Metrekare nasıl hesaplanır. Hızlı bir şekilde karekökler nasıl çıkarılır

Hesap makinelerinin ortaya çıkmasından önce, öğrenciler ve öğretmenler hesaplar için kullanılırdı. Karekök manuel olarak. Bir sayının karekökünü manuel olarak hesaplamanın birkaç yolu vardır. Bazıları sadece yaklaşık bir çözüm sunarken, diğerleri kesin bir cevap verir.

Adımlar

asal çarpanlara ayırma

Kök sayıyı, kare sayılar olan çarpanlara ayırın. Kök numaraya bağlı olarak, yaklaşık veya kesin bir cevap alacaksınız. Karekökün tamamı alınabilen sayılar kare sayılardır. Çarpanlar, çarpıldığında orijinal sayıyı veren sayılardır. Örneğin 8 sayısının çarpanları 2 ve 4'tür, 2 x 4 = 8 olduğundan 25, 36, 49 sayıları kare sayılardır, çünkü √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Kare çarpanlar kare sayılar olan faktörlerdir. İlk olarak, kök sayıyı kare çarpanlara ayırmaya çalışın.

• Örneğin, 400'ün karekökünü hesaplayın (manuel olarak). Önce 400'ü kare çarpanlara ayırmayı deneyin. 400, 100'ün katıdır, yani 25'e bölünebilir - bu bir kare sayıdır. 400'ü 25'e bölersek 16 olur. 16 sayısı da bir kare sayıdır. Böylece, 400, 25 ve 16'nın kare çarpanlarına, yani 25 x 16 = 400'e ayrılabilir.
• Bu şu şekilde yazılabilir: √400 = √(25 x 16).

1. Bazı terimlerin çarpımının karekökü, Karekök her terimden, yani √(a x b) = √a x √b. Bu kuralı kullanın ve her kare faktörün karekökünü alın ve cevabı bulmak için sonuçları çarpın.

   • Örneğimizde, 25 ve 16'nın karekökünü alın.
     • √(25x16)
     • √25 x √16
     • 5×4=20

2. Radikal sayı iki kare çarpanı hesaba katmıyorsa (ve çoğu durumda öyledir), kesin cevabı bir tamsayı olarak bulamayacaksınız. Ancak, kök sayıyı bir kare çarpanına ve sıradan bir çarpana (tüm karekökün alınamadığı bir sayı) ayrıştırarak sorunu basitleştirebilirsiniz. Sonra kare çarpanın karekökünü alacaksınız ve normal çarpanın kökünü alacaksınız.

   • Örneğin, 147 sayısının karekökünü hesaplayın. 147 sayısı iki kare çarpana bölünemez, ancak şu çarpanlara ayrılabilir: 49 ve 3. Problemi şu şekilde çözün:
     • = √(49x3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. Gerekirse kökün değerini değerlendirin. Artık kökün değerini (yaklaşık bir değer bulun), kök sayıya en yakın (sayı doğrusunun her iki tarafında) kare sayıların köklerinin değerleriyle karşılaştırarak değerlendirebilirsiniz. Kökün değerini şu şekilde alacaksınız ondalık kesir, kök işaretinin arkasındaki sayı ile çarpılması gerekir.

   • Örneğimize geri dönelim. Kök sayı 3'tür. Buna en yakın kare sayılar 1 (√1 = 1) ve 4 (√4 = 2) sayılarıdır. Böylece √3'ün değeri 1 ile 2 arasındadır. √3 değeri muhtemelen 2'ye 1'den daha yakın olduğundan, tahminimiz: √3 = 1,7'dir. Bu değeri kök işaretteki sayı ile çarpıyoruz: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Bir hesap makinesinde hesaplamaları yaparsanız, cevabımıza oldukça yakın olan 12.13'ü elde edersiniz.
     • Bu yöntem aynı zamanda büyük sayılarla da çalışır. Örneğin, √35'i ele alalım. Kök sayı 35'tir. Buna en yakın kare sayılar 25 (√25 = 5) ve 36 (√36 = 6) sayılarıdır. Böylece √35'in değeri 5 ile 6 arasındadır. √35 değeri 6'ya 5'ten çok daha yakın olduğu için (çünkü 35, 36'dan sadece 1 eksiktir), √35'in √35'ten biraz daha küçük olduğunu söyleyebiliriz. 6. Bir hesap makinesiyle kontrol etmek bize 5.92 cevabını veriyor - haklıydık.

