L'ultima volta abbiamo imparato ad aggiungere e sottrarre frazioni (vedi la lezione "Addizione e sottrazione di frazioni"). Il momento più difficile in quelle azioni è stato portare le frazioni a un comune denominatore.
Ora è il momento di affrontare la moltiplicazione e la divisione. La buona notizia è che queste operazioni sono ancora più facili dell'addizione e della sottrazione. Per cominciare, considera il caso più semplice, quando ci sono due frazioni positive senza una parte intera distinta.
Per moltiplicare due frazioni, devi moltiplicare separatamente i loro numeratori e denominatori. Il primo numero sarà il numeratore della nuova frazione e il secondo sarà il denominatore.
Per dividere due frazioni, devi moltiplicare la prima frazione per la seconda "invertita".
Designazione:
Dalla definizione segue che la divisione delle frazioni si riduce alla moltiplicazione. Per capovolgere una frazione, basta scambiare il numeratore e il denominatore. Pertanto, l'intera lezione considereremo principalmente la moltiplicazione.
Come risultato della moltiplicazione, può sorgere una frazione ridotta (e spesso si verifica) - ovviamente, deve essere ridotta. Se, dopo tutte le riduzioni, la frazione risultasse errata, in essa si dovrebbe distinguere l'intera parte. Ma ciò che esattamente non accadrà con la moltiplicazione è la riduzione a un comune denominatore: niente metodi incrociati, massimi fattori e minimi comuni multipli.
Per definizione abbiamo:
Moltiplicazione di frazioni con parte intera e frazioni negative
Se c'è una parte intera nelle frazioni, devono essere convertite in improprie e solo successivamente moltiplicate secondo gli schemi sopra descritti.
Se c'è un meno nel numeratore di una frazione, nel denominatore o davanti ad esso, può essere tolto dai limiti della moltiplicazione o rimosso del tutto secondo le seguenti regole:
- Più volte meno dà meno;
- Due negativi fanno un affermativo.
Fino ad ora, queste regole sono state riscontrate solo durante l'aggiunta e la sottrazione di frazioni negative, quando era necessario eliminare l'intera parte. Per un prodotto, possono essere generalizzati per "bruciare" più svantaggi contemporaneamente:
- Eliminiamo gli svantaggi a coppie fino a quando non scompaiono completamente. In un caso estremo, può sopravvivere un meno: quello che non ha trovato corrispondenza;
- Se non sono rimasti svantaggi, l'operazione è completata: puoi iniziare a moltiplicare. Se l'ultimo meno non viene cancellato, poiché non ha trovato una coppia, lo togliamo dai limiti della moltiplicazione. Ottieni una frazione negativa.
Compito. Trova il valore dell'espressione:
Traduciamo tutte le frazioni in improprie, quindi eliminiamo gli svantaggi al di fuori dei limiti della moltiplicazione. Ciò che rimane viene moltiplicato secondo le solite regole. Noi abbiamo:
Permettetemi di ricordarvi ancora una volta che il meno che precede una frazione con una parte intera evidenziata si riferisce specificamente all'intera frazione, e non solo alla sua parte intera (questo vale per gli ultimi due esempi).
Prestare attenzione anche a numeri negativi: Quando vengono moltiplicati, vengono racchiusi tra parentesi. Questo viene fatto per separare gli svantaggi dai segni di moltiplicazione e rendere l'intera notazione più accurata.
Ridurre le frazioni al volo
La moltiplicazione è un'operazione molto laboriosa. I numeri qui sono piuttosto grandi e, per semplificare l'attività, puoi provare a ridurre ulteriormente la frazione prima della moltiplicazione. In effetti, in sostanza, i numeratori ei denominatori delle frazioni sono fattori ordinari e, pertanto, possono essere ridotti utilizzando la proprietà di base di una frazione. Dai un'occhiata agli esempi:
Compito. Trova il valore dell'espressione:
Per definizione abbiamo:
In tutti gli esempi, i numeri che sono stati ridotti e ciò che ne rimane sono contrassegnati in rosso.
Nota: nel primo caso, i moltiplicatori sono stati completamente ridotti. Le unità sono rimaste al loro posto, che, in generale, possono essere omesse. Nel secondo esempio, non è stato possibile ottenere una riduzione completa, ma l'importo totale dei calcoli è comunque diminuito.
Tuttavia, in nessun caso non utilizzare questa tecnica durante l'aggiunta e la sottrazione di frazioni! Sì, a volte ci sono numeri simili che vuoi solo ridurre. Ecco, guarda:
Non puoi farlo!
