Formula del tempo dalla formula dell'accelerazione. Accelerazione normale

Vuoi sperimentare? Sì, facilmente. Prendi un lungo righello, posizionalo orizzontalmente e solleva un'estremità. Otterrai un piano inclinato. Ora prendi una moneta e mettila sull'estremità superiore del righello. La moneta inizierà a scivolare lungo il righello, guarda come la moneta si muoverà alla stessa velocità o meno.

Noterai che la velocità della moneta aumenterà gradualmente. E il cambio di velocità dipenderà direttamente dall'angolo del righello. Maggiore è l'angolo di inclinazione, maggiore sarà la velocità che la moneta guadagnerà verso la fine del percorso.

Cambiare la velocità di una moneta

Puoi provare a scoprire come cambia la velocità della moneta per ogni identico periodo di tempo. Nel caso di un righello e di una moneta a casa, questo è difficile da fare, ma in laboratorio si può stabilire che con un angolo di inclinazione costante, una moneta scorrevole cambia la sua velocità della stessa quantità ogni secondo.

Un tale movimento di un corpo, quando la sua velocità cambia allo stesso modo per intervalli di tempo uguali e il corpo si muove in linea retta, è chiamato in fisica moto rettilineo uniformemente accelerato. In questo caso, la velocità è intesa come la velocità in un determinato momento nel tempo.

Questa velocità è chiamata velocità istantanea. La velocità istantanea di un corpo può cambiare in diversi modi: più veloce, più lenta, può aumentare o diminuire. Per caratterizzare questo cambiamento di velocità viene introdotta una grandezza chiamata accelerazione.

Concetto di accelerazione: formula

L'accelerazione è una grandezza fisica che mostra quanto è cambiata la velocità di un corpo per ogni uguale periodo di tempo. Se la velocità cambia allo stesso modo, l'accelerazione sarà un valore costante. Questo accade nel caso di moto rettilineo uniformemente accelerato. La formula per l'accelerazione è la seguente:

a = (v - v_0)/t,

dove a è l'accelerazione, v è la velocità finale, v_0 è la velocità iniziale, t è il tempo.

L'accelerazione è misurata in metri al secondo quadrato (1 m/s2). Un po 'strano a prima vista, l'unità è spiegata molto facilmente: accelerazione \u003d velocità / tempo \u003d (m / s) / s, da cui deriva tale unità.

L'accelerazione è una grandezza vettoriale. Può essere diretto nella stessa direzione della velocità, se la velocità aumenta, o nella direzione opposta, se la velocità diminuisce. Un esempio della seconda opzione è la frenata. Se, ad esempio, l'auto rallenta, la sua velocità diminuisce. Quindi l'accelerazione sarà un valore negativo e non sarà diretta nella direzione dell'auto, ma nella direzione opposta.

Nei casi in cui la nostra velocità passa da zero a un certo valore, ad esempio quando viene lanciato un razzo, o quando la velocità, al contrario, diminuisce a zero, ad esempio quando un treno decelera fino all'arresto completo, solo un valore di velocità può essere utilizzato nei calcoli. La formula assume quindi la forma: a = v / t per il primo caso, oppure: a = v_0 / t per il secondo.

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§ 5. Accelerazione.
Moto rettilineo uniformemente accelerato

1. Con movimenti irregolari, la velocità del corpo cambia nel tempo. Consideriamo il caso più semplice di moto non uniforme.

Un movimento in cui la velocità di un corpo cambia dello stesso valore in qualsiasi intervallo di tempo uguale è chiamato uniformemente accelerato.

Ad esempio, se per ogni 2 s la velocità di un corpo cambia di 4 m/s, allora il moto del corpo è uniformemente accelerato. Il modulo di velocità durante un tale movimento può sia aumentare che diminuire.

2. Far entrare momento iniziale tempo T 0 = 0 è la velocità del corpo v 0 . Ad un certo punto nel tempo Tè diventata uguale v. Poi il cambio di velocità nel tempo T – T 0 = T equivale v– v 0 , e per unità di tempo - . Questa relazione è chiamata accelerazione. L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità.

L'accelerazione del corpo a moto uniformemente accelerato detto vettore quantità fisica, pari al rapporto tra la variazione della velocità del corpo e l'intervallo di tempo durante il quale si è verificata questa variazione.

UN = .

Unità di accelerazione in SI - metro al secondo quadrato (1 ):

[UN] === 1 .

L'unità di accelerazione è l'accelerazione di un movimento così uniformemente accelerato, in cui si trova la velocità del corpo 1 sec cambia in 1 m/sec.

