Tutti sanno cos'è una parabola. Ma come usarlo correttamente, con competenza per risolvere vari problemi pratici, lo capiremo di seguito.

Indichiamo anzitutto i concetti base che l'algebra e la geometria danno a questo termine. Considera tutto tipologie possibili questo grafico.

Impariamo tutte le principali caratteristiche di questa funzione. Comprendiamo le basi della costruzione di una curva (geometria). Impariamo come trovare la parte superiore, altri valori di base del grafico di questo tipo.

Scopriremo: come la curva richiesta è costruita correttamente secondo l'equazione, a cosa devi prestare attenzione. Vediamo i principali uso pratico questo valore unico nella vita umana.

Che cos'è una parabola e che aspetto ha

Algebra: questo termine si riferisce al grafico di una funzione quadratica.

Geometria: questa è una curva di secondo ordine che ha una serie di caratteristiche specifiche:

Equazione della parabola canonica

La figura mostra un sistema di coordinate rettangolari (XOY), un estremo, la direzione della funzione disegna rami lungo l'asse delle ascisse.

L'equazione canonica è:

y 2 \u003d 2 * p * x,

dove il coefficiente p è il parametro focale della parabola (AF).

In algebra si scrive diversamente:

y = a x 2 + b x + c (schema riconoscibile: y = x 2).

Proprietà e grafico di una funzione quadratica

La funzione ha un asse di simmetria e un centro (estremo). Il dominio di definizione è costituito da tutti i valori dell'asse x.

L'intervallo di valori della funzione - (-∞, M) o (M, +∞) dipende dalla direzione dei rami della curva. Il parametro M qui indica il valore della funzione all'inizio della riga.

Come determinare dove sono diretti i rami di una parabola

Per trovare la direzione di questo tipo di curva da un'espressione, è necessario specificare il segno davanti al primo parametro dell'espressione algebrica. Se ˃ 0, allora sono diretti verso l'alto. Altrimenti, giù.

Come trovare il vertice di una parabola usando la formula

Trovare l'estremo è il passo principale per risolvere molti problemi pratici. Certo, puoi aprire uno speciale calcolatrici online ma è meglio essere in grado di farlo da soli.

Come definirlo? Mangiare formula speciale. Quando b non è uguale a 0, dobbiamo cercare le coordinate di questo punto.

Formule per trovare il top:

• x 0 \u003d -b / (2 * a);
• y 0 = y (x 0).

Esempio.

Esiste una funzione y \u003d 4 * x 2 + 16 * x - 25. Troviamo i vertici di questa funzione.

Per una linea del genere:

• x \u003d -16 / (2 * 4) \u003d -2;
• y = 4 * 4 - 16 * 2 - 25 = 16 - 32 - 25 = -41.

Otteniamo le coordinate del vertice (-2, -41).

Spostamento della parabola

Il caso classico è quando in una funzione quadratica y = a x 2 + b x + c, il secondo e il terzo parametro sono 0 e = 1 - il vertice si trova nel punto (0; 0).

Il movimento lungo l'asse delle ascisse o delle ordinate è dovuto al cambiamento dei parametri b e c, rispettivamente. Lo spostamento della linea sul piano sarà effettuato esattamente dal numero di unità, che è uguale al valore del parametro.

Esempio.

Abbiamo: b = 2, c = 3.

Ciò significa che la vista classica della curva si sposterà di 2 segmenti unitari lungo l'asse delle ascisse e di 3 lungo l'asse delle ordinate.

Come costruire una parabola usando un'equazione quadratica

È importante che gli scolari imparino a disegnare correttamente una parabola secondo i parametri indicati.

Analizzando espressioni ed equazioni, puoi vedere quanto segue:

1. Il punto di intersezione della retta desiderata con il vettore delle ordinate avrà un valore pari a c.
2. Tutti i punti del grafico (lungo l'asse x) saranno simmetrici rispetto all'estremo principale della funzione.

Inoltre, le intersezioni con OX possono essere trovate conoscendo il discriminante (D) di tale funzione:

D \u003d (b 2 - 4 * a * c).

Per fare ciò, è necessario equiparare l'espressione a zero.

La presenza delle radici della parabola dipende dal risultato:

• D ˃ 0, quindi x 1, 2 = (-b ± D 0.5) / (2 * a);
• D \u003d 0, quindi x 1, 2 \u003d -b / (2 * a);
• D ˂ 0, allora non ci sono punti di intersezione con il vettore OX.

