مثال على مقطع مقسومًا على النسبة الذهبية. النسبة الذهبية والانسجام

من المحتمل أن يكون أي شخص اضطر بشكل غير مباشر على الأقل للتعامل مع هندسة الأشياء المكانية في التصميم الداخلي والهندسة المعمارية على دراية جيدة بمبدأ القسم الذهبي. حتى وقت قريب ، قبل عدة عقود ، كانت شعبية القسم الذهبي عالية جدًا لدرجة أن العديد من مؤيدي النظريات الصوفية وترتيب العالم يسمونها القاعدة التوافقية العالمية.

جوهر النسبة العالمية

بشكل مفاجئ مختلفة. كان سبب الموقف المنحاز والصوفي تجاه مثل هذا الاعتماد العددي البسيط هو عدة خصائص غير عادية:

عدد كبير من الكائنات في العالم الحي ، من فيروس إلى شخص ، لها نسب أساسية من الجسم أو أطراف قريبة جدًا من قيمة النسبة الذهبية ؛
الاعتماد على 0.63 أو 1.62 هو سمة مميزة فقط للكائنات البيولوجية وبعض أنواع البلورات ، والأشياء غير الحية ، من المعادن إلى عناصر المناظر الطبيعية ، نادرًا ما يكون لهندسة القسم الذهبي ؛
تبين أن النسب الذهبية في بنية الجسم هي الأكثر مثالية لبقاء الكائنات البيولوجية الحقيقية.

اليوم ، يوجد القسم الذهبي في بنية جسم الحيوانات ، وأصداف وأصداف الرخويات ، ونسب الأوراق والفروع والجذوع وأنظمة الجذر في عدد كبير نسبيًا من الشجيرات والأعشاب.

لقد بذل العديد من أتباع نظرية عالمية القسم الذهبي محاولات متكررة لإثبات حقيقة أن نسبه هي الأكثر مثالية الكائنات الحيةفي سياق وجودهم.

عادة ، يتم إعطاء هيكل قشرة Astreae Heliotropium ، أحد الرخويات البحرية ، كمثال. القشرة عبارة عن غلاف من الكالسيت ملفوف بشكل حلزوني بهندسة تتطابق تقريبًا مع نسب المقطع الذهبي.

مثال أكثر وضوحًا وفهمًا هو بيضة دجاج عادية.

تتوافق أيضًا نسبة المعلمات الرئيسية ، أي التركيز الكبير والصغير ، أو المسافات من نقاط متساوية البعد على السطح إلى مركز الجاذبية ، مع القسم الذهبي. في الوقت نفسه ، فإن شكل قشرة بيضة الطائر هو الشكل الأمثل لبقاء الطائر كنوع بيولوجي. في هذه الحالة ، تلعب قوة القشرة دورًا بعيدًا عن الدور الرئيسي.

لمعلوماتك! تم الحصول على القسم الذهبي ، الذي يُطلق عليه أيضًا النسبة العالمية للهندسة ، نتيجة لعدد كبير من القياسات والمقارنات العملية لأحجام النباتات والطيور والحيوانات الحقيقية.

أصل النسبة العالمية

عرف علماء الرياضيات اليونانيون القدماء إقليدس وفيثاغورس نسبة القسم الذهبي. في أحد المعالم الأثرية العمارة القديمة- هرم خوفو له نسبة من الجوانب والقاعدة ، والعناصر الفردية والنقوش البارزة على الجدران مصنوعة وفقًا للنسبة العالمية.

تم استخدام تقنية القسم الذهبي على نطاق واسع في العصور الوسطى من قبل الفنانين والمهندسين المعماريين ، في حين أن جوهر النسبة العالمية كان يعتبر أحد أسرار الكون وتم إخفاؤه بعناية عن الشخص العادي. تم بناء تكوين العديد من اللوحات والمنحوتات والمباني بدقة وفقًا لنسب القسم الذهبي.

لأول مرة ، تم توثيق جوهر النسبة العالمية في عام 1509 من قبل الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي ، الذي كان يتمتع بقدرات رياضية رائعة. لكن الاعتراف الحقيقي حدث بعد أن أجرى العالم الألماني زيزينج دراسة شاملة لنسب وهندسة جسم الإنسان والتماثيل القديمة والأعمال الفنية والحيوانات والنباتات.

في معظم الكائنات الحية ، تخضع بعض أحجام الجسم لنفس النسب. في عام 1855 ، خلص العلماء إلى أن نسب القسم الذهبي هي نوع من المعايير لتناغم الجسم والشكل. نحن نتحدث ، أولاً وقبل كل شيء ، عن الكائنات الحية ؛ بالنسبة للطبيعة الميتة ، فإن النسبة الذهبية أقل شيوعًا.

كيف حصلت على النسبة الذهبية

من الأسهل تخيل النسبة الذهبية على أنها نسبة جزأين من نفس الكائن بأطوال مختلفة ، مفصولة بنقطة.

ببساطة ، كم عدد أطوال مقطع صغير يتناسب مع جزء كبير ، أو نسبة أكبر الأجزاء إلى الطول الكلي للجسم الخطي. في الحالة الأولى ، تكون نسبة النسبة الذهبية 0.63 ، وفي الحالة الثانية تكون نسبة العرض إلى الارتفاع 1.618034.

في الممارسة العملية ، القسم الذهبي هو مجرد نسبة ، نسبة الأجزاء بطول معين ، جوانب مستطيل أو أشكال هندسية أخرى ، خصائص أبعاد مرتبطة أو مترافقة لأشياء حقيقية.

في البداية ، تم اشتقاق النسب الذهبية تجريبيًا باستخدام الإنشاءات الهندسية. هناك عدة طرق لتكوين أو اشتقاق نسبة متناسقة:

لمعلوماتك! على عكس النسبة الذهبية الكلاسيكية ، تشير النسخة المعمارية إلى نسبة العرض إلى الارتفاع للقطاع بنسبة 44:56.

إذا تم حساب الإصدار القياسي للقسم الذهبي للكائنات الحية والرسم والرسومات والمنحوتات والمباني القديمة على أنه 37:63 ، فإن القسم الذهبي في العمارة مع أواخر السابع عشرالقرن ، 44:56 بدأ استخدامها في كثير من الأحيان. يعتبر معظم الخبراء أن التغيير لصالح المزيد من النسب "المربعة" هو انتشار المباني الشاهقة.

السر الرئيسي للنسبة الذهبية

إذا كانت المظاهر الطبيعية للقسم العالمي في نسب أجسام الحيوانات والبشر ، فلا يزال من الممكن تفسير القاعدة الجذعية للنبات من خلال التطور والقدرة على التكيف مع التأثير. بيئة خارجية، ثم كان اكتشاف القسم الذهبي في بناء المنازل في القرنين الثاني عشر والتاسع عشر مفاجأة معينة. علاوة على ذلك ، تم بناء البارثينون اليوناني القديم الشهير وفقًا للنسبة العالمية ، فقد تم بناء العديد من المنازل والقلاع للنبلاء الأثرياء والأثرياء في العصور الوسطى بشكل متعمد بمعايير قريبة جدًا من النسبة الذهبية.

النسبة الذهبية في العمارة

تشهد العديد من المباني التي نجت حتى يومنا هذا أن المهندسين المعماريين في العصور الوسطى كانوا على علم بوجود القسم الذهبي ، وبالطبع ، عند بناء منزل ، كانوا يسترشدون بحساباتهم البدائية وتبعياتهم ، حاول تحقيق أقصى قدر من القوة. تجلت بشكل خاص الرغبة في بناء أجمل المنازل وأكثرها تناغمًا في مباني مساكن الأشخاص الحاكمين والكنائس وقاعات المدينة والمباني ذات الأهمية الاجتماعية الخاصة في المجتمع.

على سبيل المثال ، تحتوي كاتدرائية نوتردام الشهيرة بنسبها على العديد من الأقسام وسلاسل الأبعاد المقابلة للقسم الذهبي.

حتى قبل نشر البروفيسور زيزينج لأبحاثه في عام 1855 ، في نهاية القرن الثامن عشر ، تم بناء المجمعات المعمارية الشهيرة لمستشفى غوليتسين ومبنى مجلس الشيوخ في سانت بطرسبرغ ومنزل باشكوف وقصر بتروفسكي في موسكو باستخدام نسب المقطع الذهبي.

بالطبع ، تم بناء المنازل مع التقيد الصارم بقاعدة القسم الذهبي في وقت سابق. الجدير بالذكر أن النصب التذكاري للعمارة القديمة لكنيسة الشفاعة على نيرل كما هو مبين في الرسم التخطيطي.

كلهم متحدون ليس فقط من خلال مزيج متناغم من الأشكال و جودة عاليةالبناء ، ولكن أيضًا ، أولاً وقبل كل شيء ، وجود القسم الذهبي في نسب المبنى. يصبح الجمال المذهل للمبنى أكثر غموضًا إذا أخذنا في الاعتبار العمر ، ويعود تاريخ بناء كنيسة الشفاعة إلى القرن الثالث عشر ، لكن المبنى حصل على مظهره المعماري الحديث في مطلع القرن السابع عشر نتيجة الترميم وإعادة الهيكلة.

سمة من سمات القسم الذهبي للشخص

لا تزال الهندسة المعمارية القديمة للمباني والمنازل في العصور الوسطى جذابة ومثيرة للاهتمام الإنسان المعاصرلأسباب عدة:

الأسلوب الفني الفردي في تصميم الواجهات يتجنب الطابع الحديث والبلادة ، فكل مبنى هو عمل فني ؛
الاستخدام الجماعي لتزيين وتزيين التماثيل والمنحوتات والجص ومجموعات غير عادية من حلول البناء من عصور مختلفة ؛
تجذب نسب وتركيبات المبنى الأنظار إلى أهم عناصر المبنى.

