حل المتباينات اللوغاريتمية هو حاصل ضرب اللوغاريتمات. المتباينات اللوغاريتمية المعقدة

في كثير من الأحيان، عند حل عدم المساواة اللوغاريتمية، هناك مشاكل مع قاعدة لوغاريتمية متغيرة. وبالتالي عدم المساواة في الشكل

هو عدم المساواة المدرسية القياسية. كقاعدة عامة، لحلها، يتم استخدام الانتقال إلى مجموعة مكافئة من الأنظمة:

عيب هذه الطريقةهي الحاجة إلى حل سبع متباينات، دون احتساب نظامين ومجموع واحد. بالفعل مع هذه الدوال التربيعية، يمكن أن يستغرق حل التعداد السكاني الكثير من الوقت.

من الممكن اقتراح طريقة بديلة أقل استهلاكًا للوقت لحل هذه المتباينة القياسية. للقيام بذلك، نأخذ في الاعتبار النظرية التالية.

النظرية 1. يجب أن تكون هناك دالة زيادة مستمرة في المجموعة X. ثم في هذه المجموعة، ستتزامن علامة زيادة الوظيفة مع علامة زيادة الوسيطة، أي. ، أين .

ملحوظة: إذا كانت دالة التناقص المستمر في المجموعة X، فإن .

دعونا نعود إلى عدم المساواة. دعنا ننتقل إلى اللوغاريتم العشري (يمكنك الانتقال إلى أي لوغاريتم ذي أساس ثابت أكبر من واحد).

الآن يمكنك استخدام النظرية، مع ملاحظة زيادة الدوال في البسط وفي القاسم. لذلك هذا صحيح

ونتيجة لذلك، يتم تقليل عدد العمليات الحسابية التي تؤدي إلى الإجابة بمقدار النصف تقريبًا، مما لا يوفر الوقت فحسب، بل يسمح لك أيضًا بارتكاب أخطاء حسابية وإهمال أقل.

مثال 1.

وبالمقارنة مع (١) نجد , , .

وبالانتقال إلى (2) سيكون لدينا:

مثال 2.

وبالمقارنة مع (1) نجد , .

وبالانتقال إلى (2) سيكون لدينا:

مثال 3.

بما أن الجانب الأيسر من عدم المساواة هو وظيفة متزايدة كما و ، فالجواب سيكون كثيرا.

يمكن بسهولة توسيع الأمثلة العديدة التي يمكن تطبيق الموضوع 1 فيها من خلال مراعاة الموضوع 2.

دعونا على المجموعة Xيتم تعريف الوظائف، ،، وعلى هذا يتم تعيين العلامات وتتزامن، أي. ، ثم سيكون عادلا.

مثال 4.

مثال 5.

في النهج القياسي، يتم حل المثال وفقا للمخطط التالي: المنتج أقل من الصفرعندما تكون العوامل ذات علامات مختلفة. أولئك. يتم النظر في مجموعة من نظامين من عدم المساواة، حيث، كما هو موضح في البداية، تنقسم كل عدم مساواة إلى سبعة أخرى.

إذا أخذنا في الاعتبار النظرية 2، فيمكن استبدال كل عامل، مع الأخذ في الاعتبار (2)، بوظيفة أخرى لها نفس الإشارة في هذا المثال O.D.Z.

تبين أن طريقة استبدال زيادة دالة بزيادة الوسيطة، مع مراعاة النظرية 2، مريحة للغاية عند حل مشكلات اختبار الحالة الموحدة النموذجية C3.

مثال 6.

مثال 7.

. دعونا نشير . نحن نحصل

. لاحظ أن الاستبدال يعني: . وبالعودة إلى المعادلة نحصل على .

مثال 8.

في النظريات التي نستخدمها لا توجد قيود على فئات الوظائف. في هذه المقالة، على سبيل المثال، تم تطبيق النظريات لحل المتباينات اللوغاريتمية. ستوضح الأمثلة العديدة التالية الطريقة الواعدة لحل الأنواع الأخرى من عدم المساواة.

