در این مقاله به شما نشان خواهم داد الگوریتم های حل هفت نوع معادلات گویا، که با تغییر متغیرها می توان آن را به درجه دوم کاهش داد. در بیشتر موارد، دگرگونی هایی که منجر به جایگزینی می شوند، بسیار بی اهمیت هستند و حدس زدن آنها به تنهایی بسیار دشوار است.

برای هر نوع معادله، نحوه ایجاد تغییر متغیر در آن را توضیح خواهم داد و سپس در آموزش تصویری مربوطه، یک راه حل دقیق را نشان می دهم.

شما این فرصت را دارید که خودتان به حل معادلات ادامه دهید و سپس حل خود را با درس ویدیویی بررسی کنید.

بنابراین، بیایید شروع کنیم.

1 . (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

توجه داشته باشید که در سمت چپ معادله حاصل ضرب چهار براکت و در سمت راست یک عدد وجود دارد.

1. بیایید پرانتزها را دو دسته کنیم تا مجموع عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. آنها را ضرب کنید.

3. اجازه دهید تغییر متغیر را معرفی کنیم.

در معادله خود، براکت اول را با سومی و دومی را با چهارم گروه بندی می کنیم، زیرا (-1)+(-4)=(-7)+2:

در این مرحله جایگزینی متغیر آشکار می شود:

معادله را می گیریم

پاسخ:

2 .

معادله ای از این نوع مشابه معادله قبلی با یک تفاوت است: در سمت راست معادله حاصل ضرب عدد و . و به روشی کاملاً متفاوت حل می شود:

1. براکت ها را دو دسته می کنیم تا حاصل ضرب عبارت های آزاد یکسان باشد.

2. هر جفت براکت را ضرب کنید.

3. از هر فاکتور x را خارج می کنیم.

4. دو طرف معادله را بر .

5. تغییر متغیر را معرفی می کنیم.

در این معادله، براکت اول را با چهارم و دومی را با سوم گروه بندی می کنیم، زیرا:

توجه داشته باشید که در هر براکت ضریب در و عبارت آزاد یکسان است. بیایید از هر براکت یک فاکتور برداریم:

از آنجایی که x=0 ریشه معادله اصلی نیست، هر دو طرف معادله را بر . ما گرفتیم:

معادله را بدست می آوریم:

پاسخ:

3 .

توجه داشته باشید که مخرج هر دو کسر هستند سه جمله ای مربع، که ضریب پیشرو و عبارت آزاد برای آن یکسان است. اجازه دهید x را مانند معادله نوع دوم از براکت خارج کنیم. ما گرفتیم:

صورت و مخرج هر کسر را بر x تقسیم کنید:

اکنون می توانیم یک جایگزین متغیر را معرفی کنیم:

معادله ای برای متغیر t بدست می آوریم:

4 .

توجه داشته باشید که ضرایب معادله نسبت به ضرایب مرکزی متقارن است. این معادله نامیده می شود قابل برگشت .

برای حل آن،

1. هر دو طرف معادله را تقسیم بر (ما می توانیم این کار را انجام دهیم زیرا x=0 ریشه معادله نیست.) دریافت می کنیم:

2. بیایید اصطلاحات را به این ترتیب گروه بندی کنیم:

3. در هر گروه، عامل مشترک را از پرانتز خارج می کنیم:

4. بیایید جایگزین را معرفی کنیم:

5. عبارت را از طریق t بیان کنید:

از اینجا

معادله t را بدست می آوریم:

پاسخ:

5. معادلات همگن.

معادلاتی که ساختار همگن دارند در حل نمایی، لگاریتمی و معادلات مثلثاتی، بنابراین باید بتوانید آن را تشخیص دهید.

معادلات همگن دارای ساختار زیر هستند:

در این تساوی، A، B و C اعداد هستند و مربع و دایره بیانگر عبارات یکسان هستند. یعنی در سمت چپ یک معادله همگن مجموع تک‌جملاتی وجود دارد که درجه یکسانی دارند (در این حالت، درجه تک‌جملات 2 است) و هیچ جمله آزاد وجود ندارد.