مهم! عند تصميم منزل وتطوير مظهره ، استخدم مهندسو العصور الوسطى قاعدة القسم الذهبي ، دون وعي باستخدام ميزات إدراك العقل الباطن للإنسان.

أثبت علماء النفس المعاصرون تجريبياً أن النسبة الذهبية هي مظهر من مظاهر الرغبة اللاواعية أو رد فعل الإنسان على مزيج متناغم أو نسبة في الحجم والشكل وحتى اللون. تم إجراء تجربة تم خلالها تقديم مجموعة من الأشخاص الذين لم يكونوا على دراية ببعضهم البعض ، والذين ليس لديهم اهتمامات مشتركة ، من مختلف المهن والفئات العمرية ، سلسلة من الاختبارات ، من بينها مهمة ثني ورقة في نسبة العرض إلى الارتفاع المثلى. وفقًا لنتائج الاختبار ، وجد أنه في 85 حالة من أصل 100 حالة تم ثني الورقة بواسطة الأشخاص تقريبًا وفقًا للقسم الذهبي تمامًا.

لذلك يعتقد العلم الحديث أن ظاهرة التناسب الكوني هي ظاهرة نفسية وليست فعل أي قوى ميتافيزيقية.

استخدام عامل القسم العالمي في التصميم والعمارة الحديثة

أصبحت مبادئ تطبيق النسبة الذهبية شائعة للغاية في بناء المنازل الخاصة في السنوات القليلة الماضية. تم استبدال البيئة والأمان في مواد البناء بتصميم متناغم وتوزيع صحيح للطاقة داخل المنزل.

انتشر التفسير الحديث لقاعدة التناغم الكوني لفترة طويلة خارج حدود الهندسة المعتادة وشكل الشيء. اليوم ، ليس فقط السلاسل ذات الأبعاد لطول الرواق والقوس ، والعناصر الفردية للواجهة وارتفاع المبنى ، ولكن أيضًا مساحة الغرف ، وفتحات النوافذ والأبواب ، وحتى مخطط ألوان يخضع الجزء الداخلي للغرفة للقاعدة.

أسهل طريقة هي بناء منزل متناغم على أساس معياري. في هذه الحالة ، تصنع معظم الأقسام والغرف على شكل كتل أو وحدات مستقلة ، مصممة وفقًا لقاعدة القسم الذهبي. إن بناء مبنى كمجموعة من الوحدات المتناغمة أسهل بكثير من بناء صندوق واحد ، حيث يجب أن تكون معظم الواجهة والداخل ضمن الحدود الصارمة للنسبة الذهبية.

قليلا جدا شركات البناءيستخدم أصحاب المنازل الذين يصممون منازل خاصة مبادئ ومفاهيم النسبة الذهبية لزيادة الميزانيات وإعطاء العملاء انطباعًا عن دراسة عميقة لتصميم المنزل. كقاعدة عامة ، يتم الإعلان عن مثل هذا المنزل على أنه مريح للغاية ومتناغم في الاستخدام. تضمن النسبة الصحيحة لمساحات الغرف الراحة الروحية والصحة الممتازة للمالكين.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب المثلى للقسم الذهبي ، فيمكنك إعادة تطوير الغرف بحيث تتوافق نسب الغرفة مع نسبة الجدران بنسبة 1: 1.61. للقيام بذلك ، يمكن نقل الأثاث أو تركيب أقسام إضافية داخل الغرف. وبالمثل ، يتم تغيير أبعاد فتحات النوافذ والأبواب بحيث يكون عرض الفتح 1.61 مرة أقل من ارتفاع ورقة الباب. بنفس الطريقة ، يتم تنفيذ تخطيط الأثاث والأجهزة المنزلية وتزيين الجدران والأرضيات.

من الصعب اختيار نظام الألوان. في هذه الحالة ، بدلاً من النسبة المعتادة 63:37 ، اعتمد أتباع القاعدة الذهبية تفسيرًا مبسطًا - 2/3. أي أن خلفية اللون الرئيسية يجب أن تشغل 60٪ من مساحة الغرفة ، ولا يتم إعطاء أكثر من 30٪ للون التظليل ، والباقي محجوز لمختلف النغمات ذات الصلة ، المصممة لتعزيز إدراك حل اللون.

الجدران الداخلية للغرفة مقسمة بحزام أفقي أو حد بارتفاع 70 سم ، ويجب أن يتناسب الأثاث المركب مع ارتفاع الأسقف حسب النسبة الذهبية. تنطبق نفس القاعدة على توزيع الأطوال ، على سبيل المثال ، يجب ألا يتجاوز حجم الأريكة 2/3 من طول الجدار ، وترتبط المساحة الإجمالية التي يشغلها الأثاث بمساحة الغرفة على هيئة 1: 1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية بشكل جماعي في الممارسة العملية بسبب قيمة قسم واحد فقط ، لذلك ، عند تصميم المباني المتناغمة ، غالبًا ما يلجأون إلى سلسلة من أرقام فيبوناتشي. هذا يسمح لك بتوسيع الرقم خياراتالنسب والأشكال الهندسية للعناصر الرئيسية للمنزل. في هذه الحالة ، تسمى سلسلة من أرقام فيبوناتشي ، المترابطة بعلاقة رياضية واضحة ، متناسقة أو ذهبية.

في الأسلوب الحديث لتصميم المساكن على أساس مبدأ القسم الذهبي ، بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي ، يتم استخدام المبدأ الذي اقترحه المهندس المعماري الفرنسي الشهير لو كوربوزييه على نطاق واسع. في هذه الحالة ، يتم اختيار ارتفاع المالك المستقبلي أو متوسط ارتفاع الشخص كوحدة قياس بداية ، يتم من خلالها حساب جميع معلمات المبنى والداخلية. يتيح لك هذا النهج تصميم منزل ليس فقط متناغمًا ، ولكن أيضًا فرديًا حقًا.

خاتمة

من الناحية العملية ، وفقًا لاستعراضات أولئك الذين قرروا بناء منزل وفقًا لقاعدة القسم الذهبي ، تبين أن المبنى المشيد جيدًا هو حقًا مريح جدًا للعيش. لكن تكلفة المبنى بسبب التصميم الفردي واستخدام مواد البناء ذات الأحجام غير القياسية تزداد بنسبة 60-70٪. ولا يوجد شيء جديد في هذا النهج ، حيث أن معظم مباني القرن الماضي بنيت خصيصًا لها الخصائص الفرديةأصحاب المستقبل.

بيليانين ، دكتوراه.

العلم والحياة // الرسوم التوضيحية

لم يتم "تمرير" النسبة الذهبية في المدرسة. وعندما تحدث أحد مؤلفي المقالة أدناه (V. Belyanin ، مرشح العلوم التقنية) عن النسبة الذهبية لمقدم الطلب الذي كان سينضم إلى MADI في عملية التحضير للامتحانات في المعهد ، أثارت المهمة بشكل غير متوقع الاهتمام الشديد والكثير من الأسئلة التي "أثناء التنقل" لم تكن هناك إجابات. قررنا البحث عنها معًا ، ثم تم اكتشاف التفاصيل الدقيقة في النسبة الذهبية ، والتي استعصت على الباحثين سابقًا. أدى الإبداع المشترك إلى عمل يؤكد مرة أخرى الإمكانات الإبداعية للشباب ويلهم الأمل في ألا تضيع لغة العلم.

يجب أن تكون أنماط الرياضيات ، مثل أنماط الفنان أو أنماط الشاعر ، جميلة ؛ يجب دمج الأفكار ، مثل الألوان أو الكلمات ، بشكل متناغم. الجمال هو المعيار الأول: لا مكان في العالم للرياضيات القبيحة.
جي إتش هاردي

يعد جمال المشكلة الرياضية أحد أهم المحفزات لتطورها اللانهائي وسبب توليد العديد من التطبيقات. أحيانًا تمر عشرات ومئات وأحيانًا آلاف السنين ، لكن الناس يجدون مرارًا وتكرارًا منعطفات غير متوقعة في حل معروف وتفسيره. اتضح أن مشكلة النسبة الذهبية (GS) هي إحدى هذه المشاكل الطويلة الأمد والرائعة ، والتي تعكس عناصر النعمة والانسجام في العالم من حولنا. من الجدير بالذكر ، بالمناسبة ، أنه على الرغم من أن النسبة نفسها كانت معروفة حتى لإقليدس ، فإن مصطلح "القسم الذهبي" قدمه ليوناردو دافنشي (انظر "العلم والحياة").

هندسيًا ، تشير النسبة الذهبية إلى تقسيم قطعة إلى جزأين غير متكافئين بحيث يكون الجزء الأكبر هو متوسط التناسب بين المقطع بأكمله والجزء الأصغر (الشكل 1).

جبريًا ، يتم التعبير عن ذلك على النحو التالي:

دراسة هذه النسبة حتى قبل حلها تبين ذلك بين الشرائح أو بهناك ارتباطان مدهشان على الأقل. على سبيل المثال ، من نسبة (1) من السهل الحصول على تعبير ،

الذي يحدد النسبة بين القطاعات أ, ب، فرقهم ومجموعهم. لذلك ، يمكننا أن نقول بشكل مختلف عن القسم الذهبي: يوجد جزءان في علاقة متناغمة إذا كان اختلافهما يتعلق بالجزء الأصغر بنفس الطريقة التي يتعلق بها الجزء الأكبر بمجموعهما.

