§ 1 Pozitif sayı kavramı
Bu derste, hangi sayılara zıt denildiğini, zıt sayıları nasıl bulacağınızı ve tamsayıların ne olduğunu öğreneceksiniz. rasyonel sayılar.
İle başlayalım pratik iş. Koordinat satırında A(2) ve B(-2) noktalarını işaretleyin. Simetriktirler ve OA=OB uzaklığı olduğundan bu noktaların simetri merkezi O(0) başlangıç noktasıdır.
Orijine göre simetrik olan noktaların koordinatlarının sadece işaretleri farklı olan sayılar olduğunu görüyoruz. Bu tür sayılara zıt denir.
Zıt sayıların başka bir tanımı daha vardır. 2 ve -2 sayılarının modülleri nelerdir? 2'ye eşittir. Bu nedenle, zıt sayılar aynı modüllere sahip ancak işaretleri farklı olan sayılardır.
Belirli bir sayının karşısındaki sayıyı belirtmek için, verilen sayının önüne yazılan eksi işaretini kullanın. Yani a'nın tersi -a olarak yazılır. Örneğin 0,24 sayısı −0,24 sayısının karşısında, -25 sayısı −(−25) sayısının karşısında, ancak -25 sayısı 25'in karşısında yani -(-25) = 25. Bundan -( -a) = a ve a = -(-a) sonucu çıkar.
§ 2 Zıt sayıların özellikleri
Zıt sayıların bazı özelliklerini seçelim.
Pozitif bir sayının karşısındaki sayı negatiftir ve negatif bir sayının karşısındaki sayı pozitiftir. Bu anlaşılabilir bir durumdur, çünkü koordinat çizgisinin zıt sayılara karşılık gelen noktaları orijinin zıt taraflarındadır.
a sayısı b sayısının karşısındaysa, b a'nın karşısındadır - bu, koordinat hattındaki noktaların simetri özelliğinden kaynaklanır.
Koordinat çizgisine bakalım. Bir koordinat doğrusu üzerinde orijine göre verilen koordinata simetrik olan kaç nokta işaretlenebilir? Sadece bir. Bu, her sayı için yalnızca bir zıt sayı olduğu anlamına gelir.
Yalnızca bir sayı kendisine zıttır - bu 0 sayısıdır, çünkü 0 \u003d -0'dır (bu nedenle -0 yazmak alışılmış bir şey değildir).
olan sayılar ortak özellik bir küme (veya grup) oluşturur, her kümenin kendi adı vardır.
Saymada kullandığımız sayılara doğal sayılar denildiğini hatırlayın, bunlar bir dizi doğal sayı oluştururlar.
Her doğal sayının zıttı vardır. Doğal sayılar, zıt sayıları ve 0 sayısı tam sayılar olarak adlandırılır.
Kesirli sayılar pozitif veya negatif de olabilir. Tüm tam sayılar ve tüm kesirler rasyonel sayılar olarak adlandırılır. Ayrıca birlikte rasyonel sayılar kümesini oluşturduklarını da söylerler.
İki sayı grubunu daha seçelim. Bir koordinat çizgisi alalım. Düz çizginin negatif sayıların bulunduğu kısmını kaldırırsak, geriye pozitif sayıları olan ve referans numarası 0 olan bir ışın kalır. Kalan sayılara negatif olmayan, yani büyük veya eşit sayılar denir. 0'a. Bu nedenle, değil pozitif sayılar hepsi negatif sayılardır ve 0 sayısı, yani 0'dan küçük veya ona eşit sayılardır.
Bugün zıt, tamsayı, rasyonel, negatif olmayan, pozitif olmayan sayıların ne olduğunu öğrendik, verilen bir sayının karşısındaki sayıyı nasıl bulacağımızı öğrendik.
Kullanılan literatür listesi:
- Matematik.6. sınıf: ders planları I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // yazar-derleyici L.A. Topilin. Mnemosyne 2009
- Matematik. 6. Sınıf: öğrenci ders kitabı Eğitim Kurumları. ben Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
- Matematik. 6. Sınıf: Eğitim kurumlarının öğrencileri için bir ders kitabı. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – M.: Mnemosyne, 2013
- Matematik El Kitabı - http://lyudmilanik.com.ua
- öğrenciler için el kitabı lise http://shkolo.ru
Bu yazıda inceleyeceğiz zıt sayılar. Burada hangi sayılara zıt denir sorusuna cevap vereceğiz, verilen bir sayının karşısındaki sayının nasıl gösterildiğini gösterecek ve örnekler vereceğiz. Karşıt sayıların özelliği olan ana sonuçları da listeleyeceğiz.
