§ 1 مفهوم عدد مثبت
در این درس یاد می گیرید که به چه اعدادی متضاد می گویند، چگونه عدد مقابل را پیدا کنید، و همچنین چه اعداد صحیح و اعداد گویا.
بیا شروع کنیم با کار عملی. روی خط مختصات، نقاط A(2) و B(-2) را علامت بزنید. آنها متقارن هستند و مرکز تقارن این نقاط مبدأ مختصات O(0) است، زیرا فاصله OA=OB است.
می بینیم که مختصات نقاط متقارن نسبت به مبدا اعدادی هستند که فقط در علامت با هم تفاوت دارند. چنین اعدادی متضاد نامیده می شوند.
تعریف دیگری از اعداد مقابل وجود دارد. مقادیر مطلق اعداد 2 و -2 چیست؟ برابر 2. بنابراین، اعداد مقابل اعدادی هستند که دارای ماژول های یکسان هستند، اما از نظر علامت متفاوت هستند.
برای نشان دادن مخالف یک عدد از علامت منفی که در مقابل عدد داده شده نوشته شده است استفاده کنید. یعنی عدد مقابل a به صورت −a نوشته می شود. به عنوان مثال، عدد 0.24 مقابل عدد −0.24 است، عدد -25 برابر عدد −(−25) است، اما عدد 25- روی خط مختصات مقابل 25 است که به معنای -(-25) = 25 است. از این نتیجه می شود که -( -a) = a و a = -(-a).
§ 2 خواص اعداد مقابل
اجازه دهید برخی از خصوصیات اعداد مخالف را برجسته کنیم.
عکس یک عدد مثبت منفی است و عکس یک عدد منفی مثبت است. این قابل درک است، زیرا نقاط خط مختصات مربوط به اعداد مخالف در طرف مقابل مبدا قرار دارند.
اگر عدد a مخالف عدد b باشد، b مقابل a است - این از خاصیت تقارن نقاط روی خط مختصات ناشی می شود.
بیایید به خط مختصات بپردازیم. چند نقطه را می توان روی یک خط مختصات مشخص کرد که با خط داده شده نسبت به مبدا متقارن باشد؟ فقط یکی. یعنی برای هر عدد فقط یک عدد مقابل وجود دارد.
فقط یک عدد مخالف خودش است - این عدد 0 است، زیرا 0 = -0 (بنابراین، نوشتن -0 مرسوم نیست).
اعداد با ویژگی مشترکیک مجموعه (یا گروه) تشکیل دهید، هر مجموعه نام خاص خود را دارد.
به یاد داشته باشیم که اعدادی که هنگام شمارش استفاده می کنیم، اعداد طبیعی نامیده می شوند.
برای هر عدد طبیعی می توانید عدد مقابل آن را پیدا کنید. اعداد طبیعی، متضادهای آنها و عدد 0 را اعداد صحیح می گویند.
اعداد کسری نیز می توانند مثبت یا منفی باشند. همه اعداد صحیح و همه کسرها را اعداد گویا می نامند. آنها همچنین می گویند که با هم مجموعه اعداد گویا را تشکیل می دهند.
بیایید دو گروه دیگر از اعداد را برجسته کنیم. بیایید یک خط مختصات بگیریم. اگر بخشی از خط را که اعداد منفی روی آن قرار دارند حذف کنید، یک پرتو باقی می‌ماند اعداد مثبتو عدد مرجع 0. اعداد باقیمانده را غیر منفی می نامند، یعنی اعدادی که بزرگتر یا مساوی 0 هستند. بنابراین اعداد غیر مثبت همه اعداد منفی و عدد 0 یعنی اعدادی هستند که کوچکتر هستند. از یا مساوی 0.
امروز یاد گرفتیم که اعداد متضاد، صحیح، گویا، غیر منفی و غیر مثبت چیست و یاد گرفتیم که عدد مقابل یک عدد معین را پیدا کنیم.
فهرست ادبیات مورد استفاده:
- ریاضیات پایه ششم: طرح درسبه کتاب درسی I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ //نویسنده-کامپایل L.A. توپیلینا. Mnemosyne 2009
- ریاضیات. کلاس ششم: کتاب درسی برای دانش آموزان موسسات آموزشی. I.I. زوباروا، A.G. موردکوویچ - M.: Mnemosyne، 2013.
- ریاضیات. پایه ششم: کتاب درسی دانش آموزان موسسات آموزش عمومی. /ن.یا. ویلنکین، وی.آی. ژخوف، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتزبورد - M.: Mnemosyne، 2013.
