Tanımlayıcı istatistikler. Ortalama. Geometrik ortalama. Tokatlamak. Moda. Medyan

Öğrencilerin öğretim yükü incelenirken, 12 yedinci sınıf öğrencisinden oluşan bir grup seçildi. Belirli bir günde, tamamlanması için gereken süreyi (dakika olarak) kaydetmeleri istendi. Ev ödevi cebirde. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Öğrencilerin iş yüklerini incelerken 12 kişilik bir yedinci sınıf öğrencisi grubu belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevlerini yaparken harcanan süreyi (dakika olarak) işaretlemeleri istendi. Şu verileri aldık: 23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.

Serinin aritmetik ortalaması. Bir dizi sayının aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesiyle elde edilen orandır. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölümünün bölümüdür.(): 12=27

Satır aralığı. Bir serinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. Bir serinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır. En büyük zaman tüketimi 37 dakika ve en küçüğü 18 dakikadır. Serinin aralığını bulun: 37 - 18 = 19 (min)

Satır modası. Bir sayı dizisinin modu, bu dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Bir sayı dizisinin modu, bu dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır. Serimizin modu - 25 sayısıdır. Serimizin modu - 25 sayısıdır. Bir sayı dizisinin birden fazla modu olabilir veya olmayabilir. 1) 47,46,50,47,52,49,45,43,53,53,47,52 - iki mod 47 ve 52. 2) 69,68,66,70,67,71,74,63, 73.72 - moda yok.

Aritmetik ortalama, aralık ve moda, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel fenomenler hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesi ile ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. Aritmetik ortalama, aralık ve moda, doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel fenomenler hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesi ile ilgilenen bir bilim olan istatistikte kullanılır. İstatistik, ülke ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli ürün türlerinin üretimini ve tüketimini, mal ve yolcu taşımacılığını inceler. çeşitli tipler Ulaşım, Doğal Kaynaklar vb. İstatistik, ülke ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli ürün türlerinin üretimini ve tüketimini, çeşitli ulaşım modları ile mal ve yolcu taşımacılığını, doğal kaynakları vb. inceler.

1. Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını ve aralığını bulun: a) 24,22,27,20,16,37; b) 30,5,23,5,28, Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun: a) 32,26,18,26,15,21,26; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; b) -21, -33, -35, -19, -20, -22; c) 61,64,64,83,61,71,70; c) 61,64,64,83,61,71,70; d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12. d) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, 3, 8, 15, 30, __, 24 sayı dizisinde bir sayı eksik. seri 18'dir; a) serinin aritmetik ortalaması 18'dir; b) serinin aralığı 40'tır; b) serinin aralığı 40'tır; c) serinin modu 24'tür. c) serinin modu 24'tür.

4. Orta öğretim sertifikasında, okuldan mezun olan dört arkadaşın şu notları vardı: İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5, 4,4; İlyin: 4,4,5,5,4,4,4,5,5,5,4,4,5,4,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Semenov: 3,4,3,3,3,3,4,3,3,3,3,4,4,5,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Popov: 5,5,5,5,5,4,4,5,5,5,5,5,4,4,4; Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Romanov: 3,3,4,4,4,4,4,3,4,4,4,5,3,4,4. Liseden mezun olan bu mezunların her birinin ortalama not ortalaması nedir? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevabınızda hangi istatistikleri kullandınız? Liseden mezun olan bu mezunların her birinin ortalama not ortalaması nedir? Sertifikada her biri için en tipik notu belirtin. Cevabınızda hangi istatistikleri kullandınız?

Bağımsız çalışma Seçenek 1. Seçenek Bir dizi sayı verilir: 35, 44, 37, 31, 41, 40, 31, 29. Rad'nin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. 2. 4, 9, 16, 31, _, 25 4, 9, 16, 31, _, 25 sayı dizisinde bir sayı eksiktir. bir numara eksik Şu durumda bulun: Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama a) aritmetik ortalama 19 ise; 19 olan; b) seri aralığı - 41. b) seri aralığı - 41. Seçenek Bir dizi sayı verilir: 38, 42, 36, 45, 48, 45.45, 42. Sayıların aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun. Rad. 2. 5, 10, 17, 32, _, 26 sayı dizisinde bir sayı eksiktir. Aşağıdaki durumlarda bulun: a) aritmetik ortalama 19'dur; b) Serinin aralığı 41'dir.

