Denemek ister misin? Evet, kolayca. Uzun bir cetvel alın, yatay olarak yerleştirin ve bir ucunu kaldırın. Eğimli bir düzlem elde edeceksiniz. Şimdi bir madeni para alın ve cetvelin üst ucuna koyun. Madeni para cetvelden aşağı kaymaya başlayacak, madeni paranın aynı hızda nasıl hareket edip etmeyeceğini görün.
Madeni paranın hızının kademeli olarak artacağını fark edeceksiniz. Ve hızdaki değişiklik doğrudan cetvelin açısına bağlı olacaktır. Eğim açısı ne kadar dik olursa, bozuk paranın yolun sonuna doğru kazanacağı hız o kadar artar.
Bir madalyonun hızını değiştirme
Madeni paranın hızının her aynı zaman diliminde nasıl değiştiğini bulmaya çalışabilirsiniz. Evde bir cetvel ve madeni para söz konusu olduğunda, bunu yapmak zordur, ancak bir laboratuvarda sabit bir eğim açısında kayan bir madeni paranın hızını her saniye aynı miktarda değiştirdiği sabitlenebilir.
Bir cismin böyle bir hareketine, hızı herhangi bir eşit zaman aralığında aynı şekilde değiştiğinde ve cisim düz bir çizgide hareket ettiğinde, fizikte doğrusal düzgün ivmeli hareket denir. Bu durumda hız, herhangi bir belirli andaki hız olarak anlaşılır.
Bu hıza anlık hız denir. Bir cismin anlık hızı farklı şekillerde değişebilir: daha hızlı, daha yavaş, artabilir veya azalabilir. Hızdaki bu değişikliği karakterize etmek için ivme adı verilen bir nicelik tanıtılır.
İvme kavramı: formül
İvme, bir cismin hızının her bir eşit zaman diliminde ne kadar değiştiğini gösteren fiziksel bir niceliktir. Hız aynı şekilde değişirse, ivme sabit bir değer olacaktır. Bu, doğrusal düzgün hızlandırılmış hareket durumunda olur. Hızlanma formülü aşağıdaki gibidir:
a = (v - v_0)/ t,
burada a hızlanmadır, v son hızdır, v_0 başlangıç hızıdır, t zamandır.
İvme metre bölü saniye kare (1 m/s2) cinsinden ölçülür. İlk bakışta biraz garip, birim çok kolay açıklanıyor: böyle bir birimin türetildiği hızlanma \u003d hız / zaman \u003d (m / s) / s.
İvme bir vektör miktarıdır. Hız artarsa hız ile aynı yöne veya hız azalırsa ters yöne yönlendirilebilir. İkinci seçeneğin bir örneği frenlemedir. Örneğin, araba yavaşlarsa, hızı düşer. O zaman ivme negatif bir değer olacak ve arabanın yönüne değil ters yöne yönlendirilecektir.
Hızımızın sıfırdan bir değere değiştiği durumlarda, örneğin bir roket fırlatıldığında veya tam tersine hızın sıfıra düştüğünde, örneğin bir tren tamamen durmak için yavaşladığında, yalnızca bir hız değeri hesaplamalarda kullanılabilir. Formül daha sonra şu şekli alır: birinci durum için a = v / t veya: ikinci durum için a = v_0 / t.
Sayfa 6/12
§ 5. Hızlanma.
Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket
1. Düzensiz hareket ile vücudun hızı zamanla değişir. Düzgün olmayan hareketin en basit durumunu düşünün.
Bir cismin hızının herhangi bir eşit zaman aralığında aynı değerde değiştiği harekete düzgün ivmeli hareket denir.
Örneğin, bir cismin hızı her 2 s'de 4 m/s değişiyorsa, cismin hareketi düzgün bir şekilde hızlanır. Böyle bir hareket sırasında hız modülü hem artabilir hem de azalabilir.
2. Bırak girsin ilk an zaman T 0 = 0 cismin hızı v 0 . zamanın bir noktasında T eşit oldu v. Sonra zamanla hızdaki değişim T – T 0 = T eşittir v– v 0 ve birim zaman başına - . Bu ilişki denir hızlanma. Hızlanma, hız değişim oranını karakterize eder.
