Matematik ve istatistikte ortalama aritmetik (veya kolayca ortalama) bir sayı kümesinin o kümedeki tüm sayıların toplamının sayılarına bölümüdür. Aritmetik ortalama, ortalamanın özellikle genel ve en yaygın temsilidir.
İhtiyacın olacak
- Matematikte bilgi.
Talimat
1. Dört sayı kümesi verilsin. keşfetmek gerekiyor ortalama anlam bu kit. Bunu yapmak için önce tüm bu sayıların toplamını buluruz. Bu sayılar 1, 3, 8, 7 olabilir. Toplamları S = 1 + 3 + 8 + 7 = 19'a eşittir. Sayı kümesi aynı işaretli sayılardan oluşmalıdır, aksi takdirde ortalama değeri hesaplamanın anlamı kayıp.
2. Ortalama anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, ortaya çıkıyor ortalama anlam eşittir: 19/4 = 4.75.
3. Bir dizi sayı için, yalnızca ortalama aritmetik, ancak ortalama geometrik. Birkaç normal gerçek sayının geometrik ortalaması, çarpımlarının değişmemesi için bu sayılardan herhangi birinin yerine geçmesine izin verilen bir sayıdır. Geometrik ortalama G şu formülle aranır: bir sayı kümesinin N'inci derecenin kökü, burada N kümedeki sayının sayısıdır. Aynı sayı kümesine bakalım: 1, 3, 8, 7. Onları bulalım. ortalama geometrik. Bunu yapmak için ürünü hesaplıyoruz: 1 * 3 * 8 * 7 = 168. Şimdi 168 sayısından 4. derecenin kökünü çıkarmanız gerekiyor: G = (168) ^ 1/4 = 3.61. Böylece ortalama geometrik sayı kümesi 3.61'dir.
Ortalama geometrik ortalama, zaman içinde değişen göstergelerin ortalamasını hesaplamada yararlı olsa da, aritmetik ortalamadan daha az kullanılır ( maaş bireysel çalışan, performans göstergelerinin dinamikleri vb.).
İhtiyacın olacak
- Mühendislik Hesap Makinesi
Talimat
1. Bir sayı dizisinin geometrik ortalamasını bulmak için önce tüm bu sayıları çarpmanız gerekir. Diyelim ki size beş gösterge verildi: 12, 3, 6, 9 ve 4. Tüm bu sayıları çarpalım: 12x3x6x9x4 = 7776.
2. Şimdi ortaya çıkan sayıdan derecenin kökünü çıkarmak gerekiyor, sayıya eşit satır öğeleri. Bizim durumumuzda, 7776 sayısından, bir mühendislik hesap makinesi kullanarak beşinci kökü çıkarmak gerekli olacaktır. Bu işlemden sonra elde edilen sayı - bu durumda 6 sayısı - ilk sayı grubu için geometrik ortalama olacaktır.
3. Elinizde bir mühendislik hesap makinesi yoksa, Excel'deki CPGEOM işlevi desteğiyle veya geometrik ortalama değerlerini hesaplamak için özel olarak hazırlanmış çevrimiçi hesap makinelerinden birini kullanarak bir dizi sayının geometrik ortalamasını hesaplayabilirsiniz.
Not!
2 sayı için her birinin geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, mühendislik hesaplayıcısına ihtiyacınız yoktur: 2. derecenin kökünü çıkarın ( Kare kök) en sıradan hesap makinesinin yardımıyla herhangi bir sayıdan izin verilir.
Faydalı tavsiye
Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen gösterge setindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan o kadar güçlü bir şekilde etkilenmez.
Ortalama değer, bir dizi sayının harmanlamalarından biridir. En büyüğü tarafından tanımlanan aralığın dışında olamayacak bir sayıyı temsil eder ve en küçük değerler bu sayı kümesinde. Ortalama aritmetik bir değer, özellikle yaygın olarak kullanılan bir ortalama çeşididir.
Talimat
1. Aritmetik ortalamayı elde etmek için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Belirli hesaplama koşullarına bağlı olarak, sayılardan herhangi birini kümenin değer sayısına bölmek ve toplamı toplamak bazen daha kolaydır.
