تاریخچه پیدایش معادلات مثلثاتی. دنیای مثلثات. مثلثات در اروپا

تاریخچه مثلثات

مثلثات یک کلمه یونانی است و در لغت به معنای اندازه گیری مثلث است ( - مثلث و  - اندازه می‌گیرم).

در این مورد، اندازه گیری مثلث ها باید به عنوان حل مثلث ها درک شود، یعنی. تعیین اضلاع، زوایا و سایر عناصر یک مثلث، اگر تعدادی از آنها داده شود. تعداد زیادی ازمسائل عملی و همچنین مسایل پلان سنجی، استریومتری، نجوم و موارد دیگر به مسئله حل مثلث کاهش می یابد.

پیدایش مثلثات با نقشه برداری زمین، نجوم و ساخت و ساز همراه است.

اگرچه نام علم نسبتاً اخیراً مطرح شده است، بسیاری از مفاهیم و حقایق مربوط به مثلثات دو هزار سال پیش شناخته شده بودند.

سهم قابل توجهی در توسعه مثلثات توسط دانشمندان عرب البطانی (850-929) و ابوالوفا، محمد بن محمد (940-998) انجام شد که جداول سینوس ها و مماس ها را در 10 تنظیم کردند.’ دقت 1/60 4 . قضیه سینوس قبلاً توسط دانشمند هندی بهاسکارا (متولد 1114، سال مرگ نامعلوم) و منجم و ریاضیدان آذربایجانی نصیرالدین طوسی محمد (1201-1274) شناخته شده بود. علاوه بر این، نصیرالدین طوسی در اثر «رساله چهارضلعی کامل»، مثلثات صفحه و کروی را به عنوان یک رشته مستقل ترسیم کرده است.

مفهوم سینوس سابقه طولانی دارد. در واقع، نسبت های مختلفی از قطعات یک مثلث و یک دایره (و در اصل، توابع مثلثاتی) قبلاً درIIIقرن قبل از میلاد در آثار ریاضیدانان بزرگ یونان باستان- اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس پرگا. در دوره روم، این روابط کاملاً سیستماتیک توسط منلائوس مورد مطالعه قرار گرفت.منقرن بعد از میلاد)، اگرچه نام خاصی به دست نیاوردند. به عنوان مثال، سینوس مدرن  به عنوان یک نیم وتر که زاویه مرکزی قدر  روی آن قرار دارد، یا به عنوان وتر یک کمان دوتایی مورد مطالعه قرار گرفت.

 م

آ'

برنج. 1

که در IV- Vبرای قرن ها، یک اصطلاح خاص قبلاً در آثار نجوم دانشمند بزرگ هندی آریابهاتا ظاهر شده است که اولین ماهواره هندی زمین به نام او نامگذاری شده است. بخش AM (شکل 1) را آرداجیوا (اردا - نیمه، جیوا - سیم کمان، که شبیه یک وتر است) نامید. بعداً بیشتر شد عنوان کوتاهجیوا ریاضیدانان عرب درIXقرن، این کلمه با کلمه عربی جایب (برآمدگی) جایگزین شد. هنگام ترجمه متون ریاضی عربی در قرن، با سینوس لاتین جایگزین شد.سینوسی- خم شدن، انحنا).

کلمه کسینوس بسیار جوانتر است. کسینوس مخفف عبارت لاتین استبه صورت کاملسینوسی، یعنی "سینوس اضافی" (یا در غیر این صورت "سینوس یک قوس اضافی"؛cos = گناه(90  -  )).

مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه به وجود آمدند. مماس (و همچنین کوتانژانت) در معرفی شده استایکسقرن توسط ریاضیدان عرب، ابوالوفا، که اولین جداول را برای یافتن مماس ها و مماس ها جمع آوری کرد. با این حال، این اکتشافات برای مدت طولانی برای دانشمندان اروپایی ناشناخته باقی ماندند و مماس ها تنها درچهاردهمقرن توسط ریاضیدان آلمانی، ستاره شناس Regimontan (1467). او قضیه مماس را ثابت کرد. Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی دقیق را گردآوری کرد. به لطف کار او، مثلثات صفحه و کروی به یک رشته مستقل در اروپا نیز تبدیل شد.

نام "مماس" از لاتین گرفته شده استتانگر(برای لمس)، در سال 1583 ظاهر شدمماس هابه عنوان "لمس" ترجمه شده است (خط مماس بر دایره واحد مماس است).

مثلثات در آثار اخترشناسان برجسته نیکلاس کوپرنیک (1473-1543) - خالق منظومه شمسی محور جهان، تیکو براهه (1546-1601) و یوهانس کپلر (1571-1630) و همچنین در آثار ریاضیدان فرانسوا ویتا (1540-1603)، که به طور کامل مشکل تعیین تمام عناصر یک مثلث مسطح یا کروی را با توجه به سه داده حل کرد.

