العمل المختبري على الخطأ الفيزيائي. المحاسبة عن الأخطاء عند أداء العمل في مختبرات ورش الفيزياء

وزارة التعليم العالي والمهني

جامعة ولاية سيكتيفكار

——————————————

قسم فيزياء الحالة الصلبة

قسم الفيزياء النظرية والحاسوبية

المحاسبة عن الأخطاء عند أداء العمل

في مختبرات الفيزياء العملية

سيكتيفكار 2000

تمت الموافقة عليه في اجتماع اللجنة التعليمية والمنهجية لكلية الفيزياء بتاريخ 19 إبريل 2000 (المحضر رقم 6)

تم إعداده بواسطة: Kolosov S.I.

نيكيبيلوف إس.

مقدمة ………………………………….. 3

1. القياسات وأخطائها ........................... 3

2. الحساب أخطاء عشوائية …………………. 4

3. حساب الأخطاء المنهجية ............... 5

4. أخطاء القياسات غير المباشرة ........................... 7

5. تسجيل نتائج القياس ........................... 9

6. طريقة المربعات الصغرى ........................... 9

7. تمثيل النتائج التجريبية على الرسوم البيانية. 14

8. متطلبات الطلاب في المختبرات

ورشة بدنية ………………………….. 14

9. قواعد أداء العمل المخبري ............... 15

10. متطلبات التقرير ............... 16

11. الملحق …………………………….. 16

إحدى المهام الرئيسية للفيزياء كعلم هي الوصف المناسب الظواهر الفيزيائيةفي الطبيعة، أي. وتوضيح جوهر هذه الظواهر وبناء نماذج معينة لوصفها. وفي الوقت نفسه فإن أساس بناء هذه النماذج ومعيار صحتها هو التجربة الفيزيائية. يعد العمل المنجز في مختبرات ورشة الفيزياء هو الخطوة الأولى نحو إتقان أساسيات الفيزياء التجريبية. عند أداء العمل المختبري، يجب أن يتعلم الطلاب إجراء قياسات للكميات الفيزيائية، وتقييم دقة هذه القياسات (العثور على خطأ القياس)، والتحقق وإيجاد الروابط بين الكميات الفيزيائية المختلفة، ومقارنة النتائج التي تم الحصول عليها مع استنتاجات النظرية. مهمة البيانات تعليمات منهجيةتعريف الطلاب بطرق قياس الكميات الفيزيائية وإيجاد خطأ هذه القياسات من مجموعة من البيانات التجريبية باستخدام مثال عمل ورشة فيزيائية في الميكانيكا.

1. القياسات وأخطائها.

عند القيام بأي عمل معملي في ورشة الفيزياء، من الضروري إجراء قياس واحد أو أكثر لواحدة أو أكثر من الكميات الفيزيائية. وبعد ذلك تتم معالجة البيانات التجريبية التي تم الحصول عليها من أجل العثور على القيم المطلوبة وأخطائها.

قياسهي مقارنة الكمية المقاسة بكمية أخرى تؤخذ كوحدة قياس. أي كمية مادية لديها المعنى الحقيقي، أي. هذه القيمة التي تعكس بشكل مثالي خصائص الكائن.

وتنقسم القياسات إلى مستقيمو غير مباشر.. مباشريتم إجراء القياسات باستخدام أدوات تقيس القيمة قيد الدراسة نفسها (يتم قياس الأبعاد الخطية للجسم باستخدام المسطرة، والكتلة بمساعدة المقاييس المعايرة لكل وحدة كتلة، وما إلى ذلك). في غير مباشروفي القياسات يتم حساب الكمية المطلوبة من نتائج القياسات المباشرة للكميات الأخرى التي ترتبط بها بعلاقة معلومة (قياس حجم الجسم من الأبعاد الخطية المقاسة، كثافة الجسم، الخ).

يتم تحديد جودة القياسات من خلال دقتها. تتميز دقة القياسات بخطأها. خطأ في القياس(). هو الفرق بين القيمة التي تم العثور عليها تجريبيا والقيمة الحقيقية الكمية المادية

(1)

يستثني الخطأ المطلقمن المهم أن تعرف نسبي خطأوالتي تساوي نسبة الخطأ المطلق إلى قيمة الكمية المقاسة

(2)

عادة ما يتم تحديد جودة القياسات من خلال الخطأ النسبي وليس المطلق.

أخطاء القياس ناجمة عن لأسباب مختلفة، وعادة ما يتم تقسيمها إلى منهجية وعشوائية و"جسيمة" (أخطاء).

أخطاء "فادحة".(الأخطاء) تنشأ بسبب خطأ المجرب أو خلل في المعدات. إذا تقرر حدوث خطأ "فادح" (خطأ) في القياسات، فيجب التخلص من هذه القياسات.

وتنقسم الأخطاء التجريبية التي لا علاقة لها بالأخطاء "الفادحة" إلى: عشوائيو منهجي.

2. حساب الأخطاء العشوائية.

بتكرار نفس القياسات عدة مرات، ستلاحظ أن النتائج في كثير من الأحيان لا تساوي بعضها البعض، ولكنها تقع حول بعض المتوسط. تسمى الأخطاء التي تغير القيمة والتوقيع من تجربة إلى أخرى عشوائي. يمكن أن ترتبط الأخطاء العشوائية بنقص كائن القياس وبخصائص طريقة القياس والمجرب نفسه. وبالتالي، دعونا نفكر، على سبيل المثال، في العمل رقم 24، الذي تتم فيه دراسة عمليات التفاعل المرن للكرة الفولاذية مع لوح رخامي. بسبب عدم تجانس الكرة والبلاطة عند رمي الكرة من نفس الارتفاع ح، عندما يضرب البلاطة، يقفز إلى ارتفاع مختلف في كل مرة ح '، يتم قياسها باستخدام مسطرة مقياس عمودي. أخطاء القياس الناتجة ح 'عشوائية وبسبب النقص في كائن القياس. إذا كان الطالب الذي يجري التجارب يراقب في نفس الوقت حركة الكرة، تارة من أعلى، وتارة من أسفل، فإن الخطأ في القيمة ح 'كما سيتم تحديده من خلال خصائص طريقة القياس والمجرب نفسه.

يتم تحديد الأخطاء العشوائية وفقا لقوانين نظرية الخطأ المبنية على نظرية الاحتمالات. سنقوم هنا بتحليل الخصائص الأساسية وقواعد حسابها فقط دون استخدام البراهين.

دعونا نواصل نظرنا في العمل رقم 24 الذي بدأناه أعلاه. عند رمي الكرة من ارتفاع ح= 30 سم، عندما اصطدمت الكرة باللوح الرخامي قفزت إلى ارتفاع ح ':

ح '(سم)

مثل القيمة الأفضلبالنسبة للقيمة المقاسة، عادة ما يتم أخذ المتوسط القيمة الحسابيةمن جميع النتائج التي تم الحصول عليها:

(3)

يجب أن تخضع هذه النتيجة لخطأ تحدده الصيغة:

(4)

نتيجة التجربة مكتوبة على الشكل:

(5)

في حالتنا هذه

وكما يتبين من الصيغتين (3) و(4)، فإن القيمة مع زيادة عدد التجارب نسوف يتغير قليلا، لأن الكميات لها نفس القيمة تقريبًا وسيزداد مجموعها بما يتناسب مع عدد المصطلحات، أي. ن. بينما سيكون مع النمو نالنقصان (عدد حدود المجموع في (4) يزيد كما ن، والتعبير الجذري بأكمله يشبه 1/( ن-1)).

في نظرية الاحتمالات تبين أنه كبير بما فيه الكفاية نسوف تميل الكمية إلى، وسوف تسمى الكمية التشتت. في هذه الحالة، تعني الصيغة (5) أن حوالي 2/3 (بشكل أكثر دقة 68.3%) من القياسات ستقع في الفاصل الزمني

مما سبق يمكننا أن نستنتج أنه من خلال زيادة عدد القياسات، من الممكن تقليلها بشكل كبير عشوائيخطأ. لكن زيادة عدد القياسات لا يؤدي إلى أي تغييرات في الخطأ المنهجي.

3. حساب الأخطاء المنهجية.

خطأ منهجي، على عكس العشوائي، يحتفظ بقيمته (وتوقيعه) أثناء التجربة. تظهر الأخطاء المنهجية بسبب الدقة المحدودة للأدوات وعدم أخذها بعين الاعتبار عوامل خارجيةإلخ.

