مقلوب المقسوم عليه. الأعداد المقلوبة ، إيجاد المقلوب

محتوى:

هناك حاجة إلى المعادلات عند حل جميع أنواع المعادلات الجبرية. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد قسمة عدد كسري على آخر ، فإنك تضرب الرقم الأول في مقلوب الثاني. بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام المعادلات عند إيجاد معادلة الخط المستقيم.

خطوات

1 إيجاد مقلوب كسر أو عدد صحيح

1. 1 أوجد مقلوب عدد كسري بقلبه.يتم تعريف "الرقم المتبادل" بكل بساطة. لحسابها ، ببساطة احسب قيمة التعبير "1 ÷ (الرقم الأصلي)." بالنسبة للرقم الكسري ، المقلوب هو رقم كسري آخر يمكن حسابه ببساطة عن طريق "عكس" الكسر (عكس البسط والمقام).
   • على سبيل المثال ، مقلوب 3/4 هو 4 / 3 .
2. 2 اكتب مقلوب عدد صحيح في صورة كسر.وفي هذه الحالة ، يُحسب المقلوب على أنه 1 ÷ (الرقم الأصلي). بالنسبة إلى عدد صحيح ، اكتب المقلوب في صورة كسر ، فلا داعي لحسابه وكتابته على هذا النحو كسر عشري.
   • على سبيل المثال ، مقلوب 2 هو 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2 إيجاد مقلوب كسر مختلط

1. 1 ماذا حدث " جزء مختلط". الكسر المختلط هو عدد مكتوب في صورة عدد صحيح وكسر بسيط ، على سبيل المثال ، 2 4/5. يتم إيجاد مقلوب الكسر المختلط في خطوتين موضحتين أدناه.
2. 2 اكتب الكسر المختلط في صورة كسر غير فعلي.بالطبع ، تتذكر أنه يمكن كتابة الوحدة كـ (رقم) / (نفس الرقم) ، وكسور بها نفس القواسم(الرقم الموجود أسفل السطر) يمكن إضافته إلى بعضهما البعض. إليك كيفية القيام بذلك للكسر 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 اقلب الكسر.عند كتابة كسر مختلط في صورة كسر غير فعلي ، يمكننا بسهولة إيجاد المقلوب عن طريق تبديل البسط والمقام.
   • على سبيل المثال أعلاه ، سيكون المعاملة بالمثل 14/5 - 5 / 14 .

3 إيجاد مقلوب عدد عشري

1. 1 إذا أمكن ، اكتب العلامة العشرية في صورة كسر.تحتاج إلى معرفة أنه يمكن تحويل العديد من الكسور العشرية بسهولة إلى كسور بسيطة. على سبيل المثال ، 0.5 = 1/2 و 0.25 = 1/4. عندما تكتب رقمًا في صورة كسر بسيط ، يمكنك بسهولة إيجاد المقلوب عن طريق قلب الكسر.
   • على سبيل المثال ، مقلوب 0.5 هو 2/1 = 2.
2. 2 حل المسألة باستخدام القسمة.إذا لم تتمكن من كتابة عدد عشري على شكل كسر ، فاحسب المقلوب بحل المسألة بقسمة: 1 ÷ (عدد عشري). يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحلها ، أو التخطي إلى الخطوة التالية إذا كنت تريد حساب القيمة يدويًا.
   • على سبيل المثال ، يتم حساب مقلوب 0.4 على أنه 1 0.4.
3. 3 قم بتغيير التعبير للعمل مع الأعداد الصحيحة.الخطوة الأولى في القسمة العشرية هي تحريك النقطة الموضعية حتى تصبح جميع الأرقام في التعبير أعدادًا صحيحة. نظرًا لأنك تقوم بتحريك الفاصلة الموضعية بنفس عدد الأماكن في كل من المقسوم والمقسوم ، فإنك تحصل على الإجابة الصحيحة.
4. 4 على سبيل المثال ، تأخذ التعبير 1 ÷ 0.4 وتكتبه بالصورة 10 ÷ 4.في هذه الحالة ، قمت بنقل الفاصلة مكانًا واحدًا إلى اليمين ، وهو نفس ضرب كل رقم في عشرة.
5. 5 حل المسألة بقسمة الأرقام على عمود.باستخدام القسمة على عمود ، يمكنك حساب مقلوب الرقم. إذا قسمت 10 على 4 ، يجب أن تحصل على 2.5 ، وهو مقلوب 0.4.

• ستكون قيمة المقلوب السالب هي مقلوب الرقم مضروبًا في -1. على سبيل المثال ، مقلوب سالب 3/4 هو -4/3.
• يُشار أحيانًا إلى مقلوب الرقم على أنه "متبادل" أو "متبادل".
• الرقم 1 هو مقلوبه لأن 1 ÷ 1 = 1.
• ليس للصفر مقلوب لأن التعبير 1 ÷ 0 ليس له حلول.

