تاريخ ظهور المعادلات المثلثية. عالم علم المثلثات. علم المثلثات في أوروبا

تاريخ علم المثلثات

علم المثلثات كلمة يونانية وتعني حرفيًا قياس المثلثات ( - مثلث ، و  - أنا أقيس).

في هذه الحالة ، يجب فهم قياس المثلثات على أنه حل للمثلثات ، أي تحديد الجوانب والزوايا والعناصر الأخرى للمثلث ، في حالة ذكر بعضها. عدد كبير منالمشاكل العملية ، وكذلك مشاكل القياس ، والقياس الفراغي ، وعلم الفلك وغيرها تنحصر في مشكلة حل المثلثات.

يرتبط ظهور علم المثلثات بمسح الأراضي وعلم الفلك والبناء.

على الرغم من ظهور اسم العلم مؤخرًا نسبيًا ، إلا أن العديد من المفاهيم والحقائق المتعلقة الآن بعلم المثلثات كانت معروفة منذ ألفي عام.

قدم العالم العربي البطاني (850-929) وأبو الوفا محمد بن محمد (940-998) مساهمة كبيرة في تطوير علم المثلثات ، حيث قاما بتجميع جداول الجيب والظل في 10’ دقيقة إلى 1/60 4 . كانت نظرية الشرط معروفة بالفعل من قبل العالم الهندي بهاسكارا (مواليد 1114 ، سنة الوفاة غير معروفة) وعالم الفلك والرياضيات الأذربيجاني نصير الدين الطوسي محمد (1201-1274). بالإضافة إلى ذلك ، أوضح نصير الدين الطوسي في عمله "رسالة في الرباعي الكامل" المستوى وعلم المثلثات الكروي كنظام مستقل.

مفهوم الجيب له تاريخ طويل. في الواقع ، توجد بالفعل نسب مختلفة لأجزاء المثلث والدائرة (وفي جوهرها ، الدوال المثلثية) فيثالثاالقرن ما قبل الميلاد في أعمال علماء الرياضيات العظماء اليونان القديمة- إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس من بيرغا. في العصر الروماني ، تمت دراسة هذه العلاقات بشكل منهجي تمامًا بواسطة مينيلوس (أناالقرن الميلادي) ، على الرغم من أنهم لم يكتسبوا اسمًا خاصًا. على سبيل المثال ، تمت دراسة الجيب الحديث باعتباره نصف وتر تقع عليه الزاوية المركزية للقوة  ، أو كوتر لقوس مضاعف.

 م

أ'

أرز. 1

في رابعا- الخامسلقرون ، ظهر مصطلح خاص بالفعل في الأعمال المتعلقة بعلم الفلك للعالم الهندي العظيم أرياباتا ، الذي سمي على اسمه أول قمر صناعي هندي للأرض. الجزء AM (الشكل 1) أطلق عليه اسم ardhajiva (ardha - half ، jiva - bowstring ، الذي يشبه الوتر). في وقت لاحق كان هناك المزيد عنوان قصيرجيفا. علماء الرياضيات العرب فيالتاسعالقرن ، تم استبدال هذه الكلمة بكلمة jaib (انتفاخ). عند ترجمة النصوص الرياضية العربية في القرن ، تم استبدالها باللاتينية الجيب (التجويف- الانحناء والانحناء).

كلمة جيب التمام هي أصغر من ذلك بكثير. جيب التمام هو اختصار للتعبير اللاتينيبالكاملالتجويف، أي "شرط إضافي" (أو "شرط قوس إضافي" ؛كوس = الخطيئة(90  -  )).

نشأت الظل فيما يتعلق بحل مشكلة تحديد طول الظل. يتم تقديم الظل (وكذلك ظل التمام) فيXقرن من قبل عالم الرياضيات العربي أبو الوفا ، الذي جمع أيضًا الجداول الأولى للعثور على الظلال والمظلات. ومع ذلك ، ظلت هذه الاكتشافات غير معروفة للعلماء الأوروبيين لفترة طويلة ، ولم يتم اكتشاف الظلال إلا فيالرابع عشرقرن من قبل عالم الرياضيات الألماني ، عالم الفلك Regimontan (1467). لقد أثبت نظرية الظل. كما قام Regiomontanus بتجميع الجداول المثلثية التفصيلية ؛ بفضل عمله ، أصبح علم المثلثات المستوي والكروي تخصصًا مستقلاً في أوروبا أيضًا.

يأتي اسم "الظل" من اللاتينيةطنجة(للمس) ، ظهر عام 1583الظلالتُترجم إلى "اللمس" (يكون خط الظل مماسًا لدائرة الوحدة).

تم تطوير علم المثلثات بشكل أكبر في أعمال علماء الفلك البارزين نيكولاس كوبرنيكوس (1473-1543) - مبتكر نظام مركزية الشمس في العالم ، تايكو براهي (1546-1601) ويوهانس كيبلر (1571-1630) ، وكذلك في أعمال عالم الرياضيات فرانسوا فييتا (1540-1603) ، الذي حل تمامًا مشكلة تحديد جميع عناصر المثلث المسطح أو الكروي وفقًا لثلاث بيانات.