Otteniamo l'algoritmo per costruire una parabola:

• determinare la direzione dei rami;
• trova le coordinate del vertice;
• trovare l'intersezione con l'asse y;
• trova l'intersezione con l'asse x.

Esempio 1

Data una funzione y \u003d x 2 - 5 * x + 4. È necessario costruire una parabola. Agiamo secondo l'algoritmo:

1. a \u003d 1, quindi, i rami sono diretti verso l'alto;
2. coordinate estreme: x = - (-5) / 2 = 5/2; y = (5/2) 2 - 5 * (5/2) + 4 = -15/4;
3. interseca con l'asse y al valore y = 4;
4. trova il discriminante: D = 25 - 16 = 9;
5. alla ricerca di radici

• X 1 \u003d (5 + 3) / 2 \u003d 4; (4,0);
• X 2 \u003d (5 - 3) / 2 \u003d 1; (10).

Esempio 2

Per la funzione y \u003d 3 * x 2 - 2 * x - 1, devi costruire una parabola. Agiamo secondo l'algoritmo di cui sopra:

1. a \u003d 3, quindi, i rami sono diretti verso l'alto;
2. coordinate estreme: x = - (-2) / 2 * 3 = 1/3; y = 3 * (1/3) 2 - 2 * (1/3) - 1 = -4/3;
3. con l'asse y si intersecherà al valore y \u003d -1;
4. trova il discriminante: D \u003d 4 + 12 \u003d 16. Quindi le radici:

• X 1 \u003d (2 + 4) / 6 \u003d 1; (1;0);
• X 2 \u003d (2 - 4) / 6 \u003d -1/3; (-1/3; 0).

Dai punti ottenuti, puoi costruire una parabola.

Direttrice, eccentricità, fuoco di una parabola

Sulla base dell'equazione canonica, il fuoco F ha coordinate (p/2, 0).

La retta AB è una direttrice (una sorta di corda parabola di una certa lunghezza). La sua equazione è x = -p/2.

Eccentricità (costante) = 1.

Conclusione

Abbiamo considerato l'argomento in cui studiano gli studenti Scuola superiore. Ora sai, guardando la funzione quadratica di una parabola, come trovare il suo vertice, in quale direzione saranno diretti i rami, se c'è un offset lungo gli assi e, avendo un algoritmo di costruzione, puoi disegnarne il grafico.

I compiti sulle proprietà e sui grafici di una funzione quadratica, come dimostra la pratica, causano serie difficoltà. Questo è piuttosto strano, perché la funzione quadratica viene superata nell'ottavo grado, e quindi l'intero primo quarto del nono grado viene "torturato" dalle proprietà della parabola ei suoi grafici sono costruiti per vari parametri.

Ciò è dovuto al fatto che costringendo gli studenti a costruire parabole, praticamente non dedicano tempo alla "lettura" dei grafici, cioè non si esercitano a comprendere le informazioni ricevute dall'immagine. Apparentemente, si presume che, dopo aver costruito due dozzine di grafici, uno studente intelligente stesso scoprirà e formulerà la relazione tra i coefficienti nella formula e aspetto arti grafiche. In pratica, questo non funziona. Per una tale generalizzazione è necessaria una seria esperienza nella mini-ricerca matematica, che, ovviamente, la maggior parte degli alunni della nona elementare non ha. Nel frattempo, nel GIA propongono di determinare i segni dei coefficienti proprio secondo il programma.

Non chiederemo l'impossibile agli scolari e offriremo semplicemente uno degli algoritmi per risolvere tali problemi.

Quindi, una funzione della forma y=ax2+bx+cè detto quadratico, il suo grafico è una parabola. Come suggerisce il nome, il componente principale è ascia 2. Questo è UN non dovrebbe essere uguale a zero, i restanti coefficienti ( B E Con) può essere uguale a zero.

Vediamo come i segni dei suoi coefficienti influenzano l'aspetto della parabola.

La dipendenza più semplice per il coefficiente UN. La maggior parte degli scolari risponde con sicurezza: "se UN> 0, allora i rami della parabola sono diretti verso l'alto, e se UN < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой UN > 0.

y = 0,5x2 - 3x + 1

In questo caso UN = 0,5

E ora per UN < 0:

y = - 0,5x2 - 3x + 1

In questo caso UN = - 0,5

Influenza del coefficiente Con anche abbastanza facile da seguire. Immagina di voler trovare il valore di una funzione in un punto X= 0. Sostituisci zero nella formula:

si = UN 0 2 + B 0 + C = C. Si scopre che y = c. Questo è Conè l'ordinata del punto di intersezione della parabola con l'asse y. Di norma, questo punto è facile da trovare sul grafico. E determina se si trova sopra o sotto lo zero. Questo è Con> 0 o Con < 0.