4. Başka bir yol, kök sayıyı asal çarpanlara ayırmaktır. Asal çarpanlar sadece 1'e ve kendilerine bölünebilen sayılardır. Asal çarpanları arka arkaya yazın ve özdeş çarpan çiftlerini bulun. Bu tür faktörler kökün işaretinden çıkarılabilir.

   • Örneğin, 45'in karekökünü hesaplayın. Kök sayısını asal faktörlere ayırıyoruz: 45 \u003d 9 x 5 ve 9 \u003d 3 x 3. Böylece, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 kök işaretinden çıkarılabilir: √45 = 3√5. Şimdi √5'i tahmin edebiliriz.
   • Başka bir örnek düşünün: √88.
     • = √(2x44)
     • = √ (2x4x11)
     • = √ (2x2x2x11). Üç çarpan 2'niz var; birkaçını alıp kökün burcundan çıkar.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Şimdi √2 ve √11'i değerlendirebilir ve yaklaşık bir cevap bulabiliriz.

   Karekökün manuel olarak hesaplanması

   Sütun bölmeyi kullanma

   1. Bu yöntem, uzun bölmeye benzer bir işlem içerir ve doğru bir cevap verir.Önce, sayfayı ikiye bölen dikey bir çizgi çizin ve ardından dikey çizginin sağına ve sayfanın üst kenarının biraz altına yatay bir çizgi çizin. Şimdi kök sayıyı ondalık noktadan sonraki kesirli kısımdan başlayarak sayı çiftlerine bölün. Yani 79520789182.47897 sayısı "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" şeklinde yazılır.

      • Örneğin 780.14 sayısının karekökünü hesaplayalım. İki çizgi çizin (resimde gösterildiği gibi) ve sol üstteki sayıyı "7 80, 14" olarak yazın. Soldan ilk rakamın eşleştirilmemiş bir rakam olması normaldir. Cevap (verilen sayının kökü) sağ üst köşeye yazılacaktır.

   2. Soldan ilk sayı çifti (veya bir sayı) verildiğinde, karesi söz konusu sayı çiftinden (veya bir sayıdan) küçük veya ona eşit olan en büyük n tamsayısını bulun. Başka bir deyişle, soldan ilk sayı çiftine (veya tek sayıya) en yakın ancak ondan küçük olan kare sayıyı bulun ve bu kare sayının karekökünü alın; n sayısını alacaksınız. Bulunan n'yi sağ üste, sağ alttaki n karesini yazın.

      • Bizim durumumuzda soldaki ilk sayı 7 olacaktır. Sonraki, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Soldan ilk sayı çiftinden (veya bir sayıdan) az önce bulduğunuz n sayısının karesini çıkarın. Hesaplamanın sonucunu çıkanın (n sayısının karesi) altına yazın.

      • Örneğimizde, 3'ü elde etmek için 7'den 4'ü çıkarın.

   4. İkinci sayı çiftini alın ve önceki adımda elde edilen değerin yanına yazın. Ardından sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.

      • Örneğimizde ikinci sayı çifti "80"dir. 3'ten sonra "80" yazın. Sonra sağ üstten sayıyı ikiye katlamak 4'ü verir. Sağ alttan "4_×_=" yazın.

   5. Sağdaki boşlukları doldurunuz.

      • Bizim durumumuzda, tire yerine 8 sayısını koyarsak, o zaman 48 x 8 \u003d 384 ki bu 380'den fazladır. Bu nedenle 8 çok büyük bir sayıdır, ancak 7 iyidir. Tire yerine 7 yazın ve şunu elde edin: 47 x 7 \u003d 329. Sağ üstten 7 yazın - bu, 780.14 sayısının istenen karekökündeki ikinci basamaktır.