يتم الحصول على العلاقة الثانية إذا تم أخذ الجزء الأصلي يساوي واحد: أ + ب= 1 ، والتي غالبًا ما تستخدم في الرياضيات. في هذه الحالة

أ 2 - ب 2 = أ - ب = أب.

تشير هذه النتائج إلى علاقتين مفاجئتين بين القطاعات أو ب:

أ 2 - ب 2 = أ - ب = أب,(2)

التي سيتم استخدامها في المستقبل.

دعونا ننتقل الآن إلى حل النسبة (1). في الممارسة العملية ، يتم استخدام احتمالين.

1. دلالة على العلاقة أ/بخلال. ثم نحصل على المعادلة

x 2 - x - 1 = 0, (3)

عادة ما يتم اعتبار الجذر الإيجابي فقط. x 1 ، والذي يعطي تقسيمًا بسيطًا ومرئيًا للجزء بنسبة معينة. في الواقع ، إذا أخذنا المقطع كله كقطعة واحدة ، فعندئذٍ نستخدم قيمة هذا الجذر x 1 ، نحصل عليه أ ≈ 0,618,ب≈ 0,382.

إنه الجذر الإيجابي xغالبًا ما يتم استدعاء المعادلة الأولى (3) النسبة الذهبيةأو نسبة النسبة الذهبية.يسمى التقسيم الهندسي المقابل للقطعة النسبة الذهبية(نقطة معفي التين. 1).

لراحة ما يلي ، نشير x 1 = د. لا يوجد حتى الآن تعيين مقبول بشكل عام للقسم الذهبي. يبدو أن هذا يرجع إلى حقيقة أنه يُفهم أحيانًا على أنه رقم آخر ، والذي سيتم مناقشته أدناه.

عادة ما يُترك جانبًا الجذر السالب x 2 يؤدي إلى تقسيم بصري أقل للمقطع إلى جزأين غير متساويين. النقطة هي أنه يعطي نقطة تقسيم معالتي تقع خارج المقطع (ما يسمى بالقسم الخارجي). في الواقع ، إذا أ + ب= 1 ، ثم باستخدام الجذر x 2 ، نحصل عليه أ ≈ -1,618, ب 2.618. لذلك ، المقطع أيجب وضعها جانبا في الاتجاه السلبي (الشكل 2).

2. لا يختلف الخيار الثاني لحل النسبة (1) جوهريًا عن الأول. سنفترض العلاقة المجهولة ب/أوالدلالة عليه ذ. ثم نحصل على المعادلة

ذ 2 + ذ -1 = 0 , (4)

الذي له جذور غير عقلانية

لو أ + ب= 1 ، ثم باستخدام الجذر ذ 1 ، نحصل عليه أ = ذ 1 ≈ 0,618, بينًا يابانيًا. للجذر ذ 2 الحصول على أ ≈ -1,618, ب 2.618. التقسيم الهندسي للقطعة بما يتناسب مع المقطع الذهبي باستخدام الجذور ذ 1 و ذ 2 مطابق تمامًا للإصدار السابق ويتوافق مع الشكل. 1 و 2.

جذر إيجابي ذ 1 يعطي مباشرة الحل المطلوب للمشكلة ، ويسمى أيضًا النسبة الذهبية .

للراحة ، نشير إلى قيمة الجذر ذ 1 = د.

وهكذا ، في الأدبيات ، يتم التعبير عن النسبة الذهبية رياضيًا بالرقم د 1.618 أو رقم د 0.618 ، بينهما علاقتان رائعتان:

د= 1 و د - د = 1. (5)

ثبت أنه لا يوجد زوج آخر مماثل من الأرقام مع هذه الخصائص.

باستخدام كلا الترميزين للنسبة الذهبية ، نكتب حلول المعادلتين (3) و (4) في شكل متماثل: = د, = -د, = د, = -د.

تم وصف الخصائص غير العادية للقسم الذهبي بالتفصيل في الأدبيات. إنهم مدهشون لدرجة أنهم غزا عقول العديد من المفكرين البارزين وخلقوا هالة من الغموض من حولهم.

تم العثور على النسبة الذهبية في تكوين النباتات والمعادن ، وهيكل أجزاء من الكون ، والمقياس الموسيقي. إنه يعكس المبادئ العالمية للطبيعة ، حيث يخترق جميع مستويات تنظيم الكائنات الحية وغير الحية. يتم استخدامه في العمارة والنحت والرسم والعلوم والحوسبة وتصميم الأدوات المنزلية. تبدو الإبداعات التي تحمل تكوين القسم الذهبي متناسقة ومتسقة ، ودائمًا ما ترضي العين ، كما أن اللغة الرياضية للنسبة الذهبية نفسها لا تقل عن الأناقة والأناقة.

بالإضافة إلى المساواة (5) ، من العلاقة (2) يمكننا التمييز بين ثلاث علاقات مثيرة للاهتمام تتمتع بقدر معين من الكمال وتبدو جذابة للغاية وممتعة من الناحية الجمالية:

(6)

يمكن الشعور بعظمة الطبيعة وعمقها ليس فقط ، على سبيل المثال ، عند التفكير في النجوم أو قمم الجبال ، ولكن أيضًا عند النظر إلى بعض الصيغ المذهلة ، التي يقدرها علماء الرياضيات بشدة لجمالها. وتشمل هذه النسب الأنيقة للنسبة الذهبية ، صيغة أويلر الرائعة هأنا = -1 (أين أنا= √-1) ، الصيغة التي تحدد رقم نابيير الشهير (أساس اللوغاريتمات الطبيعية): ه = ليم (1 + 1 / ن) ن = 2.718 في ن→ ∞ وغيرها الكثير.

بعد حل النسبة (1) ، تبدو فكرتها بسيطة للغاية ، ولكن كما هو الحال في كثير من الأحيان ، للوهلة الأولى مهام بسيطة، هناك العديد من التفاصيل الدقيقة المخبأة فيه. واحدة من هذه التفاصيل الدقيقة ، والتي تجاوزها الباحثون حتى الآن ، هي ارتباط جذور المعادلتين (3) و (4) بزوايا ثلاثة مثلثات رائعة.

لرؤية هذا ، دعنا نفكر في كيفية تحويل مقطع أحادي البعد ، مقسم بالتناسب مع النسبة الذهبية ، بسهولة إلى صورة ثنائية الأبعاد على شكل مثلث. للقيام بذلك ، استخدم أولاً الشكل. 1 ، جانبا على الجزء ABطول القطعة أمرتين - من النقطة أنحو النقطة فيوالعكس صحيح من النقطة فيإلى الجانب أ. نحصل على نقطتين مع 1 و مع 2 قسمة المقطع ABمن نهايات مختلفة بما يتناسب مع القسم الذهبي (الشكل 3). عد الأجزاء المتساوية تيار متردد 1 و شمس 2 شعاع ، ونقاط أو فيفي مراكز الدوائر ، ارسم قوسين حتى يتقاطعان عند النقطة العليا مع. من خلال ربط النقاط أو مع، و فيو مع،الحصول على مثلث متساوي الساقين ABCمع الأطراف AB = أ + ب = 1, تيار متردد = = الشمس = أ = د≈ 0.618. قيمة الزوايا عند الرؤوس أو فيتشير إلى α ، عند الرأس مع- β. لنحسب هذه الزوايا.

وفقًا لقانون جيب التمام

(AB) 2 = 2(تيار متردد) 2 (1 - كوس β).

استبدال القيم العددية للمقاطع ABو تيار مترددفي هذه الصيغة ، نحصل على

وبالمثل ، نحصل عليه

(8)

أتاح إخراج النسبة الذهبية على صورة ثنائية الأبعاد إمكانية ربط جذور المعادلتين (3) و (4) بزوايا المثلث ABC، والتي يمكن استدعاؤها المثلث الأول من النسبة الذهبية.

دعونا نجري بناء مماثل باستخدام الشكل. 2. إذا كان على استمرار المقطع ABتأجيل من النقطة فيعلى اليمين قطعة مساوية في حجم المقطع أ، وتناوب حول المراكز أو فييصل كلا الجزأين إلى أنصاف أقطار قبل أن يلمسا ، نحصل عليه المثلث الثاني النسبة الذهبية(الشكل 4) . في هذا المثلث متساوي الساقين ، الضلع AB = أ + ب= 1 جانب تيار متردد = شمس = د≈1.618 ، وبالتالي ، من خلال صيغة نظرية جيب التمام ، نحصل عليها

(9)

زاوية القمة أ معتساوي 36 o وترتبط بالنسبة الذهبية بنسبة (8). كما في الحالة السابقة ، ترتبط زوايا هذا المثلث بجذور المعادلتين (3) و (4).

يمثل المثلث الثاني للنسبة الذهبية العنصر الأساسي المكون لخماسي محدب منتظم ويحدد نسب البنتاغون النجمي المنتظم (الخماسي) ، وتناقش خصائصه بالتفصيل في الكتاب.

النجم الخماسي هو شكل متماثل ، وفي نفس الوقت تظهر نسبة ذهبية غير متماثلة في نسب أجزائه. يجذب هذا المزيج من الأضداد دائمًا بوحدة عميقة ، تسمح معرفتها للمرء بالتغلغل في قوانين الطبيعة الخفية وفهم عمقها وتناغمها الاستثنائيين. اختارها الفيثاغوريون ، الذين غزاهم تناسق المقاطع في البنتاغون النجمي ، كرمز لمجتمعهم العلمي.