2. Örneğin, aritmetik ortalamayı kafanızda hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sistemiyle birlikte verilen hesap makinesini kullanın. Program başlatma iletişim kutusunun desteğiyle açılabilir. Bunu yapmak için "yazma tuşları" WIN + R tuşlarına basın veya "Başlat" düğmesini tıklayın ve ana menüden "Çalıştır" komutunu seçin. Bundan sonra, giriş alanına calc yazın ve klavyede Enter tuşuna basın veya "Tamam" düğmesini tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm Programlar" bölümüne ve "Tipik" bölümlere gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin.
3. Tüm sayıların ardından klavyedeki Artı tuşuna basarak (son sayının yanı sıra) veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeyi tıklayarak kümedeki tüm sayıları adım adım girin. Hem klavyeden hem de ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak sayıların girilmesine de izin verilir.
4. Son ayarlanan değeri girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya bu simgeye tıklayın ve dizideki sayı sayısını yazın. Ardından eşittir işaretine basın, hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.
5. Aynı amaç için elektronik tablo düzenleyicisi Microsoft Excel'in kullanılmasına izin verilir. Bu durumda, düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Tüm sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşır.
6. Girilen tüm değerleri seçin ve editör penceresinin sol alt köşesinde (durum çubuğunda) seçilen hücreler için aritmetik ortalamayı göreceksiniz.
7. Yalnızca aritmetik ortalamayı görmek istiyorsanız, girdiğiniz son sayının yanındaki hücreyi tıklayın. Açılır listeyi, "Temel" sekmesindeki "Düzenleme" komut grubundaki Yunanca sigma (Σ) harfinin görüntüsüyle genişletin. Satırı seçin " Ortalama” ve editör ortalamayı hesaplamak için gerekli formülü ekleyecektir. aritmetik değer vurgulanan hücreye Enter tuşuna basın ve değer hesaplanacaktır.
Aritmetik ortalama, matematik ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değerin aritmetik ortalamasını bulmak çok kolaydır, ancak her görevin doğru hesaplamaları yapmak için bilmeniz gereken kendi nüansları vardır.
aritmetik ne demek
Aritmetik ortalama, her bir ilk sayı dizisi için ortalama değeri belirler. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden, tüm öğeler için evrensel olan ve tüm öğelerle matematiksel karşılaştırması yaklaşık olarak eşit olan bir değer seçilir. Aritmetik ortalama, tercihen mali ve istatistiksel raporları derlerken veya gerçekleştirilen benzer becerilerin nicel sonuçlarını hesaplarken kullanılır.
Aritmetik ortalama nasıl bulunur
Ortalama bulma aritmetik sayı bir dizi sayı için, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalısınız. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184 olacaktır. Yazarken, aritmetik ortalama harfle gösterilir? (mu) veya x (bir tire ile x). Ardından, cebirsel toplam, dizideki sayıların sayısına bölünmelidir. Bu örnekte beş sayı olduğundan aritmetik ortalama 184/5 ve 36.8 olacaktır.
Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri
Dizi negatif sayılar içeriyorsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Yalnızca programlama ortamında hesaplama yaparken veya görevde ek veriler varsa fark vardır. Bu durumlarda, farklı işaretli sayıların aritmetik ortalamasını bulmak üç adıma iner: 1. Genel aritmetik ortalamayı standart yoldan bulma; 2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması Eylemlerden herhangi birinin sonuçları virgülle ayrılmış olarak yazılır.
Doğal ve ondalık kesirler
Bir sayı dizisi sunulursa ondalık sayılar, çözüm tamsayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemine göre gerçekleşir, ancak sonucun doğruluğu için problemin gereksinimlerine göre toplam azaltılır.Doğal kesirler ile çalışırken, ortak bir paydaya indirgenmeleri gerekir, dizideki sayıların sayısıyla çarpılan sayı. Sonucun payı, ilk kesirli elemanların azaltılmış paylarının toplamı olacaktır.
Sayıların geometrik ortalaması, yalnızca sayıların mutlak değerine değil, aynı zamanda sayılarına da bağlıdır. Sayıların geometrik ortalamasını ve aritmetik ortalamasını karıştırmak imkansızdır, çünkü bunlar farklı metodolojilere göre bulunur. Geometrik ortalama, her zaman aritmetik ortalamadan küçük veya ona eşittir.
İhtiyacın olacak
- Mühendislik hesap makinesi.
