Amaç: öğrencilerin "Fonksiyonların periyodikliği" konusundaki bilgilerini genelleştirmek ve sistematik hale getirmek; periyodik bir fonksiyonun özelliklerini uygulama, bir fonksiyonun en küçük pozitif periyodunu bulma, periyodik fonksiyonları çizme becerilerini oluşturmak; matematik çalışmasına ilgiyi teşvik etmek; gözlem, doğruluk geliştirmek.
Ekipman: bilgisayar, multimedya projektörü, görev kartları, slaytlar, saatler, süs masaları, halk sanatı öğeleri
“Matematik, insanların doğayı ve kendilerini kontrol etmek için kullandıkları şeydir”
BİR. Kolmogorov
dersler sırasında
I. Organizasyon aşaması.
Öğrencilerin derse hazır olup olmadıklarını kontrol etmek. Konunun sunumu ve dersin hedefleri.
II. Ödev kontrolü.
Ödevleri örneklere göre kontrol ediyoruz, en zor noktaları tartışıyoruz.
III. Bilginin genelleştirilmesi ve sistemleştirilmesi.
1. Sözlü ön çalışma.
Teori soruları.
1) Fonksiyonun periyodunun tanımını oluşturun
2) y=sin(x), y=cos(x) fonksiyonlarının en küçük pozitif periyodu nedir?
3). y=tg(x), y=ctg(x) fonksiyonlarının en küçük pozitif periyodu nedir?
4) İlişkilerin doğruluğunu kanıtlamak için daireyi kullanın:
y=sin(x) = sin(x+360º)
y=cos(x) = cos(x+360º)
y=tg(x) = tg(x+18 0º)
y=ctg(x) = ctg(x+180º)
tg(x+π n)=tgx, n ∈ Z
ctg(x+π n)=ctgx, n ∈ Z
sin(x+2π n)=sinx, n ∈ Z
cos(x+2π n)=cosx, n ∈ Z
5) Periyodik bir fonksiyon nasıl çizilir?
sözlü egzersizler
1) Aşağıdaki bağıntıları kanıtlayın
a) günah(740º) = günah(20º)
b) çünkü(54º ) = çünkü(-1026º)
c) sin(-1000º) = sin(80º )
2. 540º'lik açının y= cos(2x) fonksiyonunun periyotlarından biri olduğunu kanıtlayın.
3. 360º'lik açının y=tg(x) fonksiyonunun periyotlarından biri olduğunu kanıtlayın.
4. Bu ifadeleri, içerdikleri açılar mutlak değerde 90º'yi geçmeyecek şekilde dönüştürün.
a) tg375º
b) ctg530º
c) sin1268º
d) cos(-7363º)
5. DÖNEM, DÖNEM kelimeleri ile nerede tanıştınız?
Öğrencilerin cevapları: Müzikte bir dönem, az çok tam bir müzikal düşüncenin ifade edildiği bir yapıdır. Jeolojik dönem, bir dönemin parçasıdır ve 35 ila 90 milyon yıllık dönemlere bölünmüştür.
Radyoaktif bir maddenin yarı ömrü. Periyodik kesir. Süreli yayınlar, kesin olarak belirlenmiş tarihlerde çıkan basılı yayınlardır. Mendeleev'in periyodik sistemi.
6. Şekiller, periyodik fonksiyonların grafiklerinin bölümlerini göstermektedir. Fonksiyonun periyodunu tanımlayın. Fonksiyonun periyodunu belirleyin.
Cevap: T=2; T=2; T=4; T=8.
7. Tekrar eden elemanların inşası ile hayatınızın neresinde tanıştınız?
Öğrenciler cevap verir: Süsleme unsurları, halk sanatı.
IV. Kolektif problem çözme.
(Slaytlarda problem çözme.)
Periyodiklik için bir fonksiyonu incelemenin yollarından birini ele alalım.