من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة

رقم متبادل(متبادل ، متبادل) لرقم معين xهو الرقم الذي يتم ضربه به xيعطي واحد. الدخول المقبول: $\backslash \; frac\; (1)\; x$أو $س\; ^\; (-\; 1)$. يتم استدعاء رقمين منتجهما يساوي واحدًا متبادل معكوس. لا ينبغي الخلط بين مقلوب رقم ومقلوب دالة. على سبيل المثال، $\backslash \; frac\; (1)\; (\backslash \; cos\; (x))$تختلف عن قيمة دالة جيب التمام العكسية - arccosine ، والتي يتم الإشارة إليها $\backslash \; cos\; ^\; (-\; 1)\; x$أو $\backslash \; arccos\; x$.

معكوس الرقم الحقيقي

أشكال الأرقام المعقدة	رقم $(ض)$	يعكس $\backslash \; يسار\; (\backslash \; فارك\; (1)\; (ض)\; \backslash \; يمين)$
جبري	$x\; +\; iy$	$\backslash \; frac\; (x)\; (x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2)\; -i\; \backslash \; frac\; (y)\; (x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2)$
حساب المثاثات	$r\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; +\; i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi)$	$\backslash \; frac\; (1)\; (r)\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi-i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi)$
توضيح	$إعادة\; ^\; (i\; \backslash \; varphi)$	$\backslash \; frac\; (1)\; (r)\; e\; ^\; (-\; i\; \backslash \; varphi)$

دليل:
بالنسبة للصيغ الجبرية والمثلثية ، نستخدم الخاصية الأساسية لكسر ، بضرب البسط والمقام في المرافق المركب:

• الشكل الجبري:

$\backslash \; frac\; (1)\; (z)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (x\; +\; iy)\; =\; \backslash \; frac\; (x-iy)\; ((x\; +\; iy)\; (x-iy))\; =\; \backslash \; frac\; (x-iy)\; (x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2)\; =\; \backslash \; frac\; (x)\; (x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2)\; -i\; \backslash \; frac\; (y)\; (x\; ^\; 2\; +\; y\; ^\; 2)$

• الشكل المثلثي:

$\backslash \; frac\; (1)\; (z)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (r\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; +\; i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi))\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (r)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi-i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi)\; ((\backslash \; cos\; \backslash \; varphi\; +\; i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi)\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi-i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi))\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (r)\; \backslash \; frac\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi-i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi\; )\; (\backslash \; cos\; ^\; 2\; \backslash \; varphi\; +\; \backslash \; sin\; ^\; 2\; \backslash \; varphi)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (r)\; (\backslash \; cos\; \backslash \; varphi-i\; \backslash \; sin\; \backslash \; varphi)$

• شكل إرشادي:

$\backslash \; frac\; (1)\; (z)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (re\; ^\; (i\; \backslash \; varphi))\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (r)\; e\; ^\; (-\; i\; \backslash \; varphi)$

وبالتالي ، عند إيجاد معكوس رقم مركب ، يكون من الأنسب استخدام صيغته الأسية.

مثال:

أشكال الأرقام المعقدة	رقم $(ض)$	يعكس $\backslash \; يسار\; (\backslash \; فارك\; (1)\; (ض)\; \backslash \; يمين)$
جبري	$1\; +\; i\; \backslash \; sqrt\; (3)$	$\backslash \; فارك\; (1)\; (4)\; -\; \backslash \; فارك\; (\backslash \; sqrt\; (3))\; (4)\; ط$
حساب المثاثات	$2\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; cos\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3)\; +\; i\; \backslash \; sin\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3)\; \backslash \; right)$ أو $2\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; frac\; (1)\; (2)\; +\; i\; \backslash \; frac\; (\backslash \; sqrt\; (3))\; (2)\; \backslash \; يمين)$	$\backslash \; frac\; (1)\; (2)\; \backslash \; left\; (\backslash \; cos\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3)\; -i\; \backslash \; sin\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3)\; \backslash \; right)$ أو $\backslash \; frac\; (1)\; (2)\; \backslash \; يسار\; (\backslash \; frac\; (1)\; (2)\; -i\; \backslash \; frac\; (\backslash \; sqrt\; (3))\; (2)\; \backslash \; يمين)$
توضيح	$2\; هـ\; ^\; (i\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3))$	$\backslash \; frac\; (1)\; (2)\; e\; ^\; (-\; i\; \backslash \; frac\; (\backslash \; pi)\; (3))$

معكوس الوحدة التخيلية

$\backslash \; frac\; (1)\; (i)\; =\; \backslash \; frac\; (1\; \backslash \; cdot\; i)\; (i\; \backslash \; cdot\; i)\; =\; \backslash \; frac\; (i)\; (i\; ^\; 2)\; =\; \backslash \; frac\; (i)\; (-\; 1)\; =\; -\; i$

وهكذا نحصل

$\backslash \; frac\; (1)\; (i)\; =\; -\; أنا$ __ أو__ $أنا\; ^\; (-\; 1)\; =\; -\; أنا$

وبالمثل ل $-أنا$: __ $-\; \backslash \; frac\; (1)\; (i)\; =\; أنا$ __ أو __ $-i\; ^\; (-\; 1)\; =\; أنا$