Con > 0:

y=x2+4x+3

Con < 0

y = x 2 + 4x - 3

Di conseguenza, se Con= 0, allora la parabola passerà necessariamente per l'origine:

y=x2+4x

Più difficile con il parametro B. Il punto in cui lo troveremo dipende non solo da B ma anche da UN. Questo è il vertice della parabola. La sua ascissa (coordinata dell'asse X) si trova con la formula x in \u003d - b / (2a). Così, b = - 2ax in. Cioè, agiamo come segue: sul grafico troviamo la parte superiore della parabola, determiniamo il segno della sua ascissa, cioè guardiamo a destra dello zero ( x dentro> 0) o verso sinistra ( x dentro < 0) она лежит.

Tuttavia, questo non è tutto. Dobbiamo anche prestare attenzione al segno del coefficiente UN. Cioè, per vedere dove sono diretti i rami della parabola. E solo dopo, secondo la formula b = - 2ax in determinare segno B.

Considera un esempio:

Rami rivolti verso l'alto UN> 0, la parabola attraversa l'asse A significa sotto zero Con < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x dentro> 0. Quindi b = - 2ax in = -++ = -. B < 0. Окончательно имеем: UN > 0, B < 0, Con < 0.

IL materiale metodicoè a scopo di riferimento e copre una vasta gamma di argomenti. L'articolo fornisce una panoramica dei grafici delle principali funzioni elementari e considera la questione più importante - come costruire correttamente e VELOCEMENTE un grafico. Nel corso dello studio della matematica superiore senza la conoscenza dei grafici delle funzioni elementari di base, sarà difficile, quindi è molto importante ricordare come sono i grafici di una parabola, iperbole, seno, coseno, ecc., per ricordare alcuni dei valori delle funzioni. Parleremo anche di alcune proprietà delle funzioni principali.

Non pretendo la completezza e la completezza scientifica dei materiali, l'accento sarà posto, prima di tutto, sulla pratica - quelle cose con cui bisogna affrontare letteralmente ad ogni passo, in qualsiasi argomento di matematica superiore. Grafici per manichini? Puoi dirlo.

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Seriamente, sei, anche io stesso sono rimasto sorpreso. Questo abstract contiene una grafica migliorata ed è disponibile a un prezzo simbolico, è possibile visualizzare una versione demo. È conveniente stampare il file in modo che i grafici siano sempre a portata di mano. Grazie per aver sostenuto il progetto!

E iniziamo subito:

Come costruire correttamente gli assi delle coordinate?

In pratica, i test vengono quasi sempre redatti dagli studenti in quaderni separati, allineati in una gabbia. Perché hai bisogno di segni a scacchi? Dopotutto, il lavoro, in linea di principio, può essere svolto su fogli A4. E la gabbia è necessaria solo per la progettazione accurata e di alta qualità dei disegni.

Qualsiasi disegno di un grafico di funzione inizia con gli assi delle coordinate.

I disegni sono bidimensionali e tridimensionali.

Consideriamo prima il caso bidimensionale Sistema di coordinate cartesiano:

1) Disegniamo gli assi delle coordinate. L'asse è chiamato asse x , e l'asse asse y . Cerchiamo sempre di disegnarli pulito e non storto. Inoltre, le frecce non dovrebbero assomigliare alla barba di Papa Carlo.

2) Firmiamo gli assi con le lettere maiuscole "x" e "y". Non dimenticare di firmare gli assi.

3) Impostare la scala lungo gli assi: disegna zero e due uno. Quando si fa un disegno, la scala più comoda e comune è: 1 unità = 2 celle (disegno a sinistra) - attenersi ad essa se possibile. Tuttavia, di tanto in tanto capita che il disegno non si adatti a un foglio di quaderno, quindi riduciamo la scala: 1 unità = 1 cella (disegno a destra). Raramente, ma capita che la scala del disegno debba essere ridotta (o aumentata) ancora di più

NON scarabocchiare da una mitragliatrice ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, .... Perché il piano coordinato non è un monumento a Descartes, e lo studente non è una colomba. Abbiamo messo zero E due unità lungo gli assi. A volte invece di unità, è conveniente "rilevare" altri valori, ad esempio "due" sull'asse delle ascisse e "tre" sull'asse delle ordinate - e questo sistema (0, 2 e 3) imposterà anche in modo univoco la griglia delle coordinate.

