Hesap makinelerinin ortaya çıkmasından önce, öğrenciler ve öğretmenler karekökleri elle hesaplıyordu. Bir sayının karekökünü manuel olarak hesaplamanın birkaç yolu vardır. Bazıları sadece yaklaşık bir çözüm sunarken, diğerleri kesin bir cevap verir.
Adımlar
asal çarpanlara ayırma
- Örneğin, 400'ün karekökünü hesaplayın (manuel olarak). Önce 400'ü kare çarpanlara ayırmayı deneyin. 400, 100'ün katıdır, yani 25'e bölünebilir - bu bir kare sayıdır. 400'ü 25'e bölersek 16 olur. 16 sayısı da bir kare sayıdır. Böylece, 400, 25 ve 16'nın kare çarpanlarına, yani 25 x 16 = 400'e ayrılabilir.
- Bu şu şekilde yazılabilir: √400 = √(25 x 16).
-
Bazı terimlerin çarpımının karekökü, Karekök her terimden, yani √(a x b) = √a x √b. Bu kuralı kullanın ve her kare faktörün karekökünü alın ve cevabı bulmak için sonuçları çarpın.
- Örneğimizde, 25 ve 16'nın karekökünü alın.
- √(25x16)
- √25 x √16
- 5×4=20
- Örneğimizde, 25 ve 16'nın karekökünü alın.
-
Radikal sayı iki kare çarpanı hesaba katmıyorsa (ve çoğu durumda öyledir), tam yanıtı bir tamsayı olarak bulamayacaksınız. Ancak, kök sayıyı bir kare çarpanına ve sıradan bir çarpana (tüm karekökün alınamadığı bir sayı) ayrıştırarak sorunu basitleştirebilirsiniz. Sonra kare çarpanın karekökünü alacaksınız ve normal çarpanın kökünü alacaksınız.
- Örneğin, 147 sayısının karekökünü hesaplayın. 147 sayısı iki kare çarpana bölünemez, ancak şu çarpanlara ayrılabilir: 49 ve 3. Problemi şu şekilde çözün:
- = √(49x3)
- = √49 x √3
- = 7√3
- Örneğin, 147 sayısının karekökünü hesaplayın. 147 sayısı iki kare çarpana bölünemez, ancak şu çarpanlara ayrılabilir: 49 ve 3. Problemi şu şekilde çözün:
-
Gerekirse kökün değerini değerlendirin. Artık kökün değerini (yaklaşık bir değer bulun), kök sayıya en yakın (sayı doğrusunun her iki tarafında) kare sayıların köklerinin değerleriyle karşılaştırarak değerlendirebilirsiniz. Kökün değerini şu şekilde alacaksınız ondalık kesir, kök işaretinin arkasındaki sayı ile çarpılması gerekir.
- Örneğimize geri dönelim. Kök sayı 3'tür. Buna en yakın kare sayılar 1 (√1 = 1) ve 4 (√4 = 2) sayılarıdır. Böylece √3'ün değeri 1 ile 2 arasındadır. √3 değeri muhtemelen 2'ye 1'den daha yakın olduğundan, tahminimiz: √3 = 1,7'dir. Bu değeri kök işaretteki sayı ile çarpıyoruz: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Bir hesap makinesinde hesaplamaları yaparsanız, cevabımıza oldukça yakın olan 12.13'ü elde edersiniz.
- Bu yöntem aynı zamanda büyük sayılarla da çalışır. Örneğin, √35'i ele alalım. Kök sayı 35'tir. Buna en yakın kare sayılar 25 (√25 = 5) ve 36 (√36 = 6) sayılarıdır. Böylece √35'in değeri 5 ile 6 arasındadır. √35 değeri 6'ya 5'ten çok daha yakın olduğu için (çünkü 35, 36'dan sadece 1 eksiktir), √35'in √35'ten biraz daha küçük olduğunu söyleyebiliriz. 6. Bir hesap makinesiyle kontrol etmek bize 5.92 cevabını veriyor - haklıydık.
- Örneğimize geri dönelim. Kök sayı 3'tür. Buna en yakın kare sayılar 1 (√1 = 1) ve 4 (√4 = 2) sayılarıdır. Böylece √3'ün değeri 1 ile 2 arasındadır. √3 değeri muhtemelen 2'ye 1'den daha yakın olduğundan, tahminimiz: √3 = 1,7'dir. Bu değeri kök işaretteki sayı ile çarpıyoruz: 7 x 1.7 \u003d 11.9. Bir hesap makinesinde hesaplamaları yaparsanız, cevabımıza oldukça yakın olan 12.13'ü elde edersiniz.
-
Başka bir yol, kök sayıyı asal çarpanlara ayırmaktır. Asal çarpanlar sadece 1'e ve kendilerine bölünebilen sayılardır. yazmak asal çarpanlarüst üste ve aynı çarpan çiftlerini bulun. Bu tür faktörler kökün işaretinden çıkarılabilir.
- Örneğin, 45'in karekökünü hesaplayın. Kök sayısını asal faktörlere ayırıyoruz: 45 \u003d 9 x 5 ve 9 \u003d 3 x 3. Böylece, √45 \u003d √ (3 x 3 x 5). 3 kök işaretinden çıkarılabilir: √45 = 3√5. Şimdi √5'i tahmin edebiliriz.
- Başka bir örnek düşünün: √88.
- = √(2x44)
- = √ (2x4x11)
- = √ (2x2x2x11). Üç çarpan 2'niz var; birkaçını alıp kökün burcundan çıkar.
- = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Şimdi √2 ve √11'i değerlendirebilir ve yaklaşık bir cevap bulabiliriz.
Karekökün manuel olarak hesaplanması
Sütun bölmeyi kullanma
-
Bu yöntem, uzun bölmeye benzer bir işlem içerir ve doğru bir cevap verir.Önce, sayfayı ikiye bölen dikey bir çizgi çizin ve ardından dikey çizginin sağına ve sayfanın üst kenarının biraz altına yatay bir çizgi çizin. Şimdi kök sayıyı ondalık noktadan sonraki kesirli kısımdan başlayarak sayı çiftlerine bölün. Yani 79520789182.47897 sayısı "7 95 20 78 91 82, 47 89 70" şeklinde yazılır.
- Örneğin 780.14 sayısının karekökünü hesaplayalım. İki çizgi çizin (resimde gösterildiği gibi) ve sol üstteki sayıyı "7 80, 14" olarak yazın. Soldan ilk rakamın eşleştirilmemiş bir rakam olması normaldir. Cevap (verilen sayının kökü) sağ üst köşeye yazılacaktır.
-
Soldan ilk sayı çifti (veya bir sayı) verildiğinde, karesi söz konusu sayı çiftinden (veya bir sayıdan) küçük veya ona eşit olan en büyük n tamsayısını bulun. Başka bir deyişle, soldan ilk sayı çiftine (veya tek sayıya) en yakın ancak ondan küçük olan kare sayıyı bulun ve bu kare sayının karekökünü alın; n sayısını alacaksınız. Bulunan n'yi sağ üste, sağ alttaki n karesini yazın.
- Bizim durumumuzda soldaki ilk sayı 7 olacaktır. Sonraki, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.
-
Soldan ilk sayı çiftinden (veya bir sayıdan) az önce bulduğunuz n sayısının karesini çıkarın. Hesaplamanın sonucunu çıkanın (n sayısının karesi) altına yazın.
- Örneğimizde, 3'ü elde etmek için 7'den 4'ü çıkarın.
-
İkinci sayı çiftini alın ve önceki adımda elde edilen değerin yanına yazın. Ardından sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.
- Örneğimizde ikinci sayı çifti "80"dir. 3'ten sonra "80" yazın. Sonra sağ üstten sayıyı ikiye katlamak 4'ü verir. Sağ alttan "4_×_=" yazın.