برای حل یک معادله همگن، هر دو طرف را بر تقسیم کنید

توجه! هنگام تقسیم سمت راست و چپ یک معادله بر یک عبارت حاوی مجهول، می توانید ریشه ها را از دست بدهید. بنابراین باید بررسی کرد که آیا ریشه های عبارتی که دو طرف معادله را با آن تقسیم می کنیم، ریشه معادله اصلی است یا خیر.

راه اول را برویم. معادله را بدست می آوریم:

اکنون جایگزینی متغیر را معرفی می کنیم:

بیایید عبارت را ساده کنیم و bi را دریافت کنیم معادله درجه دومنسبت به t:

پاسخ:یا

7 .

این معادله دارای ساختار زیر است:

برای حل آن باید یک مربع کامل در سمت چپ معادله انتخاب کنید.

برای انتخاب مربع کامل، باید دو برابر حاصلضرب را کم یا اضافه کنید. سپس مجذور مجموع یا تفاوت را بدست می آوریم. این برای جایگزینی موفق متغیر بسیار مهم است.

بیایید با یافتن دو برابر محصول شروع کنیم. این کلید جایگزینی متغیر خواهد بود. در معادله ما دو برابر حاصلضرب برابر است با

حالا بیایید بفهمیم چه چیزی برای ما راحت تر است - مجذور مجموع یا تفاوت. بیایید ابتدا مجموع عبارات را در نظر بگیریم:

عالی! این عبارت دقیقا برابر با دو برابر حاصلضرب است. سپس، برای به دست آوردن مجذور مجموع در پرانتز، باید حاصل ضرب دو برابر را جمع و کم کنید:

معادلات کسری ODZ.

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که خیلی "نه خیلی..." هستند
و برای کسانی که "خیلی...")

ما به تسلط بر معادلات ادامه می دهیم. ما قبلاً می دانیم که چگونه با معادلات خطی و درجه دوم کار کنیم. آخرین نمای باقی مانده - معادلات کسری . یا به آنها بسیار محترمانه تر نیز گفته می شود - معادلات گویا کسری. این همان است.

معادلات کسری

همانطور که از نام آن پیداست، این معادلات لزوماً شامل کسری هستند. اما نه فقط کسری، بلکه کسری که دارد مجهول در مخرج. حداقل در یکی. مثلا:

به شما یادآوری کنم که اگر مخرج ها فقط باشند شماره، این معادلات خطی هستند.

نحوه تصمیم گیری معادلات کسری? اول از همه، از شر کسرها خلاص شوید! پس از این، معادله اغلب به خطی یا درجه دوم تبدیل می شود. و سپس می دانیم چه باید بکنیم... در برخی موارد می تواند به یک هویت تبدیل شود، مانند 5=5 یا یک عبارت نادرست، مانند 7=2. اما این به ندرت اتفاق می افتد. در زیر به این موضوع اشاره خواهم کرد.

اما چگونه می توان از شر کسری خلاص شد!؟ بسیار ساده. اعمال همان تبدیل های یکسان.

باید کل معادله را در همان عبارت ضرب کنیم. به طوری که همه مخرج ها کاهش می یابد! همه چیز بلافاصله آسان تر خواهد شد. بگذارید با یک مثال توضیح دهم. اجازه دهید معادله را حل کنیم:

در دبستان چگونه آموزش می دیدید؟ ما همه چیز را به یک طرف منتقل می کنیم، آن را به یک مخرج مشترک می آوریم و غیره. فراموش کن چگونه رویای وحشتناک! این همان کاری است که باید هنگام جمع یا تفریق انجام دهید. عبارات کسری. یا با نابرابری ها کار می کنید. و در معادلات، ما بلافاصله هر دو طرف را در یک عبارت ضرب می کنیم که به ما فرصت می دهد همه مخرج ها را کاهش دهیم (یعنی در اصل با یک مخرج مشترک). و این بیان چیست؟