منذ زمن عالم الفلك I. Kepler (القرن السابع عشر) ، تم التعبير أحيانًا عن وجهات نظر مختلفة حول ما هو أكثر جوهرية - نظرية فيثاغورس أو النسبة الذهبية. تكمن نظرية فيثاغورس في أساس الرياضيات ، وهي واحدة من ركائزها. الجزء الذهبي يكمن وراء انسجام الكون وجماله. للوهلة الأولى ، من السهل فهمها ولا تحتوي على الكثير من الدقة. ومع ذلك ، فإن بعض خصائصه غير المتوقعة والعميقة يتم فهمها فقط في مؤخرا، الذي يتحدث عن الحاجة إلى احترام الدقة الخفية والعالمية الممكنة. ترتبط نظرية فيثاغورس والنسبة الذهبية في تطورهما ارتباطًا وثيقًا ببعضهما البعض والخصائص الهندسية والجبرية. لا يوجد بينهما هاوية ، ولا اختلافات جوهرية. هم لا يتنافسون ، لديهم أغراض مختلفة.

من الممكن تمامًا أن تكون وجهتا النظر متساويتين ، نظرًا لوجودهما مثلث قائم، التي تحتوي على مجموعة متنوعة من سمات النسبة الذهبية. بعبارة أخرى ، هناك شكل هندسي يجمع تمامًا بين حقيقتين رياضيتين مذهلتين - نظرية فيثاغورس والنسبة الذهبية.

لبناء مثل هذا المثلث ، يكفي تمديد الجانب شمسمثلث ABC(الشكل 4) قبل العبور عند النقطة همع عمودي مستعاد عند نقطة أإلى الجانب AB(الشكل 5).

في مثلث متساوي الساقين داخلي بارِعزاوية φ (زاوية بارِع) يساوي 144 o ، والزاوية ψ (الزوايا EACو AES) يساوي 18 س. جانب تيار متردد = م = جنوب غرب = د. باستخدام نظرية فيثاغورس ، من السهل الحصول على طول الساق هذا

باستخدام هذه النتيجة ، نصل بسهولة إلى العلاقة

لذلك ، تم العثور على اتصال مباشر للجذر ذالمعادلتان (4) - آخر جذور المعادلتين (3) و (4) - بزاوية 144 درجة. لهذا السبب ، المثلث بارِعيمكن تسميته المثلث الثالث للنسبة الذهبية.

إذا كان في مثلث قائم الزاوية رائع AVEارسم منصف الزاوية سيارة أجرةإلى التقاطع مع الجانب EVفي هذه النقطة F، سنرى ذلك على طول الجانب ABهناك أربع زوايا: 36 o ، 72 o ، 108 o و 144 o ، ترتبط بها جذور معادلات النسبة الذهبية مباشرة (العلاقات (7) - (10)). وهكذا ، فإن المثلث الأيمن المعروض يحتوي على مجرة كاملة من المثلثات متساوية الأضلاع التي تتميز بخصائص القسم الذهبي. بالإضافة إلى ذلك ، من اللافت للنظر أنه على الوتر أي جزأين الاتحاد الأوروبي= دو CF= 1.0 في النسبة الذهبية مع FВ = د. الزاوية ψ مرتبطة بالجذور دو دالمعادلتان (3) و (4) بالعلاقات

تستند التراكيب المذكورة أعلاه للمثلثات متساوية الساقين ، التي ترتبط زواياها بجذور معادلات النسبة الذهبية ، إلى المقطع الأولي ABوأجزائه أو ب. ومع ذلك ، يسمح لك القسم الذهبي بنمذجة ليس فقط المثلثات الموصوفة أعلاه ، ولكن أيضًا الأشكال الهندسية المختلفة الأخرى التي تحمل عناصر من العلاقات المتناغمة.

نعطي مثالين على هذه الإنشاءات. أولاً ، ضع في اعتبارك المقطع ABهو مبين في الشكل. 1. دع النقطة مع- مركز الدائرة ، القطعة ب- نصف القطر. لنرسم نصف قطر بدائرة وظلمات لها من نقطة أ(الشكل 6). ربط نقاط اللمس هو Fبنقطة مع. والنتيجة هي دالتون غير متماثل AECFحيث قطري تيار متردديقسمها إلى مثلثين متساويين قائم الزاوية بارِعو ACF.

دعونا نولي اهتمامًا أكبر لأحدهم ، على سبيل المثال ، لمثلث بارِع. في هذا المثلث ، الزاوية AES- مستقيم ، وتر تيار متردد = أ، رجل م = بوالساق AE = √أب≈ 0.486 يتبع من العلاقة (2). لذلك ، الساق AEهو الوسط الهندسي (النسبي) بين الأجزاء أو ب، أي أنه يعبر عن المركز الهندسي للتناظر بين الأرقام أ≈ 0.618 و ب ≈ 0,382.

لنجد قيم زوايا هذا المثلث:

كما في الحالات السابقة ، الزاويتان δ و متصلتان عبر جيب التمام بجذور المعادلتين (3) و (4).

لاحظ أن المعين غير المتماثل مثل المعين AECF، التي تم الحصول عليها عن طريق رسم الظلال من النقطة فيلدائرة نصف قطرها أوتركزت في نقطة أ.

دالتون غير متماثل AECFحصل عليها بطريقة مختلفة في الكتاب في تحليل تشكيل ونمو الظواهر في الحياة الفطرية. مثلث قائم AESيسمى في هذا العمل المثلث "الحي" ، لأنه قادر على توليد صور بصرية تتوافق مع العناصر البنيوية المختلفة للطبيعة ، ويكون بمثابة مفتاح في بناء المخططات الهندسية لبداية تطور بعض الكائنات الحية.

المثال الثاني يتعلق بمثلثات القسم الذهبي الأول والثالث. نشكل المعين من أول مثلثين متساويين من النسبة الذهبية بزوايا داخلية 72 o و 108 o. وبالمثل ، نجمع بين مثلثين متساويين من النسبة الذهبية في شكل معين بزاوية داخلية 36 o و 144 o. إذا كانت جوانب هذه المعينات متساوية مع بعضها البعض ، فيمكنها ملء مستوى لانهائي بدون فراغات وتداخلات. تم تطوير الخوارزمية المقابلة لملء الطائرة في أواخر السبعينيات بواسطة R. Penrose ، عالم الفيزياء النظرية من جامعة أكسفورد. علاوة على ذلك ، اتضح أنه في الفسيفساء الناتجة ، من المستحيل تمييز خلية أولية بعدد صحيح من المعينات من كل نوع ، والتي ستتيح ترجمتها الحصول على الفسيفساء بالكامل. ولكن الشيء الأكثر لفتًا للنظر هو أنه في تبليط بنروز اللامتناهي ، فإن نسبة عدد المعينات "الضيقة" إلى عدد المعينات "العريضة" تساوي تمامًا قيمة النسبة الذهبية د = 0,61803...!

في هذا المثال ، تم دمج جميع جذور القسم الذهبي ، المعبر عنها من خلال الزوايا ، بشكل مدهش مع إحدى حالات الملء غير التافه لمستوى لانهائي بشخصيتين أوليتين - المعينين.

في الختام ، نلاحظ أن الأمثلة المختلفة المذكورة أعلاه للعلاقة بين جذور معادلات النسبة الذهبية وزوايا المثلثات توضح حقيقة أن النسبة الذهبية هي مشكلة أكثر اتساعًا مما كان يعتقد سابقًا. إذا كان نطاق النسبة الذهبية قبل اعتباره في نهاية المطاف هو نسبة المقاطع والتسلسلات المختلفة المرتبطة بالقيم العددية لجذورها (أرقام فيبوناتشي) ، فقد وجد الآن أن النسبة الذهبية يمكن أن تولد مجموعة متنوعة من الكائنات الهندسية ، وجذور المعادلات لها تعبير مثلثي واضح.

يدرك المؤلفون أن وجهة النظر المعرب عنها أعلاه فيما يتعلق بأناقة النسب الرياضية المرتبطة بالنسبة الذهبية تعكس الخبرات الجمالية الشخصية. في الأدب الفلسفي الحديث ، يتم تفسير مفاهيم الجمال والجمال على نطاق واسع وتستخدم بالأحرى على مستوى حدسي. ترتبط هذه المفاهيم بشكل أساسي بالفن. عمليا لا يعتبر محتوى الإبداع العلمي من الناحية الجمالية في الأدب. كأول تقدير تقريبي للمعلمات الجمالية بحث علمييمكن أن يُعزى إلى بساطتها النسبية وتماثلها المتأصل وقدرتها على إنشاء صور بصرية. تتوافق كل هذه المعايير الجمالية مع المهمة المسماة "النسبة الذهبية". بشكل عام ، لا تزال مشاكل الجماليات في العلوم بعيدة عن الحل ، على الرغم من أنها ذات أهمية كبيرة.

من البديهي أن النسبة الذهبية لا تزال تخفي أسرارها. من المحتمل جدًا أن يستلقي بعضهم على السطح ، في انتظار المظهر غير المعتاد لباحثيهم الجدد. يمكن أن تكون معرفة خصائص النسبة الذهبية بمثابة أساس جيد للأشخاص المبدعين ، ومنحهم الثقة في علومو في حياة.

الأدب

1. Shevelev I. Sh. ، Marutaev I. A. ، Shmelev I. P. القسم الذهبي: ثلاث آراء حول طبيعة الانسجام.- م: Stroyizdat، 1990. - 343 ص.

2. Stakhov A.P. رموز النسبة الذهبية.- م: الراديو والاتصال ، 1984. - 152 ص.

3 - فاسيوتينسكي ن. النسبة الذهبية.- م: الحرس الشاب ، 1990. - 238 ص.

4 - كوروبكو ف. النسبة الذهبية: بعض الجوانب الفلسفية للانسجام.- م - أوريل: 2000. - 204 ص.

