Storia della trigonometria
Trigonometria è una parola greca e significa letteralmente la misurazione dei triangoli ( - triangolo e - misuro).
In questo caso, la misura dei triangoli dovrebbe essere intesa come la soluzione dei triangoli, cioè determinazione dei lati, degli angoli e degli altri elementi di un triangolo, se ne sono dati alcuni. Un gran numero di problemi pratici, così come problemi di planimetria, stereometria, astronomia e altri sono ridotti al problema della risoluzione dei triangoli.
L'emergere della trigonometria è associato all'agrimensura, all'astronomia e all'edilizia.
Sebbene il nome della scienza sia sorto relativamente di recente, molti dei concetti e dei fatti ora legati alla trigonometria erano noti duemila anni fa.
Per la prima volta, i metodi per risolvere i triangoli basati sulle dipendenze tra i lati e gli angoli di un triangolo furono trovati dagli antichi astronomi greci Ipparco (II secolo a.C.) e Claudio Tolomeo (II secolo d.C.). Successivamente, le relazioni tra i rapporti tra i lati di un triangolo e i suoi angoli iniziarono a essere chiamate funzioni trigonometriche.
Un contributo significativo allo sviluppo della trigonometria è stato dato dagli scienziati arabi Al-Batani (850-929) e Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998), che hanno compilato tabelle di seni e tangenti in 10’ preciso a 1/60 4 . Il teorema del seno era già noto allo scienziato indiano Bhaskara (nato nel 1114, anno di morte sconosciuto) e all'astronomo e matematico azero Nasireddin Tusi Mukhamed (1201-1274). Inoltre, Nasireddin Tusi nella sua opera "Trattato sul quadrilatero completo" ha delineato la trigonometria piana e sferica come disciplina indipendente.
Il concetto di seno ha una lunga storia. Infatti, vari rapporti dei segmenti di un triangolo e di un cerchio (e, in sostanza, funzioni trigonometriche) si trovano già inIIIsecolo a.C nelle opere dei grandi matematici Grecia antica- Euclide, Archimede, Apollonio di Perga. In epoca romana, queste relazioni furono studiate in modo abbastanza sistematico da Menelao (IOsecolo d.C.), sebbene non acquisissero un nome speciale. Il seno moderno , ad esempio, è stato studiato come semicorda su cui poggia l'angolo centrale di modulo , oppure come corda di un arco raddoppiato.
M
UNUN'
Riso. 1
IN IV- vPer secoli, un termine speciale è già apparso nelle opere di astronomia del grande scienziato indiano Aryabhata, da cui prende il nome il primo satellite indiano della Terra. Ha chiamato il segmento AM (Fig. 1) ardhajiva (ardha - metà, jiva - corda dell'arco, che ricorda un accordo). Più tardi ce ne furono altri titolo breve jiva. Matematici arabi inIXsecolo, questa parola fu sostituita dalla parola araba jaib (rigonfiamento). Durante la traduzione di testi matematici arabi nel secolo, è stato sostituito dal latino sine (seno- curvatura, curvatura).
La parola coseno è molto più giovane. Cosine è un'abbreviazione dell'espressione latinacompletamenteseno, cioè “seno addizionale” (o altrimenti “seno di un arco addizionale”;cos = peccato(90 - )).
Le tangenti sono sorte in relazione alla soluzione del problema di determinare la lunghezza dell'ombra. Viene introdotta la tangente (e anche la cotangente).Xsecolo dal matematico arabo Abul-Wafa, che compilò anche le prime tavole per trovare tangenti e cotangenti. Tuttavia, queste scoperte sono rimaste a lungo sconosciute agli scienziati europei e le tangenti sono state riscoperte solo inXIVsecolo dal matematico tedesco, astronomo Regimontan (1467). Dimostrò il teorema della tangente. Regiomontanus ha anche compilato tabelle trigonometriche dettagliate; Grazie al suo lavoro, la trigonometria piana e sferica divenne una disciplina indipendente anche in Europa.
Il nome "tangente" deriva dal latinotanger(toccare), apparso nel 1583Tangentitradotto come “toccante” (la linea delle tangenti è tangente alla circonferenza unitaria).
La trigonometria fu ulteriormente sviluppata nelle opere degli straordinari astronomi Nicolaus Copernicus (1473-1543) - il creatore del sistema eliocentrico del mondo, Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630), così come nel opere del matematico Francois Vieta (1540-1603), che risolse completamente il problema di determinare tutti gli elementi di un triangolo piatto o sferico secondo tre dati.
