Logaritmaların çarpımının logaritmik eşitsizlik çözümü. Karmaşık logaritmik eşitsizlikler

Çoğu zaman, logaritmik eşitsizlikleri çözerken, logaritmanın değişken tabanıyla ilgili problemler vardır. Yani, formun bir eşitsizliği

standart bir okul eşitsizliğidir. Kural olarak, çözmek için eşdeğer bir sistem grubuna geçiş kullanılır:

dezavantaj Bu method iki sistem ve bir kümeyi saymadan yedi eşitsizliği çözme ihtiyacıdır. Verilen ikinci dereceden fonksiyonlarla bile, popülasyon çözümü çok zaman gerektirebilir.

Bu standart eşitsizliği çözmenin alternatif, daha az zaman alan bir yolu önerilebilir. Bunu yapmak için aşağıdaki teoremi dikkate alıyoruz.

Teorem 1. Bir X kümesinde sürekli artan bir fonksiyon olsun. Daha sonra bu kümede fonksiyonun artışının işareti, argümanın artışının işaretiyle çakışacaktır, yani. , Nerede .

Not: X kümesi üzerinde sürekli azalan bir fonksiyon ise, o zaman .

Eşitsizliğe geri dönelim. Ondalık logaritmaya geçelim (sabit tabanı birden büyük olan herhangi birine gidebilirsiniz).

Şimdi payda fonksiyonların artışını fark ederek teoremi kullanabiliriz. ve paydada. Yani bu doğru

Sonuç olarak, cevaba götüren hesaplamaların sayısı yaklaşık yarı yarıya azalır, bu da yalnızca zamandan tasarruf sağlamakla kalmaz, aynı zamanda potansiyel olarak daha az aritmetik ve dikkatsiz hata yapmanızı sağlar.

örnek 1

(1) ile karşılaştırarak buluyoruz , , .

(2)'ye geçerek şunları elde edeceğiz:

Örnek 2

(1) ile karşılaştırarak , , .

(2)'ye geçerek şunları elde edeceğiz:

Örnek 3

Eşitsizliğin sol tarafı artan bir fonksiyon olduğundan ve , ardından cevap belirlenir .

Terme 1'in uygulanabileceği örnekler seti, Terme 2 dikkate alındığında kolayca genişletilebilir.

sete bırak X, , , işlevleri tanımlanır ve bu kümede işaretler ve çakışmalar, yani, o zaman adil olacak.

Örnek 4

Örnek 5

Standart yaklaşımla, örnek şu şemaya göre çözülür: ürün Sıfırdan daha az faktörler farklı işaretlerde olduğunda. Onlar. Başlangıçta belirtildiği gibi, her bir eşitsizliğin yedi taneye daha bölündüğü iki eşitsizlik sistemi kümesini ele alıyoruz.

Teorem 2'yi hesaba katarsak, (2) dikkate alınarak faktörlerin her biri, bu O.D.Z örneğinde aynı işarete sahip başka bir fonksiyonla değiştirilebilir.

Teorem 2'yi hesaba katarak, bir fonksiyonun artışını argümanın bir artışıyla değiştirme yöntemi, tipik C3 USE problemlerini çözerken çok uygun olduğu ortaya çıkıyor.

Örnek 6

Örnek 7

. belirtelim. Elde etmek

. Değiştirmenin şunu ima ettiğini unutmayın: . Denkleme dönersek, .

Örnek 8

Kullandığımız teoremlerde, fonksiyonların sınıfları üzerinde herhangi bir kısıtlama yoktur. Bu makalede, örnek olarak, teoremler logaritmik eşitsizliklerin çözümüne uygulandı. Aşağıdaki birkaç örnek, yöntemin diğer eşitsizlik türlerini çözme vaadini gösterecektir.

Tüm logaritmik eşitsizlik çeşitleri arasında, değişken tabanlı eşitsizlikler ayrı ayrı incelenir. Onlar tarafından karar verilir özel formül, bazı nedenlerden dolayı okulda nadiren söylenir:

günlük k (x ) f (x ) ∨ günlük k (x ) g (x ) ⇒ (f (x ) - g (x )) (k (x ) - 1) ∨ 0

Küçük karga "∨" yerine herhangi bir eşitsizlik işareti koyabilirsiniz: aşağı yukarı. Önemli olan, her iki eşitsizlikte de işaretlerin aynı olmasıdır.

