في الرياضيات والإحصاء متوسطحسابي (أو بسهولة متوسط) لمجموعة من الأرقام هو مجموع كل الأرقام في تلك المجموعة مقسومة على عددها. المتوسط الحسابي هو تمثيل عام وأكثر شيوعًا للمتوسط بشكل خاص.
سوف تحتاج
- المعرفة في الرياضيات.
تعليمات
1. دعونا نعطي مجموعة من أربعة أعداد. بحاجة لاكتشاف متوسط معنىهذه المجموعة. للقيام بذلك ، نجد أولًا مجموع كل هذه الأعداد. هذه الأرقام ممكنة 1 ، 3 ، 8 ، 7. مجموعها يساوي S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19. يجب أن تتكون مجموعة الأرقام من أرقام من نفس العلامة ، وإلا فإن المعنى في حساب متوسط القيمة ضائع.
2. متوسط معنىمجموعة الأرقام تساوي مجموع الأرقام S مقسومًا على عدد هذه الأرقام. هذا هو ، اتضح أن متوسط معنىيساوي: 19/4 = 4.75.
3. بالنسبة لمجموعة من الأرقام ، من الممكن أيضًا الكشف ليس فقط متوسطحسابي ، ولكن متوسطهندسي. المتوسط الهندسي للعديد من الأرقام الحقيقية العادية هو الرقم الذي يُسمح له باستبدال أي من هذه الأرقام حتى لا يتغير منتجها. يتم البحث عن المتوسط الهندسي G بواسطة الصيغة: جذر الدرجة N لمنتج مجموعة من الأرقام ، حيث N هو رقم الرقم في المجموعة. لنلق نظرة على نفس مجموعة الأرقام: 1 ، 3 ، 8 ، 7. لنجدهم متوسطهندسي. للقيام بذلك ، نحسب الناتج: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. الآن من الرقم 168 تحتاج إلى استخراج جذر الدرجة الرابعة: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. هكذا متوسطمجموعة الأرقام الهندسية هي 3.61.
متوسطيتم استخدام المتوسط الهندسي بشكل أقل تكرارًا من المتوسط الحسابي ، على الرغم من أنه قد يكون مفيدًا في حساب متوسط المؤشرات التي تتغير بمرور الوقت ( الأجرالموظف الفردي ، وديناميات مؤشرات الأداء ، وما إلى ذلك).
سوف تحتاج
- آلة حاسبة هندسية
تعليمات
1. لإيجاد المتوسط الهندسي لسلسلة من الأعداد ، عليك أولًا ضرب كل هذه الأعداد. لنفترض أنك حصلت على مجموعة من خمسة مؤشرات: 12 و 3 و 6 و 9 و 4. لنضرب كل هذه الأرقام: 12x3x6x9x4 = 7776.
2. الآن من الرقم الناتج ، من الضروري استخراج جذر الدرجة ، يساوي الرقمعناصر الصف. في حالتنا ، من الرقم 7776 ، سيكون من الضروري استخراج الجذر الخامس باستخدام آلة حاسبة هندسية. سيكون الرقم الذي تم الحصول عليه بعد هذه العملية - في هذه الحالة ، الرقم 6 - هو المتوسط الهندسي لمجموعة الأرقام الأولية.
3. إذا لم يكن لديك آلة حاسبة هندسية في متناول اليد ، فيمكنك حساب المتوسط الهندسي لسلسلة من الأرقام مع دعم وظيفة CPGEOM في Excel أو باستخدام إحدى الآلات الحاسبة عبر الإنترنت المعدة عمداً لحساب القيم المتوسطة الهندسية.
ملحوظة!
إذا كنت بحاجة إلى إيجاد المتوسط الهندسي لكل رقمين ، فلن تحتاج إلى آلة حاسبة هندسية: استخرج جذر الدرجة الثانية ( الجذر التربيعي) من أي رقم بمساعدة الآلة الحاسبة الأكثر شيوعًا.
نصائح مفيدة
على عكس المتوسط الحسابي ، لا يتأثر المتوسط الهندسي بقوة بالانحرافات والتقلبات الهائلة بين القيم الفردية في مجموعة المؤشرات المدروسة.
متوسط value هي إحدى عمليات ترتيب مجموعة الأرقام. يمثل رقمًا لا يمكن أن يكون خارج النطاق المحدد بواسطة الأكبر و أصغر القيمفي هذه المجموعة من الأرقام. متوسطالقيمة الحسابية هي مجموعة متنوعة شائعة الاستخدام من المتوسطات.
