Esecuzione del lavoro sull'argomento "padre". Lezioni sui fondamenti teorici

La descrizione del lavoro e il calcolo (simulazione) dei dispositivi elettrici possono essere effettuati sulla base della teoria del campo elettromagnetico. Questo approccio porta a modelli matematici complessi (sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali) e viene utilizzato principalmente nell'analisi di dispositivi a microonde e antenne.

È molto più semplice e conveniente modellare dispositivi elettrici sulla base delle equazioni di equilibrio elettrico di correnti e tensioni. Su questa base costruito teoria dei circuiti elettrici.

Carica, corrente, tensione, potenza, energia

carica elettrica detta sorgente del campo elettrico attraverso il quale le cariche interagiscono tra loro. Spese elettriche può essere positivo (ioni) o negativo (elettroni e ioni). Le cariche opposte si attraggono e le cariche simili si respingono. La quantità di carica è misurata in coulomb (K).

L'intensità (forza) della corrente è uguale al rapporto di una carica infinitesimale (quantità di elettricità)
trasferito a questo momento volta attraverso la sezione del conduttore in un intervallo di tempo infinitesimo
alla dimensione di questo intervallo,

. (1.1)

La corrente è misurata in ampere (A), valori in milliampere (1 mA = 10 -3 A), microampere (1 μA = 10 -6 A) e nanoampere (1 nA = 10 -9 A) sono ampiamente utilizzati in tecnologia, sono riportati nell'Appendice 1.

Potenziale elettricoun punto è un valore uguale al rapporto dell'energia potenziale , che ha un addebito a questo punto, all'entità della carica,

. (1.2)

Energia potenziale è uguale all'energia spesa per il trasferimento di carica da un dato punto con un potenziale fino a un punto a potenziale zero.

Se una è il potenziale del punto 2, e - punti 1, poi tensione

la distanza tra i punti 2 e 1 è

. (1.3)

La tensione viene misurata in volt (V), utilizzando valori in kilovolt (kV), millivolt (mV) e microvolt (µV).

Corrente e tensione sono caratterizzate dalla direzione indicata da una freccia, come mostrato in fig. 1.1. Sono impostati arbitrariamente. prima dell'inizio degli insediamenti . È auspicabile che la corrente e la tensione per un elemento del circuito abbiano lo stesso polo-

Riso. 1.1 direzioni residenziali. Le designazioni possono

hanno indici, ad esempio tensione
tra i punti 1 e 2 di fig. 1.1.

I valori numerici di corrente e tensione sono caratterizzati da un segno. Se il segno è positivo, significa che la vera direzione positiva è la stessa di quella data, altrimenti sono opposte.

Il movimento di cariche in un circuito elettrico è caratterizzato da energia e potenza. Per muovere una carica infinitesimale
tra i punti 1 e 2 con tensione
nel circuito di Fig. 1.1 è necessario spendere energia infinitesimale
uguale a

, (1.4)

quindi l'energia del circuito nell'intervallo di tempo da prima tenendo conto della (1.1) è determinata dall'espressione

. (1.5)

A corrente continua
e tensione
l'energia è uguale e aumenta indefinitamente con il tempo. Ciò vale anche per l'espressione generale (1.5), che fa dell'energia del circuito una caratteristica tecnica piuttosto scomoda.

Potenza istantanea
dipendente dal tempo e maggio positivo(il circuito consuma energia dall'esterno) e negativo(il circuito emette energia precedentemente accumulata).

Potenza media sempre non negativo se non ci sono sorgenti all'interno del circuito energia elettrica.

L'energia è misurata in joule (J), mentre la potenza istantanea e media è misurata in watt (W).

1.3. Elementi del circuito elettrico

Un elemento è una parte indivisibile di un circuito elettrico. Nel circuito fisico (ricevitore radio) ci sono fisico elementi (resistori, condensatori, induttori, diodi, transistor, ecc.). Hanno proprietà complesse e un apparato matematico per la loro esatta descrizione basato sulla teoria del campo elettromagnetico.

Quando si calcola un circuito elettrico, è necessario sviluppare sufficientemente accurato, semplice e conveniente da un punto di vista ingegneristico. Modelli elementi fisici, che chiameremo elementi.

I modelli ingegneristici in ingegneria elettrica sono costruiti sulla base di concetti fisici della relazione tra corrente e tensione in essi contenuti. Vengono descritte le proprietà degli elementi resistivi bipolari (con due terminali). caratteristiche di corrente-tensione (VAC)- la dipendenza della corrente attraverso l'elemento dalla tensione ad esso applicata . Questa dipendenza può essere lineare (per un resistore in Fig. 1.2a) o non lineare (per un diodo a semiconduttore in Fig. 1.2b).

Vengono chiamati elementi con CVC rettilineo lineare, altrimenti - non lineare. Allo stesso modo si considerano elementi capacitivi, per i quali viene utilizzata la caratteristica di tensione pendente (la dipendenza della carica accumulata dalla tensione applicata), e elementi induttivi che utilizzano la caratteristica di Weber-ampere (la dipendenza del flusso magnetico dalla corrente che scorre attraverso l'elemento).

1.4. Modelli dei principali elementi lineari del circuito

I principali elementi lineari di un circuito elettrico sono un resistore, un condensatore e un induttore. Le loro designazioni grafiche convenzionali sono mostrate in fig. 1.3 (i nomi degli elementi fisici sono indicati sopra, ei loro modelli sono indicati di seguito).

Resistenza (modello resistore) secondo la fig. 1.4 è costruito sulla base della legge di Ohm nella formulazione classica,

, (1.10)

G de è un parametro del modello chiamato resistenza, un -conducibilità,

. (1.11)

Riso. 1.4

Come si può vedere dalla (1.10), la resistenza è un elemento lineare (con CVC rettilineo). Il suo parametro è la resistenza - misurato in Ohm (Ohm) o unità fuori sistema - kiloohm (kOhm), megaohm (Mohm) o gigaohm (GOhm). Conducibilità è determinato dall'espressione (1.11), è inverso alla resistenza e si misura in 1/Ohm. Resistenza e conducibilità degli elementi non dipendono sui valori di corrente e tensione.

Nella resistenza, corrente e tensione sono proporzionali tra loro, hanno la stessa forma.

La potenza istantanea della corrente elettrica nella resistenza è

Come puoi vedere, la potenza istantanea nella resistenza non può essere negativo, cioè la resistenza è sempre consuma potenza (energia), convertendola in calore o altre forme, ad esempio, in radiazione elettromagnetica. La resistenza è un modello di un elemento dissipativo che dissipa energia elettrica.

Capacità (modello condensatore) secondo la Fig. 1.5 si forma in base al fatto che la carica accumulata in essa è proporzionale alla tensione applicata,

. (1.13)

Parametro modello - capacità- non dipende

Riso. 1,5 di corrente e tensione e si misura in farad

(F). Il valore della capacità di 1 F è molto grande, in pratica i valori in microfarad (1 μF = 10 -6 F), nanofarad (1 nF = 10 -9 F) e picofarad (1 pF = 10 -12 F) sono ampiamente Usato.

Sostituendo (1.13) in (1.1), otteniamo modello per valori istantanei di corrente e tensione

.

Da (1.14) possiamo scrivere l'espressione inversa per il modello,

La potenza elettrica istantanea nel serbatoio è pari a

. (1.16)

Se la tensione è positiva e aumenta nel tempo (la sua derivata è maggiore di zero), allora la potenza istantanea positivo e capacità accumula l'energia del campo elettrico. Un processo simile avviene se la tensione è negativa e continua a diminuire.

Se la tensione della capacità è positiva e diminuisce (negativa e aumenta), allora la potenza istantanea negativo, e la capacità dà al circuito esterno energia precedentemente immagazzinata.

Quindi, un contenitore è un elemento che accumula energia elettrica (come un barattolo in cui si accumula l'acqua e da cui può fuoriuscire), non ci sono perdite di energia nel serbatoio.

L'energia accumulata nel serbatoio è determinata dall'espressione

Induttanza (modello induttore) si forma in base al fatto che il collegamento del flusso
uguale al prodotto del flusso magnetico (in weber) per numero di spire è direttamente proporzionale alla corrente che lo attraversa. (Fig. 1.6),

, (1.18)

dove è un parametro del modello chiamato induttanza ed è misurato in Henry (H).

Riso. 1.6 Il valore di 1 H è un valore molto grande

induttanza, quindi vengono utilizzate unità fuori sistema: millihenry (1 mH = 10 -3 H), microhenry (1 μH = 10 -6 H) e nanohenry (1 nH = 10 -9 H).

Il cambiamento nel collegamento del flusso in un'induttanza provoca una forza elettromotrice (emf) di autoinduzione
uguale a

(1.19)

e diretto opposto alla corrente e alla tensione, quindi
e il modello dell'induttore per corrente e tensione istantanea prende la forma

Puoi scrivere l'espressione inversa del modello,

La potenza elettrica istantanea nell'induttanza è

. (1.22)

Se la corrente è positiva e crescente, o negativa e decrescente, allora la potenza istantanea positivo e induttanza accumula l'energia del campo magnetico. Se la corrente di induttanza è positiva e diminuisce (negativa e aumenta), allora la potenza istantanea negativo e induttanza dà al circuito esterno energia precedentemente immagazzinata.

Pertanto, l'induttanza (come la capacità) è un elemento che accumula solo energia, non vi è alcuna perdita di energia nell'induttanza.

L'energia immagazzinata nell'induttore è

Leggi di Ohm per gli elementi del circuito

Saranno inoltre chiamati i modelli considerati degli elementi del circuito elettrico, che determinano la relazione tra i valori istantanei di correnti e tensioni Leggi di Ohm per gli elementi del circuito, sebbene la stessa legge di Ohm si applichi solo alla resistenza.

Questi rapporti sono riassunti nella tabella. 1.1. Sono operazioni matematiche lineari e si applicano solo agli elementi lineari.

Negli elementi non lineari, il collegamento tra corrente e tensione è molto più complicato e, in generale, può essere descritto da equazioni integro-differenziali non lineari, per le quali non esistono metodi risolutivi generali.

Tabella 1.1

Leggi di Ohm negli elementi circuitali per valori istantanei di corrente e tensione

	Dipendenza corrente dalla tensione	Dipendenza tensione dalla corrente

Calcolo della corrente e della tensione negli elementi del circuito

Ad esempio, calcoleremo la tensione sugli elementi del circuito per una data dipendenza della corrente dal tempo, mostrata in fig. 1.7.

Matematicamente, questa relazione può essere scritta

Riso. 1.7 come

(1.24)

Va ricordato che nella (1.24) il tempo misurata in millisecondi e la corrente - milliampere.

Quindi in quello mostrato in Fig. 1.4. resistenza a
kΩ tensione è
(Fig. 1.8a) e potenza
(Fig. 1.8b). Le forme dei diagrammi temporali di corrente e tensione nella resistenza coincidono e sono il prodotto di due dipendenze rettilinee
e
fornisce curve di potenza paraboliche
.

