تاریخچه اعداد منفی چه اعدادی را مثبت و منفی می نامند. اعداد منفی هستند

NUMBER، یکی از مفاهیم اساسی ریاضیات؛ در دوران باستان سرچشمه گرفته و به تدریج گسترش یافته و تعمیم یافته است. در ارتباط با شمارش اشیاء منفرد، مفهوم اعداد صحیح مثبت (طبیعی) به وجود آمد و سپس ایده بی حد و حصر بودن سری طبیعی اعداد: 1، 2، 3، 4. مشکلات اندازه گیری طول. ، مساحت ها و غیره و همچنین جداسازی سهم مقادیر نامگذاری شده منجر به مفهوم عدد گویا (کسری) شد. مفهوم اعداد منفی در میان هندی ها در قرن 6-11 بوجود آمد.

برای اولین بار اعداد منفی در یکی از کتاب های رساله چینی باستان "ریاضیات در نه فصل" (ژان کن - قرن 1 قبل از میلاد) یافت می شود. عدد منفی به عنوان بدهی و عدد مثبت به عنوان دارایی درک می شد. جمع و تفریق اعداد منفیبر اساس استدلال در مورد بدهی ساخته شده است. به عنوان مثال، قاعده جمع به این صورت تنظیم شده است: "اگر یک بدهی دیگر را به یک بدهی اضافه کنید، نتیجه بدهی است نه دارایی." در آن زمان هیچ علامت منفی وجود نداشت و کن کن برای تشخیص اعداد مثبت و منفی آنها را با جوهر رنگ های مختلف می نوشت.

ایده اعداد منفی به سختی توانست جایگاهی در ریاضیات پیدا کند. این اعداد برای ریاضیدانان دوران باستان نامفهوم و حتی نادرست به نظر می رسید و اقدامات با آنها نامشخص بود و معنای واقعی نداشت.

استفاده از اعداد منفی توسط ریاضیدانان هندی

در قرن ششم و هفتم پس از میلاد، ریاضیدانان هندی قبلاً به طور سیستماتیک از اعداد منفی استفاده می کردند و هنوز آنها را به عنوان بدهی می دانستند. از قرن هفتم، ریاضیدانان هندی از اعداد منفی استفاده کردند. آنها اعداد مثبت را "dhana" یا "sva" ("مالکیت") و اعداد منفی را "rina" یا "kshaya" ("بدهی") نامیدند. برای اولین بار، هر چهار عمل حسابی با اعداد منفی توسط ریاضیدان و ستاره شناس هندی براهماگوپتا (598 - 660) ارائه شد.

به عنوان مثال، او قاعده تقسیم را اینگونه تنظیم کرد: «مثبت تقسیم بر مثبت یا منفی تقسیم بر منفی مثبت می شود. اما مثبت تقسیم بر منفی و منفی تقسیم بر مثبت، منفی باقی می ماند.

(براهماگوپتا (598 - 660) یک ریاضیدان و ستاره شناس هندی است. اثر برهماگوپتا "بازبینی سیستم برهما" (628) به دست ما رسیده است که بخش قابل توجهی از آن به حساب و جبر اختصاص دارد. مهمترین آنها در اینجا دکترین است. پیشرفت حسابیو راه حل معادلات درجه دوم، که براهماگوپتا در تمام مواردی که راه حل های معتبری داشتند با آن برخورد می کرد. براهماگوپتا استفاده از صفر را در تمام عملیات های حسابی مجاز دانسته و در نظر گرفت. علاوه بر این، براهماگوپتا برخی از معادلات نامعین را در اعداد صحیح حل کرد. قاعده تدوین را داده است مثلث های قائم الزاویهبراهماگوپتا قاعده سه گانه معکوس را می دانست؛ او تقریب P را یافت که اولین فرمول درونیابی مرتبه دوم است. قانون درون یابی او برای سینوس و سینوس معکوس در فواصل مساوی یک مورد خاص از فرمول درونیابی نیوتن-استرلینگ است. در اثر بعدی، براهماگوپتا یک قانون درونیابی برای فواصل نابرابر ارائه می دهد. آثار او در قرن هشتم به عربی ترجمه شد.)

درک اعداد منفی توسط لئونارد فیبوناچی از پیزا.

مستقل از سرخپوستان، ریاضیدان ایتالیایی لئوناردو فیبوناچی پیزا (قرن سیزدهم) اعداد منفی را به عنوان مخالف اعداد مثبت درک کرد. اما حدود 400 سال دیگر طول کشید تا اینکه اعداد منفی «پوچ» (بی معنی) در بین ریاضیدانان به رسمیت شناخته شدند و راه حل های منفی برای مسائل دیگر به عنوان غیرممکن رد نشدند.

(لئوناردو فیبوناچی از پیزا (حدود 1170 - پس از 1228) - ریاضیدان ایتالیایی. متولد پیزا (ایتالیا). تحصیلات ابتدایی خود را در بوش (الجزایر) زیر نظر یک معلم محلی گذراند. در اینجا به حساب و جبر تسلط یافت. از بسیاری از کشورهای اروپا و شرق بازدید کردم و در همه جا دانش خود را در مورد ریاضیات گسترش دادم.

او دو کتاب منتشر کرد: «کتاب چرتکه» (1202) که در آن چرتکه نه آنقدر ابزار، که به طور کلی حساب دیفرانسیل و انتگرال تلقی می شد، و «هندسه عملی» (1220). بر اساس کتاب اول، نسل های زیادی از ریاضیدانان اروپایی سیستم اعداد موقعیتی هند را مطالعه کردند. ارائه مطالب در آن بدیع و زیبا بود. دانشمند صاحب و اکتشافات خودبه ویژه، او توسعه مسائل مربوط به اعداد فیبوناچی T.N. را آغاز کرد و یک روش اصلی برای استخراج ریشه مکعب ارائه کرد. آثار او تنها در پایان قرن پانزدهم، زمانی که لوکا پاچیولی آنها را اصلاح کرد و در کتاب خود Summa منتشر کرد، گسترش یافت.

در نظر گرفتن اعداد منفی توسط میخائیل استیفل به روشی جدید.

در سال 1544، ریاضیدان آلمانی، میشائیل استیفل، برای اولین بار اعداد منفی را اعدادی کمتر از صفر (یعنی "کمتر از هیچ") در نظر گرفت. از این نقطه به بعد، اعداد منفی دیگر به عنوان بدهی تلقی نمی شوند، بلکه به روشی کاملاً جدید تلقی می شوند. (میخائیل استیفل (19.04.1487 - 19.06.1567) - ریاضیدان مشهور آلمانی. مایکل استیفل در یک صومعه کاتولیک تحصیل کرد، سپس به افکار لوتر علاقه مند شد و کشیش پروتستان روستایی شد. او در حین مطالعه کتاب مقدس سعی کرد یک در نتیجه تحقیقات او پایان جهان را در 19 اکتبر 1533 پیش بینی کرد که البته این اتفاق نیفتاد و مایکل استیفل در زندان وورتمبرگ زندانی شد که خود لوتر او را از آنجا نجات داد.

پس از این، استیفل کار خود را کاملاً به ریاضیات اختصاص داد که در آن یک نابغه خودآموخته بود. یکی از اولین ها در اروپا پس از N. Schuke شروع به کار با اعداد منفی کرد. نماهای کسری و صفر و همچنین اصطلاح "نما" را معرفی کرد. در کار "حساب کامل" (1544) او قانون تقسیم بر کسری را به عنوان ضرب در متقابل مقسوم علیه ارائه کرد. اولین قدم را در توسعه تکنیک هایی برداشت که محاسبات را با اعداد بزرگ ساده می کند، که برای آن دو پیشرفت هندسی و حسابی را مقایسه کرد. بعداً این به I. Bürgi و J. Napier در ایجاد جداول لگاریتمی و توسعه محاسبات لگاریتمی کمک کرد.)