5. Urmantsev Yu. A. النسبة الذهبية// Nature، 1968، No. 11.

6. Popkov V. V. ، Shipitsyn E. V. النسبة الذهبية في دورة كارنو// UFN، 2000، v.170، no.11.

7 - كونستانتينوف إ. الخيال مع الاثني عشر الوجوه// العلم والحياة ، 2001 ، العدد 2.

8. Shevelev I. Sh. تناغم هندسي// العلم والحياة ، 1965 ، العدد 8.

9. جاردنر م. من أسقف بنروز لتأمين الأصفار. - م: مير ، 1993.

كل شخص يواجه هندسة الأجسام في الفضاء يعرف جيدًا طريقة المقطع الذهبي. يتم استخدامه في الفن والتصميم الداخلي والهندسة المعمارية. حتى في القرن الماضي ، أصبحت النسبة الذهبية شائعة جدًا لدرجة أن العديد من مؤيدي الرؤية الصوفية للعالم قد أطلقوا عليها اسمًا آخر - القاعدة التوافقية العالمية. تستحق ميزات هذه الطريقة النظر بمزيد من التفصيل. سيساعد هذا في معرفة سبب اهتمامه بالعديد من مجالات النشاط في وقت واحد - الفن والعمارة والتصميم.

جوهر النسبة العالمية

مبدأ القسم الذهبي هو مجرد اعتماد على الأرقام. ومع ذلك ، فإن الكثيرين منحازون لها ، وينسبون بعض القوى الصوفية إلى هذه الظاهرة. السبب يكمن في الخصائص غير العادية للقاعدة:

العديد من الكائنات الحية لها نسب من الجذع والأطراف قريبة من مؤشرات القسم الذهبي.
تحدد التبعيات 1.62 أو 0.63 نسب الحجم للكائنات الحية فقط. نادرًا ما تتوافق الكائنات المتعلقة بالطبيعة غير الحية مع معنى القاعدة التوافقية.
تعتبر النسب الذهبية لبنية أجسام الكائنات الحية شرطًا أساسيًا لبقاء العديد من الأنواع البيولوجية.

يمكن العثور على النسبة الذهبية في بنية أجسام الحيوانات المختلفة وجذوع الأشجار وجذور الشجيرات. يحاول مؤيدو عالمية هذا المبدأ إثبات أن معناه أمر حيوي لممثلي العالم الحي.

يمكنك شرح طريقة المقطع الذهبي باستخدام صورة بيضة دجاج. نسبة الأجزاء من نقاط الصدفة ، على مسافة متساوية من مركز الثقل ، تساوي النسبة الذهبية. أهم مؤشر على بقاء الطيور هو شكل البيضة وليس قوتها.

مهم! يتم حساب النسبة الذهبية بناءً على قياسات العديد من الكائنات الحية.

أصل النسبة الذهبية

علماء الرياضيات يعرفون بالفعل عن القاعدة العالمية اليونان القديمة. تم استخدامه من قبل فيثاغورس وإقليدس. في التحفة المعمارية الشهيرة - هرم خوفو ، تتوافق نسبة أبعاد الجزء الرئيسي وطول الجوانب ، بالإضافة إلى النقوش البارزة والتفاصيل الزخرفية ، مع القاعدة التوافقية.

تم اعتماد طريقة المقطع الذهبي ليس فقط من قبل المهندسين المعماريين ، ولكن أيضًا من قبل الفنانين. يعتبر سر النسبة التوافقية من أعظم الألغاز.

كان الراهب الفرنسيسكاني لوكا باسيولي أول من وثق النسبة الهندسية العالمية. كانت قدرته في الرياضيات ممتازة. اكتسب القسم الذهبي اعترافًا واسعًا بعد نشر نتائج Zeising في القسم الذهبي. درس نسب جسم الإنسان والتماثيل القديمة والنباتات.

كيف تم حساب النسبة الذهبية؟

لفهم ماهية النسبة الذهبية ، سيساعد الشرح المبني على أطوال المقاطع. على سبيل المثال ، يوجد داخل واحدة كبيرة عدة صغيرة. ثم ترتبط أطوال الأجزاء الصغيرة بالطول الإجمالي للجزء الكبير مثل 0.62. يساعد هذا التعريف في معرفة عدد الأجزاء التي يمكن تقسيم خط معين إليها بحيث يتوافق مع القاعدة التوافقية. ميزة أخرى لاستخدام هذه الطريقة هي أنه يمكنك معرفة النسبة التي يجب أن تكون عليها النسبة بين الجزء الأكبر وطول الكائن بأكمله. هذه النسبة 1.62.

يمكن تمثيل هذه البيانات كنسب للأشياء المقاسة. في البداية تم البحث عنهم ، بالاختيار التجريبي. ومع ذلك ، فإن النسب الدقيقة معروفة الآن ، لذلك لن يكون من الصعب بناء كائن وفقًا لها. تم العثور على النسبة الذهبية بالطرق التالية:

قم ببناء مثلث قائم الزاوية. افصل أحد جوانبها ، ثم ارسم خطوطًا عمودية بأقواس قاطعة. عند إجراء العمليات الحسابية ، من الضروري بناء عمود عمودي من أحد طرفي المقطع ، يساوي ½ من طوله. ثم يكتمل مثلث قائم الزاوية. إذا قمت بتمييز نقطة على الوتر ، والتي ستظهر طول المقطع العمودي ، فإن نصف قطر يساوي باقي الخط سيقطع القاعدة إلى نصفين. سيتم ربط الخطوط الناتجة ببعضها البعض وفقًا للنسبة الذهبية.
يتم الحصول على القيم الهندسية العالمية أيضًا بطريقة أخرى - من خلال بناء النجمة الخماسية Durer. إنها نجمة موضوعة في دائرة. يحتوي على 4 أجزاء تتوافق أطوالها مع قاعدة القسم الذهبي.
في الهندسة المعمارية ، يتم استخدام النسبة التوافقية في شكل معدل. للقيام بذلك ، يجب تقسيم مثلث قائم الزاوية على طول الوتر.

مهم! مقارنة بالمفهوم الكلاسيكي لطريقة النسبة الذهبية ، فإن نسخة المهندس المعماري لها نسبة 44:56.

إذا تم حسابها في التفسير التقليدي للقاعدة التوافقية للرسومات على أنها 37:63 ، فإن 44:56 كانت تستخدم في كثير من الأحيان للهياكل المعمارية. هذا بسبب الحاجة إلى تشييد المباني الشاهقة.

سر النسبة الذهبية

إذا كانت النسبة الذهبية ، في حالة الكائنات الحية ، والتي تتجلى في نسب جسم الإنسان والحيوان ، يمكن تفسيرها بالحاجة إلى التكيف مع البيئة ، فإن استخدام قاعدة النسب المثلى في القرن الثاني عشر كان لبناء منازل جديدة.

تم بناء البارثينون ، المحفوظ من زمن اليونان القديمة ، باستخدام طريقة المقطع الذهبي. تم إنشاء العديد من قلاع نبلاء العصور الوسطى بمعايير تتوافق مع القاعدة التوافقية.

النسبة الذهبية في العمارة

تعتبر العديد من المباني القديمة التي نجت حتى يومنا هذا بمثابة تأكيد على أن المهندسين المعماريين من العصور الوسطى كانوا على دراية بالقاعدة التوافقية. إن الرغبة في الحفاظ على نسبة متناغمة في بناء الكنائس والمباني العامة الهامة ومساكن الشخصيات الملكية واضحة للغاية.

على سبيل المثال ، تم بناء كاتدرائية نوتردام بطريقة تتوافق العديد من أقسامها مع قاعدة القسم الذهبي. يمكنك العثور على العديد من الأعمال المعمارية في القرن الثامن عشر والتي تم بناؤها وفقًا لهذه القاعدة. تم تطبيق القاعدة أيضًا من قبل العديد من المهندسين المعماريين الروس. كان من بينهم السيد كازاكوف ، الذي أنشأ مشاريع للعقارات والمباني السكنية. قام بتصميم مبنى مجلس الشيوخ ومستشفى غوليتسين.

وبطبيعة الحال ، أقيمت منازل بهذه النسبة من الأجزاء حتى قبل اكتشاف قاعدة المقطع الذهبي. على سبيل المثال ، تشمل هذه المباني كنيسة الشفاعة في نيرل. يصبح جمال المبنى أكثر غموضًا ، نظرًا لأن مبنى كنيسة الشفاعة تم تشييده في القرن الثامن عشر. لكن نظرة حديثةتم الحصول على المبنى بعد الترميم.

في الكتابات حول النسبة الذهبية ، يذكر أن إدراك الأشياء في العمارة يعتمد على من يراقب. تعطي النسب المتكونة باستخدام القسم الذهبي النسبة الأكثر استرخاءً لأجزاء الهيكل بالنسبة لبعضها البعض.

الممثل المذهل لعدد من المباني التي تتوافق مع القاعدة العالمية هو البارثينون ، وهو نصب تذكاري معماري أقيم في القرن الخامس قبل الميلاد. ه. تم ترتيب البارثينون بثمانية أعمدة على الواجهات الأصغر وسبعة عشر على الأعمدة الأكبر. تم بناء المعبد من الرخام النبيل. نتيجة لهذا ، فإن استخدام التلوين محدود. يشير ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قمت بتقسيم البارثينون وفقًا لنسب القسم الذهبي ، فستحصل على حواف معينة للواجهة.

تشترك كل هذه الهياكل في شيء واحد - الانسجام بين الأشكال والجودة الممتازة للبناء. هذا بسبب استخدام القاعدة التوافقية.