Vücudun ivmesi düzgün hızlandırılmış hareket vektör denir fiziksel miktar, vücudun hızındaki değişikliğin, bu değişikliğin meydana geldiği zaman aralığına oranına eşittir.
|
A = . |
SI cinsinden ivme birimi - metre bölü saniye kare (1 ):
[A] === 1 .
İvmenin birimi, vücudun hızının olduğu böyle düzgün bir şekilde hızlandırılmış bir hareketin ivmesidir. 1 saniye değişiklikler 1 m/sn.
3. İvme vektörel bir büyüklük olduğu için nasıl yönlendirildiğini bulmak gerekir.
Arabanın başlangıç hızıyla düz bir çizgide hareket etmesine izin verin v 0 (zamandaki hız T= 0) ve hız v zamanın bir noktasında T. Araç hız modülü artar. Şekil 22, A arabanın hız vektörü tasvir edilmiştir. İvmenin tanımından, ivme vektörünün vektörlerin farkı ile aynı yönde yönlendirildiği sonucu çıkar. v-v 0 . Dolayısıyla bu durumda ivme vektörünün yönü cismin hareket yönü ile (hız vektörünün yönü ile) çakışmaktadır.
Şimdi araba hızının modülünün düşmesine izin verin (Şek. 22 B). Bu durumda ivme vektörünün yönü, cismin hareket yönünün (hız vektörünün yönü) tersidir.
4. Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket için ivme formülünü dönüştürerek, herhangi bir zamanda bir cismin hızını bulmak için bir formül elde edebilirsiniz:
|
v = v 0 + de. |
Eğer cismin başlangıç hızı sıfır ise, yani, dinlenme halinde olduğu ilk anda, o zaman bu formül şu formu alır:
v = de.
5. Hız veya ivme hesaplanırken, vektörleri içermeyen, ancak bu niceliklerin koordinat eksenine izdüşümlerini içeren formüller kullanılır. Vektörlerin toplamının izdüşümü, izdüşümlerinin toplamına eşit olduğundan, hızın eksen üzerindeki izdüşüm formülü Xşuna benziyor:
v x = v 0X + x t,
Nerede v x- zamanda hız projeksiyonu T, v 0X- ilk hızın projeksiyonu, bir x- ivme projeksiyonu.
Problemleri çözerken, projeksiyonların işaretlerini dikkate almak gerekir. Dolayısıyla, Şekil 22'de gösterilen durumda, A, aks üzerindeki hız ve ivme projeksiyonları X pozitif; hız modülü zamanla artar. Şekil 22'de gösterilen durumda, B, eksen üzerindeki projeksiyonlar X hızlar pozitiftir ve ivme projeksiyonu negatiftir; hız modülü zamanla azalır.
6. Problem çözümü örneği
Frenleme sırasında araç hızı 23'ten 15 m/s'ye düşürüldü. Yavaşlama 5 saniye sürerse cismin ivmesi nedir?
|
verilen: |
Çözüm |
|
v 0 = 23 m/s v= 15 m/s T= 5 saniye |
Araba, düzgün bir şekilde hızlandırılmış ve doğrusal olarak hareket eder; hızının modülü azalır. Referans sistemini Dünya'ya, eksene bağlayacağız X arabanın hareket yönüne yönlendirelim (Şek. 23), geri sayımın başlangıcı olarak frenleme başlangıcını alacağız. |
|
A? |
Düzgün hızlandırılmış doğrusal harekette hızı bulmak için formülü yazalım:
v = v 0 + de.
Eksen üzerindeki projeksiyonlarda X alırız
v x = v 0X + x t.
Cismin ivmesinin eksen üzerindeki izdüşümü dikkate alındığında X negatiftir ve bu eksendeki hız izdüşümleri pozitiftir, şunu yazarız: v = v 0 – de.
Nerede:
A = ;
A== 1,6 m/s2 .
Cevap: A\u003d 1,6 m / sn 2.