Böylece logaritmalardan kurtulur ve sorunu rasyonel bir eşitsizliğe indirgeriz. İkincisini çözmek çok daha kolaydır, ancak logaritmalar atılırken fazladan kökler görünebilir. Onları kesmek için alanı bulmak yeterlidir. izin verilen değerler. Logaritmanın ODZ'sini unuttuysanız, tekrarlamanızı şiddetle tavsiye ederim - "Logaritma nedir" bölümüne bakın.

Kabul edilebilir değerler aralığı ile ilgili her şey ayrı ayrı yazılmalı ve çözülmelidir:

f(x) > 0; g(x) > 0; k(x) > 0; k(x) ≠ 1.

Bu dört eşitsizlik bir sistem oluşturur ve aynı anda yerine getirilmesi gerekir. Kabul edilebilir değerler aralığı bulunduğunda, onu rasyonel bir eşitsizliğin çözümü ile geçmeye devam ediyor - ve cevap hazır.

Görev. Eşitsizliği çözün:

İlk olarak, logaritmanın ODZ'sini yazalım:

İlk iki eşitsizlik otomatik olarak yapılır ve sonuncusu yazılmalıdır. Bir sayının karesi sıfır olduğu için, ancak ve ancak sayının kendisi sıfırsa, şunu elde ederiz:

x 2 + 1 ≠ 1;
x2 ≠ 0;
x ≠ 0.

Logaritmanın ODZ'sinin sıfır hariç tüm sayılar olduğu ortaya çıktı: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). Şimdi ana eşitsizliği çözelim:

Logaritmik eşitsizlikten rasyonel olana geçişi gerçekleştiriyoruz. Orijinal eşitsizlikte “küçüktür” işareti vardır, dolayısıyla ortaya çıkan eşitsizlik de “küçüktür” işaretiyle olmalıdır. Sahibiz:

(10 - (x 2 + 1)) (x 2 + 1 - 1)< 0;
(9 - x2) x2< 0;
(3 - x) (3 + x) x 2< 0.

Bu ifadenin sıfırları: x = 3; x = -3; x = 0. Ayrıca x = 0 ikinci çokluğun köküdür yani içinden geçerken fonksiyonun işareti değişmez. Sahibiz:

x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞) elde ederiz. Bu küme tamamen logaritmanın ODZ'sinde bulunur, bu da yanıtın bu olduğu anlamına gelir.

Logaritmik eşitsizliklerin dönüşümü

Genellikle orijinal eşitsizlik yukarıdakinden farklıdır. Bu, logaritmalarla çalışmak için standart kurallara göre kolayca düzeltilebilir - bkz. "Logaritmaların temel özellikleri". Yani:

Herhangi bir sayı, belirli bir tabana sahip bir logaritma olarak temsil edilebilir;
Aynı tabanlı logaritmaların toplamı ve farkı tek bir logaritma ile değiştirilebilir.

Ayrı olarak, size kabul edilebilir değerler aralığını hatırlatmak istiyorum. Orijinal eşitsizlikte birkaç logaritma olabileceğinden, her birinin DPV'sini bulmak gerekir. Böylece, genel şema logaritmik eşitsizliklerin çözümü aşağıdaki gibidir:

Eşitsizliğe dahil olan her bir logaritmanın ODZ'sini bulun;
Logaritma toplama ve çıkarma formüllerini kullanarak eşitsizliği standart olana indirin;
Ortaya çıkan eşitsizliği yukarıdaki şemaya göre çözün.

Görev. Eşitsizliği çözün:

İlk logaritmanın tanım alanını (ODZ) bulun:

Aralık yöntemiyle çözüyoruz. Payın sıfırlarını bulma:

3x - 2 = 0;
x = 2/3.

Sonra - paydanın sıfırları:

x - 1 = 0;
x = 1.

Koordinat okunda sıfırları ve işaretleri işaretliyoruz:

x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞) elde ederiz. ODZ'nin ikinci logaritması aynı olacaktır. Bana inanmıyorsan kontrol edebilirsin. Şimdi ikinci logaritmayı tabanı iki olacak şekilde dönüştürüyoruz:

Gördüğünüz gibi, tabandaki ve logaritmadan önceki üçlüler küçüldü. Aynı tabana sahip iki logaritma elde edin. Bunları bir araya getirelim:

günlük 2 (x - 1) 2< 2;
günlük 2 (x - 1) 2< log 2 2 2 .