تفسیر مدرن اعداد منفی توسط ژیرار و رنه دکارت.

تفسیر مدرن اعداد منفی، بر اساس رسم قطعات واحد بر روی خط اعداد سمت چپ صفر، در قرن هفدهم، عمدتاً در آثار ژیرار ریاضیدان هلندی (1595-1634) و ریاضیدان و فیلسوف مشهور فرانسوی ارائه شد. رنه دکارت (1596-1650). ) (ژیرار آلبرت (1595 - 1632) - ریاضیدان بلژیکی. ژیرار در فرانسه متولد شد، اما به دلیل آزار و اذیت به هلند گریخت. کلیسای کاتولیکچون پروتستان بود آلبرت ژیرار سهم عمده ای در توسعه جبر داشت. اثر اصلی او کتاب کشفی جدید در جبر بود. او برای اولین بار قضیه اساسی جبر را در مورد وجود یک ریشه در معادله جبری با یک مجهول بیان کرد. اگرچه گاوس اولین کسی بود که اثبات دقیقی ارائه کرد. ژیرارد مسئول استخراج فرمول مساحت مثلث کروی است.) از سال 1629 در هلند. او پایه های هندسه تحلیلی را بنا نهاد، مفاهیم کمیت ها و توابع متغیر را ارائه کرد و نمادهای جبری بسیاری را معرفی کرد. او قانون بقای تکانه را بیان کرد و مفهوم تکانه نیرو را بیان کرد. نویسنده نظریه ای در توضیح آموزش و حرکت اجرام آسمانیحرکت گردابی ذرات ماده (گردابهای دکارت). مفهوم رفلکس (قوس دکارت) را معرفی کرد. اساس فلسفه دکارت دوگانه انگاری روح و بدن، «تفکر» و «گسترش» جوهر است. او ماده را با گسترش (یا فضا) شناسایی کرد و حرکت را به حرکت اجسام کاهش داد. علت مشترکحرکت از نظر دکارت خدایی است که ماده، حرکت و استراحت را آفریده است. انسان پیوندی است بین مکانیسم بدنی بی جان و روح با تفکر و اراده. بنا به گفته دکارت، اساس بی قید و شرط همه دانش، یقین بی واسطه آگاهی است ("من فکر می کنم، پس وجود دارم"). وجود خدا به عنوان منبع اهمیت عینی تفکر انسان تلقی می شد. دکارت در آموزه معرفت بنیانگذار عقل گرایی و طرفدار آموزه اندیشه های فطری است. آثار اصلی: "هندسه" (1637)، "گفتار در روش. "(1637)، "اصول فلسفه" (1644).

DESCARTES (Descartes) Rene (لاتینی شده - Cartesius؛ Cartesius) (31 مارس 1596، Lae، Touraine، فرانسه - 11 فوریه 1650، استکهلم)، فیلسوف، ریاضیدان، فیزیکدان و فیزیولوژیست فرانسوی، بنیانگذار عقل گرایی مدرن اروپایی و یکی از آنها. تأثیرگذارترین متافیزیکدانان عصر جدید.

زندگی و نوشته ها

دکارت در خانواده ای اصیل به دنیا آمد یک آموزش خوب. در سال 1606، پدرش او را به کالج یسوعی La Flèche فرستاد. با توجه به نه خیلی سلامتیدکارت، در رژیم سختگیرانه این به او کمی آرامش داده شد موسسه تحصیلی، به عنوان مثال. ، اجازه داشتند دیرتر از دیگران بیدار شوند. دکارت با کسب دانش زیادی در کالج، در همان زمان با ضدیت نسبت به فلسفه مکتبی آغشته شد، که در طول زندگی خود آن را حفظ کرد.

دکارت پس از فارغ التحصیلی از کالج به تحصیل ادامه داد. در سال 1616 در دانشگاه پواتیه مدرک لیسانس حقوق گرفت. در سال 1617، دکارت وارد ارتش شد و سفرهای زیادی به سراسر اروپا کرد.

سال 1619 از نظر علمی سال کلیدی برای دکارت بود. همانطور که خود او در دفتر خاطرات خود نوشت، در این زمان بود که پایه های یک "شگفت انگیزترین علم" جدید برای او آشکار شد. به احتمال زیاد، دکارت کشف یک روش علمی جهانی را در ذهن داشت که متعاقباً آن را در رشته‌های مختلف به‌طور مثمر ثمر به کار برد.

در دهه 1620، دکارت با ریاضیدان M. Mersenne ملاقات کرد، که از طریق او سالها با کل جامعه علمی اروپا "در ارتباط بود".

در سال 1628، دکارت بیش از 15 سال در هلند اقامت گزید، اما در هیچ مکان ساکن نشد، اما حدود 22 بار محل سکونت خود را تغییر داد.

در سال 1633، دکارت با اطلاع از محکومیت گالیله توسط کلیسا، از انتشار اثر فلسفی طبیعی خود "جهان" که ایده های منشاء طبیعی جهان را بر اساس قوانین مکانیکی ماده بیان می کرد، خودداری کرد.

در سال 1637 در فرانسویاثر دکارت "گفتار در مورد روش" منتشر شد، که همانطور که بسیاری معتقدند، فلسفه مدرن اروپایی با آن آغاز شد.

در سال 1641، اثر اصلی فلسفی دکارت، "تأملی در فلسفه اول" ظاهر شد (در تاریخ لاتین) و در سال 1644 «اصول فلسفه»، اثری که دکارت آن را به عنوان خلاصه ای در نظر گرفت که مهم ترین نظریه های متافیزیکی و فلسفی طبیعی نویسنده را خلاصه می کند.

آخرین اثر فلسفی دکارت به نام «مصائب روح» که در سال 1649 منتشر شد نیز تأثیر زیادی بر تفکر اروپایی گذاشت، در همان سال به دعوت کریستینا ملکه سوئد، دکارت به سوئد رفت. آب و هوای سخت و رژیم غیرمعمول (ملکه دکارت را مجبور کرد ساعت 5 صبح از خواب بیدار شود تا درس های خود را بدهد و وظایف دیگر را انجام دهد) سلامت دکارت را تضعیف کرد و پس از سرماخوردگی، او بر اثر ذات الریه درگذشت.

فلسفه دکارت به وضوح میل را نشان می دهد فرهنگ اروپاییبه رهایی از عقاید و بناهای قدیمی علم جدیدو خود زندگی "از ابتدا". دکارت معتقد است که معیار حقیقت تنها می تواند «نور طبیعی» ذهن ما باشد. دکارت ارزش شناختی تجربه را انکار نمی کند، اما کارکرد آن را صرفاً در کمک عقل می بیند، جایی که قدرت خود دومی برای دانش کافی نیست. دکارت با تأمل در شرایط دستیابی به دانش قابل اعتماد، «قواعد روش» را تدوین می کند که با کمک آنها می توان به حقیقت دست یافت. دکارت که در ابتدا تصور می‌کرد بسیار زیاد است، در «گفتمان روش»، آنها را به چهار شرط اصلی که «ماهیت» عقل‌گرایی اروپایی را تشکیل می‌دهند، تقلیل می‌دهد: 1) از چیزهای بی‌تردید و بدیهی شروع کنید، یعنی با چیزی که نمی‌توانید. برعکس تصور شود، 2) هر مشکلی را به هر تعداد که برای حل آن لازم است تقسیم کنید راه حل موثر، 3) از ساده شروع کنید و به تدریج به سمت پیچیده حرکت کنید ، 4) صحت نتیجه گیری را دائماً بررسی کنید. بدیهیات توسط ذهن در شهود عقلانی درک می شود، که نمی توان آن را با مشاهده حسی اشتباه گرفت و به ما درک «روشن و متمایز» از حقیقت می دهد. تقسیم یک مسئله به بخش ها، شناسایی عناصر "مطلق" در آن، یعنی عناصر بدیهی است که می توان از آنها استنباط های بعدی را مبتنی کرد. دکارت استنتاج را «حرکت فکر» می نامد که در آن انسجام حقایق شهودی رخ می دهد. ضعف هوش انسان مستلزم بررسی صحت اقدامات انجام شده برای اطمینان از عدم وجود شکاف در استدلال است. دکارت این تأیید را «شمارش» یا «استقرا» می نامد. نتیجه استنتاج پیوسته و منشعب باید ساختن یک سیستم دانش جهانی، "علم جهانی" باشد. دکارت این علم را با درخت مقایسه می کند. ریشه آن مابعدالطبیعه و تنه آن فیزیک و شاخه های پربار آن را علوم انضمامی و اخلاق و پزشکی و مکانیک تشکیل می دهد که سود مستقیم دارد. از این نمودار مشخص می شود که رمز کارآمدی همه این علوم، متافیزیک صحیح است.

