الإحصاء الوصفي. متوسط. الوسط الهندسي. انتقد. موضة. الوسيط

عند دراسة العبء التدريسي للطلاب ، تم اختيار مجموعة من 12 طالبًا في الصف السابع. طُلب منهم تسجيل الوقت (بالدقائق) الذي استغرقه الاكتمال في يوم معين العمل في المنزلفي الجبر. حصلنا على البيانات التالية: 23 ، 18 ، 25 ، 20 ، 25 ، 25 ، 32 ، 37 ، 34 ، 26 ، 34 ، 25. عند دراسة عبء عمل الطلاب ، تم تحديد مجموعة من 12 طالبًا في الصف السابع. طُلب منهم تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في يوم معين في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23 ، 18 ، 25 ، 20 ، 25 ، 25 ، 32 ، 37 ، 34 ، 26 ، 34 ، 25.

المتوسط الحسابي للسلسلة. المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود. المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود. (): 12 = 27

امتداد الصف. نطاق السلسلة هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام. نطاق السلسلة هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام. أكبر استهلاك للوقت هو 37 دقيقة ، والأصغر 18 دقيقة. أوجد نطاق المتسلسلة: 37-18 = 19 (دقيقة)

أزياء الصف. وضع سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره. وضع سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره. وضع سلسلتنا هو الرقم - 25. نمط سلسلتنا هو الرقم - 25. سلسلة من الأرقام قد تحتوي أو لا تحتوي على أكثر من وضع واحد. 1) 47،46،50،47،52،49،45،43،53،53،47،52 - وضعان 47 و 52. 2) 69،68،66،70،67،71،74،63 ، 73.72 - لا موضة.

يتم استخدام المتوسط الحسابي والمدى والموضة في الإحصاء - وهو علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع. يتم استخدام المتوسط الحسابي والمدى والموضة في الإحصاء - وهو علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع. تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، ونقل البضائع والركاب أنواع مختلفةينقل، الموارد الطبيعيةإلخ. تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، ونقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، والموارد الطبيعية ، إلخ.

1. أوجد المتوسط الحسابي ونطاق سلسلة من الأرقام: أ) 24،22،27،20،16،37 ؛ ب) 30،5،23،5،28 ، أوجد المتوسط الحسابي ومدى وطريقة سلسلة من الأرقام: أ) 32،26،18،26،15،21،26 ؛ ب) -21 ، -33 ، -35 ، -19 ، -20 ، -22 ؛ ب) -21 ، -33 ، -35 ، -19 ، -20 ، -22 ؛ ج) 61،64،64،83،61،71،70 ؛ ج) 61،64،64،83،61،71،70 ؛ د) -4 ، -6 ، 0 ، 4 ، 0 ، 6 ، 8 ، -12. د) -4 ، -6 ، 0 ، 4 ، 0 ، 6 ، 8 ، رقم واحد مفقود في سلسلة الأرقام 3 ، 8 ، 15 ، 30 ، __ ، 24. ابحث عنه إذا: أ) المتوسط الحسابي لل السلسلة 18 ؛ أ) المتوسط الحسابي للسلسلة هو 18 ؛ ب) مدى السلسلة 40 ؛ ب) مدى السلسلة 40 ؛ ج) وضع السلسلة هو 24. ج) وضع السلسلة هو 24.

4. في شهادة التعليم الثانوي ، حصل أربعة أصدقاء - من خريجي المدرسة - على العلامات التالية: إلين: 4،4،5،5،4،4،4،5،5،5،4،4،5 ، 4،4 ؛ إلين: 4،4،5،5،4،4،4،5،5،5،4،4،5،4،4 ؛ سيميونوف: 3،4،3،3،3،3،4،3،3،3،3،4،4،5،4 ؛ سيميونوف: 3،4،3،3،3،3،4،3،3،3،3،4،4،5،4 ؛ بوبوف: 5،5،5،5،5،4،4،5،5،5،5،5،4،4،4 ؛ بوبوف: 5،5،5،5،5،4،4،5،5،5،5،5،4،4،4 ؛ رومانوف: 3،3،4،4،4،4،4،3،4،4،4،5،3،4،4. رومانوف: 3،3،4،4،4،4،4،3،4،4،4،5،3،4،4. ما هو متوسط المعدل التراكمي الذي تخرج به كل من هؤلاء الخريجين من المدرسة الثانوية؟ حدد الدرجة الأكثر نموذجية لكل منهم في الشهادة. ما هي الإحصائيات التي استخدمتها في إجابتك؟ ما هو متوسط المعدل التراكمي الذي تخرج به كل من هؤلاء الخريجين من المدرسة الثانوية؟ حدد الدرجة الأكثر نموذجية لكل منهم في الشهادة. ما هي الإحصائيات التي استخدمتها في إجابتك؟

