قوانین عملیات حسابی با اعداد گویا. عملیات حسابی روی اعداد گویا

سپس a + b = b + a، a+(b + c) = (a + b) + c.

با جمع کردن صفر، اعداد تغییر نمی کند، بلکه مجموع آنها را تغییر می دهد اعداد مخالفبرابر با صفر

به این معنی که برای هر عدد گویا داریم: a + 0 = a، a + (- a) = 0.

ضرب اعداد گویا خاصیت جابجایی و تداعی نیز دارد. به عبارت دیگر، اگر a، b و c هر اعداد گویا باشند، ab - ba، a(bc) - (ab)c.

ضرب در 1 یک عدد گویا را تغییر نمی دهد بلکه حاصل ضرب یک عدد و معکوس آن برابر با 1 است.

این بدان معنی است که برای هر عدد گویا a داریم:

الف) x + 8 - x - 22; ج) a-m + 7-8+m;
ب) -x-a + 12+a -12; د) 6.1 -k + 2.8 + p - 8.8 + k - p.

1190. پس از انتخاب یک ترتیب محاسبه مناسب، مقدار عبارت را پیدا کنید:

1191. خاصیت جابجایی ضرب ab = ba را در کلمات فرموله کنید و آن را زمانی بررسی کنید که:

1192. خاصیت انجمنی ضرب a(bc)=(ab)c را در کلمات فرموله کنید و آن را بررسی کنید زمانی که:

1193. با انتخاب یک ترتیب محاسبه راحت، مقدار عبارت را پیدا کنید:

1194. اگر ضرب کنید چه عددی خواهید داشت (مثبت یا منفی):

الف) یک عدد منفی و دو عدد مثبت.
ب) دو عدد منفی و یک عدد مثبت.
ج) 7 عدد منفی و چند عدد مثبت.
د) 20 منفی و چندین مثبت؟ نتیجه گیری کنید.

1195. علامت حصول را تعیین کنید:

الف) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9);
ب) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.

الف) ویتیا، کولیا، پتیا، سریوژا و ماکسیم در ورزشگاه جمع شدند (شکل 91، الف). معلوم شد که هر یک از پسرها فقط دو نفر دیگر را می شناسند. کی میدونه کیه (لبه نمودار به معنای "ما یکدیگر را می شناسیم.")

ب) برادران و خواهران یک خانواده در حیاط قدم می زنند. کدام یک از این کودکان پسر و کدام یک دختر هستند (شکل 91، ب)؟ (لبه های نقطه چین به معنای «من یک خواهر هستم» و لبه های توپر به معنای «من یک برادر هستم» است.)

1205. محاسبه کنید:

1206. مقایسه کنید:

الف) 2 3 و 3 2؛ ب) (-2) 3 و (-3) 2; ج) 1 3 و 1 2; د) (-1) 3 و (-1) 2.

1207. دور 5.2853 تا هزارم; قبل از صدم; تا دهم؛ تا واحدها

1208. مشکل را حل کنید:

1) یک موتورسوار به یک دوچرخه سوار می رسد. اکنون 23.4 کیلومتر بین آنها فاصله است. سرعت موتورسوار 3.6 برابر سرعت دوچرخه سوار است. سرعت دوچرخه سوار و موتورسوار را بیابید اگر معلوم است که موتورسوار در یک ساعت به دوچرخه سوار می رسد.
2) ماشینی در حال رسیدن به اتوبوس است. اکنون 18 کیلومتر بین آنها فاصله است. سرعت اتوبوس برابر است با ماشین سواری. سرعت اتوبوس و ماشین را بیابید اگر معلوم است ماشین ظرف یک ساعت به اتوبوس می رسد.

1209. معنی عبارت را بیابید:

1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).