- کتابچه راهنمای ریاضیات - http://lyudmilanik.com.ua
- کتابچه راهنمای دانش آموزان در دبیرستان http://shkolo.ru
در این مقاله سعی خواهیم کرد بفهمیم که اعداد متضاد چیست. ما به طور کلی توضیح خواهیم داد که آنها چه هستند، نشان خواهیم داد که چه عناوین خاصی برای آنها استفاده می شود، و به چند نمونه نگاه می کنیم. در قسمت آخر ماده، ویژگی های اصلی اعداد متضاد را فهرست می کنیم.
برای توضیح مفهوم اضداد، ابتدا باید یک خط مختصات را به تصویر بکشیم. بیایید نقطه M را روی آن در نظر بگیریم (اما نه در همان ابتدای شمارش معکوس). فاصله آن تا صفر برابر با تعداد معینی از بخش های واحد خواهد بود که به نوبه خود می توان آنها را به دهم و صدم تقسیم کرد. اگر فاصله یکسانی از مبدا را در جهت مخالف مسیری که M در آن قرار دارد اندازه گیری کنیم، می توانیم به نقطه مشابه دیگری برسیم. اسمش را بگذاریم N. به عنوان مثال، از M تا صفر فاصله 2.4 واحد واحد است و از N تا صفر یکسان است. به تصویر نگاه کنید:
به یاد داشته باشید که هر نقطه از یک خط مختصات را می توان تنها با یک عدد واقعی مرتبط کرد. در این حالت، نقاط M و N ما با اعداد خاصی مطابقت دارند که مخالف نامیده می شوند. هر عددی به جز صفر یک عدد مقابل دارد. از آنجایی که این شروع شمارش معکوس است، برعکس خودش در نظر گرفته می شود.
بیایید تعریف اعداد متضاد را بنویسیم:
تعریف 1
در مقابلاعدادی نامیده می شوند که با چنین نقاطی در خط مختصات مطابقت دارند که اگر فاصله یکسانی از مبدا را در جهات مختلف (مثبت و منفی) علامت گذاری کنیم به آنها خواهیم رسید. صفر در مبدأ است و در مقابل خودش قرار دارد.
اعداد مقابل چگونه نشان داده می شوند؟
در این بخش به معرفی نمادهای اولیه برای چنین اعدادی می پردازیم. اگر عدد خاصی داریم و باید عکس آن را بنویسیم، برای این کار از منهای استفاده می کنیم.
مثال 1
فرض کنید عدد ما a است، بنابراین متضاد آن a (منهای a) است. دقیقاً به همین ترتیب ، برای 0.26 برعکس - 0.26 است و برای 145 - 145 خواهد بود. اگر خود عدد اصلی منفی باشد، به عنوان مثال، - 9، آنگاه عکس آن را به صورت - (- 9) می نویسیم.
چه مثال های دیگری از اعداد متضاد می توانید بیاورید؟ بیایید اعداد صحیح را در نظر بگیریم: 12 و - 12. اعداد گویا متضاد 3 2 11 و - 3 2 11، و همچنین 8، 128 و − 8، 128، 0، (18901) و − 0، (18901)، و غیره هستند. مقادیر عبارات عددی 2 + 1 و - 2 + 1.
اعداد غیر منطقی مقابل نیز e و - e خواهند بود.
ویژگی های اساسی اعداد متضاد
چنین اعدادی ویژگی های خاصی دارند. در زیر لیستی از آنها را همراه با توضیحات ارائه خواهیم کرد.
تعریف 2
1. اگر عدد اصلی مثبت باشد، عکس آن منفی خواهد بود.
این جمله واضح است و از نمودار بالا به دست می آید: چنین اعدادی در طرف مقابل خط مرجع در خط مختصات قرار دارند. اگر مفاهیم مثبت و را فراموش کرده اید اعداد منفی، به مطالبی که قبلا منتشر کردیم نگاه کنید.
از این قاعده می توان گزاره بسیار مهم دیگری را استنباط کرد. در شکل تحت اللفظی، نماد آن به این صورت است: برای هر مثبت a درست خواهد بود - (- a) = a. بیایید با یک مثال نشان دهیم که چرا این مهم است.
بیایید عدد 5 را بگیریم. با استفاده از خط مختصات می بینید که عدد مقابل 5 است و بالعکس. با استفاده از نمادی که در بالا نشان دادیم، عدد مقابل - 5 را به صورت - (- 5) می نویسیم. به نظر می رسد که - (- 5) = 5. از این رو نتیجه گیری: اعداد متضاد فقط با وجود علامت منفی با یکدیگر تفاوت دارند.
2. خاصیت زیر را معمولاً خاصیت تقارن می نامند. همچنین می توان آن را از همان تعریف اعداد متضاد به دست آورد. به نظر می رسد این است:
تعریف 3
اگر مقداری a مخالف b باشد، b مقابل a است.
بدیهی است که این گفته نیازی به شواهد اضافی ندارد.