3. Poiché l'accelerazione è una grandezza vettoriale, è necessario scoprire come è diretta.

Lascia che l'auto si muova in linea retta con una velocità iniziale v 0 (velocità al momento T= 0) e velocità v ad un certo punto nel tempo T. Il modulo di velocità del veicolo aumenta. Figura 22, UNè rappresentato il vettore velocità dell'auto. Dalla definizione di accelerazione segue che il vettore di accelerazione è diretto nella stessa direzione della differenza dei vettori vv 0 . Pertanto, in questo caso, la direzione del vettore accelerazione coincide con la direzione del moto del corpo (con la direzione del vettore velocità).

Lasciamo ora diminuire il modulo della velocità della cabina (Fig. 22 B). In questo caso, la direzione del vettore accelerazione è opposta alla direzione del moto del corpo (la direzione del vettore velocità).

4. Trasformando la formula dell'accelerazione per il moto rettilineo uniformemente accelerato, puoi ottenere una formula per trovare la velocità di un corpo in qualsiasi momento:

v = v 0 + A.

Se la velocità iniziale del corpo è zero, cioè nel momento iniziale in cui era fermo, allora questa formula assume la forma:

v = A.

5. Quando si calcola la velocità o l'accelerazione, vengono utilizzate formule che non includono i vettori, ma le proiezioni di queste quantità sull'asse delle coordinate. Poiché la proiezione della somma dei vettori è uguale alla somma delle loro proiezioni, la formula per la proiezione della velocità sull'asse X sembra:

vx = v 0X + una x t,

Dove vx- proiezione della velocità al tempo T, v 0X- proiezione della velocità iniziale, ascia- proiezione dell'accelerazione.

Quando si risolvono i problemi, è necessario tenere conto dei segni delle proiezioni. Quindi, nel caso mostrato in Figura 22, UN, proiezioni di velocità e accelerazioni sull'asse X positivo; il modulo di velocità aumenta nel tempo. Nel caso mostrato in Figura 22, B, proiezioni sull'asse X le velocità sono positive e la proiezione dell'accelerazione è negativa; il modulo di velocità diminuisce nel tempo.

6. Esempio di soluzione del problema

La velocità del veicolo durante la frenata è diminuita da 23 a 15 m/s. Qual è l'accelerazione del corpo se la decelerazione è durata 5 s?

Dato:	Soluzione
v 0 = 23 m/sec v= 15 m/sec T= 5 sec	L'auto si muove uniformemente accelerata e rettilinea; il modulo della sua velocità diminuisce. Collegheremo il sistema di riferimento con la Terra, l'asse X dirigiamoci nella direzione del movimento dell'auto (Fig. 23), prenderemo l'inizio della frenata come inizio del conto alla rovescia.
UN?

Scriviamo la formula per trovare la velocità nel moto rettilineo uniformemente accelerato:

v = v 0 + A.

In proiezioni sull'asse X noi abbiamo

vx = v 0X + una x t.

Considerando che la proiezione dell'accelerazione del corpo sull'asse Xè negativo e le proiezioni delle velocità su questo asse sono positive, scriviamo: v = v 0 – A.

Dove:

UN = ;

UN== 1,6 m/s 2 .

Risposta: UN\u003d 1,6 m / s 2.

Domande per l'autoesame

1. Quale movimento si dice uniformemente accelerato?

2. Cosa si chiama accelerazione di moto uniformemente accelerato?

3. Qual è la formula per calcolare l'accelerazione nel moto uniformemente accelerato?

4. Qual è l'unità SI dell'accelerazione?

5. Quale formula si usa per calcolare la velocità di un corpo in moto rettilineo uniformemente accelerato?

6. Qual è il segno della proiezione dell'accelerazione sull'asse X rispetto alla proiezione della velocità del corpo sullo stesso asse, se il modulo della sua velocità aumenta; diminuisce?

Compito 5

1. Qual è l'accelerazione dell'auto se dopo 2 minuti dall'inizio del movimento da fermo ha acquisito una velocità di 72 km/h?

2. Un treno la cui velocità iniziale è di 36 km/h accelera con un'accelerazione di 0,5 m/s 2 . Qual è la velocità del treno dopo 20 secondi?

3. Un'auto che viaggia alla velocità di 54 km/h si ferma al semaforo per 15 secondi. Qual è l'accelerazione dell'auto?

4. Quale velocità acquisirà il ciclista 5 s dopo l'inizio della frenata, se la sua velocità iniziale è di 10 m/s e l'accelerazione durante la frenata è di 1,2 m/s2?