In un contenitore (Fig. 1.5)
I valori istantanei µF di corrente e tensione sono interconnessi dalle espressioni (1.14) o (1.15). Per corrente (Fig. 1.7) del modulo (1.24) da

(1.25)

otteniamo la formula per la tensione ai capi della capacità in volt

(1.26)

Calcolo a
1 ms è ovvio. In

l'integrale (1.25) è scritto nella forma

(1.27)

Sull'intervallo di tempo
ms integrale (1.25) ha la forma

e è una costante. diagramma temporale
mostrato in fig. 1.9. Come si può vedere, nell'intervallo di tempo
ms, mentre l'impulso di corrente è attivo, il condensatore viene caricato e quindi la tensione della capacità caricata non cambia. Sulla fig. 1.10a mostra la dipendenza dal tempo della potenza istantanea

Riso. 1.9 (1.16), e in fig. 1.10b - accumulo

lenoy nella capacità energetica
(1.17). Come puoi vedere, la capacità accumula solo energia, poiché la scarica non si verifica (la corrente del modulo in Fig. 1.7 assume solo valori positivi).

Per ottenere la formula della potenza
è necessario moltiplicare le espressioni (1.24) e (1.26) per le corrispondenti

intervalli di tempo (otteniamo un polinomio di terzo grado ).

Energia
è determinato da (1.17) sostituendo (1.26), che porta a polinomi di quarto grado .

Per induttanza fig. 1.6
H alla corrente mostrata in fig. 1,7 voltaggio
è determinato dall'espressione (1.20)

, (1.29)

quindi dopo aver sostituito (1.24).
in volt otteniamo

(1.30)

Questa dipendenza è mostrata in fig. 1.11. Quando la differenziazione grafica di dipendenze rettilinee in fico. 1.7 otteniamo costanti sui corrispondenti intervalli di tempo, che corrisponde alla Fig. 1.11.

La potenza è determinata dall'espressione (1.22), quindi per
in milliwatt otteniamo

(1.31)

Dipendenza
mostrato in fig. 1.12a. L'energia accumulata nell'induttanza è calcolata dalla formula (1.23), quindi dal grafico
ha la forma mostrata in Fig. 1.12b.

Come si può vedere, la potenza istantanea aumenta in proporzione diretta all'aumentare della corrente nell'intervallo di tempo da 0 a 1 ms, e l'energia accumulata nell'induttanza cresce secondo una legge quadratica. Quando la corrente inizia a calare
, quindi la tensione
e potere
diventa negativo (Fig. 1.11 e Fig. 1.12a), il che significa che l'induttanza emette energia precedentemente accumulata, che inizia a diminuire secondo una legge quadratica (Fig. 1.12b).

Il calcolo dei segnali e delle caratteristiche energetiche negli elementi del circuito R, L e C può essere effettuato utilizzando il programma MathCAD.

Fonti di segnale ideali

Segnali elettrici (correnti e tensioni) si verificano nel circuito quando esposto a sorgenti. Le sorgenti fisiche sono batterie e accumulatori che generano corrente e tensione continua, generatori di tensione alternata varie forme e altri dispositivi elettronici. Una tensione (differenza di potenziale) appare sui loro morsetti (poli) e la corrente scorre attraverso di essi a causa di processi elettrochimici o altri fenomeni fisici complessi. In fisica, la loro azione generalizzata è caratterizzata forza elettromotrice (EMF).

Per calcolare i circuiti elettrici, è necessario Modelli sorgenti di segnale. I più semplici lo sono sorgenti ideali.

Una rappresentazione grafica (designazione) di una sorgente di tensione ideale è mostrata in fig. 1.13 sotto forma di un cerchio con una freccia che indica la direzione positiva dell'EMF
. Viene applicata una tensione ai poli della sorgente
, che per le direzioni positive indicate è uguale all'EMF,

(1.32)

Se cambiamo il positivo

direzione della fem o della tensione (renderli contatore), apparirà nella formula segno meno.

Un carico è collegato alla sorgente e quindi la corrente scorre attraverso di essa
. Proprietà della sorgente permanente tensione o corrente sono descritti da esso caratteristica corrente-tensione (VAC)– dipendenza della corrente dalla tensione
. Una sorgente di tensione ideale con una fem uguale a ha una caratteristica corrente-tensione mostrata in Fig. 1.14. Se viene considerata una sorgente di segnale CA, dalla corrente tutto il suo para-

Riso. 1.14 metri.

Come si può vedere, all'aumentare della corrente a tensione costante, tende a tendere la potenza fornita da una sorgente di tensione ideale al carico infinito. Questa è una conseguenza del modello ideale scelto (forma CVC) e del suo svantaggio, poiché qualsiasi sorgente fisica non può fornire potenza infinita.

Rappresentazione grafica di una sorgente di corrente ideale
mostrato in fig. 1.15a a forma di cerchio, all'interno del quale è indicata la direzione positiva della corrente. Quando un carico è collegato, appare una tensione sui poli della sorgente
con la direzione positiva indicata.

Sulla fig. 1.15b mostra il CVC di una sorgente CC ideale . E per questo modello, all'aumentare della tensione, la potenza data dalla sorgente al carico tende all'infinito.

1.8. Fondamenti della descrizione topologica del circuito

circuito elettrico chiamato insieme di sorgenti, consumatori e convertitori di energia elettrica interconnessi, i cui processi sono descritti in termini di corrente e tensione.

Fisico circuito elettrico(dispositivo elettronico) è costituito da elementi fisici: resistori, condensatori, induttori, diodi, transistor e un gran numero di altri elementi elettronici. Ognuno di essi ha una designazione grafica convenzionale secondo lo standard - sistema unificato documentazione di progetto (ESKD). La connessione di questi elementi tra loro è rappresentata graficamente schema elettrico circuiti (filtro, amplificatore, TV). Un esempio di schema circuitale di un amplificatore a transistor è mostrato in fig. 1.16.

Ora non discuteremo il funzionamento dell'amplificatore e

il significato dei suoi elementi, ma notiamo solo le designazioni grafiche condizionali degli elementi utilizzati, che sono mostrate separatamente in Fig. 1.17. Il punto in grassetto segna i collegamenti elettrici degli elementi.

Riso. 1.17 Come puoi vedere, grafico

le designazioni del resistore e del condensatore coincidono con le designazioni dei loro modelli: resistenza e capacità, mentre le designazioni degli altri sono diverse.

Sono usati per calcolare i circuiti. circuiti equivalenti o circuiti equivalenti, che mostrano le connessioni di modelli di elementi che formano un circuito elettrico. Ogni elemento fisico del circuito è sostituito da un modello corrispondente, che può essere costituito da uno o più dei modelli ideali più semplici (resistenza, capacità, induttanza o sorgenti di segnale). Esempi di modelli di elementi fisici sono mostrati in fig. 1.18.

Il resistore e il condensatore sono spesso presentati come i loro modelli ideali con gli stessi simboli grafici convenzionali. Un induttore può essere rappresentato da un'induttanza ideale, ma in alcuni casi è necessario tener conto della sua resistenza alla perdita . In questo caso, il modello dell'induttore è rappresentato da una connessione in serie di un'induttanza e una resistenza ideali, come mostrato in Fig. 1.18.

Sulla fig. 1.19 come esempio, viene mostrato un diagramma schematico di una connessione parallela di un induttore e un condensatore (tale circuito è chiamato circuito oscillante parallelo) e il circuito equivalente di questo circuito (l'induttore è sostituito da

seguace di nena-

connessione 1.19

induttivo ideale

ness e resistenza).

Il circuito equivalente di un circuito è il suo descrizione topologica. Da un punto di vista geometrico, in esso si possono distinguere i seguenti elementi principali:

A etv– connessione seriale diversi, compreso uno, elementi bipolari, comprese le sorgenti di segnale;

- nodo- punto di connessione di tre o più diramazioni;

- circuito- un collegamento chiuso di due o più rami.

Sulla fig. 1.20 mostra un esempio di un circuito equivalente con la designazione di rami, nodi (punti spessi) e contorni (linee chiuse). Come puoi vedere, un nodo può rappresentare

non è un unico punto di connessione, ma diversi (un nodo distribuito racchiuso da una linea tratteggiata).

Nella teoria dei circuiti, il numero di nodi del circuito equivalente è essenziale e il numero di filiali . Per il circuito di fig. 1.20 disponibile
nodi e
rami, uno dei quali contiene solo una fonte di corrente ideale.

1.9. Connessioni a catena

Gli elementi bipolari di un circuito elettrico possono essere interconnessi in vari modi. Ci sono due semplici connessioni: seriale e parallela.

Coerente Chiamano tale connessione di reti a due terminali, in cui la stessa corrente scorre attraverso di esse. Il suo esempio è mostrato in Fig. 1.21. Il circuito in Fig. 1.21 include passivi (R&C) e attivi (sorgenti di tensione ideali
e
) ele-

Riso. 1.21

eroga la stessa corrente
.

In una catena complessa (ad esempio, in Fig. 1.20), puoi selezionare frammenti semplici (rami) con una connessione seriale di elementi (un ramo con una sorgente
, rami passivi
e
).

Non ha senso collegare in serie due sorgenti di corrente ideali o una sorgente di tensione ideale con una sorgente di corrente ideale.

Parallelo chiamiamo il collegamento di due o più rami con la stessa coppia di nodi, mentre le tensioni sui rami paralleli sono le stesse. Un esempio è mostrato in fig. 1.22. Se i rami contengono un elemento ciascuno, allora parlano di una connessione parallela di elementi. Ad esempio, in fig. 1,22 sorgente di corrente ideale
e resistenza Fig. 1.22

collegati in parallelo.

Non ha senso collegare in parallelo una sorgente di tensione ideale o una sorgente di tensione ideale con una sorgente di corrente ideale.

misto chiama il collegamento di elementi (rami) del circuito, che non possono essere considerati seriali o paralleli. Ad esempio, il diagramma di Fig. 1.21 è una connessione in serie di elementi, e in fig. 1.22 - collegamento in parallelo delle diramazioni, anche se nelle diramazioni
e
gli elementi sono collegati in serie.

Lo schema in fig. 1.20 è un tipico rappresentante di un composto misto e in esso si possono distinguere solo frammenti separati con composti semplici.

1.10. Leggi di Kirchhoff per valori di segnale istantanei

Stabiliscono le due leggi di Kirchhoff equazioni di equilibrio elettrico tra le correnti nei nodi e le tensioni nei contorni del circuito.

La somma algebrica è intesa come l'addizione o la sottrazione delle quantità corrispondenti.

Può essere utilizzata anche un'altra formulazione della prima legge di Kirchhoff: la somma dei valori istantanei delle correnti che fluiscono nel nodo è uguale alla somma dei valori istantanei delle correnti uscenti.

Uno schema elettrico di esempio è mostrato in fig. 1.23, ripete lo schema di fig. 1 20 indicando direzioni positive e designazioni di correnti e tensioni in tutti gli elementi, nonché numeri di nodo (in cerchi).

Ci sono quattro nodi nel circuito, e per ognuno di essi è possibile scrivere l'equazione della prima legge di Kirchhoff per i valori istantanei delle correnti di ramo,

Nodo 1:
;

Nodo 2:
;

Nodo 3:
.

È facile vederlo se riassumiamo le equazioni per i nodi
e moltiplicando il risultato per -1, otteniamo l'equazione per il nodo 0. Pertanto, una delle equazioni (qualsiasi) è linearmente dipendente dalle altre e deve essere esclusa. Pertanto, il sistema di equazioni secondo la prima legge di Kirchhoff per il circuito di Fig. 1.23 può essere scritto come

Ovviamente si possono scrivere altre versioni di questo sistema di equazioni, ma saranno tutte equivalenti.

La giustificazione fisica della prima legge di Kirchhoff è il principio di non accumulazione di carica in un nodo della catena. In ogni momento, la carica che entra nel nodo dalle correnti in entrata deve essere uguale alla carica che esce dal nodo per le correnti in uscita.