3. خاصیت سوم اعداد مقابل می گوید:
تعریف 4
هر عدد واقعی فقط یک عدد مقابل دارد.
این عبارت از این واقعیت ناشی می شود که نقاط روی یک خط مختصات نمی توانند همزمان با تعداد زیادی مطابقت داشته باشند.
تعریف 5
4. ماژول های اعداد مخالف برابر هستند.
این از تعریف ماژول به دست می آید. منطقی است که نقاط روی یک خط متناظر با هر اعداد متضاد در همان فاصله از نقطه مرجع باشند.
تعریف 6
5-اگر اعداد مقابل را جمع کنیم 0 بدست می آید.
به معنای واقعی کلمه، این عبارت شبیه a + (− a) = 0 است.
مثال 2
در اینجا نمونه هایی از این محاسبات آورده شده است:
890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0
همانطور که می بینید، این قانون برای همه اعداد - اعداد صحیح، گویا، غیر منطقی و غیره کار می کند.
در صورت مشاهده خطایی در متن، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید
5 و -5 (شکل 61) به یک اندازه از نقطه O فاصله دارند و در طرفین مخالف آن قرار دارند. برای رسیدن از نقطه O به این نقاط، باید همان مسافت ها را طی کنید، اما در جهت مخالف. اعداد 5 و -5 را اعداد متضاد می گویند: 5 مخالف 5 و -5 مخالف 5 است.
دو عددی که فقط در علائم با یکدیگر تفاوت دارند، اعداد متضاد نامیده می شوند.
به عنوان مثال، اعداد مقابل 8 و -8 خواهند بود، زیرا عدد 8 = + 8، به این معنی است شماره 8 و - 8 فقط در علائم متفاوت است. اعداد مخالف نیز خواهند بود
برای هر عدد فقط یک عدد مقابل وجود دارد.
عدد 0 برعکس خودش است.
عدد مقابل o با -a نشان داده می شود. اگر a = -7.8، -a = 7.8. اگر a = 8.3، سپس - a = -8.3؛ اگر a = 0، آنگاه -a = 0. ورودی "- (-15)" به معنای عدد مقابل عدد -15 است. از آنجایی که عکس 15- 15 است، پس -(- 15) = 15. به طور کلی - (- a) = a.
اعداد طبیعی، متضادها و صفر آنها را اعداد صحیح می گویند.
? چه اعدادی متضاد نامیده می شوند؟
عدد b مخالف عدد a است. مقابل b چه عددی است؟
چه عددی مقابل صفر است؟
آیا عددی وجود دارد که دو عدد مقابل هم داشته باشد؟
به چه اعدادی اعداد صحیح می گویند؟
به 910- اعداد مقابل را بیابید:
911. برای بدست آوردن معادله صحیح، عددی را جایگزین کنید:
912. معنی عبارت را بیابید:
913. مختصات نقاط A، B و C را بیابید (شکل 62).
914. چه عددی است - x، اگر x:
الف) منفی؛ ب) صفر؛ ج) مثبت؟
915. جاهای خالی جدول را پر کنید و روی مختصات علامت بزنید سر راستنقاطی که مختصات آنها اعداد جدول به دست آمده است.
916. معادله را حل کنید:
الف) - x = 607; ب) - a = 30.4; ج) - y= -3
917. چه اعداد صحیحی در خط مختصات بین اعداد قرار دارند:
پ 918. به طور متعارف محاسبه کنید:
919. بین اعداد صحیح روی خط مختصات عدد قرار دارد: 2.6; -سی -6; -8
920. اعدادی را بیابید که روی خط مختصات فاصله دارند: الف) 6 واحد از عدد 9-; ب) 10 واحد از عدد 4؛ ج) 10 واحد از عدد -4; د) 100 واحد از عدد 0.
921. یک خط مختصات را به عنوان واحد رسم کنید بخش خططول 4 خانه نوت بوک، و نقطه روی این خط مستقیم، F (2،25) را علامت بزنید.
آ 922. روی «خط زمان» رویدادهای زیر را از تاریخ ریاضیات علامت بزنید:
الف) کتاب «عناصر» توسط اقلیدس در قرن سوم نوشته شده است. قبل از میلاد مسیح ه.
ب) نظریه اعداد منشأ گرفته است یونان باستاندر قرن 6th قبل از میلاد مسیح ه.
V) اعداد اعشاریدر قرن سوم در چین ظاهر شد.
د) نظریه روابط و تناسبات در یونان باستان در قرن چهارم توسعه یافت. قبل از میلاد مسیح ه.
ه) سیستم اعداد اعشاری موقعیتی در قرن نهم به کشورهای شرق گسترش یافت. این وقایع چند قرن پیش اتفاق افتاد؟ "خط زمان" و خط مختصات را مقایسه کنید.