لفترة طويلة ، كان علم المثلثات ذو طبيعة هندسية بحتة ، أي أن الحقائق التي نصوغها الآن من حيث الدوال المثلثية قد صيغت وأثبتت باستخدام المفاهيم والبيانات الهندسية. كان الأمر كذلك حتى في العصور الوسطى ، على الرغم من استخدام الأساليب التحليلية فيه أحيانًا ، خاصة بعد ظهور اللوغاريتمات. ربما نشأت أكبر الحوافز لتطوير علم المثلثات فيما يتعلق بحل المشكلات الفلكية ، والتي كانت ذات أهمية عملية كبيرة (على سبيل المثال ، لحل مشاكل تحديد موقع السفينة ، والتنبؤ بالانقطاع ، وما إلى ذلك). اهتم علماء الفلك بالعلاقة بين أضلاع وزوايا المثلثات الكروية. وتجدر الإشارة إلى أن علماء الرياضيات في العصور القديمة تعاملوا بنجاح مع مجموعة المهام.

بادئ ذي بدء السابع عشرالقرن ، بدأ تطبيق الدوال المثلثية على حل المعادلات ، ومشاكل الميكانيكا ، والبصريات ، والكهرباء ، وهندسة الراديو ، لوصف العمليات التذبذبية ، وانتشار الموجات ، والحركة آليات مختلفةلدراسة المتغير التيار الكهربائيوهكذا ، تم دراسة الدوال المثلثية بشكل شامل وعميق واكتسابها أهميةلجميع الرياضيات.

تم إنشاء النظرية التحليلية للوظائف المثلثية بشكل أساسي من قبل عالم الرياضيات البارزالثامن عشرالقرن ليونارد أويلر (1707-1783) عضوًا في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. يتضمن إرث أويلر العلمي الواسع نتائج رائعة تتعلق بحساب التفاضل والتكامل والهندسة ونظرية الأعداد والميكانيكا وتطبيقات الرياضيات الأخرى. كان أويلر هو أول من قدم التعريفات المعروفة للوظائف المثلثية ، وبدأ في النظر في وظائف الزاوية التعسفية ، وحصل على صيغ الاختزال. بعد أويلر ، اتخذ علم المثلثات شكل حساب التفاضل والتكامل: بدأ إثبات الحقائق المختلفة من خلال التطبيق الرسمي لصيغ علم المثلثات ، وأصبحت البراهين أكثر إحكاما ، وأبسط ،

وهكذا ، فإن علم المثلثات ، الذي نشأ كعلم لحل المثلثات ، تطور في النهاية إلى علم دالة مثلثية X.

في وقت لاحق ، بدأ يطلق على جزء علم المثلثات الذي يدرس خصائص الدوال المثلثية والعلاقات بينها قياس الزوايا (في الترجمة - علم قياس الزوايا ، من اليونانية  - زاوية ،  - أنا قست). مصطلح قياس الزوايا في مؤخراعمليا لا تستخدم.

ظهرت الحاجة إلى حل المثلثات أولاً وقبل كل شيء في علم الفلك: ولفترة طويلة تطور علم المثلثات ودُرس كأحد أقسام علم الفلك.

بقدر ما هو معروف: تمت كتابة طرق حل المثلثات (الكروية) لأول مرة من قبل عالم الفلك اليوناني هيبارخوس في منتصف القرن الثاني قبل الميلاد. يدين علم المثلثات اليوناني بأعلى إنجازاته إلى عالم الفلك بطليموس (القرن الثاني الميلادي) ، مبتكر نظام مركزية الأرض في العالم الذي كان سائدًا قبل كوبرنيكوس. لم يعرف علماء الفلك اليونانيون الجيب وجيب التمام والظل. بدلاً من جداول هذه الكميات ، استخدموا الجداول: مما يسمح لك بالعثور على وتر الدائرة على طول القوس المتعاقد. تم قياس الأقواس بالدرجات والدقائق ؛ تم قياس الأوتار أيضًا بالدرجات (الدرجة الواحدة كانت واحدًا على ستين من نصف القطر) والدقائق والثواني. هذا التقسيم الستيني تم تبنيه من قبل الإغريق من البابليين.

علم المثلثات ضروري للحسابات الفلكية التي يتم وضعها في شكل جداول. تم العثور على الجدول الأول للجيب في Surya Siddhanta و Aryabhata. يتم إعطاؤه من خلال 3،4،5. في وقت لاحق ، جمع العلماء جداول أكثر تفصيلاً: على سبيل المثال ، يعطي Bhaskara جداول للجيب من خلال 1.