È meglio stimare le dimensioni stimate del disegno PRIMA che il disegno venga disegnato.. Quindi, ad esempio, se l'attività richiede di disegnare un triangolo con i vertici , , , allora è abbastanza chiaro che la popolare scala 1 unità = 2 celle non funzionerà. Perché? Diamo un'occhiata al punto: qui devi misurare quindici centimetri in basso e, ovviamente, il disegno non si adatta (o si adatta a malapena) a un foglio di quaderno. Pertanto, selezioniamo immediatamente una scala più piccola 1 unità = 1 cella.

A proposito, circa centimetri e celle di notebook. È vero che ci sono 15 centimetri in 30 celle del notebook? Misura in un taccuino per interessi 15 centimetri con un righello. In URSS, forse questo era vero ... È interessante notare che se misuri questi stessi centimetri orizzontalmente e verticalmente, i risultati (nelle celle) saranno diversi! A rigor di termini, i taccuini moderni non sono a scacchi, ma rettangolari. Può sembrare una sciocchezza, ma disegnare, ad esempio, un cerchio con un compasso in tali situazioni è molto scomodo. Ad essere onesti, in questi momenti inizi a pensare alla correttezza del compagno Stalin, che è stato inviato nei campi per lavori di hacking nella produzione, per non parlare dell'industria automobilistica domestica, della caduta di aerei o dell'esplosione di centrali elettriche.

A proposito di qualità, o una breve raccomandazione sulla cancelleria. Ad oggi la maggior parte dei quaderni in vendita, senza dire parolacce, sono dei veri e propri goblin. Per il motivo che si bagnano, e non solo dalle penne gel, ma anche dalle penne a sfera! Risparmiare sulla carta. Per liquidazione il controllo funziona Consiglio di utilizzare i quaderni dell'Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 fogli, gabbia) o Pyaterochka, anche se è più costoso. Si consiglia di scegliere una penna gel, anche la ricarica gel cinese più economica è molto meglio di una penna a sfera, che imbratta o strappa la carta. L'unico "competitivo" penna a sfera nella mia memoria c'è "Erich Krause". Scrive in modo chiaro, bello e stabile, sia con il gambo pieno che con uno quasi vuoto.

Inoltre: la visione di un sistema di coordinate rettangolari attraverso gli occhi della geometria analitica è trattata nell'articolo Dipendenza (non) lineare dei vettori. Base vettoriale, informazioni dettagliate sui quarti delle coordinate sono disponibili nel secondo paragrafo della lezione Disuguaglianze lineari.

Caso 3D

È quasi lo stesso qui.

1) Disegniamo gli assi delle coordinate. Standard: asse applicato – diretto verso l'alto, asse – diretto a destra, asse – verso il basso a sinistra rigorosamente con un angolo di 45 gradi.

2) Segniamo gli assi.

3) Impostare la scala lungo gli assi. Scala lungo l'asse - due volte più piccola della scala lungo gli altri assi. Si noti inoltre che nel disegno a destra ho utilizzato un "serif" non standard lungo l'asse (questa possibilità è già stata menzionata sopra). Dal mio punto di vista, è più preciso, più veloce ed esteticamente gradevole: non è necessario cercare il centro della cella al microscopio e "scolpire" l'unità fino all'origine.

Quando fai di nuovo un disegno 3D, dai la priorità alla scala
1 unità = 2 celle (disegno a sinistra).

A cosa servono tutte queste regole? Le regole esistono per essere infrante. Cosa farò adesso. Il fatto è che i successivi disegni dell'articolo saranno realizzati da me in Excel e gli assi delle coordinate sembreranno errati dal punto di vista progettazione corretta. Potrei disegnare tutti i grafici a mano, ma è davvero spaventoso disegnarli, poiché Excel è riluttante a disegnarli in modo molto più accurato.

Grafici e proprietà fondamentali delle funzioni elementari

Funzione lineareè dato dall'equazione Il grafico della funzione lineare è diretto. Per costruire una retta basta conoscere due punti.

Esempio 1

Traccia la funzione. Troviamo due punti. È vantaggioso scegliere zero come uno dei punti.