عادة، تأتي المساهمة الرئيسية في الخطأ المنهجي من الخطأ الذي تحدده دقة الأدوات المستخدمة لإجراء القياسات. أولئك. ومهما كررنا القياسات فإن دقة النتيجة التي نحصل عليها لن تتجاوز الدقة التي توفرها خصائص هذا الجهاز. بالنسبة لأدوات القياس التقليدية (المسطرة، الموازين الزنبركية، ساعة التوقيت) باعتبارها مطلقة خطأ منهجييتم أخذ نصف مقياس تقسيم الأداة. لذا، في حالة الشغل N 24 الذي ندرسه، القيمة ح 'يمكن قياسها بدقة =0.05 سم، إذا كانت المسطرة تحتوي على أقسام ملليمترية، و=0.5 سم، ولو سنتيمتر واحد فقط.

يتم تحديد الأخطاء المنهجية لأجهزة القياس الكهربائية التي تنتجها الصناعة من خلال فئة الدقة الخاصة بها، والتي يتم التعبير عنها عادة كنسبة مئوية. تنقسم أدوات القياس الكهربائية حسب درجة الدقة إلى 8 فئات دقة رئيسية: 0.05، 0.1، 0.2، 0.5، 1، 1.5، 2.5، 4. فصل دقةهناك كمية تظهر الحد الأقصى المسموح بهالخطأ النسبي بالنسبة المئوية. على سبيل المثال، إذا كان الجهاز يتمتع بفئة الدقة 2، فهذا يعني أنه يصل إلى الحد الأقصى خطأ نسبيعند قياس التيار مثلا فهو يساوي 2% أي.

أين هو الحد الأعلى لمقياس قياس الأميتر. وفي هذه الحالة ستكون قيمة (الخطأ المطلق في قياس قوة التيار) مساوية لـ

لأي قياسات حالية على هذا الأميتر. نظرًا لأن ، المحسوب بواسطة الصيغة (6)، هو الحد الأقصى للخطأ المسموح به لجهاز معين، يُعتقد عادةً أنه لتحديد الخطأ الذي تحدده فئة دقة الجهاز يجب تقسيمه على اثنين. أولئك.

وفي نفس الوقت سيكون هو نفسه بالنسبة لجميع القياسات على هذا الجهاز. ومع ذلك، فإن الخطأ النسبي (في حالتنا

أين أنا- قراءات الجهاز) ستكون أصغر كلما اقتربت قيمة الكمية المقاسة من الحد الأقصى الممكن على هذا الجهاز. لذلك يفضل اختيار جهاز بحيث يتجاوز سهم الجهاز منتصف المقياس عند أخذ القياسات.

في التجارب الحقيقية هناك أخطاء منهجية وعشوائية. دعهم يتصفون بالأخطاء المطلقة و . ثم تم العثور على الخطأ الإجمالي للتجربة بواسطة الصيغة

(7)

ومن الصيغة (7) يتضح أنه إذا كان أحد هذه الأخطاء صغيراً فيمكن إهماله. على سبيل المثال، فليكن أكبر مرتين، إذن

أولئك. بدقة 12% = . وهكذا فإن الخطأ الأصغر لا يضيف شيئاً تقريباً إلى الخطأ الأكبر، حتى لو كان نصفه. في حالة إذا خطأ عشوائيالتجارب لا تقل عن نصف حجم التجربة المنهجية، فلا فائدة من إجراء قياسات متعددة، لأن الخطأ الإجمالي للتجربة لا يتناقص عمليًا. يكفي إجراء 2-3 قياسات للتأكد من أن الخطأ العشوائي صغير جدًا.

وفي حالة العمل الذي ندرسه، N 24 = 0.26 سمويساوي إما 0.05 سمأو 0.5 سم. في هذه الحالة

كما يتبين، في الحالة الأولى يمكننا أن نهمل، وفي الثانية.

4. أخطاء القياسات غير المباشرة.

في كثير من الأحيان، لا يمكن تحديد القيمة المطلوب الحصول عليها في العمل من خلال القياسات المباشرة، ولكن فقط من خلال القياسات غير المباشرة. أولئك. ويتم حساب الكمية المطلوبة من نتائج القياسات المباشرة للكميات الأخرى التي يرتبط بها اعتماد معلوم. دع القيمة أالمرتبطة بكميات قابلة للقياس مباشرة س، ص، ض... نسبة

أ=و(س،ص،ض..)،أ

ثم (8)

(9)

و (10)

في الصيغة (9)، يعني التعبير المشتقة الجزئية للدالة بالنسبة للمتغير س، أي. يتم أخذ المشتق عند جميع المتغيرات الأخرى ذ، ض،... تعتبر معلمات (ثوابت). تم العثور على قيم المشتقات الجزئية المقابلة في الصيغة (9) عن طريق الاستبدال بدلاً من المتغيرات س، ص، ض... قيم

يعرض الجدول 1 تعبيرات لحساب الأخطاء المطلقة والنسبية للقياسات غير المباشرة.

كما يتبين من الجدول 1، بالنسبة لبعض القياسات غير المباشرة، من المناسب استخدام صيغ للأخطاء المطلقة (المجموع، الفرق، الدوال المثلثية)، وبالنسبة للبعض - صيغ الأخطاء النسبية (المنتج، الحاصل، التعبيرات التي تحتوي على درجات). إذا كانت القيمة ألديه علاقة أكثر تعقيدًا من تلك الواردة في الجدول 1، فأنت بحاجة إلى استخدام أي منهما قاعدة عامة(9)، أو اجمع العبارات من الجدول 1.

دعونا نواصل النظر في العمل رقم 24. والخطوة التالية في هذا العمل هي إيجاد معامل الاسترداد، والذي تم العثور عليه باستخدام الصيغة

أين حهو الارتفاع الذي رميت منه الكرة، و ح '- الارتفاع الذي ترتد إليه الكرة بعد الاصطدام. في حالتنا هذه

ح '=(15.35 0.56) سم أو ح '=(15.35 0.26) سم، و

ح=(30.0 0.5) سم أو ح= (30.00 0.05) سم،

للقياس باستخدام مسطرة بتقسيمات السنتيمتر والمليمتر على التوالي. وباستخدام الصيغة (8) نجد

للعثور عليه، سوف نستخدم الجدول 1. دعونا نشير ح'/ح = س، ثم

لأن س = ح'/ح، من الجدول 1 نجد

وأخيرا لدينا

استبدال القيم المقابلة، نحصل على

0.0203 أو =0.0093

وبالتالي =0.5123 0.0203=0.0104 أو =0.5123 0.0093=0.0048

ثم سيتم كتابة النتيجة النهائية

0.5123 0.0104 أو = 0.5123 0.0048 (10)

للحالة مع أقسام السنتيمتر والمليمتر، على التوالي.

5. تسجيل نتائج القياس.

عند الانتهاء من النتائج في النموذج (5) يجب استخدام القواعد التالية:

1) عند تسجيل الخطأ يجب تقريبه إلى أول رقم مهم أو إلى رقمين مهمين إذا كان 10، 11، 12، 13، 14.

2) عند تسجيل القيمة المقاسة Xيجب أن يكون الرقم الأخير هو رقم العلامة العشرية التي تم استخدامها للإشارة إلى الخطأ.

في هذه الحالة، تحتاج إلى استخدام قاعدة التقريب القياسية: إذا كان الرقم المهم التالي بعد الرقم المهم الأخير أقل من 5، فسيظل الرقم المهم دون تغيير؛ إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله أكبر من أو يساوي 5، فسيتم زيادة الرقم المهم الأخير بمقدار واحد. ووفقا لهذه القواعد سيتم كتابة النتائج النهائية (10) في الاستمارة

0.512 0.010 أو = 0.512 0.005

إذا كانت النتائج التي تم الحصول عليها وسيطة لإجراء حسابات أخرى (قياسات غير مباشرة)، وإيجادها ليس هو هدف العمل المختبري، ففي هذه الحالة يمكن ترك رقمين معنويين في تسجيل النتائج بالشكل (5)، وهو ما قمنا به فعلت عند تسجيل النتائج ل ح '.