   6. Ortaya çıkan sayıyı soldaki geçerli sayıdan çıkarın.Önceki adımın sonucunu soldaki mevcut sayının altına yazın, farkı bulun ve çıkarılan sayının altına yazın.

      • Örneğimizde, 51'e eşit olan 380'den 329'u çıkarın.

   7. 4. adımı tekrarlayın. Yıkılan sayı çifti, orijinal sayının kesirli kısmıysa, tamsayı ve kesirli kısımların ayırıcısını (virgül) sağ üstten istenen karekök içine koyun. Solda, bir sonraki sayı çiftini aşağıya taşıyın. Sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.

      • Örneğimizde bir sonraki yıkılacak sayı çifti 780.14 sayısının kesirli kısmı olacağı için tamsayı ve kesirli kısım ayırıcısını sağ üstten istenilen karekök içine koyun. 14'ü yıkın ve sol altta yazın. Sağ üstteki çift (27) 54, bu yüzden sağ altta "54_×_=" yazın.

   8. 5. ve 6. adımları tekrarlayın. Bul onu en büyük sayı sağdaki tire yerine (tire yerine aynı sayıyı yazmanız gerekir), böylece çarpma sonucu soldaki mevcut sayıdan küçük veya ona eşit olur.

      • Örneğimizde 549 x 9 = 4941, soldaki mevcut sayıdan (5114) küçüktür. Sağ üste 9 yazın ve soldaki mevcut sayıdan çarpma sonucunu çıkarın: 5114 - 4941 = 173.

   9. Karekök için daha fazla ondalık basamak bulmanız gerekiyorsa, soldaki geçerli sayının yanına bir çift sıfır yazın ve 4, 5 ve 6. adımları tekrarlayın. ondalık).

      Süreci anlamak

      1. asimilasyon için Bu method karekökünü bulmak istediğiniz sayıyı bir S karesinin alanı olarak düşünün. Bu durumda böyle bir karenin L kenar uzunluğunu arıyor olacaksınız. L² = S olan L'nin değerini hesaplayın.

         Cevabınızdaki her rakam için bir harf girin. L'nin (istenen karekök) değerindeki ilk basamağı A ile belirtin. B ikinci basamak, C üçüncü basamak olacak ve böyle devam edecek.

         Her baştaki basamak çifti için bir harf belirtin. S değerindeki ilk basamak çiftini S a ile, ikinci basamak çiftini S b ile vb.

         Bu yöntemin uzun bölme ile bağlantısını açıklayınız. Bölünebilir sayının her seferinde yalnızca bir sonraki basamağıyla ilgilendiğimiz bölme işleminde olduğu gibi, karekökü hesaplarken, sırayla bir çift basamakla çalışırız (karekök değerinde bir sonraki basamağı elde etmek için) .

      2. S sayısının ilk Sa rakam çiftini ele alalım (bizim örneğimizde Sa = 7) ve bunun karekökünü bulun. Bu durumda, aranan karekök değerinin ilk basamağı A, karesi S a'dan küçük veya ona eşit olan bir basamak olacaktır (yani, A² eşitsizliğini karşılayan böyle bir A arıyoruz) ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

         • Diyelim ki 88962'yi 7'ye bölmemiz gerekiyor; burada ilk adım benzer olacaktır: 88962 (8) bölünebilir sayısının ilk basamağını dikkate alıyoruz ve 7 ile çarpıldığında 8'den küçük veya ona eşit bir değer veren en büyük sayıyı seçiyoruz. eşitsizliğin doğru olduğu bir d sayısı: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

      3. Alanını hesaplamanız gereken kareyi zihinsel olarak hayal edin. L'yi arıyorsunuz, yani alanı S olan bir karenin kenar uzunluğu. A, B, C, L sayısındaki sayılardır. Farklı yazabilirsiniz: 10A + B \u003d L (iki için -haneli sayı) veya 100A + 10B + C \u003d L (üç basamaklı sayı için) vb.