اكتب مراجعة على المقال "عكس الرقم"

ملحوظات

أنظر أيضا

مقتطف يصف الرقم المتبادل

هكذا تقول القصص ، وكل هذا غير عادل تمامًا ، لأن أي شخص يريد الخوض في جوهر الأمر سيقتنع به بسهولة.
لم يبحث الروس عن موقع أفضل. ولكن ، على العكس من ذلك ، فقد اجتازوا في انسحابهم العديد من المناصب التي كانت أفضل من بورودينو. لم يتوقفوا عند أي من هذه المواقف: لأن كوتوزوف لم يرغب في قبول منصب لم يختاره ، ولأن المطالبة بمعركة شعبية لم يتم التعبير عنها بعد بقوة كافية ، ولأن ميلورادوفيتش لم يقترب بعد مع الميليشيات وأيضًا لأسباب أخرى لا حصر لها. الحقيقة هي أن المواقف السابقة كانت أقوى وأن موقف بورودينو (الذي أعطيت المعركة عليه) ليس فقط قويًا ، ولكن لسبب ما ليس على الإطلاق موقعًا أكثر من أي مكان آخر في الإمبراطورية الروسية، والتي ، على سبيل التخمين ، تشير إلى وجود دبوس على الخريطة.
لم يقتصر الأمر على قيام الروس بتحصين موقع حقل بورودينو على اليسار بزاوية قائمة على الطريق (أي المكان الذي وقعت فيه المعركة) ، ولكنهم لم يعتقدوا أبدًا قبل 25 أغسطس 1812 أن المعركة يمكن تجري في هذا المكان. يتضح هذا ، أولاً ، من خلال حقيقة أنه ليس فقط في الخامس والعشرين من القرن الماضي لم تكن هناك تحصينات في هذا المكان ، ولكن بدأت في الخامس والعشرين ، ولم تكتمل في اليوم السادس والعشرين ؛ ثانيًا ، يعتبر موقع معقل شيفاردينسكي دليلاً على ذلك: فمعقل شيفاردينسكي ، أمام الموقع الذي دارت فيه المعركة ، لا معنى له. لماذا كان هذا المعقل أقوى من كل النقاط الأخرى؟ ولماذا دفاعا عنها يوم 24 حتى وقت متأخر من الليل ، استنفدت كل الجهود وخسر ستة آلاف شخص؟ لمراقبة العدو ، كانت دورية القوزاق كافية. ثالثًا ، الدليل على أن الموقف الذي وقعت فيه المعركة لم يكن متوقعًا وأن معقل شيفاردينسكي لم يكن النقطة الأمامية لهذا الموقف هو حقيقة أن باركلي دي تولي وباغراتيون حتى يوم 25 كانا مقتنعين بأن معقل شيفاردينسكي كان اليسار. جانب الموقف وأن كوتوزوف نفسه ، في تقريره ، الذي كتب على عجل بعد المعركة ، يدعو شيفاردينسكي إلى الجناح الأيسر للموقف. بعد ذلك بوقت طويل ، عندما كتبت التقارير عن معركة بورودينو في العلن ، كان (ربما لتبرير أخطاء القائد العام ، الذي كان يجب أن يكون معصومًا من الخطأ) تلك الشهادة غير العادلة والغريبة التي تم اختراعها بأن معقل شيفاردينسكي كان بمثابة معقل شيفاردينسكي. مركز متقدم (حيث كانت مجرد نقطة محصنة من الجهة اليسرى) وكأن معركة بورودينو قد قبلناها في موقع محصن ومختار مسبقًا ، في حين أنها وقعت في مكان غير متوقع تمامًا وغير محصن تقريبًا.
من الواضح أن الحالة كانت على هذا النحو: تم اختيار الموضع على طول نهر كولوتشا ، الذي يعبر الطريق الرئيسي ليس في خط مستقيم ، ولكن بزاوية حادة ، بحيث يكون الجناح الأيسر في شيفردين ، والجانب الأيمن كان بالقرب من كانت قرية نوفي والمركز في بورودينو ، عند التقاء نهري كولوتشا وفو. هذا الموقف ، تحت غطاء نهر كولوتشا ، للجيش ، الذي يهدف إلى منع العدو من التحرك على طول طريق سمولينسك إلى موسكو ، واضح لأي شخص ينظر إلى ميدان بورودينو ، متناسيًا كيف جرت المعركة.
نابليون ، بعد أن غادر إلى Valuev في 24th ، لم ير (كما تقول القصص) موقف الروس من Utitsa إلى Borodin (لم يستطع رؤية هذا المنصب ، لأنه لم يكن هناك) ولم ير الوظيفة المتقدمة لـ الجيش الروسي ، لكنه تعثر في مطاردة الحرس الخلفي الروسي على الجانب الأيسر من موقف الروس ، على معقل شيفاردينسكي ، وبشكل غير متوقع بالنسبة للروس التي تم نقلها عبر كولوتشا. والروس ، الذين لم يكن لديهم وقت للدخول في معركة عامة ، تراجعوا بجناحهم الأيسر عن الوضع الذي كانوا يعتزمون توليه ، واتخذوا موقعًا جديدًا لم يكن متوقعًا وغير محصن. الذهاب الى الجهه اليسرى Kolochi ، على يسار الطريق ، نقل نابليون المعركة المستقبلية بأكملها من اليمين إلى اليسار (من جانب الروس) ونقلها إلى الميدان بين Utitsa و Semenovsky و Borodin (في هذا المجال ، لا يوجد شيء أكثر فائدة بالنسبة له) الموقع أكثر من أي ميدان آخر في روسيا) ، وفي هذا المجال وقعت المعركة بأكملها في 26. في شكل تقريبي ، ستكون خطة المعركة المقترحة والمعركة التي دارت على النحو التالي:

