Bu yazıda size göstereceğim yedi tür rasyonel denklemi çözmek için algoritmalar, değişkenlerin değiştirilmesi yoluyla kare olanlara indirgenir. Çoğu durumda, yer değiştirmeye yol açan dönüşümler çok önemsizdir ve bunları kendi başınıza tahmin etmek oldukça zordur.

Her bir denklem türü için, içinde nasıl değişken değişikliği yapılacağını anlatacağım ve ardından ilgili video eğitiminde ayrıntılı bir çözüm göstereceğim.

Denklemleri kendiniz çözmeye devam etme ve ardından video eğitimi ile çözümünüzü kontrol etme fırsatınız var.

Öyleyse başlayalım.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Dört parantezin çarpımının denklemin sol tarafında ve sayının sağ tarafta olduğuna dikkat edin.

1. Serbest terimlerin toplamı aynı olacak şekilde parantezleri ikiye ayıralım.

2. Bunları çoğaltın.

3. Bir değişken değişikliğini tanıtalım.

Denklemimizde, (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2 olduğundan, birinci parantezi üçüncü, ikinciyi dördüncü ile gruplandırıyoruz:

Bu noktada, değişken değişikliği belirginleşir:

denklemi elde ederiz

Cevap:

2 .

Bu tür bir denklem, bir farkla öncekine benzer: denklemin sağ tarafında bir sayının çarpımı vardır. Ve tamamen farklı bir şekilde çözüldü:

1. Serbest terimlerin çarpımı aynı olacak şekilde parantezleri ikiye ayırıyoruz.

2. Her parantez çiftini çarpıyoruz.

3. Her çarpandan x'i parantezden çıkarıyoruz.

4. Denklemin her iki tarafını da bölün.

5. Değişken değişimini tanıtıyoruz.

Bu denklemde, birinci parantezi dördüncü ile ve ikinciyi üçüncü ile gruplandırıyoruz, çünkü:

Her parantezde at katsayısının ve serbest terimin aynı olduğuna dikkat edin. Her parantezden çarpanı çıkaralım:

x=0 orijinal denklemin kökü olmadığından, denklemin her iki tarafını da böleriz. Biz:

Denklemi elde ederiz:

Cevap:

3 .

Her iki kesrin paydalarının içerdiğine dikkat edin kare üç terimli, önde gelen katsayısı ve serbest terimi aynı olan. İkinci tip denklemde olduğu gibi x'i parantezden çıkarıyoruz. Biz:

Her kesrin payını ve paydasını x'e bölün:

Şimdi bir değişken değişikliğini tanıtabiliriz:

t değişkeni için denklemi elde ederiz:

4 .

Denklemin katsayılarının merkezi olana göre simetrik olduğuna dikkat edin. Böyle bir denklem denir depozitolu .

çözmek için

1. Denklemin her iki tarafını da x=0 denklemin kökü olmadığı için yapabiliriz.)

2. Terimleri şu şekilde gruplandırın:

3. Her grupta ortak çarpanı çıkarırız:

4. Bir yedek tanıtalım:

5. İfadeyi t cinsinden ifade edelim:

Buradan

t için denklemi elde ederiz:

Cevap:

5. Homojen denklemler.

Üstel, logaritmik ve trigonometrik denklemler, bu yüzden tanınması gerekiyor.

Homojen denklemler aşağıdaki yapıya sahiptir:

Bu eşitlikte A, B ve C birer sayıdır ve aynı ifadeler kare ve daire ile gösterilmiştir. Yani homojen denklemin sol tarafında aynı dereceye sahip tek terimlilerin toplamı bulunur (bu durumda tek terimlilerin derecesi 2'dir) ve serbest terim yoktur.

Homojen denklemi çözmek için her iki tarafı da

Dikkat! Bilinmeyen içeren bir ifade ile denklemin sağ ve sol taraflarını bölerken kökleri kaybedebilirsiniz. Bu nedenle denklemin her iki tarafını da böldüğümüz ifadenin köklerinin orijinal denklemin kökleri olup olmadığını kontrol etmek gerekir.

İlk yoldan gidelim. Denklemi elde ederiz:

Şimdi bir değişken ikamesi sunuyoruz:

İfadeyi basitleştirin ve bi olsun ikinci dereceden denklem t ile ilgili olarak:

Cevap: veya

7 .