آنچه دکارت را از روش کشف حقایق متمایز می کند، روش ارائه مطالبی است که قبلاً توسعه یافته است. می توان آن را به صورت "تحلیلی" و "ترکیبی" ارائه کرد. روش تحلیلی مشکل ساز است، کمتر سیستماتیک است، اما برای درک بیشتر مفید است. مصنوعی، به عنوان "هندسی" مواد، سخت تر است. دکارت همچنان روش تحلیلی را ترجیح می دهد.

شک و یقین

مشکل اولیه متافیزیک به عنوان یک علم در مورد بیشتر زایمان عمومیوجود، مانند هر رشته دیگر، مسئله مبانی بدیهی است. مابعدالطبیعه باید با بیان بی‌تردید وجودی آغاز شود. دکارت تزهای مربوط به وجود جهان، خدا و "من" ما را برای اثبات خود "آزمایش" می کند. اگر تصور کنیم که زندگی ما رویایی طولانی است، می توان جهان را ناموجود تصور کرد. در وجود خدا نیز می توان شک کرد. اما دکارت معتقد است «من» ما قابل تردید نیست، زیرا خود شک در وجودش وجود شک و در نتیجه من شک‌کننده را ثابت می‌کند. ، نشان دهنده چرخش سوبژکتیویستی فلسفه اروپایی زمان جدید است. در بیشتر نمای کلیاین پایان نامه به نظر می رسد: "من فکر می کنم، بنابراین وجود دارم" - cogito، ergo sum. شک تنها یکی از "شیوه های تفکر" همراه با میل، درک عقلانی، تخیل، حافظه و حتی احساس است. اساس تفکر آگاهی است. بنابراین، دکارت وجود ایده های ناخودآگاه را انکار می کند. اندیشیدن یکی از خصوصیات جدایی ناپذیر روح است. روح نمی تواند از فکر کردن خودداری کند؛ این یک "چیز متفکر" است. با این حال، عدم تردید تز وجود خود را به این معنا نیست که دکارت عدم وجود روح را به طور کلی غیرممکن می‌داند: فقط تا زمانی که فکر می‌کند نمی‌تواند وجود داشته باشد. در غیر این صورت روح یک امر تصادفی است، یعنی می تواند باشد یا نباشد، چون ناقص است. همه چیزهای تصادفی وجود خود را از بیرون می گیرند. دکارت بیان می کند که روح در هر ثانیه توسط خداوند در وجود خود حفظ می شود. با این وجود، می توان آن را یک ماده نامید، زیرا می تواند جدا از بدن وجود داشته باشد. با این حال، در واقعیت، روح و بدن تعامل نزدیکی دارند. اما استقلال اساسی روح از بدن برای دکارت ضامن جاودانگی احتمالی روح است.

دکترین خدا

از روانشناسی فلسفی، دکارت به آموزه خدا می پردازد. او دلایل متعددی بر وجود یک موجود برتر می دهد. معروف‌ترین آن، به اصطلاح «برهان هستی‌شناختی» است: خدا موجودی است تماماً کامل، بنابراین مفهوم او نمی‌تواند فاقد محمول وجود خارجی باشد، به این معنی که نمی‌توان وجود خدا را بدون درگیری در تناقض انکار کرد. دلیل دیگری که دکارت ارائه کرده است بدیع تر است (اول در فلسفه قرون وسطی به خوبی شناخته شده بود): در ذهن ما ایده ای از خدا وجود دارد، این ایده باید علت داشته باشد، اما علت فقط می تواند خود خدا باشد، زیرا در غیر این صورت تصور واقعیت بالاتر با این واقعیت ایجاد می شود که این واقعیت را ندارد، یعنی واقعیت بیشتر در عمل وجود دارد تا در علت، که پوچ است. برهان سوم بر وجوب وجود خداوند برای حفظ است وجود انسان. دکارت معتقد بود که خدا در حالی که به خودی خود مقید به قوانین حقیقت انسانی نیست، با این وجود منبع "دانش فطری" انسان است که شامل ایده خدا و همچنین بدیهیات منطقی و ریاضی است. دکارت معتقد است که ایمان ما به وجود جهان مادی خارجی از جانب خداوند است. خداوند نمی تواند فریبکار باشد و بنابراین این ایمان صادق است و جهان مادی واقعا وجود دارد.

فلسفه طبیعت

دکارت پس از متقاعد کردن خود به وجود جهان مادی، شروع به مطالعه خواص آن کرد. خاصیت اصلی اشیاء مادی گسترش است که می تواند در تغییرات مختلفی ظاهر شود. دکارت وجود فضای خالی را به این دلیل انکار می‌کند که هر جا که امتدادی وجود دارد، یک «چیز گسترده»، res extensa نیز وجود دارد. سایر کیفیات ماده به طور مبهم تصور می شوند و شاید دکارت معتقد است فقط در ادراک وجود دارند و در خود اشیا وجود ندارند. ماده از عناصر آتش، هوا و خاک تشکیل شده است که تنها تفاوت آنها در اندازه آنهاست. عناصر تجزیه ناپذیر نیستند و می توانند به یکدیگر تبدیل شوند. دکارت در تلاش برای تطبیق مفهوم گسستگی ماده با تز عدم پوچی، تز بسیار جالبی را در مورد ناپایداری و عدم وجود مطرح می کند. یک شکل خاصدر کوچکترین ذرات ماده دکارت برخورد را به عنوان تنها راه برای انتقال تعاملات بین عناصر و اشیاء متشکل از مخلوط آنها می شناسد. طبق قوانین پایداری که از ذات لایتغیر خدا ناشی می شود، رخ می دهد. در غیاب تأثیرات خارجی، چیزها حالت خود را تغییر نمی دهند و در یک خط مستقیم حرکت می کنند که نمادی از ثبات است. علاوه بر این، دکارت در مورد حفظ حرکت اولیه در جهان صحبت می کند. اما خود حرکت در ابتدا ذاتی ماده نیست، بلکه از جانب خداوند به آن وارد شده است. اما فقط یک فشار اولیه کافی است تا یک کیهان صحیح و هماهنگ به تدریج مستقل از هرج و مرج ماده جمع شود.

بدن و روح

دکارت زمان زیادی را به مطالعه قوانین عملکرد موجودات جانوری اختصاص داد. او آنها را ماشین های ظریفی می دانست که می توانند به طور مستقل با آنها سازگار شوند محیطو پاسخ مناسب به تاثیرات خارجی. اثر تجربه شده به مغز منتقل می شود، که مخزنی از "ارواح حیوانی" است، ذرات ریز، که ورود آنها به ماهیچه ها از طریق منافذی که به دلیل انحرافات "غده صنوبری" مغز باز می شوند (که محل قرارگیری آن است). روح)، منجر به انقباضات این ماهیچه ها می شود. حرکت بدن از دنباله ای از این انقباضات تشکیل شده است. حیوانات روح ندارند و به آنها نیاز ندارند. دکارت می گفت که از وجود روح در انسان بیشتر شگفت زده می شود تا از نبود آن در حیوانات. اما وجود روح در انسان بی فایده نیست، زیرا روح می تواند اصلاح کند واکنش های طبیعیبدن.