Sayıları tek olan sıralı sayılar dizisinin ortancası, ortaya yazılan sayıdır ve sayıları çift olan sıralı sayılar dizisinin ortancası, ortaya yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Sayıları tek olan sıralı sayılar dizisinin ortancası, ortaya yazılan sayıdır ve sayıları çift olan sıralı sayılar dizisinin ortancası, ortaya yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Tablo, dokuz apartman sakinlerinin Ocak ayı elektrik tüketimini göstermektedir: Tablo, dokuz apartman sakinlerinin Ocak ayı elektrik tüketimlerini göstermektedir: Daire numarası Elektrik tüketimi

Sıralı bir dizi yapalım: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91.93. 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 91 - bu serinin medyanı. 78 bu serinin medyanıdır. Sıralı bir seri verilir: Sıralı bir seri verilir: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. (): 2 = 80 - medyan. ():2 = 80 – medyan.

1. Bir dizi sayının medyanını bulun: a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; a) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; b) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; c) 16, 18, 20, 22, 24, 26; d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. d) 1.2, 1.4, 2.2, 2.6, 3.2, 3.8, 4.4, 5.6. 2. Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını ve medyanını bulun: a) 27, 29, 23, 31,21,34; a) 27, 29, 23, 31,21,34; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; b) 56, 58, 64, 66, 62, 74; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; c) 3.8, 7.2, 6.4, 6.8, 7.2; d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6. d) 21.6, 37.3, 16.4, 12, 6.

3. Tablo, sergiyi haftanın farklı günlerinde ziyaret edenlerin sayısını göstermektedir: Belirtilen veri serisinin medyanını bulunuz. Haftanın hangi günlerinde fuarı ziyaret edenlerin sayısı medyandan fazlaydı? Haftanın günleri Pzt Pzt Sal Çar Çar Per Per Cum Cum Cts Cts Paz Paz Ziyaretçi sayısı

4. Belirli bir bölgenin şeker endüstrisi tarafından günlük ortalama şeker işleme (bin sent olarak) aşağıdadır: (bin sent olarak) belirli bir bölgenin şeker endüstrisi tarafından: 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6 , 12.2, 18.5, 12.4, 12.2, 13.2, 13.7, 18.0, 18.6, 12.2, 18.5, 12.4, 14, 2, 17 ,8. 14, 2, 17.8. Verilen seri için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. Verilen seri için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun. 5. Kuruluş, ay boyunca alınan mektupların günlük kaydını tuttu. Sonuç olarak şu veri dizisini aldık: 39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40 , 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0 , 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32. Sunulan seriler için aritmetik ortalama, mod, aralık ve medyanı bulun. Verilen seri için aritmetik ortalamayı, modu, aralığı ve medyanı bulun.

Ev ödevi. Artistik patinaj yarışmalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirilmiştir: Artistik patinaj yarışmalarında sporcunun performansı aşağıdaki puanlarla değerlendirilmiştir: 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. 5.2; 5.4; 5.5; 5.4; 5.1; 5.1; 5.4; 5.5; 5.3. Ortaya çıkan sayı dizileri için aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun. Ortaya çıkan sayı dizileri için aritmetik ortalamayı, aralığı ve modu bulun.

Bir dizi sayının aritmetik ortalaması - bu sayıların toplamının terim sayısına bölümüdür.

Aritmetik ortalamaya ortalama denir sayı serisi.

Örnek : Ortalamayı bulun aritmetik sayılar 2, 6, 9, 15.

Çözüm. Dört numaramız var. Toplamlarını 4'e bölmeniz gerekiyor. Bu, bu sayıların aritmetik ortalaması olacaktır:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Bir dizi sayının geometrik ortalaması kök n'inci derece bu sayıların çarpımından

Örnek: 2, 4, 8 sayılarının geometrik ortalamasını bulun.