در سمت چپ، برای کاهش مخرج نیاز به ضرب در x+2. و در سمت راست ضرب در 2 مورد نیاز است یعنی معادله باید در ضرب شود 2 (x+2). تکثیر کردن:

این ضرب معمولیکسری، اما من آن را با جزئیات می نویسم:

لطفا توجه داشته باشید که من هنوز براکت را باز نمی کنم (x + 2)! بنابراین، به طور کامل آن را می نویسم:

در سمت چپ کاملا منقبض می شود (x+2)و در سمت راست 2. چیزی که لازم بود! پس از کاهش می گیریم خطیمعادله:

و همه می توانند این معادله را حل کنند! x = 2.

بیایید مثال دیگری را حل کنیم، کمی پیچیده تر:

اگر به یاد داشته باشیم که 3 = 3/1، و 2x = 2x/ 1، می توانیم بنویسیم:

و دوباره از چیزهایی که واقعاً دوست نداریم خلاص می شویم - کسری.

می بینیم که برای کاهش مخرج با X، باید کسر را در ضرب کنیم (x - 2). و چند مورد مانعی برای ما نیستند. خوب بیایید ضرب کنیم. همه سمت چپو همهسمت راست:

دوباره پرانتز (x - 2)من فاش نمی کنم. من با کل براکت طوری کار می کنم که انگار یک عدد است! این باید همیشه انجام شود، در غیر این صورت چیزی کاهش نمی یابد.

با احساس رضایت عمیق ما را کاهش می دهیم (x - 2)و معادله ای بدون کسری با خط کش می گیریم!

حالا بیایید پرانتزها را باز کنیم:

موارد مشابه را می آوریم، همه چیز را به سمت چپ منتقل می کنیم و می گیریم:

اما قبل از آن ما حل مشکلات دیگر را یاد خواهیم گرفت. بر اساس علاقه اتفاقاً این یک چنگک است!

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری بیایید یاد بگیریم - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

اهداف درس:

آموزشی:

• شکل گیری مفهوم معادلات گویا کسری؛
• روش های مختلفی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید.
• الگوریتمی را برای حل معادلات گویا کسری در نظر بگیرید، از جمله شرطی که کسری برابر با صفر باشد.
• آموزش حل معادلات منطقی کسری با استفاده از یک الگوریتم.
• بررسی میزان تسلط بر مبحث با برگزاری آزمون.

رشدی:

• توسعه توانایی عملکرد صحیح با دانش کسب شده و تفکر منطقی؛
• توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، ترکیب، مقایسه و تعمیم.
• توسعه ابتکار، توانایی تصمیم گیری و توقف نکردن در اینجا؛
• توسعه تفکر انتقادی؛
• توسعه مهارت های پژوهشی

آموزش دادن:

• پرورش علاقه شناختی به موضوع؛
• تقویت استقلال در حل مشکلات آموزشی؛
• پرورش اراده و پشتکار برای دستیابی به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مطالب جدید.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

سلام بچه ها! معادلات روی تخته نوشته شده است، با دقت به آنها نگاه کنید. آیا می توانید تمام این معادلات را حل کنید؟ کدام یک نیستند و چرا؟

معادلاتی که در آن سمت چپ و راست عبارات گویا کسری هستند، معادلات گویا کسری نامیده می شوند. به نظر شما امروز در کلاس چه خواهیم خواند؟ موضوع درس را تدوین کنید. بنابراین، دفترهای خود را باز کنید و موضوع درس "حل معادلات گویا کسری" را یادداشت کنید.

2. به روز رسانی دانش. نظرسنجی پیشانی، کار شفاهی با کلاس.