Per molto tempo la trigonometria è stata di natura puramente geometrica, cioè i fatti che ora formuliamo in termini di funzioni trigonometriche sono stati formulati e dimostrati utilizzando concetti e affermazioni geometriche. Era così anche nel Medioevo, anche se a volte venivano usati metodi analitici, soprattutto dopo la comparsa dei logaritmi. Forse i maggiori incentivi per lo sviluppo della trigonometria sorsero in connessione con la soluzione di problemi astronomici, che era di grande interesse pratico (ad esempio, per risolvere problemi di determinazione della posizione di una nave, previsione di blackout, ecc.). Gli astronomi erano interessati alla relazione tra i lati e gli angoli dei triangoli sferici. E va notato che i matematici dell'antichità hanno affrontato con successo i compiti assegnati.
Iniziando con XVIIsecolo, le funzioni trigonometriche iniziarono ad essere applicate alla soluzione di equazioni, problemi di meccanica, ottica, elettricità, radioingegneria, per descrivere processi oscillatori, propagazione delle onde, moto vari meccanismi, per studiare la variabile corrente elettrica ecc. Pertanto, le funzioni trigonometriche sono state studiate e acquisite in modo completo e approfondito importanza per tutta la matematica.
La teoria analitica delle funzioni trigonometriche è stata creata principalmente dall'eminente matematicoXVIIIsecolo Leonard Euler (1707-1783) membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. La vasta eredità scientifica di Eulero include brillanti risultati relativi al calcolo, alla geometria, alla teoria dei numeri, alla meccanica e ad altre applicazioni della matematica. Fu Eulero che per primo introdusse le note definizioni delle funzioni trigonometriche, iniziò a considerare le funzioni di un angolo arbitrario e ottenne formule di riduzione. Dopo Eulero, la trigonometria assunse la forma del calcolo: vari fatti iniziarono a essere dimostrati mediante l'applicazione formale delle formule trigonometriche, le dimostrazioni divennero molto più compatte, più semplici,
Così, la trigonometria, nata come scienza della risoluzione dei triangoli, alla fine si sviluppò nella scienza di funzione trigonometrica X.
Successivamente, la parte della trigonometria che studia le proprietà delle funzioni trigonometriche e le relazioni tra loro cominciò a essere chiamata goniometria (in traduzione - la scienza della misurazione degli angoli, dal greco - angolo, - Misuro). Il termine goniometria in Ultimamente praticamente non utilizzato.
La necessità di risolvere i triangoli è nata prima di tutto in astronomia: e per molto tempo la trigonometria si è sviluppata ed è stata studiata come uno dei dipartimenti dell'astronomia.
Per quanto si sa: i metodi per risolvere i triangoli (sferici) furono scritti per la prima volta dall'astronomo greco Ipparco a metà del II secolo a.C. La trigonometria greca deve le sue più alte conquiste all'astronomo Tolomeo (II secolo d.C.), il creatore del sistema geocentrico del mondo che dominava prima di Copernico. Gli astronomi greci non conoscevano seni, coseni e tangenti. Invece di tabelle di queste quantità, hanno usato tabelle: ti permettono di trovare la corda di un cerchio lungo un arco contratto. Gli archi sono stati misurati in gradi e minuti; le corde venivano misurate anche in gradi (un grado era un sessantesimo del raggio), minuti e secondi. Questa suddivisione sessagesimale fu adottata dai Greci dai Babilonesi.
Anche la trigonometria raggiunse altezze considerevoli tra gli astronomi medievali indiani. Il risultato principale degli astronomi indiani è stata la sostituzione degli accordi con i seni, che ha permesso di introdurre varie funzioni relative ai lati e agli angoli. triangolo rettangolo. Così, in India, fu posto l'inizio della trigonometria come dottrina delle quantità trigonometriche.
La trigonometria è necessaria per i calcoli astronomici, che vengono redatti sotto forma di tabelle. La prima tavola dei seni si trova nel Surya Siddhanta e nell'Aryabhata. È dato attraverso 3,4,5. Successivamente, gli scienziati hanno compilato tabelle più dettagliate: ad esempio, Bhaskara fornisce tabelle per i seni fino a 1.
I matematici dell'India meridionale nel XVI secolo fecero grandi passi avanti nel campo della sommatoria dell'infinito serie numerica. Apparentemente, stavano facendo questa ricerca quando cercavano modi per calcolare di più valori esatti numeri P. Nilakanta dà verbalmente le regole per espandere l'arcotangente in una serie infinita di potenze. E nel trattato anonimo "Karanapaddhati" ("Tecnica del calcolo"), le regole per espandere il seno e il coseno all'infinito serie di potenze. Va detto che in Europa tali risultati furono avvicinati solo nei secoli 17-18. Quindi, la serie per seno e coseno fu derivata da I. Newton intorno al 1666, e la serie arcotangente fu trovata da J. Gregory nel 1671 e GV Leibniz nel 1673.