-
Sağdaki boşlukları doldurunuz.
- Bizim durumumuzda, tire yerine 8 sayısını koyarsak, o zaman 48 x 8 \u003d 384 ki bu 380'den fazladır. Bu nedenle 8 çok büyük bir sayıdır, ancak 7 iyidir. Tire yerine 7 yazın ve şunu elde edin: 47 x 7 \u003d 329. Sağ üstten 7 yazın - bu, 780.14 sayısının istenen karekökündeki ikinci basamaktır.
-
Ortaya çıkan sayıyı soldaki geçerli sayıdan çıkarın.Önceki adımın sonucunu soldaki mevcut sayının altına yazın, farkı bulun ve çıkarılan sayının altına yazın.
- Örneğimizde, 51'e eşit olan 380'den 329'u çıkarın.
-
4. adımı tekrarlayın. Yıkılan sayı çifti, orijinal sayının kesirli kısmıysa, tamsayı ve kesirli kısımların ayırıcısını (virgül) sağ üstten istenen karekök içine koyun. Solda, bir sonraki sayı çiftini aşağıya taşıyın. Sağ üstteki sayıyı ikiye katlayın ve sağ alttaki sonucu sonuna "_×_=" ekleyerek yazın.
- Örneğimizde bir sonraki yıkılacak sayı çifti 780.14 sayısının kesirli kısmı olacağı için tamsayı ve kesirli kısım ayırıcısını sağ üstten istenilen karekök içine koyun. 14'ü yıkın ve sol altta yazın. Sağ üstteki çift (27) 54, bu yüzden sağ altta "54_×_=" yazın.
-
5. ve 6. adımları tekrarlayın. Bul onu en büyük sayı sağdaki tire yerine (tire yerine aynı sayıyı yazmanız gerekir), böylece çarpma sonucu soldaki mevcut sayıdan küçük veya ona eşit olur.
- Örneğimizde 549 x 9 = 4941, soldaki mevcut sayıdan (5114) küçüktür. Sağ üste 9 yazın ve soldaki mevcut sayıdan çarpma sonucunu çıkarın: 5114 - 4941 = 173.
-
Karekök için daha fazla ondalık basamak bulmanız gerekiyorsa, soldaki geçerli sayının yanına bir çift sıfır yazın ve 4, 5 ve 6. adımları tekrarlayın. ondalık).
Süreci anlamak
-
asimilasyon için Bu method karekökünü bulmak istediğiniz sayıyı bir S karesinin alanı olarak düşünün. Bu durumda böyle bir karenin L kenar uzunluğunu arıyor olacaksınız. L² = S olan L'nin değerini hesaplayın.
Cevabınızdaki her rakam için bir harf girin. L'nin (istenen karekök) değerindeki ilk basamağı A ile belirtin. B ikinci basamak, C üçüncü basamak olacak ve böyle devam edecek.
Her baştaki basamak çifti için bir harf belirtin. S değerindeki ilk basamak çiftini S a ile, ikinci basamak çiftini S b ile vb.
Bu yöntemin uzun bölme ile bağlantısını açıklayınız. Bölünebilir sayının her seferinde yalnızca bir sonraki basamağıyla ilgilendiğimiz bölme işleminde olduğu gibi, karekökü hesaplarken, sırayla bir çift basamakla çalışırız (karekök değerinde bir sonraki basamağı elde etmek için) .
-
S sayısının ilk Sa rakam çiftini ele alalım (bizim örneğimizde Sa = 7) ve bunun karekökünü bulun. Bu durumda, aranan karekök değerinin ilk basamağı A, karesi S a'dan küçük veya ona eşit olan bir basamak olacaktır (yani, A² eşitsizliğini karşılayan böyle bir A arıyoruz) ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.
- Diyelim ki 88962'yi 7'ye bölmemiz gerekiyor; burada ilk adım benzer olacaktır: 88962 (8) bölünebilir sayısının ilk basamağını dikkate alıyoruz ve 7 ile çarpıldığında 8'den küçük veya ona eşit bir değer veren en büyük sayıyı seçiyoruz. eşitsizliğin doğru olduğu bir d sayısı: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.
-
Alanını hesaplamanız gereken kareyi zihinsel olarak hayal edin. L'yi arıyorsunuz, yani alanı S olan bir karenin kenar uzunluğu. A, B, C, L sayısındaki sayılardır. Farklı yazabilirsiniz: 10A + B \u003d L (iki için -haneli sayı) veya 100A + 10B + C \u003d L (üç basamaklı sayı için) vb.
- İzin vermek (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². 10A+B'nin, B'nin birler ve A'nın onlar anlamına geldiği bir sayı olduğunu unutmayın. Örneğin, A=1 ve B=2 ise, 10A+B, 12 sayısına eşittir. (10A+B)² tüm karenin alanıdır, 100A² büyük iç karenin alanı, B² küçük iç karenin alanı, 10A×B iki dikdörtgenin her birinin alanıdır. Açıklanan şekillerin alanlarını ekleyerek, orijinal karenin alanını bulacaksınız.
-
Kök sayıyı, kare sayılar olan çarpanlara ayırın. Kök numaraya bağlı olarak, yaklaşık veya kesin bir cevap alacaksınız. Kare sayılar - bir tamsayı çıkarabileceğiniz sayılar Kare kök. Çarpanlar, çarpıldığında orijinal sayıyı veren sayılardır. Örneğin 8 sayısının çarpanları 2 ve 4'tür, 2 x 4 = 8 olduğundan 25, 36, 49 sayıları kare sayılardır, çünkü √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Kare çarpanlar kare sayılar olan faktörlerdir. İlk olarak, kök sayıyı kare çarpanlara ayırmaya çalışın.
Herhangi bir yenilemeye başlarken, bir odanın alanını nasıl hesaplayacağınızı bilmeniz gerekir. Bu bilgi, doğru miktarda malzeme seçmenize ve boyutları doğru bir şekilde hesaplamanıza yardımcı olacaktır. Bu tür bilgiler, gayrimenkul satın alırken, belgelerde belirtilen alanı kontrol etmeniz gerektiğinde de gereklidir.
İncelememiz, okul bilgilerini hatırlamanıza yardımcı olacak ve bunu nasıl uygulamaya koyacağınızı size söyleyecektir. Ayrıca özel bir hesap makinesi kullanabilirsiniz.
Tavan, zemin ve duvarların alanlarını hesaplarken, metrekareyi nasıl hesaplayacağınızı bulmanız gerekir. Hesaplamalar için, bölümleri santimetre veya metre cinsinden olan bir mezura veya mezura seçmelisiniz. Böyle bir cihaz metrekare cinsinden bir alan için kullanılır.
Değer bir metreden büyükse, sadece metre değil, santimetre de kullanılır.
Hesaplamaları doğru bir şekilde yapmak için metrekare hesap makinesini kullanabilirsiniz. Gerekirse tüm uzunluğu ölçün, bunu aşamalı olarak yapabilirsiniz. Örneğin, mezuranın bittiği yeri işaretleyin ve ardından tekrar gerin.
Genişlik ayrıca bir mezura ile ölçülür. Aynı zamanda boyuna 90 derecelik açı yapacak şekilde yerleştirilir. Uzunluk bir metreden az ise, en yakın santimetreye yuvarlamak gerekir.
Hesap makinesi ile metrekare hesabı yapılırken her zaman metre cinsinden ölçü almak mümkün olmamaktadır. Gösterge hem metre hem de santimetre cinsinden görüntülenir. Bu durumda 1 cm, 0,01 metreye eşittir. Örneğin 98 cm 0,98 m'ye eşittir yani 2,98 m yazabilirsiniz Alanı elde etmek için uzunluk ile genişliği çarpmanız gerekir. Değeri yukarı yuvarlayabilirsiniz.