برای مدت طولانی، مثلثات ماهیت کاملاً هندسی داشت، یعنی حقایقی که ما اکنون بر حسب توابع مثلثاتی فرمول بندی می کنیم، با استفاده از مفاهیم و گزاره های هندسی فرمول بندی و اثبات می شد. حتی در قرون وسطی نیز این گونه بود، اگرچه گاهی از روش های تحلیلی به ویژه پس از ظهور لگاریتم ها استفاده می شد. شاید بزرگترین انگیزه برای توسعه مثلثات در ارتباط با حل مسائل نجومی بوجود آمد که از علاقه عملی زیادی برخوردار بود (به عنوان مثال برای حل مشکلات تعیین مکان کشتی، پیش بینی خاموشی و غیره). ستاره شناسان به رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث های کروی علاقه مند بودند. و لازم به ذکر است که ریاضیدانان دوران باستان با موفقیت با وظایف تعیین شده کنار آمدند.

شروع با XVIIقرن، توابع مثلثاتی برای حل معادلات، مسائل مکانیک، اپتیک، الکتریسیته، مهندسی رادیو، برای توصیف فرآیندهای نوسانی، انتشار موج، حرکت استفاده شد. مکانیسم های مختلف، برای مطالعه متغیر جریان الکتریسیتهبنابراین، توابع مثلثاتی به طور جامع و عمیق مورد بررسی قرار گرفته و به دست آمده است اهمیتبرای تمام ریاضیات

نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی عمدتاً توسط ریاضیدان برجسته ایجاد شدهجدهمقرن لئونارد اویلر (1707-1783) عضو آکادمی علوم سن پترزبورگ. میراث علمی گسترده اویلر شامل نتایج درخشان مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال، هندسه، نظریه اعداد، مکانیک، و دیگر کاربردهای ریاضیات است. این اویلر بود که برای اولین بار تعاریف شناخته شده توابع مثلثاتی را معرفی کرد، شروع به در نظر گرفتن توابع با زاویه دلخواه کرد و فرمول های کاهش را به دست آورد. پس از اویلر، مثلثات شکل حساب دیفرانسیل و انتگرال به خود گرفت: حقایق مختلف با استفاده رسمی از فرمول‌های مثلثات ثابت شدند، اثبات‌ها بسیار فشرده‌تر، ساده‌تر شدند.

بنابراین، مثلثات که به عنوان علم حل مثلث به وجود آمد، در نهایت به علم حل مثلث تبدیل شد. تابع مثلثاتیایکس.

بعداً، بخشی از مثلثات که به بررسی خواص توابع مثلثاتی و روابط بین آنها می پردازد، گونیا متری نامیده شد (در ترجمه - علم اندازه گیری زوایا، از یونانی  - زاویه،  - اندازه می‌گیرم). اصطلاح گونیومتری در اخیراعملا استفاده نمی شود

نیاز به حل مثلث اول از همه در نجوم پدید آمد: و برای مدت طولانی مثلثات توسعه یافت و به عنوان یکی از بخش های نجوم مورد مطالعه قرار گرفت.

تا آنجا که معلوم است: روش های حل مثلث (کروی) اولین بار توسط هیپارخوس منجم یونانی در اواسط قرن دوم قبل از میلاد نوشته شد. مثلثات یونانی بالاترین دستاوردهای خود را مدیون ستاره شناس بطلمیوس (قرن دوم پس از میلاد)، خالق سیستم زمین مرکزی جهان است که قبل از کوپرنیک حاکم بود. ستاره شناسان یونانی سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها را نمی شناختند. به جای جداول این مقادیر، از جداول استفاده کردند: به شما امکان می دهد وتر یک دایره را در امتداد یک قوس منقبض پیدا کنید. قوس ها بر حسب درجه و دقیقه اندازه گیری شدند. آکوردها نیز بر حسب درجه (یک درجه یک شصتم شعاع)، دقیقه و ثانیه اندازه گیری شد. این تقسیم بندی جنسیتی توسط یونانیان از بابلی ها پذیرفته شد.

مثلثات همچنین در میان ستاره شناسان قرون وسطی هند به ارتفاعات قابل توجهی رسید. دستاورد اصلی منجمان هندی جایگزینی آکوردها با سینوس ها بود که امکان معرفی عملکردهای مختلف مربوط به اضلاع و زوایا را فراهم کرد. راست گوشه. بنابراین، در هند، شروع مثلثات به عنوان آموزه کمیت های مثلثاتی گذاشته شد.

مثلثات برای محاسبات نجومی که به صورت جداول ترسیم می شوند ضروری است. اولین جدول سینوس ها در Surya Siddhanta و Aryabhata یافت می شود. از طریق 3،4،5 داده می شود. بعدها، دانشمندان جداول دقیق تری را جمع آوری کردند: به عنوان مثال، Bhaskara جداول سینوس تا 1 را ارائه می دهد.