عمل مستقل الخيار 1. الخيار A سلسلة من الأرقام: 35 ، 44 ، 37 ، 31 ، 41 ، 40 ، 31 ، 29. ابحث عن المتوسط الحسابي ، والمدى ، ووضع الراد. 2. في سلسلة الأعداد 4 ، 9 ، 16 ، 31 ، _ ، 25 4 ، 9 ، 16 ، 31 ، _ ، 25 ، هناك رقم واحد مفقود. رقم واحد مفقود. ابحث عنه إذا: أ) الوسط الحسابي ؛ أ) المتوسط الحسابي هو 19 ؛ وهو 19 ب) نطاق المتسلسلة - 41. ب) نطاق السلسلة - 41. الخيار أ سلسلة من الأرقام معطاة: 38 ، 42 ، 36 ، 45 ، 48 ، 45.45 ، 42. أوجد الوسط الحسابي ، والمدى ووضع راد. 2. في سلسلة الأعداد 5 ، 10 ، 17 ، 32 ، _ ، 26 ، هناك رقم واحد مفقود. ابحث عنه إذا: أ) المتوسط الحسابي هو 19 ؛ ب) مدى السلسلة 41.

الوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأرقام هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأرقام هو المتوسط الحسابي للرقمين المكتوبين في المنتصف. الوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأرقام هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأرقام هو المتوسط الحسابي للرقمين المكتوبين في المنتصف. الجدول يوضح استهلاك الكهرباء لشهر كانون الثاني لسكان تسع شقق: الجدول يوضح استهلاك الكهرباء لشهر كانون الثاني من قبل سكان تسع شقق: رقم الشقة استهلاك الكهرباء

لنصنع سلسلة مرتبة: 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 91.93. 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 91 - متوسط هذه السلسلة. 78 هو متوسط هذه السلسلة. يتم إعطاء سلسلة مرتبة: يتم إعطاء سلسلة مرتبة: 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 88 ، 91 ، 93. (): 2 = 80 - الوسيط. (): 2 = 80 - متوسط.

1. أوجد وسيط سلسلة من الأرقام: أ) 30 ، 32 ، 37 ، 40 ، 41 ، 42 ، 45 ، 49 ، 52 ؛ أ) 30 ، 32 ، 37 ، 40 ، 41 ، 42 ، 45 ، 49 ، 52 ؛ ب) 102 ، 104 ، 205 ، 207 ، 327 ، 408 ، 417 ؛ ب) 102 ، 104 ، 205 ، 207 ، 327 ، 408 ، 417 ؛ ج) 16 و 18 و 20 و 22 و 24 و 26 ؛ ج) 16 و 18 و 20 و 22 و 24 و 26 ؛ د) 1.2 ، 1.4 ، 2.2 ، 2.6 ، 3.2 ، 3.8 ، 4.4 ، 5.6. د) 1.2 ، 1.4 ، 2.2 ، 2.6 ، 3.2 ، 3.8 ، 4.4 ، 5.6. 2. أوجد الوسيط الحسابي والوسيط لسلسلة من الأرقام: أ) 27 ، 29 ، 23 ، 31 ، 21 ، 34 ؛ أ) 27 ، 29 ، 23 ، 31 ، 21 ، 34 ؛ ب) 56 و 58 و 64 و 66 و 62 و 74 ؛ ب) 56 و 58 و 64 و 66 و 62 و 74 ؛ ج) 3.8 ، 7.2 ، 6.4 ، 6.8 ، 7.2 ؛ ج) 3.8 ، 7.2 ، 6.4 ، 6.8 ، 7.2 ؛ د) 21.6 ، 37.3 ، 16.4 ، 12 ، 6. د) 21.6 ، 37.3 ، 16.4 ، 12 ، 6.

3. يوضح الجدول عدد زوار المعرض في أيام الأسبوع المختلفة: ابحث عن وسيط سلسلة البيانات المحددة. في أي أيام من الأسبوع كان عدد زوار المعرض أكبر من المتوسط؟ أيام الأسبوع إثنين إثنين ثلاثاء أربعاء أربعاء خميس جمعة جمعة سبت أحد أحد عدد الزوار