Kendi kendine muayene için sorular
1. Hangi harekete düzgün hızlandırılmış denir?
2. Düzgün hızlandırılmış hareketin ivmesi nedir?
3. Düzgün ivmeli harekette ivmeyi hesaplamak için formül nedir?
4. SI ivme birimi nedir?
5. Düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket halindeki bir cismin hızını hesaplamak için hangi formül kullanılır?
6. Eksen üzerindeki ivme izdüşümünün işareti nedir? X hız modülü artarsa, vücudun hızının aynı eksen üzerindeki izdüşümüne göre; azalır mı?
Görev 5
1. Durgun halden harekete başladıktan 2 dakika sonra 72 km/s hıza ulaşan arabanın ivmesi nedir?
2. Başlangıç hızı 36 km/h olan bir tren 0,5 m/s 2 ivme ile hızlanmaktadır. 20 saniye sonra trenin hızı nedir?
3. 54 km/s hızla giden bir araba trafik ışıklarında 15 saniye duruyor. Arabanın ivmesi nedir?
4. İlk hızı 10 m/s ve frenleme sırasındaki ivmesi 1,2 m/s 2 ise, bisikletçi frenleme başladıktan 5 s sonra hangi hızı elde eder?
İvme, hareket eden bir cismin hızındaki değişim oranını karakterize eder. Bir cismin hızı sabit kalırsa, hızlanmaz. Hızlanma, yalnızca vücudun hızı değiştiğinde gerçekleşir. Bir cismin hızı sabit bir değer kadar artar veya azalırsa, böyle bir cisim sabit ivme ile hareket eder. İvme metre/saniye/saniye (m/s 2) cinsinden ölçülür ve iki hız ve zaman değerlerinden veya vücuda uygulanan kuvvetin değerinden hesaplanır.
Adımlar
İki hız üzerinden ortalama ivmenin hesaplanması
- İvmenin bir yönü olduğundan, her zaman ilk hızı son hızdan çıkarın; aksi halde hesaplanan ivmenin yönü yanlış olacaktır.
- Problemde başlangıç zamanı verilmemişse, t n = 0 olduğu varsayılır.
-
Formülü kullanarak ivmeyi bulun.Öncelikle size verilen formülü ve değişkenleri yazınız. formül: . İlk hızı son hızdan çıkarın ve ardından sonucu zaman aralığına bölün (zamandaki değişim). Belirli bir süre için ortalama ivmeyi elde edeceksiniz.
- Son hız ilk hızdan daha düşükse, ivme olumsuz anlam, yani vücut yavaşlar.
- Örnek 1: Bir araba 2,47 s'de 18,5 m/s'den 46,1 m/s'ye hızlanıyor. Ortalama ivmeyi bulun.
- Formülü yazın: a \u003d Δv / Δt \u003d (v - - vn) / (t - - t n)
- Değişkenleri yaz: v için= 46,1 m/s, vn= 18,5 m/s, t için= 2,47 sn, t n= 0 saniye
- Hesaplama: A\u003d (46,1 - 18,5) / 2,47 \u003d 11,17 m / sn 2.
- Örnek 2: Bir motosiklet 22,4 m/s hızla frenlemeye başlar ve 2,55 saniye sonra durur. Ortalama ivmeyi bulun.
- Formülü yazın: a \u003d Δv / Δt \u003d (v - - vn) / (t - - t n)
- Değişkenleri yaz: v için= 0 m/s, vn= 22,4 m/s, t için= 2,55 sn, t n= 0 saniye
- Hesaplama: A\u003d (0 - 22,4) / 2,55 \u003d -8,78 m / sn 2.
Kuvvet İvmesi Hesabı
-
Newton'un ikinci yasası. Newton'un ikinci yasasına göre, bir cisim üzerine etkiyen kuvvetler birbirini dengeleyemezse ivmelenir. Bu hızlanma, vücuda etki eden bileşke kuvvete bağlıdır. Newton'un ikinci yasasını kullanarak, bir cismin kütlesini ve o cisme etki eden kuvveti biliyorsanız ivmesini bulabilirsiniz.
- Newton'un ikinci yasası şu formülle açıklanır: Fres = m x bir, Nerede fres cisme etki eden bileşke kuvvettir, M- vücut kütlesi, A vücudun ivmesidir.