محاسبات خود را با ماشین حساب میکرو.
1210. پس از انتخاب یک روش محاسبه راحت، مقدار عبارت را پیدا کنید:

1211. عبارت را ساده کنید:

1212. معنی عبارت را بیابید:

1213. مراحل زیر را دنبال کنید:

1214. به دانش آموزان وظیفه جمع آوری 2.5 تن ضایعات داده شد. آنها 3.2 تن آهن قراضه جمع آوری کردند. دانش آموزان چند درصد تکلیف را انجام دادند و چند درصد از تکلیف فراتر رفتند؟

1215. ماشین 240 کیلومتر را طی کرد. از این تعداد، 180 کیلومتر را او در امتداد یک جاده روستایی و بقیه راه را در امتداد بزرگراه طی کرد. مصرف بنزین برای هر 10 کیلومتر از جاده های کشور 1.6 لیتر و در بزرگراه - 25٪ کمتر بود. به ازای هر 10 کیلومتر سفر به طور متوسط چند لیتر بنزین مصرف می شد؟

1216. دوچرخه سوار هنگام خروج از روستا متوجه عابر پیاده روی پل شد که در همان جهت قدم می زد و 12 دقیقه بعد با او رسید. اگر سرعت دوچرخه سوار 15 کیلومتر بر ساعت و فاصله روستا تا پل 1 کیلومتر و 800 متر باشد، سرعت عابر پیاده را بیابید؟

1217. مراحل زیر را دنبال کنید:

الف) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9;
ب) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8;
ج) 3.5 0.23 - 3.5 (- 0.64) + 0.87 (-2.5).

همانطور که می دانید مردم به تدریج با اعداد گویا آشنا شدند. در ابتدا، هنگام شمارش اجسام، اعداد طبیعی به وجود آمدند. در ابتدا تعداد کمی از آنها وجود داشت. بنابراین، تا همین اواخر، بومیان جزایر در تنگه تورس (که گینه نو را از استرالیا جدا می کند) تنها نام دو عدد را در زبان خود داشتند: "urapun" (یک) و "okaz" (دو). ساکنان جزیره اینگونه می شمردند: «اوکازا-اوراپون» (سه)، «اوکازا-اوکازا» (چهار)، و غیره. بومیان همه اعداد را که از هفت شروع می شد، با کلمه ای به معنای «بسیار» می نامیدند.

دانشمندان بر این باورند که کلمه صدها بیش از 7000 سال پیش، برای هزاران - 6000 سال پیش و 5000 سال پیش در مصر باستانو در بابل باستان اسامی برای اعداد عظیم - تا یک میلیون - ظاهر شد. اما برای مدت طولانی سری طبیعی اعداد متناهی در نظر گرفته می شد: مردم فکر می کردند که بیشترین وجود دارد عدد بزرگ.

بزرگترین ریاضیدان و فیزیکدان یونان باستان ارشمیدس (287-212 قبل از میلاد) راهی برای توصیف اعداد عظیم ارائه کرد. بزرگ‌ترین عددی که ارشمیدس می‌توانست نام ببرد آنقدر بزرگ بود که برای ثبت دیجیتالی آن نواری دو هزار برابر بیشتر از فاصله زمین تا خورشید نیاز بود.

اما هنوز نتوانسته بودند چنین اعداد عظیمی را بنویسند. این تنها پس از ریاضیدانان هندی در قرن ششم ممکن شد. عدد صفر اختراع شد و شروع به نشان دادن عدم وجود واحد در اعشار یک عدد کرد.

هنگام تقسیم غنایم و بعداً هنگام اندازه گیری مقادیر، و در موارد مشابه دیگر، مردم با نیاز به معرفی "اعداد شکسته" مواجه شدند - کسرهای رایج. عملیات با کسری در قرون وسطی دشوارترین حوزه ریاضیات محسوب می شد. تا به امروز، آلمانی ها در مورد فردی که در شرایط سختی قرار می گیرد، می گویند که "به کسری سقوط کرد".

برای سهولت کار با کسری، اعداد اعشاری اختراع شدند کسری. در اروپا آنها در X585 توسط ریاضیدان و مهندس هلندی Simon Stevin معرفی شدند.

اعداد منفی دیرتر از کسرها ظاهر شدند. برای مدت طولانی، چنین اعدادی "غیرموجود"، "کاذب" در نظر گرفته می شدند، در درجه اول به این دلیل که تفسیر پذیرفته شده برای مثبت و اعداد منفی"مال - بدهی" منجر به سردرگمی شد: می توانید "مال" یا "بدهی" را اضافه یا کم کنید، اما چگونه می توان محصول یا ضریب "مال" و "بدهی" را فهمید؟

با این حال، با وجود چنین تردیدها و سردرگمی هایی، قوانینی برای ضرب و تقسیم اعداد مثبت و منفی در قرن سوم مطرح شد. دیوفانتوس ریاضیدان یونانی (به شکل: «آنچه تفریق می شود، ضرب در آنچه اضافه می شود، فرعی می دهد؛ چیزی که با فرعی کم می شود، اضافه می شود» و غیره) و بعداً ریاضیدان هندی بهاسکار (قرن XII) همین قواعد را در مفاهیم «مال»، «دیون» بیان کرده است («محصول دو مال یا دو بدهی مال است؛ محصول مال و بدهی بدهی است.» همین قاعده در مورد تقسیم نیز صادق است).