Per selezionare i segni nelle somme algebriche, è necessario specificare direzione positiva di attraversamento del profilo(Per lo più scelti senso orario). Quindi, se la direzione della tensione o EMF coincide con la direzione del bypass, nella somma algebrica viene scritto il segno più e in caso contrario il segno meno.

Indipendente chiamati contorni che differiscono tra loro di almeno un ramo.

Nello schema di fig. 1.23
,
(un ramo contiene una sorgente di corrente ideale) e
. Allora ha
contorni indipendenti. Come si può vedere, il numero totale di contorni è molto maggiore .

Scegliamo i seguenti contorni indipendenti:

C 1 ,R 2 , C 2 , C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

con un senso di bypass positivo in senso orario e per loro scriviamo le equazioni della seconda legge di Kirchhoff nella forma

(1.34)

Puoi anche scegliere altri circuiti indipendenti, ad esempio

C 1 ,R 2 , C 2 , C 3 ,

E,R 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

e per loro scrivi le equazioni della seconda legge di Kirchhoff, che sarà equivalente al sistema (1.34).

La seconda legge di Kirchhoff si basa su una legge fondamentale della natura: la legge di conservazione dell'energia. La somma delle tensioni sugli elementi di un circuito chiuso è uguale al lavoro di trasferimento di una carica unitaria negli elementi passivi del circuito e la somma dell'EMF è uguale al lavoro delle forze esterne nelle sorgenti di tensione ideali per trasferire il stessa carica di unità in loro. Poiché di conseguenza l'addebito è tornato al punto di partenza, questi lavori dovrebbero essere gli stessi.

1.11. Sorgenti di segnale reali

Le sorgenti ideali di tensione e corrente sopra considerate non sono sempre adatte alla formazione di modelli adeguati di dispositivi elettronici. La ragione principale di ciò è la capacità di trasferire potenza infinita al carico. In questo caso vengono utilizzati modelli complicati di sorgenti di segnale, detti reali.

Il circuito equivalente (modello) di una sorgente di tensione reale è mostrato in fig. 1.24. Contiene una sorgente di tensione ideale
e resistenza interna vero-

n fonte . Una resistenza di carico è collegata alla sorgente
. Secondo la seconda legge di Kirchhoff, possiamo scrivere

, (1.35)

e secondo la legge di Ohm per la resistenza

Riso. 1.24 leniia

. (1.36)

Sostituendo (1.36) in (1.35) otteniamo

,

da cui segue l'equazione per la caratteristica corrente-tensione di una sorgente di tensione reale

, (1.37)

il cui grafico per valori costanti di corrente e tensione è riportato in fig. 1.25. La linea tratteggiata mostra la caratteristica corrente-tensione di una sorgente di tensione ideale. Come puoi vedere, in una sorgente reale, la corrente massima limitato, un

Riso. 1.25 significa che la potenza sprigionata da esso non lo è

potrebbe essere infinito.

A tensione costante, la potenza data da una sorgente reale (Fig. 1.24) al carico è uguale a

. (1.38)

Dipendenza
a
In e
Ohm è mostrato in fig. 1.26. Come puoi vedere, la potenza massima di una sorgente reale è limitata.

chena e pari
a
. Riso. 1.26

Caratteristica corrente-tensione di una sorgente di tensione reale a
tende a caratterizzare la sorgente ideale fig. 1.14. Pertanto, si può definire una sorgente di tensione ideale come vera fonte dazero resistenza interna(resistenza interna di una sorgente di tensione ideale zero).

Il circuito equivalente di una sorgente di corrente reale è mostrato in fig. 1.27. Contiene una fonte di corrente ideale e resistenza interna , il carico è collegato alla sorgente
. L'equazione della prima legge di Kirchhoff per uno dei nodi della catena fig. 1.27 ha la forma

. (1.39) Fig. 1.27

Legge di Ohm
, quindi dalla (1.39) otteniamo un'espressione per la caratteristica corrente-tensione di una sorgente di corrente reale

. (1.40)

Per la corrente continua, questa dipendenza è mostrata in fig. 1.28. Come puoi vedere, la tensione massima fornita dalla sorgente al carico è limitata dal valore
con resistenza di carico infinita. Costante di potenza

Riso. 1,28 corrente data al carico è uguale a

. (1.41)

Sembra Fig. 1.26, il relativo calendario per
mA e
Oh, costruisci il tuo. La potenza massima viene raggiunta a
ed è uguale a
.

Con la resistenza interna tendente all'infinito la caratteristica corrente-tensione di una sorgente di corrente reale tende alla caratteristica di una sorgente ideale (Fig. 1.15b). Quindi la fonte ideale può essere considerata reale coninfinito resistenza interna.

Confrontando le caratteristiche corrente-tensione della tensione reale e delle sorgenti di corrente in fig. 1.25 e fig. 1.28, è facile verificare che possono essere gli stessi nelle condizioni

(1.42)

Ciò significa che queste fonti in condizione (1.42)

sono equivalenti, cioè in circuiti equivalenti di circuiti elettrici una vera sorgente di tensione può essere attirata da una vera sorgente di corrente e viceversa. Per le fonti ideali, una tale sostituzione è impossibile.

1.12. Sistema di equazioni dei circuiti elettrici

per valori istantanei di correnti e tensioni

Sulla base delle leggi di Ohm e di Kirchhoff è possibile formare un sistema di equazioni relative ai valori istantanei di correnti e tensioni. Per fare ciò, è necessario eseguire i seguenti passaggi (considerali utilizzando l'esempio del circuito in Fig. 1.29).

Vengono chiamate equazioni di relazione tra corrente e tensione negli elementi o rami del circuito sottosistema di equazioni componenti. Il numero di equazioni è uguale al numero di elementi passivi o rami di circuito. Come puoi vedere, il sottosistema include relazioni differenziali o integrali tra correnti e tensioni.

Nell'esempio in esame, per i nodi 1, 2 e 3, queste equazioni hanno la forma, ad esempio, (1.32)

(1.44)

Totale formato
equazioni.

Nello schema di fig. 1.29 i tre contorni indipendenti selezionati sono contrassegnati con linee circolari con una freccia che indica la direzione positiva del bypass. Per loro, le equazioni della seconda legge di Kirchhoff hanno la forma (1.34)

(1.45)

Il numero totale di equazioni è
.

Si chiamano equazioni formate secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff sottosistema di equazioni topologiche, poiché sono determinati dallo schema (topologia) del circuito. Il numero totale di equazioni in esso contenute è uguale al numero di rami che non contengono sorgenti di corrente ideali.

L'insieme di sottosistemi di componenti e equazioni topologiche formano un sistema completo di equazioni del circuito elettrico per valori istantanei di correnti e tensioni, che è un modello di circuito completo.

Dalle equazioni dei componenti non è difficile esprimere tutte le tensioni attraverso le correnti dei rami, quindi per il circuito di Fig. 1.29 dalla (1.43) otteniamo

(1.46)

(1.46’)

Sostituendo (1.46) nelle equazioni della seconda legge di Kirchhoff della forma (1.45), otteniamo un sistema di equazioni per le correnti di ramo

(1.47)

Viene chiamato l'approccio considerato alla formazione delle equazioni di equilibrio elettrico del circuito metodo della corrente di diramazione. Il numero di equazioni ottenute è uguale al numero rami di catena, non contenendo sorgenti di corrente ideali.

Come puoi vedere, il modello di un circuito lineare per valori istantanei di correnti e tensioni della forma (1.43), (1.44), (1.45) o (1.47) è sistema lineare di equazioni integro-differenziali.

1.13. Compiti per soluzione indipendente

Compito 1.1. Voltaggio
sul contenitore C cambia come mostrato in fig. 1.30. Ottieni un'espressione per la corrente di capacità
, potenza istantanea
ed energia immagazzinata
, Su-

costruire grafici semi-Fig. 1.30

funzioni.

Compito 1.2. Voltaggio
sulla resistenza R cambia, come mostrato in Fig. 1.31. Ottieni l'espressione per la tensione di capacità
, costruisci un grafico
(attraverso
op-

ridistribuire la corrente
,

e poi - ceppo- Fig. 1.31

ing
).

Compito 1.3. Voltaggio
su una connessione parallela di resistenza R e induttanza L cambia, come mostrato in fig. 1.32. Scrivi un'espressione per la corrente totale
, traccia il suo grafico (richiesto

trova le correnti di ramo, e 1.32

più la loro somma è la corrente
).

Compito 1.4. Negli schemi elettrici di fig. 1.33, determinare il numero di nodi e rami, il numero di equazioni secondo la prima e la seconda legge di Kirchhoff.

Compito 1.5. Per i circuiti i cui circuiti equivalenti sono mostrati in fig. 1.33, annota i sistemi completi di equazioni secondo la legge di Ohm, la prima e la seconda legge di Kirchhoff per i valori istantanei delle correnti e delle tensioni degli elementi.

Compito 1.6. Per il circuito mostrato in fig. 1.34, annotare il sistema completo di equazioni secondo le leggi di Ohm e di Kirchhoff per i valori istantanei delle correnti e delle tensioni degli elementi.

