نام:نظریه احتمالات و آمار ریاضی. 2003.
کتاب (ویرایش هشتم - 2002) اساساً شامل تمام مطالب برنامه در مورد نظریه احتمال و آمار ریاضی. توجه زیادی به روش های آماری برای پردازش داده های تجربی می شود. در پایان هر فصل مشکلاتی با پاسخ وجود دارد.
در نظر گرفته شده برای دانشجویان و افرادی که از روش های احتمالی و آماری در حل مسائل کاربردی استفاده می کنند.
موضوع نظریه احتمال. وقایع (پدیده هایی) که مشاهده می کنیم را می توان به سه نوع زیر تقسیم کرد: قابل اعتماد، غیرممکن و تصادفی.
قابل اطمینان رویدادی است که اگر مجموعه خاصی از شرایط S برآورده شود، قطعاً رخ خواهد داد. برای مثال، اگر ظرفی حاوی آب در فشار اتمسفر معمولی و دمای 20 درجه باشد، آنگاه رویداد «آب ظرف در یک مایع است». State” قابل اعتماد است. در این مثال، داده شده فشار اتمسفرو دمای آب مجموعه ای از شرایط S را تشکیل می دهد.
غیرممکن رویدادی است که در صورت تحقق مجموعه شرایط S قطعاً اتفاق نخواهد افتاد، برای مثال، اگر مجموعه شرایط مثال قبلی محقق شود، رویداد "آب در ظرف در حالت جامد است" قطعا رخ نخواهد داد.
فهرست مطالب
مقدمه 14
بخش اول. رویدادهای تصادفی
فصل اول. مفاهیم اساسی نظریه پردازان احتمال 17
§ 1. آزمون ها و رویدادها 17
§ 2. انواع رویدادهای تصادفی 17
§ 3. تعریف کلاسیک احتمال 18
§ 4. اشکال اساسی ترکیبیات 22
§ 5. نمونه هایی از محاسبه مستقیم احتمالات 23
§ 6. فرکانس نسبی. پایداری فرکانس نسبی 24
§ 7. محدودیت های تعریف کلاسیک احتمال.
احتمال آماری 26
§ 8. احتمالات هندسی 27
مسائل 30
فصل دوم. قضیه احتمال جمع 31
§ 1. قضیه جمع کردن احتمالات رویدادهای ناسازگار 31
§ 2. گروه کامل رویدادها 33
§ 3. حوادث متضاد 34
§ 4. اصل عدم امکان عملی حوادث بعید 35
مسائل 36
فصل سه. قضیه ضرب احتمال 37
§ 1. تولید رویدادها 37
§ 2 احتمال شرطی 37
§ 3 قضیه ضرب احتمال 38
§ 4 رویدادهای مستقل قضیه ضرب برای رویدادهای مستقل 40
§ 5 احتمال وقوع حداقل یک رویداد 44
مسائل 47
فصل چهارم نتیجه قضایای جمع و ضرب 4S
§ 1 قضیه برای جمع کردن احتمالات رویدادهای مشترک 48
§ 2 فرمول احتمال کل 50
§ 3 احتمال فرضیه های بیز فرمول 52
مسائل 53
فصل پنجم تکرار تست ها 55
§ 1 فرمول 55 برنولی
§ 2 قضیه لاپلاس محلی 57
§ 3 قضیه انتگرال لاپلاس 59
§ 4 احتمال انحراف فرکانس نسبی از یک احتمال ثابت در آزمون های مستقل 61
مسائل 63
بخش دوم. متغیرهای تصادفی
فصل ششم گونه ها متغیرهای تصادفی. تعیین یک متغیر تصادفی گسسته 64
§ 1 متغیر تصادفی 64
§ 2 متغیرهای تصادفی گسسته و پیوسته 65
§ 3 قانون توزیع احتمال یک متغیر تصادفی گسسته 65
§ 4 توزیع دو جمله ای 66
§ 5 توزیع پواسون 68
§ 6 ساده ترین جریان رویدادها 69
§ 7 توزیع هندسی 72
§ 8 توزیع فرا هندسی 73
مسائل 74
فصل هفتم انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی گسسته 75
§ 1 ویژگی های عددی متغیرهای تصادفی گسسته 75
§ 2 انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی گسسته 76
§ 3 معنای احتمالی انتظار ریاضی 77
§ 4 ویژگی های انتظار ریاضی 78
§ 5 انتظارات ریاضی تعداد وقوع یک رویداد در آزمایشات مستقل S3
مسائل 84
فصل هشتم پراکندگی یک متغیر تصادفی گسسته 85
§ 1 امکان سنجی معرفی یک مشخصه عددی پراکندگی یک متغیر تصادفی 85
§ 2 انحراف یک متغیر تصادفی از انتظارات ریاضی آن 86
§ 3 پراکندگی یک متغیر تصادفی گسسته 87
§ 4 فرمول محاسبه واریانس 89
§ 5 خواص پراکندگی 90
§ 6 پراکندگی تعداد وقوع یک رویداد در آزمایشات مستقل 92
§ 7 انحراف معیار 94
§ 8 انحراف استاندارد مجموع متغیرهای تصادفی مستقل متقابل 95
§ 9 توزیع یکسان متغیرهای تصادفی مستقل متقابل 95
§ 10 نکات نظری اولیه و مرکزی 98
مسائل 100
فصل نهم قانون اعداد بزرگ 101
§ 1 اظهارات مقدماتی 101
§ 2 نابرابری چبیشف 101
§3 قضیه چبیشف 103
§ 4 جوهر قضیه 106 چبیشف
§ 5 اهمیت قضیه چبیشف برای عمل 107