Sayfa gezintisi.
zıt sayıların tanımı
Zıt sayılar hakkında fikir edinmemiz bize yardımcı olacaktır.
Koordinat çizgisinde orijinden farklı bir M noktası işaretliyoruz. Orijinden M noktası yönünde tek bir segmenti ve onun onuncu, yüzüncü vb. paylarını art arda erteleyerek M noktasına gelebiliriz. Aynı sayıda birim segmenti ve paylarını ters yönde bir kenara bırakırsak, o zaman başka bir noktaya geliriz, onu N harfiyle gösteririz. Eylemlerimizi gösteren bir örnek verelim (aşağıdaki şekle bakın). Koordinat doğrusu üzerinde M noktasına gelmek için iki birim parçayı ve birimin onda birini oluşturan 4 parçayı negatif yönde ayırıyoruz. Şimdi pozitif yönde tek bir segmentin onda birini oluşturan iki tek segmenti ve 4 segmenti bir kenara bırakalım. Böylece N noktasını elde ederiz.
Zıt sayıların tanımını kabul etmeye neredeyse hazırız, geriye sadece birkaç nüansı tartışmak kalıyor.
Koordinat çizgisinin her noktasının tek bir gerçek sayıya karşılık geldiğini biliyoruz, bu nedenle hem M noktası hem de N noktası bazı gerçek sayılara karşılık gelir. Böylece M ve N noktalarına karşılık gelen sayılara zıt denir.
Ayrı olarak, O noktası - menşe hakkında da söylenmelidir. O noktası, 0 sayısına karşılık gelir. Sıfır sayısı kendisinin karşıtı olarak kabul edilir.
Artık seslendirebiliriz zıt sayıların tanımı.
Tanım.
İki sayı zıt olarak adlandırılır, eğer koordinat satırında bu sayılara karşılık gelen noktalara, orijinden zıt yönlerde aynı sayıda birim parça ve bir birim parçanın kesirleri ayrılarak ulaşılabiliyorsa, 0 rakamının karşısındadır. kendisi.
Zıt sayıların gösterimi ve örnekler
girme zamanı zıt sayılar için notasyon.
Belirli bir sayının karşısındaki sayıyı belirtmek için, verilen sayının önüne yazılan eksi işaretini kullanın. Yani a'nın tersi -a olarak yazılır. Örneğin, 0,24 sayısı −0,24 sayısının karşısındadır ve −25 sayısı −(−25)'in karşısındaki sayıdır.
hadi getirelim zıt sayılara örnekler. 17 ve -17 (veya -17 ve 17) sayı çifti, zıt tamsayılara bir örnektir. ve sayıları zıt rasyonel sayılardır. Zıt rasyonel sayıların diğer örnekleri, 5.126 ve -5.126 sayı çiftleridir. yanı sıra 0,(1201) ve -0,(1201) . Geriye birkaç örnek vermek kalıyor
Bu yazıda zıt sayıların ne olduğunu anlamaya çalışacağız. Genel olarak ne olduklarını açıklayacağız, onlar için ne tür adlandırmaların kullanıldığını göstereceğiz ve birkaç örneği analiz edeceğiz. Malzemenin son bölümünde zıt sayıların temel özelliklerini sıraladık.
Karşıtlık kavramını açıklamak için önce bir koordinat çizgisi çizmemiz gerekiyor. Üzerinde bir M noktası alalım (yalnızca referansın en başında değil). Sıfıra olan mesafesi, sırasıyla onda bir ve yüzde bire bölünebilen belirli sayıda birim bölüme eşit olacaktır. Orijinden aynı mesafeyi M'nin bulunduğu yönün tersi yönde ölçersek, o zaman benzer başka bir noktaya ulaşabiliriz. N diyelim. Örneğin, M'den sıfıra - mesafe 2, 4 birim segment ve N'den sıfıra - da. Resme bir göz atın:
Koordinat doğrusu üzerindeki her noktanın yalnızca bir gerçek sayı ile ilişkilendirilebileceğini hatırlayın. Bu durumda, M ve N noktalarımız zıt olarak adlandırılan belirli sayılara karşılık gelir. Sıfır dışında her sayının bir zıt sayısı vardır. Kökeni bu olduğu için kendisinin zıddı olarak kabul edilir.