تعليمات
1. اجمع كل الأرقام في المجموعة وقسمها على عدد الحدود للحصول على المتوسط الحسابي. اعتمادًا على شروط حسابية معينة ، يكون من الأسهل أحيانًا قسمة أي من الأرقام على عدد قيم المجموعة وتلخيص الإجمالي.
2. استخدم ، على سبيل المثال ، الآلة الحاسبة المضمنة في نظام التشغيل Windows ، إذا كان حساب المتوسط الحسابي في رأسك غير ممكن. يمكن فتحه بدعم من مربع حوار بدء البرنامج. للقيام بذلك ، اضغط على "مفاتيح النسخ" WIN + R أو انقر فوق الزر "ابدأ" وحدد الأمر "تشغيل" من القائمة الرئيسية. بعد ذلك ، اكتب في حقل الإدخال احسب واضغط على Enter بلوحة المفاتيح أو انقر فوق الزر "موافق". يمكن القيام بالشيء نفسه من خلال القائمة الرئيسية - افتحها ، وانتقل إلى قسم "كافة البرامج" ثم إلى الأقسام "النموذجية" وحدد سطر "الآلة الحاسبة".
3. أدخل جميع الأرقام في المجموعة بخطوات عن طريق الضغط على مفتاح Plus بلوحة المفاتيح بعد كل الأرقام (بجانب الرقم الأخير) أو بالنقر فوق الزر المقابل في واجهة الآلة الحاسبة. يُسمح أيضًا بإدخال الأرقام من لوحة المفاتيح والنقر على أزرار الواجهة المقابلة.
4. اضغط على مفتاح الشرطة المائلة أو انقر فوق هذا الرمز في واجهة الآلة الحاسبة بعد إدخال آخر قيمة تم تعيينها واكتب رقم الأرقام في التسلسل. ثم اضغط على علامة التساوي وستقوم الآلة الحاسبة بحساب المتوسط الحسابي وعرضه.
5. يُسمح باستخدام محرر جداول البيانات Microsoft Excel لنفس الغرض. في هذه الحالة ، ابدأ المحرر وأدخل جميع قيم تسلسل الأرقام في الخلايا المجاورة. بعد إدخال الرقم بالكامل ، إذا ضغطت على مفتاح الإدخال أو مفتاح السهم لأسفل أو لليمين ، فسيقوم المحرر نفسه بنقل تركيز الإدخال إلى الخلية المجاورة.
6. حدد جميع القيم التي تم إدخالها وفي الزاوية اليسرى السفلية من نافذة المحرر (في شريط الحالة) سترى المتوسط الحسابي للخلايا المحددة.
7. انقر فوق الخلية الموجودة بجوار الرقم الأخير الذي أدخلته إذا كنت تفضل رؤية المتوسط الحسابي فقط. قم بتوسيع القائمة المنسدلة مع صورة الحرف اليوناني سيجما (Σ) في مجموعة أوامر "التحرير" في علامة التبويب "أساسي". حدد الخط " متوسط"وسيدرج المحرر الصيغة اللازمة لحساب المتوسط قيمة حسابيةإلى الخلية المميزة. اضغط على مفتاح Enter وسيتم احتساب القيمة.
المتوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية المستخدمة على نطاق واسع في الرياضيات والحسابات الإحصائية. من السهل جدًا العثور على المتوسط الحسابي للعديد من القيم ، ولكن لكل مهمة فروقها الدقيقة التي تحتاج إلى معرفتها لإجراء العمليات الحسابية الصحيحة.
ما هو المعنى الحسابي
يحدد الوسط الحسابي متوسط القيمة لكل مصفوفة أولية من الأرقام. بمعنى آخر ، من مجموعة معينة من الأرقام ، يتم تحديد قيمة عالمية لجميع العناصر ، وتكون المقارنة الرياضية مع جميع العناصر متساوية تقريبًا. يفضل استخدام المتوسط الحسابي عند تجميع التقارير المالية والإحصائية أو لحساب النتائج الكمية لمهارات مماثلة يتم إجراؤها.
كيف تجد المتوسط الحسابي
إيجاد المتوسط رقم حسابيبالنسبة إلى مصفوفة من الأرقام ، يجب أن تبدأ بتحديد المجموع الجبري لهذه القيم. على سبيل المثال ، إذا كانت المصفوفة تحتوي على الأرقام 23 و 43 و 10 و 74 و 34 ، فسيكون مجموعها الجبري 184. عند الكتابة ، يُشار إلى الوسط الحسابي بالحرف؟ (mu) أو x (x بشرطة). بعد ذلك ، يجب قسمة المجموع الجبري على عدد الأرقام في المصفوفة. في هذا المثال ، كان هناك خمسة أرقام ، وبالتالي فإن المتوسط الحسابي سيكون 184/5 وسيكون 36.8.
