In questo articolo ti mostrerò algoritmi per risolvere sette tipi di equazioni razionali, che si riducono al quadrato mediante un cambio di variabili. Nella maggior parte dei casi, le trasformazioni che portano alla sostituzione sono molto banali ed è abbastanza difficile indovinarle da sole.

Per ogni tipo di equazione, spiegherò come modificare una variabile in essa, quindi mostrerò una soluzione dettagliata nel video tutorial corrispondente.

Hai l'opportunità di continuare a risolvere tu stesso le equazioni e quindi verificare la tua soluzione con il video tutorial.

Quindi, cominciamo.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Nota che il prodotto di quattro parentesi è sul lato sinistro dell'equazione e il numero è sul lato destro.

1. Raggruppiamo le parentesi per due in modo che la somma dei termini liberi sia la stessa.

2. Moltiplicali.

3. Introduciamo un cambio di variabile.

Nella nostra equazione, raggruppiamo la prima parentesi con la terza e la seconda con la quarta, poiché (-1) + (-4) \u003d (-7) + 2:

A questo punto, il cambio di variabile diventa ovvio:

Otteniamo l'equazione

Risposta:

2 .

Un'equazione di questo tipo è simile alla precedente con una differenza: sul lato destro dell'equazione c'è il prodotto di un numero per. Ed è risolto in un modo completamente diverso:

1. Raggruppiamo le parentesi per due in modo che il prodotto dei termini liberi sia lo stesso.

2. Moltiplichiamo ogni coppia di parentesi.

3. Da ciascun fattore, estraiamo x dalla parentesi.

4. Dividi entrambi i lati dell'equazione per .

5. Introduciamo un cambio di variabile.

In questa equazione raggruppiamo la prima parentesi con la quarta e la seconda con la terza, poiché:

Si noti che in ogni parentesi il coefficiente at e il termine libero sono gli stessi. Prendiamo il moltiplicatore da ogni parentesi:

Poiché x=0 non è la radice dell'equazione originale, dividiamo entrambi i membri dell'equazione per . Noi abbiamo:

Otteniamo l'equazione:

Risposta:

3 .

Si noti che i denominatori di entrambe le frazioni contengono trinomi quadrati, il cui coefficiente direttivo e termine libero coincidono. Togliamo, come nell'equazione del secondo tipo, x dalla parentesi. Noi abbiamo:

Dividi il numeratore e il denominatore di ogni frazione per x:

Ora possiamo introdurre un cambio di variabile:

Otteniamo l'equazione per la variabile t:

4 .

Si noti che i coefficienti dell'equazione sono simmetrici rispetto a quello centrale. Tale equazione è chiamata restituibile .

Per risolverlo

1. Dividi entrambi i lati dell'equazione per (Possiamo farlo poiché x=0 non è la radice dell'equazione.) Otteniamo:

2. Raggruppa i termini in questo modo:

3. In ogni gruppo, eliminiamo il fattore comune:

4. Introduciamo una sostituzione:

5. Esprimiamo l'espressione in termini di t:

Da qui

Otteniamo l'equazione per t:

Risposta:

5. Equazioni omogenee.

Equazioni che hanno la struttura di una omogenea possono essere incontrate quando si risolvono esponenziali, logaritmiche e equazioni trigonometriche, quindi deve essere riconosciuto.

Le equazioni omogenee hanno la seguente struttura:

In questa uguaglianza, A, B e C sono numeri, e le stesse espressioni sono indicate da un quadrato e da un cerchio. Cioè, sul lato sinistro dell'equazione omogenea c'è la somma dei monomi che hanno lo stesso grado (in questo caso, il grado dei monomi è 2) e non c'è un termine libero.

Per risolvere l'equazione omogenea, dividiamo entrambi i lati per

Attenzione! Quando si dividono i lati destro e sinistro dell'equazione per un'espressione contenente un'incognita, è possibile perdere le radici. Pertanto, è necessario verificare se le radici dell'espressione per cui dividiamo entrambe le parti dell'equazione sono le radici dell'equazione originale.

Andiamo nel primo modo. Otteniamo l'equazione:

Ora introduciamo una sostituzione di variabile:

Semplifica l'espressione e ottieni bi equazione quadrata rispetto a t:

Risposta: O

7 .

Questa equazione ha la seguente struttura:

Per risolverlo, devi selezionare il quadrato intero sul lato sinistro dell'equazione.