         • İzin vermek (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². 10A+B'nin, B'nin birler ve A'nın onlar anlamına geldiği bir sayı olduğunu unutmayın. Örneğin, A=1 ve B=2 ise, 10A+B, 12 sayısına eşittir. (10A+B)² tüm karenin alanıdır, 100A² büyük iç karenin alanı, B² küçük iç karenin alanı, 10A×B iki dikdörtgenin her birinin alanıdır. Açıklanan şekillerin alanlarını ekleyerek, orijinal karenin alanını bulacaksınız.

kare üç terimli a*x 2 +b*x+c biçiminde bir üç terimli olarak adlandırılır, burada a,b,c bazı rasgele gerçek (gerçek) sayılardır ve x bir değişkendir. Ayrıca, a sayısı sıfıra eşit olmamalıdır.

a,b,c sayılarına katsayı denir. a sayısına baştaki katsayı, b sayısına x'teki katsayı ve c sayısına serbest üye denir.

kök kare üç terimli a*x 2 +b*x+c, x değişkeninin a*x 2 +b*x+c üçlü terimlisinin yok olduğu herhangi bir değeridir.

Bir kare üç terimlinin köklerini bulmak için, çözmeniz gerekir. ikinci dereceden denklem a*x 2 +b*x+c=0 biçiminde.

Üç terimli karenin kökleri nasıl bulunur?

Bunu çözmek için bilinen yöntemlerden birini kullanabilirsiniz.

• 1 yol.

Bir kare üç terimlinin köklerini formülle bulma.

1. D \u003d b 2 -4 * a * c formülünü kullanarak ayrımcının değerini bulun.

2. Diskriminant değerine bağlı olarak, aşağıdaki formülleri kullanarak kökleri hesaplayın:

D > 0 ise, o zaman kare üç terimlinin iki kökü vardır.

x = -b±√D / 2*a

eğer D< 0, o zaman kare üçlü terim bir köke sahiptir.

Ayırıcı negatifse, kare üçlü terim kökü yoktur.

• 2 yol.

Tam bir kare seçerek bir kare üç terimlinin köklerini bulma. İndirgenmiş kare üç terimli örneğini düşünün. Önde gelen katsayı için denklemi bire eşit olan indirgenmiş ikinci dereceden denklem.

x 2 +2*x-3 kare üçlüsünün köklerini bulalım. Bunu yapmak için aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözeceğiz: x 2 +2*x-3=0;

Bu denklemi dönüştürelim:

Denklemin sol tarafında bir x 2 +2 * x polinomu var, onu toplamın karesi olarak gösterebilmek için 1'e eşit bir katsayıya daha ihtiyacımız var. Bu ifadeden 1 ekleyip çıkarıyoruz, elde etmek:

(x 2 +2*x+1) -1=3

İki terimlinin karesi olarak parantez içinde ne gösterilebilir?

Bu denklem x+1=2 veya x+1=-2 olmak üzere iki duruma ayrılır.

İlk durumda x=1, ikinci durumda x=-3 cevabını alırız.

Cevap: x=1, x=-3.

Dönüşümler sonucunda, sol tarafta binomun karesini ve sağ tarafta bir sayı almamız gerekiyor. Sağ taraf bir değişken içermemelidir.

Bir karenin alanını ve çevresini hesaplamak için bu büyüklüklerin kavramlarını anlamanız gerekir. Bir kare, aralarında 90°'lik bir açı olan sadece dört özdeş kenarı olan bir dikdörtgendir. Çevre, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır. Alan, bir dikdörtgen şeklin uzunluğunun ve genişliğinin ürünüdür.