من بين مجموعة كاملة من عدم المساواة اللوغاريتمية، يتم دراسة عدم المساواة ذات قاعدة متغيرة بشكل منفصل. يتم تحديدها من قبل صيغة خاصةوالتي نادراً ما يتم تدريسها في المدرسة لسبب ما:

السجل ك (x) f (x) ∨ سجل k (x) g (x) ⇒ (f (x) − g (x)) (k (x) − 1) ∨ 0

بدلاً من مربع الاختيار "∨"، يمكنك وضع أي علامة عدم المساواة: أكثر أو أقل. الشيء الرئيسي هو أن العلامات هي نفسها في كلتا المتباينتين.

بهذه الطريقة نتخلص من اللوغاريتمات ونقلل المشكلة إلى عدم مساواة عقلانية. الحل الأخير أسهل بكثير، ولكن عند التخلص من اللوغاريتمات، قد تظهر جذور إضافية. لقطعها، يكفي العثور على المنطقة القيم المقبولة. إذا نسيت ODZ للوغاريتم، فإنني أوصي بشدة بتكراره - راجع "ما هو اللوغاريتم".

يجب كتابة كل ما يتعلق بنطاق القيم المقبولة وحلها بشكل منفصل:

و(خ) > 0; ز(خ) > 0; ك(خ) > 0; ك(خ) ≠ 1.

تشكل أوجه عدم المساواة الأربعة هذه نظامًا ويجب تلبيته في وقت واحد. عندما يتم العثور على نطاق القيم المقبولة، كل ما تبقى هو تقاطعه مع حل المتباينة العقلانية - والإجابة جاهزة.

مهمة. حل عدم المساواة:

أولاً، دعونا نكتب ODZ للوغاريتم:

يتم تحقيق المتباينتين الأوليين تلقائيًا، ولكن يجب كتابة المتباينة الأخيرة. بما أن مربع العدد يكون صفرًا إذا وفقط إذا كان الرقم نفسه صفرًا، لدينا:

× 2 + 1 ≠ 1؛
×2 ≠ 0;
س ≠ 0.

اتضح أن ODZ للوغاريتم هو جميع الأرقام باستثناء الصفر: x ∈ (−∞ 0)∪(0; +∞). الآن نحل عدم المساواة الرئيسية:

ننتقل من عدم المساواة اللوغاريتمية إلى عدم المساواة العقلانية. المتباينة الأصلية تحمل علامة "أقل من"، مما يعني أن المتباينة الناتجة يجب أن تحمل أيضًا علامة "أقل من". لدينا:

(10 − (x 2 + 1)) · (x 2 + 1 − 1)< 0;
(9 - × 2) × 2< 0;
(3 - س) · (3 + س) · × 2< 0.

أصفار هذا التعبير هي: x = 3; س = −3; x = 0. علاوة على ذلك، x = 0 هو جذر للكثرة الثانية، مما يعني أنه عند المرور به لا تتغير إشارة الدالة. لدينا:

نحصل على x ∈ (−∞ −3)∪(3; +∞). هذه المجموعة موجودة بالكامل في ODZ للوغاريتم، مما يعني أن هذا هو الجواب.

تحويل المتباينات اللوغاريتمية

غالبًا ما تكون المتباينة الأصلية مختلفة عن تلك المذكورة أعلاه. يمكن تصحيح ذلك بسهولة باستخدام القواعد القياسية للعمل مع اللوغاريتمات - راجع "الخصائص الأساسية للوغاريتمات". يسمى:

يمكن تمثيل أي رقم على شكل لوغاريتم بأساس معين؛
يمكن استبدال مجموع وفرق اللوغاريتمات ذات الأساس نفسه بلوغاريتم واحد.

بشكل منفصل، أود أن أذكرك بنطاق القيم المقبولة. بما أنه قد يكون هناك عدة لوغاريتمات في المتراجحة الأصلية، فمن الضروري إيجاد قيمة VA لكل منها. هكذا، المخطط العامحلول عدم المساواة اللوغاريتمية هي كما يلي:

أوجد قيمة VA لكل لوغاريتم متضمن في المتراجحة؛
تقليل عدم المساواة إلى مستوى قياسي باستخدام صيغ جمع وطرح اللوغاريتمات؛
حل عدم المساواة الناتجة باستخدام المخطط المذكور أعلاه.