قطع علماء الرياضيات من جنوب الهند في القرن السادس عشر خطوات كبيرة في مجال جمع اللانهائية سلسلة رقمية. على ما يبدو ، كانوا يجرون هذا البحث عندما كانوا يبحثون عن طرق لحساب المزيد القيم الدقيقةالأرقام P. يعطي Nilakanta لفظيًا القواعد لتوسيع مماس القوس إلى سلسلة لا نهائية من الطاقة. وفي الأطروحة المجهولة "Karanapaddhati" ("تقنية الحساب") ، قواعد توسيع الجيب وجيب التمام إلى لانهائي سلسلة الطاقة. يجب القول أنه في أوروبا لم يتم الوصول إلى مثل هذه النتائج إلا في القرنين 17 و 18. لذلك ، تم اشتقاق سلسلة الجيب وجيب التمام بواسطة I.Newton حوالي عام 1666 ، وتم العثور على سلسلة arctangent بواسطة J.Gregory في 1671 و G.V. Leibniz في 1673.

علم المثلثات هو تخصص رياضي يدرس العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلث. علم المثلثات كلمة يونانية وتعني حرفيًا قياس المثلثات.

يرتبط ظهور علم المثلثات بمسح الأراضي وعلم الفلك والبناء. نشأ علم المثلثات من الاحتياجات العملية للإنسان. بمساعدتها ، يمكنك تحديد المسافة إلى الأشياء التي يتعذر الوصول إليها ، وبشكل عام ، تبسيط عملية المسح الجيوديسي للمنطقة للتجميع. الخرائط الجغرافية.

لأول مرة ، تم العثور على طرق لحل المثلثات على أساس التبعيات بين جوانب وزوايا المثلث من قبل علماء الفلك اليونانيين القدماء هيبارخوس (القرن الثاني قبل الميلاد) وكلوديوس بطليموس (القرن الثاني الميلادي). استنتج بطليموس العلاقات بين الأوتار في دائرة تعادل الصيغ الحديثة لجيوب نصف الزاوية. مفهوم الجيب له تاريخ طويل. في الواقع ، تم العثور على نسب مختلفة لأجزاء المثلث والدائرة بالفعل في القرن الثالث قبل الميلاد. في أعمال علماء الرياضيات العظماء في اليونان القديمة ، إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس من بيرغا. في العصر الروماني ، تمت دراسة هذه العلاقات بشكل منهجي من قبل مينيلوس (القرن الأول الميلادي) ، على الرغم من أنها لم تكتسب اسمًا خاصًا.

تمت دراسة الجيب الحديث ، على سبيل المثال ، باعتباره نصف وتر تستند عليه زاوية مركزية من حيث الحجم ، أو كوتر لقوس مضاعف. كلمة جيب التمام هي أصغر من ذلك بكثير. جيب التمام هو اختصار للتعبير اللاتيني تمامًا sinus ، أي "جيب إضافي".

نشأت الظل فيما يتعلق بحل مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم الظل (بالإضافة إلى الظل) في القرن العاشر من قبل عالم الرياضيات العربي أبو الوفا ، الذي قام أيضًا بتجميع الجداول الأولى للعثور على الظلال والمظلات.

تم تطوير علم المثلثات بشكل أكبر في أعمال علماء الفلك البارزين نيكولاس كوبرنيكوس (1473-1543) ، مبتكر نظام مركزية الشمس في العالم ، تايكو براهي (1546-1601) ويوهانس كيبلر (1571-1630) ، وكذلك في أعمال عالم الرياضيات فرانسوا فييتا (1540-1603) ، الذي حل تمامًا مشكلة تحديد جميع عناصر المثلث المسطح أو الكروي وفقًا لثلاث بيانات. تم إنشاء النظرية التحليلية للوظائف المثلثية بشكل أساسي من قبل عالم الرياضيات البارز في القرن الثامن عشر ، ليونارد أويلر (1707-1783) ، وهو عضو في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. كان أويلر هو أول من قدم التعريفات المعروفة للوظائف المثلثية ، وبدأ في النظر في وظائف الزاوية التعسفية ، وحصل على صيغ الاختزال.

وهكذا ، فإن علم المثلثات ، الذي نشأ كعلم لحل المثلثات ، تطور في النهاية إلى علم الدوال المثلثية.

كلمة "علم المثلثات" من أصل يوناني. ترجم إلى الروسية ، وهذا يعني "قياس المثلثات". مثل جميع فروع الرياضيات الأخرى التي نشأت في العصور القديمة ، نشأ علم المثلثات نتيجة محاولات حل تلك المشكلات التي كان على الشخص مواجهتها في الممارسة. من بين هذه المشاكل ، يجب أن نذكر أولاً مشاكل مسح الأراضي وعلم الفلك.

أن علم المثلثات ينتمي إلى العلوم القديمة ، ونحن مقتنعون بهذه الحقيقة على الأقل. للتنبؤ بلحظة ظهور الطاقة الشمسية أو خسوف القمرمن الضروري إجراء حسابات تتطلب مشاركة علم المثلثات. حتى العلماء البابليون القدماء تنبأوا بالكسوف بدقة تامة. على ما يبدو ، كانوا يمتلكون بالفعل مفاهيم أولية مثلثي.