Convegni quantità di base
Prefazione
Prima parte. Circuiti elettrici lineari
Capitolo 1. Proprietà di base e trasformazioni dei circuiti elettrici
§ 1.1. Topologia (geometria) di un circuito elettrico
§ 1.2. Circuiti equivalenti di fonti di energia elettrica
§ 1.3. Trasformazioni equivalenti delle fonti di energia elettrica
§ 1.4. Conversione di diagrammi a due nodi contenenti sorgenti
§ 1.5. Proprietà e teoremi di base dei circuiti elettrici lineari
§ 1.6. Elementi e schemi doppi
§ 1.7. Algoritmo per la costruzione grafica di un circuito duale planare
§ 1.8. Circuiti elettrostatici
§ 1.9. Metodi per il calcolo dei circuiti elettrostatici
§ 1.10. Le principali grandezze che caratterizzano la corrente armonica
§ 1.11. Metodo complesso
§ 1.12. Algoritmo per il calcolo del metodo complesso
§ 1.13. Numeri complessi
§ 1.14. Le principali grandezze complesse e leggi che caratterizzano la tensione armonica (corrente)
§ 1.15. Elementi passivi nel circuito della corrente armonica
§ 1.16. Connessioni e trasformazioni di elementi passivi
§ 1.17. Esempi di trasformazioni equivalenti
§ 1.18. Collegamento seriale di elementi
§ 1.19. Collegamento in parallelo di elementi
§ 1.20. Risonanze nei circuiti elettrici lineari
§ 1.21. Reti bipolari
§ 1.22. Potenza del circuito di corrente armonica
§ 1.23. Diagrammi vettoriali dei circuiti più semplici
§ 1.24. Diagramma circolare per correnti quadripolari
§ 1.25. Grafico topografico
§ 1.26. Circuiti con induttanza reciproca
§ 1.27. Collegamento in serie coerente di bobine accoppiate induttivamente
§ 1.28. Collegamento in serie back-to-back di bobine accoppiate induttivamente
§ 1.29. Collegamento in parallelo di bobine accoppiate induttivamente. 46
§ 1.30. Determinazione sperimentale della mutua induttanza
§ 1.31. Trasformatore senza nucleo ferromagnetico (trasformatore ad aria)
§ 1.32. Calcolo di circuiti ramificati con mutua induzione
capitolo 2
§ 2.1. Serie di Fourier per alcune funzioni periodiche non armoniche
§ 2.2. Curve non armoniche con inviluppo periodico
§ 2.3. Grandezze e coefficienti di base della corrente non armonica
§ 2.4. Calcolo di circuiti con correnti periodiche non armoniche
§ 2.5. Misura di correnti e tensioni non armoniche
Capitolo 3. Circuiti di corrente trifase
§ 3.1. Generatore trifase
§ 3.2. Modo simmetrico nei circuiti trifase
§ 3.3. Tensione di spostamento neutro quando si collega un carico irregolare con una stella
§ 3.4. Determinazione delle correnti in un circuito trifase
§ 3.5. Conversione di un circuito trifase con carico misto
§ 3.6. Metodo delle componenti simmetriche
§ 3.7. Moltiplicatore di fase
§ 3.8. Resistenza di un circuito trifase simmetrico a correnti di varia sequenza
§ 3.9. Asimmetrie longitudinali e trasversali di un circuito trifase
§ 3.10. Squilibrio longitudinale di un circuito trifase
§ 3.11. Tipi di asimmetria longitudinale
§ 3.12. Squilibrio trasversale di un circuito trifase
§ 3.13. Tipi di asimmetria trasversale
§ 3.14. Algoritmo per il calcolo di un circuito trifase asimmetrico
Capitolo 4. Metodi per il calcolo dei circuiti elettrici
§ 4.1. Calcolo dei circuiti secondo la legge di Ohm
§ 4.2. Calcolo dei circuiti secondo le equazioni di Kirchhoff
§ 4.3. Forma matriciale delle equazioni di Kirchhoff
§ 4.4. Metodo della corrente di loop
§ 4.5. Forma matriciale di scrittura di equazioni con il metodo delle correnti di anello
§ 4.6. Metodo del potenziale nodale
§ 4.7. Forma matriciale di scrittura di equazioni con il metodo dei potenziali nodali
§ 4.8. Metodo a due nodi
§ 4.9. metodo di sovrapposizione
§ 4.10. Metodo di origine equivalente
§ 4.11. Metodo di compensazione
Capitolo 5. Metodi topologici per il calcolo dei circuiti elettrici
§ 5.1. Concetti e definizioni di base
§ 5.2. Matrici topologiche di un grafo
§ 5.3. Scrivere equazioni circuito elettrico in forma matriciale
§ 5.4. Trovare il determinante del circuito mediante formule topologiche
§ 5.5. Grafici dei segnali
§ 5.6. Algoritmo per costruire un grafico di segnali utilizzando un sistema di equazioni lineari
§ 5.7. Elaborazione di un sistema di equazioni secondo il grafico del segnale
§ 5.8. Trasformazione del grafico del segnale
§ 5.9. Regola topologica per la determinazione del trasferimento di un grafo (formula di Mason)
§ 5.10. Grafici dei segnali di equazioni quadripolari
§ 5.11. Grafici dei segnali di connessioni quadripolari
Capitolo 6
§ 6.1. Definizioni di base
§ 6.2. Equazioni di un quadripolo passivo
§ 6.3. Equazioni quadripolari in forma A (equazioni di base)
§ 6.4. Circuiti equivalenti e parametri dei quadripoli passivi
§ 6.5. Collegamenti quadripolari
§ 6.6. Parametri caratteristici dei quadripoli
§ 6.7. Funzione di trasferimento (coefficiente di trasferimento o caratteristica ampiezza-fase) di un quadripolo
§ 6.8. Unità costanti di attenuazione
Capitolo 7. Filtri elettrici
§ 7.1. Classificazione
§ 7.2. Filtri elettrici a catena reattivi
§ 7.3. Filtri reattivi tipo k
§ 7.4. Filtri reattivi tipo t
§ 7.5. Filtri non induttivi (filtri RC)
Capitolo 8
§ 8.1. Metodi di calcolo
§ 8.2. Cambiare le leggi
§ 8.3. Metodo classico
§ 8.4. La natura di un processo libero a seconda delle radici dell'equazione caratteristica
§ 8.5. Compilazione dell'equazione caratteristica
§ 8.6. Determinazione del grado dell'equazione caratteristica
§ 8.7. Condizioni iniziali (valori iniziali di correnti e tensioni a t=0
§ 8.8. Definizione delle condizioni iniziali dipendenti
§ 8.9. Determinazione delle condizioni iniziali per le componenti libere di correnti e tensioni
§ 8.10. Algoritmo per il calcolo dei processi transitori con il metodo classico
§ 8.11. Processi transitori nei circuiti più semplici
§ 8.12. Metodo operatore
§ 8.13. Schemi operatori equivalenti per elementi circuitali con condizioni iniziali diverse da zero
§ 8.14. Legge di Ohm e leggi di Kirchhoff in forma di operatore. Schemi operatori equivalenti
§ 8.15. Trovare l'originale per immagine
§ 8.16. Tabella degli originali e delle immagini secondo Laplace
§ 8.17. Trasformazioni di base degli operatori secondo Laplace
§ 8.18. Algoritmo per il calcolo dei processi transitori con il metodo dell'operatore
§ 8.19. Calcolo delle componenti libere con il metodo dell'operatore
§ 8.20. Calcolo dei processi transitori con il metodo integrale di Duhamel
§ 8.21. Identità e funzioni di transizione
§ 8.22. L'azione di sorgenti a passo singolo ea singolo impulso su elementi induttivi e capacitivi
§ 8.23. Algoritmo per il calcolo dei processi transitori con il metodo integrale di Duhamel
§ 8.24. Portare lo schema a zero condizioni iniziali
§ 8.25. metodo di frequenza
§ 8.26. Proprietà di base della trasformata di Fourier unilaterale
§ 8.27. Caratteristiche spettrali di alcune funzioni
§ 8.28. Serie e integrale di Fourier
§ 8.29. Algoritmo per il calcolo dei processi transitori con il metodo della frequenza
§ 8.30. Metodo delle variabili di stato
§ 8.31. Forma matriciale di scrittura di equazioni con il metodo delle variabili di stato
§ 8.32. Compilazione di equazioni differenziali di stato utilizzando le equazioni di Kirchhoff
§ 8.33. Compilazione di equazioni differenziali di stato con il metodo della sovrapposizione
Capitolo 9
§ 9.1. Informazione Generale
§ 9.2. Opzioni di linea lunga 157
§ 9.3. Dipendenza dalle dimensioni geometriche delle linee più semplici
§ 9.4. Equazioni di una lunga linea omogenea con perdite
§ 9.5. Impedenza di ingresso di una lunga linea con perdite
§ 9.6. Long line lossless
§ 9.7. Impedenza di ingresso di linea lunga senza perdita di dati
§ 9.8. onde stazionarie
§ 9.9. Proprietà della distribuzione dei valori effettivi di tensione e corrente lungo la linea senza perdite a
§ 9.10. linea senza distorsioni
§ 9.11. Linea abbinata al carico
§ 9.12. Corrispondenza senza perdite di linea con il carico
§ 9.13. linea di misurazione
§ 9.14. linea artificiale
§ 9.15. Linea lunga con parametri di lunghezza variabile
Capitolo 10
§ 10.1. Onde incidenti e riflesse
§ 10.2. Riflessione di un'onda dalla fine di una linea
§ 10.3. Riflessione multipla delle onde quando una sorgente di tensione CC è collegata alla linea
§ 10.4. Circuito equivalente per la determinazione di correnti e tensioni nei nodi di linea
§ 10.5. Distribuzione di tensione e corrente lungo linee collegate tramite L o C
§ 10.6. Onde durante l'accensione e lo spegnimento dei rami
Capitolo 11
§ 11.1. Informazione Generale
§ 11.2. Definizione, proprietà e segni di una funzione reale positiva
§ 11.3. Segni di positività e concretezza di una funzione razionale
§ 11.4. Funzioni reali positive Z(p) e Y(p) delle più semplici reti a due terminali
§ 11.5. Implementazione di due terminali reattivi scomponendo la funzione di input in frazioni semplici (implementazione di due terminali secondo Foster)
§ 11.6. Promuovere l'espansione della funzione di input immaginaria Z(p)
§ 11.7. Promuovere l'espansione della funzione di input immaginaria Y(p)
§ 11.8. Implementazione di funzioni di ingresso positivo reale aventi poli e zeri sull'asse immaginario e semiasse positivo reale
§ 11.9. Scomposizione della funzione di input in una frazione continua (implementazione di due terminali secondo Cauer)
§ 11.10. Sintesi dei quadripoli
§ 11.11. Funzioni di trasferimento di un quadripolo
§ 11.12. Implementazione di quadripoli LC e RC mediante un circuito a ponte
§ 11.13. Proprietà necessarie dei parametri di un quadripolo passivo durante la sua sintesi
§ 11.14. Peculiarità della funzione di trasferimento di tensione del quadripolo Ni
§ 11.15. Implementazione di quattro terminali LC e RC mediante un circuito a catena
Seconda parte. Circuiti elettrici non lineari
Capitolo 12
§ 12.1. Informazione Generale
§ 12.2. Elementi resistivi
§ 12.3. Elementi resistori bipolari
§ 12.4. Elementi resistivi bipolari controllati
§ 12.5. Elementi resistivi tripolari controllati
§ 12.6. Calcolo di circuiti CC non lineari
§ 12.7. Metodo a due nodi
§ 12.8. Resistenza statica e differenziale
§ 12.9. Sostituzione equivalente di un elemento resistivo non lineare con un elemento resistivo lineare e un e-source. ds
§ 12.10. Calcolo di un circuito ramificato con elementi non lineari
Capitolo 13
§ 13.1. Elementi induttivi non lineari
§ 13.2. Curve di magnetizzazione B(H) di materiali ferromagnetici
§ 13.3. Perdite in un vero elemento induttivo
§ 13.4. Grandezze di base e dipendenze che caratterizzano il campo magnetico
§ 13.5. Analogia formale tra circuiti elettrici e magnetici in corrente continua
§ 13.6. Calcolo del circuito magnetico in corrente continua. Problema diretto
§ 13.7. Calcolo del circuito magnetico in corrente continua. Problema inverso
§ 13.8. Circuito magnetico non ramificato magnete permanente
§ 13.9. Bobina con nucleo ferromagnetico
§ 13.10. Circuiti non lineari con elemento induttivo controllato
§ 13.11. Amplificatore di potenza magnetico
§ 13.12. Trasformatore a nucleo ferromagnetico
§ 13.13. trasformatore di picco
§ 13.14. Elementi capacitivi non lineari
§ 13.15. Fenomeni di risonanza in circuiti non lineari
Capitolo 14
§ 14.1. Funzioni di approssimazione
§ 14.2. Approssimazione delle caratteristiche di elementi non lineari
§ 14.3. Approssimazione lineare a tratti delle caratteristiche corrente-tensione
§ 14.4. Circuiti equivalenti di elementi ideali con caratteristiche lineari a tratti
§ 14.5. Rettifica AC
§ 14.6. Determinazione dei coefficienti della funzione di approssimazione
Capitolo 15
§ 15.1. Informazione Generale
§ 15.2. Metodo di linearizzazione armonica (metodo della frequenza)
§ 15.3. Metodo dell'equilibrio armonico
§ 15.4. Metodo per variare lentamente le ampiezze
§ 15.5. Metodo di approssimazione lineare a tratti
§ 15.6. Metodo di approssimazione analitica
Capitolo 16
§ 16.1. Calcolo caratteristico per valori istantanei
§ 16.2. Calcolo secondo la caratteristica per la prima armonica
§ 16.3. Calcolo secondo la caratteristica per valori effettivi
Capitolo 17
§ 17.1. Metodi per il calcolo dei processi transitori in circuiti con un elemento reattivo non lineare
§ 17.2. Metodo di approssimazione lineare
§ 17.3. Metodo di approssimazione lineare a tratti
§ 17.4. Metodo di approssimazione analitica
§ 17.5. Metodo dell'intervallo sequenziale
§ 17.6. Metodo di integrazione grafica
§ 17.7. Metodo del piano di fase
Capitolo 18
§ 18.1. Informazione Generale
§ 18.2. Vibrazioni di rilassamento
§ 18.3. Quasi vibrazioni armoniche
§ 18.4. Stabilità dello stato di equilibrio
§ 18.5. La resilienza nel piccolo
§ 18.6. Algoritmo per ottenere equazioni linearizzate per la grandezza indagata
§ 18.7. Il teorema di AM Lyapunov sullo stabilire la stabilità nel piccolo dei sistemi non lineari autonomi
§ 18.8. Criterio di stabilità di Hurwitz
Capitolo 19
§ 19.1. Informazione Generale
§ 19.2. Elementi con parametri variabili
§ 19.3. Circuito con elemento resistivo
§ 19.4. Circuito con elemento induttivo
§ 19.5. Circuito con elemento capacitivo
§ 19.6. Analisi dei circuiti variabili
§ 19.7. Vibrazioni parametriche
Elenco della letteratura consigliata
Indice delle materie

