Minule sme sa naučili sčítať a odčítať zlomky (pozri lekciu „Sčítanie a odčítanie zlomkov“). Najťažším momentom týchto akcií bolo privedenie zlomkov k spoločnému menovateľovi.
Teraz je čas zaoberať sa násobením a delením. Dobrou správou je, že tieto operácie sú ešte jednoduchšie ako sčítanie a odčítanie. Na začiatok zvážte najjednoduchší prípad, keď existujú dva kladné zlomky bez rozlíšenej celočíselnej časti.
Ak chcete vynásobiť dva zlomky, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov oddelene. Prvé číslo bude čitateľom nového zlomku a druhé bude menovateľom.
Ak chcete rozdeliť dva zlomky, musíte vynásobiť prvý zlomok „prevrátenou“ sekundou.
Označenie:
Z definície vyplýva, že delenie zlomkov sa redukuje na násobenie. Ak chcete zlomok obrátiť, stačí vymeniť čitateľa a menovateľa. Preto celú lekciu budeme uvažovať hlavne o násobení.
Následkom násobenia môže vzniknúť (a často aj vzniká) redukovaný zlomok - samozrejme, treba ho zmenšiť. Ak sa po všetkých redukciách zlomok ukázal ako nesprávny, mala by sa v ňom rozlíšiť celá časť. Čo sa však pri násobení nestane, je redukcia na spoločného menovateľa: žiadne krížové metódy, maximálne faktory a najmenšie spoločné násobky.
Podľa definície máme:
Násobenie zlomkov celočíselnou časťou a zápornými zlomkami
Ak je v zlomkoch celočíselná časť, musia sa previesť na nesprávne - a až potom vynásobiť podľa schém uvedených vyššie.
Ak je v čitateli zlomku, v menovateli alebo pred ním mínus, možno ho vyňať z hraníc násobenia alebo úplne odstrániť podľa nasledujúcich pravidiel:
- Plus krát mínus dáva mínus;
- Dva zápory potvrdzujú.
Doteraz sme sa s týmito pravidlami stretávali len pri sčítavaní a odčítaní záporných zlomkov, kedy bolo potrebné zbaviť sa celej časti. Pre produkt ich možno zovšeobecniť, aby „spálili“ niekoľko mínusov naraz:
- Mínusy škrtáme vo dvojiciach, až kým úplne nezmiznú. V extrémnom prípade môže prežiť jeden mínus - ten, ktorý nenašiel zhodu;
- Ak nezostali žiadne mínusy, operácia je dokončená - môžete začať násobiť. Ak posledné mínus nie je prečiarknuté, keďže nenašlo pár, vytiahneme ho z hraníc násobenia. Dostanete záporný zlomok.
Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:
Všetky zlomky preložíme na nesprávne a mínusy potom vytiahneme mimo hraníc násobenia. To, čo zostane, sa rozmnoží podľa zaužívaných pravidiel. Dostaneme:
Ešte raz vám pripomeniem, že mínus, ktoré je pred zlomkom so zvýraznenou celočíselnou časťou, sa vzťahuje konkrétne na celý zlomok, a nie len na jeho celočíselné časti (to platí pre posledné dva príklady).
Venujte pozornosť aj záporné čísla: Po vynásobení sú uvedené v zátvorkách. Robí sa to preto, aby sa oddelili mínusy od znamienok násobenia a spresnil sa celý zápis.
Znižovanie frakcií za chodu
Násobenie je veľmi pracná operácia. Čísla sú tu dosť veľké a na zjednodušenie úlohy sa môžete pokúsiť zlomok ešte zmenšiť pred násobením. Čitatelia a menovatelia zlomkov sú v podstate bežné faktory, a preto ich možno redukovať pomocou základnej vlastnosti zlomku. Pozrite si príklady:
Úloha. Nájdite hodnotu výrazu:
Podľa definície máme:
Vo všetkých príkladoch sú červenou farbou vyznačené čísla, ktoré boli zredukované a to, čo z nich zostalo.
Poznámka: v prvom prípade boli multiplikátory úplne znížené. Jednotky zostali na svojom mieste, ktoré možno vo všeobecnosti vynechať. V druhom príklade nebolo možné dosiahnuť úplné zníženie, ale celkové množstvo výpočtov sa stále znížilo.