إذا لم يكن نابليون قد غادر مساء يوم 24 إلى كولوتشا ولم يأمر بمهاجمة المعقل مباشرة في المساء ، لكنه بدأ الهجوم في اليوم التالي في الصباح ، فلن يشك أحد في أن معقل شيفاردينسكي هو الجناح الأيسر لموقفنا ؛ وكانت المعركة ستجري كما توقعناها. في هذه الحالة ، ربما كنا ندافع عن معقل شيفاردينو ، عن جناحنا الأيسر ، بشكل أكثر عنادًا ؛ كانوا يهاجمون نابليون في الوسط أو على اليمين ، وفي الرابع والعشرين سيكون هناك معركة عامة في الموقع المحصن والمتوقع. ولكن بما أن الهجوم على جناحنا الأيسر وقع في المساء ، بعد انسحاب الحرس الخلفي ، أي بعد معركة Gridneva مباشرة ، وبما أن القادة العسكريين الروس لم يرغبوا أو لم يكن لديهم الوقت لبدء معركة عامة في مساء اليوم الرابع والعشرين ، خسرت المعركة الأولى والرئيسية لبورودينسكي في الرابع والعشرين ، ومن الواضح أنها أدت إلى خسارة المعركة التي أُعطيت في السادس والعشرين.
بعد خسارة معقل شيفاردينسكي ، وجدنا أنفسنا في صباح اليوم الخامس والعشرين من دون وضع على الجانب الأيسر واضطررنا إلى ثني جناحنا الأيسر وتقويته على عجل في أي مكان.
ولكن لم تقف القوات الروسية فقط تحت حماية التحصينات الضعيفة غير المكتملة في 26 أغسطس ، بل إن عيب هذا الوضع ازداد بسبب حقيقة أن القادة العسكريين الروس لم يعترفوا بحقيقة محققة تمامًا (فقدان منصب) على الجانب الأيسر ونقل ساحة المعركة المستقبلية بأكملها من اليمين إلى اليسار) ، ظلوا في موقعهم الممتد من قرية نوفي إلى أوتيسا ، ونتيجة لذلك ، اضطروا إلى تحريك قواتهم من اليمين إلى اليسار أثناء المعركة. وهكذا ، خلال المعركة بأكملها ، كان لدى الروس ضعف أضعف القوات ضد الجيش الفرنسي بأكمله ، موجهة إلى جناحنا اليساري. (شكلت تصرفات بوناتوفسكي ضد أوتيسا وأوفاروف على الجانب الأيمن من الفرنسيين أفعالًا منفصلة عن مسار المعركة).
لذا ، فإن معركة بورودينو لم تحدث إطلاقاً كما يصفها (محاولة إخفاء أخطاء قادتنا العسكريين ، ونتيجة لذلك ، التقليل من شأن مجد الجيش والشعب الروسي). معركة بورودينو لم تحدث في موقع مختار ومحصن فقط مع أضعف القوات من جانب الروس ، ومعركة بورودينو ، بسبب خسارة معقل شيفاردينو ، أخذها الروس في مكان مفتوح ، منطقة شبه غير محصنة بها ضعف القوات الأضعف ضد الفرنسيين ، أي في ظل هذه الظروف ، حيث لم يكن من غير المعقول فقط القتال لمدة عشر ساعات وجعل المعركة غير حاسمة ، ولكن كان من غير المعقول منع الجيش من الهزيمة الكاملة والهروب لمدة ثلاث ساعات.

في الخامس والعشرين من صباح اليوم غادر بيير Mozhaisk. عند النزول من الجبل الضخم المنحدر والمعوج المؤدي إلى خارج المدينة ، مروراً بالكاتدرائية الواقفة على الجبل إلى اليمين ، حيث كانت هناك قداس وإنجيل ، نزل بيير من العربة وذهب مشياً على الأقدام. خلفه نزل على الجبل نوع من فوج الفرسان مع peselniks في المقدمة. صعد نحوه قطار عربات تحمل جرحى وثيقة الأمس. ركض سائقو الفلاحين ، وهم يصرخون على الخيول ويضربونها بالسياط ، من جانب إلى آخر. قفزت العربات ، التي كان يجلس عليها ثلاثة وأربعة جنود مصابين ، فوق الحجارة التي ألقيت على شكل رصيف على منحدر شديد الانحدار. الجرحى ، المربوطون بالخرق ، شاحب اللون ، بشفاه ممدودة وحواجب عابسة ، ممسكين بالسرير ، قفزوا وتدفعوا في العربات. نظر الجميع بفضول طفولي ساذج إلى قبعة بيير البيضاء ومعطفها الأخضر.