L'errore si verifica a causa del fatto che quando si aggiunge una frazione, la somma appare nel numeratore di una frazione e non nel prodotto dei numeri. Pertanto, è impossibile applicare la proprietà principale di una frazione, poiché questa proprietà si occupa specificamente della moltiplicazione dei numeri.
Semplicemente non c'è altro motivo per ridurre le frazioni, quindi la soluzione corretta al problema precedente è la seguente:
Soluzione corretta:
Come puoi vedere, la risposta corretta si è rivelata non così bella. In generale, stai attento.
I numeri frazionari ordinari incontrano per la prima volta gli scolari della quinta elementare e li accompagnano per tutta la vita, poiché nella vita di tutti i giorni è spesso necessario considerare o utilizzare qualche oggetto non interamente, ma in pezzi separati. L'inizio dello studio di questo argomento - condividi. Le azioni sono parti uguali in cui è suddiviso un oggetto. Dopotutto, non è sempre possibile esprimere, ad esempio, la lunghezza o il prezzo di un prodotto come numero intero, si dovrebbe tener conto di parti o quote di qualsiasi misura. Formata dal verbo "schiacciare" - dividere in parti, e avendo radici arabe, nell'VIII secolo la stessa parola "frazione" apparve in russo.
Le espressioni frazionarie sono state a lungo considerate la sezione più difficile della matematica. Nel XVII secolo, quando apparvero i primi libri di testo di matematica, furono chiamati "numeri spezzati", che era molto difficile da mostrare alla comprensione delle persone.
aspetto moderno semplici residui frazionari, parti dei quali sono separate precisamente da una linea orizzontale, furono i primi a contribuire a Fibonacci - Leonardo da Pisa. I suoi scritti sono datati 1202. Ma lo scopo di questo articolo è spiegare in modo semplice e chiaro al lettore come avviene la moltiplicazione. frazioni miste Con denominatori diversi.
Moltiplicare frazioni con denominatori diversi
Inizialmente, è necessario determinare varietà di frazioni:
- corretto;
- sbagliato;
- misto.
Successivamente, è necessario ricordare come vengono moltiplicati i numeri frazionari stessi denominatori. La regola stessa di questo processo è facile da formulare in modo indipendente: il risultato della moltiplicazione di frazioni semplici con gli stessi denominatori è un'espressione frazionaria, il cui numeratore è il prodotto dei numeratori e il denominatore è il prodotto dei denominatori di queste frazioni . Cioè, infatti, il nuovo denominatore è il quadrato di uno di quelli esistenti inizialmente.
Quando si moltiplica frazioni semplici con denominatori diversi per due o più fattori la regola non cambia:
UN/B * C/D = AC / b * d.
L'unica differenza è che il numero formato sotto la barra frazionaria sarà il prodotto di numeri diversi e, ovviamente, non può essere chiamato il quadrato di un'espressione numerica.
Vale la pena considerare la moltiplicazione di frazioni con denominatori diversi usando esempi:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Gli esempi utilizzano metodi per ridurre le espressioni frazionarie. È possibile ridurre solo i numeri del numeratore con i numeri del denominatore; i fattori adiacenti sopra o sotto la barra frazionaria non possono essere ridotti.
Insieme ai semplici numeri frazionari, esiste il concetto di frazioni miste. Un numero misto è formato da un numero intero e da una parte frazionaria, cioè è la somma di questi numeri:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Come funziona la moltiplicazione?
Diversi esempi sono forniti per considerazione.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
L'esempio utilizza la moltiplicazione di un numero per parte frazionaria ordinaria, puoi scrivere la regola per questa azione con la formula:
UN * B/C = a*b /C.
In effetti, tale prodotto è la somma di resti frazionari identici e il numero di termini indica questo numero naturale. Caso speciale:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
C'è un'altra opzione per risolvere la moltiplicazione di un numero per un resto frazionario. Devi solo dividere il denominatore per questo numero:
D* e/F = e/f: d.
È utile utilizzare questa tecnica quando il denominatore è diviso per un numero naturale senza resto o, come si suol dire, completamente.
Converti numeri misti in frazioni improprie e ottieni il prodotto nel modo precedentemente descritto:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Questo esempio implica un modo per rappresentare una frazione mista come una frazione impropria, può anche essere rappresentata come formula generale:
UN BC = a*b+ c / c, dove il denominatore della nuova frazione si forma moltiplicando la parte intera per il denominatore e aggiungendola al numeratore del resto frazionario originale, e il denominatore rimane lo stesso.
