في هذا المقال سوف أريكم خوارزميات لحل سبعة أنواع من المعادلات المنطقية، والتي يتم تقليلها إلى مربع واحد عن طريق تغيير المتغيرات. في معظم الحالات ، تكون التحولات التي تؤدي إلى الاستبدال غير مهمة للغاية ، ومن الصعب جدًا تخمينها بنفسك.

لكل نوع من المعادلات ، سأشرح كيفية إجراء تغيير متغير فيه ، وبعد ذلك سأعرض حلاً مفصلاً في الفيديو التعليمي المقابل.

لديك الفرصة لمواصلة حل المعادلات بنفسك ، ثم تحقق من الحل الخاص بك باستخدام فيديو تعليمي.

لذا ، لنبدأ.

1 . (x-1) (x-7) (x-4) (x + 2) = 40

لاحظ أن حاصل ضرب أربعة أقواس موجود في الجانب الأيسر من المعادلة ، والرقم في الجانب الأيمن.

1. دعنا نجمع الأقواس على اثنين بحيث يكون مجموع الحدود الحرة واحدًا.

2. اضربهم.

3. دعونا نقدم تغيير المتغير.

في معادلتنا ، نقوم بتجميع القوس الأول مع الثالث ، والثاني مع الرابع ، منذ (-1) + (-4) \ u003d (-7) + 2:

في هذه المرحلة ، يصبح التغيير المتغير واضحًا:

نحصل على المعادلة

إجابة:

2 .

معادلة من هذا النوع تشبه المعادلة السابقة مع اختلاف واحد: على الجانب الأيمن من المعادلة هو حاصل ضرب رقم بواسطة. ويتم حلها بطريقة مختلفة تمامًا:

1. نقوم بتجميع الأقواس على اثنين بحيث يكون حاصل ضرب المصطلحات المجانية هو نفسه.

2. نضرب كل زوج من الأقواس.

3. من كل عامل ، نخرج x من القوس.

4. قسّم طرفي المعادلة على.

5. نقوم بإدخال تغيير في المتغير.

في هذه المعادلة ، نقوم بتجميع القوس الأول مع الرابع ، والثاني مع القوس الثالث ، حيث:

لاحظ أن المعامل عند والمصطلح الحر في كل قوس متماثلان. لنخرج المضاعف من كل شريحة:

بما أن x = 0 ليس جذر المعادلة الأصلية ، فإننا نقسم طرفي المعادلة على. نحن نحصل:

نحصل على المعادلة:

إجابة:

3 .

لاحظ أن مقامات كلا الكسرين تحتوي على ثلاثي الحدود المربعة، معاملها الرئيسي ومصطلحها الحر متماثلان. نخرج ، كما في معادلة النوع الثاني ، x من الأقواس. نحن نحصل:

اقسم بسط ومقام كل كسر على x:

الآن يمكننا إدخال تغيير في المتغير:

نحصل على معادلة المتغير t:

4 .

لاحظ أن معاملات المعادلة متماثلة بالنسبة للمعادلة المركزية. تسمى هذه المعادلة قابل للإرجاع .

لحلها

1. قسّم طرفي المعادلة على (يمكننا فعل ذلك لأن x = 0 ليس جذر المعادلة.) نحصل على:

2. جمّع المصطلحات على هذا النحو:

3. في كل مجموعة ، نخرج العامل المشترك:

4. لنقدم بديلاً:

5. دعونا نعبر عن التعبير بدلالة t:

من هنا

نحصل على معادلة t:

إجابة:

5. معادلات متجانسة.

يمكن مواجهة المعادلات التي لها بنية متجانسة عند حل الأسي واللوغاريتمي و المعادلات المثلثية، لذلك يجب التعرف عليه.

المعادلات المتجانسة لها الهيكل التالي:

في هذه المساواة ، A و B و C هي أرقام ، وتتم الإشارة إلى نفس التعبيرات بواسطة مربع ودائرة. أي على الجانب الأيسر من المعادلة المتجانسة هو مجموع المونوميرات التي لها نفس الدرجة (في هذه الحالة ، درجة المونوميل هي 2) ، ولا يوجد مصطلح مجاني.