نعطي تعريفًا ونعطي أمثلة للأرقام المتبادلة. ضع في اعتبارك كيفية إيجاد مقلوب عدد طبيعي ومقلوب كسر عادي. بالإضافة إلى ذلك ، نكتب ونثبت عدم المساواة التي تعكس خاصية مجموع الأرقام المتبادلة.

Yandex.RTB R-A-339285-1

أرقام متبادلة. تعريف

تعريف. أرقام متبادلة

الأرقام التبادلية هي تلك الأرقام التي يعطي حاصل ضربها واحدًا.

إذا كان a · b = 1 ، فيمكننا القول إن الرقم a هو مقلوب الرقم b ، تمامًا كما أن الرقم b هو مقلوب الرقم a.

أبسط مثال على الأعداد المقلوبة هو رقمان. في الواقع ، 1 1 = 1 ، لذا أ = 1 و ب = 1 رقمان معكوسان بشكل متبادل. مثال آخر هو الأرقام 3 و 1 3 ، - 2 3 و - 3 2 ، 6 13 و 13 6 ، السجل 3 17 والسجل 17 3. حاصل ضرب أي زوج من الأرقام أعلاه يساوي واحدًا. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، كما هو الحال مع الرقمين 2 و 2 3 على سبيل المثال ، فإن الأرقام لا تكون معكوسة بشكل متبادل.

يعد تعريف الأعداد المتبادلة صالحًا لأي أرقام - طبيعية وعدد صحيح وحقيقي ومعقد.

كيفية إيجاد مقلوب رقم معين

دعونا ننظر في الحالة العامة. إذا كان الرقم الأصلي يساوي a ، فسيتم كتابة رقمه المقلوب على أنه 1 أ ، أو 1 -. في الواقع ، أ · 1 أ = أ · أ - 1 = 1.

للأعداد الطبيعية و الكسور العاديةمن السهل جدًا العثور على المعاملة بالمثل. قد يقول المرء أنه واضح. في حالة العثور على رقم معكوس لعدد غير منطقي أو مركب ، يجب إجراء عدد من العمليات الحسابية.

ضع في اعتبارك الحالات الأكثر شيوعًا في الممارسة العملية لإيجاد المعاملة بالمثل.

مقلوب الكسر المشترك

من الواضح أن مقلوب الكسر المشترك أ ب هو الكسر ب أ. إذن ، لإيجاد مقلوب الكسر ، ما عليك سوى قلب الكسر. أي ، قم بتبديل البسط والمقام.

وفقًا لهذه القاعدة ، يمكنك كتابة مقلوب أي كسر عادي على الفور تقريبًا. إذن ، بالنسبة للكسر 28 57 ، سيكون المقلوب هو الكسر 57 28 ، وبالنسبة للكسر 789256 - العدد 256 789.

مقلوب عدد طبيعي

يمكنك إيجاد مقلوب أي عدد طبيعي بنفس طريقة حساب مقلوب الكسر. يكفي تمثيل العدد الطبيعي a ككسر عادي a 1. ثم يكون مقلوبه 1 أ. بالنسبة للعدد الطبيعي 3 ، يكون مقلوبه 1 3 ، وبالنسبة للعدد 666 يكون المقلوب 1666 وهكذا.

يجب إيلاء اهتمام خاص للوحدة ، لأنها كذلك صيغة المفرد، الذي يكون مقلوبه مساويًا لنفسه.

لا توجد أزواج أخرى من الأرقام المتبادلة حيث كلا المكونين متساويان.

مقلوب عدد كسري

العدد الكسري على الصورة أ ب ج. لإيجاد المقلوب ، تحتاج إلى تقديم العدد الكسري في بداية الكسر غير الفعلي ، واختيار المقلوب للكسر الناتج.

على سبيل المثال ، لنوجد مقلوب 7 2 5. أولًا ، دعنا نمثل 7 2 5 في صورة كسر غير فعلي: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

بالنسبة للكسر غير الفعلي 37 5 ، يكون المقلوب 5 37.

مقلوب الكسر العشري

يمكن أيضًا تمثيل الكسر العشري ككسر مشترك. إن إيجاد مقلوب كسر عشري من عدد ما ينحصر في تمثيل الكسر العشري ككسر مشترك وإيجاد مقلوبه.

على سبيل المثال ، يوجد كسر 128 ، 5. لنجد مقلوبه. أولًا ، نحول الكسر العشري إلى كسر مشترك: 5 ، 128 = 5128 1000 = 5 32250 = 5 16125 = 641125. بالنسبة للكسر الناتج ، يكون المقلوب هو الكسر 125641.

