Absolútna chyba približné číslo je modul rozdielu medzi týmto číslom a jeho presnou hodnotou. . Z toho vyplýva, že je uzavretý v rámci alebo .
Príklad 1 V podniku pracuje 1284 pracovníkov a zamestnancov. Keď sa toto číslo zaokrúhli na 1300, absolútna chyba je |1300 - 1284|=16. Pri zaokrúhlení na 1280 je absolútna chyba |1280 - 1284| = 4.
Relatívna chyba približné číslo je pomer absolútnej chyby približného čísla k modulu hodnoty čísla 
.
Príklad 2
. Škola má 197 žiakov. Toto číslo zaokrúhlime na 200. Absolútna chyba je |200 - 197| = 3. Relatívna chyba je 3/|197| alebo 1,5 %.
Vo väčšine prípadov sa to nedá zistiť presná hodnota približné číslo, a teda presnú hodnotu chyby. Takmer vždy je však možné zistiť, že chyba (absolútna alebo relatívna) nepresahuje určité číslo.
Príklad 3 Predavač odváži melón na váhe. V sade závaží je najmenší 50 g.Vážením vyšlo 3600g.Toto číslo je približné. Presná hmotnosť vodného melónu nie je známa. Ale absolútna chyba nepresahuje 50 g Relatívna chyba nepresahuje 50/3600 ≈1,4 %.
V príklade 3 sa 50 g môže brať ako hraničná absolútna chyba a 1,4 % sa môže brať ako hraničná relatívna chyba.
Absolútna chyba sa označuje gréckym písmenom Δ ("delta") alebo D a; relatívna chyba - grécke písmeno δ ("malá delta"). Ak je približné číslo označené písmenom A, potom δ = Δ/|A|.
Významná číslica približné číslo A je akákoľvek číslica vo svojom desatinnom vyjadrení iná ako nula a nula, ak sa nachádza medzi platnými číslicami alebo je zástupcom uloženého desatinného miesta
Príklad. A = 0,002080. Tu nie sú podstatné iba prvé tri nuly.
n prvé platné číslice približného čísla A sú verný, ak absolútna chyba tohto čísla nepresahuje polovicu vyjadrenej číslice n-tá platná číslica, počíta sa zľava doprava. Volajú sa čísla, ktoré nie sú správne pochybný.
Príklad. Ak medzi a= 0,03450 všetky čísla sú správne, potom .
Výsledkom operácií s približnými číslami je tiež približné číslo. Zároveň sa tie čísla, ktoré sa získajú operáciami s presnými číslicami týchto čísel, môžu tiež ukázať ako nepresné.
Príklad 5 Približné čísla 60,2 a 80,1 sa vynásobia. Je známe, že všetky napísané čísla sú správne, takže skutočné hodnoty sa môžu líšiť od približných iba o stotiny, tisíciny atď. V produkte dostaneme 4822,02. Tu môžu byť nesprávne nielen počty stotín a desatín, ale aj počty jednotiek. Nech sa napríklad faktory získajú zaokrúhlením presných čísel 60,25 a 80,14. Potom bude presný súčin 4828,435, takže číslica jednotiek v približnom súčine (2) sa líši od presnej číslice (8) o 6 jednotiek.
Teória približných výpočtov umožňuje:
1) poznať stupeň presnosti údajov, posúdiť stupeň presnosti výsledkov ešte pred vykonaním akcií;
2) získajte údaje s primeraným stupňom presnosti, ktorý je dostatočný na poskytnutie požadovanej presnosti výsledku, ale nie príliš veľký na to, aby zachránil kalkulačku pred zbytočnými výpočtami;
3) racionalizovať samotný proces výpočtu a oslobodiť ho od výpočtov, ktoré neovplyvnia presné čísla výsledku.
Absolútna chyba merania nazývaná hodnota určená rozdielom medzi výsledkom merania X a skutočnú hodnotu meranej veličiny X 0:
Δ X = |X – X 0 |.
Hodnota δ, ktorá sa rovná pomeru absolútnej chyby merania k výsledku merania, sa nazýva relatívna chyba:
Príklad 2.1. Približná hodnota čísla π je 3,14. Potom sa jeho chyba rovná 0,00159…. Absolútnu chybu možno považovať za rovnú 0,0016 a relatívnu chybu rovnú 0,0016 / 3,14 = 0,00051 = 0,051 %.