لحل المعادلة المتجانسة ، نقسم كلا الطرفين على

انتباه! عند قسمة الجانبين الأيمن والأيسر من المعادلة على تعبير يحتوي على مجهول ، يمكن أن تفقد الجذور. لذلك ، من الضروري التحقق مما إذا كانت جذور التعبير الذي نقسم به كلا الجزأين من المعادلة هي جذور المعادلة الأصلية.

دعنا نذهب في الطريق الأول. نحصل على المعادلة:

نقدم الآن بديلًا متغيرًا:

بسّط التعبير واحصل على bi معادلة من الدرجة الثانيةفيما يتعلق ب:

إجابة:أو

7 .

هذه المعادلة لها الهيكل التالي:

لحلها ، تحتاج إلى تحديد المربع الكامل على الجانب الأيسر من المعادلة.

لتحديد مربع كامل ، تحتاج إلى إضافة أو طرح المنتج المزدوج. ثم نحصل على مربع المجموع أو الفرق. هذا أمر بالغ الأهمية لاستبدال متغير ناجح.

لنبدأ بإيجاد حاصل الضرب المزدوج. سيكون المفتاح لاستبدال المتغير. حاصل الضرب المزدوج في معادلتنا هو

لنكتشف الآن ما هو أكثر ملاءمة لنا - مربع المجموع أو الفرق. ضع في اعتبارك ، بالنسبة للمبتدئين ، مجموع التعبيرات:

عظيم! هذا التعبير يساوي ضعف حاصل الضرب بالضبط. بعد ذلك ، من أجل الحصول على مربع المجموع بين قوسين ، تحتاج إلى جمع وطرح حاصل الضرب المزدوج:

المعادلات الكسرية. ODZ.

انتباه!
هناك المزيد
المادة في القسم الخاص 555.
بالنسبة لأولئك الذين بقوة "ليس جدا ..."
ولأولئك الذين "كثيرًا ...")

نواصل إتقان المعادلات. نحن نعلم بالفعل كيفية التعامل مع المعادلات الخطية والتربيعية. يبقى الرأي الأخير معادلات كسرية . أو يطلق عليهم أيضًا اسم أكثر صلابة - المعادلات المنطقية الكسرية. نفس الشيء.

المعادلات الكسرية.

كما يوحي الاسم ، تحتوي هذه المعادلات بالضرورة على كسور. ولكن ليس فقط الكسور ، ولكن الكسور التي لها غير معروف في المقام. على الأقل في واحدة. على سبيل المثال:

دعني أذكرك ، إذا كان في القواسم فقط أعداد، هذه معادلات خطية.

كيف تقرر معادلات كسرية؟ بادئ ذي بدء ، تخلص من الكسور! بعد ذلك ، تتحول المعادلة في أغلب الأحيان إلى معادلة خطية أو تربيعية. ثم نعرف ما يجب فعله ... في بعض الحالات ، يمكن أن يتحول إلى هوية ، مثل 5 = 5 أو تعبير غير صحيح ، مثل 7 = 2. لكن هذا نادرًا ما يحدث. أدناه سوف أذكرها.

ولكن كيف نتخلص من الكسور !؟ بسيط جدا. تطبيق كل نفس التحولات.

علينا ضرب المعادلة بأكملها في نفس التعبير. حتى تنخفض كل القواسم! كل شيء سيصبح على الفور أسهل. أشرح بمثال. لنفترض أننا بحاجة إلى حل المعادلة:

كيف تم تدريسهم في المدرسة الابتدائية؟ ننقل كل شيء في اتجاه واحد ، ونختزله إلى قاسم مشترك ، إلخ. ننسى كيف حلم رهيب! هذه هي الطريقة التي تقوم بها عند الجمع أو الطرح تعبيرات كسرية. أو العمل مع عدم المساواة. وفي المعادلات ، نضرب كلا الجزأين على الفور في تعبير يمنحنا الفرصة لاختزال كل المقامات (أي ، في جوهرها ، بمقام مشترك). وما هو هذا التعبير؟

على الجانب الأيسر ، لتقليل المقام ، تحتاج إلى الضرب في x + 2. وعلى اليمين ، الضرب في 2. إذن ، يجب ضرب المعادلة في 2 (× + 2). نضرب:

هذا الضرب العاديكسور ، لكني سأكتب بالتفصيل:

يرجى ملاحظة أنني لم أفتح القوس بعد. (x + 2)! لذلك ، في مجملها ، أكتبها:

على الجانب الأيسر ، يتم تقليله بالكامل (x + 2)، وفي الحق 2. كما هو مطلوب! بعد التخفيض نحصل خطيالمعادلة:

يمكن لأي شخص حل هذه المعادلة! س = 2.