ميزات العمل بالأرقام السالبة
إذا كانت المصفوفة تحتوي على أرقام سالبة ، فسيتم العثور على المتوسط الحسابي باستخدام خوارزمية مماثلة. يوجد اختلاف فقط عند الحساب في بيئة البرمجة ، أو في حالة وجود بيانات إضافية في المهمة. في هذه الحالات ، ينخفض إيجاد المتوسط الحسابي للأرقام ذات العلامات المختلفة إلى ثلاث خطوات: 1. إيجاد الوسط الحسابي العام بالطريقة القياسية ؛ 2. إيجاد المتوسط الحسابي للأعداد السالبة 3. حساب المتوسط الحسابي للأرقام الموجبة ، ويتم كتابة نتائج أي من الإجراءات بفواصل.
الكسور الطبيعية والعشرية
إذا تم تقديم مجموعة من الأرقام الكسور العشريةيحدث الحل وفق طريقة حساب المتوسط الحسابي للأعداد الصحيحة ، لكن المجموع ينخفض حسب متطلبات المشكلة لدقة النتيجة.عند التعامل مع الكسور الطبيعية يجب اختزالها إلى قاسم مشترك ، واحد مضروب في عدد الأرقام في المصفوفة. سيكون بسط النتيجة هو مجموع البسط المخفّض لعناصر الكسور الأولية.
لا يعتمد المتوسط الهندسي للأرقام على القيمة المطلقة للأرقام نفسها فحسب ، بل يعتمد أيضًا على عددها. من المستحيل الخلط بين الوسط الهندسي والمتوسط الحسابي للأرقام ، لأنهما موجودان وفق منهجيات مختلفة. المتوسط الهندسي دائمًا أقل من أو يساوي المتوسط الحسابي.
سوف تحتاج
- آلة حاسبة هندسية.
تعليمات
1. ضع في اعتبارك أنه في الحالة العامة ، يتم العثور على المتوسط الهندسي للأرقام بضرب هذه الأرقام واستخراج جذر الدرجة التي تتوافق مع عدد الأرقام منها. لنفترض ، إذا كنت بحاجة إلى العثور على المتوسط الهندسي لخمسة أرقام ، فسيكون من الضروري استخراج جذر الدرجة الخامسة من الناتج.
2. لإيجاد المتوسط الهندسي لعدد 2 ، استخدم القاعدة الأساسية. ابحث عن حاصل ضربهم ، ثم استخرج الجذر التربيعي منه ، من حقيقة أن الرقم هو اثنان ، وهو ما يتوافق مع درجة الجذر. لنفترض أنه لإيجاد الوسط الهندسي للعددين 16 و 4 ، أوجد حاصل ضربهما 16 4 = 64. استخرج الجذر التربيعي 64 = 8 من العدد الناتج. ستكون هذه هي القيمة المطلوبة. يرجى ملاحظة أن المتوسط الحسابي لهذين الرقمين أكبر ويساوي 10. إذا لم يتم أخذ الجذر بالكامل ، فقرب الإجمالي إلى الترتيب المطلوب.
3. لإيجاد المتوسط الهندسي لأكثر من رقمين ، استخدم أيضًا القاعدة الأساسية. للقيام بذلك ، أوجد حاصل ضرب كل الأرقام التي تريد إيجاد الوسط الهندسي لها. من المنتج الناتج ، استخرج جذر الدرجة التي تساوي عدد الأرقام. لنفترض أنه لإيجاد الوسط الهندسي للأعداد 2 و 4 و 64 ، أوجد حاصل ضربهم. 2 4 64 = 512. من حقيقة أنه من الضروري إيجاد إجمالي المتوسط الهندسي لـ 3 أرقام ، والتي تستخرج جذر الدرجة الثالثة من المنتج. من الصعب القيام بذلك لفظيًا ، لذا استخدم آلة حاسبة هندسية. للقيام بذلك ، يحتوي على زر “x ^ y”. اطلب الرقم 512 ، واضغط على الزر "x ^ y" ، ثم اطلب الرقم 3 واضغط على الزر "1 / x" ، للعثور على القيمة 1/3 ، اضغط على الزر "=". نحصل على نتيجة رفع 512 إلى أس 1/3 ، وهو ما يتوافق مع جذر الدرجة الثالثة. احصل على 512 ^ 1/3 = 8. هذا هو المتوسط الهندسي للعددين 2.4 و 64.