Bu yöntem, belirli bir dönemin en küçük olduğunu kanıtlamayla ilgili zorlukları atlar ve ayrıca şu konulara değinmeye gerek yoktur: Aritmetik işlemler periyodik fonksiyonlar ve karmaşık bir fonksiyonun periyodikliği üzerine. Akıl yürütme yalnızca periyodik bir fonksiyonun tanımına ve şu gerçeğe dayanmaktadır: T fonksiyonun periyodu ise, o zaman nT(n? 0) periyodudur.
Problem 1. f(x)=1+3(x+q>5) fonksiyonunun en küçük pozitif periyodunu bulun
Çözüm: Bu fonksiyonun T periyodu olduğunu varsayalım. O zaman tüm x ∈ D(f) için f(x+T)=f(x), yani
1+3(x+T+0,25)=1+3(x+0,25)
(x+T+0,25)=(x+0,25)
x=-0.25 olsun
(T)=0<=>T=n, n ∈ Z
Ele alınan fonksiyonun tüm periyotlarının (eğer varsa) tamsayılar arasında olduğunu elde ettik. Bu sayılar arasından en küçük pozitif sayıyı seçin. BT 1 . Gerçekten bir dönem olup olmadığını kontrol edelim 1 .
f(x+1)=3(x+1+0,25)+1
Herhangi bir T için (T+1)=(T) olduğundan, f(x+1)=3((x+0,25)+1)+1=3(x+0,25)+1=f(x ), yani 1 - dönem f. 1 tüm tam sayıların en küçüğü olduğundan pozitif sayılar, sonra T=1.
Görev 2. f(x)=cos 2 (x) fonksiyonunun periyodik olduğunu gösteriniz ve ana periyodunu bulunuz.
Görev 3. İşlevin ana dönemini bulun
f(x)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)
Fonksiyonun T periyodunu varsayın, ardından herhangi bir X oran
sin1,5(x+T)+5cos0,75(x+T)=sin(1,5x)+5cos(0,75x)
x=0 ise o zaman
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=sin0+5cos0
sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5
Eğer x=-T ise, o zaman
sin0+5cos0=sin(-1.5T)+5cos0.75(-T)
5= - sin(1.5T)+5cos(0.75T)
| sin(1,5T)+5cos(0,75T)=5 – sin(1.5Т)+5cos(0.75Т)=5 |
Ekleyerek şunu elde ederiz:
10cos(0.75T)=10
2π n, n € Z
Tüm sayılardan periyot için "şüpheli" en küçük pozitif olanı seçelim ve bunun f için periyot olup olmadığını kontrol edelim. Bu numara
f(x+)=sin(1,5x+4π)+5cos(0,75x+2π)= sin(1,5x)+5cos(0,75x)=f(x)
Dolayısıyla, f fonksiyonunun ana periyodudur.
Görev 4. f(x)=sin(x) fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edin
f fonksiyonunun periyodu T olsun. O zaman herhangi bir x için
sin|x+T|=sin|x|
x=0 ise, sin|T|=sin0, sin|T|=0 T=π n, n ∈ Z.
Sanmak. Bazı n'ler için π n sayısı bir periyottur.
dikkate alınan fonksiyon π n>0. O zaman sin|π n+x|=sin|x|
Bu, n'nin aynı anda hem çift hem de tek olması gerektiği anlamına gelir ki bu imkansızdır. Bu nedenle, bu fonksiyon periyodik değildir.
Görev 5. Fonksiyonun periyodik olup olmadığını kontrol edin
f(x)= 
T periyodu f olsun, o zaman
, dolayısıyla sinT=0, T=π n, n € Z. Bazı n'ler için π n sayısının gerçekten de verilen fonksiyonun periyodu olduğunu varsayalım. O zaman 2π n sayısı da bir nokta olacaktır.
Paylar eşit olduğu için paydaları da eşittir.
Dolayısıyla f fonksiyonu periyodik değildir.
Grup çalışması.
Grup 1 için görevler.
2. grup için görevler.
f fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edin ve ana periyodunu (varsa) bulun.
f(x)=cos(2x)+2sin(2x)
Grup 3 için görevler.