لنحل مثالًا آخر أكثر تعقيدًا:

إذا تذكرنا أن 3 = 3/1 ، و 2x = 2x / 1 يمكن كتابتها:

ومرة أخرى نتخلص مما لا نحبه حقًا - من الكسور.

نرى أنه لتقليل المقام بـ x ، من الضروري ضرب الكسر في (× - 2). والوحدات ليست عائقا لنا. حسنًا ، لنضرب. الجميع الجهه اليسرىو الجميعالجانب الأيمن:

الأقواس مرة أخرى (× - 2)أنا لا أكشف. أعمل مع القوس ككل ، كما لو كان رقمًا واحدًا! يجب أن يتم ذلك دائمًا ، وإلا فلن يتم تقليل أي شيء.

بشعور من الرضا العميق ، قطعنا (× - 2)ونحصل على المعادلة بدون كسور بالمسطرة!

والآن نفتح الأقواس:

نعطي أشياء مماثلة ، وننقل كل شيء إلى الجانب الأيسر ونحصل على:

لكن قبل ذلك ، سوف نتعلم حل المشكلات الأخرى. من أجل الفائدة. بالمناسبة تلك المجارف!

إذا أعجبك هذا الموقع ...

بالمناسبة ، لديّ موقعان أكثر تشويقًا لك).

يمكنك التدرب على حل الأمثلة ومعرفة مستواك. الاختبار مع التحقق الفوري. التعلم - باهتمام!)

يمكنك التعرف على الوظائف والمشتقات.

أهداف الدرس:

درس تعليمي:

• تشكيل مفهوم المعادلات المنطقية الكسرية ؛
• للنظر في طرق مختلفة لحل المعادلات المنطقية الكسرية ؛
• ضع في اعتبارك خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية ، بما في ذلك شرط أن الكسر يساوي صفرًا ؛
• لتعليم حل المعادلات المنطقية الكسرية وفقًا للخوارزمية ؛
• التحقق من مستوى استيعاب الموضوع بإجراء اختبار.

النامية:

• تنمية القدرة على العمل بشكل صحيح مع المعرفة المكتسبة والتفكير المنطقي ؛
• تنمية المهارات الفكرية والعمليات العقلية - التحليل والتركيب والمقارنة والتعميم ؛
• تطوير المبادرة ، والقدرة على اتخاذ القرارات ، وليس التوقف عند هذا الحد ؛
• تنمية التفكير النقدي.
• تنمية مهارات البحث.

التنشئة:

• تعليم الاهتمام المعرفي بالموضوع ؛
• تعليم الاستقلال في حل المشاكل التربوية ؛
• تعليم الإرادة والمثابرة لتحقيق النتائج النهائية.

نوع الدرس: درس - شرح مادة جديدة.

خلال الفصول

1. لحظة تنظيمية.

مرحبا يا شباب! المعادلات مكتوبة على السبورة ، انظر إليها بعناية. هل يمكنك حل كل هذه المعادلات؟ أيها ليس كذلك ولماذا؟

تسمى المعادلات التي يكون فيها الجانب الأيمن والأيسر تعبيرات منطقية كسرية معادلات عقلانية كسرية. ما رأيك سوف ندرس اليوم في الدرس؟ قم بصياغة موضوع الدرس. لذلك ، نفتح دفاتر الملاحظات ونكتب موضوع الدرس "حل المعادلات المنطقية الكسرية".

2. تفعيل المعرفة. مسح أمامي ، عمل شفهي مع الفصل.