و اکنون ما مطالب نظری اصلی را که برای مطالعه یک موضوع جدید به آن نیاز داریم، تکرار می کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

1. معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیرها.)
2. نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطی.) روشی برای حل معادلات خطی. ( همه چیز را با مجهول به سمت چپ معادله، همه اعداد را به سمت راست منتقل کنید. اصطلاحات مشابه را بیان کنید. عامل ناشناخته را پیدا کنید).
3. نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع.) روش های حل معادلات درجه دوم. ( جداسازی یک مربع کامل با استفاده از فرمول با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)
4. نسبت چیست؟ ( برابری دو نسبت.) خاصیت اصلی تناسب. ( اگر نسبت صحیح باشد، حاصل ضرب جملات افراطی آن برابر است با حاصلضرب عبارات میانی.)
5. برای حل معادلات از چه ویژگی هایی استفاده می شود؟ ( 1. اگر یک عبارت را در یک معادله از قسمتی به قسمت دیگر منتقل کنید و علامت آن را تغییر دهید، معادله ای معادل معادله داده شده به دست خواهید آورد. 2. اگر هر دو طرف معادله در یک عدد غیر صفر یکسان ضرب یا تقسیم شوند، معادله ای معادل معادله داده شده به دست می آید..)
6. چه زمانی یک کسری برابر با صفر می شود؟ ( کسری برابر با صفر است که صورت آن صفر باشد و مخرج آن صفر نباشد..)

3. توضیح مطالب جدید.

معادله شماره 2 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 10.

چه معادله گویا کسری را می توانید با استفاده از ویژگی اصلی نسبت حل کنید؟ (شماره 5).

(x-2)(x-4) = (x+2)(x+3)

x 2 -4x-2x+8 = x 2 +3x+2x+6

x 2 -6x-x 2 -5x = 6-8

معادله شماره 4 را در دفترچه و روی تخته حل کنید.

پاسخ: 1,5.

با ضرب دو طرف معادله در مخرج چه معادله کسری را می توانید حل کنید؟ (شماره 6).

x 2 -7x+12 = 0

D=1›0، x 1 =3، x 2 =4.

پاسخ: 3;4.

حال سعی کنید با استفاده از یکی از روش های زیر معادله شماره 7 را حل کنید.

(x 2 -2x-5)x(x-5)=x(x-5)(x+5)
(x 2 -2x-5)x(x-5)-x(x-5)(x+5)=0			x 2 -2x-5=x+5
x(x-5)(x2 -2x-5-(x+5))=0			x 2 -2x-5-x-5=0
x(x-5)(x 2 -3x-10)=0
x=0 x-5=0 x 2 -3x-10=0
x 1 = 0 x 2 = 5 D = 49
x 3 = 5 x 4 =-2			x 3 = 5 x 4 =-2
پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

توضیح دهید چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه و در مورد دیگر دو ریشه وجود دارد؟ ریشه های این معادله کسری گویا چه اعدادی هستند؟

تا به حال، دانش‌آموزان با مفهوم ریشه خارجی مواجه نشده‌اند؛ در واقع درک دلیل این اتفاق برای آنها بسیار دشوار است. اگر هیچ کس در کلاس نتواند توضیح واضحی از این وضعیت بدهد، معلم سوالات اصلی می پرسد.

• معادلات شماره 2 و 4 چه تفاوتی با معادلات شماره 5،6،7 دارند؟ ( در معادلات شماره 2 و 4 اعداد در مخرج وجود دارد، شماره 5-7 عباراتی با متغیر هستند..)
• ریشه یک معادله چیست؟ ( مقدار متغیری که در آن معادله درست می شود.)
• چگونه بفهمیم که یک عدد ریشه یک معادله است؟ ( چک کنید.)

برخی از دانش آموزان هنگام تست زدن متوجه می شوند که باید بر صفر تقسیم کنند. آنها نتیجه می گیرند که اعداد 0 و 5 ریشه این معادله نیستند. این سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات منطقی کسری وجود دارد که به ما امکان می دهد این خطا را حذف کنیم؟ بله، این روش به شرطی است که کسر برابر با صفر باشد.

x 2 -3x-10=0، D=49، x 1 =5، x 2 =-2.

اگر x=5 باشد، x(x-5)=0، یعنی 5 یک ریشه خارجی است.