La trigonometria è una disciplina matematica che studia la relazione tra i lati e gli angoli di un triangolo. Trigonometria è una parola greca e significa letteralmente la misurazione dei triangoli.
L'emergere della trigonometria è associato all'agrimensura, all'astronomia e all'edilizia. La trigonometria nasce dai bisogni pratici dell'uomo. Con il suo aiuto, è possibile determinare la distanza da oggetti inaccessibili e, in generale, semplificare notevolmente il processo di rilevamento geodetico dell'area per la compilazione mappe geografiche.
Per la prima volta, i metodi per risolvere i triangoli basati sulle dipendenze tra i lati e gli angoli di un triangolo furono trovati dagli antichi astronomi greci Ipparco (II secolo a.C.) e Claudio Tolomeo (II secolo d.C.). Tolomeo dedusse le relazioni tra gli accordi in un cerchio che sono equivalenti alle formule moderne per i seni di un mezzo angolo. Il concetto di seno ha una lunga storia. Infatti già nel III secolo a.C. si trovano vari rapporti di segmenti di un triangolo e di un cerchio. nelle opere dei grandi matematici dell'antica Grecia, Euclide, Archimede, Apollonio di Perga. In epoca romana queste relazioni furono studiate in modo abbastanza sistematico da Menelao (I secolo d.C.), sebbene non acquisissero un nome particolare.
Il seno moderno, ad esempio, è stato studiato come semicorda su cui poggia un angolo centrale di grandezza, o come corda di un arco raddoppiato. La parola coseno è molto più giovane. Il coseno è un'abbreviazione dell'espressione latina completamente sinus, cioè "seno aggiuntivo".
Le tangenti sono sorte in relazione alla soluzione del problema di determinare la lunghezza dell'ombra. La tangente (così come la cotangente) fu introdotta nel X secolo dal matematico arabo Abul Wafa, che compilò anche le prime tavole per trovare tangenti e cotangenti.
La trigonometria fu ulteriormente sviluppata nelle opere degli straordinari astronomi Nicolaus Copernicus (1473-1543), il creatore del sistema eliocentrico del mondo, Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630), così come nel opere del matematico Francois Vieta (1540-1603), che risolse completamente il problema di determinare tutti gli elementi di un triangolo piatto o sferico secondo tre dati. La teoria analitica delle funzioni trigonometriche fu creata principalmente dall'eccezionale matematico del XVIII secolo, Leonard Euler (1707-1783), membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. Fu Eulero che per primo introdusse le note definizioni delle funzioni trigonometriche, iniziò a considerare le funzioni di un angolo arbitrario e ottenne formule di riduzione.
Così, la trigonometria, nata come scienza della risoluzione dei triangoli, alla fine si sviluppò nella scienza delle funzioni trigonometriche.
La parola "trigonometria" è di origine greca. Tradotto in russo, significa "misurazione dei triangoli". Come tutte le altre branche della matematica che hanno avuto origine in tempi antichi, la trigonometria è nata a seguito di tentativi di risolvere quei problemi che una persona doveva affrontare nella pratica. Tra questi problemi, dovremmo prima di tutto nominare i problemi dell'agrimensura e dell'astronomia.
Che la trigonometria appartenga alle scienze antiche, ne siamo convinti almeno da un fatto del genere. Per prevedere il momento dell'inizio del solare o eclissi lunareè necessario effettuare calcoli che richiedono il coinvolgimento della trigonometria. Anche gli antichi scienziati babilonesi predissero le eclissi in modo abbastanza accurato. Apparentemente, possedevano già concetti trigonometrici elementari.
Le prime tavole trigonometriche attendibilmente attestate furono compilate nel II secolo a.C. e. Il loro autore era l'astronomo greco Gipparx. Queste tabelle non ci sono pervenute, ma in una forma migliorata sono state incluse nell'Almagesto (Grande Costruzione) dell'astronomo alessandrino Tolomeo. Le tavole di Tolomeo sono come le tavole dei seni da 0° a 90°, compilate ogni quarto di grado. L'Almagesto, in particolare, contiene formule per il seno e il coseno della somma di due angoli, e contiene anche elementi di trigonometria sferica. (La trigonometria sferica considera gli angoli e altre figure non su un piano, ma su una sfera.)