مهمة. حل عدم المساواة:

لنجد مجال التعريف (DO) للوغاريتم الأول:

نحن نحل باستخدام طريقة الفاصل. إيجاد أصفار البسط:

3س − 2 = 0;
س = 2/3.

ثم - أصفار المقام:

س − 1 = 0;
س = 1.

نحدد الأصفار والعلامات على سهم الإحداثيات:

نحصل على x ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞). اللوغاريتم الثاني سيكون له نفس VA. إذا كنت لا تصدق ذلك، يمكنك التحقق من ذلك. الآن نقوم بتحويل اللوغاريتم الثاني بحيث يكون الأساس اثنان:

كما ترون، تم تقليل الثلاثات الموجودة في القاعدة وأمام اللوغاريتم. لقد حصلنا على لوغاريتمين لهما نفس الأساس. دعونا نضيفها:

سجل 2 (س - 1) 2< 2;
سجل 2 (س - 1) 2< log 2 2 2 .

لقد حصلنا على عدم المساواة اللوغاريتمية القياسية. نتخلص من اللوغاريتمات باستخدام الصيغة. وبما أن المتراجحة الأصلية تحتوي على علامة "أقل من"، فإن الناتج تعبير عقلانييجب أن يكون أيضًا أقل من الصفر. لدينا:

(و (x) − ز (x)) (ك (x) − 1)< 0;
((x − 1) 2 − 2 2)(2 − 1)< 0;
س 2 − 2س + 1 − 4< 0;
س 2 − 2x − 3< 0;
(س − 3)(س + 1)< 0;
س ∈ (−1; 3).

حصلنا على مجموعتين:

ODZ: س ∈ (−∞ 2/3)∪(1; +∞);
إجابة المرشح: x ∈ (−1; 3).

يبقى أن نتقاطع مع هذه المجموعات - نحصل على الإجابة الحقيقية:

نحن مهتمون بتقاطع المجموعات، لذلك نختار الفواصل المظللة على كلا السهمين. نحصل على x ∈ (−1; 2/3)∪(1; 3) - جميع النقاط مثقوبة.

هل تعتقد أنه لا يزال هناك وقت قبل امتحان الدولة الموحدة وسيكون لديك الوقت للتحضير؟ ربما هذا هو الحال. ولكن على أي حال، كلما بدأ الطالب في التحضير مبكرًا، كلما نجح في اجتياز الامتحانات. قررنا اليوم أن نخصص مقالًا للمتباينات اللوغاريتمية. هذه إحدى المهام، مما يعني فرصة للحصول على رصيد إضافي.

هل تعرف بالفعل ما هو اللوغاريتم؟ ونحن نأمل ذلك حقا. ولكن حتى لو لم يكن لديك إجابة على هذا السؤال، فهذه ليست مشكلة. إن فهم ماهية اللوغاريتم أمر بسيط للغاية.

لماذا 4؟ تحتاج إلى رفع الرقم 3 إلى هذه القوة للحصول على 81. بمجرد فهم المبدأ، يمكنك المتابعة إلى حسابات أكثر تعقيدًا.

لقد مررتم بعدم المساواة قبل بضع سنوات. ومنذ ذلك الحين، واجهتهم باستمرار في الرياضيات. إذا كان لديك مشاكل في حل عدم المساواة، راجع القسم المناسب.
والآن بعد أن تعرفنا على المفاهيم بشكل فردي، دعنا ننتقل إلى النظر فيها بشكل عام.

أبسط المتباينة اللوغاريتمية.

الكائنات الاوليه المتباينات اللوغاريتميةوهي لا تقتصر على هذا المثال، فهناك ثلاثة آخرين، فقط بعلامات مختلفة. لماذا هذا ضروري؟ لفهم أفضل لكيفية حل عدم المساواة مع اللوغاريتمات. الآن دعونا نعطي مثالًا أكثر قابلية للتطبيق، وهو لا يزال بسيطًا للغاية؛ سنترك المتباينات اللوغاريتمية المعقدة لوقت لاحق.