مشخص شد که خواص عملیات روی اعداد منفی مانند اعداد مثبت است (به عنوان مثال، جمع و ضرب دارای خاصیت جابجایی هستند). و بالاخره از ابتدای قرن گذشته اعداد منفی برابر با اعداد مثبت شده اند.

بعداً اعداد جدیدی در ریاضیات ظاهر شدند - غیر منطقی، پیچیده و غیره. شما در دبیرستان در مورد آنها یاد می گیرید.

N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتسبورد، وی. آی. ژخوف، ریاضیات برای کلاس ششم، کتاب درسی برای دبیرستان

دانلود کتاب و کتاب درسی طبق طرح تقویم ریاضی ششم دبستان کمک آنلاین دانش آموزان

محتوای درس یادداشت های درسیفن آوری های تعاملی روش های شتاب ارائه درس فریم پشتیبانی می کند تمرین کارها و تمرینات کارگاه های خودآزمایی، آموزش ها، موارد، کوئست ها سوالات بحث تکلیف سوالات بلاغی از دانش آموزان تصاویر صوتی، کلیپ های ویدئویی و چند رسانه ایعکس، عکس، گرافیک، جداول، نمودار، طنز، حکایت، جوک، کمیک، تمثیل، گفته ها، جدول کلمات متقاطع، نقل قول افزونه ها چکیده هاترفندهای مقاله برای گهواره های کنجکاو کتاب های درسی پایه و فرهنگ لغت اضافی اصطلاحات دیگر بهبود کتب درسی و دروستصحیح اشتباهات کتاب درسیبه روز رسانی یک قطعه در کتاب درسی، عناصر نوآوری در درس، جایگزینی دانش منسوخ شده با دانش جدید فقط برای معلمان درس های کامل طرح تقویمبرای یک سال دستورالعمل هابرنامه های بحث و گفتگو دروس تلفیقی

این درس جمع و تفریق اعداد گویا را پوشش می دهد. موضوع به عنوان پیچیده طبقه بندی می شود. در اینجا لازم است از کل زرادخانه دانش قبلاً به دست آمده استفاده شود.

قوانین جمع و تفریق اعداد صحیح در مورد اعداد گویا نیز صدق می کند. به یاد بیاورید که اعداد گویا اعدادی هستند که می توان آنها را به صورت کسری نشان داد آ -این عدد کسر است، بمخرج کسر است. که در آن، بنباید صفر باشد

در این درس، ما به طور فزاینده ای کسرها و اعداد مختلط را با یک عبارت رایج فراخوانی می کنیم - اعداد گویا.

پیمایش درس:

مثال 1.معنی عبارت را پیدا کنید:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم. ما در نظر می گیریم که به علاوه داده شده در عبارت یک علامت عملیات است و برای کسری اعمال نمی شود. این کسری علامت مثبت مخصوص به خود را دارد که به دلیل اینکه نوشته نشده است نامرئی است. اما برای وضوح آن را یادداشت می کنیم:

این جمع اعداد گویا با است نشانه های مختلف. برای اضافه کردن اعداد گویا با علامت های مختلف، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عدد گویا را که مدول آن بزرگتر است قرار دهید. و برای اینکه بفهمید کدام مدول بزرگتر و کدام کوچکتر است، باید بتوانید مدول های این کسرها را قبل از محاسبه آنها مقایسه کنید:

مدول یک عدد گویا بیشتر از مدول یک عدد گویا است. بنابراین، از . جواب گرفتیم. سپس با کاهش 2 این کسر به جواب نهایی رسیدیم.