Bir karenin alanı ve nasıl bulunur

Yukarıda bahsedildiği gibi, kare 4 eşit kenarı olan bir dikdörtgendir, bu nedenle “karenin alanı nasıl bulunur” sorusunun cevabı şu formüldür: S = a*a veya S = a 2 burada a karenin kenarıdır. Bu formüle göre, alanı biliniyorsa bir karenin kenarı kolayca bulunur. Bunu yapmak için, kareyi belirtilen değerden çıkarmanız gerekir.

Örneğin S = 121, dolayısıyla a = √121 = 11. Verilen değer kareler tablosunda yoksa hesap makinesini kullanabilirsiniz: S = 94, a = √94 = 9.7.

Bir karenin çevresi nasıl bulunur

Bir karenin çevresi kolay bir formülle bulunur: P \u003d 4a, burada a karenin kenarıdır.

Örnek:

• karenin kenarı = 5, dolayısıyla P = 4*5 = 20
• karenin kenarı = 3, dolayısıyla P = 4 * 3 = 12

Ancak, alanın açıkça belirtildiği bu tür görevler var, ancak çevreyi bulmanız gerekiyor. Çözerken, daha önce sunulan formüllere ihtiyaç vardır.

Örneğin: alanı 144 olarak bilinen bir karenin çevresi nasıl bulunur?

Çözüm Adımları:

1. Bir tarafın uzunluğunu öğreniyoruz: a \u003d √144 \u003d 12
2. Çevreyi bulun: P \u003d 4 * 12 \u003d 48.

Yazılı bir karenin çevresini bulma

Bir karenin çevresini bulmanın başka yolları da var. Bunlardan birini ele alalım: çevrelenmiş çemberin yarıçapından geçen çevreyi bulmak. İşte yeni terim "yazılı kare" geliyor - bu, köşeleri bir daire üzerinde bulunan bir karedir.

Çözüm algoritması:

• Bir kare düşündüğümüz için formül şu şekilde ifade edilebilir: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
• o zaman denklem daha basit hale getirilmelidir: 2a 2 = 4(r)2 ;
• denklemi 2'ye bölün: (a 2 ) = 2(r)2 ;
• kökü çıkarın: a = √(2r).

Sonuç olarak, son formülü elde ederiz: a (karenin kenarı) = √(2r).

1. Karenin bulunan kenarı 4 ile çarpılır, ardından çevreyi bulmak için standart formül uygulanır: P = 4√(2r).

Görev:

Bir daire içine alınmış bir kare verildiğinde, yarıçapı 5'tir. Dolayısıyla, karenin köşegeni 10'dur. Pisagor teoremini uyguluyoruz: 2(a 2 ) = 10 2 , yani 2a 2 = 100. Sonucu ikiye bölün ve sonuç: a 2 \u003d 50. Bu bir tablo değeri olmadığı için bir hesap makinesi kullanıyoruz: a \u003d √50 \u003d 7.07. 4 ile çarpın: P \u003d 4 * 7.07 \u003d 28.2. Sorun çözüldü!

Başka bir soru düşünün

Genellikle problemlerde başka bir koşul vardır: çevre biliniyorsa bir karenin alanı nasıl bulunur?

Gerekli tüm formülleri zaten düşündük, bu nedenle bu tür sorunları çözmek için bunları ustaca uygulamak ve birbirine bağlamak gerekiyor. Hemen görsel bir örneğe geçelim: Bir karenin alanı 25 cm dir. 2 çevresini bulun.

Çözüm Adımları:

1. Karenin kenarını bulun: a = √25 = 5.

1. Çevrenin kendisini buluyoruz: P \u003d 4 * a \u003d 4 * 5 \u003d 20.

Özetle, bu tür kolay formüllerin yalnızca Öğrenme aktiviteleri, ama aynı zamanda Gündelik Yaşam. Çocuklar, şeklin çevresini ve alanını bulmayı öğrenirler. ilkokul. Orta sınıflarda yeni bir konu ortaya çıkıyor - Pisagor teoreminin çalışmanın en başında olduğu geometri. Matematiğin bu temelleri, OGE ve Birleşik Devlet Sınavı okullarının sonunda da kontrol edilir, bu nedenle bu formülleri bilmek ve doğru şekilde uygulamak önemlidir.