تم تجميع الجداول المثلثية الأولى الموثوقة في القرن الثاني قبل الميلاد. ه. كان مؤلفهم عالم الفلك اليوناني جيباركس. لم تنزل إلينا هذه الجداول ، ولكن في شكل محسّن تم تضمينها في المجسطي (البناء العظيم) لعالم الفلك السكندري بطليموس. تشبه جداول بطليموس جداول الجيب من 0 درجة إلى 90 درجة ، ويتم تجميعها كل ربع درجة. يحتوي المجسطي ، على وجه الخصوص ، على صيغ للجيب وجيب التمام لمجموع زاويتين ، ويحتوي أيضًا على عناصر حساب المثلثات الكروية. (يعتبر علم المثلثات الكروي الزوايا والأشكال الأخرى ليست على مستوى بل على كرة).

في العصور الوسطى ، حقق العلماء أعظم النجاحات في تطوير علم المثلثات آسيا الوسطىوعبر القوقاز. في هذا الوقت ، بدأ التعامل مع علم المثلثات كعلم مستقل ، وليس ربطه ، كما كان من قبل ، بعلم الفلك. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لمشكلة حل المثلثات. من أبرز الأعمال في علم المثلثات في هذه الفترة كتاب ناصر الدين "رسالة في المربع" (القرن الثالث عشر). في هذه الرسالة ، تم تقديم عدد من المفاهيم المثلثية الجديدة ، وتم إثبات بعض النتائج المعروفة بالفعل بطريقة جديدة. تم تنفيذ العمل الرئيسي في علم المثلثات في أوروبا بعد قرنين تقريبًا. هنا يجب أن نلاحظ أولاً وقبل كل شيء العالم الألماني Regiomontanus (القرن الخامس عشر). عمله الرئيسي ، خمسة كتب أنواع مختلفةمثلثات "تحتوي على عرض كامل إلى حد ما لأساسيات علم المثلثات. يختلف هذا العمل عن كتبنا الدراسية الحالية حول علم المثلثات بشكل أساسي فقط في حالة عدم وجود تدوين حديث مناسب. تمت صياغة جميع النظريات شفهيًا. بعد ظهور "الكتب الخمسة" لريجومونتانوس ، برز علم المثلثات أخيرًا كعلم مستقل ومستقل عن علم الفلك. قام Regiomontanus أيضًا بتجميع جداول مثلثية مفصلة إلى حد ما.

تطوير الرمزية الجبرية ومقدمة للرياضيات أرقام سالبةيسمح بالنظر في الزوايا السلبية ؛ أصبح من الممكن النظر في الدوال المثلثية للحجة العددية. جعل تطور الرياضيات من الممكن حساب قيم الدوال المثلثية لأي رقم بأي دقة محددة مسبقًا.

قدم أويلر مساهمة كبيرة في تطوير علم المثلثات. قدم تعريفًا حديثًا للوظائف المثلثية وأشار إلى اغلق الاتصالهذه الوظائف ذات الوظائف الأسية.

في الوقت الحاضر ، تكمن الدوال المثلثية في أساس جهاز رياضي خاص ، ما يسمى بالتحليل التوافقي ، والذي يتم من خلاله دراسة أنواع مختلفة من العمليات الدورية: الحركات التذبذبية ، وانتشار الموجات ، وبعض الظواهر الجوية ، إلخ.

إرسال عملك الجيد في قاعدة المعرفة أمر بسيط. استخدم النموذج أدناه

سيكون الطلاب وطلاب الدراسات العليا والعلماء الشباب الذين يستخدمون قاعدة المعرفة في دراساتهم وعملهم ممتنين جدًا لك.

استضافت في http://www.allbest.ru/

قسم التعليم في مدينة موسكو

مؤسسة تعليمية ميزانية الدولة

التعليم المهني الثانوي

كلية البناء №38

تقرير عن الرياضيات

حول موضوع: "تاريخ تطور علم المثلثات"

أكمله الطالب:

أودالوفا يفجينيا

المجموعات: 1-T-1

موسكو 2012

ظهرت كلمة علم المثلثات لأول مرة في عام 1505 في عنوان كتاب لعالم الرياضيات الألماني Pitiscus.

علم المثلثات كلمة يونانية وتعني حرفيًا قياس المثلثات (مثلث - مثلث ، ومترو - أقيس).

في هذه الحالة ، يجب فهم قياس المثلثات على أنه حل المثلثات ، أي تحديد الجوانب والزوايا والعناصر الأخرى للمثلث ، إذا تم إعطاء بعضها. يتم اختزال عدد كبير من المشكلات العملية ، بالإضافة إلى مشكلات قياس الكواكب والقياس الفراغي وعلم الفلك وغيرها ، إلى مشكلة حل المثلثات.

يرتبط ظهور علم المثلثات بمسح الأراضي وعلم الفلك والبناء.

تم تقديم مساهمة كبيرة في تطوير علم المثلثات من قبل العلماء العرب البطاني (850-929) وأبو الوفا ، محمد بن محمد (940-998) ، الذين جمعوا جداول الجيب والظل من خلال 10 "مع بدقة 1/604. كانت النظرية معروفة بالفعل من قبل العالم الهندي بهاسكارا (مواليد 1114 ، سنة الوفاة غير معروفة) وعالم الفلك والرياضيات الأذربيجاني نصير الدين الطوسي محمد (1201-1274). الانضباط.