Bu denklem aşağıdaki yapıya sahiptir:

Çözmek için denklemin sol tarafındaki tam kareyi seçmeniz gerekiyor.

Tam bir kare seçmek için çift çarpımı eklemeniz veya çıkarmanız gerekir. Sonra toplamın veya farkın karesini alırız. Bu, başarılı bir değişken ikamesi için kritik öneme sahiptir.

Çift çarpımı bularak başlayalım. Değişkeni değiştirmek için anahtar olacaktır. Denklemimizde, çift çarpım

Şimdi bizim için neyin daha uygun olduğunu bulalım - toplamın veya farkın karesi. Yeni başlayanlar için ifadelerin toplamını düşünün:

Harika! bu ifade tam olarak çarpımın iki katına eşittir. Ardından, parantez içindeki toplamın karesini almak için çift çarpımı eklemeniz ve çıkarmanız gerekir:

Kesirli denklemler. ODZ.

Dikkat!
ek var
Özel Bölüm 555'teki malzeme.
Kesinlikle "çok değil ..." olanlar için
Ve "çok fazla..." olanlar için)

Denklemlerde ustalaşmaya devam ediyoruz. Lineer ve ikinci dereceden denklemlerle nasıl çalışılacağını zaten biliyoruz. Son görünüm kalır kesirli denklemler . Veya çok daha katı olarak da adlandırılırlar - kesirli rasyonel denklemler. Bu aynı.

Kesirli denklemler.

Adından da anlaşılacağı gibi, bu denklemler mutlaka kesirler içerir. Ama sadece kesirler değil, aynı zamanda sahip olan kesirler paydada bilinmeyen. En azından birinde. Örneğin:

Sadece paydalarda ise hatırlatayım sayılar, bunlar lineer denklemlerdir.

nasıl karar verilir kesirli denklemler? Her şeyden önce, kesirlerden kurtulun! Bundan sonra, denklem çoğu zaman doğrusal veya ikinci dereceden bir denkleme dönüşür. Ve sonra ne yapacağımızı biliyoruz... Bazı durumlarda 5=5 gibi bir özdeşliğe veya 7=2 gibi yanlış bir ifadeye dönüşebilir. Ancak bu nadiren olur. Aşağıda değineceğim.

Ama kesirlerden nasıl kurtuluruz!? Çok basit. Tüm aynı özdeş dönüşümleri uygulamak.

Tüm denklemi aynı ifade ile çarpmamız gerekiyor. Böylece tüm paydalar azalır! Her şey hemen daha kolay hale gelecek. Bir örnekle açıklıyorum. Diyelim ki denklemi çözmemiz gerekiyor:

İlkokulda nasıl öğretildi? Her şeyi bir yöne aktarıyoruz, ortak bir paydaya indiriyoruz vs. nasıl olduğunu unut korkunç rüya! Toplama veya çıkarma yaparken böyle yaparsınız kesirli ifadeler. Veya eşitsizliklerle çalışın. Ve denklemlerde, her iki parçayı da bize tüm paydaları (yani özünde ortak bir payda ile) azaltma fırsatı verecek bir ifadeyle hemen çarpıyoruz. Ve bu ifade nedir?

Sol tarafta, paydayı azaltmak için ile çarpmanız gerekir. x+2. Ve sağda 2 ile çarpmak gerekiyor yani denklem şu ile çarpılmalı 2(x+2). Çarpıyoruz:

Bu sıradan çarpma kesirler, ancak ayrıntılı olarak yazacağım:

Parantezi henüz açmadığımı lütfen unutmayın. (x + 2)! Yani, bütünüyle, yazıyorum:

Sol tarafta, tamamen azalır (x+2), ve sağda 2. Gerektiği gibi! İndirgemeden sonra elde ederiz doğrusal denklem:

Herkes bu denklemi çözebilir! x = 2.

Biraz daha karmaşık olan başka bir örneği çözelim:

3 = 3/1 olduğunu hatırlarsak ve 2x = 2x/ 1 yazılabilir:

Ve yine, gerçekten sevmediğimiz şeylerden - kesirlerden - kurtuluyoruz.