والآن سنكرر المادة النظرية الرئيسية التي نحتاجها لدراسة موضوع جديد. الرجاء الإجابة على الأسئلة التالية:

1. ما هي المعادلة؟ ( المساواة مع متغير أو متغيرات.)
2. ماذا تسمى المعادلة رقم 1؟ ( خطي.) طريقة حل المعادلات الخطية. ( انقل كل شيء مع المجهول إلى الجانب الأيسر من المعادلة ، كل الأرقام إلى اليمين. إحضار شروط مماثلة. أوجد المضاعف المجهول).
3. ماذا تسمى المعادلة 3؟ ( مربع.) طرق حل المعادلات التربيعية. ( اختيار المربع الكامل ، بالصيغ ، باستخدام نظرية فييتا وعواقبها.)
4. ما هي النسبة؟ ( المساواة بين العلاقات.) الخاصية الرئيسية للنسبة. ( إذا كانت النسبة صحيحة ، فإن حاصل ضرب حدودها القصوى يساوي حاصل ضرب الحدود الوسطى.)
5. ما هي الخصائص المستخدمة في حل المعادلات؟ ( 1. إذا نقلنا المصطلح في المعادلة من جزء إلى آخر ، وقمنا بتغيير علامته ، فإننا نحصل على معادلة مكافئة لتلك المعطاة. 2. إذا تم ضرب جزئي المعادلة أو تقسيمهما على نفس الرقم غير الصفري ، فسيتم الحصول على معادلة تعادل المعطى.)
6. متى الكسر يساوي الصفر؟ ( الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام غير صفري.)

3. شرح المواد الجديدة.

حل المعادلة رقم 2 في دفاتر الملاحظات وعلى السبورة.

إجابة: 10.

ما المعادلة الكسرية المنطقية التي يمكنك محاولة حلها باستخدام الخاصية الأساسية للنسبة؟ (رقم 5).

(س -2) (س -4) = (س + 2) (س + 3)

× 2 -4x-2x + 8 \ u003d x 2 + 3x + 2x + 6

× 2 -6x-x 2-5x \ u003d 6-8

حل المعادلة رقم 4 في دفاتر الملاحظات وعلى السبورة.

إجابة: 1,5.

ما المعادلة الكسرية الكسرية التي يمكنك محاولة حلها بضرب طرفي المعادلة في المقام؟ (رقم 6).

× 2-7 س + 12 = 0

د = 1> 0 ، س 1 = 3 ، س 2 = 4.

إجابة: 3;4.

حاول الآن حل المعادلة رقم 7 بإحدى الطرق.

(x 2 -2x-5) x (x-5) = x (x-5) (x + 5)
(x 2 -2x-5) x (x-5) -x (x-5) (x + 5) = 0			س 2 -2 س -5 = س + 5
س (س -5) (س 2 -2 س -5 (س + 5)) = 0			س 2 -2 س -5-س -5 = 0
س (س -5) (س 2-3x-10) = 0
x = 0 x-5 = 0 x 2-3x-10 = 0
× 1 \ u003d 0 × 2 \ u003d 5 د \ u003d 49
× 3 \ u003d 5 × 4 \ u003d -2			× 3 \ u003d 5 × 4 \ u003d -2
إجابة: 0;5;-2.			إجابة: 5;-2.

اشرح لماذا حدث هذا؟ لماذا توجد ثلاثة جذور في حالة واحدة واثنتان في الأخرى؟ ما هي أعداد جذور هذه المعادلة الكسرية المنطقية؟

حتى الآن ، لم يلتق الطلاب بمفهوم الجذر الخارجي ، فمن الصعب جدًا عليهم فهم سبب حدوث ذلك. إذا لم يتمكن أي شخص في الفصل من تقديم شرح واضح لهذا الموقف ، فإن المعلم يطرح أسئلة إرشادية.

• كيف تختلف المعادلتان رقم 2 و 4 عن المعادلتين رقم 5،6،7؟ ( في المعادلتين رقم 2 و 4 في مقام العدد ، رقم 5-7 - التعبيرات ذات المتغير.)
• ما هو جذر المعادلة؟ ( قيمة المتغير الذي تصبح فيه المعادلة مساواة حقيقية.)
• كيف تعرف ما إذا كان الرقم هو جذر المعادلة؟ ( قم بإجراء شيك.)

عند إجراء اختبار ، يلاحظ بعض الطلاب أنه يتعين عليهم القسمة على صفر. استنتجوا أن العددين 0 و 5 ليسا جذور هذه المعادلة. السؤال الذي يطرح نفسه: هل هناك طريقة لحل المعادلات المنطقية الكسرية التي تزيل هذا الخطأ؟ نعم ، تعتمد هذه الطريقة على شرط أن الكسر يساوي صفرًا.