4. بدعم من آلة حاسبة هندسية ، من الممكن الكشف عن المتوسط الهندسي باستخدام طريقة مختلفة. ابحث عن زر السجل على لوحة المفاتيح. بعد ذلك ، خذ لوغاريتم جميع الأرقام ، وابحث عن مجموعها ، واقسمه على عدد الأرقام. من الرقم الناتج ، خذ المضاد اللوغاريتمي. سيكون هذا هو المتوسط الهندسي للأرقام. لنفترض أنه لإيجاد المتوسط الهندسي للأعداد نفسها 2 و 4 و 64 ، قم بإجراء مجموعة من العمليات على الآلة الحاسبة. اطلب الرقم 2 ، ثم اضغط على زر السجل ، واضغط على الزر "+" ، واطلب الرقم 4 واضغط على السجل و "+" مرة أخرى ، واطلب 64 ، واضغط على السجل و "=". ستكون النتيجة رقمًا مساويًا لمجموع اللوغاريتمات العشرية للأرقام 2 و 4 و 64. اقسم الرقم الناتج على 3 ، من حقيقة أن هذا هو عدد الأرقام التي يتم من خلالها البحث عن المتوسط الهندسي. من الإجمالي ، خذ antilogarithm عن طريق تبديل زر التسجيل واستخدام مفتاح السجل نفسه. ستكون النتيجة الرقم 8 ، هذا هو الوسط الهندسي المطلوب.
ملحوظة!
لا يمكن أن تكون القيمة المتوسطة أكبر من نفسها. عدد كبيرمضمنة وأصغر من الأصغر.
نصائح مفيدة
في الإحصاء الرياضييسمى متوسط قيمة الكمية التوقع الرياضي.
في الرياضيات ، المتوسط الحسابي للأرقام (أو ببساطة المتوسط) هو مجموع كل الأرقام في مجموعة معينة مقسومة على عددها. هذا هو المفهوم الأكثر عمومية وانتشارًا لمتوسط القيمة. كما فهمت بالفعل ، من أجل العثور عليك تحتاج إلى تلخيص جميع الأرقام المعطاة لك ، وقسمة النتيجة على عدد المصطلحات.
ما هو المعنى الحسابي؟
لنلقي نظرة على مثال.
مثال 1. يتم إعطاء الأرقام: 6 ، 7 ، 11. أنت بحاجة إلى إيجاد متوسط قيمتها.
حل.
أولًا ، لنجد مجموع كل الأعداد المعطاة.
الآن نقسم المجموع الناتج على عدد الحدود. بما أن لدينا ثلاثة حدود ، على التوالي ، فسنقسم على ثلاثة.
إذن ، متوسط 6 و 7 و 11 هو 8. لماذا 8؟ نعم ، لأن مجموع 6 و 7 و 11 سيكون هو نفسه ثلاثة ثمانية. هذا واضح في الرسم التوضيحي.
يذكرنا متوسط القيمة إلى حد ما بـ "محاذاة" سلسلة من الأرقام. كما ترون ، أصبحت أكوام أقلام الرصاص مستوى واحدًا.
فكر في مثال آخر لتعزيز المعرفة المكتسبة.
مثال 2يتم إعطاء الأرقام: 3 ، 7 ، 5 ، 13 ، 20 ، 23 ، 39 ، 23 ، 40 ، 23 ، 14 ، 12 ، 56 ، 23 ، 29. تحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها.
حل.
نجد المجموع.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
اقسم على عدد المصطلحات (في هذه الحالة ، 15).
لذلك ، متوسط قيمة هذه السلسلة من الأرقام هو 22.
فكر الآن أرقام سالبة. دعونا نتذكر كيف نلخصها. على سبيل المثال ، لديك رقمان 1 و -4. دعونا نجد مجموعها.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
مع العلم بهذا ، فكر في مثال آخر.
مثال 3أوجد متوسط قيمة سلسلة من الأرقام: 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2.
حل.
إيجاد مجموع الأعداد.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
نظرًا لوجود 5 حدود ، نقسم المجموع الناتج على 5.
لذلك ، فإن المتوسط الحسابي للأرقام 3 ، -7 ، 5 ، 13 ، -2 هو 2.4.
في عصرنا من التقدم التكنولوجي ، من الأنسب استخدام للعثور على متوسط القيمة برامج الحاسوب. Microsoft Office Excel هو واحد منهم. العثور على المتوسط في Excel سريع وسهل. علاوة على ذلك ، يتم تضمين هذا البرنامج في حزمة البرامج من Microsoft Office. يعتبر تعليمات موجزة، قيمة باستخدام هذا البرنامج.