Standart logaritmik eşitsizliği elde ettik. Logaritmalardan formülle kurtuluyoruz. Orijinal eşitsizlikte “küçüktür” işareti olduğundan, elde edilen rasyonel ifade da sıfırdan küçük olmalıdır. Sahibiz:

(f (x) - g (x)) (k (x) - 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
x 2 - 2x + 1 - 4< 0;
x 2 - 2x - 3< 0;
(x - 3)(x + 1)< 0;
x ∈ (−1; 3).

İki setimiz var:

ODZ: x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
Cevap adayı: x ∈ (−1; 3).

Bu kümeleri geçmeye devam ediyor - gerçek cevabı alıyoruz:

Kümelerin kesişimiyle ilgileniyoruz, bu nedenle her iki ok üzerinde gölgeli aralıkları seçiyoruz. x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) elde ederiz - tüm noktalar delinir.

Sence sınava daha çok zaman var ve hazırlanmak için zamanın olacak mı? Belki de bu böyledir. Ancak her durumda öğrenci eğitime ne kadar erken başlarsa sınavları o kadar başarılı geçer. Bugün logaritmik eşitsizliklere bir makale ayırmaya karar verdik. Bu, görevlerden biridir, bu da ekstra puan alma fırsatı anlamına gelir.

Logaritmanın (log) ne olduğunu zaten biliyor musunuz? Gerçekten öyle umuyoruz. Ancak bu soruya bir cevabınız olmasa bile sorun değil. Logaritmanın ne olduğunu anlamak çok kolaydır.

Neden tam olarak 4? 81'i elde etmek için 3 sayısını böyle bir güce yükseltmeniz gerekir. Prensibi anladığınızda daha karmaşık hesaplamalara geçebilirsiniz.

Birkaç yıl önce eşitsizliklerden geçtiniz. Ve o zamandan beri onlarla sürekli matematikte tanışıyorsunuz. Eşitsizlikleri çözmekte sorun yaşıyorsanız ilgili bölüme göz atın.
Şimdi kavramları ayrı ayrı tanıdığımızda genel olarak değerlendirmelerine geçeceğiz.

En basit logaritmik eşitsizlik.

protozoa logaritmik eşitsizlikler bu örnekle sınırlı değil, sadece farklı işaretlerle üç tane daha var. Bu neden gerekli? Eşitsizliğin logaritmalarla nasıl çözüleceğini daha iyi anlamak. Şimdi daha uygulanabilir bir örnek veriyoruz, yine de oldukça basit, karmaşık logaritmik eşitsizlikleri sonraya bırakıyoruz.

Nasıl çözeceksin? Her şey ODZ ile başlar. Herhangi bir eşitsizliği her zaman kolayca çözmek istiyorsanız, bu konuda daha fazla şey bilmelisiniz.

ODZ nedir? Logaritmik eşitsizlikler için DPV

Kısaltma, geçerli değerler aralığını ifade eder. Sınav ödevlerinde bu ifade sıklıkla karşımıza çıkıyor. DPV, yalnızca logaritmik eşitsizlikler durumunda sizin için yararlı değildir.

Yukarıdaki örneğe tekrar bakın. İlkeyi anlamanız için ODZ'yi buna göre ele alacağız ve logaritmik eşitsizliklerin çözümü soru sormaz. Logaritmanın tanımından, 2x+4'ün sıfırdan büyük olması gerektiği sonucu çıkar. Bizim durumumuzda, bu şu anlama gelir.

Bu sayı tanım gereği pozitif olmalıdır. Yukarıda verilen eşitsizliği çözünüz. Bu sözlü olarak bile yapılabilir, burada X'in 2'den küçük olamayacağı açıktır. Eşitsizliğin çözümü, kabul edilebilir değerler aralığının tanımı olacaktır.
Şimdi en basit logaritmik eşitsizliği çözmeye geçelim.

Eşitsizliğin her iki kısmından da logaritmaların kendisini atıyoruz. Sonuç olarak bize ne kaldı? basit eşitsizlik

Çözmesi kolay. X, -0,5'ten büyük olmalıdır. Şimdi elde edilen iki değeri sistemde birleştiriyoruz. Böylece,

Bu, dikkate alınan logaritmik eşitsizlik için kabul edilebilir değerler bölgesi olacaktır.

ODZ neden gerekli? Bu, yanlış ve imkansız cevapları ayıklamak için bir fırsattır. Cevap kabul edilebilir değerler aralığında değilse, cevap mantıklı değildir. Sınavda genellikle ODZ'yi aramaya ihtiyaç duyulduğu ve yalnızca logaritmik eşitsizliklerle ilgili olmadığı için, bunu uzun süre hatırlamaya değer.