ریاضیدانان جنوب هند در قرن شانزدهم گام های بلندی در زمینه جمع بی نهایت برداشتند. سری اعداد. ظاهراً زمانی این تحقیق را انجام می دادند که به دنبال راه هایی برای محاسبه بیشتر بودند مقادیر دقیقاعداد P. Nilakanta به صورت شفاهی قوانینی را برای بسط مماس قوس به یک سری توان بی نهایت ارائه می دهد. و در رساله بی نام «کاراناپاداتی» («تکنیک محاسبات») قوانینی برای بسط سینوس و کسینوس به نامتناهی آمده است. سری پاور. باید گفت که در اروپا چنین نتایجی تنها در قرون 17-18 به دست آمد. بنابراین، سری برای سینوس و کسینوس توسط I. Newton در حدود سال 1666 مشتق شد، و سری arcttangent توسط J. Gregory در سال 1671 و G.V. Leibniz در سال 1673 یافت شد.

مثلثات یک رشته ریاضی است که رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث را مطالعه می کند. مثلثات یک کلمه یونانی است و در لغت به معنای اندازه گیری مثلث است.

پیدایش مثلثات با نقشه برداری زمین، نجوم و ساخت و ساز همراه است. مثلثات برخاسته از نیازهای عملی انسان است. با کمک آن می توانید فاصله اشیاء غیرقابل دسترس را تعیین کنید و به طور کلی روند بررسی ژئودتیکی منطقه را به طور قابل توجهی ساده کنید. نقشه های جغرافیایی.

برای اولین بار، روش‌هایی برای حل مثلث‌ها بر اساس وابستگی‌های بین اضلاع و زوایای مثلث توسط اخترشناسان یونان باستان هیپارخوس (قرن دوم قبل از میلاد) و کلودیوس بطلمیوس (قرن دوم پس از میلاد) یافت شد. بطلمیوس روابط بین آکوردها را در یک دایره استنتاج کرد که معادل فرمول های مدرن برای سینوس های نیم زاویه است. مفهوم سینوس سابقه طولانی دارد. در واقع، نسبت های مختلفی از بخش های یک مثلث و یک دایره قبلاً در قرن 3 قبل از میلاد یافت شده است. در آثار ریاضیدانان بزرگ یونان باستان، اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس پرگا. در دوره روم، این روابط توسط منلائوس (قرن اول پس از میلاد) کاملاً سیستماتیک مورد مطالعه قرار گرفت، اگرچه نام خاصی پیدا نکرد.

به عنوان مثال، سینوس مدرن به عنوان یک نیم وتر که یک زاویه مرکزی بر روی آن قرار دارد، یا به عنوان وتر یک کمان دوتایی مورد مطالعه قرار گرفت. کلمه کسینوس بسیار جوانتر است. کسینوس مخفف عبارت لاتین کاملاً سینوسی است، یعنی "سینوس اضافی".

مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه به وجود آمدند. مماس (و همچنین کوتانژانت) در قرن دهم توسط ریاضیدان عرب ابوالوفا معرفی شد، که او همچنین اولین جداول را برای یافتن مماس ها و کتانژانت ها جمع آوری کرد.

مثلثات در آثار اخترشناسان برجسته نیکلاس کوپرنیک (1473-1543)، خالق منظومه شمسی محور جهان، تیکو براهه (1546-1601) و یوهانس کپلر (1571-1630) و همچنین در آثار ریاضیدان فرانسوا ویتا (1540-1603)، که به طور کامل مشکل تعیین تمام عناصر یک مثلث مسطح یا کروی را با توجه به سه داده حل کرد. نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی عمدتاً توسط ریاضیدان برجسته قرن هجدهم، لئونارد اویلر (1707-1783)، یکی از اعضای آکادمی علوم سن پترزبورگ ایجاد شد. این اویلر بود که برای اولین بار تعاریف شناخته شده توابع مثلثاتی را معرفی کرد، شروع به در نظر گرفتن توابع با زاویه دلخواه کرد و فرمول های کاهش را به دست آورد.

بنابراین، مثلثات، که به عنوان علم حل مثلث به وجود آمد، در نهایت به علم توابع مثلثاتی تبدیل شد.

کلمه مثلثات ریشه یونانی دارد. ترجمه شده به روسی به معنای "اندازه گیری مثلث ها" است. مانند همه شاخه های دیگر ریاضیات که در زمان های قدیم سرچشمه گرفته اند، مثلثات نیز در نتیجه تلاش ها برای حل آن مسائلی که فرد در عمل با آنها روبرو می شد، به وجود آمد. از جمله این مشکلات، ابتدا باید مشکلات زمین شناسی و نجوم را نام برد.

این مثلثات متعلق به علوم باستانی است، ما حداقل با چنین واقعیتی متقاعد شده ایم. برای پیش بینی لحظه شروع خورشیدی یا خسوفلازم است محاسباتی انجام شود که نیاز به دخالت مثلثات دارد. حتی دانشمندان بابلی باستان نیز خسوف ها را کاملاً دقیق پیش بینی می کردند. ظاهراً آنها قبلاً دارای مفاهیم مثلثاتی ابتدایی بودند.