Çözüm. Üç numaramız var. Bu yüzden onların çarpımından üçüncü derecenin kökünü bulmamız gerekiyor. Bu, bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır:

3 √ 2 4 8 = 3 √ 64 = 4

kapsam bir dizi sayı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Örnek: 2, 5, 8, 12, 33 sayı aralığını bulun.

Karar: Buradaki en büyük sayı 33, en küçük sayı 2. Yani aralık 31:

Moda bir sayı dizisinin sayısı, bu dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

Örnek: 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8 sayı dizisinin kipini bulun.

Çözüm: Bu sayı dizisindeki en yaygın sayı 7 sayısıdır (3 kez). Verilen sayı dizisinin kipidir.

Medyan.

Sıralı bir sayı dizisinde:

Tek sayıdaki sayıların medyanı ortadaki sayıdır.

Örnek: 2, 5, 9, 15, 21 sayılarından oluşan bir dizide medyan, ortadaki 9 sayısıdır.

Çift sayıdaki sayıların medyanı ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.

Örnek: 4, 5, 7, 11, 13, 19 sayılarının medyanını bulun.

Çözüm: Çift sayıda (6) vardır. Bu nedenle bir değil, ortasına yazılmış iki sayı arıyoruz. Bunlar 7 ve 11 sayılarıdır. Bu sayıların aritmetik ortalamasını buluruz:

(7 + 11) : 2 = 9.

9 sayısı bu sayı dizisinin ortancasıdır.

Sırasız bir sayı dizisinde:

Rastgele bir sayı dizisinin medyanı karşılık gelen sıralı dizinin medyanı denir.

Örnek 1: 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21 gibi keyfi bir sayı dizisinin medyanını bulun.

Çözüm: Sayıları artan sırada düzenleriz:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

Ortada 17 sayısı var. Bu sayı dizisinin ortancası.

Örnek 2: Seriyi çift yapmak için keyfi sayı serimize bir sayı daha ekleyelim ve ortancayı bulalım:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Karar: Tekrar sıralı bir seri oluşturuyoruz:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

Ortada 17 ve 19 sayıları vardı. Ortalama değerlerini buluyoruz:

(17 + 19) : 2 = 18.

18 sayısı bu sayı dizisinin ortancasıdır.

Slepnev Pavel

7. sınıf cebir dersinde, Telyakovsky'nin editörlüğünü yaptığı ders kitabı "Aritmetik Ortalama, Aralık ve Mod" istatistiklerinden materyal sunmaktadır. Çalışmasındaki öğrenci, sınıf arkadaşları tarafından sunulan bu konunun değerlendirilmesi için örnekler sunar.

İndirmek:

Ön izleme:

MU Eğitim Bakanlığı MO "Tarbagatai bölgesi"

MBOU "Fabrika Okulu"

"Aritmetik Ortalama, Aralık ve Mod"

Hazırlayan: Pavel Slepnev, 7. sınıf öğrencisi

Bilim danışmanı:

Ulakhanov Marina Rodionovna,

matematik öğretmeni

yıl2012

Tanıtım Sayfası 3

Ana gövde Sayfa 4-9

Soru Teorisi Sayfa 4-6

Mini projeler Sayfa 7-9

Sonuç Sayfa 9

Referanslar Sayfa 10

giriiş

alaka

Bu akademik yılda iki konu üzerinde çalışmaya başladık: Cebir ve Geometri. Cebir çalışırken 5.6. sınıflardan bir şey biliyorum, bir şeyi daha derinlemesine ve derinlemesine çalışıyoruz, birçok yeni şey öğreniyoruz. İşte cebir okurken benim için yeni bir şey - bu, bazı istatistiksel özelliklere sahip bir tanıdık: aralık ve mod. Aritmetik ortalama ile daha önce tanışmıştık. Bu özelliklerin sadece matematik derslerinde değil, hayatta, uygulamada (üretimde, tarım, sporda vb.).