Per selezionare un quadrato intero, devi aggiungere o sottrarre il doppio prodotto. Quindi otteniamo il quadrato della somma o della differenza. Questo è fondamentale per una sostituzione di variabile di successo.

Iniziamo trovando il doppio prodotto. Sarà la chiave per sostituire la variabile. Nella nostra equazione, il doppio prodotto è

Ora scopriamo cosa è più conveniente per noi avere: il quadrato della somma o della differenza. Consideriamo, per cominciare, la somma delle espressioni:

Grande! questa espressione è esattamente uguale al doppio del prodotto. Quindi, per ottenere il quadrato della somma tra parentesi, devi aggiungere e sottrarre il doppio prodotto:

Equazioni frazionarie. ODZ.

Attenzione!
Ci sono ulteriori
materiale della Parte Speciale 555.
Per coloro che fortemente "non molto..."
E per coloro che "molto ...")

Continuiamo a padroneggiare le equazioni. Sappiamo già come lavorare con equazioni lineari e quadratiche. Rimane l'ultima vista equazioni frazionarie . Oppure sono anche chiamati molto più solidi - equazioni razionali frazionarie. È lo stesso.

Equazioni frazionarie.

Come suggerisce il nome, queste equazioni contengono necessariamente frazioni. Ma non solo frazioni, ma frazioni che hanno sconosciuto al denominatore. Almeno in uno. Per esempio:

Lascia che te lo ricordi, se solo nei denominatori numeri, queste sono equazioni lineari.

Come decidere equazioni frazionarie? Prima di tutto, sbarazzati delle frazioni! Successivamente, l'equazione, molto spesso, si trasforma in lineare o quadratica. E poi sappiamo cosa fare... In alcuni casi può trasformarsi in un'identità, come 5=5 o in un'espressione errata, come 7=2. Ma questo accade raramente. Di seguito lo menzionerò.

Ma come sbarazzarsi delle frazioni!? Molto semplice. Applicando tutte le stesse identiche trasformazioni.

Dobbiamo moltiplicare l'intera equazione per la stessa espressione. In modo che tutti i denominatori diminuiscano! Tutto diventerà immediatamente più facile. Spiego con un esempio. Diciamo che dobbiamo risolvere l'equazione:

Come venivano insegnate alle elementari? Trasferiamo tutto in una direzione, lo riduciamo a un comune denominatore, ecc. Dimentica come sogno orribile! Ecco come lo fai quando aggiungi o sottrai espressioni frazionarie. O lavorare con le disuguaglianze. E nelle equazioni, moltiplichiamo immediatamente entrambe le parti per un'espressione che ci darà l'opportunità di ridurre tutti i denominatori (cioè, in sostanza, per un comune denominatore). E qual è questa espressione?

Sul lato sinistro, per ridurre il denominatore, devi moltiplicare per x+2. E a destra, è richiesta la moltiplicazione per 2. Quindi, l'equazione deve essere moltiplicata per 2(x+2). Moltiplichiamo:

Questo moltiplicazione ordinaria frazioni, ma scriverò in dettaglio:

Si prega di notare che non sto ancora aprendo la parentesi. (x + 2)! Quindi, nella sua interezza, lo scrivo:

Sul lato sinistro, è ridotto interamente (x+2), ea destra 2. Come richiesto! Dopo la riduzione otteniamo lineare l'equazione:

Chiunque può risolvere questa equazione! x = 2.

Risolviamo un altro esempio, un po' più complicato:

Se ricordiamo che 3 = 3/1, e 2x = 2x/ 1 si può scrivere:

E ancora una volta ci liberiamo di ciò che non ci piace davvero: dalle frazioni.

Vediamo che per ridurre il denominatore con x, è necessario moltiplicare la frazione per (x - 2). E le unità non sono un ostacolo per noi. Bene, moltiplichiamo. Tutto lato sinistro E Tutto lato destro:

Di nuovo parentesi graffe (x - 2) non rivelo. Lavoro con la staffa nel suo insieme, come se fosse un numero! Questo deve essere sempre fatto, altrimenti non verrà ridotto nulla.

Con una sensazione di profonda soddisfazione, tagliamo (x - 2) e otteniamo l'equazione senza frazioni, in un righello!

E ora apriamo le parentesi:

Diamo quelli simili, trasferiamo tutto sul lato sinistro e otteniamo:

Ma prima impareremo a risolvere altri problemi. Per interesse. Quei rastrelli, comunque!