س 2 -3 س -10 = 0 ، د = 49 ، س 1 = 5 ، س 2 = -2.

إذا كانت x = 5 ، فإن x (x-5) = 0 ، إذن 5 هو جذر غريب.

إذا كانت x = -2 ، فإن x (x-5) ≠ 0.

إجابة: -2.

دعنا نحاول صياغة خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية بهذه الطريقة. الأطفال أنفسهم يصوغون الخوارزمية.

خوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية:

1. انقل كل شيء إلى اليسار.
2. اجعل الكسور في مقام مشترك.
3. اصنع نظامًا: الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط صفرًا والمقام ليس صفرًا.
4. حل المعادلة.
5. تحقق من عدم المساواة لاستبعاد الجذور الدخيلة.
6. اكتب الجواب.

مناقشة: كيفية إضفاء الطابع الرسمي على الحل إذا تم استخدام الخاصية الأساسية للنسبة وضرب كلا طرفي المعادلة بمقام مشترك. (أكمل الحل: استبعد من جذوره أولئك الذين يحولون القاسم المشترك إلى الصفر).

4. الفهم الأساسي للمواد الجديدة.

العمل في ازواج. يختار الطلاب كيفية حل المعادلة بأنفسهم ، اعتمادًا على نوع المعادلة. مهام من الكتاب المدرسي "الجبر 8" ، Yu.N. ماكاريشيف ، 2007: رقم 600 (ب ، ج ، ط) ؛ رقم 601 (أ ، هـ ، ز). يتحكم المعلم في أداء المهمة ، ويجيب على الأسئلة التي نشأت ، ويقدم المساعدة للطلاب ذوي الأداء الضعيف. الاختبار الذاتي: تتم كتابة الإجابات على السبورة.

ب) 2 هو جذر دخيل. الجواب: 3.

ج) 2 هو جذر دخيل. الجواب: 1.5.

أ) الجواب: -12.5.

ز) الجواب: 1 ؛ 1.5.

5. بيان الواجب المنزلي.

1. اقرأ البند 25 من الكتاب المدرسي ، وحلل الأمثلة 1-3.
2. تعلم الخوارزمية لحل المعادلات المنطقية الكسرية.
3. حل في دفاتر الملاحظات رقم 600 (أ ، د ، هـ) ؛ رقم 601 (ز ، ح).
4. حاول حل # 696 (أ) (اختياري).

6. إتمام المهمة الرقابية على الموضوع المدروس.

يتم العمل على الأوراق.

مثال على الوظيفة:

أ) أي من المعادلات منطقية كسرية؟

ب) الكسر يساوي صفرًا عندما يكون البسط هو ______________________ والمقام هو _______________________.

س) هل الرقم -3 هو جذر المعادلة رقم 6؟

د) حل المعادلة رقم 7.

معايير تقييم المهام:

• يتم إعطاء "5" إذا أكمل الطالب أكثر من 90٪ من المهمة بشكل صحيح.
• "4" - 75٪ -89٪
• "3" - 50٪ -74٪
• يتم منح "2" للطالب الذي أكمل أقل من 50٪ من المهمة.
• لا يتم وضع الدرجة 2 في المجلة ، والثالثة اختيارية.

7. انعكاس.

على المنشورات ذات العمل المستقل ، ضع:

• 1 - إذا كان الدرس ممتعًا ومفهومًا لك ؛
• 2 - مثيرة للاهتمام ولكنها غير واضحة ؛
• 3 - ليست مثيرة للاهتمام ، لكنها مفهومة ؛
• 4 - غير مشوق وغير واضح.

8. تلخيص الدرس.

لذلك ، تعرفنا اليوم في الدرس على المعادلات المنطقية الكسرية ، وتعلمنا كيفية حل هذه المعادلات بطرق مختلفة ، واختبرنا معرفتنا بمساعدة العمل التربوي المستقل. سوف تتعلم نتائج العمل المستقل في الدرس التالي ، وستتاح لك الفرصة في المنزل لتعزيز المعرفة المكتسبة.