لنفكر في مثال آخر.

مثال. إيجاد مقلوب عدد عشري

أوجد مقلوب الكسر العشري الدوري 2، (18).

تحويل عشري إلى عادي:

2 ، 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10-2 1-10-2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

بعد الترجمة ، يمكننا بسهولة كتابة مقلوب الكسر 24 11. من الواضح أن هذا الرقم سيكون 11 24.

بالنسبة للكسر العشري اللانهائي وغير المتكرر ، تتم كتابة المقلوب في صورة كسر بوحدة في البسط والكسر نفسه في المقام. على سبيل المثال ، للكسر اللانهائي 3 ، 6025635789. . . سيكون المقلوب 1 3 ، 6025635789. . . .

وبالمثل ، بالنسبة للأرقام غير المنطقية المقابلة للكسور اللانهائية غير الدورية ، تتم كتابة المقلوب كتعبيرات كسرية.

على سبيل المثال ، مقلوب π + 3 3 80 هو 80 π + 3 3 ، ومقلوب 8 + e 2 + e هو 1 8 + e 2 + e.

الأعداد المقلوبة مع الجذور

إذا كان شكل رقمين مختلفًا عن a و 1 a ، فليس من السهل دائمًا تحديد ما إذا كانت الأرقام معكوسة بشكل متبادل. هذا ينطبق بشكل خاص على الأرقام التي لها علامة جذر في تدوينها ، حيث أنه من المعتاد عادة التخلص من الجذر في المقام.

دعنا ننتقل إلى الممارسة.

دعنا نجيب على السؤال: هل الأرقام 4 - 2 3 و 1 + 3 2 مقلوبة.

لمعرفة ما إذا كانت الأرقام معكوسة بشكل متبادل ، نحسب حاصل ضربهما.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

حاصل الضرب يساوي واحدًا ، مما يعني أن الأرقام معكوسة بشكل متبادل.

لنفكر في مثال آخر.

مثال. الأعداد المقلوبة مع الجذور

اكتب مقلوب 5 3 + 1.

يمكنك أن تكتب على الفور أن المقلوب يساوي الكسر 1 5 3 + 1. ومع ذلك ، كما قلنا من قبل ، من المعتاد التخلص من الجذر في المقام. للقيام بذلك ، اضرب البسط والمقام في 25 3 - 5 3 + 1. نحن نحصل:

1 5 3 + 1 = 25 3-5 3 + 1 5 3 + 1 25 3-5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

الأعداد المتبادلة مع القوى

افترض أن هناك عددًا يساوي بعض قوة الرقم أ. بعبارة أخرى ، الرقم أ مرفوعًا للقوة n. مقلوب n هو a - n. دعونا التحقق من ذلك. في الواقع: أ ن أ - ن = أ ن 1 1 أ ن = 1.

مثال. الأعداد المتبادلة مع القوى

أوجد مقلوب 5 - 3 + 4.

حسب ما سبق ، فإن الرقم المطلوب هو 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

المبادلات مع اللوغاريتمات

بالنسبة إلى لوغاريتم الرقم أ إلى الأساس ب ، يكون المقلوب هو الرقم ، يساوي اللوغاريتمالأرقام ب إلى الأساس أ.

log a b و log b a هما رقمان متبادلان.

دعونا التحقق من ذلك. ويترتب على خصائص اللوغاريتم أن log a b = 1 log b a ، وهو ما يعني log a b · log b a.

مثال. المبادلات مع اللوغاريتمات

أوجد مقلوب log 3 5 - 2 3.

مقلوب لوغاريتم 3 للأساس 3 5-2 هو لوغاريتم 3 5 - 2 للقاعدة 3.

مقلوب العدد المركب

كما ذكرنا سابقًا ، فإن تعريف الأعداد المتبادلة صالح ليس فقط للأرقام الحقيقية ، ولكن أيضًا للأرقام المعقدة.

عادة ما يتم تمثيل الأرقام المركبة في شكل جبريض = س + أنا ص. سيكون مقلوب هذا كسرًا

1 س + أنا ص. للتيسير ، يمكن تقصير هذا التعبير بضرب البسط والمقام في x - i y.

مثال. مقلوب العدد المركب

يجب أن يكون هناك عدد مركب z = 4 + i. دعونا نجد مقلوبها.

مقلوب z = 4 + i يساوي 1 4 + i.

اضرب البسط والمقام في 4 - i واحصل على:

1 4 + أنا \ u003d 4 - أنا 4 + أنا 4 - أنا \ u003d 4 - أنا 4 2 - أنا 2 \ u003d 4 - أنا 16 - (- 1) \ u003d 4 - أنا 17.

بالإضافة إلى شكله الجبري ، يمكن تمثيل الرقم المركب في الشكل المثلثي أو الأسي على النحو التالي:

z = r cos φ + i sin

ض = ص ه أنا φ

وفقًا لذلك ، سيبدو الرقم المتبادل كما يلي:

1 ص كوس (- φ) + أنا الخطيئة (- φ)

لنتأكد من هذا:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

النظر في الأمثلة مع التمثيل ارقام مركبةفي الشكل المثلثي والأسي.