Talimat
1. Genel durumda, sayıların geometrik ortalamasının, bu sayıların çarpılması ve onlardan sayıların sayısına karşılık gelen derecenin kökünün çıkarılmasıyla bulunduğunu düşünün. Diyelim ki, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, o zaman üründen beşinci derecenin kökünü çıkarmanız gerekecektir.
2. 2 sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Ürünlerini bulun, ardından sayının iki olduğu gerçeğinden, kökün derecesine karşılık gelen karekökü çıkarın. Diyelim ki 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için 16 4=64 çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayıdan karekökü çıkarın? 64 = 8. Bu istenen değer olacaktır. Lütfen bu 2 sayının aritmetik ortalamasının daha büyük ve 10'a eşit olduğuna dikkat edin. Kök tam olarak alınmazsa, toplamı istenen sıraya yuvarlayın.
3. 2'den fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için de temel kuralı kullanın. Bunu yapmak için, geometrik ortalamasını bulmanız gereken tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen, sayı sayısına eşit derecenin kökünü çıkarın. Diyelim ki 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. Üründen üçüncü derecenin kökünü çıkaran 3 sayının geometrik ortalamasının toplamını bulmak gerektiğinden. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bunu yapmak için bir “x^y” düğmesi vardır. 512 numarasını çevirin, “x^y” düğmesine basın, ardından 3 sayısını çevirin ve “1/x” düğmesine basın, 1/3 değerini bulmak için “=” düğmesine basın. 512'yi üçüncü derecenin köküne karşılık gelen 1/3'ün gücüne yükseltmenin sonucunu elde ederiz. 512^1/3=8 olsun. Bu, 2.4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.
4. Bir mühendislik hesap makinesinin desteği ile farklı bir yöntem kullanarak geometrik ortalamayı tespit etmek mümkündür. Klavyedeki günlük düğmesini bulun. Bundan sonra, tüm sayıların logaritmasını alın, toplamlarını bulun ve sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Diyelim ki 2, 4 ve 64 sayıların geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem yapın. 2 numarayı çevirin, ardından günlük düğmesine basın, “+” düğmesine basın, 4 numarayı çevirin ve günlük ve “+” düğmesine tekrar basın, 64'ü çevirin, günlük ve “=” tuşlarına basın. Sonuç, 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmalarının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Ortaya çıkan sayıyı, geometrik ortalamanın arandığı sayıların sayısı olduğu gerçeğinden 3'e bölün. Toplamdan, kayıt düğmesini değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı günlük anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısı olacaktır, bu istenen geometrik ortalamadır.
Not!
Ortalama değer kendisinden büyük olamaz. Büyük bir sayı dahil ve en küçüğünden daha küçük.
Faydalı tavsiye
AT matematiksel istatistik bir miktarın ortalama değerine matematiksel beklenti denir.
Matematikte, sayıların aritmetik ortalaması (veya basitçe ortalama), belirli bir kümedeki tüm sayıların toplamının sayılarına bölümüdür. Bu, ortalama değerin en genel ve yaygın kavramıdır. Zaten anladığınız gibi, bulmak için size verilen tüm sayıları toplamanız ve sonucu terim sayısına bölmeniz gerekir.
aritmetik anlamı nedir?
Bir örneğe bakalım.
örnek 1. Rakamlar verilmiştir: 6, 7, 11. Ortalama değerlerini bulmanız gerekir.
Çözüm.
İlk olarak, verilen tüm sayıların toplamını bulalım.
Şimdi elde edilen toplamı terim sayısına bölüyoruz. Sırasıyla üç terimimiz olduğundan, üçe böleceğiz.
Bu nedenle 6, 7 ve 11'in ortalaması 8'dir. Neden 8? Evet, çünkü 6, 7 ve 11'in toplamı üç sekizli ile aynı olacaktır. Bu, resimde açıkça görülmektedir.
Ortalama değer, bir dizi sayının "hizalanmasını" biraz andırıyor. Gördüğünüz gibi, kalem yığınları bir seviye haline geldi.
Kazanılan bilgileri pekiştirmek için başka bir örnek düşünün.
Örnek 2 Sayılar verilmiştir: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Bunların aritmetik ortalamasını bulmanız gerekir.
Çözüm.
toplamı buluyoruz.
3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330
Terim sayısına bölün (bu durumda, 15).
Bu nedenle, bu sayı dizisinin ortalama değeri 22'dir.