Nel Medioevo, i maggiori successi nello sviluppo della trigonometria furono raggiunti dagli scienziati Asia centrale e Transcaucasia. In questo momento, la trigonometria iniziò a essere trattata come una scienza indipendente, non associandola, come prima, all'astronomia. Molta attenzione è rivolta al problema della risoluzione dei triangoli. Una delle opere più notevoli sulla trigonometria di questo periodo è il "Trattato sul quadrilatero" di Nasir Eddin (XIII secolo). In questo trattato vengono introdotti numerosi nuovi concetti trigonometrici e alcuni risultati già noti vengono dimostrati in modo nuovo. Il lavoro principale sulla trigonometria in Europa fu svolto quasi due secoli dopo. Qui va notato innanzitutto lo scienziato tedesco Regiomontanus (XV secolo). La sua opera principale, Five Books on vari tipi triangoli" contiene una presentazione abbastanza completa delle basi della trigonometria. Dai nostri attuali libri di testo sulla trigonometria, questo lavoro differisce principalmente solo per l'assenza di una comoda notazione moderna. Tutti i teoremi sono formulati verbalmente. Dopo la comparsa dei "Cinque libri" di Regiomontanus, la trigonometria si distinse finalmente come scienza indipendente, indipendente dall'astronomia. Regiomontanus compilò anche tavole trigonometriche piuttosto dettagliate.
Sviluppo del simbolismo algebrico e introduzione alla matematica numeri negativi permesso di considerare angoli negativi; è diventato possibile considerare le funzioni trigonometriche di un argomento numerico. Lo sviluppo della matematica ha permesso di calcolare i valori delle funzioni trigonometriche di qualsiasi numero con qualsiasi precisione predeterminata.
Eulero ha dato un contributo significativo allo sviluppo della trigonometria. Ha dato una definizione moderna delle funzioni trigonometriche e ha indicato su stretta connessione queste funzioni con funzioni esponenziali.
Allo stato attuale, le funzioni trigonometriche sono alla base di uno speciale apparato matematico, la cosiddetta analisi armonica, con l'aiuto del quale vengono studiati vari tipi di processi periodici: moti oscillatori, propagazione delle onde, alcuni fenomeni atmosferici, ecc.
Invia il tuo buon lavoro nella base di conoscenza è semplice. Utilizza il modulo sottostante
Studenti, dottorandi, giovani scienziati che utilizzano la base di conoscenza nei loro studi e nel loro lavoro ti saranno molto grati.
Ospitato su http://www.allbest.ru/
Dipartimento dell'Istruzione della città di Mosca
Istituto scolastico di bilancio statale
Istruzione professionale secondaria
Scuola di costruzione №38
Relazione sulla matematica
Sul tema: "La storia dello sviluppo della trigonometria"
Completato da uno studente:
Udalova Evgeniya
Gruppi: 1-T-1
Mosca 2012
La parola trigonometria ricorre per la prima volta nel 1505 nel titolo di un libro del matematico tedesco Pitisco.
Trigonometria è una parola greca e significa letteralmente la misurazione dei triangoli (trigwnon - un triangolo e metrew - misuro).
In questo caso la misura dei triangoli va intesa come la soluzione dei triangoli, cioè la determinazione dei lati, degli angoli e degli altri elementi del triangolo, se ne vengono dati alcuni. Un gran numero di problemi pratici, così come problemi di planimetria, stereometria, astronomia e altri, sono ridotti al problema della risoluzione dei triangoli.
L'emergere della trigonometria è associato all'agrimensura, all'astronomia e all'edilizia.
Sebbene il nome della scienza sia sorto relativamente di recente, molti dei concetti e dei fatti ora legati alla trigonometria erano noti duemila anni fa.
Per la prima volta, i metodi per risolvere i triangoli basati sulle dipendenze tra i lati e gli angoli di un triangolo furono trovati dagli antichi astronomi greci Ipparco (II secolo a.C.) e Claudio Tolomeo (II secolo d.C.). Successivamente, il rapporto tra i rapporti dei lati di un triangolo e i suoi angoli cominciò a essere chiamato funzioni trigonometriche.
Un contributo significativo allo sviluppo della trigonometria fu dato dagli scienziati arabi Al-Batani (850-929) e Abu-l-Wafa, Mohamed-bin Mohamed (940-998), che compilarono tabelle di seni e tangenti fino a 10 "con una precisione di 1/604 I teoremi seni erano già noti allo scienziato indiano Bhaskara (n. 1114, anno di morte sconosciuto) e all'astronomo e matematico azero Nasireddin Tusi Mukhamed (1201-1274).