Questo articolo è per coloro che stanno appena iniziando a studiare la teoria dei circuiti elettrici. Come sempre, non entreremo nella giungla delle formule, ma cercheremo di spiegare i concetti di base e l'essenza delle cose che sono importanti per la comprensione. Allora, benvenuti nel mondo dei circuiti elettrici!

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Circuiti elettrici

è un insieme di dispositivi attraverso i quali scorre elettricità.

Considera il circuito elettrico più semplice. In cosa consiste? Ha un generatore: una fonte di corrente, un ricevitore (ad esempio una lampadina o un motore elettrico), nonché un sistema di trasmissione (cavi). Affinché un circuito diventi un circuito, e non un insieme di fili e batterie, i suoi elementi devono essere interconnessi da conduttori. La corrente può fluire solo in un circuito chiuso. Diamo un'altra definizione:

- Si tratta di una sorgente di corrente interconnessa, linee di trasmissione e ricevitore.

Naturalmente, source, sink e wire sono l'opzione più semplice per un circuito elettrico elementare. In realtà, circuiti diversi comprendono molti più elementi e apparecchiature ausiliarie: resistori, condensatori, interruttori a coltello, amperometri, voltmetri, interruttori, connessioni di contatto, trasformatori e così via.

Classificazione dei circuiti elettrici

Su appuntamento i circuiti elettrici sono:

• Circuiti elettrici di alimentazione;
• Circuiti elettrici di controllo;
• Circuiti di misura elettrici;

Circuiti di potenza progettati per la trasmissione e la distribuzione di energia elettrica. Sono i circuiti di alimentazione che conducono la corrente al consumatore.

Inoltre, i circuiti sono divisi in base alla forza della corrente in essi contenuta. Ad esempio, se la corrente nel circuito supera i 5 ampere, il circuito è alimentato. Quando si fa clic sul bollitore collegato alla presa, si chiude il circuito di alimentazione.

Circuiti elettrici di controllo non sono alimentati e sono progettati per attivare o modificare i parametri di funzionamento di dispositivi e apparecchiature elettriche. Un esempio di circuito di controllo è l'apparecchiatura di monitoraggio, controllo e segnalazione.

Circuiti di misura elettrici progettato per registrare i cambiamenti nei parametri delle apparecchiature elettriche.

Calcolo dei circuiti elettrici

Calcolare un circuito significa trovare tutte le correnti in esso contenute. Esistere metodi diversi calcolo dei circuiti elettrici: le leggi di Kirchhoff, il metodo delle correnti di anello, il metodo dei potenziali nodali ed altri. Considera l'applicazione del metodo delle correnti di anello sull'esempio di un circuito specifico.

Innanzitutto, selezioniamo i circuiti e indichiamo la corrente in essi. La direzione della corrente può essere scelta arbitrariamente. Nel nostro caso, in senso orario. Quindi per ogni contorno comporremo equazioni secondo la 2a legge di Kirchhoff. Le equazioni sono compilate come segue: la corrente di loop viene moltiplicata per la resistenza di loop, i prodotti della corrente di altri loop e le resistenze totali di questi loop vengono aggiunti all'espressione risultante. Per il nostro schema:

Il sistema risultante viene risolto sostituendo i dati iniziali del problema. Le correnti nei rami del circuito originale si trovano come somma algebrica delle correnti di anello

1. Metodi e parametri di presentazione

2. Elementi R , l , C in un circuito di corrente sinusoidale

3.Algebra dei numeri complessi

4. Metodo simbolico

5. Leggi delle catene in forma simbolica

Bibliografia

1. Metodi e parametri di presentazione

La corrente alternata (tensione) è una corrente (tensione) che cambia nel tempo in intensità o direzione, oppure in intensità e direzione. Un caso speciale di corrente alternata è la corrente periodica.

Il periodo di tempo minimo dopo il quale i valori istantanei si ripetono nello stesso ordine è chiamato periodo. T[c] funzioni.

Le correnti e le tensioni sinusoidali sono un caso speciale di correnti e tensioni periodiche:

Il reciproco del periodo si chiama frequenza:

[Hz].

Le correnti e le tensioni periodiche sono caratterizzate da:

Valore di ampiezza ( Io sono , Uhm) – valore massimo per il periodo;

Valore medio ( io 0 , , io SR , u 0 , u SR )

;

Valore medio rettificato ( io cfr. in. , u cfr. in. )

;

Valore attuale ( io , u , E, J).

Valore efficace della corrente periodica

chiamato tale valore di corrente continua, che per il periodo ha lo stesso effetto termico della corrente periodica.

quindi la potenza CA istantanea è:

.

Energia rilasciata per un periodo di resistenza

.

Facciamo la stessa resistenza R una corrente costante scorre, quindi la potenza istantanea è costante:

.

Equiparazione delle energie

e otteniamo il valore della corrente continua, che ha lo stesso effetto termico della corrente periodica, cioè valore effettivo della corrente periodica: .

Allo stesso modo, scrivi la formula per il valore effettivo della tensione.

Potenza attiva R -è il valore medio della potenza istantanea nel periodo:

.

La corrente periodica più comune è la corrente sinusoidale. Ciò è dovuto al fatto che i segnali periodici incontrati nell'ingegneria elettrica possono essere rappresentati come somma di funzioni sinusoidali di più frequenze (serie di Fourier) e la modalità sinusoidale è la modalità più economica nei circuiti (perdite minime).

Nella forma standard, le correnti e le tensioni sinusoidali sono scritte come segue:

e e - valori di ampiezza - è chiamato fase e mostra lo stato in cui si trova il valore che cambia. - frequenza angolare, - fase iniziale, cioè fase all'inizio del cronometraggio. Sul grafico, la fase iniziale è determinata dal momento di transizione della sinusoide da valori negativi positivo all'origine.

Due oscillazioni della stessa frequenza sono in fase se hanno le stesse fasi iniziali; sfasate se hanno fasi iniziali diverse. Una sinusoide con una fase iniziale più grande conduce una sinusoide con una fase iniziale più piccola. Se lo sfasamento è

Si dice che le sinusoidi siano in antifase. Se lo sfasamento, le sinusoidi sono in quadratura.

Per le oscillazioni sinusoidali abbiamo:

Integrale del secondo termine =0 (vedi derivazione del valore medio).

Nei circuiti sinusoidali di corrente e tensione, la potenza in ogni momento è diversa. Pertanto, dall'uguaglianza di azione termica, si ricava il concetto di potenza attiva R.

2. Elementi R , l , C in un circuito di corrente sinusoidale

Lascia che una corrente sinusoidale fluisca attraverso ogni elemento

.

Quindi, secondo le equazioni componenti e tenendo conto della sinusoidalità della corrente, otteniamo:

; ;

Anche le tensioni sugli elementi nel circuito di corrente sinusoidale sono sinusoidali e hanno la stessa frequenza, ma diverse ampiezze e fasi iniziali. Data la notazione di tensione standard

, noi abbiamo

R	l	C

La tensione ai capi della resistenza è in fase con la corrente, la tensione ai capi della capacità è in ritardo rispetto alla corrente 90 0 , la tensione sull'induttanza porta la corrente 90 0 .

Definiamo l'istantanea e Potenza attiva su ogni elemento.

Bibliografia
a) letteratura di base:
1. Popov VP Fondamenti di teoria dei circuiti. - M.: scuola di Specializzazione, 1985. -496 pag.,
2. Popov VP Fondamenti di teoria dei circuiti. - M.: Liceo, 2013. -696 p.
3. Beletsky AF Teoria dei circuiti elettrici lineari. - San Pietroburgo: Lan, 2009. - 544 p.
4. Bakalov V.P., Dmitrikov V.F., Kruk B.I. Fondamenti di teoria dei circuiti:
Libro di testo per le università; ed. VP Bakalova - 2a ed., rivista. e aggiuntivo
- M.: Radio e comunicazione, 2000. - 592 p.
5. Dmitrikov V.F., Bakalov V.F., Kruk B.I. Fondamenti di teoria dei circuiti:
Hotline - Telecom, 2009. - 596 pag.
6. Shebes M.R., Kablukova M.V. Libro problema sulla teoria del lineare
circuiti elettrici. -M: Scuola Superiore, 1986. -596 p.
1

b) letteratura aggiuntiva
Baskakov SI Circuiti e segnali radio: Proc. per le università in speciale
"Ingegneria radiofonica". - M.: Scuola Superiore, 1988. - 448 p.
Frisk V.V. Fondamenti di teoria dei circuiti./ Esercitazione. - M.: IP RadioSoft,
2002. - 288s.
Circuito elettrico
Un circuito elettrico è un insieme di elementi e
dispositivi che formano un percorso o percorsi per la corrente elettrica,
processi elettromagnetici in cui possono essere descritti a
utilizzando i concetti di “corrente elettrica” e “tensione elettrica”.
Elementi del circuito elettrico
Fonti
Ricevitori
2

Classificazione dei circuiti elettrici

Visualizzazione
Passivo e attivo
Bipolare e
multipoli
con focalizzato e
distribuito
parametri
Continuo e discreto
con costante e
parametri variabili
Lineare e non lineare
cartello
Proprietà energetiche
Numero di morsetti esterni
Spaziale
localizzazione dei parametri
la natura dei processi
proprietà degli elementi
Tipo di operatore
3

CORRENTE, TENSIONE ed ENERGIA NEL CIRCUITO ELETTRICO

. i(t) = dq(t) / dt
.
[UN]
u12 = φ1 - φ2
[B]
[W]
4

ELEMENTI PASSIVI IDEALIZZATI DEL CIRCUITO ELETTRICO
Conversione dell'energia elettrica negli elementi di un circuito elettrico
conversione irreversibile dell'energia elettrica in altri tipi di energia;
accumulo di energia in campo elettrico;
accumulo di energia in un campo magnetico;
conversione di energia non elettrica in energia elettrica
Resistenza resistiva
uR(t) = R iR(t)
Legge di Ohm
iR(t)
= G uR(t)
5

sett =
.
Pk = dwk / dt = uR IR
io
R st A \u003d uA / iA
R diff A = du / di
UN
6

wC=
Capacità
.
qC(t) = C uC(t)
iC = CduC / dt,
iC = CduC / dt,
pC = iC uC = C uC d uC/dt
1 t1
iC(t)dt
uC(t = t1) =
DA
[F]
. wC = C uC2(t1)/2 > 0
Сst = qC /uc
Sdif. = dqC /du
7