6. طريقة المربعات الصغرى

من الملائم تقديم نتائج الدراسات التجريبية في شكل رسوم بيانية لمزيد من التحليل. في كثير من الأحيان تكون التبعيات الوظيفية بين المتغيرات خطية، أو عن طريق استبدال معين للمتغيرات يمكن جلب التبعية إلى شكل خطي. على سبيل المثال، عند دراسة حركة الجسم أحادية البعد المتسارعة بشكل منتظم، فإننا نحدد إحداثيات الجسم في أوقات مختلفة: ترتبط الإحداثيات واللحظات الزمنية المقابلة بعلاقة وظيفية:

حيث الإحداثي الأولي للجسم، هو السرعة الأولية. دعونا نعيد كتابة هذا الاعتماد بالشكل التالي:

إذا قمت بإدخال متغير ، ثم يمكننا أن نرى أن الاعتماد س(ر) - خطية. لنرسم النقاط التجريبية على الرسم البياني ونرسم خطًا مستقيمًا من خلالها (الشكل 1).

ظل زاوية ميل هذا الخط المستقيم على المحور يساوي نصف التسارع الذي يتحرك به الجسم، والقطعة المقطوعة بالخط المستقيم على المحور تعطي قيمة السرعة الأولية للجسم.

النقاط التجريبية، كقاعدة عامة، لا تقع بالضبط على خط مستقيم. يطرح سؤال طبيعي: ما هي أفضل طريقة لرسم خط عبر هذه النقاط؟ إذا رسمت خطًا مستقيمًا "بالعين" ، فمع تناثر كبير للنقاط التجريبية ، تم رسم الخطوط المستقيمة أناس مختلفون، يمكن أن تختلف بشكل كبير عن بعضها البعض في ميل هذه الخطوط المستقيمة وحجم القطعة المقطوعة على المحور الإحداثي. أي أن هذه الطريقة ذاتية للغاية. وبالإضافة إلى ذلك، فإنه لا يجعل من الممكن تقدير أخطاء الكميات المحددة (في حالة الشكل 1، التسارع والسرعة الأولية).

الطريقة الأكثر استخدامًا هي ما يسمى بطريقة المربعات الصغرى (LSM). جوهرها هو على النحو التالي. سنقوم بتقريب الاعتماد التجريبي للخط المستقيم، حيث لا تزال بعض المعاملات غير معروفة. لنرسم خطًا مستقيمًا عشوائيًا عبر النقاط (الشكل 2).

ومن كل نقطة نرسم خطًا رأسيًا حتى يتقاطع مع خطنا. سيتم تسمية المقاطع الناتجة - من النقاط إلى الخط المستقيم - بالانحرافات عن الخط المستقيم. في الشكل 2 ستكون هذه مقاطع بطول , , .

قيمة الانحراف i هي:

.

إذا قمت بتغيير معلمات الخط، فسوف تتغير أطوال المقاطع. معيار أفضل تنفيذ ممكنالخط المستقيم في طريقة المربعات الصغرى هو كما يلي: يجب أن يكون مجموع الانحرافات المربعة في حده الأدنى:

أو:

يتم تحقيق الحد الأدنى من هذا المبلغ عن طريق تحديد معلمات الخط و . يتعامل التحليل الرياضي بسهولة مع هذه المهمة ويعطي التعبيرات التالية لهذه المعلمات:

أين

وبالإضافة إلى ذلك، يتم حساب الكميات التالية.

الانحراف المعياري للنقاط عن الخط المستقيم:

أخطاء المعاملات و:

يوجد أدناه برنامج لحساب معلمات الخط المستقيم باستخدام طريقة المربعات الصغرى. البرنامج مكتوب باللغة الأساسية. إذا رغبت في ذلك، يمكن إعادة كتابتها بسهولة بأي لغة برمجة أخرى.

المبالغ المشار إليها هي: ; ; ; ; في الأسطر 100-140 يتم حساب هذه المبالغ. الأسطر التالية تحسب معلمات الخط المعينة:

10 ديم × (50)، ص (50)

20 اطبع "عدد النقاط N =";

40 لأني = 1 إلى ن

50 طباعة: طباعة "I ="; أنا

60 طباعة "X ="; : الإدخال X(I)

70 طباعة "Y ="; : الإدخال Y(I)

90 X1 = 0: X2 = 0: Y1 = 0: Y2 = 0: S = 0

100 لأني = 1 إلى ن

110 X1 = X1 + X(I): X2 = X2 + X(I)^2

120 Y1 = Y1 + Y(I): Y2 = Y2 + Y(I)^2

130 ق = ق + س(ط) * ص(ط)

150 د = ن*X2 – X1*X1

160 أ = (ن * ق - X1 * Y1) / د

170 ب = (Y1 - أ * X1) / ن

180 ف = Y2 – أ * ق – ب * Y1

190 D1 = SQR(F / (N – 2))

200 A1 = D1 * SQR(N / D)

210 B1 = D1 * SQR(X2 / د)

220 طباعة "************************************************ ***"

230 طباعة "Y = A*X + B"

240 طباعة "أ ="; أ؛ TAB(20); "DA="; أ1

250 طباعة "ب ="; ب؛ TAB(20); "DB = "؛ ب1

260 طباعة "دلتا ="; د1

لتوضيح كيفية عمل البرنامج، راجع العمل المختبريرقم 3 "بندول أوبيربيك".

العمل يتحقق تجريبيا من الصيغة

,

أين التسارع الزاوي للبندول، هو عزم القصور الذاتي للبندول،

- عزم قوة الاحتكاك، - عزم خارجي يؤدي إلى

دوران البندول.

دعونا نعيد كتابة هذه الصيغة بالشكل التالي:

القيم العددية للمتغيرات وترد في الجدول:

نتائج الحساب على الكمبيوتر:

***************************************

أ = 32.8123 دا = .938343

ب = -.10184 ديسيبل = .0214059

دلتا = 4.74768E-03

أوجد عزم القصور الذاتي للبندول:

خطأ لحظة الجمود:

لحظة الاحتكاك:

خطأ عزم الاحتكاك:

الانحراف المعياري للنقاط عن الخط المستقيم

يميز الخطأ في تحديد التسارع الزاوي.

7. عرض النتائج التجريبية في الرسوم البيانية

عند إنشاء الرسوم البيانية، يجب أن تسترشد بالقواعد التالية.

1) يتم تحديد المقياس والأصل بحيث تقع النقاط المقاسة على كامل مساحة الورقة.

2) يجب تصوير النقاط المرسومة على الرسوم البيانية بدقة ووضوح. لا يمكن رسم أي خطوط أو علامات توضح بناء النقاط على الرسم البياني، لأنها تشوش الرسم وتتداخل مع تحليل النتائج.

3) من المستحيل أيضًا على محاور الإحداثيات الإشارة إلى إحداثيات النقاط المرسومة على الرسم البياني.

4) يتم عمل علامات على المحاور في المقياس المحدد ووضع أرقام بجانبها مما يتيح لك ضبط القيم المقابلة لتقسيمات المقياس.

5) يتم أيضًا الإشارة إلى أسماء الكميات المقاسة ووحدات القياس على المحاور.

6) إذا كان الخطأ العشوائي للنقاط التجريبية معروفا، فإنها تظهر على شكل تقاطعات على الرسم البياني. يجب أن يكون نصف الحجم الأفقي للصليب مساوياً للخطأ القياسي على طول محور الإحداثي، ويجب أن يكون نصف حجمه الرأسي مساوياً للخطأ على طول المحور الإحداثي.

لتوضيح القواعد المذكورة أعلاه، يظهر الشكل 3 صورة بيانيةالنتائج التي حسبناها باستخدام طريقة المربعات الصغرى.

8. متطلبات الطلاب في المختبرات

الفيزياء العملية

كل عمل مختبري عبارة عن تجربة فيزيائية صغيرة، يتم قبول الطلاب الذين اجتازوا المقابلة بنجاح مع المعلم (اجتازوا القبول في العمل). لذلك، في عملية التحضير للعمل المختبري، من الضروري دراسة وصف هذا العمل، وإذا لزم الأمر، قراءة القسم المناسب من الكتاب المدرسي أو الأدبيات الإضافية المشار إليها في وصف العمل. يجب إيلاء اهتمام خاص للمعنى المادي للمفاهيم المقدمة والكميات المقاسة. بالفعل في عملية التحضير، من الضروري استخلاص صيغ الخطأ بشكل مستقل للكميات المقاسة في العمل. يُسمح للطلاب الذين اجتازوا القبول بنجاح وتقرير العمل السابق بالعمل (في الدرس الثالث يتم تقديم تقرير عن العمل الأول، في الدرس الرابع عن الثاني، وما إلى ذلك).