Sorunun formülasyonu

Sınıfta bu madde için problemler çözerken, problemleri kendimiz yaratmak ve onlar için sunumlar hazırlamak, yani kendi problem kitabımızı oluşturmaya nasıl başlayacağımız fikri ortaya çıktı. Sanki herkes kendi mini projesi üzerinde çalışıyormuş gibi herkes bir problem çıkarıyor, bunun için bir sunum yapıyor ve derste her şeyi birlikte çözüp tartışıyoruz. Hatalar yapılırsa düzeltiriz. Ve sonunda, bu mini projeler için bir kamu savunması yapın.

Çalışmamın amacı: istatistik çalışması.

Hedefler: bilgisayar sunumları şeklinde istatistikler üzerine bir görev kitabı geliştirmeye başlamak.

Araştırma konusu: istatistik.

Çalışmanın amacı: istatistiksel özellikler (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Araştırma Yöntemleri:

Konuyla ilgili literatür çalışması.
Veri analizi.
İnternet kaynaklarının kullanımı.
Power Point programını kullanma.
Bu konuda toplanan materyallerin özetlenmesi.

Ana bölüm.

Soru teorisi

"İstatistiksel özellikler" bölümünü incelerken şu kavramlarla tanıştık: aritmetik ortalama, aralık, mod. Bu özellikler istatistikte kullanılır. Bu bilim, ülke ve bölgelerinin bireysel nüfus gruplarının sayısını, çeşitli ürün türlerinin üretimini ve tüketimini, çeşitli ulaşım modları, doğal kaynaklar vb. ile mal ve yolcu taşımacılığını inceler.

"İstatistik her şeyi bilir" diyen Ilf ve Petrov ünlü romanları "Oniki Sandalye"de şöyle devam ettiler: "Ortalama bir cumhuriyet vatandaşının yılda ne kadar yemek yediği biliniyor... Kaç avcının, balerinlerin, takım tezgahları, bisikletler, anıtlar, deniz fenerleri ve dikiş makineleri... Ne kadar şevk, tutku ve düşünce dolu hayat bize istatistiksel tablolardan bakıyor!

Ekonomik istatistikler, fiyatlardaki, mal arz ve talebindeki değişiklikleri inceler, üretim ve tüketimdeki büyümeyi ve düşüşü tahmin eder.

Tıbbi istatistikler, çeşitli ilaç ve tedavilerin etkinliğini, yaşa, cinsiyete, kalıtıma, yaşam koşullarına bağlı olarak belirli bir hastalığın olasılığını inceler. Kötü alışkanlıklar salgınların yayılmasını öngörür.

Demografik istatistikler doğum oranını, nüfus büyüklüğünü ve kompozisyonunu (yaş, ulusal, profesyonel) inceler.

Ve sonra mali, vergi, biyolojik, meteorolojik istatistikler var.

Okul cebir dersinde, tanımlayıcı istatistiklerin kavramlarını ve yöntemlerini ele alıyoruz. birincil işleme bilgi ve en önemli sayısal özelliklerin hesaplanması. İngiliz istatistikçi R. Fisher'a göre: "İstatistik, gözlemlerde elde edilen materyali indirgeme ve analiz etme bilimi olarak nitelendirilebilir." Örnekte elde edilen tüm sayısal veri seti (şartlı olarak), bazıları derslerde zaten ele aldığımız birkaç sayısal parametre ile değiştirilebilir - bu aritmetik ortalama, aralık, moddur. İstatistiksel araştırma sonuçları, pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır, bu nedenle bu istatistiksel özellikleri belirleyebilmek önemlidir.

Zamanımızın istatistiksel özellikleri her yerde bulunur. Örneğin, nüfus sayımı. Bu nüfus sayımı sayesinde devlet konut, okul, hastane yapmak için ne kadar para gerektiğini, kaç kişinin konuta ihtiyacı olduğunu, ailede kaç çocuk olduğunu, işsiz sayısını, maaşları vs öğrenecek. Bu nüfus sayımının sonuçları bir önceki sayımla karşılaştırılacak, ülke bu süre zarfında yükselmiş mi yoksa durum daha da kötüleşmiş mi, verileri diğer ülkelerdeki sonuçlarla karşılaştırmak mümkün olacak. Endüstride büyük önem modası vardır. Örneğin çok talep gören bir ürün her zaman satılacak ve fabrikaların çok parası olacaktır. Ve bunun gibi birçok örnek var.