كيفية حل هذا؟ كل شيء يبدأ بـ ODZ. من المفيد معرفة المزيد عنها إذا كنت تريد دائمًا حل أي متباينة بسهولة.

ما هو ODZ؟ ODZ لعدم المساواة اللوغاريتمية

يشير الاختصار إلى نطاق القيم المقبولة. غالبًا ما تظهر هذه الصيغة في مهام امتحان الدولة الموحدة. سيكون ODZ مفيدًا لك ليس فقط في حالة عدم المساواة اللوغاريتمية.

انظر مرة أخرى إلى المثال أعلاه. سننظر في ODZ بناءً عليه، حتى تفهم المبدأ، ولا يثير حل عدم المساواة اللوغاريتمية أي أسئلة. ويترتب على تعريف اللوغاريتم أن 2x+4 يجب أن يكون أكبر من الصفر. في حالتنا هذا يعني ما يلي.

وهذا الرقم، بحكم التعريف، يجب أن يكون موجبًا. حل عدم المساواة المذكورة أعلاه. ويمكن أن يتم ذلك شفهيًا، ومن الواضح هنا أن X لا يمكن أن يكون أقل من 2. وسيكون حل عدم المساواة هو تعريف نطاق القيم المقبولة.
الآن دعنا ننتقل إلى حل أبسط المتباينة اللوغاريتمية.

نتخلص من اللوغاريتمات نفسها من طرفي المتراجحة. ماذا بقي لنا نتيجة لذلك؟ عدم المساواة البسيطة.

ليس من الصعب حلها. يجب أن يكون X أكبر من -0.5. الآن نقوم بدمج القيمتين اللتين تم الحصول عليهما في النظام. هكذا،

سيكون هذا هو نطاق القيم المقبولة للمتباينة اللوغاريتمية قيد النظر.

لماذا نحتاج ODZ على الإطلاق؟ هذه فرصة للتخلص من الإجابات غير الصحيحة والمستحيلة. إذا لم تكن الإجابة ضمن نطاق القيم المقبولة، فإن الإجابة ببساطة لا معنى لها. يجب أن نتذكر هذا لفترة طويلة، لأنه في امتحان الدولة الموحدة غالبا ما تكون هناك حاجة للبحث عن ODZ، ولا يتعلق الأمر فقط بعدم المساواة اللوغاريتمية.

خوارزمية لحل عدم المساواة اللوغاريتمية

الحل يتكون من عدة مراحل أولاً، عليك العثور على نطاق القيم المقبولة. سيكون هناك معنيان في ODZ، ناقشنا هذا أعلاه. بعد ذلك، عليك حل المتراجحة نفسها. طرق الحل هي كما يلي:

طريقة استبدال المضاعف؛
تقسيم؛
طريقة الترشيد.

اعتمادًا على الموقف، يجدر استخدام إحدى الطرق المذكورة أعلاه. دعنا ننتقل مباشرة إلى الحل. دعونا نكشف عن الطريقة الأكثر شيوعًا والمناسبة لحل مهام امتحان الدولة الموحدة في جميع الحالات تقريبًا. بعد ذلك سننظر في طريقة التحلل. يمكن أن يكون مفيدًا إذا واجهت عدم مساواة صعبة بشكل خاص. لذلك، خوارزمية لحل عدم المساواة اللوغاريتمية.

أمثلة على الحلول :

ليس من قبيل الصدفة أننا أخذنا هذا التفاوت بالضبط! انتبه إلى القاعدة. تذكر: إذا كانت أكبر من واحد، تظل الإشارة كما هي عند إيجاد نطاق القيم المقبولة؛ وإلا فستحتاج إلى تغيير علامة المتباينة.