دکارت فیزیولوژیست

دکارت ساختار را مطالعه کرد اندام های مختلفدر حیوانات، ساختار جنین را در مراحل مختلف رشد مورد مطالعه قرار داد. دکترین جنبش‌های «ارادی» و «غیرارادی» او پایه‌های دکترین مدرن رفلکس‌ها را گذاشت. آثار دکارت طرح‌هایی از واکنش‌های انعکاسی را با بخش‌های گریز از مرکز و گریز از مرکز قوس بازتابی ارائه کردند.

اهمیت آثار دکارت در ریاضیات و فیزیک

دستاوردهای علمی طبیعی دکارت به عنوان «محصول فرعی» روش یکپارچه علم واحدی که او توسعه داد متولد شد. دکارت را به عنوان آفرینش می شناسند سیستم های مدرننمادها: او علائمی را برای متغیرها (x، y، z.)، ضرایب (a، b، c.)، نماد برای درجات (a2، x-1.) معرفی کرد.

دکارت یکی از نویسندگان نظریه معادلات است: او قاعده نشانه ها را برای تعیین تعداد ریشه های مثبت و منفی تنظیم کرد، مسئله مرزهای ریشه های واقعی را مطرح کرد و مسئله تقلیل پذیری، یعنی نمایش را مطرح کرد. کل یک تابع گویا با ضرایب گویا به شکل حاصل ضرب دو تابع از این نوع. وی خاطرنشان کرد که معادله درجه 3 در رادیکال های مربع قابل حل است (و همچنین اگر معادله قابل تقلیل باشد یک راه حل را با استفاده از قطب نما و راستا نشان داد).

دکارت یکی از پدیدآورندگان هندسه تحلیلی (که همزمان با پی فرما توسعه داد) است که امکان جبری این علم را با استفاده از روش مختصات فراهم کرد. سیستم مختصاتی که او پیشنهاد کرد نام او را دریافت کرد. دکارت در اثر خود "هندسه" (1637) که نفوذ متقابل جبر و هندسه را باز کرد، ابتدا مفاهیم کمیت متغیر و تابع را معرفی کرد. او یک متغیر را به دو صورت تفسیر می‌کند: به‌عنوان پاره‌ای از طول متغیر و جهت ثابت (مختصات فعلی یک نقطه که یک منحنی را با حرکت آن توصیف می‌کند) و به‌عنوان یک متغیر عددی پیوسته که از میان مجموعه‌ای از اعداد بیان‌کننده این بخش عبور می‌کند. در زمینه مطالعه هندسه، دکارت خطوط «هندسی» (که بعداً توسط لایبنیتس جبری نامیده شد) را شامل شد - خطوطی که با مکانیسم های لولایی در حرکت توصیف می شوند. او منحنی های ماورایی (خود دکارت آنها را «مکانیکی» می نامد) را از هندسه خود حذف کرد. در ارتباط با مطالعه عدسی ها (نگاه کنید به زیر)، "هندسه" روش هایی را برای ساخت نرمال ها و مماس ها بر منحنی های صفحه تعیین می کند.

"هندسه" تأثیر زیادی در توسعه ریاضیات داشت. در سیستم مختصات دکارتی، اعداد منفی یک تفسیر واقعی دریافت کردند. دکارت در واقع اعداد حقیقی را به عنوان نسبت هر بخش به یک واحد تفسیر می کرد (اگرچه خود فرمول بعداً توسط I. Newton ارائه شد). مکاتبات دکارت حاوی اکتشافات دیگر او نیز می باشد.

در اپتیک، او قانون شکست پرتوهای نور را در مرز دو محیط مختلف کشف کرد (معرفی در Dioptrics، 1637). دکارت با ارائه فرمول روشنی از قانون اینرسی کمک بزرگی به فیزیک کرد.

تأثیر دکارت

دکارت تأثیر شگرفی بر علم و فلسفه بعدی داشت. متفکران اروپایی درخواست های او را برای ایجاد فلسفه به عنوان یک علم دقیق (بی. اسپینوزا) و برای ساخت متافیزیک بر اساس آموزه روح پذیرفتند (جی. لاک، دی. هیوم). دکارت همچنین بحث های الهیاتی را در مورد امکان اثبات وجود خدا تشدید کرد. بحث دکارت در مورد مسئله کنش متقابل روح و بدن، که N. Malebranche، G. Leibniz و دیگران به آن پاسخ دادند، و همچنین ساختارهای کیهانی او طنین بسیار زیادی داشت. بسیاری از متفکران تلاش کردند تا روش شناسی دکارت را رسمی کنند (A. Arnauld، N. Nicole، B. Pascal). در قرن بیستم، فلسفه دکارت اغلب توسط شرکت کنندگان در بحث های متعدد در مورد مسائل فلسفه ذهن و روانشناسی شناختی مورد اشاره قرار می گیرد.

برای توسعه این رویکرد، که اکنون برای ما قابل درک و طبیعی است، تلاش بسیاری از دانشمندان در طول هجده قرن از Can Tsang تا Descartes طول کشید.

حالا ما آن را کشف خواهیم کرد اعداد مثبت و منفی. ابتدا تعاریفی را بیان می کنیم، علامت گذاری را معرفی می کنیم و سپس نمونه هایی از اعداد مثبت و منفی را بیان می کنیم. همچنین به بار معنایی اعداد مثبت و منفی خواهیم پرداخت.

پیمایش صفحه.

اعداد مثبت و منفی - تعاریف و مثال ها

دادن تشخیص اعداد مثبت و منفیبه ما کمک خواهد کرد. برای راحتی، فرض می کنیم که به صورت افقی قرار دارد و از چپ به راست هدایت می شود.

تعریف.

اعدادی که مطابق با نقاط خط مختصات واقع در سمت راست مبدا هستند نامیده می شوند مثبت.

تعریف.

اعدادی که مربوط به نقاط خط مختصات واقع در سمت چپ مبدا هستند نامیده می شوند منفی.

عدد صفر که با مبدا مطابقت دارد، نه مثبت است و نه منفی.

از تعریف اعداد منفی و مثبت چنین بر می آید که مجموعه همه اعداد منفی مجموعه اعداد مقابل همه اعداد مثبت است (در صورت لزوم به مقاله مقابل اعداد مراجعه کنید). بنابراین اعداد منفی همیشه با علامت منفی نوشته می شوند.

حال با دانستن تعاریف اعداد مثبت و منفی به راحتی می توانیم ارائه دهیم نمونه هایی از اعداد مثبت و منفی. نمونه هایی از اعداد مثبت اعداد طبیعی 5، 792 و 101،330 هستند و در واقع هر عدد طبیعی مثبت است. نمونه هایی از اعداد گویا مثبت اعداد 4.67 و 0،(12)=0.121212... و اعداد منفی اعداد، −11، −51.51 و −3، (3) هستند. نمونه هایی از اعداد غیرمنطقی مثبت شامل عدد پی، عدد e و کسر اعشاری نامتناهی غیر تناوبی 809.030030003... و نمونه هایی از اعداد غیر منطقی منفی است. اعداد گویاعبارتند از اعداد منهای pi، منهای e و عدد برابر با . لازم به ذکر است که در مثال آخر اصلاً مشخص نیست که مقدار عبارت یک عدد منفی است. برای اینکه مطمئن شوید، باید مقدار این عبارت را در فرم دریافت کنید اعشاریو نحوه انجام این کار را در مقاله به شما خواهیم گفت مقایسه اعداد واقعی.