Induttanza

.
.
Induttanza
Ψ(t) = L iL(t)
uL(t) = Ψ(t)/dt
uL = L diL/dt
1 t1
u L (t) dt
iL(t1) =
l
pL = iL uL = L iL diL/dt
wL =
t1
[gn]
pL (t)dt = L iL2(t1)/2 > 0
Lst = Ψ/iL
,
Ldif = d Ψ/d iL.
8

ELEMENTI ATTIVI IDEALIZZATI DEL CIRCUITO ELETTRICO

Sorgente di tensione indipendente
Sorgente di corrente indipendente
9

10. Fonti di energia elettrica dipendenti (controllate).

2.1
Fonti di energia elettrica dipendenti (controllate).
Nome
Notazione
Sorgente di tensione controllata
tensione
(INUN), u2 = k1u1
generatore di tensione,
controllata in corrente (INUT), u2 = k2 i1
Sorgente attuale, controllata
tensione
(ITUN), i2 = k3 u1
Sorgente di corrente controllata dalla corrente
(ITUT), i2 = k4 i1
10

11. Schemi elettrici

fondamentale;
sostituzione (calcolata);
funzionale (schema a blocchi)
Circuiti equivalenti di elementi reali di un circuito elettrico
i/ ikz - u / uхх = 1
u = uхх - (uхх / ikz) I = uхх - Ri i
I = ikz - (ikz / uхх) u = ikz - Gi u
11

12.

j = ikz, Gi = 1/ Ri
E = ikz Ri
Ri
=
uхх / ikz
Collegamenti degli elementi del circuito elettrico
coerente
parallelo
misto
12

13.

stella
triangolo
Elementi di topologia dei circuiti elettrici
0 0 0
1 1 1
0 1 0 1 0 1
À0
0 0 1 1 1
0
1
0
0
0
1
1
13

14. LEGGI E TEOREMI FONDAMENTALI DELLA TEORIA DEI CIRCUITI ELETTRICI

Prima legge di Kirchhoff (legge delle correnti)
In ogni momento, la somma algebrica dei valori istantanei delle correnti in
tutti i rami del circuito elettrico che hanno un nodo in comune è uguale a zero
z
io
k 1 k
numero di nodo
L'equazione
= 0
0
(1)
(2)
-i1+i2+i3+i4
-i3-i4+i5-j=
0
(3)
-i5+i6+j=0
(0)
i1 – i2 – i6 = 0
14

15.

Conseguenze
1)
Zk
=
Ze = je =
jk
n
k 1
2) Zk
3)
Zk
ck
Ñý k 1 Ñk .
n
Lc
4) Zk
1/Le =
n
jk
Rk
Gý k 1 Gk .
n
1 Lc
k 1

combinato in un unico elemento.
Seconda legge di Kirchhoff (legge dello stress)
La somma algebrica dei valori di tensione istantanea di tutti i rami inclusi in
la composizione di un circuito arbitrario di un circuito elettrico, in qualsiasi momento è uguale a
zero.
15

16.

si
tu
k 1 k
si
tu l 1 el
sa
k 1 k
In ogni circuito di un circuito elettrico, la somma algebrica di istantaneo
i valori delle cadute di tensione sugli elementi passivi è uguale a
la somma algebrica dei valori istantanei dell'EMF che agisce in questo circuito.
uz1+uz3+uz2 = e ;
-uz2 – uz3+uz4 + uz5 = 0;
uz1 + uz4 + uz5 = e.
Conseguenze
1)
2)
Zk
Zk
Ec
Rk
16

17.

.,
3)
Zk
Lc
4)
Zk
ck
.
Possono esserlo gli elementi collegati in parallelo con lo stesso nome
combinato in un unico elemento.
IL PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE E IL METODO DI ANALISI BASATO SU DI ESSO
CIRCUITI ELETTRICI (METODO DI SUPERIMPOSIZIONE)
La risposta di un circuito elettrico lineare y(t) all'impatto x(t) sotto forma di lineare
combinazioni di azioni più semplici xk(t), è un lineare
una combinazione di reazioni di questa catena a ciascuna delle influenze separatamente - yk(t), cioè
a
x(t) =
n
k 1
k xk t
n
y(t) =
k 1
k y k t
dove
K
- coefficienti costanti,
xk(t) - k-esima componente dell'impatto.
17

18.

metodo di sovrapposizione
Teoremi su una rete attiva a due terminali. Metodo generatore equivalente
18

19.

Teorema della sorgente di tensione equivalente
Un circuito elettrico lineare considerato rispetto ai suoi due
terminali, possono essere sostituiti da una sorgente di tensione collegata
in serie con la resistenza Re. Impostazione della tensione ue sorgente
la tensione è uguale alla tensione a circuito aperto uхх sul considerato
morsetti (il ramo Rn è aperto) e la resistenza Re è uguale alla resistenza
tra questi morsetti, calcolati assumendo che il ramo Rн
è aperto e tutte le sorgenti di tensione contenute nel circuito sono state sostituite

Teorema della sorgente di corrente equivalente
Un circuito elettrico lineare, considerato rispetto ai suoi due terminali,
può essere sostituito da una sorgente di corrente je collegata in parallelo alla conduzione
ge. La corrente di taratura della sorgente je è uguale alla corrente di cortocircuito della presa in considerazione
coppie di morsetti, la conducibilità Ge è uguale all'ingresso (dal lato dei morsetti 1,1 ′)
conducibilità del circuito N, calcolata assumendo che il ramo Rn sia aperto
e tutte le sorgenti di tensione contenute nel circuito vengono sostituite
i ponticelli di cortocircuito e i circuiti di tutte le sorgenti di corrente sono aperti.
19

20.

Metodo della sorgente di tensione equivalente, procedura di calcolo
sono fissati dalla direzione della corrente nel ramo Rn;
aprire il ramo Rn e trovare la tensione a circuito aperto (nel caso generale
tenendo conto dell'EMF e nel ramo Rn) uхх = ue = φ1 - φ1′ + e;
determinare la resistenza di ingresso Rin \u003d Re circuito N dal lato dei morsetti
1,1′, la filiale di Rn è aperta;
secondo la formula i uõh Rvõ Rí determinare la corrente nel ramo Rн e secondo la formula un = Rнi la tensione su di esso.
Metodo della sorgente di corrente equivalente, procedura di calcolo
sono impostati dalla direzione della corrente nel ramo Rн;
cortocircuitare il ramo Rn e trovare la corrente di cortocircuito tra
morsetti
1,1′ ikz = je;
determinare la conduttività di ingresso Gin \u003d Ge del circuito N dal lato dei morsetti
1,1′ , la filiale di Rn è aperta;
irp Gí Gâõ Gí
secondo la formula
determinare la corrente nel ramo Rn e secondo la formula un =
Rni - tensione su di esso.
20

21.

.
Rapporti energetici in un circuito elettrico lineare
Il teorema di Tellegen
Con una scelta coerente delle direzioni correnti e
tensione nei rami della somma del grafico del circuito
prodotti di tensione uk e corrente ik di tutti
rami di un grafo a catena diretto in qualsiasi
n
momento è uguale a zero, cioè , k 1 uk ik 0
oppure in forma matriciale: uТ i= 0, dove uТ = (u1…
uk …um), iТ = (i1…ik …im) – vettori di sollecitazione
e correnti di ramo, rispettivamente.
Equazioni del bilancio di potenza
n
k 1
pk 0
nП
Rik 1 ek ik k 1 uk jk
2
nè
P=
I 2 Rn
niente
ë 1k k
=
Ri Rn 2
E 2 Rn
dP dRí E 2 Ri Rí 2Rí Ri Rí Ri Rí
2
4
Pmax E 2 4 Ri
21

22.

η =
.
Рн Р Rн I 2 Ri I 2 Rн I 2 Rн Ri Rн
4. Metodi generali analisi del circuito
Metodo delle equazioni di Kirchhoff
: -i1 + i2 + i3 = 0,
u1 + u2 = e,
u4 - u5 = 0.
u1 = R1 i1 - e,
u3 = R3 i3,
-i3 + i4 - i5 = 0
-u2 + u3 + u4 = 0,
u2 = R2 i2,
u4 = R4 i4.
22

23.

Metodo della corrente di loop
Procedura di calcolo
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Definire un sistema di circuiti indipendenti
Imposta le direzioni delle correnti di loop
Determinare la matrice delle resistenze d'anello e il vettore dell'EMF d'anello
Scrivi un sistema di equazioni di contorno e risolvilo
Determina le correnti di ramo
Determina le tensioni di derivazione
Verificare la correttezza della soluzione
Matrice di resistenza di loop
Rê = (Rji), j , io 1, q
q - ordine del sistema di equazioni di contorno, q = n - (m - 1),
per circuiti con sorgenti di corrente q = n - (m - 1) - nit, n, m - numero
rami e nodi nel circuito, nit è il numero di rami contenenti sorgenti di corrente
23

24.

la resistenza intrinseca Rjj del j-esimo circuito è la somma delle resistenze
tutte le filiali incluse in questo circuito;
la resistenza reciproca dei circuiti j-esimo e i-esimo è la resistenza Rji,
uguale alla somma delle resistenze dei rami comuni a questi circuiti. Reciproco
la resistenza ha un segno più se le correnti di anello j-esimo e i-esimo fluiscono
attraverso rami comuni a questi contorni nella stessa direzione, se in
direzioni opposte, quindi Rji ha un segno meno. Se j-esimo e i-esimo
i circuiti non hanno rami comuni, quindi la loro resistenza reciproca è zero.
Rc =
contorno EMF del j-esimo circuito ejj è la somma algebrica dell'EMF
tutte le sorgenti di tensione incluse in questo circuito. Se direzione
L'EMF di qualsiasi sorgente inclusa nel circuito j-esimo coincide con
la direzione della corrente dell'anello di questo anello, quindi l'EMF corrispondente
entra ejj con un segno più, altrimenti con un segno meno.
e ê e11....eii ...eqq
Ò
24

25.

Esempio
R11 R12 R13 R1 R2 R4
Rê R21 R22 R23
R2
R
R4
31 R32 R33
es
Ò
R2
R2 R3 R5
R5
R4
R5
R4 R5 R6
E1 ,0, E2
25

26.

Equazioni di contorno
,
R a i a ek
io a i11...io jj ...iqq
T
- vettore delle correnti d'anello
R11i11 R12i22 ... R1i iii ... R1q iqq e11.
………………………..
R j1i11 R j 2 i22 ... R ji iii ... R jq iqq e jj.
…………………………
Rq1i11 Rq 2i22 ... Rqiiii ... Rqqiqq eqq.
R2
R4
R1 R2 R4
R
R
R
R
R
2
2
3
5
5
R
R5
R4 R5 R6
4
i11 e1
io 22 0
cioè
33 2
26

27.