Zaman zaman nasıl hesaplanacağı sorunuyla karşı karşıya kalıyoruz. metrekare: için ödeme hesaplanırken kamu hizmetleri veya onarımlar sırasında, duvarlara kaç rulo duvar kağıdı yapıştırmanız gerektiğini veya kaç kutu boyayı hesaplamanız gerektiğinde.

Aslında tüm bu veriler, dairenin net bir düzenini veren, her odanın metrekare sayısını ve dairenin toplam alanını gösteren teknik pasaportta belirtilmiştir.

Duvarların metrekaresi nasıl hesaplanır

Pasaportunuz yoksa, ancak yine de örneğin duvarların metrekaresini nasıl hesaplayacağınızı öğrenmeniz gerekiyorsa, bunu yapmak aslında o kadar da zor değil. Bunu yapmak için, okul geometri bilgisine ihtiyacınız olacak. Yani bir dikdörtgenin alan formülü S= a*b şeklindedir. Yani duvarlarınızın yüksekliğini genişliğiyle çarpmanız gerekiyor. Bunu yapmak için aşağıdakileri yapın:

1. Duvarın genişliğini ölçün. Bu en iyi şekilde zemin veya tavan çizgileri boyunca yapılır, çünkü bu çizgiler en dik olanlardır.
2. Duvar yüksekliğini değiştirin. Bu, yerden tavana olan mesafedir. Kural olarak, "Kruşçev" de 2,5 m, "Brejnev" - 3 m, "Stalinka" - 3,5 veya 4 m'dir, ancak yanlış hesaplamamak için kendiniz ölçmek en iyisidir.
3. Bölgeyi öğrenin. Ortaya çıkan değerler kendi aralarında çarpılmalıdır - ve bir duvarın metrekare toplamına sahipsiniz.
4. Alan miktarı. Odada bir değil dört duvar olduğundan, aynı işlemler duvarların geri kalanıyla yapılmalı ve ardından ortaya çıkan 4 alan toplanmalıdır. Sonuç olarak, tüm odanın duvarlarının metrekaresine sahip olacaksınız.
5. Fazlalığı çıkarın. Her odanın en az bir girişi vardır. Modern dairelerde, farklı kemerli ve diğer açıklıklarla yeniden geliştirme çok moda. Doğal olarak, duvar kağıdı rulolarının sayısını hesaplamanız gerekiyorsa, bu mesafeye ihtiyacınız yoktur. Bu nedenle, açıklığın yüksekliğini ve genişliğini ölçün, çarpın ve elde edilen sayıyı toplam duvar metre sayısından çıkarın.

Gördüğünüz gibi, bu konuda karmaşık bir şey yok. Bir odanın metrekaresini nasıl hesaplayacağınızla ilgileniyorsanız, bu daha da kolay.

Bir odanın metrekaresi nasıl hesaplanır

Temel formül hala aynı. Ancak şimdi zeminin uzunluğuna ve genişliğine ihtiyacımız var.

1. Genişliği ölçüyoruz. Duvar boyunca mobilyanız varsa, hemen bir yere sürüklemeyin. Genişliği duvar veya tavan boyunca kolayca ölçebilirsiniz - oda dikdörtgenlerden oluşur ve paralel kenarları eşittir.
2. Uzunluğu ölçüyoruz. Bitişik duvarı / zemini / tavanı ölçüyoruz.
3. alanı buluyoruz. Alınan sayıları çarpıyoruz - hepsi bu.

Bu kadar basit.

Basit geometrik formüller, basit hesaplamalar ve basit hileler kullanarak bir odanın zemininin veya duvarlarının metrekaresinin nasıl hesaplanacağını bilmek, inşaatçıların çalışmalarını kontrol etmek, iş ve malzeme miktarını belirlemek kolaydır.

metrekare denir alan birimi kabul edilen uluslararası sistem birimler, SI. 1m² alana eşit 1 m kenarlı kare.