Diğer ölçü birimlerini belirtmekte fayda var:
- 1 pound kare - 0,093 metrekare;
- bir avluda - 0,84 metrekare. M.
- onarımlar için doğru bir malzeme hesaplaması gereklidir;
- işe alınan zanaatkarlar genellikle metrekare başına ödeme hesaplamaları yapar ve dolandırıcılığı ortadan kaldırmak için iki kez kontrol edilmesi gerekir;
- Bir alan seçerken hesaplama bilgisi gereklidir. Genellikle ödeme araçlar odanın büyüklüğüne göre hesaplanır;
- aydınlatma standartlarını belirlemek için odanın boyutlarını da bilmeniz gerekir;
- alanı bilerek, ısıtma, havalandırma ve iklim kontrol cihazlarını kurarken çok önemli olan hacmi her zaman hesaplayabilirsiniz.
Video, gerekli değerlerin basit bir açıklamasını verir:
Bilginize! Karmaşık bir konfigürasyona sahip bir odanın alanını hesaplamak için, karmaşık bir rakamı parçalara bölebilirsiniz. basit şekiller. Bundan sonra, her şeklin alanını bulmanız ve ardından bu sonuçları özetlemeniz gerekir.
Hesaplamalar için nasıl hazırlanılır?
Hazırlık manipülasyonlarının gerçekleştirilmesi, ölçümler için bir yer hazırlamaktan ibarettir. Alet ve özel aksesuarların hazırlanması da gereklidir. Odanın yabancı cisimlerden arındırılmış olması daha iyidir. Genellikle bu, yeni bir evde ölçüm yaparken veya onarımlar sırasında olur. Kenar uzunluklarının ölçümleri duvarlar boyunca yapılır. Bu durumda, bir mezurayı serbestçe tutmak için en azından bazı alanları boşaltmanız gerekir. Ölçüm sonuçları hemen şemaya aktarılabilir. Odanın kareliğini kontrol ettiğinizden emin olun. Bunun için çapraz çizgiler ölçülür.
Düz çizgileri kontrol etmek için bir mezuraya ek olarak özel bir cetvele ihtiyacınız olabilir. Bir bina katı veya bir kural olabilir. Bazen bir bina meydanına ihtiyaç duyarsın büyük bedenler. Alternatif olarak, ev yapımı bir pusula. Keskin bir iğneye bağlı bir kordon kullanabilirsiniz. Zemin için özel ölçü aksesuarları kullanılabilir. Bunun için bir işaretleyici, tebeşir veya yapışkan bant uygundur. Birkaç kez ölçüm yapın. Bu hatayı önleyecektir. Ölçüm bandının sarkmadığından emin olun. Birçok ölçüm aletinin iki ölçeği olduğunu unutmayın. Metrik sistem ile inç'i karıştırmayın.
Ölçmeden önce, basit bir plan çizin - kağıt üzerinde bir diyagram. Bu, tüm ölçümleri doğru bir şekilde dağıtmanıza izin verecektir. Birçok hesaplama formülünün çok karmaşık olduğu unutulmamalıdır. Bu durumda, bir sütunda saymak işe yaramaz. Hatasız hesaplamak için Excel'i kullanabilirsiniz.
Bilginize! için profesyoneller farklı boyutlarözel lazer ruletleri kullanın. Onların yardımıyla açısal ve doğrusal değerleri hızlı bir şekilde ölçebilirsiniz. Bazı tasarımlarda gerekli hesaplamaların yapılması için seçenekler sunulmaktadır.
Alan nasıl hesaplanır: temel seçenekler
Odanın alanını nasıl öğreneceğinizi öğrenin. Tüm daire için genel veriler içerdiğinden, bunu teknik pasaporta göre yapmak imkansızdır. Ve parametreler her bir oda için hesaplanmalıdır.
Oda kare veya dikdörtgen gibi görünüyorsa, alanı hesaplamak için bu formülü kullanabilirsiniz.
S=A*B, Nerede
A Ve İÇİNDE- dikdörtgenin kenarları.
Doğru ölçüleri almak için tüm mobilyaları duvarlardan uzaklaştırmanız gerekir. Bu durumda ortaya çıkan değer metrekare cinsinden ifade edilir.
Odanın şekli yanlışsa, odanın bir diyagramını kağıda koymanız gerekir, ancak tüm oranlara uygun olarak. Alanın nasıl hesaplanacağı, planın basit geometrik şekillere bölünmesine yardımcı olacaktır. Bir mezura kullanılarak tüm elemanlar ölçülür ve ardından tüm şekillerin alanları hesaplanır. Bundan sonra, tüm alanlar katlanmalıdır.
Bireysel arazilerin tanımı:
- dikdörtgen konfigürasyonun değerini hesaplamak için genişlik ve uzunluğu çarpmanız gerekir;
- bir karenin alanı kare kenarına eşittir;
- üçgen şeklin alanı - kenarın yükseklikle çarpılması ve ardından ikiye bölünmesi;
- Bir dairenin alanını hesaplamak için yarıçapın karesini pi ile çarpın.
Ortaya çıkan tüm alanlar, oda bunlardan oluşuyorsa toplanabilir.
Basit hesaplamalar nasıl yapılır, videoyu izleyebilirsiniz:
Bir hesap makinesi kullanarak hesaplamalar yapmak için odanın genişliğini ve uzunluğunu da ölçmeniz gerekir. Tüm ölçümler metre cinsinden yapılmalıdır. Ayrıca bu cihaz yardımıyla kapı ve pencere açıklıklarının ölçülerini hesaplayabilirsiniz.
Önemli bilgi!Çıkıntıları, sütunları ve nişleri olan bir oda için hesaplamalar yaparken, konumlarını ve konfigürasyonlarını dikkate almak gerekir.
Bir üçgenin alanı nasıl hesaplanır
Bir üçgenin alanını nasıl hesaplayacağımızı bulalım. oda değilse doğru form dik açı şeklinde bir eleman varsa, o zaman aşağıdaki formülü uygulayabilirsiniz:
S=(a*b)/2;
Hesaplamalar için başka seçenekler de var. Bir üçgenin alanını hesaplamak için önce dikdörtgenin karesini belirleyebilir, ardından üçgen köşenin alanını hesaplayabilirsiniz. Daha sonra üçgen kısmın değeri dikdörtgenin karesinden çıkarılır.
Dik açı yoksa, Heron'un formülünü kullanabilirsiniz:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c);
nerede bir, b, c bir üçgenin kenarlarını temsil eder ve R- yarı çevre. Bulmak için, tüm taraflar toplanmalı ve ardından 2'ye bölünmelidir.
Belirli bir şeklin alanını hesaplamak için, tabanın uzunluğunu bu tabandan çizilen yükseklikle çarpabilir ve ardından sonucu 2'ye bölebilirsiniz.
Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur
Genellikle dikdörtgene benzeyen odalar vardır. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için cevrimici hesap makinesi en çok kabul edilen en iyi seçenek. Ancak basit hesaplamalar bağımsız olarak yapılabilir. Çıkıntılı kısımlar olmamalıdır. Genişliği ve uzunluğu ölçün. Girişler metre cinsinden yapılmalıdır.
Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için elde edilen değerleri çarpmanız gerekir. Virgülden sonra sadece iki basamak bırakabilir ve gerisini yuvarlayabilirsiniz.