برخی از اقدامات اولیه، مانند قرار دادن اعداد در پرانتز و اضافه کردن ماژول ها، قابل چشم پوشی هستند. این مثال را می توان به اختصار نوشت:

مثال 2.معنی عبارت را پیدا کنید:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم. ما در نظر می گیریم که منهای ایستاده بین اعداد گویا نشانه ای از عملیات است و برای کسری صدق نمی کند. این کسری علامت مثبت مخصوص به خود را دارد که به دلیل اینکه نوشته نشده است نامرئی است. اما برای وضوح آن را یادداشت می کنیم:

جمع را جایگزین تفریق کنیم. به شما یادآوری می کنیم که برای انجام این کار باید عددی را که در مقابل subtrahend قرار دارد به مینیوند اضافه کنید:

جمع اعداد گویا منفی را به دست آوردیم. برای اضافه کردن اعداد گویا منفی، باید ماژول های آن ها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده یک منهای قرار دهید:

توجه داشته باشید.لازم نیست هر عدد گویا را داخل پرانتز قرار دهیم. این کار برای راحتی انجام می شود تا به وضوح ببینیم که اعداد گویا دارای کدام نشانه هستند.

مثال 3.معنی عبارت را پیدا کنید:

در این عبارت، کسرها مخرج های مختلف. برای اینکه کارمان آسانتر شود، بیایید این کسرها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم. ما در مورد نحوه انجام این کار با جزئیات صحبت نخواهیم کرد. اگر با مشکل مواجه شدید، حتما درس را تکرار کنید.

پس از تقلیل کسرها به مخرج مشترک، عبارت به شکل زیر در می آید:

این جمع اعداد گویا با علائم مختلف است. ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عدد گویا را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:

بیایید راه حل این مثال را به طور خلاصه بنویسیم:

مثال 4.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید این عبارت را به صورت زیر محاسبه کنیم: اعداد گویا را جمع کنید و سپس عدد گویا را از نتیجه حاصل کم کنید.

اقدام اول:

اقدام دوم:

مثال 5. معنی عبارت را پیدا کنید:

بیایید عدد صحیح -1 را به صورت کسری نشان دهیم و شماره های درهمبیایید آن را به کسری نامناسب تبدیل کنیم:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم:

جمع اعداد گویا را با علائم مختلف به دست آوردیم. ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عدد گویا را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:

جواب گرفتیم.

راه حل دوم وجود دارد. از کنار هم قرار دادن کل قطعات به طور جداگانه تشکیل شده است.

بنابراین، اجازه دهید به عبارت اصلی برگردیم:

بیایید هر عدد را داخل پرانتز قرار دهیم. برای انجام این کار، عدد مختلط موقت است:

بیایید اجزای عدد صحیح را محاسبه کنیم:

(−1) + (+2) = 1

در عبارت اصلی، به جای (-1) + (+2)، واحد حاصل را می نویسیم:

عبارت حاصل شده است. برای این کار، واحد و کسر را با هم بنویسید:

بیایید راه حل را به صورت کوتاه تر بنویسیم:

مثال 6.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید عدد مختلط را به کسری نامناسب تبدیل کنیم. بیایید بقیه را بدون تغییر بازنویسی کنیم:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

بیایید راه حل این مثال را به طور خلاصه بنویسیم:

مثال 7.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید عدد صحیح -5 را به صورت کسری نشان دهیم و عدد مختلط را به کسری نامناسب تبدیل کنیم:

بیایید این کسرها را به یک مخرج مشترک بیاوریم. پس از کاهش آنها به مخرج مشترک، شکل زیر را به خود می گیرند:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

جمع اعداد گویا منفی را به دست آوردیم. بیایید ماژول های این اعداد را جمع کنیم و جلوی پاسخ به دست آمده یک منهای قرار دهیم:

بنابراین، مقدار عبارت است.

بیایید این مثال را به روش دوم حل کنیم. بیایید به عبارت اصلی برگردیم:

بیایید عدد مختلط را به صورت منبسط بنویسیم. بیایید بقیه را بدون تغییر بازنویسی کنیم:

هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار می دهیم:

بیایید اجزای عدد صحیح را محاسبه کنیم:

در عبارت اصلی، به جای نوشتن عدد حاصل −7

عبارت یک شکل بسط یافته از نوشتن یک عدد مختلط است. عدد ۷- و کسر را با هم می نویسیم تا جواب نهایی را بسازیم:

بیایید این راه حل را به طور خلاصه بنویسیم:

مثال 8.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار می دهیم:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

بنابراین ارزش عبارت است

این مثال به روش دوم قابل حل است. این شامل اضافه کردن اجزای کامل و کسری به طور جداگانه است. بیایید به عبارت اصلی برگردیم:

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

جمع اعداد گویا منفی را به دست آوردیم. بیایید ماژول های این اعداد را با هم جمع کنیم و جلوی پاسخ به دست آمده یک منهای قرار دهیم. اما این بار کل قطعات (-1 و -2) را هم کسری و هم اضافه می کنیم

بیایید این راه حل را به طور خلاصه بنویسیم:

مثال 9.عبارات بیان را پیدا کنید

بیایید اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم:

بیایید یک عدد گویا را به همراه علامت آن داخل پرانتز قرار دهیم. نیازی به قرار دادن یک عدد گویا در پرانتز نیست، زیرا قبلاً در پرانتز است:

بنابراین ارزش عبارت است

حال بیایید سعی کنیم همان مثال را به روش دوم یعنی با اضافه کردن اعداد صحیح و کسری جداگانه حل کنیم.

این بار برای به دست آوردن یک راه حل کوتاه، سعی می کنیم از چند مرحله بگذریم، مانند نوشتن یک عدد مختلط به صورت بسط یافته و جایگزینی تفریق با جمع:

لطفاً توجه داشته باشید که قطعات کسری به یک مخرج مشترک کاهش یافته است.

مثال 10.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

عبارت به دست آمده حاوی اعداد منفی نیست که دلیل اصلی خطا هستند. و از آنجایی که اعداد منفی وجود ندارد، می‌توانیم مثبت جلوی زیر خط را برداریم و پرانتزها را نیز حذف کنیم:

نتیجه یک عبارت ساده است که محاسبه آن آسان است. بیایید آن را به هر شکلی که برای ما مناسب است محاسبه کنیم:

مثال 11.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این جمع اعداد گویا با علائم مختلف است. اجازه دهید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عدد گویا را که ماژول آن بزرگتر است قرار دهیم:

مثال 12.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

این عبارت از چندین عدد گویا تشکیل شده است. با توجه به، اول از همه شما باید مراحل را در براکت انجام دهید.

ابتدا عبارت را محاسبه می کنیم سپس نتایج به دست آمده را اضافه می کنیم.

اقدام اول:

اقدام دوم:

اقدام سوم:

پاسخ:ارزش بیانی برابر است

مثال 13.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید اعداد مختلط را به کسرهای نامناسب تبدیل کنیم:

عدد گویا را به همراه علامت آن در پرانتز قرار می دهیم. نیازی به قرار دادن عدد گویا در پرانتز نیست، زیرا قبلاً در پرانتز است:

بیایید این کسرها را به یک مخرج مشترک بیاوریم. پس از کاهش آنها به مخرج مشترک، شکل زیر را به خود می گیرند:

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

جمع اعداد گویا را با علائم مختلف به دست آوردیم. اجازه دهید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنیم و قبل از پاسخ به دست آمده علامت عدد گویا را که ماژول آن بزرگتر است قرار دهیم:

بنابراین، معنای بیان برابر است

بیایید به جمع و تفریق اعداد اعشاری نگاه کنیم که آنها نیز اعداد گویا هستند و می توانند مثبت یا منفی باشند.

مثال 14.مقدار عبارت −3.2 + 4.3 را پیدا کنید

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم. ما در نظر می گیریم که مثبت داده شده در عبارت یک علامت عملیات است و برای کسر اعشاری 4.3 اعمال نمی شود. این کسر اعشاری علامت بعلاوه مخصوص به خود را دارد که به دلیل اینکه نوشته نشده است نامرئی است. اما برای وضوح آن را یادداشت می کنیم:

(−3,2) + (+4,3)

این جمع اعداد گویا با علائم مختلف است. برای اضافه کردن اعداد گویا با علائم مختلف، باید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنید و قبل از پاسخ، عدد گویا را که ماژول آن بزرگتر است قرار دهید. و برای اینکه بفهمید کدام ماژول بزرگتر و کدام کوچکتر است، باید بتوانید ماژول های این کسرهای اعشاری را قبل از محاسبه آنها مقایسه کنید:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

مدول عدد 4.3 از مدول عدد -3.2 بزرگتر است، بنابراین ما 3.2 را از 4.3 کم کردیم. ما پاسخ 1.1 را دریافت کردیم. پاسخ مثبت است، زیرا قبل از پاسخ باید علامت عدد گویا که مدول آن بزرگتر است باشد. و مدول عدد 4.3 بزرگتر از مدول عدد -3.2 است.