Il concetto di seno ha una lunga storia. Infatti, vari rapporti di segmenti di un triangolo e di un cerchio (e, in sostanza, funzioni trigonometriche) si trovano già nel III secolo a.C. e. nelle opere dei grandi matematici dell'antica Grecia: Euclide, Archimede, Apollonio di Perga. In epoca romana queste relazioni furono studiate in modo abbastanza sistematico da Menelao (I secolo d.C.), sebbene non acquisissero un nome particolare. Il moderno seno a, ad esempio, è stato studiato come una semicorda sorretta da un angolo al centro di grandezza a, o come corda di un arco raddoppiato.
Nel IV-V secolo, un termine speciale apparve nelle opere di astronomia del grande scienziato indiano Aryabhata, da cui prese il nome il primo satellite indiano della Terra. Ha chiamato il segmento AM ardhajiva (ardha - metà, jiva - corda dell'arco, che ricorda un accordo). Più tardi apparve il nome più breve jiva. I matematici arabi nel IX secolo sostituirono questa parola con la parola araba jayb (rigonfiamento). Durante la traduzione di testi matematici arabi nel secolo, è stato sostituito dal seno latino (seno - piega, curvatura).
Le tangenti sono sorte in relazione alla soluzione del problema di determinare la lunghezza dell'ombra. La tangente (e anche la cotangente) fu introdotta nel X secolo dal matematico arabo Abul-Wafa, che compilò anche le prime tavole per trovare tangenti e cotangenti. Tuttavia, queste scoperte rimasero a lungo sconosciute agli scienziati europei e le tangenti furono riscoperte solo nel XIV secolo dal matematico tedesco, l'astronomo Regimontan (1467). Dimostrò il teorema della tangente. Regiomontanus ha anche compilato tabelle trigonometriche dettagliate; Grazie al suo lavoro, la trigonometria piana e sferica divenne una disciplina indipendente anche in Europa.
Il nome "tangente", che deriva dal latino tanger (toccare), apparve nel 1583. Tangens è tradotto come "toccante" (la linea delle tangenti è tangente alla circonferenza unitaria).
La trigonometria fu ulteriormente sviluppata nelle opere degli straordinari astronomi Nicolaus Copernicus (1473-1543) - il creatore del sistema eliocentrico del mondo, Tycho Brahe (1546-1601) e Johannes Kepler (1571-1630), così come nel opere del matematico Francois Vieta (1540-1603), che risolse completamente il problema di determinare tutti gli elementi di un triangolo piatto o sferico secondo tre dati.
Per molto tempo la trigonometria è stata di natura puramente geometrica, cioè i fatti che ora formuliamo in termini di funzioni trigonometriche sono stati formulati e dimostrati utilizzando concetti e affermazioni geometriche. Era così anche nel Medioevo, anche se a volte venivano usati metodi analitici, soprattutto dopo la comparsa dei logaritmi. Forse i maggiori incentivi per lo sviluppo della trigonometria sorsero in connessione con la soluzione di problemi astronomici, che era di grande interesse pratico (ad esempio, per risolvere problemi di determinazione della posizione di una nave, previsione di blackout, ecc.). Gli astronomi erano interessati alla relazione tra i lati e gli angoli dei triangoli sferici. E va notato che i matematici dell'antichità hanno affrontato con successo i compiti assegnati.
A partire dal XVII secolo, le funzioni trigonometriche iniziarono ad essere applicate alla risoluzione di equazioni, problemi di meccanica, ottica, elettricità, radioingegneria, per descrivere processi oscillatori, propagazione delle onde, movimento di vari meccanismi, per studiare la corrente elettrica alternata, ecc. , le funzioni trigonometriche sono complete e studiate a fondo e hanno acquisito un significato importante per tutta la matematica.
La teoria analitica delle funzioni trigonometriche fu creata principalmente dall'eccezionale matematico del XVIII secolo, Leonard Euler (1707-1783), membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo. La vasta eredità scientifica di Eulero include brillanti risultati relativi al calcolo, alla geometria, alla teoria dei numeri, alla meccanica e ad altre applicazioni della matematica. Fu Eulero che per primo introdusse le note definizioni delle funzioni trigonometriche, iniziò a considerare le funzioni di un angolo arbitrario e ottenne formule di riduzione. Dopo Eulero, la trigonometria assunse la forma del calcolo: vari fatti iniziarono a essere dimostrati mediante l'applicazione formale delle formule trigonometriche, le dimostrazioni divennero molto più compatte e più semplici.
Così, la trigonometria, nata come scienza della risoluzione dei triangoli, alla fine si sviluppò nella scienza delle funzioni trigonometriche.