Paydayı x ile azaltmak için kesri ile çarpmanın gerekli olduğunu görüyoruz. (x - 2). Ve birimler bizim için bir engel değil. Pekala, çarpalım. Tüm Sol Taraf Ve Tümü Sağ Taraf:

tekrar parantez (x - 2) ifşa etmiyorum Parantezle bir bütün olarak çalışıyorum, sanki tek bir sayıymış gibi! Bu her zaman yapılmalıdır, aksi takdirde hiçbir şey azalmaz.

Derin bir memnuniyet duygusuyla kestik (x - 2) ve bir cetvelde herhangi bir kesir olmadan denklemi elde ederiz!

Ve şimdi parantezleri açıyoruz:

Benzerlerini veriyoruz, her şeyi sol tarafa aktarıyoruz ve alıyoruz:

Ama ondan önce, diğer sorunları çözmeyi öğreneceğiz. İlgi için. Bu tırmıklar, bu arada!

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözme alıştırmaları yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Öğrenmek - ilgiyle!)

fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Dersin Hedefleri:

Öğretici:

• kesirli rasyonel denklem kavramının oluşumu;
• kesirli rasyonel denklemleri çözmenin çeşitli yollarını düşünmek;
• kesrin sıfıra eşit olması koşulu da dahil olmak üzere kesirli rasyonel denklemleri çözmek için bir algoritma düşünün;
• kesirli rasyonel denklemlerin algoritmaya göre çözümünü öğretmek;
• test çalışması yaparak konunun asimilasyon düzeyini kontrol etmek.

Geliştirme:

• edinilen bilgilerle doğru şekilde çalışma, mantıklı düşünme becerisinin geliştirilmesi;
• entelektüel becerilerin ve zihinsel işlemlerin geliştirilmesi - analiz, sentez, karşılaştırma ve genelleme;
• inisiyatif geliştirme, karar verme yeteneği, orada durmamak;
• eleştirel düşünmenin gelişimi;
• araştırma becerilerinin geliştirilmesi.

yetiştirme:

• konuya bilişsel ilgi eğitimi;
• eğitim problemlerini çözmede bağımsızlık eğitimi;
• nihai sonuçlara ulaşmak için irade ve azim eğitimi.

ders türü: ders - yeni materyalin açıklaması.

dersler sırasında

1. Organizasyon anı.

Merhaba beyler! Denklemler tahtaya yazılır, onlara dikkatlice bakın. Tüm bu denklemleri çözebilir misin? Hangileri değil ve neden?

Sol ve sağ tarafları kesirli rasyonel ifadeler olan denklemlere kesirli rasyonel denklemler denir. Bugün derste ne çalışacağımızı düşünüyorsun? Dersin konusunu formüle edin. Bu yüzden defterleri açıp “Kesirli rasyonel denklemlerin çözümü” dersinin konusunu yazıyoruz.

2. Bilginin gerçekleştirilmesi. Önden anket, sınıfla sözlü çalışma.

Ve şimdi yeni bir konuyu incelemek için ihtiyacımız olan ana teorik materyali tekrar edeceğiz. Lütfen gelecek soruları cevaplayın:

1. Denklem nedir? ( Bir değişken veya değişkenlerle eşitlik.)
2. 1 numaralı denklemin adı nedir? ( Doğrusal.) Doğrusal denklemleri çözme yöntemi. ( Bilinmeyenle birlikte her şeyi denklemin sol tarafına, tüm sayıları sağa taşı. Benzer terimler getirin. Bilinmeyen çarpanı bulun).
3. Denklem 3 ne denir? ( Kare.) İkinci dereceden denklemleri çözme yöntemleri. ( Vieta teoremi ve sonuçları kullanılarak formüllerle tam karenin seçimi.)
4. orantı nedir? ( İki ilişkinin eşitliği.) Oranın ana özelliği. ( Oran doğruysa, uçtaki terimlerin çarpımı ortadaki terimlerin çarpımına eşittir..)
5. Denklemleri çözmek için hangi özellikler kullanılır? ( 1. Denklemde terimi bir kısımdan diğerine aktararak işaretini değiştirirsek, o zaman verilene eşdeğer bir denklem elde ederiz. 2. Denklemin her iki kısmı da aynı sıfır olmayan sayı ile çarpılırsa veya bölünürse, verilene eşdeğer bir denklem elde edilir..)
6. Bir kesir ne zaman sıfıra eşittir? ( Pay sıfır olduğunda ve payda sıfır olmadığında bir kesir sıfırdır.)