Logaritmik eşitsizliği çözmek için algoritma

Çözüm birkaç adımdan oluşur. İlk olarak, kabul edilebilir değerlerin aralığını bulmak gerekir. ODZ'de iki değer olacak, bunu yukarıda değerlendirdik. Bir sonraki adım, eşitsizliğin kendisini çözmektir. Çözüm yöntemleri aşağıdaki gibidir:

çarpan değiştirme yöntemi;
ayrışma;
rasyonalizasyon yöntemi.

Duruma göre yukarıdaki yöntemlerden biri kullanılmalıdır. Direk çözüme geçelim. Hemen hemen her durumda USE görevlerini çözmek için uygun olan en popüler yöntemi ortaya çıkaracağız. Ardından, ayrıştırma yöntemini ele alacağız. Özellikle "zorlu" bir eşitsizlikle karşılaşırsanız yardımcı olabilir. Yani, logaritmik eşitsizliği çözme algoritması.

Çözüm örnekleri :

Tam olarak böyle bir eşitsizliği almamız boşuna değil! Tabana dikkat edin. Unutmayın: birden büyükse, geçerli değerler aralığını bulurken işaret aynı kalır; aksi halde eşitsizlik işareti değiştirilmelidir.

Sonuç olarak, eşitsizliği elde ederiz:

Şimdi sunuyoruz Sol Taraf sıfıra eşit denklem formuna. “Küçüktür” işareti yerine “eşittir” koyarız, denklemi çözeriz. Böylece ODZ'yi bulacağız. Umarız böyle bir çözümle basit denklem problem yaşamazsın Cevaplar -4 ve -2'dir. Hepsi bu değil. Bu noktaları grafikte göstermeniz gerekir, "+" ve "-" yerleştirin. Bunun için ne yapılması gerekiyor? Aralıklardaki sayıları ifadeye değiştirin. Değerlerin pozitif olduğu yere "+" koyarız.

Cevap: x, -4'ten büyük ve -2'den küçük olamaz.

Sadece sol taraf için geçerli değer aralığını bulduk, şimdi sağ taraf için geçerli değer aralığını bulmamız gerekiyor. Bu hiç de kolay değil. Cevap: -2. Her iki alınan alanı da kesiyoruz.

Ve ancak şimdi eşitsizliğin kendisini çözmeye başlıyoruz.

Karar vermeyi kolaylaştırmak için mümkün olduğunca basitleştirelim.

Çözümde yine interval yöntemini kullanıyoruz. Hesaplamaları geçelim, onunla her şey önceki örnekten zaten açık. Cevap.

Ancak logaritmik eşitsizlik aynı temellere sahipse bu yöntem uygundur.

Farklı tabanlı logaritmik denklemleri ve eşitsizlikleri çözmek, başlangıçta tek bir tabana indirgemeyi içerir. Ardından yukarıdaki yöntemi kullanın. Ama dahası var zor durum. En çok birini düşünün karmaşık tipler logaritmik eşitsizlikler.

Değişken tabanlı logaritmik eşitsizlikler

Bu tür özelliklere sahip eşitsizlikler nasıl çözülür? Evet ve bu sınavda bulunabilir. Eşitsizlikleri aşağıdaki şekilde çözmeniz, eğitim süreciniz üzerinde de olumlu bir etkiye sahip olacaktır. Konuya ayrıntılı olarak bakalım. Teoriyi bir kenara bırakıp doğrudan uygulamaya geçelim. Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için, örneğe bir kez alışmanız yeterlidir.

Sunulan formun logaritmik eşitsizliğini çözmek için sağ tarafı aynı tabanla logaritmaya indirgemek gerekir. İlke, eşdeğer geçişlere benzer. Sonuç olarak, eşitsizlik böyle görünecektir.

Aslında, logaritmasız bir eşitsizlik sistemi oluşturmak için kalır. Rasyonelleştirme yöntemini kullanarak eşdeğer bir eşitsizlikler sistemine geçiyoruz. Uygun değerleri yerine koyduğunuzda ve değişikliklerini takip ettiğinizde kuralın kendisini anlayacaksınız. Sistem aşağıdaki eşitsizliklere sahip olacaktır.

Eşitsizlikleri çözerken rasyonalizasyon yöntemini kullanarak, aşağıdakileri hatırlamanız gerekir: tabandan bir çıkarmanız gerekir, x, logaritmanın tanımı gereği, eşitsizliğin her iki kısmından (sağdan soldan) çıkarılır, iki ifadeler çarpılır ve sıfıra göre orijinal işareti altında ayarlanır.