Şimdi düşünün negatif sayılar. Bunları nasıl özetleyeceğimizi hatırlayalım. Örneğin, 1 ve -4 olmak üzere iki numaranız var. Toplamlarını bulalım.
1 + (-4) = 1 - 4 = -3
Bunu bilerek, başka bir örnek düşünün.
Örnek 3 Bir dizi sayının ortalama değerini bulun: 3, -7, 5, 13, -2.
Çözüm.
Sayıların toplamını bulma.
3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12
5 terim olduğu için elde edilen toplamı 5'e bölüyoruz.
Bu nedenle, 3, -7, 5, 13, -2 sayılarının aritmetik ortalaması 2.4'tür.
Teknolojik ilerleme zamanımızda, ortalama değeri bulmak için kullanmak çok daha uygundur. bilgisayar programları. Microsoft Office Excel bunlardan biridir. Excel'de ortalamayı bulmak hızlı ve kolaydır. Ayrıca, bu program Microsoft Office'in yazılım paketine dahil edilmiştir. Düşünmek kısa talimatlar, bu programı kullanarak değer.
Bir sayı dizisinin ortalama değerini hesaplamak için ORTALAMA işlevini kullanmanız gerekir. Bu işlevin sözdizimi şöyledir:
=Ortalama(argüman1, argüman2, ... argüman255)
burada argüman1, argüman2, ... argüman255 sayılar veya hücre referanslarıdır (hücreler, aralıklar ve diziler anlamına gelir).
Daha açık hale getirmek için, edinilen bilgileri test edelim.
- C1 - C6 hücrelerine 11, 12, 13, 14, 15, 16 sayılarını girin.
- Üzerine tıklayarak C7 hücresini seçin. Bu hücrede ortalama değeri görüntüleyeceğiz.
- "Formüller" sekmesine tıklayın.
- Açmak için Diğer İşlevler > İstatistik'i seçin
- ORTALAMA'yı seçin. Bundan sonra, bir iletişim kutusu açılmalıdır.
- İletişim kutusunda aralığı ayarlamak için C1-C6 hücrelerini seçip oraya sürükleyin.
- İşlemlerinizi "OK" butonu ile onaylayın.
- Her şeyi doğru yaptıysanız, C7 hücresinde cevabınız olmalıdır - 13.7. C7 hücresine tıkladığınızda, formül çubuğunda (=Ortalama(C1:C6)) işlevi görüntülenecektir.
Bu işlevi muhasebe, faturalar için veya sadece çok sayıda ortalamayı bulmanız gerektiğinde kullanmak çok yararlıdır. uzun sıra sayılar. Bu nedenle, genellikle ofislerde ve büyük şirketler. Bu, kayıtları düzenli tutmanıza izin verir ve bir şeyi (örneğin, aylık ortalama geliri) hızlı bir şekilde hesaplamayı mümkün kılar. Bir işlevin ortalamasını bulmak için Excel'i de kullanabilirsiniz.
Ortalama değerin hesaplanmasında kaybolur.
Ortalama anlam sayılar kümesi S sayılarının toplamının bu sayıların sayısına bölünmesine eşittir. Yani, ortaya çıkıyor ortalama anlam eşittir: 19/4 = 4.75.
Not
Yalnızca iki sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, mühendislik hesaplayıcısına ihtiyacınız olmaz: en yaygın hesap makinesini kullanarak herhangi bir sayının ikinci derece kökünü (kare kök) çıkarabilirsiniz.
Faydalı tavsiye
Aritmetik ortalamanın aksine, geometrik ortalama, incelenen gösterge setindeki bireysel değerler arasındaki büyük sapmalardan ve dalgalanmalardan çok fazla etkilenmez.
Kaynaklar:
- Geometrik ortalamayı hesaplayan çevrimiçi hesap makinesi
- geometrik ortalama formülü
Ortalama değer, bir sayı kümesinin özelliklerinden biridir. Bu sayı kümesindeki en büyük ve en küçük değerlerle tanımlanan aralığın dışında olamayacak bir sayıyı temsil eder. Ortalama aritmetik değer - en sık kullanılan ortalama çeşididir.
Talimat
Aritmetik ortalamayı elde etmek için kümedeki tüm sayıları toplayın ve terim sayısına bölün. Hesaplamanın özel koşullarına bağlı olarak, sayıların her birini kümedeki değer sayısına bölmek ve sonucu toplamak bazen daha kolaydır.