Çalışma sonunda gruplar çözümlerini sunarlar.
VI. Dersi özetlemek.
Refleks.
Öğretmen öğrencilere çizimler içeren kartlar verir ve ilk çizimin bir kısmını, onlara göründüğü gibi, periyodiklik fonksiyonunu inceleme yöntemlerinde ve ikinci çizimin bir kısmında ustalaştıklarına göre boyamayı teklif eder. , dersteki çalışmalara katkıları doğrultusunda.
VII. Ev ödevi
bir). f fonksiyonunun periyodik olup olmadığını kontrol edin ve ana periyodunu bulun (varsa)
b). f(x)=x 2 -2x+4
c). f(x)=2tg(3x+5)
2). y=f(x) fonksiyonunun x € [-2; için T=2 ve f(x)=x 2 +2x periyodu vardır; 0]. -2f(-3)-4f(3,5) ifadesinin değerini bulun
Edebiyat/
- Mordkoviç A.G. Derinlemesine çalışma ile cebir ve analizin başlangıcı.
- Matematik. Sınava hazırlık. Ed. Lysenko F.F., Kulabukhova S.Yu.
- Şeremetyeva T.G. , Tarasova E.A. 10-11. sınıflar için cebir ve başlangıç analizi.
Asgari pozitif dönem fonksiyonlar trigonometride f ile gösterilir. karakterize edilir en küçük değer pozitif sayı T, yani daha küçük değeri T artık olmayacak dönem ohm fonksiyonlar .
İhtiyacın olacak
- - matematiksel referans kitabı.
Talimat
1. Lütfen bunu not al dönem ical işlevinin her zaman bir minimum doğru değeri yoktur. dönem. Yani, örneğin, olarak dönem ama sürekli fonksiyonlar koşulsuz olarak herhangi bir sayı olabilir, bu da en küçük pozitife sahip olmayabileceği anlamına gelir. dönem a. istikrarsızlar da var dönem tik fonksiyonlar, en küçük düzenli olmayan dönem a. Ancak, çoğu durumda, minimum doğru dönem de dönem ical fonksiyonlar hala orada.
2. Asgari dönem sinüs 2? Onay için bu örneğe bakın. fonksiyonlar y=sin(x). T keyfi olsun dönem sinüsün ohm'u, bu durumda a'nın herhangi bir değeri için sin(a+T)=sin(a). a=?/2 ise, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 olur. Ancak, yalnızca x=?/2+2?n ise sin(x)=1 olur; burada n bir tamsayıdır. Buradan T=2?n sonucu çıkar, bu da 2?n'nin en küçük pozitif değerinin 2? olduğu anlamına gelir.
3. Minimum doğru dönem kosinüs de 2'ye eşittir? Onay için bu örneğe bakın. fonksiyonlar y=cos(x). T keyfi ise dönem kosinüs, sonra cos(a+T)=cos(a). a=0 olması durumunda, cos(T)=cos(0)=1. Buna göre cos(x)=1 olan T'nin en küçük pozitif değeri 2?'dir.
4. 2 olduğu gerçeğini göz önünde bulundurarak? - dönem sinüs ve kosinüs, aynı değer olacak dönem kotanjantın ve teğetin ohm'u, ancak minimum değil, iyi bilindiği gibi, minimum doğru dönem teğet ve kotanjant eşittir? Aşağıdaki örneğe bakarak bunu doğrulayabilirsiniz: trigonometrik daire üzerindeki (x) ve (x +?) sayılarına karşılık gelen noktalar taban tabana zıt bir konuma sahiptir. (x) noktasından (x + 2?) noktasına olan mesafe dairenin yarısına karşılık gelir. Teğet ve kotanjant tanımına göre, tg(x+?)=tgx ve ctg(x+?)=ctgx, yani minimum doğru dönem kotanjant ve teğet eşittir?