- Bu formülle çalışırken, kütlenin kilogram (kg), kuvvetin newton (N) ve ivmenin metre/saniye/saniye (m/s 2) cinsinden ölçüldüğü metrik sistemin birimlerini kullanın.
-
Vücudun kütlesini bulun. Bunu yapmak için vücudu teraziye koyun ve kütlesini gram olarak bulun. Eğer çok düşünüyorsanız büyük vücut, kütlesini referans kitaplarında veya internette arayın. Büyük cisimlerin kütlesi kilogram olarak ölçülür.
- Yukarıdaki formülü kullanarak ivmeyi hesaplamak için gramı kilograma çevirmelisiniz. Kütleyi kilogram olarak bulmak için kütleyi gram cinsinden 1000'e bölün.
-
Cisme etki eden bileşke kuvveti bulunuz. Ortaya çıkan kuvvet, diğer kuvvetler tarafından dengelenmez. Bir cisme zıt yönlü iki kuvvet etki ediyorsa ve bunlardan biri diğerinden büyükse, ortaya çıkan kuvvetin yönü büyük kuvvetin yönü ile çakışır. İvme, diğer kuvvetler tarafından dengelenmemiş bir cisme bir kuvvet etkidiğinde ve cismin hızının bu kuvvet yönünde değişmesine neden olduğunda meydana gelir.
İvmeyi hesaplamak için F = ma formülünü dönüştürün. Bunu yapmak için, bu formülün her iki tarafını da m'ye (kütle) bölün ve şunu elde edin: a = F / m. Böylece, ivmeyi bulmak için kuvveti hızlanan cismin kütlesine bölün.
- Kuvvet, ivme ile doğru orantılıdır, yani vücuda etki eden kuvvet ne kadar büyükse, o kadar hızlı hızlanır.
- Kütle ivme ile ters orantılıdır, yani cismin kütlesi ne kadar büyükse o kadar yavaş hızlanır.
-
Ortaya çıkan formülü kullanarak ivmeyi hesaplayın.İvme, cisme etki eden bileşke kuvvetin cismin kütlesine bölünmesine eşittir. Vücudun ivmesini hesaplamak için size verilen değerleri bu formülde yerine koyun.
- Örneğin: 2 kg kütleli bir cisme 10 N'a eşit bir kuvvet etkimektedir. Vücudun ivmesini bulun.
- a = F/m = 10/2 = 5 m/s 2
Bilginizi test etme
-
hızlanma yönü. bilimsel kavram hızlanma her zaman bu değerin kullanımıyla çakışmaz. Gündelik Yaşam. İvmenin bir yönü olduğunu unutmayın; yukarıya veya sağa yönlendirilirse hızlanma pozitif bir değere sahiptir; aşağı veya sola doğru yönlendirilmişse ivme negatif bir değere sahiptir. Çözümünüzün doğruluğunu aşağıdaki tabloya göre kontrol edin:
- Örnek: 10 kg kütleli bir oyuncak tekne 2 m/s 2 ivme ile kuzeye hareket etmektedir. Batıdan esen bir rüzgar tekneye 100 N kuvvetle etkimektedir. Teknenin kuzey yönündeki ivmesini bulunuz.
- Çözüm: Kuvvet hareket yönüne dik olduğu için o yöndeki hareketi etkilemez. Bu nedenle teknenin kuzey yönündeki ivmesi değişmeyecek ve 2 m/s 2 olacaktır.
-
bileşke kuvvet. Cisme aynı anda birkaç kuvvet etki ediyorsa, ortaya çıkan kuvveti bulun ve ardından ivmeyi hesaplamaya devam edin. Aşağıdaki sorunu ele alalım (iki boyutta):
- Vladimir (sağda) 400 kg'lık bir konteyneri 150 N kuvvetle çekiyor. Dmitry (solda) 200 N kuvvetle bir konteyneri itiyor. Rüzgar sağdan sola esiyor ve konteynere 10 N. Kabın ivmesini bulun.