Bilgi Basit kurallar ve duvarların, zeminlerin, tavanların metrekare sayısını hesaplamak için birkaç geometrik formül, hesaplamalarda hatalardan kaçınmanıza ve gerekli değerleri doğru bir şekilde belirlemenize olanak tanır.

Sayma araçları

Ölçüm ve hesaplama için aşağıdakilere ihtiyacınız olacak nesneler ve araçlar:

• şerit metre, gerekli şerit metre uzunluğu 3-5 m'dir;
• kalem;
• notlar için kağıt;
• hesap makinesi;
• inşaat köşesi

Kare işareti dikey - dik açılarda kesişen çizgiler.

Oda alanı

Odanın görüntülerini bilmek, belirlemek için yararlıdır döşeme maliyeti, tavan kaplamaları, aydınlatma armatürlerinin sayısı ve gücü. Odanın dördünü ölçerek, beyan edilen alanın projeye uygunluğunu kontrol ediniz.

Duvarları aşağıdan, kaide seviyesinde ölçmek daha uygundur. hakkında şüpheler doğru form köşegenler ölçülerek odalar elenir. Odanın köşegenleri eşit ise, sonra köşeler doğru ve oda dikdörtgen.

Kare veya dikdörtgen

Bir odanın en yaygın şekli - kare veya dikdörtgen. Bu durumda yerdeki kareyi hesaplamak zor olmayacak:

• odanın uzunluğunu ve genişliğini bir mezura ile ölçün;
• sonucu kağıda yazarak sayıları kendi aralarında çarpın;
• çıkıntılar, sütunlar ölçülür, elemanların alanı aynı prensiplere göre iki boyut çarpılarak hesaplanır;
• elde edilen sayılar odanın alanından çıkarılır.

Aynı zamanda tavan alanı da aynı prensibe göre hesaplanır, yani uzunluk, varsa genişlik eksi teknolojik açıklıklar ile çarpılır.

Binanın metrekaresini sayarak ve toplayarak tüm evin alanını öğrenebilirsiniz.

düzensiz oda

Kompleks mimariye sahip evlerin cumbaları, çatı katları ve odaları sık sık var düzensiz şekil . Yarım daire, çıkıntı ve birçok köşeye sahip standart olmayan bir odanın görüntülerini hesaplamak daha zordur. Kullanarak görevi kolaylaştırın karmaşık şekilleri basit olanlara bölme ilkesi.

Zihinsel olarak veya kağıt üzerinde sergilenen bileşik bir figür olarak temsil edilen zemin, standart geometrik öğelere bölünmüştür. Ardından elemanların alanını tek tek hesaplayın ve elde edilen değerleri ekleyin.

L şeklinde, T şeklinde odalar açısından dikdörtgenlere ve karelere bölün. Yarım daire biçimli yüzeyler bir dairenin parçası olarak alınır.

Yamuğa dayalı bir odanın zemininin metrekare sayısı iki şekilde hesaplanabilir:

• yamuk hayal etmek bir karenin iki üçgenle birleşimi. Rakamların değeri alındıktan sonra rakamlar eklenir;
• İle formül yamuk alanı.

Formüle göre hesaplamak için karşılıklı iki uzun duvar ölçülür, bu boyutlar tabanların değerlerini verecektir. Yükseklik değeri, küçük tabanın bir köşesinden büyük olana çizilen dikme ölçülerek belirlenir.

Yamuk alan formülü S=1/2(A+B)*H, Nerede:

• S istenen değerdir, yamuğun alanı;
• A - yamuğun tabanı;
• B - yamuğun tabanı;
• H, yamuğun yüksekliğidir.

Yamuk bir odanın alanı, tabanların sayısal değerleri toplamının yüksekliği ile çarpımının yarısıdır.

oda hacmi

Odanın kübik kapasitesi veya inşaat hacmi, odanın gerekli ısıtma, havalandırma ve iklimlendirme gücünü hesaplarken kullanılır.