عند اجتياز القبول يتم فرض المتطلبات التالية على الطالب:

الفهم الواضح لجوهر عملية القياس والظواهر التي تتم دراستها في العمل، والقدرة على إعطاء تعريف واضح لجميع المفاهيم الفيزيائية؛

معرفة الإعداد التجريبي، ومبدأ تشغيل الأدوات المستخدمة وقواعد العمل بها، وطرق إجراء التجارب؛

القدرة على استخلاص الصيغ التي تصف الظواهر قيد الدراسة وصيغ الخطأ. تقدير قيمتها العددية، والإشارة إلى المصدر الرئيسي للأخطاء.

عادةً، تتضمن الأوصاف المعملية قائمة بأكبر عدد من العناصر

أسئلة الاختبار المستخدمة للعمل. تعرف عليها مسبقًا، مما سيمنحك الفرصة لاختبار معرفتك بنفسك قبل القبول.

بعد الحصول على إذن للعمل، وبعد أن يتحقق المعلم من صحة المخطط المختار، يبدأ الطلاب في العمل.

يتم تسجيل النتائج التي تم الحصول عليها بعناية، ويفضل أن تكون على شكل جدول، على أوراق منفصلة وبعد الانتهاء من جميع القياسات، يتم تسليمها إلى المعلم للتوقيع. تتم معالجة نتائج القياس وحساب الأخطاء وكتابة التقرير في المنزل.

9. قواعد أداء العمل.

1. يتم تنفيذ العمل المخبري بدقة وفقًا للجدول الزمني الذي وضعه المعلم.

2. يُسمح للطلاب الذين اجتازوا القبول بنجاح وتقرير العمل السابق بالعمل (في الدرس الثالث يتم تقديم تقرير عن العمل الأول، في الدرس الرابع عن الثاني، وما إلى ذلك).

3. سيتم إخراج الطلاب الذين لا يسمح لهم بإكمال العمل من الفصول الدراسية وسيقومون بإكمال العمل الفائت في نهاية الفصل الدراسي.

4. يبدأ الطلاب المقبولون بإكمال العمل بإتمامه بشكل مستقل.

5. يجب على الطالب اتباع قواعد السلامة أثناء أداء العمل المخبري. يجوز للطالب الذي يخالف قواعد السلامة أو قواعد العمل المخبري إيقاف العمل المخبري وإكماله خلال المواعيد المحددة في البند (3).

6. بعد الانتهاء من العمل يجب توقيع نتائج القياس (المسودات) من قبل المعلم.

7. يتم منح الدرجة النهائية للعمل عند تقديم تقرير بالنتائج المعالجة.

8. يتم منح الاعتماد بشرط إكمال الطالب واجتيازه لجميع الأعمال المخبرية المنصوص عليها في البرنامج.

10. متطلبات التقرير

تقرير المختبر هو الوثيقة الرئيسية التي تعكس عمل الطالب. ويجب أن يحتوي على جميع نتائج القياس وصيغ الكميات المحسوبة وأخطائها ونتائج القياس. ويجب أن يكون التقرير مصحوباً بمسودة تحتوي على الملاحظات التي تم تسجيلها أثناء القياسات وموقعة من المعلم، وبدونها يعتبر التقرير باطلا.

يتم إكمال التقرير باستخدام الكمبيوتر أو يدويًا. عند كتابة تقرير يدويًا، يتم كتابة التقرير بالحبر وتكون الرسومات بالقلم الرصاص؛ يتم عمل الرسومات اللازمة فقط بالقلم الرصاص على ورق الرسم البياني ولصقها على التقرير.

يتم إعداد التقرير في أوراق منفصلة ويجب أن يحتوي على:

1. رقم وعنوان العمل، تاريخ الانتهاء من العمل، تاريخ تقديم العمل إلى المعلم، اللقب والأحرف الأولى من اسم الطالب، الدورة، المجموعة.

2. بيان مختصر للمشكلة (الهدف من العمل).

3. مخطط التثبيت أو الرسم التخطيطي.

4. صيغ العمل وصيغ الخطأ.

5. نتائج القياس إن أمكن على شكل جداول.

6. نتائج حسابات الكميات المقاسة وأخطائها. إذا كانت هناك قيم جدولية للكمية الفيزيائية المقاسة (المحسوبة)، فمن الضروري تقديم قيمها.

7. النتائج النهائية على شكل جداول ورسوم بيانية.

8. استنتاجات موجزة من البحوث التي أجريت.

11. الملحق.

برنامج طريقة المربعات الصغرى في لغة PASCAL.

x,y:arrayof real;

سومكس، سومكس، سومي، سومي، سومكسي: حقيقي؛

د، دلتا، أ، دا، ب، ديسيبل، و: حقيقي؛

write('عدد النقاط N=');

لأني:=1 إلى n أفعل

writeln(i,'النقطة:');

write('x(',i,')=');

write('y(',i,')=');

مجموع:=0; مجموع:=0; سومي:=0; سومي:=0; sumxy:=0;

لأني:=1 إلى n أفعل

sumx:=sumx+x[i];

sumxx:=sumxx+sqr(x[i]);

sumy:=sumy+y[i];

sumyy:=sumyy+sqr(y[i]);

sumxy:=sumxy+x[i]_7&_0y[i];

د:=n*sumxx-sqr(sumx);

أ:=(n*sumxy-sumx_7&_0sumy)/d;

b:=(sumy-a*sumx)/n;

f:=sumyy-a*sumxy-b_7&_0sumy;

دلتا:=sqrt(f/(n-2));

دا:=دلتا*sqrt(n/d);

db:=delta_7&_0sqrt(sumxx/d);

writeln('معلمات الخط المستقيم y = a*x + b وأخطائها:');

writeln('a = ', a:12, 'da = ':20, da:12);

writeln('b = ', b:12, 'db = ':20, db:12);

writeln('RMS Deviation =',delta:12);

في تخصص "الإدارة وإصدار الشهادات والابتكار"

(المترولوجيا والتقييس وإصدار الشهادات)"

أخطاء القياس وأخطاء أدوات القياس

1. أخطاء القياس

2. أخطاء أدوات القياس

أسئلة التحكم

مثال على حل المشكلة

دون ملاحظات:

الإجابة على جميع أسئلة الاختبار المقدمة في نهاية العمل المخبري؛

عمل تصنيفات لأخطاء القياس وأخطاء أدوات القياس.

يعرف:

الأنواع الرئيسية لأخطاء القياس؛ الأحكام الأساسية لنظرية الأخطاء.

أخطاء أدوات القياس.

يقرر:

بشكل فردي، يجب على كل طالب حل جميع أنواع المشاكل.

إعداد التقرير:

يتم إكمال التقرير بشكل فردي من قبل كل طالب في دفتر منفصل، مكتوب بخط اليد. يبدأ دفتر الملاحظات بصفحة عنوان، حيث يُشار إلى اسم الطالب والمجموعة. يبدأ تقرير المختبر بالعنوان وتاريخ الانتهاء.

1. أخطاء القياس

دعونا نفكر في الأنواع الرئيسية لأخطاء القياس. اعتمادا على شكل التعبير، فإنها تميز الأخطاء المطلقة والنسبية.

مطلقيسمى خطأ القياس معبرا عنه بنفس وحدات القيمة المقاسة. يتم تعريفه على النحو التالي:

 = أ - X IST

  أ – Xد

أين أ- نتيجة القياس؛

X IST - المعنى الحقيقيالكمية المادية المقاسة

Xد - القيمة الفعلية للكمية المقاسة.

خطأ القياس النسبي() هي نسبة خطأ القياس المطلق إلى القيمة الحقيقية (الفعلية) للكمية المقاسة. يتم تحديد الخطأ النسبي بنسبة % بواسطة الصيغة:




مثال. نتيجة لقياس التيار الكهربائي في الدائرة الأولى، تم الحصول على عدد من القيم: ط 1 = 0.55 أ؛ ط 2 = 0.58 أ؛ ...i n = 0.54 A. يتم حساب متوسط ​​القيمة i = 0.56 A.

الأخطاء  1 = i 1 – i = 0.55-0.56 = -0.01 أ؛ 2 = i 2 - i=0.58 -0.56=0.02 أ؛

 n = i n – i = 0.54-0.56 = -0.02 A هي أخطاء قياس مطلقة.

بأخذ القيمة المتوسطة كقيمة حقيقية، أي i D = i، فإننا نحدد الخطأ النسبي لقياس فردي في سلسلة من القياسات:







اعتمادا على الظروف وطرق القياس، هناك أخطاء ثابتة وديناميكية.