Túto techniku však v žiadnom prípade nepoužívajte pri sčítavaní a odčítaní zlomkov! Áno, niekedy sa vyskytnú podobné čísla, ktoré chcete len znížiť. Tu, pozri:
To nemôžeš!
Chyba sa vyskytuje v dôsledku skutočnosti, že pri sčítaní zlomku sa v čitateli zlomku objaví súčet a nie súčin čísel. Preto nie je možné použiť hlavnú vlastnosť zlomku, pretože táto vlastnosť sa zaoberá špecificky násobením čísel.
Jednoducho neexistuje žiadny iný dôvod na zmenšenie zlomkov, takže správne riešenie predchádzajúceho problému vyzerá takto:
Správne rozhodnutie:
Ako vidíte, správna odpoveď nebola taká krásna. Vo všeobecnosti buďte opatrní.
Obyčajné zlomkové čísla sa prvýkrát stretávajú so školákmi v 5. ročníku a sprevádzajú ich po celý život, pretože v každodennom živote je často potrebné zvážiť alebo použiť nejaký predmet nie úplne, ale oddelene. Začiatok štúdia tejto témy - zdieľanie. Akcie sú rovnaké diely do ktorých je objekt rozdelený. Koniec koncov, nie je vždy možné vyjadriť napríklad dĺžku alebo cenu produktu ako celé číslo, treba brať do úvahy časti alebo podiely akejkoľvek miery. Slovo "zlomok" sa v ruštine objavilo v 8. storočí zo slovesa "rozdrviť" - rozdeliť na časti a má arabské korene.
Zlomkové výrazy sa dlho považovali za najťažšiu časť matematiky. V 17. storočí, keď sa objavili prvé učebnice matematiky, sa im hovorilo „lomené čísla“, čo bolo veľmi ťažké zobraziť v chápaní ľudí.
moderný vzhľad jednoduchými zlomkovými zvyškami, ktorých časti sú presne oddelené vodorovnou čiarou, sa prvýkrát podieľal Fibonacci - Leonardo z Pisy. Jeho spisy pochádzajú z roku 1202. Ale cieľom tohto článku je jednoducho a jasne vysvetliť čitateľovi, ako dochádza k množeniu. zmiešané frakcie s rôznych menovateľov.
Násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi
Spočiatku je potrebné určiť odrody frakcií:
- správne;
- nesprávne;
- zmiešané.
Ďalej si musíte pamätať, ako sa násobia zlomkové čísla rovnakých menovateľov. Samotné pravidlo tohto procesu sa dá ľahko formulovať nezávisle: výsledkom násobenia jednoduchých zlomkov s rovnakými menovateľmi je zlomkový výraz, ktorého čitateľ je súčinom čitateľov a menovateľ je súčinom menovateľov týchto zlomkov. . To znamená, že v skutočnosti je novým menovateľom druhá mocnina jedného z existujúcich.
Pri násobení jednoduché zlomky s rôznymi menovateľmi pre dva alebo viac faktorov sa pravidlo nemení:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Jediný rozdiel je v tom, že utvorené číslo pod zlomkovou čiarou bude súčinom rôznych čísel a, samozrejme, nemožno ho nazvať druhou mocninou jedného číselného výrazu.
Stojí za to zvážiť násobenie zlomkov s rôznymi menovateľmi pomocou príkladov:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Príklady používajú spôsoby redukcie zlomkových výrazov. Číslami menovateľa môžete zmenšiť iba čísla čitateľa, susediace faktory nad alebo pod zlomkovou čiarou nie je možné zmenšiť.
Spolu s jednoduchými zlomkovými číslami existuje aj koncept zmiešaných zlomkov. Zmiešané číslo pozostáva z celého čísla a zlomkovej časti, to znamená, že je to súčet týchto čísel:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Ako funguje násobenie?
Na zváženie je uvedených niekoľko príkladov.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Príklad používa násobenie čísla číslom obyčajná zlomková časť, pravidlo pre túto akciu môžete zapísať podľa vzorca:
a * b/c = a*b /c.
V skutočnosti je takýto súčin súčtom rovnakých zlomkových zvyškov a počet členov označuje toto prirodzené číslo. Špeciálny prípad:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Existuje ďalšia možnosť riešenia násobenia čísla zlomkovým zvyškom. Stačí vydeliť menovateľa týmto číslom:
d* e/f = e/f: d.
Je užitočné použiť túto techniku, keď je menovateľ delený prirodzeným číslom bezo zvyšku alebo, ako sa hovorí, úplne.