İstatistiksel çalışmaların sonuçları, pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Tanım 1. Bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması, bu sayıların toplamının terim sayısına bölünmesinin bölümüdür.

Örnek: Çalışma yükü çalışılırken 7. sınıftan 12 kişilik bir öğrenci grubu belirlendi. Belirli bir günde cebir ödevi yapmak için harcanan süreyi (dakika olarak) kaydetmeleri istendi. Aşağıdaki verileri aldık:

23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Bu veri serisi ile öğrencilerin cebir ödevlerini ortalama kaç dakikada yaptıklarını belirleyebiliyoruz. Bunu yapmak için, belirtilen 12 sayıyı ekleyin ve elde edilen miktarı bölün.

12'de: ==27.

Sonuç olarak elde edilen 27 sayısına, söz konusu sayı serisinin aritmetik ortalaması denir.

aritmetik ortalama önemli özellik sayı dizisi, ancak bazen diğerlerini de dikkate almak yararlıdır orta.

Tanım 2. Bir sayı dizisinin modu, bu dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

Örnek: Öğrencilerin cebir ödevi için harcadıkları zamanla ilgili bilgileri analiz ederken, yalnızca veri serisinin aritmetik ortalaması ve aralığıyla değil, aynı zamanda diğer göstergelerle de ilgilenebiliriz. Örneğin, seçilen bir öğrenci grubu için tipik olan zaman tüketimini bilmek ilginçtir, örn. veri serisinde en sık görülen sayı nedir? Örneğimizde bu sayının 25 olduğunu görmek kolaydır. 25 sayısının incelenen serinin modu olduğunu söylüyorlar.

Bir sayı kümesinin birden fazla modu olabilir veya hiç modu olmayabilir. Örneğin, 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 sayı dizisinde, her biri üç kez geçtiğinden, iki mod 47 ve 52 sayılarıdır. seri ve diğer sayılar - üç kattan az.

69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 numaralı serilerde moda yoktur.

Bir veri dizisinin modu, genellikle bir kişi bazı tipik göstergeleri ortaya çıkarmak istediğinde bulunur. Mod, istatistikte yaygın olarak kullanılan bir ölçüdür. Modanın en yaygın kullanımlarından biri talebi incelemektir. Örneğin, hangi ağırlık paketlerinin petrolü paketleyeceğine, hangi uçuşların açılacağına vb. karar verilirken, talep önceden incelenir ve moda belirlenir - en yaygın düzen.

Bununla birlikte, aritmetik ortalamayı veya modu bulmak, istatistiksel verilere dayalı olarak güvenilir sonuçlar çıkarmayı her zaman mümkün kılmaz. bir dizi verimiz varsa, o zaman makul sonuçlar ve bunlara dayalı güvenilir tahminler için, ortalama değerlere ek olarak, kullanılan verilerin birbirinden ne kadar farklı olduğunu da belirtmeliyiz. Veri farkının veya dağılımının istatistiksel göstergelerinden biri aralıktır.

Tanım 3. Bir sayı dizisinin aralığı, bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Örnek: Yukarıdaki örnekte, öğrencilerin cebir ödevlerini yapmak için ortalama 27 dakika harcadıklarını bulduk. Bununla birlikte, yürütülen veri dizisinin analizi, bazı öğrenciler tarafından harcanan sürenin 27 dakikadan önemli ölçüde farklı olduğunu göstermektedir; aritmetik ortalamadan. En yüksek tüketim 37 dakika ve en düşük tüketim 18 dakikadır. En büyük ve en küçük zaman tüketimi arasındaki fark 19 dakikadır. Bu durumda, başka bir istatistiksel özellik dikkate alınır - aralık. Bir serideki verilerin yayılmasının ne kadar büyük olduğunu belirlemek istediklerinde bir serinin aralığı bulunur.

küçük projeler

Ve şimdi çalışmamızın sonuçlarını sunmak istiyorum: istatistik üzerine bir görev kitabı oluşturmak için mini projeler.