بنابراین، مقدار عبارت −3.2 + (+4.3) 1.1 است

−3,2 + (+4,3) = 1,1

مثال 15.مقدار عبارت 3.5 + (-8.3) را بیابید.

این جمع اعداد گویا با علائم مختلف است. مانند مثال قبل، عدد کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم می کنیم و قبل از پاسخ، علامت عدد گویا را که مدول آن بزرگتر است قرار می دهیم:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

بنابراین، مقدار عبارت 3.5 + (8.3-) 4.8- است

این مثال را می توان به اختصار نوشت:

3,5 + (−8,3) = −4,8

مثال 16.مقدار عبارت −7.2 + (-3.11) را بیابید.

این جمع اعداد گویا منفی است. برای اضافه کردن اعداد گویا منفی، باید ماژول های آن ها را اضافه کنید و جلوی پاسخ به دست آمده یک منهای قرار دهید.

می‌توانید ورودی را با ماژول‌ها نادیده بگیرید تا عبارت را درهم نریزید:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

بنابراین، مقدار عبارت -7.2 + (-3.11) 10.31 - است.

این مثال را می توان به اختصار نوشت:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

مثال 17.مقدار عبارت −0.48 + (-2.7) را بیابید.

این جمع اعداد گویا منفی است. بیایید ماژول های آنها را اضافه کنیم و جلوی پاسخ به دست آمده یک منهای قرار دهیم. می‌توانید ورودی را با ماژول‌ها نادیده بگیرید تا عبارت را درهم نریزید:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

مثال 18.مقدار عبارت −4.9 − 5.9 را بیابید

بیایید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم. ما در نظر می گیریم که منهای که بین اعداد گویا -4.9 و 5.9 قرار دارد، یک علامت عملیات است و به عدد 5.9 تعلق ندارد. این عدد گویا علامت مثبت مخصوص به خود را دارد که به دلیل مکتوب نشدن نامرئی است. اما برای وضوح آن را یادداشت می کنیم:

(−4,9) − (+5,9)

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

(−4,9) + (−5,9)

جمع اعداد گویا منفی را به دست آوردیم. بیایید ماژول های آنها را اضافه کنیم و جلوی پاسخ به دست آمده یک منفی قرار دهیم:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

بنابراین، مقدار عبارت -4.9 - 5.9 برابر 10.8 است

−4,9 − 5,9 = −10,8

مثال 19.مقدار عبارت 7 − 9.3 را بیابید

بیایید هر عدد را همراه با علائم آن در داخل پرانتز قرار دهیم.

(+7) − (+9,3)

جمع را جایگزین تفریق کنیم

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

بنابراین، مقدار عبارت 7 − 9.3 برابر با 2.3 است

بیایید راه حل این مثال را به طور خلاصه بنویسیم:

7 − 9,3 = −2,3

مثال 20.مقدار عبارت −0.25 − (-1.2) را بیابید.

بیایید جمع را جایگزین تفریق کنیم:

−0,25 + (+1,2)

جمع اعداد گویا را با علائم مختلف به دست آوردیم. اجازه دهید ماژول کوچکتر را از ماژول بزرگتر کم کنیم و قبل از پاسخ علامت عددی را که ماژول آن بزرگتر است قرار می دهیم:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

بیایید راه حل این مثال را به طور خلاصه بنویسیم:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

مثال 21.مقدار عبارت −3.5 + (4.1 − 7.1) را بیابید.

بیایید اقدامات داخل پرانتز را انجام دهیم، سپس پاسخ حاصل را با عدد -3.5 اضافه کنیم

اقدام اول:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

اقدام دوم:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

پاسخ:مقدار عبارت −3.5 + (4.1 − 7.1) −6.5 است.

مثال 22.مقدار عبارت (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) را بیابید.

بیایید مراحل داخل پرانتز را انجام دهیم. سپس از عددی که در نتیجه اجرای براکت های اول به دست آمد، عددی را که در نتیجه اجرای براکت دوم به دست آمد کم کنید:

اقدام اول:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

اقدام دوم:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

عمل سوم

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

پاسخ:مقدار عبارت (3.5 - 2.9) - (3.7 - 9.1) 6 است.