گاهی اوقات قبل از اعداد مثبت یک علامت مثبت وجود دارد، همانطور که اعداد منفی قبل از علامت منفی هستند. در این موارد باید بدانید که +5=5، و غیره یعنی 5+ و 5 و غیره. - این همان شماره است، اما متفاوت تعیین شده است. علاوه بر این، می توانید با تعاریف اعداد مثبت و منفی بر اساس علامت مثبت یا منفی مواجه شوید.

تعریف.

اعداد با علامت مثبت نامیده می شوند مثبتو با علامت منفی – منفی.

تعریف دیگری از اعداد مثبت و منفی بر اساس مقایسه اعداد وجود دارد. برای ارائه این تعریف، فقط به یاد داشته باشید که نقطه روی خط مختصات مربوطه است بیشتر، در سمت راست نقطه مربوط به عدد کوچکتر قرار دارد.

تعریف.

اعداد مثبتاعدادی هستند که بزرگتر از صفر هستند و اعداد منفیاعدادی کمتر از صفر هستند

بنابراین، نوع صفر اعداد مثبت را از منفی جدا می کند.

البته باید روی قوانین خواندن اعداد مثبت و منفی هم بمانیم. اگر عددی با علامت + یا − نوشته شده است، نام علامت را تلفظ کنید و بعد از آن عدد تلفظ می شود. به عنوان مثال، 8+ به اضافه هشت خوانده می شود و - منهای یک نقطه دو پنجم خوانده می شود. نام علائم + و − به صورت حروف رد نمی شود. مثال تلفظ صحیحعبارت "a برابر است با منهای سه" (نه منهای سه).

تفسیر اعداد مثبت و منفی

مدت زیادی است که اعداد مثبت و منفی را توصیف می کنیم. با این حال، خوب است بدانیم آنها چه معنایی دارند؟ بیایید به این موضوع نگاه کنیم.

اعداد مثبت را می توان به عنوان ورود، افزایش، افزایش مقداری و مانند آن تفسیر کرد. اعداد منفی به نوبه خود دقیقاً به معنای برعکس هستند - هزینه، کمبود، بدهی، کاهش مقداری ارزش و غیره. بیایید این را با مثال ها درک کنیم.

می توان گفت 3 مورد داریم. در اینجا عدد مثبت 3 تعداد آیتم های ما را نشان می دهد. چگونه می توانید عدد منفی -3 را تفسیر کنید؟ به عنوان مثال، عدد -3 می تواند به این معنی باشد که ما باید 3 مورد را به کسی بدهیم که حتی در انبار نداریم. به طور مشابه، می توان گفت که در صندوق پول 3.45 هزار روبل به ما داده شد. یعنی عدد 3.45 با ورود ما همراه است. به نوبه خود، عدد منفی 3.45 نشان دهنده کاهش پول در صندوقی است که این پول را برای ما صادر کرده است. یعنی 3.45- هزینه است. مثال دیگر: افزایش دما 17.3 درجه را می توان با عدد مثبت 17.3+ و کاهش دما 2.4 را با عدد منفی به عنوان تغییر دما 2.4- درجه توصیف کرد.

اعداد مثبت و منفی اغلب برای توصیف مقادیر کمیت های خاص در ابزار اندازه گیری مختلف استفاده می شوند. در دسترس ترین نمونه دستگاهی برای اندازه گیری دما - دماسنج - با مقیاسی است که اعداد مثبت و منفی روی آن نوشته شده است. اغلب اعداد منفی با رنگ آبی نشان داده می شوند (نماد برف، یخ و در دمای زیر صفر درجه سانتیگراد، آب شروع به یخ زدن می کند)، و اعداد مثبت با رنگ قرمز (رنگ آتش، خورشید، در دمای بالای صفر درجه سانتیگراد) نوشته می شوند. ، یخ شروع به ذوب شدن می کند). نوشتن اعداد مثبت و منفی به رنگ قرمز و آبی در موارد دیگری که نیاز به برجسته کردن علامت اعداد دارید نیز کاربرد دارد.

کتابشناسی - فهرست کتب.

• ویلنکین N.Ya. و دیگران. ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی موسسات آموزش عمومی.

اعداد منفی در سمت چپ صفر قرار دارند. برای آنها، مانند اعداد مثبت، یک رابطه ترتیبی تعریف شده است که به فرد اجازه می دهد یک عدد صحیح را با دیگری مقایسه کند.

برای هر عدد طبیعی nیک و تنها یک عدد منفی وجود دارد که نشان داده شده است -n، که مکمل است nبه صفر: n + (− n) = 0 . هر دو شماره فراخوانی می شوند مقابلبرای همدیگر. تفریق یک عدد صحیح آبرابر است با اضافه کردن آن با مخالف آن: -آ.

خواص اعداد منفی

اعداد منفی تقریباً از همان قوانین اعداد طبیعی پیروی می کنند، اما دارای برخی ویژگی های خاص هستند.

طرح تاریخی

ادبیات

• ویگودسکی ام. یا.کتاب راهنمای ریاضیات ابتدایی. - م.: AST، 2003. - ISBN 5-17-009554-6
• گلیزر جی.آی.تاریخچه ریاضیات در مدرسه - م.: آموزش و پرورش، 1964. - 376 ص.

پیوندها

بنیاد ویکی مدیا 2010.

• لندفرم های منفی
• منفی و مثبت صفر

ببینید «اعداد منفی» در فرهنگ‌های دیگر چیست:

اعداد منفی- اعداد واقعی کمتر از صفر، به عنوان مثال 2. 0.5; π و غیره را ببینید به شماره ... دایره المعارف بزرگ شوروی

اعداد مثبت و منفی- (ارزش های). نتیجه جمع یا تفریق متوالی به ترتیب انجام این اعمال بستگی ندارد. به عنوان مثال. 10 5 + 2 = 10 +2 5. نه تنها اعداد 2 و 5 در اینجا مرتب می شوند، بلکه علائم جلوی این اعداد نیز مرتب می شوند. موافق...... فرهنگ لغت دایره المعارفیاف. بروکهاوس و I.A. افرون

اعداد منفی هستند- اعداد در حسابداری که با مداد قرمز یا مرکب قرمز نوشته می شود. موضوع: حسابداری ... راهنمای مترجم فنی

اعداد منفی- اعدادی در حسابداری که با مداد قرمز یا مرکب قرمز نوشته می شوند ... فرهنگ لغت بزرگ حسابداری

تمام اعداد- مجموعه اعداد صحیح به عنوان بسته شدن مجموعه اعداد طبیعی با توجه به عملیات حسابی جمع (+) و تفریق () تعریف می شود. بنابراین، مجموع، تفاوت و حاصلضرب دو عدد صحیح دوباره اعداد صحیح هستند. شامل... ... ویکی پدیا

اعداد صحیح- اعدادی که به طور طبیعی هنگام شمارش به وجود می آیند (هم به معنای شمارش و هم به معنای حساب). دو روش برای تعیین اعداد طبیعی وجود دارد؛ اعداد مورد استفاده در: فهرست کردن (شماره گذاری) اشیاء (اول، دوم، ... ... ویکی پدیا)

اعداد اویلر- ضرایب E n در بسط فرمول تکرار شونده برای اعداد E به شکل نمادین (E + 1)n + (E 1)n=0، E0 =1 است. در این حالت، E 2n+1= 0، E4n مثبت هستند، E4n+2 اعداد صحیح منفی برای همه n=0، 1، ...؛ E2= 1، E4=5، E6=61، E8=1385 ... دایره المعارف ریاضی

یک عدد منفی- عدد منفی عنصری از مجموعه اعداد منفی است که (همراه با صفر) هنگام گسترش مجموعه اعداد طبیعی در ریاضیات ظاهر می شود. هدف از پسوند این است که اجازه دهد عملیات تفریق بر روی هر عددی انجام شود. در نتیجه... ... ویکی پدیا

تاریخچه حساب- حسابی نقاشی از Pinturicchio. آپارتمان بورجیا. 1492 1495. رم، کاخ های واتیکان ... ویکی پدیا

حسابی- هانس سبالد بهام. حسابی. حساب قرن شانزدهم (یونانی باستان ἀ ... ویکی پدیا

کتاب ها

• ریاضیات. کلاس پنجم. کتاب آموزشی و کارگاه. در 2 قسمت. قسمت 2. اعداد مثبت و منفی،. کتاب و کارگاه آموزشی برای کلاس پنجم بخشی از مواد آموزشی در ریاضیات برای پایه های 5-6 است که توسط تیمی از نویسندگان به سرپرستی E. G. Gelfman و M. A. Kholodnaya در چارچوب ...