Super-auto salon-shop'ta satış departmanı genel müdürü olarak çalışıyorum. Salonumuz "dört tekerlekten çekiş" oyununa katılım için arabalar sağladı. Makinelerimiz geçen yıl fuarda başarılıydı! Satış sonuçları şu şekilde:

İlk gün satılan otomobiller	İkinci gün satılan otomobiller	Üçüncü günde satılan otomobiller	Dördüncü günde satılan otomobiller	Beşinci günde satılan otomobiller

Satış departmanının fuarın sonuçlarını özetlemesi gerekiyor:

Günde ortalama kaç araba satıldı?
Sergi ve satış dönemi için araba sayısının dağılımı nedir?
Günde en çok kaç araba satıldı?

Cevap: Ortalama olarak günde 150 araba satıldı, satılan araba sayısındaki yayılma 150 idi, çoğu zaman günde 100 araba satıldı.

Ben, Anastasia Volochkova, Buz ve Ateş yarışmasının finali için jüriye davet edildim. Yarışma St. Petersburg şehrinde yapıldı. En güçlü patencilerden üç çift finale yükseldi: 1 çift. Batueva Alina ve Khlebodarov Kirill, 2 çift. Selyanskaya Julia ve Kushnarev Pavel, 3 çift. Zaigraeva Anastasia ve Afanasiev Dmitry. Jüri: Anastasia Volochkova, Elena Malysheva, Alexey Dalmatov. Jüri şu notları verdi:

Aritmetik ortalamayı, her çift için tahmin serisindeki modun aralığını bulun.

Cevap:

Sonuçlar	Ortalama aritmetik	kapsam	Moda
1 çift	5.43
2 çift	5.27
3 çift	5.23		HAYIR

Bu yıl balo salonu dans yarışmaları için St. Petersburg'u ziyaret ettim. Yarışmaya üç güzel çift katıldı: Sushentsova Elena ve Khlebodarov Kirill, Batueva Alina ve Slepnev Pavel, Dzhaniashvili Victoria ve Tkachev Valery.

Performansları için çift şu notları aldı:

Ortalamayı, aralığı ve modu bulun.

Cevap:

çiftler	Ortalama	kapsam	Moda
№1	4,42
№2	4,37
№3	4,37

ben mağaza müdürüyüm moda Giyim ve moda aksesuarları. Mağaza iyi kar ediyor. Geçen yılki satış rakamları:

915tr

1 milyon 150t.r.

1 milyon

980tr

2 milyon

3tr

2 milyon

950t.r.

3 milyon

950t.r.

3 milyon

100t.r.

2 milyon

950t.r.

3 milyon

750 tl

2 milyon

950t.r.

4 milyon

250 tl

İlk 2-3 ayda kar ayda 2 milyona ulaştı. Zaten kar 4 milyona çıktıktan sonra. En başarılı aylar Aralık ve Mayıs idi. Mayıs ayında, çoğunlukla balolar için ve Aralık ayında Yeni Yıl kutlamaları için elbiseler satın aldılar.

Baş muhasebecime soru: yıl boyunca yaptığımız çalışmaların sonuçları nelerdir?

Cevap:

Ortalama	2.745.000 ruble
kapsam	4 158 500 ovmak
Moda	2.950.000 ruble

Bir tuning atölyesi "Turbo" düzenledik. Çalışmamızın ilk haftasında, birinci gün - 120.000 $, ikinci gün - 350.000 $, üçüncü gün - 99.000 $, dördüncü gün - 120.000 $ kazandık. Günlük ortalama gelirimizin ne kadar olduğunu, en yüksek ve en düşük kazanç arasındaki farkın ne kadar olduğunu ve hangi miktarın daha sık tekrarlandığını hesaplayın?

Yanıt: aritmetik ortalama - 172.250 ABD doları, aralık - 251.000 ABD doları, mod - 120.000 ABD doları.