Questo processo funziona anche in rovescio. Per selezionare la parte intera e il resto frazionario, devi dividere il numeratore di una frazione impropria per il suo denominatore con un “angolo”.
Moltiplicazione di frazioni improprie prodotto nel solito modo. Quando la voce va sotto una singola linea frazionaria, se necessario, è necessario ridurre le frazioni per ridurre i numeri utilizzando questo metodo ed è più facile calcolare il risultato.
Ci sono molti assistenti su Internet per risolvere problemi matematici anche complessi in varie varianti di programma. Un numero sufficiente di tali servizi offre il proprio aiuto nel calcolo della moltiplicazione di frazioni con numeri diversi nei denominatori: i cosiddetti calcolatori online per il calcolo delle frazioni. Sono in grado non solo di moltiplicare, ma anche di eseguire tutte le altre semplici operazioni aritmetiche con frazioni ordinarie e numeri misti. Non è difficile lavorarci, si compilano i campi corrispondenti nella pagina del sito, si seleziona il segno dell'azione matematica e si preme “calcola”. Il programma conta automaticamente.
Soggetto operazioni aritmetiche con numeri frazionari è rilevante durante l'istruzione degli scolari medi e superiori. Al liceo, non considerano più le specie più semplici, ma Totale espressioni frazionarie , ma la conoscenza delle regole di trasformazione e calcolo, ottenute in precedenza, viene applicata nella sua forma originale. Conoscenze di base ben apprese danno piena fiducia nella soluzione di successo dei compiti più complessi.
In conclusione, ha senso citare le parole di Leo Tolstoy, che ha scritto: “L'uomo è una frazione. Non è in potere dell'uomo aumentare il suo numeratore - i suoi meriti, ma chiunque può diminuire il suo denominatore - la sua opinione di se stesso, e con questa diminuzione avvicinarsi alla sua perfezione.
Per moltiplicare correttamente una frazione per una frazione o una frazione per un numero, devi saperlo regole semplici. Analizzeremo ora queste regole in dettaglio.
Moltiplicare una frazione per una frazione.
Per moltiplicare una frazione per una frazione, devi calcolare il prodotto dei numeratori e il prodotto dei denominatori di queste frazioni.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)
Considera un esempio:
Moltiplichiamo il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e moltiplichiamo anche il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ volte 3)(7 \volte 3) = \frac(4)(7)\\\)
La frazione \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) è stata ridotta di 3.
Moltiplicare una frazione per un numero.
Partiamo dalla regola qualsiasi numero può essere rappresentato come una frazione \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Usiamo questa regola per la moltiplicazione.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Frazione impropria \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) convertito in una frazione mista.
In altre parole, Quando moltiplichi un numero per una frazione, moltiplica il numero per il numeratore e lascia invariato il denominatore. Esempio:
\(\frac(2)(5) \times 3 = \frac(2 \times 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)
Moltiplicazione di frazioni miste.
Per moltiplicare frazioni miste, devi prima rappresentare ciascuna frazione mista come una frazione impropria, quindi utilizzare la regola di moltiplicazione. Il numeratore viene moltiplicato con il numeratore, il denominatore viene moltiplicato con il denominatore.
Esempio:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \times 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Moltiplicazione di frazioni e numeri reciproci.
La frazione \(\bf \frac(a)(b)\) è l'inverso della frazione \(\bf \frac(b)(a)\), purché a≠0,b≠0.
Le frazioni \(\bf \frac(a)(b)\) e \(\bf \frac(b)(a)\) sono chiamate reciproche. Il prodotto delle frazioni reciproche è 1.
\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(b)(a) = 1 \\\)
Esempio:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Domande correlate:
Come moltiplicare una frazione per una frazione?
Risposta: il prodotto delle frazioni ordinarie è la moltiplicazione del numeratore con il numeratore, del denominatore con il denominatore. Per ottenere il prodotto di frazioni miste, devi convertirle in una frazione impropria e moltiplicare secondo le regole.
Come moltiplicare frazioni con denominatori diversi?
Risposta: non importa se i denominatori delle frazioni sono uguali o diversi, la moltiplicazione avviene secondo la regola per trovare il prodotto del numeratore con il numeratore, il denominatore con il denominatore.
Come moltiplicare le frazioni miste?
Risposta: prima di tutto devi convertire la frazione mista in una frazione impropria e poi trovare il prodotto secondo le regole della moltiplicazione.
Come moltiplicare un numero per una frazione?
Risposta: moltiplichiamo il numero per il numeratore e lasciamo invariato il denominatore.