4. أدناه هو متوسط المعالجة اليومية للسكر (بالألف سنت) من قبل صناعة السكر في منطقة معينة: (بالألف سنت) بواسطة صناعة السكر في منطقة معينة: 12.2 ، 13.2 ، 13.7 ، 18.0 ، 18.6 ، 12.2 ، 18.5 ، 12.4 ، 12.2 ، 13.2 ، 13.7 ، 18.0 ، 18.6 ، 12.2 ، 18.5 ، 12.4 ، 14 ، 2 ، 17 ، 8. 14 ، 2 ، 17.8. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. 5. تحتفظ المنظمة بسجل يومي للرسائل الواردة خلال الشهر. نتيجة لذلك ، تلقينا سلسلة البيانات التالية: 39 ، 43 ، 40 ، 0 ، 56 ، 38 ، 24 ، 21 ، 35 ، 38 ، 0 ، 58 ، 31 ، 49 ، 38 ، 25 ، 34 ، 0 ، 52 ، 40 ، 42 ، 40 ، 39 ، 54 ، 0 ، 64 ، 44 ، 50 ، 38 ، 37 ، 43 ، 40 ، 0 ، 56 ، 38 ، 24 ، 21 ، 35 ، 38 ، 0 ، 58 ، 31 ، 49 ، 38 ، 25 ، 34 ، 0 ، 52 ، 40 ، 42 ، 40 ، 39 ، 54 ، 0 ، 64 ، 44 ، 50 ، 38 ، 37 ، 32. بالنسبة للسلسلة المعروضة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط.

العمل في المنزل. في مسابقات التزلج على الجليد ، تم تقييم أداء اللاعب بالنقاط التالية: في مسابقات التزلج على الجليد ، تم تقييم أداء الرياضي بالنقاط التالية: 5.2 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.4 ؛ 5.1 ؛ 5.1 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.3 5.2 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.4 ؛ 5.1 ؛ 5.1 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.3 بالنسبة لسلسلة الأرقام الناتجة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والمدى والوضع. بالنسبة لسلسلة الأرقام الناتجة ، ابحث عن المتوسط الحسابي والمدى والوضع.

المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام -هو مجموع هذه الأرقام مقسومًا على عدد الحدود.

المتوسط الحسابي يسمى المتوسط سلسلة رقمية.

مثال: أوجد المتوسط الأرقام الحسابية 2, 6, 9, 15.

حل. لدينا أربعة أعداد. لذلك ، تحتاج إلى قسمة مجموعهم على 4. سيكون هذا هو المتوسط الحسابي لهذه الأرقام:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

الوسط الهندسي لسلسلة من الأعدادهو الجذر الدرجة التاسعةمن حاصل ضرب هذه الأرقام.

مثال: أوجد الوسط الهندسي للأرقام 2 ، 4 ، 8.

حل. لدينا ثلاثة أعداد. إذن ، علينا إيجاد جذر الدرجة الثالثة من حاصل ضربهم. سيكون هذا هو الوسط الهندسي لهذه الأرقام:

3 √ 2 4 8 = 3 64 = 4

نِطَاقسلسلة من الأرقام هي الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.

مثال: أوجد نطاق الأعداد 2 ، 5 ، 8 ، 12 ، 33.

القرار: أكبر رقم هنا هو 33 ، الأصغر هو 2. إذن النطاق هو 31:

موضةمن سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.

مثال: أوجد طريقة سلسلة من الأرقام 1 ، 7 ، 3 ، 8 ، 7 ، 12 ، 22 ، 7 ، 11 ، 22 ، 8.

الحل: الرقم الأكثر شيوعًا في سلسلة الأرقام هذه هو الرقم 7 (3 مرات). إنه وضع سلسلة الأرقام المحددة.

الوسيط.

في سلسلة أرقام مرتبة:

متوسط عدد فردي من الأرقامهو الرقم في المنتصف.

مثال: في سلسلة من الأرقام 2 ، 5 ، 9 ، 15 ، 21 ، الوسيط هو الرقم 9 ، الذي يقع في المنتصف.

متوسط عدد زوجي من الأرقامهو المتوسط الحسابي للرقمين في المنتصف.

مثال: أوجد وسيط الأعداد 4 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 19.

الحل: يوجد عدد زوجي من الأرقام (6). لذلك ، لا نبحث عن رقم واحد ، بل رقمين مكتوبين في المنتصف. هذان هما الرقمان 7 و 11. نجد المتوسط الحسابي لهذه الأرقام:

(7 + 11) : 2 = 9.

الرقم 9 هو متوسط هذه السلسلة من الأرقام.

في سلسلة غير مرتبة من الأرقام:

متوسط سلسلة عشوائية من الأرقاميسمى متوسط السلسلة المرتبة المقابلة.

مثال 1: أوجد وسيط سلسلة عشوائية من الأرقام 5 ، 1 ، 3 ، 25 ، 19 ، 17 ، 21.

الحل: نرتب الأرقام بترتيب تصاعدي:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

يوجد في المنتصف الرقم 17. وهو متوسط هذه السلسلة من الأرقام.

مثال 2: دعنا نضيف رقمًا آخر إلى سلسلة الأرقام العشوائية لدينا لجعل المتسلسلة زوجية ، وإيجاد الوسيط:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

القرار: نبني سلسلة مرتبة مرة أخرى:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

في المنتصف كان الرقمان 17 و 19. نجد متوسط قيمتهما:

(17 + 19) : 2 = 18.