Çözüm

Sonuç olarak, bu konuyu sevdiğimi söylemek istiyorum. İstatistiksel özellikler çok uygundur, her yerde kullanılabilirler. Genel olarak karşılaştırırlar, ilerleme için çabalarlar ve insanların fikirlerinin bilinmesine yardımcı olurlar. Bu konu üzerinde çalışırken istatistik bilimiyle tanıştım, bu bilimin uygulanabileceği bazı kavramları (aritmetik ortalama, aralık ve mod) öğrendim, bilgisayar bilimindeki bilgilerimi genişlettim. Bu kavramlarda ustalaşmak için örnek olarak görevlerimizin başkaları için faydalı olacağını düşünüyorum! Bu bilimle tanışıklığımızı sürdüreceğiz ve kendi yapbozlarımızı yaratacağız!

Böylece matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik dünyasına yolculuğum sona erdi. Ama bunun son olduğunu düşünmüyorum. Hala çok şey bilmek istiyorum! Galileo Galilei'nin dediği gibi: "Doğa, yasalarını matematik dilinde formüle eder." Ve bu dilde ustalaşmak istiyorum!

Kaynakça

Bunimoviç E.A., Bulychev V.A. « Matematik dersinde olasılık ve istatistik ortaokul”, M.: Pedagoji Üniversitesi “Bir Eylül”, 2005
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. "Cebir, 7. Sınıf", M: "Aydınlanma", 2009
Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G. « Cebir. İstatistik unsurları ve olasılık teorisi, 7-9. sınıflar. - M.: Eğitim, 2005.

Gözden geçirmek

Öğrencinin araştırma konusu istatistiktir.

Araştırmanın amacı istatistiksel özelliklerdir (aritmetik ortalama, aralık, mod).

Öğrenci, konunun teorisini tanımak için bilimsel kaynakları, İnternet kaynaklarını inceledi.

Seçilen konu matematik, bilgisayar bilimi ve istatistik ile ilgilenen bir öğrenci için uygundur. Yaşına göre yeterli materyal analiz edilmiş, veriler seçilmiş ve özetlenmiştir. Öğrenci, bilişim teknolojileri konusunda yeterli bilgiye sahiptir.

Çalışma gereksinimlere uygun olarak tasarlanır.

Çalışmanın sonunda bir sonuca varıldı, pratik bir ürün sunuldu: istatistikte görevlerin sunumları. Bir kişinin matematiğe bu kadar tutkulu olmasına sevindim.

Bilimsel danışman: Ulakhanov MR,

matematik öğretmeni

__________ tarihi

Ders konusu: Aritmetik ortalama, aralık ve mod.

Dersin Hedefleri: aritmetik ortalama, aralık ve mod gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlamak, çeşitli serilerin ortalama istatistiksel özelliklerini bulma becerisini oluşturmak; mantıksal düşünme, hafıza ve dikkat geliştirmek; çocuklarda çalışkanlık, disiplin, azim, doğruluk yetiştirmek; Çocuklarda matematiğe ilgi geliştirmek.

dersler sırasında

Sınıf organizasyonu

Tekrarlama ( Denklem ve kökleri)

Tek değişkenli bir denklem tanımlayın.

Bir denklemin kökü nedir?

denklem çözmek ne demek?

Denklemi çözün:

6x + 5 \u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \u003d 14 -2x

Bilgi güncellemesi aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan gibi istatistiksel özelliklerin kavramlarını tekrarlayın.

İstatistik - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitlesel fenomenler hakkında nicel verileri toplayan, işleyen, analiz eden bir bilimdir.

Ortalama sayılarına bölünen tüm sayıların toplamıdır. (Aritmetik ortalama, sayı serisinin ortalama değeri olarak adlandırılır.)

sayı aralığı bu sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki farktır.

Sayı serisi moda - Bu, bu dizide diğerlerinden daha sık görülen sayıdır.

Medyan Üye sayısı tek olan sıralı sayılar dizisine ortaya yazılan sayı, üye sayısı çift olan sayılara ortaya yazılan iki sayının aritmetik ortalaması denir.

İstatistik kelimesi şu dilden çevrilmiştir: Latince durum, ilişki durumu.

İstatistiksel özellikler: aritmetik ortalama, aralık, mod, medyan.

Yeni malzemenin özümsenmesi

Görev numarası 1: 12 yedinci sınıf öğrencisinden cebir ödevlerini yapmak için harcadıkları süreyi (dakika olarak) işaretlemeleri istendi. Şu verileri aldık: 23,18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25. Öğrenciler ödev yapmak için ortalama kaç dakika harcadılar?