Periyodik fonksiyon, sıfır olmayan bir süreden sonra değerlerini tekrarlayan bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun periyodu, fonksiyonun argümanına eklenmesi fonksiyonun değerini değiştirmeyen bir sayıdır.
İhtiyacın olacak
- Temel matematik bilgisi ve anketin başlangıcı.
Talimat
1. f(x) fonksiyonunun periyodunu K sayısıyla gösterelim. Görevimiz K'nin bu değerini bulmak. Bunu yapmak için, f(x) fonksiyonunun periyodik bir fonksiyonun tanımını kullanarak f'ye eşit olduğunu hayal edin. (x+K)=f(x).
2. Bilinmeyen K için ortaya çıkan denklemi x bir sabitmiş gibi çözeriz. K değerine bağlı olarak, birkaç seçenek olacaktır.
3. K>0 ise bu fonksiyonun periyodudur K=0 ise f(x) fonksiyonu periyodik değildir f(x+K)=f(x) denkleminin çözümü yoksa sıfıra eşit olmayan herhangi bir K için, böyle bir fonksiyona periyodik olmayan denir ve ayrıca periyodu yoktur.
İlgili videolar
Not!
Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir ve derecesi 2'den büyük olan tüm polinom fonksiyonları periyodik değildir.
Faydalı tavsiyeler
2 periyodik fonksiyondan oluşan bir fonksiyonun periyodu, bu fonksiyonların periyotlarının en küçük ortak katıdır.
Bir daire üzerindeki noktaları düşünürsek, x, x + 2π, x + 4π vb. birbirleriyle eşleştirin. Yani trigonometrik fonksiyonlar düz bir çizgi üzerinde periyodik olarak anlamlarını tekrar edin. Dönem ünlü ise fonksiyonlar, bu periyotta bir fonksiyon oluşturmaya ve diğerlerinde tekrarlamaya izin verilir.
Talimat
1. Periyot, f(x) = f(x+T) olacak şekilde bir T sayısıdır. Periyodu bulmak için, x ve x + T'yi bağımsız değişken olarak kullanarak karşılık gelen denklemi çözün. Bu durumda, fonksiyonlar için daha iyi bilinen periyotlar kullanılır. Sinüs ve kosinüs fonksiyonları için periyot 2π ve teğet ve kotanjant için π'dir.
2. f(x) = sin^2(10x) fonksiyonu verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) ifadesini ele alalım. Dereceyi azaltmak için şu formülü kullanın: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Sonra 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) veya cos 20x = cos (20x+20T) olsun. Kosinüsün periyodunun 2π olduğunu bilmek, 20T = 2π. Dolayısıyla, T = π/10. T minimum doğru periyottur ve fonksiyon 2T'den sonra ve 3T'den sonra ve eksen boyunca diğer yönde tekrarlanacaktır: -T, -2T, vb.
Faydalı tavsiyeler
Bir fonksiyonun derecesini düşürmek için formülleri kullanın. Bazı fonksiyonların dönemlerine daha aşina iseniz, mevcut fonksiyonu ünlü olanlara indirgemeye çalışın.
Belirli bir sayıdan sonra değerleri tekrarlanan bir fonksiyona denir. periyodik. Yani x'in değerine kaç nokta eklerseniz ekleyin fonksiyon aynı sayıya eşit olacaktır. Herhangi bir periyodik fonksiyon araması, fazladan iş yapmamak için en küçük periyodu aramakla başlar: periyoda eşit bir segment üzerindeki tüm özellikleri araştırmak yeterlidir.
Talimat
1. tanımı kullan periyodik fonksiyonlar. Tüm x değerleri fonksiyonlar(x+T) ile değiştirin, burada T minimum dönemdir fonksiyonlar. Ortaya çıkan denklemi, T'yi bilinmeyen bir sayı olarak kabul ederek çözün.
2. Sonuç olarak, bir kimlik elde edeceksiniz, ondan en küçük dönemi bulmaya çalışın. Sin (2T) = 0,5 eşitliği elde edilirse, bu nedenle 2T = P / 6, yani T = P / 12 diyelim.