ما هي طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، برأيك ، أسهل وأكثر سهولة في الوصول إليها وأكثر عقلانية؟ بغض النظر عن طريقة حل المعادلات المنطقية الكسرية ، ما الذي لا ينبغي نسيانه؟ ما هو "دهاء" المعادلات المنطقية الكسرية؟

شكرًا لكم جميعًا ، انتهى الدرس.

تي كوسياكوفا ،
المدرسة N№ 80 ، كراسنودار

حل المعادلات التربيعية والكسرية المنطقية التي تحتوي على معلمات

الدرس 4

موضوع الدرس:

الغرض من الدرس:لتكوين القدرة على حل المعادلات الكسرية المنطقية التي تحتوي على معلمات.

نوع الدرس:إدخال مواد جديدة.

1. (شفهيًا) حل المعادلات:

مثال 1. حل المعادلة

حل.

البحث عن قيم غير صالحة أ:

إجابة. لو لو أ = – 19 فلا جذور.

مثال 2. حل المعادلة

حل.

البحث عن قيم المعلمات غير صالحة أ :

10 – أ = 5, أ = 5;

10 – أ = أ, أ = 5.

إجابة. لو أ = 5 أ № 5 ، الذي - التي س = 10– أ .

مثال 3. في أي قيم المعلمة ب المعادلة لديها:

أ) اثنين من الجذور ب) الجذر الوحيد؟

حل.

1) البحث عن قيم معلمات غير صالحة ب :

س = ب, ب 2 (ب 2 – 1) – 2ب 3 + ب 2 = 0, ب 4 – 2ب 3 = 0,
ب= 0 أو ب = 2;
س = 2 ، 4 ( ب 2 – 1) – 4ب 2 + ب 2 = 0, ب 2 – 4 = 0, (ب – 2)(ب + 2) = 0,
ب= 2 أو ب = – 2.

2) حل المعادلة × 2 ( ب 2 – 1) – 2ب 2x + ب 2 = 0:

د = 4 ب 4 – 4ب 2 (ب 2-1) ، د = 4 ب 2 .

أ)

استبعاد قيم المعلمات غير الصالحة ب ، نحصل على أن للمعادلة جذران ، إذا ب № – 2, ب № – 1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 .

ب) 4ب 2 = 0, ب = 0, لكن هذه قيمة معلمة غير صالحة ب ؛ لو ب 2 –1=0 ، أي. ب=1 أو.

الجواب: أ) إذا ب № –2 , ب № –1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 , ثم جذرين ب) إذا ب=1 أو ب = -1 ، ثم الجذر الوحيد.

عمل مستقل

الخيار 1

حل المعادلات:

الخيار 2

حل المعادلات:

الإجابات

في 1. و إذا أ=3 ثم لا توجد جذور. لو ب) إذا أ № 2 فلا جذور.

في 2.لو أ=2 ثم لا توجد جذور. لو أ=0 ثم لا توجد جذور. لو
ب) إذا أ=– 1 ، ثم تفقد المعادلة معناها ؛ إذا لم يكن هناك جذور.
لو

واجب منزلي.

حل المعادلات:

الإجابات: أ) إذا أ № –2 ، الذي - التي س = أ ؛ لو أ=–2 ثم لا توجد حلول. ب) إذا أ № –2 ، الذي - التي س = 2؛ لو أ=–2 ثم لا توجد حلول. ج) إذا أ=–2 ، الذي - التي x- أي رقم بخلاف 3 ؛ لو أ № –2 ، الذي - التي س = 2؛ د) إذا أ=–8 ثم لا توجد جذور. لو أ=2 ثم لا توجد جذور. لو

الدرس الخامس

موضوع الدرس:"حل المعادلات الجزئية التي تحتوي على معلمات".

أهداف الدرس:

تعلم حل المعادلات بشرط غير قياسي ؛
الاستيعاب الواعي من قبل الطلاب للمفاهيم الجبرية والعلاقات بينهم.

نوع الدرس:التنظيم والتعميم.

فحص الواجبات المنزلية.

مثال 1. حل المعادلة

أ) نسبة إلى س ؛ ب) نسبة إلى ص.

حل.

أ) البحث عن قيم غير صالحة ذ: ص = 0 ، س = ص ، ص 2 = ص 2 –2 ص,

ص = 0- قيمة معلمة غير صالحة ذ.