Metodo dello stress nodale
ui0= φi- φ0
ui j = φi - φj = φi- φ0 - (φi- φ0) = ui0 - uj0
Procedura di calcolo
se necessario, eseguire equivalenti
convertire le sorgenti di tensione in sorgenti
attuale;
impostare le direzioni delle correnti di diramazione;
scrivi la matrice delle conducibilità nodali e il vettore
correnti nodali;
annotare un sistema di equazioni nodali e risolverlo;
determinare le tensioni e le correnti dei rami del circuito;
verificare la correttezza della soluzione.
27

28.

Matrice di conduttanza nodale
Gu = (Gji),
j , io 1, р
P è l'ordine del sistema di equazioni nodali, ð = m – 1, m è il numero di nodi nella catena, per catene con
"fonti di tensione" р = m - 1 - nin, nin - il numero di rami, che includono
sono incluse solo le sorgenti di tensione.
si chiama autoconduttività Gii dell'i-esimo nodo del circuito elettrico
la somma delle conducibilità di tutti i rami collegati a questo nodo;
la conducibilità reciproca dei nodi i-esimo e j-esimo Gij è la somma delle conducibilità di tutti
rami compresi tra questi nodi, presi con segno meno;
se non ci sono rami nella catena compresa tra i-esimo e j-esimo nodo, poi il loro
la conduttività reciproca è zero.
Gu =
28

29.

la corrente nodale dell'i-esimo nodo jii è la somma algebrica delle correnti di pilotaggio
tutte le sorgenti di corrente collegate a questo nodo. Se la corrente di qualsiasi fonte
è diretto all'i-esimo nodo, quindi è incluso in questa somma con un segno più, se dal nodo, allora
entra in jii con il segno meno.
juT =
j
11
...jii...jpp
Esempio
G11 G12 G13 G2 G4 G5 5
G per G21 G22 G23
-G5
G G G
-G2
31 32 33
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
-G3
G1 G2 G3
-G2
29

30.

,
juT =
0...
j...G1e
Equazioni nodali
Gu u ju
u у u 01...u 0i ...u 0 p - vettore di stress nodale
T
G11u 01 G12u 02 ... G1i u 0i ... G1 p u 0 p j11.
……………………………………………
Gi1u 01 Gi 2 u 02 ... Gii u 0i ... Gip u 0 p jii.
……………………………………………
G p1u 01 G p 2 u 02 ... G pi i0i ... G pp u 0 p j pp.
G 2 G 4 G5 5
-G5
-G2
-G5
G 3 G 5 G6
-G3
tu 01 0
-G3
tu 02 j
G1 G2 G3 u 03 G1e
-G2
30

31.

3. Circuiti elettrici sotto influenza armonica
x(t) = Xm cos (ω t +) =
Xm peccato (ω t +
+
Tensioni e correnti armoniche in elettrico
Catene
u(t) = Um cosω t = Umsin (ω t +
u(t) = Umños (ω t -
) = Umsin ω t
u(t) = Umcos (ω t +
) = - Umsin ω t
Parametri di oscillazione armonica
Xm - ampiezza, ω - frequenza,
fluttuazioni.
,ω = 2
- la fase iniziale dell'armonica
f, f = 1/ T - frequenza ciclica, T - periodo di oscillazione,
X = Xm /√2 - valore effettivo (rms).
oscillazione armonica
31

32.

1)
2)
Ampiezza complessa e resistenza complessa. Leggi di Ohm e
Kirchhoff in forma complessa
- ampiezza complessa
32

33.

La prima legge di Kirchhoff

le correnti convergenti in un nodo arbitrario del circuito elettrico è zero.
La seconda legge di Kirchhoff
In regime armonico stazionario, la somma delle ampiezze complesse di tutte
le tensioni che agiscono in un circuito arbitrario di un circuito elettrico è uguale a
zero.
Quando si sommano i complessi valori di correnti e tensioni, il
le stesse regole di segno di quando si sommano i loro valori istantanei
33

34.

RESISTENZA COMPLESSA
La complessa resistenza della sezione passiva del circuito elettrico -
è il rapporto tra ampiezze complesse (complesse efficaci
valori) tensione e corrente agenti sui terminali di questa sezione
catene, cioè
,
Questa espressione è chiamata legge di Ohm in forma complessa. In lui:
z(ω) e φ(ω) sono il modulo e l'argomento di z(jω). Dipendenza dalla frequenza di z(ω)
chiamata caratteristica ampiezza-frequenza (AFC)
rete a due terminali, la dipendenza φ(ω) - la sua frequenza di fase
caratteristica (PFC)
Si chiama il reciproco della resistenza complessa
conducibilità complessa di una rete a due terminali, cioè
34

35.

Resistenze complesse di elementi bipolari passivi
,
Resistenza resistiva
u R t U m R cos t
Capacità
35

36.

e induttanza
Circuiti equivalenti complessi
36

37.

Metodo simbolico di analisi del circuito elettrico
Esempio
x(t)
u(t) = Umños (ω t +)
io(t) = ?
e
37

38.

ehm
Rapporti energetici

39.

Equazione del bilancio di potenza
Analisi dei circuiti più semplici
Circuito RL seriale
39

40.

Circuito seriale RC
Circuito RLC seriale
40

41.

Circuito RLC parallelo
=
f = fp
f< fp
f > pg

42.

42

43.

CARATTERISTICHE DI FREQUENZA DEI CIRCUITI ELETTRICI
Caratteristiche della frequenza di ingresso e di trasferimento
Funzione del sistema di circuiti
Funzioni di sistema di input
Trasferisci le funzioni del sistema
- funzione di trasferimento di tensione - funzione di trasferimento di corrente -
- resistenza di trasferimento - conducibilità di trasferimento -
43

44.

Con l'azione armonica vengono chiamate le funzioni di sistema del circuito
caratteristiche di frequenza di ingresso e di trasferimento
- ampiezza di risposta complessa
- ampiezza complessa dell'impatto
- risposta in frequenza,
- PFC
L'odogramma della risposta in frequenza complessa è
luogo dei numeri complessi
quando si cambia frequenza
da 0 a ∞.
44

45.

Caratteristiche di frequenza degli elementi bipolari passivi
Resistenza resistiva
=
Induttanza
45

46.

Capacità
Caratteristiche in frequenza dei circuiti RL e RC
46

47.

Risposta in frequenza di ingresso
Risposta in frequenza di trasferimento
Risonanza nei circuiti elettrici
Il fenomeno di un forte aumento dell'ampiezza della risposta del circuito in avvicinamento
frequenza di impatto ad alcuni valori ben definiti
chiamata risonanza.
La risonanza è intesa come tale modalità di funzionamento di un circuito elettrico,
contenente capacità e induttanza, in cui il reattivo
la resistenza di ingresso e le componenti di conduttanza sono zero.
47

48.

Circuito oscillante in serie
CZ e
Z11` j Z 11` R j L 1
0
1
LC
,
f0
1
2LC
j
0 L 1 C L C
0
Il rapporto tra il valore effettivo della tensione sull'elemento reattivo
circuito al valore effettivo della tensione sul circuito sul risonante
la frequenza è chiamata fattore di qualità del circuito.

49.

p 2Q
dissintonizzazione
assoluto
0 ,
parente
generalizzato
f f f 0 ;
ff
0
0
Q 0 2Q 2Q
0
0
,
f e fp sono rispettivamente i valori delle frequenze corrente e risonante. In risonanza
.
tutti gli scostamenti sono uguali a zero, per f< fp они принимают отрицательные значения,
per f > fp sono positivi.
Risposta in frequenza di ingresso
CZ e
Z11` j Z 11` R j L 1
j
49

50.

risposta in frequenza
C
Z j Z R L 1
2
2
R 1 2
L 1 C
arct
arct
PFC
R
u
u
io
e j U io e j I
ZjZ
io
io
1
2
Io arco
50

51.

,
,
Risposta in frequenza di trasferimento
Sollecitazioni complesse su elementi di contorno
U C
UC e
jC
U L U L e j
l
U R U R e
R
io
j
1
j io 90
io
e
U 1Q
ej io 90
C
1 2
C 1 2
LI0
1
j io 90
j io 90
jL I
e
U 1Q
e
2
2
p1
1
jR
R I
R I0
1 2
e j I
51

52.

Selettività
La capacità di un circuito elettrico di evidenziare le vibrazioni delle singole frequenze
dalla somma delle fluttuazioni di varie frequenze si chiama selettività.
La gamma di frequenza in cui il guadagno diminuisce non più di
viene chiamato di √2 volte il suo valore massimo
larghezza di banda
52

53.

Circuito oscillatorio parallelo
53

54.

=
In
0
1
,
LC
f0
1
2LC
=
Risposta in frequenza di ingresso
=
ρ
54

55.

=
risposta in frequenza
PFC
Z
ρ
=
Risposta in frequenza di trasferimento
dalla tensione
55

56.

per corrente
Per circuito a bassa perdita
56

57.

Influenza della resistenza interna del generatore
57

58.

Risposte in frequenza di circuiti accoppiati
Due circuiti si dicono connessi se l'eccitazione di oscillazioni elettriche in
uno di essi provoca oscillazioni nell'altro.
In base al tipo di elemento con cui viene realizzata la connessione, si distinguono i contorni:
con attacco trasformatore;
con accoppiamento induttivo;
con accoppiamento capacitivo;
con accoppiamento combinato (induttivo-capacitivo).
Dal modo in cui l'elemento di connessione è attivato, i contorni si distinguono:
con comunicazione esterna;
con comunicazione interna.
58

59.

Circuiti equivalenti complessi
1
2
Coefficiente di accoppiamento
collegamento trasformatore -
accoppiamento induttivo interno accoppiamento capacitivo interno -

60.

Circuito equivalente 1
Notazione
60

61.

Tipi di risonanza
Primo privato
Secondo privato
Difficile
Difficile
61

62.

In
Zsv = jXsv
A - fattore di connessione
Normalizzato rispetto a
1. K< d, (A < 1)
Risposta in frequenza della corrente I2
connessione debole
-
2. K > d, (LA > 1)
-
forte connessione
3. K = d, (LA = 1)
-
connessione critica
62

63.

63
63

64.

Circuiti elettrici con induttanza reciproca
F21 - flusso magnetico che penetra nella seconda bobina e creato dalla corrente
la prima bobina (il flusso di mutua induzione della prima bobina);
F12 - flusso magnetico che penetra nella prima bobina e generato dalla corrente
la seconda bobina (il flusso di mutua induzione della seconda bobina);
Фр1 - flusso di dispersione della prima bobina;
Фр1 - flusso di dispersione della seconda bobina.
f11 - flusso di autoinduzione della prima bobina, F11 = F21 + Fr1
f22 - flusso di autoinduzione della prima bobina, F22 = F12 + Fr2
f1, f2
- flussi totali che penetrano in ciascuna delle bobine
Ф1 = Ф11 ± Ф12
Ф2 = Ф22 ± Ф21
64

65.

Ψ = wÔ = L i
L1 = Ψ
11
⁄ i1
L2 = Ψ
22
⁄ i2
Ψij
M12 = Ψ
12
⁄ i2
M21 = Ψ
21
⁄ i1
= wi Ĥij
Legge dell'induzione elettromagnetica
e
= - dΨ ⁄ dt
= -
(dΨ ⁄ di)(di ⁄ dt)
EMF indotto in bobine accoppiate
Tensioni terminali bobina
65

66.