3. Eşitlik yalnızca T=0'da doğru çıkarsa veya T parametresi x'e bağlıysa (diyelim ki 2T=x eşitliği çıktı), fonksiyonun periyodik olmadığı sonucuna varın.
4. Minimum süreyi bulmak için fonksiyonlar yalnızca bir trigonometrik ifade içeren kuralı kullanın. İfade sin veya cos içeriyorsa, fonksiyonlar 2P olacaktır ve tg, ctg fonksiyonları için minimum P periyodunu ayarlayın. Lütfen fonksiyonun herhangi bir kuvvete yükseltilmemesi gerektiğini, ancak işaretin altındaki değişkenin yükseltilmesi gerektiğini unutmayın. fonksiyonlar 1'den iyi bir sayı ile çarpılmamalıdır.
5. İçinde cos veya sin varsa fonksiyonlar eşit bir güce inşa edildiğinde, 2P periyodunu yarı yarıya azaltın. Grafik olarak, şöyle görebilirsiniz: grafik fonksiyonlar x ekseninin altında bulunan , simetrik olarak yukarı doğru yansıtılacak, sonuç olarak işlev iki kat daha sık tekrarlanacaktır.
6. Minimum süreyi bulmak için fonksiyonlar x açısı bir sayı ile çarpılmış olmasına rağmen, aşağıdakileri yapın: bunun tipik periyodunu belirleyin fonksiyonlar(diyelim ki 2P olduğu için). Ardından değişkenden önceki faktöre bölün. Bu istenen minimum süre olacaktır. Dönemdeki azalma grafikte mükemmel bir şekilde görülebilir: trigonometrik işaretin altındaki açı çarpıldığı kadar tam olarak küçülür. fonksiyonlar .
7. Lütfen x'in önünde 1'den küçük bir kesirli sayı varsa, periyodun arttığını, yani grafiğin aksine gerildiğini unutmayın.
8. İfadenizde iki periyodik varsa fonksiyonlar birbiriyle çarpılarak her biri için ayrı ayrı minimum süreyi bulunuz. Bundan sonra, onlar için minimum genel çarpanı belirleyin. Diyelim ki P ve 2/3P periyotları için minimum ortak çarpan 3P olacaktır (kalansız olarak hem P hem de 2/3P'ye bölünür).
Ortalama boyutunun hesaplanması ücretler geçici sakatlık ödenekleri tahakkuk ettirmek, iş gezileri için ödeme yapmak için işçilere ihtiyaç vardır. Uzmanların ortalama maaşı, fiilen çalışılan saatlere göre hesaplanır ve bu maddede belirtilen maaşa, ödeneklere, ikramiyelere bağlıdır. personel.
İhtiyacın olacak
- - personel alımı;
- - hesap makinesi;
- - Sağ;
- - üretim takvimi;
- - bir zaman çizelgesi veya gerçekleştirilen bir iş eylemi.
Talimat
1. Bir çalışanın ortalama maaşını hesaplamak için önce hesaplamanız gereken süreyi belirleyin. Her zamanki gibi bu süre 12 takvim ayıdır. Ancak çalışan işletmede bir yıldan az, örneğin 10 ay çalışıyorsa, uzmanın emek işlevini yerine getirdiği süre için ortalama kazancı bulmanız gerekir.
2. Şimdi kendisine tahakkuk eden maaş miktarını belirleyin. fatura donemi. Bunu yapmak için, çalışana kendisine ödenmesi gereken tüm ödemelerin verildiği bordroyu kullanın. Bu belgelerin kullanılması düşünülemezse, aylık maaş, ikramiye, ödenekleri 12 (veya çalışanın şirkete bir yıldan az kayıtlıysa işletmede çalıştığı ay sayısı) ile çarpın.