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Puoi esercitarti a risolvere esempi e scoprire il tuo livello. Test con verifica immediata. Imparare - con interesse!)

puoi familiarizzare con funzioni e derivate.

Obiettivi della lezione:

Tutorial:

• formazione del concetto di equazioni razionali frazionarie;
• considerare vari modi di risolvere equazioni razionali frazionarie;
• considerare un algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionarie, inclusa la condizione che la frazione sia uguale a zero;
• insegnare la soluzione di equazioni razionali frazionarie secondo l'algoritmo;
• verificare il livello di assimilazione dell'argomento conducendo un lavoro di prova.

Sviluppando:

• sviluppo della capacità di operare correttamente con le conoscenze acquisite, di pensare in modo logico;
• sviluppo delle capacità intellettuali e delle operazioni mentali - analisi, sintesi, confronto e generalizzazione;
• sviluppo dell'iniziativa, capacità di prendere decisioni, non fermarsi lì;
• sviluppo del pensiero critico;
• sviluppo delle capacità di ricerca.

Nutrire:

• educazione di interesse conoscitivo nella materia;
• educazione all'indipendenza nella risoluzione dei problemi educativi;
• educazione della volontà e perseveranza per raggiungere i risultati finali.

Tipo di lezione: lezione - spiegazione del nuovo materiale.

Durante le lezioni

1. Momento organizzativo.

Ciao ragazzi! Le equazioni sono scritte sulla lavagna, guardale attentamente. Riesci a risolvere tutte queste equazioni? Quali non lo sono e perché?

Le equazioni in cui i lati sinistro e destro sono espressioni razionali frazionarie sono chiamate equazioni razionali frazionarie. Cosa pensi che studieremo oggi nella lezione? Formula l'argomento della lezione. Quindi, apriamo quaderni e annotiamo l'argomento della lezione "Soluzione di equazioni razionali frazionarie".

2. Attualizzazione della conoscenza. Sondaggio frontale, lavoro orale con la classe.

E ora ripeteremo il materiale teorico principale di cui abbiamo bisogno per studiare un nuovo argomento. Per favore, rispondi alle seguenti domande:

1. Cos'è un'equazione? ( Uguaglianza con una o più variabili.)
2. Come si chiama l'equazione n. 1? ( Lineare.) Metodo per risolvere equazioni lineari. ( Sposta tutto con l'incognita a sinistra dell'equazione, tutti i numeri a destra. Porta termini simili. Trova il moltiplicatore sconosciuto).
3. Come si chiama l'Equazione 3? ( Piazza.) Metodi per la risoluzione di equazioni di secondo grado. ( Selezione del quadrato pieno, mediante formule, utilizzando il teorema di Vieta e le sue conseguenze.)
4. Cos'è una proporzione? ( Uguaglianza di due relazioni.) La proprietà principale della proporzione. ( Se la proporzione è vera, allora il prodotto dei suoi estremi è uguale al prodotto dei medi.)
5. Quali proprietà vengono utilizzate per risolvere le equazioni? ( 1. Se nell'equazione trasferiamo il termine da una parte all'altra, cambiandone il segno, otteniamo un'equazione equivalente a quella data. 2. Se entrambe le parti dell'equazione vengono moltiplicate o divise per lo stesso numero diverso da zero, si otterrà un'equazione equivalente al dato.)
6. Quando una frazione è uguale a zero? ( Una frazione è zero quando il numeratore è zero e il denominatore è diverso da zero.)

3. Spiegazione del nuovo materiale.

Risolvi l'equazione n. 2 sui quaderni e alla lavagna.

Risposta: 10.

Quale equazione razionale frazionaria puoi provare a risolvere usando la proprietà di base della proporzione? (n. 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

Risolvi l'equazione n. 4 sui quaderni e alla lavagna.

Risposta: 1,5.

Quale equazione razionale frazionaria puoi provare a risolvere moltiplicando entrambi i lati dell'equazione per il denominatore? (n. 6).

x2-7x+12 = 0

D=1>0, x 1 = 3, x 2 = 4.

Risposta: 3;4.

Ora prova a risolvere l'equazione n. 7 in uno dei modi.

(x2-2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x2-2x-5=x+5
x(x-5)(x 2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x2-3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 D \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
Risposta: 0;5;-2.			Risposta: 5;-2.