Nişler varsa, genellikle bir dikdörtgenin alanının nasıl hesaplanacağı sorusu ortaya çıkar. Bu durumda, alan birkaç şekle bölünür ve bunlar ayrı ayrı ele alınır. Alanı hesaplamak için başka bir formül var. Bu durumda odanın çevresinin yüksekliği ile çarpılması gerekir. Çevreyi hesaplamak için uzunluk ve genişliği toplamanız ve ardından bunları iki ile çarpmanız gerekir.
Bir yamuğun alanı nasıl hesaplanır
Bir yamuğun alanını hesaplamak için, yüksekliğin yanı sıra iki paralel kenarın uzunluklarını bilmek önemlidir. Bu durumda yükseklik, kenarlar arasındaki dikeydir.
İşte kullanabileceğiniz bir formül:
S=1/2(A+B)*h;
Yanların açılarından hiçbir şeyin değişmeyeceği akılda tutulmalıdır. Ancak yüksekliğin birkaç yerde ölçülmesi önerilir. Bu yaklaşım, iki tarafın paralel olmasını sağlayacaktır.
Böyle bir formülü bilmek, çokgen konfigürasyonların öncül alanlarını hesaplarken de yararlıdır. Örneğin, alışılmadık bir alan bir dikdörtgene ve bir yamuğa bölünebilir.
Dikdörtgen ve yamuk odaları hesaplamak için özel bir hesap makinesi de bulunmaktadır. Bu durumda fark, dikdörtgenin uzunluğunun aynı olacağıdır. Gerekirse mevcut çıkıntılar ve nişlerle ayarlamalar yapabilirsiniz.
Çevreyi belirlemek için dört kenarın uzunluklarını ölçmeniz ve sonra bunları toplamanız gerekir.
Bir dairenin alanı nasıl hesaplanır
Odada yuvarlak konfigürasyonların ayrı bölümleri olabileceğinden, bazen bir dairenin alanını hesaplamak gerekir. Bu tür bilgiler, kemerli kapı veya pencere açıklıklarını hesaplarken de faydalı olacaktır. Bir daireye dayalı şekilleri düşünün. Çoğu zaman segmentler, bir dairenin dörtte biri veya yarım daire vardır.
Bu tür hesaplamalar, bir cumbalı pencere veya bir oda ile bir balkon kombinasyonu varsa gereklidir. Bu durumda önce çıkıntılı dairenin değeri belirlenir ve ardından ortaya çıkan gösterge alanın geri kalanına eklenir.
Bir dairenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
S=πR²/2,
π 3.14'e eşittir. A R² dairenin yarıçapının karesidir.
Sektör ve segment alanının doğru hesaplanması
Hesap makinesinde hesaplamalar için bir daire sektörünün alanı için özel bir formül bulunur. Böyle bir formül şöyle görünür:
S= R²*arksin(c/2R)-0,25*C*√(4 R²-C²);
Bir odanın alanı nasıl hesaplanır: zemini hesaplamak için bir yöntem
Kat alanını hesaplayabilirsiniz. Bu prosedür bu adımlardan oluşur. Her şeyden önce, odanın duvarlarını serbest bırakmanız gerekiyor. Boş bir odada ölçüm yapmak daha iyidir. Oda dikdörtgen ise, iki kenarı çarpabilirsiniz. Gerçekte taraflar biraz farklılık gösterebilir, bu nedenle tüm kenarları ölçmek önemlidir. Bazı durumlarda, oda doğru konfigürasyonda olmayabilir. Böyle bir durumda, tüm alan ayrı dikdörtgenlere bölünür. Bu durumda, tüm boyutlarda bir diyagram çizebilirsiniz. Ardından, bireysel arazilerin alanı hesaplanır. Bu arada, oda mutlaka sadece dikdörtgenlerden oluşmayacaktır. Üçgenler ve hatta daireler içerebilir.
Nasıl sayılacağını bilmiyorsanız metrekare odalar, özel bir hesap makinesi kullanabilirsiniz. Ölçüleri hesaplarken bir santimetreye kadar olan tüm ölçülere dikkat etmek gerekli değildir. Yuvarlama sıklıkla kullanılır. Bazen duvarlardaki farklı girintileri ve çıkıntıları hesaba katmak gerekir.
Hesaplarken, amaçlarını dikkate almak önemlidir. Sıcak bir zemin döşemek için değerleri bulmanız gerekiyorsa, ağır mobilyaların kapladığı alanı göz ardı edebilirsiniz.
Odada farklı zemin seviyeleri kullanıldığında seçenekler vardır. Böyle bir durumda odanın ayrı bölgelere ayrılması da gerekir. Eğimli bir yüzeye sahip olabileceğinden duvar boyunca ölçüm yapmayın.
Dalgalar veya yarım daire şeklinde çeşitli çıkıntılara sahip olan zemine göre alanı belirlemek zordur.
Bilginize! Oda L şeklinde ise, içinde iki dikdörtgen şekle ek olarak bir de üçgen vardır. Alanını belirlemek için bir ayağı diğeriyle çarpabilirsiniz.
Duvar alanı nasıl hesaplanır
Duvarların alanını belirlemek için odanın çevresini nasıl hesaplayacağınızı bilmeniz gerekir. Her türlü kaplama malzemelerinin satın alınması için genellikle alan tespiti istenmektedir. Odanın uzunluğuna ve genişliğine ek olarak, odanın yüksekliğini, kapı ve pencere açıklıklarının boyutlarını da bulmanız gerekecektir.
Hesaplama yapılırken, özellikle oda çatı katı tipi ise, bir odada bile tavan yüksekliğinin değişebileceği akılda tutulmalıdır. Tüm duvarların değerleri ayrı ayrı hesaplanır ve ardından pencere ve kapı açıklıkları bunlardan çıkarılır.
Kesin değerler, odanın duvarlarının alanını hesaplamak için hesap makinesi kullanılarak belirlenebilir. Bazen odanın hacmini belirlemeniz gerekir. Böyle bir durumda, üç değeri çarpmak gerekir: odanın uzunluğu, genişliği ve yüksekliği. Bu gösterge metreküp cinsinden ölçülür.
Odanın çok seviyeli bir bölgesi varsa, aşağıdaki hesaplamaları yapabilirsiniz:
- duvarların tüm bölümlerini ölçün. Ölçümlerin tavana daha yakın alınması tavsiye edilir;
- taban alanı göstergelerini hesaplamak;
- her dikey bölümde uzunluk ve yüksekliği ölçmek ve ardından bu değerleri çarpmak gerekir;
- göstergeleri cinsiyet değerine ekleyin.
Her oda, bir şantiye planlanırken dikkate alınabilecek en uygun parametrelere sahiptir. Minimum yaşam alanı 8 metrekaredir. m.Oda genel amaçlı Salon ya da oturma odası gibi 14 ile 25 metrekarelik bir alana sahip olabilirsiniz. m Odanın minimum yüksekliği 240 cm'dir Tavan üç metreden fazla ise, böyle bir alanın ısıtılması daha zordur. Mutfak en az 6 metrekare alana sahip olmalıdır. M.
Oda alanının doğru hesaplanması, yüksek kaliteli onarımların garantisidir. Bu yaklaşım, malzeme satın alma maliyetini en aza indirecektir.
Bir apartman dairesinde veya evde onarım yapmaya karar verirseniz, öncelikle bitirmek için malzemeleri seçmeniz ve bunlardan kaç tanesine ihtiyacınız olduğunu anlamanız gerekir. Bunu yapmak için dairedeki tüm yüzeylerin alanını doğru bir şekilde hesaplamanız gerekir. Elbette ekstra para harcarken profesyonellerin yardımına başvurabilirsiniz. Ve bunu kendin yapabilirsin. Bir odanın alanı nasıl hesaplanır farklı şekiller, bu makale ayrılmıştır.
Hangi durumlarda odanın alanını hesaplamak gerekir?