3. Ortalama günlük kazancınızı hesaplayın. Bunu yapmak için, fatura dönemindeki ücret miktarını bir aydaki ortalama gün sayısına bölün (şu anda 29,4'tür). Ortaya çıkan toplamı 12'ye bölün.
4. Bundan sonra, çalışılan gerçek saat sayısını belirleyin. Bunu yapmak için zaman çizelgesini kullanın. Bu belge, bir zaman tutucu, personel görevlisi veya iş sorumluluklarında açıkça belirtilmiş olan diğer çalışanlar tarafından doldurulmalıdır.
5. Fiilen çalışılan saat sayısını ortalama günlük kazançla çarpın. Alınan miktar ortalama aylık maaş yıllık uzman Sonucu 12'ye bölün. Bu, ortalama aylık gelir olacaktır. Bu hesaplama, bordrosu çalışılan fiili saatlere bağlı olan çalışanlar için kullanılır.
6. Bir çalışan için parça başı ücret belirlendiğinde, tarife oranı (kadro tablosunda belirtilir ve belirlenir iş sözleşmesi) üretilen ürün sayısı ile çarpın (bitirme sertifikasını veya bunun kaydedildiği başka bir belgeyi kullanın).
Not!
Aynı periyoda sahip y=cos(x) ve y=sin(x) fonksiyonlarını karıştırmayın, bu fonksiyonlar farklı şekilde görüntülenir.
Faydalı tavsiyeler
Daha fazla netlik için, minimum doğru periyodun hesaplandığı bir trigonometrik fonksiyon çizin.
Talimat
Lütfen bunu not al dönem ic her zaman en küçük pozitife sahip değildir dönem. Yani, örneğin, olarak dönem ama sabit fonksiyonlar kesinlikle herhangi bir sayı olabilir ve en küçük pozitife sahip olmayabilir dönem a. istikrarsızlar da var dönem tik fonksiyonlar, en küçük pozitife sahip olmayan dönem a. Bununla birlikte, çoğu durumda en küçük pozitif dönem de dönem ic hala orada.
En az dönem sinüs 2? Bunu bir örnekle düşünün fonksiyonlar y=sin(x). T keyfi olsun dönem sinüsün ohm'u, bu durumda a'nın herhangi bir değeri için sin(a+T)=sin(a). a=?/2 ise, sin(T+?/2)=sin(?/2)=1 olur. Ancak, yalnızca x=?/2+2?n ise sin(x)=1 olur; burada n bir tamsayıdır. Buradan T=2?n ve dolayısıyla en küçük pozitif değer 2?n 2? çıkar.
En az pozitif dönem kosinüs de 2'ye eşittir? Bunun kanıtını bir örnekle düşünün fonksiyonlar y=cos(x). T keyfi ise dönem kosinüs, sonra cos(a+T)=cos(a). a=0 olması durumunda, cos(T)=cos(0)=1. Buna göre, cos(x)=1 olan T'nin en küçük pozitif değeri 2?'dir.
2 olduğu gerçeği göz önüne alındığında? - dönem sinüs ve kosinüs aynı olacaktır dönem kotanjantın ohm'u ve teğet, ancak minimum değil, çünkü as , en küçük pozitif dönem teğet ve kotanjant eşittir? Bunu aşağıdakileri göz önünde bulundurarak doğrulayabilirsiniz: trigonometrik bir daire üzerinde (x) ve (x +?)'ye karşılık gelen noktaların taban tabana zıt bir konumu vardır. (x) noktasından (x + 2?) noktasına olan mesafe dairenin yarısına karşılık gelir. Teğet ve kotanjant tanımı gereği, tg(x+?)=tgx ve ctg(x+?)=ctgx, yani en az pozitif dönem kotanjant ve ?.
Not
Aynı periyoda sahip y=cos(x) ve y=sin(x) fonksiyonlarını karıştırmayın, bu fonksiyonlar farklı şekilde görüntülenir.