Preveďte zmiešané čísla na nesprávne zlomky a získajte produkt vyššie opísaným spôsobom:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Tento príklad zahŕňa spôsob, ako reprezentovať zmiešaný zlomok ako nesprávny zlomok, môže byť tiež reprezentovaný ako všeobecný vzorec:
a bc = a*b+ c / c, kde menovateľ nového zlomku vznikne vynásobením celočíselnej časti menovateľom a jeho pripočítaním k čitateľovi pôvodného zlomkového zvyšku, pričom menovateľ zostáva rovnaký.
Tento proces funguje aj v opačná strana. Ak chcete vybrať časť celého čísla a zlomkový zvyšok, musíte rozdeliť čitateľa nesprávneho zlomku jeho menovateľom pomocou „rohu“.
Násobenie nesprávnych zlomkov vyrábané bežným spôsobom. Keď sa záznam dostane pod jednu zlomkovú čiaru, ak je to potrebné, musíte zlomky zmenšiť, aby ste znížili čísla pomocou tejto metódy a je jednoduchšie vypočítať výsledok.
Na internete je množstvo pomocníkov na riešenie aj zložitých matematických úloh v rôznych programových variáciách. Dostatočný počet takýchto služieb ponúka svoju pomoc pri výpočte násobenia zlomkov s rôznymi číslami v menovateľoch – takzvané online kalkulačky na počítanie zlomkov. Sú schopní nielen násobiť, ale aj vykonávať všetky ostatné jednoduché aritmetické operácie s obyčajnými zlomkami a zmiešanými číslami. Nie je ťažké s ním pracovať, príslušné polia sú vyplnené na stránke webu, vyberie sa znamienko matematickej akcie a stlačí sa „vypočítať“. Program počíta automaticky.
Téma aritmetické operácie so zlomkovými číslami je relevantné počas celého vzdelávania žiakov stredného a vyššieho veku. Na strednej škole už neuvažujú nad najjednoduchším druhom, ale celý zlomkové výrazy , ale znalosti pravidiel pre transformáciu a výpočty, získané skôr, sa uplatňujú v pôvodnej podobe. Dobre naučené základné vedomosti dávajú plnú dôveru v úspešné riešenie najzložitejších úloh.
Na záver má zmysel citovať slová Leva Tolstého, ktorý napísal: „Človek je zlomok. Nie je v silách človeka zväčšovať svojho čitateľa – svoje zásluhy, ale ktokoľvek môže svojho menovateľa – svoj názor na seba zmenšiť, a týmto zmenšením sa priblížiť k svojej dokonalosti.
Aby ste správne vynásobili zlomok zlomkom alebo zlomok číslom, musíte vedieť jednoduché pravidlá. Teraz tieto pravidlá podrobne rozoberieme.
Násobenie zlomku zlomkom.
Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vypočítať súčin čitateľov a súčin menovateľov týchto zlomkov.
\(\bf \frac(a)(b) \krát \frac(c)(d) = \frac(a \krát c)(b \krát d)\\\)
Zvážte príklad:
Čitateľ prvého zlomku vynásobíme čitateľom druhého zlomku a menovateľ prvého zlomku vynásobíme aj menovateľom druhého zlomku.
\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ krát 3)(7 \krát 3) = \frac(4)(7)\\\)
Zlomok \(\frac(12)(21) = \frac(4 \krát 3)(7 \krát 3) = \frac(4)(7)\\\) sa zmenšil o 3.
Násobenie zlomku číslom.
Začnime pravidlom akékoľvek číslo môže byť vyjadrené ako zlomok \(\bf n = \frac(n)(1)\) .
Využime toto pravidlo na násobenie.
\(5 \times \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \times \frac(4)(7) = \frac(5 \times 4)(1 \times 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)
Nesprávny zlomok \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) prevedený na zmiešaný zlomok.
Inými slovami, Pri násobení čísla zlomkom vynásobte číslo čitateľom a menovateľ ponechajte nezmenený. Príklad:
\(\frac(2)(5) \krát 3 = \frac(2 \krát 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \krát c = \frac(a \krát c)(b)\\\)
Násobenie zmiešaných frakcií.
Ak chcete násobiť zmiešané zlomky, musíte najprv každý zmiešaný zlomok reprezentovať ako nesprávny zlomok a potom použiť pravidlo násobenia. Čitateľ sa násobí čitateľom, menovateľ sa násobí menovateľom.