Esempio 1:
Calcolare il prodotto: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )
Soluzione:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( rosso) (5))(3 \times \color(rosso) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)
Esempio #2:
Calcola il prodotto di un numero per una frazione: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)
Soluzione:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \times 11 = \frac(2)(3) \times \frac(11)(1) = \frac(2 \times 11)(3 \times 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Esempio #3:
Scrivi il reciproco di \(\frac(1)(3)\)?
Risposta: \(\frac(3)(1) = 3\)
Esempio #4:
Calcolare il prodotto di due frazioni reciproche: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)
Soluzione:
a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104) = 1\)
Esempio #5:
Le frazioni mutuamente inverse possono essere:
a) entrambe le frazioni proprie;
b) frazioni simultaneamente improprie;
c) numeri naturali allo stesso tempo?
Soluzione:
a) Usiamo un esempio per rispondere alla prima domanda. La frazione \(\frac(2)(3)\) è propria, il suo reciproco sarà uguale a \(\frac(3)(2)\) - una frazione impropria. Risposta: no.
b) in quasi tutte le enumerazioni di frazioni questa condizione non è soddisfatta, ma ci sono alcuni numeri che soddisfano la condizione di essere allo stesso tempo una frazione impropria. Ad esempio, la frazione impropria è \(\frac(3)(3)\) , il suo reciproco è \(\frac(3)(3)\). Otteniamo due frazioni improprie. Risposta: non sempre in determinate condizioni, quando il numeratore e il denominatore sono uguali.
c) i numeri naturali sono i numeri che usiamo quando contiamo, ad esempio 1, 2, 3, .... Se prendiamo il numero \(3 = \frac(3)(1)\), allora il suo reciproco sarà \(\frac(1)(3)\). La frazione \(\frac(1)(3)\) non è un numero naturale. Se esaminiamo tutti i numeri, il reciproco è sempre una frazione, tranne 1. Se prendiamo il numero 1, allora il suo reciproco sarà \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). Il numero 1 è un numero naturale. Risposta: possono essere contemporaneamente numeri naturali solo in un caso, se questo numero è 1.
Esempio #6:
Esegui il prodotto di frazioni miste: a) \(4 \times 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7)\ )
Soluzione:
a) \(4 \times 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \times \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Esempio #7:
Possono due reciprocamente reciproci essere contemporaneamente numeri misti?
Diamo un'occhiata a un esempio. Prendiamo una frazione mista \(1\frac(1)(2)\), troviamo il suo reciproco, per questo lo traduciamo in una frazione impropria \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Il suo reciproco sarà uguale a \(\frac(2)(3)\) . La frazione \(\frac(2)(3)\) è una frazione propria. Risposta: Due frazioni reciprocamente inverse non possono essere numeri misti contemporaneamente.
Moltiplicazione e divisione di frazioni.
Attenzione!
Ci sono ulteriori
materiale della Parte Speciale 555.
Per coloro che fortemente "non molto..."
E per coloro che "molto ...")
Questa operazione è molto più bella dell'addizione-sottrazione! Perché è più facile. Ti ricordo: per moltiplicare una frazione per una frazione, devi moltiplicare i numeratori (questo sarà il numeratore del risultato) e i denominatori (questo sarà il denominatore). Questo è:
Per esempio:
Tutto è estremamente semplice. E per favore non cercare un comune denominatore! Non ne ho bisogno qui...
Per dividere una frazione per frazione, devi capovolgere secondo(questo è importante!) frazionali e moltiplicali, ad esempio:
Per esempio:
Se viene catturata la moltiplicazione o la divisione con numeri interi e frazioni, va bene. Come con l'addizione, facciamo una frazione da un numero intero con un'unità nel denominatore - e via! Per esempio:
Al liceo, spesso hai a che fare con frazioni di tre piani (o anche di quattro piani!). Per esempio:
Come portare questa frazione a una forma decente? Sì, molto facile! Usa la divisione per due punti:
Ma non dimenticare l'ordine di divisione! A differenza della moltiplicazione, qui è molto importante! Naturalmente, non confonderemo 4:2 o 2:4. Ma in una frazione di tre piani è facile sbagliare. Si prega di notare, ad esempio:
Nel primo caso (espressione a sinistra):
Nella seconda (espressione a destra):
Senti la differenza? 4 e 1/9!
Qual è l'ordine di divisione? O parentesi, o (come qui) la lunghezza dei trattini orizzontali. Sviluppa un occhio. E se non ci sono parentesi o trattini, come:
poi dividi-moltiplica in ordine, da sinistra a destra!