- Tabii ki, her şeyden önce, miktarı belirlemek için Tedarik tamir için. Birçok insan onları bir marjla satın alır ve fazlasını mağazaya iade eder. Ancak bu durumda çok zaman kaybediliyor, üstelik tüm mağazalar böyle bir hizmet vermiyor. Bu nedenle alışverişten önce tüm yüzeylerin alanını doğru bir şekilde hesaplamak daha uygundur.
- Ayrıca bölgeyi bilmek, bütçenizi planlamak daha kolaydır. Sonuçta, çoğu durumda çalışanların çalışmalarının maliyeti bile kaç metrekare işlemeleri gerektiğine bağlıdır.
- Aydınlatma armatürlerinin sayısı da bölgeye göre değişir. Ancak çoğu durumda armatür seçiminde karmaşık hesaplamalara başvurulmaz, bu soru genellikle ampirik olarak çözülür.
- Ve sonuncusu. Dairedeki ana değerlerden biri, odanın hacmidir (bu durumda, alanı yükseklikle çarpmak gerekir), çünkü buna bağlı olarak iklim ekipmanı seçilir.
Önemli! Bir daire satın alırken, özellikle de yeni bir binada satın aldıysanız, bölgeyi kontrol ettiğinizden emin olun. Sonuçta, faturaların boyutu ve genellikle yaşam alanının maliyeti buna bağlıdır. Örneğin, geliştirici (inşaata öz sermaye katılımı durumunda) eksik metrekarelerin maliyetini tazmin etmekle yükümlüdür.
Bu nedenle, odanın alanını doğru bir şekilde hesaplamanın gerekli olmasının çok sayıda nedeni vardır. Ama nereden başlamalı? Öncelikle ölçülen odayı ve araçları hazırlamanız gerekir.
Ölçümlerin tamamen boş bir odada yapılması arzu edilir. Bu mümkün değilse, en azından duvarların yakınındaki alanları temizleyin, çünkü ölçümler duvarların yanında yapılacaktır.
Önemli! Oda dikdörtgen ise, ölçüme başlamadan önce şeklinin doğruluğunu kontrol edin. Bunu yapmak için zıt köşegenleri karşılaştırın. Eşitlerse, normal bir eşkenar dörtgeniniz olur.
Bu nedenle, odanın alanını belirlemek için aşağıdaki cihazlara ihtiyaç vardır:
- Rulet. Tabii ki elektronik cihaz daha uygundur, ancak büyük bir hatası vardır. Ayrıca, böyle bir şerit metre ölçülemez. karmaşık şekiller, çıkıntılı elemanlarla çalışırken de sorunlar ortaya çıkabilir. Bu nedenle, en uygun set basit bir mezura ve bir cetveldir. Birçok eski veya çocuk cihazında makul bir hata olduğu için asıl mesele doğruluğunu kontrol etmektir.
- Kalem.
- Hesaplamalar ve sonuçların kaydedilmesi için bir kağıt.
- Hesap makinesi.
Ayrıca duvarların düzgünlüğünü kontrol etmek için uzun bir cetvele ihtiyacınız olabilir.
Metrekare nasıl hesaplanır?
Çoğu durumda metrekare olarak herhangi bir yüzeyin alanı hesaplanır. Peki metrekare hesabı nasıl yapılır?
Başlamak için, oda dikdörtgen ise, uzunluğunu ve genişliğini ölçmeniz gerekir. Bu durumda, uygulanan santimetre ve milimetre bölümleriyle bir şerit metre kullanılması arzu edilir. Sadece ayaklı bir cetvel bulabilirseniz, fark etmez, kolayca metrekareye çevrilebilirler.
Ayrıca santimetre cinsinden elde edilen iki değer 100'e bölünerek metreye dönüştürülür (hemen yapmak daha kolaydır). Daha sonra iki değer çarpılır, elde edilen değer alanıdır. oda metrekare olarak. Ayaklarınız varsa, önce elde edilen değerleri çarpın, böylece ayak kare elde edersiniz. Ardından, m 2'ye dönüştürmek için elde edilen değeri 0,093 ile çarpın (ölçümler yarda cinsinden yapıldıysa sonucu 0,84 ile çarpın). Bu durumda, metrekareyi hesaplamak için bir hesap makinesi - mükemmel çözüm.
İlginç!İnternette, odanın alanını hesaplamak için birçok çevrimiçi metrekare hesaplayıcı var. Bir bilgisayar elinizin altındaysa, bu yöntem en hızlısı olacaktır.
Rakam alındığında 2 ondalık haneye kadar yuvarlayın, daha fazla Kesin değer gereksiz olacaktır.
Bir odanın alanını kendiniz nasıl hesaplarsınız?
İdeal bir dikdörtgen oda nadirdir. Çıkıntılar, nişler veya eğimli eğimli bir odanın alanı nasıl bulunur? En basit şey, tüm duvarların uzunluklarını ve aralarındaki açıları ölçmek ve ardından bir kağıda odanızın bir planını çizmektir (ölçek büyük olasılıkla 1:100'e, yani bir metreye sığacaktır. odada kağıt üzerinde bir santimetreye karşılık gelecektir) . Ardından, mümkünse odayı normal şekillere (dikdörtgenler, üçgenler, daireler vb.) Bölmek ve alanı hesaplamak için formülleri kullanarak her bölümün karesini belirlemek gerekir.
Aşağıda, hesaplama yöntemlerinin açıklamaları şu soruyu yanıtlamaya yardımcı olacak en popüler rakamlar bulunmaktadır: "Odanın alanı kendiniz nasıl hesaplanır?".
Dikdörtgenin alanı nasıl bulunur?
Bir dikdörtgenin alanını kendiniz nasıl hesaplarsınız? Normal bir dikdörtgen oda en basit durumdur. Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzunluğunu ve genişliğini çarpmanız yeterlidir. Ancak, bu durumda bazı nüanslar da vardır:
- Taraflardan biri ölçüldükten sonra, ikincisi kesinlikle dik olarak ölçülmelidir. Aksi takdirde, önemli bir hata ile ölçümler elde edilebilir.
- Yanlışlıkları önlemek için, her iki paralel duvarı da ölçün, çünkü uzunlukları genellikle biraz farklıdır ve doğruluk için aritmetik ortalamalarını almak istenir. Yani, değerlerini toplayın ve 2'ye bölün.
- Ortaya çıkan alandan her türlü çıkıntıyı çıkarmayı (veya nişler eklemeyi) unutmayın..
İlginç!İnternette bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için birçok program var, çevrimiçi hesap makinesi en basit ve en uygun olanıdır.
Dörtgen bir odanın alanını hesaplamak için hesap makinesi
Bir konut binasını tamir ederken, odalarının her birinin alanını hesaplamak gerekir. Bu, satın almanıza yardımcı olacaktır İnşaat malzemeleri doğru miktarda ve onarımlar için bütçeyi doğru bir şekilde hesaplayın. Kural olarak, basit aletleriniz varsa, herhangi bir odanın alanını ölçmek zor olmayacaktır.
Bir odanın alanı nasıl ölçülür
Alanı ölçmek için ihtiyacınız olan
- Rulet yapımı;
- Not defteri veya normal kağıt;
- Kalem (veya daha iyisi bir kurşun kalem);
- Hesap makinesi.
prosedür
- Dikdörtgen odaların alanını hesaplamanın en kolay yolu. Normal bir mezura kullanarak odanın uzunluğunu ve genişliğini ölçmek ve bunları birbiriyle çarpmak yeterlidir (bundan önce, elde edilen sayıları metreye dönüştürmeniz gerekir). Tüm ölçümleri, ilgili oldukları odaları işaretleyerek bir deftere kaydetmek önemlidir. Aksi takdirde sürecin sonunda hangi oda, hangi alan olduğunu hatırlamanız gerekecektir.