923. جفت اعداد معکوس متقابل را مشخص کنید:
924. ویتیا 2.4 کیلوگرم هویج خرید. چند تا هویج خریدکولیا، اگر می دانید چه چیزی خریده است:
الف) 0.7 کیلوگرم بیشتر از ویتی؛ و) آنچه ویتیا خرید.
ب) 0.9 کیلوگرم کمتر از ویتی؛ g) 0.5 از آنچه ویتیا خریداری کرد.
ج) 3 برابر بیشتر از Viti; ح) 20٪ از آنچه ویتیا خریداری کرده است.
د) 1.2 برابر کمتر از ویتی؛ i) 120٪ از آنچه ویتیا خریداری کرده است.
ه) آنچه ویتیا خرید. ی) 20 درصد بیشتر از آنچه ویتیا خریده است؟
925. مشکل را حل کنید:
1) کارخانه آجر برای ساخت کاخ فرهنگ باید 270 هزار خشت تولید می کرد. اولین
هفته ای که وظایف را تولید کرد، در هفته دوم 10 درصد بیشتر از هفته اول تولید کرد. چند هزار آجر برای تولید باقی مانده است؟
2) مزرعه جمعی 434 تن غله در سه روز به دولت فروخت. در روز اول او این مقدار را فروخت، در روز دوم - 10٪ کمتر از روز اول، و در روز سوم - بقیه دانه. مزرعه جمعی در روز سوم چند تن غله فروخت؟
926. نت ها از نظر مدت صدا با هم فرق دارند. علامت نشان دهنده یک نت کامل، یک نت به اندازه طول - یک نیم نت، یک نت شانزدهم است.
برابری مدت زمان ها را بررسی کنید:
D 927. چه اعدادی مقابل اعداد هستند:
928- تمام اعداد طبیعی کوچکتر از 5 و متضاد آنها را بنویسید.
929. مقدار را پیدا کنید:
930. روز دوم 2 برابر روز اول و روز سوم 3 برابر روز اول از انبار خارج شد. اگر روز اول 30 کیلوگرم کمتر از روز سوم صادر شده باشد، در این سه روز چند کیلوگرم سیم صادر شده است؟
931. در مزرعه جمعی، در اراضی آبی، 60.8 سنت گندم در هکتار برداشت شد. جایگزینی یک رقم قدیمی گندم با نوع جدید 25 درصد افزایش عملکرد می دهد. در حال حاضر این مزرعه از 23 هکتار مزرعه آبی چه مقدار گندم جمع آوری می کند؟
932- برای هر نمودار یک معادله بسازید و حل کنید:
933. معنی عبارت را بیابید:
N.Ya.Vilenkin، A.S. چسنوکوف، S.I. شوارتسبورد، V.I. ژخوف، ریاضیات برای کلاس ششم، کتاب درسی برای دبیرستان
تعریف اعداد متضاد
تعریف اعداد متضاد:
دو عدد در صورتی مخالف نامیده می شوند که فقط در علائم با هم تفاوت داشته باشند.
نمونه هایی از اعداد مقابل
نمونه هایی از اعداد مقابل
1 -1;
2 -2;
99 -99;
-12 12;
-45 45
از اینجا مشخص است که چگونه می توان متضاد یک عدد معین را پیدا کرد: فقط علامت عدد را تغییر دهید.
عدد مقابل 3 عدد منهای سه است.
مثال. اعداد مخالف داده ها هستند.
داده شده: اعداد 1; 5 8; 9.
اعداد مخالف داده ها را پیدا کنید.
برای حل این کار، به سادگی علائم اعداد داده شده را تغییر دهید:
بیایید جدولی از اعداد متضاد بسازیم:
| 1 | 5 | 8 | 9 |
| -1 | -5 | -8 | -9 |
برعکس صفر
نقطه مقابل صفر خود عدد صفر است.
پس عدد مقابل 0 0 است.
اعداد صحیح مخالف
اعداد صحیح مقابل فقط در علامت با هم تفاوت دارند.
نمونه هایی از اعداد صحیح مخالف
10 -10
20 -20
125 -125
جفت اعداد متضاد
وقتی آنها در مورد اعداد متضاد صحبت می کنند، همیشه به معنای یک جفت اعداد متضاد هستند.
یک عدد برعکس عدد دیگری است. و هر عددی فقط یک عدد مقابل دارد.
اعداد مخالف اعداد طبیعی
متضاد اعداد طبیعی اعداد صحیح منفی هستند.
بیایید برای پنج عدد طبیعی اول جدولی از اعداد متضاد بسازیم:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 |
مجموع اعداد مقابل
مجموع اعداد مقابل صفر است. از این گذشته ، اعداد متضاد فقط در علامت متفاوت هستند.