Zıt sayıların tanımını yazalım:
tanım 1
Zıt orijinden aynı mesafeyi farklı yönlerde (pozitif ve negatif) işaretlersek ulaşacağımız koordinat satırındaki bu tür noktalara karşılık gelen sayılar çağrılır. Sıfır orijindedir ve kendisine zıttır.
Zıt sayılar nasıl gösterilir?
Bu alt bölümde, bu tür sayılar için temel gösterimi tanıtıyoruz. Belirli bir sayımız varsa ve bunun tersini yazmamız gerekiyorsa, bunun için eksi kullanırız.
örnek 1
Diyelim ki sayımız a, dolayısıyla tersi a (eksi a). Aynı şekilde 0.26 için tersi -0.26, 145 için -145 olacaktır. Orijinal sayının kendisi negatif ise, örneğin - 9 ise, tersini - (- 9) olarak yazarız.
Zıt sayılara başka hangi örnekleri verebilirsiniz? Tam sayıları alalım: 12 ve - 12. Zıt rasyonel sayılar 3 2 11 ve - 3 2 11'in yanı sıra 8, 128 ve - 8, 128, 0, (18901) ve - 0, (18901) vb.dir. İrrasyonel sayılar da zıt olabilir, örneğin, 2 + 1 ve - 2 + 1 sayısal ifadelerine değer verir.
İrrasyonel sayıların tersi de e ve - e olacaktır.
Zıt sayıların temel özellikleri
Bu tür sayıların belirli özellikleri vardır. Aşağıda açıklamalarıyla birlikte bunların bir listesini veriyoruz.
Tanım 2
1. Orijinal sayı pozitifse, tersi negatif olacaktır.
Bu ifade açıktır ve yukarıdaki grafikten çıkar: bu tür sayılar, koordinat satırındaki referansın zıt taraflarındadır. Pozitif ve negatif sayı kavramlarını unuttuysanız, daha önce yayınladığımız materyale bakın.
Bu kuraldan çok önemli bir ifade daha çıkarılabilir. Kelimenin tam anlamıyla gösterimi şu şekildedir: herhangi bir pozitif a için, true − (− a) = a olacaktır. Bunun neden önemli olduğunu göstermek için bir örnek kullanalım.
5 sayısını ele alalım. Koordinat çizgisinin yardımıyla, sayının karşısında olduğunu görebilirsiniz - 5 ve bunun tersi de geçerlidir. Yukarıda belirttiğimiz gösterimi kullanarak - 5'in karşısındaki sayıyı - (- 5) olarak yazıyoruz. Görünüşe göre - (- 5) \u003d 5. Sonuç olarak: zıt sayılar birbirinden yalnızca eksi işaretinin varlığıyla farklılık gösterir.
2. Aşağıdaki özellik genellikle simetri özelliği olarak adlandırılır. Zıt sayıların tanımından da türetilebilir. Kulağa şöyle geliyor:
Tanım 3
Bir a sayısı b'nin zıddıysa, o zaman b a'nın zıddı olur.
Açıkçası, bu iddia ek kanıt gerektirmez.
3. Zıt sayıların üçüncü özelliği diyor ki:
Tanım 4
Her gerçek sayının yalnızca bir karşıt sayısı vardır.
Bu ifade, koordinat çizgisinin noktalarının aynı anda birçok sayıya karşılık gelemeyeceği gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Tanım 5
4. Zıt sayıların modülleri eşittir.
Bu, modül tanımından kaynaklanmaktadır. Herhangi bir zıt sayıya karşılık gelen doğru üzerindeki noktaların referans noktasından aynı uzaklıkta olması mantıklıdır.
Tanım 6
5. Zıt sayıları toplarsak 0 elde ederiz.
Değişmez biçimde, bu ifade a + (− a) = 0 gibi görünür.