§ 6 قضیه برنولی 108
مسائل 110
فصل دهم تابع توزیع احتمال یک متغیر تصادفی 111
§ 1 تعیین تابع توزیع 111
§ 2 ویژگی های تابع توزیع 112
§ 3 نمودار تابع توزیع 114
مسائل 115
فصل یازدهم چگالی احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته 116
§ 1 تعیین چگالی توزیع 116
§ 2 احتمال سقوط یک متغیر تصادفی پیوسته در بازه 116
§ 3. یافتن تابع توزیع از چگالی توزیع شناخته شده 118
5 4. خواص چگالی توزیع 119
§ 5. معنای احتمالی چگالی توزیع 121
§ 6. قانون توزیع احتمال یکنواخت 122
مسائل 124
فصل دوازدهم. توزیع نرمال 124
§ I. مشخصات عددی متغیرهای تصادفی پیوسته 124
§ 2. توزیع عادی 127
§ 3. منحنی نرمال 130
§ 4. تأثیر پارامترهای توزیع نرمال بر شکل منحنی نرمال 131
§ 5. احتمال سقوط یک متغیر تصادفی عادی در بازه 132 معین
§ 6. محاسبه احتمال انحراف معین 133
§ 7. قانون سه سیگما 134
§ 8. مفهوم قضیه لیاپانوف. بیان قضیه حد مرکزی 135
§ 9. برآورد انحراف توزیع نظری از نرمال. چولگی و کشیدگی 137
§ 10. تابع یک آرگومان تصادفی و توزیع آن 139
§ 11. انتظارات ریاضی تابعی از یک آرگومان تصادفی 141
§ 12. تابع دو آرگومان تصادفی. توزیع مجموع اصطلاحات مستقل. پایداری توزیع نرمال 143
§ 13. توزیع Chi-square 145
§ 14. توزیع دانش آموزی 146
§ 15. توزیع /"Fisher-Snedecor 147
مسائل 147
فصل سیزدهم. توزیع شاخص 149
§ 1. تعریف توزیع نمایی 149
§ 2. احتمال سقوط به بازه معینی از متغیر تصادفی توزیع شده نمایی 150
§ 3. مشخصات عددی توزیع نمایی 151
§ 4. تابع قابلیت اطمینان 152
§ 5. قانون قابلیت اطمینان نمایی 153
§ 6. ویژگی مشخصه قانون قابلیت اطمینان نمایی 154
مسائل 155
فصل چهاردهم. سیستم دو روند تصادفی 155
§ 1. مفهوم سیستم متشکل از چندین متغیر تصادفی 155
§ 2. قانون توزیع احتمال یک متغیر تصادفی دو بعدی گسسته 156
§ 3. تابع توزیع یک متغیر تصادفی دو بعدی 158
§ 4. ویژگی های تابع توزیع یک متغیر تصادفی دو بعدی 159
§ 5. احتمال سقوط یک نقطه تصادفی به یک نیمه نوار 161
§ 6. احتمال افتادن یک نقطه تصادفی در مستطیل 162
§ 7. چگالی احتمال مشترک یک متغیر تصادفی دو بعدی پیوسته (چگالی احتمال دو بعدی) 163
§ 8. یافتن تابع توزیع یک سیستم از چگالی توزیع شناخته شده 163
§ 9. معنای احتمالی چگالی احتمال دو بعدی 164
§ 10. احتمال سقوط یک نقطه تصادفی در یک منطقه دلخواه 165
§ 11. خواص چگالی احتمال دو بعدی 167
§ 12. یافتن چگالی احتمال اجزای یک متغیر تصادفی دو بعدی 168
§ 13. قوانین شرطی توزیع اجزای یک سیستم متغیرهای تصادفی گسسته 169
§ 14. قوانین شرطی توزیع اجزای یک سیستم متغیرهای تصادفی پیوسته 171
§ 15. انتظارات ریاضی مشروط 173
§ 16. متغیرهای تصادفی وابسته و مستقل 174
§ 17. ویژگی های عددی سیستم های دو متغیر تصادفی. لحظه همبستگی ضریب همبستگی 176
§ 18. ™ همبسته و وابستگی متغیرهای تصادفی 179
§ 19. قانون توزیع عادی در هواپیما 181
§ 20. رگرسیون خطی. خطوط رگرسیون مربعی مستقیم 182
§ 21. همبستگی خطی. همبستگی نرمال 184
مسائل 185
بخش سوم. عناصر آمار ریاضی
فصل پانزدهم. روش نمونه گیری 187
§ 1. مسائل آمار ریاضی 187
§ 2. مختصر مرجع تاریخی 188
§ 3. عمومی و جامعه نمونه 188
§ 4. نمونه گیری مکرر و غیر تکراری. نمونه نماینده 189
§ 5 روش های انتخاب 190
§ 6 توزیع آماری نمونه 192
§ 7 تابع توزیع تجربی 192
§ 8 چند ضلعی و هیستوگرام 194
مسائل 196
فصل شانزدهم برآورد آماری پارامترهای توزیع 197
§ 1 برآوردهای آماری پارامترهای توزیع 197
§ 2 برآوردهای بی طرفانه، کارآمد و منسجم 198
§ 3 میانگین عمومی 194
§ 4 نمونه متوسط 200
§ 5 برآورد میانگین عمومی از میانگین نمونه پایداری میانگین های نمونه 201
§ 6 میانگین گروهی و عمومی 203
§ 7 انحراف از میانگین عمومی و ویژگی آن 204
§ 8 واریانس عمومی 205
§ 9 واریانس نمونه 206
§ 10 فرمول محاسبه واریانس 207