اولین جداول مثلثاتی که به طور قابل اعتماد تایید شده اند در قرن دوم قبل از میلاد گردآوری شدند. ه. نویسنده آنها گیپارکس ستاره شناس یونانی بود. این جداول به دست ما نرسیده است، اما به شکلی بهبود یافته در Almagest (ساخت بزرگ) ستاره شناس اسکندریه بطلمیوس گنجانده شده است. جداول بطلمیوس مانند جداول سینوس از 0 تا 90 درجه است که در هر ربع درجه جمع آوری می شود. Almagest، به ویژه، حاوی فرمول هایی برای سینوس و کسینوس مجموع دو زاویه است، و همچنین شامل عناصر مثلثات کروی است. (مثلثات کروی زوایا و سایر اشکال را نه در یک صفحه، بلکه روی یک کره در نظر می گیرد.)

در قرون وسطی، بزرگترین موفقیت ها در توسعه مثلثات توسط دانشمندان به دست آمد. آسیای مرکزیو ماوراء قفقاز در این زمان، مثلثات به عنوان یک علم مستقل مورد توجه قرار گرفت و آن را مانند قبل با ستاره شناسی مرتبط نکرد. توجه زیادی به مسئله حل مثلث می شود. یکی از برجسته‌ترین آثار مثلثات این دوره، «رساله چهارضلعی» ناصر الدین (قرن سیزدهم) است. در این رساله تعدادی از مفاهیم مثلثاتی جدید معرفی شده و برخی از نتایج شناخته شده از قبل به روشی جدید اثبات شده است. کار اصلی در مورد مثلثات در اروپا تقریباً دو قرن بعد انجام شد. در اینجا ابتدا باید به دانشمند آلمانی Regiomontanus (قرن پانزدهم) توجه داشت. اثر اصلی او، پنج کتاب در انواع مختلفمثلث ها" شامل ارائه نسبتاً کاملی از مبانی مثلثات است. از کتاب های درسی فعلی ما در مورد مثلثات، این کار عمدتاً تنها در غیاب نمادهای مدرن مناسب متفاوت است. همه قضایا به صورت شفاهی صورت بندی می شوند. پس از ظهور "پنج کتاب" Regiomontanus، مثلثات در نهایت به عنوان یک علم مستقل، مستقل از ستاره شناسی برجسته شد. Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی نسبتاً دقیقی را جمع آوری کرد.

توسعه نمادگرایی جبری و مقدمه ای بر ریاضیات اعداد منفیاجازه در نظر گرفتن زوایای منفی. در نظر گرفتن توابع مثلثاتی یک آرگومان عددی ممکن شد. توسعه ریاضیات امکان محاسبه مقادیر توابع مثلثاتی هر عددی را با هر دقت از پیش تعیین شده ممکن کرد.

اویلر سهم قابل توجهی در توسعه مثلثات داشت. او یک تعریف مدرن از توابع مثلثاتی ارائه کرد و نشان داد اتصال نزدیکاین توابع با توابع نمایی.

در حال حاضر، توابع مثلثاتی زیربنای یک دستگاه ریاضی خاص، به اصطلاح آنالیز هارمونیک هستند، که با کمک آن انواع مختلفی از فرآیندهای دوره ای مورد مطالعه قرار می گیرند: حرکات نوسانی، انتشار موج، پدیده های جوی خاص و غیره.

ارسال کار خوب خود در پایگاه دانش ساده است. از فرم زیر استفاده کنید

دانشجویان، دانشجویان تحصیلات تکمیلی، دانشمندان جوانی که از دانش پایه در تحصیل و کار خود استفاده می کنند از شما بسیار سپاسگزار خواهند بود.

میزبانی شده در http://www.allbest.ru/

اداره آموزش و پرورش شهر مسکو

موسسه آموزشی بودجه دولتی

آموزش متوسطه حرفه ای

دانشکده ساختمانی №38

گزارش ریاضیات

با موضوع: "تاریخچه توسعه مثلثات"

تکمیل شده توسط دانش آموز:

اودالوا اوگنیا

گروه ها: 1-T-1

مسکو 2012

کلمه مثلثات اولین بار در سال 1505 در عنوان کتابی توسط ریاضیدان آلمانی پیتیسکوس آمده است.

مثلثات یک کلمه یونانی است و در لغت به معنای اندازه گیری مثلث است (trigwnon - مثلث و metrew - من اندازه می گیرم).

در این مورد، اندازه گیری مثلث ها را باید به عنوان راه حل مثلث درک کرد، یعنی تعیین اضلاع، زوایا و سایر عناصر مثلث، اگر تعدادی از آنها داده شود. تعداد زیادی از مسائل عملی و همچنین مسایل پلان سنجی، استریومتری، نجوم و غیره به مسئله حل مثلث کاهش می یابد.

پیدایش مثلثات با نقشه برداری زمین، نجوم و ساخت و ساز همراه است.

کمک قابل توجهی در توسعه مثلثات توسط دانشمندان عرب البطانی (850-929) و ابوالوفا، محمد بن محمد (940-998) انجام شد که جداول سینوس ها و مماس ها را از 10 "با" جمع آوری کردند. دقت 1/604.قضیه سینوس ها قبلاً توسط دانشمند هندی بهاسکارا (متولد 1114، سال مرگ نامعلوم) و منجم و ریاضیدان آذربایجانی نصیرالدین طوسی محمد (1201-1274) شناخته شده بود.