- Çıkıntıları, nişleri veya çıkıntıları olan odaların alanlarının hesaplanmasıyla durum daha karmaşıktır. düzensiz şekil. Burada şu şekilde ilerlemelisiniz: alanı doğru şekle sahip dikdörtgenlere ayırmanız ve zaten bildiğimiz şekilde her birinin alanını hesaplamanız gerekir (nokta 1). Ardından, tüm verileri toplayarak odanın alanını elde ederiz.
- Odada kolon ve diğer dekoratif unsurlar varsa kapladıkları alanın odanın toplam alanından çıkarılması gerekir. Bunu yapmak için, bir mezura ile ölçülürler (bir daire içinde değil, düz bir çizgide, mecazi olarak sütunun etrafındaki bir kareyi çizerek) ve sütunun alanı olan uzunluk ve genişliği çarparak elde edildi.
- Benzer şekilde, kaplama malzemelerinin satın alınmasını hesaplamak için duvarların alanı hesaplanır. Duvarın uzunluğunu yüksekliğiyle çarpın ve pencere ve kapıların alanını çıkarın.
- sırasında oda alanı İşleri bitirmek değişebilir. Bu, alçıpan gibi bazı malzemelerle kolaylaştırılmıştır. Onarımlar sırasında kullanırken, işin tamamlanmasının ardından odanın toplam alanının azalacağı akılda tutulmalıdır.
- Onarım öncesi ve sonrası tüm ölçüm sonuçları özel olarak derlenmiş bir tabloda saklanmalıdır. Bu, odanın alanını her bulmanız gerektiğinde ölçüm yapmamanıza yardımcı olacaktır.
Benzer bir hesaplama yöntemi, evin herhangi bir alanını veya arsa. Makalede daha fazla bilgi bulunabilir -
Dikdörtgen odaların alanını, mobilya veya ölçümleri zorlaştıran diğer nesnelerden arındırılmışsa bulmak oldukça kolaydır. Bir inşaat mezurasına ve yanınızda en az bir asistana sahip olmak için 7. sınıf geometri kursundan bir dikdörtgenin alanı formülünü (tipik dairelerdeki çoğu oda bu şekle sahiptir) hatırlamanız yeterlidir. Ancak odada nişler, çıkıntılar varsa veya duvarlar boyunca hacimli nesneler sıralanmışsa işler karmaşıklaşabilir.
Odanın alanını bulmanın birkaç yolunu düşünün.
- Belgelere dönelim. Bu yöntem, herkesin güvenle unuttuğu kadar açıktır. Bir dairenin veya evin her odasının alanı, belgelerde belirtilir. Her şeyden önce, teknik veri sayfasında. Bu belgeyi bulmaya çalışın ve eğer şanslıysanız, ölçüm ve hesaplama yapmaktan kurtulacaksınız.
- Standart alan hesabı. Sayılar yalnızca toplam alanı gösteriyorsa veya doğruluğundan şüphe ediyorsanız, iki duvarı ölçüm için uygun olan dikdörtgen veya kare bir odanın alanını hesaplamak için standart yöntemi benimseyin.
- bir mezura alın (terzinin metresi değil!). Odanın uzunluğunu ve genişliğini ölçün, elde edilen verileri aynı ölçü birimlerinde (metre veya santimetre) yazın;
- her iki sayıyı da çarp Sonuç, odanın istenen alanı olacak!
Örneğin: A - odanın genişliği - 350 cm veya 3,5 m, B - uzunluğu - 420 cm veya 4,2 m. Ardından S \u003d A * B veya 3,5 * 4,2 \u003d 14,7 (m2) alanı
Odada yine dikdörtgen şeklinde olan çıkıntılar (gömme dolaplar, sütunlar) varsa, ikincisinin alanını hesaplamalı ve toplamdan çıkarmalısınız. - bir mezura alın (terzinin metresi değil!). Odanın uzunluğunu ve genişliğini ölçün, elde edilen verileri aynı ölçü birimlerinde (metre veya santimetre) yazın;
- Dikdörtgen dışında bir şekle sahip odaların alanının hesaplanması. Odanın düzensiz bir şekle sahip olduğu durumlarda, alanını bulma algoritmanız aşağıdaki gibi olacaktır:
- odanın şeklini kağıda çizin;
- çizimi daha basit şekillere - ideal olarak - dikdörtgenlere, üçgenlere, yamuklara, yarım dairelere bölmek için düz çizgiler kullanın (birdenbire odanın çok karmaşık bir şekline sahip olursunuz);
- yukarıda açıklandığı gibi ölçümler yapın ve dikdörtgen alanların alanlarını hesaplayın;
- odanın yamuk bir şekle sahip olan kısmı için (çoğunlukla karmaşık bir çokyüzlü veya hatta yarım daire biçimli bir şekle sahip cumbalı pencerelerdir), hesaplamalara üç bileşenin ölçümleri dahil edilir - iki karşıtlığın uzunluğu (A ve B) paralel kesitler ve aralarındaki mesafe olacak olan yükseklik (h ) yamuktur. Kenar uzunluklarının toplamının yarısını bulmak ve bunu yükseklikle çarpmak kalır.
Örneğin: küçük kenar 1,2 m, büyük kenar 2,5 m, aralarındaki mesafe (yükseklik) 1,3 m'dir. O zaman S = h* (A+B)/2 veya S=1.3* (1.2+2.5)/2 alanı, yani S=2.4(m²).
- ayrıca karşılık gelen geometrik şekillerin alanını hesaplamak için formülleri kullanarak farklı bir şekle sahip arazilerin alanını da bulun;
- son adım, elde edilen tüm alanları toplamak ve istenen sonucu elde etmektir.
- odanın şeklini kağıda çizin;
Viktor Vladimirovich'ten bir soru aldık: "Tamir edilen odanın alanı nasıl hesaplanır?".
Kareleme, başlangıçta bir şeklin veya belirli bir yüzey tipinin parametrelerini bulmak anlamına gelen az bilinen bir matematiksel terimdir. Onarım işi, güncellenecek odanın metrekaresinin yüksek kaliteli ve doğru bir şekilde hesaplanmasını içeren zahmetli bir iştir. Açık şu an kamu malı olarak, gerekli inşaat ve kaplama malzemesi miktarını doğru bir şekilde hesaplamanıza izin veren bir hesap makinesi bulabilirsiniz.
Bağımsız hesaplamalar yapmak
Odanın alanını hesaplamadan önce, tamir edilecek odanın tam karesini hesaplamanıza yardımcı olacak bir mezura, kalem veya tükenmez kalem, hesap makinesi, uzun ray veya bina seviyesi hazırlamanız gerekir. Tüm hesaplamalar belirli hesaplamalara dayanmaktadır.
Oda duvarlarının karesini hesaplayın
Odanın alanını tam olarak hesaplamak ancak duvarların, zeminin ve tavanın tam boyutlarını belirleyerek mümkündür. Duvarları saymak için, ölçülen odanın zemini boyunca uzanan tüm süpürgelikler boyunca bir şerit metre uygulamalısınız. Alınan metre sayısı kaydedilmelidir.
Ayrıca makaleleri okuyun:
Bir sonraki aşamada, zeminden tavanın başlangıcına kadar kesinlikle dikey bir çizgi çizmeniz gerekiyor. Bu iki değeri aldıktan sonra, kaydedilen değerleri hesap makinesine girerek alanı hesaplamalısınız. Temel formül:
Dst x Wst \u003d duvar alanı (metre), burada Dst duvarın uzunluğu (metre) ve Wst genişliğidir (metre).