§ 11 گروهی، درون گروهی. واریانس بین گروهی و کل 207
§ 12 جمع واریانس ها 210
§ 13 برآورد واریانس عمومی از نمونه تصحیح شده 211
§ 14 دقت ارزیابی، احتمال اطمینان(قابلیت اطمینان) فاصله اطمینان 213
§ 15 فواصل اطمینان برای تخمین انتظارات ریاضی از توزیع نرمال با اطلاعات شناخته شده در مورد 2)4
§ 16 فواصل اطمینان برای تخمین انتظار ریاضی از توزیع نرمال با مجهول حدود 216
§17 ارزیابی معنی واقعیکمیت اندازه گیری شده 219
§ 18 فواصل اطمینان برای تخمین انحراف معیار یک توزیع نرمال 220
§ 19 ارزیابی دقت اندازه گیری 223
§ 20 برآورد احتمال (توزیع دو جمله ای) با فرکانس نسبی 224
§ 21 روش گشتاورها برای تخمین نقطه ای پارامترهای توزیع 226
§ 22 روش حداکثر درستنمایی 229
§ 23 سایر ویژگی های سری تغییرات 234
مسائل 235
فصل هفدهم روشهای محاسبه ایندیژ هاوژکترنستنژ نمونه گیری 237
§ 1 گزینه های مشروط 237
§2 لحظات تجربی معمولی، اولیه و مرکزی 238
§ 3 لحظه های تجربی مشروط یافتن لحظات مرکزی از 239 شرطی
§ 4 روش محصول برای محاسبه میانگین نمونه و واریانس 241
§ 5 تقلیل گزینه های اولیه به موارد مساوی 243
§ 6 فرکانس های تجربی و یکسان سازی (نظری) 245
§ 7 ساخت یک منحنی نرمال از داده های تجربی 249
§ 8 برآورد انحراف توزیع تجربی از چولگی و کشیدگی نرمال 250
مسائل 252
فصل هجدهم عناصر نظریه همبستگی 253
§ 1 وابستگی های تابعی، آماری و همبستگی 253
§ 2 میانگین های مشروط 254
§ 3 نمونه معادلات رگرسیون 254
§ 4 یافتن پارامترهای معادله نمونه خط مستقیم رگرسیون میانگین مربع با استفاده از داده های گروه بندی نشده 255
§ 5 جدول همبستگی 257
§ 6 یافتن پارامترهای معادله نمونه یک خط رگرسیون مستقیم از داده های گروه بندی شده 259
§ 7 ضریب همبستگی نمونه 261
§ 8 روش شناسی محاسبه ضریب همبستگی نمونه 262
§ 9 مثالی برای یافتن معادله نمونه از خط رگرسیون مستقیم 267
§ 10 ملاحظات اولیه برای معرفی معیاری از هر همبستگی 268
§ 11 رابطه همبستگی نمونه 270
§12 ویژگی های یک رابطه همبستگی نمونه 272
§ 13 نسبت همبستگی به عنوان معیار همبستگی مزایا و معایب این معیار 274
§ 14 ساده ترین موارد همبستگی منحنی 275
§ 15 مفهوم همبستگی چندگانه 276
مسائل 278
فصل نوزدهم آزمون آماری فرضیه های آماری 281
§ 1 فرضیه آماری فرضیه های صفر و رقیب، ساده و پیچیده 281
§ 2 خطاهای نوع اول و دوم 282
§ 3 معیار آماری برای آزمون فرضیه صفر مقدار مشاهده شده از معیار 283
§ 4 منطقه بحرانی منطقه پذیرش فرضیه نقاط بحرانی 284
§ 5 یافتن ناحیه بحرانی سمت راست 285
§ 6 یافتن مناطق بحرانی سمت چپ و دو طرفه 286
§ 7 اطلاعات اضافی در مورد انتخاب منطقه بحرانی قدرت معیار 287
§ 8 مقایسه دو واریانس جمعیت عادی 288
§ 9 مقایسه واریانس نمونه اصلاح شده با واریانس عمومی فرضی 293
§ 10 مقایسه دو جمعیت نرمال متوسط که واریانس آنها مشخص است (نمونه های مستقل) 297
§ 11 مقایسه دو میانگین از جمعیت های توزیع شده تصادفی (نمونه های مستقل بزرگ) 303
§ 12 مقایسه دو جمعیت عادی متوسط که واریانس آنها ناشناخته و یکسان است (نمونه های مستقل کوچک) 305
§ 13 مقایسه میانگین نمونه با میانگین کلی فرضی یک جمعیت عادی 308
§ 14 رابطه بین منطقه بحرانی دو طرفه و فاصله اطمینان 312
§ 15 تعیین حداقل حجم نمونه هنگام مقایسه نمونه و میانگین کلی فرضی 313
§ 16 مثال برای یافتن قدرت ملاک 313
§ 17 مقایسه دو میانگین جمعیت عادی با واریانس ناشناخته (نمونه وابسته) 314
§ 18 مقایسه فراوانی نسبی مشاهده شده با احتمال فرضی وقوع رویداد 317
§19 مقایسه دو احتمال توزیع دوجمله ای 319
§ 20 مقایسه چندین واریانس جمعیت های نرمال با استفاده از نمونه هایی با اندازه های مختلف معیار بارتلت 322
§ 21 مقایسه چندین واریانس جمعیت های نرمال با استفاده از نمونه های هم اندازه با معیار کوکران 325
§ 22 آزمون فرضیه در معناداری ضریب همبستگی نمونه 327