لحساب القيمة المتوسطة لسلسلة من الأرقام ، يجب عليك استخدام الدالة AVERAGE. صيغة هذه الوظيفة هي:
= متوسط (وسيطة 1 ، وسيطة 2 ، ... وسيطة 255)
حيث الوسيطة 1 ، الوسيطة 2 ، ... الوسيطة 255 هي إما أرقام أو مراجع خلايا (الخلايا تعني النطاقات والصفائف).
لتوضيح الأمر ، دعنا نختبر المعرفة المكتسبة.
- أدخل الأرقام 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15 ، 16 في الخلايا C1 - C6.
- حدد الخلية C7 بالنقر فوقها. في هذه الخلية ، سنعرض متوسط القيمة.
- انقر فوق علامة التبويب "الصيغ".
- حدد المزيد من الوظائف> إحصائي للفتح
- حدد AVERAGE. بعد ذلك ، يجب فتح مربع حوار.
- حدد واسحب الخلايا C1-C6 هناك لتعيين النطاق في مربع الحوار.
- قم بتأكيد أفعالك باستخدام الزر "موافق".
- إذا فعلت كل شيء بشكل صحيح ، في الخلية C7 يجب أن يكون لديك الإجابة - 13.7. عند النقر فوق الخلية C7 ، سيتم عرض الوظيفة (= المتوسط (C1: C6)) في شريط الصيغة.
من المفيد جدًا استخدام هذه الوظيفة في المحاسبة أو الفواتير أو عندما تحتاج فقط إلى العثور على متوسط صف طويلأعداد. لذلك ، غالبًا ما يتم استخدامه في المكاتب و الشركات الكبيرة. يتيح لك ذلك الاحتفاظ بالسجلات بالترتيب ويسمح لك بحساب شيء ما بسرعة (على سبيل المثال ، متوسط الدخل شهريًا). يمكنك أيضًا استخدام Excel للعثور على متوسط الدالة.
في حساب متوسط القيمة تضيع.
متوسط معنىمجموعة الأرقام تساوي مجموع الأرقام S مقسومًا على عدد هذه الأرقام. هذا هو ، اتضح أن متوسط معنىيساوي: 19/4 = 4.75.
ملحوظة
إذا كنت بحاجة إلى إيجاد المتوسط الهندسي لرقمين فقط ، فلن تحتاج إلى آلة حاسبة هندسية: يمكنك استخراج جذر الدرجة الثانية (الجذر التربيعي) لأي رقم باستخدام الآلة الحاسبة الأكثر شيوعًا.
نصائح مفيدة
على عكس الوسط الحسابي ، لا يتأثر المتوسط الهندسي بشدة بالانحرافات والتقلبات الكبيرة بين القيم الفردية في مجموعة المؤشرات المدروسة.
مصادر:
- آلة حاسبة على الإنترنت تحسب المتوسط الهندسي
- صيغة هندسية
متوسطالقيمة هي إحدى خصائص مجموعة من الأرقام. يمثل رقمًا لا يمكن أن يكون خارج النطاق المحدد بواسطة أكبر وأصغر قيم في هذه المجموعة من الأرقام. متوسطالقيمة الحسابية - أكثر المتوسطات استخدامًا.
تعليمات
اجمع كل الأرقام في المجموعة وقسمها على عدد الحدود للحصول على المتوسط الحسابي. اعتمادًا على الشروط المحددة للحساب ، يكون من الأسهل أحيانًا قسمة كل رقم من الأرقام على عدد القيم في المجموعة وجمع النتيجة.
استخدم ، على سبيل المثال ، المضمن في نظام التشغيل Windows ، إذا لم يكن من الممكن حساب المتوسط الحسابي في عقلك. يمكنك فتحه باستخدام مربع حوار مشغل البرنامج. للقيام بذلك ، اضغط على "مفاتيح التشغيل السريع" WIN + R أو انقر فوق الزر "ابدأ" وحدد الأمر "تشغيل" من القائمة الرئيسية. ثم اكتب calc في حقل الإدخال واضغط على Enter أو انقر فوق الزر OK. يمكن القيام بالشيء نفسه من خلال القائمة الرئيسية - افتحها ، وانتقل إلى قسم "كافة البرامج" وفي قسم "قياسي" وحدد سطر "الآلة الحاسبة".
أدخل جميع الأرقام في المجموعة بالتتابع بالضغط على مفتاح Plus بعد كل منها (باستثناء الرقم الأخير) أو بالنقر فوق الزر المقابل في واجهة الآلة الحاسبة. يمكنك أيضًا إدخال الأرقام من لوحة المفاتيح والنقر على أزرار الواجهة المقابلة.