لو ذ№ 0 ، الذي - التي س = ص -2؛ لو ص = 0، ثم تفقد المعادلة معناها.

ب) البحث عن قيم المعلمات غير صالحة x: ص = س ، 2 س – س 2 + س 2 = 0 ، س = 0- قيمة معلمة غير صالحة x; ص (2 + س ص) = 0 ، ص = 0أو ص = 2 + س ؛

ص = 0لا تفي بالشرط ص (ص - س)№ 0 .

الجواب: أ) إذا ص = 0، ثم تفقد المعادلة معناها ؛ لو ذ№ 0 ، الذي - التي س = ص -2؛ ب) إذا س = 0 x№ 0 ، الذي - التي ص = 2 + س .

مثال 2. ما هي قيم المعلمة a هي جذور المعادلة تنتمي إلى الفترة

د = (3 أ + 2) 2 – 4أ(أ+ 1) 2 = 9 أ 2 + 12أ + 4 – 8أ 2 – 8أ,

د = ( أ + 2) 2 .

لو أ № 0 أو أ № – 1 ، الذي - التي

إجابة: 5 .

مثال 3. البحث نسبيا xالحلول الكاملة للمعادلة

إجابة. لو ص = 0، ثم المعادلة لا معنى لها ؛ لو ص = -1، الذي - التي x- أي عدد صحيح غير الصفر ؛ لو ص # 0 ، ص # - 1، فلا توجد حلول.

مثال 4حل المعادلة مع المعلمات أ و ب .

لو أ№ - ب ، الذي - التي

إجابة. لو أ = 0 أو ب = 0 ، ثم تفقد المعادلة معناها ؛ لو أ№ 0 ، ب№ 0 ، أ = -ب ، الذي - التي x- أي رقم غير الصفر ؛ لو أ№ 0 ، ب№ 0 ، أ№ -ب الذي - التي س = -a ، س = -ب .

مثال 5. إثبات أنه لأي قيمة غير صفرية للمعامل n ، المعادلة له جذر واحد يساوي - ن .

حل.

أي. س = -nالتي كان من المقرر إثباتها.

واجب منزلي.

1. إيجاد الحلول الكاملة للمعادلة

2. ما قيم المعلمة جالمعادلة لديها:
أ) اثنين من الجذور ب) الجذر الوحيد؟

3. أوجد جميع الجذور الصحيحة للمعادلة لو أعن ن .

4. حل المعادلة 3 س ص - 5 س + 5 ص = 7:نسبيا ذ؛ ب) نسبيا x .

1. يتم تحقيق المعادلة بأي عدد صحيح متساوي من قيم x و y غير الصفر.
2. أ) متى
ب) في أو
3. – 12; – 9; 0 .
4. أ) إذا لم يكن هناك جذور ؛ لو
ب) إذا لم تكن هناك جذور ؛ لو

امتحان

الخيار 1

1. تحديد نوع المعادلة 7 ج (ج + 3) × 2 + (ج –2) × –8 = 0 في: أ) ج = -3؛ ب) ج = 2 ؛الخامس) ج = 4 .

2. حل المعادلات: أ) × 2 –bx = 0 ؛ب) cx 2 –6x + 1 = 0؛ الخامس)

3. حل المعادلة 3x-xy-2y = 1:

نسبيا x ;
ب) نسبيا ذ .

nx 2 - 26x + n \ u003d 0 ،مع العلم أن المعامل n يأخذ قيمًا صحيحة فقط.

5. ما هي قيم ب تفعل المعادلة لديها:

أ) اثنين من الجذور
ب) الجذر الوحيد؟

الخيار 2

1. تحديد نوع المعادلة 5 ج (ج + 4) × 2 + (ج –7) × + 7 = 0في: أ) ج = -4 ؛ب) ج = 7 ؛الخامس) ج = 1 .

2. حل المعادلات: أ) ص 2 + سي = 0 ؛ب) ny2 –8y + 2 = 0 ؛الخامس)

3. حل المعادلة 6 س - س ص + 2 ص = 5:

نسبيا x ;
ب) نسبيا ذ .

4. أوجد الجذور الصحيحة للمعادلة nx 2 -22x + 2n = 0 ،مع العلم أن المعامل n يأخذ قيمًا صحيحة فقط.