§ 23 آزمون فرضیه توزیع نرمال جمعیت آزمون تناسب پیرسون 329
§ 24 روش برای محاسبه فرکانس های نظری توزیع نرمال 333
§ 25 ضریب همبستگی رتبه نمونه اسپیرمن و آزمون فرضیه اهمیت آن 335
§ 26 نمونه ضریب همبستگی رتبه کندال و آزمون فرضیه اهمیت آن 341
§ 27 آزمون Wilcoxon و آزمون فرضیه همگنی دو نمونه 343
مسائل 346
فصل بیستم ANOVA یک طرفه 349
§ I مقایسه چند وسیله مفهوم تحلیل واریانس 349
§ 2 مجموع، عامل و مجموع باقیمانده مجذور انحرافات 350
§ 3 رابطه بین مقادیر کلی، عاملی و باقیمانده 354
§ 4 واریانس کل، عامل و باقیمانده 355
§ 5 مقایسه چند میانگین با تحلیل واریانس 355
§ 6 تعداد نابرابر آزمون در سطوح مختلف 358
مسائل 361
قسمت چهارم. روش مونت کارلو زنجیر مارکوف
فصل بیست و یکم شبیه سازی (بازی) عظمت تصادفی با استفاده از روش مونت کارلو 363
§ 1 موضوع روش مونت کارلو 363
§ 2 برآورد خطای روش مونت کارلو 364
§ 3 اعداد تصادفی 366
§ 4 پخش یک متغیر تصادفی گسسته 366
§ 5 پخش وقایع متضاد 368
§ 6 پخش یک گروه کامل از رویدادها 369
§ 7 پخش یک متغیر تصادفی پیوسته روش توابع معکوس 371
§ 8 روش برهم نهی 375
§ 9 پخش تقریبی یک متغیر تصادفی عادی 377
مسائل 379
فصل بیست و دوم اطلاعات اولیه در مورد زنجیره های مارکوف. 380
§ 1 زنجیره مارکوف 380
§ 2 زنجیره مارکوف همگن احتمالات انتقال ماتریس انتقال 381
§ برابری مارکوف 383
مسائل 385
قسمت پنجم. ویژگی های تصادفی
فصل بیست و سوم توابع تصادفی 386
§ 1 وظایف اصلی 386
§ 2 تعریف تابع تصادفی 386
§ 3 نظریه همبستگی توابع تصادفی 388
§ 4 انتظارات ریاضی از یک تابع تصادفی 390
§ 5 ویژگی های انتظار ریاضی یک تابع تصادفی 390
§ 6 پراکندگی یک تابع تصادفی 391
§ 7 ویژگی های واریانس یک تابع تصادفی 392
§ 8 امکان سنجی معرفی یک تابع همبستگی 393
§ 9 تابع همبستگی یک تابع تصادفی 394
§ 10 ویژگی های تابع همبستگی 395
§ 11 تابع همبستگی نرمال شده 398
§ 12 تابع همبستگی متقابل 399
§ 13 ویژگی های تابع همبستگی 400
§ 14 تابع همبستگی متقابل نرمال شده 401
§ 15 ویژگی های مجموع توابع تصادفی 402
§ 16 مشتق تابع تصادفی و ویژگی های آن 405
§ 17 انتگرال یک تابع تصادفی و ویژگی های آن 409
§ 18 متغیرهای تصادفی مختلط و خصوصیات عددی آنها 413
§ 19 توابع تصادفی پیچیده و ویژگی های آنها 415
مسائل 417
فصل بیست و چهارم توابع تصادفی ثابت 419
§1 تعریف تابع تصادفی ثابت 419
§ 2 ویژگی های تابع همبستگی یک تابع تصادفی ثابت 421
§ 3 تابع همبستگی نرمال شده یک تابع تصادفی ثابت 421
§ 4 توابع تصادفی مرتبط ثابت 423
§ 5 تابع همبستگی مشتق تابع تصادفی ثابت 424
§ 6 تابع همبستگی متقابل یک تابع تصادفی ثابت و مشتق آن 425
§ 7 تابع همبستگی انتگرال یک تابع تصادفی ثابت 426
§ 8 تعیین ویژگی های توابع تصادفی ثابت ارگودیک از آزمایش 428
مسائل 430
فصل بیست و پنجم عناصر نظریه طیفی توابع تصادفی ثابت 431
§ 1 نمایش یک تابع تصادفی ثابت در شکل ارتعاشات هارمونیکبا دامنه های تصادفی و فازهای تصادفی 431
§ 2 طیف گسسته یک تابع تصادفی ثابت 435
§ 3 طیف پیوسته یک تابع تصادفی ثابت چگالی طیفی 437
§ 4 چگالی طیفی نرمال شده 441
§ 5 چگالی طیفی متقابل توابع تصادفی مرتبط ثابت و ثابت 442
§ 6 تابع دلتا 443
§ 7 ثابت نویز سفید 444
§ 8 تبدیل یک تابع تصادفی ثابت به یک تابع خطی ساکن سیستم پویا 446
مسائل 449
ضمیمه 451
برنامه های کاربردی 461
نمایه موضوعی 474
نسل های زیادی از دانش آموزان چه در کشور ما و چه در خارج از کشور به خوبی از این راهنما که به یک نشریه آموزشی کلاسیک تبدیل شده است آگاه هستند. ارزش آن در این است که سوالات دشوارتئوری‌های احتمالات و آمار ریاضی به ترتیب منطقی و در دسترس ارائه می‌شوند. تعداد زیادی ازمثال‌ها به شما امکان می‌دهند مطالب را بهتر درک کنید، و وظایفی که در پایان هر فصل ارائه می‌شوند به شما کمک می‌کنند دانش خود را تثبیت کنید.