Successivamente, la parte della trigonometria, che studia le proprietà delle funzioni trigonometriche e le relazioni tra di esse, iniziò a essere chiamata goniometria (in traduzione - la scienza della misurazione degli angoli, dal greco gwnia - angolo, metrew - misuro). Il termine goniometria non è stato usato molto negli ultimi anni.
trigonometria matematica pitisco
Ospitato su Allbest.ru
...Documenti simili
Il concetto di trigonometria, la sua essenza e le sue caratteristiche, la storia dell'origine e dello sviluppo. La struttura della trigonometria, i suoi elementi e le sue caratteristiche. Creazione e sviluppo della teoria analitica delle funzioni trigonometriche, ruolo dell'accademico Leonhard Euler in essa.
lavoro creativo, aggiunto il 15/02/2009
Conoscenza delle caratteristiche dell'emergere della trigonometria, considerazione delle fasi di sviluppo. Analisi dei modi per risolvere i triangoli basati sulle dipendenze tra i lati e gli angoli di un triangolo. Caratterizzazione della teoria analitica delle funzioni trigonometriche.
presentazione, aggiunta il 24/06/2014
Matematica della Cina antica e medievale. Regola delle due false posizioni. Sistemi di equazioni lineari a molte incognite. Fasi iniziali sviluppo della trigonometria. Crea una numerazione decimale posizionale. Aritmetica dei numeri naturali e delle frazioni.
tesi, aggiunta il 22/12/2012
Sviluppo del pensiero analitico, logico, costruttivo degli studenti e formazione della loro vigilanza matematica. Lo studio della trigonometria nel corso di geometria della scuola di base, i metodi per risolvere problemi non standard dal corso di terza media e dai libri di testo alternativi.
tesina, aggiunta il 03/01/2014
Matematica europea del Rinascimento. Creazione del calcolo letterale di François Viet e un metodo per risolvere le equazioni. Migliorare l'informatica in tardo XVI – inizio XVII secoli: decimali, logaritmi. Stabilire una connessione tra trigonometria e algebra.
presentazione, aggiunta il 20/09/2015
Concetti di geometria sferica, corrispondenza tra geometria sferica e planimetria. Applicazione della trigonometria sferica nella navigazione. Angoli di un poligono sferico, analisi degli assiomi planimetrici. Teorema del coseno per triangoli sferici.
tesina, aggiunta il 12/06/2011
La storia dello sviluppo della trigonometria, le caratteristiche dei suoi concetti e formule di base. Problemi generali, obiettivi di apprendimento e metodi per determinare le funzioni trigonometriche di un argomento numerico in un corso scolastico. Raccomandazioni e metodi per la risoluzione di equazioni trigonometriche.
tesina, aggiunta il 19/10/2011
Ristrutturazione e contenuto corso di formazione matematica nel processo di riforma dell'educazione matematica. Definizioni di coseno, seno e tangente di un angolo acuto. Formule trigonometriche di base. Il concetto e le proprietà fondamentali dei vettori.
tesi, aggiunta il 01/11/2011
Peculiarità del periodo della matematica delle costanti. Creazione di aritmetica, algebra, geometria e trigonometria. caratteristiche generali cultura matematica dell'antica Grecia. scuola pitagorica. Scoperta dell'incommensurabilità, tavole pitagoriche. "Inizi" di Euclide.
presentazione, aggiunta il 20/09/2015
La storia dell'emergere e dello sviluppo dei numeri arabi, le caratteristiche della loro scrittura, la convenienza rispetto ad altri sistemi. Introduzione ai numeri popoli diversi: il sistema numerico dell'Antica Roma, dei Cinesi, dei Devanagari e il loro sviluppo dall'antichità ai giorni nostri.