Benzer şekilde, odadaki tüm duvarların alanını doğru bir şekilde hesaplamak gerekir ve hesap makinesi, hesaplamaları büyük ölçüde kolaylaştırır.
Pencere ve kapı açıklıklarının karesini hesaplayın
Bu aşamada yine bir mezura ve hesap makinesine ihtiyacınız olacak. Pencere açıklıklarının alanının metre cinsinden parametreleri, pencere eğimleri ve pencere pervazıyla ölçülür. Metre cinsinden yükseklik için yan eğimler ölçülür ve eşik uzunluğu boyunca genişlik ölçülür. Standart olmayan bir pencere açıklığının dörtgeni aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
S \u003d 0,5A x H, burada A, pencere genişliğinin göstergeleridir ve H, yüksekliğinin parametreleridir.
Benzer şekilde, herhangi bir kapının alanı hesaplanır.
Zemin ve tavan gönyesinin hesaplanması
Bir sonraki aşamada, odadaki taban alanının kaç metre kapladığını öğrenmelisiniz. Zeminin metrekare sayısının her zaman tavanın parametrelerine karşılık geldiği görüşü hatalıdır. Ancak, odanın standart bir şekli varsa ve mimari çözümlerle karmaşık değilse, o zaman hem zemini hem de tavanı hesaplamak için formül aşağıdaki gibidir:
S \u003d A x B, burada A ve B değerleri, ortak bir açıyla bitişik duvar yüzeylerinin uzunlukları ile temsil edilir.
Standart bir zeminin karelenmesi, tavan yüzeyinin karelenmesi ile aynı prensibe göre hesaplanır. Hesap makinesi, zemin ve tavan alanının ayrı ayrı kaç metre olduğunu hesaplamanıza olanak tanır.
Tüm hesaplamaların temelinin bir metrekarelik alan olduğu unutulmamalıdır. Hesap makinesi, hesaplamaların tüm aşamalarında faydalı olabilir.
Veri almanın alternatif yolları
Bir meskenin dörtgenini hesaplamanın oldukça ümit verici ve uygun bir yolu, bazılarını kullanmaktır. özel programlar. En popüler kategorisi, çevrimiçi sürümde, herhangi bir alan türünün karesini hesaplamanıza izin veren bir inşaat hesap makinesi içerir. Bu tür hesaplamaların tartışılmaz avantajı, hesap makinesi birimleri otomatik olarak metreye çevirdiğinden veya tam tersini yaptığından, verilerin istenen biçimde elde edilebilmesidir.
Kendine güven yoksa, çok makul bir ücret karşılığında onarım aşamasında gerekli tüm hesaplamaları yetkin bir şekilde yapacak olan deneyimli profesyonellerden yardım isteme fırsatı her zaman vardır.
Bir karenin alanını ve çevresini hesaplamak için bu büyüklüklerin kavramlarını anlamanız gerekir. Bir kare, aralarında 90°'lik bir açı olan sadece dört özdeş kenarı olan bir dikdörtgendir. Çevre, tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır. Alan, bir dikdörtgen şeklin uzunluğunun ve genişliğinin ürünüdür.
Bir karenin alanı ve nasıl bulunur
Yukarıda bahsedildiği gibi, kare 4 eşit kenarı olan bir dikdörtgendir, bu nedenle “karenin alanı nasıl bulunur” sorusunun cevabı şu formüldür: S = a*a veya S = a 2 burada a karenin kenarıdır. Bu formüle göre, alanı biliniyorsa bir karenin kenarı kolayca bulunur. Bunu yapmak için, kareyi belirtilen değerden çıkarmanız gerekir.
Örneğin S = 121, dolayısıyla a = √121 = 11. Verilen değer kareler tablosunda yoksa hesap makinesini kullanabilirsiniz: S = 94, a = √94 = 9.7.
Bir karenin çevresi nasıl bulunur
Bir karenin çevresi kolay bir formülle bulunur: P \u003d 4a, burada a karenin kenarıdır.
Örnek:
- karenin kenarı = 5, dolayısıyla P = 4*5 = 20
- karenin kenarı = 3, dolayısıyla P = 4 * 3 = 12
Ancak, alanın açıkça belirtildiği bu tür görevler var, ancak çevreyi bulmanız gerekiyor. Çözerken, daha önce sunulan formüllere ihtiyaç vardır.
Örneğin: alanı 144 olarak bilinen bir karenin çevresi nasıl bulunur?
Çözüm Adımları:
- Bir tarafın uzunluğunu öğreniyoruz: a \u003d √144 \u003d 12
- Çevreyi bulun: P \u003d 4 * 12 \u003d 48.
Yazılı bir karenin çevresini bulma
Bir karenin çevresini bulmanın başka yolları da var. Bunlardan birini ele alalım: çevrelenmiş çemberin yarıçapından geçen çevreyi bulmak. İşte yeni terim "yazılı kare" geliyor - bu, köşeleri bir daire üzerinde bulunan bir karedir.
Çözüm algoritması:
- Bir kare düşündüğümüz için formül şu şekilde ifade edilebilir: a 2 + a 2 = (2r) 2 ;
- o zaman denklem daha basit hale getirilmelidir: 2a 2 = 4(r)2 ;
- denklemi 2'ye bölün: (a 2 ) = 2(r)2 ;
- kökü çıkarın: a = √(2r).
Sonuç olarak, son formülü elde ederiz: a (karenin kenarı) = √(2r). 
- Karenin bulunan kenarı 4 ile çarpılır, ardından çevreyi bulmak için standart formül uygulanır: P = 4√(2r).
Görev:
Bir daire içine alınmış bir kare verildiğinde, yarıçapı 5'tir. Dolayısıyla, karenin köşegeni 10'dur. Pisagor teoremini uyguluyoruz: 2(a 2 ) = 10 2 , yani 2a 2 = 100. Sonucu ikiye bölün ve sonuç: a 2
\u003d 50. Bu bir tablo değeri olmadığı için bir hesap makinesi kullanıyoruz: a \u003d √50 \u003d 7.07. 4 ile çarpın: P \u003d 4 * 7.07 \u003d 28.2. Sorun çözüldü! 
Başka bir soru düşünün
Genellikle problemlerde başka bir koşul vardır: çevre biliniyorsa bir karenin alanı nasıl bulunur?
Gerekli tüm formülleri zaten düşündük, bu nedenle bu tür sorunları çözmek için bunları ustaca uygulamak ve birbirine bağlamak gerekiyor. Hemen görsel bir örneğe geçelim: Bir karenin alanı 25 cm dir. 2
çevresini bulun. 
Çözüm Adımları:
- Karenin kenarını bulun: a = √25 = 5.
- Çevrenin kendisini buluyoruz: P \u003d 4 * a \u003d 4 * 5 \u003d 20.
Özetle, bu tür kolay formüllerin yalnızca Öğrenme aktiviteleri, ama aynı zamanda Gündelik Yaşam. Çocuklar, şeklin çevresini ve alanını bulmayı öğrenirler. ilkokul. Orta sınıflarda yeni bir konu ortaya çıkıyor - Pisagor teoreminin çalışmanın en başında olduğu geometri. Matematiğin bu temelleri, OGE ve Birleşik Devlet Sınavı okullarının sonunda da kontrol edilir, bu nedenle bu formülleri bilmek ve doğru şekilde uygulamak önemlidir.
kare üç terimli a*x 2 +b*x+c biçiminde bir üç terimli olarak adlandırılır, burada a,b,c bazı rasgele gerçek (gerçek) sayılardır ve x bir değişkendir. Ayrıca, a sayısı sıfıra eşit olmamalıdır.
a,b,c sayılarına katsayı denir. a sayısına baştaki katsayı, b sayısına x'teki katsayı ve c sayısına serbest üye denir.
kök kare üç terimli a*x 2 +b*x+c, x değişkeninin a*x 2 +b*x+c üçlü terimlisinin yok olduğu herhangi bir değeridir.