ونتيجة لذلك نحصل على عدم المساواة:

الآن نقدم الجهه اليسرىإلى صيغة المعادلة التي تساوي الصفر. بدلاً من علامة "أقل من" نضع "يساوي" ونحل المعادلة. وبالتالي، سوف نجد ODZ. ونأمل أن مع حل لهذا معادلة بسيطةلن يكون لديك أي مشاكل. الإجابات هي -4 و -2. هذا ليس كل شئ. تحتاج إلى عرض هذه النقاط على الرسم البياني، ووضع "+" و"-". ما الذي يجب القيام به لهذا؟ استبدل الأرقام من الفواصل الزمنية في التعبير. عندما تكون القيم موجبة، نضع "+" هناك.

إجابة: لا يمكن أن يكون x أكبر من -4 وأقل من -2.

لقد وجدنا نطاق القيم المقبولة للجانب الأيسر فقط، والآن نحتاج إلى إيجاد نطاق القيم المقبولة للجانب الأيمن. هذا أسهل بكثير. الجواب: -2. نحن نتقاطع مع كلا المنطقتين الناتجتين.

والآن فقط بدأنا في معالجة عدم المساواة في حد ذاته.

دعونا نبسطها قدر الإمكان لتسهيل حلها.

نستخدم مرة أخرى طريقة الفاصل الزمني في الحل. دعنا نتخطى الحسابات، كل شيء واضح بالفعل من المثال السابق. إجابة.

لكن هذه الطريقة مناسبة إذا كانت المتباينة اللوغاريتمية لها نفس الأساس.

يتطلب حل المعادلات اللوغاريتمية والمتباينات ذات الأساسات المختلفة اختزالًا مبدئيًا لنفس الأساس. بعد ذلك، استخدم الطريقة الموضحة أعلاه. ولكن هناك المزيد حالة صعبة. دعونا نفكر في واحدة من أكثر الأنواع المعقدةالمتباينات اللوغاريتمية.

المتباينات اللوغاريتمية ذات الأساس المتغير

كيفية حل عدم المساواة مع هذه الخصائص؟ نعم، ويمكن العثور على هؤلاء الأشخاص في امتحان الدولة الموحدة. إن حل أوجه عدم المساواة بالطريقة التالية سيكون له أيضًا تأثير مفيد على عمليتك التعليمية. دعونا ننظر في هذه القضية بالتفصيل. دعونا نتجاهل النظرية وننتقل مباشرة إلى الممارسة. لحل عدم المساواة اللوغاريتمية، يكفي التعرف على المثال مرة واحدة.

لحل متباينة لوغاريتمية بالشكل الموضح، من الضروري اختزال الجانب الأيمن إلى لوغاريتم له نفس الأساس. يشبه المبدأ التحولات المكافئة. ونتيجة لذلك، ستبدو المتباينة بهذا الشكل.

في الواقع، كل ما تبقى هو إنشاء نظام من المتباينات بدون لوغاريتمات. باستخدام طريقة الترشيد، ننتقل إلى نظام مكافئ من عدم المساواة. سوف تفهم القاعدة نفسها عندما تقوم باستبدال القيم المناسبة وتتبع تغييراتها. سيكون للنظام عدم المساواة التالية.

عند استخدام طريقة الترشيد عند حل المتباينات، عليك أن تتذكر ما يلي: يجب طرح واحد من القاعدة، x، حسب تعريف اللوغاريتم، يتم طرحه من طرفي المتراجحة (اليمين من اليسار)، ويتم ضرب تعبيرين ووضعها تحت العلامة الأصلية بالنسبة إلى الصفر.

يتم تنفيذ الحل الإضافي باستخدام طريقة الفاصل الزمني، كل شيء بسيط هنا. من المهم بالنسبة لك أن تفهم الاختلافات في طرق الحل، ثم سيبدأ كل شيء في العمل بسهولة.

هناك العديد من الفروق الدقيقة في عدم المساواة اللوغاريتمية. أبسطها من السهل حلها. كيف يمكنك حل كل واحد منهم دون مشاكل؟ لقد تلقيت بالفعل جميع الإجابات في هذه المقالة. الآن لديك ممارسة طويلة أمامك. تدرب باستمرار على حل مجموعة متنوعة من المشكلات في الامتحان وستتمكن من الحصول على أعلى الدرجات. حظا سعيدا لك في مهمتك الصعبة!