Faydalı tavsiyeler
Daha fazla netlik için, en küçük pozitif periyodun hesaplandığı bir trigonometrik fonksiyon çizin.
kaynaklar:
- Matematik el kitabı, okul matematiği, yüksek matematik
Periyodik fonksiyon, sıfır olmayan bir süreden sonra değerlerini tekrarlayan bir fonksiyondur. Bir fonksiyonun periyodu, fonksiyon bağımsız değişkenine eklenmesi fonksiyonun değerini değiştirmeyen bir sayıdır.
İhtiyacın olacak
- Temel matematik bilgisi ve analizin başlangıcı.
Talimat
İlgili videolar
Not
Tüm trigonometrik fonksiyonlar periyodiktir ve derecesi 2'den büyük olan tüm polinom fonksiyonları periyodik değildir.
Faydalı tavsiyeler
İki periyodik fonksiyondan oluşan bir fonksiyonun periyodu, bu fonksiyonların periyotlarının en küçük ortak katıdır.
Bir daire üzerindeki noktaları düşünürsek, x, x + 2π, x + 4π vb. birbirleriyle eşleştirin. Yani trigonometrik fonksiyonlar düz bir çizgi üzerinde periyodik olarak anlamlarını tekrar edin. Dönemi biliniyorsa fonksiyonlar, bu periyotta bir fonksiyon oluşturabilir ve diğerlerinde tekrarlayabilirsiniz.
Talimat
f(x) = sin^2(10x) fonksiyonu verilsin. sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)) düşünelim. İndirgeme formülünü kullanın: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. Sonra 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) veya cos 20x = cos (20x+20T) olsun. Kosinüsün periyodunun 2π olduğunu bilmek, 20T = 2π. Dolayısıyla, T = π/10. T en küçük periyottur ve işlev 2T'den 3T'ye ve eksen boyunca yana doğru tekrarlanır: -T, -2T, vb.
Faydalı tavsiyeler
Bir fonksiyonun derecesini düşürmek için formülleri kullanın. Herhangi bir fonksiyonun periyodunu zaten biliyorsanız, mevcut fonksiyonu bilinenlere indirgemeye çalışın.
Belirli bir sayıdan sonra değerleri tekrar eden bir işlev çağrılır. periyodik. Yani x'in değerine kaç nokta eklerseniz ekleyin fonksiyon aynı sayıya eşit olacaktır. Periyodik fonksiyonların herhangi bir çalışması, fazladan iş yapmamak için en küçük periyodu aramakla başlar: periyoda eşit bir segment üzerindeki tüm özellikleri incelemek yeterlidir.
Talimat
Sonuç olarak, belli bir kimlik alacaksınız, ondan minimum süreyi bulmaya çalışın. Örneğin, sin (2T) = 0,5 eşitliğini alırsanız, bu nedenle 2T = P / 6, yani T = P / 12.
Eşitlik yalnızca T = 0 olduğunda veya T parametresi x'e bağlı olduğunda doğru çıkıyorsa (örneğin, 2T = x eşitliği çıktı), fonksiyonun periyodik olmadığından emin olun.
En kısa süreyi bulmak için fonksiyonlar yalnızca bir trigonometrik ifade içeren, kullanın. İfade sin veya cos içeriyorsa, fonksiyonlar 2P olacak ve tg, ctg fonksiyonları için en küçük P periyodunu ayarlayın. Lütfen fonksiyonun herhangi bir kuvvete yükseltilmemesi gerektiğini ve değişkenin işaretinin altında olduğunu unutmayın. fonksiyonlar 1'den başka bir sayı ile çarpılmamalıdır.
İçinde cos veya sin varsa fonksiyonlar eşit bir kuvvete yükseltildiğinde, 2P periyodunu yarıya indirin. Grafiksel olarak, bunu şöyle görebilirsiniz: fonksiyonlar, x ekseninin altında, simetrik olarak yukarı doğru yansıtılır, böylece işlev iki kat daha sık tekrarlanır.