الرقم 18 هو متوسط هذه السلسلة من الأرقام.

سلبنيف بافل

في دورة الجبر للصف السابع ، يقدم الكتاب المدرسي الذي حرره تيلياكوفسكي مواد من إحصائيات "المتوسط الحسابي والمدى والوضع". يقدم الطالب في عمله أمثلة للنظر في هذا الموضوع ، والتي قدمها زملائه في الفصل.

تحميل:

معاينة:

وزارة التعليم MU "منطقة Tarbagatai"

مدرسة المصنع MBOU

"المتوسط الحسابي والمدى والوضع"

أنجزه: بافيل سلبنيف ، طالب في الصف السابع

المستشار العلمي:

أولاخانوف مارينا روديونوفنا ،

مدرس رياضيات

سنة 2012

صفحة المقدمة 3

الجسم الرئيسي الصفحة 4-9

نظرية السؤال الصفحات 4-6

المشاريع الصغيرة الصفحات 7-9

خاتمة الصفحة 9

المراجع صفحة 10

مقدمة

ملاءمة

في هذا العام الدراسي بدأنا في دراسة مادتين: الجبر والهندسة. عند دراسة الجبر ، أعرف شيئًا من مسار الصف 5.6 ، ندرس شيئًا أكثر شمولاً وعمقًا ، نتعلم الكثير من الأشياء الجديدة. هذا شيء جديد بالنسبة لي عند دراسة الجبر - هذا هو التعارف مع بعض الخصائص الإحصائية: المدى والوضع. لقد التقينا بالفعل مع المتوسط الحسابي من قبل. لقد تبين أنه من المثير للاهتمام أن هذه الخصائص لا تُستخدم فقط في دروس الرياضيات ، ولكن أيضًا في الحياة ، في الممارسة (في الإنتاج ، في زراعة، في الرياضة ، وما إلى ذلك).

صياغة المشكلة

عندما كنا نحل المشكلات الخاصة بهذا العنصر في الفصل الدراسي ، نشأت الفكرة لإنشاء المشكلات بأنفسنا وإعداد العروض التقديمية لها ، أي كيفية البدء في إنشاء كتاب المشكلات الخاص بنا. يأتي الجميع بمشكلة ، ويقدمون عرضًا تقديميًا لها ، كما لو كان الجميع يعملون في مشروعهم الصغير الخاص بهم ، وفي الدرس نحل كل شيء ونناقشه معًا. إذا ارتكبت أخطاء ، فإننا نصححها. وفي النهاية ، عقد دفاعًا عامًا عن هذه المشاريع الصغيرة.

الغرض من عملي: دراسة الإحصاء.

الأهداف: البدء في تطوير كتاب مهام عن الإحصاء في شكل عروض تقديمية على الكمبيوتر.

موضوع البحث: الإحصاء.

موضوع الدراسة: الخصائص الإحصائية (المتوسط الحسابي ، المدى ، النمط).

طرق البحث:

دراسة الأدب حول الموضوع.
تحليل البيانات.
استخدام موارد الإنترنت.
استخدام برنامج باور بوينت.
تلخيص المواد التي تم جمعها حول هذا الموضوع.

الجزء الرئيسي.

نظرية السؤال

أثناء دراسة قسم "الخصائص الإحصائية" تعرفنا على مفاهيم مثل: المتوسط الحسابي ، المدى ، النمط. يتم استخدام هذه الخصائص في الإحصاء. يدرس هذا العلم عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، ونقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، والموارد الطبيعية ، إلخ.

قال إلف وبيتروف في روايتهما الشهيرة "الكراسي الاثنا عشر": "الإحصائيات تعرف كل شيء" وتابعوا: "من المعروف مقدار الطعام الذي يأكله المواطن العادي في الجمهورية كل عام ... ومن المعروف عدد الصيادين والباليه ، الأدوات الآلية والدراجات والآثار والمنارات وآلات الخياطة ... ما مدى الحياة المليئة بالحماسة والعواطف والأفكار التي تنظر إلينا من الجداول الإحصائية! تحليل البيانات الكمية حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية في الحياة.

الإحصائيات الاقتصادية تدرس التغيرات في الأسعار والعرض والطلب على السلع ، وتتنبأ بالنمو والانخفاض في الإنتاج والاستهلاك.

الإحصائيات الطبية تدرس فعالية الأدوية والعلاجات المختلفة ، واحتمال الإصابة بمرض معين حسب العمر والجنس والوراثة والظروف المعيشية ، عادات سيئةيتوقع انتشار الأوبئة.

الإحصائيات الديمغرافية تدرس معدل المواليد ، حجم السكان ، تكوينهم (العمر ، الوطني ، المهني).

ثم هناك إحصاءات مالية وضريبية وبيولوجية وأرصاد جوية.