Príklad:
\(2\frac(1)(4) \times 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \times \frac(23)(6) = \frac(9 \times 23) (4 \krát 6) = \frac(3 \krát \color(červená) (3) \krát 23)(4 \krát 2 \krát \farba(červená) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)
Násobenie vzájomných zlomkov a čísel.
Zlomok \(\bf \frac(a)(b)\) je inverzný k zlomku \(\bf \frac(b)(a)\ za predpokladu, že a≠0,b≠0.
Zlomky \(\bf \frac(a)(b)\) a \(\bf \frac(b)(a)\) sa nazývajú recipročné. Súčin recipročných zlomkov je 1.
\(\bf \frac(a)(b) \krát \frac(b)(a) = 1 \\\)
Príklad:
\(\frac(5)(9) \times \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)
Súvisiace otázky:
Ako vynásobiť zlomok zlomkom?
Odpoveď: súčin obyčajných zlomkov je vynásobením čitateľa s čitateľom, menovateľa s menovateľom. Ak chcete získať produkt zmiešaných zlomkov, musíte ich previesť na nesprávny zlomok a vynásobiť podľa pravidiel.
Ako násobiť zlomky s rôznymi menovateľmi?
Odpoveď: nezáleží na tom, či sú menovatelia zlomkov rovnakí alebo rôzni, násobenie prebieha podľa pravidla na nájdenie súčinu čitateľa s čitateľom, menovateľa s menovateľom.
Ako násobiť zmiešané zlomky?
Odpoveď: Najprv musíte previesť zmiešaný zlomok na nesprávny zlomok a potom nájsť produkt podľa pravidiel násobenia.
Ako vynásobiť číslo zlomkom?
Odpoveď: Číslo vynásobíme čitateľom a menovateľa necháme rovnaký.
Príklad č. 1:
Vypočítajte súčin: a) \(\frac(8)(9) \krát \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \krát \frac(10)(13) \ )
Riešenie:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \krát \frac(10)(13) = \frac(2 \krát 10) (15 \krát 13) = \frac(2 \krát 2 \krát \color( červená) (5))(3 \krát \farba(červená) (5) \krát 13) = \frac(4)(39)\)
Príklad č. 2:
Vypočítajte súčin čísla a zlomku: a) \(3 \krát \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \krát 11\)
Riešenie:
a) \(3 \krát \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \krát \frac(17)(23) = \frac(3 \krát 17)(1 \krát 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \krát 11 = \frac(2)(3) \krát \frac(11)(1) = \frac(2 \krát 11)(3 \krát 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)
Príklad č. 3:
Napíšte prevrátenú hodnotu \(\frac(1)(3)\)?
Odpoveď: \(\frac(3)(1) = 3\)
Príklad č. 4:
Vypočítajte súčin dvoch recipročných zlomkov: a) \(\frac(104)(215) \krát \frac(215)(104)\)
Riešenie:
a) \(\frac(104)(215) \krát \frac(215)(104) = 1\)
Príklad č. 5:
Môžu byť vzájomne inverzné zlomky:
a) oba vlastné zlomky;
b) súčasne nesprávne zlomky;
c) prirodzené čísla súčasne?
Riešenie:
a) Na odpoveď na prvú otázku použijeme príklad. Zlomok \(\frac(2)(3)\) je vlastný, jeho prevrátená hodnota sa bude rovnať \(\frac(3)(2)\) - nevlastný zlomok. odpoveď: nie.
b) takmer vo všetkých výpočtoch zlomkov táto podmienka nie je splnená, ale existujú čísla, ktoré zároveň spĺňajú podmienku, že ide o nevlastný zlomok. Napríklad nevlastný zlomok je \(\frac(3)(3)\) , jeho prevrátený zlomok je \(\frac(3)(3)\). Dostaneme dva nesprávne zlomky. Odpoveď: nie vždy za určitých podmienok, keď sú čitateľ a menovateľ rovnaký.
c) prirodzené čísla sú čísla, ktoré používame pri počítaní napríklad 1, 2, 3, .... Ak vezmeme číslo \(3 = \frac(3)(1)\), tak jeho prevrátená hodnota bude \(\frac(1)(3)\). Zlomok \(\frac(1)(3)\) nie je prirodzené číslo. Ak prejdeme cez všetky čísla, prevrátená je vždy zlomok, okrem 1. Ak vezmeme číslo 1, potom jeho prevrátená hodnota bude \(\frac(1)(1) = \frac(1)(1) = 1\). Číslo 1 je prirodzené číslo. Odpoveď: môžu to byť súčasne prirodzené čísla iba v jednom prípade, ak je toto číslo 1.