مرحله 1. کتاب ها را از کاتالوگ انتخاب کنید و روی دکمه "خرید" کلیک کنید.
مرحله 2. به بخش "سبد خرید" بروید.
مرحله 3: مشخص کنید مقدار مورد نیاز، داده ها را در بلوک های گیرنده و تحویل پر کنید.
مرحله 4. روی دکمه "Proceed to Payment" کلیک کنید.
بر این لحظهخرید کتاب های چاپی، دسترسی الکترونیکی و یا هدیه دادن کتاب به کتابخانه در سایت EBS فقط با پیش پرداخت 100% امکان پذیر است. پس از پرداخت به شما دسترسی داده می شود متن کاملکتاب درسی داخل کتابخانه الکترونیکییا در چاپخانه شروع به تهیه سفارش برای شما می کنیم.
توجه! لطفا روش پرداخت خود را برای سفارشات تغییر ندهید. اگر قبلاً یک روش پرداخت را انتخاب کرده‌اید و نتوانسته‌اید پرداخت را تکمیل کنید، باید سفارش خود را مجدداً ثبت کنید و با استفاده از روش مناسب دیگری هزینه آن را پرداخت کنید.
با استفاده از یکی از روش های زیر می توانید هزینه سفارش خود را پرداخت کنید:
- روش بدون نقد:
- کارت بانکی: باید تمام فیلدهای فرم را پر کنید. برخی از بانک ها از شما می خواهند که پرداخت را تأیید کنید - برای این، یک کد SMS به شماره تلفن شما ارسال می شود.
- بانکداری آنلاین: بانک هایی که با سرویس پرداخت همکاری می کنند فرم خود را برای پر کردن ارائه می دهند. لطفا داده ها را در تمام فیلدها به درستی وارد کنید.
به عنوان مثال، برای " class="text-primary">Sberbank Onlineتعداد مورد نیاز تلفن همراهو ایمیل برای " class="text-primary">آلفا بانکشما نیاز به ورود به سرویس Alfa-Click و یک ایمیل دارید. - کیف پول الکترونیکی: اگر کیف پول Yandex یا کیف پول Qiwi دارید، می توانید هزینه سفارش خود را از طریق آنها پرداخت کنید. برای انجام این کار، روش پرداخت مناسب را انتخاب کرده و فیلدهای ارائه شده را پر کنید، سپس سیستم شما را به صفحه ای جهت تایید فاکتور هدایت می کند.
چاپ نهم، St.-M.: دانشکده تحصیلات تکمیلی، 2004.- 404 ص.
این کتابچه راهنمای (ویرایش هشتم - 2003) اطلاعات نظری و فرمول های لازم را ارائه می دهد، راه حل هایی برای مسائل معمولی ارائه می دهد، و شامل وظایفی برای حل مستقل، همراه با پاسخ ها و دستورالعمل ها است. توجه زیادی به روش های پردازش آماری داده های تجربی می شود.
برای دانشجویان دانشگاه. ممکن است برای افرادی که در حل مسائل عملی از روش های احتمالی و آماری استفاده می کنند مفید باشد
قالب: pdf/zip
اندازه: 17.8 مگابایت
دانلود: پیوندها به درخواست اورایت حذف شدند، ببینید.urait.ru/catalog
همچنین ببینید: نظریه احتمالات و آمار ریاضی. Gmurman V.E. (2003، 479 ص.)