Spiega perché è successo? Perché ci sono tre radici in un caso e due nell'altro? Quali numeri sono le radici di questa equazione razionale frazionaria?

Fino ad ora gli studenti non hanno incontrato il concetto di radice estranea, è davvero molto difficile per loro capire perché sia ​​\u200b\u200bsuccesso. Se nessuno in classe può dare una chiara spiegazione di questa situazione, l'insegnante pone domande importanti.

• In che modo le equazioni n. 2 e 4 differiscono dalle equazioni n. 5,6,7? ( Nelle equazioni n. 2 e 4 nel denominatore del numero, n. 5-7 - espressioni con una variabile.)
• Qual è la radice dell'equazione? ( Il valore della variabile in corrispondenza della quale l'equazione diventa una vera uguaglianza.)
• Come scoprire se un numero è la radice di un'equazione? ( Fai un controllo.)

Quando fanno un test, alcuni studenti notano che devono dividere per zero. Concludono che i numeri 0 e 5 non sono le radici di questa equazione. La domanda sorge spontanea: esiste un modo per risolvere equazioni razionali frazionarie che elimini questo errore? Sì, questo metodo si basa sulla condizione che la frazione sia uguale a zero.

x 2 -3x-10=0, RE=49, x 1 =5, x 2 = -2.

Se x=5, allora x(x-5)=0, quindi 5 è una radice estranea.

Se x=-2, allora x(x-5)≠0.

Risposta: -2.

Proviamo a formulare un algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionarie in questo modo. I bambini stessi formulano l'algoritmo.

Algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionarie:

1. Sposta tutto a sinistra.
2. Porta le frazioni a un comune denominatore.
3. Crea un sistema: una frazione è zero quando il numeratore è zero e il denominatore non è zero.
4. Risolvi l'equazione.
5. Controlla la disuguaglianza per escludere radici estranee.
6. Scrivi la risposta.

Discussione: come formalizzare la soluzione se si utilizza la proprietà fondamentale della proporzione e la moltiplicazione di entrambi i lati dell'equazione per un comune denominatore. (Completa la soluzione: escludi dalle sue radici quelle che portano il comune denominatore a zero).

4. Comprensione primaria di nuovo materiale.

Lavoro in coppia. Gli studenti scelgono come risolvere l'equazione da soli, a seconda del tipo di equazione. Compiti dal libro di testo "Algebra 8", Yu.N. Makarychev, 2007: n. 600 (b, c, i); N. 601 (a, e, g). L'insegnante controlla l'esecuzione del compito, risponde alle domande che sono sorte e fornisce assistenza agli studenti con scarso rendimento. Autotest: le risposte sono scritte sulla lavagna.

b) 2 è una radice estranea. Risposta:3.

c) 2 è una radice estranea. Risposta: 1.5.

a) Risposta: -12.5.

g) Risposta: 1; 1.5.

5. Dichiarazione dei compiti.

1. Leggi l'articolo 25 dal libro di testo, analizza gli esempi 1-3.
2. Impara l'algoritmo per risolvere equazioni razionali frazionarie.
3. Risolvi nei quaderni n. 600 (a, d, e); N. 601 (g, h).
4. Prova a risolvere #696(a) (facoltativo).

6. Adempimento del compito di controllo sull'argomento studiato.

Il lavoro è fatto su fogli.

Esempio di lavoro:

A) Quali delle equazioni sono razionali frazionarie?

B) Una frazione è zero quando il numeratore è ______________________ e il denominatore è _______________________.

D) Il numero -3 è la radice dell'equazione #6?

D) Risolvi l'equazione n. 7.

Criteri di valutazione del compito:

• "5" viene assegnato se lo studente ha completato correttamente più del 90% dell'attività.
• "4" - 75% -89%
• "3" - 50% -74%
• "2" viene assegnato a uno studente che ha completato meno del 50% dell'attività.
• Il grado 2 non viene inserito nel diario, il 3 è facoltativo.

7. Riflessione.

Sui volantini con lavoro indipendente, metti:

• 1 - se la lezione è stata per te interessante e comprensibile;
• 2 - interessante, ma non chiaro;
• 3 - non interessante, ma comprensibile;
• 4 - non interessante, non chiaro.