مفهوم الجيب له تاريخ طويل. في الواقع ، تم العثور على نسب مختلفة لأجزاء المثلث والدائرة (وفي جوهرها ، الدوال المثلثية) في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. في أعمال علماء الرياضيات العظماء في اليونان القديمة - إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس بيرغا. في العصر الروماني ، تمت دراسة هذه العلاقات بشكل منهجي من قبل مينيلوس (القرن الأول الميلادي) ، على الرغم من أنها لم تكتسب اسمًا خاصًا. تمت دراسة الجيب الحديث ، على سبيل المثال ، على أنه نصف وتر مدعوم بزاوية مركزية بحجم a ، أو كوتر لقوس مضاعف.

في القرنين الرابع والخامس ، ظهر مصطلح خاص في أعمال علم الفلك للعالم الهندي العظيم أريابهاتا ، الذي سمي على اسمه أول قمر صناعي هندي للأرض. أطلق على المقطع AM ardhajiva (أردا - نصف ، جيفا - وتر ، والذي يشبه الوتر). في وقت لاحق ، ظهر الاسم الأقصر جيفا. استبدل علماء الرياضيات العرب في القرن التاسع هذه الكلمة بالكلمة العربية jayb (انتفاخ). عند ترجمة النصوص الرياضية العربية في القرن ، تم استبدالها باللاتينية الجيب (الجيوب - الانحناء ، الانحناء).

نشأت الظل فيما يتعلق بحل مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم الظل (وكذلك ظل التمام) في القرن العاشر من قبل عالم الرياضيات العربي أبو الوفا ، الذي قام أيضًا بتجميع الجداول الأولى للعثور على الظلال والمظلات. ومع ذلك ، ظلت هذه الاكتشافات غير معروفة للعلماء الأوروبيين لفترة طويلة ، ولم يتم اكتشاف الظلال إلا في القرن الرابع عشر بواسطة عالم الرياضيات الألماني ، عالم الفلك Regimontan (1467). لقد أثبت نظرية الظل. كما قام Regiomontanus بتجميع الجداول المثلثية التفصيلية ؛ بفضل عمله ، أصبح علم المثلثات المستوي والكروي تخصصًا مستقلاً في أوروبا أيضًا.

ظهر الاسم "tangent" ، المشتق من الكلمة اللاتينية tanger (للمس) ، في عام 1583. تمت ترجمة Tangens على أنها "اللمس" (خط الظل هو مماس لدائرة الوحدة).

بدءًا من القرن السابع عشر ، بدأ تطبيق الدوال المثلثية في حل المعادلات ، ومشكلات الميكانيكا ، والبصريات ، والكهرباء ، وهندسة الراديو ، لوصف العمليات التذبذبية ، وانتشار الموجات ، وحركة الآليات المختلفة ، لدراسة التيار الكهربائي المتردد ، إلخ. ، الدوال المثلثية شاملة ومدروسة بعمق ، واكتسبت أهمية مهمة لجميع الرياضيات.

تم إنشاء النظرية التحليلية للوظائف المثلثية بشكل أساسي من قبل عالم الرياضيات البارز في القرن الثامن عشر ، ليونارد أويلر (1707-1783) ، وهو عضو في أكاديمية سانت بطرسبرغ للعلوم. يتضمن إرث أويلر العلمي الواسع نتائج رائعة تتعلق بحساب التفاضل والتكامل والهندسة ونظرية الأعداد والميكانيكا وتطبيقات الرياضيات الأخرى. كان أويلر هو أول من قدم التعريفات المعروفة للوظائف المثلثية ، وبدأ في النظر في وظائف الزاوية التعسفية ، وحصل على صيغ الاختزال. بعد أويلر ، اتخذ علم المثلثات شكل حساب التفاضل والتكامل: بدأ إثبات الحقائق المختلفة من خلال التطبيق الرسمي لصيغ علم المثلثات ، وأصبحت البراهين أكثر إحكاما وأبسط.

وهكذا ، فإن علم المثلثات ، الذي نشأ كعلم لحل المثلثات ، تطور في النهاية إلى علم الدوال المثلثية.

في وقت لاحق ، بدأ يطلق على جزء علم المثلثات ، الذي يدرس خصائص الدوال المثلثية والعلاقات بينها ، قياس الزوايا (في الترجمة - علم قياس الزوايا ، من اليونانية gwnia - زاوية ، ميترو - أنا أقيس). لم يتم استخدام مصطلح قياس الزوايا كثيرًا في السنوات الأخيرة.

حساب المثلثات الرياضيات pitiscus

استضافت على Allbest.ru

...

وثائق مماثلة

مفهوم علم المثلثات وجوهره وخصائصه وتاريخ الأصل والتطور. هيكل علم المثلثات وعناصره وخصائصه. إنشاء وتطوير النظرية التحليلية للوظائف المثلثية ، دور الأكاديمي ليونارد أويلر فيها.