Çözüm: 1) aritmetik ortalamayı bulun:

2) Serinin aralığını bulun: 37-18=19 (min)

3) moda 25.

Görev numarası 2: Schastlivy şehrinde, her gün 18'de ölçüldü. 00 tablonun doldurulmasının bir sonucu olarak hava sıcaklığı (10 gün boyunca Santigrat derece cinsinden):

T evlenmek = 0 İLE,

Aralık = 25-13=12 0 İLE,

Görev numarası 3: 2, 5, 8, 12, 33 sayı aralığını bulun.

Çözüm: Buradaki en büyük sayı 33, en küçük sayı 2'dir. Yani aralık: 33 - 2 = 31'dir.

Görev numarası 4: Dağıtım serisinin modunu bulun:

a) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (mod 23);

b) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (modlar: 22 ve 26);

c) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (moda yok).

görev numarası 5 : 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11,22,8 sayı serisinin aritmetik ortalamasını, aralığını ve modunu bulun.

Çözüm: 1) Çoğu zaman bu sayı dizisinde 7 sayısı (3 kez) geçer. Verilen sayı dizisinin kipidir.

Egzersiz Çözümü

A) Bir dizi sayının aritmetik ortalamasını, ortancasını, aralığını ve modunu bulun:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

B) Onluk bir sayı dizisinin aritmetik ortalaması 15'tir.Bu diziye 37 sayısı atanmıştır.Yeni sayı dizisinin aritmetik ortalaması kaçtır?

İÇİNDE) 2, 7, 10, __, 18, 19, 27 sayı dizisinde bir sayının silindiği ortaya çıktı. Bu sayı dizisinin aritmetik ortalamasının 14 olduğunu bilerek geri yükleyin.

G) Atıcılık yarışmasına katılan 24 kişiden her biri onar el ateş etti. Hedefe yapılan vuruş sayısını her seferinde not ederek şu veri dizisini aldık: 6, 5, 5, 6, 8, 3, 7, 6, 8, 5, 4, 9, 7, 7, 9, 8 , 6, 6, 5 , 6, 4, 3, 6, 5. Bu seri için kapsam ve moda bulun. Bu göstergelerin her birini karakterize eden şey.

Özetleme

Aritmetik anlamı nedir? Moda? Medyan? Tokatlamak?

Ev ödevi:

№164 (tekrar görevi), s.36-39 okuma

№167(a,b), #177, 179

Konuyla ilgili problem çözme: “İstatistiksel özellikler. Aritmetik ortalama, aralık, mod ve medyan

Cebir-

7. sınıf

Tarihi bilgi

Aritmetik ortalama, aralık ve mod istatistikte kullanılır - doğada ve toplumda meydana gelen çeşitli kitle olayları hakkında nicel verilerin elde edilmesi, işlenmesi ve analiz edilmesi ile ilgilenen bir bilim.
"İstatistik" kelimesi, "durum, durum" anlamına gelen Latince statü kelimesinden gelir. İstatistik, ülke nüfusunun bireysel gruplarının sayısını ve bölgelerini, üretim ve tüketimi inceler.
çeşitli ürün türleri, çeşitli ulaşım modları ile mal ve yolcu taşımacılığı, doğal kaynaklar vb.
İstatistiksel çalışmaların sonuçları, pratik ve bilimsel sonuçlar için yaygın olarak kullanılmaktadır.

Ortalama- tüm sayıların toplamının terim sayısına bölünmesinden elde edilen bölüm

kapsam- bu serinin en büyük ve en küçük sayısı arasındaki fark
Moda bir sayı kümesinde en sık geçen sayıdır
Medyan- Üye sayısı tek olan sıralı sayılar dizisi ortaya yazılan sayıdır ve üye sayısı çift olan sıralı sayılar dizisinin ortancası, ortaya yazılan iki sayının aritmetik ortalamasıdır. Rastgele bir sayı dizisinin medyanı, karşılık gelen sıralı serinin medyanına eşittir.