فهرست مطالب
بخش اول. رویدادهای تصادفی
فصل اول. تعریف احتمال 8
§ 1. تعاریف کلاسیک و آماری احتمال ... 8
§ 2. احتمالات هندسی 12
فصل دوم. قضیه پایه 18
§ 1. قضیه جمع و ضرب احتمالات 18
§ 2. احتمال وقوع حداقل یک رویداد 29
§ 3. فرمول احتمال کل 31
§ 4. فرمول بیز 32
فصل سه. تکرار تست ها 37
§ 1. فرمول برنولی 37
§ 2. قضایای محلی و انتگرالی لاپلاس 39
§ 3. انحراف فرکانس نسبی از احتمال ثابت در آزمون های مستقل 43
§ 4. محتمل ترین تعداد وقوع یک رویداد در آزمایشات مستقل 46
§ 5. تولید تابع 50
بخش دوم. متغیرهای تصادفی
فصل چهار. متغیرهای تصادفی گسسته 52
§ 1. قانون توزیع احتمال یک متغیر تصادفی گسسته. قوانین دوجمله ای و پواسون 52
§ 2. ساده ترین جریان رویدادها 60
§ 3. ویژگی های عددی متغیرهای تصادفی گسسته. 63
§ 4. نکات نظری 79
فصل پنجم. قانون اعداد بزرگ 82
§ 1. نابرابری چبیشف 82
§ 2. قضیه چبیشف 85
فصل ششم. توابع چگالی احتمال متغیرهای تصادفی
§ 1. تابع توزیع احتمال یک متغیر تصادفی 87
§ 2. چگالی احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته 91
§ 3. مشخصات عددی متغیرهای تصادفی پیوسته 94
§ 4. توزیع یکنواخت 106
§ 5. توزیع نرمال 109
§ 6. توزیع نمایی و مشخصات عددی آن 114
§ 7. تابع قابلیت اطمینان 119
فصل هفتم. توزیع تابعی از یک و دو آرگومان تصادفی 121
§ 1. تابع یک آرگومان تصادفی 121
§ 2. تابع دو آرگومان تصادفی 132
فصل هشتم. سیستم دو متغیر تصادفی 137
§ 1. قانون توزیع یک متغیر تصادفی دو بعدی 137
§ 2. قوانین شرطی توزیع احتمال اجزای یک متغیر تصادفی دو بعدی گسسته 142
§ 3. یافتن چگالی و قوانین شرطی توزیع اجزای یک متغیر تصادفی دو بعدی پیوسته .... 144
§ 4. مشخصات عددی یک سیستم پیوسته از دو متغیر تصادفی 146
بخش سوم. عناصر آمار ریاضی
فصل نهم. روش نمونه گیری 151
§ 1. توزیع آماری نمونه 151
§ 2. تابع توزیع تجربی 152
§ 3. چند ضلعی و هیستوگرام 152
فصل دهم. برآوردهای آماری پارامترهای توزیع 157
§ 1. برآوردهای نقطه ای 157
§ 2. روش لحظات 163
§ 3. روش حداکثر درستنمایی 169
§ 4. تخمین فاصله 174
فصل یازدهم. روشهای محاسبه خلاصه خصوصیات نمونه 181
§ 1. روش حاصل از محاسبه میانگین و واریانس نمونه 181
§ 2. روش مجموع برای محاسبه میانگین نمونه و واریانس 184
§ 3. عدم تقارن و کشش توزیع تجربی 186
فصل دوازدهم. عناصر نظریه همبستگی 190
§1. همبستگی خطی 190
§ 2. همبستگی منحنی 196
§ 3. همبستگی رتبه 201
فصل سیزدهم. آزمون آماری فرضیه های آماری 206
§ 1. اطلاعات اولیه 206
§ 2. مقایسه دو واریانس جمعیت عادی 207
§ 3. مقایسه واریانس نمونه اصلاح شده با واریانس عمومی فرضی جمعیت عادی 210
§ 4. مقایسه دو جمعیت متوسط که واریانس آنها مشخص است (نمونه های مستقل بزرگ). 213
§ 5. مقایسه دو جمعیت عادی متوسط که واریانس آنها ناشناخته و یکسان است (نمونه های مستقل کوچک) 215
§ 6. مقایسه میانگین نمونه با میانگین کلی فرضی یک جمعیت عادی 218
§ 7. مقایسه دو جمعیت عادی متوسط با واریانس ناشناخته (نمونه وابسته) 226
§ 8. مقایسه فراوانی نسبی مشاهده شده با احتمال فرضی وقوع رویداد 229
§ 9. مقایسه چندین واریانس جمعیت های نرمال با استفاده از نمونه هایی با اندازه های مختلف. معیار بارتلت 231
§ 10. مقایسه چندین واریانس جمعیت های نرمال با استفاده از نمونه های هم اندازه. معیار کوکران 234
§ یازده. مقایسه دو توزیع دوجمله ای احتمال 237
§ 12. آزمون فرضیه در مورد معنی دار بودن ضریب همبستگی نمونه 239
§ 13. آزمون فرضیه در مورد معناداری نمونه ضریب همبستگی رتبه اسپیرمن 244
§ 14. آزمون فرضیه معنی دار بودن نمونه ضریب همبستگی رتبه کندال 246
§ 15. آزمون فرضیه همگنی دو نمونه با استفاده از آزمون Wilcoxon 247
§ 16. آزمون فرضیه توزیع نرمال جمعیت با استفاده از معیار پیرسون 251.