اگر x=-2، آنگاه x(x-5)≠0.

پاسخ: -2.

بیایید سعی کنیم الگوریتمی برای حل معادلات گویا کسری به این روش فرموله کنیم. بچه ها خودشان الگوریتم را فرموله می کنند.

الگوریتم حل معادلات گویا کسری:

1. همه چیز را به سمت چپ حرکت دهید.
2. کسرها را به مخرج مشترک کاهش دهید.
3. ایجاد یک سیستم: کسری برابر با صفر است زمانی که صورت برابر با صفر باشد و مخرج آن برابر با صفر نباشد.
4. معادله را حل کنید.
5. برای حذف ریشه های خارجی، نابرابری را بررسی کنید.
6. پاسخ را یادداشت کنید.

بحث: اگر از ویژگی اصلی نسبت و ضرب هر دو طرف معادله در یک مخرج مشترک استفاده کنید، چگونه می توان راه حل را رسمی کرد. (به راه حل اضافه کنید: آنهایی را که مخرج مشترک را از بین می برند از ریشه حذف کنید).

4. درک اولیه مطالب جدید.

دوتایی کار کنید. دانش آموزان بسته به نوع معادله خود نحوه حل معادله را انتخاب می کنند. تکالیف از کتاب درسی "جبر 8"، Yu.N. Makarychev، 2007: شماره 600 (b,c,i); شماره 601 (a,e,g). معلم بر تکمیل کار نظارت می کند، به هر سوالی که پیش می آید پاسخ می دهد و به دانش آموزان کم کار کمک می کند. خودآزمایی: پاسخ ها روی تخته نوشته می شوند.

ب) 2 – ریشه خارجی. پاسخ: 3.

ج) 2- ریشه خارجی. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

ز) جواب: 1؛ 1.5.

5. تنظیم تکالیف.

1. بند 25 کتاب درسی را بخوانید، مثال های 1-3 را تحلیل کنید.
2. الگوریتم حل معادلات گویا کسری را یاد بگیرید.
3. حل در دفترهای شماره 600 (الف، د، ه). شماره 601 (g,h).
4. سعی کنید شماره 696 (الف) را حل کنید (اختیاری).

6. تکمیل یک کار کنترلی در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار روی تکه های کاغذ انجام می شود.

نمونه کار:

الف) کدام یک از معادلات کسری گویا هستند؟

ب) کسری برابر با صفر است که صورت آن _____________________ و مخرج آن _______________________ باشد.

س) آیا عدد -3 ریشه معادله شماره 6 است؟

د) معادله شماره 7 را حل کنید.

معیارهای ارزیابی تکلیف:

• اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از تکلیف را به درستی انجام داده باشد، "5" داده می شود.
• "4" - 75٪ - 89٪
• "3" - 50٪ - 74٪
• "2" به دانش آموزی داده می شود که کمتر از 50٪ از کار را انجام داده باشد.
• رتبه 2 در مجله داده نشده است، 3 اختیاری است.

7. انعکاس.

روی برگه های کار مستقل بنویسید:

• 1 - اگر درس برای شما جالب و قابل درک بود.
• 2 - جالب، اما واضح نیست.
• 3 - جالب نیست، اما قابل درک است.
• 4- جالب نیست، واضح نیست.

8. جمع بندی درس.

بنابراین، امروز در درس با معادلات گویا کسری آشنا شدیم، حل این معادلات را به روش های مختلف یاد گرفتیم و دانش خود را با کمک کار آموزشی مستقل آزمایش کردیم. نتایج کار مستقل خود را در درس بعدی خواهید آموخت و در خانه این فرصت را خواهید داشت که دانش خود را تثبیت کنید.

به نظر شما کدام روش برای حل معادلات گویا کسری راحت تر، در دسترس تر و منطقی تر است؟ صرف نظر از روش حل معادلات گویا کسری، چه چیزی را باید به خاطر بسپارید؟ "حیله گری" معادلات عقلی کسری چیست؟

با تشکر از همه، درس تمام شد.