Morsetti con lo stesso nome
Tali morsetti di elementi accoppiati magneticamente sono chiamati con lo stesso nome, quando
con la stessa direzione delle correnti relative a questi terminali (entrambe le correnti “entrano”,
o entrambe le correnti "escono" da questi terminali) flussi magnetici Entrambi
gli elementi sono diretti secondo
Coefficiente di accoppiamento magnetico
66

67.

Analisi di circuiti elettrici con mutua induttanza
Equazioni componenti per induttanze accoppiate in forma complessa
(1)
Sistema di equazioni di equilibrio elettrico
(0)
67

68.

Trasformazioni equivalenti di circuiti con induttanze accoppiate
Collegamento in serie
Collegamento in parallelo
Disaccoppiamento di circuiti magnetici
68

69.

Fondamenti di teoria dei quadripoli
Definizioni e classificazione
Una rete a quattro terminali è un circuito elettrico di qualsiasi complessità, con quattro
morsetti esterni.
Classificazione dei quadripoli
- passivo e attivo
-lineare e non lineare
- equilibrato e sbilanciato
- simmetrico e asimmetrico
- per la natura degli elementi contenuti in
la composizione del quadripolo, distinguere:
69

70.

quadripoli reattivi
Quadripoli RC
Quadripoli ARC, ecc.
- a seconda della struttura,
distinguere i quadripoli:
marciapiedi
scala
A forma di L
A forma di T
a forma di U, ecc.
Equazioni di trasmissione per quadripoli
Relazioni che mettono in relazione complesse tensioni e correnti agenti
ai capi di un quadripolo sono dette equazioni di trasferimento.
Dipendente
Variabili
U1, U2
I1, I2
U2, I2
U1 , I1 U1 , I2 I1 , U2
Dipendente
Variabili
I1, I2
U1, U2
U1, I1
U2, I2 I1, U2
Sistema
parametri
Y
Z
UN
B
F
U1, I2
H
70

71.

71

72.

Equazioni di comunicazione
Due o più quadripoli con matrici uguali a tutte le frequenze
i parametri primari sono chiamati equivalenti.
I parametri primari di un quadripolo possono essere determinati utilizzando
esperimenti di minimo e cortocircuito sui suoi morsetti
Parametri primari dei quadripoli compositi
Un quadripolo si dice composto se può essere rappresentato
come collegamento di più quadripoli (elementari) più semplici.
72

73.

Se, quando si collegano i quadripoli elementari, non c'è
cambiamenti nel rapporto tra tensioni e correnti, quindi il primario
i parametri di un quadripolo composito possono essere espressi in termini di
parametri primari dei quadripoli originari.
Connessioni di quadripoli che soddisfano questa condizione,
sono detti regolari.
Sono note le seguenti cinque specie principali
connessioni di quadripoli:
cascata;
parallelo;
sequenziale;
Seriale parallela;
serie-parallelo.
Collegamento a cascata
73

74.

Collegamento in parallelo
connessione seriale

75.

Collegamento seriale-parallelo
Collegamento seriale-parallelo
75

76.

5. Regime delle influenze non armoniche
1. Metodo classico di analisi
X(t) - impatto
Y(t) -reazione
Procedura di calcolo
1 annotare l'equazione differenziale del circuito
*
n è l'ordine del circuito elettrico
76
76

77.

Esempio
i(t) = iR = iL
uR + ul = e(t)
UL
=
+RI=
2. Soluzione equazione differenziale Catene
-
componenti liberi e forzati della reazione a catena
77

78.

=
a) radici reali semplici (diverse).
b) uguali radici reali
c) radici coniugate complesse a coppie
Esempio
=

79.

(**)
-soluzione parziale dell'equazione (*).
3. Nella fase finale dell'analisi, le costanti di integrazione Ak
Per fare ciò, le uguaglianze (**) vengono sostituite con i valori
, oltre che iniziale
condizioni e risolvere l'equazione risultante.
79

80.

Rappresentazioni integrali di segnali.
Rappresentazioni spettrali di segnali non armonici. (serie di Fourier generalizzata)
Definizioni:
1. Energia del segnale -
2. Prodotto scalare di due segnali
=
=
3. Due segnali sono detti ortogonali se il loro prodotto scalare
è uguale a zero.
Serie di Fourier generalizzata per il segnale S(t) su base ortogonale
(V(t)) ha la forma:

81.

Serie di Fourier per un segnale periodico
segnale periodico
=
Sull'intervallo
Chiedi
base ortogonale (V(t))
il seguente tipo
Decomposizione spettrale
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
81

82.

Integrale di Fourier
=
Trasformata di Fourier inversa
82

83.

Teorema di decomposizione
Se F(p) può essere rappresentato come rapporto di due polinomi in p,
non avendo radici comuni
1)
inoltre il grado del polinomio N(p) è maggiore del grado del polinomio M(p), e
l'equazione N(p) = 0 non ha radici multiple, quindi
e
per valori reali delle radici dell'equazione N(p) = 0 ,
, è la somma di n esponenti
Le radici coniugate complesse corrispondono a una diminuzione esponenziale
legge dell'oscillazione armonica.
2)
Se l'equazione N(p) = 0 ha una radice uguale a zero, cioè
poi
83

84.

Trasformata di Laplace
diretto
Inversione
= 0
=0
Metodi di calcolo
=0
1. Integrazione mediante il teorema
detrazioni
2. Tabelle originali - immagine
3. L'espansione di L(p) come frazioni semplici seguita da
utilizzando tabelle originali - immagine
84

85.

Rappresentazioni di segnali nel dominio del tempo
In
85

86.

Rappresentazioni circuitali
Prestazione
segnale
Descrizione del circuito
S(t)
Schema equivalente (schema di calcolo)
F
Circuiti equivalenti integrati
L(p)
Circuito equivalente operatore
Il circuito equivalente complesso segue dal circuito di progetto del circuito sostituendo l'armonica

energia, le loro ampiezze complesse e gli elementi del circuito - le loro complesse resistenze.
Il circuito equivalente dell'operatore segue dal circuito di progetto del circuito sostituendo l'armonica
oscillazioni che descrivono l'impostazione di tensioni e correnti di sorgenti elettriche indipendenti
energia, le loro immagini L e gli elementi del circuito - le loro resistenze dell'operatore.
Circuito equivalente operatore per capacità
86

87.

Circuito equivalente operatore per induttanza
Circuito equivalente operatore per resistenza resistiva
Funzioni di sistema dei circuiti elettrici
ω
Funzioni di sistema di input
Immettere la resistenza dell'operatore
Ingresso conduttanza dell'operatore
87

88.

Trasferisci le funzioni del sistema
Funzione di trasferimento di tensione
Funzione di trasferimento operatore per corrente
Resistenza al trasferimento dell'operatore
Conduttanza di trasferimento dell'operatore
Metodi per determinare
1. Basato sull'equazione differenziale del circuito
Questa equazione in forma di operatore ha la forma:
88

89.

Esempio
Definire
A) Conducibilità dell'operatore di input
B) Funzione di trasferimento dell'operatore secondo
voltaggio
MA)
B)
89

90.

2. Basato sull'analisi dei circuiti equivalenti del circuito dell'operatore
Sostituzione di elementi bipolari in un dato circuito elettrico con i loro circuiti equivalenti all'operatore, e
impostando correnti e tensioni di fonti indipendenti di energia elettrica mediante le loro immagini L, otteniamo
circuito equivalente operatore di un dato circuito. Quando si scrivono le equazioni di equilibrio elettrico per
Le immagini L di variabili indipendenti possono essere utilizzate con tutti i metodi utilizzati per questo scopo
nel metodo simbolico dell'analisi del circuito elettrico. È chiaro che in questo caso le complesse ampiezze delle reazioni e
le influenze dovrebbero essere sostituite dalle loro immagini L e dalle resistenze complesse (conduttività) -
resistenze dell'operatore (conducibilità). Come risultato dell'analisi del circuito dell'operatore
sostituzione a catena, viene determinata l'immagine L della reazione a catena desiderata e dopo averla divisa per l'immagine L
azione di input - desiderata caratteristica del sistema Catene.
Esempio
90

91.

Sostituendo l'operatore p con jω nell'espressione per H(p), otteniamo un input complesso o
funzione di trasferimento del circuito
Caratteristiche impulsive e transitorie di un circuito elettrico
Risposta del circuito elettrico all'impatto sotto forma di una funzione δ
è chiamata la risposta all'impulso di questo circuito -
La risposta del circuito elettrico all'impatto sotto forma di funzione di un singolo
jump è chiamato la risposta transitoria di questo circuito -
Impulso e funzioni di trasferimento complesse di un circuito elettrico
sono interconnessi da una coppia di trasformate di Fourier, cioè
91

92.

Funzioni di trasferimento dell'impulso e dell'operatore di un circuito elettrico
sono interconnessi da una coppia di trasformate di Laplace, cioè
Metodo di frequenza (spettrale) per l'analisi di circuiti elettrici
Necessario:
determinare la densità spettrale complessa dell'impatto -
determinare la complessa funzione di trasferimento del circuito determinare la complessa densità spettrale della reazione del circuito -
Determina la reazione del circuito nel dominio del tempo -
92

93.

Esempio
93

94.

Condizioni per la trasmissione del segnale senza distorsioni attraverso un circuito elettrico
,
Se lo spettro d'azione in ingresso S(t)-
poi lo spettro
-
e
Come segue dall'ultima espressione, un circuito elettrico senza distorsioni ha una risposta in frequenza costante
per qualsiasi valore di w, il PFC di questo circuito è lineare.
Funzione di trasferimento complessa di un circuito elettrico multilink.
94

95.

Metodo operatore per l'analisi del circuito elettrico
Necessario:
determinare l'immagine L dell'impatto
determinare la funzione di trasferimento dell'operatore del circuito - H(p)
definire l'immagine L della reazione a catena -
determinare la reazione del circuito nel dominio del tempo -
Esempio
95

96.

Metodo temporale per l'analisi dei circuiti elettrici
Duhamel integrale
1.
2.
96

97.

3
.
4.
Se l'impatto è descritto da due diverse funzioni che agiscono in modo diverso
sezioni dell'asse del tempo, ad es.
97

98.

La procedura per il calcolo della reazione a catena
, Necessario:
determinare la risposta impulsiva o transitoria del circuito
utilizzando una delle forme di scrittura dell'integrale di Duhamel, determinare la reazione desiderata della catena
Esempio
H(p) =
Differenziazione dei circuiti elettrici
98

99.

ψ(ω)
=
H(p) =
=
=
=
- costante di tempo del circuito
H(p)
=
A R<< 1/pC
Pertanto, per R<< 1/
DA

100.

tensione prelevata dalla resistenza resistiva di un circuito RC in serie
ha una forma vicina alla derivata dell'azione.
La risposta transitoria di un circuito RC ha la forma
circuito in serie RC è chiamato praticamente differenziante se
frequenza superiore della banda operativa
frequenza di ingresso. Per il segnale mostrato sopra,
Circuito di differenziazione attivo
per μ =
H
τ=
100

101.

=
Integrazione di circuiti elettrici
ψ(ω) =
H(p) =
101

102.

=
=
=
τ
H(p)
Per R >> 1/pz
quindi, per R >>
la tensione rimossa dalla capacità ha una forma vicina all'integrale di
impatto.
La risposta transitoria ha la forma
si dice che un circuito RC in serie stia praticamente integrando se
τ
0.1R
frequenza inferiore della banda di frequenza operativa
impatto
102

103.

H
Circuito integratore attivo
per μ = ∞
H