مفهوم سینوس سابقه طولانی دارد. در واقع، نسبت های مختلفی از بخش های یک مثلث و یک دایره (و در اصل، توابع مثلثاتی) قبلاً در قرن 3 قبل از میلاد یافت شده است. ه. در آثار ریاضیدانان بزرگ یونان باستان - اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس پرگا. در دوره روم، این روابط توسط منلائوس (قرن اول پس از میلاد) کاملاً سیستماتیک مورد مطالعه قرار گرفت، اگرچه نام خاصی پیدا نکرد. به عنوان مثال، سینوس a مدرن به عنوان یک نیم وتر که توسط یک زاویه مرکزی با قدر a پشتیبانی می شود، یا به عنوان وتر یک قوس دوتایی مورد مطالعه قرار گرفت.

در قرون 4-5، اصطلاح خاصی در آثار نجوم دانشمند بزرگ هندی آریابهاتا ظاهر شد که به نام او اولین ماهواره هندی زمین نامگذاری شد. او بخش را AM ardhajiva نامید (ardha - نیم، جیوا - bowstring، که شبیه یک وتر است). بعداً نام کوتاهتر جیوا ظاهر شد. ریاضیدانان عرب در قرن نهم این کلمه را با کلمه عربی جایب (برآمدگی) جایگزین کردند. هنگام ترجمه متون ریاضی عربی در قرن، با سینوس لاتین (سینوس - خم شدن، انحنا) جایگزین شد.

مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه به وجود آمدند. مماس (و همچنین کوتانژانت) در قرن دهم توسط ریاضیدان عرب ابوالوفا معرفی شد که اولین جداول را برای یافتن مماس ها و کتانژانت ها نیز جمع آوری کرد. با این حال، این اکتشافات برای دانشمندان اروپایی برای مدت طولانی ناشناخته باقی ماند و مماس ها تنها در قرن چهاردهم توسط ریاضیدان آلمانی، ستاره شناس Regimontan (1467) دوباره کشف شد. او قضیه مماس را ثابت کرد. Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی دقیق را گردآوری کرد. به لطف کار او، مثلثات صفحه و کروی به یک رشته مستقل در اروپا نیز تبدیل شد.

نام "مماس" که از کلمه لاتین tanger (لمس کردن) می آید، در سال 1583 ظاهر شد. Tangens به عنوان "لمس" ترجمه شده است (خط مماس بر دایره واحد مماس است).

از قرن هفدهم، توابع مثلثاتی برای حل معادلات، مسائل مکانیک، اپتیک، الکتریسیته، مهندسی رادیو، برای توصیف فرآیندهای نوسانی، انتشار امواج، حرکت مکانیسم های مختلف، برای مطالعه جریان الکتریکی متناوب و غیره شروع به کار کردند. توابع مثلثاتی جامع و عمیق مطالعه شده اند و اهمیت مهمی برای تمام ریاضیات پیدا کرده اند.

نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی عمدتاً توسط ریاضیدان برجسته قرن هجدهم، لئونارد اویلر (1707-1783)، یکی از اعضای آکادمی علوم سن پترزبورگ ایجاد شد. میراث علمی گسترده اویلر شامل نتایج درخشان مربوط به حساب دیفرانسیل و انتگرال، هندسه، نظریه اعداد، مکانیک، و دیگر کاربردهای ریاضیات است. این اویلر بود که برای اولین بار تعاریف شناخته شده توابع مثلثاتی را معرفی کرد، شروع به در نظر گرفتن توابع با زاویه دلخواه کرد و فرمول های کاهش را به دست آورد. پس از اویلر، مثلثات شکل حساب دیفرانسیل و انتگرال را به خود گرفت: حقایق مختلف با استفاده رسمی از فرمول های مثلثات شروع به اثبات کردند، اثبات ها بسیار فشرده تر و ساده تر شدند.

بنابراین، مثلثات، که به عنوان علم حل مثلث به وجود آمد، در نهایت به علم توابع مثلثاتی تبدیل شد.

بعداً، بخشی از مثلثات که به بررسی خواص توابع مثلثاتی و روابط بین آنها می پردازد، گونیا متری نامیده شد (در ترجمه - علم اندازه گیری زوایا، از یونانی gwnia - زاویه، مترو - من اندازه گیری می کنم). اصطلاح گونیومتری در سال های اخیر چندان مورد استفاده قرار نگرفته است.

مثلثات ریاضی پیتیسوس

میزبانی شده در Allbest.ru

...

اسناد مشابه

مفهوم مثلثات، ماهیت و ویژگی های آن، تاریخچه پیدایش و توسعه. ساختار مثلثات، عناصر و ویژگی های آن. ایجاد و توسعه نظریه تحلیلی توابع مثلثاتی، نقش آکادمیک لئونارد اویلر در آن.