مثال 23.مقدار یک عبارت را پیدا کنید −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

اجازه دهید هر عدد گویا را همراه با علائم آن در پرانتز قرار دهیم

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

در صورت امکان، تفریق را با جمع جایگزین می کنیم:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

این عبارت از چند اصطلاح تشکیل شده است. طبق قانون ترکیبی جمع، اگر یک عبارت از چند عبارت تشکیل شده باشد، مجموع آن به ترتیب اعمال بستگی ندارد. این بدان معنی است که شرایط را می توان به هر ترتیبی اضافه کرد.

بیایید چرخ را دوباره اختراع نکنیم، بلکه تمام اصطلاحات را از چپ به راست به ترتیب ظاهر شدنشان اضافه کنیم:

اقدام اول:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

اقدام دوم:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

اقدام سوم:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

پاسخ:مقدار عبارت -3.8 + 17.15 - 6.2 - 6.15 برابر 1 است.

مثال 24.مقدار یک عبارت را پیدا کنید

بیایید کسر اعشاری -1.8 را به یک عدد مختلط تبدیل کنیم. بیایید بقیه را بدون تغییر بازنویسی کنیم:

درس 4
درجه با شاخص طبیعی

اهداف: ترویج شکل گیری مهارت ها و دانش محاسباتی، انباشت دانش در مورد مدارک تحصیلی مبتنی بر تجربه محاسباتی؛ نوشتن اعداد بزرگ و کوچک را با استفاده از توان های 10 معرفی کنید.

در طول کلاس ها

I. به روز رسانی دانش پایه.

معلم نتایج را تجزیه و تحلیل می کند کار آزمایشی، هر دانش آموز توصیه هایی برای توسعه یک طرح فردی برای اصلاح مهارت های محاسباتی دریافت می کند.

سپس از دانش آموزان خواسته می شود که محاسباتی را انجام دهند و نام ریاضیدانان مشهوری را که در ساخت نظریه قدرت ها مشارکت داشته اند بخوانند:

0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .

کلید:

با استفاده از یک کامپیوتر یا اپی پروژکتور، پرتره های دانشمندان دیوفانتوس، رنه دکارت، سیمون استوین بر روی صفحه نمایش داده می شود. از دانش‌آموزان دعوت می‌شود تا در صورت تمایل، اطلاعات تاریخی درباره زندگی و کار این ریاضیدانان تهیه کنند.

II. شکل گیری مفاهیم و روش های جدید عمل.

دانش آموزان عبارات زیر را در دفتر خود می نویسند:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

2. 2 + 2 + 2 + … + 2;

آمقررات

3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;

4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;

nضرب کننده ها

5. آ∙ آ∙ … ∙ آ;

nضرب کننده ها

از دانش آموزان خواسته می شود که به این سوال پاسخ دهند: "چگونه می توان این رکوردها را فشرده تر ارائه کرد تا "قابل مشاهده" شوند؟

سپس معلم در مورد یک موضوع جدید گفتگو می کند و دانش آموزان را با مفهوم توان اول یک عدد آشنا می کند. دانش‌آموزان می‌توانند نمایشنامه‌ای از افسانه باستانی هند درباره مخترع شطرنج، ست، و شاه شرام تهیه کنند. لازم است گفتگو را با داستانی در مورد استفاده از توان های 10 در نوشتن مقادیر بزرگ و کوچک خاتمه دهیم و چندین کتاب مرجع در زمینه فیزیک، فناوری و نجوم را برای بررسی به دانش آموزان ارائه دهیم و به آنها فرصت دهیم تا نمونه هایی از این مقادیر را بیابند. در کتاب ها

III. شکل گیری مهارت ها و توانایی ها.

1. حل تمرینات شماره 40 d), e), f); 51.

در طول حل، دانش آموزان به این نتیجه می رسند که یادآوری موارد زیر مفید است: توانی که پایه منفی داشته باشد، اگر توان آن زوج باشد، مثبت و اگر فرد فرد باشد، منفی است.

2. حل تمرین شماره 41، 47.

IV. خلاصه کردن.

معلم در کلاس نظر و کار دانش آموزان را ارزیابی می کند.

مشق شب: بند 1.3، شماره 42، 43، 52; اختیاری: تهیه گزارش در مورد دیوفانتوس، دکارت، استوین.