ثابتةيسمى خطأ لا يعتمد على معدل تغير الكمية المقاسة مع مرور الوقت.

متحركيسمى خطأ يعتمد على معدل تغير الكمية المقاسة مع مرور الوقت. يحدث الخطأ الديناميكي بسبب القصور الذاتي لعناصر دائرة القياس لجهاز القياس.

اعتمادا على طبيعة المظهر، يتم التمييز بين إمكانيات القضاء وأسباب حدوثه أخطاء منهجية وعشوائية.

منهجي(c) هو مكون خطأ القياس الذي يظل ثابتًا أو يتغير بشكل طبيعي أثناء القياسات المتكررة لنفس الكمية.

قد تكون أسباب الخطأ المنهجي:

انحراف معلمات أداة القياس الحقيقية عن القيم المحسوبة التي توفرها الدائرة؛

عدم توازن أجزاء أداة القياس بالنسبة لمحور دورانها؛

خطأ في المعايرة أو تغير طفيف في المقياس، وما إلى ذلك.

هناك عدد من الأخطاء المنهجية المستمرة في عملية القياس لا تظهر خارجيًا. ويمكن اكتشافها أثناء عملية التحقق من خلال مقارنة نتائج القياس باستخدام أدوات العمل والأدوات القياسية.

عشوائيهو خطأ القياس الذي يتغير عشوائيا مع تكرار القياسات لنفس الكمية.

ينشأ الخطأ العشوائي من التأثير المتزامن للعديد من المصادر، ولكل منها في حد ذاته تأثير غير محسوس على نتائج القياس، ولكن التأثير الإجمالي لجميع المصادر يمكن أن يكون قويًا جدًا.

كقاعدة عامة، عند إجراء القياسات، تظهر أخطاء عشوائية ومنهجية في وقت واحد، وبالتالي فإن خطأ القياس يساوي:


.

لاحظ أن الأخطاء العشوائية هي أخطاء، في ظهور كل منها لا يتم ملاحظة أي نمط. الأخطاء العشوائية أمر لا مفر منه ولا يمكن القضاء عليها. هم دائما موجودون في نتيجة القياس. فهي تسبب تشتت النتائج أثناء القياسات المتكررة والدقيقة بدرجة كافية لنفس الكمية في ظل ظروف غير متغيرة، مما يؤدي إلى اختلافها في آخر الأرقام المهمة.

تقوم نظرية الأخطاء على حكمين تؤكدهما الممارسة:

في عدد كبيرقياسات أخطاء عشوائية من نفس القيمة، ولكن علامة مختلفةتحدث على قدم المساواة في كثير من الأحيان.

كبيرة من قبل قيمه مطلقهالأخطاء أقل شيوعًا من الأخطاء الصغيرة.

من الموقف الأول، يتبع استنتاج مهم للممارسة أنه مع زيادة عدد القياسات، يتناقص الخطأ العشوائي للنتيجة التي تم الحصول عليها من سلسلة من القياسات بسبب حقيقة أن مجموع أخطاء القياسات الفردية لسلسلة معينة من القياسات القياسات تميل إلى الصفر، أي.


.

ومن بين القياسات هناك أيضا الأخطاء الجسيمة والأخطاء، والتي تنشأ بسبب الأخطاء والإجراءات غير الصحيحة للمشغل، وكذلك أثناء التغيرات المفاجئة قصيرة المدى في ظروف القياس (ظهور الاهتزاز، ودخول الهواء البارد، وما إلى ذلك).

باستخدام القياسات التلقائية، يتم التخلص من الأخطاء الجسيمة والأخطاء تلقائيًا أثناء معالجة معلومات القياس.

حساب أخطاء القياس في العمل المختبري

"لا تعتبر عملية أي قياس مكتملة إلا عند الإشارة إلى أخطاء القياس المطلقة والنسبية. وحدة خطأ القياس المطلق || يسمح لك بتحديد الفاصل الزمني الذي تقع ضمنه القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. طول هذه الفترة هو 2*|| (رسم بياني 1). بمعنى آخر، يوضح الخطأ المطلق مدى اختلاف القيمة الحقيقية للكمية المقاسة عن نتائج القياس. وتتميز جودة القياسات بالخطأ النسبي الذي يوضح عدد مرات وحدة الخطأ المطلق || أقل من القيمة المقاسة X مقاييس. أي أنه عند قياس كمية مجهولة، يجب أن تكون الكمية المقاسة في الفترة، ويمكن اعتبار نتيجة القياس قيمة حقيقية مع وجود خطأ نسبي =x/X meas.

عند قياس الكميات المعروفة (الثابتة أو الجدولية)، علامة الثقة في النتيجة التي تم الحصول عليها هي أنها تنتمي إليها قيمة معروفةالفاصل الزمني (الشكل 2.). إذا لم يتم تقييم الأخطاء عند قياس الكميات المعروفة، فيجب مقارنة القيمة الناتجة مع القيمة الجدولية في الاستنتاج. ولهذا الغرض، من المناسب حساب القيمة (X المقاسة - جدول X)/جدول X، والذي يمكن أن يكون بمثابة تقييم بسيط لجودة القياسات.




عند التحقق من القوانين التي لها شكل المساواة A=B، فإن علامة الوثوقية هي تقاطع الفترات و (الشكل 3). إذا كان من الصعب تقدير الخطأ عند التحقق من القوانين، فيمكنك حساب النسبة A/B من 1. ثم الفرق |A/B-1| يسمح لنا باستخلاص نتيجة حول جودة التحقق التجريبي من المساواة A=B، أي أن نأخذها كـ .




تقييم دقة القياس

"تتأثر دقة قياسات الكميات الفيزيائية بعدد من الأسباب التي تسبب الأخطاء.

تصنف أخطاء القياس بحسب أسباب حدوثها على النحو التالي:

أخطاء في طريقة القياس- هي الأخطاء التي تنشأ بسبب عيوب في طريقة القياس المستخدمة أو بسبب تأثير الافتراضات والتبسيطات في تطبيق الصيغ التجريبية.

الأخطاء الناتجة عن التثبيت غير الصحيح للجهاز.تتطلب أدوات القياس اختبارًا أوليًا وتركيبًا محددًا. على سبيل المثال، يجب موازنة الموازين المفرغة، والتحقق من تأرجح الأكواب، وتثبيت الموازين الحساسة بمستوى أو راسيا، وما إلى ذلك. ومن الضروري الالتزام الصارم بقواعد استخدام جهاز القياس.

الأخطاء الناشئة بسبب التأثيرات الخارجية على أدوات القياس.

تأثير درجة الحرارة. معظم أدوات القياس المستخدمة في المدارس تعطي قراءات صحيحة عند درجة حرارة +20 درجة مئوية. إذا انحرفت عن درجة الحرارة هذه، فستتشوه نتائج القياس.

تتأثر درجة حرارة الهواء بتدفقات الهواء الدافئ والبارد، ومصادرها هي المواقد، ومشعات التدفئة المركزية، وما إلى ذلك.

للقضاء على تأثير هذه الأسباب أثناء القياسات المسعرية، من الضروري حماية لهب الموقد أو الموقد وإجراء التجارب بعيدًا عن النوافذ أو المشعات.

تأثير المجالات المغناطيسية ( حقل مغناطيسييتم التخلص من تيارات الأرض والمجالات المغناطيسية) عن طريق التدريع. في أدوات القياس، يتم توفير التدريع من خلال تصميمها، ولكنه ليس كاملاً.

يتم التخلص من تأثير الاهتزازات والصدمات الضارة باستخدام نوابض وحشوات مطاطية مختلفة.

أخطاء ذاتية- هذه الأخطاء ناتجة عن الخصائص الفردية للمراقب.

على سبيل المثال، يتراوح تأخير رد فعل الشخص لإشارة ضوئية من 0.15 إلى 0.225 ثانية، إلى إشارة صوتية - 0.82-0.195 ثانية. يمكن اكتشاف الخطأ الذاتي عندما يتم أخذ نفس القياسات من قبل العديد من المجربين.

أخطاء آلية(رئيسي) - هذه هي الأخطاء التي تنشأ أثناء تصنيع جهاز قياس أو جهاز قياس.