3. Yeni materyalin açıklaması.

2 numaralı denklemi defterlerde ve tahtada çözün.

Cevap: 10.

Oranın temel özelliğini kullanarak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (Numara 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

4 numaralı denklemi defterlerde ve tahtada çözün.

Cevap: 1,5.

Denklemin her iki tarafını payda ile çarparak hangi kesirli rasyonel denklemi çözmeye çalışabilirsiniz? (No. 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1>0, x 1 =3, x 2 =4.

Cevap: 3;4.

Şimdi denklem #7'yi yollardan biriyle çözmeye çalışın.

(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Cevap: 0;5;-2.			Cevap: 5;-2.

Bunun neden olduğunu açıklar mısınız? Neden bir durumda üç, diğerinde iki kök vardır? Bu kesirli rasyonel denklemin kökleri hangi sayılardır?

Şimdiye kadar öğrenciler yabancı kök kavramıyla tanışmadılar, bunun neden olduğunu anlamaları gerçekten çok zor. Sınıfta hiç kimse bu durumu net bir şekilde açıklayamazsa, öğretmen yönlendirici sorular sorar.

• 2 ve 4 numaralı denklemlerin 5,6,7 numaralı denklemlerden farkı nedir? ( Sayının paydasında 2 ve 4 numaralı denklemlerde, 5-7 numaralı - değişkenli ifadeler.)
• Denklemin kökü nedir? ( Denklemin gerçek bir eşitlik haline geldiği değişkenin değeri.)
• Bir sayının denklemin kökü olup olmadığı nasıl anlaşılır? ( çek yap.)

Bir test yaparken, bazı öğrenciler sıfıra bölmeleri gerektiğini fark ederler. 0 ve 5 sayılarının bu denklemin kökleri olmadığı sonucuna varırlar. Soru ortaya çıkıyor: bu hatayı ortadan kaldıran kesirli rasyonel denklemleri çözmenin bir yolu var mı? Evet, bu yöntem kesrin sıfıra eşit olması şartına dayanmaktadır.

x 2 -3x-10=0, D=49, x 1 =5, x 2 = -2.

Eğer x=5 ise, o zaman x(x-5)=0, dolayısıyla 5 yabancı bir köktür.

x=-2 ise x(x-5)≠0 olur.

Cevap: -2.

Kesirli rasyonel denklemleri bu şekilde çözmek için bir algoritma formüle etmeye çalışalım. Çocukların kendileri algoritmayı formüle eder.

Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritma:

1. Her şeyi sola taşı.
2. Kesirleri ortak bir paydaya getirin.
3. Bir sistem oluşturun: pay sıfır olduğunda ve payda sıfır olmadığında bir kesir sıfırdır.
4. Denklemi çözün.
5. Yabancı kökleri hariç tutmak için eşitsizliği kontrol edin.
6. Cevabı yazın.

Tartışma: oranın temel özelliği kullanılıyorsa ve denklemin her iki tarafının ortak bir payda ile çarpılması durumunda çözümün nasıl resmileştirileceği. (Çözümü tamamlayın: ortak paydayı sıfıra çevirenleri köklerinden hariç tutun).

4. Yeni malzemenin birincil kavrayışı.

Çiftler halinde çalışın. Öğrenciler, denklemin türüne bağlı olarak denklemi kendi başlarına nasıl çözeceklerini seçerler. "Cebir 8" ders kitabından görevler, Yu.N. Makarychev, 2007: Sayı 600 (b, c, i); 601(a, e, g). Öğretmen, görevin performansını kontrol eder, ortaya çıkan soruları yanıtlar ve yetersiz performans gösteren öğrencilere yardım sağlar. Kendi kendine test: Cevaplar tahtaya yazılır.

b) 2 yabancı bir köktür. Cevap:3.

c) 2 yabancı bir köktür. Cevap: 1.5.

a) Cevap: -12.5.

g) Cevap: 1; 1.5.

5. Ev ödevi beyanı.

1. Ders kitabından 25. maddeyi okuyun, 1-3 örneklerini inceleyin.
2. Kesirli rasyonel denklemleri çözmek için algoritmayı öğrenin.
3. 600 (a, d, e) numaralı defterlerde çözünüz; 601 (g, h).
4. #696(a)'yı çözmeye çalışın (isteğe bağlı).