کار خلاقانه، اضافه شده در 2009/02/15

آشنایی با ویژگی های پیدایش مثلثات، در نظر گرفتن مراحل توسعه. تجزیه و تحلیل روش های حل مثلث بر اساس وابستگی بین اضلاع و زوایای یک مثلث. خصوصیات تئوری تحلیلی توابع مثلثاتی.

ارائه، اضافه شده در 2014/06/24

ریاضیات چین باستان و قرون وسطی. قاعده دو موضع نادرست. سیستم های معادلات خطی با مجهولات زیاد. مراحل اولیهتوسعه مثلثات ایجاد شماره دهی موقعیتی حسابی اعداد و کسرهای طبیعی.

پایان نامه، اضافه شده 12/22/2012

توسعه تفکر تحلیلی، منطقی، سازنده دانش آموزان و شکل گیری هوشیاری ریاضی آنها. بررسی مثلثات در درس هندسه پایه مدرسه روش های حل مسائل غیر استاندارد از درس هشتم و از کتاب های درسی جایگزین.

مقاله ترم، اضافه شده 03/01/2014

ریاضیات اروپایی رنسانس. ایجاد حساب لفظی توسط فرانسوا ویت و روشی برای حل معادلات. بهبود محاسبات در اواخر شانزدهم – اوایل XVIIقرن ها: اعداد اعشاری، لگاریتم ها ایجاد ارتباط بین مثلثات و جبر.

ارائه، اضافه شده در 2015/09/20

مفاهیم هندسه کروی، مطابقت بین هندسه کروی و پلان سنجی. کاربرد مثلثات کروی در ناوبری. زوایای یک چندضلعی کروی، تجزیه و تحلیل بدیهیات پلان متری. قضیه کسینوس برای مثلث های کروی.

مقاله ترم، اضافه شده در 12/06/2011

تاریخچه توسعه مثلثات، ویژگی های مفاهیم و فرمول های اساسی آن. مسائل کلی، اهداف یادگیری و روش های تعیین توابع مثلثاتی یک استدلال عددی در یک درس مدرسه. توصیه ها و روش هایی برای حل معادلات مثلثاتی.

مقاله ترم، اضافه شده 10/19/2011

تجدید ساختار و محتوا دوره آموزشیریاضیات در فرآیند اصلاح آموزش ریاضی. تعاریف کسینوس، سینوس و مماس زاویه حاد. فرمول های مثلثاتی پایه مفهوم و ویژگی های اساسی بردارها.

پایان نامه، اضافه شده 01/11/2011

ویژگی های دوره ریاضیات ثابت ها. ایجاد حساب، جبر، هندسه و مثلثات. ویژگی های عمومیفرهنگ ریاضی یونان باستان مکتب فیثاغورث. کشف قیاس ناپذیری، جداول فیثاغورثی. "آغاز" اقلیدس.

ارائه، اضافه شده در 2015/09/20

تاریخچه پیدایش و توسعه اعداد عربی، ویژگی های نگارش آنها، راحتی در مقایسه با سایر سیستم ها. مقدمه ای بر اعداد مردمان مختلف: سیستم اعداد روم باستان، چینی، دوانگاری و توسعه آنها از دوران باستان تا امروز.

مثلثات (از مثلثات یونانی و متریو اندازه گیری) شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه توابع مثلثاتی و کاربرد آنها در هندسه می پردازد. در دوران باستان به عنوان یکی از بخش های نجوم، به عنوان دستگاه محاسباتی آن که نیازهای عملی انسان را برآورده می کند، پدید آمد و توسعه یافت. با کمک آن می توانید فاصله اشیاء غیرقابل دسترس را تعیین کنید و به طور کلی فرآیند نقشه برداری ژئودتیکی منطقه را برای تهیه نقشه های جغرافیایی بسیار ساده کنید. مفاهیم عمومی پذیرفته شده مثلثات، و همچنین تعیین و تعاریف توابع مثلثاتی، در فرآیند یک توسعه تاریخی طولانی شکل گرفته اند. مثلثات (از مثلثات یونانی و متریو اندازه گیری) شاخه ای از ریاضیات است که به مطالعه توابع مثلثاتی و کاربرد آنها در هندسه می پردازد. در دوران باستان به عنوان یکی از بخش های نجوم، به عنوان دستگاه محاسباتی آن که نیازهای عملی انسان را برآورده می کند، پدید آمد و توسعه یافت. با کمک آن می توانید فاصله اشیاء غیرقابل دسترس را تعیین کنید و به طور کلی فرآیند نقشه برداری ژئودتیکی منطقه را برای تهیه نقشه های جغرافیایی بسیار ساده کنید. مفاهیم عمومی پذیرفته شده مثلثات، و همچنین تعیین و تعاریف توابع مثلثاتی، در فرآیند یک توسعه تاریخی طولانی شکل گرفته اند. اطلاعات مثلثاتی را پیشینیان از مثلثات مربوط به ستاره شناسی می دانستند. با این حال آنها خطوط سینوس و کسینوس و ... را در نظر نمی گرفتند، بلکه آکوردها را در نظر می گرفتند. نقش خط سینوس های زاویه a توسط وتری که کمانی برابر با 2a را فرو می برد، ایفا می کرد. اطلاعات مثلثاتی برای بابلیان و مصریان باستان شناخته شده بود، اما پایه های این علم در یونان باستان گذاشته شد، که قبلاً در قرن 3 قبل از میلاد یافت شد. در آثار ریاضیدانان بزرگ - اقلیدس، ارشمیدس، آپولونیوس از پرگا .. منجمان یونان باستان با موفقیت مسائل خاصی را از مثلثات مربوط به نجوم حل کردند. با این حال آنها خطوط سینوس و کسینوس و ... را در نظر نمی گرفتند، بلکه آکوردها را در نظر می گرفتند. نقش خط سینوس های زاویه a توسط وتری که کمانی برابر با 2a را فرو می برد، ایفا می کرد.