أوجد معكوس 2 3 cos π 6 + i · sin π 6.

بالنظر إلى أن r = 2 3 ، φ = π 6 ، نكتب العدد المقلوب

3 2 cos - π 6 + i sin - 6

مثال. أوجد مقلوب عدد مركب

ما هو معكوس 2 · e i · - 2 π 5.

الجواب: 1 2 e i 2 π 5

مجموع الأرقام المتبادلة. عدم المساواة

توجد نظرية في مجموع عددين مقلوبين.

مجموع الأرقام المتبادلة

دائمًا ما يكون مجموع عددين موجبين ومقلوبين أكبر من 2 أو يساويهما.

نقدم إثبات النظرية. كما هو معروف ، لأي أرقام موجبةأ و ب المتوسط ​​الحسابي أكبر من أو يساوي المتوسط ​​الهندسي. يمكن كتابة هذا على أنه عدم مساواة:

أ + ب 2 ≥ أ ب

إذا أخذنا معكوس a بدلاً من الرقم b ، فإن المتباينة تأخذ الشكل:

أ + 1 أ 2 ≥ أ 1 أ أ + 1 أ ≥ 2

Q.E.D.

دعنا نعطي مثالًا عمليًا يوضح هذه الخاصية.

مثال. أوجد مجموع الأعداد المقلوبة

لنحسب مجموع العددين 2 3 ومقلوبهما.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

كما تقول النظرية ، العدد الناتج أكبر من اثنين.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

يسمى زوج من الأرقام منتجها يساوي واحدًا متبادل معكوس.

أمثلة: 5 و 1/5 و -6 / 7 و -7 / 6 و

لأي عدد لا يساوي صفرًا ، يوجد معكوس 1 / أ.

مقلوب الصفر هو ما لا نهاية.

الكسور المعكوسة- هذان كسرين ، حاصل ضربهما 1. على سبيل المثال ، 3/7 و 7/3 ؛ 5/8 و 8/5 وما إلى ذلك.

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

انظر ما هو "الرقم العكسي" في القواميس الأخرى:

رقم يضرب منتجه رقمًا معينًا يساوي واحدًا. اثنان من هذه الأرقام يسمى المعاملة بالمثل. مثل ، على سبيل المثال ، 5 و 1/5 و 2/3 و 3/2 ، إلخ ... قاموس موسوعي كبير

رقم متبادل- - [أ.س. غولدبرغ. قاموس الطاقة الإنجليزية الروسية. 2006] موضوعات الطاقة بشكل عام رقم معكوس EN عدد متبادل ... دليل المترجم الفني

رقم يضرب منتجه رقمًا معينًا يساوي واحدًا. اثنان من هذه الأرقام يسمى المعاملة بالمثل. هذه ، على سبيل المثال ، 5 و 1/5 و 2/3 و 3/2 ، وما إلى ذلك. * * * عكس الرقم ، الرقم الذي يضرب منتجه رقمًا معينًا ... قاموس موسوعي

رقم منتجه برقم معين يساوي واحدًا. اثنان من هذه الأرقام يسمى المعاملة بالمثل. هذه ، على سبيل المثال ، 5 و a ، لا تساوي الصفر ، هناك معكوس ... الموسوعة السوفيتية العظمى

العدد وحاصل ضرب k ورقم معين يساوي واحدًا. يتم استدعاء اثنين من هذه الأرقام متبادل معكوس. مثل ، على سبيل المثال ، 5 و 1/5. 2/3 و 3/2 إلخ ... علم الطبيعة. قاموس موسوعي

هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر الرقم (المعاني). الرقم هو المفهوم الأساسي للرياضيات المستخدمة في الخصائص الكمية والمقارنة وترقيم الأشياء. بعد أن نشأت في المجتمع البدائي من الحاجات ...... ويكيبيديا

راجع أيضًا: الرقم (اللغويات) الرقم هو تجريد يستخدم لقياس الأشياء. بعد أن نشأت في المجتمع البدائي من حاجات العد ، تغير مفهوم العدد وإثرائه وتحول إلى أهم الرياضيات ... ويكيبيديا

الدوران العكسي للمياه أثناء الجريان السطحي هو أسطورة شبه علمية تستند إلى التطبيق غير الصحيح لتأثير كوريوليس على حركة الماء في الدوامة التي تحدث عندما يتم تصريفها في فتحة تصريف الحوض أو حوض الاستحمام. جوهر الأسطورة هو أن الماء ...... ويكيبيديا

NUMBER ، IRRATIONAL ، رقم لا يمكن التعبير عنه في صورة كسر. تتضمن الأمثلة رقم C2 و p. لذلك ، فإن الأرقام غير المنطقية هي أرقام بها عدد لانهائيمنازل عشرية (غير دورية). (ومع ذلك ، فإن العكس ليس ... ... القاموس الموسوعي العلمي والتقني

تحويل لابلاس هو تحويل متكامل يربط دالة لمتغير معقد (صورة) بدالة متغير حقيقي (أصلي). يتم استخدامه لاستكشاف الخصائص أنظمة ديناميكيةوالتفاضلية و ... ويكيبيديا

كتب

• نادي الزوجات السعيدة ، ويفر فون. 27 امرأة من مختلف أنحاء العالم لا يعرفن بعضهن البعض مصير مختلف. ليس لديهم أي شيء مشترك ، باستثناء شيء واحد - إنهم سعداء بجنون في الزواج لأكثر من 25 عامًا ، لأنهم يعرفون السر ... متى ...