- Çözüm: Bu sorunun durumu kafanızı karıştırmak için tasarlanmıştır. Aslında her şey çok basit. Kuvvetlerin yönünün bir diyagramını çizin, böylece 150 N'lik bir kuvvetin sağa, 200 N'lik bir kuvvetin de sağa, ancak 10 N'luk bir kuvvetin sola doğru yönlendirildiğini göreceksiniz. Böylece ortaya çıkan kuvvet: 150 + 200 - 10 = 340 N. İvme: a = F / m = 340/400 = 0,85 m / s 2.
Ortalama ivmeyi hesaplamak için formül. Bir cismin ortalama ivmesi, cismin ilk ve son hızlarından (hız, belirli bir yönde hareketin hızıdır) ve cismin son hıza ulaşması için geçen süreden hesaplanır. İvmeyi hesaplamak için formül: bir = ∆v / ∆t, burada a ivmedir, Δv hızdaki değişimdir, Δt son hıza ulaşmak için gereken süredir.
Değişkenlerin tanımı. hesaplayabilirsiniz av Ve Δt Aşağıdaki şekilde: Δv \u003d v - - v n Ve Δt \u003d t ila - t n, Nerede v için- son hız vn- başlama hızı, t için- bitiş zamanı t n – Başlangıç saati.
Fizikte ivmenin ne olduğunu daha ayrıntılı olarak ele alalım. Bu, vücuda birim zaman başına ek hız mesajıdır. İÇİNDE uluslararası sistem Birim ivme başına birim (SI), saniyede katedilen metre sayısı (m/s) olarak kabul edilir. Gravimetride kullanılan sistem dışı birim Gal (Gal) için ivme 1 cm/s 2'dir.
İvme türleri
Formüllerde ivme nedir? İvmenin türü cismin hareket vektörüne bağlıdır. Fizikte bu, düz bir çizgide, eğri bir çizgi boyunca ve bir daire boyunca hareket olabilir.
- Bir nesne düz bir çizgide hareket ederse, hareket düzgün bir şekilde hızlanacak ve doğrusal ivmeler ona etki etmeye başlayacaktır. Hesaplama formülü (Şekil 1'deki formüle bakın): a=dv/dt
- Bir cismin bir daire içindeki hareketinden bahsediyorsak, ivme iki bölümden oluşacaktır (a=a t +a n): teğetsel ve normal ivme. Her ikisi de nesnenin hareket hızı ile karakterize edilir. Teğet - hız modülünü değiştirerek. Yönü yola teğettir. Böyle bir ivme aşağıdaki formülle hesaplanır (bkz. Şekildeki formül 2): a t =d|v|/dt
- Bir daire boyunca hareket eden bir nesnenin hızı sabitse, ivmeye merkezcil veya normal denir. Böyle bir ivmenin vektörü sürekli olarak dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve modülün değeri (Şekil 3'teki formüle bakın): |a(vektör)|=w 2 r=V 2 /r
- Cismin çevre etrafındaki hızı farklı olduğunda açısal bir ivme vardır. Açısal hızın birim zamanda nasıl değiştiğini ve şuna eşit olduğunu gösterir (Şekil 4'teki formüle bakın): E (vektör) \u003d dw (vektör) / dt
- Fizikte, vücut bir daire içinde hareket ettiğinde, ancak aynı zamanda merkeze yaklaştığında veya merkezden uzaklaştığında da seçenekler dikkate alınır. Bu durumda, Coriolis ivmeleri nesneye etki eder.Cisim eğri bir çizgi boyunca hareket ettiğinde, ivme vektörü şu formülle hesaplanır (bkz. Şekildeki formül 5): a (vektör)=a T T+a n n(vektör) +a b b(vektör) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektör)+a b b(vektör), burada:
- v - hız
- T (vektör) - hız boyunca ilerleyen yörüngeye teğet birim vektör (teğet birim vektör)
- n (vektör) - dT (vektör)/dl yönünde bir birim vektör olarak tanımlanan yörüngeye göre ana normalin vektörü
- b (vektör) - yörüngeye göre binormalin ort
- R - yörüngenin eğrilik yarıçapı
Bu durumda, a b b (vektör) binormal ivmesi her zaman sıfıra eşittir. Bu nedenle, son formül şöyle görünür (Şekil 6'daki formüle bakın): a (vektör)=a T T+a n n(vektör)+a b b(vektör)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektör)
Serbest düşüş ivmesi nedir?
hızlanma serbest düşüş(g harfi ile gösterilir) boşluktaki bir cisme yerçekimi tarafından verilen ivmeye denir. Newton'un ikinci yasasına göre, bu ivme, birim kütleli bir nesneye etki eden yerçekimi kuvvetine eşittir.