Významné čísla. Ak absolútna chyba a nepresahuje jednu jednotku číslice posledná číslicačíslo a, potom hovoríme, že číslo má všetky znamienka správne. Zapíšte si približné čísla, pričom ponechajte iba správne znamienka. Ak sa napríklad absolútna chyba čísla 52 400 rovná 100, potom by sa toto číslo malo zapísať napríklad v tvare 524 10 2 alebo 0,524 10 5 . Chybu približného čísla môžete odhadnúť tak, že uvediete, koľko skutočných platných číslic obsahuje. Pri počítaní platných číslic sa nuly na ľavej strane čísla nepočítajú.
Napríklad 0,0283 má tri platné platné číslice a 2,5400 má päť platných platných číslic.
Pravidlá zaokrúhľovania čísel. Ak približné číslo obsahuje ďalšie (alebo nesprávne) znaky, malo by byť zaokrúhlené. Keď dôjde k zaokrúhľovaniu dodatočná chyba, nepresahuje polovicu jednotkovej číslice poslednej platnej číslice ( d) zaokrúhlené číslo. Pri zaokrúhľovaní sa zachovajú len správne znamienka; ďalšie znaky sa zahodia a ak je prvá vyradená číslica väčšia alebo rovná d/2, potom sa posledná uložená číslica zvýši o jednu.
Ďalšie číslice v celých číslach sú nahradené nulami a in desatinné zlomky sú vyradené (rovnako ako nuly navyše). Napríklad, ak je chyba merania 0,001 mm, výsledok 1,07005 sa zaokrúhli nahor na 1,070. Ak je prvá z nulou modifikovaných a vyradených číslic menšia ako 5, zostávajúce číslice sa nezmenia. Napríklad číslo 148 935 s presnosťou merania 50 má zaokrúhlenie 148 900. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, 5 a po nej nenasledujú žiadne číslice ani nuly, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. číslo. Napríklad číslo 123,50 sa zaokrúhľuje na 124. Ak je prvá číslica, ktorá sa má nahradiť nulami alebo vyradiť, väčšia ako 5 alebo rovná 5, ale za ňou nasleduje platná číslica, posledná zostávajúca číslica sa zvýši o jednu. Napríklad číslo 6783,6 sa zaokrúhli nahor na 6784.
Príklad 2.2. Pri zaokrúhľovaní čísla 1284 na 1300 je absolútna chyba 1300 - 1284 = 16 a pri zaokrúhľovaní na 1280 je absolútna chyba 1280 - 1284 = 4.
Príklad 2.3. Pri zaokrúhľovaní čísla 197 na 200 je absolútna chyba 200 - 197 = 3. Relatívna chyba je 3/197 ≈ 0,01523 alebo približne 3/200 ≈ 1,5 %.
Príklad 2.4. Predavač odváži melón na váhe. V sade závaží je najmenší 50 g.Vážením vyšlo 3600g.Toto číslo je približné. Presná hmotnosť vodného melónu nie je známa. Ale absolútna chyba nepresahuje 50 g Relatívna chyba nepresahuje 50/3600 = 1,4 %.
Chyby pri riešení problému na PC
Za hlavné zdroje chýb sa zvyčajne považujú tri typy chýb. Ide o takzvané chyby skrátenia, chyby zaokrúhľovania a chyby šírenia. Napríklad pri použití iteračných metód na hľadanie koreňov nelineárnych rovníc sú výsledky približné, na rozdiel od priamych metód, ktoré dávajú presné riešenie.
Chyby skrátenia
Tento typ chyby je spojený s chybou súvisiacou so samotným problémom. Môže to byť spôsobené nepresnosťou v definícii počiatočných údajov. Napríklad, ak sú v stave problému špecifikované nejaké rozmery, potom v praxi pre skutočné objekty sú tieto rozmery vždy známe s určitou presnosťou. To isté platí pre akékoľvek iné fyzické parametre. To zahŕňa aj nepresnosť výpočtových vzorcov a číselných koeficientov v nich zahrnutých.
Chyby šírenia
Tento typ chyby je spojený s použitím jednej alebo druhej metódy riešenia problému. V priebehu výpočtov nevyhnutne dochádza k akumulácii alebo, inými slovami, k šíreniu chýb. Okrem toho, že samotné pôvodné údaje nie sú presné, vzniká nová chyba pri ich násobení, sčítaní a pod. Hromadenie chýb závisí od povahy a množstva aritmetické operácie použité pri výpočte.