En küçük periyodu bulmak için fonksiyonlar x açısının bir sayı ile çarpıldığı göz önüne alındığında, aşağıdakileri yapın: bunun standart periyodunu belirleyin fonksiyonlar(örneğin, 2P olduğu için). Sonra değişkenden önce bölün. Bu gerekli minimum süre olacaktır. Dönemdeki azalma grafikte açıkça görülebilir: trigonometrik işaretin altındaki açının çarpıldığı kadardır. fonksiyonlar.
İfadenizde iki periyodik varsa fonksiyonlar birbiriyle çarpılarak her biri için ayrı ayrı en küçük periyodu bulunuz. Sonra onlar için en az ortak çarpanı belirleyin. Örneğin, P ve 2/3P periyotları için en küçük ortak bölen 3P olacaktır (hem P hem de 2/3P'de kalan yoktur).
Çalışanların ortalama maaşının hesaplanması, geçici iş göremezlik faydalarının hesaplanması, iş gezileri için ödeme yapılması için gereklidir. Uzmanların ortalama maaşı, çalışılan fiili saatlere göre hesaplanır ve personel tablosunda belirtilen maaşa, ödeneklere, ikramiyelere bağlıdır.
İsteğin üzerine!
7. Fonksiyonun en küçük pozitif periyodunu bulun: y=2cos(0,2x+1).
Kuralı uygulayalım: f fonksiyonu periyodikse ve bir T periyoduna sahipse, o zaman A, k ve b'nin sabit olduğu ve k≠0 olduğu y=Af(kx+b) fonksiyonu da periyodiktir, ayrıca periyodu To = T: |k|. T \u003d 2π'ye sahibiz - bu, kosinüs işlevinin en küçük pozitif dönemidir, k \u003d 0.2. T o = 2π:0,2=20π:2=10π buluyoruz.
9. Karenin köşelerinden düzlemine eşit uzaklıkta olan bir noktanın uzaklığı 9 dm'dir. Karenin bir kenarı 8 inç ise, bu noktadan karenin kenarlarına olan mesafeyi bulun.
10. Denklemi çözün: 10=|5x+5x 2 |.
|10|=10 ve |-10|=10 olduğundan, 2 durum mümkündür: 1) 5x 2 +5x=10 ve 2) 5x 2 +5x=-10. Eşitliklerin her birini 5'e bölün ve ortaya çıkan ikinci dereceden denklemleri çözün:
1) x 2 +x-2=0, Vieta teoremine göre kökler x 1 \u003d -2, x 2 \u003d 1. 2) x2 +x+2=0. Ayrımcı negatiftir - kök yoktur.
11. Denklemi çözün:
Temel logaritmik özdeşliği eşitliğin sağ tarafına uyguluyoruz:
Eşitliği elde ederiz:
biz karar veririz ikinci dereceden denklem x 2 -3x-4=0 ve kökleri bulun: x 1 \u003d -1, x 2 \u003d 4.
13. Denklemi çözün ve belirtilen aralıktaki köklerinin toplamını bulun.
22. Eşitsizliği çözün:
O zaman eşitsizlik şu formu alır: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Düz çizgi y= a x+b, y=2x+3 doğrusuna diktir ve C(4; 5) noktasından geçer. Onun denklemini yaz. doğrudany=k 1 x+b 1 ve y=k 2 x+b 2, k 1 ∙k 2 =-1 koşulu sağlandığında karşılıklı olarak diktir. Dolayısıyla bunu takip eder a 2=-1. İstenen satır şöyle görünecektir: y=(-1/2) x+b. Düz çizgimizin denkleminde ise b'nin değerini bulacağız. X ve de C noktasının koordinatlarını yerine koy.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Sonra denklemi elde ederiz: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Dört balıkçı A, B, C ve D avlarıyla övündüler:
1. D daha fazla C yakaladı;
2. A ve B'nin yakalamalarının toplamı, C ve D'nin yakalamalarının toplamına eşittir;
3. A ve D birlikte B ve C'den daha azını yakaladı. Balıkçıların avlarını azalan sırayla kaydedin.
Sahibiz: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D