La trigonometria (dal greco trigonon-triangolo e metrio-misura) è una branca della matematica che studia le funzioni trigonometriche e le loro applicazioni alla geometria. È nato e si è sviluppato nell'antichità come una delle sezioni dell'astronomia, come il suo apparato informatico che soddisfa le esigenze pratiche dell'uomo. Con il suo aiuto è possibile determinare la distanza da oggetti inaccessibili e, in generale, semplificare notevolmente il processo di rilevamento geodetico dell'area per la compilazione di mappe geografiche. I concetti generalmente accettati di trigonometria, così come le designazioni e le definizioni delle funzioni trigonometriche, si sono formati nel corso di un lungo sviluppo storico. La trigonometria (dal greco trigonon-triangolo e metrio-misura) è una branca della matematica che studia le funzioni trigonometriche e le loro applicazioni alla geometria. È nato e si è sviluppato nell'antichità come una delle sezioni dell'astronomia, come il suo apparato informatico che soddisfa le esigenze pratiche dell'uomo. Con il suo aiuto è possibile determinare la distanza da oggetti inaccessibili e, in generale, semplificare notevolmente il processo di rilevamento geodetico dell'area per la compilazione di mappe geografiche. I concetti generalmente accettati di trigonometria, così come le designazioni e le definizioni delle funzioni trigonometriche, si sono formati nel corso di un lungo sviluppo storico. Le informazioni trigonometriche erano note agli antichi domande di trigonometria relative all'astronomia. Tuttavia, non consideravano linee di seno, coseno, ecc., ma accordi. Il ruolo della linea dei seni dell'angolo a era svolto da una corda che sottendeva un arco uguale a 2a. Le informazioni trigonometriche erano note agli antichi babilonesi ed egiziani, ma le basi di questa scienza furono poste nell'antica Grecia, trovata già nel III secolo a.C. nelle opere di grandi matematici - Euclide, Archimede, Apollonio di Perga .. Gli antichi astronomi greci hanno risolto con successo alcuni problemi della trigonometria legati all'astronomia. Tuttavia, non consideravano linee di seno, coseno, ecc., ma accordi. Il ruolo della linea dei seni dell'angolo a era svolto da una corda che sottendeva un arco uguale a 2a.
Nel IV-V secolo, un termine speciale apparve nelle opere di astronomia del grande scienziato indiano Aryabhata. Ha chiamato il segmento CB ardhajiva (ardha - metà, jiva - corda dell'arco, che ricorda un accordo). Più tardi apparve il nome più breve jiva. I matematici arabi nel IX secolo sostituirono questa parola con la parola araba jayb (rigonfiamento). Durante la traduzione di testi matematici arabi nel secolo, è stato sostituito dal seno latino (seno - piega, curvatura). Il famoso Mohammed ibn Musa al-Khwarizmi (IX secolo) compilò tabelle di seni e cotangenti. Al-Habash ha calcolato le tabelle per tangente, cotangente e cosecante. La parola coseno è molto più giovane. Il coseno è un'abbreviazione dell'espressione latina completamente sinus, cioè un seno aggiuntivo (o altrimenti, il seno di un arco aggiuntivo).
Il nome "tangente", che deriva dal latino tanger (toccare), apparve nel 1583. Tangens è tradotto come "toccante" (la linea delle tangenti è tangente alla circonferenza unitaria). Le tangenti sono sorte in relazione alla soluzione del problema di determinare la lunghezza dell'ombra. La tangente (così come la cotangente) fu introdotta nel X secolo da Al-Batani () e Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed (), che compilarono tabelle di seni e tangenti fino al 10 con una precisione di 1/604 . Il nome "tangente", che deriva dal latino tanger (toccare), apparve nel 1583. Tangens è tradotto come "toccante" (la linea delle tangenti è tangente alla circonferenza unitaria). Le tangenti sono sorte in relazione alla soluzione del problema di determinare la lunghezza dell'ombra. La tangente (così come la cotangente) fu introdotta nel X secolo da Al-Batani () e Abu-l-Vefa Mohamed-bin Mohammed (), che compilarono tabelle di seni e tangenti fino al 10 con una precisione di 1/604 . Tuttavia, queste scoperte rimasero a lungo sconosciute agli scienziati europei e le tangenti furono riscoperte solo nel XIV secolo dal matematico tedesco, l'astronomo Regiomontanus (1467). Tuttavia, queste scoperte rimasero a lungo sconosciute agli scienziati europei e le tangenti furono riscoperte solo nel XIV secolo dal matematico tedesco, l'astronomo Regiomontanus (1467).
Fu Regiomontanus a dimostrare il teorema della tangente (il nome latinizzato dell'astronomo e matematico tedesco Johann Müller (). Regiomontanus compilò anche tabelle trigonometriche dettagliate; grazie al suo lavoro, la trigonometria piatta e sferica divenne una disciplina indipendente anche in Europa. Regiomontanus è il più importante rappresentante europeo di quest'epoca nel campo della trigonometria.Le sue ampie tabelle dei seni da 1 alla 7a cifra significativa e la sua opera trigonometrica magistralmente presentata "Cinque libri sui triangoli di tutti i tipi" avevano Grande importanza Per ulteriori sviluppi trigonometria nel XVI - XVII secolo. Fu Regiomontanus a dimostrare il teorema della tangente (il nome latinizzato dell'astronomo e matematico tedesco Johann Müller (). Regiomontanus compilò anche tabelle trigonometriche dettagliate; grazie al suo lavoro, la trigonometria piatta e sferica divenne una disciplina indipendente anche in Europa. Regiomontanus è il più importante rappresentante europeo di quest'epoca nel campo della trigonometria.Le sue ampie tabelle dei seni da 1 alla 7a cifra significativa e la sua opera trigonometrica magistralmente presentata "Cinque libri sui triangoli di tutti i tipi" furono di grande importanza per l'ulteriore sviluppo di trigonometria nel XVI e XVII secolo.