العمل الإبداعي ، تمت إضافة 02/15/2009

التعرف على ملامح ظهور علم المثلثات ، والنظر في مراحل التطور. تحليل طرق حل المثلثات بناءً على التبعيات بين أضلاع وزوايا المثلث. توصيف النظرية التحليلية للوظائف المثلثية.

عرض تقديمي ، تمت إضافة 2014/06/24

رياضيات الصين القديمة والوسطى. حكم موقفين زائفين. نظم المعادلات الخطية مع العديد من المجهول. المراحل الأوليةتطوير علم المثلثات. أنشئ ترقيمًا عشريًا موضعيًا. حساب الأعداد والكسور الطبيعية.

أطروحة ، تمت إضافة 12/22/2012

تنمية التفكير التحليلي والمنطقي والبناء لدى الطلاب وتكوين يقظتهم الرياضية. دراسة علم المثلثات في مقرر هندسة المدرسة الأساسية ، وطرق حل المشكلات غير القياسية من مقرر الصف الثامن ومن الكتب المدرسية البديلة.

ورقة مصطلح ، تمت إضافة 03/01/2014

الرياضيات الأوروبية لعصر النهضة. إنشاء حساب التفاضل والتكامل الحرفي بواسطة فرانسوا فيت وطريقة لحل المعادلات. تحسين الحوسبة في أواخر السادس عشر – السابع عشر في وقت مبكرقرون: الكسور العشرية، اللوغاريتمات. إقامة علاقة بين علم المثلثات والجبر.

عرض تقديمي ، تمت الإضافة 09/20/2015

مفاهيم الهندسة الكروية والمراسلات بين الهندسة الكروية وقياس الكواكب. تطبيق علم المثلثات الكروية في الملاحة. زوايا مضلع كروي ، تحليل البديهيات المستوية. نظرية جيب التمام للمثلثات الكروية.

ورقة مصطلح ، تمت إضافتها في 12/06/2011

تاريخ تطور علم المثلثات وخصائص مفاهيمه الأساسية وصيغه. قضايا عامةوأهداف التعلم وطرق تحديد الدوال المثلثية للحجة العددية في مقرر مدرسي. توصيات وطرق حل المعادلات المثلثية.

ورقة المصطلح ، تمت إضافة 10/19/2011

إعادة الهيكلة والمحتوى دورة تدريبيةالرياضيات في عملية إصلاح التربية الرياضية. تعريفات جيب التمام والجيب والظل للزاوية الحادة. الصيغ المثلثية الأساسية. المفهوم والخصائص الأساسية للناقلات.

أطروحة ، تمت إضافة 01/11/2011

خصوصيات فترة رياضيات الثوابت. إنشاء الحساب والجبر والهندسة وعلم المثلثات. الخصائص العامةالثقافة الرياضية لليونان القديمة. مدرسة فيثاغورس. اكتشاف عدم القابلية للقياس ، جداول فيثاغورس. "بدايات" إقليدس.

عرض تقديمي ، تمت الإضافة 09/20/2015

تاريخ ظهور الأرقام العربية وتطورها ، وخصائص كتابتها ، وراحتها مقارنة بالأنظمة الأخرى. مقدمة في الأرقام شعوب مختلفة: نظام ترقيم روما القديمة والصينية والديفاناغارية وتطورها من العصور القديمة حتى يومنا هذا.

علم المثلثات (من المثلث اليوناني وقياس المتر) هو فرع من الرياضيات يدرس الدوال المثلثية وتطبيقاتها في الهندسة. نشأت وتطورت في العصور القديمة كأحد أقسام علم الفلك ، كأداة حاسوبية تلبي الاحتياجات العملية للإنسان. بمساعدتها ، يمكنك تحديد المسافة إلى الأشياء التي يتعذر الوصول إليها ، وبشكل عام ، تبسيط عملية المسح الجيوديسي للمنطقة لتجميع الخرائط الجغرافية. تم تشكيل المفاهيم المقبولة عمومًا لعلم المثلثات ، بالإضافة إلى تعيينات وتعريفات الوظائف المثلثية ، في عملية تطور تاريخي طويل. علم المثلثات (من المثلث اليوناني وقياس المتر) هو فرع من الرياضيات يدرس الدوال المثلثية وتطبيقاتها في الهندسة. نشأت وتطورت في العصور القديمة كأحد أقسام علم الفلك ، كأداة حاسوبية تلبي الاحتياجات العملية للإنسان. بمساعدتها ، يمكنك تحديد المسافة إلى الأشياء التي يتعذر الوصول إليها ، وبشكل عام ، تبسيط عملية المسح الجيوديسي للمنطقة لتجميع الخرائط الجغرافية. تم تشكيل المفاهيم المقبولة عمومًا لعلم المثلثات ، بالإضافة إلى تعيينات وتعريفات الوظائف المثلثية ، في عملية تطور تاريخي طويل. كانت المعلومات المثلثية معروفة لأسئلة القدماء من علم المثلثات المتعلقة بعلم الفلك. ومع ذلك ، لم يأخذوا في الاعتبار خطوط الجيب وجيب التمام وما إلى ذلك ، بل الحبال. تم لعب دور خط الجيب للزاوية a بواسطة وتر يقابل قوسًا يساوي 2a. كانت المعلومات المثلثية معروفة للبابليين والمصريين القدماء ، ولكن تم وضع أسس هذا العلم في اليونان القديمة ، والتي وجدت بالفعل في القرن الثالث قبل الميلاد. في أعمال علماء الرياضيات العظماء - إقليدس ، أرخميدس ، أبولونيوس من بيرغا .. نجح علماء الفلك اليونانيون القدماء في حل بعض القضايا من علم المثلثات المتعلقة بعلم الفلك. ومع ذلك ، لم يأخذوا في الاعتبار خطوط الجيب وجيب التمام وما إلى ذلك ، بل الحبال. تم لعب دور خط الجيب للزاوية a بواسطة وتر يقابل قوسًا يساوي 2a.