5. ما هي قيم المعلمة a المعادلة لديها:

أ) اثنين من الجذور
ب) الجذر الوحيد؟

الإجابات

في 1. 1. أ) المعادلة الخطية ؛
ب) معادلة تربيعية غير كاملة ؛ ج) معادلة من الدرجة الثانية.
2. أ) إذا ب = 0، الذي - التي س = 0؛ لو ب # 0، الذي - التي س = 0 ، س = ب;
ب) لو ج (9 ؛ + Ґ)ثم لا توجد جذور.
ج) إذا أ=–4 ، ثم تفقد المعادلة معناها ؛ لو أ№ –4 ، الذي - التي س = - أ .
3. أ) إذا ص = 3ثم لا توجد جذور. لو)؛
ب) أ=–3, أ=1.

مهام إضافية

حل المعادلات:

الأدب

1. Golubev V.I. ، Goldman A.M. ، Dorofeev G.V. حول المعلمات من البداية. - مدرس عدد 2/1991 ص. 3-13.
2. Gronshtein P.I. ، Polonsky V.B. ، Yakir MS الشروط اللازمةفي المهام مع المعلمات. - كفانت ، رقم 11/1991 ، ص. 44-49.
3. Dorofeev G.V. ، Zatakavai V.V. حل المشاكل، تحتوي على معلمات. الجزء 2. - م ، وجهة نظر ، 1990 ، ص. 2 - 38.
4. Tynyakin S.A. خمسمائة وأربعة عشر مهمة مع معلمات. - فولجوجراد ، 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. المهام مع المعلمات. - م ، التربية ، 1986.

تعد "المعادلات المنطقية مع كثيرات الحدود" واحدة من أكثر الموضوعات التي يتم مواجهتها بشكل متكرر في مهام الاختباراستخدم في الرياضيات. لهذا السبب ، يجب إيلاء اهتمام خاص لتكرارها. يواجه العديد من الطلاب مشكلة إيجاد المميز ونقل المؤشرات من الجانب الأيمن إلى الجانب الأيسر وإحضار المعادلة إلى قاسم مشترك مما يجعل من الصعب إكمال مثل هذه المهام. سيساعدك حل المعادلات المنطقية استعدادًا للامتحان على موقعنا على التعامل بسرعة مع المهام بأي تعقيد واجتياز الاختبار بشكل مثالي.

اختر البوابة التعليمية "شكلكوفو" لتحضير ناجح لامتحان الرياضيات الموحد!

معرفة قواعد حساب المجهول والحصول عليها بسهولة النتائج الصحيحةاستخدم خدمتنا عبر الإنترنت. بوابة "Shkolkovo" هي منصة فريدة من نوعها عند الضرورة مواد الاستخدام. قام مدرسونا بتنظيم وتقديمهم في شكل مفهوم للجميع القواعد الرياضية. بالإضافة إلى ذلك ، ندعو تلاميذ المدارس لتجربة أيديهم في حل المعادلات المنطقية النموذجية ، والتي يتم تحديث قاعدتها وتكميلها باستمرار.

لمزيد من التحضير الفعال للاختبار ، نوصيك باتباع طريقتنا الخاصة والبدء بتكرار القواعد وحلها مهام بسيطة، والانتقال تدريجيًا إلى حالات أكثر تعقيدًا. وبذلك يكون الخريج قادرًا على إبراز أصعب الموضوعات لنفسه والتركيز على دراسته.

ابدأ بالتحضير للاختبار النهائي مع شكلكوفو اليوم ، والنتيجة لن تجعلك تنتظر! اختر أسهل مثال من تلك المعطاة. إذا أتقنت التعبير بسرعة ، فانتقل إلى مهمة أكثر صعوبة. لذلك يمكنك تحسين معرفتك حتى حل مهام الاستخدام في الرياضيات على مستوى الملف الشخصي.

التعليم متاح ليس فقط للخريجين من موسكو ، ولكن أيضًا لأطفال المدارس من المدن الأخرى. اقض بضع ساعات يوميًا في الدراسة على بوابتنا ، على سبيل المثال ، وسرعان ما ستتمكن من التعامل مع المعادلات بأي تعقيد!