Örneğin, aritmetik ortalamayı aklınızdan hesaplamak mümkün değilse, Windows işletim sisteminde bulunanları kullanın. Program başlatıcı iletişim kutusunu kullanarak açabilirsiniz. Bunu yapmak için "kısayol tuşlarına" WIN + R basın veya "Başlat" düğmesine tıklayın ve ana menüden "Çalıştır" komutunu seçin. Ardından giriş alanına calc yazın ve Enter'a basın veya Tamam düğmesini tıklayın. Aynısı ana menüden de yapılabilir - açın, "Tüm Programlar" bölümüne ve "Standart" bölümüne gidin ve "Hesap Makinesi" satırını seçin.
Setteki tüm sayıları, her birinin ardından (sonuncusu hariç) Artı tuşuna basarak veya hesap makinesi arayüzünde ilgili düğmeyi tıklayarak art arda girin. Sayıları hem klavyeden hem de ilgili arayüz düğmelerine tıklayarak da girebilirsiniz.
Son ayarlanan değeri girdikten sonra hesap makinesi arayüzünde eğik çizgi tuşuna basın veya buna tıklayın ve dizideki sayıların sayısını yazdırın. Ardından eşittir işaretine basın, hesap makinesi aritmetik ortalamayı hesaplayacak ve gösterecektir.
Aynı amaç için Microsoft Excel elektronik tablo düzenleyicisini kullanabilirsiniz. Bu durumda, düzenleyiciyi başlatın ve sayı dizisinin tüm değerlerini bitişik hücrelere girin. Her sayıyı girdikten sonra Enter'a veya aşağı veya sağ ok tuşuna basarsanız, düzenleyicinin kendisi giriş odağını bitişik hücreye taşır.
Yalnızca aritmetik ortalamayı görmek istemiyorsanız, girdiğiniz son sayının yanındaki hücreyi tıklayın. Giriş sekmesindeki Düzenleme komutlarının Yunanca sigma (Σ) açılır menüsünü genişletin. Satırı seçin " Ortalama” ve editör, seçilen hücredeki aritmetik ortalamayı hesaplamak için istenen formülü ekleyecektir. Enter tuşuna basın ve değer hesaplanacaktır.
Aritmetik ortalama, matematik ve istatistiksel hesaplamalarda yaygın olarak kullanılan merkezi eğilim ölçülerinden biridir. Birkaç değerin aritmetik ortalamasını bulmak çok basittir, ancak her görevin doğru hesaplamaları yapmak için bilinmesi gereken kendi nüansları vardır.
aritmetik ne demek
Aritmetik ortalama, tüm orijinal sayı dizisinin ortalama değerini belirler. Başka bir deyişle, belirli bir sayı kümesinden, matematiksel karşılaştırması tüm öğelerle yaklaşık olarak eşit olan tüm öğeler için ortak bir değer seçilir. Aritmetik ortalama, öncelikle finansal ve istatistiksel raporların hazırlanmasında veya benzer deneylerin sonuçlarının hesaplanmasında kullanılır.Aritmetik ortalama nasıl bulunur
Bir sayı dizisi için aritmetik ortalamanın aranması, bu değerlerin cebirsel toplamını belirleyerek başlamalıdır. Örneğin, dizi 23, 43, 10, 74 ve 34 sayılarını içeriyorsa, bunların cebirsel toplamı 184 olacaktır. Yazarken, aritmetik ortalama μ (mu) veya x (bir çubuklu x) harfi ile gösterilir. . Ardından, cebirsel toplam, dizideki sayıların sayısına bölünmelidir. Bu örnekte beş sayı olduğundan aritmetik ortalama 184/5 ve 36.8 olacaktır.Negatif sayılarla çalışmanın özellikleri
Dizide negatif sayılar varsa, benzer bir algoritma kullanılarak aritmetik ortalama bulunur. Yalnızca programlama ortamında hesaplama yaparken veya görevin Ek koşullar. Bu durumlarda sayıların aritmetik ortalamasını bulmak farklı işaretlerüç adıma kadar kaynar:1. Standart yöntemle ortak aritmetik ortalamanın bulunması;
2. Negatif sayıların aritmetik ortalamasını bulma.
3. Pozitif sayıların aritmetik ortalamasının hesaplanması.
Eylemlerin her birinin yanıtları virgülle ayrılmış olarak yazılır.