Örnek 2
İşte bu tür hesaplamalara örnekler:
890 + (- 890) = 0 - 45 + 45 = 0 7 + (- 7) = 0
Gördüğünüz gibi, bu kural tüm sayılar için geçerlidir - tamsayı, rasyonel, irrasyonel vb.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
Bir okul dersinden ilginç bir kavram, hem matematiksel hem de geometrik olarak kabul edilebilecek zıt sayılardır. Bu konuyu anlamak, matematik çalışmasını basitleştirir, bazı görevlerle hızlı bir şekilde başa çıkmanıza izin verir - bu nedenle, hangi sayıların zıt olarak adlandırıldığını ve onlar için hangi kuralların işe yaradığını ele alacağız.
Terimin özü nedir?
Zıt sayıların anlamını anlamak için bir an için geometriye dönelim. Bir koordinat çizgisi çizelim ve üzerine bir sıfır noktası koyalım ve ardından çizgiye iki işaret daha koyalım - örneğin, "2" ile Sağ Taraf ve sıfırın solunda "-2". Tabii ki, her iki noktadan da orijine olan mesafe tamamen aynı olacaktır - ve bu, ölçümlerle kolayca doğrulanabilir. "2" ve "-2", sıfırdan aynı mesafedir, ancak farklı yönlerdedir - sırasıyla, tamamen zıttırlar.
Mesele bu. Sayılar keyfi olarak büyük veya küçük, tam veya kesirli olabilir. Ancak, her birinin tam tersi olan belirli bir sayısı vardır. Tanım şu şekilde verilebilir - eğer sıfırın her iki tarafında ayarlanan iki noktadan koordinat satırında orijine eşit bir mesafe ayrılabilirse - bu noktalar veya daha doğrusu onlara karşılık gelen sayılar zıt olacaktır. .
Tanımdan hangi kurallar çıkarılabilir?
Ele alınan konuyla ilgili birkaç koşulsuz ifadeyi hatırlamakta fayda var:
- İki sayı için karşıtlar ilkesi her iki yönde de çalışır. Örneğin, 3 sayısı -3 - sayısının karşısındadır ve bu nedenle -3 sayısı yalnızca 3 sayısının karşısındadır, diğerlerinin karşısında değildir.
- Bir sayının iki karşıtı olamaz - her zaman sadece bir tane vardır.
- Birbirinin karşısında farklı işaretlere sahip sayılar olabilir. Sayı pozitifse, karşısındaki sayı eksi işaretli olacaktır - örneğin, 5 ve -5. aynı işte çalışıyor ters taraf- eksi işaretli bir sayı için, her zaman artı işaretli sayının tersi olacaktır - örneğin, -6 ve 6.
- Zıt iki sayı aynıdır mutlak değer veya modül. Başka bir deyişle, eğer 4 sayısı için
Ders
ders türü
- yeni materyalin incelenmesi ve birincil özümsenmesi
Dersin Hedefleri
Pozitif ve negatif, zıt sayıların tanımlarını öğrenin
Alıştırmaları çözerken, denklemleri çözerken zıt sayıları bulun
Geliştirme - öğrencilerin dikkatini, sebatını, sebatını, mantıksal düşünmesini, matematiksel konuşmasını geliştirmek.
Eğitim - bir ders yoluyla, birbirlerine karşı özenli bir tutum geliştirmek, yoldaşları dinleme, karşılıklı yardımlaşma, bağımsızlık yeteneği aşılamak.
Dersin Hedefleri
Zıt sayıların ne olduğunu öğrenin
Sorunları çözerken bu kavramı kullanmayı öğrenin
Öğrencilerin problem çözme becerilerini kontrol edin.
Ders planı
1. Giriş.
2. Teorik kısım
3. pratik kısım.
4. Ödev.
giriiş
Resimlere bakın ve aralarındaki farkı tek kelimeyle açıklayın.
Resimler karşıtları gösteriyor.
Mutlak değerleri birbirine eşit olan ancak farklı işaretler, Örneğin. 5 ve -5.
teorik kısım
İlk olarak, ne olduğunu hatırlayalım negatif sayılar. Bakmak video:
Koordinatları 5 ve -5 olan noktalar, O noktasından aynı uzaklıkta ve zıt taraflardadır. O noktasından bu noktalara gitmek için aynı mesafeleri ancak zıt yönlerde kat etmek gerekir. 5 ve -5 sayıları çağrılır zıt sayılar: 5, -5'in tersidir ve -5, 5'in tersidir.