أهمية النسبة الذهبية للإنسان

تعتبر الهندسة المعمارية للمباني القديمة ومنازل العصور الوسطى مثيرة للاهتمام للغاية للمصممين المعاصرين. هذا بسبب هذه الأسباب:

بفضل التصميم الأصلي للمنازل ، يمكنك منع الكليشيهات المزعجة. كل مبنى من هذا القبيل هو تحفة معمارية.
التطبيق الشامل للقاعدة لتزيين المنحوتات والتماثيل.
بفضل مراعاة النسب التوافقية ، تنجذب العين إلى تفاصيل أكثر أهمية.

مهم! عند إنشاء مشروع بناء وإنشاء مظهر خارجي ، استخدم مهندسو العصور الوسطى النسب العالمية ، بناءً على قوانين الإدراك البشري.

توصل علماء النفس اليوم إلى استنتاج مفاده أن مبدأ النسبة الذهبية ليس أكثر من رد فعل بشري على نسبة معينة من الأحجام والأشكال. في إحدى التجارب ، طُلب من مجموعة من الأشخاص طي ورقة بطريقة تجعل الجوانب تتجه إلى الخارج بنسب مثالية. في 85 نتيجة من أصل 100 ، طوى الأشخاص الورقة تقريبًا وفقًا للقاعدة التوافقية.

وفقًا للعلماء المعاصرين ، فإن مؤشرات القسم الذهبي هي في مجال علم النفس أكثر من توصيف قوانين العالم المادي. وهذا يفسر سبب وجود مثل هذا الاهتمام به من المخادعين. ومع ذلك ، عند بناء الأشياء وفقًا لهذه القاعدة ، فإن الشخص يدركها بشكل أكثر راحة.

استخدام النسبة الذهبية في التصميم

يتم استخدام مبادئ استخدام نسبة عالمية بشكل متزايد في بناء المنازل الخاصة. يتم إيلاء اهتمام خاص لمراعاة النسب المثلى للهيكل. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام للتوزيع الصحيح للانتباه داخل المنزل.

لم يعد التفسير الحديث للقسم الذهبي يشير فقط إلى قواعد الهندسة والشكل. اليوم ، لا يخضع مبدأ النسب التوافقية لأبعاد تفاصيل الواجهة أو مساحة الغرف أو طول الجملونات فحسب ، بل يتبع أيضًا لوحة الألوان المستخدمة لإنشاء التصميم الداخلي.

من الأسهل بكثير بناء هيكل متناغم على أساس معياري. يتم تنفيذ العديد من الأقسام والغرف في هذه الحالة ككتل منفصلة. وهي مصممة بما يتفق بدقة مع القاعدة التوافقية. إن تشييد مبنى كمجموعة من الوحدات المنفصلة أسهل بكثير من إنشاء صندوق واحد.

العديد من الشركات المشاركة في بناء المنازل الريفية ، عند إنشاء مشروع ، تتبع القاعدة التوافقية. يتيح ذلك للعملاء إعطاء الانطباع بأن هيكل المبنى قد تم إعداده بالتفصيل. عادة ما توصف هذه المنازل بأنها الأكثر تناغمًا وراحة في الاستخدام. في الاختيار الأمثلمن مساحة الغرف يشعر المستأجرون نفسيا بالهدوء.

إذا تم بناء المنزل دون مراعاة النسب التوافقية ، فيمكنك إنشاء مخطط قريب من 1: 1.61 من حيث نسبة أحجام الجدار. للقيام بذلك ، يتم تثبيت أقسام إضافية في الغرف ، أو إعادة ترتيب قطع الأثاث.

وبالمثل ، يتم تغيير أبعاد الأبواب والنوافذ بحيث يكون عرض الفتح أقل بـ 1.61 مرة من قيمة الارتفاع.

من الصعب اختيار الألوان. في هذه الحالة ، يمكنك ملاحظة القيمة المبسطة للقسم الذهبي - 2/3. يجب أن تحتل الخلفية الملونة الرئيسية 60٪ من مساحة الغرفة. ظل التظليل يحتل 30٪ من الغرفة. يتم طلاء مساحة السطح المتبقية بدرجات لونية قريبة من بعضها البعض ، مما يعزز إدراك اللون المحدد.

الجدران الداخلية للغرف مقسمة بشريط أفقي. تقع على بعد 70 سم من الأرض. يجب أن يكون ارتفاع الأثاث متناسقًا مع ارتفاع الجدران. تنطبق هذه القاعدة أيضًا على توزيع الأطوال. على سبيل المثال ، يجب أن تحتوي الأريكة على أبعاد لا تقل عن 2/3 من طول الجدار. يجب أيضًا أن يكون لمساحة الغرفة ، التي تشغلها قطع أثاث ، قيمة معينة. تشير إلى المساحة الإجمالية للغرفة بأكملها على أنها 1: 1.61.

يصعب تطبيق النسبة الذهبية عمليًا بسبب وجود رقم واحد فقط. ذلك هو السبب. أنا أصمم مباني متناغمة ، وأستخدم سلسلة من أرقام فيبوناتشي. يوفر هذا مجموعة متنوعة من الخيارات لأشكال ونسب تفاصيل المبنى. سلسلة من أرقام فيبوناتشي تسمى أيضًا الرقم الذهبي. تتوافق جميع القيم بدقة مع اعتماد رياضي معين.

بالإضافة إلى سلسلة فيبوناتشي ، تستخدم العمارة الحديثة أيضًا طريقة تصميم أخرى - المبدأ الذي وضعه المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه. عند اختيار هذه الطريقة ، تكون وحدة القياس البادئة هي ارتفاع صاحب المنزل. بناءً على هذا المؤشر ، يتم حساب أبعاد المبنى والداخل. بفضل هذا النهج ، لا يكون المنزل متناغمًا فحسب ، بل يكتسب أيضًا الفردية.

سيأخذ أي تصميم داخلي مظهرًا أكثر اكتمالاً إذا كنت تستخدم الأفاريز فيه. عند استخدام النسب العامة ، يمكنك حساب حجمها. المؤشرات المثلى هي 22.5 و 14 و 8.5 سم ، ويجب تثبيت الأفاريز وفقًا لقواعد المقطع الذهبي. يجب أن يرتبط الجانب الصغير من العنصر الزخرفي بالجانب الأكبر كما هو الحال مع القيم المدمجة للجانبين. إذا كان الجانب الكبير يساوي 14 سم ، فيجب أن يكون الجانب الصغير 8.5 سم.

يمكنك منح الغرفة الراحة من خلال تقسيم أسطح الجدران بمساعدة مرايا الجبس. إذا كان الجدار مقسومًا على رصيف ، فيجب طرح ارتفاع شريط الكورنيش من الجزء الأكبر المتبقي من الجدار. لإنشاء مرآة بطول مثالي ، يجب التراجع عن نفس المسافة من الرصيف والكورنيش.

خاتمة

المنازل المبنية وفقًا لمبدأ القسم الذهبي أصبحت مريحة للغاية حقًا. ومع ذلك ، فإن سعر بناء مثل هذه المباني مرتفع للغاية ، حيث تزيد تكلفة مواد البناء بنسبة 70 ٪ بسبب الأحجام غير النمطية. هذا النهج ليس جديدًا على الإطلاق ، حيث تم إنشاء معظم منازل القرن الماضي بناءً على معايير المالكين.

بفضل استخدام طريقة القسم الذهبي في البناء والتصميم ، فإن المباني ليست مريحة فحسب ، بل متينة أيضًا. تبدو متناغمة وجذابة. تم تزيين الداخل أيضًا وفقًا لنسبة عالمية. هذا يسمح لك باستخدام المساحة بحكمة.

في مثل هذه الغرف ، يشعر الشخص بالراحة قدر الإمكان. يمكنك بناء منزل بنفسك باستخدام مبدأ القسم الذهبي. الشيء الرئيسي هو حساب الأحمال على عناصر الهيكل واختيار المواد المناسبة.

تستخدم طريقة المقطع الذهبي في التصميم الداخلي ، حيث يتم وضع عناصر زخرفية بأحجام معينة في الغرفة. هذا يسمح لك بإعطاء الغرفة الراحة. يتم اختيار حلول الألوان أيضًا وفقًا للنسب التوافقية العالمية.

أكمل المقال طالبة من الصف الثامن في صالة MOU للألعاب الرياضية رقم 9 Vyushina Veronika

ايكاترينبرج

1 المقدمة. نسبة المقطع الذهبي. F و φ.

"الهندسة لها كنزان عظيمان. الأول هو نظرية فيثاغورس ، والثاني هو تقسيم جزء في النسبة القصوى والمتوسط"

يوهانس كبلر

جذبت المضلعات المنتظمة انتباه العلماء اليونانيين القدماء قبل فترة طويلة من أرخميدس. أعطى الفيثاغوريون ، الذين اختاروا النجمة الخماسية ، النجمة الخماسية ، كرمز لاتحادهم ، علامة أهمية عظيمةمشكلة تقسيم الدائرة إلى أجزاء متساوية ، أي بناء مضلع منتظم منقوش. يقدم ألبريشت دورر (1471-1527) ، الذي أصبح تجسيدًا لعصر النهضة في ألمانيا ، طريقة دقيقة من الناحية النظرية لبناء خماسي منتظم ، مستعارًا من عمل بطليموس العظيم "المجسطي".

يعكس اهتمام Durer ببناء مضلعات منتظمة استخدامها في العصور الوسطى في الزخارف العربية والقوطية ، وبعد اختراع الأسلحة النارية ، في تخطيط القلاع.