8. Riassumendo la lezione.

Quindi, oggi nella lezione abbiamo familiarizzato con le equazioni razionali frazionarie, imparato a risolvere queste equazioni in vari modi, testato le nostre conoscenze con l'aiuto del lavoro educativo indipendente. Imparerai i risultati del lavoro indipendente nella prossima lezione, a casa avrai l'opportunità di consolidare le conoscenze acquisite.

Quale metodo per risolvere equazioni razionali frazionarie, secondo te, è più facile, più accessibile, più razionale? Indipendentemente dal metodo di risoluzione delle equazioni razionali frazionarie, cosa non bisogna dimenticare? Qual è l'"astuzia" delle equazioni razionali frazionarie?

Grazie a tutti, la lezione è finita.

T. Kosyakova,
scuola N№ 80, Krasnodar

Soluzione di equazioni quadratiche e frazionarie contenenti parametri

Lezione 4

Argomento della lezione:

Lo scopo della lezione: formare la capacità di risolvere equazioni razionali frazionarie contenenti parametri.

Tipo di lezione: introduzione di nuovo materiale.

1. (Orale.) Risolvi le equazioni:

Esempio 1. Risolvi l'equazione

Soluzione.

Trova valori non validi UN:

Risposta. Se Se UN = – 19 , allora non ci sono radici.

Esempio 2. Risolvi l'equazione

Soluzione.

Trova valori di parametro non validi UN :

10 – UN = 5, UN = 5;

10 – UN = UN, UN = 5.

Risposta. Se UN = 5 UN № 5 , Quello x=10– UN .

Esempio 3. A quali valori del parametro B l'equazione Esso ha:

a) due radici b) l'unica radice?

Soluzione.

1) Trova valori di parametro non validi B :

x= B, B 2 (B 2 – 1) – 2B 3 + B 2 = 0, B 4 – 2B 3 = 0,
B= 0 o B = 2;
x = 2, 4( B 2 – 1) – 4B 2 + B 2 = 0, B 2 – 4 = 0, (B – 2)(B + 2) = 0,
B= 2 o B = – 2.

2) Risolvi l'equazione x 2 ( B 2 – 1) – 2B 2x+ B 2 = 0:

D=4 B 4 – 4B 2 (B 2 – 1), D = 4 B 2 .

UN)

Esclusi i valori dei parametri non validi B , otteniamo che l'equazione ha due radici, se B № – 2, B № – 1, B № 0, B № 1, B № 2 .

B) 4B 2 = 0, B = 0, ma questo è un valore di parametro non valido B ; Se B 2 –1=0 , cioè. B=1 O.

Risposta: a) se B № –2 , B № –1, B № 0, B № 1, B № 2 , poi due radici; b) se B=1 O b=-1 , quindi l'unica radice.

Lavoro indipendente

opzione 1

Risolvi le equazioni:

opzione 2

Risolvi le equazioni:

Risposte

IN 1. e se UN=3 , allora non ci sono radici; Se b) se se UN № 2 , allora non ci sono radici.

ALLE 2. Se UN=2 , allora non ci sono radici; Se UN=0 , allora non ci sono radici; Se
b) se UN=– 1 , allora l'equazione perde il suo significato; se poi non ci sono radici;
Se

Compito a casa.

Risolvi le equazioni:

Risposte: a) Se UN № –2 , Quello x= UN ; Se UN=–2 , allora non ci sono soluzioni; b) se UN № –2 , Quello x=2; Se UN=–2 , allora non ci sono soluzioni; c) se UN=–2 , Quello X- qualsiasi numero diverso da 3 ; Se UN № –2 , Quello x=2; d) se UN=–8 , allora non ci sono radici; Se UN=2 , allora non ci sono radici; Se

Lezione 5

Argomento della lezione:"Soluzione di equazioni razionali frazionarie contenenti parametri".

Obiettivi della lezione:

imparare a risolvere equazioni con una condizione non standard;
assimilazione cosciente da parte degli studenti di concetti algebrici e relazioni tra di essi.

Tipo di lezione: sistematizzazione e generalizzazione.

Controllo dei compiti.

Esempio 1. Risolvi l'equazione

a) relativo a x; b) relativo a y.

Soluzione.

a) Trova valori non validi si: y=0, x=y, y2=y2 –2y,

y=0– Valore parametro non valido si.

Se si№ 0 , Quello x=y-2; Se y=0, allora l'equazione perde il suo significato.

b) Trova valori di parametro non validi X: y=x, 2x–x 2 +x 2 =0, x=0– Valore parametro non valido X; y(2+x-y)=0, y=0 O y=2+x;

y=0 non soddisfa la condizione y(y–x)№ 0 .