Birbirinden sadece işaretleri farklı olan iki sayıya ne ad verilir? zıt sayılar.
Örneğin, 35 \u003d +35 sayısı olduğundan, 35 ve -35 zıt sayılar olacaktır, bu, 35 ve -35 sayılarının yalnızca işaretlerde farklılık gösterdiği anlamına gelir. Zıt sayılar da 0,8 ve -0,8, ¾ ve -¾ olacaktır.
Zıt sayıların özellikleri
1). Her sayı için yalnızca bir zıt sayı vardır.
2). 0 sayısı kendisinin tam tersidir.
3). a'nın karşıtına -a denir. a = -7.8 ise -a = 7.8; a = 8.3 ise -a = -8.3; a = 0 ise -a = 0 olur.
4). "-(-15)" girişi, -15'in tersi anlamına gelir. -15'in tersi 15 olduğuna göre -(-15) = 15 olur. Genel olarak -(-a) = bir.
Doğal sayılar, zıt sayıları ve sıfıra denir. bütün sayılar.
zıt sayı n sayısına göre n", n'ye eklendiğinde sıfır veren sayıdır.
n + n" = 0
Bu eşitlik aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:
n + n" - n = 0 - n veya n" = - n
Böylece, zıt sayılar aynı modüllere ancak zıt işaretlere sahiptir.
Buna göre n sayısının karşısındaki sayı - n ile gösterilir. Bir sayı pozitif olduğunda, karşısındaki sayı negatif olur ve bunun tersi de geçerlidir.
1. Zıt sayılara örnekler veriniz.
2. Bunları koordinat çizgisi üzerinde çizin.
3. -3.6'nın tersi nedir; 7; 0; 8/9; -1/2
pratik kısım
Örnek
1) Koordinat doğrusu üzerinde A(2), B(-2), C(+4), D(-3), E(-5.2), F(5.2), G(-6) noktalarını işaretleyin , H( 7). 2) Bu noktalardan O(0) noktasına göre simetrik olanları bulunuz ve belirtiniz. Simetrik noktaların koordinatları hakkında ne söylenebilir?
O(0) noktasına göre simetrik noktalar: A(2) ve B(-2), E(-5.2) ve F(5.2)
simetrik nokta koordinatları sadece işaretleri farklı olan sayılardır. Bu tür numaralara denir zıt.
Koordinat çizgisi üzerinde A (-3), B (+6), C (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) noktalarını işaretleyin. Bu sayılar hakkında ne söylenebilir?
15 rakamlarından; 2.5; - 2,5; - 18; 0; 45; - 45 seçin: a) doğal sayılar; b) tam sayılar; c) negatif sayılar; d) pozitif sayılar; e) zıt sayılar.
1) a sayısının karşısındaki sayıyı yazınız.
2) Aşağıdaki durumlarda a sayısının karşısındaki sayıyı belirtin:
a=5, a=-3, a=0, a=-2/5;
A \u003d 6, -a \u003d - 2, -a \u003d 3.4.
1) Girişin ne anlama geldiğini hatırlayın: - (- a).
2) Doğru eşitliği elde etmek için *'ı böyle bir sayı ile değiştirin: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.
Ev ödevi
1). Tabloda doldurunuz:
2). Bul: a) -m,
m = -8 ise,
m = -16 ise
-k = 27 ise
-k = -35 ise
c = 41 ise
c = -3.6 ise
3). -7.2 ve 3.6 sayıları arasında kaç çift zıt sayı bulunur? Koordinat satırında işaretleyin.
4). Seçkin bir Fransız bilim adamının adını öğrenin:
nerede olduğunu biliyor musun Gündelik Yaşam pozitif ve negatif sayılarla karşılaşıyor muyuz?
Kullanılan kaynakların listesi
1. Matematik ansiklopedisi (5 ciltte). - M.: Sovyet Ansiklopedisi, 2002. - T.1.
2. " en son rehber okul çocuğu" "XXI.Yüzyıl EVİ" 2008
3. Konuyla ilgili ders özeti " Zıt sayılar" Yazar: Petrova V.P., matematik öğretmeni (5-9. Sınıflar), Kiev
4. N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, 6. Sınıflar için Matematik, Lise Ders Kitabı