تاریخچه اعداد منفی

مشخص است که اعداد طبیعی هنگام شمارش اجسام به وجود می آیند. نیاز انسان به اندازه گیری کمیت ها و این واقعیت که نتیجه یک اندازه گیری همیشه به صورت یک عدد صحیح بیان نمی شود، منجر به گسترش مجموعه اعداد طبیعی شد. اعداد صفر و کسری معرفی شدند.

روند توسعه تاریخی مفهوم عدد به همین جا ختم نشد. با این حال، اولین انگیزه برای گسترش مفهوم عدد همیشه صرفاً نیازهای عملی مردم نبود. همچنین این اتفاق افتاد که خود مسائل ریاضی مستلزم گسترش مفهوم عدد بود. این دقیقا همان چیزی است که با ظهور اعداد منفی اتفاق افتاد. حل بسیاری از مسائل، به ویژه آنهایی که شامل معادلات هستند، مستلزم تفریق یک عدد بزرگتر از یک عدد کوچکتر بود. این نیاز به معرفی اعداد جدید داشت.

اعداد منفی برای اولین بار حدود 2100 سال پیش در چین باستان ظاهر شدند. آنها همچنین می دانستند که چگونه اعداد مثبت و منفی را جمع و تفریق کنند؛ قوانین ضرب و تقسیم اعمال نمی شد.

در قرن دوم. قبل از میلاد مسیح ه. ژانگ کان دانشمند چینی کتاب حساب در نه فصل را نوشت. از محتویات کتاب مشخص می شود که این یک اثر کاملاً مستقل نیست، بلکه بازسازی کتاب های دیگری است که مدت ها قبل از ژانگ کان نوشته شده اند. در این کتاب برای اولین بار در علم با کمیت های منفی مواجه می شود. آنها متفاوت از روشی که ما آنها را درک می کنیم و به کار می بریم درک می شوند. او درک کامل و روشنی از ماهیت مقادیر منفی و قوانین عملکرد با آنها ندارد. او هر عدد منفی را به عنوان یک بدهی و هر عدد مثبت را به عنوان دارایی می دانست. او عملیات را با اعداد منفی انجام داد، نه به روش ما، بلکه با استفاده از استدلال در مورد بدهی. به عنوان مثال، اگر یک بدهی دیگر را به یک بدهی اضافه کنید، نتیجه بدهی است، نه دارایی (به عنوان مثال، طبق ما (- x) + (- x) = - 2x. علامت منفی در آن زمان مشخص نبود، بنابراین، در به منظور تشخیص اعداد، بیانگر بدهی، ژان کن آنها را با جوهر متفاوتی نسبت به اعداد بیانگر دارایی (مثبت) نوشت.

در ریاضیات چینی، کمیت های مثبت "چن" نامیده می شدند و با رنگ قرمز نشان داده می شدند، در حالی که مقادیر منفی "فو" نامیده می شدند و با رنگ سیاه نشان داده می شدند. این روش تصویرسازی تا اواسط قرن دوازدهم در چین مورد استفاده قرار می گرفت، تا اینکه لی یه نام مناسب تری را برای اعداد منفی پیشنهاد کرد - اعدادی که اعداد منفی را نشان می دادند با یک خط مورب از راست به چپ خط کشیده می شدند. اگرچه دانشمندان چینی مقادیر منفی را به عنوان بدهی و مقادیر مثبت را به عنوان دارایی توضیح دادند، اما از استفاده گسترده آنها اجتناب کردند، زیرا این اعداد غیرقابل درک به نظر می رسید و اقدامات با آنها نامشخص بود. اگر مشکل منجر به راه حل منفی می شد، سعی می کردند شرط را جایگزین کنند (مانند یونانیان) تا در نهایت راه حل مثبت حاصل شود.

در قرن پنجم تا ششم، اعداد منفی ظاهر شد و در ریاضیات هند بسیار گسترده شد. برای محاسبات، ریاضیدانان آن زمان از یک تخته شمارش استفاده می کردند که روی آن اعداد با استفاده از چوب های شمارش نشان داده می شد. از آنجایی که در آن زمان هیچ علامت + و – وجود نداشت، اعداد مثبت با چوب قرمز و اعداد منفی با چوب سیاه نشان داده می شدند و به آنها «بدهی» و «کمبود» می گفتند. اعداد مثبت به عنوان "ملاک" تفسیر شدند. برخلاف چین، قوانین ضرب و تقسیم قبلاً در هند شناخته شده بود. در هند، اعداد منفی به طور سیستماتیک مورد استفاده قرار می گرفتند، همانطور که ما اکنون استفاده می کنیم. قبلاً در کار برهماگوپتا، ریاضیدان و ستاره شناس برجسته هندی (598 - حدود 660) می خوانیم: "مال و دارایی دارایی است، مجموع دو بدهی یک بدهی است. مجموع اموال و صفر مال است; مجموع دو صفر صفر می شود... بدهی که از صفر کسر شود تبدیل به مال و مال تبدیل به بدهی می شود. اگر لازم باشد مال را از قرض و بدهی را از مال بردارند، مبلغ آنها را می گیرند».

ریاضیدانان هندی هنگام حل معادلات از اعداد منفی استفاده می کردند و جمع با عددی به همان اندازه مخالف جایگزین تفریق شد.

ریاضیدانان هندی همراه با اعداد منفی، مفهوم صفر را معرفی کردند که به آنها اجازه می داد یک سیستم اعداد اعشاری ایجاد کنند. اما برای مدت طولانی، صفر به عنوان یک عدد شناخته نمی شد؛ "nullus" در لاتین به معنای نه، عدم وجود یک عدد است. و تنها پس از 10 قرن، در قرن 17، با معرفی یک سیستم مختصات، صفر به یک عدد تبدیل شد.

یونانیان نیز در ابتدا از علائم استفاده نمی کردند. دانشمند یونان باستان دیوفانتوس اصلاً اعداد منفی را تشخیص نمی داد و اگر هنگام حل یک معادله، یک ریشه منفی به دست می آمد، آن را به عنوان "غیرقابل دسترس" کنار می گذاشت. و دیوفانتوس سعی کرد مسائل و معادلات را به گونه ای تنظیم کند که از ریشه های منفی جلوگیری کند، اما به زودی دیوفانتوس اسکندریه شروع به نشان دادن تفریق با علامت کرد.

علیرغم این واقعیت که اعداد منفی برای مدت طولانی مورد استفاده قرار می‌گرفتند، با بی‌اعتمادی با آن‌ها برخورد می‌شد، زیرا آنها را کاملاً واقعی نمی‌دانستند، تعبیر آنها به عنوان بدهی دارایی باعث حیرت شد: چگونه می‌توان اموال و بدهی‌ها را «اضافه» و «کاهش» کرد؟

در اروپا، هزار سال بعد به رسمیت شناخته شد. ایده کمیت منفی در آغاز قرن سیزدهم به لئوناردو پیزا (فیبوناچی) نزدیک شد، او نیز آن را برای حل مشکلات مالی با بدهی ها معرفی کرد و به این ایده رسید که مقادیر منفی باید برعکس گرفته شود. حس به مثبت ها در آن سال ها به اصطلاح دوئل های ریاضی ایجاد شد. در یک مسابقه حل مسئله با ریاضیدانان دربار فردریک دوم، از لئوناردو پیزا (فیبوناچی) خواسته شد تا یک مسئله را حل کند: لازم بود سرمایه چند نفر پیدا شود. فیبوناچی دریافت کرد معنی منفی. فیبوناچی گفت: «این مورد غیرممکن است، مگر اینکه فرض کنیم که کسی سرمایه نداشت، بلکه بدهی داشت.»