Gezegenimizin yüzeyinde g değeri genellikle 9.80665 veya 10 m/s² olarak adlandırılır. Dünya yüzeyindeki gerçek g'yi hesaplamak için bazı faktörlerin dikkate alınması gerekecektir. Örneğin, enlem ve günün saati. Yani gerçek g değeri kutuplarda 9.780 m/s² ile 9.832 m/s² arasında olabilir. Bunu hesaplamak için, φ'nin bölgenin enlemi ve h'nin metre cinsinden ifade edilen deniz seviyesinin üzerindeki mesafe olduğu ampirik bir formül kullanılır (Şekil 7'deki formüle bakın).
g hesaplamak için formül
Gerçek şu ki, bu tür bir serbest düşüş ivmesi, yerçekimi ve merkezkaç ivmesinden oluşur. Yerçekiminin yaklaşık değeri, Dünya'yı M kütleli homojen bir top olarak temsil ederek ve yarıçapı R boyunca ivmeyi hesaplayarak hesaplanabilir (Şekil 8'deki formül 8).
Gezegenimizin yüzeyindeki yerçekimi ivmesini hesaplamak için bu formülü kullanırsak (kütle M = 5.9736 10 24 kg, yarıçap R = 6.371 10 6 m), Şekil 9'daki formül 9 elde edilecek, ancak bu değer şartlı olarak çakışıyor hız nedir, belirli bir yerde ivme. Tutarsızlıklar birkaç faktörden kaynaklanmaktadır:
- Gezegenin dönüşünün referans çerçevesinde gerçekleşen merkezkaç ivmesi
- Dünya gezegeninin küresel olmadığı gerçeği
- Gezegenimizin heterojen olduğu gerçeği
İvmeyi ölçmek için araçlar
İvme genellikle bir ivmeölçer ile ölçülür. Ancak ivmenin kendisini değil, hızlandırılmış hareket sırasında oluşan desteğin tepki kuvvetini hesaplar. Aynı direnç kuvvetleri yerçekimi alanında da görülür, dolayısıyla yerçekimi bir ivmeölçerle de ölçülebilir.
İvmeyi ölçmek için başka bir cihaz var - bir ivmeölçer. Öteleme ve dönme hareketinin ivme değerlerini hesaplar ve grafiksel olarak yakalar.
Ve neden gerekli? Bir referans çerçevesinin, hareketin göreliliğinin ve maddi bir noktanın ne olduğunu zaten biliyoruz. Pekala, devam etme zamanı! Burada kinematiğin temel kavramlarını gözden geçireceğiz, kinematiğin temelleri üzerine en kullanışlı formülleri bir araya getireceğiz ve problem çözmenin pratik bir örneğini vereceğiz.
Aşağıdaki sorunu çözelim: Bir nokta, yarıçapı 4 metre olan bir daire içinde hareket eder. Hareket yasası S=A+Bt^2 denklemiyle ifade edilir. A=8m, B=-2m/s^2. Zamanın hangi noktasında bir noktanın normal ivmesi 9 m/s^2'ye eşittir? Zamandaki bu an için noktanın hızını, teğetsel ve toplam ivmesini bulun.
Çözüm: Biliyoruz ki hızı bulmak için hareket yasasının ilk defa türevini almamız gerekiyor ve normal ivme hızın özel karesine ve noktanın hareket ettiği dairenin yarıçapına eşittir. . Bu bilgiyle donanmış olarak, istenen değerleri buluruz.
Sorunları çözmek için yardıma mı ihtiyacınız var? Profesyonel bir öğrenci servisi bunu sağlamaya hazır.