6. İncelenen konuyla ilgili kontrol görevinin yerine getirilmesi.

İş levhalar üzerinde yapılır.

İş örneği:

A) Denklemlerden hangileri kesirli rasyoneldir?

B) Pay ______________________ ve payda _______________________ olduğunda bir kesir sıfırdır.

S) -3 sayısı Denklem #6'nın kökü mü?

D) 7 numaralı denklemi çözün.

Görev değerlendirme kriterleri:

• Öğrenci görevin %90'ından fazlasını doğru bir şekilde tamamladıysa "5" verilir.
• "4" - %75 - %89
• "3" - %50 -%74
• Görevin %50'sinden azını tamamlayan öğrenciye "2" verilir.
• 2. sınıf günlüğe yazılmaz, 3. sınıf isteğe bağlıdır.

7. Yansıma.

Bağımsız çalışma içeren broşürlerde şunları yazın:

• 1 - ders sizin için ilginç ve anlaşılırsa;
• 2 - ilginç ama net değil;
• 3 - ilginç değil ama anlaşılır;
• 4 - ilginç değil, net değil.

8. Dersi özetlemek.

Böylece, bugün derste kesirli rasyonel denklemlerle tanıştık, bu denklemleri çeşitli şekillerde nasıl çözeceğimizi öğrendik, eğitimsel bağımsız çalışma yardımıyla bilgimizi test ettik. Bağımsız çalışmanın sonuçlarını bir sonraki derste öğreneceksiniz, evde edindiğiniz bilgileri pekiştirme fırsatı bulacaksınız.

Sizce kesirli rasyonel denklemleri çözmenin hangi yöntemi daha kolay, daha erişilebilir, daha rasyonel? Kesirli rasyonel denklemleri çözme yöntemi ne olursa olsun unutulmaması gerekenler nelerdir? Kesirli rasyonel denklemlerin "kurnazlığı" nedir?

Hepinize teşekkürler, ders bitti.

T. Kosyakova,
okul N№ 80, Krasnodar

Parametre içeren ikinci dereceden ve kesirli-rasyonel denklemlerin çözümü

Ders 4

Ders konusu:

Dersin amacı: parametre içeren kesirli-rasyonel denklemleri çözebilme becerisini oluşturmak.

ders türü: yeni malzemenin tanıtımı.

1. (Sözlü.) Denklemleri çözün:

örnek 1. Denklemi çözün

Çözüm.

Geçersiz değerler bul A:

Cevap. Eğer Eğer A = – 19 , o zaman kök yoktur.

Örnek 2. Denklemi çözün

Çözüm.

Geçersiz parametre değerleri bulun A :

10 – A = 5, A = 5;

10 – A = A, A = 5.

Cevap. Eğer A = 5 A № 5 , O x=10– A .

Örnek 3. Parametrenin hangi değerlerinde B denklem Şunlara sahiptir:

a) iki kök b) tek kök?

Çözüm.

1) Geçersiz parametre değerleri bulun B :

x= B, B 2 (B 2 – 1) – 2B 3 + B 2 = 0, B 4 – 2B 3 = 0,
B= 0 veya B = 2;
x = 2, 4( B 2 – 1) – 4B 2 + B 2 = 0, B 2 – 4 = 0, (B – 2)(B + 2) = 0,
B= 2 veya B = – 2.

2) Denklemi çözün x 2 ( B 2 – 1) – 2B 2x+ B 2 = 0:

Ç=4 B 4 – 4B 2 (B 2 – 1), D = 4 B 2 .

A)

Geçersiz parametre değerleri hariç B , denklemin iki kökü olduğunu anlıyoruz, eğer B № – 2, B № – 1, B № 0, B № 1, B № 2 .

B) 4B 2 = 0, B = 0, ancak bu geçersiz bir parametre değeridir B ; Eğer B 2 –1=0 , yani B=1 veya.

Cevap: a) eğer B № –2 , B № –1, B № 0, B № 1, B № 2 , sonra iki kök; b) eğer B=1 veya b=-1 , sonra tek kök.

Bağımsız iş

seçenek 1

Denklemleri çözün:

seçenek 2

Denklemleri çözün:

Yanıtlar

1'DE. ve eğer A=3 , o zaman kök yoktur; Eğer b) eğer ise A № 2 , o zaman kök yoktur.