Se poi

Prendiamo qualche altro punto, ad esempio 1.

Se poi

Quando si preparano le attività, le coordinate dei punti sono generalmente riassunte in una tabella:

E i valori stessi sono calcolati oralmente o su una bozza, calcolatrice.

Si trovano due punti, disegniamo:

Quando elaboriamo un disegno, firmiamo sempre la grafica.

Non sarà superfluo ricordare casi particolari di una funzione lineare:

Nota come ho inserito le didascalie, le firme non dovrebbero essere ambigue quando si studia il disegno. In questo caso, era altamente indesiderabile apporre una firma accanto al punto di intersezione delle linee o in basso a destra tra i grafici.

1) Una funzione lineare della forma () si chiama proporzionalità diretta. Per esempio, . Il grafico di proporzionalità diretta passa sempre per l'origine. Pertanto, la costruzione di una linea retta è semplificata: è sufficiente trovare un solo punto.

2) Un'equazione della forma definisce una retta parallela all'asse, in particolare l'asse stesso è dato dall'equazione. Il grafico della funzione viene costruito immediatamente, senza trovare punti. Cioè, la voce dovrebbe essere intesa come segue: "y è sempre uguale a -4, per qualsiasi valore di x".

3) Un'equazione della forma definisce una retta parallela all'asse, in particolare l'asse stesso è dato dall'equazione. Anche il grafico della funzione viene costruito immediatamente. La voce dovrebbe essere intesa come segue: "x è sempre, per qualsiasi valore di y, uguale a 1".

Alcuni chiederanno, beh, perché ricordi la prima media ?! È così, forse è così, solo durante gli anni di pratica ho incontrato una buona dozzina di studenti sconcertati dal compito di costruire un grafico come o .

Disegnare una linea retta è l'azione più comune quando si realizzano disegni.

La retta è discussa in dettaglio nel corso di geometria analitica, e chi lo desidera può fare riferimento all'articolo Equazione di una retta su un piano.

Grafico di funzione quadratica, grafico di funzione cubica, grafico polinomiale

Parabola. Grafico di una funzione quadratica () è una parabola. Consideriamo il famoso caso:

Ricordiamo alcune proprietà della funzione.

Quindi, la soluzione alla nostra equazione: - è a questo punto che si trova il vertice della parabola. Perché è così lo si può apprendere dall'articolo teorico sulla derivata e dalla lezione sugli estremi della funzione. Nel frattempo, calcoliamo il valore corrispondente di "y":

Quindi il vertice è nel punto

Ora troviamo altri punti, usando sfacciatamente la simmetria della parabola. Va notato che la funzione – non è pari, ma, tuttavia, nessuno ha annullato la simmetria della parabola.

In quale ordine trovare i punti rimanenti, penso che sarà chiaro dal tavolo finale:

Questo algoritmo la costruzione può essere chiamata figurativamente una "navetta" o il principio di "avanti e indietro" con Anfisa Chekhova.

Facciamo un disegno:

Dai grafici considerati, viene in mente un'altra caratteristica utile:

Per una funzione quadratica () è vero quanto segue:

Se , allora i rami della parabola sono diretti verso l'alto.

Se , allora i rami della parabola sono diretti verso il basso.

Una conoscenza approfondita della curva può essere ottenuta nella lezione Iperbole e parabola.

La parabola cubica è data dalla funzione . Ecco un disegno familiare dalla scuola:

Elenchiamo le principali proprietà della funzione

Grafico delle funzioni

Rappresenta uno dei rami della parabola. Facciamo un disegno:

Le principali proprietà della funzione:

In questo caso, l'asse è asintoto verticale per il grafico dell'iperbole in .

Sarà un GRANDE errore se, durante la stesura di un disegno, per negligenza, permetti al grafico di intersecarsi con l'asintoto.

Anche i limiti unilaterali, ci dicono che un'iperbole non limitato dall'alto E non limitato dal basso.

Esploriamo la funzione all'infinito: cioè, se iniziamo a muoverci lungo l'asse a sinistra (oa destra) verso l'infinito, allora i "giochi" passo sottile Volere infinitamente vicino avvicinarsi allo zero e, di conseguenza, i rami dell'iperbole infinitamente vicino avvicinarsi all'asse.

Quindi l'asse è asintoto orizzontale per il grafico della funzione, se "x" tende a più o meno infinito.

