Nonostante il fatto che la geometria sia una delle scienze esatte, gli scienziati non possono definire in modo inequivocabile il termine “linea retta”. Nel vero vista generale possiamo dare la seguente definizione: “Una linea retta è una linea lungo la quale il percorso è uguale alla distanza tra due punti”.
Cos'è una linea retta in matematica? La definizione di linea retta in matematica è che una linea retta non ha estremità e può continuare indefinitamente in entrambe le direzioni.
I concetti base della geometria includono punto, linea e piano; sono dati senza definizione, ma attraverso questi concetti vengono fornite le definizioni di altre figure geometriche. Un piano, come una linea retta, è un concetto primario che non ha definizione. Questa affermazione è stabilita dal seguente assioma: se due punti di una linea giacciono su un certo piano, allora tutti i punti di questa linea giacciono su questo piano. E l'affermazione stessa che viene dimostrata si chiama teorema. La formulazione del teorema si compone solitamente di due parti.
Problema: dov'è la retta, la semiretta, il segmento, la curva? I vertici di una linea spezzata (simili alle cime delle montagne) sono il punto da cui inizia la linea spezzata, i punti in cui si collegano i segmenti che formano la linea spezzata, il punto in cui termina la linea spezzata. Problema: quale linea spezzata è più lunga e quale ha più vertici? I lati adiacenti di un poligono sono collegamenti adiacenti di una linea spezzata. I vertici di un poligono sono i vertici di una linea spezzata. I vertici adiacenti sono i punti finali di un lato del poligono.
Nelle lezioni di matematica puoi sentire la seguente spiegazione: un segmento matematico ha una lunghezza e termina. Un segmento in matematica è l'insieme di tutti i punti che giacciono su una linea retta compresa tra le estremità del segmento.
In futuro ci saranno definizioni per diverse figure tranne due: punto e linea retta. Ciò significa che a volte possiamo denotare una linea retta con due grandi con lettere latine, ad esempio, la linea \(AB\), poiché nessun'altra linea può essere tracciata attraverso questi due punti. Simbolicamente scriviamo il segmento \(AB\).
Cos'è un punto in matematica?
Teorema: La linea mediana di un triangolo è parallela a uno dei suoi lati ed è uguale alla metà di quel lato. C. L'altezza di un triangolo rettangolo tracciato dal vertice di un angolo retto divide il triangolo in due simili triangolo rettangolo, ognuno dei quali è simile a un dato triangolo. C. Un angolo inscritto sotteso da un semicerchio è un angolo retto. Ecco le definizioni di base, i teoremi e le proprietà delle figure sul piano.
Il vettore che ha le coordinate del punto si chiama vettore normale ed è perpendicolare alla retta.
In una presentazione sistematica della geometria, uno dei concetti iniziali è solitamente considerato una linea retta, che è determinata solo indirettamente dagli assiomi della geometria.
4. Due linee divergenti su un piano o si intersecano in un unico punto oppure sono parallele. Un raggio è una parte di una linea retta limitata da un lato. Un segmento, come una linea retta, è indicato con una o due lettere. In quest'ultimo caso, queste lettere indicano le estremità del segmento.
Appunti delle lezioni di matematica
Soggetto:"Dritto. Designazione della linea"
Classe: 1 "G"
Obiettivi della lezione:
Educativo:- conoscere i concetti di retta e indiretta; essere in grado di tracciare una linea retta; essere in grado di distinguere tra linee rette e indirette; essere in grado di accettare e mantenere un compito di apprendimento; essere in grado di compiere azioni educative e cognitive in forma materiale e mentale; saper lavorare in coppia; capacità di trarre conclusioni;
Sviluppo:- sviluppare capacità di osservazione, pensiero logico, autocontrollo; operazioni mentali (analisi, sintesi, generalizzazione); sviluppare l'abilità di un comportamento vocale corretto;
Educare: valorizzare l'atteggiamento verso l'argomento, coltivare attenzione, accuratezza, perseveranza, diligenza; atteggiamento positivo verso l'apprendimento; desiderio di acquisire nuove conoscenze;
Tipo di lezione: imparare nuovo materiale
Supporto tecnico: computer, proiettore multimediale, schermo, lavagna interattiva
Attrezzatura:, libro di testo "Matematica 1a elementare", quaderno di esercizi di matematica
UMK:"Prospettiva"
La data del: 01.10.2016
Spesa in termini di tempo: 45 minuti
Conduttivo: Boldueva Lyudmila Yurievna
Organizzare il tempoAggiornamento della conoscenza
Impostazione degli obiettivi
Familiarizzazione con nuovo materiale.