§ 17. آزمون گرافیکی فرضیه توزیع نرمال جمعیت. روش نمودار مستقیم 25 9
§ 18. آزمون فرضیه توزیع نمایی جمعیت 268
§ 19. آزمون فرضیه توزیع جمعیت بر اساس قانون دوجمله ای 272
§ 20. آزمون فرضیه توزیع یکنواخت جمعیت 275
§ 21. آزمون فرضیه توزیع جمعیت طبق قانون 279 پواسون
فصل چهاردهم. تحلیل واریانس تک متغیره.......... 283
§ 1. تعداد آزمون یکسان در تمام سطوح 283
§ 2. تعداد نابرابر آزمون در سطوح مختلف 289
قسمت چهارم. مدل سازی متغیرهای تصادفی
فصل پانزدهم. مدلسازی (بازی) متغیرهای تصادفی با استفاده از روش مونت کارلو................................. .............. ............... 294
§ 1. پخش یک متغیر تصادفی گسسته 294
§ 2. پخش یک گروه کامل از رویدادها 295
§ 3. پخش یک متغیر تصادفی پیوسته 297
§ 4. پخش تقریبی یک متغیر تصادفی عادی 302
§ 5. پخش یک متغیر تصادفی دو بعدی 303
§ 6. برآورد قابلیت اطمینان ساده ترین سیستم ها با استفاده از روش مونت کارلو 307
§ 7. محاسبه سیستم های صف با خرابی با استفاده از روش مونت کارلو 311
§ 8. محاسبه انتگرال های معینروش مونت کارلو 317
قسمت پنجم. ویژگی های تصادفی
فصل شانزدهم. نظریه همبستگی توابع تصادفی .... ۳۳۰
§ 1. مفاهیم اساسی. مشخصات توابع تصادفی ... ۳۳۰
§ 2. ویژگی های مجموع توابع تصادفی 337
§ 3. ویژگی های مشتق تابع تصادفی 339
§ 4. ویژگی های انتگرال یک تابع تصادفی 342
فصل هفدهم. توابع تصادفی ثابت 347
§ 1. ویژگی های یک تابع تصادفی ثابت 347
§ 2. توابع تصادفی مرتبط ثابت 351
§ 3. تابع همبستگی مشتق تابع تصادفی ثابت 352
§ 4. تابع همبستگی انتگرال یک تابع تصادفی ثابت 355
§ 5. تابع همبستگی متقابل یک تابع تصادفی ثابت متمایز و مشتقات آن 357
§ 6. چگالی طیفی یک تابع تصادفی ثابت 360
§ 7. تبدیل یک تابع تصادفی ثابت توسط یک سیستم دینامیکی خطی ساکن 369
پاسخ ها 373
برنامه های کاربردی 387
کتابخانه > کتابهای ریاضی > نظریه احتمالات و آمار ریاضی
نظریه احتمالات و آمار ریاضی
- Agekyan T.A. مبانی نظریه خطا برای ستاره شناسان و فیزیکدانان (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1972 (djvu)
- Agekyan T.A. نظریه احتمال برای ستاره شناسان و فیزیکدانان. M.: Nauka، 1974 (djvu)
- اندرسون تی. تحلیل آماری سری های زمانی. M.: Mir، 1976 (djvu)
- باکلمن آی.یا. ورنر A.L. Kantor B.E. مقدمه ای بر هندسه دیفرانسیل "به طور کلی". M.: Nauka، 1973 (djvu)
- برنشتاین اس.ن. نظریه احتمال. M.-L.: GI، 1927 (djvu)
- Billingsley P. همگرایی معیارهای احتمال. M.: Nauka، 1977 (djvu)
- جعبه J. Jenkins G. تجزیه و تحلیل سری زمانی: پیش بینی و مدیریت. شماره 1. M.: Mir, 1974 (djvu)
- جعبه J. Jenkins G. تجزیه و تحلیل سری زمانی: پیش بینی و مدیریت. شماره 2. م.: میر، 1974 (djvu)
- Borel E. احتمال و قابلیت اطمینان. M.: Nauka، 1969 (djvu)
- ون در واردن بی.ال. آمار ریاضی M.: IL، 1960 (djvu)
- Vapnik V.N. بازیابی وابستگی ها بر اساس داده های تجربی. M.: Nauka، 1979 (djvu)
- ونتزل E.S. مقدمه ای بر تحقیق در عملیات. M.: رادیو شوروی، 1964 (djvu)
- ونتزل E.S. عناصر نظریه بازی ها (ویرایش دوم). سری: سخنرانی های محبوب در مورد ریاضیات. شماره 32. M.: Nauka، 1961 (djvu)
- Ventstel E.S. نظریه احتمال (ویرایش چهارم). M.: Nauka، 1969 (djvu)
- Ventstel E.S., Ovcharov L.A. نظریه احتمال. وظایف و تمرینات. M.: Nauka، 1969 (djvu)
- Vilenkin N.Ya.، Potapov V.G. کتاب کار عملی نظریه احتمال با عناصر ترکیبیات و آمار ریاضی. M.: آموزش، 1979 (djvu)
- Gmurman V.E. راهنمای حل مسائل در نظریه احتمالات و آمار ریاضی (ویرایش سوم). م.: بالاتر. مدرسه، 1979 (djvu)
- Gmurman V.E. تئوری احتمالات و آمار ریاضی (ویرایش چهارم). M.: دبیرستان، 1972 (djvu)