2'DE. Eğer A=2 , o zaman kök yoktur; Eğer A=0 , o zaman kök yoktur; Eğer
b) eğer A=– 1 , o zaman denklem anlamını kaybeder; eğer o zaman kök yoksa;
Eğer

Ev ödevi.

Denklemleri çözün:

Cevaplar: a) Eğer A № –2 , O x= A ; Eğer A=–2 , o zaman çözüm yoktur; b) eğer A № –2 , O x=2; Eğer A=–2 , o zaman çözüm yoktur; c) eğer A=–2 , O X- dışında herhangi bir sayı 3 ; Eğer A № –2 , O x=2; d) eğer A=–8 , o zaman kök yoktur; Eğer A=2 , o zaman kök yoktur; Eğer

Ders 5

Ders konusu:"Parametre İçeren Kesirli-Rasyonel Denklemlerin Çözümü".

Dersin Hedefleri:

standart olmayan koşullu denklemleri çözmeyi öğrenmek;
öğrenciler tarafından cebirsel kavramların ve bunlar arasındaki ilişkilerin bilinçli özümsenmesi.

ders türü: sistematizasyon ve genelleme.

Ödev kontrolü.

örnek 1. Denklemi çözün

a) x'e göre; b) y'ye göre.

Çözüm.

a) Geçersiz değerler bulun y: y=0, x=y, y2=y2 –2y,

y=0– geçersiz parametre değeri y.

Eğer y№ 0 , O x=y-2; Eğer y=0, o zaman denklem anlamını kaybeder.

b) Geçersiz parametre değerleri bulun X: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– geçersiz parametre değeri X; y(2+x-y)=0, y=0 veya y=2+x;

y=0 koşulu karşılamıyor y(y–x)№ 0 .

Cevap: a) eğer y=0, o zaman denklem anlamını kaybeder; Eğer y№ 0 , O x=y-2; b) eğer x=0 X№ 0 , O y=2+x .

Örnek 2. a parametresinin hangi tamsayı değerleri için denklemin kökleridir? aralığa ait

D = (3 A + 2) 2 – 4A(A+ 1) 2 = 9 A 2 + 12A + 4 – 8A 2 – 8A,

D = ( A + 2) 2 .

Eğer A № 0 veya A № – 1 , O

Cevap: 5 .

Örnek 3. Nispeten bul X denklemin tüm çözümleri

Cevap. Eğer y=0, o zaman denklem bir anlam ifade etmez; Eğer y=–1, O X- sıfır dışında herhangi bir tam sayı; Eğer y# 0, y# – 1, o zaman çözüm yok.

Örnek 4 Denklemi çözün parametrelerle A Ve B .

Eğer A№ - B , O

Cevap. Eğer bir= 0 veya b= 0 , o zaman denklem anlamını kaybeder; Eğer A№ 0,b№ 0, a=-b , O X- sıfır dışında herhangi bir sayı; Eğer A№ 0,b№ 0, bir№ -B O x=-a, x=-b .

Örnek 5. n parametresinin sıfır olmayan herhangi bir değeri için denklemin olduğunu kanıtlayın eşit tek bir kökü vardır - N .

Çözüm.

yani x=-n, kanıtlanması gerekiyordu.

Ev ödevi.

1. Denklemin tüm çözümlerini bulun

2. Parametrenin hangi değerlerinde C denklem Şunlara sahiptir:
a) iki kök b) tek kök?

3. Denklemin tüm tamsayı köklerini bulun Eğer A HAKKINDA N .

4. Denklemi çözün 3xy - 5x + 5y = 7: a) nispeten y; b) nispeten X .

1. Denklem, x ve y'nin sıfırdan farklı herhangi bir tamsayı eşit değeriyle sağlanır.
2. a) Ne zaman
b) veya
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) Eğer kök yoksa; Eğer
b) eğer kök yoksa; Eğer

Ölçek

seçenek 1

1. Denklem türünü belirleyin 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 şurada: bir) c=-3; B) c=2 ; v) c=4 .

2. Denklemleri çözün: a) x 2 –bx=0; B) cx 2 –6x+1=0; v)

3. Denklemi çözün 3x-xy-2y=1:

a) nispeten X ;
b) nispeten y .

nx 2 - 26x + n \u003d 0, n parametresinin yalnızca tamsayı değerleri aldığını bilmek.