تی کوسیاکوا،
مدرسه شماره 80 کراسنودار

حل معادلات منطقی درجه دوم و کسری حاوی پارامترها

درس 4

موضوع درس:

هدف از درس:توانایی حل معادلات منطقی کسری حاوی پارامترها را توسعه دهد.

نوع درس:معرفی مواد جدید

1. (شفاهی) معادلات را حل کنید:

مثال 1. معادله را حل کنید

راه حل.

بیایید مقادیر نامعتبر را پیدا کنیم آ:

پاسخ. اگر اگر آ = – 19 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

مثال 2. معادله را حل کنید

راه حل.

بیایید مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنیم آ :

10 – آ = 5, آ = 5;

10 – آ = آ, آ = 5.

پاسخ. اگر آ = 5 آ № 5 ، آن x=10– آ .

مثال 3. در چه مقادیر پارامتری ب معادله این دارد:

الف) دو ریشه؛ ب) تنها ریشه؟

راه حل.

1) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید ب :

x = ب, ب 2 (ب 2 – 1) – 2ب 3 + ب 2 = 0, ب 4 – 2ب 3 = 0,
ب= 0 یا ب = 2;
x = 2، 4( ب 2 – 1) – 4ب 2 + ب 2 = 0, ب 2 – 4 = 0, (ب – 2)(ب + 2) = 0,
ب= 2 یا ب = – 2.

2) معادله را حل کنید x 2 ( ب 2 – 1) – 2ب 2x+ ب 2 = 0:

D=4 ب 4 – 4ب 2 (ب 2 - 1)، D = 4 ب 2 .

آ)

حذف مقادیر پارامتر نامعتبر ب ، در می یابیم که معادله دو ریشه دارد اگر ب № – 2, ب № – 1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 .

ب) 4ب 2 = 0, ب = 0, اما این یک مقدار پارامتر نامعتبر است ب ; اگر ب 2 –1=0 ، یعنی ب=1 یا.

پاسخ: الف) اگر ب № –2 , ب № –1, ب № 0, ب № 1, ب № 2 , سپس دو ریشه; ب) اگر ب=1 یا b=–1 ، سپس تنها ریشه.

کار مستقل

انتخاب 1

حل معادلات:

گزینه 2

حل معادلات:

پاسخ ها

در 1. و اگر آ=3 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر ب) اگر آ № 2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.

در 2.اگر آ=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر آ=0 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر
ب) اگر آ=– 1 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر ریشه ای وجود نداشته باشد؛
اگر

تکلیف خانه.

حل معادلات:

پاسخ: الف) اگر آ № –2 ، آن x= آ ; اگر آ=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ب) اگر آ № –2 ، آن x=2; اگر آ=–2 ، پس هیچ راه حلی وجود ندارد. ج) اگر آ=–2 ، آن ایکس- هر عددی به جز 3 ; اگر آ № –2 ، آن x=2; د) اگر آ=–8 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر آ=2 ، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر

درس 5

موضوع درس:«حل معادلات گویا کسری حاوی پارامترها».

اهداف درس:

آموزش حل معادلات با شرایط غیر استاندارد.
جذب آگاهانه توسط دانش آموزان مفاهیم جبری و ارتباط بین آنها.

نوع درس:سیستم سازی و تعمیم.

بررسی تکالیف

مثال 1. معادله را حل کنید

الف) نسبت به x؛ ب) نسبت به y.

راه حل.

الف) مقادیر نامعتبر را پیدا کنید y: y=0، x=y، y 2 =y 2 –2y,

y=0- مقدار پارامتر نامعتبر y.

اگر y№ 0 ، آن x=y–2; اگر y=0، سپس معادله بی معنی می شود.

ب) مقادیر پارامتر نامعتبر را پیدا کنید ایکس: y=x، 2x–x 2 +x 2 =0، x=0- مقدار پارامتر نامعتبر ایکس; y(2+x–y)=0، y=0یا y=2+x;

y=0شرط را برآورده نمی کند y (y–x)№ 0 .