الحفاظ على خصوصيتك مهم بالنسبة لنا. لهذا السبب، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى مراجعة ممارسات الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كانت لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

عند تقديم طلب على الموقع، قد نقوم بجمع معلومات مختلفة، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

تتيح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها الاتصال بك بشأن العروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
من وقت لآخر، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إشعارات ومراسلات مهمة.
قد نستخدم أيضًا المعلومات الشخصية لأغراض داخلية، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
إذا شاركت في سحب جائزة أو مسابقة أو عرض ترويجي مماثل، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة مثل هذه البرامج.

الكشف عن المعلومات لأطراف ثالثة

نحن لا نكشف عن المعلومات الواردة منك إلى أطراف ثالثة.

الاستثناءات:

إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون، والإجراءات القضائية، والإجراءات القانونية، و/أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات الواردة من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. يجوز لنا أيضًا الكشف عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأغراض الأمنية أو إنفاذ القانون أو أي أغراض أخرى ذات أهمية عامة.
في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الطرف الثالث الذي يخلفه.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام، بالإضافة إلى الوصول غير المصرح به والكشف والتغيير والتدمير.

احترام خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة، نقوم بتوصيل معايير الخصوصية والأمان لموظفينا وننفذ ممارسات الخصوصية بشكل صارم.

أهداف الدرس:

وعظي:

المستوى 1 - تعليم كيفية حل أبسط المتباينات اللوغاريتمية، باستخدام تعريف اللوغاريتم وخصائص اللوغاريتمات؛
المستوى 2 – حل المتباينات اللوغاريتمية، واختيار طريقة الحل الخاصة بك؛
المستوى 3 - القدرة على تطبيق المعرفة والمهارات في المواقف غير القياسية.

التعليمية:تطوير الذاكرة والانتباه والتفكير المنطقي ومهارات المقارنة والقدرة على التعميم واستخلاص النتائج

التعليمية:تنمية الدقة والمسؤولية عن المهمة التي يتم تنفيذها والمساعدة المتبادلة.

طرق التدريس: لفظي , مرئي , عملي , بحث جزئي , الحكم الذاتي , يتحكم.

أشكال التنظيم النشاط المعرفيطلاب: أمامي , فردي , العمل في ازواج.

معدات: عدة مهام الاختبار، ملاحظات داعمة، أوراق فارغة للحلول.

نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.

خلال الفصول الدراسية

1. اللحظة التنظيمية.موضوع وأهداف الدرس، يتم الإعلان عن خطة الدرس: يتم إعطاء كل طالب ورقة تقييم، والتي يملأها الطالب أثناء الدرس؛ لكل زوج من الطلاب - مواد مطبوعة تحتوي على مهام، ويجب إكمال المهام في أزواج؛ أوراق الحل الفارغة؛ أوراق الدعم: تعريف اللوغاريتم؛ الرسم البياني للدالة اللوغاريتمية، خصائصها؛ خصائص اللوغاريتمات. خوارزمية لحل عدم المساواة اللوغاريتمية.

يتم تقديم جميع القرارات بعد التقييم الذاتي إلى المعلم.

ورقة نتيجة الطالب

2. تحديث المعرفة.

تعليمات المعلم. تذكر تعريف اللوغاريتم والرسم البياني للدالة اللوغاريتمية وخصائصها. للقيام بذلك، اقرأ النص الموجود في الصفحات 88-90، 98-101 من الكتاب المدرسي "الجبر وبدايات التحليل 10-11" الذي حرره Sh.A Alimov وY.M Kolyagin وآخرين.

يتم إعطاء الطلاب أوراقًا مكتوبًا عليها: تعريف اللوغاريتم؛ يظهر رسم بياني للدالة اللوغاريتمية وخصائصها؛ خصائص اللوغاريتمات. خوارزمية لحل المتباينات اللوغاريتمية، مثال على حل المتباينة اللوغاريتمية التي يتم اختزالها إلى متباينة تربيعية.