La funzione è strano, il che significa che l'iperbole è simmetrica rispetto all'origine. Questo fatto è evidente dal disegno, inoltre, può essere facilmente verificato analiticamente: .

Il grafico di una funzione della forma () rappresenta due rami di un'iperbole.

Se , allora l'iperbole si trova nel primo e nel terzo quadrante delle coordinate(vedi immagine sopra).

Se , allora l'iperbole si trova nel secondo e nel quarto quadrante delle coordinate.

Non è difficile analizzare la regolarità specificata del luogo di residenza dell'iperbole dal punto di vista delle trasformazioni geometriche dei grafici.

Esempio 3

Costruisci il ramo destro dell'iperbole

Usiamo il metodo di costruzione puntuale, mentre è vantaggioso selezionare i valori in modo che si dividano completamente:

Facciamo un disegno:

Non sarà difficile costruire il ramo sinistro dell'iperbole, qui la stranezza della funzione aiuterà solo. In parole povere, nella tabella di costruzione puntuale, aggiungi mentalmente un segno meno a ciascun numero, metti i punti corrispondenti e disegna il secondo ramo.

Informazioni geometriche dettagliate sulla linea considerata possono essere trovate nell'articolo Iperbole e parabola.

Grafico di una funzione esponenziale

In questo paragrafo prenderò subito in considerazione la funzione esponenziale, poiché nei problemi di matematica superiore nel 95% dei casi è l'esponente che ricorre.

Ti ricordo che - questo è un numero irrazionale: , questo sarà richiesto durante la costruzione di un grafico, che, infatti, costruirò senza cerimonie. Tre punti sono probabilmente sufficienti:

Lasciamo da parte il grafico della funzione per ora, ne parleremo più avanti.

Le principali proprietà della funzione:

Fondamentalmente, i grafici delle funzioni hanno lo stesso aspetto, ecc.

Devo dire che il secondo caso è meno comune nella pratica, ma si verifica, quindi ho ritenuto necessario includerlo in questo articolo.

Grafico di una funzione logaritmica

Considera una funzione con logaritmo naturale.
Facciamo un disegno al tratto:

Se hai dimenticato cos'è un logaritmo, fai riferimento ai libri di testo scolastici.

Le principali proprietà della funzione:

Dominio:

Intervallo di valori: .

La funzione non è limitata dall'alto: , anche se lentamente, ma il ramo del logaritmo sale all'infinito.
Esaminiamo il comportamento della funzione vicino allo zero a destra: . Quindi l'asse è asintoto verticale per il grafico della funzione con "x" tendente a zero a destra.

Assicurati di conoscere e ricordare il valore tipico del logaritmo: .

Fondamentalmente, il grafico del logaritmo alla base è lo stesso: , , (logaritmo decimale in base 10), ecc. Allo stesso tempo, più grande è la base, più piatto sarà il grafico.

Non considereremo il caso, qualcosa che non ricordo quando l'ultima volta che ho costruito un grafico con una tale base. Sì, e il logaritmo sembra essere un ospite molto raro nei problemi di matematica superiore.

In conclusione del paragrafo, dirò un altro fatto: Funzione esponenziale e funzione logaritmicasono due funzioni mutuamente inverse. Se guardi da vicino il grafico del logaritmo, puoi vedere che questo è lo stesso esponente, solo che si trova in modo leggermente diverso.

Grafici di funzioni trigonometriche

Come inizia il tormento trigonometrico a scuola? Giusto. Dal seno

Tracciamo la funzione

Questa linea si chiama sinusoidale.

Ti ricordo che "pi greco" è un numero irrazionale: e in trigonometria abbaglia gli occhi.

Le principali proprietà della funzione:

Questa funzione è periodico con un punto. Cosa significa? Diamo un'occhiata al taglio. A sinistra ea destra di esso, esattamente lo stesso pezzo del grafico si ripete all'infinito.

Dominio: , cioè, per ogni valore di "x" c'è un valore seno.

Intervallo di valori: . La funzione è limitato: , ovvero tutti i "giochi" si trovano rigorosamente nel segmento .
Questo non accade: o, più precisamente, accade, ma queste equazioni non hanno soluzione.

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Libri

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• La funzione più importante della matematica scolastica - quadratica - in problemi e soluzioni, Petrov N.N. La funzione quadratica è la funzione principale del corso di matematica scolastica. Nessuna sorpresa. Da un lato - la semplicità di questa funzione e, dall'altro, un significato profondo. Molti compiti della scuola ...