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità di un corpo in movimento. Se la velocità di un corpo rimane costante, allora non accelera. L'accelerazione avviene solo quando la velocità del corpo cambia. Se la velocità di un corpo aumenta o diminuisce di un valore costante, allora tale corpo si muove con accelerazione costante. L'accelerazione si misura in metri al secondo al secondo (m/s 2) e si calcola dai valori di due velocità e del tempo, oppure dal valore della forza applicata al corpo.

Passi

Calcolo dell'accelerazione media su due velocità

Formula per il calcolo dell'accelerazione media. L'accelerazione media di un corpo è calcolata dalla sua velocità iniziale e finale (la velocità è la velocità di movimento in una certa direzione) e dal tempo impiegato dal corpo per raggiungere la velocità finale. Formula per il calcolo dell'accelerazione: a = ∆v / ∆t, dove a è l'accelerazione, Δv è la variazione di velocità, Δt è il tempo necessario per raggiungere la velocità finale.

Definizione di variabili. Puoi calcolare Dv E Δt nel seguente modo: Δv \u003d v a - v n E Δt \u003d t a - t n, Dove v a- velocità finale v n- velocità iniziale, t a- Tempo scaduto t n – Ora di inizio.

• Poiché l'accelerazione ha una direzione, sottrarre sempre la velocità iniziale dalla velocità finale; in caso contrario, la direzione dell'accelerazione calcolata sarà errata.
• Se il tempo iniziale non è dato nel problema, si presume che t n = 0.

1. Trova l'accelerazione usando la formula. Per prima cosa, scrivi la formula e le variabili che ti sono state date. Formula: . Sottrai la velocità iniziale dalla velocità finale, quindi dividi il risultato per l'intervallo di tempo (variazione nel tempo). Otterrai l'accelerazione media per un dato periodo di tempo.

   • Se la velocità finale è inferiore a quella iniziale, l'accelerazione lo è significato negativo, cioè il corpo rallenta.
   • Esempio 1: un'auto accelera da 18,5 m/s a 46,1 m/s in 2,47 s. Trova l'accelerazione media.
     • Scrivi la formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (da v a - v n) / (da t a - t n)
     • Scrivi variabili: v a= 46,1 m/s, v n= 18,5 m/s, t a= 2,47 secondi, t n= 0 sec.
     • Calcolo: UN\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / s 2.
   • Esempio 2: Una motocicletta inizia a frenare a 22,4 m/s e si ferma dopo 2,55 secondi. Trova l'accelerazione media.
     • Scrivi la formula: a \u003d Δv / Δt \u003d (da v a - v n) / (da t a - t n)
     • Scrivi variabili: v a= 0 m/s, v n= 22,4 m/s, t a= 2,55 secondi, t n= 0 sec.
     • Calcolo: UN\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / s 2.

   Calcolo dell'accelerazione della forza

   1. La seconda legge di Newton. Secondo la seconda legge di Newton, un corpo accelererà se le forze che agiscono su di esso non si bilanciano a vicenda. Tale accelerazione dipende dalla forza risultante che agisce sul corpo. Usando la seconda legge di Newton, puoi trovare l'accelerazione di un corpo se conosci la sua massa e la forza che agisce su quel corpo.

      • La seconda legge di Newton è descritta dalla formula: F res = m x a, Dove F resè la forza risultante che agisce sul corpo, M- massa corporea, UNè l'accelerazione del corpo.
      • Quando lavori con questa formula, usa le unità del sistema metrico, in cui la massa è misurata in chilogrammi (kg), la forza in newton (N) e l'accelerazione in metri al secondo al secondo (m/s 2).

   2. Trova la massa del corpo. Per fare questo, metti il ​​\u200b\u200bcorpo sulla bilancia e trova la sua massa in grammi. Se stai considerando molto grande corpo, cerca la sua massa nei libri di riferimento o su Internet. La massa di grandi corpi è misurata in chilogrammi.

      • Per calcolare l'accelerazione utilizzando la formula sopra, è necessario convertire i grammi in chilogrammi. Dividi la massa in grammi per 1000 per ottenere la massa in chilogrammi.

   3. Trova la forza risultante che agisce sul corpo. La forza risultante non è bilanciata da altre forze. Se su un corpo agiscono due forze opposte, e una di esse è maggiore dell'altra, allora la direzione della forza risultante coincide con la direzione della forza maggiore. L'accelerazione si verifica quando una forza agisce su un corpo che non è bilanciata da altre forze e che porta a un cambiamento nella velocità del corpo nella direzione di questa forza.