في مقرر الجبر المدرسي ، نأخذ في الاعتبار مفاهيم وطرق الإحصاء الوصفي الذي يتعامل معه المعالجة الأوليةمعلومات وحساب أهم الخصائص العددية. وفقًا للإحصائي الإنجليزي R. يمكن (بشروط) استبدال المجموعة الكاملة من البيانات الرقمية التي تم الحصول عليها في العينة بالعديد من المعلمات العددية ، والتي درسنا بعضها بالفعل في الدروس - وهذا هو المتوسط الحسابي والمدى والوضع. تستخدم نتائج البحث الإحصائي على نطاق واسع للاستنتاجات العملية والعلمية ، لذلك من المهم أن تكون قادرًا على تحديد هذه الخصائص الإحصائية.

تم العثور على الخصائص الإحصائية في عصرنا في كل مكان. على سبيل المثال ، التعداد. بفضل هذا الإحصاء ، ستكتشف الدولة مقدار الأموال اللازمة لبناء المساكن والمدارس والمستشفيات ، وعدد الأشخاص الذين يحتاجون إلى سكن ، وعدد الأطفال في الأسرة ، وعدد العاطلين عن العمل ، والأجور ، وما إلى ذلك. ستتم مقارنة نتائج هذا التعداد بالنتائج السابقة ، سواء ارتفعت الدولة خلال هذا الوقت أو ساء الوضع ، سيكون من الممكن مقارنة البيانات مع النتائج في الدول الأخرى. في الصناعة أهمية عظيمةلديها الموضة. على سبيل المثال ، سيتم دائمًا بيع منتج مطلوب بشدة ، وستحصل المصانع على الكثير من المال. وهناك أمثلة كثيرة من هذا القبيل.

تستخدم نتائج الدراسات الإحصائية على نطاق واسع للاستنتاجات العملية والعلمية.

التعريف 1. المتوسط الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود.

مثال: عند دراسة العبء الدراسي ، تم تحديد مجموعة من 12 طالبًا من الصف السابع. طُلب منهم أن يسجلوا في يوم معين الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في أداء واجبات الجبر المنزلية. تلقينا البيانات التالية:

23 ، 18 ، 25 ، 20 ، 25 ، 25 ، 32 ، 37 ، 34 ، 26 ، 34 ، 25. باستخدام سلسلة البيانات هذه ، يمكننا تحديد عدد الدقائق التي يقضيها الطلاب في المتوسط في أداء واجباتهم الجبرية. للقيام بذلك ، أضف الأرقام الـ 12 المشار إليها وقسم المبلغ الناتج

الساعة 12: == 27.

الرقم 27 ، الذي تم الحصول عليه نتيجة لذلك ، يسمى المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام قيد النظر.

المتوسط الحسابي هو خاصية مهمةسلسلة من الأرقام ، ولكن في بعض الأحيان يكون من المفيد النظر في الآخرينواسطة.

التعريف 2. أسلوب سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.

مثال: عند تحليل المعلومات حول الوقت الذي يقضيه الطلاب في واجبات الجبر المنزلية ، قد نهتم ليس فقط بالمتوسط الحسابي ونطاق سلسلة البيانات ، ولكن أيضًا بالمؤشرات الأخرى. على سبيل المثال ، من المثير للاهتمام معرفة ما هو استهلاك الوقت النموذجي لمجموعة مختارة من الطلاب ، أي ما هو الرقم الأكثر شيوعًا في سلسلة البيانات. من السهل أن نرى أن هذا الرقم في مثالنا هو 25. يقولون أن الرقم 25 هو نمط السلسلة قيد الدراسة.

قد تحتوي مجموعة الأرقام على أكثر من وضع واحد ، أو قد لا تحتوي على وضع على الإطلاق. على سبيل المثال ، في سلسلة الأرقام 47 ، 46 ، 50 ، 47 ، 52 ، 49 ، 45 ، 43 ، 54 ، 52 ، 47 ، 52 ، وضعان هما الرقمان 47 و 52 ، نظرًا لأن كل منهما يحدث ثلاث مرات في المتسلسلة وأرقام أخرى - أقل من ثلاث مرات.

لا توجد موضة في سلسلة الأرقام 69 ، 68 ، 66 ، 70 ، 67 ، 62 ، 71 ، 74 ، 63 ، 73 ، 72.

عادة ما يتم العثور على وضع سلسلة من البيانات عندما يريد المرء الكشف عن بعض المؤشرات النموذجية. الوضع هو مقياس يستخدم على نطاق واسع في الإحصاء. من أكثر استخدامات الموضة شيوعًا دراسة الطلب. على سبيل المثال ، عند تحديد عبوات الأوزان التي يجب تعبئة الزيت فيها ، والرحلات التي ستفتح ، وما إلى ذلك ، يتم دراسة الطلب مسبقًا وتحديد الموضة - وهو الترتيب الأكثر شيوعًا.