5. Denklemi b'nin hangi değerleri için yapar? Şunlara sahiptir:

a) iki kök
b) tek kök?

seçenek 2

1. Denklem türünü belirleyin 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0şurada: bir) c=-4 ; B) c=7 ; v) c=1 .

2. Denklemleri çözün: a) y2+cy=0 ; B) ny2 –8y+2=0; v)

3. Denklemi çözün 6x-xy+2y=5:

a) nispeten X ;
b) nispeten y .

4. Denklemin tamsayı köklerini bulun nx2 -22x+2n=0 , n parametresinin yalnızca tamsayı değerleri aldığını bilmek.

5. Parametrenin hangi değerleri için bir denklem Şunlara sahiptir:

a) iki kök
b) tek kök?

Yanıtlar

1'DE. 1. a) Doğrusal denklem;
b) eksik ikinci dereceden denklem; c) ikinci dereceden bir denklem.
2. a) Eğer b=0, O x=0; Eğer b#0, O x=0, x=b;
B) Eğer cО (9;+Ґ ), o zaman kök yoktur;
c) eğer A=–4 , o zaman denklem anlamını kaybeder; Eğer A№ –4 , O x=- A .
3. a) Eğer y=3, o zaman kök yoktur; Eğer);
B) A=–3, A=1.

Ek görevler

Denklemleri çözün:

Edebiyat

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. En başından beri parametreler hakkında. - Öğretmen, No. 2/1991, s. 3–13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. Gerekli koşullar parametreli görevlerde. – Kvant, No. 11/1991, s. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. Problem çözme, parametreleri içerir. 2. Kısım - M., Perspektif, 1990, s. 2–38.
4. Tynyakin S.A. Parametreli beş yüz on dört görev. -Volgograd, 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. Parametreli görevler. - M., Eğitim, 1986.

"Polinomlu Rasyonel Denklemler" en sık karşılaşılan konulardan biridir. test görevleri Matematikte KULLANIM. Bu nedenle tekrarlarına özel önem verilmelidir. Pek çok öğrencinin diskriminantı bulma, göstergeleri sağdan sola aktarma ve denklemi ortak bir paydaya getirme sorunuyla karşı karşıya kalması bu tür görevleri tamamlamayı zorlaştırmaktadır. Web sitemizde sınava hazırlanırken rasyonel denklemleri çözmek, herhangi bir karmaşıklıktaki görevlerle hızlı bir şekilde başa çıkmanıza ve testi mükemmel bir şekilde geçmenize yardımcı olacaktır.

Matematikte birleşik sınava başarılı bir şekilde hazırlanmak için "Shkolkovo" eğitim portalını seçin!

Bilinmeyenleri hesaplamak için kuralları bilmek ve kolayca elde etmek doğru sonuçlarçevrimiçi hizmetimizi kullanın. Portal "Shkolkovo", gerekli olan türünün tek örneği bir platformdur. malzemeleri KULLANIN. Öğretmenlerimiz her şeyi sistematize etti ve anlaşılır bir biçimde sundu. matematiksel kurallar. Ek olarak, okul çocuklarını, temeli sürekli güncellenen ve tamamlanan tipik rasyonel denklemleri çözmeye davet ediyoruz.

Teste daha etkili bir hazırlık için özel yöntemimizi uygulamanızı ve kuralları tekrarlayarak ve çözerek başlamanızı öneririz. basit görevler, yavaş yavaş daha karmaşık olanlara geçiyor. Böylece mezun, kendisi için en zor konuları vurgulayabilecek ve çalışmalarına odaklanabilecektir.

Bugün Shkolkovo ile son test için hazırlanmaya başlayın ve sonuç sizi bekletmeyecek! Verilenlerden en kolay örneği seçin. İfadede hızlı bir şekilde ustalaştıysanız, daha zor bir göreve geçin. Böylece profil düzeyinde matematikte KULLANIM görevlerini çözmeye kadar bilginizi geliştirebilirsiniz.

Eğitim sadece Moskova'dan mezun olanlar için değil, aynı zamanda diğer şehirlerden gelen okul çocukları için de mevcuttur. Örneğin, portalımızda çalışarak günde birkaç saat harcayın ve çok yakında her karmaşıklıktaki denklemlerle başa çıkabileceksiniz!