في القرنين الرابع والخامس ، ظهر مصطلح خاص في أعمال علم الفلك للعالم الهندي العظيم أرياباتا. أطلق على الجزء CB ardhajiva (أردا - نصف ، جيفا - الوتر ، والذي يشبه الوتر). في وقت لاحق ، ظهر الاسم الأقصر جيفا. استبدل علماء الرياضيات العرب في القرن التاسع هذه الكلمة بالكلمة العربية jayb (انتفاخ). عند ترجمة النصوص الرياضية العربية في القرن ، تم استبدالها باللاتينية الجيب (الجيوب - الانحناء ، الانحناء). قام محمد بن موسى الخوارزمي الشهير (القرن التاسع) بتجميع جداول الجيوب والظل. قام الحبش بحساب جداول الظل وظل التمام وقاطع التمام. كلمة جيب التمام هي أصغر من ذلك بكثير. جيب التمام هو اختصار للتعبير اللاتيني تمامًا sinus ، أي جيب إضافي (أو غير ذلك ، جيب قوس إضافي).

ظهر الاسم "tangent" ، المشتق من الكلمة اللاتينية tanger (للمس) ، في عام 1583. تمت ترجمة Tangens على أنها "اللمس" (خط الظل هو مماس لدائرة الوحدة). نشأت الظل فيما يتعلق بحل مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم الظل (بالإضافة إلى الظل) في القرن العاشر من قبل البطاني () وأبو الفيفا محمد بن محمد () ، اللذين جمعا جداول الجيوب والظل من خلال 10 بدقة 1/604 . ظهر الاسم "tangent" ، المشتق من الكلمة اللاتينية tanger (للمس) ، في عام 1583. تمت ترجمة Tangens على أنها "اللمس" (خط الظل هو مماس لدائرة الوحدة). نشأت الظل فيما يتعلق بحل مشكلة تحديد طول الظل. تم تقديم الظل (بالإضافة إلى الظل) في القرن العاشر من قبل البطاني () وأبو الفيفا محمد بن محمد () ، اللذين جمعا جداول الجيوب والظل من خلال 10 بدقة 1/604 . ومع ذلك ، ظلت هذه الاكتشافات غير معروفة للعلماء الأوروبيين لفترة طويلة ، ولم يتم اكتشاف الظلال إلا في القرن الرابع عشر بواسطة عالم الرياضيات الألماني ، عالم الفلك Regiomontanus (1467). ومع ذلك ، ظلت هذه الاكتشافات غير معروفة للعلماء الأوروبيين لفترة طويلة ، ولم يتم اكتشاف الظلال إلا في القرن الرابع عشر بواسطة عالم الرياضيات الألماني ، عالم الفلك Regiomontanus (1467).

كان Regiomontanus هو الذي أثبت نظرية الظل (الاسم اللاتيني لعالم الفلك والرياضيات الألماني يوهان مولر (). كما قام Regiomontanus بتجميع جداول مثلثات مفصلة ؛ وبفضل عمله ، أصبح علم المثلثات المسطح والكروي نظامًا مستقلاً في أوروبا أيضًا. الممثل الأوروبي الأبرز في هذا العصر في مجال علم المثلثات. كانت جداوله الواسعة من الجيب من 1 إلى الرقم 7 ذي الأهمية وعمله المثلثي الذي قدم ببراعة "خمسة كتب عن المثلثات من جميع الأنواع" أهمية عظيمةل مزيد من التطويرعلم المثلثات في السادس عشر - القرن السابع عشر. كان Regiomontanus هو الذي أثبت نظرية الظل (الاسم اللاتيني لعالم الفلك والرياضيات الألماني يوهان مولر (). كما قام Regiomontanus بتجميع جداول مثلثات مفصلة ؛ وبفضل عمله ، أصبح علم المثلثات المسطح والكروي نظامًا مستقلاً في أوروبا أيضًا. الممثل الأوروبي الأكثر بروزًا في هذا العصر في مجال علم المثلثات. كانت جداوله الواسعة من الجيب من 1 إلى الرقم 7 ذي الأهمية وعمله المثلثي المقدم ببراعة "خمسة كتب عن المثلثات من جميع الأنواع" ذات أهمية كبيرة لتطوير المزيد من علم المثلثات في القرنين السادس عشر والسابع عشر.