Minuto di educazione fisica
Consolidamento
Esercizio per gli occhi
Consolidamento
Linea di fondo
Riflessione
10. Compiti a casa
Salve, per favore si sieda.
Per prima cosa, facciamo un conteggio orale.
Le foglie d'acero (o qualsiasi altro aiuto visivo) vengono attaccate al tabellone una alla volta, secondo il conteggio dei bambini.
Ben fatto!
Ora nomina i numeri in ordine decrescente.
Ok, ben fatto!
Ragazzi, siamo arrivati nel paese della “Geometria” e veniamo accolti da un punto. (l'insegnante allega il primo punto alla lavagna). Lo chiameremo punto A.
Ora disegnerò una linea usando un righello. Chissà come si chiama?
Quale sarà l'argomento della nostra lezione?
Cosa faremo oggi, cosa impareremo?
Ok, ben fatto!
Guarda un video.
Quindi quante linee possiamo tracciare attraverso un punto?
Apri il libro di testo a pagina 50 e guarda l'esercizio 1. Mostra come tracciare una linea retta passante per un punto utilizzando un righello.
È ancora possibile tracciare rette passanti per il punto A?
Continuiamo, un amico è venuto a visitare il nostro punto. Questo è il punto B. (l'insegnante allega il punto B alla lavagna)
Guarda un video.
Quante linee puoi tracciare attraverso due punti?
Giusto!
Aprire le cartelle di lavoro a pagina 38 e completare l'attività 1.
Controllo della vestibilità. Ricordaci come tenere una matita.
Dati due punti A e B. Disegna una linea retta utilizzando un righello. Segniamo su di esso il punto O. - - Che linee rette abbiamo ottenuto?
In quale altro modo puoi designare direttamente AB?
Esatto, BA.
(l'insegnante esegue tutte le azioni sulla lavagna interattiva)
Gioco da lavagna interattiva(2)
Ma ci sono anche linee indirette, guarda la seconda immagine nel libro di testo. Queste non sono linee rette. E sulla scacchiera abbiamo una linea retta e una linea indiretta.
(la tavola mostra una linea retta e una linea indiretta)
E chi può dire con quale aiuto possiamo scoprire se una linea è diritta oppure no?
Esatto, usando un righello. Se il righello coincide con una linea retta la linea è retta, altrimenti è indiretta.
Proviamo (l'insegnante applica un righello a 1 linea retta - il righello corrisponde, il che significa che la linea è dritta; applicalo al secondo - non corrisponde, il che significa che la linea è indiretta)
Gioco da lavagna interattiva(1)
Ritorno a cartella di lavoro, numero 2, lo facciamo in coppia e poi controlliamo insieme. Devi disegnare linee rette DE e MK, quindi tracciare più linee rette punti E, M, K. Condotta. Pensa con il tuo vicino di scrivania e scrivi le designazioni di queste righe.
Controllo del compito svolto (l'insegnante disegna linee rette sulla lavagna interattiva, discutendone con i bambini la corretta esecuzione)
Al computer (presentazione)
Torniamo alle cartelle di lavoro e completiamo il numero 3.
(l'insegnante disegna con i bambini sulla lavagna interattiva)
Dita.
Uno, due, tre, quattro, cinque, (Stringere e aprire i pugni.)
Siamo andati a fare una passeggiata nel bosco.
Questo dito lungo il percorso (le dita sono piegate, iniziando dal pollice.)
Questo dito lungo il sentiero,
Questo dito è per i funghi,
Questo dito è dietro i lamponi,
Questo dito si è perso
Sono tornato molto tardi.