- Gnedenko B.V.، Kolmogorov A.N. توزیع محدود برای مجموع متغیرهای تصادفی مستقل. M.-L.: GITTL، 1949 (djvu)
- Gnedenko B.V.، Khinchin A.Ya. مقدمه ای مقدماتی بر نظریه احتمال (ویرایش هفتم). M.: Nauka، 1970 (djvu)
- اوک جی.ال. فرآیندهای احتمالی M.: IL، 1956 (djvu)
- آمار ترتیبی دیوید جی. M.: Nauka، 1979 (djvu)
- ابراگیموف I.A., Linnik Yu.V. مقادیر مرتبط مستقل و ثابت. M.: Nauka، 1965 (djvu)
- Idier V., Dryard D., James F., Rus M., Sadoulet B. روش های آماری در فیزیک تجربی. M.: Atomizdat، 1976 (djvu)
- Kassandra O.N., Lebedev V.V. پردازش نتایج مشاهدات M.: Nauka، 1970 (djvu)
- کاتز ام. احتمال و مسائل مرتبط در فیزیک. M.: Mir، 1965 (djvu)
- Katz M. چندین مسئله احتمالی فیزیک و ریاضیات. M.: Nauka، 1967 (djvu)
- کاتز ام. استقلال آماری در نظریه احتمال، تحلیل و نظریه اعداد. M.: IL، 1963 (djvu)
- کمالوف M.K. توزیع فرم های درجه دوم در نمونه های یک جمعیت عادی. تاشکند: آکادمی علوم UzSSR، 1958 (djvu)
- کندال ام.، موران پی. احتمالات هندسی. M.: Nauka، 1972 (djvu)
- کندال ام.، استوارت ای. جلد. 1. نظریه توزیع ها. M.: Nauka، 1965 (djvu)
- کندال ام.، استوارت ای. جلد 2. استنتاج و ارتباطات آماری. M.: Nauka، 1973 (djvu)
- کندال ام.، استوارت آ. جلد 3. تحلیل آماری چند متغیره و سری های زمانی. M.: Nauka، 1976 (djvu)
- کولموگروف A.N. مفاهیم اساسی نظریه احتمال (ویرایش دوم) M.: Nauka، 1974 (djvu)
- کولچین V.F.، سواستیانوف B.A.، Chistyakov V.P. قرار دادن تصادفی M.: Nauka، 1976 (djvu)
- کرامر جی. روش های ریاضیآمار (ویرایش دوم). M.: Mir، 1976 (djvu)
- Leman E. آزمون فرضیه های آماری. م.: علم. 1979 (djvu)
- Linnik Yu.V.، Ostrovsky I.V. تجزیه متغیرها و بردارهای تصادفی M.: Nauka، 1972 (djvu)
- لیخولتوف I.I.، Matskevich I.P. راهنمای حل مسائل در ریاضیات عالی، نظریه احتمالات و آمار ریاضی (ویرایش دوم). من.: ویش. مدرسه، 1969 (djvu)
- Loev M. نظریه احتمال. M.: IL، 1962 (djvu)
- مالاخوف A.N. تجزیه و تحلیل تجمعی فرآیندهای غیر گاوسی تصادفی و تبدیل آنها. M.: Sov. رادیو، 1978 (djvu)
- مشالکین ال.دی. مجموعه مسائل مربوط به نظریه احتمال. M.: MSU، 1963 (djvu)
- Mitropolsky A.K. تئوری لحظه ها. M.-L.: GIKSL، 1933 (djvu)
- Mitropolsky A.K. تکنیک های محاسبات آماری (ویرایش دوم). M.: Nauka، 1971 (djvu)
- Mosteller F., Rurke R., Thomas J. Probability. M.: Mir، 1969 (djvu)
- نالیموف V.V. کاربرد آمار ریاضی در تجزیه و تحلیل ماده. M.: GIFML، 1960 (djvu)
- Neveu J. مبانی ریاضینظریه احتمال M.: Mir، 1969 (djvu)
- پرستون کی. ریاضیات. جدید در علوم خارجی شماره 7. گیبس در مجموعه های قابل شمارش بیان می کند. م.: میر، 1977
نسل های زیادی از دانش آموزان چه در کشور ما و چه در خارج از کشور به خوبی از این راهنما که به یک نشریه آموزشی کلاسیک تبدیل شده است آگاه هستند. ارزش آن در این واقعیت نهفته است که مسائل پیچیده تئوری احتمال و آمار ریاضی در یک توالی منطقی و به شکل قابل دسترس ارائه شده است. تعداد زیادی مثال به شما امکان می دهد مطالب را بهتر درک کنید و وظایف ارائه شده در پایان هر فصل به شما کمک می کند دانش خود را تثبیت کنید.
این اثر متعلق به ژانر ادبیات آموزشی است. در سال 1395 توسط انتشارات اورایت منتشر شده است. کتاب بخشی از این مجموعه است تحصیلات حرفه ایدر وب سایت ما می توانید کتاب "نظریه احتمالات و آمار ریاضی 12th ed. کتاب درسی برای SPO" با فرمت های fb2، rtf، epub، pdf، txt یا مطالعه آنلاین. امتیاز کتاب 2.67 از 5 است. در اینجا قبل از مطالعه می توانید به نظرات خوانندگانی که از قبل با کتاب آشنا هستند و از طریق اینترنت در فروشگاه شریک ما می توانید کتاب را به صورت کاغذی خریداری و مطالعه کنید.