Doğal ve ondalık kesirler
Sayı dizisi ondalık kesirlerle temsil ediliyorsa, çözüm tam sayıların aritmetik ortalamasını hesaplama yöntemine göre gerçekleşir, ancak cevabın doğruluğu için sonuç problemin gereksinimlerine göre azaltılır.Doğal kesirler ile çalışırken, dizideki sayıların sayısıyla çarpılan ortak bir paydaya indirgenmeleri gerekir. Cevabın payı, orijinal kesirli elemanların verilen paylarının toplamı olacaktır.
- Mühendislik hesap makinesi.
Talimat
Genel durumda, sayıların geometrik ortalamasının, bu sayıların çarpılması ve onlardan sayıların sayısına karşılık gelen derecenin kökünün çıkarılmasıyla bulunduğunu unutmayın. Örneğin, beş sayının geometrik ortalamasını bulmanız gerekiyorsa, derecenin kökünü üründen çıkarmanız gerekir.
İki sayının geometrik ortalamasını bulmak için temel kuralı kullanın. Çarpımlarını bulun ve ardından sayıları iki olduğundan, kökün derecesine karşılık gelen karekökü çıkarın. Örneğin 16 ve 4 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için 16 4=64 çarpımını bulunuz. Ortaya çıkan sayıdan √64=8 karekökünü çıkarın. Bu istenen değer olacaktır. Lütfen bu iki sayının aritmetik ortalamasının 10'dan büyük ve 10'a eşit olduğuna dikkat edin. Kök tam olarak alınmazsa, sonucu istenen sıraya yuvarlayın.
İkiden fazla sayının geometrik ortalamasını bulmak için de temel kuralı kullanın. Bunu yapmak için geometrik ortalamasını bulmak istediğiniz tüm sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan üründen, sayı sayısına eşit derecenin kökünü çıkarın. Örneğin, 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için çarpımlarını bulun. 2 4 64=512. Üç sayının geometrik ortalamasının sonucunu bulmanız gerektiğinden, üründen üçüncü derecenin kökünü çıkarın. Bunu sözlü olarak yapmak zordur, bu nedenle bir mühendislik hesap makinesi kullanın. Bunu yapmak için "x ^ y" düğmesine sahiptir. 512 numarasını çevirin, "x^y" düğmesine basın, ardından 3 sayısını çevirin ve "1/x" düğmesine basın, 1/3 değerini bulmak için "=" düğmesine basın. 512'yi üçüncü derecenin köküne karşılık gelen 1/3'ün gücüne yükseltmenin sonucunu elde ederiz. 512^1/3=8 olsun. Bu, 2.4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasıdır.
Bir mühendislik hesap makinesi kullanarak geometrik ortalamayı başka bir şekilde bulabilirsiniz. Klavyenizdeki günlük düğmesini bulun. Bundan sonra, sayıların her birinin logaritmasını alın, toplamlarını bulun ve sayı sayısına bölün. Ortaya çıkan sayıdan antilogaritmayı alın. Bu sayıların geometrik ortalaması olacaktır. Örneğin, aynı 2, 4 ve 64 sayılarının geometrik ortalamasını bulmak için hesap makinesinde bir dizi işlem yapın. 2 sayısını yazın, ardından günlük düğmesine basın, "+" düğmesine basın, 4 sayısını yazın ve yeniden günlüğe ve "+"ya basın, 64 yazın, günlük ve "="'e basın. Sonuç, 2, 4 ve 64 sayılarının ondalık logaritmalarının toplamına eşit bir sayı olacaktır. Elde edilen sayıyı 3'e bölün, çünkü bu geometrik ortalamanın arandığı sayıların sayısıdır. Sonuçtan, kayıt anahtarını değiştirerek antilogaritmayı alın ve aynı günlük anahtarını kullanın. Sonuç 8 sayısıdır, bu istenen geometrik ortalamadır.
Bölüm 3'ün 19. Sorununu başarıyla tamamlamaya hazırlanırken bazı Excel işlevlerini bilmeniz gerekir. Bu işlevlerden biri ORTALAMA. Daha ayrıntılı olarak düşünelim.
mükemmel argümanların aritmetik ortalamasını bulmanızı sağlar. Bu işlevin sözdizimi şöyledir:
ORTALAMA(sayı1, [sayı2],…)
Bir hücreye formül girmenin "=" işaretiyle başladığını unutmayın.