Abbiamo allungato le dita e ora stiamo facendo il numero 4.
Regole di atterraggio.
Bene, hai mostrato come teniamo una penna? Ok, ben fatto!
E l'ultimo esercizio che faremo in questa lezione numero 6.
Risolviamo la questione, dobbiamo scoprire quale degli artisti si esibirà dopo, se non è sui pattini, non un clown o un uccello.
Chi si adatta a questa descrizione?
Esatto, ben fatto!
La nostra lezione è giunta al termine.
Che novità abbiamo imparato oggi?
Cosa hai imparato?
Oggi nella lezione tutti hanno lavorato attivamente, si sono comportati bene e quindi ora vi darò un po' di sole.
Ragazzi, alzate la mano, chi ha capito tutto nella lezione ha affrontato facilmente tutti i compiti.
E ora quelli che hanno avuto difficoltà.
(Cosa esattamente non hai capito che non ha funzionato per te?)
A casa, se lo desideri, puoi fare il numero 7 del libro di testo. Qui gli schemi e i numeri devono essere ridisegnati sul taccuino.
Salutano e si siedono.
Conta le foglie insieme all'insegnante.
Retta e sua designazione
Impariamo a disegnare una linea retta
Lavorare con il libro di testo
Solo uno.
A turno, esci e completa l'attività.
Condotto dai bambini con la musica
Lavorare con le cartelle di lavoro
Lavoro in coppia
Fare l'esercizio
Stringere e aprire i pugni
Piego le dita, inizio con quella grande
Le risposte dei bambini
Abbiamo imparato cos'è una linea retta e il suo nome.
Ho imparato a disegnare una linea retta
Base motivazionale attività educative(L);
Creazione di senso (L);
Fissare un obiettivo cognitivo (P);
Iniziativa cognitiva (P);
Previsione (P);
interesse educativo e cognitivo (L);
Creazione di senso (L);
Autoregolamentazione volitiva(R);
Analisi, sintesi, confronto,
generalizzazione, analogia (P);
Dichiarazione e formulazione
problemi (P);
Contabilità opinioni differenti,
coordinamento dentro
cooperazione
posizioni diverse (K);
Formulazione e argomentazione
la loro opinione e posizione in
Principale forme geometriche
su un piano ci sono un punto e una retta. I punti sono solitamente indicati in lettere latine maiuscole:
A, B, C, D, ... .
Le linee dirette sono indicate in lettere latine minuscole:
a, b, c, d
Nella Figura 3 vedi il punto A e la retta a.
infinito. Nella figura rappresentiamo solo una parte della linea, ma immaginiamo che si estenda indefinitamente in entrambe le direzioni.
Guarda la Figura 4. Vedi le linee a, b e i punti A, B, C. I punti da A a C si trovano sulla linea a. Possiamo anche dire che i punti A e C appartengono Dritto a oppure che la retta a passa per i punti A e C.
Il punto B giace sulla retta b. Non si trova sulla linea a. Il punto C giace sia sulla linea a che sulla linea b. Le linee aeb si intersecano nel punto C. Il punto C è il punto di intersezione delle linee aeb.
Nella Figura 5 puoi vedere come viene costruita una linea retta utilizzando un righello passante per due punti dati A e B.
Chiameremo le seguenti proprietà le principali proprietà di appartenenza di punti e rette su un piano:
I. Qualunque sia la linea, ci sono punti che appartengono a questa linea e punti che non le appartengono.
Attraverso due punti qualsiasi puoi tracciare una linea retta e solo una.
Una linea retta può essere indicata da due punti che giacciono su di essa. Ad esempio, la linea retta o nella Figura 4 può essere designata AC, e la linea retta b può essere designata BC.
Problema (3). Due rette possono avere due punti di intersezione? Spiega la risposta.
Soluzione. Se due rette avessero due punti di intersezione, allora per questi punti passerebbero due rette. Ma ciò è impossibile, perché per due punti si può condurre una sola retta. Ciò significa che due rette non possono avere due punti di intersezione.
A. V. Pogorelov, Geometria per le classi 7-11, Libro di testo per istituzioni educative