اضغط على مفتاح الشرطة المائلة أو انقر فوق هذا في واجهة الآلة الحاسبة بعد إدخال آخر قيمة معيّنة واطبع عدد الأرقام في التسلسل. ثم اضغط على علامة التساوي وستقوم الآلة الحاسبة بحساب المتوسط الحسابي وعرضه.
يمكنك استخدام محرر جداول البيانات Microsoft Excel لنفس الغرض. في هذه الحالة ، ابدأ المحرر وأدخل جميع قيم تسلسل الأرقام في الخلايا المجاورة. إذا قمت بعد إدخال كل رقم بالضغط على مفتاح الإدخال أو مفتاح السهم لأسفل أو لليمين ، فسيقوم المحرر نفسه بنقل تركيز الإدخال إلى الخلية المجاورة.
انقر فوق الخلية الموجودة بجوار الرقم الأخير الذي أدخلته ، إذا كنت لا تريد رؤية المتوسط الحسابي فقط. قم بتوسيع القائمة المنسدلة اليونانية سيجما (Σ) لأوامر التحرير في علامة التبويب الصفحة الرئيسية. حدد الخط " متوسط"وسيدرج المحرر الصيغة المرغوبة لحساب المتوسط الحسابي في الخلية المحددة. اضغط على مفتاح Enter وسيتم احتساب القيمة.
المتوسط الحسابي هو أحد مقاييس الاتجاه المركزي ، ويستخدم على نطاق واسع في الرياضيات والحسابات الإحصائية. يعد العثور على المتوسط الحسابي لعدة قيم أمرًا بسيطًا للغاية ، ولكن لكل مهمة فروقها الدقيقة الخاصة بها ، والتي من الضروري معرفتها ببساطة من أجل إجراء العمليات الحسابية الصحيحة.
ما هو المعنى الحسابي
يحدد الوسط الحسابي متوسط القيمة لمصفوفة الأرقام الأصلية بالكامل. بمعنى آخر ، من مجموعة معينة من الأرقام ، يتم تحديد قيمة مشتركة لجميع العناصر ، وتكون المقارنة الرياضية لها مع جميع العناصر متساوية تقريبًا. يستخدم المتوسط الحسابي في المقام الأول في إعداد التقارير المالية والإحصائية أو لحساب نتائج التجارب المماثلة.كيف تجد المتوسط الحسابي
يجب أن يبدأ البحث عن المتوسط الحسابي لمصفوفة من الأرقام بتحديد المجموع الجبري لهذه القيم. على سبيل المثال ، إذا كانت المصفوفة تحتوي على الأرقام 23 و 43 و 10 و 74 و 34 ، فسيكون مجموعها الجبري 184. عند الكتابة ، يُشار إلى الوسط الحسابي بالحرف μ (mu) أو x (x مع شريط) . بعد ذلك ، يجب قسمة المجموع الجبري على عدد الأرقام في المصفوفة. في هذا المثال ، كان هناك خمسة أرقام ، وبالتالي فإن المتوسط الحسابي سيكون 184/5 وسيكون 36.8.ميزات العمل بالأرقام السالبة
إذا كانت هناك أرقام سالبة في المصفوفة ، فسيتم العثور على المتوسط الحسابي باستخدام خوارزمية مماثلة. يوجد فرق فقط عند الحساب في بيئة البرمجة ، أو إذا كانت المهمة بها شروط إضافية. في هذه الحالات ، يتم إيجاد المتوسط الحسابي للأرقام باستخدام علامات مختلفةيتلخص في ثلاث خطوات:1. إيجاد الوسيلة الحسابية المشتركة بالطريقة القياسية.
2. إيجاد الوسط الحسابي للأرقام السالبة.
3. حساب المتوسط الحسابي للأرقام الموجبة.
تتم كتابة ردود كل من الإجراءات مفصولة بفواصل.
الكسور الطبيعية والعشرية
إذا تم تمثيل مصفوفة الأعداد بكسور عشرية ، فإن الحل يحدث وفقًا لطريقة حساب المتوسط الحسابي للأعداد الصحيحة ، ولكن يتم تقليل النتيجة وفقًا لمتطلبات المشكلة لدقة الإجابة.عند العمل مع الكسور الطبيعية ، يجب اختزالها إلى مقام مشترك ، والذي يتم ضربه في عدد الأرقام في المصفوفة. سيكون بسط الإجابة هو مجموع البسط المعطى للعناصر الكسرية الأصلية.
- آلة حاسبة هندسية.