الأرقام العكسية - أو المقلوبة - تسمى زوجًا من الأرقام ، عند ضربها ، تعطي 1. في حد ذاتها نظرة عامةيتم عكس الأرقام. حالة خاصة مميزة من الأرقام المتبادلة هي زوج. المقلوبون ، على سبيل المثال ، الأرقام ؛ .

كيف تجد المعاملة بالمثل

القاعدة: تحتاج إلى قسمة 1 (واحد) على الرقم المحدد.

مثال 1.

تم إعطاء الرقم 8. مقلوبه هو 1: 8 أو (يفضل الخيار الثاني ، لأن مثل هذا الترميز هو الأصح رياضياً).

عند البحث عن مقلوب كسر عادي ، فإن تقسيمه على 1 ليس مناسبًا جدًا ، لأن يصبح التسجيل مرهقًا. في هذه الحالة ، يكون القيام بخلاف ذلك أسهل بكثير: يتم قلب الكسر ببساطة ، مبادلة البسط والمقام. إذا تم إعطاء كسر صحيح ، فبعد قلبه ، يتم الحصول على كسر غير لائق ، أي واحد يمكن منه استخلاص جزء كامل. للقيام بذلك أم لا ، عليك أن تقرر على أساس كل حالة على حدة. لذلك ، إذا كان عليك بعد ذلك تنفيذ بعض الإجراءات مع الكسر المقلوب الناتج (على سبيل المثال ، الضرب أو القسمة) ، فلا يجب عليك تحديد الجزء بالكامل. إذا كان الكسر الناتج هو النتيجة النهائية ، فربما يكون اختيار الجزء الصحيح مرغوبًا فيه.

المثال رقم 2.

نظرا لكسر. عكس إليها :.

إذا كنت تريد إيجاد مقلوب كسر عشري ، فعليك استخدام القاعدة الأولى (قسمة 1 على رقم). في هذه الحالة ، يمكنك التصرف بإحدى طريقتين. الأول هو ببساطة قسمة 1 على هذا الرقم في عمود. الثاني هو تكوين كسر من 1 في البسط وكسر عشري في المقام ، ثم ضرب البسط والمقام في 10 أو 100 أو أي رقم آخر يتكون من 1 وأي عدد من الأصفار حسب الضرورة للتخلص من العلامة العشرية في المقام. ستكون النتيجة كسرًا عاديًا ، وهي النتيجة. إذا لزم الأمر ، قد تحتاج إلى تقصيرها أو استخراج جزء صحيح منها أو تحويلها إلى شكل عشري.

المثال رقم 3.

الرقم المعطى هو 0.82. المعاملة بالمثل هي: . لنقم الآن بتقليل الكسر وتحديد الجزء الصحيح:.

كيفية التحقق مما إذا كان هناك رقمان متبادلان

يعتمد مبدأ التحقق على تعريف المعاملة بالمثل. أي ، للتأكد من أن الأرقام معكوسة لبعضها البعض ، عليك ضربها. إذا كانت النتيجة واحدة ، فإن الأرقام معكوسة بشكل متبادل.

رقم المثال 4.

بالنظر إلى العددين 0.125 و 8. هل هما متبادلان؟

فحص. من الضروري إيجاد حاصل ضرب 0.125 و 8. للتوضيح ، نقدم هذه الأرقام ككسور عادية: (دعنا نقلل الكسر الأول بمقدار 125). الخلاصة: الأرقام 0.125 و 8 معكوسة.

خصائص المعاملة بالمثل

خاصية # 1

يوجد المعاملة بالمثل لأي رقم بخلاف 0.

يرجع هذا القيد إلى حقيقة أنه من المستحيل القسمة على 0 ، وعند تحديد مقلوب الصفر ، يجب فقط نقله إلى المقام ، أي في الواقع نقسم به.

الخاصية # 2

لا يقل مجموع زوج من الأعداد المقلوبة أبدًا عن 2.

رياضيا ، يمكن التعبير عن هذه الخاصية من خلال عدم المساواة:.

الخاصية # 3

ضرب رقم في رقمين مقلوبين يساوي الضرب في واحد. دعونا نعبر عن هذه الخاصية رياضيا:.

مثال رقم 5.

أوجد قيمة التعبير: 3.4 0.125 8. نظرًا لأن العددين 0.125 و 8 مقلوبان (انظر المثال رقم 4) ، فلا داعي لضرب 3.4 في 0.125 ثم في 8. إذن الإجابة هنا هي 3.4.