3. دراسة مواد جديدة.

يعتمد حل المتباينات اللوغاريتمية على رتابة الدالة اللوغاريتمية.

خوارزمية لحل المتباينات اللوغاريتمية:

أ) ابحث عن مجال تعريف المتباينة (التعبير اللوغاريتمي أكبر من الصفر).
ب) مثل (إن أمكن) الجانبين الأيسر والأيمن من المتراجحة لوغاريتمات لنفس الأساس.
ج) تحديد ما إذا كانت الدالة اللوغاريتمية تتزايد أم تتناقص: إذا كان t> 1، فإنه يتزايد؛ إذا 0 1، ثم يتناقص.
د) اذهب إلى المزيد عدم المساواة البسيطة(التعبيرات الحسابية الفرعية)، مع مراعاة أن علامة المتباينة تبقى إذا زادت الدالة، وتتغير إذا نقصت.

عنصر التعلم رقم 1.

الهدف: توحيد الحل لأبسط المتباينات اللوغاريتمية

شكل تنظيم النشاط المعرفي للطلاب: العمل الفردي.

مهام العمل المستقل لمدة 10 دقائق. هناك العديد من الإجابات المحتملة لكل متباينة، وعليك اختيار الإجابة الصحيحة والتحقق منها باستخدام المفتاح.

المفتاح: 13321، الحد الأقصى لعدد النقاط – 6 نقاط.

عنصر التعلم رقم 2.

الهدف: توحيد حل المتباينات اللوغاريتمية باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

تعليمات المعلم. تذكر الخصائص الأساسية للوغاريتمات. وللقيام بذلك، اقرأ نص الكتاب المدرسي في الصفحات 92، 103-104.

مهام العمل المستقل لمدة 10 دقائق.

المفتاح: 2113، الحد الأقصى لعدد النقاط – 8 نقاط.

عنصر التعلم رقم 3.

الغرض: دراسة حل المتباينات اللوغاريتمية بطريقة الاختزال إلى الدرجة التربيعية.

تعليمات المعلم: طريقة اختزال المتباينة إلى معادلة تربيعية هي تحويل المتباينة إلى شكل بحيث تتم الإشارة إلى دالة لوغاريتمية معينة بواسطة متغير جديد، وبالتالي الحصول على متباينة تربيعية فيما يتعلق بهذا المتغير.

دعونا نستخدم طريقة الفاصل الزمني.

لقد اجتزت المستوى الأول من إتقان المادة. سيتعين عليك الآن اختيار طريقة حل المعادلات اللوغاريتمية بشكل مستقل باستخدام كل معرفتك وقدراتك.

عنصر التعلم رقم 4.

الهدف: توحيد حل عدم المساواة اللوغاريتمية عن طريق اختيار طريقة حل عقلانية بشكل مستقل.

مهام العمل المستقل لمدة 10 دقائق

عنصر التعلم رقم 5.

تعليمات المعلم. أحسنت! لقد أتقنت حل المعادلات من المستوى الثاني من التعقيد. الهدف من عملك الإضافي هو تطبيق معرفتك ومهاراتك في مواقف أكثر تعقيدًا وغير قياسية.

مهام الحل المستقل:

تعليمات المعلم. إنه لأمر رائع أن أكملت المهمة بأكملها. أحسنت!

تعتمد درجة الدرس بأكمله على عدد النقاط المسجلة لجميع العناصر التعليمية:

إذا كان N ≥ 20، فستحصل على تصنيف "5"،
لـ 16 ≥ N ≥ 19 - النتيجة "4"،
لـ 8 ≥ N ≥ 15 - النتيجة "3"،
في ن< 8 выполнить работу над ошибками к следующему уроку (решения можно взять у учителя).

تسليم أوراق التقييم للمعلم.

5. العمل في المنزل: إذا سجلت ما لا يزيد عن 15 نقطة، فاعمل على تصحيح أخطائك (يمكن أخذ الحلول من المعلم)، إذا سجلت أكثر من 15 نقطة، أكمل مهمة إبداعية حول موضوع "عدم المساواة اللوغاريتمية".