Chyby zaokrúhľovania
Tento typ chyby je spôsobený tým, že skutočnú hodnotučísla nie sú vždy presne uložené v počítači. Keď je reálne číslo uložené v pamäti počítača, zapíše sa ako mantisa a exponent v podstate rovnakým spôsobom, ako sa číslo zobrazuje na kalkulačke.
skutočnú hodnotu fyzikálne množstvo je takmer nemožné určiť absolútne presne, pretože každá meracia operácia je spojená s množstvom chýb alebo inak chýb. Príčiny chýb môžu byť veľmi odlišné. Ich výskyt môže byť spôsobený nepresnosťami pri výrobe a nastavovaní meracieho zariadenia, v dôsledku fyzické vlastnosti skúmaného objektu (napríklad pri meraní priemeru drôtu nehomogénnej hrúbky výsledok náhodne závisí od výberu oblasti merania), náhodné dôvody atď.
Úlohou experimentátora je znížiť ich vplyv na výsledok a tiež naznačiť, ako blízko je výsledok tomu pravému.
Existujú pojmy absolútnej a relatívnej chyby.
Pod absolútna chyba meranie pochopí rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny:
∆x i =x i -x a (2)
kde ∆x i je absolútna chyba i-tého merania, x i _ je výsledok i-tého merania, x i je skutočná hodnota nameranej hodnoty.
Výsledok akéhokoľvek fyzický rozmer treba zapísať v tvare:
kde je priemer aritmetická hodnota z nameranej hodnoty, ktorá je najbližšie k skutočnej hodnote (platnosť x a ≈ bude uvedená nižšie), je absolútna chyba merania.
Rovnosť (3) treba chápať tak, že skutočná hodnota nameranej hodnoty leží v intervale [ - , + ].
Absolútna chyba je rozmerová hodnota, má rovnaký rozmer ako nameraná hodnota.
Absolútna chyba úplne necharakterizuje presnosť vykonaných meraní. Ak totiž meriame s rovnakou absolútnou chybou ± 1 mm segmenty dlhé 1 ma 5 mm, presnosť merania bude neporovnateľná. Preto sa spolu s absolútnou chybou merania vypočíta aj relatívna chyba.
Relatívna chyba merania je pomer absolútnej chyby k samotnej nameranej hodnote:
Relatívna chyba je bezrozmerná veličina. Vyjadruje sa v percentách:
Vo vyššie uvedenom príklade sú relatívne chyby 0,1 % a 20 %. Výrazne sa však líšia absolútne hodnoty sú rovnaké. Relatívna chyba poskytuje informáciu o presnosti
Chyby merania
Podľa povahy prejavu a dôvodov výskytu chyby sa môže podmienečne rozdeliť do nasledujúcich tried: inštrumentálne, systematické, náhodné a chyby (hrubé chyby).
Chyby sú spôsobené buď poruchou zariadenia, alebo porušením metodiky alebo experimentálnych podmienok, alebo sú subjektívneho charakteru. V praxi sú definované ako výsledky, ktoré sa výrazne líšia od ostatných. Na odstránenie ich vzhľadu je potrebné dodržiavať presnosť a dôkladnosť pri práci so zariadeniami. Výsledky, ktoré obsahujú chyby, musia byť vylúčené z posudzovania (vyradené).
inštrumentálne chyby. Ak je meracie zariadenie prevádzkyschopné a nastavené, možno na ňom vykonávať merania s obmedzenou presnosťou, určenou typom zariadenia. Je akceptované, že inštrumentálna chyba ukazovacieho nástroja sa považuje za rovnajúcu sa polovici najmenšieho dielika jeho stupnice. V zariadeniach s digitálnym odčítaním sa chyba prístroja rovná hodnote jednej najmenšej číslice na stupnici prístroja.
Systematické chyby- ide o chyby, ktorých veľkosť a znamienko sú konštantné pre celú sériu meraní vykonaných tou istou metódou as použitím rovnakých meracích prístrojov.
Pri vykonávaní meraní je dôležité nielen brať do úvahy systematické chyby, ale je potrebné dosiahnuť aj ich odstránenie.
Systematické chyby sú podmienene rozdelené do štyroch skupín:
1) chyby, ktorých povaha je známa a ich veľkosť sa dá celkom presne určiť. Takouto chybou je napríklad zmena nameranej hmotnosti vo vzduchu, ktorá závisí od teploty, vlhkosti, tlaku vzduchu a pod.;
2) chyby, ktorých povaha je známa, ale veľkosť samotnej chyby nie je známa. Medzi takéto chyby patria chyby spôsobené meracím zariadením: porucha samotného zariadenia, nesúlad váhy s nulovou hodnotou, trieda presnosti tohto zariadenia;
3) chyby, o ktorých existencii nemožno pochybovať, ale ich rozsah môže byť často významný. Takéto chyby sa vyskytujú najčastejšie pri zložitých meraniach. Jednoduchým príkladom takejto chyby je meranie hustoty nejakej vzorky obsahujúcej vo vnútri dutinu;