Risposta: a) se y=0, allora l'equazione perde il suo significato; Se si№ 0 , Quello x=y-2; b) se x=0 X№ 0 , Quello y=2+x .

Esempio 2. Per quali valori interi del parametro a sono le radici dell'equazione appartengono all'intervallo

D = (3 UN + 2) 2 – 4UN(UN+ 1) 2 = 9 UN 2 + 12UN + 4 – 8UN 2 – 8UN,

RE = ( UN + 2) 2 .

Se UN № 0 O UN № – 1 , Quello

Risposta: 5 .

Esempio 3. Trova relativamente X soluzioni intere dell'equazione

Risposta. Se y=0, allora l'equazione non ha senso; Se y=–1, Quello X- qualsiasi numero intero diverso da zero; Se y# 0, y# – 1, allora non ci sono soluzioni.

Esempio 4 Risolvi l'equazione con parametri UN E B .

Se UN№ - B , Quello

Risposta. Se un= 0 O b= 0 , allora l'equazione perde il suo significato; Se UN№ 0, b№ 0, a=-b , Quello X- qualsiasi numero diverso da zero; Se UN№ 0, b№ 0,a№ -B Quello x=-a, x=-b .

Esempio 5. Dimostrare che per ogni valore diverso da zero del parametro n, l'equazione ha una sola radice uguale a - N .

Soluzione.

cioè. x=-n, che doveva essere dimostrato.

Compito a casa.

1. Trova le intere soluzioni dell'equazione

2. A quali valori del parametro C l'equazione Esso ha:
a) due radici b) l'unica radice?

3. Trova tutte le radici intere dell'equazione Se UN DI N .

4. Risolvi l'equazione 3xy - 5x + 5y = 7: un relativamente si; b) relativamente X .

1. L'equazione è soddisfatta da qualsiasi valore intero uguale di x e y diverso da zero.
2. a) Quando
b) in o
3. – 12; – 9; 0 .
4. a) Se poi non ci sono radici; Se
b) se poi non ci sono radici; Se

Test

opzione 1

1. Determinare il tipo di equazione 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 presso: a) c=-3; B) c=2 ; V) c=4 .

2. Risolvi le equazioni: a) x2 –bx=0; B) cx2 –6x+1=0; V)

3. Risolvi l'equazione 3x-xy-2y=1:

un relativamente X ;
b) relativamente si .

nx 2 - 26x + n \u003d 0, sapendo che il parametro n accetta solo valori interi.

5. Per quali valori di b fa l'equazione Esso ha:

a) due radici
b) l'unica radice?

opzione 2

1. Determinare il tipo di equazione 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0 presso: a) c=-4 ; B) c=7 ; V) c=1 .

2. Risolvi le equazioni: a) y 2 +cy=0 ; B) aa2 –8a+2=0; V)

3. Risolvi l'equazione 6x-xy+2y=5:

un relativamente X ;
b) relativamente si .

4. Trova le radici intere dell'equazione nx 2 -22x+2n=0 , sapendo che il parametro n accetta solo valori interi.

5. Per quali valori del parametro l'equazione Esso ha:

a) due radici
b) l'unica radice?

Risposte

IN 1. 1. a) Equazione lineare;
b) equazione quadratica incompleta; c) un'equazione quadratica.
2. a) Se b=0, Quello x=0; Se si#0, Quello x=0, x=b;
B) Se cО (9;+Ґ ), allora non ci sono radici;
c) se UN=–4 , allora l'equazione perde il suo significato; Se UN№ –4 , Quello x=- UN .
3. a) Se y=3, allora non ci sono radici; Se);
B) UN=–3, UN=1.

Compiti aggiuntivi

Risolvi le equazioni:

Letteratura

1. Golubev V.I., Goldman A.M., Dorofeev G.V. Informazioni sui parametri fin dall'inizio. - Tutor, n. 2/1991, p. 3–13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. Le condizioni necessarie nelle attività con parametri. – Kvant, n. 11/1991, pag. 44–49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavai V.V. Risoluzione dei problemi, contenente parametri. Parte 2. - M., Prospettiva, 1990, p. 2–38.
4. Tynyakin S.A. Cinquecentoquattordici attività con parametri. - Volgograd, 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. Attività con parametri. - M., Educazione, 1986.

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