Hacim metreküp cinsinden ölçülür. Birimi 1 m³ olarak yazılır.

Geometri açısından, bir figür olarak oda altıgen.

Dikdörtgen bir odanın uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini ölçerek, elde edilen ölçüleri çarparak, basit oda hacmi.

oda hacmi karmaşık şekilşu şekilde hesaplanır:

• odanın zemini basit geometrik şekillere ayrılmıştır;
• her şeklin karesini hesaplayın;
• elde edilen değerler eklenir ve tavan yüksekliği ile çarpılır.

Duvarların karesi nasıl hesaplanır?

Duvarın metrekare cinsinden boyutu, bitirme malzemelerinin sayısını, rafların, aynaların veya duvar dolaplarının yerleşimini saymak için gereklidir.

katı duvar

Duvarın karesi, taban alanına benzer şekilde hesaplanır - uzunluk, ölçümden sonra duvarın yüksekliği çarpılır onların arasında. Varsa tüm çöküntüler ve çıkıntılar dikkate alınır. Çatı altındaki çatı katı odalarının duvarları genellikle şekil olarak kırılır, bölümler farklı düzlemlerdedir.

Bu durumda duvarın bölümleri ayrı ayrı ölçülür, kağıda aktarılır. Her bireyin alanını hesaplayın geometrik şekil ve sayıları toplayın.

pencereli

Duvarın metrekare sayısının belirlenmesi, pencere açıklıkları, kural olarak, hariç tutmak.

Duvarların pencereye yakın uç yüzlerine eğim denir, boyutları da duvar görüntülerine dahil edilmez ve örneğin sıva veya macun hesaplanırken ayrı olarak değerlendirilir.

kapılı

Hesaplama sırasında kapının duvar alanından karelenmesi çıkarmak. Gerekirse eğimler ayrı ayrı ölçülür.

Düzensiz bir şeklin alanını ölçüyoruz

Dekoratif kemerli açıklıkların veya sivri uçlu pencerelerin görüntülerini hesaplarken, karmaşık bir figürü kırarak aynı prensibi izlerler. birkaç basit öğeye.

Bir dairenin ve üçgenin parçaları, kareler ve dikdörtgenlerle birleştirilir.

Daire

İç kısımda bütün bir daire oldukça nadirdir. Tamamen yuvarlak bir pencere olabilir, sütunlar, Merkezi kısmıçok seviyeli tavan Temel olarak, dairenin parçalarıyla uğraşmak zorundasınız: yarım veya segmentler.

Dairenin iki zıt noktası arasında bir mezura ile ölçün. Bu segment çağrılacak çap. Bir dairenin yarıçapı, çapın yarısıdır.

Bir dairenin alanı formül kullanılarak hesaplanır S = π*R², Nerede:

• R yarıçaptır;
• S dairenin alanıdır;
• π, 3.14 değerine yuvarlanmış sabit bir matematiksel değerdir.

Yarım daire alanının sayısal değeri, sonucun 2'ye bölünmesiyle elde edilir.

Bir daire sektörünün kareselliği, sektör yayının yarısının ürününe ve formülle hesaplanan dairenin yarıçapına eşittir. S=1/2L*R.

Üçgen

üçgen alan formülü S=1/2*H*A, Nerede:

• S, üçgenin alanıdır;
• H - yükseklik;
• A, üçgenin kenarıdır.

Bir üçgenin yüksekliği, bir mezura ile kenarın karşısındaki açının dikmesi ölçülerek bulunur.

Aşağıdaki videoya bakın yardımcı ipuçları duvarların ve zeminlerin hızlı ve doğru gönyesini almak için:

Bir okul geometri kursundaki basit formülleri kullanarak, inşaat veya onarım için istediğiniz herhangi bir değeri hesaplayabilirsiniz.

Makale faydalı mı? Yer imini kaydedin veya arkadaşlarınız için etiketleyin!