ومع ذلك ، فإن العثور على الوسيلة الحسابية أو الوضع لا يجعل من الممكن دائمًا استخلاص استنتاجات موثوقة بناءً على البيانات الإحصائية. إذا كانت لدينا سلسلة من البيانات ، ثم للاستنتاجات المعقولة والتنبؤات الموثوقة القائمة عليها ، بالإضافة إلى القيم المتوسطة ، يجب علينا أيضًا الإشارة إلى مدى اختلاف البيانات المستخدمة عن بعضها البعض. النطاق هو أحد المؤشرات الإحصائية لاختلاف أو تشتت البيانات.

التعريف 3. مدى سلسلة من الأرقام هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.

مثال: في المثال أعلاه ، وجدنا أنه ، في المتوسط ، أمضى الطلاب 27 دقيقة في أداء واجباتهم المدرسية في الجبر. ومع ذلك ، يوضح تحليل سلسلة البيانات التي تم إجراؤها أن الوقت الذي يقضيه بعض الطلاب يختلف اختلافًا كبيرًا عن 27 دقيقة ، أي من الوسط الحسابي. أعلى استهلاك 37 دقيقة ، وأدنى 18 دقيقة. الفرق بين أكبر وأصغر استهلاك للوقت هو 19 دقيقة. في هذه الحالة ، يتم اعتبار خاصية إحصائية أخرى - النطاق. يتم العثور على نطاق سلسلة عندما يريدون تحديد حجم انتشار البيانات في سلسلة.

مشاريع صغيرة

والآن أريد أن أقدم نتائج عملنا: مشاريع صغيرة لإنشاء كتاب مهام عن الإحصاء.

أعمل في محل صالون سوبر أوتو كمدير عام لقسم المبيعات. قدم صالوننا سيارات للمشاركة في لعبة "الدفع الرباعي". كانت أجهزتنا ناجحة في المعرض التجاري العام الماضي! نتائج المبيعات كالتالي:

السيارات المباعة في اليوم الأول	السيارات المباعة في اليوم الثاني	السيارات المباعة في اليوم الثالث	السيارات المباعة في اليوم الرابع	السيارات المباعة في اليوم الخامس

يحتاج قسم المبيعات إلى تلخيص نتائج المعرض:

كم عدد السيارات التي تم بيعها في اليوم في المتوسط؟
ما هو انتشار عدد السيارات لفترة المعرض والبيع؟
كم عدد السيارات التي تم بيعها في أغلب الأحيان في اليوم؟

الإجابة: في المتوسط ، تم بيع 150 سيارة في اليوم ، وكان الفارق في عدد السيارات المباعة 150 سيارة ، وغالبًا ما تم بيع 100 سيارة في اليوم.

أنا ، أناستاسيا فولوتشكوفا ، دُعيت إلى لجنة التحكيم في نهائي مسابقة الجليد والنار. أقيمت المسابقة في مدينة سان بطرسبرج. وصل ثلاثة أزواج من أقوى المتزلجين إلى النهائي: زوج واحد. باتيفا ألينا وخليبوداروف كيريل ، زوجان. سيليانسكايا جوليا وكوشناريف بافل ، 3 أزواج. زايجرايفا أناستازيا وأفاناسييف ديمتري. لجنة التحكيم: أناستازيا فولوتشكوفا وإيلينا ماليشيفا وأليكسي دالماتوف. أعطت هيئة المحلفين العلامات التالية:

ابحث عن المتوسط الحسابي ، نطاق الوضع في سلسلة التقديرات لكل زوج.

إجابة:

نتائج	متوسط علم الحساب	نِطَاق	موضة
1 زوج	5.43
2 زوج	5.27
3 زوج	5.23		لا

زرت هذا العام سان بطرسبرج للمشاركة في مسابقات رقص الصالات. شارك في المسابقة ثلاثة أزواج جميلين: سوشينتسوفا إلينا وخليبوداروف كيريل وباتيفا ألينا وسلبنيف بافيل ودزانياشفيلي فيكتوريا وتكاتشيف فاليري.

بالنسبة لأدائهم ، حصل الزوجان على العلامات التالية:

ابحث عن المتوسط والنطاق والوضع.

إجابة:

أزواج	متوسط	نِطَاق	موضة
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

انا مدير متجر ثياب الموضةوالاكسسوارات. المتجر يحقق ربحًا جيدًا. أرقام المبيعات للعام الماضي:

915 طن متري

1 مليون 150 طن.

1 مليون دولار

980t.r.

2 مليون

3t.r.

2 مليون

950 طن

3 مليون

950 طن

3 مليون

100 طن

2 مليون

950 طن

3 مليون

750 طن.