Príklad č. 6:
Vykonajte súčin zmiešaných frakcií: a) \(4 \krát 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \krát 3\frac(2)(7)\ )
Riešenie:
a) \(4 \krát 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \krát \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \times 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \times \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)
Príklad č. 7:
Môžu dvaja navzájom recipročné byť súčasne zmiešané čísla?
Pozrime sa na príklad. Zoberme si zmiešaný zlomok \(1\frac(1)(2)\), nájdime jeho recipročný zlomok, preto ho preložíme na nesprávny zlomok \(1\frac(1)(2) = \frac(3)( 2) \) . Jeho recipročná hodnota sa bude rovnať \(\frac(2)(3)\) . Zlomok \(\frac(2)(3)\) je vlastný zlomok. Odpoveď: Dva vzájomne inverzné zlomky nemôžu byť súčasne zmiešanými číslami.
Násobenie a delenie zlomkov.
Pozor!
Existujú ďalšie
materiál v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí silne „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)
Táto operácia je oveľa krajšia ako sčítanie-odčítanie! Pretože je to jednoduchšie. Pripomínam vám: ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť čitateľov (toto bude čitateľ výsledku) a menovateľov (toto bude menovateľ). To je:
Napríklad:
Všetko je mimoriadne jednoduché. A prosím, nehľadajte spoločného menovateľa! Netreba to tu...
Ak chcete rozdeliť zlomok zlomkom, musíte prevrátiť druhý(to je dôležité!) zlomok a vynásobte ich, t.j.:
Napríklad:
Ak sa zachytí násobenie alebo delenie celými číslami a zlomkami, je to v poriadku. Rovnako ako pri sčítaní, aj tu urobíme zlomok z celého čísla s jednotkou v menovateli – a ideme! Napríklad:
Na strednej škole sa často musíte zaoberať trojposchodovými (alebo aj štvorposchodovými!) zlomkami. Napríklad:
Ako priviesť tento zlomok do slušnej podoby? Áno, veľmi jednoduché! Použite rozdelenie podľa dvoch bodov:
Nezabudnite však na poradie rozdelenia! Na rozdiel od násobenia je to tu veľmi dôležité! Samozrejme, nebudeme si mýliť 4:2 alebo 2:4. Ale v trojposchodovom zlomku je ľahké urobiť chybu. Všimnite si napríklad:
V prvom prípade (výraz vľavo):
V druhom (výraz vpravo):
Cítiť rozdiel? 4 a 1/9!
Aké je poradie delenia? Alebo zátvorky, alebo (ako tu) dĺžka vodorovných pomlčiek. Rozvíjajte oko. A ak neexistujú žiadne zátvorky alebo pomlčky, napríklad:
potom deliť-násobiť v poradí, zľava doprava!
A ešte jeden veľmi jednoduchý a dôležitý trik. V akciách s grády sa vám to bude hodiť! Rozdeľme jednotku ľubovoľným zlomkom, napríklad 13/15:
Strela sa obrátila! A vždy sa to stane. Pri delení 1 ľubovoľným zlomkom je výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený.
To sú všetky akcie so zlomkami. Vec je celkom jednoduchá, ale poskytuje viac než dosť chýb. Poznámka praktické rady a bude ich (chýb) menej!
Praktické rady:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť! Nie je bežné slová, nie dobré priania! Toto je vážna potreba! Všetky výpočty na skúške robte ako plnohodnotnú úlohu, sústredene a prehľadne. Je lepšie napísať dva riadky navyše do konceptu, ako sa pokaziť pri počítaní v hlave.
2. V príkladoch s odlišné typy zlomky - prejdite na obyčajné zlomky.
3. Všetky frakcie zredukujeme až na doraz.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy redukujeme na obyčajné pomocou delenia cez dva body (dodržiavame poradie delenia!).
5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.
Tu sú úlohy, ktoré musíte splniť. Odpovede sú uvedené po všetkých úlohách. Použite materiály tejto témy a praktické rady. Odhadnite, koľko príkladov by ste dokázali správne vyriešiť. Prvý krát! Bez kalkulačky! A vyvodiť správne závery...