Diğer çözüm, aralık yöntemiyle gerçekleştirilir, burada her şey basit. Çözüm yöntemlerindeki farklılıkları anlamanız sizin için önemlidir, o zaman her şey kolayca yoluna girmeye başlayacaktır.

Logaritmik eşitsizliklerde birçok nüans vardır. En basitlerini çözmek yeterince kolaydır. Her birini sorunsuz bir şekilde çözmek için nasıl yapılır? Bu makaledeki tüm cevapları zaten aldınız. Şimdi önünüzde uzun bir uygulama var. Sınavda sürekli olarak çeşitli problemleri çözme alıştırması yapın ve en yüksek puanı alabileceksiniz. Zor işinizde iyi şanslar!

Gizliliğiniz bizim için önemlidir. Bu nedenle, bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik politikamızı okuyun ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya belirli bir kişiyle iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde herhangi bir zamanda kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda, toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

Siteye bir başvuru yaptığınızda, adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

Topladığımız kişisel bilgiler, sizinle iletişim kurmamızı ve benzersiz teklifler, promosyonlar ve diğer etkinlikler ve yaklaşan etkinlikler hakkında sizi bilgilendirmemizi sağlar.
Zaman zaman kişisel bilgilerinizi size önemli bildirimler ve mesajlar göndermek için kullanabiliriz.
Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri iyileştirmek ve hizmetlerimizle ilgili size önerilerde bulunmak için denetimler, veri analizleri ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi dahili amaçlar için de kullanabiliriz.
Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir teşvike girerseniz, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Üçüncü şahıslara ifşa

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü taraflara ifşa etmiyoruz.

İstisnalar:

Gerekirse - yasaya, yargı düzenine uygun olarak, yasal işlemlerde ve / veya kamu taleplerine veya taleplerine dayanarak Devlet kurumları Rusya Federasyonu topraklarında - kişisel bilgilerinizi ifşa edin. Güvenlik, yasa uygulama veya diğer kamu yararı nedenleriyle bu tür bir ifşanın gerekli veya uygun olduğunu belirlersek, sizinle ilgili bilgileri de ifşa edebiliriz.
Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda, topladığımız kişisel bilgileri ilgili üçüncü taraf halefe aktarabiliriz.

kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişim, ifşa, değiştirme ve imhaya karşı korumak için - idari, teknik ve fiziksel önlemler dahil - önlemler alıyoruz.

Gizliliğinizi şirket düzeyinde korumak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için, gizlilik ve güvenlik uygulamalarını çalışanlarımıza iletiyoruz ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Dersin Hedefleri:

Didaktik:

Seviye 1 - logaritmanın tanımını, logaritmaların özelliklerini kullanarak en basit logaritmik eşitsizliklerin nasıl çözüleceğini öğretmek;
Seviye 2 - kendi çözüm yönteminizi seçerek logaritmik eşitsizlikleri çözün;
Seviye 3 - standart olmayan durumlarda bilgi ve becerileri uygulayabilme.

Geliştirme: hafıza, dikkat, mantıksal düşünme, karşılaştırma becerileri geliştirmek, genelleme yapabilmek ve sonuç çıkarmak

eğitici: doğruluk, gerçekleştirilen görev için sorumluluk, karşılıklı yardım geliştirmek.

Öğretme teknikleri: sözlü , görsel , pratik , kısmi arama , özyönetim , kontrol.

organizasyon biçimleri bilişsel aktiviteöğrenciler: cephe , bireysel , çiftler halinde çalışın.

Teçhizat: takım test öğeleri, referans notları, çözümler için boş sayfalar.

ders türü: yeni materyal öğrenmek.

dersler sırasında

1. Organizasyon anı. Dersin konusu ve hedefleri duyurulur, dersin planı: her öğrenciye, öğrencinin ders sırasında doldurduğu bir değerlendirme kağıdı verilir; her öğrenci çifti için - görevleri olan basılı materyaller, görevleri çiftler halinde tamamlamanız gerekir; kararlar için boş sayfalar; referans sayfaları: logaritmanın tanımı; logaritmik bir fonksiyonun grafiği, özellikleri; logaritmaların özellikleri; logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma.

Öz değerlendirmeden sonraki tüm kararlar öğretmene sunulur.

