmien podmienok merania (vibrácie, studený vzduch a pod.). Pri automatických meraniach sú hrubé chyby a chyby automaticky eliminované v procese spracovania informácií o meraní. V laboratórnej praxi je väčšina meraní nepriama a množstvo, ktoré nás zaujíma, je funkciou jednej alebo viacerých priamo meraných veličín: N= ƒ (x, y, z, ...) (13) Ako vyplýva z teórie pravdepodobnosti, priemerná hodnota veličiny sa určí dosadením priemerných hodnôt priamo meraných veličín do vzorca (13), t.j. ¯
N= ƒ (¯x, ¯y, ¯z, ...) (14) Je potrebné nájsť absolútne a relatívne chyby tejto funkcie, ak sú známe chyby nezávislých premenných. Zvážte dva extrémne prípady, keď sú chyby systematické alebo náhodné. Pokiaľ ide o výpočet systematickej chyby nepriamych meraní, neexistuje konsenzus. Ak však vychádzame z definície systematickej chyby ako maximálnej možnej chyby, potom je vhodné nájsť systematická chyba vzorce kde parciálne derivačné funkcie N= ƒ(x, y, z, ...) vzhľadom na argument x, y, z..., nájdený za predpokladu, že všetky ostatné argumenty okrem toho, ku ktorému sa derivácia našla, sú konštantný; Vzorec (15) je vhodné použiť, ak má funkcia tvar súčtu alebo rozdielu argumentov. Výraz (16) je vhodné použiť, ak má funkcia tvar súčinu alebo čiastkových argumentov. Na nájdenie náhodná chyba nepriame merania, mali by ste použiť vzorce: kde Δx, Δy, Δz, ... sú intervaly spoľahlivosti pre dané pravdepodobnosti spoľahlivosti (spoľahlivosť) pre argumenty x, y, z, ... . Treba mať na pamäti, že intervaly spoľahlivosti Δx, Δy, Δz, ... sa musia brať s rovnakou pravdepodobnosťou spoľahlivosti P 1 = P 2 = ... = P n = P. V tomto prípade spoľahlivosť pre interval spoľahlivosti Δ N bude aj P. Vzorec (17) je vhodné použiť, ak je funkcia N= ƒ(x, y, z, ...) má tvar súčtu alebo rozdielu argumentov. Vzorec (18) je vhodné použiť, ak je funkcia N= ƒ(x, y, z, ...) má tvar súčinu alebo čiastkových argumentov. Často sa vyskytuje prípad, keď sú systematická chyba a náhodná chyba blízko seba a obe rovnako určujú presnosť výsledku. V tomto prípade sa celková chyba ∑ zistí ako kvadratický súčet náhodných Δ a systematických δ chýb s pravdepodobnosťou aspoň P, kde P je pravdepodobnosť náhodnej chyby: Pri nepriamych meraniach za nereprodukovateľných podmienok funkcia sa nájde pre každé jednotlivé meranie a interval spoľahlivosti sa vypočíta na získanie hodnôt požadovanej veličiny rovnakou metódou ako pri priamych meraniach. Treba poznamenať, že v prípade funkčnej závislosti vyjadrenej vzorcom vhodným na logaritmovanie je jednoduchšie najprv určiť relatívnu chybu a potom z výrazu Δ N = ε ¯
N nájsť absolútnu chybu. Pred pokračovaním v meraniach by ste mali vždy premýšľať o následných výpočtoch a napísať vzorce, podľa ktorých sa budú počítať chyby. Tieto vzorce vám umožnia pochopiť, ktoré merania by sa mali vykonávať obzvlášť opatrne a ktoré si nevyžadujú veľa úsilia.
Výsledky experimentu sú často prezentované graficky. Výsledkom merania hodnôt x a y nie je bod, ale plocha so stranami 2x a 2y. Preto je potrebné nakresliť čiaru cez tieto oblasti. Napríklad, ak je známe, že distribučný zákon nameranej hodnoty je lineárny (pozri obr. 4), potom prerušovaná čiara na obrázku bude nesprávna.Správa o priebehu laboratória
Laboratórna práca č. 1 štúdium metalografického mikroskopu 1 1 účel práce
Laboratórne práceLaboratórne práce podľa predmetu "Fyzika" Štúdium elektrických meracích prístrojov Sarapul ÚVOD DO PRAXE
Laboratórne práceVedecké laboratórium "Modelovanie procesov vyučovania fyziky" Teória a metódy vyučovania fyziky Kurz prednášok Časť I Kirov - 1998
Dokument
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(7)
(8)
(9)
(10)
Súradnice a zodpovedajúce časové momenty sú spojené funkčnou závislosťou:
, je vidieť, že závislosť s(t) je lineárny. Experimentálne body vynesme do grafu a narysujeme cez ne priamku (obr. 1).
.
,
1. Chyby merania
nazývaná chyba merania, ktorá sa náhodne mení pri opakovaných meraniach tej istej veličiny.
.
.§ 5. Spracovanie nepriamych meraní
(15) resp
δx, δy, δz sú systematické chyby argumentov.
(17) resp