Trigonometria: 1) piana - studia solo triangoli piani 2) sferica - studia solo triangoli sferici 3) rettilinea - non inclusa in curriculum scolastico. La trigonometria piatta iniziò a svilupparsi più tardi della trigonometria sferica, sebbene alcuni dei suoi teoremi fossero stati incontrati prima, ad esempio il 12° e il 13° teorema del secondo libro degli Elementi di Euclide (III secolo aC) esprimono essenzialmente il teorema del coseno. La trigonometria piatta fu sviluppata da al-Battani (seconda metà del IX - inizio del X secolo), Abu-l-Vef, Bhskal e Nasireddin Tusi, che già conoscevano il teorema del seno. La trigonometria che si occupa di triangoli sferici è chiamata sferica e considera anche la relazione tra i lati e gli angoli dei triangoli su una sfera formata da archi di cerchi massimi. Nelle opere del matematico Francois Vieta (), che ha risolto completamente il problema di determinare tutti gli elementi di un triangolo piatto o sferico secondo tre dati.
La trigonometria greca deve le sue più alte conquiste all'astronomo Tolomeo (II secolo d.C.), il creatore del sistema geocentrico del mondo che dominava prima di Copernico. Gli astronomi greci non conoscevano seni, coseni e tangenti. Invece di tabelle di queste quantità, hanno usato tabelle: ti permettono di trovare la corda di un cerchio lungo un arco contratto. Gli archi sono stati misurati in gradi e minuti; gli accordi venivano misurati anche in gradi (un grado era un sessantesimo del raggio), minuti e secondi. Questa suddivisione sessagesimale fu adottata dai Greci dai Babilonesi. Nel primo millennio della nostra era, c'è una rapida fioritura di cultura e scienza nei paesi del califfato arabo, e quindi le principali scoperte della trigonometria appartengono agli scienziati di questi paesi. Lo scienziato turkmeno al-Marazvi fu il primo a introdurre il concetto di tg e ctg come rapporto tra i lati di un triangolo rettangolo e compilò le tabelle sin, tg e ctg. Il risultato principale degli scienziati arabi è che hanno separato la trigonometria dall'astronomia.
Anche la trigonometria raggiunse altezze considerevoli tra gli astronomi medievali indiani. Il risultato principale degli astronomi indiani è stata la sostituzione degli accordi con i seni, che ha permesso di introdurre varie funzioni associate ai lati e agli angoli di un triangolo rettangolo. Così, in India, fu posto l'inizio della trigonometria come dottrina delle quantità trigonometriche. Gli scienziati indiani hanno utilizzato vari rapporti trigonometrici, compresi quelli che nella forma moderna sono espressi come: sin 2 a + cos 2 a \u003d 1, sin a \u003d cos (90 - a) sin (a + b) \u003d sin a cos b + cos a sin b
La dottrina delle quantità trigonometriche fu sviluppata nei secoli VIII-XV. nei paesi del Medio e Vicino Oriente. Così, nel IX secolo a Baghdad, al-Khwarizmi compilò le prime tavole dei seni. Al-Buzjani nel X secolo. formulò il teorema del seno e con il suo aiuto costruì una tabella dei seni con un intervallo di 15, in cui i valori dei seni sono dati con una precisione fino all'ottava cifra decimale. Ahmad al-Beruni nell'XI secolo. invece di dividere il raggio in parti nel determinare i valori del seno e del coseno, fatto prima di lui da Tolomeo, iniziò a usare un cerchio di raggio unitario. Nella prima metà del XV sec. al-Kashi ha creato tavole trigonometriche con un passo di 1, che per i successivi 250 anni sono state insuperate in termini di precisione. Dopo che i trattati arabi furono tradotti in latino, molte idee dei matematici indiani divennero proprietà della scienza europea e poi mondiale. Era così anche nel Medioevo, anche se a volte venivano usati metodi analitici, soprattutto dopo la comparsa dei logaritmi. A poco a poco, la trigonometria è entrata organicamente nell'analisi matematica, nella meccanica, nella fisica e nelle discipline tecniche.