پاسخ: الف) اگر y=0، سپس معادله بی معنی می شود. اگر y№ 0 ، آن x=y–2; ب) اگر x=0 ایکس№ 0 ، آن y=2+x .

مثال 2. برای چه مقادیر صحیحی از پارامتر a ریشه معادله است متعلق به بازه

D = (3 آ + 2) 2 – 4آ(آ+ 1) 2 = 9 آ 2 + 12آ + 4 – 8آ 2 – 8آ,

D = ( آ + 2) 2 .

اگر آ № 0 یا آ № – 1 ، آن

پاسخ: 5 .

مثال 3. نسبتا پیدا کنید ایکسجواب های عدد صحیح معادله

پاسخ. اگر y=0، پس معادله معنا ندارد. اگر y=–1، آن ایکس- هر عدد صحیح به جز صفر اگر y№ 0، y№ – 1، پس هیچ راه حلی وجود ندارد.

مثال 4.معادله را حل کنید با پارامترها آ و ب .

اگر آ№ - ب ، آن

پاسخ. اگر a= 0 یا b= 0 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر آ№ 0، ب№ 0، a=–b ، آن ایکس- هر عددی به جز صفر؛ اگر آ№ 0، ب№ 0، a№ -ب، که x=–a، x=–b .

مثال 5. ثابت کنید که برای هر مقدار از پارامتر n غیر از صفر، معادله دارای یک ریشه واحد برابر با -n .

راه حل.

یعنی x=–n، چیزی بود که باید ثابت می شد.

تکلیف خانه.

1. جواب های اعداد صحیح معادله را بیابید

2. در چه مقادیر پارامتر جمعادله این دارد:
الف) دو ریشه؛ ب) تنها ریشه؟

3. تمام ریشه های اعداد صحیح معادله را بیابید اگر آدر باره ن .

4. معادله را حل کنید 3xy – 5x + 5y = 7:نسبتا y; ب) نسبتاً ایکس .

1. معادله با هر مقدار صحیح برابر x و y غیر از صفر ارضا می شود.
2. الف) وقتی
ب) در یا
3. – 12; – 9; 0 .
4. الف) اگر ریشه وجود ندارد; اگر
ب) اگر ریشه ای وجود نداشته باشد. اگر

تست

انتخاب 1

1. نوع معادله را تعیین کنید 7c(c + 3)x 2 +(c–2)x–8=0 وقتی یک) c=–3; ب) c=2 ; V) c=4 .

2. حل معادلات: الف) x 2 –bx=0 ;ب) cx 2 –6x+1=0; V)

3. معادله را حل کنید 3x–xy–2y=1:

نسبتا ایکس ;
ب) نسبتاً y .

nx 2 - 26x + n = 0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می پذیرد.

5. معادله برای چه مقادیری از b انجام می شود این دارد:

الف) دو ریشه؛
ب) تنها ریشه؟

گزینه 2

1. نوع معادله را تعیین کنید 5c(c + 4)x 2 +(c–7)x+7=0وقتی یک) c=–4 ;ب) c=7 ; V) c=1 .

2. حل معادلات: الف) y 2 +cy=0 ;ب) ny 2 –8y+2=0 ; V)

3. معادله را حل کنید 6x–xy+2y=5:

نسبتا ایکس ;
ب) نسبتاً y .

4. ریشه های عدد صحیح معادله را بیابید nx 2 –22x+2n=0،دانستن اینکه پارامتر n فقط مقادیر صحیح را می پذیرد.

5. معادله برای چه مقادیری از پارامتر a انجام می شود این دارد:

الف) دو ریشه؛
ب) تنها ریشه؟

پاسخ ها

در 1. 1. الف) معادله خطی.
ب) معادله درجه دوم ناقص. ج) معادله درجه دوم.
2. الف) اگر b=0، آن x=0; اگر b№ 0، آن x=0، x=b;
ب) اگر cO (9;+Ґ)، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد.
ج) اگر آ=–4 ، سپس معادله بی معنی می شود. اگر آ№ –4 ، آن x=– آ .
3. الف) اگر y=3، پس هیچ ریشه ای وجود ندارد. اگر)؛
ب) آ=–3, آ=1.