Bir kare üç terimlinin köklerini bulmak için, çözmeniz gerekir. ikinci dereceden denklem a*x 2 +b*x+c=0 biçiminde.
Üç terimli karenin kökleri nasıl bulunur?
Bunu çözmek için bilinen yöntemlerden birini kullanabilirsiniz.
- 1 yol.
Bir kare üç terimlinin köklerini formülle bulma.
1. D \u003d b 2 -4 * a * c formülünü kullanarak ayrımcının değerini bulun.
2. Diskriminant değerine bağlı olarak, aşağıdaki formülleri kullanarak kökleri hesaplayın:
D > 0 ise, o zaman kare üç terimlinin iki kökü vardır.
x = -b±√D / 2*a
eğer D< 0, o zaman kare üç terimlinin bir kökü vardır.
Ayırıcı negatifse, kare üçlü terim kökü yoktur.
- 2 yol.
Tam bir kare seçerek bir kare üç terimlinin köklerini bulma. İndirgenmiş kare üç terimli örneğini düşünün. Önde gelen katsayı için denklemi bire eşit olan indirgenmiş ikinci dereceden denklem.
x 2 +2*x-3 kare üçlüsünün köklerini bulalım. Bunu yapmak için aşağıdaki ikinci dereceden denklemi çözeceğiz: x 2 +2*x-3=0;
Bu denklemi dönüştürelim:
Denklemin sol tarafında bir x 2 +2 * x polinomu var, onu toplamın karesi olarak gösterebilmek için 1'e eşit bir katsayıya daha ihtiyacımız var. Bu ifadeden 1 ekleyip çıkarıyoruz, elde etmek:
(x 2 +2*x+1) -1=3
İki terimlinin karesi olarak parantez içinde ne gösterilebilir?
Bu denklem x+1=2 veya x+1=-2 olmak üzere iki duruma ayrılır.
İlk durumda x=1, ikinci durumda x=-3 cevabını alırız.
Cevap: x=1, x=-3.
Dönüşümler sonucunda, sol tarafta binomun karesini ve sağ tarafta bir sayı almamız gerekiyor. Sağ taraf bir değişken içermemelidir.
Ev işlerini nerede bulacağınızı bilmiyorum - evin duvarlarını sıvamaya başlayın. Bu ders, hesaplamalara yaklaşımda doğruluk ve bitirme için yüzeyin doğru ölçülmesini gerektirir. Bu nedenle, duvarların hizalanması ve dekorasyonuna geçmeden önce, sıva için duvarların karesinin nasıl hesaplanacağını anlayın. Son işlem için dikey yüzey alanını bilmek, sarf malzemeleri üzerinde gereksiz israfı önlemeye yardımcı olacaktır.
Hesaplama okuryazarlığı, kaliteli onarımların sırrıdır
Sıva için duvarların doğru hesaplanmasını yaptıktan sonra, savaşın yarısının bittiğini düşünün. İnşaat sırasında sorulan ana soru, pencere ve kapı açıklıkları dikkate alınarak bir odadaki duvarların karesinin nasıl hesaplanacağıdır.
İnşaat ekibi duvarları sıvalıyorsa, ustalar hesaplamaları kendileri yapacaklardır. Bunu yapmadan bile, ancak bir şantiye planlarken, duvarların alanının nasıl hesaplanacağı hakkında bilgi edinmek daha iyidir. Sonuç olarak, kendi kendine bitirme için tam kareyi bilecek ve çalışan ustaların verilerinin doğruluğunu kontrol edebileceksiniz.
Hesaplama sırasında yararlı olan nedir?
Kareleme, aşağıdaki gibi bir araç kullanılarak hesaplanır:
- inşaat mezurası (5 m'den);
- kalem veya kurşun kalem;
- hesap makinesi;
- bina seviyesi;
- merdiven veya tabure;
- Notlar ve formüller için not defteri veya kağıt.
Duvarları ölçmek için ihtiyacınız olan araçları hazırlayın ve çalışmaya başlayın.
Hesaplamaya nereden başlamalı
Duvarların karesini hesaplamadan önce, serbestçe hareket edebilmek için mobilyaları uzaklaştırın. Bu önemli yön, çünkü ölçümlerin hesaplanması sonucunda elde edilen ilk göstergeler odanın hacmini, zeminin karesini ve tavanı yansıtacaktır.
Yüzey Alanları Nasıl Ölçülür?
Yüzeyi ölçmek için, kontrol etmek için bir seviye veya başka bir düz ray kullanarak süpürgelik seviyesinin 4-5 cm yukarısına düz bir çizgi çizin.
Ardından çizgiye bir mezura koyarak duvarların uzunluğunu ölçün ve şekli kağıda yazın.
Bir sonraki adımda, aynı kalıbı izleyerek tavandan zemine duvarların yüksekliğini hesaplamaya hazırlanın. Gerekli değerleri aldıktan sonra, formülü kullanarak duvarların karelemesinin nasıl hesaplanacağını bulmaya devam ediyor.
hesaplama kuralları
Dikdörtgen bir odada duvarların alanını elde etmek için genişlik uzunlukla çarpılır. Bir örneğe bakalım.
Duvar uzunluğu 6 m, genişlik - 4. S \u003d 6 * 4 \u003d 24 m 2. Diğer yüzeylerin alanını da aynı şekilde hesaplayıp toplayın. Dikdörtgen bir odadaki iki duvarın uzunluğu 8 m, diğer ikisi 6 m'dir Katlama sonucunda: 8 * 2 \u003d 16, 6 * 2 \u003d 12, 16 + 12 \u003d 28 m - odanın duvarlarının uzunluklarının toplamı. S \u003d 28 * 4 \u003d 112 m2. Bu, odadaki tüm duvarların alanıdır.
Pencere ve kapı açıklıklarının alanının hesaplanması
Duvarların karesinin doğru bir şekilde nasıl hesaplanacağını anlarken, işlenecek yüzeyi hesaplamak için pencere ve kapı açıklıklarının da ölçüldüğünü dikkate almaya değer. Ölçümler sadece açıklıkların eğimlerinden alınır. Bu adım, tedavi edilecek yüzey alanını hesaplarken önemlidir. Yani genişliği 1, yüksekliği 1,2 m olan dikdörtgen bir pencerenin alanı 1,2 m2'dir (1,00*1,20=1,2). Odada birden fazla pencere varsa boyutları ayrı ayrı ölçülür. Ve nihai sonucu elde etmek için alanlar toplanır.
Kapılar aynı şekilde ölçülür. Burada parametreleri tuval boyunca değil, eğimler boyunca almak önemlidir. Ölçümler sonucunda, pencere eğimlerinin alanının 1,20 m2 ve örneğin kapı aralığının 4,80 m2 olduğu anlaşılmaktadır. Ayrıca, boyutlar bir sayı olarak toplanır: 1.20 + 4.80 = 6 m2 ve odanın alanından çıkarılır: 112 - 6 = 106 m2.
Artık duvarların karesini nasıl hesaplayacağınızı ve kesin nihai değeri elde etmek için hangi formülleri kullanacağınızı biliyorsunuz. Bu tür bilgiler yararlı ve pratiktir. Ne de olsa, bir dairenin veya evin sahibi, sonunda fazla kalacak olan kaplama malzemelerine fazladan para harcamak zorunda kalmayacak. Ne kadar kapsama ihtiyacınız olduğunu bilerek, atıkları büyük ölçüde azaltabilir ve bir odayı dekore etmeye para harcayarak yenileme bütçenizden tasarruf edebilirsiniz.