2 مليون

950 طن

4 مليون

250 طن

أول 2-3 شهور بلغ الربح 2 مليون شهريا. بالفعل بعد زيادة الأرباح إلى 4 ملايين. أنجح الشهور كانت: ديسمبر ومايو. في مايو ، اشتروا فساتين للحفلات الراقصة ، وفي ديسمبر للاحتفال بالعام الجديد.

سؤال لكبير المحاسبين ما هي نتائج عملنا لهذا العام؟

إجابة:

متوسط	2،745،000 روبل
نِطَاق	418500 فرك
موضة	2950000 روبل

نظمنا ورشة ضبط "Turbo". خلال الأسبوع الأول من عملنا ، ربحنا: في اليوم الأول - 120،000 دولار ، في اليوم الثاني - 350،000 دولار ، في اليوم الثالث - 99،000 دولار ، في اليوم الرابع - 120،000 دولار. احسب ما هو متوسط دخلنا في اليوم ، وما هو الفرق بين أعلى وأقل ربح ، وما هو المبلغ الذي يتكرر أكثر؟

الإجابة: المتوسط الحسابي - 172.250 دولارًا ، النطاق - 251000 دولارًا ، الوضع - 120.000 دولارًا.

خاتمة

في الختام أريد أن أقول إنني أحب هذا الموضوع. الخصائص الإحصائية مريحة للغاية ، ويمكن استخدامها في كل مكان. بشكل عام ، يقارنون ، ويسعون من أجل التقدم ويساعدون في معرفة رأي الناس. في سياق عملي على هذا الموضوع تعرفت على علم الإحصاء وتعلمت بعض المفاهيم (المتوسط الحسابي والمدى والوضع) ، حيث يمكن تطبيق هذا العلم ، ووسعت معرفتي في علوم الكمبيوتر. أعتقد أن مهامنا كأمثلة لإتقان هذه المفاهيم ستكون مفيدة للآخرين! سنواصل معرفتنا في هذا العلم ونخلق ألغازنا الخاصة!

لذلك انتهت رحلتي إلى عالم الرياضيات وعلوم الكمبيوتر والإحصاء. لكن لا أعتقد أنه الأخير. ما زلت أريد أن أعرف الكثير! كما قال جاليليو جاليلي: "تصوغ الطبيعة قوانينها بلغة الرياضيات". وأريد أن أتقن هذه اللغة!

فهرس

Bunimovich E.A.، Bulychev V.A. « الاحتمالات والإحصاء في سياق الرياضيات .مدرسة ثانويةم: الجامعة التربوية "الأول من سبتمبر" 2005
ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. "Algebra، Grade 7"، M: "Enlightenment"، 2009
ماكاريشيف يو إن ، مينديوك ن. « الجبر. عناصر الإحصاء ونظرية الاحتمالات 7-9 درجات. - م: التعليم ، 2005.

مراجعة

موضوع بحث الطالب هو الإحصاء.

موضوع البحث الخصائص الإحصائية (المتوسط الحسابي ، المدى ، النمط).

درس الطالب المصادر العلمية ومصادر الإنترنت للتعرف على نظرية القضية.

الموضوع المختار مناسب للطالب المهتم بالرياضيات وعلوم الكمبيوتر والإحصاء. تم تحليل مادة كافية لسنه ، وتم اختيار البيانات وتلخيصها. أن يكون لدى الطالب معرفة كافية بتكنولوجيا المعلومات والاتصالات.

تم تصميم العمل وفقًا للمتطلبات.

في نهاية الدراسة ، تم التوصل إلى استنتاج ، تم تقديم منتج عملي: عروض المهام في الإحصاء. أنا سعيد لأن الشخص متحمس جدًا للرياضيات.

المستشار العلمي: Ulakhanov MR ،

مدرس رياضيات

تاريخ __________

موضوع الدرس: المتوسط الحسابي والنطاق والوضع.

أهداف الدرس: لتكرار مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط الحسابي والمدى والوضع ، لتكوين القدرة على إيجاد متوسط الخصائص الإحصائية للسلسلة المختلفة ؛ تطوير التفكير المنطقي والذاكرة والانتباه ؛ لإثارة الاجتهاد والانضباط والمثابرة والدقة عند الأطفال ؛ لتنمية اهتمام الأطفال بالرياضيات.

خلال الفصول

التنظيم الطبقي

تكرار ( المعادلة وجذورها)

حدد معادلة بمتغير واحد.

ما هو جذر المعادلة؟

ماذا يعني حل المعادلة؟

حل المعادلة:

6x + 5 \ u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \ u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \ u003d 14 -2x

تحديث المعرفة كرر مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط الحسابي والمدى والوضع والوسيط.

إحصائيات - هو علم يجمع ويعالج ويحلل البيانات الكمية حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع.

متوسط هو مجموع كل الأعداد مقسومة على عددها. (يسمى المتوسط الحسابي متوسط قيمة سلسلة الأرقام.)