Ortalamasını bulmak istediğimiz sayıları parantez içinde sıralayabiliriz. Örneğin, bir hücreye yazarsak =ORTALAMA(1, 2, -7, 10, 7, 5, 9), sonra 3.857142857 elde ederiz. Bunu kontrol etmek kolaydır - parantez içindeki tüm sayıları (1 + 2 + (-7) + 10 + 7 + 5 + 9 = 27) toplar ve sayılarına (7) bölersek 3.857142857142857 elde ederiz.
parantez içindeki sayılara dikkat noktalı virgülle ayrılmış (; ). Böylece 255'e kadar sayı belirtebiliriz.
Örnek olarak, Microsort Excel 2010 kullanıyorum.
Ayrıca yardımı ile ORTALAMA işlevler bulabiliriz bir hücre aralığının ortalama değeri. A1:A7 aralığında saklanan bazı sayılarımız olduğunu ve bunların aritmetik ortalamasını bulmak istediğimizi varsayalım.
B1 hücresine A1:A7 aralığının aritmetik ortalamasını koyalım. Bunu yapmak için imleci B1 hücresine getirin ve şunu yazın: =ORTALAMA(A1:A7). Parantez içinde hücre aralığını belirttim. Sınırlayıcının karakter olduğuna dikkat edin kolon (: ). Yapması daha da kolay olurdu - B1 hücresine yazın =ORTALAMA( ve ardından fare ile istediğiniz aralığı seçin.
Sonuç olarak, B1 hücresinde 15.85714286 sayısını alacağız - bu, A1:A7 aralığının aritmetik ortalamasıdır.
Bir ısınma olarak, 1'den 100'e (1, 2, 3, vb. 100'e kadar) sayıların ortalama değerini bulmayı öneriyorum. Yorumlarda doğru cevap veren ilk kişi telefona 50 ruble alacak Çalışıyoruz.
6-7. sınıf matematik programında aritmetik ve geometrik ortalama konusuna yer verilmektedir. Paragrafın anlaşılması oldukça basit olduğu için çabucak geçilir ve öğretim yılının sonunda öğrenciler onu unutur. Ancak bunun için temel istatistik bilgisi gereklidir. sınavı geçmek, yanı sıra uluslararası SAT sınavları için. evet ve için Gündelik Yaşam gelişmiş analitik düşünce asla acıtmaz.
Sayıların aritmetik ve geometrik ortalaması nasıl hesaplanır
Diyelim ki bir dizi sayı var: 11, 4 ve 3. Aritmetik ortalama, tüm sayıların toplamının verilen sayıların sayısına bölümüdür. Yani 11, 4, 3 sayıları için cevap 6 olacaktır. 6 nasıl elde edilir?
Çözüm: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
Payda, ortalaması bulunacak sayıların sayısına eşit bir sayı içermelidir. Üç terim olduğu için toplam 3'e bölünebilir.
Şimdi geometrik ortalama ile ilgilenmemiz gerekiyor. Diyelim ki bir dizi sayı var: 4, 2 ve 8.
Geometrik ortalama, verilen sayıların sayısına eşit derecede bir kökün altındaki tüm verilen sayıların ürünüdür.Yani 4, 2 ve 8 sayıları için cevap 4'tür. :
Çözüm: ∛(4 × 2 × 8) = 4
Her iki seçenekte de özel sayılar örnek alındığı için tam cevaplar alınmıştır. Bu her zaman böyle değildir. Çoğu durumda, yanıtın yuvarlanması veya kökte bırakılması gerekir. Örneğin, 11, 7 ve 20 sayıları için aritmetik ortalama ≈ 12.67 ve geometrik ortalama ∛ 1540'tır. Ve 6 ve 5 sayıları için cevaplar sırasıyla 5.5 ve √30 olacaktır.
Aritmetik ortalama geometrik ortalamaya eşit olabilir mi?
Elbette olabilir. Ama sadece iki durumda. Yalnızca bir veya sıfırdan oluşan bir sayı dizisi varsa. Cevabın sayılarına bağlı olmaması da dikkat çekicidir.
Birimlerle ispat: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetik ortalama).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrik ortalama).
Sıfırlarla ispat: (0 + 0) / 2=0 (aritmetik ortalama).
√(0 × 0) = 0 (geometrik ortalama).
Başka bir seçenek yoktur ve olamaz.