كانت طرق العصور الوسطى لبناء المضلعات العادية تقريبية ، لكنها كانت (أو لا يمكن أن تكون) بسيطة: تم إعطاء الأفضلية لطرق البناء التي لم تتطلب حتى تغيير حل البوصلة. كتب ليوناردو دافنشي أيضًا الكثير عن المضلعات ، لكن دورر ، وليس ليوناردو ، هو من نقل أساليب البناء في العصور الوسطى إلى الأجيال القادمة. كان دورر ، بالطبع ، على دراية بـ "مبادئ" إقليدس ، لكنه لم يقدم في "دليل القياس" (على الإنشاءات ذات البوصلة والمسطرة) الطريقة التي اقترحها إقليدس لبناء خماسي منتظم ، ودقيق من الناحية النظرية ، مثل كل إقليدي اعمال البناء. لا يحاول إقليدس تقسيم قوس دائري معين إلى ثلاثة أجزاء متساوية ، وكان دورر يعلم ، على الرغم من وجود الدليل فقط في القرن التاسع عشر ، أن هذه المشكلة كانت غير قابلة للحل.

يتضمن بناء البنتاغون المنتظم الذي اقترحه إقليدس تقسيم مقطع خط مستقيم في النسبة المتوسطة والمتطرفة ، والتي سُميت فيما بعد بالقسم الذهبي وجذبت انتباه الفنانين والمهندسين المعماريين لعدة قرون.

تقسم النقطة B الجزء ABE في النسبة المتوسطة والمتطرفة أو تشكل النسبة الذهبية إذا كانت نسبة الجزء الأكبر من المقطع إلى الجزء الأصغر تساوي نسبة الجزء بأكمله إلى الجزء الأكبر.

القسم الذهبي مكتوب على أساس المساواة في النسب

AB / BE = AB / AE

إذا وضعنا AB = a و BE = a / F بحيث تكون النسبة الذهبية مساوية لـ AB / BE = F ، فإننا نحصل على النسبة

أي أن F تحقق المعادلة

هذه المعادلة لها جذر موجب واحد

Ф = (5 + 1) /2=1.618034….

لاحظ أن 1 / Ф = (5 -1) / 2 ، منذ (√5-1) (√5 + 1) = 5-1 = 4. من المعتاد اعتبار φ = 0.618034… كـ 1 / Ф.

Ф و - أشكال الأحرف الكبيرة والصغيرة للحرف اليوناني "فاي".

تم اعتماد هذا التصنيف تكريما للنحات اليوناني القديم فيدياس (القرن الخامس قبل الميلاد) الذي أشرف فيدياس على بناء معبد البارثينون في أثينا. في نسب هذا المعبد ، الرقم موجود بشكل متكرر.

2- تاريخ القسم الذهبي

من المقبول عمومًا أن مفهوم التقسيم الذهبي قد تم إدخاله في الاستخدام العلمي بواسطة فيثاغورس ، فيلسوف يوناني قديموعالم رياضيات (القرن السادس قبل الميلاد). هناك افتراض بأن فيثاغورس استعار معرفته بالتقسيم الذهبي من المصريين والبابليين. وبالفعل ، فإن نسب هرم خوفو والمعابد والنقوش البارزة والأدوات المنزلية والزخارف من مقبرة توت عنخ آمون تشير إلى أن الحرفيين المصريين استخدموا نسب التقسيم الذهبي عند إنشائها. وجد المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه أنه في الإغاثة من معبد الفرعون سيتي الأول في أبيدوس وفي النقوش البارزة التي تصور الفرعون رمسيس ، تتوافق نسب الأرقام مع قيم التقسيم الذهبي. يحمل المهندس خسيرة ، المصوَّر على لوح خشبي من قبر اسمه ، أدوات قياس في يديه ، حيث تُثبَّت نسب التقسيم الذهبي.

كان اليونانيون ماهرين في علم الهندسة. تم تعليم الحساب حتى لأطفالهم بمساعدة الأشكال الهندسية. كان مربع فيثاغورس وقطر هذا المربع أساس بناء المستطيلات الديناميكية.

عرف أفلاطون (427 ... 347 قبل الميلاد) أيضًا التقسيم الذهبي. مكرس حواره "تيماوس" لوجهات النظر الرياضية والجمالية لمدرسة فيثاغورس ، وعلى وجه الخصوص ، لمسائل التقسيم الذهبي.

يحتوي البارثينون على 8 أعمدة على الجوانب القصيرة و 17 في الأعمدة الطويلة. نسبة ارتفاع المبنى إلى طوله 0.618. إذا قمنا بتقسيم البارثينون وفقًا "للقسم الذهبي" ، فسنحصل على نتوءات معينة للواجهة. خلال أعمال التنقيب ، تم العثور على البوصلات التي استخدمها المهندسون المعماريون والنحاتون في العالم القديم. تحتوي بوصلة بومبيان (متحف نابولي) أيضًا على نسب التقسيم الذهبي.

في الأدب القديم الذي وصل إلينا ، تم ذكر التقسيم الذهبي لأول مرة في "بدايات" إقليدس. ورد في الكتاب الثاني من "البدايات" البناء الهندسي للقسم الذهبي. بعد إقليدس ، و Hypsicles (القرن الثاني قبل الميلاد) ، و Pappus (القرن الثالث بعد الميلاد) وآخرون درسوا التقسيم الذهبي.في أوروبا في العصور الوسطى ، تعرفوا على التقسيم الذهبي من الترجمات العربية "بدايات" إقليدس. علق المترجم ج. كامبانو من نافارا (القرن الثالث) على الترجمة. تم حراسة أسرار القسم الذهبي بغيرة ، وتم الاحتفاظ بها في سرية تامة. كانوا معروفين فقط للمبتدئين.

خلال عصر النهضة ، ازداد الاهتمام بالتقسيم الذهبي بين العلماء والفنانين فيما يتعلق باستخدامه ، في كل من الهندسة والفن ، وخاصة في الهندسة المعمارية. رأى ليوناردو دافنشي ، وهو فنان وعالم ، أن الفنانين الإيطاليين لديهم خبرة تجريبية كبيرة ، ولكن نقص المعرفة. تصوّر كتابًا عن الهندسة وبدأ في تأليفه ، ولكن في ذلك الوقت ظهر كتاب للراهب لوكا باسيولي ، وتخلّى ليوناردو عن فكرته. وفقًا لمعاصري العلوم ومؤرخيها ، كان Luca Pacioli نجمًا لامعًا حقيقيًا ، وأعظم عالم رياضيات في إيطاليا بين فيبوناتشي وجاليليو.

كان لوكا باسيولي مدركًا جيدًا لأهمية العلم للفن. في عام 1496 ، بدعوة من دوق مورو ، جاء إلى ميلانو ، حيث حاضر في الرياضيات. عمل ليوناردو دافنشي أيضًا في محكمة مورو في ميلانو في ذلك الوقت. في عام 1509 ، نُشر كتاب النسب الإلهي للوكا باتشيولي في البندقية ، مع رسوم توضيحية نفذت ببراعة ، ولهذا السبب يُعتقد أن ليوناردو دافنشي رسمها. كان الكتاب ترنيمة حماسية للنسبة الذهبية. من بين المزايا العديدة للنسبة الذهبية ، لم يفشل الراهب لوكا باسيولي في تسمية "جوهرها الإلهي" كتعبير عن الثالوث الإلهي: الله الابن ، الله الآب والله الروح القدس (كان من المفهوم أن الصغير الجزء هو تجسيد الله الابن ، الجزء الأكبر - إله الروح القدس).

كما أولى ليوناردو دافنشي اهتمامًا كبيرًا لدراسة التقسيم الذهبي. لقد صنع أقسامًا من جسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة ، وفي كل مرة حصل على مستطيلات بنسب أبعاد في التقسيم الذهبي. لذلك ، أعطى هذا التقسيم اسم القسم الذهبي. لذلك لا يزال الأكثر شعبية.

في نفس الوقت ، في شمال أوروبا ، في ألمانيا ، كان ألبريشت دورر يعمل على نفس المشاكل. يرسم مقدمة إلى المسودة الأولى لأطروحة حول النسب. يكتب دورر: "من الضروري أن يعلم الشخص الذي يعرف شيئًا ما للآخرين الذين يحتاجون إليه. هذا ما قررت القيام به".

بناءً على إحدى رسائل دورر ، التقى لوكا باتشيولي أثناء إقامته في إيطاليا. يطور ألبريشت دورر بالتفصيل نظرية نسب جسم الإنسان. خصص دورر مكانًا مهمًا في نظام النسب للقسم الذهبي. ينقسم ارتفاع الشخص إلى نسب ذهبية حسب خط الحزام ، وكذلك حسب الخط المرسوم من خلال أطراف الأصابع الوسطى لليدين المنخفضتين ، والجزء السفلي من الوجه - عن طريق الفم ، إلخ. البوصلة النسبية المعروفة دورر.

يمكن إنشاء سلسلة من مقاطع النسبة الذهبية في اتجاه الزيادة (سلسلة متزايدة) وفي اتجاه الانخفاض (سلسلة تنازلية).

النسبة الذهبية هي مظهر عالمي للتناغم الهيكلي. توجد في الطبيعة والعلوم والفن - في كل شيء يمكن أن يتعامل معه الشخص. بمجرد التعرف على القاعدة الذهبية ، لم تعد الإنسانية تغش عليها.

تعريف.

يقول التعريف الأكثر رحابة للنسبة الذهبية أن الجزء الأصغر يشير إلى الجزء الأكبر ، حيث يشير الجزء الأكبر إلى الكل. قيمته التقريبية هي 1.6180339887 وفي النسبة المئوية المقربة ، فإن نسب أجزاء الكل سوف ترتبط بنسبة 62٪ إلى 38٪. تعمل هذه النسبة في أشكال المكان والزمان.