يسمى الخطأ الآلي الذي تم التقاطه بالعلامة المعاكسة بالتصحيح. تتم الإشارة إلى التصحيحات عادةً في ورقة البيانات الفنية للجهاز أو من خلال مقارنتها بأجهزة من فئة أعلى. إذا كانت أجهزة القياس تعطي قراءات أقل من قيمتها الحقيقية، فإن التصحيح المذكور في جواز السفر يحمل علامة "+"، وإذا كانت القراءات مرتفعة جدًا، فتوضع عليه علامة "-".

إذا تم اكتشاف خطأ بسبب خلل في جهاز القياس فيجب إجراء تعديل على قراءاته إذا لم يكن من الممكن تصحيحه.

على سبيل المثال، لم يتم ضبط مقياس الحرارة المغمور في الجليد على 0 درجة مئوية، ولكنه يظهر +1 درجة مئوية، أي أن نقطة الصفر في مقياس الحرارة قد تم إزاحتها لأعلى المقياس. يجب تقليل قراءة مقياس الحرارة هذا عند قياس درجات الحرارة بمقدار 1 درجة مئوية.

تشير الشهادات والكتالوجات وأوصاف أدوات القياس إلى الأخطاء المسموح بها، أي أكبر أخطاء المقاييس وأدوات القياس المسموح بالسماح بها أثناء تصنيعها عندما الظروف العادية(درجة حرارة بيئة 20 درجة مئوية، الضغط الجوي 760 ملم. زئبق الفن، الرطوبة 80٪). يتم توحيد الأخطاء المسموح بها وفقًا لمعايير الدولة. عادة ما يكون لديهم علامة مزدوجة ( + ).

أخطاء القراءة- هذه هي الأخطاء التي تظهر بشكل رئيسي بسبب تقريب قراءات أدوات القياس إلى درجة معينة من الدقة.

في الممارسة المدرسية، من أجل إجراء أكثر عقلانية للعمل التجريبي، من المرغوب فيه القضاء بشكل كامل أو جزئي على مصادر الأخطاء الناجمة عن تأثيرات خارجيةعلى الأشياء وأدوات القياس، التثبيت غير الصحيح للجهاز، والقضاء على الخطأ الآلي الرئيسي عن طريق إجراء التصحيحات المناسبة.

إذا كان الخطأ المسموح به قريبًا أو مزيد من الخطأقراءة مقياس معين (جهاز قياس) فيجب إضافته إلى خطأ القراءة.

يمكن اعتبار الخطأ الآلي في القياسات (أدوات القياس) لنطاقات قياس صغيرة نسبيًا ثابتًا.

القيمة التقريبية للكمية المقاسة وأخطاء القياس المطلقة والنسبية.

س=X اسم -X

حيث X nom هي القيمة التي تم الحصول عليها أثناء القياس، وX هي القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة.

> حيث a هو الحد الأقصى للخطأ المطلق (حد الخطأ)، وa هي القيمة التقريبية للقيمة المقاسة، x القيمة الحقيقيةالكميات المقاسة. ونتيجة لذلك، يتم تحديد نطاق حدود قيم القيمة المقاسة:

أ + أ=س; أ+a > x > أ-a;

القيمة التقريبية للكمية المقاسة وأخطاء القياس المطلقة والنسبية.

إن القيم التي يتم الحصول عليها عند قياس الكميات الفيزيائية ليست قيما حقيقية، بل هي قيم تقريبية، مع عدم الدقة التي يحددها الخطأ المطلق.

يتم التعبير عن خطأ القياس المطلق بوحدات القيمة المقاسة. يتم تحديد خطأ القياس المطلق x بواسطة الصيغة

x=X اسم -X، حيث

X nom - القيمة التي تم الحصول عليها أثناء القياس، X هي القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة.

ومع ذلك، بما أن القيمة الحقيقية للكمية المقاسة لا تزال مجهولة، فمن الناحية العملية لا يمكن العثور إلا على تقدير تقريبي لخطأ القياس.

إن نسبة خطأ القياس المطلق إلى القيمة الحقيقية للكمية المقاسة هي خطأ القياس النسبي. يمكن التعبير عن خطأ القياس النسبي كنسبة مئوية.

وفقا لتعريف الخطأ المطلق الحقيقي، فإن علامته وحجمه معروفان، وبالتالي يتم استخدام الحد الأقصى عمليا الخطأ المطلق.

الحد الأقصى للخطأ المطلق هو حد الخطأ، ويتم تحديده بالصيغة a > حيث a هو الحد الأقصى للخطأ المطلق (حد الخطأ)، وa هي القيمة التقريبية للقيمة المقاسة، وx هي القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة. ونتيجة لذلك، يتم تحديد نطاق حدود قيم القيمة المقاسة:

أ + أ = س; أ + a > x > أ - a;

اعتمادا على الضرورة العملية، ودقة أدوات القياس المستخدمة وطرق القياس، يمكن تقليل أو زيادة حدود الخطأ المطلقة.

الحد الأقصى للخطأ النسبي (حد الخطأ النسبي) هو نسبة الحد الأقصى للخطأ المطلق إلى القيمة المطلقة للقيمة التقريبية للقيمة المقاسة:

a rel =a/|a|

طريقة الوسط الحسابي

يمكن أن تتأثر دقة نتائج القياس ليس فقط بخصائص أدوات القياس (خطأ في الآلات، وما إلى ذلك)، ولكن أيضًا بخصائص الجسم المادي الذي يتم قياسه.

على سبيل المثال، يمكن أن يختلف سمك السلك طوال طوله، ونتيجة لذلك لا يمكنك قصر نفسك على قياس واحد، ولكن قم بإجراء العديد منها في أماكن مختلفة على السلك.

ومن المستحيل مراعاة وتحديد كافة الأسباب المؤثرة على نتائج القياس، ونتيجة لذلك فإن الأخطاء العشوائية الحتمية تعطي نتائج مختلفة عن بعضها البعض. بعضها أكبر من القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة، والبعض الآخر أقل، واحتمال ارتكاب خطأ أصغر أكبر من الخطأ الأكبر (قانون التوزيع الطبيعي للأخطاء العشوائية). وبأخذ الوسط الحسابي للنتائج التي تم الحصول عليها، فإننا نضعف تأثير الأخطاء العشوائية ونجد نتيجة أقرب إلى القيمة الحقيقية للقيمة المقاسة.

لنحصل على النتائج التالية من القياسات المتكررة لسمك السلك بالميكرومتر: a 1, a 2, ... a n. الوسط الحسابي لنتائج جميع القياسات (القيمة المتوسطة) يساوي:

أ أف =(أ 1 +أ 2 +...+أ ن)/ن

الانحراف عن القيمة المتوسطة في البعد i سيكون مساوياً لـ: a=|a i -a avg |

نجد متوسط ​​الانحراف كما يلي a av =(a 1 +a 2 +..+a n)/n

النتيجة مكتوبة بالصيغة: a = a avg + متوسط

يتم تحديد متوسط ​​الخطأ النسبي للنتيجة بنسبة متوسط ​​الخطأ المطلق إلى متوسط ​​قيمة الكمية.

a av /a av = 

إذا أعطى جهاز القياس، أثناء عملية القياسات المتكررة، نفس القراءات، فإن القياسات المتعددة تفقد معناها؛ ويكفي أخذ القياس مرة واحدة.

يحدث هذا عندما يكون الخطأ الآلي لأدوات القياس أكبر من الأخطاء العشوائية للقياسات الفردية. وفي هذه الحالة يعتبر الحد الأقصى لخطأ القياس المطلق هو الخطأ الآلي للقياس (جهاز القياس) أو قيمة قسمة المقياس.

قواعد حساب الأخطاء باستخدام طريقة الوسط الحسابي:

يتم قياس نفس القيمة الثابتة بشكل متكرر تحت نفس الظروف.

يتم إجراء جميع القياسات بنفس خطأ القراءة.

تستخدم هذه الطريقة للقياسات المباشرة وفقط عندما يؤدي التناقض بين نتائج القياسات الفردية إلى زيادة خطأ القراءة لكل قياس والخطأ الآلي المسموح به.

ملحوظة. القياسات المباشرة هي تلك التي يتم الحصول على نتائجها مباشرة باستخدام المقياس (جهاز القياس)، مثل قياس طول الجسم بمسطرة القياس، ووزن الجسم بالميزان وغيرها.

يمكن أن تكون دقة القيمة التقريبية للقيمة المطلوبة كبيرة، اعتمادًا على تكرار القياسات، بحيث يقترب خطأ الوسط الحسابي من الخطأ الآلي المسموح به أو يصل إلى خطأ القياس الفردي.