تعليمات
ضع في اعتبارك أنه في الحالة العامة ، يتم العثور على المتوسط الهندسي للأرقام بضرب هذه الأرقام واستخراج جذر الدرجة التي تتوافق مع عدد الأرقام منها. على سبيل المثال ، إذا كنت بحاجة إلى إيجاد المتوسط الهندسي لخمسة أرقام ، فستحتاج إلى استخراج جذر الدرجة من المنتج.
لإيجاد الوسط الهندسي لعددين ، استخدم القاعدة الأساسية. ابحث عن حاصل ضربهم ، ثم استخرج الجذر التربيعي منه ، لأن الرقمين اثنان ، وهو ما يتوافق مع درجة الجذر. على سبيل المثال ، لإيجاد الوسط الهندسي للعددين 16 و 4 ، أوجد حاصل ضربهما 16 4 = 64. من الرقم الناتج ، استخرج الجذر التربيعي √64 = 8. ستكون هذه هي القيمة المطلوبة. يرجى ملاحظة أن المتوسط الحسابي لهذين الرقمين أكبر من ويساوي 10. إذا لم يتم أخذ الجذر بالكامل ، فقرب النتيجة إلى الترتيب المطلوب.
لإيجاد الوسط الهندسي لأكثر من رقمين ، استخدم أيضًا القاعدة الأساسية. للقيام بذلك ، ابحث عن حاصل ضرب كل الأرقام التي تريد إيجاد الوسط الهندسي لها. من المنتج الناتج ، استخرج جذر الدرجة التي تساوي عدد الأرقام. على سبيل المثال ، لإيجاد الوسط الهندسي للأعداد 2 و 4 و 64 ، أوجد حاصل ضربهم. 2 4 64 = 512. نظرًا لأنك بحاجة إلى إيجاد نتيجة المتوسط الهندسي لثلاثة أرقام ، فاستخرج جذر الدرجة الثالثة من الناتج. من الصعب القيام بذلك لفظيًا ، لذا استخدم آلة حاسبة هندسية. للقيام بذلك ، يحتوي على زر "x ^ y". اطلب الرقم 512 ، واضغط على الزر "x ^ y" ، ثم اطلب الرقم 3 واضغط على الزر "1 / x" ، للعثور على القيمة 1/3 ، اضغط على الزر "=". نحصل على نتيجة رفع 512 إلى أس 1/3 ، وهو ما يتوافق مع جذر الدرجة الثالثة. احصل على 512 ^ 1/3 = 8. هذا هو المتوسط الهندسي للعددين 2.4 و 64.
باستخدام الآلة الحاسبة الهندسية ، يمكنك إيجاد المتوسط الهندسي بطريقة أخرى. ابحث عن زر السجل على لوحة المفاتيح. بعد ذلك ، خذ اللوغاريتم لكل رقم ، وابحث عن مجموعهم وقسمه على عدد الأرقام. من الرقم الناتج ، خذ المضاد اللوغاريتمي. سيكون هذا هو المتوسط الهندسي للأرقام. على سبيل المثال ، من أجل إيجاد المتوسط الهندسي لنفس الأرقام 2 و 4 و 64 ، قم بعمل مجموعة من العمليات على الآلة الحاسبة. اكتب الرقم 2 ، ثم اضغط على زر السجل ، واضغط على الزر "+" ، واكتب الرقم 4 واضغط على السجل و "+" مرة أخرى ، واكتب 64 ، ثم اضغط على السجل و "=". ستكون النتيجة رقمًا مساويًا لمجموع اللوغاريتمات العشرية للأرقام 2 و 4 و 64. اقسم الرقم الناتج على 3 ، لأن هذا هو عدد الأرقام التي يتم البحث عن المتوسط الهندسي بها. من النتيجة ، خذ antilogarithm عن طريق تبديل مفتاح التسجيل واستخدام مفتاح السجل نفسه. النتيجة هي الرقم 8 ، هذا هو المتوسط الهندسي المطلوب.
استعدادًا لإكمال المشكلة 19 من الجزء 3 بنجاح ، تحتاج إلى معرفة بعض وظائف Excel. واحدة من هذه الوظائف هي متوسط. دعونا ننظر في الأمر بمزيد من التفصيل.
تتفوقيسمح لك بإيجاد المتوسط الحسابي للوسيطات. صيغة هذه الوظيفة هي:
AVERAGE (رقم 1 ، [رقم 2] ، ...)
لا تنس أن إدخال صيغة في خلية يبدأ بعلامة "=".
بين قوسين ، يمكننا سرد الأرقام التي نريد إيجاد متوسطها. على سبيل المثال ، إذا كتبنا في خلية = متوسط (1، 2، -7، 10، 7، 5، 9)، ثم نحصل على 3.857142857. من السهل التحقق من ذلك - إذا أضفنا جميع الأرقام الموجودة بين قوسين (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) وقسمنا على عددهم (7) ، نحصل على 3.857142857142857.