در سال 1202 او برای اولین بار از اعداد منفی برای محاسبه ضررهای خود استفاده کرد. با این حال، اعداد منفی به صراحت برای اولین بار در پایان قرن پانزدهم توسط ریاضیدان فرانسوی Chuquet استفاده شد.

با این وجود، تا قرن هفدهم، اعداد منفی "در تار" بودند و برای مدت طولانی آنها را "کاذب"، "خیالی" یا "پوچ" می نامیدند. و حتی در قرن هفدهم، بلز پاسکال، ریاضیدان معروف، استدلال کرد که 0-4 = 0، زیرا هیچ عددی وجود ندارد که کمتر از هیچ باشد، و تا قرن 19، ریاضیدانان اغلب اعداد منفی را در محاسبات خود کنار می گذاشتند و آنها را بی معنی می دانستند. ..

برعکس، بومبلی و ژیرارد، اعداد منفی را کاملاً قابل قبول و مفید می دانستند، به ویژه برای نشان دادن کمبود چیزی. پژواک آن زمان این واقعیت است که در حساب مدرن عمل تفریق و علامت اعداد منفی با یک نماد (منهای) نشان داده می شود ، اگرچه از نظر جبری اینها مفاهیم کاملاً متفاوتی هستند.

در ایتالیا، هنگام قرض دادن پول، وام دهندگان مبلغ بدهی و یک خط جلوی نام بدهکار مانند منهای ما می‌گذارند و وقتی بدهکار پول را پس می‌داد، آن را خط خطی می‌کردند، بنابراین شبیه به مثبت ما می‌شد. شما می توانید یک مثبت را به عنوان یک منفی خط خورده در نظر بگیرید!

نمادگذاری مدرن برای اعداد مثبت و منفی با علائم

"+" و "-" توسط ریاضیدان آلمانی Widmann استفاده شد.

مایکل استیفل، ریاضیدان آلمانی، در کتاب خود "حساب کامل" (1544)، برای اولین بار مفهوم اعداد منفی را به عنوان اعداد کوچکتر از صفر (کمتر از هیچ) معرفی کرد. این یک گام بزرگ رو به جلو در توجیه اعداد منفی بود. او این امکان را فراهم کرد که اعداد منفی را نه به عنوان یک بدهی، بلکه به روشی کاملاً متفاوت و جدید ببینیم. اما استیفل اعداد منفی را پوچ خواند. به گفته او، اقدامات با آنها "همچنین بیهوده پیش می رود."

پس از استیفل، دانشمندان شروع به انجام عملیات با اعداد منفی با اطمینان بیشتری کردند.

راه حل های منفی برای مشکلات به طور فزاینده ای حفظ و تفسیر می شد.

در قرن هفدهم رنه دکارت، ریاضیدان بزرگ فرانسوی پیشنهاد کرد که اعداد منفی را روی خط عددی سمت چپ صفر قرار دهیم. اکنون همه چیز برای ما بسیار ساده و قابل درک به نظر می رسد، اما برای رسیدن به این ایده، هجده قرن کار علمی از دانشمند چینی ژانگ کن تا دکارت طول کشید.

در آثار دکارت، اعداد منفی، همانطور که می گویند، تفسیر واقعی دریافت کردند. دکارت و پیروانش آنها را بر مبنایی یکسان و مثبت تشخیص دادند. اما در عملیات با اعداد منفی، همه چیز مشخص نبود (مثلاً ضرب در آنها)، بنابراین بسیاری از دانشمندان نمی خواستند اعداد منفی را به عنوان اعداد واقعی تشخیص دهند. در مورد ماهیت اعداد منفی و اینکه آیا اعداد منفی را به عنوان اعداد واقعی بشناسند یا خیر، اختلاف بزرگ و طولانی بین دانشمندان درگرفت. این اختلاف پس از دکارت حدود 200 سال به طول انجامید. در این دوره، ریاضیات به عنوان یک علم بسیار توسعه یافت و در هر مرحله با اعداد منفی مواجه شد. ریاضیات بدون اعداد منفی غیر قابل تصور و غیر ممکن شده است. برای تعداد فزاینده ای از دانشمندان روشن شد که اعداد منفی اعداد واقعی هستند، درست به همان اندازه که اعداد واقعی موجود هستند و اعداد مثبت.

اعداد منفی به سختی جایگاه خود را در ریاضیات به دست آورده اند. مهم نیست که دانشمندان چقدر تلاش می کنند تا از آنها دوری کنند. با این حال، آنها همیشه در این کار موفق نبودند. زندگی علم را با وظایف جدید و جدید عرضه کرد و بیشتر و بیشتر این وظایف به راه حل های منفی در چین، هند و اروپا منجر شد. تنها در اوایل XIX V. نظریه اعداد منفی توسعه خود را تکمیل کرد و "اعداد پوچ" به رسمیت شناخته شدند.

هر فیزیکدانی دائماً با اعداد سر و کار دارد: او همیشه چیزی را اندازه می گیرد، محاسبه می کند، محاسبه می کند. در همه جای اوراق او اعداد، اعداد و اعداد وجود دارد. اگر به یادداشت های فیزیکدان دقت کنید، متوجه می شوید که هنگام نوشتن اعداد، او اغلب از علائم "+" و "-" استفاده می کند.

اعداد مثبت و به خصوص منفی در فیزیک چگونه به وجود می آیند؟

یک فیزیکدان با کمیت های فیزیکی مختلفی سر و کار دارد که ویژگی های مختلف اشیاء و پدیده های اطراف ما را توصیف می کند. ارتفاع ساختمان، فاصله مدرسه تا خانه، جرم و دما بدن انسان، سرعت ماشین، حجم قوطی، نیرو جریان الکتریسیتهضریب شکست آب، توان انفجار هسته ایولتاژ بین الکترودها، مدت زمان یک درس یا استراحت، بار الکتریکی یک توپ فلزی - همه اینها نمونه هایی هستند مقادیر فیزیکی. یک کمیت فیزیکی قابل اندازه گیری است.

نباید تصور کرد که هر مشخصه ای از یک شی یا پدیده طبیعی قابل اندازه گیری است و بنابراین یک کمیت فیزیکی است. اصلا شبیه به آن نیست. مثلاً می گوییم: «کدام کوه های زیبادور و بر! و چی دریاچه زیبادر زیر وجود دارد! و چه درخت صنوبر زیبایی آنجا روی آن صخره! اما ما نمی توانیم زیبایی کوه ها، دریاچه ها یا این صنوبر تنها را بسنجیم!» این بدان معناست که خصوصیتی مانند زیبایی یک کمیت فیزیکی نیست.

اندازه گیری مقادیر فیزیکی با استفاده از ابزارهای اندازه گیری مانند خط کش، ساعت، ترازو و غیره انجام می شود.

بنابراین، اعداد در فیزیک در نتیجه اندازه‌گیری کمیت‌های فیزیکی به وجود می‌آیند، و مقدار عددی یک کمیت فیزیکی که در نتیجه اندازه‌گیری به دست می‌آید بستگی دارد: به اینکه این کمیت فیزیکی چگونه تعریف می‌شود. از واحدهای اندازه گیری استفاده شده

بیایید به مقیاس یک دماسنج معمولی خیابان نگاه کنیم.

این فرمی است که در مقیاس 1 نشان داده شده است. فقط اعداد مثبت روی آن چاپ شده است و بنابراین هنگام نشان دادن مقدار عددی دما، لازم است 20 درجه سانتیگراد (بالای صفر) نیز توضیح داده شود. این برای فیزیکدانان ناخوشایند است - به هر حال، شما نمی توانید کلمات را در یک فرمول قرار دهید! بنابراین در فیزیک از مقیاسی با اعداد منفی استفاده می شود.