Öğrenci puan tablosu

2. Bilginin gerçekleştirilmesi.

Öğretmen talimatları. Logaritmanın tanımını, logaritmik fonksiyonun grafiğini ve özelliklerini hatırlayın. Bunu yapmak için, Sh.A Alimov, Yu.M Kolyagin ve diğerleri tarafından düzenlenen “Cebir ve analizin başlangıcı 10–11” ders kitabının 88–90, 98–101. sayfalarındaki metni okuyun.

Öğrencilere, üzerlerine aşağıdakilerin yazıldığı kağıtlar verilir: logaritmanın tanımı; logaritmik bir fonksiyonun grafiğini, özelliklerini gösterir; logaritmaların özellikleri; logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma, kareye indirgenen logaritmik bir eşitsizliği çözme örneği.

3. Yeni materyal öğrenmek.

Logaritmik eşitsizliklerin çözümü, logaritmik fonksiyonun monotonluğuna dayanır.

Logaritmik eşitsizlikleri çözmek için algoritma:

A) Eşitsizliğin tanım alanını bulun (sublogaritmik ifade sıfırdan büyüktür).
B) Eşitsizliğin sağ ve sol kısımlarını (mümkünse) aynı tabanda logaritma olarak gösterin.
C) Logaritmik fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu belirleyin: t>1 ise artıyor; 0 ise 1, sonra azalıyor.
D) Daha fazlasına git basit eşitsizlik(sublogaritmik ifadeler), verilen eşitsizlik işareti, fonksiyon artıyorsa korunacak ve azalıyorsa değişecektir.

Öğrenme öğesi #1.

Amaç: en basit logaritmik eşitsizliklerin çözümünü düzeltmek

Öğrencilerin bilişsel faaliyetlerinin organizasyon şekli: bireysel çalışma.

10 dakikalık bağımsız çalışma için görevler. Her eşitsizlik için birkaç cevap vardır, doğru olanı seçmeniz ve anahtarla kontrol etmeniz gerekir.

ANAHTAR: 13321, maksimum puan - 6 s.

Öğrenme unsuru #2.

Amaç: logaritmaların özelliklerini uygulayarak logaritmik eşitsizliklerin çözümünü düzeltmek.

Öğretmen talimatları. Logaritmaların temel özelliklerini hatırlayın. Bunu yapmak için, ders kitabının metnini s.92, 103–104'te okuyun.

10 dakikalık bağımsız çalışma için görevler.

ANAHTAR: 2113, maksimum nokta sayısı 8 b.

Öğrenme unsuru #3.

Amaç: logaritmik eşitsizliklerin çözümünü kareye indirgeme yöntemiyle incelemek.

Öğretmenin talimatları: eşitsizliği kareye indirgeme yöntemi, eşitsizliği, belirli bir logaritmik fonksiyonun yeni bir değişkenle gösterileceği bir forma dönüştürmek ve bu değişkene göre bir kare eşitsizliği elde etmektir.

Aralık yöntemini kullanalım.

Malzemenin asimilasyonunun ilk seviyesini geçtiniz. Şimdi, tüm bilgi ve yeteneklerinizi kullanarak logaritmik denklemleri çözmek için bağımsız olarak bir yöntem seçmeniz gerekecek.

4 numaralı öğeyi öğrenme.

Amaç: logaritmik eşitsizliklerin çözümünü, kendiniz çözmenin rasyonel bir yolunu seçerek pekiştirmek.

10 dakikalık bağımsız çalışma için görevler

5 numaralı öğeyi öğrenme.

Öğretmen talimatları. Tebrikler! İkinci karmaşıklık seviyesindeki denklemlerin çözümünde ustalaştınız. Daha fazla çalışmanızın amacı, bilgi ve becerilerinizi daha karmaşık ve standart dışı durumlarda uygulamaktır.

Bağımsız çözüm için görevler:

Öğretmen talimatları. Tüm işi yaptıysanız harika. Tebrikler!

Tüm dersin notu, tüm eğitim öğeleri için alınan puanların sayısına bağlıdır:

N ≥ 20 ise “5” puan alırsınız,
16 ≤ N ≤ 19 için – “4” puan,
8 ≤ N ≤ 15 için – “3” puan,
N'de< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

Öğretmene teslim edilecek tahmini tilkiler.

5. Ev ödevi: 15 b'den fazla puan almadıysanız - hatalar üzerinde çalışın (öğretmenlerden çözümler alınabilir), 15 b'den fazla puan aldıysanız - "Logaritmik eşitsizlikler" konusunda yaratıcı bir görev yapın.