مجموعة من الأرقام هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.

عدد سلسلة الموضة - هذا هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.

الوسيط تسمى سلسلة الأرقام المرتبة مع عدد فردي من الأعضاء الرقم المكتوب في المنتصف ، ويطلق على العدد الزوجي من الأعضاء المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف.

يتم ترجمة كلمة الإحصاء من لاتيني حالة، الحالة الراهنة.

الخصائص الإحصائية: المتوسط الحسابي ، المدى ، الوضع ، الوسيط.

استيعاب مواد جديدة

المهمة رقم 1: طُلب من 12 طالبًا في الصف السابع تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23،18،25،20،25،25،32،37،34،26،34،25. كم دقيقة يقضيها الطلاب في المتوسط في أداء واجباتهم المدرسية؟

حل: 1) ابحث عن المتوسط الحسابي:

2) أوجد مدى السلسلة: 37-18 = 19 (دقيقة)

3) الموضة 25.

المهمة رقم 2: في مدينة Schastlivy ، تم قياسها يوميًا عند 18 00 درجة حرارة الهواء (بالدرجات المئوية لمدة 10 أيام) ، ونتيجة لذلك تم ملء الجدول:

تي تزوج = 0 مع،

النطاق = 25-13 = 12 0 مع،

المهمة رقم 3: أوجد مدى الأعداد ٢ ، ٥ ، ٨ ، ١٢ ، ٣٣.

حل: أكبر رقم هنا هو 33 ، والأصغر هو 2. لذا النطاق هو: 33-2 = 31.

المهمة رقم 4: ابحث عن وضع سلسلة التوزيع:

أ) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (الوضع 23) ؛

ب) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (الأوضاع: 22 و 26) ؛

ج) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (لا موضة).

رقم المهمة 5 : أوجد المتوسط الحسابي والمدى والوضع لسلسلة من الأعداد 1 ، 7 ، 3 ، 8 ، 7 ، 12 ، 22 ، 7 ، 11 ، 22 ، 8.

حل: 1) غالبًا ما يحدث الرقم 7 في سلسلة الأرقام هذه (3 مرات). إنه وضع سلسلة الأرقام المحددة.

حل التمرين

أ) ابحث عن المتوسط الحسابي والوسيط والمدى والوضع لسلسلة من الأرقام:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

ب) المتوسط الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 15. الرقم 37 مخصص لهذه السلسلة ما هو المتوسط الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة.

في) في سلسلة الأرقام 2 ، 7 ، 10 ، __ ، 18 ، 19 ، 27 ، تم مسح رقم واحد. استعدها مع العلم أن المتوسط الحسابي لهذه السلسلة من الأرقام هو 14.

ز) أطلق كل من المشاركين الـ 24 في مسابقة الرماية عشر طلقات. مع ملاحظة عدد مرات الوصول إلى الهدف في كل مرة ، تلقينا سلسلة البيانات التالية: 6 ، 5 ، 5 ، 6 ، 8 ، 3 ، 7 ، 6 ، 8 ، 5 ، 4 ، 9 ، 7 ، 7 ، 9 ، 8 ، 6 ، 6 ، 5 ، 6 ، 4 ، 3 ، 6 ، 5. ابحث عن النطاق والموضة لهذه السلسلة. ما يميز كل من هذه المؤشرات.

تلخيص

ما هو المعنى الحسابي؟ موضة؟ الوسيط؟ انتقاد؟

العمل في المنزل:

№164 (تكرار مهمة) ، الصفحات 39-36 قراءة

№167 (أ ، ب) ، رقم 177 ، 179

حل المشكلات المتعلقة بموضوع "الخصائص الإحصائية. المتوسط الحسابي والمدى والوضع والوسيط

الجبر-

الصف السابع

معلومات تاريخية

المتوسط الحسابي والنطاق والوضعتُستخدم في الإحصاء - علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع.
تأتي كلمة "إحصاءات" من الكلمة اللاتينية "الحالة" والتي تعني "الحالة ، الحالة". تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها وإنتاجها واستهلاكها
أنواع مختلفة من المنتجات ، نقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، الموارد الطبيعية ، إلخ.
تستخدم نتائج الدراسات الإحصائية على نطاق واسع للاستنتاجات العملية والعلمية.

متوسط- حاصل قسمة مجموع كل الأعداد على عدد الحدود

نِطَاق- الفرق بين أكبر وأصغر عدد من هذه السلسلة
موضةهو الرقم الذي يحدث غالبًا في مجموعة من الأرقام
الوسيط- سلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأعضاء هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط في سلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأعضاء هو المتوسط الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف. إن وسيط سلسلة عشوائية من الأرقام هو متوسط السلسلة المرتبة المقابلة.