E un altro trucco molto semplice e importante. Nelle azioni con gradi, ti tornerà utile! Dividiamo l'unità per qualsiasi frazione, ad esempio per 13/15:
Il colpo è girato! E succede sempre. Quando si divide 1 per qualsiasi frazione, il risultato è la stessa frazione, solo invertita.
Sono tutte le azioni con le frazioni. La cosa è abbastanza semplice, ma dà errori più che sufficienti. Nota Consiglio pratico, e loro (errori) saranno inferiori!
Suggerimenti pratici:
1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è la precisione e l'attenzione! Non è parole comuni, non auguri! Questa è una grave necessità! Esegui tutti i calcoli sull'esame come un compito a tutti gli effetti, con concentrazione e chiarezza. È meglio scrivere due righe in più in una bozza piuttosto che sbagliare quando si calcola a mente.
2. Negli esempi con tipi diversi frazioni: vai alle frazioni ordinarie.
3. Riduciamo tutte le frazioni allo stop.
4. Riduciamo le espressioni frazionarie multilivello a quelle ordinarie usando la divisione per due punti (seguiamo l'ordine di divisione!).
5. Dividiamo mentalmente l'unità in una frazione, semplicemente capovolgendo la frazione.
Ecco le attività che devi completare. Le risposte vengono fornite dopo tutte le attività. Utilizzare i materiali di questo argomento e consigli pratici. Stima quanti esempi potresti risolvere correttamente. La prima volta! Senza calcolatrice! E trai le giuste conclusioni...
Ricorda la risposta corretta ottenuto dalla seconda (soprattutto la terza) volta - non conta! Tale è la dura vita.
COSÌ, risolvere in modalità esame ! Questa è la preparazione per l'esame, tra l'altro. Risolviamo un esempio, controlliamo, risolviamo quanto segue. Abbiamo deciso tutto: abbiamo ricontrollato dal primo all'ultimo. Ma solo Poi guarda le risposte.
Calcolare:
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) e il denominatore per denominatore (otteniamo il denominatore del prodotto).
Formula di moltiplicazione della frazione:
Per esempio:
Prima di procedere con la moltiplicazione di numeratori e denominatori, è necessario verificare la possibilità di riduzione frazionaria. Se riesci a ridurre la frazione, sarà più facile per te continuare a fare calcoli.
Divisione di una frazione ordinaria per una frazione.
Divisione di frazioni che coinvolgono un numero naturale.
Non è così spaventoso come sembra. Come nel caso dell'addizione, convertiamo un numero intero in una frazione con un'unità nel denominatore. Per esempio:
Moltiplicazione di frazioni miste.
Regole per la moltiplicazione delle frazioni (miste):
- convertire le frazioni miste in improprie;
- moltiplicare i numeratori e denominatori delle frazioni;
- riduciamo la frazione;
- se otteniamo una frazione impropria, convertiamo la frazione impropria in una mista.
Nota! Per moltiplicare una frazione mista per un'altra frazione mista, devi prima portarle sotto forma di frazioni improprie, quindi moltiplicare secondo la regola per moltiplicare le frazioni ordinarie.
Il secondo modo per moltiplicare una frazione per un numero naturale.
È più conveniente usare il secondo metodo di moltiplicazione frazione comune al numero.
Nota! Per moltiplicare una frazione per un numero naturale, è necessario dividere il denominatore della frazione per questo numero e lasciare invariato il numeratore.
Dall'esempio sopra, è chiaro che questa opzione è più comoda da usare quando il denominatore di una frazione è diviso senza resto da un numero naturale.
Frazioni multilivello.
Al liceo si trovano spesso frazioni a tre piani (o più). Esempio:
Per portare una tale frazione nella sua forma abituale, viene utilizzata la divisione per 2 punti:
Nota! Quando si dividono le frazioni, l'ordine di divisione è molto importante. Attenzione, qui è facile confondersi.
Nota, Per esempio:
Quando si divide uno per qualsiasi frazione, il risultato sarà la stessa frazione, solo invertita:
Consigli pratici per moltiplicare e dividere frazioni:
1. La cosa più importante nel lavorare con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione. Esegui tutti i calcoli con attenzione e precisione, in modo concentrato e chiaro. Meglio scriverne qualcuna linee aggiuntive in una brutta copia che confondersi nei calcoli nella mente.
2. Nelle attività con diversi tipi di frazioni, vai al tipo di frazioni ordinarie.
3. Riduciamo tutte le frazioni finché non è più possibile ridurre.
4. Portiamo espressioni frazionarie multilivello in quelle ordinarie, usando la divisione per 2 punti.
5. Dividiamo mentalmente l'unità in una frazione, semplicemente capovolgendo la frazione.