وظایف اضافی

حل معادلات:

ادبیات

1. Golubev V.I.، Goldman A.M.، Dorofeev G.V. در مورد پارامترها از همان ابتدا. – راهنما، شماره 2/1991، ص. 3-13.
2. Gronshtein P.I., Polonsky V.B., Yakir M.S. شرایط لازمدر مشکلات پارامترها – کوانت، شماره 11/1991، ص. 44-49.
3. Dorofeev G.V., Zatakavay V.V. حل مسئلهحاوی پارامترها قسمت 2. – م.، چشم انداز، 1990، ص. 2-38.
4. Tynyakin S.A. پانصد و چهارده مشکل با پارامترها. - ولگوگراد، 1991.
5. Yastrebinetsky G.A. مشکل در پارامترها - م.، آموزش و پرورش، 1365.

«معادلات گویا با چندجمله‌ای» یکی از موضوعاتی است که اغلب با آن مواجه می‌شویم وظایف تستآزمون دولتی واحد در ریاضیات. به همین دلیل باید به تکرار آنها توجه ویژه ای شود. بسیاری از دانش‌آموزان با مشکل یافتن ممیز، انتقال شاخص‌ها از سمت راست به چپ و آوردن معادله به مخرج مشترک مواجه هستند، به همین دلیل است که انجام چنین وظایفی با مشکل مواجه می‌شود. حل معادلات منطقی در آماده سازی برای آزمون دولتی یکپارچه در وب سایت ما به شما کمک می کند تا به سرعت با مشکلات هر پیچیدگی کنار بیایید و آزمون را با رنگ های درخشان پشت سر بگذارید.

پورتال آموزشی Shkolkovo را انتخاب کنید تا با موفقیت برای امتحان ریاضی یکپارچه آماده شوید!

قوانین محاسبه مجهولات را بدانید و به راحتی بدست آورید نتایج صحیح، از خدمات آنلاین ما استفاده کنید. پورتال Shkolkovo یک پلت فرم منحصر به فرد است که شامل همه چیزهایی است که برای آماده شدن لازم است مواد آزمون دولتی یکپارچه. معلمان ما همه چیز را به شکل قابل فهمی نظام مند و ارائه کردند. قوانین ریاضی. علاوه بر این، از دانش‌آموزان دعوت می‌کنیم تا دست خود را در حل معادلات عقلانی استاندارد امتحان کنند، که اساس آن به طور مداوم به روز و گسترش می‌یابد.

برای آمادگی مؤثرتر برای آزمایش، توصیه می کنیم روش خاص خود را دنبال کنید و با تکرار قوانین و راه حل ها شروع کنید کارهای ساده، به تدریج به سمت موارد پیچیده تر حرکت می کند. بنابراین، فارغ التحصیل قادر خواهد بود سخت ترین موضوعات را برای خود شناسایی کند و بر مطالعه آنها تمرکز کند.

آماده شدن برای آزمون نهایی را با Shkolkovo از امروز شروع کنید و نتایج دیری نخواهد آمد! ساده ترین مثال را از بین نمونه های داده شده انتخاب کنید. اگر به سرعت بر بیان تسلط دارید، به کار دشوارتری بروید. به این ترتیب می توانید دانش خود را تا حد حل تکالیف USE در ریاضیات در سطح تخصصی ارتقا دهید.

آموزش نه تنها برای فارغ التحصیلان مسکو، بلکه برای دانش آموزان دیگر شهرها نیز در دسترس است. برای مثال، چند ساعت در روز را صرف مطالعه در پورتال ما کنید، و خیلی زود قادر خواهید بود با معادلات با هر پیچیدگی کنار بیایید!