رأى القدماء القسم الذهبي باعتباره انعكاسًا للنظام الكوني ، وأطلق عليه يوهانس كيبلر أحد كنوز الهندسة. العلم الحديثيعتبر النسبة الذهبية "تناظر غير متماثل" ، واصفا إياها بالمعنى الواسع قاعدة عالمية تعكس هيكل ونظامنا العالمي.

قصة.
كان لدى قدماء المصريين فكرة عن النسب الذهبية ، وعرفوا عنها أيضًا في روس ، لكن لأول مرة شرح راهب البصل الباتشولي علميًا النسبة الذهبية في كتاب "النسبة الإلهية" (1509) ، والتي من المفترض أن ليوناردو دافنشي رسمها. رأى باسيولي الثالوث الإلهي في القسم الذهبي: الجزء الصغير جسد الابن ، والأب الأكبر ، والروح القدس كله.

يرتبط اسم عالم الرياضيات الإيطالي ليوناردو فيبوناتشي ارتباطًا مباشرًا بقاعدة القسم الذهبي. نتيجة لحل إحدى المشكلات ، توصل العالم إلى سلسلة من الأرقام المعروفة الآن باسم سلسلة فيبوناتشي: 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، إلخ. لفت كبلر الانتباه إلى علاقة هذا التسلسل بالنسبة الذهبية: "يتم ترتيبها بطريقة تجعل العضوين المبتدئين من هذه النسبة اللانهائية في المجموع يعطيان العضو الثالث ، وأي عضوين أخيرين ، إذا تمت إضافتهما ، أعط العضو التالي ، و يتم الاحتفاظ بنفس النسبة إلى ما لا نهاية ". الآن سلسلة فيبوناتشي هي الأساس الحسابي لحساب نسب المقطع الذهبي بكل مظاهره

أرقام فيبوناتشي - القسمة التوافقية ، مقياس الجمال. النسبة الذهبية في الطبيعة ، الإنسان ، الفن ، العمارة ، النحت ، التصميم ، الرياضيات ، الموسيقى https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

كرس ليوناردو دافنشي أيضًا الكثير من الوقت لدراسة ميزات النسبة الذهبية ، على الأرجح ، المصطلح نفسه ينتمي إليه. تثبت رسوماته لجسم مجسم مكون من خماسيات منتظمة أن كل من المستطيلات التي تم الحصول عليها بالقسم يعطي نسبة العرض إلى الارتفاع في التقسيم الذهبي.

بمرور الوقت ، تحولت قاعدة النسبة الذهبية إلى روتين أكاديمي ، وفقط الفيلسوف أدولف زيزينج في عام 1855 أعادها إلى الحياة الثانية. لقد أحضر نسب القسم الذهبي إلى المطلق ، مما جعلها عالمية لجميع ظواهر العالم المحيط. ومع ذلك ، فإن "جمالياته الرياضية" تسبب في الكثير من الانتقادات.

طبيعة.
حتى بدون الخوض في الحسابات ، يمكن العثور بسهولة على النسبة الذهبية في الطبيعة. لذلك ، فإن نسبة الذيل وجسم السحلية ، والمسافة بين الأوراق على الفرع تقع تحته ، يوجد قسم ذهبي وفي شكل بيضة ، إذا تم رسم خط شرطي من خلال الجزء الأوسع.

لاحظ العالم البيلاروسي إدوارد سوروكو ، الذي درس أشكال التقسيمات الذهبية في الطبيعة ، أن كل شيء ينمو ويسعى جاهداً ليأخذ مكانه في الفضاء يتمتع بنسب من القسم الذهبي. في رأيه ، أحد أكثر الأشكال إثارة للاهتمام هو التصاعد.
حتى أرخميدس ، مع الانتباه إلى اللولب ، استخلص معادلة بناءً على شكلها ، والتي لا تزال تستخدم في التكنولوجيا. لاحقًا ، أشار جوته إلى انجذاب الطبيعة للأشكال الحلزونية ، واصفًا الحلزون بـ "الحياة الملتوية". وجد العلماء المعاصرون أن مظاهر الأشكال الحلزونية في الطبيعة مثل قوقعة الحلزون وترتيب بذور عباد الشمس وأنماط الويب وحركة الإعصار وبنية الحمض النووي وحتى بنية المجرات تحتوي على سلسلة فيبوناتشي.

بشر.
يقوم مصممو الأزياء ومصمموا الملابس بإجراء جميع الحسابات بناءً على نسب القسم الذهبي. الإنسان نموذج عالمي لاختبار قوانين القسم الذهبي. بطبيعة الحال ، ليس كل الناس لديهم نسب مثالية ، مما يخلق بعض الصعوبات في اختيار الملابس.

يوجد في مذكرات ليوناردو دافنشي رسم لرجل عارٍ منقوش في دائرة ، في وضعين متراكبين على بعضهما البعض. بناءً على دراسات المهندس المعماري الروماني فيتروفيوس ، حاول ليوناردو بالمثل تحديد نسب جسم الإنسان. في وقت لاحق ، ابتكر المهندس المعماري الفرنسي لو كوربوزييه ، باستخدام "فيتروفيان مان" لليوناردو ، مقياسه الخاص من "النسب المتناسقة" ، والتي أثرت على جماليات العمارة في القرن العشرين.

قام Adolf Zeising باستكشاف تناسب الرجل بعمل هائل. قام بقياس حوالي ألفي جسم بشري ، بالإضافة إلى العديد من التماثيل القديمة ، واستنتج أن النسبة الذهبية تعبر عن القانون المتوسط. في الشخص ، تخضع جميع أجزاء الجسم تقريبًا له ، لكن المؤشر الرئيسي للقسم الذهبي هو تقسيم الجسم بواسطة نقطة السرة.
نتيجة للقياسات ، وجد الباحث أن نسب جسم الذكر 13: 8 أقرب إلى النسبة الذهبية من نسب جسد الأنثى - 8: 5.

فن الأشكال المكانية.
قال الفنان فاسيلي سوريكوف أن "هناك قانون ثابت في التكوين ، عندما لا يمكن إزالة أي شيء أو إضافته إلى الصورة ، حتى لا يمكن وضع نقطة إضافية ، هذه هي الرياضيات الحقيقية". لفترة طويلة ، اتبع الفنانون هذا القانون بشكل حدسي ، ولكن بعد ليوناردو دافنشي ، لم تعد عملية إنشاء اللوحة مكتملة دون حل المشكلات الهندسية. على سبيل المثال ، استخدم ألبريشت دورر البوصلة النسبية التي اخترعها لتحديد نقاط القسم الذهبي.

الناقد الفني F. v. كوفاليف ، بعد أن درس بالتفصيل لوحة نيكولاي جي "ألكسندر سيرجيفيتش بوشكين في قرية ميخائيلوفسكي" ، يلاحظ أن كل تفاصيل اللوحة ، سواء كانت مدفأة أو خزانة كتب أو كرسي بذراعين أو الشاعر نفسه ، منقوشة بدقة في النسب الذهبية.

يدرس الباحثون في القسم الذهبي بلا كلل ويقيسون روائع الهندسة المعمارية ، زاعمين أنها أصبحت كذلك لأنها تم إنشاؤها وفقًا للشرائع الذهبية: وهي تشمل أهرامات الجيزة الكبرى ، وكاتدرائية نوتردام ، وكاتدرائية القديس باسيل ، والبارثينون.
واليوم ، في أي فن من الأشكال المكانية ، يحاولون اتباع نسب القسم الذهبي ، لأنها ، وفقًا لمؤرخي الفن ، تسهل تصور العمل وتشكل إحساسًا جماليًا في المشاهد.

كلمة وصوت وفيلم.
أشكال مؤقتا؟ اذهب للفنون بطريقتها الخاصة توضح لنا مبدأ التقسيم الذهبي. لاحظ النقاد الأدبيون ، على سبيل المثال ، أن أكثر عدد من السطور شيوعًا في قصائد الفترة المتأخرة من عمل بوشكين يتوافق مع سلسلة فيبوناتشي - 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34.

تنطبق قاعدة القسم الذهبي أيضًا على الأعمال الفردية للكلاسيكية الروسية. حتى الذروة " ملكة السباتي"هو المشهد الدرامي لهيرمان والكونتيسة ، وينتهي بوفاة الأخير. هناك 853 سطرًا في القصة ، والذروة تقع على السطر 535 (853: 535 = 1 ، 6) - هذه هي نقطة المقطع الذهبي.

عالم الموسيقى السوفيتي هـ. يلاحظ K. Rosenov الدقة المذهلة لنسب القسم الذهبي في الأشكال الصارمة والحرة لأعمال يوهان سيباستيان باخ ، والتي تتوافق مع أسلوب السيد المدروس والمركّز والمثبت تقنيًا. وينطبق هذا أيضًا على الأعمال البارزة للملحنين الآخرين ، حيث تمثل نقطة النسبة الذهبية عادةً الحل الموسيقي الأكثر لفتًا للنظر أو غير المتوقع.
قام المخرج السينمائي سيرجي آيزنشتاين بتنسيق سيناريو فيلمه "سفينة حربية بوتيمكين" بقاعدة القسم الذهبي ، حيث قسم الشريط إلى خمسة أجزاء. في الأقسام الثلاثة الأولى ، يحدث الإجراء على متن سفينة ، وفي القسمين الأخيرين - في أوديسا. الانتقال إلى المشاهد في المدينة هو الوسيلة الذهبية للفيلم.