إذا أدت القياسات المتكررة إلى نفس النتيجة، فإن الخطأ الآلي المسموح به للقياس (أو الجهاز المقاس) يعتبر خطأ في القياس.

طريقة الحدود

طريقة الحدود- هذه إحدى الطرق الرئيسية للحسابات التقريبية للقياسات غير المباشرة والقياسات الفردية المباشرة.

ملحوظة: قياسات غير مباشرةهي تلك القياسات التي تعطي نتيجة القيمة المقاسة باستخدام الحسابات باستخدام الصيغ التي تربط القيمة المطلوبة بالقيم التي تم الحصول عليها من القياسات المباشرة عن طريق الاعتماد الوظيفي. على سبيل المثال، تحديد سرعة جسم متحرك بشكل منتظم بناءً على الحركة التي يقوم بها، مقاسة بالمسطرة، والزمن الذي يقضيه، محددًا باستخدام الساعة، باستخدام الصيغة U=S/t.

باستخدام الطريقة الحدودية، يتم تحديد قيمتين للكمية الفيزيائية: إحداهما أقل من القيمة الحقيقية بشكل واضح، وتسمى الحد الأدنى للكمية (LG)، والأخرى أكبر، وتسمى الحد الأعلى (UG). بين الحدود العلوية والسفلية هي القيمة الحقيقية للكمية المطلوبة.

في هذه الحالة، لا يتم اعتبار الخطأ المطلق للقيمة التي تم الحصول عليها عن طريق القياس المباشر على أنه خطأ المتوسط ​​الحسابي من قياسات متعددة، ولكن باعتباره الحد الأقصى للخطأ المطلق لقياس واحد. على سبيل المثال، طول اللوح المقاس بشريط القياس: L=95 + 1 سم يمكننا كتابة المتباينة التالية:

95-1

حيث 94 هو الحد الأدنى (LB)، و96 هو الحد الأعلى (UG)

قواعد لإيجاد الحدود.

يتم حساب حدود قيم الكمية الفيزيائية كنتائج وسيطة، أي برقم واحد احتياطي. يتم تقريب الحد الأدنى إلى الأسفل، ويتم تقريب الحد الأعلى."

من الناحية العملية، عند إجراء العمليات بأرقام تقريبية، يتم المضي قدمًا على النحو التالي: بناءً على القيمة المتوسطة للرقم التقريبي، يتم تنفيذ العمليات (الجمع والطرح والضرب والقسمة)؛ يتم تنفيذ نفس العمليات مع القيمة المتوسطة، وإضافة وطرح الخطأ المطلق؛ ومن النتائج الأخيرة يتم إيجاد الخطأ المطلق من خلال إيجاد الفرق بينهما.

أ = متوسط + أ؛

ب = ب المتوسط + ب;

أ في = أ أف + أ؛ أ ن = متوسط ​​– a؛

ب ج = أ أف + أ؛ ب ن = متوسط ​​– a;

"+": ق AV = أ AV + ب AV؛ s = (أ في +ب في) - (في ن +ب ن)؛ ق = ث AV + s

"*": s av = a av * b av؛ s = (أ في +ب في) * (في ن +ب ن)؛ s = s av + s، إلخ.

طرق تقييم نتائج القياس

"إن طريقة تقييم النتائج تجعل من الممكن تحديد الأخطاء المطلقة والنسبية بسرعة عند قياس الكميات الفيزيائية. لأنه يقوم على تطبيق الصيغ من نظرية الحسابات التقريبية.

ملحوظة. تراعى أخطاء العد، وتراعى الأخطاء الآلية حسب توجيهات المعلم.

بمعرفة الأخطاء المطلقة والنسبية للقيمة التقريبية لكمية فيزيائية، من الممكن تحديد الحدود العليا والدنيا لنطاق القيم، الذي تقع بينهما القيمة الحقيقية، وبينهما تكمن القيمة الحقيقية للكمية المطلوبة (VG و نانوغرام)."

"ترد في الجدول أمثلة على تقديرات حدود الخطأ للقياسات غير المباشرة":