بیایید به نقشه فیزیکی جهان نگاه کنیم. زمین های روی آن به رنگ های مختلف سبز رنگ آمیزی شده است رنگ های قهوه ای، و دریاها و اقیانوس ها به رنگ آبی و آبی رنگ شده اند. هر رنگ دارای ارتفاع (برای خشکی) یا عمق (برای دریاها و اقیانوس ها) خاص خود است. مقیاسی از عمق و ارتفاع بر روی نقشه ترسیم شده است که نشان می دهد ارتفاع (عمق) یک رنگ خاص به چه معناست.

با استفاده از چنین مقیاسی، کافی است عدد را بدون هیچ کلمه اضافی نشان دهیم: اعداد مثبت مربوط به مکان های مختلف در زمین واقع در بالای سطح دریا است. اعداد منفی مربوط به نقاط زیر سطح دریا هستند.

در مقیاس ارتفاعی که در نظر گرفتیم، ارتفاع سطح آب در اقیانوس جهانی صفر در نظر گرفته شده است. از این مقیاس در ژئودزی و نقشه برداری استفاده می شود.

در مقابل، در زندگی روزمره معمولاً ارتفاع سطح زمین (در محلی که هستیم) را به عنوان ارتفاع صفر در نظر می گیریم.

3.1 در دوران باستان سالها چگونه محاسبه می شد؟

که در کشورهای مختلفمتفاوت به عنوان مثال، در مصر باستانهر بار که پادشاه جدیدی شروع به حکومت می کرد، شمارش سال ها از نو آغاز می شد. سال اول سلطنت پادشاه، سال اول، دوم - دوم و غیره در نظر گرفته شد. وقتی این پادشاه مرد و پادشاه جدیدی به قدرت رسید، سال اول دوباره شروع شد، سپس سال دوم، سوم. شمارش سال‌هایی که ساکنان یکی از قدیمی‌ترین شهرهای جهان، روم از آن استفاده می‌کردند، متفاوت بود. رومی ها سال تاسیس شهر را اولین سال، سال بعد را سال دوم و ... می دانستند.

شمارش سال‌هایی که ما از آن استفاده می‌کنیم مدت‌ها پیش مطرح شد و با بزرگداشت عیسی مسیح، بنیان‌گذار دین مسیحیت، مرتبط است. شمارش سالها از تولد عیسی مسیح به تدریج در کشورهای مختلف پذیرفته شد. در کشور ما سیصد سال پیش توسط تزار پیتر کبیر معرفی شد. ما زمان محاسبه شده از میلاد مسیح را عصر ما می نامیم (و آن را به صورت اختصاری N.E می نویسیم). دوران ما دو هزار سال ادامه دارد.

نتیجه

اکثر مردم اعداد منفی را می شناسند، اما برخی هستند که نمایش اعداد منفی آنها نادرست است.

اعداد منفی بیشتر در علوم دقیق، ریاضیات و فیزیک رایج هستند.

در فیزیک، اعداد منفی در نتیجه اندازه گیری ها و محاسبات مقادیر فیزیکی به وجود می آیند. عدد منفی - مقدار را نشان می دهد شارژ الکتریکی. در علوم دیگر، مانند جغرافیا و تاریخ، عدد منفی را می توان با کلمات جایگزین کرد، به عنوان مثال، زیر سطح دریا، و در تاریخ - 157 قبل از میلاد. ه.

ادبیات

1. دایره المعارف بزرگ علمی، 1384.

2. ویگاسین A. A.، "تاریخ جهان باستان"، کتاب درسی کلاس پنجم، 2001.

3. Vygovskaya V.V. "تحولات مبتنی بر درس در ریاضیات: کلاس ششم" - M.: VAKO، 2008

4. کتاب اعداد مثبت و منفی درس ریاضی ششم دبستان 1380.

5. دایره المعارف کودکان "من جهان را می شناسم"، مسکو، "روشنگری"، 1995.

6.. مطالعه ریاضی، انتشارات آموزشی، 1373.

7. "عناصر تاریخ گرایی در تدریس ریاضیات در دبیرستان"، مسکو، "پروسوشچنی"، 1982

8. Nurk E.R.، Telgmaa A.E. "ریاضیات کلاس ششم"، مسکو، "روشنگری"، 1989

9. "تاریخ ریاضیات در مدرسه"، مسکو، "Prosveshchenie"، 1981.

از درس های قبلی زبان اسمبلر می دانیم که پردازنده با اعداد باینری کار می کند، این اعداد می توانند مثبت یا منفی باشند. و امروز با جزئیات به شما خواهم گفت که اعداد مثبت (بدون علامت) و منفی (امضا) چیست.

اعداد مثبت

اگر عدد مثبت باشد، به سادگی نتیجه تبدیل یک عدد اعشاری به باینری را نشان می دهد. رمزگذاری ویژه برای نمایش اعداد مثبت استفاده می شود. مهم ترین بیت در این مورد نشان دهنده علامت عدد است. اگر بیت علامت صفر باشد، عدد مثبت و در غیر این صورت منفی است.

در خانواده پردازنده های اینتل، واحد اصلی ذخیره سازی انواع داده ها، بایت است. یک بایت از هشت بیت تشکیل شده است. جدول زیر محدوده ها را نشان می دهد مقادیر ممکناعداد صحیح مثبتی که پردازنده می تواند با آنها کار کند:

هنگام کار با اعداد، فراموش نکنید که می توانید عددی را با مقدار بیش از 255 در یک بایت، عددی با ارزش بیش از 65535 را در یک کلمه و غیره بنویسید. به عنوان مثال، اگر هنگام کار با یک بایت، عملیات جمع را 255 + 1 انجام دهید، نتیجه باید عدد 256 باشد. اما اگر نتیجه را در یک بایت بنویسید، نتیجه 256 نیست، بلکه 0 خواهد بود. این وضعیت در موارد "سرریز" رخ می دهد.

سرریز زمانی است که نتیجه یک عملیات در رجیستر در نظر گرفته شده برای آن نتیجه نمی گنجد. همچنین، اگر سرریز وجود داشته باشد، نتیجه ممکن است صفر نباشد، بلکه عدد دیگری باشد.

اعداد منفی

نمایش اعداد منفی در رایانه با مشکلات خاصی روبرو می شود. یک عدد منفی معنای عددی ندارد، بلکه نماد یک عمل آینده است - این واقعیت است که در آینده باید چند مورد دیگر را از اشیایی که دوباره ظاهر می شوند کم کنیم.

اعداد منفی اعدادی هستند که علامت منفی دارند.

محدوده مقادیر ممکن اعداد منفی:

برای نشان دادن علامت یک عدد، یک رقم (بیت) کافی است. به طور معمول، بیت علامت مهم ترین بیت عدد را اشغال می کند. اگر مهم ترین بیت یک عدد 0 باشد، آن عدد مثبت در نظر گرفته می شود. اگر مهم ترین رقم یک عدد 1 باشد، آن عدد منفی در نظر گرفته می شود.

نکته ای که باید در برنامه نویسی به زبان اسمبلی رعایت کنید: نکته مهم"محدود کردن دامنه نمایش اعداد."

به عنوان مثال، اگر اندازه یک متغیر مثبت 1 بایت باشد، در مجموع می تواند 256 مقدار مختلف بگیرد. این بدان معناست که ما نمی توانیم از آن برای نمایش عددی بزرگتر از 255 (111111112) استفاده کنیم. برای همان متغیر منفی حداکثر مقدار 127 (011111112) خواهد بود و حداقل آن -128 (100000002) است. محدوده به طور مشابه برای متغیرهای 2 و 4 بایتی تعریف شده است.