در قرون 4-5، اصطلاح خاصی در آثار ستاره شناسی دانشمند بزرگ هندی آریاابهاتا ظاهر شد. او بخش را CB ardhajiva نامید (ardha - نیم، جیوا - bowstring، که شبیه یک وتر است). بعداً نام کوتاهتر جیوا ظاهر شد. ریاضیدانان عرب در قرن نهم این کلمه را با کلمه عربی جایب (برآمدگی) جایگزین کردند. هنگام ترجمه متون ریاضی عربی در قرن، با سینوس لاتین (سینوس - خم شدن، انحنا) جایگزین شد. محمد بن موسی خوارزمی معروف (قرن نهم) جداول سینوس ها و کوتانژانت ها را جمع آوری کرد. الحبش جداول مماس، هم‌تانژانت و هم‌زمان را محاسبه کرد. کلمه کسینوس بسیار جوانتر است. کسینوس مخفف عبارت لاتین کاملاً sinus است، یعنی یک سینوس اضافی (یا در غیر این صورت، سینوس یک قوس اضافی).

نام "مماس" که از کلمه لاتین tanger (لمس کردن) می آید، در سال 1583 ظاهر شد. Tangens به عنوان "لمس" ترجمه شده است (خط مماس بر دایره واحد مماس است). مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه به وجود آمدند. مماس (و هم‌چنین هم‌تانژانت) در قرن دهم توسط البطانی () و ابوالوفا محمد بن محمد () معرفی شد که جداول سینوس‌ها و مماس‌های تا 10 را با دقت 1/604 جمع‌آوری کردند. . نام "مماس" که از کلمه لاتین tanger (لمس کردن) می آید، در سال 1583 ظاهر شد. Tangens به عنوان "لمس" ترجمه شده است (خط مماس بر دایره واحد مماس است). مماس ها در ارتباط با حل مشکل تعیین طول سایه به وجود آمدند. مماس (و هم‌چنین هم‌تانژانت) در قرن دهم توسط البطانی () و ابوالوفا محمد بن محمد () معرفی شد که جداول سینوس‌ها و مماس‌های تا 10 را با دقت 1/604 جمع‌آوری کردند. . با این حال، این اکتشافات برای دانشمندان اروپایی برای مدت طولانی ناشناخته باقی ماندند و مماس ها تنها در قرن چهاردهم توسط ریاضیدان آلمانی، ستاره شناس Regiomontanus (1467) دوباره کشف شد. با این حال، این اکتشافات برای دانشمندان اروپایی برای مدت طولانی ناشناخته باقی ماندند و مماس ها تنها در قرن چهاردهم توسط ریاضیدان آلمانی، ستاره شناس Regiomontanus (1467) دوباره کشف شد.

این Regiomontanus بود که قضیه مماس را اثبات کرد (نام لاتینی شده اخترشناس و ریاضیدان آلمانی یوهان مولر (). Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی مفصلی را جمع آوری کرد؛ به لطف کار او، مثلثات مسطح و کروی به یک رشته مستقل در اروپا نیز تبدیل شد. Regiomontanus است. برجسته ترین نماینده اروپایی این عصر در زمینه مثلثات، جداول گسترده سینوس های او از 1 تا 7 رقم قابل توجه و اثر استادانه مثلثاتی او "پنج کتاب در مورد مثلث های همه نوع" ارائه شده است. پراهمیتبرای پیشرفتهای بعدیمثلثات در قرن شانزدهم - قرن هفدهم. این Regiomontanus بود که قضیه مماس را اثبات کرد (نام لاتینی شده اخترشناس و ریاضیدان آلمانی یوهان مولر (). Regiomontanus همچنین جداول مثلثاتی مفصلی را جمع آوری کرد؛ به لطف کار او، مثلثات مسطح و کروی به یک رشته مستقل در اروپا نیز تبدیل شد. Regiomontanus است. برجسته ترین نماینده اروپایی این دوران در زمینه مثلثات، جداول گسترده سینوس های او از 1 تا 7 رقم قابل توجه و اثر استادانه مثلثاتی او "پنج کتاب در مورد مثلث های همه نوع" برای توسعه بیشتر اهمیت زیادی داشت. مثلثات در قرن 16 و 17.