صيغ الخطأ

نوع الوظيفة	الخطأ المطلق	خطأ نسبي
ض=x+y F=الخطيئة(x)x . من الناحية العملية، قبل التمايز، غالبًا ما يتم استخدام لوغاريتم الدالة لتبسيط العمليات الحسابية. ثم يتم تحويل منتج الكميات إلى المبالغ المقابلة، ويتم تحويل وظائف القوة والأسي إلى منتجات. ثم يتم استخدام القواعد التالية للعثور على الأخطاء: تحديد الأخطاء المطلقة (الفعالة أو المتوسطة) للقياسات المباشرة. خذ لوغاريتم صيغة العمل المحسوبة. بأخذ قيم القياسات المباشرة كمتغيرات مستقلة، أوجد التفاضل الكلي للتعبير الناتج. أضف جميع الفروق الجزئية إلى القيمة المطلقة، مع استبدال فروق المتغيرات فيها بالأخطاء المقابلة للقياسات المباشرة. التمثيل الرسومي للنتائج « في كثير من الأحيان يتم عرض نتائج التجربة بيانيا. نتيجة لقياس الكميتين x وy، لا نحصل على نقطة، بل نحصل على منطقة ذات ضلعين 2x و2y. ولذلك، لا بد من رسم خط من خلال هذه المناطق. على سبيل المثال، إذا كان من المعروف أن قانون توزيع الكمية المقاسة خطي (انظر الشكل 4)، فإن الخط المتقطع في الشكل سيكون غير صحيح. يعد التمثيل الرسومي للنتائج التجريبية مفيدًا عند تحديد نوع الاتصال الوظيفي؛ دراسة العلاقة بين الكميات التي يصعب تمثيل الدالة فيها على شكل صيغة (تحليلياً)." تقرير المختبر "إن التنفيذ الأمامي للعمل المخبري يمنح الفرصة الكاملة لإجراء مناقشة جماعية في نهاية الدرس حول نتائج الملاحظات والقياسات. يعد هذا بمثابة تحكم سريع في صحة العمل الذي يؤديه الطلاب في كل مستوى وتعويدهم تدريجيًا على الحاجة إلى معالجة هذه النتائج وتقييمها بشكل صحيح. علاوة على ذلك، في الصفين السابع والثامن، عند معالجة النتائج الرقمية، يمكنك أن تقتصر على قواعد العمليات على الأعداد التقريبية، وفي الصف التاسع، قم بتعريف الطلاب على حساب أخطاء القياس القصوى (المطلقة والنسبية) بواسطة طريقة تقدير النتيجة. ليست هناك حاجة لتحليل نطاق وطبيعة هذه الحسابات هنا، حيث يتم تقديم كل هذا بتفاصيل كافية في العديد من الأمثلة في نهاية أوصاف معظم أعمال القياس. ويجب أن نتذكر دائمًا أن الطلاب يتعلمون طرق حساب خطأ القياس بصعوبة، فلا يمكننا هنا أن نقتصر على بعض التعليمات والشروحات الأولية العامة. خلال المناقشات الجماعية للنتائج التجريبية، يجب تطوير هذه المهارات بشكل تدريجي ومستمر، وذلك باستخدام أمثلة محددة بعد كل عمل مختبري ذي طبيعة قياس. بالنسبة لبعض الأعمال المختبرية، يجب أن تظهر معالجة النتائج التي تم الحصول عليها بوضوح ميزة واحدة أو أخرى من العملية قيد الدراسة، أو علاقة واحدة أو أخرى بين الكميات المادية. في هذه الحالة، فإن أفضل شكل لتلخيص النتائج هو الرسوم البيانية، والتي ينبغي أيضًا مناقشتها مع الطلاب. عند مناقشة نتائج العمل الأمامي ذي الطبيعة النوعية، من الضروري أن نظهر للطلاب، باستخدام أمثلة محددة، طريقة بسيطة لتصوير المنشآت التي تم إجراء التجارب عليها بشكل تخطيطي. تعد كتابة التقارير أمرًا مهمًا لتطوير مهارات الطلاب العامة في وصف تجربة فيزيائية، والتحقق من أداء العمل المخبري، وتقييم معارف الطلاب ومهاراتهم. غالبًا ما يكون إكمال تقرير مكتوب قصير أثناء العمل في المختبر أمرًا صعبًا بالنسبة للطلاب، وعادةً ما يتم قضاء الكثير من الوقت غير المنتج في تدوين الملاحظات، على حساب العمل التجريبي. في عدد من الحالات، يقوم الطلاب بتضمين محتويات التقرير مع مواد قليلة الحاجة إليها مثل قائمة بجميع المعدات أو وصف تفصيلي لعملية إنشاء الإعدادات: "... أخذوا حاملًا ثلاثي الأرجل، وثبتوا قدمًا عليه، "وقاموا بتثبيت قارورة سكبوا فيها القليل من الماء في القدم" وما إلى ذلك. ويفسر ذلك حقيقة أن بعض المعلمين يضعون مطالب مفرطة على التقرير، وغالبًا ما تحدد صفاته الرسمية الخارجية علامة إكمال العمل المختبري. . عند قياس الكميات الفيزيائية، وتوضيح العلاقات الوظيفية بين الكميات، ودراسة القوانين في تقرير، يكفي في معظم الحالات أن يكون لديك: عنوان العمل المخبري؛ قائمة المعدات الرئيسية (القياس وغيرها من الأدوات)؛ وصف موجز لطريقة القياس وإعدادات القياس، مصحوبًا برسم تخطيطي ورسم ودائرة كهربائية أو بصرية وصيغ حسابية؛ تسجيل نتائج القياس والحسابات والمخرجات. عند وصف طريقة القياس، فمن المستحسن تسليط الضوء على نوع القياس، وأداة القياس، والظواهر والعملية التي تحدث في تركيب القياس، والأنماط الأولية التي يتم على أساسها اشتقاق صيغة الحساب. يُنصح بتسجيل نتائج القياسات والحسابات على شكل جداول، من المفيد مناقشة شكلها مع الطلاب مسبقًا. وهذا مفيد بشكل خاص عند البدء في تعليم الطلاب كيفية كتابة تقرير. بالإضافة إلى النموذج الجدولي، غالبًا ما يكون النموذج المجاني لتسجيل نتائج القياس مفيدًا. في بعض الأعمال، يتم عرض نتائج القياس في شكل رسم بياني. يتم رسم الرسوم البيانية في نظام إحداثي مستطيل على ورق مربعات باستخدام أدوات الرسم. في هذه الحالة، يتم رسم معرفة الوسيطة (المتغير المستقل)، أي الكمية التي يتم قياسها عند أداء العمل، على طول المحور الأفقي، ويتم رسم القيم العددية الناتجة للدالة على طول المحور الرأسي. تشير محاور الإحداثيات إلى رموز الكميات المؤجلة وأبعادها. ترتبط نقاط الإحداثيات المرسومة ببعضها البعض ليس عن طريق خط متقطع، ولكن عن طريق منحنى سلس، والذي يجب أن يمر ضمن حدود أخطاء القياسات الفردية. ملخص الأطروحة عددهم وحجم الإنتاج تصنيفصِنف معملوالدروس العملية للطلاب، على الرغم من أنها تتم بشكل أساسي أماميعمل. إدارة معمل,التدريب العملي ماجستير الإنتاج... العمل المختبري رقم 1 دراسة المجهر المعدني 1 1 الغرض من العمل العمل المختبري الوسط بين العدسة و أمامييمكن أن تكون العدسة الشيئية... بلورات أولية للسبائك المدروسة؛ تصنيفتشير الانصهار الملحوظ إلى... تشكلت أثناء التفاعل المحيطي؟ معملوظيفةرقم 6. البنية الكلية والجزئية للصب ... العمل المخبري لدورة "الفيزياء" دراسة أدوات القياس الكهربائية سارابول مقدمة في التدريب العملي العمل المختبري قسم المعهد في قبرص معملوظيفةفي دورة "الفيزياء"... (المختبرات) التي يؤديها الطلاب يعملأماميطريقة. ولذلك، فإنه ينشأ حتما... 4.0، ويعتبر خارج المنهج، وهذا تصنيفينطبق على الأميتر، الفولتميتر ... المختبر العلمي “نمذجة عمليات تدريس الفيزياء” نظرية ومنهجية تدريس الفيزياء محاضرات مقرر الجزء الأول كيروف – 1998 وثيقة آخرون، أي. يجب أن يتم تنفيذها على النظام. تصنيفأماميمعمليعمل: 1. ملاحظة ودراسة الظواهر الفيزيائية. 2. ... المادة، ب) استخدامها عند الأداء معمليعمل، الخامس) أماميحل المسائل البسيطة، د) ...

§ 5. معالجة القياسات غير المباشرة

في الممارسة المختبرية، تكون معظم القياسات غير مباشرة والكمية التي تهمنا هي دالة لواحدة أو أكثر من الكميات المقاسة بشكل مباشر:

ن= ƒ (س، ص، ض، ...) (13)

كما يلي من نظرية الاحتمالية، يتم تحديد القيمة المتوسطة للكمية عن طريق استبدال القيم المتوسطة للكميات المقاسة مباشرة في الصيغة (13)، أي.

¯ ن= ƒ (¯ س، ¯ ص، ¯ ض، ...) (14)

مطلوب إيجاد الأخطاء المطلقة والنسبية لهذه الدالة إذا كانت أخطاء المتغيرات المستقلة معروفة.

دعونا نفكر في حالتين متطرفتين حيث تكون الأخطاء إما منهجية أو عشوائية. لا يوجد إجماع فيما يتعلق بحساب الخطأ المنهجي في القياسات غير المباشرة. ومع ذلك، إذا انتقلنا من تعريف الخطأ المنهجي باعتباره أقصى خطأ ممكن، فمن المستحسن العثور عليه خطأ منهجيوفقا للصيغ

(15) أو

أين

وظائف مشتقة جزئية ن= ƒ(x, y, z, ...) فيما يتعلق بالوسيطة x, y, z...، الموجودة على افتراض أن جميع الوسائط الأخرى، باستثناء تلك التي تم العثور على المشتق بالنسبة لها، ثابتة ;
δx، δy، δz أخطاء منهجية للوسائط.

تعتبر الصيغة (15) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة تحتوي على شكل مجموع أو اختلاف في الوسائط. يُنصح باستخدام التعبير (16) إذا كانت الدالة تحتوي على شكل منتج أو خارج قسمة الوسائط.

لايجاد خطأ عشوائيبالنسبة للقياسات غير المباشرة، يجب عليك استخدام الصيغ:

(17) أو

حيث Δx، Δy، Δz، ... فترات الثقة عند احتمالات الثقة المحددة (الموثوقية) للوسائط x، y، z، ... . يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن فترات الثقة Δx، Δy، Δz، ... يجب أن تؤخذ بنفس احتمال الثقة P 1 = P 2 = ... = P n = P.

في هذه الحالة، موثوقية فترة الثقة Δ نسيكون أيضًا P.

الصيغة (17) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة ن= ƒ(x, y, z, ...) له شكل مجموع أو اختلاف الوسائط. الصيغة (18) ملائمة للاستخدام إذا كانت الدالة ن= ƒ(x, y, z, ...) له شكل المنتج أو حاصل قسمة الوسائط.

وكثيراً ما يلاحظ أن الخطأ المنهجي والخطأ العشوائي قريبان من بعضهما البعض، وكلاهما يحددان دقة النتيجة بالتساوي. في هذه الحالة، تم العثور على الخطأ الإجمالي ∑ كمجموع تربيعي للأخطاء العشوائية Δ والأخطاء المنهجية مع احتمال لا يقل عن P، حيث P هو احتمال الثقة للخطأ العشوائي:

عند إجراء القياسات غير المباشرة في ظل ظروف غير قابلة للتكرارويتم العثور على الدالة لكل قياس على حدة، ويتم حساب فاصل الثقة للحصول على قيم الكمية المطلوبة باستخدام نفس الطريقة المتبعة في القياسات المباشرة.

تجدر الإشارة إلى أنه في حالة الاعتماد الوظيفي المعبر عنه بصيغة ملائمة للوغاريثم، فمن الأسهل تحديد الخطأ النسبي أولاً، ثم من التعبير Δ ن = ε ¯ نالعثور على الخطأ المطلق.

قبل البدء في القياسات، تحتاج دائمًا إلى التفكير في الحسابات اللاحقة وكتابة الصيغ التي سيتم من خلالها حساب الأخطاء. ستسمح لك هذه الصيغ بفهم القياسات التي يجب إجراؤها بعناية خاصة، وتلك التي لا تتطلب الكثير من الجهد.