لاحظ الأرقام الموجودة بين قوسين مفصولة بفاصلة منقوطة (; ). وبالتالي ، يمكننا تحديد ما يصل إلى 255 رقمًا.
على سبيل المثال ، أنا أستخدم Microsort Excel 2010.
بالإضافة إلى ذلك ، بمساعدة وظائف AVERAGEنحن نستطيع ان نجد متوسط قيمة نطاق من الخلايا. افترض أن لدينا بعض الأرقام مخزنة في النطاق A1: A7 ، ونريد إيجاد الوسط الحسابي لها.
لنضع في الخلية B1 المتوسط الحسابي للنطاق A1: A7. للقيام بذلك ، ضع المؤشر في الخلية B1 واكتب = متوسط (A1: A7). بين قوسين ، أشرت إلى نطاق الخلايا. لاحظ أن المحدد هو الحرف القولون (: ). سيكون من الأسهل القيام بذلك - اكتب في الخلية B1 = متوسط (، ثم حدد النطاق المطلوب بالماوس.
نتيجة لذلك ، في الخلية B1 سنحصل على الرقم 15.85714286 - هذا هو المتوسط الحسابي للنطاق A1: A7.
كإحماء ، أقترح العثور على متوسط قيمة الأرقام من 1 إلى 100 (1 ، 2 ، 3 ، إلخ حتى 100). أول شخص يجيب بشكل صحيح في التعليقات سيحصل على 50 روبل على الهاتف الذي نعمل فيه.
يتم تضمين موضوع المتوسط الحسابي والهندسي في برنامج الرياضيات للصفوف 6-7. نظرًا لأن الفقرة سهلة الفهم ، يتم تمريرها بسرعة ، وبحلول نهاية العام الدراسي ، ينسى الطلاب ذلك. لكن المعرفة في الإحصائيات الأساسية ضرورية اجتياز الامتحان، وكذلك لامتحانات SAT الدولية. نعم ولأجل الحياة اليوميةالتفكير التحليلي المتطور لا يضر أبدًا.
كيفية حساب الوسط الحسابي والهندسي للأرقام
افترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 11 و 4 و 3. المتوسط الحسابي هو مجموع كل الأرقام مقسومة على عدد الأرقام المعطاة. أي في حالة الأرقام 11 ، 4 ، 3 ، ستكون الإجابة 6. كيف يتم الحصول على الرقم 6؟
الحل: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
يجب أن يحتوي المقام على عدد مساوٍ لعدد الأرقام التي يجب إيجاد متوسطها. المجموع يقبل القسمة على 3 ، لأن هناك ثلاثة حدود.
الآن نحن بحاجة للتعامل مع الوسط الهندسي. لنفترض أن هناك سلسلة من الأرقام: 4 و 2 و 8.
المتوسط الهندسي هو حاصل ضرب جميع الأرقام المعطاة ، والتي تقع تحت جذر بدرجة مساوية لعدد الأرقام المعطاة. أي في حالة الأرقام 4 و 2 و 8 ، الإجابة هي 4. وإليك كيفية حدوث ذلك :
الحل: ∛ (4 × 2 × 8) = 4
في كلا الخيارين ، تم الحصول على إجابات كاملة ، حيث تم أخذ الأرقام الخاصة كمثال. هذا ليس هو الحال دائما. في معظم الحالات ، يجب تقريب الإجابة أو تركها عند الجذر. على سبيل المثال ، بالنسبة للأرقام 11 و 7 و 20 ، المتوسط الحسابي هو ≈ 12.67 ، والمتوسط الهندسي هو 1540. وبالنسبة للعددين 6 و 5 ، ستكون الإجابات 5.5 و 30 على التوالي.
هل يمكن أن يصبح المتوسط الحسابي مساويًا للوسط الهندسي؟
بالطبع يمكن ذلك. لكن فقط في حالتين. إذا كانت هناك سلسلة من الأرقام تتكون فقط من الآحاد أو الأصفار. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أن الإجابة لا تعتمد على عددهم.
إثبات بالوحدات: (1 + 1 + 1) / 3 = 3/3 = 1 (الوسط الحسابي).
∛ (1 × 1 × 1) = -1 = 1 (الوسط الهندسي).
إثبات بالأصفار: (0 + 0) / 2 = 0 (متوسط حسابي).
√ (0 × 0) = 0 (وسط هندسي).
لا يوجد خيار آخر ولا يمكن أن يكون.