مرجع تاریخی

دیوفانتوس- ریاضیدان یونان باستان از اسکندریه (قرن III). بخشی از رساله ریاضی او "حساب" (6 کتاب از 13 کتاب) حفظ شده است که در آن راه حل مسائل ارائه شده است که اکثر آنها به اصطلاح "معادلات دیوفانتین" منتهی می شوند که حل آنها در مثبت عقلی جستجو می شود. اعداد (دیوفانتوس اعداد منفی ندارد).

برای نشان دادن مجهول و درجات آن (تا ششم)، علامت مساوی، دیوفانتوس از علامت اختصاری کلمات مربوطه استفاده کرد. دانشمندان همچنین متن عربی 4 کتاب دیگر از حساب دیوفانتوس را کشف کرده اند. آثار دیوفانتوس نقطه شروع تحقیقات پی فرما، ال اویلر، ک. گاوس و دیگران بود.

دکارت رنه (31.03.159 6 –11. 02. 1650) - فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی، از خانواده ای اصیل قدیمی. او تحصیلات خود را در مدرسه یسوعی La Flèche در Anjou گذراند. در آغاز جنگ سی ساله در ارتش خدمت کرد که در سال 1621 آن را ترک کرد. پس از چندین سال سفر به هلند نقل مکان کرد (1629) و در آنجا بیست سال را در مطالعات علمی انفرادی گذراند. در سال 1649 به دعوت ملکه سوئد به استکهلم نقل مکان کرد، اما به زودی درگذشت.

دکارت پایه های هندسه تحلیلی را گذاشت و بسیاری از نمادهای جبری مدرن را معرفی کرد. دکارت با معرفی علائم عمومی پذیرفته شده برای متغیرها، سیستم نشانه گذاری را به طور قابل توجهی بهبود بخشید
(ایکس, در,z...) و ضرایب ( آ, ب, با...)، و همچنین تعیین مدرک ( ایکس 4 , آ 5 …). فرمول‌نویسی دکارت تقریباً هیچ تفاوتی با فرمول‌های امروزی ندارد.

در هندسه تحلیلی، دستاورد اصلی دکارت روش مختصاتی بود که ایجاد کرد.

استوین سایمون (1548-1620) - دانشمند و مهندس هلندی. از سال 1583 در دانشگاه لیدن تدریس کرد، در سال 1600 یک مدرسه مهندسی در دانشگاه لیدن ترتیب داد، جایی که او در مورد ریاضیات سخنرانی کرد. کار استوین "دهیک" (1585) به سیستم اعشاری از اندازه گیری ها و اعداد اعشاری، که سایمون استوین آن را در اروپا معرفی کرد.

طراحی. عملیات حسابی روی اعداد گویا.

متن:

قوانین عملیات با اعداد گویا:
. هنگام جمع کردن اعداد با علائم یکسان، باید ماژول های آنها را اضافه کنید و آنها را جلوی جمع قرار دهید علامت کلی;
. هنگام جمع کردن دو عدد با علامت های مختلف، از عددی با مدول بزرگتر، عدد را با مدول کوچکتر کم کنید و علامت عدد با مدول بزرگتر را در مقابل اختلاف حاصل قرار دهید.
. هنگام تفریق یک عدد از عدد دیگر، باید عددی را که مخالف عددی است که تفریق می شود، به مینیوند اضافه کنید: a - b = a + (-b)
. هنگام ضرب دو عدد با علائم مشابه، ماژول های آنها ضرب می شوند و یک علامت مثبت در جلوی حاصلضرب قرار می گیرد.
. هنگام ضرب دو عدد با علائم مختلف، ماژول های آنها ضرب می شوند و یک علامت منفی در مقابل محصول حاصل قرار می گیرد.
. هنگام تقسیم اعداد با علائم مشابه، ماژول سود تقسیمی بر ماژول مقسوم علیه تقسیم می شود و یک علامت مثبت در مقابل ضریب حاصل قرار می گیرد.
. هنگام تقسیم اعداد با علائم مختلف، ماژول سود تقسیمی بر ماژول مقسوم علیه تقسیم می شود و یک علامت منفی در مقابل ضریب حاصل قرار می گیرد.
. هنگام تقسیم و ضرب صفر در هر عددی که برابر با صفر نیست، نتیجه صفر می شود:
. شما نمی توانید بر صفر تقسیم کنید.