      Trasforma la formula F = ma per calcolare l'accelerazione. Per fare ciò, dividi entrambi i lati di questa formula per m (massa) e ottieni: a = F / m. Quindi, per trovare l'accelerazione, dividi la forza per la massa del corpo in accelerazione.

      • La forza è direttamente proporzionale all'accelerazione, cioè maggiore è la forza che agisce sul corpo, più velocemente accelera.
      • La massa è inversamente proporzionale all'accelerazione, cioè maggiore è la massa del corpo, più lentamente accelera.

   4. Calcolare l'accelerazione utilizzando la formula risultante. L'accelerazione è uguale al quoziente della forza risultante che agisce sul corpo diviso per la sua massa. Sostituisci i valori che ti sono stati dati in questa formula per calcolare l'accelerazione del corpo.

      • Ad esempio: su un corpo di massa 2 kg agisce una forza pari a 10 N. Trova l'accelerazione del corpo.
      • a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2

   Metti alla prova le tue conoscenze

   1. direzione dell'accelerazione. concetto scientifico l'accelerazione non sempre coincide con l'utilizzo di questo valore in Vita di ogni giorno. Ricorda che l'accelerazione ha una direzione; l'accelerazione ha valore positivo se diretta verso l'alto oa destra; l'accelerazione ha valore negativo se è diretta verso il basso o verso sinistra. Verifica la correttezza della tua soluzione in base alla seguente tabella:

   2. Esempio: una barca giocattolo con una massa di 10 kg si sta muovendo verso nord con un'accelerazione di 2 m/s 2 . Un vento che soffia in direzione ovest agisce su una barca con una forza di 100 N. Trova l'accelerazione della barca in direzione nord.
   3. Soluzione: poiché la forza è perpendicolare alla direzione del moto, non influenza il moto in quella direzione. Pertanto, l'accelerazione della barca in direzione nord non cambierà e sarà pari a 2 m / s 2.

2. forza risultante. Se più forze agiscono contemporaneamente sul corpo, trova la forza risultante, quindi procedi al calcolo dell'accelerazione. Consideriamo il seguente problema (in due dimensioni):

   • Vladimir tira (a destra) un container da 400 kg con una forza di 150 N. Dmitry spinge (a sinistra) un container con una forza di 200 N. Il vento soffia da destra verso sinistra e agisce sul container con una forza di 10 N. Trova l'accelerazione del contenitore.
   • Soluzione: la condizione di questo problema è progettata per confonderti. In effetti, tutto è molto semplice. Disegna un diagramma della direzione delle forze, quindi vedrai che una forza di 150 N è diretta a destra, anche una forza di 200 N è diretta a destra, ma una forza di 10 N è diretta a sinistra. Pertanto, la forza risultante è: 150 + 200 - 10 = 340 N. L'accelerazione è: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.

Consideriamo più in dettaglio cos'è l'accelerazione in fisica? Questo è un messaggio al corpo di velocità aggiuntiva per unità di tempo. IN sistema internazionale unità (SI) per unità di accelerazione è considerato il numero di metri percorsi al secondo (m/s). Per l'unità esterna al sistema Gal (Gal), utilizzata in gravimetria, l'accelerazione è di 1 cm/s 2 .

Tipi di accelerazioni

Cos'è l'accelerazione nelle formule. Il tipo di accelerazione dipende dal vettore di moto del corpo. In fisica, questo può essere un movimento in linea retta, lungo una linea curva e lungo un cerchio.

1. Se un oggetto si muove in linea retta, il movimento sarà uniformemente accelerato e le accelerazioni lineari inizieranno ad agire su di esso. La formula per calcolarlo (vedi formula 1 in Fig.): a=dv/dt
2. Se stiamo parlando del moto di un corpo in un cerchio, allora l'accelerazione sarà composta da due parti (a=a t +a n): accelerazione tangenziale e normale. Entrambi sono caratterizzati dalla velocità di movimento dell'oggetto. Tangenziale - modificando il modulo di velocità. La sua direzione è tangente al percorso. Tale accelerazione è calcolata con la formula (vedi formula 2 in figura): a t =d|v|/dt
3. Se la velocità di un oggetto che si muove lungo un cerchio è costante, l'accelerazione è chiamata centripeta o normale. Il vettore di tale accelerazione è costantemente diretto verso il centro del cerchio, e il valore del modulo è (vedi formula 3 in Fig.): |a(vettore)|=w 2 r=V 2 /r
4. Quando la velocità del corpo attorno alla circonferenza è diversa, c'è un'accelerazione angolare. Mostra come la velocità angolare è cambiata per unità di tempo ed è uguale a (vedi formula 4 in Fig.): E (vettore) \u003d dw (vettore) / dt
5. In fisica, le opzioni vengono prese in considerazione anche quando il corpo si muove in cerchio, ma allo stesso tempo si avvicina o si allontana dal centro. In questo caso, le accelerazioni di Coriolis agiscono sull'oggetto.Quando il corpo si muove lungo una linea curva, il suo vettore di accelerazione sarà calcolato dalla formula (vedi formula 5 in figura): a (vettore)=a T T+a n n(vettore) +a b b(vettore) =dv/dtT+v 2 /Rn(vettore)+a b b(vettore), in cui:

• v - velocità
• T (vettore) - vettore unitario tangente alla traiettoria, lungo la velocità (vettore unitario tangente)
• n (vettore) - il vettore della normale principale rispetto alla traiettoria, definito come vettore unitario nella direzione dT (vettore)/dl
• b (vettore) - ort del binormale rispetto alla traiettoria
• R - raggio di curvatura della traiettoria

In questo caso l'accelerazione binormale a b b (vettore) è sempre uguale a zero. Pertanto, la formula finale è la seguente (vedi formula 6 in figura): a (vettore)=a T T+a n n(vettore)+a b b(vettore)=dv/dtT+v 2 /Rn(vettore)

Cos'è l'accelerazione in caduta libera?

accelerazione caduta libera(indicato dalla lettera g) è chiamato l'accelerazione data a un oggetto nel vuoto dalla gravità. Secondo la seconda legge di Newton, questa accelerazione è uguale alla forza di gravità che agisce su un oggetto di massa unitaria.

Sulla superficie del nostro pianeta, il valore di g viene solitamente chiamato 9,80665 o 10 m/s². Per calcolare la g reale sulla superficie della Terra, bisognerà tenere conto di alcuni fattori. Ad esempio, latitudine e ora del giorno. Quindi il valore di g vero può essere compreso tra 9.780 m/s² e 9.832 m/s² ai poli. Per calcolarlo si utilizza una formula empirica (vedi formula 7 in Fig.), dove φ è la latitudine dell'area, e h è la distanza sul livello del mare, espressa in metri.

Formula per il calcolo di g

Il fatto è che tale accelerazione della caduta libera consiste nell'accelerazione gravitazionale e centrifuga. Il valore approssimato di quello gravitazionale può essere calcolato rappresentando la Terra come una palla omogenea di massa M, e calcolando l'accelerazione lungo il suo raggio R (formula 8 in Fig. .

Se utilizziamo questa formula per calcolare l'accelerazione gravitazionale sulla superficie del nostro pianeta (massa M = 5,9736 10 24 kg, raggio R = 6,371 10 6 m), si otterrà la formula 9 in Fig. 9, tuttavia, questo valore coincide condizionatamente con ciò che è velocità, accelerazione in un luogo particolare. Le discrepanze sono dovute a diversi fattori:

• Accelerazione centrifuga che si svolge nel sistema di riferimento della rotazione del pianeta
• Il fatto che il pianeta Terra non sia sferico
• Il fatto che il nostro pianeta è eterogeneo

Strumenti per misurare l'accelerazione

L'accelerazione viene solitamente misurata con un accelerometro. Ma non calcola l'accelerazione stessa, ma la forza di reazione del supporto che si verifica durante il movimento accelerato. Le stesse forze di resistenza appaiono nel campo gravitazionale, quindi la gravità può essere misurata anche con un accelerometro.

C'è un altro dispositivo per misurare l'accelerazione: un accelerografo. Calcola e cattura graficamente i valori di accelerazione del moto traslatorio e rotatorio.

E perché è necessario. Sappiamo già cosa sono un sistema di riferimento, la relatività del moto e un punto materiale. Bene, è ora di andare avanti! Qui esamineremo i concetti di base della cinematica, riuniremo le formule più utili sulle basi della cinematica e forniremo un esempio pratico di risoluzione del problema.

Risolviamo il seguente problema: Un punto si muove in un cerchio di raggio 4 metri. La legge del suo moto è espressa dall'equazione S=A+Bt^2. A=8m, B=-2m/s^2. In quale momento l'accelerazione normale di un punto è pari a 9 m/s^2? Trova la velocità, l'accelerazione tangenziale e totale del punto per questo momento nel tempo.

Soluzione: sappiamo che per trovare la velocità, dobbiamo prendere la derivata prima della legge del moto, e l'accelerazione normale è uguale al quadrato privato della velocità e al raggio del cerchio lungo il quale si muove il punto . Armati di questa conoscenza, troviamo i valori desiderati.

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