Zapamätajte si správnu odpoveď získané z druhého (najmä tretieho) času - sa nepočíta! Taký je krutý život.
takže, riešiť v skúšobnom režime ! Mimochodom, toto je príprava na skúšku. Riešime príklad, kontrolujeme, riešime nasledovné. O všetkom sme rozhodli - znova sme kontrolovali od prvého do posledného. Ale len po pozri si odpovede.
Vypočítať:
Rozhodli ste sa?
Hľadáte odpovede, ktoré zodpovedajú vašim. Konkrétne som ich napísal v neporiadku, takpovediac ďaleko od pokušenia... Tu sú odpovede, zapísané bodkočiarkou.
0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.
A teraz robíme závery. Ak všetko fungovalo - šťastný pre vás! Elementárne výpočty so zlomkami nie sú váš problém! Môžete robiť aj vážnejšie veci. Ak nie...
Takže máte jeden z dvoch problémov. Alebo oboje naraz.) Nedostatok vedomostí a (alebo) nepozornosť. Ale toto riešiteľný Problémy.
Ak sa vám táto stránka páči...
Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)
Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učenie - so záujmom!)
môžete sa zoznámiť s funkciami a deriváciami.
) a menovateľ menovateľom (dostaneme menovateľa súčinu).
Vzorec na násobenie zlomkov:
Napríklad:
Pred pristúpením k násobeniu čitateľov a menovateľov je potrebné skontrolovať možnosť zníženia zlomkov. Ak sa vám podarí zlomok znížiť, bude pre vás jednoduchšie pokračovať vo výpočtoch.
Delenie obyčajného zlomku zlomkom.
Delenie zlomkov zahŕňajúcich prirodzené číslo.
Nie je to také strašidelné, ako sa zdá. Rovnako ako v prípade sčítania prevedieme celé číslo na zlomok s jednotkou v menovateli. Napríklad:
Násobenie zmiešaných frakcií.
Pravidlá pre násobenie zlomkov (zmiešané):
- previesť zmiešané frakcie na nesprávne;
- vynásobte čitateľov a menovateľov zlomkov;
- znížime zlomok;
- ak dostaneme nevlastný zlomok, tak premeníme nevlastný zlomok na zmiešaný.
Poznámka! Ak chcete vynásobiť zmiešaný zlomok iným zmiešaným zlomkom, musíte ich najskôr uviesť do formy nesprávnych zlomkov a potom vynásobiť podľa pravidla pre násobenie obyčajných zlomkov.
Druhý spôsob, ako vynásobiť zlomok prirodzeným číslom.
Je vhodnejšie použiť druhý spôsob násobenia spoločný zlomok na číslo.
Poznámka! Na vynásobenie zlomku prirodzeným číslom je potrebné vydeliť menovateľa zlomku týmto číslom a ponechať čitateľa nezmenený.
Z uvedeného príkladu je zrejmé, že túto možnosť je vhodnejšie použiť vtedy, keď je menovateľ zlomku bezo zvyšku delený prirodzeným číslom.
Viacúrovňové zlomky.
Na strednej škole sa často nachádzajú trojposchodové (alebo viac) zlomky. Príklad:
Aby sa takýto zlomok dostal do jeho obvyklej podoby, používa sa rozdelenie na 2 body:
Poznámka! Pri delení zlomkov je veľmi dôležité poradie delenia. Buďte opatrní, tu sa dá ľahko zmiasť.
Poznámka, napríklad:
Pri delení jedného zlomkom bude výsledkom rovnaký zlomok, len prevrátený:
Praktické tipy na násobenie a delenie zlomkov:
1. Najdôležitejšia vec pri práci so zlomkovými výrazmi je presnosť a pozornosť. Všetky výpočty robte opatrne a presne, sústredene a jasne. Radšej si nejaké napíšte extra riadky v koncepte, než sa zmiasť vo výpočtoch v mysli.
2. V úlohách s rôznymi druhmi zlomkov – prejdite na typ obyčajných zlomkov.
3. Všetky zlomky redukujeme, až kým to už nie je možné.
4. Viacúrovňové zlomkové výrazy prenesieme na bežné, pomocou delenia cez 2 body.
5. Jednotku v mysli rozdelíme na zlomok, a to jednoduchým otočením zlomku.