علم المثلثات: 1) مسطح - يدرس فقط المثلثات المستوية 2) كروي - يدرس فقط المثلثات الكروية 3) المستقيم - غير مدرج في المناهج الدراسية. بدأ علم المثلثات المسطح في التطور في وقت متأخر عن علم المثلثات الكروي ، على الرغم من أن بعض نظرياته قد تمت مصادفتها في وقت سابق ، على سبيل المثال ، النظريات 12 و 13 من الكتاب الثاني لإقليدس عناصر (القرن الثالث قبل الميلاد) تعبر بشكل أساسي عن نظرية جيب التمام. تم تطوير علم المثلثات المسطح من قبل البتاني (النصف الثاني من القرن التاسع - بداية القرن العاشر) ، أبو الفيف ، بشكال ونصر الدين الطوسي ، الذين كانوا يعرفون بالفعل نظرية الجيب. يُطلق على علم المثلثات الذي يتعامل مع المثلثات الكروية اسم كروي ، كما أنه يأخذ في الاعتبار العلاقة بين أضلاع وزوايا المثلثات على كرة مكونة من أقواس دوائر كبيرة. في أعمال عالم الرياضيات Francois Vieta () ، الذي حل تمامًا مشكلة تحديد جميع عناصر مثلث مسطح أو كروي وفقًا لثلاث بيانات.

يدين علم المثلثات اليوناني بأعلى إنجازاته إلى عالم الفلك بطليموس (القرن الثاني الميلادي) ، مبتكر نظام مركزية الأرض في العالم الذي كان سائدًا قبل كوبرنيكوس. لم يعرف علماء الفلك اليونانيون الجيب وجيب التمام والظل. بدلاً من جداول هذه الكميات ، استخدموا الجداول: مما يسمح لك بالعثور على وتر الدائرة على طول القوس المتعاقد. تم قياس الأقواس بالدرجات والدقائق ؛ تم قياس الأوتار أيضًا بالدرجات (الدرجة الواحدة كانت واحدًا على ستين من نصف القطر) والدقائق والثواني. هذا التقسيم الستيني تم تبنيه من قبل الإغريق من البابليين. في الألفية الأولى من عصرنا ، هناك ازدهار سريع للثقافة والعلوم في دول الخلافة العربية ، وبالتالي فإن الاكتشافات الرئيسية لعلم المثلثات تعود لعلماء هذه البلدان. كان العالم التركماني المرازفي أول من أدخل مفهوم tg و ctg كنسبة لأضلاع مثلث قائم الزاوية وقام بتجميع الجداول sin و tg و ctg. يتمثل الإنجاز الرئيسي للعلماء العرب في أنهم فصلوا علم المثلثات عن علم الفلك.

وصل علم المثلثات أيضًا إلى ارتفاعات كبيرة بين علماء الفلك الهنود في العصور الوسطى. كان الإنجاز الرئيسي لعلماء الفلك الهنود هو استبدال الأوتار بالجيب ، مما جعل من الممكن تقديم وظائف مختلفة مرتبطة بأضلاع وزوايا المثلث القائم. وهكذا ، في الهند ، تم وضع بداية علم المثلثات كعقيدة للكميات المثلثية. استخدم العلماء الهنود النسب المثلثية المختلفة ، بما في ذلك تلك التي يتم التعبير عنها في الشكل الحديث على النحو التالي: sin 2 a + cos 2 a \ u003d 1، sin a \ u003d cos (90 - a) sin (a + b) \ u003d sin a cos b + cos a sin b

تم تطوير عقيدة الكميات المثلثية في القرنين الثامن والخامس عشر. في دول الشرق الأوسط والشرق الأدنى. لذلك ، في القرن التاسع في بغداد ، قام الخوارزمي بتجميع أولى جداول الجيب. البزجاني في القرن العاشر. صاغ نظرية الجيب وبمساعدتها قام ببناء جدول للجيب بفاصل 15 ، حيث يتم إعطاء قيم الجيب بدقة تصل إلى رقم 8 العشري. أحمد البيروني في القرن الحادي عشر. بدلاً من تقسيم نصف القطر إلى أجزاء في تحديد قيم الجيب وجيب التمام ، التي وضعها بطليموس أمامه ، بدأ في استخدام دائرة نصف قطرها. في النصف الأول من القرن الخامس عشر. ابتكر الكاشي جداول مثلثية بخطوة 1 ، والتي كانت على مدار الـ 250 عامًا التالية غير مسبوقة في الدقة. بعد ترجمة الرسائل العربية إلى اللاتينية ، أصبحت العديد من أفكار علماء الرياضيات الهنود ملكًا لعلوم أوروبا ثم العالم. كان الأمر كذلك حتى في العصور الوسطى ، على الرغم من استخدام الأساليب التحليلية فيه أحيانًا ، خاصة بعد ظهور اللوغاريتمات. تدريجيا ، دخل علم المثلثات عضويا في التحليل الرياضي والميكانيكا والفيزياء والتخصصات التقنية.