مثلثات: 1) مسطح - فقط مثلث های مسطح را مطالعه می کند 2) کروی - فقط مثلث های کروی را مطالعه می کند 3) مستطیل - شامل نمی شود برنامه آموزشی مدرسه. مثلثات مسطح دیرتر از مثلثات کروی شروع به توسعه کرد، اگرچه برخی از قضایای آن زودتر با آن مواجه شدیم، برای مثال، قضایای دوازدهم و سیزدهم از کتاب دوم عناصر اقلیدس (قرن سوم پیش از میلاد) اساساً قضیه کسینوس را بیان می‌کنند. مثلثات تخت توسط البطانی (نیمه دوم نهم - آغاز قرن دهم)، ابوالوف، بهسکال و نصیرالدین طوسی که قبلاً قضیه سینوس را می دانستند، توسعه یافت. مثلثاتی که با مثلث های کروی سروکار دارد، کروی نامیده می شود و همچنین رابطه بین اضلاع و زوایای مثلث ها را در کره ای که توسط کمان های دایره های بزرگ تشکیل شده است، در نظر می گیرد. در آثار ریاضیدان فرانسوا ویتا ()، که به طور کامل مشکل تعیین تمام عناصر یک مثلث مسطح یا کروی را با توجه به سه داده حل کرد.

مثلثات یونانی بالاترین دستاوردهای خود را مدیون ستاره شناس بطلمیوس (قرن دوم پس از میلاد)، خالق سیستم زمین مرکزی جهان است که قبل از کوپرنیک حاکم بود. ستاره شناسان یونانی سینوس ها، کسینوس ها و مماس ها را نمی شناختند. به جای جداول این مقادیر، از جداول استفاده کردند: به شما امکان می دهد وتر یک دایره را در امتداد یک قوس منقبض پیدا کنید. قوس ها بر حسب درجه و دقیقه اندازه گیری شدند. آکوردها نیز بر حسب درجه (یک درجه یک شصتم شعاع)، دقیقه و ثانیه اندازه گیری شد. این تقسیم بندی جنسیتی توسط یونانیان از بابلی ها پذیرفته شد. در هزاره اول عصر ما، شکوفایی سریع فرهنگ و علم در کشورهای خلافت عرب وجود دارد و از این رو اکتشافات اصلی مثلثات متعلق به دانشمندان این کشورهاست. دانشمند ترکمن المرازوی اولین کسی بود که مفهوم tg و ctg را به عنوان نسبت اضلاع یک مثلث قائم الزاویه معرفی کرد و جداول sin و tg و ctg را جمع آوری کرد. دستاورد اصلی دانشمندان عرب این است که مثلثات را از نجوم جدا کردند.

مثلثات همچنین در میان ستاره شناسان قرون وسطی هند به ارتفاعات قابل توجهی رسید. دستاورد اصلی ستاره شناسان هندی جایگزینی آکوردها با سینوس ها بود که امکان معرفی توابع مختلف مرتبط با اضلاع و زوایای یک مثلث قائم الزاویه را فراهم کرد. بنابراین، در هند، شروع مثلثات به عنوان آموزه کمیت های مثلثاتی گذاشته شد. دانشمندان هندی از نسبت های مثلثاتی مختلفی استفاده کردند، از جمله نسبت هایی که در شکل مدرن به صورت زیر بیان می شوند: sin 2 a + cos 2 a \u003d 1، sin a \u003d cos (90 - a) sin (a + b) \u003d sin a cos b + cos a گناه ب

دکترین کمیت های مثلثاتی در قرون VIII-XV توسعه یافت. در کشورهای خاورمیانه و نزدیک. بنابراین، خوارزمی در قرن نهم در بغداد اولین جداول سینوس ها را گردآوری کرد. البزجانی در قرن X. قضیه سینوس را فرموله کرد و با کمک آن جدولی از سینوس ها با فاصله 15 ساخت که در آن مقادیر سینوس ها با دقت تا 8 رقم اعشار آورده شده است. احمد البرونی در قرن یازدهم. به جای تقسیم شعاع به قطعات در تعیین مقادیر سینوس و کسینوس که قبل از او توسط بطلمیوس ساخته شده بود، او شروع به استفاده از دایره ای با شعاع واحد کرد. در نیمه اول قرن پانزدهم. الکشی جداول مثلثاتی را با پله 1 ایجاد کرد که برای 250 سال آینده از نظر دقت بی نظیر بودند. پس از ترجمه رساله های عربی به لاتین، بسیاری از ایده های ریاضیدانان هندی به مالکیت علم اروپا و سپس جهان درآمد. حتی در قرون وسطی نیز این گونه بود، اگرچه گاهی از روش های تحلیلی به ویژه پس از ظهور لگاریتم ها استفاده می شد. به تدریج، مثلثات به طور ارگانیک وارد تجزیه و تحلیل ریاضی، مکانیک، فیزیک و رشته های فنی شد.